最新2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整考题(含答案)
三、解答题
23． (本小题满分14分)某音乐喷泉喷射的水珠呈抛物线形，它在每分钟内随时间 t
（秒）的变化规律大致可用 y (1 4 sin2 t )x2 20(sin t )x （ t 为时间参数， x
60
60
的单位： m ）来描述，其中地面可作为 x
轴所在平面，泉眼为坐标原点，垂直于地面的直线为 y 轴。
x2 y2 11．与双曲线 － ＝1有共同的渐近线，且经过点(－3，2 3)的双曲线的标准方程为
9 16
12．双曲线的渐近线方程为 y 3 x ，则双曲线的离心率是 4
13．与双曲线 2x 2 2 y 2 1有相同的焦点,且离心率互为倒数的椭圆的方程为
.
14．若曲线 x2 y2 1 表示双曲线，则 k 的取值范围是 ▲ ． 4 k 1k
29．已知椭圆E： x2 y2 1 的左焦点为F，左准线 l 84
与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点. （1）求圆C的方程； （2）若直线FG与直线 l 交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（ 3） 在 平 面 上 是 否 存 在 一 点 P， 使 得 GF 1 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P坐 标 GP 2
的斜率分别记为 k1 、 k2 、 k3 、 k4 , k1 k2 5 ,则 k3 k4 -5 .
提示：设 P(m, n) 、 M (s, t) ， m2 n2 1， m2 a2 a2n2 ，
a2 b2
b2
M
A
B
s2 a2
t2 b2
1， s2
a2
a2t2 b2
，由 AP BP
．试对双曲线 =1（a＞0，b＞0且a，b为常数）写出类似的性质，并加以证明．
x2 26．（2013年高考天津卷（文））设椭圆
y2
1(a b 0) 的左焦点为F,
离心率为
3
a2 b2
3
, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 4 3 . 3
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若 AC·DB AD·CB 8 , 求k的值.
（ ）
1
A．
2
2
B．
2
C． 2
D． 2
2．1.
．（2012上海春）已知椭圆 C1
x2 :
12
y2 4
1, C2
x2 :
16
y2 8
1, 则
（ ）D
A． C1 与 C2 顶点相同.
B． C1 与 C2 长轴长相同.
C． C1 与 C2 短轴长相同.
D． C1 与 C2 焦距相等.
3． 2. ． （ 2012新 课 标 理 ） 等 轴 双 曲 线 C 的 中 心 在 原 点 ,焦 点 在 x 轴 上 , C 与 抛 物 线
MF1 MF2 cos2 是否为定值．若是，求出该值；若不是，请说明理由．
25．（16分）已知椭圆具有性质：若A，B是椭圆C： =1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是椭圆上的任意一点，若直线PA 和PB的斜率都存在，并分别记为kPA，kPB，那么kPA与kPB之积是与点P位置无关的定值
4
(A)
3
(B)
(C) 3
(D) 4 (2011年高考全国卷理科10)555 Nhomakorabea5
二、填空题 9．已知抛物线y2＝2px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为 ▲ ．
10．如图，已知过椭圆
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 的左顶点
Aa, 0 作直线 l 交
y
轴于点 P
，交椭圆于点 Q ，若 AOP 是等腰三角形，且 PQ 2QA ，则椭圆的离心率为 .
18． 已 知
A、
B是 椭 圆
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 和 双 曲 线
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0)
的公共顶点。 P是双曲线上的动点,M 是椭圆上的动点（ P、 M 都异于 A、 B
），且满足 AP BP ( AM BM ) ，其中 R ，设直线 AP 、 BP 、 AM 、 BM
19．已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)到其焦点的距
y2 离为5，双曲线x2－ ＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实
a
数a＝________.
p
p
解析：根据题意，点M到准线x＝－ 的距离为5，所以 ＋1＝5，p＝8，故m＝±4，又
2
2
1－－1
左顶点A的坐标为(－1,0)，双曲线的渐近线为y＝± ax(a>0)，所以 a＝
S IPF1
S IPF2
1 2
S IF1F2
成立，则双曲线的离心率为
.
17． 在 平 面 直 角 坐 标 系
xOy 中 ， 椭 圆
C的标准方程为
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0)
，右焦点为
F ，右准线为 l ，短轴的一个端点为 B ，设原点到直线 BF 的距离为 d1 ， F 到 l 的距离为 d2 ，若 d2 6d1 ，则椭圆 C 的离心率为 ．
（1）试求此喷泉喷射的圆形范围的半径最大值； （2）若在一建筑物前计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个这样的喷泉，则如何设计 花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？
24． 已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1
(a
b
0) 的离心率为
4 5
，右准线方程为 x
25 ． 4
(Ⅰ) 求椭圆 C 的方程； (Ⅱ) 设 F1, F2 是椭圆 C 的两个焦点， M 是 C 上一个动点，记 F1MF2 2 ，试判断
15． 如 果 x2 ky2 2 表 示 的 焦 点 在 y轴 上 的 椭 圆 ， 则 实 数 k
的取值范围是___________________
16．
已知点
P是 双 曲 线
x 2 y 2 1, (a 0, b 0) 右 支 上 一 点 ， a2 b2
F1 , F2
分别是双曲线的左、右焦点， I 为 PF1F2 的内心，若
y 2 16x 的准线交于 A, B 两点, AB 4 3 ;则 C 的实轴长为
（ ）
A． 2
B． 2 2
C．
D．
4．(2005江苏)抛物线 y 4x 2 上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
17
A．
16
15
B．
16
7
C．
8
D．0
5．（2005全国卷2) 双曲线 x2 y2 1的渐近线方程是( ) 49
27．斜率为1的直线与抛物线 y2 2x 交于不同两点 A, B ，求线段 AB 中点 M 的轨迹方程．
．
28．已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线 x y 2 2 0
的距离为3。 （1）求椭圆的方程；
（
2）
设
直
线
y kx m(k 0)
与椭圆相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。
；若不存在，请说明理由. (江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)（本小题满分16分） 关键字：求圆的方程；求弦长；探索题；定点；恒成立问题
30．如图，已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1a
b 0 的左、右焦点分别为 F1, F2 ,其右准线 l 与 x
轴的交点为 T ，过椭圆的上顶点 A 作椭圆的右准线 l 的垂线，垂足为 D ，四边形 AF1F2 D
( AM BM ) .
