2020高考—圆锥曲线(解答+答案)
1 2020年高考——圆锥曲线
1.(20全国Ⅰ文21)（12分）
已知A、B分别为椭圆E：2
2
21x
y
a（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，
8AGGB
，
P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.
2.(20全国Ⅰ理20)（12分）
已知A、B分别为椭圆E：2
2
21x
y
a（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，
8AGGB
，
P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.
3.（20全国Ⅱ文19）(12 分)
已知椭圆C
1：22
221xy
ab
(a>b>0)的右焦点F与抛物线C
2的焦点重合，C
1的中心与C
2
的顶点重合．过F且与x轴重直的直线交C
1于A，B两点，交C
2于C，D两点，且
|CD|=4
3|AB|． 2 （1）求C
1的离心率；
（2）若C
1的四个顶点到C
2的准线距离之和为12，求C
1与C
2的标准方程．
4.（20全国Ⅱ理19）（12分）
已知椭圆C
1：22
221xy
ab(a>b>0)的右焦点F与抛物线C
2的焦点重合，C
1的中心与C
2
的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C
1于A，B两点，交C
2于C，D两点，且
|CD|=4
3|AB|．
（1）求C
1的离心率；
（2）设M是C
1与C
2的公共点，若|MF|=5，求C
1与C
2的标准方程．
5.（20全国Ⅲ文21）（12分） 已知椭圆22
2:1(05)
25xy
Cm
m
的离心率为15
4，A，B分别为C的左、右顶点．
（1）求C的方程；
（2）若点P在C上，点Q
在直线6x上，且||||BPBQ
，BPBQ
，求APQ△
的面
积．
3
6.（20全国Ⅲ理20）（12分） 已知椭圆22
2:1(05)
25xy
Cm
m
的离心率为15
4，A，B分别为C的左、右顶点．
（1）求C的方程；
（2）若点P在C上，点Q
在直线6x上，且||||BPBQ
，BPBQ
，求APQ△
的面
积．
7.（20新高考Ⅰ22）（12分）
已知椭圆C：22
221(0)xy
ab
ab的离心率为2
2，且过点A（2，1）．
（1）求C的方程：
（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|
为定值．
8.(20天津18)（本小题满分15分） 已知椭圆22
221(0)xy
ab
ab
的一个顶点为(0,3)A
，右焦点为F
，且
||||OAOF
，其中O
为原点． 4 （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点C
满足3OCOF
，点B
在椭圆上（B
异于椭圆的顶点），直线AB
与
以C
为圆心的圆相切于点P
，且P
为线段AB
的中点．求直线AB
的方程．
9.(20浙江21)（本题满分15分）
如图，已知椭圆2
2
1:1
2x
Cy，抛物线2
2:2(0)Cypxp，点A是椭圆
1C与抛物线
2C
的交点，过点A的直线l交椭圆
1C于点B，交抛物线
2C于点M（B，M不同于A）．
（Ⅰ）若1
16p，求抛物线
2C的焦点坐标；
（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
10.（20江苏18）（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22
:1
43xy
E的左、右焦点分别为F
1，F
2，点A5 在椭圆E上且在第一象限内，AF
2⊥F
1F
2，直线AF
1与椭圆E相交于另一点B．
（1）求
12AFF△的周长；
（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求OPQP
的最小
值；
（3）设点M在椭圆E上，记OAB△与MAB△的面积分别为S
1，S
2，若
213SS，求点
M的坐标．
11.(20北京20)（本小题15分） 已知椭圆22
22:1xy
C
ab
过点(2,1)A
，且2ab
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）过点(4,0)B
的直线l交椭圆C于点,MN
,直线,MANA
分别交直线4x
于点
,PQ．求||
||PB
BQ的值．
6
参考答案：
1．解：（1）由题设得(,0),(,0),(0,1)AaBaG
．
则(,1)AGa
，(,1)GBa
．由
8AGGB
得218a，即3a．
所以E的方程为2
21
9x
y．
（2）设
1122(,),(,),(6,)CxyDxyPt．
若0t，设直线CD的方程为xmyn
，由题意可知33n．
由于直线PA的方程为(3)
9t
yx，所以
11(3)
9t
yx．
直线PB的方程为(3)
3t
yx，所以
22(3)
3t
yx．
可得
12213(3)(3)yxyx． 由于2
22
21
9x
y，故222
2(3)(3)
9xx
y
，可得
121227(3)(3)yyxx，
即22
1212(27)(3)()(3)0myymnyyn．①
将xmyn代入2
21
9x
y得222(9)290mymnyn． 所以2
12122229
,
99mnn
yyyy
mm
．
代入①式得2222(27)(9)2(3)(3)(9)0mnmnmnnm．
解得3n（舍去），3
2n．
故直线CD的方程为3
2xmy，即直线CD过定点3
(,0)
2．
若0t，则直线CD的方程为0y，过点3
(,0)
2．
综上，直线CD过定点3
(,0)
2．
7 2．解：（1）由题设得A（–a，0），B（a，0），G（0，1）.
