2018合肥庐阳区二模数学
2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（1﹣2i）•i（i是虚数单位）的虚部是（）A．﹣2i B．i C．﹣2D．12．（5分）已知集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，则M∩N＝（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，2）D．[0，1）3．（5分）已知圆C：（x﹣6）2+（y﹣8）2＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为（）A．（x﹣3）2+（y+4）2＝100B．（x+3）2+（y﹣4）2＝100C．（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25D．（x+3）2+（y﹣4）2＝254．（5分）在直角坐标系中，若角α的终边经过点，则sin（π+α）＝（）A．B．C．D．5．（5分）中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A．174斤B．184斤C．191斤D．201斤6．（5分）已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（）A．B．3C．或3D．或37．（5分）某公司一种型号的产品近期销售情况如表根据上表可得到回归直线方程，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（）A．19.5万元B．19.25万元C．19.15万元D．19.05万元8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入x的值为（）A．3或﹣2B．2或﹣2C．3或﹣1D．﹣2或﹣1或3 9．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）相邻两条对称轴间的距离为，且，则下列说法正确的是（）A．ω＝2B．函数y＝f（x﹣π）为偶函数C．函数f（x）在上单调递增D．函数y＝f（x）的图象关于点对称10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，用过点A，C，E的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的焦点为F1、F2，点P是双曲线C 上的一点，∠PF1F2＝15°，∠PF2F1＝105°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的增函效，f（x）+2＞f′（x），f（0）＝1，则不等式ln[f（x）+2]﹣ln3＞x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若命题p：∀x＞0，lnx﹣x+1≤0，则￢p为．14．（5分）已知两个单位向量，的夹角为，则＝．15．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的侧棱长都相等，且底面是边长为的正方形，它的五个顶点都在直径为10的球面上，则四棱锥P﹣ABCD的体积为．16．（5分）小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：00﹣6：00之间送货上门．已知小李下班到家的时间为下午5：30﹣6：00．快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知正项等比数列{a n}满足a3＝9，a4﹣a2＝24．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝n•a n，求数列{b n}的前n项的和S n．18．（12分）某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成绩如下：甲组：94，69，73，86，74，75，86，88，97，98；乙组：75，92，82，80，95，81，83，91，79，82．（Ⅰ）画出这两个小组同学数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由；（Ⅱ）从这两个小组数学成绩在90分以上的同学中，随机选取2人在全班介绍学习经验，求选出的2位同学不在同一个小组的概率．19．（12分）在多面体ABCDPQ中，平面P AD⊥平面ABCD，AB∥CD∥PQ，AB⊥CD，△P AD为正三角形，O为AD中点，且AD＝AB＝2，CD＝PQ＝1．求证：（Ⅰ）平面POB⊥平面P AC；（Ⅱ）求多面体ABCDPQ的体积．20．（12分）已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线l过点且与椭圆E交于A，B两点，求|AB|的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣ax2（e是自然对数的底数）．（Ⅰ）判断函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）+e x≥x3+x，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知过点P（0，﹣1）的直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为2a sinθ﹣ρcos2θ＝0（a＞0）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C分别交于点M，N，且|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|3x+m|．（Ⅰ）若不等式f（x）﹣m≤9的解集为[﹣1，3]，求实数m的值；（Ⅱ）若m＞0，函数g（x）＝f（x）﹣2|x﹣1|的图象与x轴围成的三角形的面积大于60，求m的取值范围．2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（1﹣2i）•i（i是虚数单位）的虚部是（）A．﹣2i B．i C．﹣2D．1【解答】解：∵（1﹣2i）•i＝2+i，∴复数（1﹣2i）•i的虚部是1．故选：D．2．（5分）已知集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，则M∩N＝（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，2）D．[0，1）【解答】解：集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，则M∩N＝{x|0＜x＜1}＝（0，1）．故选：A．3．（5分）已知圆C：（x﹣6）2+（y﹣8）2＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为（）A．（x﹣3）2+（y+4）2＝100B．（x+3）2+（y﹣4）2＝100C．（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25D．（x+3）2+（y﹣4）2＝25【解答】解：圆C的圆心坐标C（6，8），则OC的中点坐标为E（3，4），半径|OE|＝＝5，则以OC为直径的圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25，故选：C．4．（5分）在直角坐标系中，若角α的终边经过点，则sin（π+α）＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵角α终边经过点，即点P（，），∴x＝，y＝，r＝|OP|＝1，则sin（π+α）＝﹣sinα＝＝﹣y＝﹣．故选：A．5．（5分）中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A．174斤B．184斤C．191斤D．201斤【解答】解：由题意可知，数列为等差数列，公差为d＝17，n＝8，S8＝996，以第8个儿子为首项，∴8a1+×17＝996，解得a1＝184，故选：B．6．（5分）已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（）A．B．3C．或3D．或3【解答】解：f（x）是奇函数；∴；整理得：（2a2﹣2）2x＝0；∴2a2﹣2＝0；∴a＝±1；a＝1时，；a＝﹣1时，．故选：C．7．（5分）某公司一种型号的产品近期销售情况如表根据上表可得到回归直线方程，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（）A．19.5万元B．19.25万元C．19.15万元D．19.05万元【解答】解：由题意，＝，＝＝16.8回归直线方程，可得：＝13.8．当x＝7时，可得y＝0.75×7+13.8＝19.05．故选：D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入x的值为（）A．3或﹣2B．2或﹣2C．3或﹣1D．﹣2或﹣1或3【解答】解：当x＞2时，由y＝＝1得：x2﹣2x＝3，解得：x＝3，或x＝﹣1（舍）当x≤2时，由y＝﹣2x﹣3＝1，解得：x＝﹣2，综上可得若输出的结果为1，则输入x的值为3或﹣2，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）相邻两条对称轴间的距离为，且，则下列说法正确的是（）A．ω＝2B．