得 OP
OM
，即
n
m
t s
.
k1 k2
n ma
n ma
2mn m2 a2
2mnb2 n2a2
5，
n m
2b2 5a2
， k3 k4
t sa
t sa
2st s2 a2
2stb2 a 2t 2
2b2 a2
.s t
2b2 a2
5a2 . 2b2
5 .
，即a
4
1 ＝.
4
20． 椭 圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的
两
焦
点
为
F1, F2 ，
P
为以椭圆长轴为直径的圆上任一点，则 PF1 PF2
y2 x2 21．设椭圆 a 2 ＋ b2 ＝1
2 21
(a>b>0）的半焦距为c，直线L过(0，a)和(b，0)，已知原点到L的距离等于
7
c，则椭圆的离心率为_________________． 22．抛物线x2－4y－3＝0的焦点坐标为 ．（2001上海，5）
的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）
A． x2 y2 10x 9 0
B． x2 y2 10x 16 0
C． x2 y2 10x 16 0
D． x2 y2 10x 9 0
8．已知抛物线C： y2 4x 的焦点为F，直线 y 2x 4 与C交于A，B两点．则 cos AFB =
为平行四边形。 （1）求椭圆的离心率；
（2）设线段 F2 D 与椭圆交于点 M ，是否存在实数 ，使 TA TM ?若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由； （3）若 B 是直线 l 上一动点，且 AF2 B 外接圆面积的最小值是 4 ，求椭圆方程。
y A
F1
O
D
2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)
2020高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！圆锥曲线一． 选择题：1.（福建卷11)又曲线22221x y a b==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为BA.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ）A. （41，－1） B. （41，1）C. （1，2）D. （1，－2）3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22c a . 其中正确式子的序号是BA. ①③B. ②③C. ①④D. ②④4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1(0,]2C．(0,2 D．,1)26.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） AB ．3 CD ．927.（全国二9）设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ B ）A． B． C ．(25)， D．(28.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为ABCD-26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为A（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x(C)1432222=-y x (D)112132222=-y x9.（陕西卷8）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ B ）ABC D10.（四川卷12）已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AK AF =，则AFK ∆的面积为( B )（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）3211.（天津卷（7）设椭圆22221x y m n+=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为B（A ）2211216x y += （B ）2211612x y += （C ）2214864x y += （D ）2216448x y += 12.（浙江卷7）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是D（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 13.（浙江卷10）如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是B（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线14.（重庆卷(8)已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e 5k ,则双曲线方程为C（A ）22x a －224y a =1(B)222215x y a a -= (C)222214x y b b-=(D)222215x y b b-=二． 填空题：1.（海南卷14）过双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F 。
2020高考—圆锥曲线(解答+答案)
2020年高考——圆锥曲线1.(20全国Ⅰ文21)（12分）已知A 、B 分别为椭圆E ：2221x y a+=（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅=，P 为直线x =6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ． （1）求E 的方程； （2）证明：直线CD 过定点.2.(20全国Ⅰ理20)（12分）已知A 、B 分别为椭圆E ：2221x y a+=（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅=，P 为直线x =6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ． （1）求E 的方程； （2）证明：直线CD 过定点.3.（20全国Ⅱ文19）(12 分)已知椭圆C 1：22221x y a b+=(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴重直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=43|AB |．（1）求C 1的离心率；（2）若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程．4.（20全国Ⅱ理19）（12分）已知椭圆C 1：22221x y a b+=(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴垂直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=43|AB |． （1）求C 1的离心率；（2）设M 是C 1与C 2的公共点，若|MF |=5，求C 1与C 2的标准方程．5.（20全国Ⅲ文21）（12分）已知椭圆222:1(05)25x y C m m +=<<，A ，B 分别为C 的左、右顶点． （1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ △的面积．6.（20全国Ⅲ理20）（12分）已知椭圆222:1(05)25x y C m m+=<<，A ，B 分别为C 的左、右顶点． （1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ △的面积．7.（20新高考Ⅰ22）（12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，且过点A （2，1）．（1）求C 的方程：（2）点M ，N 在C 上，且AM ⊥AN ，AD ⊥MN ，D 为垂足．证明：存在定点Q ，使得|DQ |为定值．8.(20天津18)（本小题满分15分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(0,3)A -，右焦点为F ，且||||OA OF =，其中O 为原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点C 满足3OC OF =，点B 在椭圆上（B 异于椭圆的顶点），直线AB 与以C 为圆心的圆相切于点P ，且P 为线段AB 的中点．求直线AB 的方程．9.