茂名二模参考答案
初中化州二模试题及答案
初中化州二模试题及答案初中化学二模试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列物质中，属于混合物的是：A. 氧气B. 氯化钠C. 空气D. 蒸馏水答案：C2. 化学反应中，元素的化合价变化是：A. 氧化反应B. 还原反应C. 氧化还原反应D. 酸碱中和反应答案：C3. 以下物质中，属于氧化物的是：A. 二氧化碳B. 氢氧化钠C. 碳酸钙D. 硫酸铜答案：A4. 根据质量守恒定律，化学反应前后不变的是：A. 元素种类B. 原子种类C. 原子数目D. 物质总质量答案：D5. 金属活动性顺序中，排在氢前面的金属能与酸反应生成氢气，排在氢后面的金属不能与酸反应生成氢气。
以下金属中，能与酸反应生成氢气的是：A. 铜B. 铁C. 银D. 铅答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 氢氧化钠溶液与硫酸铜溶液反应生成的沉淀是______。
答案：氢氧化铜2. 二氧化碳的化学式是______。
答案：CO23. 金属钠与水反应生成的气体是______。
答案：氢气4. 氧化铁的化学式是______。
答案：Fe2O35. 根据酸碱中和反应的原理，盐酸与氢氧化钠反应生成的盐是______。
答案：氯化钠三、实验题（每题5分，共10分）1. 描述实验室制取氧气的实验步骤。
答案：首先将过氧化氢溶液与二氧化锰混合，然后在试管中进行反应，收集产生的氧气。
2. 写出铁与硫酸铜溶液反应的化学方程式。
答案：Fe + CuSO4 → FeSO4 + Cu四、计算题（每题5分，共10分）1. 计算100克20%的氢氧化钠溶液中氢氧化钠的质量。
答案：100克× 20% = 20克2. 如果有10克铁与足量的硫酸铜溶液反应，计算生成的铜的质量。
答案：根据化学方程式Fe + CuSO4 → FeSO4 + Cu，铁与硫酸铜的摩尔比为1:1，铁的摩尔质量为56g/mol，铜的摩尔质量为64g/mol。
因此，生成的铜的质量为10克× (64/56) = 11.43克。
茂名二模语文答案(1)
• 22．【语言运用、句式、修辞】(1)一 个人双手交叉在胸前，下巴靠在双手 上，(1分)闭着眼睛，嘴和鼻子呼出的 一串“Z”表明他正在呼呼大睡，(1分) 他的脑袋上画着一只笼子(或铁窗、铁 门等)，里面关着的正是他自己。(1 分)(不能遗漏重要的细节，即可。) • (2)示例：懒惰就像一扇铁门，关住 了知识的仓库，让你一事无成。(3分， 比喻恰当，能正确揭示漫画所包含的 哲理，即可)
• 21.【探究文本价值】(1)使拐卖儿童与儿 童乞讨现象引起社会各界的广泛关注。 • (2)使打击拐卖儿童和解救乞讨儿童的行 动从网络迅速蔓延到现实生活中。 • （3）使人们思考打击拐卖儿童和解救乞 讨儿童的方法，寻找更为有效、合理的打 击与解救方法。 • (4)使禁止儿童乞讨、强制救助流浪乞讨 儿童有望得到立法，走上法制的道路，从 根本上打击拐卖儿童与解决儿童乞讨现象。 (6分)
• 【古诗鉴赏】
• (2)同意。从诗中可以看出抑郁的情怀， 诗人是故意用旷达的诗句，来表现他 的苦闷。全诗交织着抑郁和欣喜两种 情绪，诗人用节日登高的快慰来排遣 抑郁，篇中“须插”、“但将”、 “不用”以及“何必”等词语，都可 以清楚地让人感受到诗人旷达的情怀 和背后隐藏着的情感挣扎。(结合诗句 分析，4分) •
广东省茂名市十校联考2024届中考二模英语试题含答案
广东省茂名市十校联考2024届中考二模英语试题含答案注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
Ⅰ. 单项选择1、China Dream will be able to come true we try our best.A．unless B．until C．although D．as long as2、–Victor, could you please speak more _______ so that everyone can understand you?–OK.A．heavily B．widely C．hardly D．slowly3、Running man is a very relaxing TV program_______is hot among the young people.A．what B．which C．who D．whom4、I’m _____, and I have a _____sister.A．15 year old, 16-year-old B．15 years old, 16-years-oldC．15-year-old, 16 years old D．15 years old, 16-year-old5、This year, the Ministry of Education plans to increase _____ specialist (特色) soccerschools to 20,000.A．a number of B．the number of C．a great deal of D．plenty of6、—If you have any trouble, please call me. —. But I can manage it.A．I’m sorry to hear that B．It’s ve ry kind of youC．I have no trouble D．I will think it over7、David Burt’s dream in China is to go into the west and ______ an early childhood school there.A．clean up B．look up C．give up D．set up8、—Where did you go on holiday this summer? England?—You are ______. We went on a 10-day trip to Paris.A．funny B．right C．cool D．close9、一“Food Safety”problem is becoming______these days．﹣I think so．The government must do something to deal with it．A．smaller and smaller B．worse and worseC．better and better D．nicer and nicer10、Busiest men find the most time. Although we teenagers are busy studying all day now, we should also take up meaningful hobbies because they can ______.① help relax our body and mind.② let us learn more from textbooks③ help us make more friends.④ improve our ability⑤ make us increase stressA．①④⑤B．②④⑤C．①③④Ⅱ. 