一元一次方程的概念
初中数学 什么是一元一次方程的最简形式
初中数学什么是一元一次方程的最简形式一元一次方程是数学中的基础概念，也是初中数学学习中的重要内容。
其中，最简形式是一元一次方程的一种特殊形式，具有简洁明了的特点。
本文将详细介绍一元一次方程的最简形式，包括定义、特点、求解方法等内容。
一、一元一次方程的基本概念回顾一元一次方程是指只含有一个变量，并且变量的最高次数为1的方程。
它的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。
例如，方程2x + 3 = 7就是一个一元一次方程，其中a = 2，b = 3。
解一元一次方程的基本思路是通过变量消去和运算，使方程变为x = 常数的形式，从而求得方程的解。
二、一元一次方程的最简形式定义一元一次方程的最简形式是指系数a为1的一元一次方程。
它的一般形式为x + b = 0，其中b是已知数，x是未知数。
例如，方程x + 5 = 0就是一个一元一次方程的最简形式。
三、一元一次方程的最简形式的特点一元一次方程的最简形式具有以下特点：3.1 系数a为1一元一次方程的最简形式中，系数a恒为1。
这样，方程中的变量x的系数就只有1，使方程的形式更加简洁明了。
3.2 常数项b的纯数字形式一元一次方程的最简形式中，常数项b通常为一个具体的数字，而不包含其他变量。
这样，方程中仅包含了变量x和一个数字常数。
3.3 方程形式简单一元一次方程的最简形式相对于一般的一元一次方程，形式更加简单。
由于系数a为1，常数项b为一个具体的数字，所以方程的形式更加明了，更容易进行运算和求解。
四、一元一次方程的最简形式的求解方法一元一次方程的最简形式的求解方法与一般的一元一次方程相同，主要包括以下步骤：4.1 将方程写成最简形式将给定的一元一次方程转化为最简形式，即将系数a化为1。
例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以将方程除以系数2，得到x + 1.5 = 3.5。
这样，我们成功将方程转化为最简形式。
4.2 消去常数项消去方程中的常数项，即将方程两边减去常数项b。
一元一次方程的概念
本课小结
➢ 等式： 用符号“=〞来表示相等关系的式子，叫做等式。
➢
等式的形式：a=b。
3〔×13〕➢+1一=元2方×一5次程；方：程的含标有准形未式知是：数a的x+b等=0(式其中，x是叫未做知数方，程a,b。是数，
等式： 用符号“=〞来表示相等关系的式子，叫做等式。 判断以下各式是不是方程，如果是，指出数和未知数。
练习➢题：关一于x元的方一程次方程： 是一元一次方程，求m的值。
〔2〕一元一次方程必须满足条件：① 只含有一个未知数； 一元一次方程的概念
且a≠0)。
求等方式➢程 的的形解式的：过a只=程b含。，叫有做一解方个程未。 知数〔元〕，且未知数的最高次数为1，这样的方程，叫做一元
知识点三：一元一次方程的概念
方程的解和解方程的概念。
等式➢的形式：a=b〔。1〕 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是数，
〔2〕一元一次方程必须满足条件：① 只含有一个未知数；
知识点三：一元一次方程的概念
判断且以下a各≠式0是)。不是方程，如果是，指出数和未知数。
② 未知数的次数 是1次；
练习题：关于x的方程
① 含有未知数；
3×3次+1=方2×程5；。
3×3+1=2×5；
一元一次方程的概念
下面的式子哪些是等式，哪些不是？
只含有一个未知数〔元〕，且未知数的最高次数为1，这样的方程叫做一元一次方程。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
习题：
是关于x的一元一次方程，
用符➢号“=〞来要表示点相诠等关释系：的式子，叫做等式。
练习题：关于x的方程
一元一次方程的概念及解法
一、方程方程：含有未知数的等式叫方程，如，它有两层含义：①方程必须是等式；②等式中必须含有未知数 二、方程的解方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。
三、一元一次方程一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．一元一次方程的形式：最简形式：方程（，，为已知数）叫一元一次方程的最简形式．标准形式：方程（其中，，是已知数）叫一元一次方程的标准形式． 注意：⑴任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形（必须为恒等变换）为最简形式或标准形式来验证．如方程是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．⑵方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成 四、一元一次方程的解法（一）等式的性质等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则，注意：⑴在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边⑵等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．