武进区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1

已知函数y=f

(x

)对任意实数x

都有f

(1+x

)=f

(1

﹣x

),且函数f

(x

)在[1

,+∞

)上为单调函数.若数

列{a

n}

是公差不为0

的等差数列,且f

(a

6)=f

(a

23),则{a

n}

的前28

项之和S

28=

( )

A

.7B

.14C

.28D

.56

2

如图,正方体ABCD

﹣A

1B

1C

1D

1的棱线长为1

,线段B

1D

1上有两个动点E

,F

,且

EF=

,则下列结论中

错误的是( )

A

.AC⊥BE

B

.EF∥

平面ABCD

C

.三棱锥A

﹣BEF

的体积为定值

D

.异面直线AE

,BF

所成的角为定值

3. 下列函数中,既是奇函数又是减函数的为( )

A

.y=x+1B

.y=

﹣x2C

.D

.y=

﹣x|x|

4. 若为等差数列,为其前项和,若,,,则成立的最大自{}

na

nS

10a0d

48SS0

nS

然数为( )

A.11 B.12 C.13 D.14

5

设平面α

与平面β

相交于直线m

,直线a

在平面α

内,直线b

在平面β

内,且b⊥m

,则“α⊥β”

是“a⊥b”

的(

A

.必要不充分条件B

.充分不必要条件

C

.充分必要条件D

.既不充分也不必要条件

6

已知命题p

:∃x∈R

,cosx≥a

,下列a

的取值能使“

¬p”

是真命题的是( )

A

.﹣1B

.0C

.1D

.2第 2 页,共 19 页7

四棱锥的八条棱代表8

种不同的化工产品,由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没

有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①

、②

、③

、④

的4

个仓库存

放这8

种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为( )

A

.96B

.48C

.24D

.0

8

函数f

(x

)=tan

2x+

),则( )

A

.函数最小正周期为π

,且在(

,)是增函数

B

.函数最小正周期为,且在(

,)是减函数

C

.函数最小正周期为π

,且在(

,)是减函数

D

.函数最小正周期为

,且在(

,)是增函数

9

在等差数列{a

n}

中,a

1=2

,a

3+a

5=8

,则a

7=

( )

A

.3B

.6C

.7D

.8

10

.数列﹣1

,4

,﹣7

,10

,…

,(﹣1

)n(3n

﹣2

)的前n

项和为S

n,则S

11+S

20=

( )

A

.﹣16B

.14C

.28D

.30

11

.已知向量=

(﹣1

,3

),=

(x

,2

),且,则x=

( )

A

.B

.C

.D

12

.已知定义在R

上的函数f

(x

)满足f

(x

=

,且f

(x

)=f

(x+2

),g

(x

=

,则方程g

(x

)=f

(x

)﹣g

(x

)在区间[

﹣3

,7]

上的所有零点之和为( )

A.12B.11C.10D.9

二、填空题

13

.已知x

,y

满足条件,则函数z=

﹣2x+y的最大值是 .

14.某辆汽车每次加油都把油箱加满,如表记录了该车相邻两次加油时的情况.

加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)

2015

年5

月1

日1235000

2015

年5

月15

日4835600

注:“

累计里程”

指汽车从出厂开始累计行驶的路程.第 3 页,共 19 页在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为 升.

15

.设函数f

(x

=

若f[f

(a

]

,则a的取值范围是 .

16

.若关于x

,y

的不等式组(k

是常数)所表示的平面区域的边界是一个直角三角形,则k=

17.已知各项都不相等的等差数列,满足,且,则数列项中

na

223

nnaa2

6121aaa

1

2n

nS







的最大值为_________.

18

.已知命题p

:∃x∈R

,x2+2x+a≤0

,若命题p

是假命题,则实数a的取值范围是 .(用区间表

示)

三、解答题

19.(本题满分14分)已知函数.xaxxfln)(2



(1)若在上是单调递减函数,求实数的取值范围;)(xf]5,3[a

(2)记,并设是函数的两个极值点,若,xbxaxfxg)1(2ln)2()()()(,

2121xxxx)(xg

27

b

求的最小值.)()(

21xgxg

20.衡阳市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的志愿者中

随机抽取100名后按年龄分组:第1组[20,25)

,第2组[25,30)

,第3组[30,35)

,第4组[35,40)

,第

5组[40,45]

,得到的频率分布直方图如图所示.

(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,则应从第3,4,5组

各抽取多少名志愿者?

(2)在(1)的条件下,该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组第 4 页,共 19 页至少有一名志愿者被抽中的概率.