完形填空11、My son Tony was born with club feet. The doctors said that with treatment he would be able to walk, but would never run very well. The first three years of his life was 1 in hospital. By the time he was eight, you wouldn’t know he has a problem when you saw him 2 .We never told him that he probably wouldn’t be 3 to run like the other children. So he didn’t know. In4 grade he decided to join the school running team. Every day he trained. He ran more than any of the others,5 only the top seven runners would be chosen. We didn’t tell him he probably would never make the team, so he didn’t know.He ran four to five mile every day—even when he had a fever. I was 6 , so I went to 7 him after school. I found him running 8 . I asked him how he felt. “Okay,” he said. He has two more miles to go. Yet he looked straight ahead and kept running.Two weeks later, the names of the team 9 were out. Joey was number six on the list. Joey had 10 the team. He was in seventh grade —the other six team members were all eighth graders. We never told him he couldn’t do it, so he didn’t know, but he made it.1．A．spent B．taken C．cost D．paid2．A．talk B．sit C．study D．walk3．A．able B．sorry C．glad D．afraid4．A．sixth B．seventh C．eighth D．ninth5．A．so B．if C．then D．because6．A．excited B．tired C．worried D．pleased7．A．look for B．hear from C．agree with D．think about8．A．alone B．away C．almost D．already9．A．jumpers B．runners C．doctors D．teachers10．A．got B．kept C．made D．foundⅢ. 语法填空12、综合填空。
2023届广东省茂名市高三下学期第二次综合考试(二模)政治试卷及答案
绝密，t启用前试卷类型z A2023年茂名市高三级第二次综合测试政治试卷本试卷共6页，20小题，满分100分。
考试用时75分钟。
注意事项z1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答是单卡上。
2.回答选择题时，逃出每小Fm答案后，用铅笔把答题卡上对应Fm自的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答是里卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交囚。
－、选锋题z本大题共16小题．每小题3分，共48分．在每小题绘出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的．。
1.党的二十大报告中指出：”实践告诉我们，中国共产党为什么能，中国特色社会主义为什么好，归根到底是马克思主义行，是中国化时代化的马克思主义行。
”中国化时代化的马克思主义之所以行，是因为它①对世界各国发展具有普遍的指导意义②实现了马克思主义同中国实际相结合＠实现了马克思主义与时代特征相结合④是实现中国梦的“路线图”不II“方法论”A①②B①＠c.②③D.③④2.国家主席习近平在二O二三年新年贺词提到：··青年兴则国家兴，中国发展要靠广大青年挺隋担当。
”寄语广大青年要”以奋斗姿态激扬青春，不负时代，不负华年”。
这激励青年①在接续奋斗中弟姐历史重任与时代同向同行②把国家和民族的伟大梦想政h入个人理想之中＠在实现民族复兴的生动实践中放飞青春梦想＠在新时代伟大征程中始终成为人民的主心骨A①③B①④c②③D②④3.预彻l菜是经过预加工（如分切、搅拌、脆串1］、滚揉、成型、调咪〉而成的成品或半成品菜，一经推出，备受市场青睐。
小小一盘预制菜，上游连幸？农业发展和l乡村振兴，下游连幸？餐饮业转型和消费变革。
培育发展预制菜产业可以①提高农业科技水平②促进消费扩大内需＠完善农业经营体制④优化农业全产业链A①③B①④c②③D②④4.年特另d是高校毕业生就业工作摆在更力日突出的位置，切实保陈好基本民生。
茂名二模物理试题及答案
茂名二模物理试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是描述物体运动状态的物理量？A. 质量B. 速度C. 密度D. 能量答案：B2. 根据牛顿第一定律，以下哪个说法是正确的？A. 物体在没有外力作用下会保持静止B. 物体在没有外力作用下会保持匀速直线运动C. 物体在没有外力作用下会加速运动D. 物体在没有外力作用下会做曲线运动答案：B3. 在电路中，电流的单位是：A. 伏特B. 欧姆C. 安培D. 瓦特答案：C4. 光的折射定律是：A. 光的入射角等于折射角B. 光的入射角与折射角之差恒定C. 光的入射角与折射角之比恒定D. 光的入射角与折射角之和恒定5. 以下哪个选项是电磁波谱中波长最长的？A. 无线电波B. 微波C. 红外线D. 可见光答案：A6. 根据热力学第一定律，以下哪个说法是正确的？A. 能量可以被创造B. 能量可以被消灭C. 能量可以从一种形式转化为另一种形式D. 能量的总量是恒定的答案：D7. 以下哪个选项是描述物体惯性的物理量？A. 质量B. 速度C. 密度D. 能量答案：A8. 以下哪个选项是描述物体受力平衡的条件？A. 作用力与反作用力相等B. 作用力与反作用力相反C. 作用力与反作用力方向相同D. 作用力与反作用力大小相等，方向相反答案：D9. 以下哪个选项是描述物体运动状态的物理量？B. 速度C. 密度D. 能量答案：B10. 在电路中，电压的单位是：A. 伏特B. 欧姆C. 安培D. 瓦特答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个物体的动能与其________成正比。
答案：质量和速度的平方12. 根据欧姆定律，电流I等于电压V除以电阻R，即I=________。
答案：V/R13. 光在真空中的传播速度是________米/秒。
答案：3×10^814. 一个物体的重力势能与其________成正比。
答案：质量和高度15. 热力学第二定律表明，热量不能自发地从低温物体传递到高温物体，除非________。
茂名二模物理试题及答案
茂名二模物理试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项是正确的，请将正确答案的字母填入题后的括号内。
）1. 光在真空中的传播速度是（）。
A. 3×10^8 m/sB. 3×10^5 km/sC. 3×10^6 m/sD. 3×10^7 m/s答案：A2. 以下哪种物质是绝缘体？（）。
A. 铜B. 橡胶C. 铁D. 石墨答案：B3. 根据牛顿第二定律，力与加速度的关系是（）。
A. F = maB. F = mvC. F = m/aD. F = a/m答案：A4. 以下哪个选项是描述能量守恒定律的？（）。
A. 能量不能被创造也不能被消灭B. 能量可以被创造C. 能量可以被消灭D. 能量可以被创造也可以被消灭答案：A5. 以下哪种现象是电磁感应现象？（）。
A. 摩擦起电B. 静电感应C. 电流的磁效应D. 磁场对电流的作用答案：A6. 以下哪种物质是导体？（）。
A. 玻璃B. 塑料C. 盐水D. 陶瓷答案：C7. 以下哪个选项是描述光的折射定律的？（）。
A. 入射角等于反射角B. 入射角等于折射角C. 入射角与折射角成正比D. 入射角与折射角成反比答案：C8. 以下哪个选项是描述欧姆定律的？（）。
A. V = IRB. V = I/RC. V = R/ID. I = V/R答案：A9. 以下哪种现象是光的反射现象？（）。
A. 光的折射B. 光的散射C. 光的衍射D. 光的全反射答案：A10. 以下哪个选项是描述热力学第一定律的？（）。
A. 能量守恒定律B. 热力学第二定律C. 热力学第三定律D. 热力学零定律答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
）11. 电磁波的传播速度在真空中是______。
