反比例函数、三角函数练习题
单元复习AB卷：第二十七章 反比例函数(A卷-中档卷)解析版
第二十七章反比例函数（A卷-中档卷）注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．答题时间：60分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·湖南·九年级单元测试）下列各选项中，两个量成反比例关系的是（）．A．正方形的边长和面积B．圆的周长一定，它的直径和圆周率C．速度一定，路程和时间D．总价一定，单价和数量【答案】D【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可．【详解】A．正方形的面积÷正方形的边长=正方形的边长，没有定值，故正方形的边长和面积不成比例，不符合题意；B．∵周长（定值）=直径×圆周率（定值），故直径也为定值，故圆的周长一定，它的直径和圆周率不成比例，不符合题意；C．∵路程÷时间=速度（定值），是比值为定值，符合正比例的意义，故速度一定，路程和时间成正比例关系，不符合题意；D．∵单价×数量=总价（一定），是乘积为定值，符合反比例的意义，故总价一定，单价和数量成反比例关系，符合题意；故选D．【点睛】本题属于辨识正、反比例的量，就看这两个量是对应比值一定，还是对应乘积一定，再做判断．2．（2022·北京昌平·二模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气球内气体的体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是（）A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．反比例函数【答案】D【分析】根据PV ＝96结合反比例函数的定义判断即可． 【详解】解：由表格数据可得PV ＝96，即96P V=， ∴气球内气体的气压P 与气球内气体的体积V 的函数关系最可能是反比例函数， 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数，掌握反比例函数的定义是解题的关键．3．（2022·河南·郸城县光明学校二模）已知点A （x 1，﹣1），B （x 2，2），C （x 3，3）都在反比例函数y 1x=-的图象上，那么x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ） A ．x 1＞x 2＞x 3 B ．x 1＞x 3＞x 2 C ．x 3＞x 2＞x 1 D ．x 2＞x 3＞x 1【答案】B【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．【详解】解：∵点A （x 1，﹣1），B （x 2，2），C （x 3，3）都在反比例函数y 1x=-的图象上，∴x 1＝﹣1÷（﹣1）＝1，x 2＝﹣1÷212=-，x 3＝﹣1÷313=-．∴x 1＞x 3＞x 2， 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握根据函数析式，求点坐标． 4．（2022·浙江·九年级开学考试）对函数1y x=的描述错误的是（ ） A ．图象过点()1,1 B ．图象在第一、三象限 C ．当01x <<时，1y > D ．y 随x 的增大而减小【答案】D【分析】根据反比例函数的性质即可判断．【详解】解：A 、当=1x 时，=1y ，即该函数图象经过点()1,1； 故本选项正确，不合题意； B 、∵反比例函数1y x=中的10k =>， ∴反比例函数1y x=的图象在第一、三象限； 故本选项正确，不合题意； C 、∵反比例函数1y x=中的10k =>，∴反比例函数1y x=的图象在每一支上，y 随x 的增大而减小， ∴当01x <<时，>1y ， 故本选项正确，不合题意； D 、∵反比例函数1y x=中的10k =>， ∴反比例函数1y x=的图象在每一支上，y 随x 的增大而减小， 故本选项错误，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数()0ky k x=≠，当0k >，反比例函数图象在一、三象限，在每一支上，y 随x 的增大而减小，当0k <，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一支上，y 随x 的增大而增大．5．（2022·全国·九年级单元测试）当k ＜0时，反比例函数ky x=和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是（ ） A ．B ．C ． D ．【答案】B【分析】根据一次函数与反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可． 【详解】当k ＜0时，反比例函数ky x=的图象在二四象限，同时一次函数y ＝kx ＋2经过第一、二、四象限，只有B 选项的图象满足要求， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k 的取值确定函数所在的象限． 6．（2022·贵州·玉屏侗族自治县教研室一模）在平面直角坐标系xOy 中，如果有点P （－2，1）与点Q （2，－1），那么：①点P 与点Q 关于x 轴对称；②点P 与点Q 关于y 轴对称；③点P 与点Q 关于原点对称；④点P 与点Q 都在2y x=-的图象上．前面的四种描述正确的是（ ）．A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④【答案】D【分析】分别根据关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐标特点进行解答．【详解】解：∵点P（－2，1）与点Q（2，－1），∴点P与点Q关于原点对称，故①②错误，③正确；∵(2)12(1)2-⨯=⨯-=-，∴点P与点Q都在函数2yx=-的图象上，故④正确．故选：D．【点睛】本题考查了关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐标特点的知识，熟知以上知识是解题关键．7．（2022·浙江·九年级开学考试）如图，点A是反比例函数2(0)y xx=>的图象上任意一点AB x∥轴交反比例函数3yx=-的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2.5B．3C．5D．6【答案】C【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【详解】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把=y b代入2yx=得，2bx=，则2xb=，即A的横坐标是2b；同理可得：B的横坐标是：3b -．则235()ABb b b=--=．则平行四边形ABCD的面积为55bb⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A 、B 的纵坐标是同一个值，表示出AB 的长度是关键．8．（2022·安徽·合肥市第四十八中学九年级阶段练习）如图1，在矩形ABCD 中，BC ＝x ，CD ＝y ，y 与x 满足的反比例函数关系式如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．当x ＝3时，EC ＜EMB ．当y ＝3时，EC ＞EMC ．当x 增大时，EC ×CF 的值增大D ．当x 增大时，BE ×DF 的值不变 【答案】D【分析】由于等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，则△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图像得反比例解析式为y ＝9x，当x ＝3，y ＝3，即BC ＝CD ＝3，根据等腰直角三角形的性质得CE ＝，CF ＝C 点与M 点重合；由于EC •CF y ＝2xy ，其值为定值；利用等腰直角三角形的性质BE •DF ＝BC •CD ＝xy ，然后再根据反比例函数的性质得BE •DF ＝9，其值为定值．【详解】解：因为等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，所以△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图像得x ＝3，y ＝3，则反比例解析式为y ＝9x．A 、当x ＝3时，y ＝3，即BC ＝CD ＝3，所以CE BC ＝CF CD ＝C 点与M 点重合，则EC ＝EM ，所以A 选项错误；B 、当y ＝3时，x ＝93＝3，∴EC ＝，CF ＝，C 点与M 点重合，则EC ＝EM ，选项B 不符合题意；C、因为EC•CF y＝2×xy＝18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误；D、因为BE•DF＝BC•CD＝xy＝9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．9．（2022·山东·临淄区淄江中学九年级阶段练习）如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，90ACO ADB∠=∠=︒，反比例函数16yx=在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积差为（）．A．32B．16C．8D．4【答案】C【分析】已知反比例函数的解析式为16yx=，根据系数k的代数意义，设函数图象上点B的坐标为(m，16m)再结合已知条件求解即可；【详解】解：如图，设点C(n，0)，因为点B在反比例函数16yx=的图象上，所以设点B(m，16m)．∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴点A的坐标为(n，n)，点D的坐标为(n，16m)，由AD=BD，得n−16m=m−n，化简整理得m2−2mn=−16．∴S△OAC−S△BAD=12n2−12(m−n)2=−12m2+mn=−12(m2−2mn)，即S△OAC−S△BAD=8．故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是掌握反比例函数系数k 的几何意义．10．（2022·山东泰安·九年级期末）某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温()y ℃和时间()min x 的关系如图所示，水温从100℃降到50℃所用的时间是（ ）A ．7分钟B ．13分钟C ．20分钟D ．27分钟【答案】A【分析】首先求出反比例函数的解析式，然后把y ＝50代入反比例解析式求得x 后，减去7即可求得时间．【详解】解：设反比例函数关系式为：y ＝k x ，将（7，100）代入y ＝k x得，1007k=，解得k ＝700，∴y ＝700x， 将y ＝50代入y ＝700x，解得x ＝14； ∴水温从100℃降到50℃所用的时间是14﹣7＝7分钟， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用题，解题关键是求出反比例函数解析式． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（2022·陕西·西工大附中分校九年级阶段练习）反比例函数ky x=经过点(2,2)-，则k ＝_____． 【答案】4-【分析】将点(2,2)-代入反比例函数ky x=中，即可得． 【详解】解：∵反比例函数ky x=经过点(2,2)-，∴22k =-， 4k =-，故答案为：4-．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法．12．（2022··八年级期末）一辆汽车前灯电路上的电压U （V ）保持不变，选用灯泡的电阻为R （Ω），通过的电流强度为I （A ），由欧姆定律可知，I UR=．当电阻为40Ω时，测得通过的电流强度为0.3A ．为保证电流强度不低于0.2A 且不超过0.6A ，则选用灯泡电阻R 的取值范围是____． 【答案】2060R ≤≤【分析】由题意易得12U =V ，然后根据反比例函数的性质可进行求解． 【详解】解：由题意得：400.312U IR ==⨯=V ， ∴12I R=， ∴在每个象限内，I 随R 的增大而减小，∴当0.2I =A 时，则有：60R =Ω；当0.6I =A 时，则有：20R =Ω； ∴选用灯泡电阻R 的取值范围是2060R ≤≤； 故答案为2060R ≤≤．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．13．（2022·山东滨州·九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l y ∥轴，且直线l 分别与反比例函数y =8x （x >0）和y =kx（x >0）的图象交于P 、Q 两点，若=13POQS，则k 的值为___________．