甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题 文
甘肃省平凉市静宁县第一中学2020_2021学年高一数学上学期期末考试试题含解析
∴BD⊥面AEC，
面 ．
∴BD⊥AC，故①正确.
设正方形边长为a，如此 .
∴AC=a.
∴△ADC为等边三角形，故②正确.
∠ABD为AB与面BCD所成的角为45°，
以E为坐标原点，EC､ED､EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，
如此 .
〔2〕据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少时间学生才能回到教室？
【答案】〔1〕
【解析】
【分析】〔1〕当 时，可设 ，把点 代入直线方程求得 ，得到直线方程；当 时，把点 代入 求得 ，曲线方程可得．最后综合可得答案．
〔2〕根据题意可知 ，把〔1〕中求得的函数关系式，代入即可求得 的X围．
.
，
，故③正确.
∠ABD为AB与面BCD所成的角为45°，故④不正确.
应当选：C.
12. 函数 ，假如 ，如此a的取值X围是〔 〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
作出函数 的图像，和函数 的图像，结合图像可知直线 介于 与 轴之间，利用导数求出直线 的斜率，数形结合即可求解.
【详解】由题意可作出函数 的图像，和函数 的图像.
由图像可知：函数 的图像是过原点的直线，
当直线介于 与 轴之间符合题意，
直线 为曲线的切线，且此时函数 在第二象限的局部的解析式为
，
求其导数可得 ，因为 ，故 ，
故直线 的斜率为 ，
故只需直线 的斜率 .
应当选：D
【点睛】此题考查了不等式恒成立求出参数取值X围，考查了数形结合的思想，属于中档题.
2020新品上市甘肃省静宁县第一中学-学年高一数学上学期期中试题(无答案)
静宁一中2018—2019学年度高一第一学期中期试题(卷)数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集{1,2,3,4,5}U =, 集合{}1,3A =, , 则A C U = ( )A . ∅ B. {}1,3 C. {}2,4,5 D. {}1,2,3,4,5 2. 函数y ＝ln x 的单调递增区间是( )A ．[e ，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，＋∞)D ．(0，＋∞)3. 已知函数f (x )＝1x在区间[1, 2]上的最大值为A ，最小值为B ，则A －B 等于( )A.12B ．－12C ．1D ．－14.下列结论正确的是（ ）A ．2030321..<< B ．2030312..<<C ．2031032..<< D ． 0322103..<<5．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (2)的值是( )A ．26B ．8C ．－10D ．8或－10 6．函数y ＝ax ＋2(a >0且a ≠1)的图象经过的定点坐标是( )A ．(0,1)B ．(2,1)C ．(－2,0)D ．(－2,1)7．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为 2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）. A ．42 B . 43 C. 3 D . 838．函数y ＝x －1＋1lg2－x的定义域是( ) A ．(1,2) B ．[1,4] C ．[1,2) D ．(1,2]9. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ ）俯视图主视图左视图A. πB.2πC. 4πD. 8π10．函数2()f x x=的零点所在的区间为( ) A . 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ C. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭11. 已知函数2()lg()f x ax x a =-+定义域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11(,)22-B ．11(,)(,)22-∞-+∞U C ．1(,)2+∞ D ．11(,][,)22-∞-+∞U12. 若函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a >0，a ≠1)在区间(0，12)内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为( )A ．(－∞，－14)B ．(－14，＋∞)C ．(－∞，－12) D ．(0，＋∞)第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．已知幂函数21)(x x f =, 则函数()f x 的定义域是 . 14．设1(1)()3(1)x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩，则5(())2-f f 的值为 .15．计算4log 3log 32⋅的值是 .16．已知函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4)-∞上是减函数，则a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知集合A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}．（1）求A ∩B ；（2）若集合C ＝{x |2x ＋a >0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）若函数f(x)＝ax2－x－1仅有一个零点，求实数a的值．19.（本小题满分12分）已知a>0，且a≠1，若函数f(x)＝2a x－5在区间[－1,2]的最大值为10，求a的值．20.（本小题满分12分）设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.（1）求f(x)；（2）当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．21．（本小题满分12分）已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥S —ABCD ，（1）求它的表面积; （2）求它的体积。
2020-2021学年高一数学上学期期中试题_77
2020-2021学年高一数学上学期期中试题注意事项：①试卷共4页，答题卡2页。
考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
第I卷（选择题，共60分）一.选择题（本题包括12 小题。
每小题只有一个选项符合题意。
每小题5分，共60 分）1.已知集合U={−2,−1,0,1,2,3},A={−1,0,1},B={1,2},则=( )A.{−2,3}B.{−2,2,3}C.{−2,−1,0,3}D.{−2,−1,0,2 ,3}2.函数的定义域是( )A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.[0,+∞)D.(0,+∞)3.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( )A. B. C. D.4.函数的零点所在的一个区间是( )A.(-3,-2)B.(-2,-1)C.(-1,0)D.(0,2)5.下列命题正确的是( )A.棱柱的底面一定是平行四边形B.棱锥的底面一定是三角形C.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱6.函数的图象大致为( )A B C D7.已知,则( )A. B. C. D.该三棱锥的体积是( )A. B. C. D.9.已知函数在上单调递减,则实数的取值范围是( )A. B.C. D.10.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比从1000提升至4000,则C大约增加了( )附:A.10%B.20%C.50%D.100%11.已知函数,则不等式的解集是( )A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)12.若(为自然对数),则函数的最大值为( )A.6B.13C.22D.33第II卷（非选择题，共90分）二.填空题（本题包括4 题。
