第24章圆复习课件-(1)
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人教版九年级数学上册第24章第1节《圆》课件
A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理
第二十四章《圆》复习课件
．r
O
S = nπr2
360
2024/10/13
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2024/10/13
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2024/10/13
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
本 第1部分 圆的基本性质
章 第2部分 与圆有关的位置关系
安
排 第3部分 正多边形和圆
复 习
第4部分
弧长和面积的计算
内 容
第5部分
有关作图
2024/10/13
一.圆的基本概念: 1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的 集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
∴ OA⊥ l l
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等；这点与圆心的连线平分 这两条切线的夹角。
．A
． O ． B
2024/10/13
∵PA、PB为⊙O的切线 ∴PA=PB, P ∠APO= ∠BPO
三角形的外接圆与内切圆:
A．
A
B． O．
．
C
B
．
O C
三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.
三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.
不在同一直线上的三点确定一个圆.
2024/10/13
特别的:
等边三角形的外心与内心重合. 内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.
新人教版九年级数学上册第二十四章《圆的复习》课件
为__1___ cm；
6、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由图
你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出
来
；
7、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆
柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽AB=60
cm，则污水的最大深度为 10
cm；
A
图1
图2
C
E
D
A
D
B
●O
┏
A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
⌒⌒
②AB=A′B′ ④ OD=O′D′
2024年5月8日1时14分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
三、圆周角定理及推论
D
C
C
B
E
●O A
●O
BA
●O
B
A
C
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半.
推论:直径所对的圆周角是 直角 .
90°的圆周角所对的弦是 直径 .
判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×)
(2)相等的圆周角所对的弧相等. (×)
(3) 等弧所对的圆周角相等.
(√)
2024年5月8日1时14分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，
OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；20
2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与
CD之间的关系为（B ）；
6、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由图
你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出
来
；
7、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆
柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽AB=60
cm，则污水的最大深度为 10
cm；
A
图1
图2
C
E
D
A
D
B
●O
┏
A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
⌒⌒
②AB=A′B′ ④ OD=O′D′
2024年5月8日1时14分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
三、圆周角定理及推论
D
C
C
B
E
●O A
●O
BA
●O
B
A
C
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半.
推论:直径所对的圆周角是 直角 .
90°的圆周角所对的弦是 直径 .
判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×)
(2)相等的圆周角所对的弧相等. (×)
(3) 等弧所对的圆周角相等.
(√)
2024年5月8日1时14分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，
OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；20
2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与
CD之间的关系为（B ）；
第二十四章 圆——九年级上册人教版(2012)数学课后习题精讲课件(共120张PPT).ppt
答案：（1）相离 （2）相切 （3）相交
3.一根钢管放在 V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径 是 25 cm . （1）如果UV 28 cm ，VT 是多少？ （2）如果 UVW 60 ，VT 是多少？
解析：（1）VT UV 2 UT 2 282 252 1409(cm) ； （2）VT 2UT 50 cm .
3
9.如图，两个圆都以点 O 为圆心，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D 两点.求证：AC BD .
证明：过点 O 作OE AB ，垂足为 E，则 AE BE ，CE DE ， AE CE BE DE ，即 AC BD .
10. O 的半径为13 cm ， AB ，CD 是 O 的两条弦， AB//CD ， AB 24 cm ， CD 10 cm .求 AB 和 CD 之间的距离.
（1）8 cm ； （2）10 cm ； （3）12 cm .
答案：（1）点在圆内 （2）点在圆上 （3）点在圆外
2. Rt△ABC 中， C 90 ， AC 3 cm ， BC 4 cm ，判断以点 C 为圆心，下列
r 为半径的 C 与 AB 的位置关系：
（1） r 2 cm （2） r 2.4 cm （3） r 3 cm .
第二十四章 圆
课后习题精讲
九年级上册人教版（2012）
第二十四章
24.1 圆的有关性质
1.求证：直径是圆中最长的弦. 解析：已知：如图所示， O 中 AB 是直径，CD 是弦.
