2020年山东省日照市中考数学试卷(含答案解析)
2020年中考数学参考答案和试题解析-山东省日照市
8．（3分）（2020•日照）如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点， 在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全 部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为（ ）
∴△CGH∽△CAB．
∴
，
∵GF=MN=GH，设GH=x，三角形ABC的底为a，高为h，
∴CN=CM﹣MN=CM﹣GH=CM﹣x．
∴
，
…以此类推，
由此，当为n个正方形时以x= ， 故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是需要对正方形的性质、直角三角形的勾 股定理和相似三角形的判定和性质熟练地掌握．并把它运用到实际的题目中去．
解答：解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5； 或6，6，1，共3个． 故选：C．
点评：本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三 边，任意两边之差小于第三边．解答本题时要进行多次的尝试验证．
6．（3分）（2020•日照）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获
时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表：
序 号
1
2
3
4
5
6
产量量
17
21
19
18
20
19
这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（ ）
A．18，2020
B．19，1900
C．18.5，1900
日照市2020年中考数学试卷D卷
日照市2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·中山期中) 下列运算一定正确的是（）A . （a+b）2＝a2+b2B . ＝﹣3C . a6÷a2＝a3D . （a2）3＝a62. （2分） (2019八下·朝阳期中) 函数的自变量的取值范围是（）A .B .C .D . 全体实数3. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . ﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bC . 2x2+3x2=5x4D . （﹣）﹣2=44. （2分）(2020·鹤壁模拟) 下列说法正确的是（）A . 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B . 一组数据1，2，5，5，5，3，3的中位数和众数都是5C . 抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D . 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定5. （2分） (2017八上·淅川期中) 若(x-3)(x+5)= +px+q，则p+q的值为（）A . -15B . 2C . 17D . -136. （2分） (2019八上·黄梅月考) 点关于轴的对称点坐标为（）A .B .C .D .7. （2分）一个几何体的三视图如下：其中主视图与左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）A . 2πB .C . 8πD . 4π8. （2分） (2019七下·封开期末) 按一定规律排列的一列数：，，，，其中第6个数为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·鄞州期末) 在Rt△ABC ，∠C=90°,AB=6．△ABC的内切圆半径为1,则△ABC的周长为（）A . 13B . 14C . 15D . 1610. （2分）(2017·丹东模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD= AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE 于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019七上·柘城月考) 规定*是一种新的运算符号，且a*b＝a×b－a＋2，如：4*3＝4×3－4＋2＝10，请你根据上面的规定可求：（-3）*5的值为________.12. （1分）(2019·南陵模拟) 化简的结果为________．13. （1分）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，若△PE F的面积为3，那么△PDC与△PAB的面积和等于________14. （2分） (2019九上·台州期末) 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正那赢；如果两次是一正一反，则我嬴．”小红赢的概率是________ ，据此判断该游戏 ________（填“公平”或“不公平”）．15. （1分）(2020·锦州模拟) 如图，∠MON＝30°，点A1在ON上，点C1在OM上，OA1＝A1C1＝2，C1B1⊥ON 于点B1 ，以A1B1和B1C1为邻边作矩形A1B1C1D1 ，点A1 ， A2关于点B对称，A2C2∥A1C1交OM于点C2 ，C2B2⊥ON 于点B2 ，以A2B2和B2C2为邻边作矩形A2B2C2D2 ，连接D1D2 ，点A2 ， A3关于点B2对称，A3C3∥A2C2交OM于点C3 ，C3B3⊥ON于点B3 ，以A3B3和B3C3为邻边作矩形A3B3C3D3 ，连接D2D3 ，……依此规律继续下去，则DnDn+1＝________.16. （1分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=2，若此抛物线与x轴的一个交点为（6，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标是________三、解答题 (共8题；共81分)17. （5分）(2018·攀枝花) 解方程： =1．18. （5分）正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E 不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．19. （16分）(2020·岳阳) 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为________人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．20. （10分）(2019·锦州) 某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备.已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元.（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？21. （5分）(2020·北辰模拟) 如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西45°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏东32°方向．已知AC＝60 m ，CD＝46 m，求栈道AB的长（结果保留整数）．参考数据：sin32° ≈ 0.53，cos32° ≈ 0.85，tan32° ≈ 0.62，≈ 1.414.22. （10分）(2017·枣庄模拟) 如图，P1、P2是反比例函数y= （k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值．23. （15分）(2018·潮南模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC= AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN MC的值.24. （15分）(2018·新乡模拟) 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共81分)17-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2020年部编人教版日照市中考数学试题及答案
2020年山东日照初中学业考试数学试卷本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页,满分120分，考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.只答在试卷上无效．2.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题40分）一、选择题:本大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 1.计算-22+3的结果是A ．7B ．5C ．1-D ． 5- 2.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是3.如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是 A.30×10-9米 B. 3.0×10-8米 C. 3.0×10-10米 D. 0.3×10-9米4.下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷=C.a a 22)1(2-=--D.22a a a =⋅5. 下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x ＜38小组，而不在34≤x ＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误．．的是（ ） A ．该学校教职工总人数是50人B ．年龄在40≤x ＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%C ．教职工年龄的中位数一定落在40≤x ＜42这一组D ．教职工年龄的众数一定在38≤x ＜40这一组6．如果点P （2x+6,x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）7．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P （1,2）关于原点的对称点坐标为（-1，-2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d ，若两圆有公共点，则.71<<d 其中正确的是A. ①②B.①③C.②③D.③④8.已知一元二次方程032=--x x 的较小根为1x ,则下面对1x 的估计正确的是 A ．121-<<-x B ．231-<<-x C ．321<<x D ．011<<-x9. 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是A.8B.7C.6D.510. 如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论不一定成立的是 A.BD ⊥AC B.AC 2=2AB·AEC.△ADE 是等腰三角形D. BC ＝2AD.11．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n的关系是A ． M=mnB ． M=n(m+1)C ．M=mn+1D ．M=m(n+1) 12.如图,已知抛物线x x y 421+-=和直线x y 22=.我们约定：当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2. 下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在； ④若M=2，则x= 1 .其中正确的有A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.13.要使式子2x -有意义，则x 的取值范围是 . 14.已知62=-m m ，则.____________2212=+-m m15. 如右图，直线AB 交双曲线xky =于Ａ、B ，交x 轴于点C,B 为线段AC 的中点，过点B 作BM ⊥x 轴于M ，连结OA.若OM=2MC,S ⊿OAC =12.则k 的值为___________.16.如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_____________.三、解答题:本大题有6小题，满分64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分,(1)小题4分，（2）小题6分） （1）计算：001)3(30tan 2)21(3π-+--+-.（2）已知，关于x 的方程x m mx x 2222+-=-的两个实数根1x 、2x 满足12x x =，求实数m 的值.18.（本题满分10分） oM如图，已知四边形ABDE 是平行四边形，C 为边B D 延长线上一点，连结AC 、CE ，使AB=AC.⑴求证：△BAD ≌△AEC ；⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE 的面积.19．（本题满分10分）“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为31；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为52．（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）20. （本题满分10分） 问题背景:如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求.（1）实践运用：如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为__________．（2）知识拓展：如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F 分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．21. （本小题满分10分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：x 3000 3200 3500 4000y 100 96 90 80（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:.c oM租出的车辆数未租出的车辆数租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．