(20浙江21)（本题满分15分）如图，已知椭圆221:12x C y +=，抛物线22:2(0)C y px p =>，点A 是椭圆1C 与抛物线2C 的交点，过点A 的直线l 交椭圆1C 于点B ，交抛物线2C 于点M （B ，M 不同于A ）． （Ⅰ）若116p =，求抛物线2C 的焦点坐标； （Ⅱ）若存在不过原点的直线l 使M 为线段AB 的中点，求p 的最大值．10.（20江苏18）（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:143x y E +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A在椭圆E 上且在第一象限内，AF 2⊥F 1F 2，直线AF 1与椭圆E 相交于另一点B ．（1）求12AF F △的周长；（2）在x 轴上任取一点P ，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ，求OP QP ⋅的最小值；（3）设点M 在椭圆E 上，记OAB △与MAB △的面积分别为S 1，S 2，若213S S =，求点M 的坐标．11.(20北京20)（本小题15分）已知椭圆2222:1x y C a b+=过点(2,1)A --，且2a b =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程：（Ⅱ）过点(4,0)B -的直线l 交椭圆C 于点,M N ,直线,MA NA 分别交直线4x =-于点,P Q ．求||||PB BQ 的值．参考答案：1．解：（1）由题设得(,0),(,0),(0,1)A a B a G -．则(,1)AG a =，(,1)GB a =-．由8AG GB ⋅=得218a -=，即3a =．所以E 的方程为2219x y +=．（2）设1122(,),(,),(6,)C x y D x y P t ．若0t ≠，设直线CD 的方程为x my n =+，由题意可知33n -<<． 由于直线PA 的方程为(3)9t y x =+，所以11(3)9ty x =+．直线PB 的方程为(3)3t y x =-，所以22(3)3ty x =-．可得12213(3)(3)y x y x -=+．由于222219x y +=，故2222(3)(3)9x x y +-=-，可得121227(3)(3)y y x x =-++， 即221212(27)(3)()(3)0m y y m n y y n ++++++=．①将x my n =+代入2219xy +=得222(9)290m y mny n +++-=．所以212122229,99mn n y y y y m m -+=-=-++． 代入①式得2222(27)(9)2(3)(3)(9)0m n m n mn n m +--++++=． 解得3n =-（舍去），32n =． 故直线CD 的方程为32x my =+，即直线CD 过定点3(,0)2． 若0t =，则直线CD 的方程为0y =，过点3(,0)2．综上，直线CD 过定点3(,0)2．2．解：（1）由题设得A （–a ，0），B （a ，0），G （0，1）.则(,1)AG a =，GB =（a ，–1）.由AG GB ⋅=8得a 2–1=8，即a =3.所以E 的方程为29x +y 2=1．（2）设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），P （6，t ）.若t ≠0，设直线CD 的方程为x =my +n ，由题意可知–3<n <3. 由于直线PA 的方程为y =9t （x +3），所以y 1=9t （x 1+3）.直线PB 的方程为y =3t （x –3），所以y 2=3t（x 2–3）.可得3y 1（x 2–3）=y 2（x 1+3）.由于222219x y +=，故2222(3)(3)9x x y +-=-，可得121227(3)(3)y y x x =-++， 即221212(27)(3)()(3)0.m y y m n y y n ++++++=①将x my n =+代入2219xy +=得222(9)290.m y mny n +++-=所以12229mn y y m +=-+，212299n y y m -=+．代入①式得2222(27)(9)2(3)(3)(9)0.m n m n mn n m +--++++= 解得n =–3（含去），n =32.故直线CD 的方程为3=2x my +，即直线CD 过定点（32，0）． 若t =0，则直线CD 的方程为y =0，过点（32，0）.综上，直线CD 过定点（32，0）.3．解：（1）由已知可设2C 的方程为24y cx =，其中c =不妨设,A C 在第一象限，由题设得,A B 的纵坐标分别为2b a ，2b a -；,C D 的纵坐标分别为2c ，2c -，故22||b AB a=，||4CD c =.由4||||3CD AB =得2843b c a=，即2322()c c a a ⨯=-，解得2c a =-（舍去），12c a =.所以1C 的离心率为12.（2）由（1）知2a c =，b =，故22122:143x y C c c+=，所以1C 的四个顶点坐标分别为(2,0)c ，(2,0)c -，)，(0,)，2C 的准线为x c =-. 由已知得312c c c c +++=，即2c =.所以1C 的标准方程为2211612x y +=，2C 的标准方程为28y x =.4．解：（1）由已知可设2C 的方程为24y cx =，其中c =不妨设,A C 在第一象限，由题设得,A B 的纵坐标分别为2b a ，2b a -；,C D 的纵坐标分别为2c ，2c -，故22||b AB a=，||4CD c =.由4||||3CD AB =得2843b c a=，即2322()c c a a ⨯=-，解得2c a =-（舍去），12c a =.所以1C 的离心率为12.（2）由（1）知2a c =，b =，故22122:143x y C c c+=，设00(,)M x y ，则220022143x y c c +=，2004y cx =，故20024143x x c c+=.①由于2C 的准线为x c =-，所以0||MF x c =+，而||5MF =，故05x c =-，代入①得22(5)4(5)143c c c c --+=，即2230c c --=，解得1c =-（舍去），3c =. 所以1C 的标准方程为2213627x y +=，2C 的标准方程为212y x =.5．解：（1）由题设可得54=，得22516m =，所以C 的方程为221252516x y +=. （2）设(,),(6,)P P Q P x y Q y ，根据对称性可设0Q y >，由题意知0P y >， 由已知可得(5,0)B ，直线BP 的方程为1(5)Qy x y =--，所以||BP y =，||BQ =， 因为||||BP BQ =，所以1P y =，将1P y =代入C 的方程，解得3P x =或3-. 由直线BP 的方程得2Q y =或8.所以点,P Q 的坐标分别为1122(3,1),(6,2);(3,1),(6,8)P Q P Q -.11||PQ 11PQ 的方程为13y x =，点(5,0)A -到直线11PQ，故11APQ △的面积为1522=. 22||PQ =22P Q 的方程为71093y x =+，点A 到直线22P Q的距离为26，故22AP Q △的面积为152262⨯=. 综上，APQ △的面积为52.6．解：（1）由题设可得54=，得22516m =， 所以C 的方程为221252516x y +=. （2）设(,),(6,)P P Q P x y Q y ，根据对称性可设0Q y >，由题意知0P y >，由已知可得(5,0)B ，直线BP 的方程为1(5)Qy x y =--，所以||BP y =，||BQ =， 因为||||BP BQ =，所以1P y =，将1P y =代入C 的方程，解得3P x =或3-. 由直线BP 的方程得2Q y =或8.所以点,P Q 的坐标分别为1122(3,1),(6,2);(3,1),(6,8)P Q P Q -.11||PQ 11PQ 的方程为13y x =，点(5,0)A -到直线11PQ 的距离为2，故11APQ △的面积为1522=.22||PQ =22P Q 的方程为71093y x =+，点A 到直线22P Q故22AP Q △的面积为1522=. 综上，APQ △的面积为52.7．解：（1）由题设得22411a b +=，22212a b a -=，解得26a =，23b =． 所以C 的方程为22163x y +=． （2）设11(,)M x y ，22(,)N x y ．若直线MN 与x 轴不垂直，设直线MN 的方程为y kx m =+，代入22163x y +=得222(12)4260k x kmx m +++-=． 于是2121222426,1212km m x x x x k k -+=-=++．①由AM AN ⊥知0AM AN ⋅=，故1212(2)(2)(1)(1)0x x y y --+--=， 可得221212(1)(2)()(1)40k x x km k x x m ++--++-+=．