求证： AB CD . 证明：（1）当弦 CD 也是直径时，显然 AB CD . （2）当弦 CD 不是直径时，连接 OC，OD，则OC OD AB . 在△OCD 中， OC OD CD （三角形两边之和大于第三边），即 AB CD . 综上可知 AB CD .
最新第24章《圆》复习课ppt课件培训讲学
所以∠OCB=90°-∠ACO=90°-70°=20°.
答案:20
主题3 切线的性质和判定 【主题训练3】(2013·昭通中考)如图,已知AB是☉O的直径,点 C,D在☉O上,点E在☉O外,∠EAC =∠B =60°. (1)求∠ADC的度数. (2)求证:AE是☉O的切线.
【自主解答】(1)∵∠B与∠ADC都是 A 所C 对的圆周角,且∠B =60°, ∴∠ADC=∠B =60°. (2)∵AB是☉O的直径, ∴∠ACB=90°, 又∠B =60°,∴∠BAC=30°, ∵∠EAC =∠B =60°, ∴∠BAE =∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°, ∴BA⊥AE,∴AE是☉O的切线.
【主题升华】 切线的性质与判定
1.切线的判定的三种方法:(1)根据定义观察直线与圆公共点的 个数.(2)由圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断.(3)应 用切线的判定定理.应用判定定理时,要注意仔细审题,选择合适 的证明思路:①连半径,证垂直;②作垂直,证半径.
2.切线的性质是求角的度数及垂直关系的重要依据,辅助线的作 法一般是连接切点和圆心,构造垂直关系来证明或计算.切线长 定理也为线段或角的相等提供了丰富的理论依据.
1.位置关系:(1)点与圆的位置关系;(2)直线与圆的位置关系. 2.判定方法:(1)利用到圆心的距离和半径作比较; (2)利用交点的个数判断直线与圆的位置关系.
OC=R-3;由勾股定理,得:OA2=AC2+OC2,即:R2=16+(R-3)2,解得 R=2 5 cm,所以选A.
6
【主题升华】 垂径定理及推论的四个应用
1.计算线段的长度:常利用半径、弦长的一半、圆心到弦的距离 构造直角三角形,结合勾股定理进行计算. 2.证明线段相等:根据垂径定理平分线段推导线段相等. 3.证明等弧. 4.证明垂直:根据垂径定理的推论证明线段垂直.
第24章圆期末复习圆与直线的位置关系PPT课件(沪科版)
P
∵OP2=OA2＋ AP2，∴OP= 3 5 . A
∵AC∥OP，∴AC:OP=AE:PE，
∴AC=
65 5
.
EC
D OB
∵OC⊥AB，
B
∴∠CED=∠OEB=90°–∠B.
∵∠CDE=90°–∠ODB， ∴∠CDE=∠CED.
(2)连接AD，
A D
∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°.
O
C
E
∵AB=13， ∴OB=6.5
B
∵∠ADB=∠BOE=90°，∠B=∠B，
∴△ABD∽△EBO.
∴AB:EB=DB:BO，
CD
AO E
B
解:(1)连接OD.
∵AB为直径， ∴∠ACB=900，
CD
∵OA=OD，
AO E
B
∴∠ODA=∠OAD，
∵AD平分∠CAB， ∴∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠ACB=90°，
∴BD是⊙O的切线.
(2)∵
AC AB
=
1 4
，
∴AB=4AC，
∵BC2=AB2－AC2， ∴15AC2=80.
4.圆的切线的定义 直线和圆只有 一个公共点时，这条直线叫做圆的
切线；这个唯一的公共点叫做 切点 .
5.圆的切线的性质 圆的切线垂直于过切点的 半径 ；
6.圆的切线的判定 经过直径的 外端 ，并且垂直于这条的直线是圆的
切线．
7.切线长 经过圆外一点作圆的切线，这点和 切点 之间的 线段的长，叫做这点到圆的切线长。从圆外一点可以 作出 两 条圆的切线，它们的切线长 相等 ；这点与圆 心的连线 平分 两切线的夹角. 8.三角形内切圆 和三角形各边都 相切的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心是三角形三条 角平分线 的交点，它到 三边的距离相等，叫做三角形的 内 心.
