电动力学第六章
电动力学A 刘克新第六章狭义相对论本章主要内容§1. 实验基础与历史背景§2. 狭义相对论的基本假设和Lorentz变换§3. 狭义相对论的时空理论§4.Minkowski4维时空§5 电动力学规律的协变形式§6 相对论性的力学§7 分析力学形式的电动力学§2.狭义相对论的基本假设和Lorentz变换¾1. 狭义相对论的3个基本假设(1) 相对性原理所有惯性参考系都是等价的，物理规律在所有惯性参考系中都具有相同的表达形式。
即不可能通过力学，电磁或其他物理现象觉察出哪一惯性参考系具有表述物理学规律的“优势”，不存在“绝对运动”，所有运动都是相对的。
(2) 光速不变原理真空中相对于任何惯性系光的传播速率都相同(为c )，且与光源的运动无关。
(3) 空间是均匀和各向同性的，时间是均匀的。
要满足相对性原理，不同惯性系之间得时空变换只能是线性的。
即：11144144x a x a ty yz zt a x a t′=+′=′=′=+其中各系数与时空坐标无关。
在S 系中，t 时刻S’系原点坐标为vt ，有：11141411110()a vt a ta a vx a x vt =+=−′=−§3. 相对论时空理论¾1. 间隔的不变性¾2. 同时的相对性¾3. 空间距离的相对性¾4. 运动尺度缩短¾5. 运动时钟变慢¾6. 对洛伦兹变换的检验¾7 . 因果律对速度的限制¾8.相对论性的速度合成由洛伦兹变换可得所以1112/(t t vx c γ−′=)，21t t ′′−可见两事件所发生的时间间隔在不同的参照系看来是不同的，特别是当t 2 = t 1 时有22112()/,x t t v c x γ−′′−=只有同地点发生的同时事件在另一惯性系也同时，否则不同时。
2222()/,t t vx c γ−′=[],γ=21()t t −122()/x x v c −−¾3. 空间距离的相对性类似地可以得到S 和S’系中，1，2 两个事件的空间距离之间的关系为122211(]([))t t x x x x v γ−−−′′−=可见1，2 两个事件即使是同时发生( t 2 = t 1)的，空间距离也不具有不变性( t 2 = t 1 时，Galileo 变换保持了空间距离的不变性)。
虽然两事件的时间间隔和空间距离都不具有不变性，但时空间隔在洛伦兹变换下是不变的。
22222121()(),s c t t r r Δ=−−−这说明运动的尺子在它的运动方向上长度比尺子静止时缩短。
同理，如果尺子是固定在S 参考系，则有：虽然不是S’系中尺子上述洛伦兹变换中的12x x ′′，两端同时测到的坐标，但是由于尺子相对于S’系静止，它们之差仍然给出尺子在S’系的长度L 0。
2121(''),x x x x γ−=−21('')t t =两个参考系中的观察者互相测量在对方参考系中静止的尺的长度，都需要在自己系中同时测量尺的两端坐标，因此对方的尺子都缩短。
运动尺的缩短并不是发生了物理上的收缩，只是同时的相对性的体现。
从初事件到末事件的时间间隔为：01f f t t =在S 系看，随S’运动的时钟变慢，所以00'/f f t t γ=(2) 在S’系由Lorentz变换可得C 0和C 0’相遇时，C 1读数为：v l/c 2/,l v =/,l v γ=[1]由上面分析可知，C 1与C 0’相遇时，C 1读数为：l/v C 0’读数为l/v γ，所以C 1经过的时间为：222(1)l v l v l l l v c v c v v γγγ−=−=<在低速情况下相对论效应不显著，难以检验。
但是现代的加速器已经可以产生高速粒子，例如已能产生能量高达10 GeV 的π+介子(其速度高达v =(1–0.000098 )c ,γ= (1–v 2/c 2 )-1/2 = 71 )，这就使人们能够用实验检验相对论的正确性。