甘肃省白银市会宁县第一中学2020_2021学年高一数学上学期期中试题含解析
某某省某某市会宁县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 集合{|13}A x Z x =∈-<<的元素个数是（） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据集合A 的代表元素及需满足的条件，用列举法表示出集合A ，即可得到结果. 【详解】解：{}{|13}0,1,2A x Z x =∈-<<= 所以集合A 中含有3个元素 故选：C【点睛】本题考查列举法表示集合及集合元素的个数问题，属于基础题.2. 已知集合4{|0log 1}A x x =<<，2{|1}x B x e -=，则A B =（）A. (,4)-∞B. (1,4)C. (1,2)D. (1，2]【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，再求其并集即可【详解】解：由40log 1x <<，得14x <<， 所以{}14A x x =<<，由21x e -，得20x e e -，解得2x ≤， 所以{}2B x x =≤， 所以{}4A B x x =<，故选：A3. 函数()()2xf x =在区间[1，2]上的最大值是（ ）A.22B. 2C. 2D. 22【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求得最值. 【详解】∵函数()()2xf x =在区间[1，2]上单调递增，∴函数()()2xf x =在区间[1，2]上的最大值是f （2）＝2，故选：C【点睛】本小题主要考查指数函数最值的求法，属于基础题.4. 设f (x )＝2x ＋a ，g (x )＝ (x 2＋3)，且g (f (x ))＝x 2－x ＋1，则a 的值为（） A. 1 B. －1C. 1或－1D. 1或－2【答案】B 【解析】 【分析】 由()()()2212314g f x x a x x ⎡⎤=++=-+⎣⎦，比较系数可求a ． 【详解】因为21()(3)4g x x =+，()2f x x a =+，所以()()()()222222113234431444a g f x x a x ax a x ax x x +⎡⎤=++=+++=++=-+⎣⎦， 故得211314a a a =-⎧⎪⇒=-⎨+=⎪⎩． 故选:B.【点评】本题主要考查了待定系数法求解函数解析式，属于基础试题．5. 已知函数2()(1)x f x a =-，若0x >时总有()1f x >，则实数a 的取值X 围是（） A. 1||2a <<B. ||2a <C. ||1a >D. ||2a >【答案】D 【解析】 【分析】结合指数函数的单调性求得a 的取值X 围.【详解】依题意函数2()(1)x f x a =-，0x >时总有()1f x > 即当0x >时，()()02211xa a->-，所以2()(1)x f x a =-在R 上递增，所以2211,2a a a ->>⇒>故选：D6. 已知0.22a =，0.42b =， 1.21()2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A. a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D.c a b <<【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性判断出三者的大小关系.【详解】 1.21.2122c -⎛⎫== ⎪⎝⎭， 由于2x y =在R 上递增， 且 1.20.20.4-<<， 所以c a b << 故选：D7. 已知函数212()log (45)f x x x =--，则函数()f x 的减区间是（）A. (,2)-∞B. (2,)+∞C. (5,)+∞D. (,1)-∞-【答案】C 【解析】 【分析】先求得()f x 的定义域，然后根据复合函数同增异减确定()f x 的减区间. 【详解】由()()245510x x x x --=-+>解得1x <-或5x >，所以()f x 的定义域为()(),15,-∞-+∞.函数245y x x =--的开口向上，对称轴为2x =， 函数12log y x =在()0,∞+上递减，根据复合函数单调性同增异减可知函数()f x 的减区间是()5,+∞. 故选：C8. 下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（） A. ()3f x x =- B. 2()3f x x x =- C. 1()f x x=- D. ()f x x =-【答案】C 【解析】 【分析】根据解析式可直接判断单调性.【详解】对于A ，()3f x x =-在R 上单调递减，故A 错误；对于B ，2()3f x x x =-的对称轴为32x =，开口向上，所以()f x 在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，故B 错误； 对于C ，1()f x x=-()0,∞+上单调递增，故C 正确；对于D ，当0x >时，()f x x x =-=-单调递减. 故选：C.【点睛】本题考查函数单调性的判断，属于基础题.9. 在同一坐标系中，函数1()xy a=与log ()a y x =-（其中0a >且1a ≠）的图象的可能是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合指数函数、对数函数的图象与性质可得两函数图象经过的定点，验证即可得解. 【详解】指数函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象过点()0,1，对数函数log ()a y x =-的图象过点()1,0-，只有C 选项符合，当01a <<，函数图象与C 选项一致. 故选：C.【点睛】本题考查了指数函数、对数函数图象与性质的应用，属于基础题.10. 已知函数22,0()1,0x x x f x x x⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩则不等式()f x x ≤的解集为（）A. []1,3-B. (][),13,-∞-+∞C. [3-，1]D.(][),31,-∞-+∞【答案】A 【解析】 【分析】画出()f x 和y x =的图象，结合图象确定正确选项. 【详解】当0x ≥时，令22x x x -=，解得0x =或3x =， 当0x <时，令1x x=，解得1x =-. 画出()f x 和y x =的图象如下图所示，由图可知()f x x ≤的解集为[]1,3-. 故选：A11. 