人教版数学九年级上册第24章圆章节复习课件(共38张)
（ （
并且AC与BD的度数分别是96 °和36 °，动点P是AB上的任意一
点，则PC+PD的最小值是
3.
C
D
A
B PO P
D’
图b
3 与圆有关的位置关系
【例3】如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为
半径的☉O与BC相切于点M.
(1)求证：CD与☉O相切；
(1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM ∵BC与☉O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °, ∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上. ∴AC是∠BCD的角平分线， ∴ON=OM， ∴ CD与☉O相切.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较
得到．
设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r d=r d＞r
点P在圆内； 点P在圆上； 点P在圆外.
【注意】点与圆的位置关系可以转化为 点到圆心的距离与半径之间的关系；反 过来，也可以通过这种数量关系判断点 与圆的位置关系．
2.扇形面积公式 半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= _n_3_6R_0_2_或__12__l_R_. 3.弓形面积公式
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
4.圆锥的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个 扇形 . (2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为 l ，
扇形的弧长为 2 r .
点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 50° .
2 垂径定理
【例2】工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的
直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，
(名师整理)最新人教版数学九年级上册第24章第1节《圆》精品课件
从画圆的过程可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的 距离等于定长r 的点组成的图形． 类比：“线段垂直平分线可以看成是到线段两个 端点的距离相等的所有点的集合”你能从集合的 角度定义圆吗
求证：A，B，C，D四个点在以点O 为圆心的同一个圆上
D
C
O
A
B
与圆有关的概念
与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦，如 图中的 AC．经过圆心的弦叫做直径，如 图中的 AB．
B
O
A
C
与圆有关的概念
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为端点的弧记作 AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”．
C
6.判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
练习
【1】如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由. 【解析】首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆 心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所 形成的图形就是所画的圆.
2.如图,一根5m长的绳
子,一端栓在柱子上,
另一端栓着一只羊,请
等弧。
应用拓展，培养能力
1．判断下列说法的正误：
（1）弦是直径；
×
（2）半圆是弧；
√
（3）过圆心的线段是直径；
×
（4）半圆是最长的弧；
×
（5）半径相等的两个半圆是等弧． √
应用拓展，培养能力
2．写出图中的弧、弦． A
O
B
C
2.如图,半径有:__O_A__、__O_B__、__O_C_
圆复习专题课件
(1)当直线(zhíxiàn)与圆相离时d＞r;
(2)当直线(zhíxiàn)与圆相切时d =r;
(3)当直线(zhíxiàn)与圆相交时d＜r.
第二十三页，共七十三页。
1.与圆有一个公共(gōnggòng)点的直线。 2.圆心到直线的距离(jùlí)等于圆的半 径的直线是圆的切线。
3.经过半径的外端且垂直于这条 半径的直线是圆的切线。
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
． (3)弦心距
O
第五页，共七十三页。
二. 圆的基本(jīběn)性质 1.圆的对称性:
(1)圆是轴对称图形(túxíng),经过圆心的每一条直线 都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心(yuánxīn)旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转 不变性.
直线与这个圆相离.
(2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直
线与这个圆相切. (3) 相交(xiāng一jiāo条): 直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆Biblioteka 交.第二十二页，共七十三页。
直线与圆位置关系的识别:
r．
r．
r．
∟
∟ ∟
O d
dO
dO
l
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:
所对的弧相等,所对的弦相等.
(2)在圆中,如果(rúguǒ)弧相等,那么它所对的圆心 角相等,所对的弦相等. (3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相 等,所对的圆心角相等.
O A
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴AB=CD
B
第八页，共七十三页。
1、如图,已知⊙O的半径(bànjìng)OA 长为5,弦AB的长8,OACC⊥=ABBC于C, 则OC的长为 ____3___.
(2)当直线(zhíxiàn)与圆相切时d =r;
(3)当直线(zhíxiàn)与圆相交时d＜r.