⑶在等式变形中，以下两个性质也经常用到：对称性，即：如果，那么．传递性，即：如果，，那么．又称为等量代换易错点：等号左右互换的时候忘记变符号（二）解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤：21x +=ax b =0a ≠a b 0ax b +=0a ≠a b 22216x x x ++=-ax b =()0ax b a =≠ax b =a b =a m b m ±=±a b =am bm =a b m m=(0)m ≠a b =b a =a b =b c =a c =一元一次方程的概念及解法知识讲解温馨提示：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号． 2．去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．温馨提示：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．3．移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边． 温馨提示：⑴移项要变号；⑵不要丢项．4．合并同类项：把方程化成的形式．温馨提示：字母和其指数不变．5．系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数（），得到方程的解． 温馨提示：不要把分子、分母搞颠倒．【例1】 已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是【例2】 已知关于x 的方程（a ＋1）x ＋（4a －1）＝0的解为－2，则a 的值等于（）．A.－2B.0C.32D.23 【例3】 下列各式中，变形正确的是（）．A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则【例4】 根据等式性质5＝3x －2可变形为（）．A.－3x ＝2－5B.－3x ＝－2＋5C.5－2＝3xD.5＋2＝3x 【变式练习】下列变形中，不正确的是（）A ．若，则B ．若则C ．若，则D ．若，则 【例5】 下列各式中：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺；⑻．哪些是一元一次方程？【例6】 关于x 的方程（k ＋2）x 2＋4kx －5k ＝0是一元一次方程，则k ＝________．【例7】 已知等式0352=++m x 是关于x 的一元一次方程，则m =____________． ax b =a 0a ≠b x a =a b =a c b c +=+(1)2a x -=21x a =-2a b =4a b =1a b =+221a b =+25x x =5x =77,x -=1x =-10.2x x -=1012x x -=x y a a =ax ay =3x +2534+=+44x x +=+12x =213x x ++=44x x -=-23x =2(2)3x x x x +=++同步练习【例8】 若是一元一次方程，那么【变式练习】若关于的方程是一元一次方程，则【变式练习】若关于的方程是一元一次方程，则，方程的解是【变式练习】已知关于的方程是一元一次方程，则、需要满足的条件为【例9】 下列等式中变形正确的是（）A.若，则 B. 若，则 C.若，则 D. 若，则 【例10】将3（x －1）－2（x －3）＝5（1－x ）去括号得（）A.3x －1－2x －3＝5－xB.3x －1－2x ＋3＝5－xC.3x －3－2x －6＝5－5xD.3x －3－2x ＋6＝5－5x 【例11】在解方程21-x −1332=+x 时，去分母正确的是（） A.()()132213=+--x x B.()()632213=+--x xC.13413=+--x xD. 63413=+--x x【例12】方程２－342-x ＝－67-x 去分母得（） A.2－2 （2x －4）= －（x －7) B ．12－2 （2x －4）= －x －7C.12－2 （2x －4）= －（x －7) D ．12－（2x －4）= －（x －7）【变式练习】解方程：⑴⑵【例13】解方程：（1）5y －9＝7y －13；（2）3（x －1）－2（2x ＋1）=12 ；131m x -=m =x 1(2)50k k x k --+=k =x 2223x x ax a x a -=-+a =x (21)50n m x --=m n 31422x x -+=3144x x -=-31422x x -+=3182x x -+=31422x x -+=3180x -+=31422x x -+=3184x x -+=6(1)5(2)2(23)x x x ---=+12225y y y -+-=-（3）757875x x -=-；（4）.逐层去括号 含有多重括号时，去括号的顺序可以从内向外，也可以从外向内。
