(完整版)第1章质点力学
大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
大学物理讲稿(第1章 质点力学)
导 论一. 物理学的发展简介物理学是研究物质结构和相互作用以及物质运动规律的学科。
早在19世纪末就已形成了三种较为成熟的理论——①经典力学②热力学和统计物理学③电磁学。
紧接着在20世纪初与上述理论不相容的实验事实相继出现，在爱因斯坦(1879—1955)和玻恩（1882—1970）等人的共同努力下又逐步形成了两种比较成熟的理论—①狭义相对论，②量子力学，二者奠定了近代物理学的理论基础。
20世纪内，随着物理学的发展，又形成了原子核物理、粒子物理、天体物理及一些交叉学科.如物理化学、生物物理……。
粒子物理（高能物理）和天体物理是当前物理学研究领域里两个活跃的前沿。
粒子物理在最小尺度上探索物质更深层次的结构；天体物理在最大尺度上寻求天体演化的规律。
二、物质世界及其相互作用简述物质是物理学的研究对象。
物质包括场与实物，其中实物所涉及的范围十分广阔。
大到日地距离（1011m 之上），小到基本粒子（10-14m 之下），目前认为存在三类“基本”粒子：①夸克②轻子（电子、中微子等）③规范玻色子（光子等）现在人们还未观测到它们的内部结构。
物理理论中离不开物质间的相互作用力（简称相互作用）。
由于物质的结构与形态（形状或表现）各异，所以相互作用千差万别。
物质的基本形态只有粒子和场，而相互作用有四种：引力、电磁力、强力、弱力。
相互作用的强度和力程（范围）如下表：1.引力相互作用引力非常弱但它的力程很长，在长程范围内只有电磁力与引力两种。
引力是唯一控制着天体（电中性）运行的力。
2.电磁相互作用运动带电粒子间除了电力外还有磁力相互作用，二者统称为电磁相互作用，也属长程力。
在有电磁力的情况下，引力可略。
因强和弱作用只在原子核的尺度下显示，所以在（宏观上）经典物理中相互作用只有引力和电磁力两种。
3. 强相互作用这种相互作用最强，但力程很短，仅1510-m 。
存在于原子核内质子之间、中子之强力 电磁力 弱力相对强度 力程(m)1210-510-3910-1510-1810-<长长间及质子和中子之间的力就属此。
理论力学第一章质点力学
F1 F2
分别作用在两个物体上
重点加深理解的几个问题
(1)牛顿定律是经典力学的基础，核心是牛顿 第二定律； (2)三个定律相互独立;牛顿第一定律是牛顿 第二定律的前提. 牛顿第一定律定义了惯性系,对力给出了定性 定义(力是改变运动状态的原因). 牛顿第三定律与参考系选择无关. (但第三定律只对接触力严格成立). (3) 质量 引力质量＝惯性质量
二、经典力学的相对性原理
（1）惯性系与非惯性系 地球系可近似视为惯性系
x x vt y y （2）伽利略变换式 (不同惯性系之间的变换) z z t t
（3）相对性原理 (不同惯性系之间)
a a
相对性原理的实质:物理定律在不同惯性系是相同的 (物理规律是绝对的)
约束反作用力不作功.
例如 曲面约束的物理意义则表现为曲面的支撑力.
*关于力的属性的说明(3)
保守力、非保守力与耗散力
(线积分)
力的功 W
B
A
B F dr Fx dx Fy dy Fz dz 一般与路径有关.
