24.1.1圆的概念
24.1.1圆的概念
2、下列说法中正确的是（ ） （A）四边形的四个顶点都在同一个圆上 （B）菱形的四个顶点在同一个圆上 （C）矩形的四个顶点在同一个圆上 （D）平行四边形的四个顶点在同一个圆上
3、如图，⊙O中， 点A、O、D以及点B、 B O、C分别在一条直 线上，图中弦的条 数为（ ）。 A A、2 B、3 C、4 D、5
一、认真填一填
1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是 ， 而不是 。（填“圆周”或“圆面”） （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需 条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆 的 ，二者缺一不可。
（3） 是
是圆中最长的弦，它 的2倍。
（4）如图，图中有 条直径， 条非直径的弦，圆中以A为一个端点 的优弧有 条，劣弧有 条。
4、已知圆外一点，到圆上的最大距离 是15cm，到圆上的最小距离是7cm， 求这个圆的半径。
5、下图所示，图中有 条直径， 条弦，以A点为一个端点的优 弧有 条，劣弧有 条。
6、⊙O的半径为2.5cm，A为圆上一 定点，P在⊙O上沿圆周运动(不与A 重合)，则弦AP的长度为整数值的有 个，这样的弦共有 条。 P
5 、 如图 , 一根 5m 长的绳 子,一端栓在 柱子上,另一 端栓着一只羊 , 请画出羊的活 动区域.
5
5m 4m
o
5m
4m
o
正确答案
结束寄语
如果用小圆代表你们学到的知识，用大
圆代表我学到的知识，那么大圆的面积 是多一点，但两圆之外的空白都是我们 的无知面，圆越大其周围接触的无知面 就越多。希望同学们努力学习，掌握更 多的知识。 祝同学们学习进步，学有所成!
AC
C
在圆中有长度不等的弦，
直径是圆中最长的弦。
⌒ BC ⌒ AB 6.如图,劣弧有:______________
24.1.1圆的有关概念(教案)
5.在总结回顾环节，学生对本节课的知识点掌握得较好，但仍有一些疑问。这说明我在教学中可能还存在一些不足，需要进一步优化教学方法，提高教学效果。
2.强化学生的逻辑思维和推理能力，通过分析圆与直线、圆与圆之间的位置关系，提升解决问题的策略和方法；
3.培养学生的数学运算能力，熟练掌握圆的周长和面积计算公式，并能应用于解决实际问题；
4.培养学生的数据分析观念，通过对圆的相关实例和练习的探讨，让学生学会从数学角度分析、提炼和解决问题；
5.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论和分享，提高学生团队协作和表达自己观点的能力。
5.圆的内接四边形、圆的内切四边形及其性质。
本节课我们将结合教材内容，通过实例和练习，使学生对圆的概念有更深入的理解，并提高他们在实际应用中解决问题的能力。
二、核心素养目标
24.1.1圆的有关概念：
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，通过探究圆的基本概念，使学生能够理解和运用圆的相关性质，形成对圆的准确认知；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点
人教版数学九年级上册 24.1.1 圆课件
变式 如 图 ，AB 为⊙0的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD
的延长线交于点E, 已知AB=2DE, ∠AEC=20°.
求∠AOC 的度数.
解：如图，连接OD.
∵AB=2DE,AB=2OD,
∴0D=DE.
O
∴∠DOE=∠E=20°.
○
∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°.
0C=OD,
∴∠C=∠ODC=40°. ∴∠AOC=∠C+∠E=60°.
⑩等弧：
在同圆或等圆中，能够互相重合 的弧叫做等弧.
想一想 ：长度相等的弧是等弧吗? 如图，如果AB和CD的拉直长度都是10 cm, 平移并调 整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合?
可见这两条弧不可能完全重合 实际上这两条弧弯曲程度不同
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
∴A、B、C、D 在以0为圆心，以OA 为半径的圆上。
二.圆的有关概念
0弦：
连接圆上任意两点的线段(如图中的 AC) 叫做弦. 经过圆心的弦(如图中的AB) 叫做直径。
注 意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长 的弦，但弦不一定是直径.
探索：圆中最长的弦是什么?为什么?
3.如图，AB 是⊙0的直径，点C 、D在⊙0上，且点C 、D 在AB 的异侧，连接AD、OD、OC. 若∠AOC=70°, 且 AD//OC, 求∠AOD 的度数.
解：∵AD//OC,
∴∠AOC=∠DAO=70°。 又∵OD=OA, ∴∠ADO=∠DAO=70°.