22. （本小题满分14分）已知，如图(a)，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(x1,0),B(x2,0)，C(0,-2)，其顶点为D.以AB 为直径的⊙M 交y 轴于点E 、F ，过点E 作⊙M 的切线交x 轴于点N.∠ONE=30°，|x 1-x 2|=8.（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）连结AD 、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点P ，使得⊿ABP 与⊿ADB 相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由； （3）如图（b ）,点Q 为上的动点（Q 不与E 、F 重合），连结AQ 交y 轴于点H ，问： AH·AQ 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.2020年初中学业考试数学试题答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，共40分． 1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.A 10.D 11.D 12.B 二、填空题：本题共有4小题，每小题4分，共16分．13.x≤2； 14.-11；15.8；16. 2)439π3(cm . 三、解答题：17.本题共10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分） （1）（本小题满分4分）分分解：4 (13)32................. .1332(-2)3 )3(30tan 2)21(3 001-=+⨯-+=-+--+-π（2）（本小题满分6分）解：原方程可变形为：0)1(222=++-m x m x . …………………5分 ∵1x 、2x 是方程的两个根，c oM∴△≥0,即：4（m +1）2-4m 2≥0, ∴ 8m+4≥0, m≥21-. 又1x 、2x 满足12x x =,∴1x =2x 或1x =-2x , 即△=0或1x +2x =0, …………………8分 由△=0,即8m+4=0,得m=21-. 由1x +2x =0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合题意，舍去) 所以,当12x x =时，m 的值为21-. ……………10分18.（本题满分10分）（1）证明：∵AB=AC ,∴∠B=∠ACB.又 ∵四边形ABDE 是平行四边形 ∴AE ∥BD ， AE=BD ，∴∠ACB=∠CAE=∠B ， ∴⊿DBA ≌⊿AEC(SAS) ………………4分 （2）过A 作AG ⊥BC,垂足为G.设AG=x ，在Rt △AGD 中，∵∠ADC=450，∴AG=DG=x ，在Rt △AGB 中，∵∠B=300，∴BG=x 3，………………6分又∵BD=10.∴BG-DG=BD,即103=-x x ，解得AG=x=5351310+=-.…………………8分∴S平行四边形ABDE=BD·AG=10×（535+）=50350+.………………10分19.(本题满分10分)解：（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x 只、y 只， ……1分根据题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+--=+.52733,31y x x y x x …………………………………4分解得： ⎩⎨⎧==.10,5y x 经检验符合题意，所以爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只. ……………6分（2）由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只，我们不妨把两只火腿粽子记为a 1、a 2；3只豆沙粽子记为b 1、b 2、b 3,则可列出表格如下：a 1 a 2b 1 b 2 b 3 a 1 a 1 a 2 a 1b 1 a 1b 2 a 1b 3 a 2 a 2 a 1 a 2 b 1 a 2 b 2 a 2 b 3 b 1 b 1 a 1 b 1a 2 b 1 b 2 b 1 b 3 b 2 b 2 a 1 b 2a 2 b 2b 1 b 2 b 3 b 3b 3 a 1b 3a 2b 3b 1b 3b 2…………8分∴53106)(==A P …………………10分20.(本题满分10分)22 )1( …………………4分（2）解：如图，在斜边AC 上截取AB′=AB,连结BB′. ∵AD 平分∠BAC ，∴点B 与点B ′关于直线AD 对称. …………6分 过点B′作B′F ⊥AB,垂足为F,交AD 于E ，连结BE,则线段B ′F 的长即为所求.(点到直线的距离最短) ………8分 在Rt △AFB /中，∵∠BAC=450, AB /=AB= 10，25221045sin 45sin 00=⨯=⋅=⋅'='∴AB B A F B ，∴BE+EF 的最小值为25. ………………10分 21. (本题满分10分)解：（1）由表格数据可知y 与x 是一次函数关系，设其解析式ONG 为b kx y +=.由题：⎩⎨⎧=+=+.963200,1003000b k b k 解之得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.160,501b k∴y 与x 间的函数关系是160501+-=x y . ……………………………3分 （2）如下表：每空1分，共4分. 租出的车辆数 160501+-x 未租出的车辆数 60501-x 租出的车每辆的月收益 150-x 所有未租出的车辆每月的维护费3000-x分元。
2023年山东省日照市中考数学试卷(含答案)164452
2023年山东省日照市中考数学试卷试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 已知＝，，，判断下列叙述何者正确？（ ）A.＝，＝B.＝，C.，＝D.，2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.B.C.D.3. 华为是世界上首款应用纳米手机芯片的手机，纳米就是米，数据用科学记数法表示为 A.B.C.D.4. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为( )A.a (−)−314215116b =−(−)314215116c =−−314215116a c b ca cb ≠ca ≠cb ca ≠cb ≠c()mate20770.0000000070.000000007()0.7×10−87×10−87×10−97×10−10B. C. D.5. 如图将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是( )A.B.C.D.6. 已知，，，则，，的大小关系是( )A.B.C.D.7. 在中国数学名著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每家共出元，那么还缺少元钱；如果每家共出元，又多了元钱．问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？若设有户人家，则可列方程为（ ）A.B.C.D.8. 在同一水平线上有两个观测点，，从点观测点，俯角为，从点观测点，俯角为，则符合条件的示意图是( )30∘∠1=20∘∠230∘40∘50∘60∘a =212b =38c =54a b c a >b >cc >b >aa <c <bb >a >c7190330927030x x+330=x−3019072709x−330=x+3019072709+330=−307×190x 9×270x−330=+307×190x 9×270x P Q P R 30∘Q R 45∘A. B. C. D.9. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的倍，则其斜边( )A.扩大到原来的倍B.扩大到原来的倍C.不变D.扩大到原来的倍10. 关于的分式方程的解是负数，则可能是（ ）A.B.C.D.11. 与轴的交点坐标为（ ）A.B.C.D.12. 如图所示，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点 ；第次运动到点，第次运动到点 ，……，按照这样的运动规律，点第次运动到点( )3369x =32x+m x−2m −4−5−6−7y =−7x−514x 2y −5(−5,0)(0,−5)(0,−20)P 1(1,1)2(2,0)3(3,−1)P 2021A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13. 分解因式：________．14. 已知点的坐标为在第二象限，则的取值范围是_______.15. 若双曲线与直线无交点，则的取值范围是________.16. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，为的中点，交于点，则的值为________.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ）17. 计算：；. 18. 为了检验寒假自学效果，开学后七年级进行了开学小检测，并随机抽取了名学生的成绩，数据如下：根据上述数据，将下列表格补充完整．数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：根据所给数据，如果本次决赛的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为________分．数据应用：该校七年级共有新生名，若规定本次测试成绩分（含分）以上的学生为优秀，请估计七年级新生共有多少人达到优秀？ 19. 如图，在中，对角线与相交于点，＝，过点作交于点．(2021,1)(2021,0)(2021,−1)(2022,0)a −a =m 2n 2P (a −2,3a)a y =k −1xy =−3x+1k ABCD AC BD O E BC AE BD F OF DF (1)sin +−sin ⋅tan 60∘cos 245∘30∘60∘(2)2cos +tan cos −30∘30∘60∘(1−tan )60∘2−−−−−−−−−−−√2091908896919893979198989790100909794989688(1)(2)50%(3)5009898▱ABCD AC BD O ∠CAB ∠ACB B BE ⊥AB AC E（1）求证：；（2）若＝，，求线段的长． 20. 下面的图形是由边长为的正方形按照某种规律排列而组成的．推测第个图形中，正方形的个数为________，周长为________；推测第个图形中，正方形的个数为________，周长为________；（都用含的代数式表示）这些图形中，任意一个图形的周长记为，它所含正方形个数记为，则，之间满足的数量关系为________．（用含，的等式表示）21. 如图，在四边形中，，为中点，过作交于点，连接交于点，连接交于点，若，求证：．22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，其对称轴与轴交于点．求二次函数的解析式及其对称轴；若点是线段上的一点，过点作，轴的垂线，垂足为，且，求点的坐标；若点是抛物线对称轴上的一个动点，连接，，设点的纵坐标为，当不小于时，求的取值范围．AC ⊥BD AB 14cos ∠CAB =78OE 1(1)4(2)n n (3)a b a b a b ABFC ∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘E BC C CN ⊥BC AF N EN BF M CM AN G AB =AF MG =GC y =a +bx+3x 2x A(−,0),B(3,0)3–√3–√y C x D (1)(2)E BC E F EF =2EC E (3)P PA PC P t ∠APC 60∘t参考答案与试题解析2023年山东省日照市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.【答案】B【考点】有理数的减法【解析】根据有理数的减法的运算方法，判断出、，、的关系即可．【解答】∵＝，，，∴＝，．2.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选.3.【答案】C【考点】科学记数法—表示较小的数【解析】此题暂无解析【解答】a cbc a (−)−=−−314215116314215116b =−(−)=−+314215116314215116c =−−314215116a c b ≠c A B C D D =1×−9解：∵纳米米，∴纳米米．故选．4.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一列有个正方形，第二列底层有个正方形．故选.5.【答案】C【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】先根据三角形外角的性质求出的度数，再根据平行线的性质得到的度数．【解答】解：如图，∵是的外角，，，∴，∵，∴.故选.6.【答案】D【考点】幂的乘方及其应用有理数大小比较【解析】1=1×10−97=7×10−9C 21A ∠BEF ∠2∠BEF △AEF ∠1=20∘∠F=30∘∠BEF =∠1+∠F =50∘AB//CD ∠2=∠BEF =50∘C本题考查了有理数的比较大小，幂的乘方运算.【解答】解：，，，则.故选．7.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次方程数学常识【解析】设有户人家，根据题意可得每头牛的价钱是，由每头牛的价钱不变可得方程．【解答】设有户人家，则．8.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据俯角的定义分析即可解答.【解答】解：根据“朝下看时，视线与水平线夹角为俯角”可知只有正确.故选.9.【答案】A【考点】勾股定理【解析】设原来直角三角形的两直角边为、，斜边为，根据勾股定理得出，即可求出答案．【解答】解：设原来直角三角形的两直角边为、，斜边为，则根据勾股定理得：，a ==212=23×484b ==38=32×494c =54b >a >c D x x+330x−3019072709x x+330=x−3019072709A A a b c +=a 2b 2c 2a b c +=a 2b 2c 2(3a +(3b =9(+)=9=(3c )2)2222)2所以，即把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的倍，则其斜边扩大到原来的倍.故选．10.【答案】D【考点】分式方程的解解一元一次不等式【解析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．【解答】解：解方程得，故，故选．