六年级下册数学试题-小升初专题培优：一半模型(含答案)全国通用
一、知识要点：
下列是四个完全一样的长方形，其中阴影部分的面积( )
A．只有两个相等
B．只有三个相等
C．四个都相等
D．都不相等
(第三届“华杯赛”初赛试题)一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形的面积占长方形面积的0.15倍，黄色三角形的面积是21平方厘米，长方形的面积是多少平方厘米？
如图四边形ABCD是长方形，EF与宽平行，GH与长平行，AB＝8厘米，BC＝6厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
例3
例2
例1
(2008年春蕾杯五年级决赛)如图长方形ABCD的边上有两点E，F，线段CF，DF，CE，BE把长方形分成若干块，其中三个小块的面积均标在图上，阴影部分的面积是多少平方米。
如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB＝8，AD＝15，四边形EFGO的面积为多少？
如图正方形ABCD的边长为10，四边形EFGH的面积为5，求阴影部分的面积。
测试题
例6
例5
例4
1．如图所示正方形ABCD的边长为8，长方形EFGB的长BG＝10，求长方形的宽。
2．如图O是长方形ABCD中的任意点，红色三角形的面积＝5，绿色三角形的面积＝13，求三角形BOD的面积。
3．如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ADM与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米，则四边形PMON的面积为多少平方厘米。
答案
1．答案：连接AG，三角形ABG的面积＝正方形面积的一半＝长方形面积的一半，所以正方形的面积＝长方形的面积，长方形的宽＝8×8÷10＝6.4
2．答案：红色三角形＋黄色三角形＋三角形BOD的面积＝黄色三角形＋绿色三角形，所以红色三角形+三角形BOD＝绿色三角形，三角形BOD的面积＝13－5＝8。
3．答案：三角形AOD的面积＋三角形BOC的面积＝三角形ABP的面积，所以三角形ADM 与三角形BCN的面积之和＝四边形PMON的面积＋三角形AOB的面积，三角形
AOB的面积＝6平方厘米，所以四边形PMON的面积＝7.8－6＝1.8平方厘米。
六年级数学下册-小升初数学培优卷全国通用(含答案)
六年级数学下册-小升初数学培优卷一. 填空题(每小题3分，共45分)1. (★)若K45K9是能被3整除的五位数。
则K 的可能取值有 ____________ 个；这样五位数中能被9整除的是 ___________ 。
2. (★)如图，甲、乙两车分别自A 、B 两城同城同时相向行驶，在C 地相遇，继续行驶分别达到B 、A 城后，立即返回，在D 处再次相遇，己知，AC=40千米， AD=60千米，则AB= _______ 千米，甲的速度：乙的速度= _____________ 。
3. (★)甲瓶盐水浓度为10%,乙瓶盐水浓度为6%,混合后浓度为7%。
若从甲瓶取41盐水，从乙瓶取61盐水，则混合后的浓度为 ____________ o 4. (★)做一批零件，做完时王师傅比李师傳多做 91，李师傅比王师傳少做30个，这批零件一共有 __________ 个。
5. (★)现在时间为5点10分，再过 __________ 分钟，分钟和时钟第一次重合。
6. (★)将一个长30cm,宽24cm 的长方形铁片的四个角各截去一个边长为4cm 的 正方形，再将此铁片折成=个无盖的长方形容器,则容器的容积_______立方厘米。
7. (★)七(一)班开学时有48位冋学，班主任做了一个破冰之旅的游戏,让班上的同学两两互相握手，则全班需要握手________次。
：8. (★)一排长椅共有27个座位，其中一些座位已经有人就座,这时，又来一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论在那个座位上都与已经就座的某个人相邻-那么原来至少有 _________________________________ 人已经就座。
9. (★) 一项工程由甲单独完成需要30天，乙单独完成需要24天,丙单独完成需要3天，先甲、乙、丙共同工作4天，乙有事先离开”则剩下的还要 _____________________ 天。
10（★)一天，小红问小明的生日，小明说，我的生日月份乘以31,生日日期乘以12,相加后得347,那么小明的生日是 ____________________________ 月 ________ 日。
六年级下册数学试题-小升初专题培优：五大模型(含答案)全国通用