∴∠AOD=180-70°-70°=40°
当堂练习 1.填空： ( 1)直径 是圆中最长的弦，它是 半径 的2倍. (2)图中有 一 条直径， 二 条非直径的弦，圆 中以A为一个端点的圆弧中，优弧有 四条，
24.1.1确定圆的条件(1)三点定圆
比一比，赛一赛
分别画出锐角三角形、钝角三角形、 直角三角形的外接圆。看看它们的外 心有什么不同？
三角形与圆的位置关系
A
驶向胜利 的彼岸
• 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外 接圆,并说明与它们外心的位置情况
A
●
A
●
O C
O
●
O C
B
B
┐
四边形与圆的位置关系
驶向胜利 的彼岸
• 如果四边形的四个顶点在一个圆, A 这圆叫做四边形的外接圆.这个 四边形叫做圆的内接四边形. 我们可以证明圆内接四边的两个 O 重要性质: B 1.圆内接四边形对角互补. 2.圆内接四边形对的一个外角等 于它的内对角. 3.对角互补的四边形内接于圆.
.
点在圆外
d＞r
C
添图：
点与圆的位 置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
图形
圆心到点的距离d 与半径r的关系
添图：
点与圆的位 置关系 A 点在圆外 A 点在圆上 A 点在圆内 d<r
定义（二）：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 定点叫做圆心，定长叫做半径。
以O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆 O”
圆的内部
O P
A
圆的内部可以看作到圆心的距离小于半 径的点的集合。
圆的外部
P
O
A
●
E
C D
●
三点定圆
驶向胜利 的彼岸
• 定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆. • 在上面的作图过程中. F A ∵直线DE和FG只有一个交点O,并 E 且点O到A,B,C三个点的距离相等,
24.1.1圆的定义与相关概念
24.1.1圆的定义及有关概念 一、学习目标1、探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别；2、体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系二、自学指导问题一：你接触过圆吗？生活中哪些物品是圆形的呢？你知道有关于圆的哪些知识呢?总结：（1）圆的描述性定义：在一个平面内，线段绕它的固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径.以点O 为圆心的圆，记作⊙O ，读作“圆O”.说明：“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”．（2）圆的集合性定义: 圆可以看作是到定点的距离等于定长的所有点的集合.问题二：等圆和同心圆等圆：半径相等的圆叫做等圆同心圆：圆心相同半径不等的圆叫做同心圆问题三：弦、弧、直径弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；直径：经过圆心的弦叫作直径；弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；弧的表示方法：以A 、B 为端点的弧记作AB ,读作“圆弧AB ”或“弧AB ”；半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆． 优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如上图中的ABC ；劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如上图中的BC ．三、互动研讨：☆☆1. 如图，请用正确的方式表示出以点A 为端点的优弧及劣弧.FE DC B AO IA B C O☆☆☆2.矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，求证：A 、B 、C 、D 四个点都在以点O 为圆心的圆上.☆☆3.如下图所示，回答问题：（1）请写出图中所有的弦；（2）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；（3）若∠ABC=30°，你能求出哪些角的度数？四、课堂练习：☆☆4. 判断：（1）直径是弦. （ ）（2）弦是直径. （ ）（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆.（ ）（4）半径相等的两个半圆是等弧. （ ）☆☆5.下列说法中，结论错误的是（ ）A.直径相等的两个圆是等圆B.长度相等的两条弧是等弧C.圆中最长的弦是直径D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧☆☆☆6.如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C =15°,则∠BOC的度数为（ ）A ．15° B. 30° C. 45° D ．60° ☆☆☆7. 平面上一点P 到⊙O 上一点的距离最长为6 cm ，最短为2 cm ，则⊙O 的半径为 ．☆☆☆8. 如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，点P 是OB 上的任一点（不与O 、B 两点重合），CD 、EF 是过点P 的两条弦，则图中的弦和以点B 为端点的劣弧分别有（ ） A.3条，4个 B.4条，4个 C.5条，5个 D.5条，6个 A B C D E F P O。
圆的概念(优秀)ppt课件
14
等弧
E
F
· O1
B A
· O2
D C
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 等弧。
15
同心圆
• 同心圆：圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆。
超级链接：一石激起千层浪.sw1f6
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧；(
)
(3)过圆心的线段是直径； ( )
2
3
乐在其中 一石激起千层浪
祥子
4
超级链接： 画 圆.swf
5
动态定义
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r
O·
线段OA的长度叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
6
B
rr A
· 从画圆的过程可以看出什么呢？
⌒BAC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
20
练一练
1、 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮, 可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一 棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这
棵红杉树的半径每年增加多少?. 解:
23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增 加0.575cm
与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图
AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
C A
11
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧．以A、B为端点的弧记作 ⌒AB ，读作 “圆弧AB”或“弧AB”．
24.1.1圆的概念(优秀课件)知识讲稿
O
拓展：
D
B
你还能得出哪些结论？
1.如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm.