11.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】令，代入函数解析式即可求出的值为．【解答】解：由题知当轴上点的横坐标为时，令，，即与轴的交点坐标为．故选．12.【答案】A【考点】规律型：点的坐标【解析】设点第次运动到的点为点（为自然数），列出部分点的坐标，根据点的坐标变化找出规律”，根据该规律即可得出结论．【解答】解：令点第次运动到的点为点（为自然数），(3a +(3b =9(+)=9=(3c )2)2a 2b 2c 2)233A =32x+m x−2x =m+6<0m<−6D x =0y −5y 0x =0y =−5y =−7x−514x 2y (0,−5)C P n P n n P n (4n,0),(4n+1),(4n+2,0),(4n+3,−1)P 4n P 4n+1P 4n+2P 4n+3P n P n n观察，发现规律：，，，，，,.....，则 ，，, ，∵，∴第次运动到点.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式.故答案为：.14.【答案】【考点】点的坐标解一元一次不等式组【解析】根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由点在第二象限，得解得．故答案为：．15.【答案】【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】联立与并整理得：,得出 ，即可求解．(0,0)P 0(1,1)P 1(2,0)P 2(3,−1)P 3(4,0)P 4(5,1)P 5(4n,0)P 4n (4n+1,1)P 4n+1(4n+2,0)P 4n+2(4n+3,−1)P 4n+32021=505×4+1P 2021(2021,1)A a(m+n)(m−n)a =a(−)=a(m+n)(m−n)m 2n 2a(m+n)(m−n)0<a <2P (a −2,3a){a −2<0,3a >0,0<a <20<a <2k >1312y=k −1x y =−3x+13−x+k −1=0x 2Δ=1−3×4(k −1)<0【解答】解：联立可得:整理得：，，解得：.故答案为：.16.【答案】【考点】相似三角形的判定与性质平行四边形的性质三角形中位线定理【解析】由平行四边形的性质及三角形中位线定理的得出，进而得出答案.【解答】解：连结，在平行四边形中，对角线与相交于点，，，为的中点，是的中位线，，且，，，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ）17.【答案】解：原式．原式 y =,k −1x y =−3x+1,3−x+k −1=0x 2∴Δ=1−3×4(k −1)<0k >1312k >131214△ABF ∼△EOF OE ABCD AC BD O ∴OB =OD AB =CD ∵E BC ∴OE △BCD ∴OE//CD//ABOE =CD =AB 1212∴△ABF ∼△EOF ∴==OF BF OE AB 12∴==OF DF OF OF +OD 1414(1)=+−×3–√212123–√=+−3–√2123–√2=12(2)=2×+×−+13–√23–√3123–√+1–√．【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．原式．18.【答案】,,本次测评成绩为分(含分)的学生有人，七年级新生达到优秀的约有(人)，七年级新生约有人达到“优秀”．【考点】众数中位数用样本估计总体【解析】(1)根据平均数，众数，中位数的定义，逐一解答，即可; (2)根据中位数的特征，即可解答; (3)x 先求出样本中的优秀率，再估算七年级新生的优秀人数.【解答】解：∵通过测评数据，可知成绩为分的有人，表格中下面填，众数：一组数据中出现次数最多的数据．通过测评数据，可知分出现的次数最多，为次，∴众数下面应填，中位数：按大小顺序排列的一组数据中居于中间位置的数或中间位置的两个数的平均数．居于中间的是第个，分别为、，因此：中位数为： ，∴中位数下面填：．故答案为：；；．想确定七年级前的学生为“良好”，可以看中位数，等级测评成绩至少定为：分．故答案为：．本次测评成绩为分(含分)的学生有人，七年级新生达到优秀的约有(人)，=+13–√6(1)=+−×3–√212123–√=+−3–√2123–√2=12(2)=2×+×−+13–√23–√3123–√=+13–√63989595(3)∵98985∴500×=125520∴125(1)913∴9139849810,119496(94+96)÷2=959539895(2)∵50%∴∴9595(3)∵98985∴500×=125520七年级新生约有人达到“优秀”．19.【答案】∵＝，∴＝，∴是菱形．∴；在中，，＝，∴＝，在中，，＝，∴＝，∴＝＝．【考点】平行四边形的性质解直角三角形菱形的判定与性质【解析】（1）根据＝利用等角对等边得到＝，从而判定平行四边形是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在中和在中求得和，从而利用＝求解即可．【解答】∵＝，∴＝，∴是菱形．∴；在中，，＝，∴＝，在中，，＝，∴＝，∴＝＝．20.【答案】,,【考点】规律型：图形的变化类【解析】（1）第个图形中，正方形的个数为，周长为；第个图形中，正方形的个数为＝，周长为＝，第个图形中，正方形的个数为＝，周长为＝．（2）第个图形中，正方形的个数为＝，周长为＝；∴125∠CAB ∠ACB AB CB ▱ABCD AC ⊥BD Rt △AOB cos ∠CAB ==AO AB 78AB 14AO 14×=78494Rt △ABE cos ∠EAB ==AB AE 78AB 14AE =AB 8716OE AE−AO 16−=494154∠CAB ∠ACB AB CB ABCD Rt △AOB Rt △ABE AO AE OE AE−AO ∠CAB ∠ACB AB CB ▱ABCD AC ⊥BD Rt △AOB cos ∠CAB ==AO AB 78AB 14AO 14×=78494Rt △ABE cos ∠EAB ==AB AE 78AB 14AE =AB 8716OE AE−AO 16−=49415423485n+310n+8a =2b +2181828+51318+102838+5×21818+10×238n 8+5×(n−1)5n+318+10×(n−1)10n+8（3）任意一个图形的周长＝所含正方形个数．【解答】解：第①个图形中，正方形的个数为，周长为；第②个图形中，正方形的个数为，周长为；第③个图形中，正方形的个数为，周长为；则第④个图形中，正方形的个数为，周长为.故答案为：；.由中的规律可得，第个图形中，正方形的个数为，周长为.故答案为：；.由可知，第个图形中，正方形的个数为，周长为，则，即任意一个图形的周长所含正方形个数，∵任意一个图形的周长记为，它所含正方形个数记为，∴.故答案为：.21.【答案】证明：如图，过点作于，连接，则有．∵，∴，，∴、、、四点共圆，、、、四点共圆，∴，，∴，∴，∴．∵、、、四点共圆，，∴是该圆的直径．∵为中点，∴，点为该圆的圆心．∵，∴根据垂径定理可得．∴．又∵，∴，∴．∵、、、四点共圆，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴，，∴，∴，∴．【考点】四点共圆圆的综合题【解析】×2+2(1)8188+5=1318+10=288+5×2=1818+10×2=388+5×3=2318+10×3=482348(2)(1)n 8+5(n−1)=5n+318+10(n−1)=10n+85n+310n+8(3)(2)n 5n+310n+82×(5n+3)+2=10n+8=×2+2a b a =2b +2a =2b +2E EH ⊥AF H CH ∠EHN =90∘∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘∠BAC +∠BFC =180∘∠EHN =∠ECN =90∘A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BE A B F C ∠BAC =90∘BC E BC BE =EC =BC 12E EH ⊥AF AH =HF =AF 12==AC BM AH BE AF BC ∠CAF =∠MBC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC A B F C ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC如图，过点作于，连接，易证、、、四点共圆，、、、四点共圆，根据圆周角定理可得，，从而可得，即可得到，则有．易证点为过、、、的圆的圆心，根据垂径定理可得．即可得到，由此可证到，则有．根据圆内接四边形对角互补可得，根据平角的定义可得，根据等角的补角相等可得．由可得，从而可得，则有．由可得，，根据等角的余角相等可得，则有，即可得到．【解答】证明：如图，过点作于，连接，则有．∵，∴，，∴、、、四点共圆，、、、四点共圆，∴，，∴，∴，∴．∵、、、四点共圆，，∴是该圆的直径．∵为中点，∴，点为该圆的圆心．∵，∴根据垂径定理可得．∴．又∵，∴，∴．∵、、、四点共圆，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴，，∴，∴，∴．22.【答案】解：将，，，代入得：解得：∴，对称轴为：直线.由，，，得，∴.设，则，，∴，E EH ⊥AF H CH A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BE E A B F C AH =HF =AF 12==AC BM AH BE AF BC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC E EH ⊥AF H CH ∠EHN =90∘∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘∠BAC +∠BFC =180∘∠EHN =∠ECN =90∘A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BE A B F C ∠BAC =90∘BC E BC BE =EC =BC 12E EH ⊥AF AH =HF =AF12==AC BM AH BE AF BC ∠CAF =∠MBC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC A B F C ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC (1)A(−3–√0)B(33–√0)y =+bx+3ax 2{3a −b +3=0，3–√27a +3b +3=0，3–√ a =−，13b =，23–√3y =−+x+313x 223–√3x =3–√(2)B(33–√0)C(03)BC ==6+(3)3–√232−−−−−−−−−−√∠OBC =30∘EC =m EF =2m EB =6−m 2m=(6−m)12=6解得：.利用三角函数求得，∴，∴，.由题意知，，作的平分线，交轴于，则，∴.以为圆心，为半径作圆，与抛物线对称轴交于点，，当点在圆上时，则，当点在圆内时，则，当点在圆外时，则，过作垂直于对称轴，在中，求得：，∴，∴，，∴.【考点】二次函数综合题【解析】(1)将，两点坐标代入到二次函数解析式中进行求解.(2)先设未知数列出关系方程求出的长度，即求出点纵坐标，然后利用三角函数求出的长度，从而得出的长度，即点横坐标.(3)引入圆，分点在圆上、内、外进行分析即可得到的范围.【解答】解：将，，，代入得：解得：∴，对称轴为：直线.由，，，得，∴.设，则，，∴，解得：.利用三角函数求得，∴，∴，.由题意知，，作的平分线，交轴于，则，∴.以为圆心，为半径作圆，与抛物线对称轴交于点，，当点在圆上时，则，当点在圆内时，则，当点在圆外时，则，过作垂直于对称轴，在中，求得：，∴，m=65BF =EF ÷tan =30∘123–√5OF =3−=3–√123–√533–√5E(33–√5)125(3)∠CAO =60∘∠CAO AQ y Q ∠QAC =∠QCA =30∘∠AQC =120∘Q QA M 1M 2M ∠C =∠C =AM 1AM 260∘M ∠AMC >60∘M ∠AMC <60∘Q QH Rt △AOQ AQ =2H ==1M 1−22()3–√2−−−−−−−−−√D =1+1=2M 1D =1−1=0M 20≤t ≤2A B EF E BF OF E t (1)A(−3–√0)B(33–√0)y =+bx+3ax 2{3a −b +3=0，3–√27a +3b +3=0，3–√ a =−，13b =，23–√3y =−+x+313x 223–√3x =3–√(2)B(33–√0)C(03)BC ==6+(3)3–√232−−−−−−−−−−√∠OBC =30∘EC =m EF =2m EB =6−m 2m=(6−m)12m=65BF =EF ÷tan =30∘123–√5OF =3−=3–√123–√533–√5E(33–√5)125(3)∠CAO =60∘∠CAO AQ y Q ∠QAC =∠QCA =30∘∠AQC =120∘Q QA M 1M 2M ∠C =∠C =AM 1AM 260∘M ∠AMC >60∘M ∠AMC <60∘Q QH Rt △AOQ AQ =2H ==1M 1−22()3–√2−−−−−−−−−√∴，，∴.D =1+1=2M 1D =1−1=0M 20≤t ≤2。
山东省日照市中考数学试卷含答案解析
