新湘教版八年级数学上册第三章实数小结与复习
七.解方程：
(1)x2=25； (2) 9x2=100;
(3) (100 x) 2 6
(4)2x2-3=13;
(5)4(x-1)2=81.
9.立方根的定义：
如果一个数b，使得b3=a，那么我们把b叫作a 的一个立方根，也叫作三次方根.
用符号表示为：若b3=a，则b= a 的立方根记作 或“三次根号a”．
8.非负性：
(1) a 0(且a 0);
即一个非负数的算术平方根是非负数。
(2) | a | 0;
(3)a 0.
2
即一个数的绝对值是非负数。 即一个数的平方是非负数。
如果几个非负数相加和为0， 则这几个非负数都等于0.
课堂练习
一.求下列各式的平方根与算术平方根：
(1)0.01
(2)1.6
五.判断： 1. 16的平方根是±4. 2. a 一定是正数. 3.a2的算术平方根是a. 4.若 (a) 2 5 ,则a=-5. 5. 9 3 . 6.-6是(-6)2的平方根. 7.若x2=36,则x= 36 6
9.平方根是本身的数有0 ,1
(× ) ( ×) (×) (× )
湘教版数学八年级上册
本节内容 本课内容 3.4
小结与复习
1.平方根的定义:
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作 a的一个平方根，也叫作二次方根. 符号表示为：若 r2= a ；r=± a .
a的平方根记作 a , 读作正、负根号a.
2.平方根的性质:
(1)一个正数有2个平方根，它们互为相反数； (2)0的平方根与算术平方根都是0； (3)负数没有平方根。
6.若a是8 15的整数部分， b是8 15的小数部分， 15 . 则a ____ _______ 4 ，b 4
7.若3，ｍ，5为三角形三边，化简：
(2 m) 2 ( m 8) 2
=2m-10
四.判断：
1.下列说法中，错误的个数是 （
C ）
①无理数都是无限小数； ②无理数都是开方开不尽的数； ③带根号的都是无理数； ④无限小数都是无理数。
（7）有理数与无理数之和一定是无理数；
（8）有理数与无理数之差一定是无理数；
（9）有理数与无理数之积一定是无理数； ×
× （10）有理数与无理数之商一定是无理数；
× （11）无有理数与无理数之和一定是无理数；
（12）无理数与无理数之差一定是无理数； ×
（13）无理数与无理数之积一定是无理数； ×
× （14）无理数与无理数之商一定是无理数；
平方根 立方根
定义
如果r2=a，那 么r叫作a的一个 平方根， 如果b3=a， 那么b叫作a的一 个立方根，
表示法 被开方数a
正数
0
负数
的取值范围
a
3
非负数
任何实数
2个 1个 无 平方根 平方根
1个 1个 1个 立方根 立方根 立方根
a
联系： (1)0的平方根、立方根都是0. (2)平方根、立方根都是开方的结果.
区别
2
定义
个 数
符 号 ±
表示 等于本身 法 的数
如果 x a 那么 x 叫 平方根 做 a的平方根。
2
a
0 0、1
算术 如果 x 2 a ( x 0) 那么 1 平方根 x 叫做 a 的算术平方根
+
a
⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术 平方根是平方根中的非负的那一个； ⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根； ⑶0的平方根和0的算术平方根都是0。
2 ( 8 ) (5) 的平方根为 ±2 . 3
(6) 3 512 的立方根的相反数为 2 . 2或 16 (7)若x² =16，则12-x的立方根是________.
3
(8)若4a+1的平方根是±5，求2a² -8的立方根。 (9)已知 a 1 (b-2)² +|c+5|=0，求c-a-b的立方根。 (10)已知y= x 9 + 9 x -3，求xy的立方根。
3 0. 6 4
9 3 0.13
三.填空：
1. 3 的相反数是
1 3 ，倒数是 3 ．
2.绝对值小于 5 的整数是
p 3.一个数的绝对值是 ，则这个数是 2
1或-1 。 5.倒数是它本身的数是_______
0,1,2 ，
p 2
.
4.a、b互为相反数，c与d互为倒数,则a+1+b+cd= 2 。
×
六.运用立方根的定义解方程：
(1)x³ =125；
(2) 8x³ =-27;
(3)x³ +3=2;
(4)（x-1）³ =8.