答案：3×10^8 m/s12. 一个物体的动能与其质量成正比，与其速度的平方成正比，其公式是______。
2023年广东省茂名市高考数学二模数学试卷【答案版】
2023年广东省茂名市高考数学二模数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x ||x |≤1}，B ＝{x |2x ﹣a ＜0}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（2，+∞）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，2）D ．（﹣∞，2]2．若复数z 满足iz ＝4+3i ，则|z |＝（ ） A ．√5B ．3C ．5D ．253．已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄a ，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的（ ） A ．充要条件B ．既不充分也不必要条件C ．必要不充分条件D ．充分不必要条件4．从1、2、3、4、5中任选3个不同数字组成一个三位数，则该三位数能被3整除的概率为（ ） A ．110B ．15C ．310D ．255．已知平面xoy 内的动点P ，直线l ：x sin θ+y cos θ＝1，当θ变化时点P 始终不在直线l 上，点Q 为⊙C ：x 2+y 2﹣8x ﹣2y +16＝0上的动点，则|PQ |的取值范围为（ ） A ．(√17−2，√17) B ．(√17−2，√17+2] C ．[√17−2，√17+2)D ．(√17−2，√17+2)6．如图所示，正三棱锥P ﹣ABC ，底面边长为2，点P 到平面ABC 距离为2，点M 在平面P AC 内，且点M 到平面ABC 的距离是点P 到平面ABC 距离的23，过点M 作一个平面，使其平行于直线PB 和AC ，则这个平面与三棱锥表面交线的总长为（ ）A ．24+16√39B ．12+16√39C ．12+8√39D ．24+8√397．黎曼函数R （x ）是由德国数学家黎曼发现并提出的，它是一个无法用图象表示的特殊函数，此函数在高等数学中有着广泛的应用，R （x ）在[0，1]上的定义为：当x =qp （p ＞q ，且p ，q 为互质的正整数）时，R(x)=1p ；当x ＝0或x ＝1或x 为（0，1）内的无理数时，R （x ）＝0，则下列说法错误的是（ ） A ．R （x ）在[0，1]上的最大值为12B ．若a ，b ∈[0，1]，则R （a •b ）≥R （a ）•R （b ）C ．存在大于1的实数m ，使方程R(x)=mm+1(x ∈[0，1])有实数根 D ．∀x ∈[0，1]，R （1﹣x ）＝R （x ）8．已知函数f （x ）＝2sin x cos x +4cos 2x ﹣1，若实数a 、b 、c 使得af （x ）﹣bf （x +c ）＝3对任意的实数x 恒成立，则2a +b ﹣cos c 的值为（ ） A ．12B ．32C ．2D ．52二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．小爱同学在一周内自测体温（单位：℃）依次为36.1，36.2，36.1，36.5，36.3，36.6，36.3，则该组数据的（ ） A ．平均数为36.3 B ．方差为0.04C ．中位数为36.3D ．第80百分位数为36.5510．已知O 为坐标原点，椭圆C ：x 216+y 29=1的左、右焦点分别为F 1、F 2，椭圆的上顶点和右顶点分别为A 、B ，点P 、Q 都在C 上，且PO →=OQ →，则下列说法正确的是（ ） A ．△PQF 2周长的最小值为14B ．四边形PF 1QF 2可能是矩形C ．直线PB ，QB 的斜率之积为定值−916D ．△PQF 2的面积最大值为3√7 11．已知f （x ）={−x 2+2x +1，x ＜0x e x，x ≥0，若关于x 的方程4ef 2（x ）﹣af （x ）+1e =0恰好有6个不同的实数解，则a 的取值可以是（ ） A ．174B ．194C ．214D ．23412．如图所示，有一个棱长为4的正四面体P ﹣ABC 容器，D 是PB 的中点，E 是CD 上的动点，则下列说法正确的是（ ）A ．若E 是CD 的中点，则直线AE 与PB 所成角为π2B ．△ABE 的周长最小值为4+√34C ．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为√63D ．如果在这个容器中放入10个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为√6−2 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数a ，b 满足lga +lgb ＝lg （a +2b ），则a +b 的最小值是 ．14．已知函数f （x ）的图象关于直线x ＝1对称，且x ≤1时，f （x ）＝e x +x ﹣1，则曲线y ＝f （x ）在点P （2，f （2））处的切线方程为 ．15．已知抛物线y 2＝6x 的焦点为F ，准线为l ，过F 的直线与抛物线交于点A 、B ，与直线l 交于点D ，若AF →=λFB →(λ＞1)且|BD →|=4，则λ＝ ．16．修建栈道是提升旅游观光效果的一种常见手段．如图，某水库有一个半径为1百米的半圆形小岛，其圆心为C 且直径MN 平行坝面．坝面上点A 满足AC ⊥MN ，且AC 长度为3百米，为便于游客到小岛观光，打算从点A 到小岛建三段栈道AB 、BD 与BE ，水面上的点B 在线段AC 上，且BD 、BE 均与圆C 相切，切点分别为D 、E ，其中栈道AB 、BD 、BE 和小岛在同一个平面上．此外在半圆小岛上再修建栈道MÊ、DN ̂以及MN ，则需要修建的栈道总长度的最小值为 百米．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知数列{a n }的前n （n ∈N *）项和S n 满足S n +1+S n ＝2（n +1）2，且a 1＝1． （1）求a 2，a 3，a 4；（2）若S n 不超过240，求n 的最大值．18．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足tanB =sin(C+π3)sin(C−π6)．（1）求A ；（2）若D 为边BC 上一点，且2CD ＝AD ＝BD ，试判断△ABC 的形状．19．（12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，P A ＝PD ，O 为AD 的中点． （1）求证：PO ⊥BC ；（2）若AB ∥CD ，AB ＝8，AD ＝DC ＝CB ＝4，PO =2√7，点E 在棱PB 上，直线AE 与平面ABCD 所成角为π6，求点E 到平面PCD 的距离．20．（12分）已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1（{a ＞0，b ＞0}）的左、右焦点，P 为渐近线上一点，且√3|PF 1|=√7|PF 2|，cos ∠F 1PF 2=√217．（1）求双曲线的离心率；（2）若双曲线E 实轴长为2，过点F 2且斜率为k 的直线l 交双曲线C 的右支不同的A ，B 两点，Q 为x 轴上一点且满足|QA |＝|QB |，试探究2|QF 2||AF 1|+|BF 1|−4是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f （x ）=x 22+lnx ﹣2ax ，a 为常数，且a ＞0． （1）判断f （x ）的单调性；（2）当0＜a ＜1时，如果存在两个不同的正实数m ，n 且f （m ）+f （n ）＝1﹣4a ，证明：m +n ＞2． 22．（12分）马尔可夫链是因俄国数学家安德烈•马尔可夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第n +1次状态的概率分布只跟第n 次的状态有关，与第n ﹣1，n ﹣2，n ﹣3，…次状态是“没有任何关系的”．现有甲、乙两个盒子，盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球．