山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，其中1-8小题，每小题3分，9-12小题，每小题3分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．以下选项中比|﹣|小的数是（）A．1 B．2 C．D．2．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A．B． C．D．3．下列各式的运算正确的是（）A．B．a2+a=2a3C．（﹣2a）2=﹣2a2D．（a3）2=a64．小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为（）A．38°B．42°C．48°D．52°5．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105 B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣76．正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2=图象如图所示，则不等式k1x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：节水量（单位：0.5 1 1.5 2吨）家庭数（户） 2 3 4 1请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（）A．240吨B．360吨C．180吨D．200吨8．某县GDP总量为1000亿元，计划到全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%9．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）=﹣；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3，若AD=2，AB=2，∠A=60°，则S1+S2+S3的值为（）A．B．C．D．411．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④12．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A．420 B．434 C．450 D．465二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．13．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为．14．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米．15．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则tan∠CAE=．16．如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是．三、解答题：本大题共6小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）已知﹣与x n y m+n是同类项，求m、n的值；（2）先化简后求值：（），其中a=．18．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．19．未参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了依次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计．以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．组别分组频数频率1 50≤x＜60 9 0.182 60≤x＜70 a3 70≤x＜80 20 0.404 80≤x＜90 0.085 90≤x≤100 2 b合计请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：（1）求出a、b、x、y的值；（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）20．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？21．阅读理解：我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹．问题：如图1，已知EF为△ABC的中位线，M是边BC上一动点，连接AM交EF于点P，那么动点P为线段AM中点．理由：∵线段EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，由平行线分线段成比例得：动点P为线段AM中点．由此你得到动点P的运动轨迹是：．知识应用：如图2，已知EF为等边△ABC边AB、AC上的动点，连结EF；若AF=BE，且等边△ABC 的边长为8，求线段EF中点Q的运动轨迹的长．拓展提高：如图3，P为线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），在线段AB的同侧分别作等边△APC和等边△PBD，连结AD、BC，交点为Q．（1）求∠AQB的度数；（2）若AB=6，求动点Q运动轨迹的长．22．如图1，抛物线y=﹣ [（x﹣2）2+n]与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．（1）求m、n的值；（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC 面积的最大值；（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，其中1-8小题，每小题3分，9-12小题，每小题3分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．以下选项中比|﹣|小的数是（）A．1 B．2 C．D．【考点】有理数大小比较；绝对值．【分析】先求出|﹣|的值，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：∵|﹣|=，A、1＞，故本选项错误；B、2＞，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、﹣＜，故本选项正确；故选D．2．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．故选B．3．下列各式的运算正确的是（）A．B．a2+a=2a3C．（﹣2a）2=﹣2a2D．（a3）2=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分．【分析】A选项中分子分母同时约去公因式a可得a2，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可得B错误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得C错误；根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得D错误．【解答】解：A、=a2，故原题计算错误；B、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（﹣2a）2=4a4，故原题计算错误；D、（a3）2=a6，故原题计算正确；故选：D．4．小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为（）A．38°B．42°C．48°D．52°【考点】平行线的性质．【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=48°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣48°=42°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=42°．故选B．5．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105 B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000105=1.05×10﹣5，故选：C．6．正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2=图象如图所示，则不等式k1x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由图象可以知道，当x=﹣2或x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k1x的解集，即可得出结论．【解答】解：两个函数图象的另一个交点坐标为（﹣2，﹣1），当﹣2＜x＜0或x＞2时，直线y=k1x在y2=图象的上方，故不等式k1x的解集为x＜﹣1或x＞2．故选：B．7．积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：节水量（单位：0.5 1 1.5 2吨）家庭数（户） 2 3 4 1请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（）A．240吨B．360吨C．180吨D．200吨【考点】用样本估计总体．【分析】先根据10户家庭一个月的节水情况，求得平均每户节水量，再计算200户家庭这个月节约用水的总量即可．【解答】解：根据10户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水：（0.5×2+1×3+1.5×4+2×1）÷（2+3+4+1）=1.2（吨）∴200户家庭这个月节约用水的总量是：200×1.2=240（吨）故选（A）8．某县GDP总量为1000亿元，计划到全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据：某县GDP总量×（1+增长百分率）2=全县GDP总量，列一元二次方程求解可得．【解答】解：设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2=1210，解得：x1=﹣2.1（舍），x2=0.1=10%，即该县这两年GDP总量的平均增长率为10%，故选：C．9．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）=﹣；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】分别根据平方根的定义、平行四边形的性质、一元二次方程根与判别式的关系对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵a＜1，1﹣a＞0，∴（a﹣1）=﹣，故本小题正确；②平行四边形既是中心对称图形但不是轴对称图形，故本小题错误；③的算术平方根是，故本小题错误；④∵方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4a＞0，解得a＜1且a≠0，故本小题错误．故选A．10．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3，若AD=2，AB=2，∠A=60°，则S1+S2+S3的值为（）A．B．C．D．4【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先作辅助线DH⊥AB于点D，然后根据特殊角的三角函数值可以求得DH的长度，从而可以求得平行四边形的面积，然后根据三角形的相似可以求得S1+S2+S3的值．【解答】解：作DH⊥AB于点H，如右图所示，∵AD=2，AB=2，∠A=60°，∴DH=AD•sin60°=2×=，∴S▱ABCD=AB•DH=2=6，∴S2+S3=S△PBC=3，又∵E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，∴，∴S△PEF=×3=，即S1=，∴S1+S2+S3=+3=，故选A．11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=﹣2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（﹣）与点（）到对称轴的距离可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，∴y1＜y2，所以④正确．故选C．12．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A．420 B．434 C．450 D．465【考点】规律型：数字的变化类．【分析】在类比推理中，200的所有正约数之和可按如下方法得到：根据200=23×52，可得200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）×（1+5+52）=465．故选（D）．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．13．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到1•t=，然后解关于t的方程即可．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得1•t=，解得t=．故答案为．14．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为2米．【考点】二次函数的应用．【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=±，所以水面宽度增加到2米，故答案为：2米．15．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则tan∠CAE=．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【分析】根据题意可以求得CE的长，从而可以求得tan∠CAE的值．【解答】解：设CE=x，则BE=AE=8﹣x，∵∠C=90°，AC=6，∴62+x2=（8﹣x）2，解得，x=，∴tan∠CAE===，故答案为：．16．如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是．【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，由点到直线的距离求出CP的长度，再根据勾股定理即可求出PQ的长度．【解答】解：过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示．直线AB的解析式为y=﹣，即3x+4y﹣12=0，∴CP==．∵PQ为⊙C的切线，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ==．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）已知﹣与x n y m+n是同类项，求m、n的值；（2）先化简后求值：（），其中a=．【考点】分式的化简求值；同类项；解二元一次方程组．【分析】（1）根据同类项的定义可以得到关于m、n的二元一次方程组，从而可以解答m、n的值；（2）先对原式化简，再将a=代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）∵﹣与x n y m+n是同类项，∴，解得，，即m的值是2，n的值是3；（2）（）==，当a=时，原式==．18．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应线段关系进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出△AQE≌△AFE（SAS），进而利用勾股定理得出答案．【解答】证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴∠QAF=90°，∵∠EAF=45°，∴∠QAE=45°，∴EA是∠QED的平分线；（2）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF2．19．未参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了依次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计．以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．