13.实数的分类：
按定义分：
(自然数) 正整数 整数 零 (自然数) 负整数 正分数 正实数 正无理数 分数
按正负分：
正整数 正有理数 正分数
有理数Leabharlann 实 数无理数负分数
正无理数
六.解答题：
1.如图，实数a, b, c在数轴上的对应点为 A，B, C 化简 | a b | b | b c | (c a)
2 2
C
A
0
B
2.已知某个正数的平方根分别是（2x-3）和(x-3)， 而数a在数轴上对应点的位置在数x与-1之间，请化 简式子： 2 a 2 (a 5)
3.算术平方根的定义:
如果有一个数r(r>0)，使得r2=a，那么我 们把r叫作a的算术平方根. 4.算术平方根的性质: (1) a 0(且a 0);
一个非负数的算术平方根是非负数。 2 (2) a a(a 0) 一个数的算术平方根的平方等于这个数本身。
(3) a | a |
2
a(a 0)
a(a 0)
一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
5.平方根的表示方法:（设a≥0）
代数式的意义
a的平方根
a的算术平方根
代数式的表达 a
-
a的负平方根
a a
开平方
6.开平方: 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方. 互逆
平方
7.平方根与算术平方根之间的区别与联系
返回
23 42 36
2
1 2 ( ) 2
1 1 0.09 0.25 3 5
5 (2) 1 32 42 4
1
(1)
2013
1 | 2 | ( 3 2 ) 8 ; 4
0
3
3 3 3
124 56 0.16 0.027 1 3 2 . 125 64
2
4.若一个数的一个平方根为-7，则另一个平 7 ，这个数是 49 。 方根为 5.若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1， 则a= 1 ，这个正数为 16 ；
2 6. （ 3 ）的算术平方根等于
3 。
2 . 2 x 5 4 2 x 5 7 若 ，则（ ） 256 。
互为相 -5 此时a与b的关系为_____ 反数 . 9. 5 a b的最大值为___,
2.把下列各数填入相应的集合内：
9
3
5
64
3
5
3 0. 6 4
3
9 3
0.13
有理数集合： 9 无理数集合： 整数集合：
64
3 4
3 0. 6 4
3
3 0.13
9
9
分数集合： 实数集合：
9
3
0. 6
64
3
0.13
3
5
64
2
9 (3)1 16
(4)(7)
2
1 (5) | | 4
2
(6) （ - - 5）
(7)3 4
(8) 81
(9) - - 27
3
一般地，求一个数的平方根的方法有两种： 1.根据乘方意义求平方根; 2.用计算器求平方根.
二. 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136
解
313656
（2 ） 1.5376
A.1个； 2.已知a与
C.3个； D.4个。 1 B.2个； 互为倒数，则满足条件的实数a的 2 a 2 C.2个 D.3个
个数是( C ) A.0个 B.1个
3.若|a-3|-3+a＝０，则a的取值范围是（ C ） A.a≥3 B.a<3 C.a≤3 D.a>3
五.计算：
( 7 )
2
21 4 25
3
若两个数互为相反数，那么这两个 3 a a. 数的立方根也互为相反数。
11.开立方: 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 互逆
立方
开立方
12.立方根的表示方法：
代数式的意义 代数式的表达
a的立方根
3
3
a的立方根
a的立方根的相反数
a
a
a
3
13.平方根与立方根的区别与联系：
区别
( ×) ( √) ( √ ) 8.如果两个数的平方相等,那么这两个数也相等（ × ）
( ×)
六.选择:
1.下列各数中，不一定有平方根的是（ D ）
（A）x2+1 （ C） a 1 2.已知 （A）正数 （C） 非负数 （B）|x|+2 （D）|a|-1
x 有意义,则x一定是( D )
（B） 负数 （D）非正数
课堂练习
一.求下列各式的立方根：
(1) 0.001
新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习说课稿
新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习说课稿一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习，主要内容包括实数的定义、分类、性质以及实数的运算。
这一章是整个初中数学的重要基础，对于学生来说，理解和掌握实数的相关知识至关重要。
二. 学情分析八年级的学生已经初步掌握了实数的基本概念和运算方法，但对于实数的深入理解和灵活运用还不够。
因此，在教学过程中，需要引导学生从表面的运算过渡到对实数本质的理解，提升他们的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的定义、分类和性质，能够熟练进行实数的运算。
2.过程与方法：通过复习，让学生学会用实数解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.重点：实数的定义、分类、性质和运算。
2.难点：实数运算的灵活应用，以及对于实数本质的理解。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究实数的性质和运算方法。
2.利用多媒体教学手段，展示实数的图形和实际应用，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入：通过复习已学过的实数知识，引导学生回顾实数的基本概念和运算方法。
2.新课导入：介绍实数的定义、分类和性质，引导学生深入理解实数的概念。
3.实例讲解：通过实际问题，展示实数的运算方法，让学生学会将实数应用于实际问题中。
4.课堂练习：布置一些具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，使学生对实数的定义、分类、性质和运算有一个清晰的认识。