从两个盒子中各任取一个球交换，重复进行n （n ∈N *）次操作后，记甲盒子中黑球个数为X n ，甲盒中恰有1个黑球的概率为a n ，恰有2个黑球的概率为b n ． （1）求X 1的分布列； （2）求数列{a n }的通项公式； （3）求X n 的期望．2023年广东省茂名市高考数学二模数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x ||x |≤1}，B ＝{x |2x ﹣a ＜0}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（2，+∞）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，2）D ．（﹣∞，2]解：由已知可得A ＝{x ||x |≤1}＝{x |﹣1≤x ≤1}，B ＝{x |2x ﹣a ＜0}＝{x |x ＜a2}， 因为A ⊆B ，所以a2＞1，即a ＞2，故选：A ．2．若复数z 满足iz ＝4+3i ，则|z |＝（ ） A ．√5B ．3C ．5D ．25解：由iz ＝4+3i ，得﹣z ＝4i ﹣3，得z ＝3﹣4i ，则|z |=√32+(−4)2=5， 故选：C ．3．已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄a ，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的（ ） A ．充要条件B ．既不充分也不必要条件C ．必要不充分条件D ．充分不必要条件解：若“m ∥n ”则“m ∥α”成立，即充分性成立， ∵m ∥α，∴m 不一定平行n ，即“m ∥n ”是“m ∥α”的充分不必要条件， 故选：D ．4．从1、2、3、4、5中任选3个不同数字组成一个三位数，则该三位数能被3整除的概率为（ ） A ．110B ．15C ．310D ．25解：从1，2，3，4，5中任选3个不同数字组成一个三位数， 有n =A 53=60种选法，要使该三位数能被3整除，只需数字和能被3整除， ∴数字为1，2，3时，有A 33有6种， 数字为1，3，5时，有A 33有6种， 数字为2，3，4时，有A 33有6种， 数字为3，4，5时，有A 33有6种，共有m ＝6×4＝24种，∴该三位数能被3整除的概率为P =m n =2460=25． 故选：D ．5．已知平面xoy 内的动点P ，直线l ：x sin θ+y cos θ＝1，当θ变化时点P 始终不在直线l 上，点Q 为⊙C ：x 2+y 2﹣8x ﹣2y +16＝0上的动点，则|PQ |的取值范围为（ ） A ．(√17−2，√17) B ．(√17−2，√17+2] C ．[√17−2，√17+2)D ．(√17−2，√17+2)解：由圆点O 到直线l ：x sin θ+y cos θ＝1的距离为d =|0+0−1|√cos 2θ+sin 2θ=1，可知直线l 是圆O ：x 2+y 2＝1的切线，又动直线始终不经过点P ， ∴点P 在圆O 内，∵点Q 为⊙C ：x 2+y 2﹣8x ﹣2y +16＝0上的动点，且C （4，1），r ＝1， ∴|OC |﹣2＜|PQ |＜|OC |+2，|OC |=√(4−0)2+(1−0)2=√17， ∴|PQ |的取值范围为（√17−2，√17+2）． 故选：D ．6．如图所示，正三棱锥P ﹣ABC ，底面边长为2，点P 到平面ABC 距离为2，点M 在平面P AC 内，且点M 到平面ABC 的距离是点P 到平面ABC 距离的23，过点M 作一个平面，使其平行于直线PB 和AC ，则这个平面与三棱锥表面交线的总长为（ ）A ．24+16√39B ．12+16√39C ．12+8√39D ．24+8√39解：因为三棱锥P ﹣ABC 为正三棱锥，所有三角形ABC 为等边三角形并且边长为2，即AB ＝AC ＝BC ＝2，又因为P ﹣ABC 为正三棱锥，因此过点P 作底面ABC 的垂线PO ，垂足为O ，则点O 为三角形ABC 的中心，过B 作AC 的垂线于H ，由三角形ABC 为等边三角形，因此AH =CH =1，BH =√22−12=√3，OH =13BH =√33，在直角三角形AHO 中，AO =√AH 2+OH 2=√12+(√33)2=2√33， 又因为PO ＝2，在直角三角形AOP 中，AP =√AO 2+OP 2=√(2√33)2+22=4√33，故AP =BP =CP =4√33， 因为三棱锥P ﹣ABC 为正三棱锥，因此△APC ，△APB ，△BPC 均为等腰三角形， 又M 到平面ABC 距离为点P 到平面ABC 距离的23，因此M 为PH 的三等分点（靠近P ），过点M 作Q 1Q 2∥AC 交PC 于Q 1，交P A 于Q 2，过点Q 1作Q 1Q 4∥BP 交BC 于Q 4，过点Q 4作Q 3Q 4∥AC 交AB 于Q 3，连接Q 3Q 4，所以Q 1Q 2∥AC ∥Q 3Q 4，则Q 1，Q 2、Q 3、Q 4四点共面， 因为Q 1Q 4∥BP ，Q 1Q 4⊂面Q 1Q 2Q 3Q 4，BP ⊄面Q 1Q 2Q 3Q 4， 所以BP ∥面Q 1Q 2Q 3Q 4，所以面Q 1Q 2Q 3Q 4即为过点M 且平行于直线PB 和AC 的平面， 利用三角形相似可得：Q 1Q 2=Q 3Q 4=13AC =23，Q 2Q 3=Q 1Q 4=23BP =8√39， 这个平面与三棱锥表面交线的总长为Q 1Q 2+Q 2Q 3+Q 3Q 4+Q 1Q 4=2×8√39+2×23=12+16√39． 故选：B ．7．黎曼函数R （x ）是由德国数学家黎曼发现并提出的，它是一个无法用图象表示的特殊函数，此函数在高等数学中有着广泛的应用，R （x ）在[0，1]上的定义为：当x =q p（p ＞q ，且p ，q 为互质的正整数）时，R(x)=1p；当x ＝0或x ＝1或x 为（0，1）内的无理数时，R （x ）＝0，则下列说法错误的是（ ） A ．R （x ）在[0，1]上的最大值为12B ．若a ，b ∈[0，1]，则R （a •b ）≥R （a ）•R （b ）C ．存在大于1的实数m ，使方程R(x)=mm+1(x ∈[0，1])有实数根 D ．∀x ∈[0，1]，R （1﹣x ）＝R （x ）解：对于A ，由题意，R （x ）的值域为{0，12，13，⋯⋯，1p ，⋯⋯}，其中p 是大于等于2的正整数，选项A 正确；对于B ，①若a ，b ∈（0，1]，设a =qp，b =n m （p ，q 互质，m ，n 互质），a ⋅b =q p ⋅n m ≥1p ⋅1m，则R （a •b ）≥R （a ）•R （b ），②若a ，b 有一个为0，则R （a •b ）≥R （a ）•R （b ）＝0，选项B 正确； 对于C ，若n 为大于1的正数，则n n+1＞12，而R （x ）的最大值为12，所以该方程不可能有实根，选项C 错误；对于D ，x ＝0，1或（0，1）内的无理数，则R （x ）＝0，R （1﹣x ）＝0，R （x ）＝R （1﹣x ）， 若x 为（0，1）内的有理数，设x =qp （p ，q 为正整数，qp为最简真分数），则R(x)=R(1−x)=1p ，选项D 正确． 故选：C ．8．已知函数f （x ）＝2sin x cos x +4cos 2x ﹣1，若实数a 、b 、c 使得af （x ）﹣bf （x +c ）＝3对任意的实数x 恒成立，则2a +b ﹣cos c 的值为（ ） A ．12B ．32C ．2D ．52解：f （x ）＝sin2x +2（1+cos2x ）﹣1=sin2x +2cos2x +1=√5sin(2x +θ)+1，其中tan θ＝2，0＜θ＜π2， ∴由af （x ）﹣bf （x +c ）＝3得，√5asin(2x +θ)−√5bsin(2x +θ+c)+a −b −3=0， ∴√5(a −bcosc)sin(2x +θ)−√5bsinc ⋅cos(2x +θ)+a −b −3=0， 由已知条件，上式对任意x ∈R 恒成立，故必有{a −bcosc =0①bsinc =0②a −b −3=0③，若b ＝0，则a ＝0，由③得﹣3＝0，∴b ≠0，由②得sin c ＝0，若cos c ＝1，由①得a ﹣b ＝0，与③矛盾，∴cos c ＝﹣1，∴{a +b =0a −b −3=0，解得{a =32b =−32， ∴2a +b −cosc =3−32+1=52． 故选：D ．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．