函数y＝f（x﹣π）为偶函数C．函数f（x）在上单调递增D．函数y＝f（x）的图象关于点对称【解答】解：由题意得，即T＝3π，∴，得，故A错误；∴f（x）＝2sin（x+φ），又，∴2sin（+φ）＝0，∵0＜φ＜π，∴φ＝．∴f（x）＝2sin（x+），∵f（x﹣π）＝2sin，∴函数y＝f（x﹣π）为奇函数，故B错误；当x∈时，x+∈[0，]，则函数f（x）在上单调递增，故C正确；∵f（）＝2sin（）＝2cos＝﹣1，∴函数y＝f（x）的图象关于点对称，故D错误．故选：C．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，用过点A，C，E的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，用过点A，C，E的平面截正方体，则所截的图形如下：所截的坪面为平面AECF，所以位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为：A故选：A．11．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的焦点为F1、F2，点P是双曲线C 上的一点，∠PF1F2＝15°，∠PF2F1＝105°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的焦点为F1、F2，点P是双曲线C 上的一点，∠PF1F2＝15°，∠PF2F1＝105°，F1F2＝2c，由正弦定理可得：，PF1＝＝，同理PF2＝＝，所以﹣＝2a，即，可得e＝．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的增函效，f（x）+2＞f′（x），f（0）＝1，则不等式ln[f（x）+2]﹣ln3＞x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）【解答】解：根据题意，设g（x）＝，其导数g′（x）＝＝，又由f（x）+2＞f′（x），则有g′（x）＜0，则函数g（x）在R上为减函数，f（0）＝1，则g（0）＝＝3，又由函数f（x）是定义在R上的增函效，则有f（x）+2＞f′（x）＞0，即f（x）+2＞0在R上恒成立；则ln[f（x）+2]﹣ln3＞x⇒ln＞x⇒＞e x⇒＞3⇒g（x）＞g（0），又由g（x）为减函数，则有x＜0，则不等式的解集为（﹣∞，0）；故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若命题p：∀x＞0，lnx﹣x+1≤0，则￢p为∃x＞0，lnx﹣x+1＞0．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞0，lnx﹣x+1≤0，则￢p 为∃x＞0，lnx﹣x+1＞0．故答案为：∃x＞0，lnx﹣x+1＞0．14．（5分）已知两个单位向量，的夹角为，则＝．【解答】解：两个单位向量，的夹角为，则＝2＝2﹣﹣1＝，故答案为：．15．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的侧棱长都相等，且底面是边长为的正方形，它的五个顶点都在直径为10的球面上，则四棱锥P﹣ABCD的体积为6或54．【解答】解：∵四棱锥P﹣ABCD的侧棱长都相等，且底面是边长为的正方形，它的五个顶点都在直径为10的球面上，连结AC，BD，交于点E，设球心为O，球半径为R，连结PO，BO，则E在直线PO上，PO＝BO＝R，∴BE＝＝3，R＝5，∴OE＝＝4，∴PE＝R﹣OE＝5﹣4＝1或PE＝R+OE＝5+4＝9，∴四棱锥P﹣ABCD的体积为：V＝＝＝6，或V＝＝＝54．故答案为：6或54．16．（5分）小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：00﹣6：00之间送货上门．已知小李下班到家的时间为下午5：30﹣6：00．快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于．【解答】解：假设快递员送达的时刻为x，小李到家的时刻为y，则有序实数对（x，y）满足的区域为{（x，y）|}，小李需要去快递柜收取商品，即序实数对（x，y）满足的区域为{（x，y）|}，如图：∴小李需要去快递柜收取商品的概率等于．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知正项等比数列{a n}满足a3＝9，a4﹣a2＝24．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝n•a n，求数列{b n}的前n项的和S n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a4﹣a2＝24，得，即3q2﹣8q﹣3＝0，解得q＝3或．又∵a n＞0，则q＞0，∴q＝3，∴．（Ⅱ），∴，…①，①×3可得：，…②，①﹣②可得：，∴．18．（12分）某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成绩如下：甲组：94，69，73，86，74，75，86，88，97，98；乙组：75，92，82，80，95，81，83，91，79，82．（Ⅰ）画出这两个小组同学数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由；（Ⅱ）从这两个小组数学成绩在90分以上的同学中，随机选取2人在全班介绍学习经验，求选出的2位同学不在同一个小组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由两个小组同学的数学成绩出这两个小组同学数学成绩的茎叶图如下：由茎叶图中数据分布可知，甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，∴甲组同学的成绩差异较大．（Ⅱ）设甲组数据成绩在90分以上的三位同学为A1，A2，A3，乙组数据在90分以上的三位同学为B1，B2，B3．从这6位同学中选出2位同学，共有15个基本事件，列举如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3）；（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3）；（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3）；（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）．其中，从这6位同学中选出2位同学不在同一个小组共有9个基本事件，∴选出的2位同学不在同一个小组的概率．19．（12分）在多面体ABCDPQ中，平面P AD⊥平面ABCD，AB∥CD∥PQ，AB⊥CD，△P AD为正三角形，O为AD中点，且AD＝AB＝2，CD＝PQ＝1．求证：（Ⅰ）平面POB⊥平面P AC；（Ⅱ）求多面体ABCDPQ的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：在多面体ABCDPQ中，平面P AD⊥平面ABCD，AB∥CD∥PQ，AB⊥CD，△P AD为正三角形，O为AD中点，且AD＝AB＝2，CD＝PQ＝1，∴由条件可知，Rt△ADC≌Rt△BAO，故∠DAC＝∠ABO．∴∠DAC+∠AOB＝∠ABO+∠AOB＝90°，∴AC⊥BO．∵P A＝PD，且O为AD中点，∴PO⊥AD．∵平面P AD⊥平面ABCD，PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD．又∵AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PO．又∵BO∩PO＝O，∴AC⊥平面POB．∵AC⊂平面P AC，∴平面POB⊥平面P AC．解：（Ⅱ）取AB中点为E，连接CE，QE．由（Ⅰ）可知，PO⊥平面ABCD．又∵AB⊂平面ABCD，∴PO⊥AB．又∵AB⊥CD，PO∩AD＝O，∴AB⊥平面P AD．∴多面体ABCDPQ的体积：＝．20．（12分）已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线l过点且与椭圆E交于A，B两点，求|AB|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，设椭圆E的左，右焦点分别为，．则|PF1|+|PF2|＝4＝2a，∴a＝2，，∴b2＝1，∴椭圆E的方程为．（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设，A（x1，y1），B（x2，y2）．由得．由△＞0得4k2＞1．由，得．设，则，∴．当直线l的斜率不存在时，，∴|AB|的最大值为．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣ax2（e是自然对数的底数）．（Ⅰ）判断函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）+e x≥x3+x，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）＝xe x﹣2ax＝x（e x﹣2a），当a≤0时，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）有1个极值点；当时，f（x）在（﹣∞，ln2a）上单调递增，在（ln2a，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）有2个极值点；当时，f（x）在R上单调递增，此时f（x）没有极值点；当时，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，ln2a）上单调递减，在（ln2a，+∞）上单调递增，∴f（x）有2个极值点；∴当a≤0时，f（x）有1个极值点；当a＞0且时，f（x）有2个极值点；当时，f（x）没有极值点．