6.课后作业：布置一些综合性的题目，让学生在课后进行复习和巩固。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出实数的核心概念和运算方法。
可以采用流程图、等形式，展示实数的分类、性质和运算规律。
八. 说教学评价教学评价主要通过课堂练习、课后作业和学生的参与度来进行。
关注学生对实数的理解程度和运算能力的提升，以及他们在解决问题时的创新性和灵活性。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：认真阅读教材P1-40，回顾相关知识。
二、课堂点拨：知识点一：分式的概念考点1：分式的定义。
知识点二：分式的性质考点4：分式的基本性质：1.分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
2.分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
3.分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
考点5：最简分式1.约分：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
2.最简分式：分子与分母没有公因式。
知识点三：分式的运算考点6：分式的加减法1.同分母分式相加减，分子相加减，分母不变。
2.异分母分式相加减，先找到最简公分母，然后分子相加减，分母不变。
考点7：分式的乘除法1.分式乘法：分子乘分子，分母乘分母，然后约去公因式。
2.分式除法：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
3.分式的乘方：分子、分母各自乘方。
第二章：三角形知识点一：三角形的定义知识点二：三角形的分类知识点三：三角形的性质知识点四：三角形的全等第三章：实数知识点一：实数的定义知识点二：实数的分类知识点三：实数的运算第四章：一元一次不等式（组）知识点一：不等式的定义知识点二：不等式的性质知识点三：一元一次不等式的解法知识点四：一元一次不等式的应用知识点五：一元一次不等式组的解法第五章：二次根式知识点一：二次根式的定义知识点二：二次根式的运算以上是八年级数学上册的知识点总结。
湘教版-数学-八年级上册-第三章 实数 复习教案
实数的复习
学习目标
1.巩固复习如何求一个非负数的平方根和一个数的立方根
2.复习实数的运算、分类。
3.能利用平方根、立方根和实数的相关知识解决相关问题。
学习流程
一、知识梳理（比一比看哪个小组最先总结出来）
1.平方根和立方根
算术平方根平方根立方根表示方法
性
质
正数
负数
开方是本身的
有
2.实数
2
a=________;当a≥0时，2a=______;当a＜0时，2a=_____.
二、基础闯关，相信你能行！
1.若5
a有意义,则a的取值范围是__________
2.364的平方根是；算术平方根是
3.2﹣5的相反数为________，︱2﹣5︱=_________
a的取值
4. 3．在3， 2.3 ，5 ，0.01001000100001…，π这四个数中，无理数的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
5.5____2 a-b>0 ,则a___b
三、能力挑战
1.计算下列各式的值 31000-38
3
3
-+81 2322+-
2.求下列各式中x 的值
（2x-1）2
=289 （2）3
1
3)1(-x =9
3.已知实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示试化简： ︱a ︱-2
)(b a ++2
)(a c --2b。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。
知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。
即。
②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是。
★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
湘教版数学八年级上册第三章实数小结与复习导学案
实数小结与复习（一）学习目标：1． 通过思考与交流，梳理本章知识，加深对本章知识的理解，形成知识体系。
2． 让学生在梳理过程中，提高自己的归纳、概况能力。
体验学习：一、自主探究，知识梳理1.什么叫平方根？什么叫算术平方根？什么叫立方根？若一个数r,使得2r a =,那么数r 叫a 的一个 。
正数a 的正平方根叫a 的 。
若一个数r ，使得3r a =，那么数r 叫a 的一个 。
算术平方根是 数。
2.什么叫无理数？什么叫实数？叫无理数， 和 统称为实数。
3.实数与数轴上的点有什么关系？4.比较：（1）平方根与算术平方根有什么区别和联系？区别：正数a 的平方根有 个，记作： ，正数的算术平方根有 个，记作： 。
联系：数a 的算术平方根也是数a 的平方根之一（2）式子：（3）平方根与立方根有什么区别？有什么共同点。
区别：正数的平方根有 个，但正数的立方根只有 个，负数 平方根，但负数 立方根。
共同点：0的平方根与立方根相等。
（4）有理数与无理数有什么区别？二、合作交流1 .平方根的概念、性质和计算（1）已知：241)250x --=（，则 x=_____ .（2）x 为_____.（3）求下列各数的平方根和算术平方根：169， 121256， 0.01， ()22-，2.立方根的计算求下列个数的立方根：－1， 64 ，－125， 643.与实数有关的问题（1）在3.14，722，3-，364，π 这五个数中，无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（2）不用计算器比较23210和的大小。
三、实践应用1.求下列各数的平方根：169， 925， 0.16 ， 2562.求下列各数的立方根：125 ，—27， —0.001， 641 ， 35123若3x =x ,则x= , 若==x x x 则,2 。