(21)若以以点点A为A为圆圆心心，作4c⊙m为A，半使径B作、⊙C、A，D三则点中 至点少 B、有C一、点D与在⊙圆A内的，位且置至关少系有如一何点？在圆外， 则⊙A的半径r的取值范围是什么？
A
D
B
C
3.若点P到圆上一点的最小距离是4cm， 最大距离是9cm，则此圆的半径为 .
O
P
平面内到定点的距离等于定长的所有点 组成的图形——圆
议一议、说一说
车轮为什么做成圆形的？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中 心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车 轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离 保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶 时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮 都做成圆形的数学道路。圆上的点到圆心的 距离是一个定值（半径）
（2）以点O为圆心的圆， 记作“⊙O ”，读作“圆O ”．
确定一个圆的要素:
一是圆心 圆心确定其位置， 二是半径 半径确定其大小．
O
A
问题1：圆上各点到圆心O的距离有什么关系？ (1)圆上各点到圆心O的距离都等于半径r
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上
二、与圆有关的概念
6.能够重合的两个圆是等圆. 同圆或等圆的半径相等.
7.在同圆或等圆中，能够互相重合的 弧叫做等弧。
练习1.判断下列说法的正误
(1)弦是直径；( ) (2)半圆是弧；( ) (3)过圆心的线段是直径；( ) (4)过圆心的直线是直径；( ) (5)半圆是最长的弧；( )
(6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆( )
圆的定义和有关概念
24.1.1 圆的定义和有关概念一、探究新知：圆的定义和有关概念（一）做一做：（1）用棉线和铅笔画圆； (2)用圆规画圆 ；①以定长O 为圆心画圆；②以定长r 为半径画圆； ③以定长O 为圆心，以定长r 为半径画圆. 提问：①以定长O 为圆心能画几个圆？②以定长r 为半径能画几个圆？③以定长O 为圆心，以定长r 为半径能画几个圆？（二）圆的定义(1) 圆的旋转定义：在同一平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做 ,其固定的端点O 叫做 ，线段OA 叫做 .(2) 圆的集合定义:所有到定点的距离等于定长的点的集合组成的图形叫作 ． 1. 圆上各点到 的距离都等于 ；2. 到定点的距离等于定长的点都在 ．（注意：圆指的是圆周而不是圆面）3. 确定一个圆的要素：一是 ，二是 ，因此， 确定圆的位置， 确定圆的大小.4. 圆的表示方法：以O 为圆心的圆，记作“______”，读作“______”. （三）例题分析：例题1 矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相较于点O.求证：ABCD 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上.(四)圆的有关概念(1) 弦和直径：连接圆上任意 叫做弦， 叫做直径，（如OBCDA图2B图1） 是弦， 是直径.(2) 弧：圆上任意两点间的部分叫做 ，（简称） ；以A 、B 为端点的弧记作 ，读作 ， 1. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 ； 2. 优弧： ，（如图1）记作 ，读作 ； 3. 劣弧： ，（如图1）记作 ，读作 ；(3) 等圆和等弧：能够重合的两个圆，叫做 ；（注意： 的两个圆是等圆，反之，同圆和等圆的半径 ）；在 中，能够相互 的弧，叫做 . (4) 圆的对称性：圆是 对称图形，是 对称图形，是 对称图形. 五． 达标练习：(1) 如图1，填空：圆可表示为 ；半径是 ，直径是 .AB=5cm ，OB= cm ；弦有 ，最长的弦是 ；圆上点B 和点C 之间的部分表示为 ；劣弧有，优弧有(2) 如图3(3) 在O (4) 判断正误：（对的打√，错的打×）①弦是直径（ ） ②半圆是弧（ ） ③半径相等的两个圆是等圆（ ）④直径是最长的弦（ ）⑤半圆是最长的弧（ ） ⑥长度相等的弧是等弧（ ） (5) 下列说法正确的是（ ）A. 平行四边形的四个顶点在同一个圆上B. 菱形的四个顶点在同一个圆上C. 梯形的四个顶点在同一个圆上D. 正方形的四个顶点在同一个圆上.6. 如图，在Rt ∆ABC 中和Rt ∆ABD 中，∠C=90°，∠D=90°，点O 是AB 的中点.求证：A 、A 图3B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.。
24.1.1 圆
4.顺次连接圆内两条相交直径的4个端点,围成的四边形一定是( )
(A)梯形 (B)菱形 (C)矩形 (D)正方形 C
5.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD等于( D )
(A)70°(B)60°
(C)50°(D)40°
6.下列语句中,正确的有( ) ①相等的圆心角所对的弧相等A ;
类型二:圆的定义应用 例2 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD交于点O. 求证:点A,B,C,D在以O为圆心的圆上.