小爱同学在一周内自测体温（单位：℃）依次为36.1，36.2，36.1，36.5，36.3，36.6，36.3，则该组数据的（ ） A ．平均数为36.3B ．方差为0.04C ．中位数为36.3D ．第80百分位数为36.55解：根据题意，将7个数据从小到大排列：36.1，36.1，36.2，36.3，36.3，36.5，36.6， 由此分析选项：对于A ，其平均数x =17（36.1+36.1+36.2+36.3+36.3+36.5+36.6）＝36.3，A 正确； 对于B ，其方差S 2=17（0.04+0.04+0.01+0+0+0.04+0.09）=22700，B 错误； 对于C ，其中位数为第4个数据，即36.3，C 正确；对于D ，7×80%＝5.6，则该组数据的第80百分位数为36.5，D 错误． 故选：AC ．10．已知O 为坐标原点，椭圆C ：x 216+y 29=1的左、右焦点分别为F 1、F 2，椭圆的上顶点和右顶点分别为A 、B ，点P 、Q 都在C 上，且PO →=OQ →，则下列说法正确的是（ ） A ．△PQF 2周长的最小值为14B ．四边形PF 1QF 2可能是矩形C ．直线PB ，QB 的斜率之积为定值−916 D ．△PQF 2的面积最大值为3√7 解：由PO →=OQ →，可知P ，Q 关于原点对称，对于A ，根据椭圆的对称性，|PQ |+|PF 2|+|QF 2|＝|PQ |+|PF 2|+|PF 1|＝|PQ |+8，当PQ 为椭圆的短轴时，|PQ |有最小值6，所以△PQF 2周长的最小值为14，故A 正确； 对于B ，因为tan ∠F 1AO =c b =√73，所以∠F 1AO ＜π4， 则∠F 1AF 2＜π2，故椭圆上不存在点P ，使得∠F 1PF 2=π2，又四边形PF 1QF 2是平行四边形，所以四边形PF 1QF 2不可能是矩形，故B 不正确； 对于C ，由题意得B （4，0），设P （x ，y ），则Q （﹣x ，﹣y ）， 所以k PB ⋅k QB=y x−4⋅−y (−x)−4=y 2x 2−16=9(1−x 216)x 2−16=−916，故C 正确； 对于D ，设△PF 2Q 的面积为S =12|OF||y P −y Q |，所以当PQ 为椭圆的短轴时，|y P ﹣y Q |＝6最大， 所以S =12|OF||y P −y Q |≤12×√7×6=3√7，故D 正确． 故选：ACD ．11．已知f （x ）={−x 2+2x +1，x ＜0x e x，x ≥0，若关于x 的方程4ef 2（x ）﹣af （x ）+1e =0恰好有6个不同的实数解，则a 的取值可以是（ ） A ．174B ．194C ．214D ．234解：令g （x ）=x e x ，则g '（x ）=1−xex ，所以g （x ）在[0，1）上单调增，在（1，+∞）上单调减， 所以f （x ）的大致图像如下所示：令t ＝f （x ），所以关于x 的方程4ef 2（x ）﹣af （x ）+1e=0有6个不同实根等价于关于t 方程4et 2﹣at +1e=0在t ∈（0，1e）内有2个不等实根，即h （t ）＝4et +1et 与y ＝a 在t ∈（0，1e）内有2个不同交点， 又因为h ′（t ）＝4e −1et 2=4e 2t 2−1et 2，令h ′（t ）＝0，则t ＝±12e，所以当t ∈（0，12e）时，h ′（t ）＜0，h （t ）单调递减；当t ∈（12e，+∞）时，h ′（t ）＞0，h （t ）单调递增； 所以h （t ）＝4et +1et的大致图像如下所示：又h （12e）＝4，h （1e）＝5，所以a ∈（4，5）．对照四个选项，AB 符合题意． 故选：AB ．12．如图所示，有一个棱长为4的正四面体P ﹣ABC 容器，D 是PB 的中点，E 是CD 上的动点，则下列说法正确的是（ ）A ．若E 是CD 的中点，则直线AE 与PB 所成角为π2B ．△ABE 的周长最小值为4+√34C ．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为√63D ．如果在这个容器中放入10个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为√6−2 A 选项，连接AD ，如图所示：在正四面体P ﹣ABC 中，D 是PD 的中点，所以PB ⊥AD ，PB ⊥CD ，因为AD ⊂平面ACD ，CD ⊂平面ACD ，AD ∩CD ＝D ，所以直线PB ⊥平面ACD ，因为AE ⊆平面ACD ，所以PB ⊥AE ，所以直线AE 与PB 所成角为π2；故A 选项正确；B 选项，把△ACD 沿着CD 展开与面BCD 同一平面内，由AD ＝CD =2√3，AC ＝4，cos ∠ACD =13，所以cos ∠ADB ＝cos （π2+∠ADC ）＝﹣sin ∠ADC =−2√23，所以AB 2=22+(2√3)2−2×2×2√3×(−2√23)=16+16√63≠34，所以△ABC 的周长最小值为4+√34不正确，故B 选项错误； C 选项，要使小球半径最大，则小球与四个面相切，是正四面体的内切球，设半径为r ，由等体积法可知，V P−ABC =13S △ABC ×ℎ=13S 表×r ，所以半径r =14ℎ=√612×4=√63，故C 选项正确；D 选项，10个小球分三层，（1个，3个，6个）放进去，要使小球半径最大，则外层小球与四个面相切，设小球半径为r ，四个角小球球心连线M ﹣NGF 是棱长为4r 的正四面体，其高为4√63r ，由正四面体内切球的半径为高的14得，如图正四面体P ﹣HIJ ，则MP ＝3r ，正四面体P ﹣ABC 的高为3r +4√63r +r =√63×4，得r =√6−2，故D 选项正确． 故选：ACD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数a ，b 满足lga +lgb ＝lg （a +2b ），则a +b 的最小值是 3+2√2 ． 解：因为lga +lgb ＝lg （a +2b ），所以ab ＝a +2b ，a ＞0，b ＞0，所以1b+2a=1，故a +b ＝（a +b ）（2a +1b ）＝3+2ba +ab ≥3+2√2，当且仅当a =√2b 时取等号．故答案为：3+2√2．14．已知函数f （x ）的图象关于直线x ＝1对称，且x ≤1时，f （x ）＝e x +x ﹣1，则曲线y ＝f （x ）在点P （2，f （2））处的切线方程为 2x +y ﹣4＝0 ．解：∵函数f （x ）图象关于直线x ＝1对称，∴f （x ）＝f （2﹣x ） ∵当x ≤1，f （x ）＝e x +x ﹣1， ∴x ＞1时，2﹣x ＜1，∴f （x ）＝f （2﹣x ）＝e 2﹣x +2﹣x ﹣1＝e 2﹣x ﹣x +1．则f ′（x ）＝﹣e 2﹣x ﹣1，可得f ′（2）＝﹣2，f （2）＝0．∴曲线y ＝f （x ）在点P （2，f （2））处的切线方程为y ＝﹣2（x ﹣2），即2x +y ﹣4＝0． 另解：由函数f （x ）的图象关于直线x ＝1对称，可得f （2）＝f （0）＝0，即P （2，0），由x ≤1时，f （x ）＝e x +x ﹣1，导数为f ′（x ）＝e x +1，可得f （x ）在（0，0）处的切线的斜率为2， 则f （x ）在（2，0）处的切线的斜率为﹣2，可得曲线y ＝f （x ）在点P （2，f （2））处的切线方程为y ＝﹣2（x ﹣2），即2x +y ﹣4＝0． 故答案为：2x +y ﹣4＝0．15．已知抛物线y 2＝6x 的焦点为F ，准线为l ，过F 的直线与抛物线交于点A 、B ，与直线l 交于点D ，若AF →=λFB →(λ＞1)且|BD →|=4，则λ＝ 3 ．解：设准线与x 轴的交点为K ，作AA 1⊥l ，BB 1⊥l ，垂足分别为A 1，B 1，则BB 1∥FK ∥AA 1．根据抛物线定义知|BB 1|＝|BF |，|AA 1|＝|AF |，又若AF →=λFB →(λ＞1)，且|BD →|=4， 因为BB 1∥FK ∥AA 1，设|BF |＝m ， 则|BB 1||KF|=|BD||FD|，∴m p=44+m，又p ＝3，解得m ＝2，∴|AF |＝λ|FB |＝2λ，所以|BA |＝2+2λ， 因为BB 1∥FK ∥AA 1， 所以|BB 1||AA 1|=|BD||AD|，∴1λ=44+2+2λ，解得λ＝3．故答案为：3．16．修建栈道是提升旅游观光效果的一种常见手段．