2017-2018学年中考数学压轴题分类练习代数计算推理专题(无答案)

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专题2 代数式问题-2018年中考数学压轴题精品练习(解析版)

专题2 代数式问题-2018年中考数学压轴题精品练习（解析版）一、选择题1．（2017北京市，第7题，3分）如果2210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的值是（）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3 【答案】C ．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a 2+2a ﹣1=0变形即可解答本题．【解析】242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭=2242a a a a --=2(2)(2)2a a a a a +--=a （a +2）=22a a +∵2210a a +-=，∴221a a +=，∴原式=1，故选C ．点睛：本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．考点：分式的化简求值；条件求值．2．（2017四川省眉山市，第12题，3分）已知2211244m n n m +=--，则11m n-的值等于（） A ．1 B ．0 C ．﹣1D ．14-【答案】C ．点睛：考查分式的化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0．考点：分式的化简求值；条件求值．3．（2017四川省绵阳市，第12题，3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则193211111a a a a ++++ 的值为（）A ．2120 B ．8461 C ．840589 D ．760421 【答案】C ．点睛：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．考点：规律型：图形的变化类；综合题．4．（2017临沂，第11题，3分）将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n 个图形中“○”的个数是78，则n 的值是（）A ．11B ．12C ．13D ．14 【答案】B ．【分析】根据小圆个数变化规律进而表示出第n 个图形中小圆的个数，进而得出答案．【解析】第1个图形有1个小圆；第 2个图形有1+2=3个小圆；第 3个图形有1+2+3=6个小圆；第 4个图形有1+2+3+4=10个小圆；第n 个图形有1+2+3+…+n =(1)2n n +个小圆； ∵第n 个图形中“○”的个数是78，∴78=(1)2n n +，解得：n 1=12，n 2=﹣13（不合题意舍去），故选B ．点睛：此题主要考查了图形变化类，正确得出小圆个数变化规律是解题关键．考点：规律型：图形的变化类；综合题．5．（2017德州，第12题，3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121B．362C．364D．729【答案】C．点睛：本题考查的是三角形中位线定理、图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．考点：三角形中位线定理；规律型：图形的变化类．学科@网6．（2017山东省烟台市，第7题，3分）用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（）A．3n B．6n C．3n+6D．3n+3【答案】D．【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【解析】∵第一个图需棋子3+3=6；第二个图需棋子3×2+3=9；第三个图需棋子3×3+3=12；…∴第n个图需棋子3n+3枚．故选D ．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．考点：规律型：图形的变化类．7．（2017湖北省十堰市，第9题，3分）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如123a a a ，表示123a a a =+，则1a 的最小值为（）A ．32B ．36C ．38D ．40 【答案】D ．【分析】由a 1=a 7+3（a 8+a 9）+a 10知要使a 1取得最小值，则a 8+a 9应尽可能的小，取a 8=2、a 9=4，根据a 5=a 8+a 9=6，则a 7、a 10中不能有6，据此对于a 7、a 8，分别取8、10、12检验可得，从而得出答案．点睛：本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a 1取得最小值的切入点是解题的关键．考点：规律型：数字的变化类；最值问题．8．（2017重庆，第10题，4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A．73B．81C．91D．109【答案】C．【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑨个图形中菱形的个数．点睛：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．考点：规律型：图形的变化类；综合题．9．（2017贵州省铜仁市，第10题，4分）观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064B．8065C．8066D．8067【答案】D．【分析】由①②③三个等式可得，减数是从1开始连续奇数的平方，被减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可．【解析】4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…4n2﹣（2n﹣1）2=4n﹣1，所以第2017个式子的值是：4×2017﹣1=8067．故选D ．点睛：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．考点：规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．10．（2017贵州省黔东南州，第10题，4分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a +b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a +b ）20的展开式中第三项的系数为（） A ．2017 B ．2016 C ．191 D ．190 【答案】D ．点睛：此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．考点：完全平方公式；规律型；综合题．11．（2016四川省雅安市）已知231a a +=，则代数式2261a a +-的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】B ．【分析】直接利用已知将原式变形，进而代入代数式求出答案．【解析】∵231a a +=，∴2261a a +-=22(3)1a a +-=2×1﹣1=1．故选B ．点睛：此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．考点：代数式求值；条件求值；整体代入．12．（2016威海）若2350x y --=，则2626y x --的值为（）A ．4B ．﹣4C ．16D ．﹣16 【答案】D ．点睛：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．考点：代数式求值；整体思想．13．（2016日照）一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如： 6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=223⨯，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28； 36=2223⨯，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A ．420B ．434C ．450D ．465 【答案】D ．【分析】在类比推理中，200的所有正约数之和可按如下方法得到：根据200=3225⨯，可得200的所有正约数之和为232(1222)(155)+++++，即可得出答案．【解析】200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=3225⨯，所以200的所有正约数之和为（232(1222)(155)+++++=465．故选D ．点睛：本题属于类比推理的问题，类比推理的一般方法是：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的猜想．解决问题的关键是认真观察、仔细思考、善用联想，探寻变化规律．考点：规律型：数字的变化类．学科@网14．（2016湖南省邵阳市）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．21y n =+B ．2ny n =+ C ．12n y n +=+ D ．21n y n =++【答案】B ．点睛：此题考查了数字规律性问题．注意根据题意找到规律2ny n =+是关键．考点：规律型：数字的变化类．15．（2016重庆，第9题，4分）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A ．43B ．45C ．51D ．53 【答案】C ．【分析】设图形n 中星星的颗数是a n （n 为自然是），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“a n =2+1(1)(6)2n n -+”，结合该规律即可得出结论．【解析】设图形n 中星星的颗数是a n （n 为自然是），观察，发现规律：a 1=2，a 2=6=a 1+3+1，a 3=11=a 2+4+1，a 4=17=a 3+5+1，…，∴a n =2+1(1)(6)2n n -+．令n =8，则a 8=2+1(81)(86)2-+=51．故选C ．点睛：本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变化规律“a n =2+1(1)(6)2n n -+”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件列出部分数据，根据数据的变化找出变化规律是关键．考点：规律型：图形的变化类．16．（2016黑龙江省牡丹江市）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A ．71B ．78C ．85D ．89 【答案】D ．【分析】观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n 个图形共有小正方形的个数为（n +1）2+n ，进而得出答案．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．考点：规律型：图形的变化类．17．（2015年浙江绍兴4分）下面是一位同学做的四道题：①ab b a 532=+；②6236)3(a a =；③326aa a =÷；④532a a a =⋅，其中做对的一道题的序号是（） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 【答案】D.【考点】合并同类项；幂的乘方和积的乘方；同底幂乘法和除法 .18．（2015年浙江绍兴4分）化简xx x -+-1112的结果是（） A ．1+x B ．11+x C ．1-x D ．1-x x 【答案】A.【考点】分式的化简.【分析】通分后，约分化简：()()22111111111x x x x x x x x x +--+===+----．故选A.二、填空题19．（2017江苏省南通市，第17题，3分）已知x =m 时，多项式222x x n ++的值为﹣1，则x =﹣m 时，该多项式的值为．【答案】3．【分析】根据非负数的性质，得出m =﹣1，n =0，由此即可解决问题．【解析】∵多项式222x x n ++=（x +1）2+n 2﹣1，∵（x +1）2≥0，n 2≥0，∴（x +1）2+n 2﹣1的最小值为﹣1，此时m =﹣1，n =0，∴x =﹣m 时，多项式222x x n ++的值为m 2﹣2m +n 2=3．故答案为：3．点睛：本题考查代数式求值，非负数的性质等知识、学会整体代入的思想解决问题是解题的关键．考点：代数式求值；条件求值．20．（2017丽水，第13题，4分）已知21a a +=，则代数式23a a --的值为．【答案】2．【分析】原式后两项提取﹣1变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解析】∵21a a +=，∴原式=23()a a -+=3﹣1=2．故答案为：2．点睛：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点：代数式求值；条件求值；整体思想．21．（2017四川省内江市，第22题，6分）若实数x 满足2210x x --=，则322742017x x x -+-= ．【答案】﹣2020．点睛：本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．考点：因式分解的应用；降次法；整体思想．22．（2017四川省内江市，第24题，6分）设α、β是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根，则33βααβ+= ．【答案】47．【分析】根据α、β是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根，得到α+β=3，αβ=1，根据完全平方公式得到α4+β4=47，于是得到结论．【解析】方程(1)(4)5x x +-=-可化为2310x x -+= ，∵α、β是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根，∴α+β=3，αβ=1，∴222=(+)2αβαβαβ+-=7，4422222=()2αβαβαβ++-=47，∴33βααβ+ =44αβαβ+=47，故答案为：47．点睛：本题考查了根与系数的关系，难度较大，关键是根据已知条件对33βααβ+进行变形．考点：根与系数的关系；条件求值．23．（2017江苏省镇江市，第12题，2分）已知实数m 满足满足0132=+-m m ，则代数式21922++m m 的值等于．【答案】9．点睛：此题主要考查了代数式的化简求值，分式的通分，约分，解本题的关键是得出231m m =-．考点：一元二次方程的解；条件求值．24．（2017天门，第8题，3分）若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为的值为（）A ．﹣13B ．12C ．14D ．15 【答案】B ．【分析】根据一元二次方程解的定义得到22510αα--=，即2251αα=+，则2235ααββ++可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=52，αβ=﹣12，然后利用整体代入的方法计算．【解析】∵α为22510x x --=的实数根，∴22510αα--=，即2251αα=+，∴2235ααββ++=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，∵α、β为方程22510x x --=的两个实数根，∴α+β=52，αβ=﹣12，∴2α2+3αβ+5β=5×52+3×（﹣12）+1=12．故选B ．点睛：本题考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的两根时，12b x x a +=-，12cx x a=．也考查了一元二次方程解的定义．考点：根与系数的关系．25．（2017山东省淄博市，第14题，4分）已知α，β是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为．【答案】0．点睛：本题考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的两根时，12b x x a +=- ，12cx x a=．考点：根与系数的关系．26．（2017河北，第19题，4分）对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{}min 1,21=，因此{min = ；若{}22min (1),1x x -=，则x = ．【答案】2或-1．【分析】首先理解题意，进而可得min {{}22min (1),1x x -=时再分情况讨论，当x ＞0时和x ≤0时，进而可得答案．【解析】因为min { 当()221x x ->时，21x =，解得11x =（舍），21x =-；当()221x x -<时，()211x -=，解得32x =，40x =（舍）．点睛：此题主要考查了实数的比较大小，以及二次函数的性质，关键是正确理解题意．考点：二次函数的性质；新定义；实数大小比较；分类讨论；解一元二次方程-直接开平方法．27．（2017浙江省杭州市，第16题，4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t 的代数式表示．）【答案】302t-．【分析】设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉（50﹣t ﹣x ）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x 即可．【解析】设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉（50﹣t ﹣x ）千克，根据题意，得：9（50﹣t ﹣x ）+6t +3x =270，则x =45027036t -- =302t -，故答案为：302t-．点睛：本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．考点：列代数式．学科@网28．（2017贵州省毕节市，第20题，5分）观察下列运算过程：计算：1022221++++ ．解：设1022221++++= S ，① ①2⨯得113222222+++= S ，②②—①得1211-=S ．所以，12222111102-=++++ ．运用上面的计算方法计算：=++++201723331 ．【答案】2018312-．点睛：本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键．考点：规律型：数字的变化类；综合题．29．（2017贵州省遵义市，第15题，4分）按一定规律排列的一列数依次为：23，1，87，119，1411，1713，…，按此规律，这列数中的第100个数是．【答案】299201．【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：23，55，87，119，1411，1713，…，可得第n 个数为3121n n -+，据此可得第100个数．【解析】按一定规律排列的一列数依次为：23，55，87，119，1411，1713，…，按此规律，第n 个数为3121n n -+，∴当n =100时，3121n n -+ =299201，即这列数中的第100个数是299201，故答案为：299201．点睛：本题考查了数字变化类问题，解决问题的关键是找出变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．考点：规律型：数字的变化类；综合题．30．（2017四川省巴中市，第19题，3分）===，…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来．=+n≥1）．(n点睛：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并=+n≥1）．(n考点：规律型：数字的变化类；规律型．31．（2017湖北省荆州市，第14题，3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个点．【答案】135．点睛：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．考点：规律型：图形的变化类；综合题．32．（2017湖北省黄石市，第16题，3分）观察下列格式：11111222=-=⨯ 111112112232233+=-+-=⨯⨯ 1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯ ……请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果（n 为正整数）．（写出最简计算结果即可）【答案】1nn +．【分析】根据上述各式的规律即可求出第n 个式子的计算结果．点睛：本题考查数字规律问题，解题的关键是根据已给出的式子找出规律，本题属于基础题型．考点：规律型：数字的变化类．33．（2017江苏省淮安市，第18题，3分）将从1开始的连续自然数按一下规律排列：…则2017在第行．【答案】45．【分析】通过观察可得第n 行最大一个数为n 2，由此估算2017所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解析】∵442=1936，452=2025，∴2017在第45行．故答案为：45．点睛：本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．考点：规律型：数字的变化类．34．（2017四川省乐山市，第15题，3分）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++=n 32212121211．图2也是一种无限分割：在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，过点C 作CC 1⊥AB 于点C 1，再过点C 1作C 1C 2⊥BC 于点C 2，又过点C 2作C 2C 3⊥AB 于点C 3，如此无限继续下去，则可将利△ABC 分割成△ACC 1、△CC 1C 2、△C 1C 2C 3、△C 2C 3C 4、…、△C n ﹣2C n ﹣1C n 、…．假设AC =2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是．【答案】23133333()()...()()...]244444n n -=+++++++．【分析】先根据AC =2，∠B =30°，CC 1⊥AB ，求得S △ACC 1进而得到×34，=2×23()4， =2×33()4，根据规律可知=2×13()4n -，再根据S △ABC =12AC×BC =12×2×∴23133333()()...()()...]44444n n -=+++++++．故答案为：23133333()()...()()...]244444n n -=+++++++．点睛：本题主要考查了图形的变化类问题，解决问题的关键是找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．考点：规律型：图形的变化类；综合题．35．（2017四川省凉山州，第26题，5分）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是．【答案】5050．点睛：本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“a n =1+2+…+n =(1)2n n +”．考点：规律型：数字的变化类；综合题．36．（2017山东省威海市，第16题，3分）某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案…按照这样的规律进行下去，第n 次拼成的图案共有地砖块．【答案】222n n +．点睛：本题考查规律题目、解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考填空题中的压轴题．考点：规律型：图形的变化类；综合题． 37．（2017滨州，第18题，4分）观察下列各式：2111313=-⨯，2112424=-⨯2113535=-⨯ ……请利用你所得结论，化简代数式213⨯＋224⨯＋235⨯＋…＋2(2)n n +（n ≥3且为整数），其结果为__________．【答案】2352(1)(2)n nn n +++ ．【分析】根据所列的等式找到规律2(2)n n +=112n n -+，由此计算213⨯＋224⨯＋235⨯＋…＋2(2)n n +的值．【解析】∵2111313=-⨯，2112424=-⨯，2113535=-⨯[来源：学*，… ∴2(2)n n +＝112n n -+，∴213⨯＋224⨯＋235⨯＋…＋2(2)n n + =1111111111123134512n n n n +++++-------++=11111212n n +--++=2352(1)(2)n n n n +++．故答案为：2352(1)(2)n nn n +++．点睛：此题主要考查了数字变化类，此题在解答时，看出的是左右数据的特点是解题关键．考点：分式的加减法；规律型；综合题．38．（2016黑龙江省绥化市）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a 1，第二个三角数记为a 2…，第n 个三角数记为a n ，计算a 1+a 2，a 2+a 3，a 3+a 4，…由此推算a 399+a 400=．【答案】1.6×105或160000．点睛：本题考查的是规律发现，根据计算a 1+a 2，a 2+a 3，a 3+a 4的值可以发现规律为21(1)n n a a n ++=+，发现规律是解决本题的关键．考点：规律型：数字的变化类；规律型．39．（2016广西贵港市，第18题，3分）已知a 1=1tt+，a 2=111a -，a 3=211a -，…，a n +1=11n a -（n 为正整数，且t ≠0，1），则a 2016= （用含有t 的代数式表示）．【答案】1t-．【分析】把a 1代入确定出a 2，把a 2代入确定出a 3，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a 2016的值．【解析】根据题意得：a 1=1t t +，a 2=111t t -+=1+t ，a 3=111t --=1t -，4111a t=+=1t t +…，2016÷3=672，∴a 2016的值为1t -，故答案为：1t-．点睛：此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．考点：规律型：数字的变化类．40．（2016四川省凉山州）若实数x满足210x --=，则221x x += ．【答案】10．点睛：本题考查代数式求值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．考点：代数式求值；条件求值．学科@网41．（2016四川省广安市）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()na b +（n =1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出20162()x x-展开式中含2014x项的系数是．【答案】﹣4032．【分析】首先确定2014x是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．【解析】20162()x x-展开式中含2014x项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032．故答案为：﹣4032．点睛：本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．考点：整式的混合运算；阅读型；规律型．42．（2016四川省绵阳市）如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用i A 表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i 个数．例如：1A =1，2A =2，3A =1，4A =1，5A =3，6A =3，7A =1，则2016A = ．【答案】1953．【分析】根据杨辉三角中的已知数据，可以发现其中规律，每行的数的个数正好是这一行的行数，由题意可以判断A 2016在哪一行第几个数，从而可以解答本题．【解析】由题意可得，第n 行有n 个数，故除去前两行的总的个数为：(1)32n n +-，当n =63时，(1)32n n +-=2013，∵2013＜2016，∴A 2016是第64行第三个数，∴A 2016=636221⨯⨯=1953，故答案为：1953．点睛：此题考查数字排列的规律，解题的关键是明确题意，发现其中的规律，计算出所求问题的答案．考点：规律型：数字的变化类；规律型． 43．（2016广西南宁市）观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第层．【答案】44．点睛：本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．44．（2015·辽宁营口）如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，A 1、A 2、A 3、…、A n -1为OA 的n 等分点，B 1、B 2、B 3、…、B n -1为CB 的n 等分点，连接A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、…、A n -1B n -1，分别交21y x n=（0x ≥）于点C 1、C 2、C 3、…、C n -1，当252525258B C C A =时，则n = ．【答案】75.【考点】二次函数的性质；规律题45．（2015·黑龙江绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a +b +c =__________.【答案】110【考点】规律题；代数式的应用46．（2015·湖南常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。

