高考文科数学大一轮复习人教版课件：高考专题突破一x(0924192302)
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高考数学一轮复习 第5篇 高考大题冲关课件 文 新人教版(1)
n 从而 Sn= (a1+a3n-2) 2 n = (-6n+56) 2
=-3n +28n.
2
冲关策略
解决等差数列与等比数列的综合
问题,关键是理清两个数列的关系.如果同一数 列中部分项成等差数列,部分项成等比数列,要 把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究; 如果两个数列通过运算综合在一起,要从分析运 算入手,把两个数列分割开弄清两个数列各自的 特征,再进行求解.
n n Tn=m· ,若存在,求 m 的值;若不存在,说 n 1 2 n 2
明理由.
解:(1)设数列{an}的公差为 d, 由 S5=35 得 a1+2d=7, 即 a3=7, 又 a1+1,a3+1,a7+1 成等比数列, 所以(7+1) =(a1+1)(a1+6d+1), 解得 a1=3,d=2, 所以 an=a1+(n-1)d=2n+1.
所以 Tn=
n 1 1 1 1 1 1 n = （ + ）= , 1 2 n 1 n 2 2 2 n 1 2 n 2
故存在常数 m=
1 , 2
n n 使 Tn=m 成立. n 1 2 n 2
题型二
n 1， S1 an 常考虑 an 与 Sn 的关系 an= 求解, Sn Sn 1 n 2,
最后结果需检验 a1 是否符合 n≥2 时,an 的表达式, 若符合则把通项公式合写,否则应分 n=1 与 n≥2 两 段来写.
即时突破 2 (2013 清远市调研)设数列{an}的
前 n 项和为 Sn,已知 Sn=2an-2n. (1)证明:{an+2}是等比数列; (2)求数列{Sn}的前 n 项的和 Tn. (1)证明:∵Sn=2an-2n, ∴当 n≥2 时,Sn-1=2an-1-2(n-1), ∴①-②,得 an=2an-2an-1-2, 即 an=2an-1+2(n≥2).
=-3n +28n.
2
冲关策略
解决等差数列与等比数列的综合
问题,关键是理清两个数列的关系.如果同一数 列中部分项成等差数列,部分项成等比数列,要 把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究; 如果两个数列通过运算综合在一起,要从分析运 算入手,把两个数列分割开弄清两个数列各自的 特征,再进行求解.
n n Tn=m· ,若存在,求 m 的值;若不存在,说 n 1 2 n 2
明理由.
解:(1)设数列{an}的公差为 d, 由 S5=35 得 a1+2d=7, 即 a3=7, 又 a1+1,a3+1,a7+1 成等比数列, 所以(7+1) =(a1+1)(a1+6d+1), 解得 a1=3,d=2, 所以 an=a1+(n-1)d=2n+1.
所以 Tn=
n 1 1 1 1 1 1 n = （ + ）= , 1 2 n 1 n 2 2 2 n 1 2 n 2
故存在常数 m=
1 , 2
n n 使 Tn=m 成立. n 1 2 n 2
题型二
n 1， S1 an 常考虑 an 与 Sn 的关系 an= 求解, Sn Sn 1 n 2,
最后结果需检验 a1 是否符合 n≥2 时,an 的表达式, 若符合则把通项公式合写,否则应分 n=1 与 n≥2 两 段来写.
即时突破 2 (2013 清远市调研)设数列{an}的
前 n 项和为 Sn,已知 Sn=2an-2n. (1)证明:{an+2}是等比数列; (2)求数列{Sn}的前 n 项的和 Tn. (1)证明:∵Sn=2an-2n, ∴当 n≥2 时,Sn-1=2an-1-2(n-1), ∴①-②,得 an=2an-2an-1-2, 即 an=2an-1+2(n≥2).