A
若力的功(线积分)与实际路径无关,仅与始末位置有关, 这种力称为保守力(保守力场). (1)保守力必然存在势能函数
(转动参考系的牵连加速度为 a [ r ( r )] )
(平动参照系的平移加速度为 a0
ma0
)
(3).柯里奥利惯性力 Fc0 2m v
(转动参考系的柯里奥利加速度为aco 2 v
速度矢量方向沿轨道切线方向(运动方向)。
加速度矢量
a lim
t 0
理论力学(周衍柏)第一章质点力学
（1）矢量形式的运动学方程
rr(t)
理论力学：Theoretical mechanics 当质点运动时r是时间t的单值连续函数。此方程常用来 进行理论推导。它的特点是概念清晰，是矢量法分析质点 运动的基础。
（2）直角坐标形式的运动学方程
x x(t)
y
y (t)
z z ( t )
这是常用的运动学方程，尤其当质点的轨迹未知时。它是 代数方程，虽然依赖于坐标系，但是运算容易。
说明： ① 参照物不同，对同一个物体运动的描述结果可能不同；
② 观察者是站在参照系的观察点上； ③ 不特别说明都以地球为参照系。
2. 坐标系
理论力学：Theoretical mechanics 为了定量研究的空间位置，就必须在参考系上建立坐标 系。参照系确定后，在参照系上选择适宜的坐标系，便于 用教学方式描述质点在空间的相对位置（方法）。
ji
解： 确定动系和静系 静系：河岸 动系：河流 研究对象：小船
理论力学：Theoretical mechanics
:0 牵连速度， ： 绝对速度， :相 对 速度
ji
由：
0
0
c2i
r d
dt
j
c1 cosi c1 sin
j
i
选取极坐标, 得
理论力学：Theoretical mechanics
0:人行走速度， ： 风速(相对于地)， :风 相对于人的速
度 由：
得： 理论力学：Theoretical mechanics
得： 解得：
y
2
2
理论力学：Theoretical mechanics
因此：x 4,y 4
风速： x2y2 4 2km/h
《物理基础》第1章 质点力学
加速度为
这一分加速度叫切向加速度，表示质点速率变化的快慢。 还可以得到
例1—3 P8
1.2.3 一般曲线运动
质点运动学中最一般的运动为曲线运动，可以表示为
例1—4 P10
1.3 牛顿运动定律及其应用
1.3.1 牛顿第一定律
牛顿第一定律：任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体所作的 力迫使它改变这种状态为止。
2.变力的功
变力对物体做的功为
例1—15 P22
1.5.2 保守力的功
1.重力的功
此式表明，重力对物体所做的功只与物体的始末位置有关，与物体的运动路径无关。
2.弹性力的功
此式表明，弹性力对物体所做的功只与物体的始末位置有关，与物体的运动路径无关。
3.万有引力的功
此式表明，万有引力作的功业只与始末位置有关，而与路径无关。
1.3.4 力学中常见的几种作用力
1.万有引力
2.弹性力
因变形而产生的恢复力称为弹性力。
3.摩擦力
滑动摩擦力的大小与正压力成正比，即
1.3.5 牛顿定律的应用
例1—5 P14 例1—6 P15 例1—7 P16
1.4 动量 动量守恒定律
1.4.1 质点的动量定理
这表明，作用在质点系上的合外力在某段时间内的冲量等于质点系在同一时间内动量 的增量。
1.4.3 动量守恒定律
例1—11 例1—12 例1—13 例1—14
P19 P20 P20 P21
1第一章-质点力学基础
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质点：任何物体都有一定的大小和形状,但 当物体的大小和形状在所描写的运动中所起 的作用可以忽略不计时,我们就把它看作是
一个只有质量而没有大小和形状的点,称为 质点.
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二、参考系与坐标系
根据叉积运算定义,可以得到如下结果：
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四、质点的运动
运动描述
位置矢量
空间一质点 P 的位置可以用三个坐标 x,y,z 来确定,也可以用从原点O到P点的 有向线段 表示, 称 为位置矢量.
在直角坐标系中, 可以表示为
其中x,y,z,分别表示 在三个坐标轴上的分量, 分别表示沿三个坐标轴正向的单位矢量.
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质点运动过程中,其位置随时间的改变可以 表示为
或
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位移
质点在一段时间内
位置的改变称为它 在这段时间内的位
y
移,记作 ,大小标
志着在这段时间内质 点位置移动的多少,
方向表示质点的位 O 置移动方向.图中s 表示路程.
z
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P1 s P2
x
速度
坐标系：描述一个物体的运动需要另一个物体作为参考,这
个被选定的参考物体称为参考系.
为了定量地描写物体运 动的位置以及位置随时 y 间的变化,在三维空间 中,需要标出三个独立 的量来唯一地确定一点 的位置.如图所示为三 O 条坐标轴(x轴、y轴、z
轴)相互垂直的直角坐标 z
系.