将①代入上式可得22222264(1)(2)(1)401212m kmk km k m k k-+---+-+=++．整理得(231)(21)0k m k m +++-=．因为(2,1)A 不在直线MN 上，所以210k m +-≠，故2310k m ++=，1k ≠．于是MN 的方程为21()(1)33y k x k =--≠. 所以直线MN 过点21(,)33P -. 若直线MN 与x 轴垂直，可得11(,)N x y -.由0AM AN ⋅=得1111(2)(2)(1)(1)0x x y y --+---=. 又2211163x y +=，可得2113840x x -+=.解得12x =（舍去），123x =. 此时直线MN 过点21(,)33P -. 令Q 为AP 的中点，即41(,)33Q . 若D 与P 不重合，则由题设知AP 是Rt ADP △的斜边，故1||||2DQ AP ==. 若D 与P 重合，则1||||2DQ AP =. 综上，存在点41(,)33Q ，使得||DQ 为定值.8．（Ⅰ）解：由已知可得3b =．记半焦距为c ，由||||OF OA =可得3c b ==．又由222a b c =+，可得218a =．所以，椭圆的方程为221189x y +=． （Ⅱ）解：因为直线AB 与以C 为圆心的圆相切于点P ，所以AB CP ⊥．依题意，直线AB 和直线CP 的斜率均存在．设直线AB 的方程为3y kx =-．由方程组223,1,189y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，可得()2221120k x kx +-=，解得0x =，或21221k x k =+.依题意，可得点B 的坐标为2221263,2121k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．因为P 为线段AB 的中点，点A 的坐标为(0,3)-，所以点P 的坐标为2263,2121k k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭．由3OC OF =，得点C 的坐标为(1,0)，故直线CP 的斜率为2230216121k k k --+-+，即23261k k -+．又因为AB CP ⊥，所以231261k k k ⋅=--+，整理得22310k k -+=，解得12k =，或1k =． 所以，直线AB 的方程为132y x =-，或3y x =-．9.（Ⅰ）由116p =得2C 的焦点坐标是1(,0)32． （Ⅱ）由题意可设直线:(0,0)l x my t m t =+≠≠，点00(,)A x y ．将直线l 的方程代入椭圆221:12x C y +=得222(2)220m y mty t +++-=， 所以点M 的纵坐标22M mt y m =-+． 将直线l 的方程代入抛物线22:2C y px =得2220y pmy pt --=，所以02M y y pt =-，解得202(2)p m y m+=， 因此22022(2)p m x m+=． 由220012x y +=得2421224()2()160m m p m m =+++≥，所以当m，t =时，p．10.解：（1）椭圆22:143x y E +=的长轴长为2a ，短轴长为2b ，焦距为2c ， 则2224,3,1a b c ===.所以12AF F △的周长为226a c +=.（2）椭圆E 的右准线为4x =.设(,0),(4,)P x Q y ，则(,0),(4,)OP x QP x y ==--，2(4)(2)44,OP QP x x x ⋅=-=--≥-在2x =时取等号.所以OP QP ⋅的最小值为4-.（3）因为椭圆22:143x y E +=的左、右焦点分别为12,F F ，点A 在椭圆E 上且在第一象限内，212AF F F ⊥， 则123(1,0),(1,0),(1,)2F F A -. 所以直线:3430.AB x y -+= 设(,)M x y ，因为213S S =，所以点M 到直线AB 距离等于点O 到直线AB 距离的3倍. 由此得|343||30403|355x y -+⨯-⨯+=⨯， 则34120x y -+=或3460x y --=. 由2234120,143x y x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩得2724320x x ++=，此方程无解； 由223460,143x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩得271240x x --=，所以2x =或27x =-. 代入直线:3460l x y --=，对应分别得0y =或127y =-. 因此点M 的坐标为(2,0)或212(,)77--.11.。
最新2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练考核题完整版(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2006）已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为( )A ．53 B ．43 C ．54 D ．322．（200年高考9浙江文）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ）A ．2C ．13D ．123．（2007重庆文12）已知以F 1（2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ） A ．23B ．62C ．72D ．244．设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 455．设双曲线()019222>=-a y ax 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为 A.4 B. 3 C. 2 D. 1 (2011年高考湖南卷理科5)二、填空题6．椭圆E ：22143x y +=的左顶点为A ，点,B C 是椭圆E 上的两个动点，若直线,AB AC 的斜率乘积为定值14-，则动直线BC 恒过定点的坐标为__________．7．若椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值是 ▲_ 8． 已知抛物线24y x =上一点P (3，y )，则点P 到抛物线焦点的距离为 ▲ . 9．已知F 1，F 2是椭圆192522=+y x 的两个焦点，AB 是经过F 1的弦，若|AB|＝8，则|F 2B|＋|F 2A|＝________.10．已知椭圆x 29＋y 24＝1与双曲线x 24—y 2＝1有共同焦点F 1，F 2，点P 是两曲线的一个交点，则PF 1·PF 2＝ ▲ ．11．已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221x y a b-=有相同的焦点F ,点A 是两曲线的交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为____________12．若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是 ▲ .13． 已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点,若1222=+B F A F ，则AB =___________.14．若点P (2，0)到双曲线x 2 a 2 -y 2b 2 =1的一条渐近线的距离为2 ，则该双曲线的离心率为 。
精编新版2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整考试题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2004湖北理）与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是（ ）D A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．012=+-y xD ．012=--y x2． （2006）过双曲线1:222=-by x M 的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l 与双曲线M的两条渐近线分别相交于点C B ,, 且||||BC AB =, 则双曲线M 的离心率是（ ）A ． 10B ．5C ．310 D ．25 3．（2003京春文9理5）在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +b y 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（ ）4．（2009宁夏海南卷理）双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为( )A.【解析】双曲线24x -212y =1的焦点(4,0)到渐近线y =的距离为d ==二、填空题5．已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲ ．6．已知双曲线过点(3,2)-，且与椭圆224936x y +=有相同焦点，则双曲线的标准方程为 ．7．已知,A B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>和双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的公共顶点。