则(,1)AGa
，
GB=（a，–1）.由
AGGB
=8得a2–1=8，即a=3.
所以E的方程为2
9x
+y2=1．
（2）设C（x
1，y
1），D（x
2，y
2），P（6，t）.
若t≠0，设直线CD的方程为x=my+n，由题意可知–3
由于直线PA的方程为y=
9t
（x+3），所以y
1=
9t
（x
1+3）.
直线PB的方程为y=
3t
（x–3），所以y
2=
3t
（x
2–3）.
可得3y
1（x
2–3）=y
2（x
1+3）. 由于2
22
21
9x
y，故222
2(3)(3)
9xx
y
，可得
121227(3)(3)yyxx，
即22
1212(27)(3)()(3)0.myymnyyn①
将xmyn代入2
21
9x
y得222(9)290.mymnyn 所以
1222
9mn
yy
m
，2
1229
9n
yy
m
．
代入①式得2222(27)(9)2(3)(3)(9)0.mnmnmnnm
解得n=–3（含去），n=3
2.
故直线CD的方程为3
=
2xmy，即直线CD过定点（3
2，0）．
若t=0，则直线CD的方程为y=0，过点（3
2，0）.
综上，直线CD过定点（3
2，0）.
3．解：（1）由已知可设
2C
的方程为2
4ycx
，其中22
cab.
不妨设,AC
在第一象限，由题设得,AB的纵坐标分别为2
b
a，2
b
a；,CD
的纵坐标
分别为2c
，2c，故2
2
||b
AB
a，||4CDc
. 由4
||||
3CDAB得2
8
4
3b
c
a，即2
322()cc
aa，解得2c
a
（舍去），1
2c
a
.
圆锥曲线高考题附答案
数学圆锥曲线高考题选讲
一、选择题：
1.已知双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线方程为y＝43x，则双曲线的离心率为（ ）
（A）53 (B)43 (C)54 (D)32
2.已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
（A）23 （B）6 （C）43 （D）12
3抛物线2yx上的点到直线4380xy距离的最小值是（ ）
A．43 B．75 C．85 D．3
4．已知双曲线2239xy，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（ ）
A.2 B. 223 C. 2 D. 4
5.方程22520xx的两个根可分别作为（ ）
Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率
Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率
6.曲线221(6)106xymmm与曲线221(59)59xymmm的（ ）
(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同
7．若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
8.直线2yk与曲线2222918kxykx (,)kR且k0的公共点的个数为（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2020高考—立体几何(解答+答案)
1 2020年高考——立体几何
1.(20全国Ⅰ文19) （12分）
如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC△是底面的内接正三角形，P为DO
上一点，∠APC=90°．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；
（2）设DO
=
2
，圆锥的侧面积为3π，求三棱锥P−ABC的体积.