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P(x,y,z) x
被称为引力质量
经典力学中不区分引力质量和惯性质量
大学工程物理 第一章质点力学
例 题
质点作直线运动，运动方程为（ ）： 质点作直线运动，运动方程为（SI）：
x = 12t − 6t
2
时质点的位置、 求 （1）t=4s时质点的位置、速度和加速度； ） 时质点的位置 速度和加速度； （2）质点通过原点时的速度和加速度； ）质点通过原点时的速度和加速度； （3）质点速度为零时所在的位置。 ）质点速度为零时所在的位置。 解：（1）由运动方程可得速度及加速度表达式为： ）由运动方程可得速度及加速度表达式为： dx υ = = 12 − 12t dt dυ a= = −12 dt 时质点的位置、 在t=4s时质点的位置、速度和加速度分别为： 时质点的位置 速度和加速度分别为： -48m、-36m/s和-12m/s2。 、 和
dr = 2i − 2t j 解： v = dt
t = 0 v0 = 2i
t = 2 v2 = 2i − 4 j
−4 = −63 26′ 2
大小： v2 = 22 + 42 = 4.47m / s 大小： 方向： θ = arctan 方向：
v θ为 2与x轴的夹角
轴作直线运动，其位置坐标 坐标与时间的 例 一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的 题 关系为 x=10+8t-4t2,求： x=10+8t质点在第一秒、第二秒内的平均速度。 （1）质点在第一秒、第二秒内的平均速度。 =0、 秒时的速度。 （2）质点在t=0、1、2秒时的速度。 解：（） 时刻 1 t
= ∆xi + ∆yj + ∆zk
注 意 a) b)
位移是矢量， 位移是矢量，有大小和方向
Δr r1 o z A r2
∆ r 与∆r 的区别
为标量， ∆r为标量，∆r 为矢量
第一章质点力学
求：速度，加速度，轨道曲率半径。
解：
v4
x2 y2 1 4
5
a 16 x2 y2 32 an , at 0
v2 x2 y2 1 5 2.5
an
x2 y2 2
§1.3 平动参考系
绝对速度、相对速度与牵连速度
两种参考系：基本参考系S、运动参考系 S。
三种运动：质点的绝对运动、相对运动和牵连运动。 牵连速度：由于运动参考系的运动而使质点所具有 的相对基本参考系的运动速度叫做质点的牵连速度； 它等于运动参考系上与质点位置重合的空间点的速 度。
4. 自然坐标系、切向加速度、法向加速度
利用质点运动轨道本身的几何特性 (如切线、法 线方向等)来描述质点的运动. 这种方法称为自然坐 标法.
i. 弧长方程
在轨道上取一点 作O原点, 规定沿轨道的某一方向 为弧长的正方向, 质点位置可由原点 到质点O 间的一
段弧长 来确定s, 称为弧坐s 标.
s s(t)
特
逐个考虑
② 把作用分离到
体，按自由度来 分析
点
各个质点上 ② 作用体现为势能
③ 非自由质点运
，反映场的性质
动方程中存在
和结构
约束力
③ 拉格朗日方程中
不含约束力
第一章 质点力学
质点运动学
运动学物理量： 位移，速度，加 速度
运动学方程： 轨道方程
质点动力学
牛
顿
动力学学物理
运
量：动量，动
动
量矩，能量
定
3. 运动学方程和轨道
若用直角坐标系Oxyz代表参考系, 如图位置矢量 (简
称位矢)
r rer r r (t)
称为质点的运动学方程, 它 包括了质点运动的全部信息.
