人教版八年级数学上册第11章三角形全等小结复习ppt
人教版八年级上册第十一章三角形知识点总结归纳
人教版八年级上册第十一章三角形知识点总结归纳
1 / 9 三角形
几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）
1．三角形的角平分线定义：
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图） ABCD 几何表达式举例：
(1) ∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
(2) ∵∠BAD=∠CAD
∴AD是角平分线
2．三角形的中线定义：
在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）
ABCD 几何表达式举例：
(1) ∵AD是三角形的中线
∴ BD = CD
(2) ∵ BD = CD
∴AD是三角形的中线
3．三角形的高线定义：
从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.
（如图）
ABCD 几何表达式举例：
(1) ∵AD是ΔABC的高
∴∠ADB=90°
(2) ∵∠ADB=90°
∴AD是ΔABC的高
※4．三角形的三边关系定理：
三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）
ABC 几何表达式举例：
(1) ∵AB+BC＞AC
∴……………
(2) ∵ AB-BC＜AC
∴……………
5．等腰三角形的定义： 几何表达式举例： 人教版八年级上册第十一章三角形知识点总结归纳
2 / 9 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （如图）
ABC (1) ∵ΔABC是等腰三角形
∴ AB = AC
(2) ∵AB = AC
∴ΔABC是等腰三角形
6．等边三角形的定义：
有三条边相等的三角形叫做等边三角形. （如图）
ABC 几何表达式举例：
(1)∵ΔABC是等边三角形
∴AB=BC=AC
(2) ∵AB=BC=AC
∴ΔABC是等边三角形
7．三角形的内角和定理及推论：
（1）三角形的内角和180°；（如图）
（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）
八年级数学 第十一章全等三角形综合复习同步练习 人教新课标版
专心 爱心 用心 初二数学人教新课标版第十一章全等三角形综合复习同步练习
（答题时间：60分钟）
一、选择题：
1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )
A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等
C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等
2. 根据下列条件，能画出唯一ABC的是( )
A. 3AB，4BC，8CA B. 4AB，3BC，30A
C. 60C，45B，4AB D. 90C，6AB
3. 如图，已知12，ACAD，增加下列条件：①ABAE；②BCED；③CD；④BE。其中能使ABCAED的条件有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4. 如图，12，CD，,ACBD交于E点，下列不正确的是( )
A. DAECBE B. CEDE
C. DEA不全等于CBE D. EAB是等腰三角形
5. 如图，已知ABCD，BCAD，23B，则D等于( )
A.
67 B.
46 C.
23 D. 无法确定
二、填空题：
6. 如图，在ABC中，90C，ABC的平分线BD交AC于点D，且:2:3CDAD，10ACcm，则点D到AB的距离等于__________cm；
7. 如图，已知ABDC，ADBC，,EF是BD上的两点，且BEDF，若100AEB，30ADB，则BCF____________； 专心 爱心 用心 8. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，,BCBD为折痕，则CBD的大小为_________；
9. 如图，在等腰RtABC中，90C，ACBC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，若10AB，则BDE的周长等于____________；
新人教版八年级数学第11章全等三角形教案(全章)
第 1 页 A 第1课时 全等三角形
教 学
目 标 1、理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．
2、在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径．
3、培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识．
教学重点 1、全等三角形以及相关概念．
2、探索全等三角形的性质．
教学难点 不同情况下的三角形全等的图形归纳．
教 学 互 动 设 计 设计意图
一、创设情境 导入新课
【问题】观察思考：每组的两个图形有什么特点?
1、每组的两个图形形状大小都一样。 2、每组的两个图形都可以重合。
请列举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?（如同底相片等）
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
把每组的两个图形沿同一水平方向平移使每组中的两个图片叠放在一起。得到两个图形的特点。
二、合作交流 解读探究
如图，将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等．
在图⑴中，点A与点D重合．点B与点E重合．我们把这样互相重合的一对顶点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作：“△ABC≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．
注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．
【问题】你能找出图⑴中其他的对应顶点、对应边和对应角吗？怎样表示图⑵⑶中的两个全等三角形，并找出对应顶点、对应边和对应角．
点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边．∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角．
1.八年级第十一章全等三角形复习教案
第十一章全等三角形
一、知识点：
本章主要内容：全等三角形的性质；三角形全等的判定；角的平分线的性质.
本章重点：探究三角形全等的条件和角的平分线的性质.
难点：三角形全等的判定方法及应用；角的平分线的性质及应用.
基础知识梳理
教材知识全扫描
1． 全等三角形：
1.⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。
⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。表示：△ABC≌△DEF
教材P3一句话：
2.三角形全等的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
全等三角形对应边上的中线、高、对应角平分线相等。
全等三角形的周长、面积相等。
3.全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）
特别提醒: “有两个角和一边分别相等的两个三角形全等”这句话正确吗?由于没有“对应”二字，结论不一定正确，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等.
SSA不能判定两三角形全等的例子在教材P10.
4.尺规作图：（1）作一个角等于已知角（教材P7_8）：步骤
（2）作已知角的平分线（教材P19）：步骤
3．角平分线的性质：
⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。
⑵角平分线的判定：教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
⑶三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。
3．角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。
4．证明线段相等的方法：
（1）中点定义；
（2）等式的性质；
（3）全等三角形的对应边相等；
（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。随着知识深化，今后还有其它方法。
人教版数学八年级(上册)第12章：全等三角形 单元复习教案
单元教学方案设计
第十二章 全等三角形
一、本章教学目标
（一）知识与技能：
(1)理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质.