已知()()21311x a x a x f x a x ⎧-+<=⎨≥⎩，，，若()f x 在R 上单调递减，那么a取值X 围是（）A. ()01，B. 102⎛⎫ ⎪⎝⎭，C. 114⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D. 1142⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【答案】D 【解析】 【分析】根据减函数性质求解，函数应在每一段都是减函数，结合临界点建立不等关系即可求解【详解】()()21311x a x a x f x a x ⎧-+<=⎨≥⎩，，是R 上的减函数，故满足()1210012113a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-⨯+≥⎩，解得1142a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，；故选D【点睛】本题考查由函数的增减性确定参数取值X 围问题，分段函数若要满足是增（减）函数，则每一段必须符合增（减）函数性质，同时要注意结合临界点的取值建立不等关系，属于中档题12. 定义在R 上的奇函数()f x 满足()10f =，且对任意的正数a 、b （ab ），有()()0f a f b a b -<-，则不等式()202f x x -<-的解集是（）A. ()()1,12,-+∞B. ()(),13,-∞-+∞C. ()(),13,-∞+∞D. ()(),12,-∞-+∞【答案】C 【解析】 【分析】易知函数()f x 在()0,∞+上单调递减，令2t x =-，将不等式()0f t t <等价为()00t f t >⎧⎨<⎩或()00t f t <⎧⎨>⎩，进一步求出答案. 【详解】∵对任意的正数a 、b （ab ），有()()0f a f b a b-<-，∴函数()f x 在()0,∞+上单调递减， ∴()f x 在(),0-∞上单调递减.又∵()10f =，∴()()110f f -=-= 令2t x =-所以不等式()0f t t <等价为()00t f t >⎧⎨<⎩或()00t f t <⎧⎨>⎩ ∴1t >或1t <-， ∴21x ->或21x -<-， ∴3x >或1x <，即不等式的解集为()(),13,-∞⋃+∞. 故选：C.【点睛】本题考查抽象函数的单调性和奇偶性以及不等式的知识点，考查逻辑思维能力，属于基础题.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知指数函数()()21xf x a =-，且()()32f f ->-,则实数a 的取值X 围是______.【答案】1,12⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据指数函数必是单调函数,又()()32f f ->-,所以函数()f x 不是增函数,所以必是减函数,由此可得底数大于0,小于1,列式可解得. 【详解】指数函数()()21xf x a =-，且()()32f f ->-,所以函数()f x 不是增函数,∴函数()f x 单调递减，0211a ∴<-<，解得112a <<， 故答案为1,12⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了指数函数的单调性,属于基础题.14. 函数211()3xy -=的值域是 ___.【答案】(]0,3 【解析】【分析】先求得21x -的取值X 围，再求得函数211()3x y -=的值域. 【详解】由于211x -≥-，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减， 所以211110333x --⎛⎫⎛⎫<≤= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 所以函数211()3xy -=的值域为(]0,3.故答案为：(]0,315. 已知函数21,0()4,1x x f x x x +⎧=⎨->⎩，若()1f x =-，则x 值为___. 【答案】2-或【解析】 【分析】分0x ≤和1x >进行求解即可【详解】解：当0x ≤时，11+=-x ，解得2x =-，当1x >时，241x -=-，即25x =，解得x =x = 综上2x =-或x = 故答案为：2-16. 若函数222,0(),0x x x x f x e a x +⎧->⎪=⎨-≤⎪⎩有3个零点，则实数a 的取值X 围是___【答案】{}()21,e ⋃+∞【解析】 【分析】 结合2x y =与2yx 的图象，判断出当0x >时，()f x 的零点个数.由此判断出当0x ≤时，()f x 的零点个数.画出0x ≤时2x y e +=的图象，由此求得a 的取值X 围.【详解】画出2x y =与2yx 的图象如下图所示，由图可知，当0x >时，2x y =与2yx 的图象有2个交点，也即()f x 的图象有2个零点. 所以当0x ≤时，()f x 有1个零点.当0x ≤时，画出()20x y ex +=≤的图象如下图所示，由图可知，要使()20x y e x +=≤与y a =只有1个交点，则需1a =或2a e >.所以a 的取值X 围是{}()21,e ⋃+∞. 故答案为：{}()21,e ⋃+∞【点睛】研究分段函数零点问题，可结合函数图象，将零点问题转化为函数交点个数问来研究.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知集合{}{}|123,|14A x a x a B x x =-≤≤+=-≤≤，全集U =R . （1）当1a =时，求()UA B ；（2）若A B ⊆，某某数a 的取值X 围. 【答案】（1）{}()|10UA B x x ⋂=-≤<；（2）4a或102a ≤≤.【解析】 【分析】 （1）先求得UA ，然后求得()U A B（2）对A 分成a =∅和a ≠∅两种情况进行分类讨论，由此求得a取值X 围.【详解】（1）当1a =时，集合{}|05A x x =≤≤，{|0UA x x =<或}5x >,所以{}()|10UA B x x ⋂=-≤<.（2）若A B ⊆，则①A =∅时，123a a ->+，∴4a；②A ≠∅，则4a ≥-且11234a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得102a ≤≤，综上所述，4a或102a ≤≤.18. 计算：（1）122302132(9.6)3(1.5)48--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）lg 232log 9lg lg 4105+-- 【答案】（1）12（2）-1 【解析】 【分析】（1）对指数幂化简整理，根据指数幂的运算法则，即可求解； （2）根据对数运算法则和对数恒等式，即可得出结论. 【详解】解：（1）122302132(9.6)3(1.5)48--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2132232322()1()()233⨯⨯=--+ 344112992=-+=- （2）lg 232log 9lglg 4105+-- 2lg 2lg52lg 22=+--- (lg 2lg5)1=-+=-【点睛】本题考查分数指数幂、对数的运算，熟记计算公式，属于基础题.19. 已知函数()221x x af x -=+为奇函数.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的值域.【答案】（1）()2121x x f x -=+；（2）()1,1-.【解析】 【分析】（1）本题可根据函数是奇函数得出()00f =，然后通过计算即可求出a 的值以及函数()f x 的解析式；（2）本题可将函数转化为()2121x f x =-+，然后根据20x>得出211121x -<-<+，即可求出函数()f x 的值域.【详解】（1）因为函数()221x x af x -=+的定义域为R ，且为奇函数，所以()00f =，即002021a -=+，解得1a =，()2121x xf x -=+， 经检验符合题意，故()2121x x f x -=+.（2）函数()21212121x x xf x -==-++， 因为20x >，所以211x +>，20221x<<+，22021x -<-<+， 故211121x-<-<+，函数()f x 的值域为()1,1-. 