第二十三页，共七十三页。
1.与圆有一个公共(gōnggòng)点的直线。 2.圆心到直线的距离(jùlí)等于圆的半 径的直线是圆的切线。
3.经过半径的外端且垂直于这条 半径的直线是圆的切线。
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
． (3)弦心距
O
第五页，共七十三页。
二. 圆的基本(jīběn)性质 1.圆的对称性:
(1)圆是轴对称图形(túxíng),经过圆心的每一条直线 都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心(yuánxīn)旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转 不变性.
直线与这个圆相离.
(2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直
线与这个圆相切. (3) 相交(xiāng一jiāo条): 直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆Biblioteka 交.第二十二页，共七十三页。
直线与圆位置关系的识别:
r．
r．
r．
∟
∟ ∟
O d
dO
dO
l
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:
所对的弧相等,所对的弦相等.
(2)在圆中,如果(rúguǒ)弧相等,那么它所对的圆心 角相等,所对的弦相等. (3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相 等,所对的圆心角相等.
O A
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴AB=CD
B
第八页，共七十三页。
1、如图,已知⊙O的半径(bànjìng)OA 长为5,弦AB的长8,OACC⊥=ABBC于C, 则OC的长为 ____3___.
第二十四章 圆复习【复习课件】九年级数学上册单元复习(人教版)
【注意】(1)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线 的交点．(2)一个三角形的外接圆是唯一的.
知识梳理 考点2 与圆有关的概念 11.三角形的内切圆 内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个这个三角形的内心. 【 注 意 】(1) 三 角 形 的 内 心 是 三 角 形 三 条 角 平 分 线 的 交 点．(2)一个三角形的内切圆是唯一的.
知识梳理 考点8 与切线相关的定理 (1)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径 的直线是圆的切线. (2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. (3)切线长定理：经过圆外一点所画的圆的两条 切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线 平分这两条切线的夹角.
课堂检测
1.如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 的直线
4.圆锥的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个 扇形 . (2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这
个扇形的半径为 l ，扇形的弧长为 2 r . (3)圆锥的侧面积为 lr .
(4)圆锥的全面积为 lr r2 .
知识梳理
考点9 与圆有关的计算
5.圆内接正多边形的计算
360
(1)正n边形的中心角为 n
半径决定大小；(2) 不在同一条直线上的
·
三个点确定一个圆.
知识梳理 考点2 与圆有关的概念 9.外接圆、内接正多边形:将一个圆n(n≥3)等分，依次连接 各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个 圆是这个正多边形的外接圆. 10.三角形的外接圆 外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个这个三角形的外心.
知识梳理
考点9 与圆有关的计算
1.弧长公式 n R
半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长l=__1_8_0__. 2.扇形面积公式
知识梳理 考点2 与圆有关的概念 11.三角形的内切圆 内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个这个三角形的内心. 【 注 意 】(1) 三 角 形 的 内 心 是 三 角 形 三 条 角 平 分 线 的 交 点．(2)一个三角形的内切圆是唯一的.
知识梳理 考点8 与切线相关的定理 (1)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径 的直线是圆的切线. (2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. (3)切线长定理：经过圆外一点所画的圆的两条 切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线 平分这两条切线的夹角.
课堂检测
1.如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 的直线
4.圆锥的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个 扇形 . (2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这
个扇形的半径为 l ，扇形的弧长为 2 r . (3)圆锥的侧面积为 lr .
(4)圆锥的全面积为 lr r2 .
知识梳理
考点9 与圆有关的计算
5.圆内接正多边形的计算
360
(1)正n边形的中心角为 n
半径决定大小；(2) 不在同一条直线上的
·
三个点确定一个圆.
知识梳理 考点2 与圆有关的概念 9.外接圆、内接正多边形:将一个圆n(n≥3)等分，依次连接 各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个 圆是这个正多边形的外接圆. 10.三角形的外接圆 外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个这个三角形的外心.
