(沪科版)中考数学总复习课件【第24讲】与圆有关的位置关系
第24讲┃与圆有关的位置关系
[解析] 由题意可知 AP＝2，PB ＝6，AD＝ BC＝3 理，得 PD＝ AD ＋ AP ＝ 7，PC＝ PB ＋ BC ＝ 9. ∵PB<PD， ∴点 B 在⊙P 内． ∵PC>PD， ∴点 C 在⊙P 外． 故选 C .
2 2 2 2
5 ，由勾股定
第24讲┃与圆有关的位置关系
A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
[解析] 分 OP 垂直于直线 l， OP 不垂直于直线 l 两种情况讨论． 当 OP 垂直于直线 l 时，即圆心 O 到直线 l 的距离 d＝2＝r， ⊙O 与 l 相切； 当 OP 不垂直于直线 l 时，即圆心 O 到直线 l 的距离 d<2＝r， ⊙O 与直线 l 相交．
【方法指导】 判断点和圆的位置关系的方法是比较点到圆心的距离和 半径的大小．若其中的某个量是未知的 ，先求出这个未知量 ， 再进行比较，作出判断．
第24讲┃与圆有关的位置关系
例2
[2012·无锡] 已知⊙O 的半径为 2， 直线 l 上有一点 P
满足 PO＝2，则直线 l 与⊙O 的位置关系是( D )
唯一 公共点的直线是圆的切线 和圆有______ 半径 ，那么这 如果圆心到一条直线的距离等于圆的______
线
的 判
条直线是圆的切线
垂直 于这条半径的直线是圆的 经过半径外端点并且______
定
方法二
切线
第24讲┃与圆有关的位置关系
经典示例
例3 [2013·桐城二模] 如图 24－2， BC 为半圆 O 的直径，
点 A，E 是半圆周上的三等分点，∠ABD＝ 60°，AD⊥ BC，垂足为 D，连接 BE 交 AD 于点 F，过点 A 作 AG∥BE 交 CB 的延长线于点 G. (1) 判断直线 AG 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2) 若直径 BC＝2 ，求线段 AF 的长．
图 24－2
第24讲┃与圆有关的位置关系
图 24 －5
第24讲┃与圆有关的位置关系
解： (1)证明：连接 OD. ∵OC ＝OD， ∴∠OCD＝∠ODC. ∵AB ＝AC， ∴∠ACB＝∠B， ∴∠ODC＝∠B， ∴OD ∥AB， ∴∠ODF＝∠AEF. ∵EF ⊥AB，
第24讲┃与圆有关的位置关系
∴∠ODF＝∠AEF＝90°. ∴OD ⊥EF. 又∵OD 为⊙O 的半径， ∴EF 与⊙O 相切．
第24讲
与圆有关的位置关系
┃考点梳理与跟踪练习 ┃ 核心考点一 相关知识
______ d＞r 点与圆的 位置关系 设⊙O的半径是r，点到 圆心的距离是d ______ d＝r
一元二次方程的解法
d＜r ______
(1)直线l和⊙O d<r d＝ r (2)直线l和⊙O
直线与圆 的位置关
设⊙O的半径为r，圆心O 到直线l的距离为d
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
[解析 ] 设圆 O 的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d ， ∵d＝ 5，r＝6，∴ d＜r， ∴直线 l 与圆 O 相交． 故选 A .
第24讲┃与圆有关的位置关系
3．一点和⊙O 上的点最近距离为 4 cm，最远距离为 9 cm，则这
6.5或2.5 个圆的半径是____________ cm.