【答案】18-【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义，则OPM 和OMQ 的面积都可求得（或用k 表示），根据POQ 的面积，即可得到一个关于k 的方程，进而求解．【详解】解：由反比例函数的性质可知1842OPMS =⨯=， 1122OMQSk k =⨯=-， ∵13POQS=，∴14132k -=，解得18k =-， 故答案是：18-.【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于k ，熟练掌握k 的几何意义是解题的关键． 14．（2022·安徽·合肥市第四十五中学九年级期中）如图，在反比例函数8y x=的图象上有一点A 向x 轴作垂线交x 轴于点C ，B 为线段AC 的中点，又D 点在x 轴上，且3OD OC ，则OBD 的面积为__________．【答案】6【分析】设(),A x y ，则有AC y =，OC x =，根据函数解析式可知8xy =，再根据三角形的面积公式求解． 【详解】设(),A x y ， ∵AC OC ⊥， ∴AC y =，OC x =， 由反比例函数8y x=可知：8xy =， ∵B 为线段AC 的中点，3OD OC ， ∴1122BC AC y ==，33OD OC x ==， ∴1113338622244OBDSBC OD y x xy ⨯=⨯⨯==⨯==． 故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标与系数的关系，反比例函数的系数与图象面积的关系．关键是明确线段之间的关系．15．（2022·河北·石家庄市第四十四中学三模）如图，直线5y x =+与反比例函数(ky k x=为常数，0)k ≠的图象相交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为()1,m -． （1）k 的值为______；（2）若点M 是该反比例函数图象上一点，点(),P x y 是直线5y x =+在第二象限部分上一点，分别过点M 、P 作x 轴的垂线，垂足为点N 和.Q 若OMNOPQSS<时，则x 的取值范围是______．【答案】 4- 41x -<<-【分析】1（）根据直线5y x =+与反比例函数ky k x=（为常数，0k ≠）的图象相交于1A m -（，），可得4m =，进而可求k 的值；2（）解析式联立成方程组，解方程组求得B 的坐标；观察图象即可得出结论．【详解】解：1（）直线5y x =+与反比例函数ky k x=（为常数，0k ≠）的图象相交于1A m -（，）， 154m ∴=-+=，14A ∴-（，）， 由点A 的坐标为14-（，）得41k=-．所以4k =-； 故答案为：4-；2（）解45y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩得14x y =-⎧⎨=⎩或41x y =-⎧⎨=⎩，41B ∴-（，）；观察图象可知，若OMN OPQ S S <时，x 的取值范围是41x -<<-．故答案为：41x -<<-．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键．16．（2022·广东·乐昌市新时代学校二模）如图，四边形ABCO 是平行四边形，2OA =，6AB =，点A 在第一象限，点C 在x 轴的负半轴上，将ABCO 绕点A 逆时针旋转得到ADEF ．点D 在反比例函数k y x=的图像上，且AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，则k 的值为_________．【答案】【分析】过点D 作DM x ⊥轴于点M ，根据旋转和平行四边形的性质得BAO OAF ∠=∠，AO AF =，AB OC ∥，即可得BAO AOF AFO OAF ∠=∠=∠=∠，即可判定AOF 是等边三角形，可得60DOM AOF ∠=∠=︒，根据线段之间的关系可得OD =4，利用锐角三角函数MD =D 的坐标，即可得．【详解】解：如图，过点D 作DM x ⊥轴于点M ，由题意可得BAO OAF ∠=∠，AO AF =，AB OC ∥，则BAO AOF AFO OAF ∠=∠=∠=∠，∴△AOF 是等边三角形，∴60DOM AOF ∠=∠=︒，∵2OA =，6AB =，∴624OD AD OA AB OA =-=-=-=，在Rt △DOM 中，1cos6022MO OD OD =⋅︒==，sin 60MD OD =⋅︒==∴(2,D --，∴(2k =-⨯-=，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形函数，旋转的性质，反比例函数的性质，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022·上海·八年级单元测试）已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与2x 成反比例，当2x =时，2y =；当=1x -时，1y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当3x =时，求y 的值．【答案】（1）271699y x x=+；（2）20581 【分析】（1）设122,a y kx y x ==，则有2a y kx x =+，然后把当2x =时，2y =；当=1x -时，1y =代入求解即可；（2）由（1）可直接把x=3代入求解．【详解】解：（1）设122,a y kx y x ==，由12y y y =+可得：2a y kx x =+， ∴把2x =，2y =和=1x -，1y =代入得：2241a k k a ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得：79169k a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴y 与x 的函数解析式为：271699y x x=+； （2）由（1）可把x=3代入得：2716205399381y =⨯+=⨯． 【点睛】本题主要考查反比例函数的定义及函数解析式，熟练掌握反比例函数的定义及求函数解析式的方法是解题的关键．18．（2022·河南新乡·八年级期中）若分式方程112x x x x +=-+的解为x α=，试判断点(),2P a a 和点(),8Q a a -是否在反比例函数2y x=-的图像上． 【答案】点P 不在反比例函数2y x =-的图像上，点Q 在反比例函数2y x =-的图像上 【分析】解分式方程得出a 的值，将其带入点(),2P a a 和点(),8Q a a -，得出两点的坐标，再验证两点坐标是否在反比例函数2y x=-上即可得出答案． 【详解】解：由题，解方程112x x x x +=-+ 去分母，得()()()121x x x x ++=-，即2222x x x x x +++=-，解得12x =-， 经检验12x =-是原分式方程的解， ∴12a =- ∵反比例函数2y x=-， ∴2xy =- ∵12a =-， ∴2211222222a a a ⎛⎫⨯==⨯-=≠- ⎪⎝⎭，218822a a ⎛⎫-⨯=-⨯-=- ⎪⎝⎭ ∴点P 不在反比例函数2y x =-的图像上，点Q 在反比例函数2y x=-的图像上． 【点睛】本题考查解分式方程，以及判断坐标系中点是否在反比例函数上，熟练掌握解分式方程的步骤，尤其注意检验是本题解题关键．19．（2022·全国·九年级单元测试）已知反比例函数1k y x-=(k 为常数，1k ≠)； (1)若点()1,2A 在这个函数的图象上，求k 的值；(2)若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围．【答案】(1)3k =(2)1k <【分析】（1）根据题意，把()1,2A 代入到反比例函数1k y x -=中，进而求解；（2）根据这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，可知10k-<，进而求出k的取值范围．（1）∵点()1,2A在这个函数的图象上，∴121k-=，解得3k=．故答案是3k=．（2）在函数1kyx-=图象的每一分支上，y随x的增大而增大，∴10k-<，∴1k<．故答案是：1k<．【点睛】本题考查的是反比例函数图象的性质，会灵活运用反比例函数图象的性质是解本题的关键．20．（2022·河北保定·三模）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字2、3、4、6的乒乓球，它们的形状、大小、颜色、质地完全相同，耀华同学先从盒子里随机取出一个小球，记为数字x，不放回，再由洁玲同学随机取出另一个小球，记为数字y，（1）用树状图或列表法表示出坐标(x，y)的所有可能出现的结果；（2）求取出的坐标(x，y)对应的点落在反比例函数y＝12x图象上的概率．【答案】（1）见解析；（2）1 3【分析】(1)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；(2)由(1)中的列表求得点(x，y)落在反比例函数y=12x的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】(1)列表如下则共有12种可能的结果；(2)各取一个小球所确定的点(x ，y)落在反比例函数y=12x 的图象上的有(6，2)，(4，3)， (3，4)，(2，6)四种情况，∴点(x ，y)落在反比例函数y=12x 的图象上的概率为412=13． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，反比例函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2022·山东·济南育秀中学九年级阶段练习）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y 随时间x （分）的变化规律如图所示（其中,AB BC 为线段，CD 为双曲线的一部分）．(1)线段AB 函数关系式是 ，双曲线CD 的函数关系式是 ．(2)一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？【答案】(1)230y x ，1000y x(2)教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题【分析】（1）根据图象信息即可得到结论，利用待定系数法分别求出AB 和CD 的函数表达式，进而得出答案；（2）分别求出注意力指数为40时的两个时间，再将两时间之差和18比较，大于18则能讲完，否则不能．（1）解：设线段AB 函数关系式为()0y kx b k =+≠，把点10,50和0,30代入得： 10+=50=30k b b ⎧⎨⎩， 解得：=2=30k b ⎧⎨⎩， ∴线段AB 函数关系式为230y x ；设双曲线CD 的函数关系式是0m ym x ， 把点20,50代入得：5020m ， 解得：1000m ，∴双曲线CD 的函数关系式是1000y x； （2）解：当40y =时，对于230y x ，有 40230x ，解得：=5x ， 对于1000y x ，有 100040x， 解得：25x =，∴学生注意力达到所需状态的时间为255=20-，∵2018，∴教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值． 22．（2022·湖南·九年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y mx n m =+≠与反比例函数()0k y k x=≠交于A ，()3,2B --两点，其中点A 的横坐标为1．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)将一次函数向下平移8个单位长度后，与x 轴交于点C ，连接CA ，CB ，求△ABC 的面积；(3)请结合图象，直接写出不等式k mx n x+≥的解集． 【答案】(1)y ＝2x ＋4；6y x=(2)16(3)−3≤x ＜0或x ≥1【分析】（1）把点B （−3，−2）代入()0k y k x =≠，求得k ，进而求得A 的坐标，然后根据待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据平移的规律求得平移后的直线解析式，进而求得C 的坐标，求得直线AB 与x 轴的交点D 的坐标，然后根据S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD 求得即可；（3）根据图象即可求得．