一元一次方程的概念及解法
一元一次方程的概念及解法【知识点】：1、一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
（如果方程的两边都是整式，我们就把这样的方程叫整式方程。
）2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
3、解方程：求方程解的过程叫做解方程。
4、等式的基本性质：（1）、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
5、解一元一次方程的基本步骤：（1）：去分母；（2）：去括号；（3）：移项；（4）：合并同类项；（5）：系数化成1。
【例题解析】1、判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1) x+3y=4 ( ) (2) x2-2x=6 ( )(3) -6x=0 ( ) (4) 2m +n =0 ( )1+8=5y(5) 2x-y=8 ( ) (6）y ( )2、下列变形中，正确的是()A 、若ac=bc ，那么a=b 。
B 、若cb c a =，那么a=b C 、a ＝b ，那么a=b 。
D 、若a 2=b 2那么a=b3、给出下面四个方程及其变形：①48020x x +=+=变形为；②x x x +=-=-75342变形为；③253215x x ==变形为；④422x x =-=-变形为； 其中变形正确的是（ ）A ．①③④B ．①②④C ．②③④D ．①②③4、解方程：（1）x ＋2x ＋4x=140 （2）3x ＋20=4x-25 解： x+2x+4x=140[来源:学科网] ↓合并 7x=140 ↓系数化为1 x=20练习：解方程：（1）12y-3-5y=14； （2）2x -3x =5； （3）0.6x-13x-3=0．5、解方程：（1）42112+=+x x ； （2）2(x －2)－(4x －1)=3(1－x ) 6、解方程：452168x x +=+ 解 :去分母，得 依据去括号，得 依据 移项，得 依据 合并同类项，得 依据 系数化为1，得6x =- 依据 6、数学小诊所：小马虎的解法对吗？如果不对，应怎么改正？解方程312-x =1-614-x解：去分母 2（2x-1）=1-4x-1 去括号 4x-1=1-4x-1 移项 4x+4x=1-1+1 合并 8x=1 系数化为1 x=8练习：解方程：(1) 2x －13 =x+22 +1 (2)3142125x x -+=- (3) 4-3(2-x)=5x7、已知关于x 的方程132233x m m x x x -+=+=-与 的解互为倒数,求m 的值.归纳：解一元一次方程的步骤：步骤方法注意依据去分母在方程两边都乘以________________不要漏乘不含分母的项，分子是一个整体，去分母后应加括号去括号先去_______，再去______，最后______。
一元一次方程的概念与解法
一元一次方程的概念与解法一元一次方程是数学中最基础的一种方程形式，也是初中阶段学习数学的重要内容之一。
它是形如ax+b=0的方程，其中a、b为已知实数，且a≠0。
本文将介绍一元一次方程的概念和解法。
一、概念一元一次方程是指只含有一个变量的一次方程。
其中，变量通常用字母表示，如x、y等，系数则表示变量前面的常数，如a、b等。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，在方程中，a称为未知数的系数，b称为常数项。
二、解法解一元一次方程的常用方法有三种：图解法、等式性质法和代入法。
1. 图解法图解法是通过绘制一元一次方程的图像来求解方程的解。
为了方便绘图，我们可以将方程变形为y=ax+b的形式，其中x是自变量，y是因变量。
通过观察图像与x轴的交点，我们可以直观地得到方程的解。
2. 等式性质法等式性质法是利用等式两边平等的性质来求解一元一次方程。
在解题过程中，我们可以通过变换等式的形式，将方程中的未知数移到一边，将常数移到另一边，最终得到未知数的值。
3. 代入法代入法是先令方程中的未知数等于一个已知值，然后求解出已知值对应的未知数的值。
首先，我们可以通过变形将方程转化为x的显式表达式，然后代入一个已知的数值，求解出未知数的值。
三、示例下面通过解一些具体的一元一次方程来进一步说明解法。
例1：解方程2x+5=0等式性质法：2x=-5 （移项）x=-5/2 （除以系数2）例2：解方程3x-1=2x+4等式性质法：3x-2x=4+1 （移项）x=5 （合并同类项）例3：解方程4(x-2)=2x+3等式性质法：4x-8=2x+3 （分配律）4x-2x=3+8 （移项）2x=11x=11/2 （除以系数2）结语一元一次方程是数学学习的基础，掌握解方程的方法对于数学的学习和日常生活都有着重要的意义。
通过图解法、等式性质法和代入法，我们可以解决各种一元一次方程的问题。