知识梳理
考点9 与圆有关的计算
1.弧长公式 n R
半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长l=__1_8_0__. 2.扇形面积公式
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第24章 圆 复习课
上午9时26分
希望同学们认真听讲，积极思考，
1
反应迅速。
一、垂径定理
1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分
弦所的两条弧. C
A
B
M└
若 ① CD是直径
●O
② CD⊥AB
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
重视：模型“垂径定理直角三角形”
C
(1)直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； A M└
（1）求证：直线FB是⊙O的切线；
（2）若BE=根号3cm，则AC= cm．
上午9时26分
希望同学们认真听讲，积极思考，
7
反应迅速。
三、圆周角定理及推论
D
C
C
B
E
●O A
●O
BA
●O
B
A
C
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半.
推论:直径所对的圆周角是 直角 .
90°的圆周角所对的弦是 直径 .
判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×)
(2)相等的圆周角所对的弧相等. (×)
(3) 等弧所对的圆周角相等.
(√)
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为 60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；
上午9时26分
希望同学们认真听讲，积极思考，
28
反应迅速。
练习
1.扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°
求弧AB的长和扇形的面积及周长. 2.如图,当半径为30cm的转
A
动轮转过120°时,传送带上
的物体A平移的距离为____.
3.小红准备用纸板制作圆锥形的礼帽,圆锥
帽底面积半径为9cm,母线长为36cm,请你
4、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，
∠BOC=
；若O为△ABC的内心，∠BOC=
．
C
D
A
O
B
图1
图2
1、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的 宽度为_____ cm；
2、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由
图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出
B
C
B
三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。
三角形外接圆的圆心叫三角形的外心
实质
性质
三角形的外心 三角形三边垂直平分线的交点 三角形的内心
三角形三内角角平分线的交点
到三角形各顶点 的距离相等
到三角形各边的 距离相等
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
锐角三角形的外心位于三角形内,
C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM= _____ cm.
3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可 以是（ ）
A、1∶2∶3∶4
B、1∶3∶2∶4
C、4∶2∶3∶1
D、4∶2∶1∶3
练：有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r， Ｐ是圆环内一点，则ＯＰ的取值 范围是＿r＿<O＿P<＿R＿.
B
C
D
C
D
如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为 60°,则图中阴影部分的面积是B( ）
A．
B．
C．
D．
1.在半径为5cm的⊙O中，如果弦CD=8cm，直径 AB⊥CD，垂足为E，则AE的长为_2_cm__或_8_cm_．_cm．
2.如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中， 不正确的是（ C）
B
(3) 平分弦 ；
(4)平分劣弧；
●O
(5)平分优弧.
知二得三
D
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
(错 )
例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，则 AB、CD间的距离是__2_cm或14cm .
1.两条弦在圆心的 同侧
A
●O B
2.两条弦在圆心的两 侧
A
●O
如图下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图 形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量， 纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长 EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（面 积计算结果用π表示）．）
上午9时26分
希望同学们认真听讲，积极思考，
6
反应迅速。
O
C
A
∴ ∠ B=180 ° －70 ° =110 ° B
3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为 6cm,最短为2cm,则圆O的半径为__2或__4_cm__.
4.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，
B为D什到么C？，AC=AB，BD与CD的大A小有什么关系？
补充：
若∠B=70 °,则 ∠DOE=＿＿40＿°． E
如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两 点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接
． AD交BC于F，若AC=FC （1）求证：AC是⊙O的切线：
（2）若BF=8，DF=根号40，求⊙O的半径r
如图，在△ABC中，AB=BC．以AB为直径作圆⊙O交AC于点 D，点E为⊙O上一点，连接ED并延长与BC的延长线交于点 F．连接AE、BE，∠BAE=60°，∠F=15°，解答下列问题．
C
O DB
5、如图,AB是圆O的直径,圆O过 AC的中点D,DE⊥BC于E．
求证:DE是圆O的切线.