组别分组频数频率1 50≤x＜60 9 0.182 60≤x＜70 a3 70≤x＜80 20 0.404 80≤x＜90 0.085 90≤x≤100 2 b合计请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：（1）求出a、b、x、y的值；（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数．【分析】（1）先利用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，再计算出第4组的频数，则用样本容量分别减去其它各组的频数得到a的值，接着用第5组的频数除一样本容量得到b 的值，用b的值除以组距10得到y的值，然后计算第2组的频率，再把第2组的频率除以组距得到x的值；（2）根据中位数的定义求解；（3）画树状图（五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）展示所有20种等可能的结果数，再找出小明、小敏同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）9÷0.18=50，50×0.08=4，所以a=50﹣9﹣20﹣4﹣2=15，b=2÷50=0.04，x=15÷50÷10=0.03，y=0.04÷10=0.004；（2）小王的测试成绩在70≤x≤80范围内；（3）画树状图为：（五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）共有20种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为2，所以小明、小敏同时被选中的概率==．20．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得=，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y=a+（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．=30000元．∴a=20时，y最大∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．21．阅读理解：我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹．问题：如图1，已知EF为△ABC的中位线，M是边BC上一动点，连接AM交EF于点P，那么动点P为线段AM中点．理由：∵线段EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，由平行线分线段成比例得：动点P为线段AM中点．由此你得到动点P的运动轨迹是：线段EF．知识应用：如图2，已知EF为等边△ABC边AB、AC上的动点，连结EF；若AF=BE，且等边△ABC 的边长为8，求线段EF中点Q的运动轨迹的长．拓展提高：如图3，P为线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），在线段AB的同侧分别作等边△APC和等边△PBD，连结AD、BC，交点为Q．（1）求∠AQB的度数；（2）若AB=6，求动点Q运动轨迹的长．【考点】三角形综合题．【分析】阅读理解：根据轨迹的定义可知，动点P的运动轨迹是线段EF．知识应用：如图1中，作△ABC的中位线MN，作EG∥AC交NM的延长线于G，EF与MN交于点Q′，△GQ′E≌△NQ′F，推出Q、Q′重合即可解决问题．拓展提高：如图2中，（1）只要证明△APD≌△CPB，推出∠DQG=∠BPG=60°结论解决问题．（2）由（1）可知点P的运动轨迹是，设弧AB所在圆的圆心为O，Z 圆上任意取一点M，连接AM，BM，则∠M=60°，作OH⊥AB于H，则AH=BH=3，OH=，OB=2，利用弧长公式即可解决．【解答】阅读理解：根据轨迹的定义可知，动点P的运动轨迹是线段EF．故答案为线段EF．知识应用：如图1中，作△ABC的中位线MN，作EG∥AC交NM的延长线于G，EF与MN交于点Q′∵△ABC是等边三角形，MN是中位线，∴AM=BM=AN=CN，∵AF=BE，∴EM=FN，∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B=∠GME=60°，∵∠A=∠GEM=60°，∴△GEM是等边三角形，∴EM=EG=FN，在△GQ′E和△NQ′F中，，∴△GQ′E≌△NQ′F，∴EQ′=FQ′，∵EQ=QF，′点Q、Q′重合，∴点Q在线段MN上，∴段EF中点Q的运动轨迹是线段MN，MN=BC=×8=4．∴线段EF中点Q的运动轨迹的长为4．拓展提高：如图2中，（1）∵△APC，△PBD都是等边三角形，∴AP=PC，PD=PB，∠APC=∠DPB=60°，∴∠APD=∠CPB，在△APD和△CPB中，，∴△APD≌△CPB，∴∠ADP=∠CBP，设BC与PD交于点G，∵∠QGD=∠PGB，∴∠DQG=∠BPG=60°，∴∠AQB=180°﹣∠DQG=120°（2）由（1）可知点P的运动轨迹是，设弧AB所在圆的圆心为O，Z 圆上任意取一点M，连接AM，BM，则∠M=60°，∴∠AOB=2∠M=120°，作OH⊥AB于H，则AH=BH=3，OH=，OB=2，∴弧AB的长==π．∴动点Q运动轨迹的长π．22．如图1，抛物线y=﹣ [（x﹣2）2+n]与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．（1）求m、n的值；（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC 面积的最大值；（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用抛物线的解析式确定对称轴为直线x=2，再利用对称性得到2﹣（m﹣2）=2m+3﹣2，解方程可得m的值，从而得到A（﹣1，0），B（5，0），然后把A点坐标代入y=﹣ [（x﹣2）2+n]可求出n的值；（2）作ND∥y轴交BC于D，如图2，利用抛物线解析式确定C（0，3），再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+3，设N（x，﹣x2+x+3），则D（x，﹣x+3），根据三角形面积公式，利用S△NBC=S△NDC+S△NDB可得S△BCN=﹣x2+x，然后利用二次函数的性质求解；（3）先利用勾股定理计算出BC=，再分类讨论：当∠PMB=90°，则∠PMC=90°，△PMC 为等腰直角三角形，MP=MC，设PM=t，则CM=t，MB=﹣t，证明△BMP∽△BOC，利用相似比可求出BP的长，再计算OP后可得到P点坐标；当∠MPB=90°，则MP=MC，设PM=t，则CM=t，MB=﹣t，证明△BMP∽△BCO，利用相似比可求出BP的长，再计算OP后可得到P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为y=﹣ [（x﹣2）2+n]=﹣（x﹣2）2﹣n，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵点A和点B为对称点，∴2﹣（m﹣2）=2m+3﹣2，解得m=1，∴A（﹣1，0），B（5，0），把A（﹣1，0）代入y=﹣ [（x﹣2）2+n]得9+n=0，解得n=﹣9；（2）作ND∥y轴交BC于D，如图2，抛物线解析式为y=﹣ [（x﹣2）2﹣9]=﹣x2+x+3，当x=0时，y=3，则C（0，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（5，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，设N（x，﹣x2+x+3），则D（x，﹣x+3），∴ND=﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，∴S△NBC=S△NDC+S△NDB=•5•ND=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，当x=时，△NBC面积最大，最大值为；（3）存在．∵B（5，0），C（0，3），∴BC==，当∠PMB=90°，则∠PMC=90°，△PMC为等腰直角三角形，MP=MC，设PM=t，则CM=t，MB=﹣t，∵∠MBP=∠OBC，∴△BMP∽△BOC，∴==，即==，解得t=，BP=，∴OP=OB﹣BP=5﹣=，此时P点坐标为（，0）；当∠MPB=90°，则MP=MC，设PM=t，则CM=t，MB=﹣t，∵∠MBP=∠CBO，∴△BMP∽△BCO，∴==，即==，解得t=，BP=，∴OP=OB﹣BP=5﹣=，此时P点坐标为（，0）；综上所述，P点坐标为（，0）或（，0）．8月12日。
2020年山东省日照市中等学校招生考试数学试题及答案
2020年山东省日照市中等学校招生考试数学试题及答案山东省日照市二○○九年中等学校招生考试数学试题本卷须知：1．本试题分第一卷和第二卷两部分．第一卷4页为选择题，36分；第二卷8页为非选择题，84分；全卷共12页，总分值120分，考试时刻为120分钟．2．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试终止，试题和答题卡一并收回．3．第一卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦洁净，再改涂其它答案．第一卷〔选择题共36分〕一、选择题：本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来．每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．某市2018年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高〔Ａ〕-10℃〔Ｂ〕-6℃〔Ｃ〕6℃〔Ｄ〕10℃2．运算()4323b a--的结果是〔Ａ〕12881b a 〔B 〕7612b a 〔C 〕7612b a -〔D 〕12881b a -3．如下图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分不落在D ′，C ′的位置．假设∠EFB ＝65°，那么∠AED ′等于 〔A 〕 70°〔B 〕 65° 〔C 〕 50°〔D 〕 25° 4．点M (－2，3 )在双曲线xky =上，那么以下各点一定在该双曲线上的是 〔A 〕(3，-2 ) 〔B 〕(-2，-3 ) 〔C 〕(2，3 )〔D 〕(3，2)5．如图，在□ABCD 中，AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，那么BE 等于〔 〕 〔A 〕2cm 〔B 〕4cm〔C 〕6cm〔D 〕8cm6．如图，以下四个几何体中，它们各自的三视图〔主视图、左视图、俯视图〕有两个相同，而另一个不同的几何体是〔A 〕①② 〔B 〕②③ 〔C 〕 ②④ 〔D 〕 ③④①正方体②圆柱③圆锥④球〔第5题图〕EDBC′FCD ′A〔第3题图〕ABCD〔第5题图〕E7．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+2321123x ,x x ＞的解集在数轴上表示正确的选项是8．在以下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，那么其旋转中心可能是 〔A 〕点A〔B 〕点B 〔C 〕点C 〔D 〕点D9．假设关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，那么k 的值为〔A 〕43- 〔B 〕43〔C 〕34〔D 〕34-10．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面〔不白费材料，不计接缝处的材料损耗〕，那么每个圆锥容器的底面半径为 〔A 〕10cm 〔B 〕30cm 〔C 〕40cm〔D 〕300cm〔A 〕〔B〕〔C 〕〔D 〕11 〔第7题图〕11．假设n 〔0n ≠〕是关于x 的方程220x mx n ++=的根，那么m +n 的值为〔A 〕1 〔B 〕2〔C 〕-1 〔D 〕-212．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为〔A 〕〔0，0〕 〔B 〕〔22，22-〕 〔C 〕〔－21，－21〕〔D 〕〔－22，－22〕〔第12题图〕绝密★启用前试卷类型:A 山东省日照市二○○九年中等学校招生考试数学试题第二卷〔非选择题共84分〕本卷须知：1．第二卷共8页，用钢笔或圆珠笔直截了当写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清晰．得分评卷人二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每题填对得4分．13．2009年4月16日，国家统计局公布：一季度，城镇居民人均可支配收入为4834元，与去年同时期相比增长10.2%．4838元用科学记数法表示为．14．甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量〔千克/亩〕统计如下表，那么产量较稳固的是棉农_________________．15．如图，在四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，∠ABD ＝∠ACD ，请你添加一个条件： ，使得加上那个条件后能够推出AD ∥BC 且AB ＝CD .16．将三角形纸片〔△ABC 〕按如下图的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．AB ＝AC ＝3，BC ＝4，假设以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ．17．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如下图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分 不在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，点B 1(1，1)，B 2(3，2)，那么B n 的坐标是______________．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字讲明、证明过程或演算步骤．18． (此题总分值7分)化简：22222369x y x y yx y x xy y x y--÷-++++． 得 分评 卷 人BC DAO〔第15题图〕E〔第16题图〕AB ′CFB得分评卷人19．(此题总分值9分)某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下〔每个分组包括左端点，不包括右端点〕：求：〔1〕该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？〔2〕该班一个学生讲：〝我的跳绳成绩在我班是中位数〞，请你给出该生跳绳成绩的所在范畴．〔3〕从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？〔第19题图〕20． (此题总分值9分)如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ． (1) 求∠AEC 的度数；〔2〕求证：四边形OBEC 是菱形．