P 是双曲线上的动点,M 是椭圆上的动点（P 、M 都异于A 、B ），且满足()AP BP AM BM λ+=+，其中R λ∈，设直线AP 、BP 、AM 、BM 的斜率 分别记为1234,,,k k k k ，125k k +=，则34k k += ．8．抛物线22x y =的顶点是抛物线上距离点(0,)A a 最近的点，则a 的取值范围是 ． 9．已知倾斜角α≠0的直线l 过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F 且交椭圆于A 、B 两点，P 为右准线上任意一点，则∠APB 为________(从“钝角、直角、锐角、都有可能”中选择填空).10．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为________．11．（2013年高考福建卷（文））椭圆)0(1:2222>>=+Γb a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ,焦距为c 2.若直线与椭圆Γ的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________ 12．已知P ，Q 为抛物线22x y =上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，-2，过P 、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于A ，则点A 的纵坐标为__________。
最新版精编2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整考题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A 216x +212y =1B 212x +28y =1C 28x +24y =1D 212x +24y =12．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心学率为2.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（A ）22182x y += （B ）221126x y += （C ）221164x y += （D ）221205x y +=3．已知抛物线x y 42=的准线与双曲线1222=-y ax )0(>a 相交于B A ,两点，且F 是抛物线的焦点，若FAB ∆是直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．6C ．2D ．34．双曲线x y 222-=8的实轴长是（A ）2 (B)(2011年高考安徽卷理科2)二、填空题5．已知抛物线C ：()220y px p =>的准线为l ，过点()1,0M l 相 交于点A ，与C 的一个交点为B ，若AM MB =，则p = ．6．已知对称中心为原点的双曲线2122=-y x 与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。
1222=+y x7．中心在坐标原点,一个顶点为(4,0),且以直线y 为渐近线的双曲线方程为_________．8．设椭圆2212516x y +=上有一点P 到左准线的距离为10，F 是该椭圆的左焦点，若点M 满足1(),2OM OP OF =+则OM =9．若双曲线2219x y m-=的渐近线的方程为3y x =±，则双曲线的焦点F 到一条渐近线的距离为____________10．已知,A B 是抛物线22(0)y px p =>上两点，O 为坐标原点。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（1996全国文9）中心在原点，准线方程为x =±4，离心率为21的椭圆方程是（ ） A ．3422y x +＝1 B ．4322y x +＝1C ．42x ＋y 2＝1 D ．x 2＋42y ＝12．椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A 216x +212y =1B 212x +28y =1C 28x +24y =1D 212x +24y =13．(2004安徽春季理)（3）已知F 1、F 2为椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的焦点；M 为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴，且∠F 1MF 2＝600，则椭圆的离心率为（ ） （A ）21（B ）22 （C ）33 （D ）234．双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为A 、,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B 、2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C 、,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D 、)二、填空题5．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线； ②过定圆C 上动点A 作水平直径所在直线的垂线AB ，垂足为点B ,若1,2AM AB =则点M 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为 ．6．已知双曲线2222(0)mx my m -=≠的一条准线方程是1y =，则实数m = ．7．（2013年高考湖南卷（理））设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点,P 是C 上一点,若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为___.8．直线x t =过双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若原点在以AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 ▲ ．9．如图，1F ，2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的两支分别交于点A ，B ，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为 ．10．过抛物线)0(2>=a ax y 的焦点F 作一条直线交抛物线于P Q 、两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则=+qp 11 ．11．过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，若25,,12AB AF BF =<则AF = .12．已知点12,F F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研理科) 关键字：求离心率的取值范围；特殊法；解不等式 答案.D13．已知曲线C 1方程为x 2－y 28＝1(x ≥0，y ≥0)，圆C 2方程为(x－3)2＋y 2＝1，斜率为k (k >0)的直线l 与圆C 2相切，切点为A ，直线l 与曲线C 1相交于 点B ，AB ＝3，则直线AB 的斜率为________．解析：如图，由题意可知，C 2为双曲线的右焦点，BA 为圆C 2 的切线，于是，AC 2＝1，AB ＝3，所以BC 2＝2，易知B 为双 曲线的右顶点，故可设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，由直线 AB 与圆C 2相切得|3k －k |k 2＋1＝1，又k >0，所以k ＝33.14．已知椭圆的短半轴长为1，离心率e 满足02e <≤，则长轴长的最大值等于________15．