如图，某水库有一个半径为1百米的半圆形小岛，其圆心为C 且直径MN 平行坝面．坝面上点A 满足AC ⊥MN ，且AC 长度为3百米，为便于游客到小岛观光，打算从点A 到小岛建三段栈道AB 、BD 与BE ，水面上的点B 在线段AC 上，且BD 、BE 均与圆C 相切，切点分别为D 、E ，其中栈道AB 、BD 、BE 和小岛在同一个平面上．此外在半圆小岛上再修建栈道MÊ、DN ̂以及MN ，则需要修建的栈道总长度的最小值为 2π3+5 百米．解：连接CD ，CE ，由半圆半径为1得：CD ＝CE ＝1，由对称性，设∠CBE ＝∠CBD ＝θ，又CD ⊥BD ，CE ⊥BE ，所以BE ＝BD =CD tanθ=1tanθ，BC =CDsinθ=1sinθ， 易知∠MCE ＝∠NCD ＝θ，所以MÊ，ND ̂的长为θ， 又AC ＝3，故AB ＝AC ﹣BC ＝3−1sinθ∈（0，2），故sin θ∈（13，1），令sin θ0=13，且θ0∈（0，π6），则f （θ）＝5−1sinθ+2tanθ+2θ，θ∈（θ0，π2），所以f ′（θ）=−cosθ(2cosθ−1)sin 2θ，所以栈道总长度最小值f （θ）min ＝f （3）=2π3+5． 故答案为：2π3+5．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知数列{a n }的前n （n ∈N *）项和S n 满足S n +1+S n ＝2（n +1）2，且a 1＝1． （1）求a 2，a 3，a 4；（2）若S n 不超过240，求n 的最大值．解：（1）当n ＝1时，S 2+S 1＝a 2+a 1＝2（1+1）2＝8，又a 1＝1，a 2＝6， 当n ＝2时，S 3+S 2＝a 3+2a 2+2a 1＝2（2+1）2＝18，a 3＝4，当n ＝3时，S 4+S 3＝a 4+2a 3+2a 2+2a 1＝2（3+1）2＝32，又a 1＝1，a 4＝10； （2）∵S n +1+S n ＝2（n +1）2①，当n ＝1时，S 2+S 1＝a 2+a 1＝2（1+1）2＝8，又a 1＝1，S 2＝8﹣S 1＝7， 当n ≥2时，S n +S n ﹣1＝2n 2②， ①﹣②得：S n +1﹣S n ﹣1＝4n +2， 当n （n ＞2）为偶数时，S n ﹣S 2＝（4×4﹣2）+（4×6﹣2）+⋯+（4n ﹣2）={14+(4n−2)]2•（12n ﹣1）＝n 2+n ﹣6， ∴S n ＝n （n +1）+1， 当n （n ＞2）为奇数时，S n ﹣S 1＝（4×3﹣2）+（4×5﹣2）+⋯+（4n ﹣2）={10+(4n−2)]2•（n−12）＝n 2+n ﹣2，∴S n ＝n （n +1）﹣1，由15×（15+1）﹣1＝239＜240，16×17+1＝273＞240， ∴n 的最大值为15．18．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足tanB =sin(C+π3)sin(C−π6)．（1）求A ；（2）若D 为边BC 上一点，且2CD ＝AD ＝BD ，试判断△ABC 的形状．解：（1）因为tanB =sin(C+π3)sin(C−π6)，所以sinBcosB=12sinC+√32cosC √32sinC−12cosC ， 化简得sin C cos B +sin B cos C =√3（sin B sin C ﹣cos B cos C ）， 所以sin （B +C ）=−√3cos （B +C ）， 所以sin A =√3cos A ，即tan A =√3， 又A 为三角形内角， 所以A =π3；（2）设∠BAD ＝θ，θ∈（0，π3），则∠ADC ＝2θ，∠DAC =π3−θ，∠ACD =2π3−θ， △ADC 中，由正弦定理得AD sin(2π3−θ)=DC sin(π3−θ)，即2sin （π3−θ）＝sin （2π3−θ）），所以√3cos θ﹣sin θ=√32cos θ+12sin θ， 化简得tan θ=√33，故θ=π6，∠ACD =π2， 所以△ABC 为直角三角形．19．（12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，P A ＝PD ，O 为AD 的中点． （1）求证：PO ⊥BC ；（2）若AB ∥CD ，AB ＝8，AD ＝DC ＝CB ＝4，PO =2√7，点E 在棱PB 上，直线AE 与平面ABCD 所成角为π6，求点E 到平面PCD 的距离．（1）证明：∵P A ＝PD ，O 为AD 的中点，∴PO ⊥AD ， 又∵平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ， ∴PO ⊥平面ABCD ，又BC ⊂平面ABCD ， ∴PO ⊥BC ．（2）解：由AB ＝8，AD ＝DC ＝CB ＝4，可知ABCD 四边形为等腰梯形，易知BD =4√3， ∵AD 2+BD 2＝AB 2，∴AD ⊥BD ， 建立如图所示的空间直角坐标系，P(0，0，2√7)，A （2，0，0），B(−2，4√3，0)，C(−4，2√3，0)，D （﹣2，0，0）， 平面ABCD 的法向量为n →=(0，0，1)， 设E ＝（x ，y ，z ），则AE →=(x −2，y ，z)， PE →=(x ，y ，z −2√7)，PB →=(−2，4√3，−2√7)， ∵直线AE 与平面ABCD 所成角为π6， ∴sin π6=|cos〈n →，AE →〉|=√(x−2)+y 2+z 2=12，∴x 2﹣4x +4+y 2﹣3z 2＝0①∵点E 在棱PB 上，∴PE →=λPB →(0＜λ＜1)， 即(x ，y ，z −2√7)=λ(−2，4√3，−2√7)，∴x ＝﹣2λ，y =4√3λ，z =2√7−2√7λ，代入①解得λ=12或λ＝5（舍去）， PE →=(−1，2√3，−√7)，PD →=(−2，0，−2√7)，PC →=(−4，2√3，−2√7)， 设m →=(x 1，y 1，z 1)为平面PCD 的一个法向量， 则{m →⋅PD →=−2x 1−2√7z 1=0m →⋅PC →=−4x 1+2√3y 1−2√7z 1=0， 令z 1＝1，得x 1=−√7，y 1=−√213，∴平面PCD 的法向量m →=(−√7，−√213，1)，∴点E 到平面PCD 的距离d =|PE →⋅m →||m →|=2√7√313=2√2131=2√65131．20．（12分）已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1（{a ＞0，b ＞0}）的左、右焦点，P 为渐近线上一点，且√3|PF 1|=√7|PF 2|，cos ∠F 1PF 2=√217．（1）求双曲线的离心率；（2）若双曲线E 实轴长为2，过点F 2且斜率为k 的直线l 交双曲线C 的右支不同的A ，B 两点，Q 为x 轴上一点且满足|QA |＝|QB |，试探究2|QF 2||AF 1|+|BF 1|−4是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．解：（1）由√3|PF 1|=√7|PF 2|，可设|PF 1|=√7x ，|PF 2|=√3x ， 在△PF 1F 2中cos ∠F 1PF 2=√217，∴|F 1F 2|2＝7x 2+3x 2﹣2√7x •√3x ⋅√217=4x 2， 即|F 1F 2|＝2x ，∴|PF 1|2＝|PF 2|2+|F 1F 2|2，∴△PF 1F 2为直角三角形， ∴在△OPR 2中，PF 2⊥OF 2，|PF 2|=√3x ，|OF 2|＝x ，b a=|PF 2||OF 2|=√3，则双曲线的离心率为e =c a =√1+(ba )2=√1+3=√4=2．（2）在双曲线中b a=√3，且实轴长为2，所以a ＝1，b =√3，所以双曲线E 方程为x 2−y 23=1． 由F 2（2，0），故设斜率为k 的直线l 为y ＝k （x ﹣2）， y ＝k （x ﹣2）代入x 2−y 23=1．