（Ⅱ）由f（x）+e x≥x3+x得xe x﹣x3﹣ax2﹣x≥0．当x＞0时，e x﹣x2﹣ax﹣1≥0，即对∀x＞0恒成立．设，则．设h（x）＝e x﹣x﹣1，则h′（x）＝e x﹣1．∵x＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，∴h（x）＞h（0）＝0，即e x＞x+1，∴g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（1）＝e﹣2，∴a≤e﹣2．当x＝0时，不等式恒成立，a∈R；当x＜0时，e x﹣x2﹣ax﹣1≤0．设h（x）＝e x﹣x2﹣ax﹣1，则h′（x）＝e x﹣2x﹣a．设φ（x）＝e x﹣2x﹣a，则φ′（x）＝e x﹣2＜0，∴h′（x）在（﹣∞，0）上单调递减，∴h′（x）≥h′（0）＝1﹣a．若a≤1，则h′（x）≥0，∴h（x）在（﹣∞，0）上单调递增，∴h（x）＜h（0）＝0．若a＞1，∵h′（0）＝1﹣a＜0，∴∃x0＜0，使得x∈（x0，0）时，h′（x）＜0，即h（x）在（x0，0）上单调递减，∴h（x）＞h（0）＝0，舍去，∴a≤1．综上可得，a的取值范围是（﹣∞，e﹣2]．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知过点P（0，﹣1）的直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为2a sinθ﹣ρcos2θ＝0（a＞0）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C分别交于点M，N，且|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【解答】解（Ⅰ）曲线C的方程为2a sinθ﹣ρcos2θ＝0（a＞0）．∴2aρsinθ﹣ρ2cos2θ＝0．即x2＝2ay（a＞0）．（Ⅱ）将代入x2＝2ay，得，得．∵a＞0，∴解①得．∵|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，∴|MN|2＝|PM|•|PN|，即，∴，即，解得a＝0或．∵，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|3x+m|．（Ⅰ）若不等式f（x）﹣m≤9的解集为[﹣1，3]，求实数m的值；（Ⅱ）若m＞0，函数g（x）＝f（x）﹣2|x﹣1|的图象与x轴围成的三角形的面积大于60，求m的取值范围．【解答】（Ⅰ）由题意得解①得m≥﹣9．②可化为﹣9﹣m≤3x+m≤9+m，．∵不等式f（x）≤9的解集为[﹣1，3]，∴，解得m＝﹣3，满足m≥﹣9．∴m＝﹣3；（Ⅱ）依题意得，g（x）＝|3x+m|﹣2|x﹣1|．又∵m＞0，∴，g（x）的图象与x轴围成的△ABC的三个顶点的坐标为A（﹣m﹣2，0），，，∴，解得m＞12．。
合肥市庐阳区2018年中考模拟试题(二摸)数学试卷
心是点 A，则点 A 的坐标为
；
（2）在（1）的基础上另取两点 B（-1,2）、C（-1,0），有一电子青蛙从点
P1 处开始依次关于点 A、B、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点 P1 关于点
A 的对称点 P2 处，接着跳到点 P2 关于点 B 的对称点 P3 处，第三次再跳到点
P3 关于点 C 的对称点 P4 处，第四次再跳到点 P4 关于点 A 的对称点 P5 处，….
77
73
19
17
A.
B.
C.
D.
8
8
2
2
10. 如图，在平面直角坐标系中，A（6,0），B（0,8），点 C 在 y 轴正半轴上，点 D 在 x 轴正半轴上，且 CD=6，
以 CD 为直径在第一象限作半圆，交线段 AB 于 E、F，则线段 EF 的最大值为（ ）
A.3.6 B.4.8 C. 2 3 D. 3 3
8. 关于 x 的一元二次方程(a-1)x2-2x+2=0 有实数根，则整数 a 的最大值为（ ）
A.2 B.1 C.0 D.-1
9. 如图，正方形 ABCD 和正方形 BPQR 有重叠部分，R 点在 AD 上，CD 与 QR 相交于 S
点.若正方形 ABCD 和正方形 BPQR 的边长分别是 4 和 5，则阴影部分的面积为（ ）
15. 计算： 1- 3 0 - 2 - 2cos45 1 -1 4
16. 先化简，再求值： a 2 - 4 1- 1 ，其中 a=-1. a-3 a-2
4.天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约 393000 米，将 393000 用科学记数法表示应为（ ）
18. 阅读理解： 我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点 P(x1，y1）、Q
合肥市庐阳区18年二模数学试卷和解析
2017~2018年庐阳区二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．8-的立方根是（ ）A.2-B.2±C.2D.21- 2．计算()52a -的结果是（ ）A.7aB.7a -C.10aD.10a -3．李明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上的投影不可能是（ ）4．天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ）A.7100.393⨯B.5103.93⨯C.6103.93⨯D.310393⨯ 5．如图，b a ∥，21∠=∠，︒=∠403，则4∠等于（ ） A.︒40 B.︒50 C.︒60 D.︒706．某运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如图所示的统计图，在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A.1.3，1.35B.1.3，1.3C.1.4，1.35D.1.4，1.37．某超市销售一批创意闹钟，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的闹钟全部售出，销售总额超过了5500元，这批闹钟至少有（ ） A.44个 B.45个 C.104个 D.105个8．关于x 的一元二次方程()02212=+--x x a 有实数根，则整数a 的最大值为（ ）A.2B.1C.0D.1-9．如图，正方形ABCD 和正方形BPQR 有重叠部分，R 点在AD 上，CD 与QR 相交于S 点，若正方形ABCD 和正方形BPQR 的边长分别是4和5，则阴影部分的面积为（ ） A.877 B.873 C.219 D.21710．如图，在平面直角坐标系中，()0,6A ，()8,0B ，点C 在y 轴正半轴上，点D 在x 轴正半轴上，且6=CD ，以CD 为直径在第一象限作半圆，交线段AB 于E 、F ，则线段EF 的最大值为（ ）A.3.6B.4.8C.32D.33 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 因式分解xy y x y x +-232=_____________；12. 底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于______________；13. 我国古代数学的很多创新和发展都位于世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和n b a ）（+的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算10）（b a +的展开式中第四项的系数____________；第13题图 第14题图14. 如图，ABC △内接于O ⊙，︒=∠60A ，12=BC ，P 为弧BC 上一动点，过点B 作直线OP 的垂线BQ ，垂足为Q ，点P 由B 点沿弧BC 运动到C 点的过程中，点Q经过的路线长是__________________. 二、解答题15. 计算：104145cos 2231-⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒--+-）（16. 先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛--•--211342a a a ，其中1-=a .四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，从高楼C 点测得水平地面A,B 两点的俯角分别为30°，45°，如果高楼C 点的高度CD 为100米，点A,D,B 在同一直线上，求A,B 两点之间的距离.18.我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)的对称中心的坐标为(x1+x22 ,y1+y22).观察应用：(1)如图,在平面直角坐标系中,若点P1(0,−1)、P2(2,3)的对称中心是点A，则点A的坐标为___；(2)在(1)的基础上另取两点B(−1,2)、C(−1,0).有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A.B. C作循环对称跳动,即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处,接着跳到点P2关于点B的对称点P3处,第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处,第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处,…则点P4、P8的坐标分别是_______、_______.五．（本大题共2小题，每小题10分满分20分）19.2017年全球工业研发投入排行榜前100强企业中，排在前5名的分别是德国大众，美国谷歌，美国微软，韩国三星，美国英特尔，美国、日本、德国、中国及其它国家前100强企业的数量及占总体百分数的条形和扇形统计图（不完整）如图所示：全球各国工业研发投入前100强企业数条形统计图：全球各国工业研发投入前100强企业数扇形统计图：（1）根据给出的信息，补全两幅统计图。