¾6 对洛伦兹变换的检验根据动钟变慢效应，高速运动粒子的衰变过程应比它静止时为慢(寿命变长)。
π+介子的粒子数N 的衰变规律为: 80 2.5610.s τ−=×其中N 0是初始粒子数，τ称为它的寿命(定义为衰变到原始数目的1/e 所需要的时间)。
π+介子静止时的寿命为/0,t N N e τ−=大量类似的实验结果都与相对论的理论计算一致。
以上是在地球上的实验室系分析问题，也可以在随π+介子一起运动的参考系中分析。
此时π+介子静止，而地球的实验室系包括加速器的 6 m 长的管道以相同的速率反方向运动，这 6 m 长的管道就像一把运动的尺子，在π+介子的本体系看来会发生收缩，因而π+介子穿过管道的时间(衰变时间)变短，发生衰变的粒子数自然就变少，用动尺收缩公式算出π+介子所剩的粒子数的百分比仍然为99 %，与前一种方法得到的结果相同。
剩下多少粒子是一个客观的可观测事实，与我们分析问题时主观上选择哪一个参照系无关。
如果事件 1 是事件 2 产生的原因，事件 2 是事件 1 的 结果，在两个异地的因果事件之间，必须要有相互作用 的传递, 所以 u 就是原因事件 1 向结果事件 2传递作用 的速度。
但是从另一方面看，固定在“运动系” S’ 的物体 也相对于“静止系” S以速率 |v| 运动，该物体也可用来 传递作用，所以|v| 也可以是传递作用的速度， 因此，合理的要求应该是u ≤ c， |v| ≤ c （2者最多只有一个取等号）。
这说明只有满足上述条件 ，才不会破坏两个 因果事件间的因果关系，即保证在任何惯性系看来， 原因永远先于结果。
31因此因果律要求任何相互作用的传递速度不能超过光速。
光速是一切相互作用传递速度的上限。
注意以上的讨论是针对 1，2 两个因果事件进行的， 若 1，2 不是两个因果事件，则u = x2 − x1 t2 − t1就不具有传递作用速度的意义，故此时 u 可以 > c （即类空间隔） ，使得事件 1，2 的时序在别的惯性系中 可能发生颠倒，但这不会破坏因果律，因为事件 1，2 之间本无因果关系。
反过来也可以用u = x2 − x1 > c t2 − t132说明事件 1，2 不可能有因果关系，这是因为这时x2 − x1 > c(t2 − t1),这说明事件 1，2 的空间距离过于遥远，以至任何种类的传递相互作用速度 u ( ≤ c )都不可能在 t2 – t1 这段时间内把作用从 1 传递到 2。
ct红光锥(上面的)中的事件是事件O的绝对将来，可能是事件O的结果；蓝光锥(下面的)中的事件是事件O的Ox绝对过去，可能是事件O的原因；光锥以外的事件不可能与事件O有因果关系。
上述讨论是相对事件O而言的，相对任何一个事件，只需要把光锥平移，使其顶点与该事件重合，其它讨论与前面相同。
33¾8.相对论性的速度合成设一个粒子在S 参考系中 以速度u 运动，其分量为：SyS’ y'uvO O'xx'ui = dxi / dt,zz'i= x, y, z.现在求 粒子在S’ 参考系中的速度，由Lorentz变换得质点在S’ 参考系中的时空坐标：x′ = γ (x − vt),t′ = γ (t − vx / c2 ),微分得： dx′ = γ (dx − vdt), dt′ = γ (dt − vdx / c2 ),34在S’ 参考系中的速度分量ux'=dx'/dt'=(dx − vdt) (dt − vdx / c2)=同理得：uy'=dy '/dt'=γuy⎛⎜⎝1−vux c2⎞ ⎟⎠,ux 1−−vvux c2,uz'=dz'/dt'=γuz⎛⎜⎝1−vux c2⎞ ⎟⎠.上面是从S 系到 S’ 系的速度变换。