已知椭圆19822=++y a x 的离心率21=e ，则a 的值等于16．设圆过双曲线16922y x -=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 . （1998全国，16）17．双曲线16922y x -＝1的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为 . （2001全国，14）18．直线y =x －1被抛物线y 2=4x 截得线段的中点坐标是_____.（2003上海春，4）三、解答题19．设椭圆C 1：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别是F 1、F 2，下顶点为A ，线段OA 的中点为B （O 为坐标原点），如图．若抛物线C 2：12-=x y 与y 轴的交点为B ，且经过F 1，F 2点．（Ⅰ）求椭圆C 1的方程； （Ⅱ）设M （0，45-），N 为抛物线C 2上的一动点，过点N 作抛物线C 2的切线交椭圆C 1于P 、Q 两点，求MPQ ∆面积的最大值．答案: （Ⅰ）22154x y +=（Ⅱ）5试题分析：（Ⅰ）解：由题意可知B （0，-1），则A （0，-2），故b=2． 令y=0得210x -=即1x =±，则F 1(-1，0)，F 2（1，0），故c=1．所以2225a b c =+=．于是椭圆C 1的方程为22154x y +=．…………4分 （Ⅱ）设N （2,1t t -），由于'2y x =知直线PQ 的方程为：2(1)2()y t t x t --=-． 即221y tx t =--．……………………………5分代入椭圆方程整理得：222224(15)20(1)5(1)200t x t t x t +-+++-=,222222400(1)80(15)[(1)4]t t t t ∆=+-++-=4280(183)t t -++,21225(1)15t t x x t ++=+ , 221225(1)204(15)t x x t +-=+,故12PQ x =-==．………………………………7分设点M 到直线PQ 的距离为d，则d ==9分所以，MPQ ∆的面积S 12PQ d =⋅21t +===5≤=………………11分 当3t =±时取到“=”，经检验此时0∆>，满足题意． 综上可知，MPQ ∆．…………………………12分 20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点为 )0,1(1-F ，)0,1(2F ， 左、右顶点分别为A ，B ，离心率为33，动点P 到1F ，2F 的距离的平方和为6．(1)求动点P 的轨迹方程；(2)若），（3,3C ，），（3,3D -，Q 为椭圆上位于x 轴上方的动点，直线AQ ，BQ分别交直线CD 于点M ，N ． (i)当直线AQ 的斜率为21时，求AMN ∆ 的面积； (ii)求证：对任意的动点Q ，CN DM ⋅为定值．21．（本题满分16分） 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切． ⑴ 求椭圆C 的方程；⑵ 设(4,0)P ，M 、N 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PN 交椭圆C 于另一点E ，求直线PN 的斜率的取值范围； ⑶ 在⑵的条件下，证明直线ME 与x 轴相交于定点．22．（本题满分15分）椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点为21,F F ，点P 在椭圆上，且211F F PF ⊥，314,3421==PF PF . （1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l 过圆02422=-++y x y x 的圆心M ，交椭圆于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线l 的方程.23．（本题满分14分）已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左右顶点为21,A A ，上下顶点为21,B B ， 左右焦点为21,F F ，若211F B F ∆为等腰直角三角形 （1）求椭圆的离心率（2）若211A B A ∆的面积为62，求椭圆的方程24．（2013年高考四川卷（理））已知椭圆C :22221,(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -,且椭圆C 经过点41(,)33P . (Ⅰ)求椭圆C 的离心率;(Ⅱ)设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点,点Q 是线段MN 上的点,且222211||||||AQ AM AN =+,求点Q 的轨迹方程.25．已知焦点在x 轴上，中心在坐标原点的椭圆C 的离心率为45，且过点 （1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 分别切椭圆C 与圆222:M x y R +=（其中35R <<）于A 、B 两点，求|AB|的最大值。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b-=(0,0a b >>)的离心则C 的渐近线方程为 （ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±2．（2010全国卷1文数）（8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P在C 上，∠1F P 2F =060，则12||||PF PF =（ ）(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 【解析1】.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-()(22221212121212122221cos60222PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-⇒=⇒=12||||PF PF =43．（2006）双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（ ） A ．14-B ．4-C ．4D ．144．（2008海南理11）已知点P 在抛物线y 2= 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与 点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A .（41，－1） B .（41，1） C .（1，2） D .（1，－2） 二、填空题5．已知圆()1222=+-y x 经过双曲线22221x y a b-=()0a b >>的一个顶点和一个焦点，则此双曲线的离心率e = 5=e6．已知圆C 经过直线240x y +-=与坐标轴的两个交点，且经过抛物线28y x =的焦点，则圆C 的方程为 ▲ ．7．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab ⋅=，则双曲线的离心率是 .8．过抛物线y 2=2px (p ＞0)的对称轴上的定点M (m ,0)(m ＞0),作直线AB 与抛物线相交于A ,B 两点.(1)试证明A ,B 两点的纵坐标之积为定值;(2)若点N 是定直线l :x =－m 上的任意一点,分别记直线AN ,MN ,BN 的斜率为k 1,k 2,k 3,试探求k 1,k 2,k 3之间的关系,并给出证明.9．如果双曲线5x 20422=-y 上的一点P 到双曲线右焦点的距离是3，那么P 点到左准线的距离是____________．10．双曲线221916x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离等于____________ 11．已知椭圆191622=+y x 的左右焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆上，若P 、1F 、2F 是一个直角三角形的顶点，则点P 到x 轴的距离为_ ▲12．若椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值是 ▲ ． 13．若方程x 27－m ＋y 2m －5＝1表示椭圆，则m 的范围是________．解析：由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧7－m >0，m －5>0，7－m ≠m －5，解得5<m <7，且m ≠6.14．．已知圆x 2+y 2－6x －7=0与抛物线y 2=-2px (p ＞0)的准线相切，则p = ▲ ． 