21

.已知椭圆

+=1

(a

>b

>0

)的离心率为,且a2=2b

(1

)求椭圆的方程;

(2

)直线l

:x﹣y+m=0

与椭圆交于A

,B

两点,是否存在实数m

,使线段AB

的中点在圆x

2+y2=5

上,若存

在,求出m

的值;若不存在,说明理由.

22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲1111]

如图,点为圆上一点,为圆的切线,为圆的直径,.COCPCE3CP

(1)若交圆于点,,求的长;PEOF16

5EFCE

(2)若连接并延长交圆于两点,于,求的长.OPO,ABCDOPDCD第 5 页,共 19

页23.(本小题满分12分)

已知平面向量,,.(1,)ax

(23,)bxx

()xR

(1)若,求;//ab

||ab

(2)若与夹角为锐角,求的取值范围.

24.(本小题满分12分)椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F,P是椭圆上一点,PF⊥x轴,A,Bx2

a

2y2

b

2

是C的长轴上的两个顶点,已知|PF|=1,k

PA·k

PB=-.1

2

(1)求椭圆C的方程;

(2)过椭圆C的中心O的直线l交椭圆于M,N两点,求三角形PMN面积的最大值,并求此时l的方程.

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班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1. 一个骰子由1~6六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“”处的数字是( )

A.6 B.3 C.1 D.2

2. 已知f(x)=,若函数f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是( )

A.(1,3) B.(1,2) C.[2,3) D.(1,2]

3. 如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )

A.1﹣ B.﹣ C. D.

4. 如图所示是一个几何体的三视图,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的表面积是( )

A. B. C. + D. ++1

5. 己知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x+2,那么不等式2f(x)﹣1<0的解集是( )

A. B.或 第 2 页,共 19 页 C. D.或

6. 函数f(x)=ax2+2(a﹣1)x+2在区间(﹣∞,4]上为减函数,则a的取值范围为( )

A.0<a≤ B.0≤a≤ C.0<a< D.a>

7. 已知函数f(x)=ax+b(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[﹣1,0],则a+b=( )

A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.﹣或﹣

8. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(,),则f(2)的值为( )

A. B.﹣ C.2 D.﹣2

9. 已知定义在R上的可导函数y=f(x)是偶函数,且满足xf′(x)<0, =0,则满足的x的范围为( )

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班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1. 一个椭圆的半焦距为2,离心率e=,则它的短轴长是( )

A.3 B. C.2 D.6

2. 复数Z=(i为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是( )

A.(1,3) B.(﹣1,3) C.(3,﹣1) D.(2,4)

3. 如图,棱长为的正方体1111DABCABCD中,,EF是侧面对角线11,BCAD上一点,若 1BEDF

是菱形,则其在底面ABCD上投影的四边形面积( )

A.12 B.34 C. 22 D.324

4. 在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线, =(2,4),=(1,3),则等于( )

A.(2,4) B.(3,5) C.(﹣3,﹣5) D.(﹣2,﹣4)

5. 平面α与平面β平行的条件可以是( )

A.α内有无穷多条直线与β平行

B.直线a∥α,a∥β

C.直线a⊂α,直线b⊂β,且a∥β,b∥α

D.α内的任何直线都与β平行

6. 如果点P(sinθcosθ,2cosθ)位于第二象限,那么角θ所在象限是( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7. 如图,四面体OABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直,OA=OB=2,OC=3,D为四面体OABC外一点.给出下列命题.

①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形

②不存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥

③存在点D,使CD与AB垂直并且相等

④存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上

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班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1. 函数f(x)=sinωx(ω>0)在恰有11个零点,则ω的取值范围( )

A. C. D.时,函数f(x)的最大值与最小值的和为( )

A.a+3 B.6 C.2 D.3﹣a

2. 在空间中,下列命题正确的是( )

A.如果直线m∥平面α,直线n⊂α内,那么m∥n

B.如果平面α内的两条直线都平行于平面β,那么平面α∥平面β

C.如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线,那么m⊥α

D.如果平面α⊥平面β,任取直线m⊂α,那么必有m⊥β

3. 命题:“∀x∈R,x2﹣x+2<0”的否定是( )

A.∀x∈R,x2﹣x+2≥0 B.∃x∈R,x2﹣x+2≥0

C.∃x∈R,x2﹣x+2<0 D.∀x∈R,x2﹣x+2<0

4. 若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是( )

A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)+1为奇函数 D.f(x)+1为偶函数

5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

A.12π+15 B.13π+12 C.18π+12 D.21π+15

6. 棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应截面面积

为1S、2S、3S,则( )

A.123SSS B.123SSS C.213SSS D.213SSS

7. 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点M(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) 第 2 页,共 15 页 A.3 B. C. D.

