24.1.1圆的概念

请在练习本上画一个半径为2cm的圆．
如何用30cm长的绳子在操场上画一个半
径为30m的圆?
A
定点O叫做圆心.
r
线段OA叫做圆的半径.
· O
表示以O为圆心的圆，
记做“⊙O”，读做“圆O”.
运动论 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一端点A所形成的图形叫做圆.
1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r） 2.到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）的点都 在同一个圆上. 集合论 在同一平面内，到定点的距离等于定长的所有
与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图
AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
C A
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧．以A、B为端点的弧记作 ⌒ AB ，读作“圆 弧AB”或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧，每一条弧都叫做半圆．
O·
A
B
B
O·
在圆中有长度不等的弦，
C
直径是圆中最长的弦。
1.如图,弧有:___A⌒_B___B⌒_C______
A
A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
B
O●
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有： A⌒CB B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
1．下列说法中，错误的是___③___④____.
(6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
(8)半径相等的两个圆是等圆.( )
A 11.如图,半径有:____O_A_、__O_B_、__O_C_
B 若∠AOB=60°，则△AO等B是边_____三角
形.
O●
12.如图,弦有:___A_B_、__B_C_、__A_C__
3.⊙O1与⊙O2的半径分别是r1和r2，且r1和r2是方程 x2－ax＋1＝0的两个根，如果⊙O1与⊙O2是等圆， 则a的值为( C )
A、a＜-2或a＞2
B、a=±2
C、a=2
D、a= - 2
如 图 , 一 根 5m 长的绳子,一端拴 在柱子上,另一端 拴着一只羊,请画 出羊的活动区域.
5
1．如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草 地，池塘边A，B，C，D•处各有一棵树，且 AB=BC=CD=3m，现用长4m的绳子将一头羊拴在 其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面 积最大，应将绳子拴在( B )
点的集合构成圆.
确定一个圆的要素:
一是圆心， 圆心确定其位置， 二是半径， 半径确定其大小．
O
A
同步练习
1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是
“ 圆周 ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个 必需条件，圆心决定圆的 位置 ， 半径决定圆的 大小 ，二者缺一不 可。
议一议、说一说
半径。 半径。 半径。
做一做
已 知 ⊙ O 的 面 积 为 9π ， 判 断 点 ， 则 点 P
在 圆外
；
（2）若PO=2，则点P在
；
（圆内3）若PO=
，则点P在圆
上．
3
二、新知识识记：点与圆的位置关系
由图可以看出：
点
在⊙O内。
点
在⊙O上。
点
在⊙O外。
D
●
●A
●
O
●
E
C
●
B
●
你能根据点P到圆心O的距离d与⊙O的半径r的大 小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？
新知识总结
点与圆的位置关系有三种： 点在圆外、点在圆上、点在圆内。
点在圆外，即这个点到圆心的距离 大于
点在圆上，即这个点到圆心的距离 等于 点在圆内，即这个点到圆心的距离 小于
等弧
E
F
· O1
B A
· O2
D C
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 等弧。
同心圆 ❖ 同心圆：圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆。
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； (
)
(3)过圆心的线段是直径； ( )
(4)过圆心的直线是直径；( )
(5)半圆是最长的弧；( )
问题：这样的队形对每一人都公平吗？你认 为他们应当排成什么样的队形？
为了使投圈游戏公平,现在有一条3米 长的绳子,你准备怎么办?
想一想
如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上 投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。
D●
●A
E●
O● ●C
●
B
观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ？
24.1.1 圆
圆是一种基本的几何图形，
圆形物体在生活中随处可见。
圆也是一种和谐、美丽的图形，无 论从哪个角度看，它都具有同一形状。 十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、 团圆、和谐。
古希腊的数学家毕达 哥拉斯认为：“一切立体图 形中最美的是球，一切平面 图形中最美的是圆”。
祥子
乐在其中 一石激起千层浪
1、车轮为什么做成圆形的？
试想一下，如果车 轮不是圆的（比如 椭或正方形的）， 坐车的人会是什么
感觉？
议一议、说一说
2、如果车轮做成三角形或正方形的，坐 车的人会是什么感觉？
超级链接： 车轮是圆的.swf
现实生活中还有许多物体给我们以圆的形象，请 举个例子吧！ 为什么车轮是圆的?
车轮上各点到中心的距离都等于半径. 当车轮滚动时，车轮中心到地面的距离保持不变， 坐车的人会感到非常平稳．
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
池塘
A
B CD
2.如图：CD为⊙O直径，AE交⊙O于B，且AB=OC， ∠A=20o,求∠DOE的度数.
想一想
一个8×10米的长方形草地，现要安装自动 喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安 装几个? 怎样安装? 请说明理由.
议一议
如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们 呈“一”字排开。
A
劣弧与优弧
小于半圆的弧点提弧，醒有（不：如三知能图类道判中，弧断的分的它⌒A别两是C是个优）起弧叫做劣弧；
大于半圆的优还弧弧是（劣用、弧三劣，个弧需字、分母半情表圆况示。讨，
⌒ 论。
如图中的 ABC ）叫做优弧.
B
由弦及其所对
O·
的弧组成的图 形叫弓形。 A
C
等圆
能够重合的两个圆是等圆。 容易看出：半径相等的两个圆是等圆； 反过来，同圆或等圆的半径相等。
①半径相等的两个半圆是等弧 ②面积相等的两个圆是等圆 ③同一条弦所对的两条弧一定是等弧 ④长度相等的弧是等弧
2．下列说法错误的有( A )
①经过点 P 的圆有无数个；②以点 P 为圆心的圆有无数个； ③半径为 3 cm 且经过点 P 的圆有无数个；④以点 P 为圆心， 以3 cm 为半径的圆有无数个． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个