与Lorentz公式的 逆变换类似，把上面3个速度变换中v 换成 － v， u 的带撇分量与不带撇的分量互换，即35就得到从 S’ 系到 S 系的速度变换：ux=ux 1+'+ vvux ' c2,uy=γuy '⎛⎜⎝1 +vux c2'⎞ ⎟⎠,uz=γuz '⎛⎜⎝1 +vux c2. '⎞ ⎟⎠当v << c，并且ux << c 时，上页的变换就成为： ux ' ≈ ux − v, uy ' ≈ uy , uz ' ≈ uz ,这就是由 Galileo 变换得到的速度变换公式。
从上面的速度变换公式可以得出结论，如果2个参考系的 相对速度 v < c ，并且物体在一个参考系中运动的速度也小于c （例如 u ' < c ），那么该物体在另一个参考系中的速度一定也小于c （例如 u < c ），36§4. Minkowski 4维时空 ¾1. 三维张量 ¾2. 四维张量37在Lorentz变换中，空间坐标和时间不再是彼此分离 的，一个参考系中的时间可以转化为另一个系中的空间 分量，反之亦然。
因此，3维空间和1维时间相互独立的 出发点必须改变。
这需要把3个空间变量和1个时间变量 作为一个整体来考虑。
即3维位置空间和1维时间结合在一起构成4维时空，有 时也称4维空间。
这里的4维空间的性质与Euclid空间（欧氏空间）有很大 的不同，但在形式上可以利用原来3维欧氏空间的很多 结果。
38¾1. 三维张量在坐标系变换下，物理量根据变换性质被分成不同阶的张量。
这里仅讨论最简单情形，即直角坐标系的空间转动变换。
本节使用求和规则，即重复的变动指标表示求和。
标量, 即0阶张量， 如某一个质点的质量m、电荷q，S’ Sz’ zm, q只有1个(30)分量，在坐标 系转动下不变。
矢量,即1阶张量, 如1个质点的位置矢径:y’Oxyx’r=xi+yj+zk=xiei , 坐标系绕z轴转动ϕ，39r=x’i’ + y’j’ + z’k’Sz= xi’ei’,⎛ x '⎞ ⎛ cosφ sin φ 0⎞ ⎛ x ⎞⎜ ⎜⎜⎝y z' '⎟ ⎟⎟⎠=⎜ ⎜⎜⎝−sin 0φcosφ00 1⎟ ⎟⎟⎠⎜ ⎜⎜⎝y z⎟ ⎟⎟⎠xy对绕任意轴 n 的转动x 'i = oij x j ,oij (n, ϕ ),⎛ ⎜ ⎜x y' '⎞ ⎟ ⎟=⎛ ⎜ ⎜o11 o21o12 o22o13 o23⎞ ⎟ ⎟⎛ ⎜ ⎜x y⎞ ⎟ ⎟,⎜⎝ z ' ⎟⎠ ⎜⎝ o31 o32 o33 ⎟⎠ ⎜⎝ z ⎟⎠O402个4矢量的内积构成Lorentz 标量，即不随惯性系的改变这样，就证明了元间隔是Lorentz 不变量，而变化的Lorentz 不变量，例如：同理证明有限大间隔也是不变量。
电动力学
英国物理学家和化学家。
最主要贡献：1831年发现了电磁感应现象。 1834年他研究电流通过溶液时产生的化 学变化，提出了法拉第电解定律。这一定 律为发展电结构理论开辟了道路。 1845年9月13日法拉第发现，一束平面偏 振光通过磁场时发生旋转，这种现象被称 为“法拉第效应”。法拉第认为光具有电 磁性质，是光的电磁波理论的先驱 1852年他引进磁力线概念。 他的很多成就不仅非常重要、且是带根 本性的理论。
单位张量与矢量、 张量的点乘
I C C I C I AB AB I AB
I : AB A B
2 B A 1.计算 A B A B 2.证明 M b a c a b c 与矢量 c 垂直,即 M c 0
林斯顿。遵照他的遗嘱，不举行任何丧礼，不筑坟 墓，不立纪念碑，骨灰撒在永远对人保密的地方， 为的是不使任何地方成为圣地。 爱因斯坦的后半生一直从事寻找大统一理论的工作， 不过这项工作没有获得成功，现在大统一理论是理 论物理学研究的中心问题。 爱因斯坦是耶路撒冷希伯来大学的注册商标
