内力组合计算复习进程
第三章 静定结构的内力计算(组合结构)
A A A A 0 0 0 0
0 0 0 0
8 8 8 8
HC
3、求梁式杆内力 处理结点A处力
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性 静定结构特性 一、结构基本部分和附属部分受力影响
A
F1
B
C
F2
D
E
F3
F
如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； Ⅰ Ⅱ Ⅲ 如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； 如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 特性一、静定结构基本部分承受荷载作用，只在基本部分上产 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 生反力和内力；附属部分上承受荷载作用，在附属部分和基本 部分上均产生反力和内力。
第3章静定结构的内力计算
q = 1 kN/m A FR Ax FR Ay FNDA F C FNFD VC
8 8 8 8
M M图 图 （ m M图 （kN· kN· m） ） M 图 （kN· m） （kN· m） F 图 FQ 图 Q （ ） FkN 图 （ kN Q ） FkN 图 （ Q ） （kN） F 图 FN N图 （ ） FkN （ kN ） N图 FkN N图 （ ） （kN）
结构力学
第3章静定结构的内力计算
二、平衡荷载的影响
F C B D
A B q C
建筑力学(内力分析)复习资料
（2）剪切和挤压
剪切变形
剪切变形
挤压变形
（3）扭转
Me
g
j
Me
（4）弯曲
Me
Me
研究方法
将构件变形形式分为四种基本变形：
轴向拉伸 和压缩
剪切
扭转
弯曲
基本变形：
不同的外力 不同的内力 不同的变形
不同的计算公 式
实际构件受力情况多种多样 考虑主要外力作用，归到基本变形
几种力都不能忽略，归到组合变形
P
N1 2P（拉力）
N2
X 0
N 2 + P - 2P 0
N2 P（拉力）
直接根据外力计算内力的方法：
（1）取截面一侧为研究对象，确定截面正轴力 方向；
（2）观察研究对象上的各个外力的方向，与截面正 轴力同向的引起的内力为负值；异向为正。 （3）将判断正负后的外力代数相加即为截面轴力值。
例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力 并作轴力图 解：
N 1 10 kN N 2 -5 kN N 3 -20 kN
+ -
N 1 10 kN N 2 -5 kN N 3 -20 kN
计算图示各段轴力并做轴力图
3 1 f20 4kN 1 5kN 1kN 6kN 2 f10 f30
安全
一对矛盾 经济
荷载、截面一定，校核是否安全
材料、截面一定，求允许荷载
任务：研究构件的强度、刚度、稳定性，为工程设计提供理论 依据和计算方法。
4
杆件变形的基本形式
杆件的基本变形： 拉（压）、剪切、扭转、弯曲
拉压变形
剪切变形
扭转变形
弯曲变形
（1）轴向拉伸和压缩
第七章-内力组合
第7章 框架结构的内力组合§7.1框架结构梁内力组合§7.1.1. 框架结构梁的内力组合在竖向荷载作用下，可以考虑梁端塑性变形内力重分布而对梁端负弯距进行调幅，调幅系数为现浇框架：0.8-0.9，本设计取0.85。
计算结果见表7-1 横梁弯矩调幅。
由于风荷载作用下的组合与考虑地震组合相比，一般较小，对于结构设计不起控制作用，故不考虑。
只考虑以下三种组合形式： 一.由可变荷载效应控制的组合：1.2 1.4QK QK S S S =+ (71)-二.由永久荷载效应控制的组合：1.35 1.40.7QK QK S S S =+⨯⨯ (72)-三.竖向荷载与水平地震作用下的组合：1.2(0.5) 1.3QK QK EK S r S S =+⨯+ (73)-具体组合过程见表7.2，其中弯矩KN.m ，剪力KN ，弯矩的上部受拉为负，剪力的产生顺时针为正。