【点睛】本题考查函数解析式的求法以及函数的值域的求法，考查奇函数的性质的应用，若函数()f x 是定义域为R 的奇函数，则函数()f x 满足()00f =以及()()f x f x -=-，合理利用20x >是求出此函数值域的关键，考查计算能力，是中档题. 20. 已知20.5()log ()f x x mx m =--．（1）若函数()f x 的定义域为R ，某某数m 的取值X 围；（2）若函数()f x 在区间1(2,)2--上是递增的，某某数m 的取值X 围．【答案】（1）(4,0);-（2）11,.2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：（1）由于函数定义域为全体实数，故20x mx m -->恒成立，即有240m m ∆=+<，解得()4,0m ∈-；（2）由于0.5log y x =在定义域上是减函数，故根据复合函数单调性有函数2y x mx m =--在12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭上为减函数，结合函数的定义域有122{1110242m g m m ≥-⎛⎫-=+-≥ ⎪⎝⎭，解得11,2m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 试题解析：（1）由函数()()20.5log f x x mx m =--的定义域为R 可得:不等式20x mx m -->的解集为R ，∴240,m m ∆=+<解得40m -<<， ∴所求m 的取值X 围是()4,0.- （2）由函数()f x 在区间12,2⎛⎫--⎪⎝⎭上是递增的得： ()2g x x mx m =--区间12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭上是递减的，且()0g x >在区间12,2⎛⎫--⎪⎝⎭上恒成立； 则122{1110242m g m m ≥-⎛⎫-=+-≥ ⎪⎝⎭，解得11,.2m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦21. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，()()2log 1f x x =+． （1）求函数()f x 的解析式； （2）若()()250f a f a ---<，求a取值X 围．【答案】（1）()()()()()22log 10log 10x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩，，；（2）72⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，【解析】 【分析】（1）由偶函数性质，可先假设0x <，则0x ->，将x -代入大于零的区间对应的表达式，结合函数解析式和奇偶性化简即可求得；（2）结合函数的增减性和奇偶性，由对称条件解不等式即可【详解】（1）设0x <，则0x ->，∴()()()2log 1f x x f x -=-+= ∴0x <时，()()2log 1f x x =-+∴()()()()()22log 10log 10x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩，， （2）∵()()2log 1f x x =+在[)0+∞，上为增函数，∴()f x 在(),0-∞上为减函数． 由于()()25f a f a -<-，∴25a a -<-，∴72a <． ∴a 的取值X 围是72⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查由奇偶性求解解析式，根据函数的奇偶性和增减性解不等式，属于中档题22. 已知函数()2221log (0,1)2m x f x m m x-=>≠- （1）判断()f x 的奇偶性；（2）解关于x 的不等式()log (31)m f x x ≥+. 【答案】（1）奇函数；（2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）利用换元法求得()f x 的解析式，根据奇偶性的定义判断出()f x 的奇偶性. （2）对m 进行分类讨论，结合对数函数的单调性求得不等式的解集. 【详解】（1）()()10110111x x x x x+>⇒+->⇒-<<-.()2221log (0,1)2m x f x m m x -=>≠-，设21x t -=，则()log (11)11mf t t tt =-<<+-， 所以()log (11)11m f x x x x =-<<+-，()11log l )1og (11m m x x f f x x x x -+⎛⎫===- --⎪⎭+-+⎝， 故函数()f x 为奇函数. （2）13103x x +>⇒>-. 不等式()log (31)m f x x ≥+，即()1log log (31),(1)113m m f x x x x x =+-<+≥<-. 当1m 时：3111x x x ≥+-+且113-<<x ，解得11,0,133x ⎛⎤⎡⎫∈-⋃⎪ ⎥⎢⎦⎣⎭⎝. 当01m <<时：3111x x x ≤+-+且113-<<x ，解得10,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 综上所述：当1m 时，解集为11,0,133⎛⎤⎡⎫-⋃⎪ ⎥⎢⎦⎣⎭⎝；当01m <<时，解集为10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】利用换元法求函数解析式时，要注意判断函数的定义域.求对数型不等式的解集，要注意底数的影响.。
2020-2021学年甘肃省会宁县第一中学高一上学期期中考试数学试卷
2020-2021学年甘肃省会宁县第一中学高一上学期期中考试数学试卷(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合{|13}A x Z x =∈-<<的元素个数是 A ．1B ．2C ．3D ．42．已知集合4{|0log 1}A x x =<<，2{|1}x B x e -=，则A B =A ．(,4)-∞B ．(1,4)C ．(1,2)D ．(1，2]3．函数()x f x =在区间[1，2]上的最大值是A B C ．2 D ．4．设()2f x x a =+，21()(3)4g x x =+，且2(())1g f x x x =-+，则a 的值为A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或2-5．已知函数2()(1)x f x a =-，若0x >时总有()1f x >，则实数a 的取值范围是A ．1||2a <<B ．||2a <C ．||1a >D ．||a >6．已知0.22a =，0.42b =， 1.21()2c =，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<7．已知函数212()log (45)f x x x =--，则函数()f x 的减区间是A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(5,)+∞D ．(,1)-∞-8．下列函数中，在(0,)+∞上为增函数的是A ．()3f x x =-B ．2()3f x x x =-C ．1()f x x=-D ．()||f x x =-9．在同一坐标系中，函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()log a y x =-（其中0a >且1a ≠）的图象的可能是（ ）A B C D10．已知函数22,0()1,0x x x f x x x⎧-⎪=⎨<⎪⎩则不等式()f x x 的解集为A ．[1-，3]B ．