（1）反比例函数()0k y k x =≠的图象经过点B （−3，−2）， ∴k ＝−3×（−2）＝6， ∴反比例函数的解析式为6y x=， 把x ＝1代入得，y ＝61＝6，∴A （1，6）， ∵把A 、B 的坐标代入y ＝mx ＋n （m ≠0）得632m n m n +=⎧⎨-+=-⎩， 解得24m n =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝2x ＋4；（2）把y ＝0，代入y ＝2x ＋4得，2x ＋4＝0，解得x ＝−2，∴D （−2，0），将一次函数向下平移8个单位长度后，得到y ＝2x −4，令y ＝0，则0＝2x −4，解得x ＝2，∴C （2，0），∴CD ＝4，∴S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD ＝12×4×（6＋2）＝16；（3）由图象可知不等式kmx nx+≥的解集是−3≤x＜0或x≥1．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积以及函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．23．（2022·江苏·苏州高新区第一初级中学校八年级期末）请你根据以前学习函数的经验，研究函数6||3 yx=-的图象和性质并解决相关问题．(1)由数想形：该函数图象关于________对称；与坐标轴的交点为________；(2)描点画图：①列表：下表是x与y的几组对应值，其中=a________；b=________；②描点：根据表中各组对应值(,)x y ，在平直角坐标系中描出各点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整．(3)观察你所画的函数图象，解答下列问题：若点(,)A a c ，(,)B b c 为该函数图象上不同的两点，则a b +=________；(4)直接写出当62||3x ≥--时，x 的取值范围为________． 【答案】(1)y 轴，（0，-2）(2)①32，-2；②见解析；③见解析 (3)0(4)x ＜-3或x =0或x ＞3【分析】（1）根据函数解析式可得函数的图象关于y 轴对称；图象与y 轴的交点为（0，-2）；（2）①分别把x =7，x =0代入解析式，即可求解；②在平直角坐标系中描出各点，即可求解；③用平滑的曲线顺次连接各点，即可求解；（3）观察函数图象得到函数6||3y x =-的图象关于y 轴对称，而点A 与点B 关于y 轴对称，所以a 与b 互为相反数；（4）观察函数图象，找出函数值大于或等于-2所对应的自变量的值或取值范围．（1）解：由数想形：该函数图象关于y 轴对称；当x =0时，62||3y x ==--，∴与坐标轴的交点为（0，-2）；故答案为：y 轴，（0，-2）；（2）解：①当x =7时，63732y ==-， ∴32a =， 当x =0时，62||3y x ==--，∴b =-2，故答案为：32，-2； ②描点：根据表中各组对应值(,)x y ，在平直角坐标系中描出各点；③连线：用平滑的曲线顺次连接备点，补全图象，如下：（3）解：根据题意得：函数6||3y x =-关于y 轴对称，∵点(,)A a c ，(,)B b c 为该函数图象上不同的两点，∴0a b +=；故答案为：0（4）解：观察图象得：当62||3x ≥--时，x 的取值范围为x ＜-3或x =0或x ＞3．故答案为：x ＜-3或x =0或x ＞3 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质；会利用描点法画反比例函数图象，数形结合是解题的关键．。
一元二次方程、反比例函数、三角函数专项测试题
一元二次方程、反比例函数、三角函数专项测试题命题人： 时间：100分钟 分值：100分一、选择题（每题3分，共30分）1、方程x 2－x =0的根为( )A 、x =0B 、x =1C 、x 1=0,x 2=1D 、x 1=0,x 2=－12、方程5x 2+75=0的根是（ ）A 、5B 、－5C 、±5D 、无实根3、方程27252-x =0的解是（ ）A 、x =57B 、x =±57C 、x =±535D 、x =±574、方程(x －2)2=(2x +3)2的根是（ ）A 、x 1=－31,x 2=－5 B 、x 1=－5,x 2=－5C 、x 1=31,x 2=5 D 、x 1=5,x 2=－55、用配方法解方程x 2+2x =2，应把方程的两边同时（ ）A 、加1B 、加2C 、减1D 、减26、下列函数中，反比例函数是( ) A 、1+=x y B 、21x y = C 、1=x yD 、1y x =7、下列4个点，不在反比例函数6y x =-图象上的是( )A 、(2,3)-B 、(3,2)-C 、(3,2)-D 、(3,2)8、4sin tan 5ααα=若为锐角,且，则为 ( )933425543A B C D 、 、 、 、9、sin 2θ＋cos 2θ的值等于（ ）A 、4B 、3C 、2D 、110、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（）A 、扩大3倍B 、缩小3倍C 、都不变D 有的扩大，有的缩小二、填空题（每题3分，共30分）11、方程x 2=16的根是x 1=______,x 2=_______.12、若x 2－2x =0，则x 1=________,x 2=________.13、若(x －2)2=0，则x 1=________,x 2=_______.14、方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个相等的实数根，则有__________，若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________． 15、已知点)2,1(-在反比例函数k y x =的图像上，则k =______．16、若点(4,)m 在反比例函数8y x =的图象上，则m 的值是________．17、计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．18、如果a 为锐角，且54cos =a ，那么a sin 的值是________．19、在△ABC 中，∠C=90°，AB=2,AC=1,则sinB 的值为________．20、若tan α=α=________．三、解答题（40分）21、解方程（5分）(2x －1)2=1 22、解方程（5分）2320x x -+=23、解方程（5分）2430x x -+=24、计算（5分）4sin30°－2cos45°＋3tan60° 25、计算（5分）tan30°sin60°＋cos45°－sin45°tan45°26、（9分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC ＝6，BC ＝8。
初中数学函数练习题汇总
初中数学函数练习（一）1反比例函数、一次函数基础题1、函数.① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。
2、如图.正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x=的图象相交于A 、C 两点.过点A 作AB ⊥x 轴于点B.连结BC ．则ΔABC 的面积等于（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．随k 的取值改变而改变．3、如果y 是m 的反比例函数.m 是x 的反比例函数.那么y 是x 的（ ）A ．反比例函数B ．正比例函数C ．一次函数D ．反比例或正比例函数4、已知函数12y y y =-.其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例.且当x ＝1时.y ＝1；x ＝3时.y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时.y 的值．5、若反比例函数22)12(--=mx m y 的图象在第二、四象限.则m 的值是（ ）A 、 －1或1;B 、小于12的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 6、已知0k >.函数y kx k =+和函数ky x=在同一坐标系内的图象大致是（ ）7、正比例函数2x y =和反比例函数2y x=的图象有 个交点． 8、下列函数中.当0x <时.y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4y x=-D ．12y x =．9、矩形的面积为6cm 2.那么它的长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系用图象表示为（ ）o y xy xo y xo yxo ABCDABCDxyOxyOxyOxyOB C D yxOACB（一）2反比例函数、一次函数提高题10、反比例函数k y x=的图象经过（－32.5）点、（,3a -）及（10,b ）点.则k ＝ .a ＝ .b ＝ ；11、已知y -2与x 成反比例.当x =3时.y =1.则y 与x 间的函数关系式为 ；12、()7225---=m m xm y 是y 关于x 的反比例函数.且图象在第二、四象限.则m 的值为 ；13、若y 与－3x 成反比例.x 与4z成正比例.则y 是z 的（ ） A 、 正比例函数 B 、 反比例函数 C 、 一次函数 D 、 不能确定 14、在同一直角坐标平面内.如果直线1y x k =与双曲线2k y x=没有交点.那么1k 和2k 的关系一定是（ ）A 、1k <0. 2k >0B 、1k >0. 2k <0C 、1k 、2k 同号D 、1k 、2k 异号 15、已知反比例函数()0ky k x=<的图象上有两点A(1x .1y ).B(2x .2y ).且21x x <.则21y y -的值是（ ）A 、正数B 、 负数C 、 非正数D 、 不能确定 16、已知直线2y kx =+与反比例函数my x=的图象交于AB 两点,且点A 的纵坐标为-1,点B 的横坐标为2,求这两个函数的解析式.17（8分）已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数ky x=在每一象限内y x 随的增大而减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-. （1）求a 的值.（2）求一次函数和反比例函数的解析式.（二）1二次函数基础题1、若函数y ＝1)1(++a xa 是二次函数.则=a 。
反比例函数、三角函数归类
并分别交两条曲线于A ，B 两点，若2=AOB S △,则k 2-k 1的值是（） A.1 B.2 C.4 D.8 2.(1)如图，在□OADB 中，对角线AB 、OD 相交于点C ，反比例函数y=kx （k ＞0）在第一象限的图象经过A 、C 两点，若平行四边形OADB 面积为12，则k 的值为______．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC=2AB,A 、B 两点的坐标分别是（-1,0），（0,2），C 、D k ＜0）的图象上，则k=_____. (2)如图，反比例函数y=x（x ＞0）的图象经过平行四边形ABCO 的顶点A 和对角线的交点E ，点A 的横坐标为3，对角线AC 所在的直线交y 轴于（0，6）点，则函数y=x k 的表达式为_____．(3)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC=2AB,A 、B 两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C 、D 两点在反比例函数y=xk (k ＜0)的图象上，则k=_____. 3.(1)如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，反比例函数y ＝xk （x ＞0）在第一象限内的图象经过点D ，且与AB 、BC 分别交于E 、F 两点，若四边形BEDF 的面积为1，则k 的值为_____． (2)如图所示，反比例函数y=x k (x ＞0)的图像经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为_______.4.(1)如图，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数y=xk （k ＞0）在第一象限的图象经过A ，C 两点，若△OAB 面积为6，则k 的值为_____．(2)在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=x k （k ≠0）在第一象限的图象经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD ，若△OAD 的面积为1，则k 的值为_______．(3)如图，在Rt △AOB 中，两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A ′O ′B ．若反比例函数y ＝xk 的图象恰好经过斜边A ′B 的中点C ，S △ABO=4，tan ∠BAO=2，则k 的值为______.5.