得 分评 卷 人〔第20题图〕得分评卷人21．(此题总分值9分)为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱〔含冰柜〕、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2018年12月底,试点产品已销售350万台〔部〕，销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．〔1〕求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台〔部〕？〔2〕假如销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，•3倍，求彩电、冰箱、手机每部800元，销售的冰箱〔含冰柜〕数量是彩电数量的2手机三大类产品分不销售多少万台〔部〕，并运算获得的政府补贴分不为多少万元？22． (此题总分值10分)如图，斜坡AC 的坡度〔坡比〕为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．得 分评 卷 人ABC 〔第22题图〕D得分评卷人23．(此题总分值10分)某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如下图的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑操纵其形状变化的三角通风窗〔阴影部分均不通风〕，MN 是能够沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆．〔1〕当MN 和AB 之间的距离为0.5米时，求现在△EMN 的面积； 〔2〕设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将△EMN 的面积S 〔平方米〕表示成关于x 的函数；〔3〕请你探究△EMN 的面积S 〔平方米〕有无最大值，假设有，要求出那个最大值；假设没有，请讲明理由．EC〔第23题图〕24． (此题总分值10分)正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．〔1〕求证：EG =CG ；〔2〕将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．咨询〔1〕中的结论是否仍旧成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请讲明理由．〔3〕将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，咨询〔1〕中的结论是否仍旧成立？通过观看你还能得出什么结论？〔均不要求证明〕得 分评 卷 人D第24题图①DD第24题图②第24题图③山东省日照市二○○九年中等学校招生考试数学试题参考解答及评分意见评卷讲明：1．选择题和填空题中的每题，只有总分值和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．假如考生在解答的中间过程显现运算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；假设显现严峻的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，每题3分，共36分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D C A A B A B B A D C二、填空题：(本大题共5小题，每题4分，共20分)13．4.834×103；14．乙；15．∠DAC＝∠ADB，∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD；(任选其一)16．或2; 17．．三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)18．(本小题总分值6分)解：原式= o ………………………1分= o ………………………4分= …………………………………………6分= =1. ……………………………………………7分19．(本小题总分值9分)解：〔1〕该班60秒跳绳的平均次数至少是：＝100.8．因为100.8>100，因此一定超过全校平均次数．…………………3分〔2〕那个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，因此中位数一定在100～120范畴内．…………………………………………6分〔3〕该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33〔人〕，……………………………………………………………………………8分．因此，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．…………………………………………………………9分20．(此题总分值9分)〔1〕解：在△AOC中，AC=2，∵AO＝OC＝2，∴△AOC是等边三角形．………2分∴∠AOC＝60°，∴∠AEC＝30°．…………………4分〔2〕证明：∵OC⊥l，BD⊥l．∴OC∥BD．……………………5分∴∠ABD＝∠AOC＝60°．∵AB为⊙O的直径，∴△AEB为直角三角形，∠EAB＝30°．…………………………7分∴∠EAB＝∠AEC．∴四边形OBEC 为平行四边形．…………………………………8分又∵OB＝OC＝2．∴四边形OBEC是菱形．…………………………………………9分21．(此题总分值9分)解：〔1〕2007年销量为a万台，那么a(1+40%)=350，a =250〔万台〕．…………………………………………………………………………3分〔2〕设销售彩电x万台，那么销售冰箱x万台，销售手机(350- x)万台．由题意得：1500x+2000×+800(350 x)=500000．……………6分解得x＝88．………………………………………………………7分∴，．因此，彩电、冰箱〔含冰柜〕、手机三大类产品分不销售88万台、132万台、130万部．………………………………………………………………8分∴88×1500×13%=17160〔万元〕，132×2000×13%=34320〔万元〕，130×800×13%=13520〔万元〕．获得的政府补贴分不是17160万元、34320万元、13520万元．……9分22．〔此题总分值10分〕解：延长BC交AD于E点，那么CE⊥AD．……1分在Rt△AEC中，AC＝10，由坡比为1: 可知：∠CAE＝30°，………2分∴CE＝AC·sin30°＝10×＝5，………3分AE＝AC·cos30°＝10×＝．……5分在Rt△ABE中，BE＝＝=11．……………………………8分∵BE＝BC＋CE，∴BC＝BE－CE＝11-5＝6〔米〕．答：旗杆的高度为6米．…………………………………………10分23．〔此题总分值10分〕解：〔1〕由题意，当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且现在△EMN中MN边上的高为0.5米.因此，S△EMN= =0.5〔平方米〕.即△EMN的面积为0.5平方米. …………2分〔2〕①如图1所示，当MN在矩形区域滑动，即0＜x≤1时，△EMN的面积S= = ；……3分②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即1＜x＜时，如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，∵E为AB中点，∴F为CD中点，GF⊥CD,且FG＝.又∵MN∥CD，∴△MNG∽△DCG．∴，即．……4分故△EMN的面积S＝＝；…………………5分综合可得：……………………………6分〔3〕①当MN在矩形区域滑动时，，因此有；………7分②当MN在三角形区域滑动时，S= .因而，当〔米〕时,S得到最大值，最大值S= = = 〔平方米〕. ……………9分∵，∴S有最大值，最大值为平方米. ……………………………10分24．〔此题总分值10分〕解：〔1〕证明：在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CG= FD．………………1分同理，在Rt△DEF中，EG= FD．………………2分∴CG=EG．…………………3分〔2〕〔1〕中结论仍旧成立，即EG=CG．…………………………4分证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．在△DAG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG．∴AG=CG．………………………5分在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG．∴MG=NG在矩形AENM中，AM=EN．……………6分在Rt△AMG 与Rt△ENG中，∵AM=EN，MG=NG，∴△AMG≌△ENG．∴AG=EG．∴EG=CG．……………………………8分证法二：延长CG至M,使MG=CG，连接MF，ME，EC，……………………4分在△DCG 与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG ≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．∴MF∥CD∥AB．………………………5分∴．在Rt△MFE 与Rt△CBE中，∵MF=CB，EF=BE，∴△MFE ≌△CBE．∴．…………………………………………………6分∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．…………7分∴△MEC为直角三角形．∵MG = CG，∴EG= MC．∴．………………………………8分〔3〕〔1〕中的结论仍旧成立，即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．……10分。
2020年山东省日照市中考数学试卷(有解析)
2020年山东省日照市中考数学试卷一、单选题1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列合并同类项的运算结果中正确的是（ ）A ．33xy xy xy -+=B ．224a a a +=C ．22ab ab -=D ．556222+= 3．＋5的相反数是（ ）A ．15B ．－5C ．＋5D ．－154．下列说法正确的是（ ）A ．4不是单项式B ．−xy 2的系数是−2C ．πr 2的次数是3D ．多项式xy 2+4x 2y 3−x 3+2的次数是5 5．已知，将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（ ）A ．经过第一、三、四象限B ．与x 轴交于(3,0)C ．y 随x 的增大而减小D ．与y 轴交于(0,3)6．新行星距离太阳约14480000000公里，这个数据用科学记数法表示（ ）A ．91.44810⨯公里B ．101.44810⨯公里C ．81.44810⨯公里D ．914.4810⨯公里7．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示为（ ）． A ．B ．C ．D ． 8．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的一部分，给出下列命题，其中正确的命题是（ ）（1）0a b c ++=；（2）2b a >；（3）20ax bx c ++=的两根分别-3和1；（4）3c a =-；A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（1）（3）D ．（1）（3）（4）9．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=BC ，∠ABC=120°，⊙O 的直径AD=6，则BD 的长为( )A ．2B ．3C ．D ．10．下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为22cm ，第（2）个图形的面积为82cm ，第（3）个图形的面积为182cm ，……，由第（1）个图形的面积为（ ）A ．1962cmB ．2002cmC ．2162cmD ．2562cm11．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A ．对旅客上飞机前的安检B ．了解全班同学每周体育锻炼的时间C ．调查奥运会金牌获得者的兴奋剂使用情况D ．调查我国居民对汽车废气污染环境的看法12．如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点 O ，过点A 作AE BC ⊥于点E ，连接OE ．若6OB =，菱形ABCD 的面积为54，则OE 的长为（ ）A ．4B ．4.5C ．8D ．9二、填空题 13．已知a +b =6,ab =5,求a ²b +ab ²= ．14．某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个．甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件x 天，乙种零件y 天，则根据题意列二元一次方程组是__．15．如图，矩形ABCD 的对角线经过原点，各边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y=2k 5k x-的图象上．若点A 的坐标为（﹣2，﹣3），则k 的值为________．16．如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB 边上有一点E ，从点E 射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是_____．三、解答题17．如图，已知抛物线2y x 2x 3=-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ．连接BC ，点P 是线段BC 上方抛物线上的点，过点P 作PM BC ⊥于点M ，求PM 的最大值．18．（1）解不等式组：25031x x ->⎧⎨-<-⎩（2）化简：2224144a a a a ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭19．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点E ，且点E 是AD 的中点，连接AD 交BE 于点F ，连接EA ，ED ．（1）求证：AC ＝AF ；（2）若EF ＝2，BF ＝8，求AF 的长．20．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE .过点A 作AF DE ⊥，垂足为F .O 经过点C 、D 、F ，与AD 相交于点G .（1）求证AFG DFC ∽△△；（2）若正方形ABCD 的边长为4，1AE =，求O 的半径.21．