2017-2018学年中考数学题型训练卷：数字及图形规律问题(无答案)

数字及图形规律问题1. 如图，将1若规定（a ，b ）表示第a 排第b 列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（）A ．B ．C ．D ． 12. 下面是按照一定规律排列的一列数：第 1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；第 2个数：()()2311111113234⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+⨯+⨯+⎢⎥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；第 3个数：()()()()234511111111111423456⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-----⎛⎫-+⨯+⨯+⨯+⨯+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦； …依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数3. 观察下列各式及其展开式：222()2a b a ab b +=++；33223()33a b a a b ab b +=+++；4432234()464a b a a b a b ab b +=++++；554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；…请你猜想10()a b +的展开式第三项的系数是（）A ．36B ．45C ．55D ．66[来源:学&科&网]4. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）[来源:学§科§网]A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）5.下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A．160 B．161 C．162 D．1636. 如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A．25B．33C．34D．507. 如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A n的度数为（）A．702nB．1702n+C．1702n-D．2702n+8. 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A ．61()2 B ．71()2 C ．6 D ．7 9. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A ．71B ．78C ．85D ．8910. 将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n =（）A ．14B ．15C ．16D ．1711. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n +1B 2n +1（n 是正整数）的顶点A 2n +1的坐标是（）A ．（4n ﹣1）B ．（2n ﹣1）C ．（4n +1）D ．（2n +1）12. 在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1、D 1E 1E 2B 2、A 2B 2C 2D 2、D 2E 3E 4B 3、A 3B 3C 3D 3…按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O =60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…则正方形A 2015B 2015C 2015D 2015的边长是（）A ．201421）（ B ．201521）（ C ．201533）（ D ．201433）（13. 如图，在矩形ABCD 中，已知AB =4，BC =3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A ．2015πB ．3019.5πC ．3018πD ．3024π14. 如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 2处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为h 1；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为h 2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为h 2015，到BC 的距离记为h 2015．若h 1=1，则h 2015的值为（）15. 在求2345678133333333++++++++的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S =2345678133333333++++++++①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S =23456789333333333++++++++②，②﹣①得，3S ﹣S =931-，即2S =931-，所以S =9312-．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m （m ≠0且m ≠1），能否求出23420161...m m m m m ++++++的值？如能求出，其正确答案是．16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()n a b +（n =1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出20162()x x-展开式中含2014x 项的系数是．17. 观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=28；25×27+1=226；79×81+1=280；…可猜想第2016个式子为．18. 如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为．19. 已知a1=1tt+，a2=111a-，a3=211a-，…，a n+1=11na-（n为正整数，且t≠0，1），则a2016= （用含有t的代数式表示）．20. 观察下列等式：第1个等式：1a=1-，第2个等式：2a，第3个等式：3a==2，第4个等式：4a=2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：na= ；（2）123...na a a a++++= ．21. 填空：()()a b a b-+= ；22()()a b a ab b-++= ；3223()()a b a a b ab b-+++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n na b a a b ab b-----++++= （其中n为正整数，且2n≥）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+．22. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 1为边作正方形OB 1B 2C 2，再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3，以此类推…、则正方形OB 2015B 2016C 2016的顶点B 2016的坐标是．学海迷津：数学学习十大方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

2018年中考数学总复习—常考压轴题专题汇总(共10个类型)

4. （浙江舟山 ) △ABC 中，∠ A=∠B=30°， AB= 2 3 ．把 △ABC 放在平面直角坐标系
中，使 AB 的中点位于坐标原点 O（如图），△ABC 可以绕点 O 作任意角度的旋转．（ 1）当点 B 在第一象限，纵坐标是 6 时，求点 B 的横坐标；
2
（ 2）如果抛物线 y ax2 bx c (a≠ 0的) 对称轴经过点 C，请你探究：
关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；
（ 3）在同一平面直角坐标系中，两条直线 x=m，x=n 分别与抛物线交于点 E，G，与 (2)中的函数图象交于点 F，H．问四边形 EFHG 能否为平行四边形 ? 若能，求 m，n 之间的数量关系；若不能，请说明理由．
备用图
3. (江苏镇江 )在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1 过点 A(1，0)且与 y 轴平行，直线 l2 过点 B(0， 2)且与 x 轴平行，直线 l1 与 l2 相交于点 P．点 E 为直线 l2 上一点，反比例函数 y k (k>0)的图象过点 E 且与直线 l1 相交于点 F． x （ 1）若点 E 与点 P 重合，求 k 的值；（ 2）连接 OE、OF、EF．若 k>2，且 △OEF 的面积为 △ PEF 的面积 2 倍，求点 E 的坐标；（ 3）是否存在点 E 及 y 轴上的点 M，使得以点 M、E、F 为顶点的三角形与 △PEF 全等？若存在，求 E 点坐标；若不存在，请说明理由．
Q 的坐标；若不存在，说明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点
R，使△ RPM 与△ RMB
的面积相等，若存在，直接写出点 R 的坐标；若不存在，说明理由．
y
P
C M
A O

7.19代数压轴题(第2部分)-2018年中考数学试题分类汇编(word解析版)

第七部分专题拓展7.19 代数压轴题【一】知识点清单【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1．（2018年内蒙古呼和浩特市-第10题-3分）若满足12＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4【考点考点】不等式的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．【思路分析】根据题意得到关于二次函数与反比例函数的函数值的大小关系，然后利用函数图象得到自变量为12和1对应的关于m的不等式，再解关于m的不等式组即可．【解答过程】解：∵2x3-x2-mx＞2，∴2x2-x-m＞2x，抛物线y=2x2-x-m的开口向上，对称轴为直线14x=，而双曲线2yx=分布在第一、三象限，∵12＜x≤1，2x2-x-m＞2x，∴12x=时，112442m⨯--≥，解得m≤-4，x=1时，2-1-m＞2，解得m＜-1，∴实数m的取值范围是m≤-4．故选：D．【总结归纳】本题考查二次函数的性质、反比例函数的性质、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的取值范围．2．（2018年贵州省贵阳市-第10题-3分）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A ．254-＜m ＜3B ．254-＜m ＜2 C ．﹣2＜m ＜3 D ．﹣6＜m ＜﹣2 【知识考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换；抛物线与x 轴的交点．【思路分析】如图，解方程﹣x 2+x+6=0得A （﹣2，0），B （3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x ﹣3），即y=x 2﹣x ﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m 经过点A （﹣2，0）时m 的值和当直线y=﹣x+m 与抛物线y=x 2﹣x ﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m 的值，从而得到当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围．【解答过程】解：如图，当y=0时，﹣x 2+x+6=0，解得x 1=﹣2，x 2=3，则A （﹣2，0），B （3，0），将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x ﹣3），即y=x 2﹣x ﹣6（﹣2≤x≤3），当直线•y=﹣x+m 经过点A （﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m 与抛物线y=x 2﹣x ﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x 2﹣x ﹣6=﹣x+m 有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围为﹣6＜m ＜﹣2．故选：D ．【总结归纳】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．3．（2018年甘肃省兰州市-第12题-4分）如图，抛物线2145722y x x =-+与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作C 1，将C 1向左平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，若直线12y x m =+与C 1、C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（）A．45582m--＜＜B．29182m--＜＜C．29582m--＜＜D．45182m--＜＜【知识考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．【思路分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案【解答过程】解：∵抛物线y=x2﹣7x+与x轴交于点A、B∴B（5，0），A（9，0）∴抛物线向左平移4个单位长度∴平移后解析式y=（x﹣3）2﹣2当直线y=x+m过B点，有2个交点∴0=+mm=﹣当直线y=x+m与抛物线C2相切时，有2个交点∴x+m=（x﹣3）2﹣2x2﹣7x+5﹣2m=0∵相切∴△=49﹣20+8m=0∴m=﹣如图∵若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，。

2018年中考数学计算题专项训练

2018年中考数学计算题专项训练2018年中考数学计算题专项训练一、集训一（代数计算）1.计算：1) sin45° - 1/2 + 3/82) 错误，未找到引用源。

3) 2 × (-5) + 23 - 3 ÷ 4 + 22 + (-1)4 + (5-2) - |-3|6) -2 + (-2) + 2sin30°8) (-1) - 16 + (-2)2 ÷ 39) (3) - () + tan45°10) - - (-2011) + 4 ÷ (-2)2.计算：(-2/3) + (-1/3) × (-1 - tan45°) - 33.计算：(1/3) + (-2) - 1/[(2010 - 2012) + (-1) - 1/(-1 - 1/1001 - 12 + 33 × tan30°)]4.计算：18 - [(cos60°) - 1 ÷ 2 - 4sin30° + 2 - 2]5.计算：(cos60°) ÷ (-1)二、集训二（分式化简）1.化简：2(tan30° - 1)2 - 1 ÷ 22.化简：(2x-1) ÷ (2x-4x-2)3.计算：(a+b) + b(a-b)4.化简：(a-1) ÷ (5x+1) ÷ (a+1)5.化简：[(1+a2+2a+1)/(a-5)] × [(1-5a)/(3a-2)]6.化简：[1/(x-2) - 2] + [1/(x+1)]7.化简：(1+1/x) ÷ (x-1)8.化简：(1+1/x) ÷ x9.化简并求值：(m2-2m+1)/(m-1) ÷ [(m-1)/(m+1)(m2-1)]。

