人教版八年级上册数学《全等三角形》单元测试卷(含答案)

人教版八年级上册数学《全等三角形》单元测试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.ABC△和DEF△，ABDEAD，，若ABCDEF≌△△还需要（）

A．BE B．CF C．ACDF D．以上三中情况都可以

2.两个三角形具备下列（）条件，则它们一定全等．

A．两边和其中一边的对角对应相等

B．三个角对应相等

C．两角和一组对应边相等

D．两边及第三边上的高对应相等

3.不能确定两个三角形全等的条件是（）

A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等

C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等

4.如图，图中有两个三角形全等，且ADAB，与DF是对应边，则下列书写最规范的是（）

A．ABCDEF≌△△ B．ABCDFE≌△△ C．BACDEF≌△△ D．ACBDEF≌△△

5.如图，已知D为ABC△边BC的中点，DEDF，则BECF（）

A．大于EF

B．小于EF

C．等于EF

D．与EF的大小关系无法确定 FDECBA

6.如图，CABDBACDACBD，，，相交于点E，下面结论不正确的是（）

A．DAECBE B．DEA与CEB△不全等 C．CEED D．AEB△是等腰三角形

7.如图，ABC△中，90CACBCAD，，平分CAB交BC于D，DEAB于E且6ABcm，则DEB△的周长为（）

A．40 cm B．6 cm C．8cm D．10cm

8.如下图，在线段AE同侧作两个等边三角形ABC和CDE(120ACE°)，点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则CPM是( )

A．钝角三角形 B．直角三角形

C．等边三角形 D．非等腰三角形

DEFCBAEDCBADECBAPMBCDEA9.如图，在等腰ABC△中，ABAC，D为BC上一点，BFCD，CEBD，那么EDF等于（）

A．1902A B．90A C．180A D．1452A

10.在等腰RtABC的斜边AB上取两点M、N，使45MCN，记AMm，MNx，BNn，则以x、m、n为边长的三角形的形状是( )．

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．随x、m、n的变化而变化

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.已知ABC中，ABBCAC，作与ABC只有一条公共边，且与ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个．

12.如图所示，在ABC中，90BAC，ADBC于D，BCA的角平分线交AD与F，交AB于E，FG平行于BC交AB于G． AE=4，AB=14，则BG=______． ABCFEDMNCBADMNCBAGFEDCBA

13.如图所示，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABDACD和的高，0DEF20，则BAC等于________．

14.如图，ABD和CED均为等边三角形，ACBC，ACBC．若2BE，则CD ．

15.已知，如图ABC△中，5AB，3AC，则中线AD的取值范围是_________.

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16.如图，已知ABC、BDE都是等边三角形，并且A、E、D三点在同一条直线上。

求证：BDCDAD

FEDCBA图6DECBADCBAEDCBA

17.两个全等的含30、60角的三角板ADE和三角板ABC按如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME、MC

试判断EMC的形状，并说明理由

18.已知ABC中，60A，BD、CE分别平分ABC和.ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．

19.如图所示，AD是ABC中BAC的外角平分线，CDAD于D，E是BC的中点，求证DEAB∥ 且1()2DEABAC．

20.如图，BCBA，BD平分ABC，且ADCD，求证：180AC.

DOECBAEDCBACDABEDCBA

21.在五边形ABCDE中，已知ABAE，BCDECD，180ABCAED，连接AD．求证：AD平分CDE．

22.(1)如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD．求证：EF＝BE＋FD;

(2)如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD， (1)中的结论是否仍然成立？不用证明．

(3)如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=12∠BAD， (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

图1 图2 图3 EDCBAFEDCBAFEDCBAFEDCBA人教版八年级上册数学《全等三角形》单元测试卷答案解析

一、选择题

1.D

2.C

3.D

4.B

5.A;延长FD到G，使得DGFD，连接EGBG，

易证CDFBDG≌△△，∴CFBG

又∵EDFGDGDF，，∴EGEF，即EGF△是等腰三角形

在BEG△中，BEBGEG，∴BECFEF，故选A．

6.B

7.B

8.C;易得ACDBCE≌．所以BCE可以看成是ACD绕着点C顺时针旋转60而得到的．又M为线段AD中点，P为线段BE中点，故CP就是CM绕着点C顺时针旋转60°而得．所以CPCM且，60PCM°，故CPM是等边三角形，选C．

9.A;本题主要是证明BDFCED≌，利用全等三角形的性质，转化FDEBC

10.如图，将CBN绕点C顺时针旋转90，得CAD，连结MD，

则ADBNn，CDCN，ACDBCN∠∠，

∴MCDACMACD∠∠∠ACMBCN∠904545MCN．

∴MDCMNC≌，∴MDMNx GABCFED又易得454590DAM，∴在RtAMD中，有222mnx，故应选(B)