(-∞，1][3-，)+∞C ．[3-，1]D ．(-∞，3][1-，)+∞11．已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,3)12()(x a x a x a x f x 若()f x 在R 上单调递减，那么a 的取值范围是（ ）A.(0,1) B ．1(0,)2 C. )1,41[ D. )21,41[12．定义在R 上的奇函数()f x 满足f (1)0=，且对任意的正数a 、()b a b ≠，有()()0f a f b a b-<-，则不等式(2)02f x x -<-的解集是 A ．(1-，1)(2⋃，)+∞ B ．(-∞，1)(3-⋃，)+∞C ．(-∞，1)(3⋃，)+∞D ．(-∞，1)(2-⋃，)+∞第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知指数函数()(21)x f x a =-，且(3)(2)f f ->-，则实数a 的取值范围是 ．14．函数211()3x y -=的值域是 ．15．已知函数21,0()4,1x x f x x x +⎧=⎨->⎩，若()1f x =-，则x 值为 ． 16．若函数2|2|2,0(),0x x x x f x e a x +⎧->=⎨-⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知集合{}123A x a x a =-≤≤+，{}14B x x =-≤≤，全集U =R ．（1）当1a =时，求B A C U ⋂)(； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18.(本小题满分12分)计算下列各式的值：(1)21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48----+；(2)lg232log 9lg lg4105+--19.(本小题满分12分)已知函数()221x x af x -=+为奇函数.(1) 求函数()f x 的解析式； (2) 求函数()f x 的值域．20．(本小题满分12分)已知20.5()log ()f x x mx m =--．（1）若函数f （x ）的定义域为R ，求实数m 的取值范围； （2）若函数f （x ）在区间上是递增的，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，2()log (1)f x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若(2)(5)0f a f a ---<，求a 的取值范围.22．(本小题满分12分)已知函数()2221log (0,1)2mx f x m m x -=>≠- （1）判断()f x 的奇偶性；（2）解关于x 的不等式()log (31)m f x x +.2020-2021学年上学期期中卷高一数学·全解全析13．【答案】1(2，1)14．【答案】(0，3]15．【答案】2- 16．【答案】2{1}(e ⋃，)+∞，17．（1）{}10x x -≤<；（2）4a <-或102a ≤≤． 解：（1）当1a =时，集合{}05A x x =≤≤，{}14B x x =-≤≤，{}01)(<≤-=⋂x x B A C U ．（2）若A B ⊆，则①A =∅时，123a a ->+，∴4a <-；②A ≠∅，则4a ≥-且11a -≥-，234a +≤，∴102a ≤≤， 综上所述，4a <-或102a ≤≤． 18．【解析】（1）原式39447124936=--+=-．（2）原2lg2lg52lg22(lg2lg5)1+---=-+=-．19．【解析】由()00f = 1a ∴=，经检验符合题意，()2121x x f x -∴=+（2）由函数()21212121x x xf x -==-++，又由20x >，则211x +>，所以20221x <<+， 则22021x -<-<+，则211121x-<-<+，即函数()f x 的值域为()1,1-.20解：（1）由函数的定义域为R 可得：不等式x 2﹣mx ﹣m ＞0的解集为R ，∴△＝m 2+4m ＜0，解得﹣4＜m ＜0， ∴所求m 的取值范围是：m ∈（﹣4，0）． （2）由函数f （x ）在区间上是递增的，得：g （x ）＝x 2﹣mx ﹣m 区间上是递减的，且g （x ）＞0在区间上恒成立；则，解得．21．解：（1）设0x <，则0x -> ∴2()log (1)()f x x f x -=-+=∴0x <时，2()log (1)f x x =-+∴22log (1),(0)()log (1),(0)x x f x x x +≥⎧=⎨-+<⎩（2）∵2()log (1)f x x =+在[0,)+∞上为增函数，∴()f x 在(,0)-∞上为减函数.由于(2)(5)f a f a -<-，∴25a a -<- ， ∴72a <. ∴a 的取值范围是)27,(-∞.22．【解析】（1）()2221log (0,1)2mx f x m m x-=>≠-， 设21x t -=，则()log (11)11mf t t tt =-<<+- ()log (11)11mf x x x x =-<<+-，()-log (+1)1m f f x x xx +==--，故函数为奇函数 （2）不等式()log (31)m f x x ≥+，即()log log (31),(11)11mm f x x xx x =≥+-<<+- 当1m 时：3111x x x ≥+-+且113-<<x ，计算得到11,0,133x ⎛⎤⎡⎫∈-⋃⎪ ⎥⎢⎦⎣⎭⎝ 当01m <<时：3111x x x ≤+-+且113-<<x ，计算得到10,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭综上所述：当1m 时，解集为11,0,133x ⎛⎤⎡⎫∈-⋃⎪ ⎥⎢⎦⎣⎭⎝；当01m <<时，解集为10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭。
甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案
静宁一中2020~2021学年度第一学期高一级第二次考试题数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．下列函数中与||y x =为同一函数的是（）A ．2)y x =B ．2y x =C ．{,(0),(0)x x y x x >=-<D ．log a xy a=2．已知函数1()1f x x=-,()ln A g x x =的值域为B ，则A B ⋂=（）A ．(0,1)B ．(1,1)-C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A ．1y x =+B ．||y x x =C ．1y x=D ．2y x =-4．已知集合{}21M a=，，{}-1,-P a =，若M P ⋃有三个元素，则M P ⋂＝（）A ．{}01，B ．{}0-1，C ．{}0D ．{}-15．下列函数中，定义域为的单调递减函数是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，阴影部分表示的集合是（）A ．B∩[C U (A ∪C)]B ．(A ∪B)∪(B ∪C)C ．(A ∪C)∩(C U B)D ．[C U (A∩C)]∪B 7．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（）A ．a c b<<B ．b ac <<C ．a b c<<D ．b c a<<8．在等式b=log (a-2)(5-a)中，实数a 的取值范围是（）A ．{a|a>5或a<2}B ．{a|2<a<3或3<a<5}C ．{a|2<a<5}D ．{a|3<a<4}9．