第24讲┃与圆有关的位置关系
3 在 Rt △FBD 中，FD＝BD·tan∠EBC＝BD·tan30°＝ ， 6 3 3 3 ∴AF ＝AD－DF＝ － ＝ . 2 6 3
第24讲┃与圆有关的位置关系
【方法指导】 1．证明圆的切线常用的作辅助线方法： ①连接圆心和切点；②过圆心作直线的垂线段． 2．证明直线是圆的切线，有两种途径：①直线过圆上一 点，通常连接圆心和圆上这点得半径 ，证明它与直线垂直；
②不知道直线与圆是否有公共点 ，通常过圆心作直线的垂线
段，证明这条垂线段的长度等于圆的半径．
第23讲┃圆的有关性质
核心练习
5 ．[2014·邵阳] 如图 24－3，△ABC 的边 AC 与⊙O 相交于 C，D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与⊙O 相切，切点为 B. 已知∠A＝30 °， 则∠C 的度数为( A )
第24讲┃与圆有关的位置关系
(2) 连接 IC，BI，且延长 BI 交 AC 于点 F，过点 I 作 IG⊥BC 于 点 G，过点 I 作 IE⊥AB 于点 E. ∵AB ＝BC＝5，点 I 为△ABC 的内心， ∴BF ⊥AC，AF＝CF. 4 BF ∵sinA＝ ＝ ， 5 AB ∴BF ＝4. 在 Rt △ABF 中，由勾股定理得 AF ＝CF＝3， AC＝ 2AF＝6. ∵点 I 是△ABC 的内心，IE⊥AB ，IF⊥AC， IG⊥BC，
解：(1)直线 AG 与⊙O 相切． 理由：连接 OA，∵点 A，E 是半圆周上的三等分点，
∴︵ BA，︵ AE，︵ EC相等，∴点 A 是︵ BE的中点， ∴OA ⊥BE. 又∵AG∥BE，∴OA⊥AG， ∴直线 AG 与⊙O 相切．
第24讲┃与圆有关的位置关系
(2)∵点 A，E 是半圆周上的三等分点， ∴∠AOB＝∠AOE＝∠EOC＝60 °. 又∵OA＝OB，∴△ ABO 为等边三角形． ∵AD ⊥OB，OB＝1 ， 1 3 ∴BD ＝OD＝ ，AD ＝ . 2 2 1 又∠EBC＝ ∠EOC ＝30°， 2
平分 两条切线的夹角． 的连线______
如图，点P是⊙O外一点，PA，PB切⊙O于点A，B，AB交PO于点C，
则有如下结论：
(1)PA＝PB. 切线长 定理： (2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠CAP＝∠CBP. (3)AB⊥OP且AC＝BC
第24讲┃与圆有关的位置关系
切
定义法 方法一
A．30° B．45° C．60° D．40°
图 24 －3
第24讲┃与圆有关的位置关系
6．[ 2014·娄底] 如图 24－4 所示，在⊙O 中，AB， CD 是直径， BE 是切线，B 为切点，连接 AD，BC，BD. (1) 求证：△ABD≌△CDB； (2) 若∠DBE＝37 °，求∠ADC 的度数．
[解析 ] 如下图，连接 OA，OB，则 OA，OB 分别是∠CAB 与∠CBA 的平分线，则∠EAO＝∠OAB，又 EF∥AB，则∠EOA＝∠OAB＝∠EAO， 则 EA ＝EO，同理可求出：FO＝FB，则 EF＝AE ＋FB.
系
(3)直线l和⊙O
d>r
第24讲┃与圆有关的位置关系
经典示例
例1 在矩形 ABCD 中，AB＝8， BC＝3 5 ，点 P 在边 AB 上， 且 BP ＝3AP，如果⊙P 是以点 P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列 判断正确的是( C )
A．点 B，C 均在⊙P 外 B．点 B 在⊙P 外，点 C 在⊙P 内 C．点 B 在⊙P 内，点 C 在⊙P 外 D．点 B，C 均在⊙P 内
图 24 －4
第24讲┃与圆有关的位置关系
解： (1)证明：∵AB，CD 是直径， ∴∠CBD＝∠ADB＝90°. 又∵∠C＝∠A，BD ＝DB， ∴△ABD≌△CDB. (2)∵BE 是切线，∴∠ABE＝90 °. 又∵∠ CBD＝90°， ∴∠ABE－∠ABD＝∠CBD－∠ABD， ∴∠ABC＝∠DBE＝37°， ∴∠ADC＝∠ABC＝37°.
钝角三角形的外心在
三角形的外部 _______________
第24讲┃与圆有关的位置关系
内切 内心(三角形____
三角形
三条内角平分线 _______________
(1)ID＝IE＝IF. (2)AI，BI，CI分 别平分∠BAC， ∠ABC，∠ACB
圆的圆心)
的交点
第24讲┃与圆有关的位置关系
第24讲┃与圆有关的位置关系
核心考点三
相关知识
图形
三角形的内心和外心
名称
确定方法
性质 (1)OA＝OB＝OC.