高中数学步步高大一轮复习讲义文科专题一PPT课件
故 f(x)的单调递增区间为(－∞，
－1)，(0，＋∞)，单调递减区
间为(－1,0)．
第4页/共56页
高考题型突破
题型一
利用导数研究函数的单调性
【例 1】 设函数 f(x)＝x(ex－1) 思维启迪 解析 思维升华
(2)f(x)＝x(ex－1－ax)，
－ax2.
令 g(x)＝ex－1－ax，
(1)若 a＝12，求 f(x)的单调区间； g′(x)＝ex－a.
思维启迪 解析 思维升华
(2)解 2xln x≥－x2＋ax－3， 则 设ha(≤x)2＝ln2lxn＋x＋x＋x＋3x，3x(x>0)， 则h′(x)＝x＋3x2x－1， ①当x∈(0,1)时，h′(x)<0，h(x)
单调递减， ②当x∈(1，＋∞)时，
h′(x)>0，h(x)单调递增， 所以h(x)min＝h(1)＝4，对一切
－ax2. (1)若 a＝12，求 f(x)的单调区间；
(2)若当 x≥0 时，f(x)≥0，求 a
求出 f′(x)，分析函数的单 调性，得出结论．
的取值范围．
第3页/共56页
高考题型突破
题型一
利用导数研究函数的单调性
【例 1】 设函数 f(x)＝x(ex－1)
－ax2. (1)若 a＝12，求 f(x)的单调区间；
(2)若当 x≥0 时，f(x)≥0，求 a
若 a≤1，则当 x∈(0，＋∞)时， g′(x)>0，g(x)为增函数，
的取值范围．
而 g(0)＝0，
从而当 x≥0 时，g(x)≥0，
即 f(x)≥0.
若 a>1，则当 x∈(0，ln a)时， g′(x)<0，g(x)为减函数，
高考文科数学大一轮复习人教版课件： 高考专题突破一 x
证明
(3)若当x≥1时，f(x)≥m(x－1)2恒成立，求实数m的取值范围.
解答
思维升华
求解不等式恒成立或有解时参数的取值范围问题，一般常用分离参数 的方法，但是如果分离参数后对应的函数不便于求解其最值，或者求 解其函数最值较烦琐时，可采用直接构造函数的方法求解.
跟踪训练3 已知函数f(x)＝x3－2x2＋x＋a，g(x)＝－2x＋9 ，若对任意的 x
当a>0时，F′(x)>0， 故F(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，无单调递减区间.
123456
解答
(2)当a＝－e时，直线x＝m，x＝n(m>0，n>0)与函数f(x)，g(x)的图 象一共有四个不同的交点，且以此四点为顶点的四边形恰为平行四 边形.求证：(m－1)(n－1)<0.
123456
解答
2.已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线与x轴 交点的横坐标为－2. (1)求a的值； 解 f′(x)＝3x2－6x＋a，f′(0)＝a. 曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线方程为y＝ax＋2. 由题设得－2a＝－2，所以 a＝1.
123456
123456
证明
证明
题型三 利用导数研究不等式问题 例3 (2017·陕西省宝鸡市质检)设函数f(x)＝ax2ln x＋b(x－1)，曲线y＝f(x) 过点(e，e2－e＋1)，且在点(1,0)处的切线方程为y＝0. (1)求a，b的值； 解 由题意可知，f(x)＝ax2ln x＋b(x－1)的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝2axln x＋ax＋b(x>0)， ∵f′(1)＝a＋b＝0， f(e)＝ae2＋b(e－1)＝a(e2－e＋1) ＝e2－e＋1， ∴a＝1，b＝－1.
(3)若当x≥1时，f(x)≥m(x－1)2恒成立，求实数m的取值范围.
解答
思维升华
求解不等式恒成立或有解时参数的取值范围问题，一般常用分离参数 的方法，但是如果分离参数后对应的函数不便于求解其最值，或者求 解其函数最值较烦琐时，可采用直接构造函数的方法求解.