§2 矢量代数与张量初步
难点：公式多、数学推导较繁杂；解题难度大、
相对论概念不易理解。
二、电动力学与电磁学的联系与区别
范围
既讨论静场又讨论变化场，外加相对论。
深度
从矢量场论出发，总结电磁现象普遍规律，解题更具一般性。
方法
建立模型、求解方程、注重理论。
数学
矢量分析与场论、线性代数、数理方程、特殊函数 „
三、理论物理的特点
电动力学教学大纲(科学教育专业)
《电动力学》教学大纲课程名称：电动力学课程编号：073132003总学时：54学时适应对象：科学教育（本科）专业一、教学目的与任务教学目的：电动力学是物理学本科专业开设的一门理论课程，是物理学理论的一个重要组成部分。
通过对本课程的学习，（1）使学生掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解；（2）获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的能力，为解决实际问题打下基础；（3）通过对电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的物质性。
教学任务：本课程主要阐述宏观电磁场理论。
第一章主要分析各个实验规律，从其中总结出电磁场的普遍规律，建立麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式。
第二、三章讨论恒定电磁场问题，着重讲解恒定场的基本性质和求解电场和磁场问题的基本方法。
第四章讨论电磁波的传播，包括无界空间中电磁波的性质、界面上的反射、折射和有界空间中电磁波问题。
第五章讨论电磁波的辐射，介绍一般情况下势的概念和辐射电磁场的计算方法。
第六章狭义相对论，首先引入相对论时空观，由协变性要求把电动力学基本方程表示为四维形式，并得出电磁场量在不同参考系间的变换。
二、教学基本要求通过本课程的教学，使学生了解电磁场的基本性质、运动规律以及与物质的相互作用。
掌握求解恒定电磁场的基本方法；掌握电磁波在无界和有界空间的传播规律；掌握一般情况下势的概念和求解电偶极辐射，理解相对论的时空理论；掌握电磁场量的四维形式和电动力学规律的四维形式，加深对电动力学规律的认识。
三、教学内容及要求绪论矢量场分析初步第一章电磁现象的普遍规律第一节引言及数学准备第二节电荷和电场第三节电流和磁场第四节麦克斯韦方程第五节介质的电磁性质第六节电磁场的边值关系第七节电磁场能量和能流教学重点：电磁场的普遍规律，麦克斯韦方程组，电磁场的边值关系。
教学难点：位移电流概念，能量守恒定律的普遍式。
本章教学要求：通过本章学习，要使学生了解各实验定律及其意义，掌握电磁场散度、旋度的计算方法及意义，理解麦克斯韦方程的重要意义和地位，以及积分和微分形式的麦克斯韦方程适用的范围。
电动力学 第六章(2)
2 4 p 2 c 2 m0 c , 则这就是相对论能量动量关系式。
根据以上引进的有关定义和解释，可得如下几个重 要结论： （i）物体的质量与运动速度有关，当 u c时物体 质量趋于无限大，当 u c 时，牛顿力学中把质量当 为常量才近似成立。
（ii）运动物体的能量与它的质量成正比，其比例系 2 数 c 是普适常量，这就是质能关系式所表明的质量与 能量的普遍联系，它把质量守恒与能量守恒统一起来。 （iii）当物体运动速度增加时，它的质量、能量、 动量也都相应的增加。
（6.7.26）
（6.7.27）
（6.7.28）
m p 动心系中总能量 m m 2m
2 2 12 1 2
1 m2
.