【数学】安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测试题（文）
安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题1.复数12ii （i 是虚数单位）的虚部是（）A ．2iB ．iC ．-2D ．12.已知集合|1M x x ，|02Nx x，则M N（）A ．0,1B ．,1C ．,2D ．0,13.已知圆22:684C x y，O 为坐标原点，则以OC 为直径的圆的方程为（）A ．2234100x y B ．2234100x y C ．223425xyD ．223425xy4.在平面直角坐标系中，若角的终边经过点5π5πsin ,cos33P ，则s i n （）A ．32B ．12C. 12D ．325.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A ．174斤B ．184斤C.191斤D ．201斤6.已知函数22x xa f xa是奇函数，则f a 的值等于（）A ．13B ．3 C.13或3 D ．13或37.某公司一种型号的产品近期销售情况如下表月份x2 3 4 5 6 销售额y （万元）15.116.317.017.218.4根据上表可得到回归直线方程?0.75y x a，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（）A ．19.5万元B ．19.25万元 C.19.15万元D ．19.05万元8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输出的x 值是（）A ．3或-2B ．2或-2 C. 3或-1 D ．3或-1或-29.已知函数2sin 0,0πf x x 相邻两条对称轴间的距离为3π2，且π02f，则下列说法正确的是（）A.2B.函数πy f x 为偶函数C.函数f x 在ππ,2上单调递增D.函数y f x 的图象关于点3π,04对称10.在正方体1111ABCDA BC D 中，E 是棱11AB 的中点，用过点A ，C ，E 的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（）A ．B ． C. D ．11.已知双曲线2222:10,0x y C a bab的焦点为1F ，2F ，点P 是双曲线C 上的一点，1215PF F ，21105PF F ，则该双曲线的离心率为（）A ．6B ．3C. 262D ．6212.已知函数f x 是定义在R 上的增函数，2f x f x ′，01f ，则不等式ln2ln 3f xx 的解集为（）A ．,0B ．0, C. ,1D ．1,第Ⅱ卷二、填空题13.若命题:0p x，ln 10xx ，则p 为．14.已知两个单位向量a ，b 的夹角为π3，则2a b a b．15.已知四棱锥PABCD 的侧棱长都相等，且底面是边长为32的正方形，它的五个顶点都在直径为10的球面上，则四棱锥PABCD 的体积为．16.小李从网上购买了一件商品，快递员计划在5:00-6:00之间送货上门.已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于．三、解答题17. 已知正项等比数列n a 满足39a ，4224a a .Ⅰ求数列n a 的通项公式；Ⅱ设nn b n a ，求数列n b 的前n 项的和n S .18. 某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成绩如下：甲组：94,69,73,86,74,75,86,88,97,98；乙组：75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.Ⅰ画出这两个小组同学数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由；Ⅱ从这两个小组数学成绩在90分以上的同学中，随机选取2人在全班介绍学习经验，求选出的2位同学不在同一个小组的概率.19. 在多面体ABCDPQ中，平面PAD平面ABCD，////AB CD PQ，AB CD，PAD为正三角形，O为AD中点，且2AD AB，1CD PQ.Ⅰ求证：平面POB平面PAC；Ⅱ求多面体ABCDPQ的体积.20. 已知椭圆2222:10x yE a ba b经过点13,2P，椭圆E的一个焦点为3,0.Ⅰ求椭圆E的方程；Ⅱ若直线l过点0,2M且与椭圆E交于A，B两点，求AB的最大值.21.已知函数21exf x x ax （e 是自然对数的底数）Ⅰ判断函数f x 极值点的个数，并说明理由；Ⅱ若0x，3exf xxx ，求a 的取值范围.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知过点0,1P 的直线l 的参数方程为12312xt yt（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为22sincos00a a .Ⅰ求曲线C 的直角坐标方程；Ⅱ若直线l 与曲线C 分别交于点M ，N ，且PM ，MN ，PN 成等比数列，求a 的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数3f x x m .Ⅰ若不等式9f xm 的解集为1,3，求实数m 的值；Ⅱ若0m ，函数21g x f xx 的图象与x 轴围成的三角形的面积大于60，求m的取值范围.【参考答案】一、选择题1-5: DACBB 6-10: CDACA11、12：DA二、填空题13.0x ，ln 10x x 14.1215.6或54 16.34三、解答题17.解：Ⅰ设数列n a 的公比为q ，由4224a a ，得9924qq，即23830qq ，解得3q 或13q.又0na ，则0q，3q ∴，31933n n na ∴.Ⅱ13n nn b n a n ，1211323333n nS n ∴，1211323133n nnS n n 3，1211231133332nn nnnS n ∴-2，12314nnnS ∴.18. 解：Ⅰ由茎叶图中数据分布可知，甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，所以，甲组同学的成绩差异较大.（也可通过计算方差说明：2101.6s 甲，237.4s 乙，22s s 甲乙）Ⅱ设甲组数据成绩在90分以上的三位同学为123,,A A A ；乙组数据在90分以上的三位同学为123,,B B B .从这6位同学中选出2位同学，共有15个基本事件，列举如下：12,A A ，13,A A ，11,A B ，12,A B ，13,A B ；23,A A ，21,A B ，22,A B ，23,A B ；31,A B ，32,A B ，33,A B ；12,B B ，13,B B ，23,B B .其中，从这6位同学中选出2位同学不在同一个小组共有9个基本事件，93155P∴. 19.Ⅰ证明：由条件可知，Rt ADC Rt BAO ≌，故DAC ABO .90DACAOB ABOAOB∴，AC BO ∴.PAPD ，且O 为AD 中点，POAD ∴.PAD ABCD PAD ABCDADPO AD POPAD平面平面平面平面平面，PO∴平面ABCD .又AC 平面ABCD ，ACPO ∴.又BO PO O ，AC ∴平面POB .AC平面PAC ，∴平面POB平面PAC .Ⅱ解：取AB 中点为E ，连接CE ，QE .由Ⅰ可知，PO平面ABCD .又AB 平面ABCD ，PO AB ∴.又ABCD ，PO AD O ，AB ∴平面PAD .13BCDPQPADQECQCEBPADCEBV V V SAES PO∴231143211234323. 20. 解：Ⅰ依题意，设椭圆E 的左，右焦点分别为13,0F ，23,0F .则1242PF PF a ，2a∴，3c ，21b∴，∴椭圆E 的方程为2214xy .Ⅱ当直线l 的斜率存在时，设:2l y kx ，11,A x y ，22,B x y .由22214ykxxy 得22148240kxkx .由0得241k.由1228214k x x k，122414x x k得22212122211142611414AB k x x x x k k.设2114tk，则102t，22125562612612246ABtt t∴.当直线l 的斜率不存在时，5626AB ，AB ∴的最大值为566.21. 解：Ⅰe2e 2xxf x x ax x a ′.