浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的运算(第二课时)》公开课课件
人教版八年级数学下《第16章二次根式》单元测试含答案解析
第1页（共16页）
人教版八年级下册《第16章 二次根式》单元测试
一、选择题
1．下列的式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3
3．若有意义，则m能取的最小整数值是（ ）
A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3
4．若x＜0，则的结果是（ ）
A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则（ ）
A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（ ）
A． B． C． D．
8．能够使二次根式有意义的实数x的值有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（ ）
A． B． C．a=1 D．a=﹣1
10．化简得（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．
二、填空题
11．（4分）①= ； ②= ．
第2页（共16页）
12．二次根式有意义的条件是
．
13．若m＜0，则=
．
14．成立的条件是
．
15．比较大小：
．（填“＞”、“=”、“＜”）．
16．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是 ．
17．计算= ．
18．与的关系是 ．
19．若x=﹣3，则的值为 ．
20．计算：（ +）2008•（﹣）2009= ．
三、解答题
21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：
（1）（2）（3）（4）．
22．把根号外的因式移到根号内：
（1）
（2）．
23．（24分）计算：
（1）（﹣）2
（2）×（﹣9）
（3）4
（4）6﹣2﹣3
（5）
（6）2．
第3页（共16页）
四、综合题
24．已知：a+=1+，求的值．
25．计算：．
26．若x，y是实数，且y=++，求的值．
浙教版数学八年级下第一章二次根式 1.3二次根式的运算教案(3个课时)
A
B C 浙教版数学八年级下第一章二次根式 1.3二次根式的运算（1）
教学目标：
1．了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的；
2．会进行简单的二次根式乘除运算。
重点：
二次根式的运算法则；例1（3）和例2的计算过程涉及多种运算和运算法则，是本节教学的难点
教学过程：
一一、复习归纳
二次根式的性质： （1）aa2 （2）2a a
当a≥0
－a 当a≤0
（3）0,0•babaab （4）0;0bababa
想一想：你能计算吗？
比较你的计算方法，哪一种更简单：
二、新课教学
1．归纳得出：
二次根式的乘除运算法则 0;0•baabba
0;0bababa
2．例题学习
例1 计算
（1） （2） （3）
归纳二次根式的乘除运算的一般步骤：（1）运用法则，化归为根号内的实数运算；（2）完成根号内乘除运算；（3）化简二次根式。
3、完成课内练习：课本P12页：第1、2题
4、例2： 一个正三角形路标如图。 324)5(3223)4(1.01000)3(312)2(62)1(67)3(1050)2(232)1(10273213297103.1102.5若它的边长为 个单位，求这个路标的面积。
分析：要求路标的面积，应先求出ＢＣ边上的高
用勾股定理求高的算式中应注意二次根式的化简，强
调：计算结果中没有预定精确度要求，结果可以用
化简的二次根式表示。
5、课内练习 课本P12页：第3题
三、课堂小结
二次根式的运算（乘除运算）:
0;0•baabba
0;0bababa
浙教版数学八年级下第一章 二次根式1.3二次根式的运算习题
浙教版数学八年级下第一章 二次根式1.3二次根式的运算1
1. 计算：
（1）188； （2）5.25.0；
（2）52411； （4）52103102.1.
2. 计算：
（1）1050； （2）232；
（2）22； （4）24104.0106.1.
3. 计算（结果保留4个有效数字）：
（1）2.0130； （2）7249.
4. 已知等腰直角三角形的斜边长为2，求它的面积.
5. 计算：)32(2（精确到0.01）.
6. 解方程：2422x.
浙教版数学八年级下第一章 二次根式1.3二次根式的运算2
1. 计算：
（1）5161251125；
（2）222362；
（3）326324；
（4）21862718.
2. 计算：
（1）1551； （2）22332；
（2）23321.
3. 求当a=2时，代数式1212aaa的值.
4. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=52,BC=62,求△ABC的面积.
（第4题） （第5题）
5. 如图，两根高分别为4m和7m的竹竿相距6m，一根绳子拉直系在两根竹竿的顶端，问两竹竿顶端间的绳子有多长？
6m4m7m6. 已知23,23ba，求22baba的值.
7. 比较64与52的大小，并说明理由.
浙教版数学八年级下第一章 二次根式1.3二次根式的运算3
1. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,记AB=c，AC=b.