(1)如图，A 、B 两点分别在反比例函数x y 1-=和xk y =的图像上，连接OA 、OB ，若OA ⊥OB ，OB=2OA ，则k 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-4 D.4(2)如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BC 边在x 轴正半轴上，中线BD 的反向延长线交于y 轴负半轴于点E.双曲线xk y =一条分支经过点A ，若S △BEC=4，则k=_______. 6.(1)如图，直线y=33-x+b 与y 轴交于点A ，与双曲线xk y =在第一象限交于B 、C 两点，且AB.AC=8，则k=_____.(2)如图所示，直线y=34x 与双曲线xk y =(x ＞0)交于点A ，将直线y=34x 向右平移29个单位后，与双曲线xk y =(x ＞0)交于点B ，与x 轴交于点C ，若BC AO =2，则k=______. 7.如图，A ，B 两点在反比例函数y=x k 1的图象上，C ，D 两点在反比例函数y=x k 2的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC=2，BD=1，EF=3，则k 1﹣k 2的值是________.8.如图，点A ，B 在反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE的面积的2倍，则k 的值是______．9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=kx+b(k ≠0)与y=x m (m ≠0)的图象相交于点A(2，3),B(-6,-1)，则不等式kx+b ＞xm 的解集为________.10.如图，正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA ²=OE •OP ；③S △AOD=S 四边形OECF ；④当BP=1时，tan ∠OAE=1613，其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.411. 如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=xm (x ＞0)交于A(2，4)，B(a ，1)，与x 轴，y 轴分别交于点C ，D.(1)直接写出一次函数y=kx+b 的表达式和反比例函数y=x m （x ＞0）的表达式；(2)求证：AD=BC ．12.如图，一次函数y ＝k x ＋b 与反比例函数xm y =的图象交于A （2，3）， B （－3，n ）两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞xm 的解集_______；(3)过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ． 13.① |2-2|-2cos45°+(-1)2-+8 ② 21cos30°+22cos45°+sin60°+cos60° ③(-1)2017-3)21(-+(cos68°+π5)0-|tan45°-2sin60°| ④sin ²66°-tan54°tan36°+sin ²24° ⑤2(2cos45°-sin90°)+(4-4π)0+(1-2)1-⑥(tan60°)1-×43-|-21|+2³×0.125 14.图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图2，AB ⊥BC ，垂足为点B ，EA ⊥AB ，垂足为点A ，CD ∥AB ，CD=10cm ，DE=120cm ，FG ⊥DE ，垂足为点G ．(1)若∠θ=37°50′，则AB 的长约为 cm ；(参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78） (2)若FG=30cm ，∠θ=60°，求CF 的长．15.如图是某款篮球架的示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE=60°，求篮框D 到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）16.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△COD 关于CD 的对称图形为△CED.(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)连接AE ，若AB=6cm ，BC=5cm ．①求sin ∠EAD 的值；②若点P 为线段AE 上一动点（不与点A 重合），连接OP ，一动点Q 从点O 出发，以1cm/s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ，再以1.5cm/s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ，到达点A 后停止运动，当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间．。
中考数学复习：三角函数专练
∴△CDE是等边三角形，
∵AC=6米，
∴DE=CE=AC+AE= （米），
则BD=DE EF BF= （米），
答：浮漂D与河堤下端B之间的距离为2.35米．
8．A
解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，
∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，
∴ 时，h最小，即点 三点共线．
由折叠的性质知 ，
如解图，延长EG交AC于点H，则 ，
在 中， ，
在 中， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
16．B
∵AD=DE，H是AE的中点，
∴DH⊥AE，
∵∠BAE+∠EAD=90 ，∠ADH+∠EAD=90 ，
∴∠BAE=∠ADH，
又∵∠B=∠AHD=90 ，
∴△ABE △DHA，
A． B． C． D．
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90*，AC＝9，AB＝12，中线AD与角平分线BE相交于点F，则线段AF的长为（ ）
A． B． C．5D．2
19．如图，已知⊙O的半径为3，弦CD＝4，A为⊙O上一动点（点A与点C、D不重合），连接AO并延长交CD于点E，交⊙O于点B，P为CD上一点，当∠APB＝120°时，则AP•BP的最大值为（）
∴ ，
∵AD=10， ，AH= ，
∴ ，
∴ ， ，
过E作EP⊥AD于P，则四边形PECD是矩形，
∴PE=AB=8，PD=EC=6，
又∵GF⊥AD于M，
∴ ，
设 ，则 ，由勾股定理得 ，
∵将ΔAEF沿着AF翻折得到ΔAGF，
∴GF=EF= ，AG=AE= ，
人教版 九年级数学 第二十六章 反比例函数 章末巩固训练(含答案)
人教版 九年级数学 第二十六章 反比例函数章末巩固训练一、选择题 1. （2019·上海）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( )A ．y ＝3xB ．y ＝－3xC ．y ＝3xD ．y ＝－3x2. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC ，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B ，则k 的值为( )A .B .9C .D .3. 已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数y ＝kx（k <0）的图象上，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 2＞y 1＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 24. （2020·湖北孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图像如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )A.I =24RB.I =36RC.I =48RD.I =64R5. (2019·江苏无锡)如图，已知A 为反比例函数y =kx(x <0)的图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ．若△OAB 的面积为2，则k 的值为A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣46. （2020·天水）若函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，则函数y ＝ax＋b 和y ＝cx 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）7. 如图，在同一直角坐标系中，函数y ＝kx 与y ＝kx ＋k 2的大致图象是( )8. 在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( )二、填空题9. 已知反比例函数y ＝kx 的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________．10. 如图，点A ，C 分别是正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=的图象的交点，过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，过C 点作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为 .11. 双曲线y ＝m －1x 在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．12. 如图，直线y ＝－2x ＋4与双曲线y ＝kx 交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若AB ＝2BC ，则k ＝________．13. （2019•山西）如图，在平面直角坐标中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 坐标为（–4，0），点D 的坐标为（–1，4），反比例函数y =kx（x ＞0）的图象恰好经过点C ，则k 的值为__________．14. 如图所示，反比例函数y ＝kx (k ≠0，x >0)的图象经过矩形OABC 的对角线AC的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为________．15. 如图，在平面直角坐标系中，过点M (－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线，与反比例函数y ＝4x 的图象交于A 、B 两点，则四边形MAOB 的面积为________．16. （2019•福建）如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y =3x（x ＞0）的图象上，函数y =kx（k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB =2，∠BAD =30°，则k =__________．三、解答题17. 在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝43，点B的坐标为(m，－2)．(1)求△AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．18. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点.(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出kx+b->0中x的取值范围;(3)求△AOB的面积.19. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y.①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10.你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？20. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝ax的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.(1)求函数y＝kx＋b和y＝ax的表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC.求此时点M的坐标．