D
A
. O
C
E B
1.如图， ⊙O1和⊙O2内切于点T， ⊙O2的弦TA，TB分别交⊙O1于C， D，连接AB，CD
求证：AB//CD
B
A
D o·2 C o·1
T
上午9时26分
希望同学们认真听讲，积极思考，
OP
1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的 弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm；
2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆
中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，A
P
B
设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____；
O
3、下列四个命题中正确的是（ ）．
①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆的 半径的直线是该圆的切线 ； ③到圆心的距离等于半径 的直线是该圆的切线 ；④过圆直径的端点，垂直于此 直径的直线是该圆的切线．
． 数为_3_6°___
• 两圆半径长分别是R和r（R>r），圆心距 为d，若关于x的方程x2-2rx+（R-d）2=0 有两相等实数跟，则两圆的位置关系相是切-------
--
已知已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O1的半径为4cm， 则⊙O2的半径为__5_c_m__或__1．3cm
A．当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形 B．当ΔAPC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP=300 D．当∠ACP=300时，ΔPBC是直角三角形
上午9时26分
希望同学们认真听讲，积极思考，
5
反应迅速。
如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C 在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度
反证法的三个步骤： 1、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确
圆内接四边形的性质：
（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内 对角
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分 别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （）
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
上午9时26分
希望同学们认真听讲，积极思考，
30
反应迅速。
已知⊙O1与⊙O2相交于C、D， O1 O2的延长线和⊙O1交于A， AC、AD分别与⊙O2相交于点E、F。 求证：CE=DF
CG E
上午9时26分
A
o1
希望同学们认真听讲，积极思考， 反应迅速。பைடு நூலகம்
o2
DH F 31
链接中考
1、（2014•南通第10题，3分）如图，一个半
周长C=2πr 面积s=πr2
2.弧长的计算公式
O．r
3.扇形的面积公式
上午9时26分
希望同学们认真听讲，积极思考，
26
反应迅速。
圆锥的展开图:
a h
a 侧面
r
S侧 =πr a
底面
S全=πr a+ π r2
上午9时26分
希望同学们认真听讲，积极思考，
27
反应迅速。
圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
23
反应迅速。
2.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C
DE A O1 O F B
(1)说明D是AC的中点.
(2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
上午9时26分
希望同学们认真听讲，积极思考，
A
D
O
●┗
F
B
┓
EC
B
A
D
F
O
上午9时26分
希望同学们认真听讲，积极思考，
1
反应迅速。
一、垂径定理
1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分
弦所的两条弧. C
A
B
M└
若 ① CD是直径
●O
② CD⊥AB
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
重视：模型“垂径定理直角三角形”
C
(1)直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； A M└
（1）求证：直线FB是⊙O的切线；
（2）若BE=根号3cm，则AC= cm．
上午9时26分
希望同学们认真听讲，积极思考，
7
反应迅速。
三、圆周角定理及推论
D
C
C
B
E
●O A
●O
BA
●O
B
A
C
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半.
推论:直径所对的圆周角是 直角 .
90°的圆周角所对的弦是 直径 .
判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×)
(2)相等的圆周角所对的弧相等. (×)
(3) 等弧所对的圆周角相等.
(√)
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为 60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；
上午9时26分
希望同学们认真听讲，积极思考，
28
反应迅速。
练习
1.扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°
求弧AB的长和扇形的面积及周长. 2.如图,当半径为30cm的转
A
动轮转过120°时,传送带上
的物体A平移的距离为____.
3.小红准备用纸板制作圆锥形的礼帽,圆锥
帽底面积半径为9cm,母线长为36cm,请你
4、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，
∠BOC=
；若O为△ABC的内心，∠BOC=
．
C
D
A
O
B
图1
图2
1、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的 宽度为_____ cm；
2、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由
图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出
B
C
B
三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。
三角形外接圆的圆心叫三角形的外心
实质
性质
三角形的外心 三角形三边垂直平分线的交点 三角形的内心
三角形三内角角平分线的交点
到三角形各顶点 的距离相等
到三角形各边的 距离相等
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
锐角三角形的外心位于三角形内,
C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM= _____ cm.
3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可 以是（ ）
A、1∶2∶3∶4
B、1∶3∶2∶4
C、4∶2∶3∶1
D、4∶2∶1∶3
练：有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r， Ｐ是圆环内一点，则ＯＰ的取值 范围是＿r＿<O＿P<＿R＿.