在实际应用中，我们可以灵活运用这些方法，解决各种与一元一次方程相关的数学问题。
第一节 一元一次方程的基本概念(含答案)...七年级数学 学而思
第一节 一元一次方程的基本概念1．等式的概念：像m+n=n+m ，x+ 2x= 3x ，3×3+1=5×2，3x+1=5y 这样的式子，都是等式，我们可以用a=b 表示一般的等式． 注：用“=”连接的式子叫做等式，但是等式不一定表示相等关系．2．等式的类型(1)恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总成立．例如．3x= 3x 这样，无论字母的取值如何变化，或2=2这样，等式两边恒相等；(2)条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．例如，2x =2这样，只有当x=l 时等式两边才相等；(3)矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立，例如，x-2= x+2这样，无论字母取什么值，或者2=3这样，等式两边恒不相等．3．等式的性质(1)等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．如果,b a =那么;c b c a ±=±(2)等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果b a =那么.bc ac =如果),0(=/=c b a 那么⋅=cb c a (3)对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即：如果a=b ．那么b=a ；(4)传递性：如果a=b ，b=c ，那么a=c ．4．方程的定义含有未知数的等式叫做方程，注：方程是等式，但是等式不一定是方程．5．方程中的已知数和未知数已知数指具体的数值，未知数指要求的数，通常未知数用z ，y ，z 来表示，例如，方程x+3= y-1，其中3和1指的是已知数，x 和y 指的是未知数．6．方程的解和解方程使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．例如，x=2是方程3-x=1的解，而求出x=2的过程叫做解方程．注：①方程的解一定要写成x=2这样的形式，2=x 不是方程的解的形式；②方程可能无解，可能只有一个解，也可能有多个解．7．方程解的检验要验证某个数是否为一个方程的解，只需将该数代入这个方程中．若此时方程左右两边数值相等，则这个数为方程的解，否则不是方程的解．8．一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，注：“元”指的是未知数，“次”指的是未知数项的最高次数．9．最简形式方程b a a b ax ,,0=/=（均为已知数）的形式叫做一元一次方程的最简形式．10．标准形式方程b a a b ax ,,00=/=+（均为已知数）的形式叫做一元一次方程的标准形式注：①一元一次方程均可转化成最简形式或标准形式，在判断一个方程是否为一元一次方程时需要先根据方程的原始形式判断该方程是否为整式方程，如果是整式方程则进行整理化简．若能进一步整理为最简形式或标准形式则该方程为一元一次方程；②一元一次方程一般情况下有唯一解．绝对值符号里有字母的方程不是一元一次方程．(1)在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行 即：同时加或者减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边；(2)若题目条件中给出分式形式，则默认为分母不为零．如“若b c b a = 则c a =是正确的，这里条件中已经出现分式形式，因此默认;0=/b(3)若题目结论中出现分式形式，则需要说明分母不为零，如“若,c a =,b c b a =不正确，而“若,c a =则,),0(=/=b bc b a 正确； (4)注意比较“若,cb ab =则,c a =和“若),1()1(22+=+b c b a 则,c a =前者为错误的说法，后者为正确的说法．这两个判断题从条件到结论的变化，均需同时除以一个数，这里需要我们注意，同时除以的这个数不能为0．前者b 可能为零，但是后者+2b .01=/2．判定一元一次方程的方法(1)看一看：先判定方程是否为整式方程，即等号两边是否为整式，如果是整式则进行化简，若不是整式，则该方程一定不是一元一次方程；(2)消一消：若方程是整式方程，则对方程进行整理化简，如果能化成一元一次方程的最简形式或者是标准形式则为一元一次方程，否则不是一元一次方程．3．已知方程的解，求参数值逢解必代入 ．如果题目中告诉方程的解，解题时一般情况下均需要把方程的解代入原方程，4．求含参一元一次方程中的参数值此时考查了一元一次方程的“110定律”．何为“110定律”？“1”指一元即方程中只含有一个未知数，另一个“1”指一次即未知数项的次数为1，“0”指未知数的系数不为0．求解参数值时，只需按照“110”定律，列方程求参数值即可，例1．