其中m=310.化简并求值：[(2x-1)/(x-1)] ÷ [(x+2)/(x2-16)]。

{3套试卷汇总}2017-2018上海市中考数学终极压轴试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：D 选项中作的是AB 的中垂线，∴PA=PB ，∵PB+PC=BC ，∴PA+PC=BC ．故选D ．考点：作图—复杂作图．2．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，CD ⊥AB 于D ，则tan ∠BCD 的值为（）A ．45B ．54C ．43D ．34【答案】D【解析】先求得∠A ＝∠BCD ，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，∴BC ＝3，在Rt △ABC 与Rt △BCD 中，∠A+∠B ＝90°，∠BCD+∠B ＝90°．∴∠A ＝∠BCD ．∴tan ∠BCD ＝tanA ＝BC AC ＝34，故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．3．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．4．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB【答案】C【解析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、∵AD-CD=AC，∴此选项表示正确；B、∵AB+BC=AC，∴此选项表示正确；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此选项表示不正确；D 、∵AB=CD ，∴AD-AB=AD-CD=AC ，∴此选项表示正确.故答案选：C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.5．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数的中位数和众数为( )A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，6 【答案】A【解析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662+=6，故选A ．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A ．7.6×10﹣9B ．7.6×10﹣8C ．7.6×109D ．7.6×108 【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.7．不等式组302xx+>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个【答案】B【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．8．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.9．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．12B．24C．14D．13【答案】D【解析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD 中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD=，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．10．－4的绝对值是（）A．4 B．14C．－4 D．14-【答案】A【解析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是______mm ．【答案】200【解析】先求出OA 的长，再由垂径定理求出AC 的长，根据勾股定理求出OC 的长，进而可得出结论．【详解】解：∵⊙O 的直径为1000mm ，∴OA=OA=500mm ．∵OD ⊥AB ，AB=800mm ，∴AC=400mm ，∴OC=22OA AC -=22500400- =300mm ，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm ）．答：水的最大深度为200mm ．故答案为：200【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC 的长是解答此题的关键．12．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．【答案】5【解析】试题分析：中心角的度数=360n ︒36072n︒︒=，5n = 考点：正多边形中心角的概念．13．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________．【答案】5k <【解析】分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可．详解：由图象可知：二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，1），∴244ac b a-=1，即b 2-4ac=-20a ， ∵ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，∴方程ax 2+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b 2-4a （c-k ）=b 2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a （1-k ）＞0∵抛物线开口向下∴a ＜0∴1-k ＞0∴k ＜1．故答案为k ＜1．点睛：本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b 2-4ac ＞0时，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点．14．同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是100°，则弧AB 所对的圆周角是_____．【答案】50°【解析】直接利用圆周角定理进行求解即可．【详解】∵弧AB 所对的圆心角是100°，∴弧AB 所对的圆周角为50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 为BE 延长线与AD 延长线的交点．若DE=1，则DF 的长为________．【答案】1.1【解析】求出EC ，根据菱形的性质得出AD ∥BC ，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【详解】∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴△DEF ∽△CEB ，∴DF DE BC CE=，∴132DF ， ∴DF=1.1，故答案为1.1．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是根据菱形的性质证明△DEF ∽△CEB ，然后根据相似三角形的性质可求解.16．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x(k≠0，x ＞0)的图象经过顶点C 、D ，若点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，则k 的值为______．【答案】154【解析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，由菱形的性质可得BC ＝CD ，AD ∥BC ，可证四边形DEBF 是矩形，可得DF ＝BE ，DE ＝BF ，在Rt △DFC 中，由勾股定理可求DE ＝1，DF ＝3，由反比例函数的性质可求k 的值．【详解】如图，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝CD ，AD ∥BC ，∵∠DEB ＝90°，AD ∥BC ，∴∠EBC ＝90°，且∠DEB ＝90°，DF ⊥BC ，∴四边形DEBF 是矩形，∴DF ＝BE ，DE ＝BF ，∵点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，∴BC ＝CD ＝5，DF ＝3DE ，CF ＝5﹣DE ，∵CD 2＝DF 2+CF 2，∴25＝9DE 2+(5﹣DE)2，∴DE ＝1，∴DF ＝BE ＝3，设点C(5，m)，点D(1，m+3)，∵反比例函数y＝kx图象过点C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝34，∴点C(5，34 )，∴k＝5×34＝154，故答案为：15 4【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键．17．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为______．【答案】1【解析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．解：设黄球的个数为x个，根据题意得：88x=2/3解得：x=1．∴黄球的个数为1．18．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是_____°．【答案】1【解析】由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【详解】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．【答案】（1）30+37601850+3600923x x xyx x x≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数）；（2）当每套房赠送的装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算．【解析】解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760" （元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴30+37601850+3600923x x xyx x x≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数）（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．20．解不等式组：2(2)3{3122x xx +>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来. 【答案】-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析:()223{3x 122x x +>-≥-①②，由①得，x<4；由②得，x ⩾−1. 故不等式组的解集为：−1⩽x<4. 在数轴上表示为：21．解不等式组 2233134x x x x +≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩（） ,并把解集在数轴上表示出来. 【答案】不等式组的解集为13x ≤<，在数轴上表示见解析.【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】由2（x+2）≤3x+3，可得：x≥1，由134x x +<，可得：x ＜3，则不等式组的解为：1≤x ＜3，不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．求证：四边形OCED 是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是．【答案】（1）证明见解析；（2）1．【解析】（1）欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD=90°．∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED 是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，∴菱形ABCD 的面积为：12AC•BD=12×1×2=1，故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键. 23．解不等式组：2(3)47{22x x x x +≤++>并写出它的所有整数解．【答案】原不等式组的解集为122x -≤<，它的所有整数解为0，1．【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可．【详解】解：()2347{22x x x x +≤++>①②，解不等式①，得1-2x ≥，解不等式②，得x ＜2， ∴原不等式组的解集为122x -≤<，它的所有整数解为0，1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法．解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．24．某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO ：CO=1：3，求AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．【答案】（1）75；3（2）13【解析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA 可得出△BOD ∽△COA ，利用相似三角形的性质可求出OD 的值，进而可得出AD 的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB ，由等角对等边可得出3（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，同（1）可得出3Rt △AEB 中，利用勾股定理可求出BE 的长度，再在Rt △CAD 中，利用勾股定理可求出DC 的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD ∥AC ，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA ，∴△BOD ∽△COA ，∴13OD OB OA OC ==．又∵3，∴OD=133 ∴3．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB ，∴AB=AD=43．（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，如图所示．∵AC ⊥AD ，BE ∥AD ，∴∠DAC=∠BEA=90°． ∵∠AOD=∠EOB ，∴△AOD ∽△EOB ，∴BO EO BE DO AO DA==． ∵BO ：OD=1：3， ∴13EO BE AO DA ==． ∵3∴3∴3∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC ，∴AB=2BE ．在Rt △AEB 中，BE 2+AE 2=AB 2，即（32+BE 2=（2BE ）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt △CAD 中，AC 2+AD 2=CD 2，即82+12=CD 2，解得：13【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD 的值；（2）利用勾股定理求出BE 、CD 的长度．25．某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.【答案】112.1【解析】试题分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x ＜11；（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．试题解析：解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜11）．（2）设矩形苗圃园的面积为S，则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x＜11，∴当x=7.1时，S最大值=112.1，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.1．点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．26．如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3=1.73，精确到0.1m）【答案】通信塔CD的高度约为15.9cm．【解析】过点A作AE⊥CD于E，设CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出关于x的方程，求出方程的解即可．【详解】过点A作AE⊥CD于E，则四边形ABDE 是矩形，设CE=xcm ，在Rt △AEC 中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=330CE tan =︒xcm ，在Rt △CDM 中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm ， DM=)36603x CD tan +=︒cm ，在Rt △ABM 中，BM=63737AB tan tan =︒︒cm ， ∵AE=BD ， ∴)3663373x x tan +=+︒，解得：33， ∴33（cm ），答：通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE 、BM 的长度是解此题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于（）A．12B．2C．3D．3【答案】B【解析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答．【详解】如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE＝PM，∵PN∥OB，∴∠POM＝∠OPN，∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，∴PMPN ＝22．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A．120元B．125元C．135元D．140元【答案】B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选B．考点：一元一次方程的应用．3．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.4．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )A．3B．3C．3 1 D．3【答案】D【解析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x3=31-，解得x=23+1.故选D.5．估计624的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】C【解析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．=，【详解】624=562636=54∵49<54<64，∴7<54<8，∴56﹣24的值应在7和8之间，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．6．如图，能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC【答案】C【解析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；D、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．【答案】D【解析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=52，∴m=118，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+52=12．8．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C ．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识. 9．关于x 的正比例函数，y=（m+1）23m x -若y 随x 的增大而减小，则m 的值为（）A ．2B ．-2C ．±2D ．-12【答案】B【解析】根据正比例函数定义可得m 2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．【详解】由题意得：m 2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故选：B ．【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx （k≠0）的自变量指数为1，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小． 10．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在ky x=的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-【答案】A【解析】由题意(),3A m m -，因为O 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称，推出A 与B 关于直线y x =-对称，推出()3,B m m -，可得31m m =-，求出m 即可解决问题；【详解】函数3y x =-与ky x=的图象在第二象限交于点()1,A m y ， ∴点(),3A m m -O 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称， A ∴与B 关于直线y x =-对称，()3,B m m ∴-，31m m∴=-，12m∴=-∴点13,22A⎛⎫-⎪⎝⎭133224k∴=-⨯=-故选：A．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A，B关于直线y x=-对称．二、填空题（本题包括8个小题）11．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n 可表示为________．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）【答案】12n1+【解析】试题解析：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，∵AE1：AC=1：（n+1），∴S△ABE1：S△ABC=1：（n+1），∴S△ABE1=11n+，∵1111AB BM nD E ME n+==，∴1121BM nBE n+=+，∴S△ABM：S△ABE1=（n+1）：（2n+1），∴S△ABM：11n+=（n+1）：（2n+1），∴S n=121n+．故答案为121 n+．12．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．【答案】40°【解析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．13．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝5，tan∠BOC＝12，则点A′的坐标为_____．【答案】34 (,)55 -【解析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、OD的长度，即可解决问题．【详解】解：∵四边形OABC是矩形，∴OA=BC，AB=OC，tan∠BOC=12=BC OA OC AB=，∴AB=2OA，∵222OB AB OA=+，OB=5，∴OA=2，AB=2．∵OA′由OA翻折得到，∴OA′= OA=2．如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D=a，OD=b；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=a，BC=AO=b；∵OB=5，tan∠BOC=12，∴225)2(12a bba⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得：21ab=⎧⎨=⎩；由题意得：A′O=AO=2；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：x2+y2=2①，由面积公式得：12xy+2×12×2×2＝12(x+2)×(y+2)②；联立①②并解得：x=45，y=35．故答案为（−35，45）【点睛】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．14．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）．【答案】②③ 【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可. 详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A 种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B 种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A 种种子发芽率大于B 种种子发芽率，所以③中的说法是合理的. 故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 15．因式分解：34a 16a -=______．【答案】()()4a a 2a 2+-【解析】解：原式=4a （a 2﹣4）=4a （a+2）（a ﹣2）．故答案为4a （a+2）（a ﹣2）． 16．如图，已知CD 是ABC △的高线，且CD 2cm =，30B ∠=︒，则BC =_________.。