B
C
D
C
D
如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为 60°,则图中阴影部分的面积是B( ）
A．
B．
C．
D．
1.在半径为5cm的⊙O中，如果弦CD=8cm，直径 AB⊥CD，垂足为E，则AE的长为_2_cm__或_8_cm_．_cm．
2.如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中， 不正确的是（ C）
B
(3) 平分弦 ；
(4)平分劣弧；
●O
(5)平分优弧.
知二得三
D
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
(错 )
例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，则 AB、CD间的距离是__2_cm或14cm .
1.两条弦在圆心的 同侧
A
●O B
2.两条弦在圆心的两 侧
A
●O
如图下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图 形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量， 纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长 EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（面 积计算结果用π表示）．）
上午9时26分
希望同学们认真听讲，积极思考，
6
反应迅速。
O
C
A
∴ ∠ B=180 ° －70 ° =110 ° B
3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为 6cm,最短为2cm,则圆O的半径为__2或__4_cm__.
4.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，
B为D什到么C？，AC=AB，BD与CD的大A小有什么关系？
补充：
若∠B=70 °,则 ∠DOE=＿＿40＿°． E
如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两 点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接
． AD交BC于F，若AC=FC （1）求证：AC是⊙O的切线：
（2）若BF=8，DF=根号40，求⊙O的半径r
如图，在△ABC中，AB=BC．以AB为直径作圆⊙O交AC于点 D，点E为⊙O上一点，连接ED并延长与BC的延长线交于点 F．连接AE、BE，∠BAE=60°，∠F=15°，解答下列问题．
C
O DB
5、如图,AB是圆O的直径,圆O过 AC的中点D,DE⊥BC于E．
求证:DE是圆O的切线.
D
A
. O
C
E B
1.如图， ⊙O1和⊙O2内切于点T， ⊙O2的弦TA，TB分别交⊙O1于C， D，连接AB，CD
求证：AB//CD
B
A
D o·2 C o·1
T
上午9时26分
希望同学们认真听讲，积极思考，
OP
1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的 弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm；
2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆
中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，A
P
B
设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____；
O
3、下列四个命题中正确的是（ ）．
①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆的 半径的直线是该圆的切线 ； ③到圆心的距离等于半径 的直线是该圆的切线 ；④过圆直径的端点，垂直于此 直径的直线是该圆的切线．
． 数为_3_6°___
• 两圆半径长分别是R和r（R>r），圆心距 为d，若关于x的方程x2-2rx+（R-d）2=0 有两相等实数跟，则两圆的位置关系相是切-------
--
已知已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O1的半径为4cm， 则⊙O2的半径为__5_c_m__或__1．3cm
A．当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形 B．当ΔAPC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP=300 D．当∠ACP=300时，ΔPBC是直角三角形
上午9时26分
希望同学们认真听讲，积极思考，
5
反应迅速。
如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C 在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度
反证法的三个步骤： 1、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确
圆内接四边形的性质：
（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内 对角
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分 别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （）
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
上午9时26分
希望同学们认真听讲，积极思考，
30
反应迅速。
已知⊙O1与⊙O2相交于C、D， O1 O2的延长线和⊙O1交于A， AC、AD分别与⊙O2相交于点E、F。 求证：CE=DF
CG E
上午9时26分
A
o1
希望同学们认真听讲，积极思考， 反应迅速。பைடு நூலகம்
o2
DH F 31
链接中考
1、（2014•南通第10题，3分）如图，一个半
周长C=2πr 面积s=πr2
2.弧长的计算公式
O．r
3.扇形的面积公式
上午9时26分
希望同学们认真听讲，积极思考，
26
反应迅速。
圆锥的展开图:
a h
a 侧面
r
S侧 =πr a
底面
S全=πr a+ π r2
上午9时26分
希望同学们认真听讲，积极思考，
27
反应迅速。
圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
23
反应迅速。
2.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C
DE A O1 O F B
(1)说明D是AC的中点.
(2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
上午9时26分
希望同学们认真听讲，积极思考，
A
D
O
●┗
F
B
┓
EC
B
A
D
F
O