与圆有关的概念及定理

的弦是_直__径___,在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧_相__等__
A
②：圆内接四边形的对角__互__补______ C
如图，几何语言表示：
①∵AB是⊙O的直径 ②∵∠ACB=9A0°
O
BB
O
D
∴∠ACB=90°
∴AB是⊙O的直径
C
③∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形
∴∠A+∠C=180°
当堂训练 1、如图，∠BOC=100°,则∠BAC=__5_0___°
把圆分成两条弧，每条弧叫做__半__圆___，大于__半__圆____的弧叫做
__优__弧____,小于__半__圆____的弧叫做__劣__弧_____。
3、_能__够__完__全__重__合_的__两__个__圆__叫做等圆，在同圆或等圆中能够完全
____________________
重合的弧
B
D
C
A
B
D 第5题
O
A D
第6题
O
A C
B
C
第7题
8、如图，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D， 求四边形ABCD的面积。
解： ∵AB是⊙O的直径； ∴∠ACB=∠ADB=90°
在Tt△ABC中，BC= AB2-AC2= 102-62=8
∵CD平分∠ACB ∴ ⌒AB = ⌒CD ∴AD=BD
1、进一步理解并掌握与圆有关的概念； 2、熟练运用于圆有关的定理计算和证明实际问题； 3、培养学生应用知识分析问题和解决问题的能力。 复习重点：圆的有关性质和定理及其证明； 复习难点：熟练运用恰当的方法解决问题和解题过程的表达；
1、思考问题反应要敏捷。 2、回答问题声音要大，想清楚再答，答案以第一次为准。 3、回答问题或上台讲解时其他同学要尊重对方，要保持安静。
3、如图，⊙O半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的 最小值为___3____,最大值为____5_____.
4、如图，OE,OF分别为⊙O的弦AB,CD的弦心距，如果OE=OF,
那么_A_B_=_C_D_或__∠__A_O_B_=_∠__BO_C_或__⌒_A_B_=__⌒ C_D.(只需写一个正确结论即可)
A
O
A
B
第1题
O
A
C
B
第2题
O
B
C
第3题
定义： _顶__点__在__圆__上__，__并__且__两__边__都__与__圆__相__交__的__角__心__的__角__叫做圆周角。 定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_相__等___,都等于
这_条__弧__所__对__的__圆__心__角__的__一__半__。___ 推论①：半圆(或直径)所对的圆周角是__相__等__,90°的圆周角所对
BDC
B
E
O
A
O
O
第1题 A
AM
B
第3题
C
ห้องสมุดไป่ตู้
F
D
第4题
13
5、弓形的弦长为6cm，高为2cm，则这个弓形所在圆的半径为_4__c_m
6、如图所示，点A,B,C在圆周上，∠A=65°，则∠D=__6__5_°
7、如图所示，A,B,C,D是⊙O上顺次四点,若∠AOC=160°， 则∠D=___8_0_°__,∠B=___1_0_0_°___.
在Tt△ABD中,AD2+BD2=AB2
∴AD=BD= 2 AB= 2 ×10=5 2
2
2
∴SACBD=S△ACB+S△ADB=49cm2
C
A
O
B
D
9、如图、A,P,B,C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状，
并证明你的结论。
解：△ABC为等边三角形
理由：∵ ⌒AC = ⌒BC ∴∠ABC=∠APC=60°
2、如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°,则AC=_2____ 3、如图，在⊙O中∠CBD=30°，∠BDC=20°，则∠A=__5_0__°
O
A
B
C
第1题
O
A
C
第2题
A
O
B
B
D
C
第3题
1、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC中点，
若AC=10cm,则OD=____5_c_m_ 2、在⊙O中,直径为10cm，弦AB=8cm，则圆心O到AB的距离为_3_c_m__
B
第1题
垂径定理： 垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
如图，几何语言表示：
C_D_为__⊙__O_直__径__
_C_D_⊥__A_B_____
推论：
___A_E_=_B_E____ __⌒A_D__=__⌒ B_D___
__⌒A_C_=__⌒B_C____
C
E
A
B
D
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
o
③∵∠__A_O_B_=_∠__C_O_D_ ，∴_A_B_=_C_D___⌒,A_B_=__⌒ C_D___；
当堂训练 1、在⊙O中,一条弦AB所对的劣弧为圆周的 1 ，则弦AB所对的圆
4 心角为度数为____9_0__°
2、在半径为2的⊙O中,圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆
心角度数为___1_2_0__° 3、如图，在⊙O中,⌒AB = ⌒AC ，∠B=70°，则∠A=___4_0_°
路面AB=8m，净高CD=8m，则此圆的半径__5_m___ C
O
A
C
B
第1题
O A 第2题 B
O
A
D
B
第3题
定义： __顶__点_在__圆__心__的__角____叫做圆心角。
抢答！并将你的答案大声 朗读，正确奖励作业本一 本！！！
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_相_等__,所对的弦_相_等___
∵ ⌒BC = ⌒BC ∴∠BAC=∠CPB=60° ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=60° ∴∠ABC=∠BAC=∠ACB ∴△ABC为等边三角形
A P
O
B
C
通过本节课的学习，对于与圆有关的概念还 有何疑惑？请小组讨论
推论：在同圆或等圆中，两个_圆__心__角__,两条__弦___,两条__弧___中
有一组量相等，它们所对应的的其余各组量也_相__等____
如图，几何语言表示：
①∵AB=CD，∴_⌒A_B__=__⌒ C_D___∠,_A_O_B_=_∠__C_O_D__；
②∵⌒ AB = ⌒CD ，∴__A_B_=_C_D__∠,_A_O_B_=_∠__C_O_D__；
知识回顾
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1、圆可以看成是_所__有__到__顶__点__的__距__离__等__于__定__长__的__点__的__集合。 2、连接圆上任意两点的_线__段___叫做弦，经过圆心的弦叫做_直__径___
圆上_任__意__两__点__间__的__部__分___叫做弧；圆上任意一条直径的两个端点
叫做等弧。
当堂训练 1、⊙O中，若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是_等__边__三__角_形_ 2、⊙O中，若半径为2cm，则弦长d的取值范围__0_<_d_≤__4_c_m 3、一点和⊙O上的点最近距离为4cm，最长距离为10cm，则这个 圆的半径长为_3_c_m_或__7_c_m_
O
A
如图，几何语言表示：
_C_D_为__⊙__O直__径__
_A_E_=_B_E______
_C_D_⊥__A_B_____
_⌒A_D__=__⌒ B_D____ _⌒A_C_=__⌒B_C_____
当堂训练 1、在⊙O中,直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，
则弦AB的长为_8_c_m_ 2、在直径为20cm的⊙O中，∠AOB=60°,则圆心O到弦AB的距离为5__3_c_m__ 3、如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，