（6.7.29）
1
2
2 1
2 2
12
2 1
. （6.7.30）
, 2 及p1 都可以很容易得到。以 其余的动心系中的量 1 上所有变换公式，当取非相对论近似时（即 v 1, v 为入射粒子的速度，以 c 为单位），与经典力学计算 结果相一致。
1
1
1
1
2
2
3
2
2
2
3
3
3
2
3
2
2
3
源自2由上面的电磁场变换公式可以看出，电场与磁场不 是彼此独立的，而是互相联系不可分割的。当不同 惯性系之间变换时，电场与磁场不是独立地、而是 混合地进行变换。若在一个惯性系中是纯粹的电场 或磁场，则变换到另一惯性系中就出现电场与磁场 的混合，即既有电场又有磁场。因此，不可能将某 一惯性系中纯粹的静电场变换成为另一惯性系中纯 粹的静磁场。
电动力学
4. 磁场的散度
磁场的通量
磁场的散度 S 任意
S B dS 0
S B dS V ( B)dV 0
B 0
恒定磁场的另一基本方程。
B 0J
B 0
结论： 恒定磁场 ——无源，有旋
5. 例题（p.13 例）
电流 I 均匀分布于半径为 a 的无穷长直导线内，求空
间各点磁感应强度，并由此计算磁场的旋度。
1. 介质的概念
介质
分子
原子核：正电荷 电子： 负电荷
电中性 分子电流杂乱
宏观物理量 ← 微观量的平均 （宏观无穷小 内包含 大量的微观粒子）
外场
正负电荷相对位移，极性分子取向 —— 极化
分子电流取向规则化
—— 磁化
束缚电荷（极化电荷）→ 附加电场 E’
诱导电流（磁化电流等）→ 附加磁场 B’
2. 介质的极化
r
dV
'
JdV ' JdSdl Idl
B( x)
0 4
Idl
r
r3
3. 磁场的环量和旋度
安培环路定理：
L B dl 0I 0 S J dS
磁场的旋度
L B dl S ( B) dS
S 任意
B 0J
讨论： (1) 安培环路定理的微分形式，恒定磁场的基本方程 (2) 某点磁场的旋度只与该点的电流密度有关
）
t
(1) 法拉第电磁感应定律的微分形式
(2) 感应电场是有旋场
(3) 感应电场是由变化磁场激发的
2. 位移电流
电荷守恒定律
J
0
非恒定电流
磁场旋度
t
B 0J
矛盾！？
B 0 J 0
电动力学六六(相对论力学)
W m0c2
1
2
c2
p4
i c
W
7
W包含物体的动能。当=0时动能为零。 因此相对论中物体的动能是
T
m0c2
1
2
c2
m0c2
而总能量是
W T m0c2
8
从形式上看
动能T
W
静止能量（当物体静止 时仍然存在的能量）
在非相对论中，对能量附加一个常 量是没有意义的。但是在相对论情 形，我们必须进一步研究常数项 m0c2的物理意义。
因此，洛伦兹力公式满足相对论协变性的要求。 34
带电粒子在电磁场中的运动方程
dp e(E υ B) dt
F dp dt
F
1
2 c2
K
适用于任意惯性系，描述高速粒子的运动。
35
相对论协变的力密度公式为
f F J
J为四维电流密度矢量
容易验证，fµ的空间分量为
f E J B
洛伦兹力密度公式
K
dp
d
28
低速运动情形
K的空间分量应该过渡到经典力F。Kµ的 第四分量K4与空间分量K有一定关系。
dW d
icK4
d
d
p2c2 m2c4
c2 p dp dp K υ W d d
29
作用于速度为的物体上的四维力为矢量为
K
(K,
i c
K υ)
相对论协变的力学方程包括以下两个方程
23
由质能关系式，粒子的质量常用MeV/c2 作单位表出，动量用MeV/c表出能量用 MeV表出。
1 MeV=1.602189×10-13 J, 1 MeV/c2=1.782676 ×10-30 kg,
超导电性
1908年昂纳斯（H.K.Onnes）成功地获得了液氦，使实验室温度达到了4.2K。 三年后他发现汞（Hg）的直流电阻在4.2K附近突然降为零。 这种显示超导电性的新的物理状态称为超导态。在一定温度下能表现出超导电 性的材料成为超导体。随后昂纳斯发现超导体在一定的外磁场作用下会失去超导 电性。因此超导体随着环境条件的不同（温度、磁场、压强等）可处于超导态， 也可处于正常态。 把超导体从正常态变为超导态的温度称为超导转变温度或临界温度，用Tc表示。 到目前为止，人们已经发现20多种元素和数千种合金及化合物在常压下具有超导 电性，
Tc/K
18.05 23.2 17.5 16.0 16.5 17.1 90.0 31.3 39.0
第一节
一、零电阻特性
ρ(T )
正常金属
超导态的基本特性