表7-1 横梁弯矩调幅67686970717273§7.1.2 梁端弯矩控制值梁的支座截面考虑了柱支撑宽度的影响，按支座边缘截面的弯矩计算，即：`/2=-⨯（7-4），M M V b式中：M为梁内力组合表中支座轴线的弯矩值；V为相应的支座剪力；b为相应的柱的宽度；计算结果见表7－3表7－3 梁端弯矩控制值§7.1.3梁端截面组合的剪力设计值调整为防止梁在弯曲屈服前发生剪切破坏，即保证“强剪弱弯”截面设计须对有地震作用的组合剪力设计值按（7－5）进行调整。
()/l rvb b b n GB V M M l V η=-+ （7－5）式中：n l 为梁的净跨；GB V ：为梁的重力荷载代表值，按简支梁分析的梁端截面剪力设计值；,l rb bM M ：分别为梁左右净截面，逆时针或顺时针方向的弯矩设计值；vb η：为梁端剪力增大系数，对于二级框架取1.2计算结果见表7－4§7.2框架结构柱的内力组合§7.2.1框架结构柱的内力组合柱上端控制值截面在梁底，下端在梁顶，应按轴线计算简图所得的柱端内力值换成控制截面的相应值，此计算为简化起见，采用轴线处内力值。
第七章-内力组合
-95.028
V
-11.16
-4.43
-3.474
3.474
-41.33
41.33
-19.594
-19.496
-18.2556
-8.5284
-23.351
-14.5966
-69.779
37.679
跨中
M
-11.46
-5.42
0
0
0
0
-21.34
-20.891
-13.752
-13.752
-20.5812
-121.379
V
-77.55
-6.17
-0.671
0.671
-8.53
8.53
-101.698
-110.863
-93.9994
-92.1206
-101.68
-99.9887
-107.85
-85.673
跨中
M
-88.32
-8.88
-0.378
0.378
-4.92
4.92
-118.416
-128.112
第七章内力组合和最不利内力确定
7.1框架梁内力组合：
1、基本组合公式：
1）梁端负弯矩组合公式:
①-1.0[1.2恒+1.4×0.9(活+风)]
②-1.0[1.35恒+1.4×(0.7活+0.6风)]
③-0.75[1.2(恒+0.5活)+1.3地]
2）梁端正弯矩组合公式:
④0.75[1.3地-1.0(恒+0.5活)]
-21.981
-18.846
-18.846
模块5构件内力计算及荷载效应组合(建筑力学和与结构)
学生了解了荷载效应组合的概念和原则，掌握了如何根据 不同的荷载工况和荷载组合规则，确定结构或构件的最不 利荷载效应组合。
建筑力学基础知识
通过课程学习，学生复习和巩固了建筑力学基础知识，如 静力学、动力学、材料力学等，为后续的结构分析和设计 打下了坚实的基础。
学生自我评价报告
知识掌握程度
节点法求解步骤
首先确定节点位置，然后 列出节点上的平衡方程， 最后解方程求解未知内力。
节点法适用范围
适用于求解桁架、刚架等 结构中的节点内力。
超静定结构内力计算
超静定结构定义
具有多余约束的结构，在去除多余约束后仍能保持静定。
超静定结构内力计算方法
通过去除多余约束，将超静定结构转化为静定结构进行内力计算。 常用的方法有力法、位移法等。
反映最不利荷载情况
荷载效应组合可以找出对结构最不利的荷载组合情况，从而进行针对性 的设计和加固措施，提高结构的抗灾能力。
03
适应不同设计规范
不同的设计规范可能对荷载效应组合有不同的要求和规定。通过荷载效
应组合可以满足不同设计规范的要求，使设计更加合理和经济。
02 构件内力计算方法
截面法求内力
01
组合值系数和分项系数
03
在确定荷载效应组合时，应考虑荷载分项系数和组合值系数的
影响。
荷载效应组合方法
基本组合
频遇组合
采用永久荷载和可变荷载的标准值或设计 值乘以相应的分项系数，并考虑荷载的组 合值系数进行组合。
采用永久荷载和可变荷载的频遇值或准永 久值乘以相应的分项系数，并考虑荷载的 组合值系数进行组合。
刚度指标
