2019南京市鼓楼区二模试题及答案

九年级（下）中考模拟试卷II数 学注意事项：本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卷指定位置，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1．方程x (x －3)＝0的解是A ．0B ．3C ．0，3D ．0，－3 2．计算(－5x )2的结果是A ．25x 2B ．－25x 2C ．10x 2D ．－10 x 23．已知α为锐角，若sin α＝32，则α的度数是 A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4．如图，将实数a 、b 表示在数轴上，则下列等式成立的是A ．|a |＝aB ．|b |＝bC ．|a ＋b |＝a ＋bD ．|a －b |＝a －b5．下图是某公司2018年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法中正确的是A ．该公司12月盈利最多B ．该公司从10月起每月盈利越来越多C ．该公司有4个月盈利超过200万元D ．该公司4月亏损了6．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BE 平分∠ABC ，点A 是BE ︵的中点．若∠D ＝110°，则∠AEB 的度数是A ．30°B ．35°C ．50°D ．55°收入 支出 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（月）7 6 5 4 3 2某公司2018年度每月收入与支出情况折线统计图（第5题）（百万元）（第6题）（第4题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．15的平方根是 ▲ ．8．春暖花开，踏青赏景，一条条绿道成为人们健身休闲的好去处．截至2018年底，南京共建设绿道863 000 m ．用科学记数法表示863 000是 ▲ ． 9．计算2＋8＋12的结果是 ▲ ．10．已知反比例函数y ＝kx 的图像经过点（3，－1），则k ＝ ▲ ．11．若扇形的面积为3π，半径等于3，则它的圆心角等于 ▲ °．12．如图是二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图像，则不等式－x 2＋bx ＋c ＞0的解集是 ▲ ． 13．若整数a 满足310＜a ＜20，则a 的值为 ▲ ．14．在平面直角坐标系中，将函数y ＝2x －3的图像先向右平移2个单位长度，再沿y 轴翻折，所得函数图像对应的表达式为 ▲ ．15．如图，电线杆的顶上有一盏高为6 m 的路灯，电线杆底部为A ，身高1.5 m 的男孩站在与点A 相距6 m 的点B 处．若男孩以6 m 为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC 扫过的面积为 ▲ m 2．16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，弦DE ∥CB ．若AB ＝10，CD ＝6，则DE 的长为▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算a －3a －2÷ ⎝⎛⎭⎫a ＋2－5a －2．18．（8分）解下列方程：（1）x －x －12＝2－x ＋23； （2）x 2－2x －6＝0．AB C（第15题）（第12题）B（第16题）19．（8分）射击爱好者甲、乙的近8次比赛成绩的分析如下表（成绩单位：环）：（1）求a 、b 的值；（2）从两个不同角度评价两人的射击水平．20．（8分）一只不透明的袋子中有2个白球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从这只袋子中随机摸出2个球，将“两个球都是红球”记为事件A ，设事件A 的概率为a ． （1）求a 的值；（2）下列事件中，概率为1－a 的是 ▲ ．（只填序号）①两个球都是白球； ②两个球一红一白； ③两个球至少一个是白球； ④两个球至少一个是红球.21．（8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线EF 交BD 于点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接BE 、DF ． （1）求证：四边形BFDE 是菱形；（2）若AB ＝3，AD ＝6，求菱形BFDE 的面积．ABCDEFO（第21题）22．（8分）甲、乙两公司为某基金会各捐款30 000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人?23．（8分）如图，一架无人机在点A 处悬停，从地面B 处观察无人机的仰角是α，从楼顶C 处观察无人机的仰角是β．已知B 、AE 、CD 在同一平面内，BD ＝115 m ，楼高CD ＝50 m ，求无人机的高度AE ．（参考数据：tan α＝2，sin α≈0.89， tan β＝23，sin β≈0.55．）24．（8分）已知二次函数的图像经过点A （－2，0）、B （1，3）和点C ．（1）点C 的坐标可以是下列选项中的 ▲ ．（只填序号）①（－2，2）； ②（1，－1）； ③（2，4）； ④（3，－4）． （2）若点C 坐标为（2，0），求该二次函数的表达式；（3）若点C 坐标为（2，m ），二次函数的图像开口向下且对称轴在y 轴右侧，结合函数图像，直接写出m 的取值范围．（第23题）25．（8分）飞机飞行需加适量燃油，既能飞到目的地，又使着陆时飞机总重量（自重＋载重＋油重）不超过它的最大着陆重量，否则飞机需通过空中放油（如图1）减重，达标后才能降落．某客机的主要指标如图2，假定该客机始终满载飞行且它的加油量要使它着陆时的总重量恰好达到135 t ．例如，该客机飞1 h 的航班，需加油1×5＋(135－120)＝20 t ．（1）该客机飞3 h 的航班，需加油 ▲ t ；（2）该客机飞x h 的航班，需加油y t ，则y 与x 之间的函数表达式为 ▲ ；（3）该客机飞11 h 的航班，出发2 h 时有一位乘客突发不适，急需就医．燃油有价，生命无价，机长决定立刻按原航线原速返航，同时开始以70 t/h 的速度实施空中放油． ①客机应放油 ▲ t ；②设该客机在飞行x h 时剩余燃油量为R t ，请在图3中画出R 与x 之间的函数图像，并标注必要数据．26．（8分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝6．D 是线段AC 上一个动点（不与点A 重合），⊙D 与AB 相切，切点为E ，⊙D 交射线．．DC 于点F ，过F 作FG ⊥EF 交直．线．BC 于点G ，设⊙D 的半径为r ． （1）求证AE ＝EF ；（2）当⊙D 与直线BC 相切时，求r 的值；（3）当点G 落在⊙D 内部时，直接写出rR /x /h（图3）（图1）某客机主要指标 自重 100 t载重 20 t 飞行油耗 5 t/h 最大着陆重量 135 t（图2）B（第26题）27．（10分）提出问题 用一张等边三角形纸片剪一个直角边长分别为 2 cm 和 3 cm 的直角三角形纸片，等边三角形纸片的边长最小是多少？