模型一、鸟头模型：两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。
如图在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点如图(或D在BA的延长线上，E在AC上)，则:():()ABC ADES S AB AC AD AE=⨯⨯△△(2007年”走美”五年级初赛试题)如图所示，正方形ABCD边长为6厘米，13AE AC=，13CF BC=。
三角形DEF的面积为_______平方厘米。
如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使CE＝2BC；延长CA至F，使AF＝3AC，求三角形DEF的面积。
例2例1小升初——五大模型如图，将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H，若四边形ABCD的面积为5，则四边形EFGH的面积是____。
模型二、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)，如图所示。
①S1∶S2＝S4∶S3或者S1×S3＝S2×S4②AO∶CO＝(S1＋S2)∶(S4＋S3)蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径，通过构造模型，一方面我们可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系，另一方面，我们也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。
如图平行四边形ABCD的对角线相交于O点，三角形CEF，OEF，ODF，BOE的面积依次是2、4、4、6。
求三角形OCF的面积，三角形GCE的面积。
例4例3例5如图边长为1的正方形ABCD中，BE＝2CE，F为DC的中点，求三角形AGE的面积。
模型三、梯形中的蝴蝶定理①S1：S3＝a2：b2②S1：S3：S2：S4＝a2：b2：ab：ab③S的对应份数为(a＋b)2梯形蝴蝶定理，给我们提供了解决梯形面积与上下底之间关系互相转换的渠道。
构造模型，例6长方形ABCD分别被CE、DF分成四块，其中三块的面积分别是2、5、8平方厘米，那么余下的OFBC的面积是多少？如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，BE＝2EC，DF＝2FC，求四边形ABGD的面积。
六年级下册数学试题-小升初分班考试数学之几何 人教版(含答案)
一、几何图形的相关概念及基本公式1、点、线、面、体；直线、射线、线段、角；长方形（体）、正方形（体）、平行四边形、三角形、题型、多边形、圆与扇形、圆柱、圆锥、轴对称图形2、平面图形的周长、面积公式，立体图形的侧面积、表面积、体积公式3、定理、结论：三角形内角和、三角形三边关系、勾股定理、一笔画、格点图形面积公式（毕克定理）4、几何计数二、巧求周长和面积1、通过平移、旋转、翻折（对称）、割补等手段将图形转化成比较好求的形状2、利用差不变原理将图形转化3、利用面积之比与边长之比的关系解题三、几何五大模型1、等高模型及变型（如一半模型、鸟头模型等）2、风筝模型（也叫蝴蝶模型）3、相似三角形（金字塔模型、沙漏模型）4、题型比例关系（题型蝴蝶模型）5、燕尾模型四、长方体正方体及侧面展开图、圆柱圆锥【例 1】如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是_ _____厘米．知识框架例题精讲3 几何10答案: 30【练习】 如图7-20，在直角梯形ABCD 中，三角形ABE 和三角形CDE 都是等腰直角三角形，且BC=20厘米，那么直角梯形ABCD 的面积是多少？答案: 200平方厘米【例 2】 如图，有一块长方形的草坪，长20米，宽10米，现要在草坪上铺设两条宽1米的小路，则剩下草坪的面积是________平方米.答案: 171【练习】 一块矩形场地被一条路隔成甲、乙两块，甲乙的面积之比为3:8，尺寸如图，甲的面积是＿＿＿＿。
21122乙甲答案: 60【例 3】 如图，一个梯形，面积为45，AB=10，高为6，则△AOB 的面积是___________.OCDA答案: 20【练习】如图，梯形ABCD的上底AD长5厘米，下底BC长12厘米，腰CD的长为8厘米，过B点向CD作出的垂线BE的长为9厘米，那么梯形ABCD的面积是多少？答案: 51平方厘米【例 4】已知如图，求阴影部分的面积（π取3.14）44答案: 4.56【练习】求图中阴影部分的面积。
