中考数学 统计与概率第30讲 权威预测
中考数学 统计与概率 第30讲
中考新突破 ·数学(江西)
知识要点 · 归纳
江西5年真题 · 精选
重难点 · 突破
2020权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
16
类型2 “放回”求概率 例 2 (2019·南充)现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字－
2，－1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． (1)随机地取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；
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第一部分 教材同步复习
21
方法指导
判断一个游戏是否公平，只需根据游戏规则分析游戏双方胜出的概率是否相 等．若概率相等，则这个游戏公平，否则就不公平．计算概率时通常用画树状图法 或列表法.
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江西5年真题 · 精选
重难点 · 突破
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第一部分 教材同步复习
19
(2)小静和小宇进行游戏，每人各转动两次转盘，若两次所得数的积为正数，则 小静赢；若两次所得数的积为负数，则小宇赢．这个游戏公平吗？请说明理由．(借 助画树状图或列表的方法)
0～1
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重难点 · 突破
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第一部分 教材同步复习
1
1．下列事件中的随机事件是
( C)
A．太阳从西方升起
B．袋中有3个球都是红色，从中摸出1个是白球
C．掷一枚骰子，出现6点朝上
D．医院里出生的婴儿不是男孩就是女孩 2．“打开电视机，正在播放的是足球比赛”，这是___随__机___事件(填“随机”
广东省数学中考一轮复习第八章统计与概率第30讲统计课件
6.(202X德阳模拟)小明在体考时选择了投掷实心球,如图是体 育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统 计图,则这6次成绩的中位数是 9.75 m .
7.(202X齐齐哈尔)喜迎建党100周年,某校将举行小合唱比赛,
七个参赛小组人数如下:5,5,6,7,x,7,8.已知这组数据的平均数
7.(202X广州)某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数, 随机调查了该年级20名学生,统计得到该20名学生参加志愿 者活动的次数如下:
3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4. 根据以上数据,得到如右表所示不完整的频数散布表.
(1)表格中的a＝ 4 ,b＝ 5 ; (2)在这次调查中,参加志愿者活动的次数的众数为 4 ,中 位数为 4 ; (3)若该校初三年级共有300名学生,根据调查统计结果,估计 该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数.
第三部分 统计与概率
第八章 统计与概率
第30讲 统 计
命题分析
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点 202X 202X 202X 202X 202X 202X 2015
平均数 题19(1), 2分
中位数 题19(1), 题2,3 题6,3 题4,3 1分 分 分 分
题6,3 题3,3 分分
众数
题19(1), 1分
150
答:估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的 一共有 1 120 人.
14.(202X岳阳)国务院教育督导委员会办公室印发的《关于
组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出,要加强中
小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团
成员采用随机抽样的方法,抽取了八年级部分学生,对他们一
中考数学突破复习 第八章 统计与概率 第30讲 统计课件
组别 家庭年文化教育消费金额 x(元) 户数
A
x≤5 000
36
B
5 000＜x≤10 000
m
C
10 000＜x≤15 000
27
D
15 000＜x≤20 000
15
E
x＞20 000
30
第二十二页，共二十四页。
(1)本次被调査的家庭有 150 户，表中 m＝ 42 ； (2)本次调查数据的中位数出现在 B 组；扇形统计图中，D 组所在扇形的圆心角是 36 度； (3)这个社区有 2 500 户家庭，请你估计家庭年文化教育消费 10 000 元以上的家庭有多少户？ 解 ： (3) 家 庭 年 文 化 教 育 消 费 10000 元 以 上 的 家 庭 有 2500×27＋11550＋30＝1200(户)．
第十四页，共二十四页。
(1)在这次调查中一抽取了 50 名学生，m 的值是 18 ； (2)请根据以上信息补全条形统计图； 解：(2)选择数学的有 50－9－5－8－10－3＝15(名)， 补全的条形统计图略．
第十五页，共二十四页。
(3)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 108 度； (4)若该校九年级共有 1 000 名学生，根据抽样调查的结果，请 你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣． 解：(4)1000×1550＝300(名)． 答：该校九年级学生中有 300 名学生对数学感兴趣．
第十六页，共二十四页。
14.(2018 金华)为了解朝阳社区 20～60 岁居民最喜欢的支付方 式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷 调查(每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如下 两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
广东中考高分突破课件：第八章统计与概率 第30讲统计
10.认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题.