信息化时代的到来，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况(选项：A ．聊天；B ．游戏；C ．学习；D ．其它)，清明节后，某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息未给出)：根据以上信息解答下列问题：(1)这次被调查的学生有多少人？被调查的学生中，用手机学习的有多少人？(2)将两个统计图补充完整；(3)从用手机学习的学生中随机抽取5名同学，其中3名女生、2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生做报告，请用画树状图或列表的方法，求出恰是1名男同学和1名女同学的概率是？22．如图，抛物线y ＝﹣13x 2+bx +c 经过点B （0）、C （0，2）两点，与x 轴的另一个交点为A ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 从点C 出发沿线段CB B 运动，作DE ⊥CB 交y 轴于点E ，以CD 、DE 为边作矩形CDEF ，设点D 运动时间为t （s ）．①当点F 落在抛物线上时，求t 的值；②若点D 在运动过程中，设△ABC 与矩形CDEF 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．参考答案1．B根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项正确；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.2．D根据合并同类项的法则，系数相加，所得的结果作为系数，字母部分保持不变，逐项计算即可判断． 解：A. 330xy xy -+=，此选项错误；B. 2222a a a +=，此选项错误；C. 2ab ab ab -=，此选项错误；D. 555622222+=⨯=，此选项正确．故选：D ．本题考查的知识点是合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解此题的关键．3．B由相反数的定义进行解题，即可得到答案．解：＋5的相反数是－5，故选：B ．本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义进行解题．4．D根据单项式和多项式的有关概念逐一进行判断即可.A 选项，单独的一个数或字母也是单项式，所以4是单项式，故A 错误；B 选项，−xy 2的系数是−12，不是－2，故B 错误；C 选项，πr 2的次数是2，不是3，故C 错误；D 选项，多项式xy 2+4x 2y 3−x 3+2的次数是5，故D 正确；故选D.。
2020年山东省日照市中考数学试卷(含答案解析)
2020年山东省日照市中考数学试卷副标题题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 2020的相反数是( )A. −12020B. 12020C. −2020D. 20202. 单项式−3ab 的系数是( )A. 3B. −3C. 3aD. −3a3. “扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为( )A. 1.02×106B. 1.02×105C. 10.2×105D. 102×1044. 下列调查中，适宜采用全面调查的是( )A. 调查全国初中学生视力情况B. 了解某班同学“三级跳远”的成绩情况C. 调查某品牌汽车的抗撞击情况D. 调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率5. 将函数y =2x 的图象向上平移3个单位后，所得图象对应的函数表达式是( )A. y =2x +3B. y =2(x +3)C. y =2x −3D. y =2(x −3)6. 下列各式中，运算正确的是( )A. x 3+x 3=x 6B. x 2⋅x 3=x 5C. (x +3)2=x 2+9D. √5−√3=√27. 已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为( )A. 8√3B. 8C. 4√3D. 2√38. 不等式组{x +1≥23(x −5)<−9的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.9. 如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是( )A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和俯视图10. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，AB ⊥CD 于点E ，若CD =6√3，AE =9，则阴影部分的面积为( )A. 6π−92√3B. 12π−9√3C. 3π−94√3D.9√311. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是( )A. 59B. 65C. 70D. 7112. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)图象的对称轴为直线x =−1，下列结论：①abc <0；②3a <−c ；③若m 为任意实数，则有a −bm ≤am 2+b ；④若图象经过点(−3,−2)，方程ax 2+bx +c +2=0的两根为x 1，x 2(|x 1|<|x 2|)，则2x 1−x 2=5.其中正确的结论的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 13. 分解因式：mn +4n =______．14. 如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2=65°，则∠1的度数是______．15. 《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x 人，则可列方程组为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点B 位于y 轴的正半轴上，顶点C ，D 位于x 轴的负半轴上，双曲线y =kx (k <0,x <0)与▱ABCD 的边AB ，AD 交于点E 、F ，点A 的纵坐标为10，F(−12,5)，把△BOC 沿着BC 所在直线翻折，使原点O 落在点G 处，连接EG ，若EG//y 轴，则△BOC 的面积是______． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 17. (1)计算：√−83+(23)−1−√3×cos30°；(2)解方程：x−3x−2+1=32−x ．四、解答题（本大题共5小题，共58.0分）18. 如图，某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD ，为美化环境，用总长为100m 的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计)． (1)若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE =3BE ；(2)在(1)的条件下，设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．19. 为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A.趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A 课程，为了解本年级选择A 课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制)分成六组，绘制成频数分布直方图．(1)已知70≤x <80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79.则这组数据的中位数是______；众数是______；(2)根据题中信息，估计该年级选择A 课程学生成绩在80≤x <90的总人数； (3)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D 的概率是______；(4)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C ，那么他俩第二次同时选择课程A 或课程B 的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．20. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，以AB 为边在AB 上方作正方形ABDE ，过点D 作DF ⊥CB ，交CB 的延长线于点F ，连接BE ． (1)求证：△ABC≌△BDF ；(2)P ，N 分别为AC ，BE 上的动点，连接AN ，PN ，若DF =5，AC =9，求AN +PN 的最小值．21. 阅读理解：如图1，Rt △ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，∠C =90°，其外接圆半径为R.根据锐角三角函数的定义：sinA =ac ，sinB =bc ，可得asinA =bsinB =c =2R ， 即：asinA =bsinB =csinC =2R ，(规定sin90°=1)．探究活动：如图2，在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，其外接圆半径为R ，那么：asinA______b sinB______csinC (用>、=或<连接)，并说明理由．事实上，以上结论适用于任意三角形． 初步应用：在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，∠A =60°，∠B =45°，a =8，求b ． 综合应用：如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD 的高度，在A 处用测角仪测得塔顶C 的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100m 到达B 处，此时A ，B ，D 三点在一条直线上，在B 处测得塔顶C 的仰角为45°，求古塔CD 的高度(结果保留小数点后一位).(√3≈1.732，sin15°=√6−√24)22. 如图，函数y =−x 2+bx +c 的图象经过点A(m,0)，B(0,n)两点，m ，n 分别是方程x 2−2x −3=0的两个实数根，且m <n ． (Ⅰ)求m ，n 的值以及函数的解析式；(Ⅱ)设抛物线y =−x 2+bx +c 与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D ，连接AB ，BC ，BD ，CD.求证：△BCD∽△OBA ； (Ⅲ)对于(Ⅰ)中所求的函数y =−x 2+bx +c ， (1)当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；(2)设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p −q =3，求t 的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2020的相反数是：−2020．故选：C．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：单项式−3ab的系数是−3．故选：B．根据单项式系数的定义即可求解．考查了单项式，单项式的系数是单项式字母前的数字因数3.【答案】A【解析】解：1020000=1.02×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：对于调查方式，适宜于全面调查的常见存在形式有：范围小或准确性要求高的调查，A.调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查，只需抽样调查即可，B.了解某班同学“三级跳远”的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适宜全面调查，C.调查某品牌汽车的抗撞击情况，此调查兼破坏性，显然不能适宜全面调查，D.调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查，故选：B．根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解．本题考查了全面调查和抽样调查的适用条件，解题关键是要知道这个适用条件．5.【答案】A【解析】解：∵将函数y=2x的图象向上平移3个单位，∴所得图象的函数表达式为：y=2x+3．故选A．直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键．6.【答案】B【解析】解：A、x3+x3=2x3，故选项A不符合题意；B、x2⋅x3=x5计算正确，故选项B符合题意；C、(x+3)2=x2+6x+9，故选项C不符合题意；D、二次根式√5与√3不是同类二次根式故不能合并，故选项D不符合题意．故选：B．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；以及二次根式的减法运算法则逐项分析即可．本题考查了同底数幂的乘法法则、完全平方公式、合并同类项的法则以及二次根式的减法运算法则，解题的关键是熟记各种运算法则．7.【答案】D【解析】解：如图，∵两邻角度数之比为1：2，两邻角和为180°，∴∠ABC=60°，∠BAD=120°，∵菱形的周长为8，∴边长AB=2，∴菱形的对角线AC=2，BD=2×2sin60°=2√3，∴菱形的面积=12AC⋅BD=12×2×2√3=2√3．故选：D．根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果．本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．8.【答案】D【解析】解：不等式组{x+1≥2①3(x−5)<−9②，由①得：x≥1，由②得：x<2，∴不等式组的解集为1≤x<2．数轴上表示如图：，故选：D．首先解出不等式的解集，然后再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可．此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是正确确定不等式组的解集．9.【答案】B【解析】解：由如图所示的几何体可知：该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是，其中左视图是轴对称图形．故选：B．先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解．考查了简单组合体的三视图，轴对称图形，关键是得到该几何体的三视图．10.【答案】A【解析】解：∵AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，∴CE=DE=12CD=3√3．