2.(20全国Ⅰ理18)（12分）
如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AEAD．ABC△是
底面的内接正三角形，P为DO上一点，6
6PODO．
2 （1）证明：PA平面PBC；
（2）求二面角BPCE的余弦值．
3.（20全国Ⅱ文20）（12分）
如图，已知三棱柱ABC–A
1B
1C
1的底面是正三角形，侧面BB
1C
1C是矩形，M，N分别为
BC，B
1C
1的中点，P为AM上一点．过B
1C
1和P的平面交AB于E，交AC于F．
（1）证明：AA
1//MN，且平面A
1AMN⊥平面EB
1C
1F；
（2）设O为△A
1B
1C
1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB
1C
1F，且∠MPN=π
3，求四棱
锥B–EB
1C
1F的体积．
3
4.（20全国Ⅱ理20）（12分）
如图，已知三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面是正三角形，侧面BB
1C
1C是矩形，M，N分别为
BC，B
1C
1的中点，P为AM上一点，过B
1C
1和P的平面交AB于E，交AC于F．
（1）证明：AA
1∥MN，且平面A
1AMN⊥EB
1C
1F；
（2）设O为△A
1B
1C
1的中心，若AO∥平面EB
1C
1F，且AO=AB，求直线B
1E与平面A
1AMN
所成角的正弦值．
5.（20全国Ⅲ文 19）（12分）
如图，在长方体
1111ABCDABCD
中，点E，F分别在棱
1DD
，
1BB
上，且
12DEED
，
12BFFB
．证明：
4
（1）当ABBC时，EFAC；
（2）点
1C
在平面AEF内．
6.（20全国Ⅲ理19）（12分）
如图，在长方体
1111ABCDABCD中，点
2020高考二轮专题圆锥曲线的综合问题
第3讲 圆锥曲线的综合问题
[全国卷3年考情分析]
年份 全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ
2019 直线与抛物线性质的综合应用·T19 求曲线方程、直线与椭圆的位置关系、最值问题·T21 直线过定点、直线与抛物线相交弦长问题、点到直线的距离及四边形的面积·T21
2018 直线的方程、直线与椭圆的位置关系、证明问题·T19 直线的方程、直线与抛物线的位置关系、圆的方程·T19 直线与椭圆的位置关系、等差数列的证明·T20
2017 椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系、定点问题·T20 点的轨迹方程、椭圆方程、向量的数量积等·T20 直线与抛物线的位置关系、直线的方程、圆的方程·T20
解析几何是数形结合的典范，是高中数学的主要知识板块，是高考考查的重点知识之一，在解答题中一般会综合考查直线、圆、圆锥曲线等．试题难度较大，多以压轴题出现．
解答题的热点题型有：
(1)直线与圆锥曲线位置关系；(2)圆锥曲线中定点、定值、最值及范围的求解；(3)圆锥曲线中的判断与证明． 第1课时 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题
考点一 圆锥曲线中的最值问题
[例1] (2019·全国卷Ⅱ)已知点A(－2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为－12.记M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连接QE并延长交C于点G.
①证明：△PQG是直角三角形；②求△PQG面积的最大值．
1.(2019·河北省九校第二次联考)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|＝8.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求PM―→·PN―→的最小值．考点二 圆锥曲线中的范围问题
[例2] (2019·安徽五校联盟第二次质检)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的焦点坐标分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，P为椭圆C上一点，满足3|PF1|＝5|PF2|且cos∠F1PF2＝35.
2020高考—三角函数(解答+答案)
1 2020年高考——三角函数
1.(20全国Ⅰ文18)
ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.
（1）若a=
3c，b=2
7，求ABC△的面积；
（2）若sinA+
3sinC
=2
2，求C.