当0a 时，f x 在,0上单调递减，在0,上单调递增，f x ∴有1个极值点；当102a时，f x 在,ln2a 上单调递增，在ln2,0a 上单调递减，在0,上单调递增，f x ∴有2个极值点；当12a 时，f x 在R 上单调递增，f x ∴没有极值点；当12a时，f x 在,0上单调递增，在0,ln 2a 上单调递减，在ln 2,a 上单调递增，f x ∴有2个极值点；∴当0a时，f x 有1个极值点；当0a且12a时，f x 有2个极值点；当12a时，f x 没有极值点.Ⅱ由3exf xxx 得32e0xx xaxx . 当0x时，2e10x x ax ，即2e1xx ax对0x 恒成立.设2e1xx g xx，则21e1x x x g xx ′.设e1xh xx ，则e1xh x′.0x，0h x∴′，h x ∴在0,上单调递增，0h xh ∴，即e1xx ，g x ∴在0,1上单调递减，在1,上单调递增，1e 2g xg ∴，e 2a∴，a ∴的取值范围是,e 2.22. 解：Ⅰ22sin cos0a ，222sincos0a ∴，即220xay a .Ⅱ将12312xtyt代入22xay ，得24380tat a ，得2121243480,43,8.aa t t a t t a ①.0a ，∴解①得23a. PM ，MN ，PN 成等比数列，2MNPMPN ∴，即21212t t t t ，21212124t t t t t t ∴，即243400aa ，解得0a或56a.23a，56a∴.23. 解：Ⅰ由题意得90,39.m xmm ①②①得9m.②可化为939m x m m ，9233m x . 不等式9f x 的解集为1,3，9213m ∴，解得3m ，满足9m . 3m ∴Ⅱ依题意得，321g x x m x .又0m ，2,3521,321.mx m x mg x x m x x m x ∴g x 的图象与x 轴围成的ABC 的三个顶点的坐标为2,0A m ，2,05m B ，2,233m mC ，243160215ABC C m S AB y ∴，解得12m .。
安徽省合肥市2018届毕业班第二次中考模拟测试 数学试题(word版附答案)
安徽省合肥市2018届初中毕业班第二次中考模拟测试数 学 试 题一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）2．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（ ）A ．0.845³1010元B ．84.5³108元C ．8.45³109元D ．8.45³1010元 3．64的立方根是（ ）A ．4B ．8C ．±4D ．±8 4．下列计算正确的是( )A ．2x 2²2xy ＝4x 3y 4B ．3x 2y －5xy 2＝－2x 2yC ．x －1÷x －2＝x －1D ．(－3a －2)(－3a ＋2)＝9a 2－4 5．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ）6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，△DEF 的周长是7，AF ⊥BC 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，且点D 是AB 的中点，则AF 的长为（ ）A ． 5B ．7C ． 3D ．77．在同一平面坐标系内，若直线y ＝3x －1与直线y ＝x －k 的交点在第四象限的角平分线上，则k 的值为（ ）A ．k ＝－12B ．k ＝13C ．k ＝12D ．k ＝18．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个根，x 12－x 1＋x 2的值为（ ）A ．－1B ．0C ．2D ．3 9．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A ．2π B ．4π C ．32 D ．410．如图，直线l 的解析式为y＝－x ＋4，它与x 轴分别相交于A ，B 两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴和y 轴分别相交于C ，D 两点，运动时间为t 秒(0≤t≤4)，以CD 为斜边作等腰直角三角形CDE(E ，O 两点分别在CD 两侧)．若△CDE 和△OAB 的重合部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象大致是（ ）二、填空简答题(共4小题，每小题5分，满分20分)11．分解因式：x ﹣4x 2﹣12x=．12．风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为 ．13．如图，OP 平分∠AOB ，∠AOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PC ＝4，则PD ＝ ．14．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ．点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE=DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论： ①△AED ≌△DFB ； ②S 四边形BCDG =CG 2； ③DE=CG ；④若AF=2DF ，则BG=6GF ． 其中正确的结论 ． 三、解答题(90分)15．（8分）计算：（）﹣2﹣6sin30°+（﹣2）0+|2﹣|；16．（8分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=﹣3．17．（8分）如图所示，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．18．（8分）已知关于x的不等式22mxm>21x－1.(1)当m＝1时，求该不等式的解集；(2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集．19．（10分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．20．（10分）童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．（1）小李生产1件A产品需要分钟，生产1件B产品需要分钟．（2）求小李每月的工资收入范围．21．（12分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A.非常喜欢”、“B.比较喜欢”、“C.不太喜欢”、“D.很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是________；(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？22．（12分）关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②tan（α+β）=③利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan（45°+60°）====﹣（2+）．根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．23. （14分）如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O 的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC 的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。
2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）
2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷(文科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数(l-2i)-i(i是虚数单位)的虚部是()A.-2i B.i C.-2 D.l【答案】D【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】•••(1-2i)■i=2+i,•••复数(l-2i)-i的虚部是(1)故选：D.2.已知集合M={x\x<1},N=(x|0<x<2},则M n N=()A.(0,1)B.(-8,1)C.(-oo,2)D.[0,1)【答案】A【考点】交集及其运算【解析】根据交集的定义写出MC\N.【解答】集合M={x\x<1},N=(x|0<x<2),则M n N={x|0<%<1}=(0,1).3.已知圆C：(x—6)2+(y—8尸=4,。
为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程()A.(x—3尸+(y+4)2=100B.(x+3)2+(y-4)2=100C.(x—3)2+(y—4)2=25D.(x+3)2 +(y-4)2=25【答案】C【考点】圆的标准方程【解析】求出圆心坐标和班级，结合圆的标准方程进行求解即可.【解答】解：圆C的圆心坐标C(6,8),则。