(2021年整理)2017_2018学年中考数学压轴题分类练习动点相似全等专题

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动点相似(全等）专题1．如图，直线23y x c=-+与x轴交于点(3,0)A,与y轴交于点B，抛物线243y x bx c=-++经过点A，B.（1)求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M(m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N,①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与APM∆相似，求点M的坐标;②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外)，则称M，P,N三点为“共谐点”。

请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值.2．（2017四川省眉山市）如图,抛物线22y ax bx=+-与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A（3,0），且M(1，83-)是抛物线上另一点．(1）求a、b的值；(2)连结AC，设点P是y轴上任一点,若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P 点的坐标；(3)若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与O、A重合），过点N作NH∥AC交抛物线的对称轴于H点．设ON=t，△ONH的面积为S,求S与t之间的函数关系式．3．定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外)，在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料,解决下列问题:在平面直角坐标系中，点M是曲线33y=x＞0)上的任意一点,点N是x轴正半轴上的任意一点．（1）如图2,点P是OM上一点,∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点;当点M的坐标是3，3），点N3,0）时，求点P的坐标；（2）如图3，当点M的坐标是(3,3），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在,请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．4．（2017年湖北省宜昌市第24题）已知抛物线2y ax bx c =++，其中20a b c =>>，且0a b c ++=。

2018年中考数学分类训练含答案(2017中考真题精选)