分析: 圆方程化为16)3(22=+-y x ，垂直于x 轴的圆的切线为x =-1,x =7，由于抛物线方程是标准方程，故准线方程为x =7，解得p =14 15．如图所示，直线x=2与双曲线22:14y λΓ-=的渐近线交于1E ,2E 两点，记1122,OE e OE e ==，任取双曲线Γ上的点P ，若12,()OP ae be a b R =+∈、，则a 、b 满足的一个等式是 4ab=116．在直角坐标系xOy 中，双曲线2213y x -=的左准线为l ，则以l 为准线的抛物线的标准方程是 。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k =（ ）A ．12B ．2C D ．22．(2004重庆理)已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为：( ) A43 B 53 C 2 D 733．（2004全国理7）设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 21±=，则该双曲线的离心率=e （ ） A ．5B ． 5C ．25 D ．45 4．（2008海南理11）已知点P 在抛物线y 2= 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与 点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A .（41，－1） B .（41，1） C .（1，2） D .（1，－2）5．（2009全国卷Ⅱ理）已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A B、两点，F 为C 的焦点，若||2||FA FB =，则k =( )A.13 B.3 C. 23D. 3【解析】设抛物线2:8C y x =的准线为:2l x =-直线 ()()20y k x k =+>恒过定点P ()2,0- .如图过A B 、分 别作AM l ⊥于M ,BN l ⊥于N , 由||2||FA FB =,则||2||AM BN =,点B 为AP 的中点.连结OB ,则1||||2OB AF =, ||||OB BF ∴= 点B 的横坐标为1, 故点B 的坐标为1(2)3k ∴==--, 故选D.6．（2009山东卷理)设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. 45B. 5C. 25D.5二、填空题7． 已知1F 、2F 是椭圆2214x y +=的左、右焦点，弦AB 过1F ，则2F AB ∆的周长为▲ .8．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F 2，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则此椭圆的离心率e 的取值范围是 ．9．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于________． 解析：由题意得a ＝2b .于是e ＝a 2－b 2a 2＝1－⎝⎛⎭⎫b a 2＝1－14＝32.10．P 为抛物线24y x =上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点M （4，5），则PQ 与PM 长度之和的最小值为： ▲ ．11．已知21,F F 是双曲线的两个焦点，PQ 是经过1F 且垂直于实轴的弦，若2PQF ∆是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 ．12．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ．13．抛物线y 2＝8－4x 的准线方程是 ，圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是 ．（1994全国，17）14．点P 是椭圆2212516x y +=上一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且12PF F ∆的内切圆半径为1，当P 在第一象限时，P 点的纵坐标为 ______ ．15．已知圆C 经过直线240x y +-=与坐标轴的两个交点，且经过抛物线28y x =的焦点，则圆C 的方程为 ▲ ．16．若双曲线221y x m-=的离心率为2，则m 的值为 ▲ ． 17．抛物线x y 42=的焦点坐标是 ． 18．双曲线2233x y －＝的渐近线方程是19．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于_____▲____.20．如图2所示，F 为双曲线C:=1的左焦点，双曲线C 上的点P i 与P 7-i(i=1,2,3)关于y 轴对称，则|P 1F|+|P 2F|+|P 3F|-|P 4F|-|P 5F|-|P 6F|的值是图2A.9B.16C.18D.2721．已知双曲线12222=-y x 的左准线过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点，并与该椭圆交于A 、B 两点，已知AB =3，若该椭圆上的点到直线m x y +=的最小距离为1，则实数m 的值是 ．22．已知椭圆x 2+2y 2=4,则以(1,1)为中点的弦所在直线为_________三、解答题23．（本题满分15分）已知中心在原点的椭圆C: 22221y x a b+=的一个焦点为1(0,3),(,4)F M x (0)x >为椭圆C 上一点，△MOF 2的面积为32. （1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在平行于OM 的直线l ，使得l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且以线段AB 为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.24．（本小题满分14分）已知极坐标系的极点O 与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线1:C sin()4πρθ+=与曲线224,:()4x t C t R y t=⎧∈⎨=⎩交于,A B 两点．求证：OA OB ⊥．25．已知双曲线1C 以点(0,1)A 为顶点，且过点(2)B .（1）求双曲线1C 的标准方程；（2）求离心率为2，且以双曲线1C 的焦距为短轴长的椭圆的标准方程； （3）已知点P 在以点A 为焦点、坐标原点为顶点的抛物线2C 上运动，点M 的坐标为(2,3)，求PM PA +的最小值及此时点P 的坐标.26．求椭圆1916:22=+y x C 上的点P 到直线01843:=++y x l 的距离的最小值.27．如图所示，倾斜角为α的直线经过抛物线y 2 ＝8x 的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点． (1)求抛物线焦点F 的坐标及准线l 的方程；(2)若α为锐角，作线段AB 的垂直平分线m 交x 轴于点P ，证明 FP －FP cos 2α为定值，并求此定值． (1)28．中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的焦距为2，两准线间的距离为10. 设(5,0),A 过点A 作直线l 交椭圆C 于,P Q 两点，过点P 作x 轴的垂线交椭圆C 于另一点.S （1）求椭圆C 的方程;（2）求证直线SQ 过x 轴上一定点;B（3）若过点A 作直线与椭圆C 只有一个公共点,D 求过,B D 两点，且以AD 为切线的圆的方程.29．已知12,F F 分别为椭圆C:22221x y a b+=()0a b >>的左右焦点，P 为椭圆C 上的动点，点Q 满足()2121,0PF PF PQ R PF PF λλλ⎛⎫ ⎪=-∈> ⎪⎝⎭，且20PQ QF ⋅=(1)求点Q 的轨迹方程；（2）设点Q的轨迹为曲线E ，直线():,l y k x =+与曲线E 交于点A,B ，AOB 的面积为S （O 为坐标原点），求S 取得最大值时k 的值。
