电动力学第六章

电动力学A 刘克新

第六章

狭义相对论

本章主要内容

§1. 实验基础与历史背景

§2. 狭义相对论的基本假设和Lorentz变换§3. 狭义相对论的时空理论

§4.Minkowski4维时空

§5 电动力学规律的协变形式

§6 相对论性的力学

§7 分析力学形式的电动力学

§2.狭义相对论的基本假设和Lorentz变换

¾1. 狭义相对论的3个基本假设

(1) 相对性原理

所有惯性参考系都是等价的，物理规律在所有惯性

参考系中都具有相同的表达形式。

即不可能通过力学，电磁或其他物理现象觉察出哪

一惯性参考系具有表述物理学规律的“优势”，不存

在“绝对运动”，所有运动都是相对的。

(2) 光速不变原理

真空中相对于任何惯性系光的传播速率都相同(为c )，且与光源的运动无关。

(3) 空间是均匀和各向同性的，时间是均匀的。

要满足相对性原理，不同惯性系之间得时空变换只能是线性的。即：11144144x a x a t

y y

z z

t a x a t

′=+′=′=′=+其中各系数与时空坐标无关。

在S 系中，t 时刻S’系原点坐标为vt ，有：

11141411110()

a vt a t

a a v

x a x vt =+=−′=−

§3. 相对论时空理论

¾1. 间隔的不变性

¾2. 同时的相对性

¾3. 空间距离的相对性¾4. 运动尺度缩短

¾5. 运动时钟变慢

¾6. 对洛伦兹变换的检验¾7 . 因果律对速度的限制¾8.相对论性的速度合成

由洛伦兹变换可得

所以1112/(t t vx c γ−′=)，21

t t ′′−可见两事件所发生的时间间隔在不同的参照系看来

是不同的，特别是当t 2 = t 1 时有

2

2

112()/,x t t v c x γ−′′−=只有同地点发生的同时事件在另一惯性系也同时，否则

不同时。

22

2

2()/,t t vx c γ−′=[],γ=21()t t −122()/x x v c −−

¾3. 空间距离的相对性

类似地可以得到S 和S’系中，1，2 两个事件的空间

距离之间的关系为122

211(]([))t t x x x x v γ−−−′′−=可见1，2 两个事件即使是同时发生( t 2 = t 1)的，空间距离

也不具有不变性( t 2 = t 1 时，Galileo 变换保持了空间距离的不变性)。

虽然两事件的时间间隔和空间距离都不具有不变性，

但时空间隔在洛伦兹变换下是不变的。

222

22121()(),s c t t r r Δ=−−−

这说明运动的尺子在它的运动方向上长度比尺子静止时缩短。

同理，如果尺子是固定在S 参考系，则有：

虽然不是S’系中尺子

上述洛伦兹变换中的12x x ′′，两端同时测到的坐标，但是由于尺子相对于S’系静止，它们之差仍然给出尺子在S’系的长度L 0。

2121(''),x x x x γ−=−21('')

t t =两个参考系中的观察者互相测量在对方参考系中静止的尺的长度，都需要在自己系中同时测量尺的两端坐标，因此对方的尺子都缩短。运动尺的缩短并不是发生了物理上的收缩，只是同时的相对性的体现。

从初事件到末事件的时间间隔为：

01f f t t =在S 系看，随S’运动的时钟变慢，所以

00'/f f t t γ=(2) 在S’系

由Lorentz变换可得C 0和C 0’相遇时，C 1读数为：v l/c 2/,

l v =/,

l v γ=[1]由上面分析可知，C 1与C 0’相遇时，C 1读数为：l/v C 0’读数为l/v γ，所以C 1经过的时间为：222(1)l v l v l l l v c v c v v γγγ−=−=<

在低速情况下相对论效应不显著，难以检验。

但是现代的加速器已经可以产生高速粒子，例如已能产生能量高达10 GeV 的π+介子(其速度高达v =(1–0.000098 )c ,γ= (1–v 2/c 2 )-1/2 = 71 )，这就使人们能够用实验检验相对论的正确性。

¾6 对洛伦兹变换的检验

根据动钟变慢效应，高速运动粒子的衰变过程应比它静止时为慢(寿命变长)。π+介子的粒子数N 的

衰变规律为: 8

0 2.5610.

s τ−=×其中N 0是初始粒子数，τ称为它的寿命(定义为衰变到原始数目的1/e 所需要的时间)。π+介子静止时的寿命为

/0,

t N N e τ−=

大量类似的实验结果都与相对论的理论计算一致。

以上是在地球上的实验室系分析问题，也可以

在随π+介子一起运动的参考系中分析。此时π+介子静止，而地球的实验室系包括加速器的 6 m 长的管道以相同的速率反方向运动，这 6 m 长的管道就像一把运动的尺子，在π+介子的本体系看来会发生收缩，因而π+介子穿过管道的时间(衰变时间)变短，发生衰变的

粒子数自然就变少，用动尺收缩公式算出π+介子所剩的粒子数的百分比仍然为99 %，与前一种方法得到的

结果相同。

剩下多少粒子是一个客观的可观测事实，与我们分析问题时主观上选择哪一个参照系无关。