C的中点坐标为E(3,4),半径|OE|=V32+42=5，则以OC为直径的圆的方程为(X-3尸+(y—4)2=25.4.在直角坐标系中，若角°的终边经过点P(siny,cosy),贝Usin(7T+a)=()A.—：B.—爽C.；D.亚2222【答案】A【考点】三角函数【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin(?r+a)的值.【解答】角a终边经过点P(siny,cosy),即点P(-乎9，x=——>y=|-r=\0P\=1,2z则sin(?r+a)=—sina=—三=—y=—5.中国古代词中，有一道"八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠,次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是()A.174斤B.184斤C.191斤D.201斤【答案】B【考点】等差数列的通项公式等差数列的前n项和【解析】此题暂无解析【解答】解：用表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列{%}(>=1,2,3,-,8)是公差为17的等差数列，且这8项的和为996,8四+号x17=996,解得a】=65,•••。
2018合肥二模数学理,答案
高三数学试题（理科）答案 第1 页（共4页）合肥市2018年高三第二次教学质量检测 数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 答案BDCABADCCBCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)12(14)10 (15)4 (16)2或7三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) (Ⅰ)设数列{}n a 的公比为q .由54643S S S =+，得655433S S S S -=-，即653a a =，∴3q =， ……………3分 ∴31933n n n a --=⋅=. ……………5分 (Ⅱ)()()121213n n n b n a n -=-⋅=-⋅， ……………6分∴0121133353(21)3n n T n -=⋅+⋅+⋅++-⋅ ， ……………8分()()12131333233213n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+-⋅ ，∴()()121212323232132223n n n n T n n --=+⋅+⋅++⋅--⋅=-+-⋅ ，∴()131n n T n =-⋅+. ……………12分(18)(本小题满分12分)(Ⅰ)该市此次检测理科数学平均成绩约为:0650.05750.08850.12950.151050.241150.181250.11350.051450.03μ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 103.2103=≈. ………………5分 (Ⅱ)①记本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为1x ，根据题意得，()1011103110.4619.3x x P x x μσ--⎛⎫⎛⎫>=-Φ=-Φ= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即11030.5419.3x -⎛⎫Φ= ⎪⎝⎭. 由(0.7054)0.54Φ=得，111030.7054116.611719.3x x -=⇒=≈， 故本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为117分. ………………8分②()()107103107110.207210.58320.416819.3P x -⎛⎫>=-Φ=-Φ≈-=⎪⎝⎭，故理科数学成绩为107分，大约排在100000.41684168⨯=名.………………12分(19)(本小题满分12分)(Ⅰ)由条件可知，Rt ADC ∆≌Rt BAO ∆，∴DAC ABO ∠=∠， ∴90DAC AOB ABO AOB ∠+∠=∠+∠= ，∴AC BO ⊥.高三数学试题（理科）答案 第2 页（共4页）.∵PA PD =，且O 为AD 中点，∴PO AD ⊥.∵PAD ABCD PAD ABCD ADPO AD PO PAD⊥⎧⎪=⎪⎨⊥⎪⎪⊂⎩ 平面平面平面平面平面，∴PO ABCD ⊥平面.又∵AC ABCD ⊂平面，∴AC PO ⊥. 又∵BO PO O = ，∴AC POB ⊥平面.∵AC PAC ⊂平面，∴平面POB ⊥平面PAC . …………5分 (Ⅱ)以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则P (0，0，2)，A (1，0，0)，D (-1，0，0)，C (-1，1，0)，()102PA =- ，，，()210AC =- ，，，()102PD =-- ，，， ()0 1 0CD =-，，.设()1x y z =，，n 为平面PAC 的一个法向量，由 1100PA AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 得2020x z x y -=⎧⎨-+=⎩，解得122z xy x⎧=⎪⎨⎪=⎩. 令2x =，则()1241=，，n . 同理可得，平面PDC 的一个法向量()2201=-，，n ， ∴二面角A PC D --的平面角θ的余弦值1212cos 35θ⋅===n n n n . …………12分(20)(本小题满分12分)(Ⅰ)如图，设以线段AB 为直径的圆的圆心为C ，取A '(-1，0).依题意，圆C 内切于圆O .设切点为D ，则O C D ，，三点共线. ∵O 为AA '的中点，C 为AB 中点，∴2A B OC '=.∴2222242BA BA OC AC OC CD OD AA ''+=+=+==>=.依椭圆的定义可知，动点B 的轨迹为椭圆，其中： 24 22BA BA a AA c ''+====，，∴21a c ==，，∴2223b a c =-=，∴动点B 的轨迹方程为22143x y +=. ………………5分(Ⅱ)当直线l 垂直于x 轴时，直线l 的方程为2x =，此时直线l 与椭圆22143x y +=相切，与题意不符.当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()12y k x +=-.由()2212143y k x x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩得()()222243168161680k x k k x k k +-+++-=.高三数学试题（理科）答案 第3 页（共4页）设()()1122M x y N x y ，，，，则2122212168431616843102k k x x k k k x x k k ⎧++=⎪+⎪⎪+-=⎨+⎪⎪∆>⇒<⎪⎩， ∴()()12121212122121112222222PM PN k x k x y y k k k x x x x x x ----⎛⎫+=+=+=-+ ⎪------⎝⎭()()()121212121244222224x x x x k k x x x x x x +-+-=-=----++222221684432232316168168244343k k k k k k k k k k k k ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭=-=+-=⎛⎫+-+-+ ⎪++⎝⎭. ……………12分 (21) (本小题满分12分)(Ⅰ)∵()()22x x f x xe ax x e a '=-=-.当0a ≤时，()f x 在() 0-∞，上单调递减，在()0+∞，上单调递增，∴()f x 有1个极值点； 当102a <<时，()f x 在() ln 2a -∞，上单调递增，在()ln 2 0a ，上单调递减，在()0+∞，上单调递增，∴()f x 有2个极值点；当12a =时，()f x 在R 上单调递增，此时()f x 没有极值点； 当12a >时，()f x 在() 0-∞，上单调递增，在()0 ln 2a ，上单调递减，在()ln 2 a +∞，上单调递增，∴()f x 有2个极值点；综上所述，当0a ≤时，()f x 有1个极值点；当102a a >≠且时，()f x 有2个极值点； 当12a =时，()f x 没有极值点. …………………6分 (Ⅱ)由()3x f x e x x +≥+得 320x xe x ax x ---≥.当0x >时，210xe x ax ---≥，即21x e x a x--≤对0x ∀>恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211xx e x g x x ---'=.()1, '()e 1.0, '()0, ()(0,)()(0)0,x x h x e x h x x h x h x h x h =--=->∴>∴+∞∴>= 设则在上单调递增， 1x e x >+即，∴()g x 在()01，单调递减，在()1+∞，上单调递增，∴()()12g x g e ≥=-，∴2a e ≤-. 当0x =时，不等式恒成立，a R ∈；高三数学试题（理科）答案 第4 页（共4页）当0x <时，210x e x ax ---≤.设()21x h x e x ax =---，则()2x h x e x a '=--. 设()2x x e x a ϕ=--，则()20x x e ϕ'=-<，∴()h x '在()0-∞，上单调递减，∴()()01h x h a '≥'=-. 若1a ≤，则()0h x '≥，∴()h x 在()0-∞，上单调递增，∴()()00h x h <=. 若1a >，∵()010h a '=-<，∴00x ∃<,使得()0 0x x ∈，时，()0h x '<，即()h x 在()0 0x ，上单调递减，∴()()00h x h >=，舍去. ∴1a ≤. 