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班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1. 设函数()yfx对一切实数x都满足(3)(3)fxfx,且方程()0fx恰有6个不同的实根,则这6个实根的和为( )

A.18 B.12 C.9 D.0

【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识,意在考查运算求解能力.

2. 如图,已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,|F1F2|=4,P是双曲线右支上一点,直线PF2交y轴于点A,△AF1P的内切圆切边PF1于点Q,若|PQ|=1,则双曲线的渐近线方程为( )

A.y=±x B.y=±3x C.y=±x D.y=±x

3. sin(﹣510°)=( )

A. B. C.﹣ D.﹣

4. 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是( )

A. B. C. D.

5. 复数iiiz(21是虚数单位)的虚部为( )

A.1- B.i C.i2 D.2

【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识,意在考查基本运算能力.

6. 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )

第 2 页,共 16 页 A. B. C. D.

7. 数列{an}的首项a1=1,an+1=an+2n,则a5=( )

A. B.20 C.21 D.31

8. 函数f(x)=﹣x的图象关于( )

A.y轴对称 B.直线y=﹣x对称 C.坐标原点对称 D.直线y=x对称

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班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1

一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如图所,则该几何体的俯视图为

( )

A

.B

.C

.D

2

若直线y=kx

﹣k

交抛物线y2=4x

于A

,B

两点,且线段AB

中点到y

轴的距离为3

,则|AB|=

( )

A

.12B

.10C

.8D

.6

3. △的内角,,所对的边分别为,,,已知

,,则ABCABC3a6b

6A



( )111]B

A. B.或 C.或 D.

4

4

3

4

3

2

3

3

4. 函数f(x)=3x+x﹣3的零点所在的区间是( )

A.(0,1)B.(1,2)C.(2.3)D.(3,4)

5

空间直角坐标系中,点A

(﹣2

,1

,3

)关于点B

(1

,﹣1

,2

)的对称点C

的坐标为( )

A

.(4

,1

,1

)B

.(﹣1

,0

,5

)C.(4,﹣3,1)D.(﹣5

,3

,4

6

. 直线: (为参数)与圆:(为参数)的位置关系是( )

A.相离 B.相切 C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心

7

若f

(x

)=x2

﹣2x﹣4lnx

,则f′

(x

)>0

的解集为( )

A

.(0

,+∞

)B

.(﹣1

,0

)∪

(2

,+∞

)C

.(2

,+∞

)D

.(﹣1

,0

8

直线l⊂

平面α

,直线m⊄

平面α

,命题p

:“

若直线m⊥α

,则m⊥l”

的逆命题、否命题、逆否命题中真命题

的个数为( )

A

.0B

.1C

.2D

.3第 2 页,共 16 页9. 已知为的三个角所对的边,若,则,,abcABC,,ABC3cos(13cos)bCcBsin:sinCA

( )

A.2︰3 B.4︰3 C.3︰1 D.3︰2

【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理,意在考查转化能力、运算求解能力.

10

.如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别为( )

江苏省武进高级中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

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班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1. 执行下面的程序框图,若输入2016x,则输出的结果为( )

A.2015 B.2016 C.2116 D.2048

2. 22fxaxa 在区间0,1上恒正,则的取值范围为( )

A.0a B.02a C.02a D.以上都不对

3. 已知双曲线C:22221xyab(0a,0b),以双曲线C的一个顶点为圆心,为半径的圆

被双曲线C截得劣弧长为23a,则双曲线C的离心率为( )

A.65 B.2105 C.425 D.435

4. 已知函数()xefxx=,关于x的方程2()2()10fxafxa-+-=(aRÎ)有3个相异的实数根,则a的

取值范围是( )

A.21(,)21ee-+?- B.21(,)21ee--?- C.21(0,)21ee-- D.2121ee禳-镲睚-镲铪

【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识,意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题第 2 页,共 16 页 的能力.

5.