小升初六年级数学专项练习《(33)一半模型》知识点总结复习训练
小升初小学六年级数学复习总结·知识点专项练习题+答案（33）一半模型知识要点：1、一半模型是小学奥数中的重要模型，常用于平行四边形这种特殊的四边形中。
2、常见的一半模型有以下几种：（1）平行四边形的对角线把整个四边形的面积平分。
（2）平行四边形中选取三角形，其中三角形的底边落在四边形的某条边上，另外一个顶点在对边上。
（3）平行四边形内部取一点，连结该点与四个顶点的连线，将四边形分成上下左右四块，其中上下两块的面积和=左右两块的面积和=四边形面积的一半。
习题精选：1. 如图，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是（）平方厘米。
A.3B.4C.5D.62. 如图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49，那么图中阴影部分的面积是（）。
A.97B.84C.62D.以上答案均不对3. 如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形的宽为（）厘米。
A.3.2B.5C.6.4D.以上答案均不对4. 如图，长方形ABCD的面积是56，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，阴影部分的面积是（）。
A.56B.28C.42D.以上答案均不对5. 如图，平行四边形的面积为50，P是其中任意一点，三角形P AB的面积是13，三角形PCD的面积是（）。
A.10B.12C.15D.206. 如图所示，矩形ABCD的面积为36平方厘米，四边形PMON的面积是3平方厘米，则阴影部分的面积是（）平方厘米。
A.10B.12C.15D.207. 一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色三角形面积是21平方厘米，长方形的面积是（）平方厘米。
A.30B.40C.50D.608. 长方形ABCD中，阴影部分甲和乙都是长方形，且阴影部分甲的面积为36，阴影部分乙的面积是（）。
六年级下册数学试题-培优讲学练考专题：方程组(含答案)全国通用
设丙班有n个女同学，甲班第一组有x个女同学，乙班第一组有y个女同学，则乙班原有n+1个女同学，甲班原有n+5个女同学，依题意，列出方程
（n+5）－x+2=（n+1）－y+x=n－2+y
7－x=1－y+x=y－2
即
即甲班第一组有5个女同学，乙班第一组有4个女同学。
13、200米
设冯老师跑步、散步每分钟分别行了x米、y米。列方程组得
因此，甲从A到C的平均速度是 = (千米/时).
6、18，15，11人；13，15，20个工件
设丙组x人，甲组每人每天生产y个工件，则乙组x+4人，甲组（x+4）+3=x+7人；乙组每人每天生产y+2个工件，丙组每人每天生产（y+2）+5=y+7个工件，依题意，得
即各组分别有18，15，11人，每人每天生产13，15，20个工件。
10、如右图，AD、BE、CF把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图上标明，试求△ABC的面积（单位：平方厘米）。
11、（2000年吉林省第六届小学数学夏令营竞赛试题）
某中学共有30个班级，各班的人数可能是44人，45人，46人，已知全校的学生总人数为1352人，且44人的班级比45人的班级多2个，则这个中学里的44人的班级有几个？45个的班级有几个？46人的班级有几个？
3、（四川德阳市第十一届小学数学邀请赛）
某人承包一项工程，每个工人每天的工资数（以元为单位）正好与工人数相同。如果减少3名工人，而每天付出的工资总数不变，这样每个工人每天的工资就增加3.9元，求原来每个工人的工资是多少无？
4、若购买笔记本3本、铅笔5支、格尺1个，共需6.10元；若购买笔记本4本、铅笔7支、格尺1个，共需7.92元。那么购买笔记本、铅笔、格尺各一件一共需要多少元？
小学数学六年级几何练习册(附详细答案)