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2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考四川卷（文））从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是（ ）A ．4B ．12C ．2D 2．(2008宁夏理)已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）A ．114⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．114⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．(12)，D ．(12)-，3．（2006年高考）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．(1,2]B ．(1,2)C ．[2,)+∞D ．(2,)+∞4．（2009四川卷理）已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ） A.2 B.3 C.115 D.3716【解析1】直线2:1l x =-为抛物线24y x =的准线，由抛物线的定义知，P 到2l 的距离等于P 到抛物线的焦点)0,1(F 的距离，故本题化为在抛物线24y x =上找一个点P 使得P 到点)0,1(F 和直线2l 的距离之和最小，最小值为)0,1(F 到直线1:4360l x y -+=的距离，即25|604|m i n =+-=d ，故选择A 。
【解析2】如图，由题意可知2d ==5．（2005全国卷3)设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A ．2B ．12C ．2D 16．椭圆31222y x +=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的（ ）（1998全国理，2） A ．7倍 B ．5倍C ．4倍D ．3倍二、填空题7．椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是____________。
精编2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整考试题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2012湖南文）已知双曲线C :22x a -22y b=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为（ ）A ．220x -25y =1B ．25x -220y =1C ．280x -220y =1D ．220x -280y =12．(2006辽宁文)曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y n n n+=<<--的（ ） Ａ．离心率相等Ｂ．焦距相等Ｃ．焦点相同Ｄ．准线相同3．(2005江苏)点)1,3(-P 在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左准线上，过点P 且方向为)5,2(-=a 的光线经直线2-=y 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）A ．33 B ．31 C ．22 D ．214．若方程x 2k －4－y 2k ＋4＝1表示双曲线，则它的焦点坐标为 ( )A ．(2k,0)，(－2k,0)B ．(0，2k )，(0，－2k )C ．(2|k |，0)，(－2|k |，0)D ．由k 的取值确定解析：若焦点在x 轴上，则⎩⎪⎨⎪⎧k －4>0k ＋4>0即k >4，且c ＝2k .若焦点在y 轴上，则⎩⎪⎨⎪⎧k －4<0k ＋4<0即k <－4，且c ＝－2k ，故选D.二、填空题5．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为 ．6．如图，双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ，b ＞0)的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为B 1， B 2，两焦点为F 1，F 2.若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，切点分别为A ，B ，C ，D ，则双曲线的离心率e ＝ ▲ .7．抛物线216y x =-的准线方程为 ▲ ．8．椭圆x 212＋y 23＝1的两个焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则|PF 1|是|PF 2|的________倍．9．设椭圆x y 2225161+=上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则P 点到另一焦点的距离为10．如果双曲线5x 20422=-y 上的一点P 到双曲线右焦点的距离是3，那么P 点到左准线的距离是____________．11．在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m 和n ，则方程12222=+ny m x 表示焦点在x轴上的椭圆的概率是 ▲ ．12．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab ⋅=，则双曲线的离心率是 ☆13．设12F F ，分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF ∙=，则12PF PF += 014．在椭圆2214520x y +=上有一点P ，12F F ，是椭圆的左、右焦点，12F PF △为直角三角形，则这样的点P 有 个15．在平面直角坐标系xOy 中，点F 是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，过F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为A ，延长FA 与另一条渐近线交于点B ．若FB →＝2FA →，则双曲线的离心率为 ▲ ．16．设双曲线22145x y -=的左、右焦点分别为1F ,2F ,点P 为双曲线上位于第一象限内一点，且12PF F 的面积为6，则点P 的坐标为17．已知椭圆中心在原点，一个焦点为(3，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．18．已知双曲线的两条渐近线方程为043=±y x ，则双曲线方程为 ▲ ．只知渐近线不知焦点，故分两种情况（共轭双曲线）．得191622±=-y x 19．对于抛物线y 2=4x 上任意一点Q ，点P （a ，0）都满足|PQ |≥|a |，则a 的取值范围是__________三、解答题20．（本题满分14分）如图，已知椭圆E的中心为O，长轴的两个端点为A，B，右焦点为F，且，椭圆E 的右准线l的方程为（I）求椭圆E的标准方程；（II）若N为准线l上一点（在x轴上方），AN与椭圆交于点M，且21．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，经过点P且离心率e=．过定点C-，的直线与椭圆相交于A，B两点．(10)⑴求椭圆的方程；⑵在x轴上是否存在点M，使MA MB⋅为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．22．已知椭圆22142x y +=的两焦点分别为12F F 、，P 是椭圆在第一象限内的一点，并满足121PF PF ⋅=，过P 作倾斜角互补的两条直线PAPB 、分别交椭圆于A B 、两点.（Ⅰ）求P 点坐标；（Ⅱ）当直线PA 经过点(时，求直线AB 的方程； （Ⅲ）求证直线AB 的斜率为定值.23．如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知12,F F 分别是椭圆E :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，且2250AF BF +=. (1)求椭圆E 的离心率；(2)已知点()1,0D 为线段2OF 的中点，M 为椭圆E 上的动点(异于点A 、B )，连接1MF 并延长交椭圆E 于点N ，连接MD 、ND 并分别延长交椭圆E 于点P 、Q ，连接PQ ，设直线MN 、PQ 的斜率存在且分别为1k 、2k ，试问是否存在常数λ，使得120k k λ+=恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.24．求椭圆1916:22=+y x C 上的点P 到直线01843:=++y x l 的距离的最小值.25．在平面直角坐标系xOy 中，点(,)P a b (0)a b >>为动点，12,F F 分别为椭圆22221x y a b+=的左右焦点．已知△12F PF 为等腰三角形． （Ⅰ）求椭圆的离心率e ；（Ⅱ）设直线2PF 与椭圆相交于,A B 两点，M 是直线2PF 上的点，满足2AM BM ⋅=-，求点M 的轨迹方程．(2011年高考天津卷理科18)（本小题满分13分）（Ⅱ）26．已知圆C 方程为228(62)610(,0)x y mx m y m m R m +--+++=∈≠，椭圆中心在原点，焦点在x 轴上。