若,)6(log )6()3()(2⎩⎨⎧≥<+=x x x x f x f 则)1(-f 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列各式中错误的是（）A ．2552222⨯=B ．131327-⎛⎫=⎪⎝⎭C．=D ．231184⎛⎫-=⎪⎝⎭11．函数y=e |lnx|-|x-1|的图象大致是（）12．已知函数()()ax x f a -=3log 在[]20，上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．⎪⎭⎫⎝⎛231，B ．⎦⎤ ⎝⎛231，C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，23D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，23二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数()223lo +-=x g f(x)a 恒过定点．14．函数0,1)3(,)(<≥⎩⎨⎧+-=x x x a a x f x 为区间),(+∞-∞上的单调增函数，则实数a 的取值范围为．15．给出下列四个命题：①函数1y x=-在R 上单调递增；②若函数221y x ax =++在(,1]-∞-上单调递减，则1a ≤;③若0.70.7log (2)log (1)m m <-，则1m >-；④若()f x 是定义在R 上的奇函数，则(1)(1)0f x f x -+-=．其中正确的序号是．16．已知函数()x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有())()1(1x f x x xf +=+，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛25f f 的值是．三、解答题（本大题共70分）17．(10分)计算：（1）(1031241281233--⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()2ln4lg25lg2lg50lg2e +++⋅+18．(12分)函数f （x ）=lg （－x －1）的定义域与函数g （x ）＝lg （x －3）的定义域的并集为集合A ，函数t （x ）＝2x－a （x≤2）的值域为集合B ．（1）求集合A 与B ．（2）若集合A ，B 满足A∩B ＝B ，求实数a 取值范围．19．(12分)已知集合{|13}A x x =-<<，集合22{|(1)620,}B x x a x a a a R =++--≤∈，则（1）若1a =时，求()()R R C A C B ⋃（2）若,A B B ⋂=求实数a 的取值范围。
甘肃什宁县第一中学2020_2021学年高一数学上学期期末考试试题
甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集=U R ，集合{}{}=1,2,3,4,5=3A B x R x ∈≥，， 图中阴影部分所表示的集合为（ ）A.{}1,2B.{}4,5C.{}1,2,3D.{}3,4,52.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB ．若m ∥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αD ．若n ⊥α，n ⊥β，则α∥β3.点P 在圆221x y +=上运动时,连接它与定点(3,0)Q ,线段PQ 的中点M 的轨迹方程是( )A. B. C.D.4.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．8－2πB ．8－πC ．82π-D. 84π-5.三个数231.0=a ，2log 0.31b =， 31.02=c 之间的大小关系为（ ） A. b c a << B. c b a << C. a c b << D. c a b <<6.函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是( )A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）7.圆222212:20:40C x y x C x y y +-=++=与圆的公共弦长为( )A. 452558.将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m ，n )重合，则m ＋n ＝( )．A ．4B ．6C.345D.3659.设函数()1ln1xf x x x-=+，则函数的图像可能为（ ） A ． B ． C ． D ．10.从直线30x y -+=上的点向圆224470x y x y +--+=引切线,则切线长最小值为( )A.142B. 322C. 324.D.3212- 11.把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，对于下列结论：①AC ⊥BD ； ②△ADC 是正三角形； ③AB 与CD 成60°角； ④AB 与平面BCD 成60°角．则其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.已知函数⎩⎨⎧+≤+-=0),1(ln 02)(2＞x x x ，x x f ，若ax x f ≥)(，则a 的取值范围是( )A.](0，∞- B.](1，∞- C.[]02，- D.[]12，- 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13.已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k)y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是________. 14.直线1:1l y kx =+与直线2:2l y x =-+的交点位于第四象限,则实数k 的取值范围是____. 15.已知正三棱锥A BCD -的四个顶点在同一个球面上,4,6,AB AC AD CD ====则该三棱锥的外接球的表面积为__________. 16.下列说法中正确的序号是①函数212log (23)y x x =--的单调增区间是(,1)-∞ ；②若函数()y f x =定义域为R 且满足(1)(1)f x f x -=+，则它的图象关于y 轴对称； ③函数()()1||xf x x R x =∈+的值域为(1,1)- ； ④函数2|3|y x =-的图象和直线()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值可能是0,2,3,4；⑤若函数2()25(1)f x x ax a =-+>在[1,3]x ∈上有零点，则实数a 的取值范围是[5,3]． 三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题10分）为了预防新冠肺炎，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为1()16t ay -=（a 为常数），图象如图所示.根据图中提供的信息，回答下列问题.（1）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式. （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？18.（本小题12分）已知log 3log 2(01)a a a a >>≠且，若函数()log a f x x =在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为1.（1）求a 的值； （2）解不等式1133log (1)log ()x a x ->-；（3）求函数()log 1a g x x =-的单调区间.19.（本小题12分）己知ABC ∆的顶点()5,1A ,AB 边上的中线CM 所在的直线方程为250,x y --=AC 边上的高BH 所在直线方程为250.x y --=求:（1）直线AC 方程； （2）顶点C 的坐标； （3）直线BC 的方程。