外心(三角
圆心)
三角形
_的交点
(2)锐角三角形的外心在
三角形的内部 ；直角三 ______________ 斜边的中点 角形的外心是_________ ；
外接 圆的 _____________ 三边垂直平分线 形____
第24讲┃与圆有关的位置关系
核心练习
8．[ 2012·泉州] 如图 24－7，O 是△ABC 的内心，过点 O 作 EF∥AB，与 AC， BC 分别交于点 E，F，则( C )
A．EF＞AE＋BF B．EF＜AE＋BF C．EF＝AE＋BF D．EF≤与圆有关的位置关系
核心练习
1．[ 2013·大兴模拟] 已知⊙O 的半径为 1，点 P 到圆心 O 的距 离为 d ，若抛物线 y ＝x2－ 2x＋ d 与 x 轴有两个不同的交点，则点 P( A )
A．在⊙O 的内部 B．在⊙O 的外部 C．在⊙O 上 D．与⊙O 的位置关系无法确定
第24讲┃与圆有关的位置关系
2．[ 2014·白银] 已知⊙O 的半径是 6 cm，点 O 到同一平面内 直线 l 的距离为 5 cm，则直线 l 与⊙O 的位置关系是( A )
第24讲┃与圆有关的位置关系 故直线 l 与⊙O 的位置关系是相切或相交．
【方法指导】 判断直线与圆的位置关系的方法： (1)根据定义，由直线与圆的交点情况直接判断； (2)利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比 较．在判断其关系时 ， 要结合题目的已知条件选择正确的方
法．
第24讲┃与圆有关的位置关系
第24讲┃与圆有关的位置关系
(2) 由(1)知，OD∥AB，OD ⊥EF. AE 3 在 Rt △AEF 中，sin∠CFD＝ ＝ ，AE＝6， AF 5 ∴AF ＝10. ∵OD ∥AB， ∴△ODF∽△AEF. OF OD ∴ ＝ . AF AE
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沪科版九年级数学下册第二十四章《直线与圆的位置关系》优质优课件
B
B
D
D
D
C
A
C
A
C
A
选择题：
• 1.直线l上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径， 则直线l与⊙O的位置关系是（ D）
A. 相离 B. 相切 切或相交
C. 相交
D. 相
2.已知等腰梯形ABCD上底AD长为3，下底BC长为
11，一腰AB长为5，以A为C圆心，AD为半径的圆与
底BC的位置关系是（
）
A. 相离
谢谢观赏
You made my day!
倍 速 课 时 学 练
我们，还在路上……
(1) r=2cm (3) r=3cm
(2) r=2.4cm
提示：直线L和圆O相离
d>r
直线L和圆O相切
d=r
直线L和圆O相交
d<r
• 例：在Rt△ABC中，∠C=90，
AC=3cm,BC=4cm, 以C为圆心，r为半径的圆
与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r=2cm (3) r=3cm
B
(2) r=2.4cm
B. 相交 C. 相切 D. 以
上均错
小结：直线和圆的位置关系
直线和圆的位置 相交 相切
公共点个数
圆心到直线距离d 与半径r的关系
公共点名称
2 d<r 交点
直线名称
割线
1 d=r 切点 切线
相离
0 d>r 无 无
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15
沪科版中考数学九年级总复习课件(皖考解读考点聚焦皖考探究)：第24课时与圆有关的位置关系(共36张PPT)
皖考解读 考点聚焦 初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
考 点 聚 焦
考点1 点和圆的位置关系 d＞r d＝ r d＜ r
皖考解读
考点聚焦
初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
考点2
直线和圆的位置关系 d＜r d＝r d＞r
皖考解读
考点聚焦
初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
方法点析
已知圆的切线，一般连接圆心和切点构造直角三角形，
运用直角三角形的性质进行有关证明和计算．
皖考解读
考点聚焦
初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
探究三
圆的切线的判定
命题角度：
1．利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这 条直线是圆的切线；
2．利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，
皖考解读
考点聚焦
初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
解
析
设⊙O 的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d，∵d ＝5，r＝6，∴d＜r，∴直线 l 与⊙O 相交，故选 A.