证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴OA=OB=OC=OD, ∴点A,B,C,D在以O为圆心的圆上.
【方法技巧】 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合.
1.下列命题中,其中正确的有( A )
(2)圆的静态定义:到
的距离等于
的点的集合.
定点
定长
2.与圆的有关概念
(1)弦:连接圆上任意两点的 线段 叫做弦,
直径:经过圆心的 弦 叫做直径.
直径:经过圆心的 弦 叫做直径.
(2)弧:
任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.半圆:圆的任意一条
半圆.
弧
的两 直径
优弧: 大于 半圆的弧叫做优弧.用 三 个点表示,如图中 是优弧.
⑦等弧的长度相等
【规律总结】 直径是圆中经过圆心的特殊的弦,是最长的弦,并且等于半径的2倍, 是在研究圆的问题中出现次数最多的重要线段,但弦不一定是直径,过圆上一点和圆 心的直径有且只有一条;半圆是弧,而弧不一定是半圆;“同圆”是指圆心相同,半径 相等的圆,“同心圆”“等圆”指的是两个圆的位置、大小关系;判定两个圆是否是 等圆,常用的方法是看其半径是否相等,半径相等的两个圆是等圆;“等弧”是能够 互相重合的两条弧,而长度相等的两条弧不一定是等弧.
《圆》数学教学PPT课件(3篇)
画圆
方法一
方法二
方法三
A
O
·
利用图钉画圆
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端
点A所形成的图形叫做圆．
A
➢ 固定的端点O叫做圆心
r
➢ 线段OA叫做半径
O
➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
·
圆的特征
尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？
【发现一】圆上各点到定点（圆心O）的距离都等
拓展探究突破练
-20-
知识点2 点与圆的位置关系
4.若☉O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与☉O的位置关系是
( A )
A.点P在☉O内 B.点P在☉O上
C.点P在☉O外 D.点P在☉O上或☉O外
【变式拓展】在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,☉A的半径为2.下
A
于定长（半径r）；
r
【发现二】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
O
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定
点O的距离等于定长r的点组成的图形．
·
思考
为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当
车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路
弧度不同（曲率不同）,放在一起不能重合,所以不一定是等弧。
随堂测试
1．下列说法：
①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；
④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中不正确
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三、圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的
）
叫做A优B C弧.
B
O·
A
C
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练一练
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？ 说出你的理由
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为 圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖 端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
根据圆的形成定义
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经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
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弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B 为端点的弧记作 A B ，读作“圆弧AB”或“弧 AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做半圆．
B
O·
A
C
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劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 A C ）叫做劣弧；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所 有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
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动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形
成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
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如图，观察画圆的过程，你能 由此说出圆的形成过程吗？
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练一练
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚 的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉 树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加 多少?.
解:
23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
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练一练
如图,一根
5m 长 的 绳 子 ,
一端栓在柱子
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30
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距
离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与
平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，
坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学
道理．
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与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段（如图AC）
叫做弦，
A
固定的端点O叫做圆心
r
O·
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
PPT课件
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离28 都等于半径．
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）；
上,另一端栓着
一只羊,请画出
5
羊的活动区域.
பைடு நூலகம்
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37
5m 4m o
5m 4m o
PPT课件 正确答案
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如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
D O
F
B
I
E
A
C
AC D ,AC F,AD E,AD C .
AC,AE,AF,AD.
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想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
O
A
B
A
O
B
C
D
C
D
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(2)半圆是弧； (
)
(3)过圆心的线段是直径； ( )
(4)过圆心的直线是直径；( )
(5)半圆是最长的弧；( )
(6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
(8)半径相等的两个圆是等圆.( )
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议一议
小明和小强为了探究 O中有没有最长的弦，经
过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆 中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你 的理由.