2018年中考数学命题点分类集训（含答案）第一讲实数与二次根式及其运算命题点分类集训 (时间：45分钟共38题答对______题)命题点1 实数的相关概念 1. (2017山西)－16的相反数是( )A. 16B. －6C. 6 D ．－16 2. (2017株洲)下列各数中，－3的倒数是( ) A. －13 B. 13 C. －3 D. 33. (2017哈尔滨)－6的绝对值是( ) A. －6 B. 6 C. 16 D. －164. (2017凉山州)－12016的倒数的绝对值是( ) A. －2017 B.12016 C. 2017 D. －120165. (2017临沂)四个数－3，0，1，2，其中负数是( ) A. －3 B. 0 C. 1 D. 26. (2017福州)下列实数中的无理数是( ) A. 0.7 B. 12 C. π D. －87. (2017泰州)4的平方根是( ) A. ±2 B. －2 C. 2 D. ±128. (2017怀化)(－2)2的平方根是( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 29. (2017咸宁)冰箱冷藏室的温度零上5 ℃，记作＋5 ℃，保鲜室的温度零下7 ℃，记作( )A. 7 ℃B. －7 ℃C. 2 ℃D. －12 ℃10. (2017广东)9的算术平方根是__________．11. (2017南京)38＝________．12. (2017巴中)|－0.3|的相反数等于________．命题点2科学记数法13. (2017长沙)大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2017年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为()A. 0.955×105B. 9.55×105C. 9.55×104D. 9.5×10414. (2017成都)成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为()A. 18.1×105B. 1.81×106C. 1.81×107D. 181×10415. (2017宁波)宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为()A. 0.845×1010元B. 84.5×108元C. 8.45×109元D. 8.45×1010元16. (2017泰州)人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，将数0.0000077用科学记数法表示为()A. 77×10－5B. 0.77×10－7C. 7.7×10－6D. 7.7×10－7第17题图17. (2017邵阳)2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3386×1013用科学记数法表示成a×10n的形式，则n的值是________．命题点3实数的大小比较18. (2017台州)下列各数中，比－2小的数是()A. －3B. －1C. 0D. 219. (2017桂林)下列实数中小于0的数是()A. 2017B. －2017C. 2016D.1 201620. (2017聊城)在实数－13，－2，0，3中，最小的实数是( )A. －2B. 0C. －13D. 321. (2017长沙)下列四个数中，最大的数是( ) A. －2 B. 13C. 0D. 622. (2017天津)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把－a ，－b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A ．－a ＜0＜－b第22题图B ．0＜－a ＜－bC ．－b ＜0＜－aD ．0＜－b ＜－a23. (2017梅州)比较大小：－2________－3.(选填>，＝或<)命题点4 二次根式及其运算24. (2017重庆B 卷)若二次根式a －2有意义，则a 的取值范围是( ) A. a ≥2 B. a ≤2 C. a >2 D. a ≠2 25. (2017武汉)实数2的值在( ) A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间26. (2017南充)下列计算正确的是( ) A. 12＝2 3 B. 32＝32C.－x 3＝x －x D. x 2＝x27. (2017青岛)计算32－82＝________．28. (2017盐城3分)(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．命题点5 实数的运算 29. (2017陕西)计算：(－12)×2( )A. －1B. 1C. 4D. －430. (2017金华)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( )第30题图A. 45.02B. 44.9C.44.98 D. 45.0131. (2017十堰)计算：|38－4|－(12)－2＝________．32. (2017连云港6分)计算：(－1)2017－(2－3)0＋25. 33. (2017义乌4分)计算：55－(2－5)0＋(12)－2.34. (2017益阳8分)计算：(－1)3＋|－12|－(－32)0×(－23)．35. (2017金华6分)计算： 27－(－1)2017－3tan60°＋(－2017)0. 36. (2017广东6分)计算：|－3|－(2017＋sin30°)0－(－12)－1.37. (2017自贡8分)计算：(12)－1＋(sin60°－1)0－2cos30°＋|3－1|.38. (2017菏泽6分)计算：2－2－2cos60°＋|－12|＋(π－3.14)0.中考冲刺集训(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(共17题，每题2分，共34分)1. (2017德阳)化简|－2|得()A. 2B. －2C. ＋2D. 1 22. (2017邵阳)－2的相反数是()A. 2B. －22 C. － 2 D. －23. (2017威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是()A. －2B. －3C. 3D. 54. (2017湘潭)下列四个选项中，计算结果最大的是()A. (－6)0B. |－6|C. －6D. 1 65. (2017毕节)38的算术平方根是()A. 2B. ±2C. 2D. ± 26. (2015绵阳)±2是4的()A. 平方根B. 相反数C. 绝对值D. 算术平方根7. (2017连云港)据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人．数据“4470000”用科学记数法可表示为()A. 4.47×106B. 4.47×107C. 0.447×107D. 447×1048. (2017烟台)下列实数中，有理数是()A. 8B. 34 C.π2 D. 0.10100100019. (2017资阳)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克．将数0.000000076用科学记数法表示为()A. 7.6×10－9B. 7.6×10－8C. 7.6×109D. 7.6×10810. (2017潍坊)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是()第10题图A. －2a＋bB. 2a－bC. －bD. b11. (2017常德)下面实数比较大小正确的是()A. 3>7B. 3> 2C. 0<－2D. 22<312. (2017陕西)下列计算正确的是()A. x2＋3x2＝4x4B. x2y·2x3＝2x6yC. (6x3y2)÷(3x)＝2x2D. (－3x)2＝9x213. (2017昆明)下列运算正确的是()A. (a－3)2＝a2－9B. a2·a4＝a8C. 9＝±3D. 3－8＝－214. (2017舟山)13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为()A. 42B. 49C. 76D. 7715. (2017广东)如图所示，a与b的大小关系是()第15题图A. a＜bB. a＞bC. a＝bD. b＝2a16. (2015南京)某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是()A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆17. (2015漳州)在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环．下面选项一定不是．．该循环的是()第17题图A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1二、填空题(共7题，每题3分，共21分)18. (2017宁波)实数－27的立方根是________．19. (2015连云港)数轴上表示－2的点与原点的距离是________． 20. (2017黄冈)计算：|1－3|－12＝________．21. (2017重庆B 卷)计算：3－8＋(13)－2＋(π－1)0＝________．22. (2015自贡)若两个连续整数x 、y 满足x <5＋1<y ，则x ＋y 的值是________． 23. (2017潍坊)超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________分．24. (2014娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为________．第24题图三、解答题(共8题，第25～27每题5分，第28～32每题6分，共45分) 25. (2017呼和浩特)计算：(12)－2＋|3－2|＋3tan30°.26. (2017山西)计算：(－3)2－(15)－1－8×2＋(－2)0.27. (2017黄石)计算：(－1)2017＋2sin60°－|－3|＋π0. 28. (2017达州)计算：8－(－2017)0＋|－3|－4cos45°. 29. (2017宿迁)计算：2sin30°＋3－1＋(2－1)0－ 4.30. (2017长沙)4sin60°－|－2|－12＋(－1)2017.31. (2017甘肃)计算：(12)－2－|－1＋3|＋2sin60°＋(－1－3)0.32. (2017鄂州)计算：|3－2|＋(2015－1)0＋2sin45°－2cos30°＋(12015)－1.第二讲整式及其运算命题点分类集训(时间：45分钟共30题答对______题)命题点1整式的运算1. (2017重庆A卷)计算a3·a2正确的是()A. ɑB. ɑ5C. ɑ6D. ɑ92. (2017成都)计算(－x3y)2的结果是()A. －x5yB. x6yC. －x3y2D. x6y23. (2017南京)下列计算中，结果是a6的是()A. a2＋a4B. a2·a3C. a12÷a2D. (a2)34. (2017武汉)运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是()A. x2＋9B. x2－6x＋9C. x2＋6x＋9D. x2＋3x＋95. (2017长沙)下列计算正确的是()A. 2×5＝10B. x8÷x2＝x4C. (2a)3＝6a3D. 3a3·2a2＝6a66. (2017宁夏)下列计算正确的是()A. a＋b＝abB. (－a2)2＝－a4C. (a－2)2＝a2－4D. a÷b＝ab(a≥0，b＞0)7. (2017威海)下列运算正确的是()A. x3＋x2＝x5B. a3·a4＝a12C. (－x3)2＋x5＝1D. (－xy)3·(－xy)－2＝－xy8. (2017株洲)计算：3a－(2a－1)＝________．9. (2017甘肃)计算：(－5a4)·(－8ab2)＝________．10. (2017温州5分)化简：(2＋m)(2－m)＋m(m－1)．11. (2017宜昌6分)先化简，再求值：4x·x＋(2x－1)(1－2x)，其中x＝140.12. (2017济宁6分)先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝ 2.13. (2017扬州7分)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1.14. (2017乌鲁木齐8分)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋(2x－1)2－4x(x－1)，其中x＝2 3.命题点2因式分解15. (2017自贡)多项式a2－4a分解因式，结果正确的是()A. a(a－4)B. (a＋2)(a－2)C. a(a＋2)(a－2)D. (a－2)2－416. (2017潍坊)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是()A. a2－1B. a2＋aC. a2＋a－2D. (a＋2)2－2(a＋2)＋117. (2017郴州)因式分解：m2n－6mn＋9n＝________．18. (2017南昌)分解因式：ax2－ay2＝________．19. (2017原创)分解因式x(x－2)＋(2－x)的结果是________．20. (2017湘潭)多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．21. (2017威海)分解因式：(2a＋b)2－(a＋2b)2＝________．命题点3列代数式及代数式求值22. (2017常德)若－x3y a与x b y是同类项，则a＋b的值为()A. 2B. 3C. 4D. 523. (2017重庆A卷)若a＝2，b＝－1，则a＋2b＋3的值为()A. －1B. 3C. 6D. 524. (2017大连)某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是( )A. 100(1＋x )B. 100(1＋x )2C. 100(1＋x 2)D. 100(1＋2x )25. (2017河北)若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5nm ＋10＝________．26. (2017福州)若x ＋y ＝10，xy ＝1，则x 3y ＋xy 3的值是________．27. (2017烟台)已知|x －y ＋2|＋x ＋y －2＝0，则x 2－y 2的值为________．28. (2017湖州6分)当a ＝3，b ＝－1时，求下列代数式的值．(1)(a ＋b )(a －b )； (2)a 2＋2ab ＋b 2.29. (2017吉林5分)先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)＋x (4－x )，其中x ＝14.30. (2015北京6分)已知2a 2＋3a －6＝0，求代数式3a (2a ＋1)－(2a ＋1)(2a －1)的值．中考冲刺集训(时间：45分钟满分：90分)一、选择题(共8题，每题3分，共24分)1. (2017上海)下列单项式中，与a 2b 是同类项的是( )A. 2a 2bB. a 2b 2C. ab 2D. 3ab2. (2017广东)已知方程x －2y ＋3＝8，则整式x －2y 的值为( )A. 5B. 10C. 12D. 153. (2017株洲)下列等式错误的是( )A. (2mn )2＝4m 2n 2B. (－2mn )2＝4m 2n 2C. (2m 2n 2)3＝8m 6n 6D. (－2m 2n 2)3＝－8m 5n 54. (2017娄底)下列运算正确的是( )A. a 2·a 3＝a 6B. 5a －2a ＝3a 2C. (a 3)4＝a 12D. (x ＋y )2＝x 2＋y 25. (2017巴中)下列计算正确的是( )A. (a 2b )2＝a 2b 2B. a 6÷a 2＝a 3C. (3xy 2)2＝6x 2y 4D. (－m )7÷(－m )2＝－m 56. (2017滨州)把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋1)(x －3)，则a ，b 的值分别是( )A. a ＝2，b ＝3B. a ＝－2，b ＝－3C. a ＝－2，b ＝3D. a ＝2，b ＝－37. (2017菏泽)当1＜a ＜2时，代数式|a －2|＋|1－a |的值是( )A. －1B. 1C. 3D. －38. (2015海南)某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( )A. (1－10%)(1＋15%)x 万元B. (1－10%＋15%)x 万元C. (x －10%)(x ＋15%)万元D. (1＋10%－15%)x 万元二、填空题(共7题，每题3分，共21分)9. (2015咸宁)端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a 元，则粽子的原价卖________元．