皖考解读
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初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
方法点析 判断直线与圆的位置关系的方法：(1)根据定义，由直线与圆 的交点情况直接判断；(2)利用圆心到直线的距离与圆的半径的 大小关系进行判断．具体问题中，要结合题目的已知条件选择 合适的方法．
第24课时
与圆有关的位置关系
初中数学
第24课时┃与圆有关的位置关系
皖 考 解 读
考情分析
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考点聚焦
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第24课时┃与圆有关的位置关系
第24课时┃与圆有关的位置关系
考 点 聚 焦
考点1 点和圆的位置关系 d＞r d＝ r d＜ r
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考点2
直线和圆的位置关系 d＜r d＝r d＞r
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第24课时┃与圆有关的位置关系
方法点析
已知圆的切线，一般连接圆心和切点构造直角三角形，
运用直角三角形的性质进行有关证明和计算．
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第24课时┃与圆有关的位置关系
探究三
圆的切线的判定
命题角度：
1．利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这 条直线是圆的切线；
2．利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，
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第24课时┃与圆有关的位置关系
解
析
设⊙O 的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d，∵d ＝5，r＝6，∴d＜r，∴直线 l 与⊙O 相交，故选 A.
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第24课时┃与圆有关的位置关系
方法点析 判断直线与圆的位置关系的方法：(1)根据定义，由直线与圆 的交点情况直接判断；(2)利用圆心到直线的距离与圆的半径的 大小关系进行判断．具体问题中，要结合题目的已知条件选择 合适的方法．
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第24课时┃与圆有关的位置关系
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考情分析
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初中数学 皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
沪科版九年级数学下册第二十四章《直线与圆的位置关系(1)》公开课课件
（2）根据性质，由_圆__心__到__直__线__的__距__离__d_与__半_ 径r 的关系来判断。
y
B -1 O -1 x
4
A.(-3,-4) C 3
若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动 多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
y
-1
B
O -1 x
4
A .(-3,3-4) C
知识拓展
如图，已知∠BAC=30度，M为AC
上一点，且AM=5cm，以M为圆心、
r为半径的圆与直线AB有怎样的
位置关系？为什么？
（2）根据性质: 由 圆心到直线的距的离关d与系半来径判r断。 在实际应用中，常采用：
圆心到直线的距离d与半径r
已知直线L 是⊙O的切线，切点为A， 连接0A，你发现了什么？
.O
L A
切线的性质定理： 圆的切线垂直于 过切点的半径.
.O
L A
小试牛刀
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有___1_个公共点.
1CD AB1ACBC
2
2
∴ C D A C B C 342.4(c)m
AB 5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
D
d
所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
（2）当r=2.4cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切。 （3）当r=3cm时，有d<r，因此⊙C和AB相交。
dD
dD
(2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。
y
B -1 O -1 x
4
A.(-3,-4) C 3
若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动 多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
y
-1
B
O -1 x
4
A .(-3,3-4) C
知识拓展
如图，已知∠BAC=30度，M为AC
上一点，且AM=5cm，以M为圆心、
r为半径的圆与直线AB有怎样的
位置关系？为什么？
（2）根据性质: 由 圆心到直线的距的离关d与系半来径判r断。 在实际应用中，常采用：
圆心到直线的距离d与半径r
已知直线L 是⊙O的切线，切点为A， 连接0A，你发现了什么？
.O
L A
切线的性质定理： 圆的切线垂直于 过切点的半径.
.O
L A
小试牛刀
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有___1_个公共点.