跟踪训练3 已知函数f(x)＝x3－2x2＋x＋a，g(x)＝－2x＋9 ，若对任意的 x
当a>0时，F′(x)>0， 故F(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，无单调递减区间.
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解答
(2)当a＝－e时，直线x＝m，x＝n(m>0，n>0)与函数f(x)，g(x)的图 象一共有四个不同的交点，且以此四点为顶点的四边形恰为平行四 边形.求证：(m－1)(n－1)<0.
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解答
2.已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线与x轴 交点的横坐标为－2. (1)求a的值； 解 f′(x)＝3x2－6x＋a，f′(0)＝a. 曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线方程为y＝ax＋2. 由题设得－2a＝－2，所以 a＝1.
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证明
证明
题型三 利用导数研究不等式问题 例3 (2017·陕西省宝鸡市质检)设函数f(x)＝ax2ln x＋b(x－1)，曲线y＝f(x) 过点(e，e2－e＋1)，且在点(1,0)处的切线方程为y＝0. (1)求a，b的值； 解 由题意可知，f(x)＝ax2ln x＋b(x－1)的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝2axln x＋ax＋b(x>0)， ∵f′(1)＝a＋b＝0， f(e)＝ae2＋b(e－1)＝a(e2－e＋1) ＝e2－e＋1， ∴a＝1，b＝－1.
高考文科数学第一轮总复习课件1
l1. (原创)已知A={x|
，x∈R}，a=
，b= ， 则( ) C
lA. a∈A且b A
B. a A且b∈A
lC. a∈A且b∈A
D. {a} A且{b} A
l
由
及
，可知a∈A且b∈A，故选C.
l 点评：元素与集合之间的关系是从属关系， 即“属于”或“不属于”中两者必居其一， 这也是集合中元素的“确定性”性质，而集 合与集合之间是“包含”与“不包含”的关 系.
2x + 2(x∈R)图象上的点的集合，
l所以(0,0) B;(1,1)∈B;2 B.
l2.已知M={x|x>1},N={x|x>a}，且M N，
则( )B
l A.a≤1
lB. a<1
lC. a≥1
lD. a>1
l
画图即得B.
l 3.已知全集U=Z， l A={x|x=4k-1,k∈Z}, l B={x|x=4k+1,k∈Z}. l指出A与CUB,B与 CUA的关系.
l 所以A={-3，2}.
l若m=0，则B= ，符合条件.
l若m≠0，则B={ }，
l因为B A， 所以 =-3或 =2，
l
即m= -
1 3
或m=
1 2
.
ll综点上评所：述关，于m集=合0或的子集或问= 题，. 一是按元
素的个数进行分类求解；二是考虑空集，
全集这两种特殊情况.
l 若A={x|x=a2+2a+4，a∈R}，B={y|y=b2-
4b+3，b∈R}，则A与B的关系为 A B .
l
因为x=(a+1)2+3，a∈R，所以x≥３，
高考数学文科第一轮复习课件20
AC CB( 1)
求证： OC
OA
OB
1
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
例3：D, E为ABC的边AB, AC的中点， 求证：DE与BC共线，并将DE用BC线性表示。
C
E
BD
A
11
对于向量 a (a≠0), b ，以及实数λ。 ▪ 判 实 线问.定数题λ定1，：理使那如：b么果=a，λ是ba=向一，λa量个则,a非向与零量b是向b与否量非共，零线若向？存量在a一共个
向量的减法
A
a b
.a
ab
B
O
b
作两向量的差向量的步骤: (1)将两向量移到共同起点 (2)连接两向量的终点,方向指向被减向量
3
实际背景 一物体作匀速直线运动，一秒钟的位移对应 向量a, 那么在同方向上3秒的位移对应的向量 用3a表示，试画出该向量。
是何种运 算？
a
3a
4
向量的数乘的概念
一般地，实数 与向量 a 的积是一个向量， 记作 a ,它的长度和方向规定如下：
§2.2.3 向量的数乘
一、复习向量的加减法 二、向量的数乘运算和共线定理
一、复习
1、向量加法的三角形法则
A
B
a
a
b
注意：各向量b “首尾相O连”，和向量由第一个向 量的起点指向最后一个向量的终点.