⊙命题趋势⊙
2010～2013 广东省中考题型及分值统计
年份
试题类型
知识点
分值
2010
选择题
中位数与众数
3分
2011
解答题
频数直方图、求百分比
思路点拨：根据极差的公式：极差=最大值-最小值．找出所求数据中最大的值，最小值， 再代入公式求值即可．
7.（2013 营口）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均
数均是 9.1 环，方差分别为 最稳定的是 乙 ．
，则三人中射击成绩
思路点拨：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的 量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动 越小，数据越稳定，找出方差最小的数即可．
★课前预习★
1.（2013 黔西南州）下列调查中，须用普查的是（ C ）
A．了解某市学生的视力情况
B．了解某市中学生课外阅读的情况
C．了解某市百岁以上老人的健康情况
D．了解某市老年人参加晨练的情况
2.（2013 红河州）某中学为了了解本校 2 000 名学生所需运动服尺码，在全校范
围内随机抽取 100 名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 100
（2）920×30%=276 人． 则七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为 276 人．
11.（2013 泰州）保障房建设是民心工程，某市从 2008 年开始加快保障房建设进程，现统 计了该市 2008 年到 2012 年 5 月新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整 的条形统计图． （1）小丽看了统计图后说：“该市 2011 年新建保障房的套数比 2010 年少了．”你认为小 丽说法正确吗？请说明理由； （2）请补全条形统计图； （3）求这 5 年平均每年新建保障房的套数．
中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第八章 统计与概率 第30讲 概率及其应用课件
• 【注意】 每个小组的频数与数据总数的比值叫做频率．频 率与概率的联系和频区率别：a.联系：当试验次数充分扩概率大后，频 率在⑨________的附近摆动，可以用⑩________来估计事件 的概率．b.区别：概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有 事件存在，就有一个概率存在；频率是通过试验得到的，它 随着试验次数的变化而变化．
事件
必然事件和不可能事件统称为⑤ ___确_定__性_事__件_____
在一定条件下，⑥_可__能_发__生_也__可_能__不_发__生__________的事件，称 为随机事件
2
概率 1 0
0或1 0～1
• 【注意】 （1）一般地，不确定事件发生的可能性是有大小 的，它的大小要由它在整个问题中所占比例的大小来确定， 它占整体的比例大，它的可能性就大；它占整体的比例小， 它的可能性就小．不确定事件发生的概率在0到1之间，不包 括0和1．（2）必然事件发生的几率是100%，即概率为1；不 可能事件发生的几率为0，即概率为0.
• （3）列举法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表 法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不 漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．
• （4）画树状图法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合， 依次列出，像树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可 能的结果数．
5
（2）几何概型的概率公式 一个试验涉及的图形面积（或体积）是 S，事件 A 发生时涉及的面积（或体积）
S1 是 S1，则事件 A 发生的概率 P（A）＝⑧___S_____.
（3）用频率估算概率 一般地，在大量重复试验下，随机事件 A 发生的频率mn（这里 n 是总试验次数， 它必须相当大，m 是在 n 次试验中事件 A 发生的次数）会稳定到某个常数 p.于是， 我们用 p 这个常数表示事件 A 发生的概率，即 P（A）＝p.