自主检测：课本P28—29页复习题。
学海拾贝：通过本节课的学习：你的收获有：你的疑惑还有：实数小结与复习（二）学习目标：1．通过思考与交流，梳理本章知识，加深对本章知识的理解，形成知识体系。
湘教版数学八年级上册 3.3 实数
3.3实数第1课时 实数的概念1.从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.2.让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系 .3.培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点.【教学重点】无理数、实数的概念和实数的分类.【教学难点】无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系.一、情景导入，初步认知我们在前面学过无理数，什么样的数是无理数呢？举例说明？【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2、0、1、414、9、π、-32、32、0.1010010001… （相邻两个1之间逐次增加一个0）【教学说明】学生自己回忆有理数、无理数的分类，为引入实数的概念及分类作好铺垫．【归纳结论】有理数和无理数统称为实数.2.根据实数的概念，你能对实数分类吗？【归纳结论】实数以概念可分为：【教学说明】通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解.3.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否可以用数轴上的点来表示呢？思考：如何用数轴上的点表示无理数8和-8？我们已经知道，一个面积为8的正方形的边长是8，因此我们以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与正半轴的交点M就表示8，与负半轴的交点N就表示-8，如图所示：这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理数8和-8.事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.【归纳结论】每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过来，数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.即：实数和数轴上的点一一对应.4.实数从正负性又如何分类呢？【归纳结论】实数分为正实数、零、负实数.5.有理数中有互为相反数的两个有理数，那么实数中有没有互为相反数的两个实数呢？举例说明.6.对于实数a的绝对值，又是什么样的呢？【归纳结论】设a表示一个实数，则：【教学说明】使学生通过类比的方式得到实数的相关知识，加深对实数的理解.三、运用新知，深化理解1.教材P118例1.2.判断下列说法是否正确(1)无限小数都是无理数(2)有理数都是有限小数(3)无理数都是无限小数(4)带根号的数都是无理数答案：四个全是错的.3.实数x 满足x+x 2=0,则x 是( C )A.非零实数B.非负数C.零和负数D.负数4.当x 时，式子102+x 有意义.答案：≥-55.如图，在数轴上表示实数14的点可能是( C )A.点MB.点NC.点PD.点Q6.下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？π、-3.1415926、113355、39、321、38、0、27、3π、0.5、3.14159、-0.020*******、13、22、3625、0.10010001… 答案：略.7.求-364 、3-π的相反数和绝对值解：-364的相反数是364，绝对值是364；3-π的相反数是π-3，绝对值是π-3.【教学说明】巩固提高.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.3”中第1、2 题.本次教学，我坚持从兴趣入手，从差异入手，做到了在细致处求真、求创意，真正地使学生表明自己的看法，阐述自己的观点，大胆表现自我，张扬个性，体现出他们这个年龄应有的特点，因此，我认为这节课不仅很好地实现了知识与技能目标，对于过程与方法和情感态度与价值观两个目标的实现也非常到位，是比较成功的.第2课时实数的运算1.了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围.2.理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算.3.能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算.4.通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、培养数感和估算能力.5.养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力.【教学重点】在实数范围内会运用有理数运算.【教学难点】用有理数估算一个无理数的大致范围.一、情景导入，初步认知1.在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？2.比较两个有理数的大小有哪些方法？3.你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.做一做：填空设a,b,c是任意实数，则（1）a+b= （加法交换律）；（2）（a+b）+c= （加法结合律）；（3）a+0=0+a= ;（4）a+（-a）=（-a）+a= ;（5）ab= （乘法交换律）；（6）（ab）c= （乘法结合律）；（7）1·a=a·1= ;（8）a（b+c）= （乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定a-b=a+ ;（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a ·b=b·a=1,我们把b叫作a的；（11）实数的除法运算（除数b≠0）,规定a÷b=a·;（12）实数有一条重要性质，如果a≠0,b≠0,那么ab 0.