在低温下某一温度Tc时，超导体的电阻会突然降 为零的性质。 ρ(T )
超导体
ρ(T)=ρ0+BT5
(H=0)
TC
T/K
超导体从正常态变为超导态的温度Tc称为超导 转变温度或临界温度，它是表征 超导电性的最基本参量。目前测量到的临分之几eV。
B 0 t
理想导体和超导体中的磁通密度
（二）临界磁场
实验发现，磁场可以破坏超导电性。在样品温度低于Tc的某一温度下，当外 加磁场强度H小于某一临界值Hc时，超导体处于超导态，具有零电阻特性。当 H超过临界值Hc时，电阻突然出现，超导态被破坏，转变为正常态，称 Hc为临 界磁场，它是破坏超导电性所需要的最小外磁场。随着磁场增加而出现的磁场 穿透样品的方式与样品的几何形状有关。对于简单的长实心圆柱样品，当外磁 场平行于轴线时，存在两类可区分的磁行为。 第Ⅰ类：临界磁场与温度有关，
电动力学 第6章 6-6
0
r 若定义四维势为 Aμ = ( A, iϕ / c)
规范条件化作 势方程化作
∂ μ Aμ = 0
◊Aν ≡ ∂ μ ∂ μ Aν = − μ 0 Jν
（为什么见下页）
而这些方程是用势表示的Maxwell方程组，由此看出： 用电磁势来描写的电磁体系的Maxwell方程组是满足相 对性原理的，因此是协变的。
7
⎧ ∂ A4 ∂ A1 − ) ⎪ E1 = ic ( x x ∂ ∂ 1 4 ⎪ ⎪ ∂ A4 ∂ A2 − ) ⎨ E 2 = ic ( ∂x2 ∂x4 ⎪ ⎪ ∂ A4 ∂ A3 − ) ⎪ E 3 = ic ( ∂x3 ∂x 4 ⎩
Fμv
⎧ ∂ A3 ∂ A2 − ⎪ B1 = x x ∂ ∂ 3 2 ⎪ ⎪ ∂ A1 ∂ A3 − ⎨ B2 = ∂ x 3 ∂ x1 ⎪ ⎪ ∂ A2 ∂ A1 − ⎪ B3 = ∂ x1 ∂ x 2 ⎩
2 2 2 2 y 2 2 2 2 2 y x 2 2 x 3
2
J' = J
3
3
J ' = icρ ' = ic
4
ρ
x
0 2 2
1 − u' / c
2 2 2
= icρ
0
1− u v / c (1 − u / c )(1 − v / c )
2 x 2 2 2 2 2 x 1 4
1− u v / c = icρ γ = icργ (1 − u v / c ) = −iβγJ + γJ (1 − u / c )
5
r i 1 ∂ 1 ∂ ∂ ∂ 2 2 Aμ = (∇ − 2 2 ) Aμ = (∇ − 2 2 )( A, ϕ ) ∂xν ∂xν c c ∂t c ∂t r 2 2 r 1 1 ∂ ∂ A i i 2 2 = ∇ A − 2 2 + ∇ ( ϕ) − 2 2 ( ϕ) c ∂t c c ∂t c r i 2 r i 1 ∂ 2ϕ ρ = − μ 0 J + (∇ ϕ − 2 2 ) = − μ 0 J + (− ) c c ∂t c ε0 r = − μ 0 J + icρ = − μ 0 J μ
电动力学第六章
电动力学A 刘克新第六章狭义相对论本章主要内容§1. 实验基础与历史背景§2. 狭义相对论的基本假设和Lorentz变换§3. 狭义相对论的时空理论§4.Minkowski4维时空§5 电动力学规律的协变形式§6 相对论性的力学§7 分析力学形式的电动力学§2.狭义相对论的基本假设和Lorentz变换¾1. 狭义相对论的3个基本假设(1) 相对性原理所有惯性参考系都是等价的，物理规律在所有惯性参考系中都具有相同的表达形式。
即不可能通过力学，电磁或其他物理现象觉察出哪一惯性参考系具有表述物理学规律的“优势”，不存在“绝对运动”，所有运动都是相对的。
(2) 光速不变原理真空中相对于任何惯性系光的传播速率都相同(为c )，且与光源的运动无关。
(3) 空间是均匀和各向同性的，时间是均匀的。
要满足相对性原理，不同惯性系之间得时空变换只能是线性的。
即：11144144x a x a ty yz zt a x a t′=+′=′=′=+其中各系数与时空坐标无关。
在S 系中，t 时刻S’系原点坐标为vt ，有：11141411110()a vt a ta a vx a x vt =+=−′=−§3. 相对论时空理论¾1. 间隔的不变性¾2. 同时的相对性¾3. 空间距离的相对性¾4. 运动尺度缩短¾5. 运动时钟变慢¾6. 对洛伦兹变换的检验¾7 . 因果律对速度的限制¾8.相对论性的速度合成由洛伦兹变换可得所以1112/(t t vx c γ−′=)，21t t ′′−可见两事件所发生的时间间隔在不同的参照系看来是不同的，特别是当t 2 = t 1 时有22112()/,x t t v c x γ−′′−=只有同地点发生的同时事件在另一惯性系也同时，否则不同时。