1
2、向量加法的平行四边形法则
a b
D
C
a a+b
B Ab
向量和的特点： 两个向量的和仍是一个向量． 2
问题2：如果 向量a与b共线 • 性质定那理么：，若b向=λ量ab？与非零向量a共线，
则存在一个实数λ，使b=λa.
高考文科数学第一轮复习课件1 (2).ppt
（ C UA）∪ ( C UB)中有n个元素.若A∩B非空，则A∩B
的元素个数为
()
A. mn
B. m+n
C.n-m
D.m-n
【分析】可利用Venn图解题.
【解析】∵（CUA)∪(CUB)中有n个元素， 如图所示阴影部分，又∵U=A∪B中有m
个元素，故A∩B中有m-n个元素.
故应选D.
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本题考查集合的表示法Venn图的应用. 返回目录
解此类问题的关键是理解并掌握题目给出的新定 义(或新运算) . 思路是找到与此新知识有关的所学知识, 帮助理解 .同时 , 找出新知识与所学相关知识的不同之处, 通过对比，加深对新知识的认识.
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设集合S={A0,A1,A2,A3},在S
:Ai Aj=Ak,
其中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3,则满足关系式(x x)
)
A.P Q
B.Q P
C.P CRQ
D.Q CRP
【分析】先求出Q,研究P与Q的关系,确定A,B是否正确.再求 CRQ,CRP判断C,D是否正确.
【解析】∵Q={x|-2<x<2},∴Q P. 故应选B.
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本题考查一元二次不等式的解法、集合间的关系 及集合的运算，同时考查学生的逻辑思维能力及运算 能力，属基础题.
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【解析】①当A1= 时,A2={1,2,3},只有一种分拆;
②当A1是单元素集时(有3种可能),则A2必须至少包 含除该元素之外的两个元素,也可能包含3个元素,有两类 情况(如A1={1}时,A2={2,3}或A2={1,2,3}),这样A1是单元 素集时的分拆有6种;
③当A1是两个元素的集合时(有3种可能),则A2必须 至少包含除这两个元素之外的另一个元素,还可能包含A1 中的1个或2个元素(如A1={1,2}时,A2={3}或A2={1,3}或 A2={2,3}或A2={1,2,3}),这样A1是两个元素的集合时的分 拆有12种;
高考数学大一轮(人教A版,文科)复习课件：1.2
1.2 法
不等关系及简单不等式的解
知识梳理 知识梳理 双基自测 自测点评
-2-
1 2 3 4 5
1.两个实数比较大小的方法
������-������ > 0⇔������ (1)作差法 ������-������ = 0⇔������ ������-������ < 0⇔������ ������ > 1⇔������ ������ (2)作商法 ������ = 1⇔������ ������ < 1⇔������ ������
2.不等式的性质 (1)对称性:a>b⇔b<a. a>c (2)传递性:a>b,b>c⇒ . > (3)可加性:a>b⇔a+c b+c;a>b,c>d⇒a+c (4)可乘性: > > ,c<0⇒ac<bc; a>b,c>0⇒ac bc;a>b > a>b>0,c>d>0⇒ac bd. n ������ ������ (6) 可开方 :a>b> 0 ⇒ n∈ (5) 可乘方 :a>b> 0⇒ a bn(n∈������ N,������ n( ≥ 1).N,n≥2). >
������ ������ ������ C.������
)
A. > >
������ ������ ������ ������
������ ������ ������ D.������
B. < <
������ ������ ������ ������
关闭