最新中考数学一轮复习 第30课时 概率教案【复习必备】
第 30 课时 概率
课 题 第 30 课时 概率 教学时间 1．理解频数、频率的概念，会计算频率，了解概率的意义，会计算一些简 教学目标： 单问题的概率，能用概率做出估计，能依据概率知识判断游戏是否公平． 2．能利用概率计算随机事件发生的平均次数，解决一些实际问题． 教学重、难 点： 教学方法： 教学媒体： 自主探究 合作交流 讲练结合 电子白板 复 备 栏 计算等可能条件下简单事件发生的概率，能运用概率解决一些实际问题．
问题 9．在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观 点不一致．小明认为如果两次分别从 1～6 六个整数中任取一个数，第一 个数作为点 P（m，n）的横坐标，第二个数作为点 P（m，n）的纵坐标，
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则点 P（m，n）在反比例函数 y 数y 点？
（3）一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数 值，称为随机事件 A 发生的概率，记为 P(A)．如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等， 并且其中的 m 种结果事件
A 发生，那么事件 A 发生的概率为________．
二、典型例题 1．事件的分类 问题 1．（泰州）有两个事件，事件 A: 367 人中至少有 2 人生日相同； 事件 B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是 ( ) B． 事件 A、 B 都是必然事件
4 7
3 7
C．
2 7
D．
1 7
4．由概率做出估计 问题 5. 一个口袋中有红球 24 个和若干个绿球，从口袋中随机摸出一个 球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，实验 200 次，其 中有 125 次摸到绿球，由 此估计口袋中共有多少个球？
中考数学 专题30 概率(知识点串讲)(解析版)
专题30 概率考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一概率的有关概念概率的概念：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.事件类型：①必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.②不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.③不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.概率的计算：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为【考查题型汇总】考查题型一判断事件发生的可能性1．（2016·福建中考真题）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A．每两次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上【答案】B【详解】ACD都将概率的意义理解错，概率不代表必有或不可能，故ACD错误，选B.2．（2012·山东中考真题）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件【答案】B【详解】根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.3．（2016·湖北中考真题）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.4．（2018·湖南中考真题）下列说法正确的是（ ）A ．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B ．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C ．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D ．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生【答案】A 【解析】A 、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B 、数据2.0，-2，1，3的中位数是1，错误；C 、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D 、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；故选A ．5．（2012·江西中考真题）从10名学生（6男4女，其中小芳为女生）中，抽选6人参加“防震知识”竞赛．若规定男生选3人，则“选到小芳”的事件应该是____（选填“必然事件、不可能事件、随机事件”）．【答案】随机事件【解析】解：“随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”，从10名学生（6男4女，其中小芳为女生）中，抽选6人参加“防震知识”竞赛．若规定男生选3人，则女生也选3人，“选到小芳”的可能性大，但不一定发生．故答案为随机事件．考查题型二 利用概率的定义求事件发生的概率1．（2019·浙江中考真题）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高（）统计如下：x cm 组别（）cm 160x <160170x ≤<170180x ≤<180x ≥人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（ ）180cm A ．0.85B ．0.57C ．0.42D ．0.15【答案】D样本中身高不低于180cm 的频率==0.15，15100所以估计他的身高不低于180cm 的概率是0.15．故选D ．2．（2019·浙江中考真题）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A ．B ．C ．D ．1231015710【答案】A 【详解】袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率为：．51102故选A.3．（2019·江苏中考真题）抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为（ ）2000A ．B ．C ．D ．50080010001200【答案】C 【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为次，20001000故选C．4．（2015·山东中考真题）如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）A ．1B ．C ．D ．141434【解析】试题分析：投掷一次，向下一面有四种可能，其中圆、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，有两种可能，故概率为；故选D.5．（2017·内蒙古中考模拟）如图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，则灯泡发光的概率是（）A ．B ．C ．D ．34231312【答案】B 【解析】∵随机闭合开关、 、 中的两个,共有3种情况：, ,，1S 2S 3S 1S 2S 1S 3S 2S 3S 能让灯泡发光的有、两种情况。
2025年广东省九年级中考数学一轮复习课件：第30讲概率
概率
.
对点训练
2. 某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下
表所示：
抽取瓷
100
300
400
600
1 000 2 000 3 000
砖数 n
合格品
96
282
382
570
949
1 906 2 850
数m
合格品
0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950
绿道”和“数字大庆中心”是大庆市四个有代表性的旅游景点.
若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中
有“铁人王进喜纪念馆”的概率是(
A.
B.
C.
D )
D.
典型例题
2. (2024·宿迁)某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传
承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选
【应用意识】(跨学科命题)已知电流在一定时间段内正常通过电
子元件 “
” 的概率是 0.5，则在一定时间段内，由该元件组
成的图示电路 A ， B 之间，电流能够正常通过的概率是(
A. 0.75
B. 0.525
C. 0.5
D. 0.25
A )
解： 根据题意，可以画出如下的树状图：
2分
由树状图可以看出，共有 12 种等可能的结果，其中全是辅音字
母的结果有 2 种，即BCH，BDH，
所以 P (3个小球上全是辅音字母)＝ ＝ .
4分
1. (2024·武汉)小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，
中考数学考前考点梳理精讲第八章统计与概率第30课时概率课件
可能性都相等,事件 A 包含其中的 m 种结果,那么事件 A 发生的概率 为 P(A)=������������.