电动力学课程教学大纲
《电动力学》课程教学大纲（Electrodynamics ）适用专业：物理学专业理论物理方向本科生课程学时：68学时课程学分：4学分一、课程的性质与任务本课程性质：本课程是物理学专业理论物理方向的专业基础课本课程教学目的和任务：通过本课程的学习，使学生系统地掌握电磁场的基本规律及其有关的应用，并了解狭义相对论建立的历史背景，掌握狭义相对论的基本原理、时空理论、电动力学的四维协变形式以及相对论力学的有关内容。
获得在本门课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力；为学习后续课程和独立解决实际问题打下必要的基础。
二、课程的内容与基本要求第0章矢量分析基础内容：1、绪言2、矢量分析基础要求：理解直角、圆柱、圆球坐标系中的单位矢量、长度元、面积元及体积元概念；掌握标量函数的梯度、矢量函数的散度和旋度概念及其基本运算。
第1章电磁现象的普遍规律内容：1、电荷和电场2、电流和磁场3、麦克斯韦方程组4、介质的电磁性质5、电磁场边值关系6、电磁场的能量和能流要求：掌握基本实验定律：库仑定律、毕奥－萨伐尔定律、电磁感应定律；熟练掌握麦克斯韦方程组，洛伦兹力公式；理解介质存在时电磁场和介质内部的电荷电流相互作用，掌握介质中的麦克斯韦方程组；掌握电磁场边值关系；理解场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式，掌握电磁场能量密度和能流密度表示式。
第二章静电场内容：1、静电场的标势及其微分方程2、唯一性定理3、拉普拉斯方程分离变量法4、镜象法5、电多极矩要求：熟练掌握静电场的标势及其微分方程；理解唯一性定理；掌握拉普拉斯方程，会用分离变量法求解一些典型的静电场问题；掌握镜象法；掌握电势的多极展开, 会计算电多极矩。
第三章静磁场内容：1、矢势及其微分方程2、磁标势3、磁多极矩4、阿哈罗诺夫-玻姆效应5、超导体的电磁性质要求：熟练掌握磁场的矢势法，矢势的微分方程；掌握磁标势法，会解决一些典型的静磁场问题；理解矢势的多极展开；了解阿哈罗诺夫-玻姆效应；了解超导体的电磁性质。
电动力学_知识点总结
第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。
在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
完成由普通物理到理论物理的自然过渡。
二、知识体系：三、内容提要：1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。
②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。
（4）电荷守恒的实验定律,①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。
② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。
稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。
2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。
2当，过渡到真空情况：3当时，回到静场情况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。
介质中：3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：均呈线性关系。
向同性均匀介质：，，2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。
4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。
说明：①②5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。
2．麦克斯韦方程、电荷守恒定律、边值关系、极化强度与极化电荷的关系、磁化强度与磁化电流的关系、应用它们进行计算和证明。