D 答案
知识梳理 知识梳理 双基自测 自测点评
不等关系及简单不等式的解
知识梳理 知识梳理 双基自测 自测点评
-2-
1 2 3 4 5
1.两个实数比较大小的方法
������-������ > 0⇔������ (1)作差法 ������-������ = 0⇔������ ������-������ < 0⇔������ ������ > 1⇔������ ������ (2)作商法 ������ = 1⇔������ ������ < 1⇔������ ������
2.不等式的性质 (1)对称性:a>b⇔b<a. a>c (2)传递性:a>b,b>c⇒ . > (3)可加性:a>b⇔a+c b+c;a>b,c>d⇒a+c (4)可乘性: > > ,c<0⇒ac<bc; a>b,c>0⇒ac bc;a>b > a>b>0,c>d>0⇒ac bd. n ������ ������ (6) 可开方 :a>b> 0 ⇒ n∈ (5) 可乘方 :a>b> 0⇒ a bn(n∈������ N,������ n( ≥ 1).N,n≥2). >
������ ������ ������ C.������
)
A. > >
������ ������ ������ ������
������ ������ ������ D.������
B. < <
������ ������ ������ ������
关闭
D 答案
知识梳理 知识梳理 双基自测 自测点评
教育课件完美版高考数学文大一轮复习人教A通用课件：破解难点优质课一二
(2)已知
2(-)
0<a<b,求证:f(b)-f(a)> 2 2 .
+
[思路点拨] (1)对函数 g(x)求导,利
用导数求最值;(2)要证
2(-)
,只需证
2 + 2
f(b)-f(a)>
ln >
2 -1
2
1+ 2
2(-1)
(x>1),求
1+ 2
构造函数 F(x)=ln x导即可证明.
于是 f(x)=ex-ln(x+1),其定义域为(-1,+∞),f'(x)=ex1
在(-1,+∞)上单调递增,且
+1
因为函数 f'(x)=ex-
1
.
+1
f'(0)=0,
所以当 x∈(-1,0)时,f'(x)<0,
当 x∈(0,+∞)时,f'(x)>0.
所以 f(x)在(-1,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.
破解难点优质课
(2)证明:当 m≤2,x∈(-m,+∞)时,ln(x+m)≤ln(x+2),故只需证明当 m=2 时,f(x)>0.
1
.
+2
当 m=2 时,f(x)=ex-ln(x+2),其定义域为(-2,+∞),f'(x)=ex函数 f'(x)=ex-
1
在(-2,+∞)上单调递增,又
+2
f'(-1)<0,f'(0)>0,
而得出 f'(x)>0 或 f'(x)<0 的解集.
2(-)
0<a<b,求证:f(b)-f(a)> 2 2 .
+
[思路点拨] (1)对函数 g(x)求导,利
用导数求最值;(2)要证
2(-)
,只需证
2 + 2
f(b)-f(a)>
ln >
2 -1
2
1+ 2
2(-1)
(x>1),求
1+ 2
构造函数 F(x)=ln x导即可证明.
于是 f(x)=ex-ln(x+1),其定义域为(-1,+∞),f'(x)=ex1
在(-1,+∞)上单调递增,且
+1
因为函数 f'(x)=ex-
1
.
+1
f'(0)=0,
所以当 x∈(-1,0)时,f'(x)<0,
当 x∈(0,+∞)时,f'(x)>0.
所以 f(x)在(-1,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.
破解难点优质课
(2)证明:当 m≤2,x∈(-m,+∞)时,ln(x+m)≤ln(x+2),故只需证明当 m=2 时,f(x)>0.
1
.
+2
当 m=2 时,f(x)=ex-ln(x+2),其定义域为(-2,+∞),f'(x)=ex函数 f'(x)=ex-
1
在(-2,+∞)上单调递增,又
+2
f'(-1)<0,f'(0)>0,
而得出 f'(x)>0 或 f'(x)<0 的解集.