2020-2021学年高一数学上学期期中试题_102
2020-2021学年高一数学上学期期中试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．第I卷（选择题）选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.3. 第II卷（非选择题）请用0.5毫米黑色签字笔在相应位置处答题，如需改动，用“\”划掉重新答题.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，设集合，，则( )A． B． C．D．2.命题“”的否定是（）A． B．C． D．3.已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A． B．C． D．5.已知函数是一次函数，且，则函数的解析式为（）A． B．C．D．6.函数的图象大致为（）A． B．C． D．7.已知两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范（）A．B．C． D．8.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A． B．C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的的0分，部分选对的的3分.9.对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（）A．若，，则 B．若，则C．若，则D．若，，则10.设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（）A．是奇函数 B．是奇函数C．是奇函数 D．是奇函数11.小王从甲地到乙地往返的速度分別为和，其全程的平均速度为，则（）A．B．C．D．12.符号表示不超过的最大整数,如,,,定义函数，以下结论正确的是（）A．函数的定义域是R,值域为 B．方程=有无数个解C．函数是奇函数 D．函数是增函数.2,4,6第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域是______；14.设幂函数是在上单调递增，则的值为_____；15.已知函数的单调递增区间是，则的值为______；16.若关于不等式的解集为，则实数的取值范围是______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合，.第18题图（I）当时,求；（II）当时，求的取值范围.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（I）求函数的解析式，并画出函数的图象；（II）根据图象写出的单调区间和值域．19.（本小题满分12分）解关于的不等式.20.（本小题满分12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为（单位：m）．设修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）.（I）将表示为的函数；（II）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．21.（本小题满分12分）已知二次函数．（I）当时，求的最值；（II）若不等式对定义域的任意实数恒成立，求实数的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且.（I）确定函数的解析式；（II）用定义证明在(－1，1)上是增函数；（III）不等式：.2020-2021学年高一数学上学期期中试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．第I卷（选择题）选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.3. 第II卷（非选择题）请用0.5毫米黑色签字笔在相应位置处答题，如需改动，用“\”划掉重新答题.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，设集合，，则( )A． B． C．D．2.命题“”的否定是（）A． B．C． D．3.已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A． B．C． D．5.已知函数是一次函数，且，则函数的解析式为（）A． B．C．D．6.函数的图象大致为（）A． B．C． D．7.已知两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范（）A．B．C． D．8.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A． B．C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的的0分，部分选对的的3分.9.对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（）A．若，，则 B．若，则C．若，则D．若，，则10.设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（）A．是奇函数 B．是奇函数C．是奇函数 D．是奇函数11.小王从甲地到乙地往返的速度分別为和，其全程的平均速度为，则（）A．B．C．D．12.符号表示不超过的最大整数,如,,,定义函数，以下结论正确的是（）A．函数的定义域是R,值域为 B．方程=有无数个解C．函数是奇函数 D．函数是增函数.2,4,6第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域是______；14.设幂函数是在上单调递增，则的值为_____；15.已知函数的单调递增区间是，则的值为______；16.若关于不等式的解集为，则实数的取值范围是______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合，.第18题图（I）当时,求；（II）当时，求的取值范围.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（I）求函数的解析式，并画出函数的图象；（II）根据图象写出的单调区间和值域．19.（本小题满分12分）解关于的不等式.20.（本小题满分12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为（单位：m）．设修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）.（I）将表示为的函数；（II）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．21.（本小题满分12分）已知二次函数．（I）当时，求的最值；（II）若不等式对定义域的任意实数恒成立，求实数的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且.（I）确定函数的解析式；（II）用定义证明在(－1，1)上是增函数；（III）不等式：.。
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甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题文
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1、已知全集,集合,则( )