综上可得，a 的取值范围是-∞（，e-2]. ………………12分(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程(Ⅰ)∵22sin cos 0a θρθ-=，∴222sin cos 0a ρθρθ-=，即22x ay =(0a >). …………5分(Ⅱ)将1212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入22x ay =，得280t a -+=，得21212()480 8a t t t t a⎧∆=--⋅>⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩①. ∵20, .3a a ∴>>解①得∵ PM MN PN ，，成等比数列，∴2MN PM PN =⋅，即21212t t t t -=， ∴()21212124t t t t t t +-=，即2)400a -=，解得56a =,满足23a >.56a ∴=. ……10分 (23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲(Ⅰ)由题意得9039m x m m +≥⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①②，解①得m ≥-9.②可化为939m x m m --≤+≤+，∴9233mx --≤≤. ∵不等式()9f x ≤的解集为[]13-，，∴9213m--=-， 解得3m =-，满足m ≥-9. ∴ m =-3. …………5分 (II)依题意得，()321g x x m x =+--.又∵0m >，∴()()2 352132 1.m x m x m g x x m x x m x ⎧⎛⎫---≤- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=+--<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪++≥⎪⎩，，()g x 的图象与x 轴围成的ABC ∆的三个顶点的坐标为()20A m --，，2 05m B -⎛⎫⎪⎝⎭，，2 233m m C ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，，∴()243160215ABCC m S AB y ∆+=⋅=>，解得12m >. ………………10分。
合肥市2018年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）（含答案）
合肥市2018年⾼三第⼆次教学质量检测数学试题（理科）（含答案）合肥市2018年⾼三第三次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知复数2i1iz =+(i 为虚数单位)，则z =2.已知集合{}220A x R x x =∈-≥，{}2210B x R x x =∈--=，则()C R A B =IA.?B.12??-C.{}1D. 1 12??-，3.已知椭圆2222:1y x E a b+=(0a b >>)经过点A)，()0 3B ，，则椭圆E 的离⼼率为A.23 C.49 D.594.已知111 2 3 23α?∈-，，，，，若()f x x α=为奇函数，且在()0 +∞，上单调递增，则实数α的值是A.-1，3B.13，3C.-1，13，3D. 13，12，35.若l m ，为两条不同的直线，α为平⾯，且l α⊥，则“//m α”是“m l ⊥”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知()()*12nx n N -∈展开式中3x 的系数为80-，则展开式中所有项的⼆项式系数之和为A.64B.32C.1D.1-7.已知⾮零实数a b ，满⾜a a b b >，则下列不等式⼀定成⽴的是A.33a b >B.22a b >C.11a b < D.1122log log a b <8.运⾏如图所⽰的程序框图，若输出的s 值为10-，则判断框内的条件应该是A.3?k <B.4?k <C.5?k <D.6?k < 9.若正项等⽐数列{}n a 满⾜()2*12n n n a a n N +=∈，则65a a -的值是-10.如图，给7条线段的5个端点涂⾊，要求同⼀条线段的两个端点不能同⾊，现有4种不同的颜⾊可供选择，则不同的涂⾊⽅法种数有A.24B.48C.96D.12011.我国古代《九章算术》将上下两⾯为平⾏矩形的六⾯体称为刍童.如图所⽰为⼀个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，⾼为2，则该刍童的表⾯积为A.16+D.16+12.已知函数()22f x x x a =---有零点12x x ，，函数()2(1)2g x x a x =-+-有零点34x x ，，且3142x x x x <<<，则实数a 的取A.924??-- ，B.9 04??-， C.(-2，0) D.()1 +∞，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考⽣都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考⽣根据要求作答.⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分.把答案填在答题卡相应的位置.(13)若实数x y ，满⾜条件1010330x y x y x y +-≥??--≤??-+≥?，则2z x y =-的最⼤值为 .(14)已知()OA =uu r，()0 2OB =u u u r ，，AC t AB t R =∈u u u r u u u r ，，当OC uuu r 最⼩时，t = . (15)在ABC ?中，内⾓A B C ，，所对的边分别为a b c ，，.若45A =，2sin sin 2sin b B c C a A -=，且ABC ?的⾯积等于3，则b = .(16)设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项的和为n S，若数列也是公差为d 的等差数列，则=n a .三、解答题：解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤． (17)(本⼩题满分12分)已知函数()1in c o s c o s223f x x x x π?--.(Ⅰ)求函数()f x 图象的对称轴⽅程； (Ⅱ)将函数()f x 图象向右平移4π个单位，所得图象对应的函数为()g x .当0 2x π??，时，求函数()g x 的值域.(18)(本⼩题满分12分)(Ⅰ)根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学⽣中，采⽤按性别分层抽样的⽅法，选取12⼈参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、⼥学⽣各选取了多少⼈？(ⅱ)若从这12⼈中随机选取3⼈到校⼴播站开展冬奥会及冰雪项⽬的宣传介绍，设选取的3⼈中⼥⽣⼈数为X ，写出X 的分布列，并求()E X .附：()()()()()22n a d b cK a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.(19)(本⼩题满分12分)如图，在多⾯体ABCDE 中，平⾯ABD ⊥平⾯ABC ，AB AC ⊥，AE BD ⊥，DE 12AC ，AD=BD=1. (Ⅰ)求AB 的长；EDCBA(Ⅱ)已知24AC ≤≤，求点E 到平⾯BCD 的距离的最⼤值.(20)(本⼩题满分12分)已知抛物线2:2C y px =(0p >)的焦点为F ，以抛物线上⼀动点M 为圆⼼的圆经过点F.若圆M 的⾯积最⼩值为π.(Ⅰ)求p 的值；(Ⅱ)当点M 的横坐标为1且位于第⼀象限时，过M 作抛物线的两条弦M A M B ，，且满⾜AM F BM F ∠=∠.若直线AB 恰好与圆M 相切，求直线AB 的⽅程.(21)(本⼩题满分12分)已知函数()212x f x e x a x =--有两个极值点12x x ，(e 为⾃然对数的底数).(Ⅰ)求实数a 的取值范围； (Ⅱ)求证：()()122f x f x +>.请考⽣在第(22)、(23)题中任选⼀题作答.注意：只能做所选定的题⽬，如果多做，则按所做的第⼀个题⽬计分，作答时，请⽤2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的⽅框涂⿊. (22)(本⼩题满分10分)选修4－4：坐标系与参数⽅程在平⾯直⾓坐标系xOy 中，直线l的参数⽅程为11x y ?=-??=??(t 为参数)，圆C 的⽅程为()()22215x y -+-=.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建⽴极坐标系.(Ⅰ)求直线l 及圆C 的极坐标⽅程；(Ⅱ)若直线l 与圆C 交于A B ，两点，求c o s A O B ∠的值.。
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庐阳区2018年中考模拟试
数学试卷 得分 评卷入
二、填空题（本大题共有4小題，每小麗5分，共20分.）
题号 —— 二 三 四 五 六 七 八
总分 得分
温馨提示：
1. 数学试卷共八大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟.