【练习1】【练习2】【练习3】【练习4】【练习5】【练习6】【练习7】【练习8】【练习9】【练习10】、相交于点；已知三角形与三角平方厘米，那么梯形的面积是平方厘【练习11】【练习12】，问阴影部分面积为多少？【练习13】【练习14】，三角形的面积为，那么三【练习15】【练习16】【练习17】【练习18】【练习19】【练习20】【练习21】【练习22】，则三角形的面积是．【练习23】【练习24】【练习25】【练习26】（取）．【练习27】【练习28】【练习29】【练习30】平方厘米．【练习31】【练习32】【练习33】cm2，体积是cm【练习34】计算下面各圆锥体积（单位：厘米）（取）【练习35】【练习36】【练习1】【练习2】几何四边形一半模型等积变形【练习3】【练习4】，所以【练习5】【练习6】【练习7】【练习8】【练习9】：，所以【练习10】根据梯形中的蝴蝶模型（平方厘米），方厘米），故总面积为（平方厘米）．蝴蝶模型【练习11】，根据蝴蝶模型和一半模型求出每一块的面积如图上标几何四边形蝴蝶模型基本梯形蝴蝶模型【练习12】如图，梯形面积为，四边形连接，在梯形中，；在梯形中，，并且四边形面积为，所以梯形空白部分的面积是，所以阴影的面积是【练习13】【练习14】．【练习15】【练习16】．【练习17】【练习18】平方厘米．【练习19】【练习20】【练习21】【练习22】，则三角形的面积是．可以看成三角形的“假高”（都是从顶点到底边连线，且两条“高”共线），【练习23】【练习24】【练习25】，【练习26】（取）．【练习27】【练习28】【练习29】【练习30】平方厘米．【练习31】【练习32】【练习33】cm2，体积是cm（3）（4）【练习34】【练习35】【练习36】圆柱与圆锥圆柱与圆锥基本概念运用。
六年级下册数学试题小升初专题培优逻辑推理含答案全国通用
逻辑推理逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。
对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。
本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错。
如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键。
因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了。
二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。
如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立。
解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设模块一、列表推理法例1刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。
事先规定：兄妹二人不许搭伴。
第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。
问：三个男孩的妹妹分别是谁？巩固王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生。
请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民。
问：这三人各住哪里？各是什么职业？甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员。
已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人。
求这三人各自的籍贯和职业。
甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察。
六年级下册数学试题-奥数专练：一半模型(含答案)全国通用
一、一半模型二、等积变形直线AB平行于CD，可知S△ACD＝S△BCD如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB＝8，AD＝15，四边形EFGO的面积为_____。
例2例1一半模型如图，正方形的边长为10，四边形EFGH的面积为5，那么阴影部分的面积是______。
如图，p为长方形ABCD内的一点，三角形PAB的面积为5，三角形PBC的面积为13，求△PBD 的面积是多少？如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC＝2DE，F是DG的中点。
四边形EFGC的面积是多少平方厘米？如图，在平行四边形ABCD中，BE＝EC，CF＝2FD。
求阴影面积与空白面积的比。
例6例5例4例3测试题1．如图，1,5,4,,ABC S BC BD AC EC DG GS SE AF FG ======V ，求FGS S V 。
SGF E DC BA2．如图所示，正方形ABCD 边长为8厘米，E 是AD 的中点，F 是CE 的中点，G 是BF 的中点，三角形ABG 的面积是多少平方厘米？GF ED CBA3．如右图，正方形ABCD 的边长为l ，E 、F 分别是BC 、DC 的中点，求四边形MECN 的面积为多少？4．如图，长方形ABCD 中，E 为AD 中点，AF 与BE 、BD 分别交于G 、H ，已知AH ＝5cm ，HF ＝3cm ，求AG 。