1CD AB1ACBC
2
2
∴ C D A C B C 342.4(c)m
AB 5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
D
d
所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
（2）当r=2.4cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切。 （3）当r=3cm时，有d<r，因此⊙C和AB相交。
dD
dD
(2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。
(沪科版)中考数学总复习课件【第24课时】与圆有关的位置关系(36页)
∴CH＝ CA2－AH2＝ 52－32＝4. 由切线长定理知 BE＝BH＝3. 过点 E 作 EF⊥AB 于点 F，则 EF∥CH，
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系 ∴△BEF∽△BCH， BE EF 3 EF ∴BC＝ ，即 ＝ ， CH 5 4 12 ∴EF＝ . 5 1 1 12 18 ∴S△BHE＝ BH·EF＝ ×3× ＝ . 2 2 5 5
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
方法点析 切线长定理是在圆中证明线段相等和角相等的重要依 据之一，常与等腰三角形和直角三角形相结合考查几何的
计算与证明．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系
探究五
三角形的内切圆
命题角度： 1．三角形的内切圆的定义；
2．求三角形的内切圆的半径．
解
析
先由等腰三角形的性质，得BH＝AH＝3，在 Rt△BCH中，由勾股定理得CH＝4；再由切线长 定理得BE＝BH＝3；然后，过点E作EF⊥AB于点 F，则易得△BEF∽△BCH，根据相似三角形的对 1 应边成比例得EF的长，这样得△BHE的面积＝ 2 BH·EF.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
第24课时┃与圆有关的位置关系 解：如图，连接 CO 并延长交 AB 于点 M， ∵CA＝CB，⊙O 为△ABC 的内切圆， ∴CO 平分∠ACB，∴CM⊥AB， 即点 M 与点 H 重合． 1 1 ∴AH＝BH＝ AB＝ ×6＝3， 2 2
图 24－5
连接AB，由切线长定理，得PA＝PB，∠APO＝ ∠BPO，所以OP⊥AB，再由圆周角定理，得AC⊥AB， 因此证得CA∥OP.
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第24课时┃与圆有关的位置关系 ∴△BEF∽△BCH， BE EF 3 EF ∴BC＝ ，即 ＝ ， CH 5 4 12 ∴EF＝ . 5 1 1 12 18 ∴S△BHE＝ BH·EF＝ ×3× ＝ . 2 2 5 5
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第24课时┃与圆有关的位置关系
方法点析 切线长定理是在圆中证明线段相等和角相等的重要依 据之一，常与等腰三角形和直角三角形相结合考查几何的
计算与证明．
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第24课时┃与圆有关的位置关系
探究五
三角形的内切圆
命题角度： 1．三角形的内切圆的定义；
2．求三角形的内切圆的半径．
解
析
先由等腰三角形的性质，得BH＝AH＝3，在 Rt△BCH中，由勾股定理得CH＝4；再由切线长 定理得BE＝BH＝3；然后，过点E作EF⊥AB于点 F，则易得△BEF∽△BCH，根据相似三角形的对 1 应边成比例得EF的长，这样得△BHE的面积＝ 2 BH·EF.
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第24课时┃与圆有关的位置关系 解：如图，连接 CO 并延长交 AB 于点 M， ∵CA＝CB，⊙O 为△ABC 的内切圆， ∴CO 平分∠ACB，∴CM⊥AB， 即点 M 与点 H 重合． 1 1 ∴AH＝BH＝ AB＝ ×6＝3， 2 2
图 24－5
连接AB，由切线长定理，得PA＝PB，∠APO＝ ∠BPO，所以OP⊥AB，再由圆周角定理，得AC⊥AB， 因此证得CA∥OP.
沪科版数学九年级下册《第24章 圆 24.4 直线与圆的位置关系 第1课时》教学课件
随堂练习
1.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5， 则直线l与⊙O的位置关系是C( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断
2.直线l与半径为r的⊙O相离，且点O到直线l的距
离为6，则r的取值范围是A( )
A.r＜6
B.r=6 C.r＞6 D.r≥6
直线与 圆的位 置关系
课后小结
相离
大致图象
1 2
AB=
1 2
×10= 5（cm）.
在Rt△BCD中，有
A
5 CD=BC sin B =5 sin60°=
3 （cm）
当半径为
5 2
3 c m 时，
2
AB与⊙C相切.
C DB
（2）由（1）可知，圆心C到AB的距 离d= 5 3 cm.
2
当r= 4 cm时，d>r，⊙C与AB相离；
当r= 5 cm时，d<r，⊙C与AB相交.
交点
直线与圆 相离
直线与圆 相切
直线与圆 相交
判断直线和圆的位置关系
已知，直线与圆的位置关系有 3 种， 分别是 相离 、 相切 、 相交 .
怎么判断直线和圆 的位置关系呢？
方法一：
从直线与圆公共点的个数可以判断出 直线与圆的位置关系.
还可以怎么判断直线 和圆的位置关系？
如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直
线l的距离为d.则d你与能⊙根据Od的与半r的径大小r的关系大确小有什
么关系?