10. (2017杭州)若整式x 2＋ky 2(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是________(写出一个即可)．11. (2017长沙)分解因式：x 2y －4y ＝________．12. (2017宜宾)分解因式：ab 4－4ab 3＋4ab 2＝________．13. (2013绥化)按如图所示的程序计算．若输入x 的值为3，则输出的值为________．第13题图14. (2017德阳)已知x －1x＝4，则x 2－4x ＋5的值为________．15. (2017西宁)已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为________．三、解答题(共8题，第16～20题每题5分，第21～22题每题6分，第23题8分，共45分)16. (2017重庆B卷)(x－y)2－(x－2y)(x＋y)．17. (2017茂名)先化简，再求值：x(x－2)＋(x＋1)2，其中x＝1.18. (2017湘西)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－b(a－b)，其中，a＝－2，b＝1.19. (2017漳州)先化简(a＋1)(a－1)＋a(1－a)－a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？(不必说理)20. (2017襄阳)先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)，其中x＝2－1.21. (2017菏泽)求值：已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．22. (2017大连)先化简，再求值：(2a＋b)2－a(4a＋3b)，其中a＝1，b＝ 2.23. (2015河北)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示一个二次三项式，形式如下：－3x＝x2－5x＋1.(1)求所捂的二次三项式；(2)若x＝6＋1，求所捂二次三项式的值．第三讲分式及其运算命题点分类集训(时间：45分钟共22题答对______题)命题点1 分式有意义的条件1. (2017北京)如果分式2x －1有意义，那么x 的取值范围是________．2. (2017自贡)若代数式x －1x 有意义，则x 的取值范围是________．命题点2 分式值为0的条件3. (2017天水)已知分式（x －1）（x ＋2）x 2－1 的值为0，那么x 的值是() A. －1 B. －2 C. 1 D. 1 或－24. (2017苏州)当x ＝________时，分式x －22x ＋5的值为0.命题点3 分式的化简5. (2017滨州)下列分式中，最简分式是( )A. x 2－1x 2＋1B. x ＋1x 2－1C. x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD. x 2－362x ＋126. (2017衡阳)计算：xx －1－1x －1＝________．7. (2017新疆)计算：5c 26ab ·3ba 2c ＝________．8. (2017永州)化简：x ＋3x 2－4x ＋4÷x 2＋3x（x －2）2＝________．9. (2017南京7分)计算a a －1－3a －1a 2－1.10. (2017福州7分)化简：a －b －（a ＋b ）2a ＋b .11. (2017泰州6分)(mm －2－2m m 2－4)÷mm ＋2.12. (2017资阳7分)化简：(1＋1a －1)÷a a 2－2a ＋1. 13. (2017陕西5分)化简：(x －5＋16x ＋3)÷x －1x 2－9.命题点4 分式化简求值14. (2017扬州)当a ＝2017时，分式a 2－4a －2的值是________． 15. (2017山西5分)先化简，再求值：2x 2－2x x 2－1－x x ＋1，其中x ＝－2.16. (2017舟山6分)先化简，再求值：(1＋1x －1)÷x 2，其中x ＝2017.17. (2017长沙6分)先化简，再求值：a a －b (1b －1a)＋a －1b ，其中a ＝2，b ＝13.18. (2017广东6分)先化简，再求值：a ＋3a ·6a 2＋6a ＋9＋2a －6a 2－9，其中a ＝3－1.19. (2017巴中5分)先化简，再求值：x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x)，然后再从－2＜x ≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．20. (2017娄底6分)先化简，再求值：(1－2x －1)·x 2－x x 2－6x ＋9，其中x 是从1，2，3中选取的一个合适的数．21. (2017哈尔滨7分)先化简，再求代数式(2a ＋1－2a －3a 2－1)÷1a ＋1的值，其中a ＝2sin60°＋tan45°.22. (2017广安7分)先化简，再求值：(x x －3－1x －3)÷x 2－1x 2－6x ＋9，其中x 满足2x ＋4＝0.中考冲刺集训(时间：45分钟满分：90分)一、选择题(共3题，每题3分，共9分)1. (2017天津)计算x ＋1x －1x的结果为( ) A. 1 B. x C. 1x D. x ＋2x2. (2017河北)下列运算结果为x －1的是( )A. 1－1xB. x 2－1x ·x x ＋1C. x ＋1x ÷1x －1D. x 2＋2x ＋1x ＋13. (2017德州)化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( ) A. b a B. a b C. －b a D. －a b二、填空题(共4题，每题3分，共12分)4. (2017南充)计算：xy 2xy＝________． 5. (2015河北)若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2a 2－ab的值为________． 6. (2017淄博)计算1－4a 22a ＋1的结果是________． 7. (2017内江)化简：(a 2a －3＋93－a)÷a ＋3a ＝________．三、解答题(共9题，第8～9题每题6分，第10～16题每题7分，第17题8分，共69分)8. (2017宜宾)化简：m 2－93m 2－6m ÷(1－1m －2)．9. (2017重庆B 卷)x 2＋4x ＋4x 2＋2x÷(2x －4＋x 2x )．10. (2017滨州)先化简，再求值：a －4a ÷(a ＋2a 2－2a －a －1a 2－4a ＋4)，其中a ＝ 2.11. (2017枣庄)先化简，再求值：a 2＋a a 2－2a ＋1÷(2a －1－1a)，其中a 是方程2x 2＋x －3＝0的解．12. (2017遵义)先化简(a 2＋4a a －2－42－a )·a －2a 2－4，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．13. (2017天水)先化简，再求值：x 3－4x x 2＋4x ＋4÷(1－2x )，其中x ＝2sin60°－1.14. (2017绵阳)先化简，再求值：(a ＋1a 2－a －a －1a 2－2a ＋1)÷a －1a ，其中a ＝3＋1.15. (2017齐齐哈尔)先化简，再求值：(1－2x )÷x 2－4x ＋4x 2－4－x ＋4x ＋2，其中x 2＋2x －15＝0.16. (2017凉山州)先化简，再求值：(1x －y ＋2x 2－xy )÷x ＋22x，其中实数x ，y 满足y ＝x －2－4－2x ＋1.17. (2017西宁)化简：2x x ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2x 2－2x ＋1，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．数与式阶段测评(时间：60分钟满分：120分)一、选择题(共15题，每题2分，共30分)1. (2017菏泽)下列两数互为倒数的是( )A. 4和－4B. －3和13C. －2和－12D. 0和0 2. (2017南充)如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )A. ＋3B. －3C. ＋13D. －133. (2017北京)实数a, b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )第3题图A. a >－2B. a <－3C. a >－bD. a <－b4. (2017淄博)计算|－8|－(－12)0的值是( ) A. －7 B. 7 C. 712D. 9 5. (2017河南)下列计算正确的是( ) A. 8－2＝ 2 B. (－3)2＝6C. 3a 4－2a 2＝a 2D. (－a 3)2＝a 56. (2017义乌)据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可简洁表示为( )A. 3.386×108B. 0.3386×109C. 33.86×107D. 3.386×1097. (2017遂宁)下列选项中，正确的是( ) A.x －1有意义的条件是x ＞1 B. 8是最简二次根式 C. （－2）2＝－2 D. 323－24＝－ 6 8. (2017张家界)下列运算正确的是( )A. (x －y )2＝x 2－y 2B. x 2·x 4＝x 6C. （－3）2＝－3D. (2x 2)3＝6x 69. (2017山西)下列运算正确的是( )A. (－32)2＝－94B. (3a 2)3＝9a 6C. 5－3÷5－5＝125D. 8－50＝－3 2 10. (2017杭州)下列各式的变形中，正确的是( )A. x 2·x 3＝x 6B. x 2＝|x |C. (x 2－1x )÷x ＝x －1D. x 2－x ＋1＝(x －12)2＋1411. (2017淮安)估计7＋1的值( )A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间12. (2017雅安)已知a 2＋3a ＝1，则代数式2a 2＋6a －1的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 313. (2017聊城)地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是( )A. 7.1×10－6B. 7.1×10－7C. 1.4×106D. 1.4×10714. (2017绥化)化简a 2a －1－(a ＋1)的结果是( ) A.1a －1 B. －1a －1 C. 2a －1a －1 D. －2a －1a －115. (2017宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美．现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果．．呈现的密码信息可能是( ) A. 我爱美 B. 宜昌游C. 爱我宜昌D. 美我宜昌二、填空题(共8题，每题2分，共16分)16. (2017茂名)因式分解：x 2－2x ＝________．17. (2017海南)某企业去年的年产值为a 万元，今年比去年增长10%，则今年的年产值是________万元．18. (2017安顺)把多项式9a 3－ab 2分解因式的结果是________．19. (2015成都)比较大小：5－12________58.(填“>”，“<”或“＝”)20. (2017南京)若式子x ＋x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．21. (2017枣庄)计算9－2－1＋38－|－2|＝________．22. (2017衢州)当x ＝6时，分式51－x的值等于________． 23. (2017黄冈)计算(a －2ab －b 2a )÷a －b a的结果是________．三、解答题(共15题，第24～27题每题4分，第28～35题每题5分，第36～38题每题6分，共74分)24. (2017深圳)计算：|－2|－2cos60°＋(16)－1－(π－3)0.25. (2017德阳)计算：(12)－1－6cos30°－(π3－7)0＋27. 26. (2017巴中)计算：2sin45°－3－2＋(－12016)0＋|2－2|＋181.27. (2017玉林)化简：(a a －2－4a 2－2a)÷a ＋2a .28. (2017成都)化简(x －1x )÷x 2－2x ＋1x 2－x .29. (2017泉州)先化简，再求值：(x ＋2)2－4x (x ＋1)，其中x ＝ 2.30. (2017襄阳)先化简，再求值：(2x ＋1)(2x －1)－(x ＋1)(3x －2)，其中x ＝2－1.31. (2017济宁)先化简，再求值：a (a －2b )＋(a ＋b )2，其中a ＝－1，b ＝ 2.32. (2017莆田)先化简，再求值：x ＋2x －2－x －1x 2－4÷1x ＋2，其中x ＝－1.33. (2017黔东南州)x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x ·(x －1x )，然后x 在－1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．34. (2017龙东地区)先化简，再求值：(1＋1x －2)÷x 2－2x ＋1x －2，其中x ＝4－tan45°.35. (2017常德)先化简，再求值：(x 2＋x x 2－1－11－x )÷(x 2＋3x x －1－1)，其中x ＝2. 36. (2017呼和浩特)先化简，再求值：1x ＋1－3－x x 2－6x ＋9÷x 2＋x x －3，其中x ＝－32.37. (2017河南)先化简，再求值：(x x 2＋x －1)÷x 2－1x 2＋2x ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ≤12x －1＜4的整数解中选取．38. (2017曲靖)先化简：x x ＋3÷x 2＋x x 2＋6x ＋9＋3x －3x 2－1，再求当x ＋1与x ＋6互为相反数时代数式的值．第四讲方程(组)及其应用命题点分类集训(时间：60分钟共25题答对______题)命题点1 一次方程(组)及其应用1. (2017大连) 方程2x ＋3＝7的解是( )A. x ＝5B. x ＝4C. x ＝3.5D. x ＝22. (2017哈尔滨)某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母， 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )A. 2×1000(26－x )＝800xB. 1000(13－x )＝800xC. 1000(26－x )＝2×800xD. 1000(26－x )＝800x3. (2017天水)有一根40 cm 的金属棒，欲将其截成x 根7 cm 的小段和y 根9 cm 的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x 、y 应分别为( )A. x ＝1，y ＝3B. x ＝4，y ＝1C. x ＝3，y ＝2D. x ＝2，y ＝34. (2017温州)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝53x －2y ＝7的解是________． 5. (2017荆门)为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有________台． 6. (2017南昌3分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2x －y ＝y ＋1.7. (2017邵阳8分)为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元，购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．(1)求A 、B 两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用．第7题图命题点2一元二次方程及其应用8. (2017新疆)一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为()A. (x－3)2＝14B. (x－3)2＝4C. (x＋3)2＝14D. (x＋3)2＝49. (2017邵阳)一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根10. (2017金华)一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是()A. x1＝－1，x2＝2B. x1＝1，x2＝－2C. x1＋x2＝3D. x1x2＝211. (2017烟台)若x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根，则x21－x1＋x2的值为()A. －1B. 0C. 2D. 312. (2017上海)方程x－1＝2的解是________．