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1第1章 质点力学1—1 一质点的运动方程为x = 6t-t 2（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ；质点所走过的路程为 .1-3 一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a=2+6x 2(SI ），如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。
1-4一质点沿半径R 的圆周运动,运动方程为 θ=3+2t 2（SI ），则t 时刻质点的法向加速度大小为 an；角加速度 β= 。
1—5 某质点的运动方程为x= 3t —5t 3+6（SI),则该质点作 （A)匀加速直线运动,加速度沿x 轴正方向. （B ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。
(C ）变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向。
（D ）变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。
［ ］ 1—9 一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的函数曲线如图所示，则该质点在第秒瞬时速度为零；在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向。
1—10 一物体作斜抛运动,初速度0v与水平方向夹角为θ， 如图所示，则物体到达最高点处轨道的曲率半径ρ为 .1-11一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度v的大小为v ，其方向与水平方向夹角成30°。
则物体在A 点的切向加速度a t = ，轨道的曲率半径ρ= 。
6t(s)题1—10图 题1-11图21-12 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向,B 船沿y 轴正向。
今在船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x 、y 方向单位矢用i 、j表示)，那么在A 船的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 ：(A)j 2i 2 + （B ）j 2i 2+-(C ）j 2i 2 -- （D ）j 2i 2- [ ]1—13 一飞机相对空气的速度大小为200km/h ，风速为56 km/h ，方向从西向东，地面雷达测得飞机速度大小为192 km/h ，方向是（A)南偏西 16。
3°。
(B)北偏东 16。
3°.（C)向正南或向正北。
（D)西偏北 16.3°。
(E)东偏南 16.3°。
［ ］1-14 已知一质点运动方程为 j t t i t t r)314()2125(32++-+=(SI ）。
当t =2s 时，a= 。
1—15 一质点从静止出发沿半径R=1m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是β=12t 2—6 t（SI ）则质点的角速度ω= ， 切向加速度a t = 。
1-21 在xy 平面内有一运动的质点，其运动方程为j t i t r5sin 105cos 10+=(SI ），则t 时刻其速度v = 加速度的大小a t = ；该质点运动的轨迹是 。
1—26一质点沿x 轴作直线运动，它的运动方程为 x=3+5t +6t 2 _t 3(SI)，则 （1）质点在t=0时刻的速度v 0 = ； （2）加速度为零时，该质点的速度v = .1—28一质点P 从O 点出发以匀速率1cm/s 作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1m ，如图所示.当它走过32圆周时，走过的路程是 ，这段时间内的平均速度大小为 ，方向是 。
1-29 已知质点的运动方程为()j t i t r3242++=,则该质点的轨道方程为 。
1-35 某物体的运动规律为t k dt2v dv -= ，式中的k 为大于零的常数.当t =0时，初速度为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是（A ）0v v +=221kt . （B ）0v v +-=221kt（C ）021211v v+=kt 。
（D)021211v v+-=kt ［ ］yxO31—36某人骑自行车以速率v 向西行驶,今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？（A ）北偏东30°。
（B ） 南偏东30°。
（C)北偏西30°。
（D ） 西偏南30°。
［ ］1—37一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为r= at 2i +bt 2j（其中a 、b 为常量）则该质点作（A ） 匀速直线运动。
(B) 变速直线运动。
（C ） 物线运动. (D) 一般曲线运动。
［ ]1—39 某人骑自行车以速率v 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为v ），则他感到风是从(A) 东北方向吹来. (B ）东南方向吹来.（C ）西北方向吹来。
（D ）西南方向吹来。
[ ] 1-40 一个质点在做匀速率圆周运动时（A ） 切向加速度改变，法向加速度也改变。
（B) 切向加速度不变，法向加速度改变。
(C ）切向加速度不变，法向加速度也不变。
（D)切向加速度改变，法向加速度不变. ［ ］1-41 设质点的运动方程为j t sin R i t cos R rω+ω=(式中R 、ω皆为常量)。
则质点的v = ，=dtdv 。
1—43一质点在平面上做曲线运动，其速率v 与路程S 的关系为v =1+S 2（SI ）,其切向加速度以路程S 来表示的表达式为a t = （SI ）.1—44一船以速度0v 在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速1v在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是 ，其轨迹方程是 。