二、填空题

11.7

12.过E作EH垂直BC交BC于H点，易证△AEC≌△EHC；

由角度分析易知∠AEF=∠AFE，即AE＝AF；则有EH＝EA＝AF；

又可证△AGF≌△BHE，则AG＝EB＝14－4＝10，则BG＝10－6＝4．

13.方法一：易证AEDAFD≌，△DEF为等腰三角形．又由0DEF20，则∠EDF＝180－40＝140度，则∠BAC＝360－90－90－140＝40度．

方法二：在三角形AEF中，70AECACE，180707040BAC

【点评】此题老师可以采用第二种方法，但是第一种方法旨在让学生更加熟悉角平分线的性质

14.31．

易知CDB≌CDA≌EDB，从而2BCACBE，2AB，

由CDACDB知CD是ABD一条高的一部分，

不难算出答案为31．

15.28AD

【解析】延长AD至E使ADDE，连接BE.利用三角形三边关系

三、解答题

16.证：△ABE≌△CBD [提示：∠ABE=∠CBD]∴AD=DE+AE=BD+CD EDCBA

17.EMC是等腰直角三角形[提示：MDE≌MAC]

18.BECDBC，

理由是：在BC上截取BFBE，连结OF，

利用SAS证得BEO≌BFO，∴12，

∵60A，∴1901202BOCA，∴120DOE，

∴180ADOE，∴180AEOADO，∴13180，

∵24180，∴12，∴34，

利用AAS证得CDO≌CFO，∴CDCF，∴BCBFCFBECD．

19.如图所示，延长BA到F，使AFAC，连接DF．

在ADC和ADF中，ACAF，FADCAD，ADAD，故ADCADF≌，

从而C、D、F三点共线，且D是CF的中点，DE是CFB的中位线，

故DEAB∥，且11()22DEFBABAC

20.BC上取BEAB所以ABDEBDBEDA≌，所以△△，

又可证180CDECBEDDEC，又，所以180AC.

21.连接AC．由于ABAE，180ABCAED． 4321FDOECBAFEDCBA

合集下载

苏科版八年级数学上册《第一章全等三角形》单元测试含答案

第一章全等三角形单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）

A、∠A=∠C B、AD=CB C、BE='DF' D、AD∥BC

2.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列条件后，不能判定△ABE≌△ACD的是( )

A、AD=AE B、BE=CD C、∠AEB=∠ADC D、AB=AC

3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）

A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等

C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD=BC

4.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）

A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC 5.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）

A.72° B.60° C.50° D.58°

6.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=12AC•BD，其中正确的结论有（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

7.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）

A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE

8.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）

A.∠M=∠N B.AM=CN C.AB=CD D.AM∥CN

苏科版八年级数学上册第一章全等三角形单元练习(含答案)

第4题图A

第5题第一章全等三角形单元练习

一、选择题（在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）

1．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是

（）A．AB

′B

′，∠A

=∠A

′，AC

′C

′B．AB

′B

′，∠A

=∠A

′，

∠B

=∠B

′

C．AB

′B

′，∠A

=∠A

′，∠C

=∠C

′D．∠A

=∠A

′，∠B

=∠B

′，

∠C

=∠C

′

2．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD

，其中AB

=AD

，BC

=DC

，将仪

器上的点A

与∠PRQ

的顶点R

重合，调整AB

和AD

，使它们分别落

在角的两边上，过点A

，C

画一条射线AE

，AE

就是∠PRQ

的平分线。

此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC

，这

样就有∠QAE

=∠PAE

。则说明这两个三角形全等的依据是（）

A．SAS

B．ASA

C．AAS

D．SSS

3．如图，△ABC

和△DEF

中，AB

=DE

、∠B

=∠DEF

，添加下列哪一个

条件无法证明△ABC

≌△DEF

（）

A．AC

∥DF

B．∠A

=∠D

C．AC

=DF

D．∠ACB

=∠F

人教版八年级上册数学第十二章全等三角形单元测试卷(含答案)

第 1 页共 12 页人教版八年级上册数学第十二章全等三角形单元测试卷

一、选择题（30分）

1．下列说法正确的是（）

A．周长相等的两个三角形全等 B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

C．面积相等的两个三角形全等 D．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

2．现已知线段a，b（a＜b），∠MON=90°，求作Rt∠ABO，使得∠O=90°，AB=b，小惠和小雷的作法分别如下．

小惠：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，∠ABO即为所求．

小雷：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，∠ABO即为所求．

则下列说法中正确的是（）

A．小惠的作法正确，小雷的作法错误 B．小雷的作法正确，小惠的作法错误

C．两人的作法都正确 D．两人的作法都错误

3．下列说法中，正确的是（）

A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等

B．两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等

C．有一直角边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等

D．面积相等的两个三角形全等

4．在两个三角形中给出条件：①两角一边对应相等；②两边一角对应相等；③两角夹边对应相等；④两边夹角对应相等；⑤三边对应相等；⑥三角形对应相等．其中能判断出三角形全等的是( )

A．①②③⑤ B．①③④⑤ C．①④⑤⑥ D．②③④⑤

5．有下列说法：①形状相同的图形是全等形；②全等形的大小相同，形状也相同；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若∠ABC∠∠A1B1C1，∠A1B1C1∠∠A2B2C2，则∠ABC∠∠A2B2C2．其中正确的说法有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

人教版八年级数学上册全等三角形单元测试卷(含答案解析)