21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是(m，－4)，连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝3 5.(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB，求△AOB的面积．22. (2019·浙江舟山)如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数ykx的图象上．(1)求反比例函数的表达式．(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．23. (2019·浙江金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数ykx(k>0，x>0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．24. (2019·山东泰安)已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB=AB，且S△OAB =152．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．人教版九年级数学第二十六章反比例函数章末巩固训练-答案一、选择题1. 【答案】A【解析】A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确．B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．2. 【答案】D[解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D.∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)，∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.∵AC=2BC，∴BC=.∵∠ACB=90°，∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为.∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，∴k==，故选D.3. 【答案】A【解析】本题考查反比例函数的性质．由y ＝kx（k <0），得图象位于二、四象限，在各个象限内，随的增大而增大，故选A ．4. 【答案】C【解析】设反比例函数解析式为I =kR,把图中点（8，6）代入得：k =8×6=48.故选C.5. 【答案】D【解析】∵AB ⊥y 轴，∴S △OAB =12|k |，∴12|k |=2，∵k <0，∴k =﹣4．故选D ．6. 【答案】B【解析】由二次函数的图象确定a 、b 、c 的符号，再确定一次函数和反比例函数图象的位置．因为抛物线开口向上，说明a ＞0；又抛物线与y 轴交点位于x 轴上方知c ＞0；再根据对称轴x ＝－b2a ＞0，得到b ＜0；从而确定直线y ＝ax ＋b经过第一、三、四象限，双曲线y ＝cx 位于第一、三象限，因此本题选B ．7. 【答案】C【解析】当k >0时，反比例函数y ＝kx 图象的两个分支分别位于第一、三象限，直线y ＝kx ＋k 2经过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当k <0时，反比例函数y ＝kx 图象的两个分支分别位于第二、四象限，直线y ＝kx ＋k 2经过第一、二、四象限，只有C 符合题意.8. 【答案】D 【解析】∵DH 垂直平分AC ，AC ＝4，∴AH ＝CH ＝12AC ＝12×4＝2，CD ＝AD ＝y .在Rt △ADH 中，DH ＝AD 2－AH 2＝y 2－22，在Rt △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝42－x 2，∵S四边形ABCD ＝S △ACD ＋S △ABC ，∴12(y ＋x )·42－x 2＝12×4×y 2－22＋12x ·42－x 2，即y ·42－x 2＝4×y 2－22，两边平方得y 2(42－x 2)＝16(y 2－22)，16y 2－x 2y 2＝16y 2－64，∴(xy )2＝64，∵x ＞0，y ＞0，∴xy ＝8，∴y 与x的函数关系式为：y ＝8x (0＜x ＜4)，故选D.二、填空题9. 【答案】y ＝－2x(答案不唯一) 【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，∴k ＜0，∴k 可取－2(答案不唯一)．10. 【答案】8[解析]由得或，∴A的坐标为(2，2)，C的坐标为(-2，-2).∵AD⊥x轴于点D，CB⊥x轴于点B，∴B(-2，0)，D(2，0)，∴BD=4，AD=2，∴四边形ABCD的面积=AD·BD×2=8.11. 【答案】m＜1【解析】∵在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴双曲线在二、四象限内，∴在函数y＝m－1x中，m－1＜0，即m＜1.12. 【答案】32【解析】设A(x1，kx1)，B(x2，kx2)，∵直线y＝－2x＋4与y＝kx交于A，B两点，∴－2x＋4＝kx，即－2x2＋4x－k＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝k2，如解图，过点A作AQ⊥x轴于点Q，BP⊥AQ于点P，则PB∥QC，∴APPQ＝ABBC＝2，即kx1－kx2kx2＝2，∴x2＝3x1，∴x1＝12，x2 ＝32，∴k＝2x1x2＝32.13. 【答案】16【解析】过点C、D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，易证△ADF≌△BCE，∵点A（–4，0），D（–1，4），∴DF =CE =4，OF =1，AF =OA –OF =3， 在Rt △ADF 中，AD =2234 ＝5，∴OE =EF –OF =5–1=4，∴C （4，4），∴k =4×4=16， 故答案为：16．14. 【答案】2【解析】由题意可知，D 点在反比例函数图象上，如解图所示，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则k ＝x D ·y D ＝DF·DE ＝S 矩形OEDF ，又D 为对角线AC 中点，所以S 矩形OEDF ＝14S 矩形OABC ＝2，∴k ＝2.15. 【答案】10【解析】如解图，设AM 与x 轴交于点C ，MB 与y 轴交于点D ，∵点A 、B 分别在反比例函数y ＝4x 上，根据反比例函数k 的几何意义，可得S △ACO ＝S △OBD＝12×4＝2，∵M(－3，2)，∴S 矩形MCOD ＝3×2＝6，∴S 四边形MAOB ＝S △ACO ＋S △OBD ＋S 矩形MCOD ＝2＋2＋6＝10.16. 【答案】6+23【解析】连接OC ，AC ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，延长DA 与x 轴交于点F ，过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，∵函数y =kx（k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称，∴O 、A 、C 三点在同直线上，且∠COE =45°，∴OE =AE ，不妨设OE =AE =a ，则A （a ，a ），∵点A 在反比例函数y =3x（x ＞0）的图象上，∴a 2=3，∴a 3AE =OE 3∵∠BAD =30°，∴∠OAF =∠CAD =12∠BAD =15°，∵∠OAE =∠AOE =45°，∴∠EAF =30°，∴AF =cos30AE︒=2，EF =AE tan30°=1， ∵AB =AD =2，∴AF =AD =2，又∵AE ∥DG ，∴EF =EG =1，DG =2AE 3， ∴OG =OE +EG 3，∴D 3+1，3），∴k 3×3+1）3 故答案为：3三、解答题17. 【答案】(1)【思路分析】在Rt △AOH 中用三角函数求出AH ，再用勾股定理求出AO ，进而得周长．解：在Rt △AOH 中，tan ∠AOH ＝43，OH ＝3，∴AH ＝OH·tan ∠AOH ＝4，(2分) ∴AO ＝OH 2＋AH 2＝5，∴C △AOH ＝AO ＋OH ＋AH ＝5＋3＋4＝12.(4分)(2)【思路分析】由(1)得出A 点坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式，由反比例函数解析式求出B 点坐标，最后把A 、B 点坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式． 解：由(1)得，A(－4，3)，把A(－4，3)代入反比例函数y ＝kx 中，得k ＝－12，∴反比例函数解析式为y ＝－12x ，(6分)把B(m ，－2)代入反比例函数y ＝－12x 中，得m ＝6， ∴B(6，－2)，(8分)把A(－4，3)，B(6，－2)代入一次函数y ＝ax ＋b 中，得 ⎩⎨⎧6a ＋b ＝－2－4a ＋b ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝1， ∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋1.(10分)18. 【答案】解:(1)∵点A 在反比例函数y=图象上， ∴=4，解得m=1， ∴点A 的坐标为(1，4).又∵点B 也在反比例函数y=图象上， ∴=n ，解得n=2，∴点B 的坐标为(2，2). ∵点A ，B 在y=kx +b 的图象上， ∴，解得∴一次函数的解析式为y=-2x +6.(2)根据图象得:kx +b ->0时，x 的取值范围为x<0或1<x<2. (3)∵直线y=-2x +6与x 轴的交点为N ， ∴点N 的坐标为(3，0)，∴S △AOB =S △AON -S △BON =×3×4-×3×2=3.19. 【答案】【思维教练】(1)①由题干条件知矩形的面积相等，可得矩形的长×宽等于定值，所以y 关于x 的函数表达式是反比例函数；②将y 的值带入反比例函数解析式中，求出x 的求值范围即可；(2)设长为x ，用含长的代数式表示出宽，得出关于面积的分式方程，化为一元二次方程，再根据根的判别式即可判断圆圆和方方说法的正误．解：(1)①由题意得，1×3＝xy ，∴y ＝3x (x>0)；(2分) ②∵由已知y≥3， ∴3x ≥3，∴0<x≤1，∴x 的取值范围是0<x≤1；(4分)(2)圆圆的说法不对，方方的说法对．理由：∵圆圆的说矩形的周长为6，∴x ＋y ＝3，∴x ＋3x ＝3，化简得，x 2－3x ＋3＝0，∴Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3<0，方程没有实数根， 所以圆圆的说法不对；(6分)方方的说矩形的周长为10，∴x ＋y ＝5，∴x ＋3x ＝5， 化简得，x 2－5x ＋3＝0，(8分) ∴Δ＝(－5)2－4×1×3＝13>0，∴x ＝5±132， ∵x>0，∴x ＝5＋132，y ＝5－132， 所以方方的说法对．(10分)20. 【答案】(1)【思路分析】由点A 的坐标和OA ＝OB 可得点B 的坐标，用待定系数法即可求出一次函数的解析式；将点A 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式． 解：∵点A(4，3)， ∴OA ＝42＋32＝5，∴OB ＝OA ＝5， ∴B(0，－5)，将点A(4, 3)，点B(0, －5)代入函数y ＝kx ＋b 得， ⎩⎨⎧4k ＋b ＝3b ＝－5，解得⎩⎨⎧k ＝2b ＝－5，(2分) ∴一次函数的解析式为y ＝2x －5，将点A(4, 3)代入y ＝ax 得，3＝a 4， ∴a ＝12，∴反比例函数的解析式为y ＝12x ，∴所求函数表达式分别为y ＝2x －5和y ＝12x .(4分)(2)【思路分析】由题意可知，使MB ＝MC 的点在线段BC 的垂直平分线上，故求出线段BC 的垂直平分线和一次函数的交点即可．解：如解图，∵点B 的坐标为(0, －5)，点C 的坐标为(0, 5)，解图∴x 轴是线段BC 的垂直平分线， ∵MB ＝MC ，∴点M 在x 轴上，又∵点M 在一次函数图象上，∴点M 为一次函数的图象与x 轴的交点，如解图所示，令2x －5＝0，解得x ＝52，(6分)∴此时点M 的坐标为(52， 0)．(8分)21. 【答案】(1)【思路分析】如解图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，由三角函数求出点A 坐标，再用待定系数法求出反比例函数的解析式便可．解：如解图过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵OA ＝5，sin ∠AOC ＝35，∴AE ＝OA·sin ∠AOC ＝5×35＝3， OE ＝OA 2－AE 2＝4， ∴A(－4，3)，(3分)设反比例函数的解析式为y ＝kx (k≠0)，把A(－4，3)代入解析式，得k ＝－12， ∴反比例函数的解析式为y ＝－12x.