2. 请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！
得分 评卷人
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分.在每小题 所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求,）
11. 分解因式：^y-2x 2
y+xy= .
12.
底面半径为1,母线长为2的圆锥的侧面积等于
.
13. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的
《详 解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+2＞）"的展开式的各项系数，此三角形称 为"杨辉三角”. fti+b ） *•■■・・.
（a+b ） =•・• ••・・••
••• ①
①®
18.阅读理解：
我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点
Pg 凹）、Q （X 2, *2）的对称中心的坐标为［号*，捋3' 观察应用：
（1） 如图，在平面直角坐标系中，若点片（0,-1）、K （2,3）的对称中心是点4,
则点S 的坐标 为 ；
（2） 在（1）的基础上另取两点3（—1,2）、C （一 1,0）.有一电子青蛙从点£处开始依次关于
点
A B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点片关于点/的对称点乌处，接着跳到点乌 关于点B
的对称点g 处，第三次再跳到点P 3关于点C 的对称点P 4处，第四次再跳到点P* 关于点，的对称点乌处，•••.则月、K 的坐标分别为
， _
A. ~2
B. ±2
C.2 伸切3 -------------- ①③⑤③
阳驴......①④⑤④① （d+b ）5
—①⑤（©⑩每①
2. 计算（-/） 5的结果是： A. a
3. 李明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是: BT
C.a°
D.
根据"杨辉三角”请计算（a+b ）10
的展开式中第四项的系数为
14.如图，ZXABC 内接于00, ZA=60°,BC = 12, P 为BC 上一动点, 过
点B 作宜线OP 的垂线BQ,垂足为Q,点P 由B 点沿BC 运动 到C 点的过程中，点Q 经过的路线长是
.
B C
4. 天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米.将393000用科学记数法表示应为: A. 0. 393 X107
B. 3. 93X105
C. 3.93X106
D. 393 X103
5. 如图，a//b, Z1=Z2, 23=40。
，则如4 等于: A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
得分 评卷人
三、解答题（本大题共有2小题，每小题8分，满分16分）
45° + (!)-'.
五、（本大题共有2小题，每小题10分，满分20
分）
19. 2017年全球工业研发投入排行榜前100强企业中排在前5名的分别是德国大众，美国谷歌、 美国微软，韩国三星，美国英特尔.美国、日本、德国、中国及其它国家前100强企业的数量 及占总体百分数的条形和扇形统计图（不完整）如下图所示：
6. 某运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的
步数（单位：万步），将记录结果绘制成如图所示的统计图.在卷 这组数据中，众数和中位数分别是：
7
A. 1.3, 1.35
B. 1.3, 1.3
C. 1.4, 1.35
D. 1.4, 1.3
7.某超市销售一批创意闹钟，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价 格将剩下的闹钟全部售出，销售总额超过了 5500元.这批闹钟至少有 个.
A. 44
B. 45
C. 104
D. 105 8. 若关于x 的一元二次方程（a-l ）x 2
-2x + 2 = 0有实数根，则整数。
的最大值为：
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1 9.如图，正方形ABCD 和正方形BPQR 有重叠部分，R 点在AD 上，CD 与QR 相交于S 点.若正方形 ABCD 和正方形BPQR 的边长分别为4和5,则阴影部分面积为： 77 n
73
8
8 19
n
17
C. — D,— 2
2 10. 如图，在平面直角坐标系中，A （6,0）, B （0, 8）,点C 在y 轴正半轴上， 点D 在x 轴正半轴上，且CD=6,以CD 为直径在第一象限作半圆 线段AB 于E 、F,则线段EF 的最大值为： A. 3.6 B. 4.8
C. 3很
D. 3占
1
16.先化简，再求值:
貝•（『白），其中a = _l .
a-3
a-2
全球各国工业研发投入前183企业数扇形统计图
四' （本大题共有2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，从高楼C 点测得水平地面4 3两点的俯角分别为30°,45°,如果此时高楼C 点的高 度CD 为100米，点4、D 、3在同一直线上，求如两点的距离.
全球各国工业研发投入前1«1强企业数条形统
计图 ⑵排名公布前，计算在这100强中的中国中兴排名在前10名的概率是多少？
20.如图，在平面直角坐标系中，直线x = 3与双曲线j> = -(^0)相交于点A,与x 轴交于点B, X
连接 OA, 0A=5.
(1) 求双曲线y =-的解析式；
X
(2) 若点C 在双曲线上，且AC10A,求点C 的坐标.
22.某公司根据往年市场行情得知，某种商品，从5月1日起的300天内，该商品市场售价与上 市时
间的关系用图(1)的折线表示；商品的成本与时间的关系用图(2)的一部分抛物线表示.
(1) 每件商品在第50天出售时的利润是 元；
(2) 写出图1表示的商品售价y (元)与时间t (天)之间的函数关系；
(3) 求出从销售第1天至第300天每件商品的利润W (元)与时间t (天)之间的函数关系式, 若该
公司在某一天内共出售此种商品2000件，请你计算一下最多可获利多少元？
(本题满分14分)
23.定义：只有一组对角为直角的四边形称为准矩形.
(1)如图 1,准矩形 ABCD 中，/ABC=90° ,若 AB=1, BC=3, AD=2,则 CD= :
⑵如图2,直角坐标系中，A (0, 1) , B (3, 0),若第一象限内的整点P 使得四边形A0BP 是准矩形，则点P 的坐标是 ;(整点指横坐标、纵坐标都为整数的点) (3)如图3,边长为3的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且四边形ABEF 是准 '矩
形.
2
① 若tanZDAF=—,求BE 的长；
3
②
连接AE,求AE 的最小值.
六、(本题满分12分)
21. 已知ZXABC 和ZSADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，且AB=3,AD=1. (1) 若ZBAC=ZDAE=90° ,AE 在线段AB 上，连接CE 并延长交BD 于F,如图1.
① 求证：△BFEs^CAE； ② 求BF 的长.
(2) 若ZBAC=ZDAE=45°，点B 、D 、E 在一条直线上，F 是CE 的中点，G 是AC 中点，连接BF 、
七、(本题满分12分)
BF BG,如图2,求诙的值.
BG
图1。