人教版八年级数学上册全等三角形单元测试卷（含答案解析）

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．如图，在锐角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．

【答案】5

【解析】

【分析】

作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论．

【详解】

如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值．

∵AD是∠BAC的平分线，∴MH=MN，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短）．

∵AB=5，∠BAC=45°，∴BH== 5．

∵BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=5．

故答案为5．

【点睛】

本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．

2．如图，ABC中，90BAC，ADBC，ABC的平分线BE交AD于点F，

AG平分DAC．给出下列结论：①BADC；②EBCC；③AEAF；④//FGAC；⑤EFFG．其中正确的结论是______．

【答案】①③④

【解析】

【分析】

①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C，则∠C=12∠ABC，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②错误；③由BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，得到∠ABF=∠EBD．由于∠AFE=∠BAD+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，得到∠AFE=∠AEB，可得③正确；④连接EG，先证明△ABN≌△GBN，得到AN=GN，证出△ANE≌△GNF，得∠NAE=∠NGF，进而得到GF∥AE，故④正确；⑤由AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等边三角形，得到EF不一定等于AE，于是EF不一定等于FG，故⑤错误．

人教版数学八年级上册全等三角形单元测试卷附答案

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．如图，在锐角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．

【答案】5

【解析】

【分析】

【详解】

如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值．

∵AD是∠BAC的平分线，∴MH=MN，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短）．

∵AB=5，∠BAC=45°，∴BH== 5．

∵BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=5．

故答案为5．

【点睛】

本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．

2．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点

作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为___________．

【答案】4

【解析】

【分析】

延长AC至E，使CE=BM，连接DE．证明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED，∠MDB=∠EDC，证明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，进而得出答案．

【详解】

延长AC至E，使CE=BM，连接DE．

∵BD=CD，且∠BDC=140°，

∴∠DBC=∠DCB=20°，

∵∠A=40°，AB=AC=2，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，

同理可得∠NCD=90°，

∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，

人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试卷(含答案)

第11章三角形单元测试题

（考试时长：120分钟满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（）

A．①B．②C．③D．④

2．已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为（）A．3 B． 10 C． 6.5 D． 3或6.5

3．在三边互不相等的三角形中，最长边的长为a，最长的中线的长为m，最长的高线的长为h，则（）A．a＞m＞hB．a＞h＞mC．m＞a＞hD．h＞m＞a

4．已知一个三角形的三边长均为整数，若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，也不是最长边，则满足条件的三角形共有（）

A．10个B． 8个C． 6个D． 4个

5．三角形中，最大角α的取值范围是（）A．0°＜α＜90°B． 60°＜α＜180°C．60°≤α＜90°D．60°≤α＜180°

6．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）A．15°B． 20°C． 25°D． 30°

第6题第9题

7．在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是（）A．角平分线的交点B．中线的交点C．高线的交点D．中垂线的交点

8．已知∠1=48°，∠2的两边分别与∠1的两边垂直，则∠2=（）A．48°B． 132°C． 42°D． 48°或132°

9．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）度．A．450 B． 540 C． 630 D．720

10．小明在加一多边形的角的和时，不小心把一个角多加了一次，结果为1500°，则小明多加的那个角的大小为（）

A．60°B． 80°C． 100°D． 120°

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC=度．

12．三角形有两边的长为2cm和6cm，第三边的长为xcm，则x的范围是；若第三边为奇数，则周长为．

13．三边都不相等且都是整数，周长为24的三角形有个．

人教版八年级数学上册第十二单元《全等三角形》测试卷(无答案)

第十二单元《全等三角形》测试卷

（90分钟.100分）

一、选择题(10题，30分)

1. 下列各组图形中不是全等图形的是（）

2. 列说法中，错误的是（）

A．全等三角形对应角相等

B．全等三角形对应边相等

C．全等三角形的面积相等

D．面积相等的两个三角形一定全等

3. 如图，△ABC≌△A ' B ' C，∠BCB ' =30°则∠ACA ' 的度数为（）

A．30° B．45° C．60° D．15°

4、如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是[来（）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 5. 如图，将两根钢条的中点连接在一起，使可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工具(卡钳)，则图中的长等于内槽宽，那么判定的理由是(

)

A．边角边 B．边边边

C．角边角 D．角角边

6. 要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）

A．SAS B．ASA

C．SSS D．HL

7. 在和中，，，如果补充条件后，仍不一定能保证，则补充的这个条件是（）

A.AC=A’C’ B ∠A=∠A’ C.BC=B’C’ D. ∠C=∠C’

人教版数学八年级上册第12章全等三角形单元测试题(含答案)

全等三角形单元测试题

（考试时长：120分钟满分：120分）

考试姓名：准考证号：考生得分：一、选择题（每小题3分，共30分）

1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B． 60°C． 58°D． 50°

第1题第3题第4题2．下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形的对应角平分线相等

3．如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（）A．2 B． 3 C． 4 D． 5

4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）

5．下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等

6．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；

（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）

A．（1）（5）（2）B．（1）（2）（3）

C．（4）（6）（1）D．（2）（3）（4）

第6题第8题第9题第10题

7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点

8．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）

A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD. AB垂直平分OP

9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去