13. (2017河南)若关于x的一元二次方程x2＋3x－k＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是________．14. (2017十堰)某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是________．15. (2017山西7分)解方程：2(x－3)2＝x2－9.16. (2017贺州9分)某地区2014年投入教育经费2900万元，2017年投入教育经费3509万元．(1)求2014年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率．(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元．如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．(参考数据： 1.21＝1.1， 1.44＝1.2， 1.69＝1.3， 1.96＝1.4)命题点3 分式方程及其应用17. (2017安徽)方程2x ＋1x －1＝3的解是( ) A. －45 B. 45C. －4D. 4 18. (2017凉山州)关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1无解，则m 的值为( ) A. －5 B. －8 C. －2 D. 519. (2017山西)甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg ，甲搬运5000 kg 所用时间与乙搬运8000 kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运x kg 货物，则可列方程为( )A.5000x －600＝8000x B. 5000x ＝8000x ＋600 C. 5000x ＋600＝8000x D. 5000x ＝8000x －60020. (2017盐城)方程x －2x＝1的正根．．为________． 21. (2014天水)若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0有增根，则a 的值为________． 22. (2017咸宁)端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x 元，列方程为____________________．23. (2017上海10分)解方程：1x －2－4x 2－4＝1.24. (2017徐州8分)x －3x －2＋1＝32－x.25. (2017娄底9分)甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？中考冲刺集训(时间：50分钟满分：90分)一、选择题(共11题，每题 3分，共33分)1. (2015无锡)方程2x －1＝3x ＋2的解为( )A. x ＝1B. x ＝－1C. x ＝3D. x ＝－32. (2017株洲)在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( )A. 2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)B. 2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C. 2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D. (x －1)＋6x ＝3(x ＋1)3. (2017十堰)用换元法解方程x 2－12x －4x x 2－12＝3时，设x 2－12x ＝y ，则原方程可化为( ) A. y －1y －3＝0 B. y －4y－3＝0 C. y －1y ＋3＝0 D. y －4y＋3＝0 4. (2017福州)下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是( )A. a ＞0B. a ＝0C. c ＞0D. c ＝05. (2017雅安)已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx －8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为( )A. 4，－2B. －4，－2C. 4，2D. －4，26. (2017毕节)已知关于x ，y 的方程x 2m－n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( )A. m ＝1，n ＝－1B. m ＝－1，n ＝1C. m ＝13，n ＝－43D. m ＝－13，n ＝437. (2017威海)已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( )A. 14B. －14C. 4D. －1 8. (2017潍坊)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°9. (2017临沂)为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝783x ＋2y ＝30B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝782x ＋3y ＝30 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝302x ＋3y ＝78 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝303x ＋2y ＝78 10. (2017衡阳)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止至2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆．设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x .根据题意列方程得( )A. 10(1＋x )2＝16.9B. 10(1＋2x )＝16.9C. 10(1－x )2＝16.9D. 10(1－2x )＝16.911. (2017台州)有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A. 12x (x －1)＝45B. 12x (x ＋1)＝45 C. x (x －1)＝45 D. x (x ＋1)＝45二、填空题(共 5题，每题4分，共20分)12. (2017永州)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝22x ＋y ＝4的解是________． 13. (2017广州)方程 12x ＝2x －3的解是________． 14. (2017随州)已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2－8x ＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________．15. (2017泰州)方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为________．16. (2017黄石)关于x 的一元二次方程x 2＋2x －2m ＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是________．三、解答题(共5题，第17题6分，第18题7分，第19～21题每题8分，共37分)17. (2017黔东南州)解方程：x ＋1x －1＋41－x 2＝1.18. (2017海南)世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．19. (2017长春)A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．20. (2017朝阳)为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子．根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．21. (2017广东)某工程队修建一条长1200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？第五讲不等式(组)及不等式的应用命题点分类集训 (时间：50分钟共16题答对______题)命题点1 解不等式(组)及其解集表示1. (2017南昌)将不等式3x －2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )2. (2017淄博)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x <1x －2≤0，其解集在数轴上表示正确的是( )3. (2017襄阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤1－12x ＜1的整数解的个数为( )A. 0个B. 2个C. 3个D. 无数个 4. (2017怀化)不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. (2017陕西)不等式－12x ＋3＜0的解集是________．6. (2017烟台)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1 ①－x ≥－b ②，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b－a的值为________．第6题图7. (2017新疆)对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88？”为一次操作，如果操作只进行一次就停止，则x 的取值范围是________．第7题图8. (2017苏州5分)解不等式2x －1>3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．9. (2017北京5分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5＞3（x －1）4x ＞x ＋72.10. (2017南京7分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≤2（x ＋1）－x <5x ＋12，并写出它的整数解．11. (2017天津8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤6 ①3x －2≥2x ②.请结合题意填空，完成本题的解答．(Ⅰ)解不等式①，得____________； (Ⅱ)解不等式②，得____________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为____________．命题点2 一次不等式的实际应用12. (2015东营)东营市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是( )A. 11B. 8C. 7D. 513. (2017温州10分)有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如下表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价；(1)(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？命题点3方程与不等式的实际应用14. (2017衢州6分)光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度．已知某月(按30天计)共发电550度．(1)求这个月晴天的天数；(2)已知该家庭每月平均用电量为150度．若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)．第14题图15. (2017常德7分)某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？16. (2017哈尔滨10分)早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校. 已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．(1)求小明步行速度(单位：米/分)是多少；(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？中考冲刺集训时间：60分钟满分：80分一、选择题(共9题，每题3分，共27分)1. (2017来宾)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >a x ≥1的解集是x ≥1，则a 的取值范围是( )A. a <1B. a ≤1C. a ≥1D. a >1 2. (2017大连)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2＞x3x ＜x ＋2的解集是( )A. x ＞－2B. x ＜1C. －1＜x ＜2D. －2＜x ＜13. (2017长沙)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥58－4x ＜0的解集在数轴上表示为( )4. (2017聊城)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5＜5x ＋1x －m ＞1的解集是x ＞1，则m 的取值范围是( )A. m ≥1B. m ≤1C. m ≥0D. m ≤05. (2017河北)点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：甲：b －a ＜0；第5题图乙：a ＋b ＞0；丙：|a |＜|b |；丁：b a＞0.其中正确的是( )A. 甲乙B. 丙丁C. 甲丙D. 乙丁6. (2017南充)不等式x ＋12＞2x ＋23－1的正整数解的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. (2017西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )A. 103块B. 104块C. 105块D. 106块8. (2017滨州)对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x5x ＋2>3（x －1），下列说法正确的是( )A. 此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D. 此不等式组的解集是－52<x ≤29. (2017重庆B 卷)如果关于x 的分式方程ax ＋1－3＝1－x x ＋1有负分数解，且关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（a －x ）≥－x －43x ＋42<x ＋1的解集为x <－2，那么符合条件的所有整数a 的积是( )A. －3B. 0C. 3D. 9二、填空题(共4题，每题3分，共12分)10. (2017义乌)不等式3x ＋134＞x 3＋2的解是________．11. (2017广东)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤2－2x 2x 3＞x －12的解集是________．12. (2015铜仁)不等式5x －3＜3x ＋5的最大整数解是________．13. (2017龙东地区)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1x ＜m有3个整数解，则m 的取值范围是________．三、解答题(共5题，第14题7分，第15～16题每题8分，第17～18题每题9分，共41分)14. (2017十堰)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？15. (2017扬州)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≤2（x ＋4）x <x －13＋1，并写出该不等式组的最大整数解．16. (2017绥化)某商场计划购进A 、B 两种商品，若购进A 种商品20件和B 种商品15件需380元；若购进A 种商品15件和B 种商品10件需280元．。