探究思考 几位同学画出了以下情况，其中∠C ＝90°，BC ＝2 cm ，AC ＝3 cm ，△ADE 为等边（1）同学们对图1、图2中的等边三角形展开了讨论：①图1中AD 的长度 ▲ 图2中AD 的长度（填“＞”、“＝”或“＜”）； ②等边三角形ADE 经过图形变化，AD 可以更小．请描述图形变化的过程．（2）有同学画出了图3，但老师指出这种情况不存在，请说明理由．（3）在图4中画出边长最小的等边三角形，并直接写出它的边长．经验运用（4）用一张等边三角形纸片剪一个直角边长分别为 1 cm 和 3 cm 的直角三角形纸片，等边三角形纸片的边长最小是多少？画出示意图并写出这个最小值．BA（图4）C（图2）（图3）九年级（下）中考模拟试卷II 参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．±15．8．8.63×105． 9．32＋23． 10．－3．11．120． 12．－1＜x ＜9． 13．3或4．14．y ＝－2x －7． 15．28π．16．9105．三、解答题（本大题共11小题，共68分） 17．（本题6分）解：原式＝a －3a －2÷ ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－4a －2－5a －2＝a －3a －2÷a 2－9a －2＝a －3a －2·a －2(a －3)(a ＋3)＝1a ＋3．................................................................................................................ 6分 18．（本题8分）（1）解：6x －3(x －1)＝12－2(x ＋2) 3x ＋3＝8－2x 5x ＝5∴ x ＝1． .......................................................................................................... 4分 （2）解：x 2－2x ＝6x 2－2x ＋1＝7(x －1)2＝7 .......................................................................................................... 6分 x －1＝±7∴ x 1＝1＋7，x 2＝1－7． ................................................................................ 8分19．（本题8分）（1）解：a ＝9＋6＋6＋8＋7＋6＋6＋88＝7． .................................................................. 2分b ＝02＋02＋32＋22＋12＋0＋32＋128＝3． .......................................................................... 4分（2）评价角度不唯一，以下答案供参考：两人平均数都是7环，说明两人平均水平相当； ............................................................ 6分 甲的方差小于乙的方差，说明乙的成绩不如甲稳定． .................................................... 8分20．（本题8分）（1）解：将口袋中5个球分别记做白1、白2、红1、红2、红3．从口袋中随机摸出2个球，所有可能出现的结果有：（白1，白2）、（白1，红1）、（白1，红2）、（白1，红3）、（白2，红1）、（白2，红2）、（白2，红3）、（红1，红2）、（红1，红3）、（红2，红3）．..................................................................................................................... 3分共有10种可能结果，它们出现的可能性相同，事件A包含其中3个结果，∴P(A)＝310，即a的值为310．....................................................................................... 6分（2）③． ............................................................................................................................ 8分21．（本题8分）（1）证法1：∵EF是BD的垂直平分线，∴OB＝OD，BD⊥EF．即∠EOD＝∠FOB＝90°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠EDO＝∠FBO．∴△EOD≌△FOB．......................................................................................................... 2分∴OE＝OF．∵OB＝OD，OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形． ................................................................................... 4分∵EF⊥BD，∴□BFDE是菱形．......................................................................................................... 5分证法2：∵EF是BD的垂直平分线，∴EF⊥BD，EB＝ED，FB＝FD．∴∠BFO＝∠DFO．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEF＝∠BFO．........................................................................................................ 2分∴∠DEF＝∠DFO．∴DE＝DF．..................................................................................................................... 4分∴EB＝ED＝FB＝FD．∴四边形BFDE是菱形． ............................................................................................... 5分（2）解：∵ EF 是BD 的垂直平分线， ∴ EB ＝ED ．设ED ＝x ，则EB ＝x ，AE ＝AD －ED ＝6－x ． ∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠A ＝90°．∵ 在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝EB 2， ∴ 32＋(6－x )2＝x 2． 解得：x ＝154．即 ED ＝154． ...................................................................................................................... 6分∴ 菱形BFDE 的面积＝ED ·AB ＝454． ......................................................................... 8分22．（本题8分）解：设乙公司有x 人，则甲公司有(1＋20%)x 人． ......................................................... 1分 根据题意，得30 000x －30 000(1＋20%)x ＝20． ........................................................................... 4分解得 x ＝250． ................................................................................................................ 6分 经检验，x ＝250是原方程的解． ....................................................................................... 7分 此时，(1＋20%)x ＝300．答：甲公司有300人，乙公司有250人． ........................................................................ 8分23．（本题8分）解：如图，易知FC ＝ED ，EF ＝CD ＝50． 在Rt △ACF 中，∠AFC ＝90°，∠ACF ＝β， ∵ tan β＝AFFC ，∴ AF ＝FC ·tan β＝23FC ．设FC ＝3x ，则AF ＝2x ，BE ＝115－3x ． 在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，∠ABE ＝α， ∵ tan α＝AE BE，∴ AE ＝BE ·tan α＝2BE ． ∴ 50＋2x ＝2(115－3x )． 解得 x ＝22.5． ∴ AE ＝50＋45＝95．答：无人机的高度AE 为95 m ． ········································································ 8分（第23题）24．（本题8分）（1）④； ............................................................................................................................. 3分 （2）解：设二次函数表达式为y ＝a (x ＋2)(x －2). 将（1，3）代入，得－3a ＝a ， 解得 a ＝－1．∴ 该二次函数的表达式为y ＝－x 2＋4． ........................................................................ 6分 （3）0＜m ＜4． ................................................................................................................... 8分25．（本题8分）（1）30； ............................................................................................................................. 1分 （2）y ＝5x ＋15． ................................................................................................................ 3分 （3）①35； ......................................................................................................................... 5分 ②如图所示，每段1分． .................................................................................................... 8分26．（本题8分）（1）证明：连接DE ． ∵ ⊙D 切AB 于E ， ∴ DE ⊥AB ． ∴ ∠AED ＝90°.∵ △ADE 中，∠A ＝30°， ∴ ∠ADE ＝60°. ∵ ⊙D 中，DF ＝DE ， ∴ ∠DFE ＝∠DEF ．∵ ∠DFE ＋∠DEF ＝∠ADE ＝60°, ∴ ∠DFE ＝30°． ∴ ∠A ＝∠DFE ．∴ AE ＝EF ． ...................................................................................................................... 3分R /x /h（第26题）B（1）第 11 页 共 11 页 （2）解：∵ ∠ACB ＝90°，∴ DC ⊥B C ．当⊙D 与直线BC 相切时，CD ＝r ．∵ △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°,（1）①＞； ......................................................................................................................... 2分 ②答案不唯一，下列答案供参考．将△ADE 绕点A 按逆时针方向旋转一定的角度，再以A 为位似中心，将△ADE 缩小，使得∠ABC 是△ABD 的外角，因此∠ABC ＞∠D ＝60°，这与∠ABC ＜60°矛盾，因此这种情况不存在； ................................................................................................................................... 6分（3）如图4，等边三角形ABP即为所求，边长为13 cm ． ........................................ 8分（4）如图5，等边三角形AMN B A C （图4） P B AC M N （图5） A B CD E （2）。