（广东中考）已知方程,832=+-y x 则整式y x 2-的值为( )5.A 10.B 12.C 15.D检测1．已知,2,3+=-=k y k x 则y 与x 的关系是( )5.=+y x A 1.=+y x B 1.=-y x C 1.-=x y D例2．下列方程：;33x x =-①;15.0=x ②;34=-x x ③;433x x -=④;13-=+x y ⑤;324222-+=-x x x x ⑥ ;1271x x x x +=-+⑦.37||=-x ⑧其中是一元一次方程的是检测2．在方程,23=-y x ,021=-+x x ,2121=x 0322=--x x 中一元一次方程的个数为( )A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个例3．（福建泉港期末）已知x=2是关于x 的方程03=+a x 的一个解，则a 的值是( )6.-A 3.-B 4.-C 5.-D检测3．（福建石狮市期末）下列方程中解为x=0的是( )11.-=+x A x x B 32.= 22.=x C x x D 5421.=++例4．已知方程m m x m x m 24)35()43(2-=----是关于x 的一元一次方程．(1)求m 和x 的值；(2)若n 满足关系式,1|2|=+m n 求n 的值，检测4．（四川自贡期末）若6)2(|32|=--m x m 是一元一次方程，则m 等于( )A ．1B ．2 C.1或2 D ．任何数第一节 一元一次方程的基本概念（建议用时: 25分钟）实战演练1．（山东沂源一模）下列各项中叙述正确的是( )A ．若,nx mx =则n m =B ．若,0||=-x x 则0=xC ．若,nx mx =则121220152015+=+x n x m D ．若,n m =则nx mx -=-24242．下列叙述中，正确的是( )A.方程是含有未知数的式子B.方程是等式C.只有含有字母x ，y 的等式才叫方程D.带等号和字母的式子叫方程3．在以下的式子中：;383=+x ;12x -;3=-y x ;121+=+x x ;1032=x ,752=+其中是方程的个数为( ) 3.A 4.B 5.C 6.D4．下列方程的解是x=2的方程是( ) 084.=+x A 03231.=+-x B 232.=x C 531.=-x D 5．方程024=-x 的解是( )2.=x A 2.-=x B 21.=x C 21.-=x D 6．已知1=x 是方程12-=+a x 的解，那么a 的值是( )1.-A 0.B 1.C2.D7．在下列方程中;122=+x x ①;931=-x x ②;021=x ③;322313=-④,3132+=-y y ⑤是一元一次方程的有( )个．1.A2.B3.C4.D8．（山东威海期末）若关于x 的方程032=+--m mx m 是一元一次方程，则这个方程的解是( )0.=x A 3.=x B 3.-=x C 2.=x D9．（江西校级期末）在等式6253+=-a a 的两边同时减去一个多项式可以得到等式,1=a 则这个多项式是10.将方程634=+y x 变形成用y 的代数式表示x ，则x=11．（河南扶沟期末）阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么?.1)1(31)1(2--=--x x 两边同时加上1，得),1(3)1(2-=-x x 第一步，两边同时除以),1(-x 得2=3，第二步．12．（重庆忠县期末）已知,43143n m =-试用等式的性质比较m 与n 的大小． 13．（重庆忠县期末）已知方程)()32()(3y x m m y y m x -=--+-是关于x 的一元一次方程，求m 的值，并求此时方程的解．14．（重庆忠县期末）已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，求代数式xm 的值． 15.已知08)2()4(22=----x n x n 是关于x 的一元一次方程，(1)试求x 值；(2)求关于y 方程x y n =+||的解．拓展创新16．已知201611)2016(2015||-=++-a x a a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值及方程的解．拓展1．已知2016)2016(2015||-=++-a y x a a 为一元一次方程，其中a 为参数，求a 的值及方程的解，拓展2．已知b a y b x a b a +=+++--2015||2015||)2016()2016(为一元一次方程，其中a ，b 为参数，求a+b 的值．极限挑战17.若p ，q 都是质数，以x 为未知数的方程975=+q Px 的根为1，求q P -2的值．课堂答案培优答案。
人教版数学七年级上册一元一次方程(方程的概念)课件
再见
从算式到方程是数学的进步！
根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长， 列方程：4x=24.