(5分) (2)【思路分析】先把B 点坐标代入所求出的反比例函数解析式，求出m 的值，进而求出直线AB 的解析式，再求出点D 的坐标，便可求△AOD 与△BOD 的面积之和，即△AOB 的面积．解：把B(m ，－4)代入y ＝－12x 中，得m ＝3， ∴B(3，－4)．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A(－4，3)和B(3，－4)代入得，⎩⎨⎧－4k ＋b ＝33k ＋b ＝－4， 解得⎩⎨⎧k ＝－1b ＝－1，(7分)∴直线AB 的解析式为y ＝－x －1，(8分) 则AB 与y 轴的交点D(0，－1)，∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×1×4＋12×1×3＝3.5.(10分)22. 【答案】(1)反比例函数的解析式为y 43x=；(2)a 的值为1或3． 【解析】(1)如图1，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB =60°，OC 12=OB ， ∵B (4，0)， ∴OB =OA =4， ∴OC =2，AC =23． 把点A (2，23)代入y kx=，解得k =43． ∴反比例函数的解析式为y 43x=；(2)分两种情况讨论：①当点D 是A ′B ′的中点，如图2，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．由题意得A′B′=4，∠A′B′E=60°，在Rt△DEB′中，B′D=2，DE=3，B′E=1．∴O′E=3，把y3=代入y43x=，得x=4，∴OE=4，∴a=OO′=1；②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．由题意得A′O′=4，∠A′O′B′=60°，在Rt△FO′H中，FH3=，O′H=1．把y3=代入y43=，得x=4，∴OH=4，∴a=OO′=3，综上所述，a的值为1或3．23. 【答案】(1)点A在该反比例函数的图象上，理由见解析；(2)Q点横坐标为317+；【解析】(1)点A在该反比例函数的图象上，理由如下：如图，过点P作x轴垂线PG，连接BP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，∴BP=2，G是CD的中点，∴PG = ∴P (2，)， ∵P 在反比例函数y kx=上， ∴k∴y =由正六边形的性质，A (1，2)， ∴点A 在反比例函数图象上；(2)由题易得点D 的坐标为(3，0)，点E 的坐标为(4， 设直线DE 的解析式为y =ax +b ，∴304a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩， ∴y =﹣联立方程y y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 解得x =负值已舍)， ∴Q点横坐标为32； (3)A (1，2，B (0，C (1，0)，D (3，0)，E (4)，F (3，， 设正六边形向左平移m 个单位，向上平移n 个单位，则平移后点的坐标分别为 ∴A (1﹣m ，n )，B (﹣mn )，C (1﹣m ，n )，D (3﹣m ，n )，E (4﹣mn )， F (3﹣m ，2n )，①将正六边形向左平移两个单位后，E (2，)，F (1，； 则点E 与F 都在反比例函数图象上；②将正六边形向左平移–1C (2)，B (1，23)，则点B与C都在反比例函数图象上；③将正六边形向左平移2个单位，再向上平移–23个单位后，B(﹣2，3-)，C(﹣1，﹣23)；则点B与C都在反比例函数图象上．24. 【答案】(1)如图1，过点A作AD⊥x轴于D，∵B(5，0)，∴OB=5，∵S△OAB =152，∴12×5×AD=152，∴AD=3，∵OB=AB，∴AB=5，在Rt△ADB中，BD22AB AD-，∴OD=OB+BD=9，∴A(9，3)，将点A坐标代入反比例函数y=mx中得，m=9×3=27，∴反比例函数的解析式为y=27x，将点A(9，3)，B(5，0)代入直线y=kx+b中，9350k bk b+=⎧⎨+=⎩，∴3434kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线AB的解析式为y=34x﹣34；(2)由(1)知，AB=5，∵△ABP是等腰三角形，∴①当AB=PB时，∴PB=5，∴P(0，0)或(10，0)，②当AB=AP时，如图2，由(1)知，BD=4，易知，点P与点B关于AD对称，∴DP=BD=4，∴OP=5+4+4=13，∴P(13，0)，③当PB=AP时，设P(a，0)，∵A(9，3)，B(5，0)，∴AP2=(9﹣a)2+9，BP2=(5﹣a)2，∴(9﹣a)2+9=(5﹣a)2，∴a=658，∴P(658，0)，即：满足条件的点P的坐标为(0，0)或(10，0)或(13，0)或(658，0)．。
高中数学三角函数、反比例函数测试题
反比例函数练习题一、选择题 班级 姓名 1、反比例函数y ＝xn 5+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、12、若反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点( ）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2）3、在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）A ．B ．C ．4、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限5、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝x1于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 6、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）．A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜21 D 、m ＞217、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2 8、对于反比例函数2y x=，下列说法正确的是（ ） A 、点()2,1-在它的图像上 B 、它的图像经过原点C 、它的图像在第一、三象限D 、当0x >时，y 随x 的增大而增大 二、填空题1、已知反比例函数()0≠=k xky 的图象经过点（2，－3），则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________.Q pxyoCxyOAB2、反比例函数y ＝（m ＋2）x m2－10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ．3、已知y 与x 成反比例，并且当x ＝2时，y ＝－1，则当y ＝21时x 的值是____． 4、已知反比例函数x y 8-=的图象经过点P （a+1，4），则a=_____． 5、若反比例函数y ＝xb 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ．6、在函数xk y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，1y ），(-1，2y )，（21，3y ），函数值1y ，2y ，3y 的大小为 ； 7、如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4。
2021年福建省中考数学反比例函数压轴试题(30题原卷版和答案版)
福建中考反比例函数压轴题（30题原卷版）1.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点B 为y 轴上的一动点，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BC ，若点C 恰好落在反比例函数xy 3=的图象上，则点B 的坐标为 .2.已知矩形ABCD 的四个顶点在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，且AB =4，AD =2， 则k 的值为 ．3.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的对角线交于点D ，双曲线)0(>=x x k y 经过C ，D 两点，双曲线)0(8>=x x y 经过点B ，则平行四边形OABC 的面积为 ．4.如图1，点P 在双曲线y =k 1x(x >0)上，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，PA ，PB 分别与双曲线y =k 2x (0<k 2<k 1,x >0)交于点C ，D ，DN ⊥x 轴于点N. 若PB=3PD ，S 四边形PDNC =2，则k 1=___________.5.如图，在平面直角坐标系中，O 为□ABCD 的对称中心，点A 的坐标为（－2，－2），AB =5，AB ∥x 轴，反比例函数y =kx 的图象经过点D ，将□ABCD 沿y 轴向下平移，使点C 的对应点C ′落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段AC 扫过的面积为___________.6.如图，矩形OABC 的面积为10，双曲线(0)k y x x=>与AB 、BC 分别交于点D 、E ，若2AD BD =，则k 的值为_____．7.如图，点A 为双曲线2y x=-在第二象限上的动点，AO 的延长线与双曲线的另一个交点为B ，以AB 为边的矩形ABCD 满足:3:2AB BC =，对角线AC ，BD 交于点P ，设P 的坐标为(,)m n ，则m ，n 满足的关系式为_____．8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，□ABCD 的顶点A ，B 分别在x ，y 轴的负半轴上，C ，D 在反比例函数ky x =（x ＞0）的图象上，AD 与y 轴交于点E ，且AE =23AD ，若△ABE 的面积是3，则k 的值是 ． ．9.如图，四边形OABC 是矩形，对角线OB 在y 轴正半轴上，点A 在反比例函数y ＝xk1的图象上，点C 在反比例函数y ＝xk 2的图象上，且点A 在第一象限．过点A 、C 分别作x 轴的垂线段，垂足分别为点E 、F ，则以下说法：①k 1k 2＝－1，②CFAE ＝│21k k │，③阴影部分面积是21(k 1＋k 2)，④若四边形OABC 是正方形，则k 1＋k 2＝0，正确的是 ．（填序号）xyBCD E A O10.如图，点AOA ，作OB ⊥OA．11.设函数1y x=与1y x =+的图象的交点坐标为（m ，n ），则（m +1)(n +1)的值为_______．12.如图所示，反比例函数y ＝（＞0）与过点M （﹣2，0）的直线l ：y ＝kx +b的图象交于A ，B 两点，若△ABO 的面积为，则直线l 的解析式为 ．14.如图，等边三角形ABC 的顶点A ，B 分别在反比例函数ky x=()0k >图象的两个分支上，点C 在反比例函数y x=-的图象上，//BC x 轴．当ABC ∆的面积最小时，k 的值为_______．15.已知双曲线4y x=与O 在第一象限内交于A B ，两点，45AOB ∠=，则扇形OAB 的面积是 ．16.如图，点A 是双曲线y=8x在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为_____．17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行四边形OABC 的对角线交于点D ，顶点A 在x 轴正半轴上，双曲线()30y x x=>经过C ，D 两点，双曲线()0ky x x =>经过点B ，则k 的值为______．18.如图，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上，点B 在反比例函数y ＝3x的图象上，且AB ∥x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为______．19.已知等边三角形ABC 是边长为4，两顶点A 、B 分别在平面直角坐标系的x 轴负半轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第四象限，连接OC ，则线段OC 的长的最小值是_____．20.如图，以点O 为圆心，半径为2的圆与ky x=的图象交于点,A B ，若60AOB ∠=︒，则k 的值为________．21.