设⊙O的半径为r，在直角△OED中，OD2=OE2+DE2，即r2=(9−r)2+(3√3)2，解得，r=6，∴OE=3，∴cos∠BOD=OEOD=36=12，∴∠EOD=60°，∴S扇形BOD=16π×36=6π，S Rt△OED=12×3×3√3=92√3，∴S阴影=6π−92√3，故选：A．根据垂径定理得出CE=DE=12CD=3√3，再利用勾股定理求得半径，根据锐角三角函数关系得出∠EOD= 60°，进而结合扇形面积求出答案．此题主要考查了垂径定理，勾股定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出∠EOD=60°是解题关键．11.【答案】C【解析】解：根据图中圆点排列，当n=1时，圆点个数5+2；当n=2时，圆点个数5+2+3；当n=3时，圆点个数5+2+3+4；当n=4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n=10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=4+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)=4+12×11×(11+1)=70．故选：C．观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+2+3个；第3个图形共有三角形5+2+3+4个；第4个图形共有三角形5+2+3+4+5个；…；则第n个图形共有三角形5+2+3+4+⋯+n+(n+1)个；由此代入n=10求得答案即可．此题考查图形的变化规律，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题．12.【答案】C【解析】解：由图象可知：a<0，c>0，−b2a=−1，∴b=2a<0，∴abc>0，故①abc<0错误；当x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c<0，∴3a<−c，故②3a<−c正确；∵x=−1时，y有最大值，∴a−b+c≥am2+bm+c(m为任意实数)，即a−b≥am2+bm，即a−bm≥am2+b，故③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过点(−3,−2)，方程ax2+bx+c+2=0的两根为x1，x2(|x1|< |x2|)，∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=−2的一个交点为(−3,−2)，∵抛物线的对称轴为直线x=−1，∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=−2的另一个交点为(1,−2)，即x1=1，x2=−3，∴2x1−x2=2−(−3)=5，故④正确．所以正确的是②④；故选：C．由图象可知a<0，c>0，由对称轴得b=2a<0，则abc>0，故①错误；当x=1时，y=a+b+c=a+ 2a+c=3a+c<0，得②正确；由x=−1时，y有最大值，得a−b+c≥am2+bm+c，得③错误；由题意得二次函数y=ax2+bx+c与直线y=−2的一个交点为(−3,−2)，另一个交点为(1,−2)，即x1=1，x2=−3，进而得出④正确，即可得出结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b 同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)．13.【答案】n(m+4)【解析】解：mn+4n=n(m+4)．故答案为：n(m+4)．直接提取公因式n分解因式即可求解．考查了因式分解−提公因式法，口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．14.【答案】25°【解析】解：如图，延长EF交BC于点G，∵直尺，∴AD//BC，∴∠2=∠3=65°，又∵30°角的直角三角板，∴∠1=90°−65°=25°．故答案为：25°．延长EF交BC于点G，根据平行线的性质可得∠2=∠3=65°，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．15.【答案】{3(x−2)=y2x+9=y【解析】解：依题意，得：{3(x−2)=y2x+9=y．故答案为：{3(x−2)=y2x+9=y．根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.【答案】503【解析】解：∵双曲线y=kx(k<0,x<0)经过点F(−12,5)，∴k=−60，∴双曲线解析式为y=−60x．∵▱ABCD的顶点A的纵坐标为10，∴BO=10，点E的纵坐标为10，且在双曲线y=−60x上，∴点E的横坐标为−6，即BE=6．∵△BOC和△BGC关于BC对称，∴BG=BO=10，GC=OC．∵EG//y轴，在Rt△BEG中，BE=6，BG=10，∴EG=√102−62=8．延长EG交x轴于点H，∵EG//y轴，∴∠GHC是直角，在Rt△GHC中，设GC=m，则有CH=OH−OC=BE−GC=6−m，GH=EH−EG=10−8=2，则有m2=22+(6−m)2，∴m=103，∴GC=103=OC，∴S△BOC=12×103×10=503，故答案为：503．将点F坐标代入解析式，可求双曲线解析式为y=−60x，由平行四边形的性质可得OB=10，BE=6，由勾股定理可求EG的长，由勾股定理可求CO的长，即可求解．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=−2+32−√3×√32=−2+32−32=−2．(2)x−3x−2+1=32−x，两边同乘以(x−2)得，x−3+(x−2)=−3，解得，x=1．经检验x=1是原分式方程的解．【解析】(1)原式利用立方根的定义，负整数指数幂的意义以及特殊角的三角形函数进行计算即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根；也考查了实数的运算．18.【答案】解：(1)证明：∵矩形MEFN与矩形EBCF面积相等，∴ME=BE，AM=GH．∵四块矩形花圃的面积相等，即S矩形AMDND=2S矩形MEFN，∴AM=2ME，∴AE=3BE；(2)∵篱笆总长为100m，∴2AB+GH+3BC=100，即2AB+12AB+3BC=100，∴AB=40−65BC．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，则y=BC⋅AB=x(40−65x)=−65x2+40x，∵AB=40−65BC，∴BE=403−25x>0，解得x<1003，∴y=−65x2+40x(0<x<1003).【解析】(1)矩形MEFN与矩形EBCF面积相等，则ME=BE，AM=GH，而四块矩形花圃的面积相等，即S矩形AMDND=2S矩形MEFN，即可证明；(2)设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，则y=BC⋅AB=x(40−65x)=−65x2+40x，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，其中(2)，用确定BE的长度方法求出x的取值范围是本题的关键．19.【答案】75 76 14【解析】解：(1)在72，73，74，75，76，76，79这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为75，众数为76；故答案为：75，76；(2)观察直方图，抽取的30名学生成绩在80≤x<90范围内选取A课程的有9人，所占比为930，那么估计该年级100名学生，学生成绩在80≤x<90范围内，选取A课程的总人数为100×930=30(人)；(3)因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程D的概率为14；故答案为：14；(4)因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是29．(1)根据中位数和众数的定义求解即可；(2)利用样本估计总体的方法即可估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x<90的总人数；(3)直接利用概率公式计算；(4)画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出他俩第二次选课相同的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20.【答案】(1)证明：∵Rt△ABC中，∠C=90°，DF⊥CB，∴∠C=∠DFB=90°．∵四边形ABDE是正方形，∴BD=AB，∠DBA=90°，∵∠DBF+∠ABC=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DBF=∠CAB，∴△ABC≌△BDF(AAS)；(2)解：∵△ABC≌△BDF，∴DF=BC=5，BF=AC=9，∴FC=BF+BC=9+5=14．如图，连接DN，∵BE是正方形顶点A与顶点D的对称轴，∴AN=DN．如使得AN+PN最小，只需D、N、P在一条直线上，由于点P、N分别是AC和BE上的动点，作DP1⊥AC，交BE于点N1，垂足为P1，所以，AN+PN的最小值等于DP1=FC=14．【解析】(1)根据正方形的性质得出BD=AB，∠DBA=90°，进而得出∠DBF=∠CAB，因为∠C=∠DFB= 90°.根据AAS即可证得结论；(2)根据正方形的性质AN=DN，如使得AN+PN最小，只需D、N、P在一条直线上，根据垂线段最短，作DP1⊥AC，交BE于点N1，垂足为P1，则AN+PN的最小值等于DP1=FC=14．本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，轴对称−最短路线问题，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．21.【答案】==【解析】解：探究活动：asinA=bsinB=csinC，理由如下：如图2，过点C作直径CD交⊙O于点D，连接BD，∴∠A=∠D，∠DBC=90°，∴sinA=sinD，sinD=a2R，∴asinA=a a2R=2R，同理可证：bsinB=2R，csinC=2R，∴asinA=bsinB=csinC=2R；故答案为：=，=，=．初步应用：∵asinA=bsinB=2R，∴8sin60∘=bsin45∘，∴b=8sin45°sin60∘=8×√22√32=8√63．综合应用：由题意得：∠D =90°，∠A =15°，∠DBC =45°，AB =100， ∴∠ACB =30°．设古塔高DC =x ，则BC =√2x ， ∵AB sin∠ACB =BC sinA，∴100sin30∘=√2xsin15°， ∴10012=√2x√6−√24，∴x =25√2(√6−√2)=50(√3−1)≈50×0.732=36.6， ∴古塔高度约为36.6m ．探究活动：由锐角三角函数可得asinA =bsinB =csinC =2R ，可求解； 初步应用：将数值代入解析式可求解；综合应用：由三角形的外角性质可求∠ACB =30°，利用(1)的结论可得ABsin∠ACB =BCsinA ，即可求解． 本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，锐角三角函数，读懂材料是本题的关键．22.【答案】(I)解：∵m ，n 分别是方程x 2−2x −3=0的两个实数根，且m <n ，用因式分解法解方程：(x +1)(x −3)=0， ∴x 1=−1，x 2=3， ∴m =−1，n =3， ∴A(−1,0)，B(0,3)，把(−1,0)，(0,3)代入得，{−1−b +c =0c =3，解得{b =2c =3，∴函数解析式为y =−x 2+2x +3．(II)证明：令y =−x 2+2x +3=0，即x 2−2x −3=0， 解得x 1=−1，x 2=3，∴抛物线y =−x 2+2x +3与x 轴的交点为A(−1,0)，C(3,0)， ∴OA =1，OC =3， ∴对称轴为x =−1+32=1，顶点D(1,−1+2+3)，即D(1,4)，∴BC =√32+32=3√2，BD =√12+12=√2，DC =√42+22=2√5， ∵CD 2=DB 2+CB 2，∴△BCD 是直角三角形，且∠DBC =90°， ∴∠AOB =∠DBC ， 在Rt △AOB 和Rt △DBC 中，AOBD=√2=√22，OB BC=3√2=√22， ∴AO BD =OB BC，∴△BCD∽△OBA ；(III)解：抛物线y =−x 2+2x +3的对称轴为x =1，顶点为D(1,4)， (1)在0≤x ≤3范围内，当x =1时，y 最大值=4；当x =3时，y 最小值=0；(2)①当函数y 在t ≤x ≤t +1内的抛物线完全在对称轴的左侧，当x =t 时取得最小值q =−t 2+2t +3，最大值p =−(t +1)2+2(t +1)+3，令p −q =−(t +1)2+2(t +1)+3−(−t 2+2t +3)=3，即−2t +1=3，解得t =−1．②当t +1=1时，此时p =4，q =3，不合题意，舍去； ③当函数y 在t ≤x ≤t +1内的抛物线分别在对称轴的两侧，此时p =4，令p −q =4−(−t 2+2t +3)=3，即t 2−2t −2=0解得：t 1=1+√3(舍)，t 2=1−√3； 或者p −q =4−[−(t +1)2+2(t +1)+3]=3，即t =±√3(不合题意，舍去)； ④当t =1时，此时p =4，q =3，不合题意，舍去；⑤当函数y 在t ≤x ≤t +1内的抛物线完全在对称轴的右侧，当x =t 时取得最大值p =−t 2+2t +3，最小值q =−(t +1)2+2(t +1)+3，令p −q =−t 2+2t +3−[−(t +1)2+2(t +1)+3]=3，解得t =2． 综上，t =−1或t =1−√3或t =2．【解析】(I)首先解方程求得A 、B 两点的坐标，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式即可； (II)根据解方程直接写出点C 的坐标，然后确定顶点D 的坐标，根据两点的距离公式可得△BDC 三边的长，根据勾股定理的逆定理可得∠DBC =90°，根据边长可得△AOB 和△DBC 两直角边的比相等，则两直角三角形相似；(III)(1)确定抛物线的对称轴是x =1，根据增减性可知：x =1时，y 有最大值，当x =3时，y 有最小值； (2)分5种情况：①当函数y 在t ≤x ≤t +1内的抛物线完全在对称轴的左侧；②当t +1=1时；③当函数y 在t ≤x ≤t +1内的抛物线分别在对称轴的两侧；④当t =1时，⑤函数y 在t ≤x ≤t +1内的抛物线完全在对称轴的右侧；分别根据增减性可解答．本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有利用待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的顶点公式，三角形相似的性质和判定，勾股定理的逆定理，最值问题等知识，注意运用分类讨论的思想解决问题．。