根据下列问题，设未知数并列出方程： (2) 一台计算机已使用1700 h，估计每月再使用150 h，经过多少 月这台计算机的使用时间到达规定的检修时间2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间到达2450 h.
一元一次方程中的“元”是指未知数，“一元”是指只 含有一个未知数；“一次”是指含未知数的项的次数都是1.
怎样将一个实际问题转化为方程问题？列方程的根据是什么？ 实际问题 抓关键句子找等量关系 一元一次方程 设未知数列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程， 是用数学解决实际问题的一种方法.
巩固练习
②③⑤
本题源于《教材帮》
课堂练习
D
2.某市对城区主干道进行绿化，计划把某段公路的一侧全部栽上
树苗，要求公路的两端各栽一棵，并且每两棵的间隔相等.如果
每隔5米栽一棵，则缺21棵树苗；如果每隔6米栽一棵，则树苗
正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( A )
A.5(x+21-1)=6(x-1)
视察下列方程，它们有什么共同点？
x - x 1 60 70
70 y=60(y+1)
70(z-1)=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程.
第4章《一元一次方程》知识讲练(学生版)
2023-2024学年苏科版数学七年级上册章节知识讲练知识点01：一元一次方程的概念1．方程：叫做方程．2．一元一次方程：只含有（元），未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程．知识要点：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数的次数为；②未知数所在的式子是，即分母中不含未知数．3．方程的解：叫做这个方程的解．4．解方程：叫做解方程．知识点02：等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：，结果仍相等．等式的性质2：，结果仍相等．2．合并法则：合并时，把系数 保持不变． 3．去括号法则：（1）括号外的因数是 ，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是 ，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．知识点03：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的(2)去括号：依据 ，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边， 移到方程另一边．(4)合并：逆用 ，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为 (a ≠0)的形式．(5)系数化为1： 得到方程的解bx a=(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若 相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．知识点04：用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程＝ ×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×3.利润问题：商品利润＝商品售价－4.工程问题：工作量＝工作效率× ，各部分劳动量之和＝5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金× ×6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•惠山区校级期末）关于x 的方程kx ＝2x +6与2x ﹣1＝5的解相同，则k 的值为（ ） A ．4B ．3C ．5D ．62．（2分）（2022秋•高新区期末）已知等式3a ＝2b +5，则下列等式中不一定成立的是（ ） A ．3a ﹣5＝2bB ．3a +1＝2b +6C ．D ．3ac ＝2bc +53．（2分）（2022秋•玄武区校级期末）小明到某文具店购买铅笔和中性笔．设购买铅笔的金额为x元，根据表格，下列方程错误的是（）商品单价（元/支）购买数量/支购买金额/元铅笔x中性笔总计/ 13 34 A．+＝13 B．x+3.5（13﹣）＝34C．1.2（13﹣）＝x D．3.5（13﹣）＝34﹣x4．（2分）（2022秋•江都区期末）某学校组织师生去中小学素质教育实践基地研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①40m+15＝45（m﹣1）；②40m﹣15＝45（m﹣1）；③＝﹣1；④+1．其中正确的是（）A．①④B．①③C．②③D．②④5．（2分）（2022秋•连云港期末）明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有x 两银子，则可列方程为（）A．7x﹣4＝5x+8 B．C．7x+4＝5x﹣8 D．6．（2分）（2022秋•惠山区校级期末）元旦期间，甲、乙两家水果店对刚到货的橙子搞促销，甲水果店连续两次降价，第一次降价10%，第二次降价20%，乙水果店一次性降价30%，小丽想要购买这种橙子，她应选择（）A．甲水果店B．乙水果店C．甲、乙水果店的价格相同D．不确定7．