反映结构在荷载作用下抵抗变形的能力，包括整体刚度、层间位 移等。
建筑力学与结构(吴承霞)模块5 构件内力计算及荷载效应组合
图5.1 轴力的正负号规定
2．剪力符号的规定 剪力用符号用表示，其正负号规定如下：当截面上的剪力绕梁 段上任一点有顺时针转动趋势为正，反之为负，如图5.2所示。 剪力的单位为牛顿（ N ）或千牛顿（kN）。
图5.2剪力的正负号规定
3．弯矩符号的规定 弯矩用符号表示，其正负号规定如下：当截面上的弯矩使梁产生下凸的 变形为正，反之为负，如图5.3所示；柱子的弯矩的正负号可随意假设， 但弯矩图画在杆件受拉的一侧，图中不标正负号。弯矩的单位为牛顿· 米 （ N·m）或千牛顿· 米（ kN ·m ）。
ME左＝-F×4＋FA×2＝－4kN· m
E右截面：
VE右＝-F＋FA＝3kN ME右＝-F×4＋FA×2－m＝－10kN· m
F左截面：
VF左＝-F＋FA＝3kN MF左＝-F×6＋FA×4－m＝－4kN· m F右截面： VF右＝-F＋FA－F＝－2kN
MF右＝-F×6＋FA×4－m＝－4kN· m
图5.6 弯矩作用下梁的弯曲变形
图5.7 矩形截面
平面弯曲梁的横截面上任一点的正应力计算公式为：
M y Iz
式中：M —横截面上的弯矩； —截面对中性轴的惯性矩； —所求应力点到中性轴的距离。
（5-2）
图5.8 弯曲正应力分布
图5.9 正弯矩及负弯矩下正应力分布
如图5.9所示，如果截面上弯矩为正弯矩，中性轴至截面上边缘区域 为受压区，中性轴至截面下边缘区域为受拉区，且中性轴上应力为零， 截面上边缘处压应力最大，截面下边缘处拉应力最大；假若截面上的弯 矩为负弯矩时，中性轴至截面上边缘区域为受拉区，中性轴至截面下边 缘区域为受压区，且中性轴处应力为零，截面上边缘处拉应力最大，截 面下边缘处压应力最大。
静定单跨梁的内力图绘制
第七章-内力组合7页word
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?7.1框架梁内力组合：
-92.189
-114.367
A4B4
M
-68.59
-22.51
6.719
-6.719
⑦0.75[1.2(恒+0.5活)+1.3地]
4)梁端剪力组合公式:
⑧1.0[1.2恒+0.9×1.4(风+活)]
⑨1.0[1.35恒+1.4(0.7活+0.6风)]
⑩0.85[1.2(恒+0.5活)+1.3地]
7.2框架柱内力组合
采取以下组合方式
考虑地震作用时： ①1.3×地+1.2×(恒+0.5×活)
M
74.86
6.67
2.039
-2.039
25.79
-25.79
99.17
107.731
92.6866
86.9774
100.8053
95.66706
127.361
60.307
V
-82.91
-6.31
0.671
-0.671
8.53
-8.53
-108.326
-118.239
-98.5526
-100.431
1.2*（恒＋0.5*活）＋1.3*震
四、内力组合
四、内力组合
1、梁的内力组和合
梁的内力组合按：
① 1.2恒荷载+1.4活荷载；
② 1.2恒荷载+1.4风荷载
③ 1.2恒荷载-1.4风荷载
④ 1.2恒荷载+1.4×0.8×（风荷载+活荷载）
⑤ 1.2恒荷载+1.4×0.8×（活荷载-风荷载）
其中风荷载作用考虑左右2种组合，在表中只用+.-取值
5种不同情况取最大值恒荷载取值见表3-4，活荷载取值见表3-8，风荷载取值见表3-12；注意一：梁端弯矩组合时考虑折减0.8的系数，跨中最大弯矩取调幅后的值，风荷载考虑左右风正负弯矩的影响不进行调幅；
注意二：梁端弯距左正右负，剪力左正右负，风荷载正负无所谓；组合表4-1
2、柱的内力组合
柱的轴力计算：N=P+V，N柱顶=N上柱底+V上层梁，N柱底=N柱顶+P
P为结点集中荷载加柱自重
V为主梁传给柱的剪力
柱A的内力组合: 表4-2
柱B的内力组合：表4-3
柱C的内力组合：表3-4。
内力组合及内力调整资料
内⼒组合及内⼒调整资料7 内⼒组合及内⼒调整7.1内⼒组合各种荷载情况下的框架内⼒求得后，根据最不利⼜是可能的原则进⾏内⼒组合。