定直线与圆的位置关系吗?
r
r
r
d .O
d .O
d .O
相离
d>r
相切
d=r
相交
d<r
第24章圆期末复习圆与直线的位置关系PPT课件(沪科版)
P
∵OP2=OA2＋ AP2，∴OP= 3 5 . A
∵AC∥OP，∴AC:OP=AE:PE，
∴AC=
65 5
.
EC
D OB
∵OC⊥AB，
B
∴∠CED=∠OEB=90°–∠B.
∵∠CDE=90°–∠ODB， ∴∠CDE=∠CED.
(2)连接AD，
A D
∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°.
O
C
E
∵AB=13， ∴OB=6.5
B
∵∠ADB=∠BOE=90°，∠B=∠B，
∴△ABD∽△EBO.
∴AB:EB=DB:BO，
CD
AO E
B
解:(1)连接OD.
∵AB为直径， ∴∠ACB=900，
CD
∵OA=OD，
AO E
B
∴∠ODA=∠OAD，
∵AD平分∠CAB， ∴∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠ACB=90°，
∴BD是⊙O的切线.
(2)∵
AC AB
=
1 4
，
∴AB=4AC，
∵BC2=AB2－AC2， ∴15AC2=80.
4.圆的切线的定义 直线和圆只有 一个公共点时，这条直线叫做圆的
切线；这个唯一的公共点叫做 切点 .
5.圆的切线的性质 圆的切线垂直于过切点的 半径 ；
6.圆的切线的判定 经过直径的 外端 ，并且垂直于这条的直线是圆的
切线．
7.切线长 经过圆外一点作圆的切线，这点和 切点 之间的 线段的长，叫做这点到圆的切线长。从圆外一点可以 作出 两 条圆的切线，它们的切线长 相等 ；这点与圆 心的连线 平分 两切线的夹角. 8.三角形内切圆 和三角形各边都 相切的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心是三角形三条 角平分线 的交点，它到 三边的距离相等，叫做三角形的 内 心.
九年级数学下册 第24章 圆 24.4 直线与圆的位置关系(第一课时)课件沪科沪科级下册数学课件
12/11/2021
随堂练习
1.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm.
那么直线与圆分别是什么位置关系？
6.5cm
O· d=4.5cm
AM B
有几个公共点？
6.5cm
6.5cm
O·
O·
d=6.5cm
d=8cm
N
D
12/11/2021
12/11/2021
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
直线名称
12/11/2021
．ｏ
．O
d
A
.┐r
l
. r ┐d .
B
lCLeabharlann 相切 相交12d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
12/11/2021
解： （1） 圆心距 d = 4.5cm＜ r = 6.5cm
所以直线与圆相交，有两个公共点；
（2）圆心距 d = 6.5cm = r = 6.5cm
所以直线与圆相切，有一个公共点；
（3）圆心距d = 8cm＞r = 6.5cm
所以直线与圆相离，没有公共点.
12/11/2021
2.已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离 是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 相切 ; 直线a与⊙O的公共点个数是_一__个_.
第二十四章
24.4 直线与圆的位置关系
第1课时
12/11/2021
情境引入
观察： 在太阳升起的过程中，太阳与地平线有
随堂练习
1.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm.
那么直线与圆分别是什么位置关系？
6.5cm
O· d=4.5cm
AM B
有几个公共点？
6.5cm
6.5cm
O·
O·
d=6.5cm
d=8cm
N
D
12/11/2021
12/11/2021
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
直线名称
12/11/2021
．ｏ
．O
d
A
.┐r
l
. r ┐d .
B
lCLeabharlann 相切 相交12d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
12/11/2021
解： （1） 圆心距 d = 4.5cm＜ r = 6.5cm
所以直线与圆相交，有两个公共点；
（2）圆心距 d = 6.5cm = r = 6.5cm
所以直线与圆相切，有一个公共点；
（3）圆心距d = 8cm＞r = 6.5cm
所以直线与圆相离，没有公共点.
12/11/2021
2.已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离 是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 相切 ; 直线a与⊙O的公共点个数是_一__个_.