HGF E DCBA5．如图，ABCD 是长方形，ED 与宽平行，GH 与长平行，AB 的长是8厘米，BC 的长是6厘米，那么图中阴影的面积是__________平方厘米。
HGFDCBA6．(2005全国华罗庚金杯数学邀请赛)如图1，长方形的长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平，如图2所示，求重叠部分(阴影部分)的面积。
答案1．答案：本题是我喜欢的一道题目，题目本身很简单，但它把本节课的两个重要知识点融合到一起，既可以看作是“当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”的反复运用，也可以看作是找点，最妙的是其中包含了找点的3种情况，好题！最后求得FGS S V 的面积为4321115432210⨯⨯⨯⨯=。
等积变形(思维拓展专项练习)六年级下册小升初数学专项培优(通用版)含参考答案
等积变形(思维拓展提高卷)一．选择题(共9小题)1我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积，其原理是：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。
下面没有用到这个原理的是()A. B. C. D.2把割补成后，面积()A.不变B.变大了C.变小了D.无法判断3一个圆柱形橡皮泥，底面积是12.56cm2，高是6cm，如果把它捏成同样底面积大小的圆锥，这个圆锥的高是( )cm．A.2B.3C.18D.364如图，长方形的面积与圆的面积相等，已知阴影部分的面积是84.78cm2，圆的周长是( )cm．A.18.84B.75.36C.37.685如果图中每个小方格代表1cm2，那么大长方形的面积是( )cm2．A.56B.60C.58D.666轧钢厂要把一种底面直径6厘米，长1米的圆柱形钢锭，轧制成内径(内侧直径)为10厘米，外径(外侧直径)为30厘米的无缝钢管，如果不计加工过程中的损耗，则这种无缝钢管的长是()A.4.25厘米B.5厘米C.4厘米D.4.5厘米7把圆柱的底面平均分成若干等份，切开后，拼成一个长方体，这个长方体与圆柱相比()A.体积不变，表面积也不变B.体积不变，表面积变大C.体积变大，面积不变8以下是四位同学运用转化的策略将左边的图形转化成右边的图形解决问题，其中做对的有( )位．A.1B.2C.3D.49如图的等腰梯形中，甲三角形的面积( )乙三角形的面积。
A.大于B.等于C.小于D.无法判断二．填空题(共25小题)10(如图)运用了数学思想方法是，你还知道哪些数学思想方法？再列举一个。
11如图，大正方形ABCD的边长是10cm，小正方形CGFE的边长是6cm，那么图中阴影部分的面积是cm2。
12将一底面半径为2分米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，截开拼成一个和它等底等高的长方体后，表面积增加16平方分米，圆柱的体积是．13把一个底面半径2厘米、高1.5厘米的圆柱形钢锭，铸成底面积大小不变的圆锥形钢锭，圆柱的高和圆锥的高的比是．14有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．瓶内现有饮料立方厘米．15如图，外侧大正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是27.5平方厘米，那么圆内的大正方形面积是小正方形面积的倍．16用6米、8米、10米、16米、20米、28米分别作为如图的6条边的边长，当这个图形的面积最大时，过A点画一条直线把图形分成面积相等的两部分，这条直线与边界的交点为K，从A点沿边界走到K点，较短的路线是米．17如图所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中阴影面积等于空白面积，三角形OBC的面积是12，那么三角形AOD的面积是．18如图，ABCDEF为正六边形，P为其内部任意一点，若△PBC、△PEF的面积分别为3和12，则正六边形ABCDEF的面积是．19每块砖0.6元，修补好下图中的墙体上的漏洞需要砖钱元．20图中阴影部分的面积是．(图中的三角形是等腰直角三角形，π=3.14)21如图，E，F，G，H是边长为2的正方形ABCD各边的中点，则图中阴影部分的面积等于．22如图，三个大小相同的正方形重叠地放在一个大的正方形ABCD内，已知能看见的部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是64平方厘米、38平方厘米、34平方厘米．