当考虑结构塑性内⼒重分布的有利影响时，应在内⼒组合之前对竖向荷载作⽤下的内⼒进⾏增幅。
分别考虑恒荷载和活荷载由可变荷载效应控制的组合和由永久荷载效应控制的组合，并⽐较两种组合的内⼒，取最不利者。
由于构件控制截⾯的内⼒值应取⾃⽀座边缘处，为此，进⾏组合前，应先计算各控制截⾯处的（⽀座边缘处的）内⼒值。
1）、在恒载和活载作⽤下，跨间max M 可以近似取跨中的M 代替，在重⼒荷载代表值和⽔平地震作⽤下，跨内最⼤弯矩max M 采⽤解析法计算：先确定跨内最⼤弯矩max M 的位置，再计算该位置处的max M 。
当传到梁上的荷载为均布线荷载或可近似等效为均布线荷载时，按公式7-1计算。
计算⽅式见图7-1、7-2括号内数值，字母C 、D 仅代表公式推导，不代表本设计实际节点标号字母。
2max 182M M M ql +≈-右左且满⾜2max 116M ql = （7-1）式中：q ——作⽤在梁上的恒荷载或活荷载的均布线荷载标准值；M 左、M 右——恒载和活载作⽤下梁左、右端弯矩标准值；l ——梁的计算跨度。
2）、在重⼒荷载代表值和地震作⽤组合时，左震时取梁的隔离体受⼒图，见图7-1所⽰, 调幅前后剪⼒值变化,见图7-2。
图7-1 框架梁内⼒组合图图7-2 调幅前后剪⼒值变化图中：GC M 、GD M ——重⼒荷载作⽤下梁端的弯矩； EC M 、CD M ——⽔平地震作⽤下梁端的弯矩C R 、D R ——竖向荷载与地震荷载共同作⽤下梁端⽀座反⼒。
左端梁⽀座反⼒：()C 1--++；由0M ddx=，可求得跨间max M 的位置为:1C /X R q = ；将1X 代⼊任⼀截⾯x 处的弯矩表达式,可得跨间最⼤弯矩为：弯矩最⼤点位置距左端的距离为1X ，1=/E X R q ；()101X ≤≤；最⼤组合弯矩值：2max 1/2GE EF M qX M M =-+；当10X <或11X >时，表⽰最⼤弯矩发⽣在⽀座处，取1=0X 或1=X l ，最⼤弯矩组合设计值的计算式为：2max C 11/2GE EF M R X qX M M =--+；右震作⽤时，上式中的GE M 、EF M 应该反号。
内力组合
5.2梁的内力组合首先要确定好构件的控制截面。
对于梁，其控制截面为梁端和跨中；对于柱子，其控制截面在柱底及柱顶。
考虑到对称的因素，每层梁的控制截面只需选取1、2、3、4、5个控制截面柱子选取6、7两个控制截面，具体选取如下：为了使表格制作的更美观简洁，下面将比较繁琐的文字叙述替换成字母：A=1.2*×恒荷载+1.4×活荷载B=1.2×恒载+0.9×1.4×（活荷载+左风荷载）C=1.2×恒载+0.9×1.4×（活荷载+右风荷载）D=1.35×恒载+0.7×1.4×活荷载E=1.2×（恒载+0.5×活载）+1.3×地震作用F=1.2×（恒载+0.5×活载）+1.3×地震作用梁的内力设计值如下表所示：首层梁内力组合（单位:弯矩KN.M,剪力KN）5.3柱的内力组合首层柱内力组合（单位:弯矩KN.M,轴力KN,剪力KN）二层柱内力组合（单位:弯矩KN.M,轴力KN,剪力KN）三层柱内力组合（单位:弯矩KN.M,轴力KN,剪力KN）四层柱内力组合（单位:弯矩KN.M,轴力KN,剪力KN）顶层柱内力组合（单位:弯矩KN.M,轴力KN,剪力KN）5.4 内力最不利组合设计由以上各种内力组合可得各层梁、柱的最大组合内力设计值，如下表：5.5内力调整为了保证框架结构具有满足工程要求的抗震性能，考虑到框架结构强柱弱梁、强剪弱弯、强结点弱构件的抗震设计原则，保证梁端的破坏要先于柱端的破坏，弯曲破坏要先于剪切破坏，构件的破坏要先于节点的破坏，因此应对以上最大内力组合设计值进行调整。
1 首先根据强柱弱梁原则对梁柱端弯矩进行内力调整。
⑴框架柱上、下端的截面弯矩设计值按下式计算：∑∑=b cM M1.1且不应小于由公式算得的Mc 值。
（其中，∑M c 为节点上下柱端截面顺时针或反时针方向组合的弯矩设计值之和∑M b 为节点左右梁端截面反时针或顺时针方向组合的弯矩设计值之和，当节点左右梁端的弯矩均为负时，绝对值较小的弯矩应取零。