在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x=上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x=上，则12k k +的值为_______. 20.如图,A E 为反比例函数()20=>y x x上的两点，B 、D 为反比例函数()0ky x x=>上的两点，////AB DE y 轴，连结DA 并延长交y 轴于点C 且CD x轴，若19ABC ADE S S ∆∆-=，则k =__________．22.如图，已知双曲线ky x=与直线y =﹣x +6相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线与过点B 作y 轴的垂线相交于点C ，若△ABC 的面积为8，则k 的值为______．23.已知点M 为双曲线0)y x x=>上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线(0)y x m m =-+>于点D 、C 两点（点D 在点M 下方.若直线(0)y x m m =-+>与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD BC ⋅的值为________.24.如图，在平面直角坐标系，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，60BOC ∠=︒，顶点C 的坐标为(m ，反比例函数ky x=的图象与菱形对角线AO 交于点D ，连接BD ，当BD x ⊥轴时，k ．25.如图，点A 是反比例函数y ＝（x ＞0）图象上一点，直线y ＝kx +b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，连接DC ，若△BOC 的面积是4，则△DOC 的面积是 ．26.如图，反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过等边△ABC 的顶点A ，B ，且原点O 刚好落在AB 上，已知点C 的坐标是（3，3），则k 的值为 ．27.如图，曲线是由函数4y x=在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转30得到的，过点(4,A -，()2B 的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则OMN 的面积为 ．28.“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图)：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数ky x=的图象交于点C ，以C 为圆心、以2OC 为半径作弧交图象于点D ．分别过点C 和D 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点E ，连接OE 得到∠EOB ，则∠EOB ＝13∠AOB ．过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，交OE 于点G ，连接GD ，若6OC =5OF =30，则k 的值为 ．29.反比例函数y＝6x与y＝3x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）30.已知点A是双曲线y=－3x在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长另一分支于点B，以AB为底作等腰三角形ABC，点C在第一象限，且∠ACB=120∘，点C的位置随着点A的运动在不断变化，但始终在双曲线y=kx上，则k的值为．福建中考反比例函数压轴题（30题答案版）1.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点B 为y 轴上的一动点，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BC ，若点C 恰好落在反比例函数xy 3=的图象上，则点B 的坐标为 . 答案：（0，1）或（0，3）2.已知矩形ABCD 的四个顶点在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，且AB =4，AD =2， 则k 的值为 ． 答案：323.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的对角线交于点D ，双曲线)0(>=x x k y 经过C ，D 两点，双曲线)0(8>=x x y 经过点B ，则平行四边形OABC 的面积为 ．答案：64.如图1，点P 在双曲线y =k 1x(x >0)上，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，PA ，PB 分别与双曲线y =k 2x (0<k 2<k 1,x >0)交于点C ，D ，DN ⊥x 轴于点N. 若PB=3PD ，S 四边形PDNC =2，则k 1=___________.答案：95.如图，在平面直角坐标系中，O 为□ABCD 的对称中心，点A 的坐标为（－2，－2），AB =5，AB ∥x 轴，反比例函数y =kx 的图象经过点D ，将□ABCD 沿y 轴向下平移，使点C 的对应点C ′落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段AC 扫过的面积为___________.答案：206.如图，矩形OABC 的面积为10，双曲线(0)k y x x=>与AB 、BC 分别交于点D 、E ，若2AD BD =，则k 的值为_____．答案：2037.如图，点A 为双曲线2y x=-在第二象限上的动点，AO 的延长线与双曲线的另一个交点为B ，以AB 为边的矩形ABCD 满足:3:2AB BC =，对角线AC ，BD 交于点P ，设P 的坐标为(,)m n ，则m ，n 满足的关系式为_____．答案：mn=898.如图，在平面直角坐标系xOy 中，□ABCD 的顶点A ，B 分别在x ，y 轴的负半轴上，C ，D 在反比例函数k y x=（x ＞0）的图象上，AD 与y 轴交于点E ，且AE =23AD ，若△ABE 的面积是3，则k 的值是 ． 答案：949.如图，四边形OABC 是矩形，对角线OB 在y 轴正半轴上，点A 在反比例函数y ＝xk 1的图象上，点C 在反比例函数y ＝xk 2的图象上，且点A 在第一象限．过点A 、C 分别xyBCD EAO作x 轴的垂线段，垂足分别为点E 、F ，则以下说法：①k 1k 2＝－1，②CFAE＝│21k k │，③阴影部分面积是21(k 1＋k 2)，④若四边形OABC 是正方形，则k 1＋k 2＝0，正确的是 ．（填序号）答案：②④10.如图，点AOA ，作 OB ⊥OA ，交双曲线8y x=于点B ，则OA OB的值为______．答案：1211.设函数1y x=与1y x =+的图象的交点坐标为（m ，n ），则（m +1)(n +1)的值为_______．答案：2+√5或2-√5（注：系统原因，根号的书写有点问题）12.如图所示，反比例函数y ＝（＞0）与过点M （﹣2，0）的直线l ：y ＝kx +b的图象交于A ，B 两点，若△ABO 的面积为，则直线l 的解析式为 ．答案：y=43x+83【分析】解方程组 ，即可得出B （﹣3，﹣k ），A （1，3k ），再根据△ABO 的面积为 ，即可得到k ＝，进而得出直线l 的解析式为y ＝x +．【解答】解：把M （﹣2，0）代入y ＝kx +b ，可得b ＝2k ， ∴y ＝kx +2k ，由消去y 得到x 2+2x ﹣3＝0，解得x ＝﹣3或1，∴B （﹣3，﹣k ），A （1，3k ）， ∵△ABO 的面积为 ， ∴•2•3k +•2•k ＝，解得k ＝，∴直线l 的解析式为y ＝x +．故答案为：y ＝x +．13.如图，等边三角形ABC 的顶点A ，B 分别在反比例函数ky x=()0k >图象的两个分支上，点C 在反比例函数y x=-的图象上，//BC x 轴．当ABC ∆的面积最小时，k 的值为_______．答案：－314.已知双曲线4y x=与O 在第一象限内交于A B ，两点，45AOB ∠=，则扇形OAB 的面积是 ．答案：√2π15.如图，点A是双曲线y=8x在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为_____．答案：y=－8x【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，利用反比例函数的性质和等腰直角三角形的性质，根据“AAS”可判定△COD≌△OAE，设A点坐标为（a，8a），得出OD=AE=8a，CD=OE=a，最后根据反比例函数图象上点C的坐标特征确定函数解析式．【详解】解：如图，连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=8x的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，∵在△COD和△OAE中，CDO OEADCO EOACO OA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COD≌△OAE（AAS），设A点坐标为（a，8a），则OD=AE=8a，CD=OE=a，∴C点坐标为（﹣8a，a），∵﹣8aa•=﹣8，∴点C在反比例函数y=﹣8x图象上．故答案为：y=﹣8x． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，解题时需要综合运用反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质．判定三角形全等是解决问题的关键环节．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行四边形OABC 的对角线交于点D ，顶点A 在x 轴正半轴上，双曲线()30y x x=>经过C ，D 两点，双曲线()0ky x x =>经过点B ，则k 的值为______．答案：12【分析】根据平行四边形的性质得到OD BD =，设D 的坐标是3(,)m m，得到B 的坐标是6(2,)m m即可．【详解】解：平行四边形OABC 的对角线交于点D ，OD BD ∴=，OB=2OD ， 设D 的坐标是3(,)m m， B ∴的坐标是6(2,)m m，k=2m ×6m =12， 故答案为：12．【点睛】本题考查了平形四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，根据D 点的坐标表示出点B坐标是解题的关键．17.如图，点A在反比例函数y＝1x的图象上，点B在反比例函数y＝3x的图象上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为______．答案：2【分析】首先延长BA交x轴于点E，易得四边形ADOE与四边形BCOE是矩形，又由点A在反比例函数y＝1x的图象上，点B在反比例函数y＝3x的图象上，即可得S矩形ADOE=1，S矩形BCOE=3，继而求得答案．【详解】延长BA交x轴于点E，∵四边形ABCD为矩形，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，∴AE⊥x轴，∴四边形ADOE与四边形BCOE是矩形，∵点A在反比例函数y＝1 x的图象上，点B在反比例函数y＝3x的图象上，∴S矩形ADOE =1，S矩形BCOE=3，∴S矩形ABCD=S矩形BCOE-S矩形ADOE=3-1=2．故答案为2．18.已知等边三角形ABC是边长为4，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x 轴负半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC，则线段OC的长的最小值是_____．答案：2√3－2【分析】过点C作CE⊥AB于点E，然后利用等边三角形的性质得出C点位置，进而求出OC的长．【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短，∵△ABC是等边三角形，∴CE过点O，E为AB中点，则此时EO＝12AB＝2，故OC的最小值为：OC＝CE﹣EO＝BC sin60°－12AB＝2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，垂线的性质，锐角三角函数，得出当点C，O，E在一条直线19.如图，以点O为圆心，半径为2的圆与kyx=的图象交于点,A B，若60AOB∠=︒，则k的值为________．答案：1【分析】分别过A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，利用对称性，可得∠AOM=∠BON=15°．再作点B关于x轴的对称点C，连接BC，OC，作BD⊥OC于点D，根据S△OBN=12S△OBC得出△OBN的面积，从而可求出k的值．