考点梳理 自主测试
考点一 考点二 考点三 考点四
3.列举法求概率
列举法 类别
适用条件
具体步骤方法
直接列 举 法求概 率
当事件涉及的 对象比较单一 且出现的等可 能结果数目较 少时
①列举出所有等可能结果; ②运用公式 P(A)=mn 计算概率
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
解(1)画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果:
(2故)由对上于可A知评选委手给,进出入 A选下手一所轮有比可赛能的 的概 结果率有是812种. ,并且它们是等可能的.
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
命题点3 频率与概率
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
变式训练在某电视台举办的“红歌”比赛中,甲、乙、丙三位评委对选手的 综合表现,分别给出“淘汰”或“通过”的结论.
(1)请用树状图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论情况; (2)比赛规则设定:三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论,这位选 手才能进入下一轮比赛.试问对于A选手,进入下一轮比赛的概率是多少?
命题点பைடு நூலகம் 命题点2 命题点3 命题点4
解(1)k 为负数的概率是23. (2)画树状图如图.
共有 6 种情况,其中满足一次函数 y=kx+b 经过第二、三、四象
限,即 k<0,b<0 的情况有 2 种.
因此,一次函数
y=kx+b
经过第二、三、四象限的概率为2
6
=
13.
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
中考数学复习讲义课件 中考考点解读 第八单元 统计与概率 第30讲 概率
3．(2011·衡阳)下列说法正D确的是() A．在一次抽奖活动中，“中奖1100的概率是”表示抽 奖100次就一定会中奖
B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上
C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为
6 D．113在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽 到的牌是6的概率是
延伸训 练
4.(2020·武汉)两个不透明的口袋中各有三个相同 的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3. 从这两个口袋中分别摸B出一个小球，则下列事件 为随机事件的是()
列表法：当一次试验涉及两个因素、且
可能出现的结果数目较多时，可采用列
方法
列举法
表法列出所m有/可能的结果，再根据 P(A)=_____n__计算概率
画树状图法：当一次试验涉及两个或两
个以上m/因素时，可采用画树状图表示出 所有可n 能的结果，再根据P(A)=______计
算概率
真题自测明确考向
体验衡阳中考
的小球，分别标有数字2和4，黄布袋中有三个完
全相同的小球，分别标有数字－2，－4和－6，小
贤先从红布袋中随机取出一个小球，记录其标有
的数字为x，再从黄布袋中随机取出一个小球，记
录其标有的数字为y，这样就确定点M的一个坐标
为(x，y)．
8 x
(1)用列表或画树状图的方法写出点M的所有可能
坐标；
解：(1)画树状图如下：
请结合图中的信息，解决下列问题： (1)此次调查中接受调查的人50数为_____人； (2)请你补全条形统计图； (3)扇形统计图中“满意”部分的圆14心4 角为______°；
(4)该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市 民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2 位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择 回访的市民为“一男一女”的概率．
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第一部分 第八章 第30讲
1．为了响应国家有关开展中小学生“课后服务”的政策，某学校课后开设了A ：课后作业辅导，B ：书法，C ：阅读，D ：绘画，E ：器乐五门课程供学生选择，其中A 为必选项目，再从B ，C ，D ，E 中选两门课程．
(1)若学生小玲第一次选一门课程，直接写出学生小玲选中项目E 的概率；
(2)若学生小强和小明在选择的过程中，第一次都是选了项目E ，刚他俩第二次同时选择书法或绘画的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．
解：(1)若学生小玲第一次选一门课程，学生小玲选中项目E 的概率为14. (2)画树状图如答图：
由树状图可知共有9种等可能的结果数，其中他俩第二次同时选择书法或绘画的结果数为2，
所以他俩第二次同时选择书法或绘画的概率为29
. 2．小华和小亮到中影嘉莱国际影城看电影，A ，B ，C ，D 四个放映室分别播放《八子》《半条被子》《勇士》《血战湘江》四部长征题材的电影，他们各自任选一部电影进行观看，每部电影被选中的可能性都相同．
(1)小明选择“《半条被子》”的概率为 14
；(直接填空) (2)用画树状图或列表的方法求小华和小亮选择看同一部电影的概率．
解：(1)14
. (2)画树状图如答图所示：
由树状图可知两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同一部电影的结果有4种，
所以小华和小亮选择看同一部电影的概率为416＝14
.。