新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案
1 《二次根式》第 1 课时
课题 二次根式的概念
学习目标 1．知识与技能：理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体问题．
2．过程与方法：提出问题探讨、分析归纳得出概念，•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．
3．情感、态度与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
学习重点 形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； a的意义。
学习难点 利用“a（a≥0）、”解决具体问题．
学情分析 能初步理解平方根的意义；具有平方根的初步计算的方法和能力。
学习准备 基本的学习用具、练习本等
师生互助学习过程与方法
活动内容 教师活动 学生活动 备注
知识回顾 1、什么是一个数的平方根？如何求一个数的平平方根？
2、正数的平方根有 个，它们的关系是 ，表示为 ；
零的平方根有 个它是 ；负数 平方根。
3、什么是一个数的算术平方根？a的意义是什么？ 回忆作答
探索归纳 1、由a算术平方根的意义：（1）a是一个什么数？（2）a是什么数？⑶由（1）（2）你发现了什么？即a是什么数？a是什么数？ 2、归纳得出：①a≥0；②a≥0。③形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：⑴ 必须有二次根号；⑵被开方数不能小于0 。
探索归纳出结论
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x>0）、0、42、-2、1xy、xy．
例2、下列式子一定是二次根式的是（ ）：A.2;B.1;C)(32pingfang；D.a.
根据定义作出判断 备注
2 分析应用 例3、（课本例1）例3、(1)已知y=2x+2x+5，求xy的值．
引导：应用二次根式的意义求解。
(2)若1a+1b=0，求a2010+b2010的值．
新人教版数学初中八年级下册16.3《二次根式的加减》公开课优质课教学设计
1
《16.3二次根式的加减》
本课在学习二次根式乘除运算及化简的基础上，本课在学习二次根式乘除运算及化简的基础上，从算术平方根的运算出发，从算术平方根的运算出发，研究二次根式的加
减运算．二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的．二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的．实数的运算律对二次根式的运算仍实数的运算律对二次根式的运算仍
然适用．结合二次根式的化简、乘除和加减运算，利用交换律、结合律、分配律及多项式乘法公式
进行二次根式的混合运算．进行二次根式的混合运算．
1.1. 探索二次根式加减运算的方法和步骤；探索二次根式加减运算的方法和步骤；
2.2. 会进行二次根式的加减运算．会进行二次根式的加减运算．
3.3. 通过探究二次根式的加减运算体会数学中的类比思想通过探究二次根式的加减运算体会数学中的类比思想. .
4.4. 类比有理数混合运算和整式混合运算，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和
方法方法. .
5.5. 能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. .
6.6. 通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力．
1.1. 在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算．在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算．
2.2. 熟练并准确地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算熟练并准确地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. .
课件课件
◆ 教材分析
◆ 教学目标
◆ 教学重难点
◆
◆ 课前准备
◆
◆ 教学过程
2 第一课时
一、复习引入：一、复习引入：
问题
1：什么叫最简二次根式？你能将
18
，
8
，
23
化为最简二次根式吗？化为最简二次根式吗？
问题2：现有一块长7.5dm,7.5dm,宽宽5dm的木板的木板,,能否采用如图的方式能否采用如图的方式,,在这块木板上截出两个面积分
二次根式的除法
二次根式的除法
二次根式的除法
二次根式的除法1
二次根式的除法（下载： ）
二次根式的除法2
这节课因为有了前面学习的基础，所以学生学习起来并不难，本节课的重点是二次根式的乘除法法则，难点是灵活运用法则进行计算和化简。
开始可以从二次根式的性质引入，将二次根式的性质反过来就是二次根式的乘除法法则： ，利用这个法则，可以进行二次根式的乘法和除法运算。
本节课中的易错点是运算的最后结果不是最简结果，因为学生只顾着运用法则进行计算了，忽略了二次根式的化简，举例说明： ，这个运算过程只是运用了法则，但没有进行化简，应该是 。
本节课中的难点是对于分母中含有根号的式子不会化简，这应该牵涉到分母有理化，分母有理化这个概念本章课本中没有提及，但是课后练习和习题中也有涉及，如何处理呢?举例说明：
随堂练习中一个题目 对于这个题目，很多学生表示都不知道从何下手，只有一些程度好的学生有自己的看法，我让学生进行了讲解： ，学生能将分母中不含有根号，想到用 来代替，然后再利用法则进行解答，真是聪明。学生的这种做法，我给予了充分的肯定，并表扬了这位同学。并且我也用分母有理化的思想进行了另一种方法的讲解，因为后面我想补一节分母有理化，所以在这里只是展示了一下过程， 这样同样能达到化简的目的，然后让学生对比了一下刚才那位同学的做法，没有展开讲。
剩下的时间我主要针对法则让学生进行了练习，做正确的小组加分，不正确的进行点评，到下课时，学生基本掌握了二次根式的乘除法的计算。