【教学说明】学生合作交流、探讨，并求出答案. 让一名同学上黑板展示，并讲解该题的解题过程.2.两个实数是如何比较大小的呢？【教学说明】结合有理数的比较，采用类比的方式得到比较实数大小的方法.3.有理数的相关运算在实数范围内是否适用?为什么？【归纳结论】对比有理数，对于实数，我们可以得出：每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;在实数范围内，负实数没有平方根；在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.4.动脑筋：不用计算器，比较5与2哪个大？与3比较呢？【分析】因为（5）2=5,22=4,且5>4，所以5>2； 因为32=9，且5<9，所以5<3.【教学说明】教师适当引导，学生相互交流，找到解题办法.三、运用新知，深化理解1.教材P120例2、例3.2.要使二次根式1 x 有意义，字母x 的取值必须满足的条件是（ A ）A.x ≥1B.x ≤1C.x>1D.x<13.不用计算器，计算：（1）26+36-46解：原式=6（2）27+37-7解：原式＝（2+3-1）7=47（3）32+52-72-22解：原式=-2（4）323-345+341+325 解：原式=336.已知实数x ，y 满足|x-5|+y+4=0，求代数式（x+y ）2016的值.解：依题意当x=5,y=-4时，解得（x+y ）2016=（5-4）2016=17.你还会比较2+3与π的大小吗？ 解：用计算器求得2+3≈3.14626437，而 π≈3.141592654，因此2+3＞π．8.已知5的整数部分是a ，小数部分是b ，求a-b1的值． 【分析】由于22=4＜5＜32=9，估计5的大小，可得a 、b 的值，将ab 的值代入代数式可得答案．解：∵22=4＜5＜32=9，∴2＜5＜3，∴a=2，b=5-2，∴原式=-5．【教学说明】结合有理数的运算，采用类比的方式得到实数的运算与有理数的运算是一样的.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.3”中第4、5、6、10 题.本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系.根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等.对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求.。
2019秋八年级数学上册第3章实数复习教案新版湘教版
第3章 实数一·实数的组成实数又可分为正实数，零，负实数2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。
数轴上的点与实数一一对应 二·相反数、绝对值、倒数1. 相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。
数a 的相反数是-a 。
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。
2.绝对值：表示点到原点的距离，数a 的绝对值为3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
非0实数a 的倒数为a1.0没有倒数。
4.相反数是它本身的数只有0,；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1. 三、平方根与立方根 1.平方根：如果一个数的平方等于a ，这个数叫做a 的平方根。
数a 的平方根记作 （a ≥0）特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。
负数没有平方根。
正数a 的正的平方根也叫做a 的算术平方根，零的算术平方根还是零。
开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
2.立方根：如果一个数的立方等于a ，则称这个数为a 立方根 。
数a 的立方根用 表示。
任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。
正确理解： 、 、 、几个性质： 、 、、四·实数的运算1.有理数的加法法则：a ）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；b)异号两数相加。
绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。
2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法法则：a ）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．b ）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正c ）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为04.有理数除法法则：a ）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
八年级数学上册 第3章 实数 3.3 实数 (新版)湘教版
B.12，21，－2
C.12，12，2
D.－整21理，课12件，2
12. (青岛中考)－ 5的绝对值是( C )
1 A. 5
B.－ 5
C. 5
D.5
13. (三亚中考)下列实数中，是有理数的为( D )
A. 2 C．π
3 B. 4 D.0
整理课件
14．根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 64，则输出结果为 －52 .
整理课件
10．现有以下四个结论：①绝对值等于它本身的实数只有零；②相反数等于
它本身的实数只有零；③倒数等于它本身的实数只有 1；④算术平方根等于
它本身的实数只有 1.其中正确的个数为( B )
A．0 个
B.1 个
C．2 个
D.3 个
3 11.