(2)经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实 “边边边”“边角边”“角边角”和定理“角角边”，能判定两个三角形全等.
(3)能利用三角形全等证明一些结论.
（4）探索并证明角的平分线的性质定理，能运用角的平分线的性质.
（1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力.
（2）通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力.
（三）情感态度与价值观目标
（1
（2
多方位审视问题的创造技巧。
二、单元教学内容结构框图
判定
性质
三、单元教学内容分析
1、单元内容地位与作用
本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明。本章分三节，第一节介绍全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性质。第二节介绍一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一个特殊的判定方法。在第三节，利用三角形全等的判定方法证明了角平分线的性质，并利用角的平分线的性质进行证明。
学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，这些为学习全等三角形的有关内容作好了准备。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的内容 ，并且能灵活地运用它们，才能学好后面的四边形、圆等内容。从本章开始，要使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。这既是本边边边，边角边，角边角，
角角边，斜边、直角边
全等形 全等三角形 应用
新人教版八年级上数学_第11章《全等三角形》单元测试题[1]
![新人教版八年级上数学_第11章《全等三角形》单元测试题[1]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/566f964bb307e87101f69659.webp)
1
一、选择题（每题3分，共24分）
1、下列说法中正确的是（ ）
A、两个直角三角形全等 B、两个等腰三角形全等
C、两个等边三角形全等 D、两条直角边对应相等的直角三角形全等
2、（易错易混点）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC△≌△的是（ ）
A．CBCD B．BACDAC∠∠
C．BCADCA∠∠ D．90BD∠∠
3. 如图所示, 将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起, 使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则A’B’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是（ ）
A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边
4、如图，△ABC中，∠C=90º，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且CD=6cm，则DE的长为（ ）
A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm
5、（易错易混点）下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )
A、3个 B、2个 C、1个 D、0个
6、（易错易混点）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去配。
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
7．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三 2 角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）
八年级数学上册第十一章三角形知识点总结归纳完整版(带答案)
八年级数学上册第十一章三角形知识点总结归纳完整版 单选题
1、下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ）
A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2
答案：D
分析：若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．
A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；
故选：D．
小提示：本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较
短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线
段的和大于最长的线段即可．
2、要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学
提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
答案：C
分析：用夹角可以划出来的两条线，证明方案Ⅰ和Ⅱ的结果是否等于夹角，即可判断正误
方案Ⅰ：如下图，∠𝐵𝑃𝐷即为所要测量的角
∵∠𝐻𝐸𝑁=∠𝐶𝐹𝐺 ∴𝑀𝑁∥𝑃𝐷 ∴∠𝐴𝐸𝑀=∠𝐵𝑃𝐷
故方案Ⅰ可行
方案Ⅱ：如下图，∠𝐵𝑃𝐷即为所要测量的角
在△𝐸𝑃𝐹中：∠𝐵𝑃𝐷+∠𝑃𝐸𝐹+∠𝑃𝐹𝐸=180°
则：∠𝐵𝑃𝐷=180°−∠𝐴𝐸𝐻−∠𝐶𝐹𝐺
故方案Ⅱ可行
故选：C
小提示：本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明
八年级数学 第十一章全等三角形综合复习 人教新课标版
专心 爱心 用心 初二数学第十一章全等三角形综合复习人教新课标版
一、学习目标：
1. 复习全等形与全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分线的作图方法和角平分线的性质等知识，建立知识系统；
2. 使学生总结寻找全等三角形及其全等条件的方法、归纳常见辅助线的作法，使学生掌握分析问题的方法，提升解题能力。
二、重点、难点：
重点：将所学知识科学地组织起来，将其纳入已有的知识结构中。
难点：提升分析问题、解决问题的能力。
三、考点分析：
全等三角形是初中几何的重要内容，也是数学中最基础的知识，是研究平面几何的重要工具。近几年的中考数学试题中，经常将全等与其他知识结合在一起，考查学生综合运用数学知识解决问题的能力，形式多种多样，为全等这一传统的话题增添了新颖的味道。
1. 全等三角形的概念及性质；
2. 三角形全等的判定；
3. 角平分线的性质及判定。
知识点一：证明三角形全等的思路
通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析： 专心 爱心 用心 SASSSSHLAASSASASAAASASAAAS找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边
切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
例1. 如图，,,,AFEB四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD。求证：ACFBDE。
思路分析：从结论ACFBDE入手，全等条件只有ACBD；由AEBF两边同时减去EF得到AFBE，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是CFDE，也可以是AB。
由条件ACCE，BDDF可得90ACEBDF，再加上AEBF，ACBD，可以证明ACEBDF，从而得到AB。
八年级数学第11章全等三角形单元卷(新人教版含参考答案)
- 1 - 网址：
新人教版八年级数学第十一章单元考试试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（ ）
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C
2．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）
A.线段CD的中点 B.OA与OB的中垂线的交点
C.OA与CD的中垂线的交点 D.CD与∠AOB的平分线的交点
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD＝BC
4．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝ （ ）
A.150° B.40° C.80° D.90°
5．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）
A.相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互补或相等
6．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（ ）
A.∠1＝∠EFD B.BE＝EC C.BF＝DF＝CD D.FD∥BC
第6题图 第7题图
7．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（ ）
人教版数学八年级上第十一章全等三角形综合复习及答案
初二数学第十一章全等三角形综合复习
第十一章 全等三角形复习
（一）全等三角形
1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形有哪些性质
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)
4、证明两个三角形全等的基本思路： 方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)练习
（二）角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。
1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（三）学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1) 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；