某个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为92+14π,则该几何体的体积为( )

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班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1. 已知a,b都是实数,那么“a2>b2”是“a>b”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2. 已知,,那么夹角的余弦值( )

A. B. C.﹣2 D.﹣

3. 函数f(x)=ax2+bx与f(x)=logx(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是( )

A. B. C. D.

4. 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法........从该地区调查了500位老年人,结果如下:

由22()()()()()nadbcKabcdacbd算得22500(4027030160)9.96720030070430K

附表: 性别

是否需要志愿者 男 女

需要 40 30

不需要 160 270

第 2 页,共 18 页 参照附表,则下列结论正确的是( )

①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无.关”;

②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有.关”;

③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好;

④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好;

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

5. 设命题p:函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y轴对称;命题q:函数y=|2x﹣1|在[﹣1,+∞)上是增函数.则下列判断错误的是( )

A.p为假 B.¬q为真 C.p∨q为真 D.p∧q为假

6. 设函数''yfx是'yfx的导数.某同学经过探究发现,任意一个三次函数

武清区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1. 已知函数f(2x+1)=3x+2,且f(a)=2,则a的值等于( )

A.8 B.1 C.5 D.﹣1

2. 设i是虚数单位,若z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限,则θ位于( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 设函数的集合,平面上点的集合,则在同一直角坐标系中,P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是

A4

B6

C8

D10

4. 已知函数f(x)=m(x﹣)﹣2lnx(m∈R),g(x)=﹣,若至少存在一个x0∈[1,e],使得f(x0)<g(x0)成立,则实数m的范围是( )

A.(﹣∞,] B.(﹣∞,) C.(﹣∞,0] D.(﹣∞,0)

5. 定义在R上的偶函数()fx满足(3)()fxfx,对12,[0,3]xx且12xx,都有

1212()()0fxfxxx,则有( )

A.(49)(64)(81)fff B.(49)(81)(64)fff

C. (64)(49)(81)fff D.(64)(81)(49)fff

6. 设曲线2()1fxx在点(,())xfx处的切线的斜率为()gx,则函数()cosygxx的部分图象

可以为( )

第 2 页,共 15 页 A. B. C. D.

7. 设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知在Sn中有S17<0,S18>0,那么Sn中最小的是( )

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班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1. cos80cos130sin100sin130等于( )

A

.3

2 B.1

2 C.1

2 D

.3

2

2. 数列1

,,…的前100项的和等于( )

A

.B

.C

.D

3. 对于函数f(x),若∀a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长,则称f(x)为“可

构造三角形函数”,已知函数f(x)

=是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是( )

A.C.D

4. 函数f(x)=ax2+2(a﹣1)x+2在区间(﹣∞,4]上为减函数,则a的取值范围为( )

A.0<a

≤B.0≤a

≤C.0<a

<D.a

5. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)

=,且f(x)=f(x+2),g(x)

=

,则方程g(x)=f(x)﹣g(x)在区间[﹣3,7]上的所有零点之和为( )

A.12B.11C.10D.9

6. 已知均为正实数,且,,,则( ),,xyz

22logxx

22logyy



22logzz

A. B. C. D.xyzzxyzyzyxz

7. 已知向量,,,若为实数,,则( )(1,2)a

(1,0)b

(3,4)c

()//abc



A. B. C.1 D.21

41

2

8. 若关于的不等式的解集为,则参数的取值范围为( )x07|2||1|mxxRm

A. B. C. D.),4(),4[)4,(]4,(

【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题,强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的

应用,属于中等难度.

9. 已知直线

x﹣y+a=0与圆心为

C的圆x2+y2

+2x

﹣4y+7=0相交于A,B两点,且•=4,则实数a的

武进区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页,共 16 页 武进区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1. 记集合T={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},M=,将M中的元素按从大到小排列,则第2013个数是( )

A. B.

C. D.

2. 已知点M的球坐标为(1,,),则它的直角坐标为( )

A.(1,,) B.(,,) C.(,,) D.(,,)

3. 以A={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是( )

A. B. C. D.

4. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB=2AD,G为CC1中点,则直线A1C1与BG所成角的大小是( )

A.30° B.45° C.60° D.120°

5. 设偶函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(2)=0,则不等式>0的解集为( )

A.(﹣2,0)∪(2,+∞) B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2) C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) D.(﹣2,0)∪(0,2)

6. 用一平面去截球所得截面的面积为2π,已知球心到该截面的距离为1,则该球的体积是( )

A.π B.2π C.4π D. π

7. 若如图程序执行的结果是10,则输入的x的值是( ) 精选高中模拟试卷

第 2 页,共 16 页

A.0 B.10 C.﹣10 D.10或﹣10

8. 函数 y=x2﹣4x+1,x∈[2,5]的值域是( )

A.[1,6] B.[﹣3,1] C.[﹣3,6] D.[﹣3,+∞)

9. 函数f(x)=1﹣xlnx的零点所在区间是( )

A.(0,) B.(,1) C.(1,2) D.(2,3)

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