可得（3﹣k 2）x 2+4k 2x ﹣4k 2﹣3＝0， ∵直线l 与双曲线右支交于不同两点，∴{Δ=36(k 2+1)＞0−4k 23−k 2＞0−4k 2−33−k 2＞0，解得k 2≥3，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则x 1+x 2=4k2k 2−3，x 1x 2=4k 2+3k 2−3，则x 1+x 22=2k 2k 2−3，y 1+y 22=k （2k 2k 2−3−2）=6k k 2−3，即A ，B 的中点坐标为（2k 2k 2−3，6kk 2−3），因为Q 为x 轴上一点，满足|QA |＝|QB |，故Q 为AB 的垂直平分线与x 轴的交点，AB 的垂直平分线的方程为：y −6kk 2−3=−1k （x −2k 2k 2−3−），令y ＝0，则得x =8k2k 2−3，即Q （8k 2k 2−3，0），∴|QF 2|＝|8k 2k 2−3−−2|=6(k 2+1)|k 2−3|，又|AB |=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2•√(4k2k 2−3)2−4×4k 2+3k 2−3=6(k 2+1)|k 2−3|，又因为A ，B 在双曲线的右支上，故|AF 1|﹣|AF 2|＝2a ＝2，|BF 1|﹣|BF 2|＝2， 故|AF 1|+|BF 1|﹣|AF 2|﹣|BF 2|＝4，即|AF 1|+|BF 1|﹣4＝|AB |， 故2|QF 2||AF 1|+|BF 1|−4=2|QF 2||AB|=2×6(k 2+1)|k 2−3|6(k 2+1)|k 2−3|=2，即2|QF 2||AF 1|+|BF 1|−4为定值．21．（12分）已知函数f （x ）=x 22+lnx ﹣2ax ，a 为常数，且a ＞0． （1）判断f （x ）的单调性；（2）当0＜a ＜1时，如果存在两个不同的正实数m ，n 且f （m ）+f （n ）＝1﹣4a ，证明：m +n ＞2． 解：（1）因为f （x ）=x 22+lnx ﹣2ax ， 所以f ′（x ）＝x +1x −2a =x 2−2ax+1x，x ∈（0，+∞）， 设g （x ）＝x 2﹣2ax +1，Δ＝（﹣2a ）2﹣4≤0，即0＜a ≤1时，g （x ）＝x 2﹣2ax +1≥0恒成立， 所以f ′（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立， 所以f （x ）在（0，+∞）上单调递增，Δ＝（﹣2a ）2﹣4＞0，即a ＞1时，方程有两个不等的实数根，且x 1=2a+√4a 2−42=a −√a 2−1＞0，x 2=2a+√4a 2−42=a +√a 2−1＞0，所以任意x ∈（0，a −√a 2−1），x 2﹣2ax +1＞0，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增， 任意x ∈（a −√a 2−1，a +√a 2−1），x 2﹣2ax +1＞0，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减， 任意x ∈（a +√a 2−1，+∞），x 2﹣2ax +1＞0，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增， 综上所述，当0＜a ≤1时，f （x ）在（0，+∞）上单调递增，当a ＞1时，f （x ）在（0，a −√a 2−1），（a +√a 2−1，+∞）上单调递增，在（a −√a 2−1，a +√a 2−1）上单调递减．（2）证明：因为f （1）=12−2a ， 所以f （m ）+f （n ）＝1﹣4a ＝2f （1），由（1）可得0＜a ＜1时，f （x ）在（0，+∞）上单调递增， 不妨设0＜m ＜1＜n ，要证m +n ＞2，即证n ＞2﹣m ＞1， 所以f （n ）＞f （2﹣m ）， 所以1﹣4a ﹣f （m ）＞f （2﹣m ）， 所以f （m ）+f （2﹣m ）＜1﹣4a ，设F （x ）＝f （x ）+f （2﹣x ），x ∈（0，1），F ′（x ）＝f ′（x ）﹣f ′（2﹣x ）＝x +1x −2a ﹣（2﹣x ）−12−x +2a =−(x−1)3x(2−x)，所以x ∈（0，1）时，F ′（x ）＞0，F （x ）单调递增， 所以F （x ）＜F （1）＝2f （1）＝1﹣4a ， 所以m +n ＞2．22．（12分）马尔可夫链是因俄国数学家安德烈•马尔可夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第n +1次状态的概率分布只跟第n 次的状态有关，与第n ﹣1，n ﹣2，n ﹣3，…次状态是“没有任何关系的”．现有甲、乙两个盒子，盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球．从两个盒子中各任取一个球交换，重复进行n （n ∈N *）次操作后，记甲盒子中黑球个数为X n ，甲盒中恰有1个黑球的概率为a n ，恰有2个黑球的概率为b n ． （1）求X 1的分布列； （2）求数列{a n }的通项公式； （3）求X n 的期望．解：（1）由题可知，X 1的可能取值为0，1，2，由相互独立事件概率乘法公式可知： P （X 1＝0）=13×23=29，P （X 1＝1）=13×13+23×23=59，P （X 1＝2）=23×13=29， 故X 1的分布列如下表：（2）由全概率公式可知：P （X n +1＝1）＝P （X n ＝1）P （X n +1＝1|X n ＝1）+P （X n ＝2）P （X n +1＝1|X n ＝2）+P （X n ＝0）P （X n +1＝1|X n ＝0） ＝（13×13+23×23）P （X n ＝1）+（23×1）P （X n ＝2）+（1×23）P （X n ＝0）=59P （X n ＝1）+23P （X n ＝2）+23P （X n ＝0）， 即：a n +1=59a n +23b n +23(1−a n −b n )，所以a n +1=−19a n +23， 所以a n +1−35=−19（a n −35）， 又a 1＝P （X 1＝1）=59，所以，数列{a n −35}是以a 1−35为首项，以−19为公比的等比数列， 所以a n −35=−245×(−19)n−1=25×(−19)n ， 即：a n =35+25×(−19)n ． （3）由全概率公式可得：P （X n +1＝2）＝P （X n ＝1）P （X n +1＝2|X n ＝1）+P （X n ＝2）P （X n +1＝2|X n ＝2）+P （X n ＝0）P （X n +1＝2|X n ＝0）＝（23×13）P （X n ＝1）+（13×1）P （X n ＝2）+0×P （X n ＝0），即：b n +1=29a n +13b n ， 又a n =35+25×(−19)n ，所以b n +1=13b n +29×[35+25×(−19)n ]， 所以b n +1−15+15×(−19)n+1=13×[b n −15+15×(−19)n ]， 又b 1＝P （X 1＝2）=29， 所以b 1−15+15×(−19)=29−15−145=0， 所以b n −15+15×(−19)n =0， 所以b n =15−15×(−19)n ， 所以E （X n ）＝a n +2b n +0×（1﹣a n ﹣b n ）＝a n +2b n ＝1．。
2024年广东省茂名市高三下学期二模物理试卷及答案
绝密★启用前2024年茂名市高三年级第二次综合测试物理试卷试卷共6页，15小题，满分100分。