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代数计算推理专题
1．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；
②4a+b+c=0；
③a ﹣b+c ＜0；
④抛物线的顶点坐标为（2，b ）；
⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大．
其中结论正确的是（）
A ．①②③
B ．③④⑤
C ．①②④
D ．①④⑤
2如图9，平面直角坐标系中O 是原点，OABC Y 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论：
①F 是OA 的中点；②OFD ∆与BEG ∆相似；③四边形DEGF 的面积是203；④453OD =；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）
3．如图，在平面直角坐标系x y O 中，已知直线y kx =（0k >）分别交反比例函数1y x =
和9y x =在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作D x B ⊥轴于点D ，交1y x
=的图象于点C ，连结C A ．若C ∆AB 是等腰三角形，则k 的值是．
4．如图，某日的钱塘江观测信息如下：
按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地质检的距离x （千米）与时间t （分钟）的函数关系用图3表示.其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点)12,0(A ，点B 坐标为)0,(m ，曲线BC 可用二次函数：s=21125
t bt c ++，（c b ,是常数）刻画. （1）求m 值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；
（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以48.0千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？
（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为48.0千米/分，小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头 1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度)30(125
20-+=t v v ，0v 是加速前的速度）. 5．已知函数y kx b =+，k y x =
，k 、b 为整数且1bk =. (1)讨论b,k 的取值.
(2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表)
(3)求y kx b =+与k y x =
的交点个数.
6．如图，已知抛物线285y ax x c =++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于C 点，且(2,0),(0,4)A C -，直线1:42l y x =--与x 轴交于D 点，点P 是抛物线285
y ax x c =++上的一动点，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为E ，交直线l 于点F .
（1）试求该抛物线的表达式；
（2）如图（1），若点P 在第三象限，四边形PCOF 是平行四边形，求P 点的坐标；
（3）如图（2），过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，连接AC ，
①求证：ACD ∆是直角三角形；
②试问当P 点横坐标为何值时，使得以点,,P C H 为顶点的三角形与ACD ∆相似？
7．以菱形ABCD 的对角线交点O 为坐标原点，AC 所在的直线为x 轴，已知(4,0)A -，(0,2)B -，(0,4)M ，P 为折线BCD 上一动点，内行PE y ⊥轴于点E ，设点P 的纵坐标为.a
（1）求BC 边所在直线的解析式；
（2）设22
y MP OP =+，求y 关于a 的函数关系式；（3）当OPM V
为直角三角形，求点P 的坐标.
8．如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC 沿对角线AC 所在的直线折叠，点B 落在点D 处，DC 与y 轴相交于点E ．矩形OABC 的边OC ，OA 的长是关于x 的一元二次方程212320x x -+=的两个根，且OA OC >．
（1）求线段OA ，OC 的长；
（2）求证：ADE COE ∆≅∆∆，并求出线段OE 的长；
（3）直接写出点D 的坐标；
（4）若F 是直线AC 上一个动点，在坐标平面内是否存在点P ，使以点E ，C ，P ，F 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
9．（已知抛物线c 1的顶点为A （﹣1，4），与y 轴的交点为D （0，3）．
（1）求c 1的解析式；
（2）若直线l 1：y =x +m 与c 1仅有唯一的交点，求m 的值；
（3）若抛物线c 1关于y 轴对称的抛物线记作c 2，平行于x 轴的直线记作l 2：y =n ．试结合图形回答：当n 为何值时，l 2与c 1和c 2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；
（4）若c 2与x 轴正半轴交点记作B ，试在x 轴上求点P ，使△PAB 为等腰三角形．
10．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx ax y ++=2的开口向上，且经过点)23
,0(A .
（1）若此抛物线经过点)21
,2(-B ，且与x 轴相交于点F E ,.
①填空：=b （用含a 的代数式表示）；
②当EF 的值最小时，求抛物线的解析式；
（2）若21
=a ，当10≤≤x ，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为3时，求b 的值.
2017年⨯月
⨯日，天气：
阴；能见度：。