（2分）（2022秋•南通期末）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A．依题意3×120＝x﹣120B．依题意20x+3×120＝（20+1）x+120C．该象的重量是5040斤D．每块条形石的重量是260斤8．（2分）（2022秋•泗洪县期末）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（）A．240（x+12）＝120x B．240（x﹣12）＝120xC．240x＝120（x+12）D．240x＝120（x﹣12）9．（2分）（2022秋•工业园区校级月考）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝2OA，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（）A．5秒B．5秒或者4秒C．5秒或者秒D．秒10．（2分）（2022秋•江都区月考）观察月历，用形如的框架框住月历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是（）A．45 B．55 C．60 D．75二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•亭湖区期末）若（2﹣a）x|a﹣1|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．12．（2分）（2022秋•泗阳县期末）如图，在数轴上，A、B两点同时从原点O出发，分别以每秒2个单位和4个单位的速度向右运动，运动的时间为t，若线段AB上（含线段端点）恰好有4个整数点，则时间t 的最小值是．13．（2分）（2022秋•海门市期末）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱．问人数、羊价各是多少？根据题意，可求得合伙买羊的是人．14．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精．现有一瓶浓度为95%的酒精500mL，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75%．设加水量为xmL，可列方程为．15．（2分）（2022秋•江都区期末）一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时，现先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合作．完成整个工程一共需要小时．16．（2分）（2022秋•江阴市期末）某种商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，该商品的原价是元．17．（2分）（2022秋•姑苏区校级期末）如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为﹣12．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒4个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒6个单位长度，设运动时间为t秒，当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为．18．（2分）（2022秋•大丰区期末）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多3分钟，求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为．19．（2分）（2022秋•句容市校级期末）如图，正方形的边长为6，已知正方形覆盖了三角形面积的，而三角形覆盖了正方形面积的一半，那么三角形的面积是．20．（2分）（2021秋•射阳县校级期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•仪征市期末）解方程：（1）5（x﹣1）+3＝3x﹣3；（2）+＝1．、22．（6分）（2022秋•仪征市期末）某小组计划做一批“中国结”如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程：①5x﹣9＝4x+15②＝（1）①中的x表示；②中的y表示．（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程．23．（8分）（2022秋•丹徒区期末）某商场用2730元购进甲、乙两种商品共60件，这两种商品的进价、标价如表所示：价格\类型甲乙进价（元/件）35 65标价（元/件）50 100（1）这两种商品各购进多少件？（2）若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2件甲种、1件乙种商品不慎损坏，不能进行销售，请问这批商品全部售出后，该商场共获利多少元？24．（8分）（2022秋•惠山区校级期末）运动场环形跑道周长为300米，爷爷一直都在跑道上按逆时针方向匀速跑步，速度为3米/秒，与此同时小红在爷爷后面100米的地方也沿该环形跑道按逆时针方向运动，速度为a米/秒．（1）若a＝1，求两人第一次相遇所用的时间；（2）若两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a的值．25．（8分）（2022秋•丹徒区期末）已知关于m的方程的解也是关于x的方程2（x﹣8）﹣n＝6的解．