详解】解：分别过A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，由圆、反比例函数图象的对称性可知，图形关于一、三象限角平分线对称，即关于直线y=x 对称，可得△AOM ≌△BON ，∴∠AOM=∠BON=12×（90°-60°）=15°． 作点B 关于x 轴的对称点C ，连接BC ，OC ，作BD ⊥OC 于点D ，则∠BOC=2∠BON=30°，OB=OC=2，∴BD=12OB=1， ∴S △OBN =12S △OBC =12×OC ×BD=1， ∴k=S △OBN =1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义，圆与反比例函数的对称性，含30°的直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解决问题的关键．20.在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x=上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为_______. 答案：0【解析】关于x 轴对称的点的坐标特点、双曲线ky x =上点的坐标与k 的关系.∵A 、B 两点关于x 轴对称，∴B 点的坐标为(),a b -.又∵A ()a b ，、B (),a b -两点分别在又曲线1k y x =和2k y x=上； ∴12,ab k ab k =-=.∴120k k +=；故填0.21.如图,A E 为反比例函数()20=>y x x 上的两点，B 、D 为反比例函数()0k y x x=>上的两点，////AB DE y 轴，连结DA 并延长交y 轴于点C 且CD x 轴，若19ABC ADE S S ∆∆-=，则k =__________．答案：9422.如图，已知双曲线k y x=与直线y =﹣x +6相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线与过点B 作y 轴的垂线相交于点C ，若△ABC 的面积为8，则k 的值为______．答案：523.已知点M 为双曲线0)y x =>上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线(0)y x m m =-+>于点D 、C 两点（点D 在点M 下方.若直线(0)y x m m =-+>与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD BC ⋅的值为________.答案：2√3【分析】作CE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴于F ，由直线的解析式为y=-x+m ，易得A （0，m ），B （m ，0），得到△OAB 等腰直角三角形，则△ADF 和△CEB 都是等腰直角三角形，设M 的坐标为（a ，b ），则CE=b ，DF=a ，则a ，，b ，于是得到【详解】作CE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴于F ，如图，对于y=-x+m ，令x=0，则y=m ；令y=0，-x+m=0，解得x=m ，∴A （0，m ），B （m ，0），∴△OAB 等腰直角三角形，∴△ADF 和△CEB 都是等腰直角三角形，设M 的坐标为（a ，b ），则CE=b ，DF=a ，∴a ，，∴b ⨯故答案为【点睛】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；会求一次函数与坐标轴的交点坐标以及灵活运用等腰直角三角形的性质．24.如图，在平面直角坐标系，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，60BOC ∠=︒，顶点C 的坐标为(m ，反比例函数k y x=的图象与菱形对角线AO 交于点D ，连接BD ，当BD x ⊥轴时，k ．答案：－12√3【分析】延长AC交y轴于E，如图，根据菱形的性质得AC∥OB，则AE⊥y 轴，再由∠BOC＝60°得到∠COE＝30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CE＝OE＝3，OC＝2CE＝6，接着根据菱形的性质得OB＝OC ＝6，∠BOA＝30°，于是在Rt△BDO中可计算出BD＝OB＝2，所以D点坐标为（﹣6，2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值．【解答】解：延长AC交y轴于E，如图，∵菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∴AC∥OB，∴AE⊥y轴，∵∠BOC＝60°，∴∠COE＝30°，而顶点C的坐标为（m，3），∴OE＝3，∴CE＝OE＝3，∴OC＝2CE＝6，∵四边形ABOC为菱形，∴OB＝OC＝6，∠BOA＝30°，在Rt△BDO中，∵BD＝OB＝2，∴D点坐标为（﹣6，2），∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝﹣6×2＝﹣12．故答案为﹣12．25.如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是．答案：2√3－2【分析】方法1、先用三角形BOC的面积得出k＝①，再判断出△BOC∽△BDA，得出a2k+ab＝4②，联立①②求出ab，即可得出结论．方法2、先利用△BOC的面积得出k＝，表示出A（m，），进而得出m+b＝，即（mb）2+mb﹣4＝0，即可得出结论．【解答】解法1：设A（a，）（a＞0），∴AD＝，OD＝a，∵直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，∴C（0，b），B（﹣，0），∵△BOC的面积是4，∴S＝OB×OC＝××b＝4，△BOC∴b2＝8k，∴k＝①∵AD⊥x轴，∴OC∥AD，∴△BOC∽△BDA，∴，∴，∴a2k+ab＝4②，联立①②得，ab＝﹣4﹣4（舍）或ab＝4﹣4，∴S＝OD•OC＝ab＝2﹣2△DOC故答案为2﹣2．解法2、∵直线y＝kx+b与两坐标轴分别交于点B，C，∴B（﹣，0），C（0，b），∴OB＝，OC＝b，∵△BOC的面积是4，∴××b＝4，∴＝8，∴k＝设OD＝m，∵AD⊥x轴，∴A（m，），∵点A在直线y＝kx+b上，∴km+b＝，∴m+b＝，∴（mb）2+mb﹣4＝0，∴mb＝﹣4﹣4（舍）或mb＝4﹣4，＝OC×OD＝b×m＝2﹣2∴S△COD26.如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边△ABC的顶点A，B，且原点O刚好落在AB上，已知点C的坐标是（3，3），则k的值为．答案：－3【分析】由对称性可知：OA＝OB，△ABC是等边三角形，推出OC⊥AB，由C（3，3），推出OC＝3，推出OB＝OC＝，推出B（，﹣），由此即可解决问题；【解答】解：由对称性可知：OA＝OB，∵△ABC是等边三角形，∴OC⊥AB，∵C（3，3），∴OC＝3，∴OB＝OC＝，∴B（，﹣），把B点坐标代入y＝，得到k＝﹣3，故答案为﹣3．27.如图，曲线是由函数4y x=在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转30得到的，过点(4,A -，()2B 的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则OMN 的面积为 ．答案：8√228.“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图)：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数k y x=的图象交于点C ，以C 为圆心、以2OC 为半径作弧交图象于点D ．分别过点C 和D 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点E ，连接OE 得到∠EOB ，则∠EOB ＝13∠AOB ．过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，交OE 于点G ，连接GD ，若6OC =5OF =30，则k 的值为 ．答案：22529.反比例函数y＝6x与y＝3x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为．答案：32【分析】分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC ＝6，S△AOE＝3，S△BOC＝32，再利用面积相减的关系求出答案.【详解】分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC ＝6，S△AOE＝3，S△BOC＝32，∴S△AOB＝S四边形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC＝6﹣3﹣32＝32．故选：32．【点睛】此题考查反比例函数的系数k的几何意义，根据函数图象作出对应的三角形或矩形，利用系数k求出对应图象的面积是解题的关键.在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长另一30.已知点A是双曲线y=－3x分支于点B，以AB为底作等腰三角形ABC，点C在第一象限，且∠ACB=120∘，上，则k的值点C的位置随着点A的运动在不断变化，但始终在双曲线y=kx为．答案：1。
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反比例函数、三角函数练习题
一．填空题 1.若反比例函数y=
k
x
经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第_____象限.
2.已知α为锐角，且sin α =cos500
，则α ＝ .
3.已知tan α＝5
12
，α是锐角，则sin α＝ .
4.如图，在坡度为1:2 的山坡 上种树，要求株距（相邻两树 间的水平距离）是6米，斜坡上
相邻两树间的坡面距离是 米。
5.在ABC Rt ∆中，∠C=90° ，CD 是AB 边上的中线，BC=8，CD=5，则=∠ACD tan 。
二．选择题
1.已知y 与x 2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y 等于( )
A.-2
B.2
C.
1
2
D.-4 2.已知关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k
x
(k ≠0),它
们在同一坐标系内的图象大致是下图中的( )
3.若tan(α +10°)=3，则锐角α的度数是 ( )
A 、20°
B 、30°
C 、35°
D 、50°
4.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=4
3
，BC=8，
则AC 等于（ ）
A ．6
B ． 32
3
C ．10
D ．12
5.当锐角α>30°时，则cos α的值是（ ） A ．大于
12 B ．小于1
2
C ．
D ．
6.一段公路的坡度为1︰3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（ ） A.30米 B.10米 C.1030米 D. 1010米
三．解答题 1、计算 (1) 4sin30°－2cos45°＋3tan60°
(2) tan30°sin60°＋cos 230°－sin 2
45°tan45°
（3）2020
020
cos 30sin 60tan 60tan 30+∙+tan60°
2.如图,一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=
m
x
的图象交于A 、B 两点:A(-2,1),B(1,n). (1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.
3.已知反比例函数y=
12
x
的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P 、Q 两点,并且P 点的纵坐标是6.
(1)求这个一次函数的解析式; (2)求△POQ 的面积.
4.如图，在某建筑物AC 上，挂着“美丽家园”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测的仰角为0
30，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测的仰角为0
60，求宣传条幅BC 的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）
y O x B
y O x A y O x y O x C y O x
B
A
y Q O
x P。