学生比较容易理解这两个法则，下面可以学习例2，主要是让学生通过看课本来理解法则的应用，在学生理解例题的基础上，让学生思考还有没有其他方法来解决这些题目，以此来增加学生解题的思路与方法。在这里可以拿出1-2个题目来示范。
如 ，可以有两种解法：
法一： 这一种也是课本上的方法，是直接利用了二次根式的乘法法则。
法二： 这是利用了二次根式的性质。
通过这个题目的讲解，可让学生灵活掌握二次根式的计算方法。
初中数学八年级下册全册课件浙教版
初中数学八年级下册 全册课件浙教版
一、教学内容
1. 第五章：平行四边形与矩形
5.1 平行四边形的性质与判定
5.2 矩形、菱形、正方形的性质与判定
5.3 梯形的性质与判定
2. 第六章：数据的收集、整理与描述
6.1 数据的收集与整理
6.2 统计表与频数分布表
6.3 条形统计图与折线统计图
3. 第七章：一次函数
7.1 一次函数的定义与性质
7.2 一次函数的图像与解析式
7.3 一次函数的应用
4. 第八章：二次根式
8.1 二次根式的性质与化简
8.2 二次根式的乘除法
8.3 二次根式的加减法
二、教学目标
1. 理解并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质与判定方法。
2. 学会数据的收集、整理与描述，能绘制统计表、频数分布表、条形统计图和折线统计图。 3. 掌握一次函数的定义、性质、图像与解析式，并能解决实际问题。
4. 熟练运用二次根式的性质、化简、乘除法和加减法。
三、教学难点与重点
1. 教学难点：
矩形、菱形、正方形的性质与判定
一次函数的图像与解析式
二次根式的化简与混合运算
2. 教学重点：
平行四边形与特殊平行四边形的性质与判定
数据的收集、整理与描述
一次函数的性质与图像
二次根式的性质与运算
四、教具与学具准备
1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规、量角器等。
2. 学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规、量角器等。
五、教学过程
1. 导入新课：通过实践情景引入，激发学生兴趣。
以平行四边形为例，展示实际生活中的应用，如篮球场、田字格等。
2. 教学新知：
（1）第五章：平行四边形与矩形
通过例题讲解，让学生掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定方法。 （2）第六章：数据的收集、整理与描述
最新人教版八年级数学下册第十六章_二次根式导学案(全章)
广汉市金鱼镇中学校
八年级数学导学案 编制人: 杨维东 参与人：二年级数学组 班级 学生姓名
1
第十六章 二次根式导学案
二次根式(1)
一、学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0aa和)0()(2aaa
二、学习重点、难点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．
难点：综合运用性质)0(0aa和)0()(2aaa。
三、学习过程
（一）复习回顾：
（1）已知ax2，那么a是x的______;x是a的________, 记为______,a一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0aa的意义是 。
（二）自主学习
(1)16的平方根是 ；
(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式25th。如果用含h的式子表示t，则t= ；
(3)圆的面积为S，则圆的半径是 ；
(4)正方形的面积为3b，则边长为 。
思考：16，5h ，s,3b等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.
定义: 一般地我们把形如a（0a）叫做二次根式，a叫做_____________。 。 4广汉市金鱼镇中学校
八年级数学导学案 编制人: 杨维东
参与人：二年级数学组 班级
学生姓名
2
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，16，34，5，)0(3aa，12x
2、当a为正数时a指a的
最新人教版八年级数学下册第十六章_二次根式导学案(全章) 2
广汉市金鱼镇中学校
八年级数学导学案 编制人: 杨维东 参与人：二年级数学组 班级 学生姓名
1
第十六章 二次根式导学案
二次根式(1)
一、学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0aa和)0()(2aaa
二、学习重点、难点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．
难点：综合运用性质)0(0aa和)0()(2aaa。
三、学习过程
（一）复习回顾：
（1）已知ax2，那么a是x的______;x是a的________, 记为______,a一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0aa的意义是 。
（二）自主学习
(1)16的平方根是 ；
(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式25th。如果用含h的式子表示t，则t= ；
(3)圆的面积为S，则圆的半径是 ；
(4)正方形的面积为3b，则边长为 。
思考：16，5h ，s,3b等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.
定义: 一般地我们把形如a（0a）叫做二次根式，a叫做_____________。 。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，16，34，5，)0(3aa，12x
2、当a为正数时a指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , a才有意义。 4广汉市金鱼镇中学校