（1）求m、n的值；（2）如图，数轴上，O为原点，点M对应的数为m，点N对应的数为n．①若点P为线段ON的中点，点Q为线段OM的中点，求线段PQ的长度；②若点P从点N出发以1个单位/秒的速度沿数轴正方向运动，点Q从点M出发以2个单位/秒的速度沿数轴负方向运动，经过秒，P、Q两点相距3个单位．26．（8分）（2022秋•玄武区校级期末）某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如表：户月用水量（m3）收费标准（元/m3）不超过18m3超过18m3，但不超过25m3的部分 5超过25m3的部分7（1）小明家3月份用水量为20m3，应缴纳水费元；（2）设某户某月的用水量为xm3，应缴纳水费多少元？（用含x的代数式表示）（3）小红家6月份和7月份的用水量共50m3，且7月份用水量比6月份多，这两个月共缴纳水费217元，则小红家6月份和7月份的用水量分别为m3，m3．27．（8分）（2022秋•太仓市期末）如图1，将一副三角板摆放在直线MN上，在三角板OAB和三角板OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，∠AOB＝45°，∠COD＝30°．（1）保持三角板OCD不动，当三角板OAB旋转至图2位置时，∠BOD与∠AON有怎样的数量关系？请说明理由．（2）如图3，若三角板OAB开始绕点O以每秒6度的速度逆时针旋转的同时、三角板OCD也绕点O以每秒3度的速度逆时针旋转，当OB旋转至射线OM上时，两块三角板同时停止转动．设旋转时间为t秒，则在此过程中，是否存在t，使得∠BOD+∠AON＝60°？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．28．（8分）（2022秋•广陵区校级期末）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点M、点N表示的数分别为m、n，则M、N 两点之间的距离MN＝|m﹣n|，线段MN的中点表示的数为．如图，数轴上点M表示的数为﹣1，点N 表示的数为3．（1）直接写出：线段MN的长度是，线段MN的中点表示的数为；（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：|x+1|+|x﹣3|有最小值是，|x+1|﹣|x﹣3|有最大值是；（3）点S在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣1＝x+4的解，动点P在数轴上运动，若存在某个位置，使得PM+PN＝PS，则称点P是关于点M、N、S的“麓山幸运点”，请问在数轴上是否存在“麓山幸运点”？若存在，则求出所有“麓山幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由．。
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练习题：关于x的方程 m 2x m1 5 是一元一次方程，求m的值。
本课小结
等式： 用符号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。
等式的形式：a=b。 方程：含有未知数的等式，叫做方程。 一元一次方程： 只含有一个未知数（元），且未知数的最高次数为1，这样的方程，叫做一元一 次方程。
课后作业
1. 习题：已知
a 2 x a 1 4 8
是关于x的一元一次方程，
则a= _________ ，这个方程的标准形式是：_________ 。
2. 预习： 解一元一次方程（一）-----合并同类项与移项
练习题：举三个等式的例子？
知识点二：方程的概念
方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
1. 方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。
要点诠释： ① 含有未知数；② 是等式。这是判断一个式子是方程的两个条件。
2. 方程的解和解方程的概念。 能使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解；
求方程的解的过程，叫做解方程。
知识点二：方程的概念
判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数。
已知2是关于x的方程x+a=4的解，求a的值。
求方程x+2=0的解。
知识点三：一元一次方程的概念
一元一次方程的概念
只含有一个未知数（元），且未知数的最高次数为1，这样的方程叫做一元一次 方程。
要点诠释：
（1） 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，
一元一次方程的概念
主讲人：桃子老师
1. 知识点一：等式的概念
2. 知识点二：方程的概念
3. 知识点三：一元一次方程的概念
知识点一：等式的概念
等式 用符号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。 等式的形式：a=b。 下面的式子哪些是等式，哪些不是？ m+n=n+m； 3×3+1=2×5； x+2x； 3x+1＞5y；
且a≠0)。 （2）一元一次方程必须满足条件：① 只含有一个未知数；② 未知数的次数 是1次；③ 未知数的系数不为0。
知识点三：一元一次方程的概念
已知
x
m1
3 0 是关于x的一元一次方程，求m的值。
解：由一元一次方程的未知数次数为1，可知
m - 1 =1，得m-1=±1，则m=2或者m=0。