1-46一物体从某一确定高度以v 0的速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它运动的时间是 （A)gt 0v v - (B)gt 20v v - (C ）g 21）（2o 2t v v - (D) g221）（2o 2t v v - [ ] 1-50 两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，在用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态.将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为（A)a 1 = g ， a 2 = g . （B ）a 1= 0, a 2 = g 。
41—53 两物体A 和B,质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示,对物体A 施以水平推力F ，则物体A 对物体B 的作用等于（A)F m m m 211+. （B ）F 。
（C)F m m m 212+. (D ）F m m12。
[ ］1—54 质量分别为m A 和m B 的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ,系统在水平拉力F 作用下匀速运动。
如图所示。
如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间,二者的加速度a A 和a B 分别为(A ）a A =0， a B =0。
（B ）a A ＞0， a B ＜0.(C ）a A ＜0， a B ＞0。
（D ）a A ＜0， a B =0。
[ ］1—55 一圆锥摆摆长为l ，摆锤质量为m,在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅垂线夹角θ，则 （1)摆线的张力T=______________； （2）摆锤的速率v =__________________。
1—56 质量为m 的小球，用轻绳AB 、BC 连接。
如图，剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比T ：T'=________________。
1—59 如图所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住,静止在倾角为θ的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为（A ）θcos mg ． （B ）θsin mg ． (C ）θcos mg ．（D ）θsin m g ． ［ ］1-60 如图所示，斜面与竖直墙壁均光滑，则质量为m 的小球对斜面作用力的大小为（A ） mgsin θ （B ） θcos mg .（C ）θsin mg 。
（D) θcos mg. ［ ]1—61 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端。
它们由初速为零xCmθmθ5向上爬,经过一定时间,甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是（A ）甲先到达。
(B)乙先到达。
（C ）同时到达。
（D ）谁先到达不能确定. ［ ］1—62一根细绳跨过一光滑的定滑轮。
一端挂一质量为M 的物体。
另一端被人用双手拉着，人的质量M m 21=.若人相对于绳以加速度a 0向上爬,则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是（A)320ga + (B ）)3(0a g -- （C ）320g a +--. （D ）a 0. ［ ］1—63 一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为m 1和m 2的重物，且m 1＞m 2，滑轮质量及一切摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a 。
今用一竖直向下的恒力F= m 1g 代替质量为m 1的物体，质量为m 2的重物的加速度为a '，则（A ） a ’= a 。
(B)a ’＞a 。
（C ） a '＜a . (D)不能确定。
[ ］1—64如图,物体A 、B 质量相同,B 在光滑水平桌面上,滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计，系统无初速地释放。
物体A 下落的加速度（A)g 。
（B ）2g .(C)3g . （D ）54g 。
［ ］1-66 质量m 为10kg 木箱放在地面上，在水平拉力F 的作用下由静止开始沿直线运动,其拉力随时间的变化关系如图所示。
若已知木箱与地面间的摩擦系数μ为0。
2，那么在t=4s 时，木箱的速度大小为 ；在t=7s 时,木箱的速度大小为 。
(g 取10m/s 2）1—67 试根据质点动量定理，推导由两个质点组成的质点系的动量定理，并导出动量守恒的条件。
1—69 质量为m 的质点，一不变速率v 沿如图中正三角形的水平光滑轨道运动。
质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量大小为（A ）mv 。
（B ）v m 2.（C)v m 3。
（D)2mv . ［ ]1—73 一物体质量M=2kg ，在合外力i )t 23(F+=（SI ）的作用下，从静止出发沿水平x 轴作直线运动，则当t=1s 时物体的速度1v=__________________。
1—74 质量为20g 的子弹沿x 轴正向以500m/s 的速率射入一块木块后,与木块一起仍沿x 轴正向以50m/sO 4 7 t （s ）A6的速率前进,在此过程中木块所受冲量的大小为（A ） 9N ·s. （B)—9N ·s.（C ）10N ·s. （D ）-10N ·s . ［ ］1-78一质点的运动轨迹如图所示。
已知质点的质量为20g,在A 、B二位置处的速率都为20m/s ，A v与x 轴成45°角，B v垂直于y 轴,求质点由A 点到B 点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量。
1—80 一物体质量为10kg ，受到方向不变的力F=30+40t （SI ）作用，自开始的两秒内，此冲量的大小等于 ；若物体的初速度大小为10m/s,方向与力F的方向相同，则在2s 末物体速度的大小等于 。