考试用时75分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．我国第一台空间莱曼阿尔法太阳望远镜可探测波长为121.6nm 的氢原子谱线，该谱线对应的光子能量为10.2eV ．根据图所示的氢原子能级图，可知此谱线来源于太阳中氢原子A ．4n =和1n =能级之间的跃迁B ．3n =和1n =能级之间的跃迁C ．2n =和1n =能级之间的跃迁D ．3n =和2n =能级之间的跃迁2．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．其中北斗—G4为一颗地球静止轨道卫星，北斗—IGSO2为一颗倾斜同步轨道卫星，北斗—M3为一颗中圆地球轨道卫星（轨道半径小于静止轨道半径），下列说法正确的是A ．北斗—G4和北斗—IGSO2都相对地面静止B ．北斗—G4和北斗—IGSO2的轨道半径相等C．北斗—M3与北斗—G4的周期平方之比等于高度立方之比D．北斗—M3的线速度比北斗—IGSO2的线速度小3．如图所示，水平地面上静止叠放着a、b两个石块，已知a与b之间接触面切线不水平，不考虑a与b 之间的万有引力以及空气影响，下列说法正确的是A．b对a的支持力与a受到的重力是一对平衡力B．b共受到5个力的作用C．地面对b的摩擦力水平向左D．地面受到的压力等于a和b的重力之和4．如图所示，某人面向一段平直的河岸，站在跟随河水一起漂流的木船上，某时刻向其正前方向，向上斜抛出一小石块，使其落在河岸上．忽略空气阻力作用．下列说法正确的是A．石块到最高点时速度为0BC．石块抛出的初速度越大，落地点越远D．石块从抛出到落地所用时间与河水流速无关5．甲驾驶汽车在一段平直马路上等绿灯，甲启动汽车时乙驾驶汽车刚好从旁边经过，他们的2v x图像如图所示，下列说法正确的是A．两车同时到达0x处B．甲驾驶汽车匀加速度直线运动时的加速度为20 2vxC ．从甲启动汽车到两车速度相等经历的时间为02x v D ．两车在00x -内，乙受到座椅的作用力竖直向上，甲受到座椅的作用力水平向前6．信宜市境内崇山峻岭较多，茶农在其中一些条件适宜的高山上种植高山茶，一茶农驾驶农用拖拉机，沿盘山公路以恒定速率向山上运送农资．不考虑拖拉机燃油质量的变化，下列说法正确的是A ．为了行车安全，路面转弯处应做成内高外低B ．拖拉机牵引力的瞬时功率保持不变C ．拖拉机依次经过两个水平圆弧弯道1和2，且12R R >，则其合外力12F F >D ．上坡过程拖拉机的机械能增加7．某兴趣小组在校园内进行科学小实验，实验场地所处的磁场可视为方向竖直向下，大小510T B -=的匀强磁场，兴趣小组使长为3m 、宽为1m 、匝数为100的金属线框以角速度10rad/s ω=匀速转动，再利用原、副线圈匝数比为1:100的理想变压器使“12V ，9W”电风扇正常工作，线框及电线电阻不计，如图所示．下列说法正确的是A ．当线框平面与地面平行时产生的电动势最大B ．电风扇的内阻为16ΩC ．为了使电风扇能正常工作，需把电风扇与一个阻值4R =Ω的电阻串联D ．金属线框感应电动势的峰值为0.15V二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
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茂名二模参考答案
第一节完形填空 (共15小题；每小题2分，满分30分)
1—5. BADCC 6—10. ABDAB 11—15.CDADA
第二节语法填空 (共10小题，每小题1.5分，满分15分)
16.stopped 17.where 18.his 19.when 20.smiling
21.them 22.behind 23.the 24.lighter 25.safely
第一节阅读理解 (共20小题；每小题2分，满分40分)
26—30.AACDB 31—35. DBDCA 36—40. DCBCA 41—45 CDABB
第二节信息匹配46—50 DACBF
第一节基础写作 (共1小题，满分15分)
（时间、演讲者、主题）Last month I attended a lecture delivered by Professor Zhang, a health expert, with the theme of “sitting for too long is bad for people’s health”. （现状及危害）From the lecture I learned that with the development of TV and computer, people today sit down more than ever before in history, which has a bad effect on their health. Not only can this habit make your neck or back ache, but it may also make your fat, increase the risk of heart disease and even death.（专家建议）To prevent these problems from happening, Professor Zhang pointed out that those who sit too much, such as students and office workers, should form some good habits in life, such as going to school or work on foot or by bike rather than by car, taking the stairs instead of the elevator and standing while talking on the phone. He particularly reminded us that we students should stand up to do some activities during break time rather than sit for hours.
第二节读写任务（共1小题，满分25分）
（概括原材料）So worried was the author that he found it difficult to rid himself of concerns and worries. However, while sitting by a lake and enjoying the peace of nature, he felt at peace with himself. (With the mind full of concerns and worries, the author drove to a lake. Sitting on a bench and enjoying the peace of nature, he/she rid all the worries of himself/herself and felt at peace.)
（主题句，承上启下，说明有忧虑）The experience of the author reminds me of my years in high school, which is a very worrying time for us students.（产生忧虑的原因）Crammed schedules, endless examinations and expectation from parents and teachers are the main causes of my concerns and worries.（产生忧虑的影响）Sometimes, I am too worried to focus on my studies. Worse still, my health also suffers because of worry.
（主题句，承上启下，说明有采取措施）Since too much worry has a bad effect on our studies and lives, effective means should be taken to deal with it.（具体做法）As for me, I usually share my feelings with people around me, like my parents, teachers or friends. Besides, I often free myself from worries by listening to music or doing physical activities. If I still cannot rid myself of worries, I'll have a good cry and then try to concentrate on my studies.
（保持好心情的重要性）When we are free of worry, we can become healthier, study more efficiently and get along better with other people.（总结）In a word, only when we have a good mood can we grow up happily and healthily.
注：读写任务句子的正确性固然重要，但篇章结构的连贯性（即每一段该写生么）更为重要，因此，希望同学们在写作时能重视这一点，在分析欣赏范文时更要重视范文篇章结构的连贯性。