A. B.
C. D.
2、下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递减的函数是( )
A. B.
C. D.
3、设函数，则的值为（）
A. B. C. D.
4、（文）（）
A. B. C. D.
5、已知函数,则的解析式为( )
A. B.()
C. D.()
6、已知函数的定义域为,则的定义域为( )
A. B. C. D.
7、已知,,,则,,的大小关系为( )
A. B. C. D.
8、函数的图象是( )
A. B. C. D.
9、已知,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则
( )
2
13
1
25.0104
1
)833(81)87(3)
0081.0(-
----⎥
⎦⎤⎢⎣
⎡
+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-5lg 4log 3log 72g 125lg 3
27log 922log 4
3
7-⨯++++A.-3 B.-1 C.1
D.3
10、已知函数
且满足
,
则实数的取值范围是( ) A. B.
C. D.
11、幂函数
在
上单调递增,则的值为( ) A.
B.
C.
D.
或 12、已知
,则函数的零点个数为( ) A.
B.
C.
D.,或
二、填空题(每小题5分,共4小题20分) 13、函数的定义域为__________.
14、函数且恒过定点的坐标为__________. 15、（文）已知，那么
等于__________.
16、下列结论：
①定义在上的函数在区间
上是增函数，在区间
上也是增函数，则
函数在
上是增函数； ②若，则函数
不是奇函数；
③函数
是上的减函数；
④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同； ⑤若
是二次函数
的零点，且
，那么
一定成立，其
中正确结论的序号是__________. 三、解答题 17、（10分）
计算:（1） （2）
18、（12分）设集合 （1）求;
（2）若,求的取值范围.
19、（12分）已知指数函数
的图像经过点
.
（1）求函数的解析式;
（2）若,求的取值范围.
20、（12分）若函数
.
（1）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象;
（2）利用图象写出函数
的值域、单调区间.
{}
{
}{t x t x C x x y B y A 21|31|x 42|y <<+=⎭
⎬⎫
-+==≤≤=，，
21、（12分）已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值;
（2）判断函数在上的单调性,并利用函数的单调性的定义加以证明.
22、
（文）已知函数，其中
（1）求函数的最大值和最小值；
（2）若实数满足恒成立，求实数的取值范围．
数学（文科）答案
第1题答案C
第1题解析
因为,,所以.
第2题答案A
第2题解析
由于和都是奇函数,故B、D不合题意.又虽为偶函数,但在上为增函数,故C不合题意. 在上为减函数,且为偶函数,故A满足题意.
第3题答案C
.
第4题答案D
第4题解析
.故选D.
第5题答案B
第5题解析
令,则,所以(),即(). 第6题答案C
第6题解析
由函数的定义域为,即,得到,
则函数的定义域为.
由,解得,
则的定义域为.
第7题答案A
第7题解析
∵,,且,而,
∴.
第8题答案A
第8题解析
因为函数
的定义域为,所以排除选项B、C、D,故选A. 第9题答案C
第9题解析
由题意得:,又因为,分别是定义在上的偶函数和奇函数,所以
,故选C.
第10题答案A
第10题解析
函数且满足,
可知函数是减函数,所以,解得.
第11题解析
由题意得:
解得,
∴.
故选:C.
第12题答案A
第12题解析
函数的零点个数,等于函数和函数的图
象的交点个数.如图所示,数形结合可得,函数和函数的图
象的交点个数为,
故时,函数的零点个数为,故选A.
第13题答案
第13题解析
要使函数有意义,则,解得且,
所以函数的定义域为.
第14题答案
第14题解析
本题考查函数过定点问题.因为,所以,即函数过定点.
第15题答案由题意知，，故.
第16题答案③
第16题解析
对于①，例如，这个函数在上属于增函数，在上也属于增函数，但是在上不属于增函数，故①错误；
对于②，当时，有可能是奇函数，故②错误；
对于③，因为在属于增函数，所以在属于减函数，故③正确；对于④，例如，此时对应法则和值域均相同，但是不是同一个函数，故④错误；
对于⑤，例如为函数的零点，令，，满足，但此时，故⑤错误；
综上：正确答案为③.
第17题答案(1);(2).
第17题解析(1)原式.
(2)∵,∴,可得,
两边平方可得,∴.
第18题答案见解析
第18题解析(1)因为,又因为,所以
,所以.
(2)因为,所以,①若是空集,则,得到;②若非空集,则
,解得.综上所述,,即的取值范围为.
第19题答案(1);(2)或.
第19题解析(1)设(,且).
∵的图像经过点.
∴,即.所以.
(2)∵在上为单调增函数,
若,
则,解得或.
所以的取值范围为或.
第20题答案
(1)函数的图象如图所示:
(2)见解析.
第20题解析
(1)略;
(2)由图象可得,函数的值域为;
单调递增区间为和;
单调递减区间为.
第21题答案见解答
第21题解析
(1)根据题意,函数是定义域为的奇函数,则, 解可得,当时,,为奇函数,符合题意;故. (2)由(1)的结论,,在上为减函数,
证明:设,则,
又由,则,,,
则,则函数在上为减函数.
第22题答案
（1）；
（2）．
第22题解析
（1）∵
令，∵，∴
∴
∴当时，是减函数；当时，是增函数；
∴
（2）∵恒成立，即恒成立，
∴
∴的取值范围为.。