第二十四章
24.4 直线与圆的位置关系
第1课时
12/11/2021
情境引入
观察： 在太阳升起的过程中，太阳与地平线有
(沪科版)中考数学总复习课件【第24讲】与圆有关的位置关系
d<r d＝r d>r
第24讲┃与圆有关的位置关系
经典示例
例 1 在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝3 5，点 P 在边 AB 上， 且 BP＝3AP，如果⊙P 是以点 P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列
判断正确的是( C ) A．点 B，C 均在⊙P 外 B．点 B 在⊙P 外，点 C 在⊙P 内 C．点 B 在⊙P 内，点 C 在⊙P 外 D．点 B，C 均在⊙P 内
(1)求证：EF 与⊙O 相切；
(2)若 AE＝6，sin∠CFD＝53，求 EB 的长．
图 24－5
第24讲┃与圆有关的位置关系
解： (1)证明：连接 OD. ∵OC＝OD， ∴∠OCD＝∠ODC. ∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠B， ∴∠ODC＝∠B， ∴OD∥AB， ∴∠ODF＝∠AEF. ∵EF⊥AB，
OF OD ∴AF＝AE.
第24讲┃与圆有关的位置关系
设⊙O 的半径为 r，
10－r r ∴ 10 ＝6.
15 解得 r＝ 4 .
15 ∴AB＝AC＝2r＝ 2 .
15
3
∴EB＝AB－AE＝ 2 －6＝2.
第24讲┃与圆有关的位置关系
核心考点三 三角形的内心和外心
相关知识
图形
名称
确定方法
性质
(1)OA＝OB＝OC.
内心(三角形_内__切_
三角形 _三__条__内__角__平_分__线___
(2)AI，BI，CI分
圆的圆心)
别平分∠BAC，
的交点
∠ABC，∠ACB
第24讲┃与圆有关的位置关系
经典示例 例 4 [2013·怀远模拟] 在锐角三角形 ABC 中，BC＝5，sin∠
沪科版九年级数学下册第二十四章《圆与圆的位置关系》优课件
（1）两圆相离
O1
O2
d
r
R
d>R+r
（2）两圆外切
O1
O2
d
r
R
d=R+r
（3）两圆相交
O1
O2
d r
R
R+r>d>R-r
（4）两圆内切
O1
O2
rd R
d=R-r
（5）两圆内含
O1 O2
r
d
R
d<R-r
当圆心O1与O2圆心重合时，同心的两个圆 为同心圆，此时d=0
课堂演练
1. ⊙Ｏ1、⊙Ｏ2的半径分别为r=3cm,R=4cm.若 设：
A
C
Ｏ1
Ｏ2
B
点与圆的位置关系
A O
图1
A
O
图2
AO 图3 返回
直线与圆的位置关系
O A
图1
O B
A
图2
B B
O
A
图3
返回
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
25.7 圆与圆的位置关系
O1
O2
d
r
R
d>R+r
（2）两圆外切
O1
O2
d
r
R
d=R+r
（3）两圆相交
O1
O2
d r
R
R+r>d>R-r
（4）两圆内切
O1
O2
rd R
d=R-r
（5）两圆内含
O1 O2
r
d
R
d<R-r
当圆心O1与O2圆心重合时，同心的两个圆 为同心圆，此时d=0
课堂演练
1. ⊙Ｏ1、⊙Ｏ2的半径分别为r=3cm,R=4cm.若 设：
A
C
Ｏ1
Ｏ2
B
点与圆的位置关系
A O
图1
A
O
图2
AO 图3 返回
直线与圆的位置关系
O A
图1
O B
A
图2
B B
O
A
图3
返回
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
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25.7 圆与圆的位置关系
沪科版九年级数学下册第二十四章《直线与圆的位置关系》精品课件
B D
C
A
B D
C
A
B DBiblioteka CA1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 2:26:03 PM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
小结：直线和圆的位置关系
直线和圆的位置 相交
公共点个数
圆心到直线距离d 与半径r的关系
公共点名称
2 d<r 交点
直线名称
割线
相切 1 d=r 切点 切线
相离
0 d>r 无 无
(1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm
提示：直线L和圆O相离 d>r 直线L和圆O相切 d=r 直线L和圆O相交 d<r
例：在Rt△ABC中，∠C=90， AC=3cm,BC=4cm, 以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？