那么正方形ABCD的边长是厘米．23如图中E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的三等分点，如果阴影部分面积为10平方厘米，则四边形ABCD的面积等于平方厘米．24如图所示，有一张四边形纸片ABCD，其中AD=2，AB=4，CD=5，把这张四边形纸片如图所示折叠，点A落在点E处，点E到点C的最短距离为．25一张长方形铁皮长32厘米，宽10厘米，把它围成一个圆柱体，做底面周长，做高，所围成的圆柱体的体积最大．长方形围圆柱体有两种围法，但所围成的圆柱体没变．26一级台阶的长10米、宽0.8米、高0.5米，从一楼到二楼有12级台阶，二楼到六楼每层有18级台阶，台阶的表面积平方米．27用一块正方形玻璃来修补窗户，需要在相邻的两边分别划掉5厘米和2厘米，共划掉298平方厘米，原来正方形玻璃的面积是平方厘米，剩下部分的面积是平方厘米．28如图，图中的小正方形完全一样，大长方形的周长是56厘米．这个大长方形的面积是平方厘米．29长方形的广告牌长为15米，宽为10米，A、B、C、D分别在四条边上，并且C比A低4米，D在B 的右边7米，则四边形ABCD的面积是平方米．30如图所示，一种饮料瓶，容积是200ml，瓶身是圆柱形．将该瓶正放时饮料高20cm，倒放时余部分高5cm，瓶内的饮料是ml．31数学小组将一圆柱按左图切割开，然后拼为右图，观察填空．拼出的右图是一个近似的体，它的高与圆柱的高，是；它的底面积与圆柱的底面积，是；拼出图形的体积是，圆柱的体积与它，所以圆柱的体积是．32右图中，四边形ABCD都是边长为1的正方形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，左图中阴影部分是右图中阴影部分的面积%．33一个圆柱铅块和一个圆锥铅块等底等高，它们可以熔铸成一个长8厘米、宽3厘米、厚2厘米的长方体，那么圆柱的体积是立方厘米，它们的体积相差立方厘米．34如图所示，把底面直径4厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的体积是立方厘米，表面积是平方厘米．三．应用题(共2小题)35如图所示，S A=32dm2，S B=8dm2，h=5dm．现在要把A处的铁块熔到B处．使A、B处同样高，这时B处比原来升高了多少分米？36如图，一瓶营养液的瓶底直径是12厘米，瓶高30厘米，液面高20厘米，倒置后，液面高25厘米．这个瓶子的容积是多少？等积变形(思维拓展提高卷)参考答案与试题解析一．选择题(共9小题)1【答案】A【分析】根据题意，我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积，根据数学常识即可完成判断。
六年级下册小学奥数几何模块一半模型全国通用
主讲老师：癸酉0311
主讲老师：癸酉0311 主讲老师：癸酉0311
总结归纳
练一练6：如图，四边形ABCD中，边上各点为所在边的五等分点，已知其中两块的面积是1.
巩固提升 作业2：如图，E为长方形ABCD边上一点，D为梯形AEFG腰上的中点，已知长方形ABCD的面积是20，求梯形AEFG的面积.
6，求四边形ABCD的面积.
基本要求 想要利用一半模型求解问题，必须找出题目中的一半模型，或自己构造出一半模型，所以就要求 我们熟练记忆各种一半模型的典型特征，下面就分类列出.
专题解析
基本形式
例1：如图，长方形被分成四个小长方形，边上各点均为任意点，已知长方形ABCD的面积是24平方厘米，求图中阴影部分的面积. 梯形和任意四边形中的一半模型，图中各点均为四边形各边中点（图3取中位线上任意一点），阴影部分的面积均为四边形面积的一半. 例5：如图，四边形ABCD中的面积是48，E、F为BC、AD的中点，若三角形CDE的面积是16，求图中阴影部分的面积. 练一练7：如图，四边形ABCD中，边上各点为所在边的五等分点，已知阴影部分的面积是10平方厘米，求四边形ABCD的面积. 想要利用一半模型求解问题，必须找出题目中的一半模型，或自己构造出一半模型，所以就要求我们熟练记忆各种一半模型的典型特征，下面就分类列出. 例2：如图，正方形ABCD的边长是8厘米，G为BC边上一点，已知DG长是10厘米，且四边形DEFG是长方形，求长方形DEFG的宽. 例4：如图，梯形ABCD中，E、F为AB、CD的中点，G为EF上一点，若三角形AEG的面积是12，三角形CFG的面积是10，求图中阴影部分的面积. 例4：如图，梯形ABCD中，E、F为AB、CD的中点，G为EF上一点，若三角形AEG的面积是12，三角形CFG的面积是10，求图中阴影部分的面积.