2. （20全国Ⅱ文17）
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知25
cos()cos
24AA
．
（1）求A；
（2
）若3
3bca，证明：△ABC是直角三角形．
3.（20全国Ⅱ理 17）
ABC△中，sin2A－sin2B－sin2C= sinBsinC．
（1）求A；
（2）若BC=3，求ABC△周长的最大值．
2
4.（20新高考Ⅰ17） 在①
3ac，②sin3cA，③
3cb这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，
若问题中的三角形存在，求c
的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在ABC△，它的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且
sin3sinAB，
6C
，________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
5.(20天津16)（本小题满分14分）
在ABC△
中，角,,ABC
所对的边分别为,,abc
．已知22,5,13abc
．
（Ⅰ）求角C
的大小；
（Ⅱ）求sinA
的值； （Ⅲ）求π
sin(2)
4A
的值．
6.(20浙江18)（本题满分14分）
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知
2sin30bAa．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．
3
7.（20江苏16）（本小题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c
，已知3,
2,45acB．
（1）求sinC的值；
（2）在边BC上取一点D，使得4
cos
5ADC，求tanDAC∠的值．
8.（20全国Ⅱ理21）(12分)
已知函数f(x)= sin2x sin2x．
2020高考—概率统计(解答+答案)
1 2020年高考——概率统计
1.(20全国Ⅰ文17)
某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等
级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50
元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可
承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决
定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产
品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
等级 A B C D
频数 40 20 20 20
乙分厂产品等级的频数分布表
等级 A B C D
频数 28 17 34 21
（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂
家应选哪个分厂承接加工业务?
2.(20全国Ⅰ理19
)
甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：
累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者
与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩
余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束. 2 经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为1
2，
（1
）求甲连胜四场的概率；
（2
）求需要进行第五场比赛的概率；
（3
）求丙最终获胜的概率.
3.（20全国Ⅱ文18）
某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区
某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样
的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x
i，y
i) (i=1，2，…，20)，其中x
i和y
i
分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得
20
2020高考—圆锥曲线(选择+填空+答案)
1 2020年高考——圆锥曲线
1.(20全国Ⅰ文6)．已知圆2260xyx，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度
的最小值为
A．1 B．2 C．3 D．4
2.(20全国Ⅰ文11)．设
12,FF是双曲线2
2
:1
3y
Cx的两个焦点，O
为坐标原点，点P在
C
上且||2OP
，则
12PFF△
的面积为
A．7
2 B．3 C．5
2 D．2
3.(20全国Ⅰ理4)．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y
轴的距离为9，则p=
A．2 B．3 C．6 D．9
4.（20全国Ⅱ文9）．设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C：22
22xy
ab=l(a>0，b>0)的两条
渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为
A．4 B．8 C．16 D．32
5.（20全国Ⅱ文8）．若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0的距离为
A
．5
5 B
．25
5 C
．35
5 D
．45
5
6.（20全国Ⅱ理5）．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230xy
的距离为
A
．5
5 B
．25
5 C
．35
5 D
．45
5
7.（20全国Ⅱ理8）．设O
为坐标原点，直线xa与双曲线22
22:1(0,0)xy
Cab
ab
的
两条渐近线分别交于,DE两点，若ODE△
的面积为8，则C
的焦距的最小值为
A．4 B．8 C．16 D．32
8.（20全国Ⅲ文6）．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若
=1ACBC，则点C的轨迹
为
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线 2 9.（20全国Ⅲ文7）．设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：
220ypxp交于D，E两
点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为
A．（1
4，0） B．（1
2，0） C．（1，0） D．（2，0）
10.（20全国Ⅲ理5）．设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：22(0)ypxp交于D，E
2020高考数学之——圆锥曲线