－18的相反数、绝对值、倒数分别是(
B
)
A.12，－12，2
整理课件
5．把下列各数写入相应的横线上：
32，3 －8，0， 30，π3，0.5，3.14159，－0.020020002，0.2121121112… (每
两个 2 之间 1 的个数逐次加 1)
有理数： 32，3 －8，0，0.5，3.14159，－0.020020002
；
无理数： 30，π3，0.2121121112…(每两个 2 之间 1 的个数逐次加 1) ；
D.4
2．在－3，－ 4，π3，－ 5，0，－217中，无理数的个数为( B )
A．1
B.2
C．3
D.4
整理课件
3．在实数12， 32，π6中，分数的个数为( B )
A．0
B.1
C．2
D.3
4．下列各组数中，互为相反数的是( D )
新湘教版八年级数学上册小结与复习：第三章《实数》
新湘教版八年级数学上册小结与复习：第三章《实数》知识梳理：1、平方根: (1)定义：若r 2=a 则_____叫作_____的一个平方根(2)性质：正数有且只有______个平方根0的平方根是________负数________平方根2、立方根：若b 3=a,则________叫作________的立方根3实数分类：(1) ________ ___________实数 实数 ____________________ ___________4平面直角坐标系（1）建立平面直角坐标系后，平面上的点与___________一一对应（25点的坐标变换公式(1)平移公式: 点左右平移, 横坐标_________, 纵坐标__________.点上下平移, 横坐标_________, 纵坐标__________.（2）轴反射公式: 关于x 轴对称的两个点, 横坐标_________, 纵坐标__________. 关于y 轴对称的两个点, 横坐标_________, 纵坐标__________. ＊ (3)关于原点对称的两个点, 横坐标_________, 纵坐标__________.基础自测:1、4的平方根是_________， 9的算术平方根是_________2、 =_________3 、的相反数是_________ ，绝对值是_________4≈_________(保留五个有效数字)5、下列各数中：1，0，113，π，0.010010001无理数有（ ）A 6个B 4个C ３个D ２ 个６、比较大小 ： ０７、点P （ －２，－３）到ｘ轴的距离是_________８、直角坐标系内点P（１，３）向右平移２个单位长度后得到的点的坐标是_________ ９、点P（－２，４）关于x轴对称的点的坐标是_________＊１０、点M（２，１）关于原点对称的点的坐标是_________精例解析:π-＝__________2____________１、计算 3.14_____________x-=______________３、若1４、点M（４，ｙ）与ｘ轴的距离是３，则点Ｍ的坐标是______________５、探究（１）课本Ｐ８Ｂ组１，２题（２）课本Ｐ１１Ｂ组１，２题（３）试写出下列算式的结果2＝_______________ _______________3＝_______________ _______________2＝_______________ _______________3＝_______________ ＝_______________达标测评：１、16的平方根是__________,2、—8的立方根是______________.3、写出三个无理数_____________________.4、若x x=_________.5、近似数0.10260有__________个有效数字.6、点M（1，-2）向左平移2个单位长度后，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是_____________.7、第三象限内的点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，则A点的坐标是_____________.。
新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习，主要内容包括实数的定义、分类、性质以及实数的运算。
这一章是整个初中数学的基础，对于学生来说非常重要。
在本章的学习中，学生需要掌握实数的基本概念，了解实数的分类和性质，并能熟练进行实数的运算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握实数的相关知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对实数的分类和性质有一定的了解，能进行简单的实数运算。
但是，部分学生对于实数的理解仍然不够深入，对于一些复杂的实数运算还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重巩固学生的基本知识，并通过适当的练习，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的基本概念，了解实数的分类和性质，并能熟练进行实数的运算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：实数的基本概念，实数的分类和性质，实数的运算。
2.难点：实数的运算，特别是涉及到复杂运算的题目。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解实数的概念和性质。
2.小组合作学习：通过小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的问题解决能力。
3.案例教学法：通过分析典型案例，引导学生总结实数的运算规律。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实数基本概念、分类、性质和运算的教学PPT。
2.练习题：准备一些有关实数的练习题，包括填空题、选择题和解答题。
3.小组讨论：提前分组，并分配任务，让学生在课堂上进行小组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引导学生回顾实数的概念和性质。
例如，我们可以通过讨论购买商品时如何计算总价，来引出实数的概念和运算。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现实数的基本概念、分类、性质和运算规则。