第1页共5页高三零模冲刺专题——圆锥曲线1．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为22，且直线l：2x被椭圆E截得的弦长为2．与坐标轴不垂直的直线交椭圆E于P，Q两点，且PQ的中点R在直线l上，点M(1，0)．（1）求椭圆E的方程；（2）求证：MR⊥PQ．第2页共5页2．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，且过点(1，32)．过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P，交直线l：x＝m(m＞a)于点M．已知点B(1，0)，直线PB交l于点N．（1）求椭圆C的方程；（2）若MB是线段PN的垂直平分线，求实数m的值．第3页共5页3．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设PF1→＝λF1Q→．（1）若点P的坐标为(1，32)，且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈[12，22]，求实数λ的取值范围．（第18题）xOyPF1F2Q第4页共5页4．（本小题满分16分）已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率e＝22，一条准线方程为x=2．过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q．（1）求椭圆的方程；（2）若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数．xyOPQA（第18题图）第5页共5页5．（本小题满分16分）给定椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为32，且经过点(0，1)．（1）求实数a，b的值；（2）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为22，求实数m的值．
高考 圆锥曲线专题训练及答案
F x y A
B
C O 高三圆锥曲线选填训练
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．椭圆12222byax (a>b>0)离心率为23,则双曲线12222byax的离心率为 （ ）
A．45 B．25 C．32 D．45
2．椭圆125922yx的准线方程是 （ ）
A．425x B．516x C．425y D．516y
3．椭圆131222yx的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的
（ ）
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
4．过双曲线x2－22y=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有
（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5．如果双曲线1366422yx 上的一点P到双曲线的右焦点的距离是8，那么点P到右准线的距离是
（ ） A．10 B．7732 C．27 D．532
6．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为
（ ）
A．yx82 B．yx82 C．yx162 D．yx162
7．若抛物线y2=2px上的一点A（6，y）到焦点F的距离为10，则p等于 （ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
8．如图，过抛物线)(022ppxy的焦点F的直线l交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若BFBC2，且3AF，则此抛物线的方程为 （ ）
2018年高考数学—圆锥曲线(解答+答案)
1 2018年高考数学——圆锥曲线解答
1.（18北京理（19）（本小题14分））
已知抛物线C：2y=2px经过点P（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同
的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，QMQOuuuuruuur
，QNQOuuuruuur，求证：11
为定值．
2.（18江苏18．（本小题满分16分））
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点1
(3,)
2，焦点
12(3,0),(3,0)FF，圆O的直径为
12FF．
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线l与椭圆C交于,AB两点．若OAB△
的面积为26
7，
求直线l的方程．
3.（18全国二理19．（12分）） 2 设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)kk的直线l与C交于A，B两点，
||8AB．
（1）求l的方程；
（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．
4.（18全国三理20．（12分））
已知斜率为k的直线l与椭圆22
1
43xy
C：交于A，B两点，线段AB的中点为
10Mmm，．
（1）证明：1
2k；
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点,且FPFAFB0uuuruuuruuur
．证明：FAuuur，FPuuur，FBuuur
成等差数列，并求该数列的公差．
5.18全国一理19．（12分） 设椭圆2
2:1
2x
Cy的右焦点为F，过F的直线l与C交于,AB两点，点M的坐标
为(2,0).
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
（2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB.
3
6.（18天津理(19)(本小题满分14分)） 设椭圆22
221xx
ab(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B.
圆锥曲线历年高考题(整理)附答案1
数学圆锥曲线测试高考题
一、选择题：
1. （2006全国II）已知双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线方程为y＝43x，则双曲线的离心率为（ ）
（A）53 (B)43 (C)54 (D)32
2. （2006全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
（A）23 （B）6 （C）43 （D）12
3.（2006全国卷I）抛物线2yx上的点到直线4380xy距离的最小值是（ ）
A．43 B．75 C．85 D．3
4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239xy，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（ ）
A.2 B. 223 C. 2 D. 4
5.（2006辽宁卷）方程22520xx的两个根可分别作为（ ）
Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率
Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率
6.（2006辽宁卷）曲线221(6)106xymmm与曲线221(59)59xymmm的（ ）
(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同
7．（2006安徽高考卷）若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
8.（2006辽宁卷）直线2yk与曲线2222918kxykx (,)kR且k0的公共点的个数为（ ）