电动力学第五章均匀平面波在无界空间中的传播优秀课件
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5第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
2 d E d H 2 2 k E 0, k H 0 2 2 dz dz
2
Ex E y Ez 由于 E 0 x y z
Ez 0 z
Ez 0
2 Ez k 2 Ez 0 z 2
H x H y H z 同理 H 0 x y z
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
19
5.2.3 圆极化波 条件： Exm E ym Em、x y π / 2 则
故
1 2 1 we E H 2 2 2
2
w we wm E H
wm
2
电场能量与磁场能量相同
1 2 S E ( z , t ) H ( z , t ) ez E
1 1 2 2 wav Em H m 2 2 * 1 1 2 Sav Re[ E ( z ) H ( z )] ez Em 2 2 1 1 2 ez Em wav v 能量的传输速度等于相速 2
常数
特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢 端，轨 迹与x 轴的夹角始终保持不变。
x y π
结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的相位相同或相差为±π时，其合
成波为线极化波。
电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版
电磁场与电磁波
2π
(m)
相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化
k
(rad/m)
o
Ex
k 的大小等于空间距离2π内所包含 的波长数目，因此也称为波数。
z
Ex ( z, 0) Em cos kz的曲线
2
Ex E y Ez 由于 E 0 x y z
Ez 0 z
Ez 0
2 Ez k 2 Ez 0 z 2
H x H y H z 同理 H 0 x y z
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
19
5.2.3 圆极化波 条件： Exm E ym Em、x y π / 2 则
故
1 2 1 we E H 2 2 2
2
w we wm E H
wm
2
电场能量与磁场能量相同
1 2 S E ( z , t ) H ( z , t ) ez E
1 1 2 2 wav Em H m 2 2 * 1 1 2 Sav Re[ E ( z ) H ( z )] ez Em 2 2 1 1 2 ez Em wav v 能量的传输速度等于相速 2
常数
特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢 端，轨 迹与x 轴的夹角始终保持不变。
x y π
结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的相位相同或相差为±π时，其合
成波为线极化波。
电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版
电磁场与电磁波
2π
(m)
相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化
k
(rad/m)
o
Ex
k 的大小等于空间距离2π内所包含 的波长数目，因此也称为波数。
z
Ex ( z, 0) Em cos kz的曲线
均匀平面波在无界空间中的传播 优秀课件
r
波传播方向
o
z
y
沿＋z方向传播的均匀平面波
x
等相位 面
P(x,y,z)
r
en
波传播方向
o
z
y
沿任意方向传播的均匀平面波
无界理想媒质中均匀平面波小结
l 电磁场复矢量解为：
E(r) Eme jk r
H (r)
H
e jk
m
r
l E、H、k 的方向满足右手螺旋法则
l 为横电磁波（TEM波）
k E 0, k H 0, E H 0
o
波传播方向
z
平面波。
y
H
均匀平面波
5.1 理想介质中的均匀平面波
2E(r) k2E(r) 0
技巧：建立一个最好的坐标系！
均匀电磁波的电场强度
在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的无源区域中，电 场场量满足亥姆霍兹方程，即：
2 E k 2 E 0 ( k 2 2)
2 xE 2 2 yE 2 2 zE 2k2E0
l 沿空间相位滞后的方向传播
l 电场与磁场同相，电场振幅是磁场的 倍
l 相关的物理量 频率、周期、波长、相位常数、波数、相速
例 频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿+Z
波长λ ：空间相位差为2π 的两个波阵面的间距，即
k 2π
2π 1 (m) k f
相位常数 k：表示波传播单位距离的相位变化
k 2π (rad/m)
Ex
k 的大小等于空间距离2π内所包含
的波长数目，因此也称为波数。
o
z
波矢量 k ：大小等于相位常数k，
方向为电磁波传播方向
第五章均匀平面波在无界媒质中的传播
15
中的传播
§5.1 理想介质中的均匀平面波 3)能量与功率流
电场能量和磁场能量相同
平均功率按相速流动
2021/5/7
第5章 均匀平面波在无界空间
16
中的传播
§5.1 理想介质中的均匀平面波
例1. 频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿
+z方向传播，其电场 E = exEx 。已知该媒质的相对介 电常数 er = 4 、相对磁导率mr = 1 ，且当 t = 0 , z =1/ 8时， 电场幅值为 10-。4 V（/m1）求电场强度的瞬时表示式； （2）求磁场强度的瞬时表示式。
43
中的传播
§5.2 电磁波的极化 2. 极化的判断 1)沿+z方向传播的均匀平面波：
找出x,y分量的振幅和初相位，
若等相或反相则是线极化波
若振幅相等，且Ey分量滞后Ex 90度，则是右旋 圆极化波
若振幅相等，且Ex分量滞后Ey 90度，则是左旋 圆极化波
其它情况是椭圆极化波,Ey分量滞后是右旋,Ex 分量滞后是左旋
第5章 均匀平面波在无界空间
41
中的传播
§5.2 电磁波的极化 (3)
是椭圆方程，代表椭圆轨迹，称为椭圆极化波
正切函数是单调递增函数，因此
电场强度向相位滞后方向旋转
2021/5/7
第5章 均匀平面波在无界空间 中的传播
右旋 左旋
42
§5.2 电磁波的极化
左旋椭圆极化波
2021/5/7
第5章 均匀平面波在无界空间
er 2.26
=
v f
=
1.996 10 9.4 109
8
= 2.12
m
= m = 0 = 377 = 251 e er 2.26
第五章 均匀平面波的传播ppt课件
上式中 t 称为时间相位。
kz 称为空间相位。空间相位相 等的点组成的曲面称为波面。
由上式可见，z = 常数的波面 为平面，因此，这种电磁波称为 平面波。 因 Ex(z) 与 x, y 无关，在 z=常数 的波面上，各点场强相等。因
此，这种波面上场强均匀分布的平面波又称为均匀平面波。
整理版课件
10
r r
9
v p 1m f
k 2 rad / m vp
u r 120 1 40
0 整理r 版课件
9
26
(2)
H j E 1(eyejk e zx3 ejk jz 4) (A /m )
E (t)RE ej [t]
e x4co 2 s1(8t0 2 z)e y3c o 2 s 18t0 2 z 3 (V/m )
S av 1 2R [E e H * ]2 1R [E e (e z E *) ]e zE 2 m 2
可见，电磁波能量沿波的传播方向流动。
整理版课件
16
归纳理想介质中的均匀平面波的传播特点：
✓电场、磁场、与传播方向之间互相垂直，是横电磁波 (TEM波)；
✓电场与磁场的振幅不变； ✓波阻抗为实数，电场与磁场同相位； ✓电磁波的相速与频率无关； ✓电场的能量密度等于磁场的能量密度。
40
ey
1 ej
10
kz
ez
5 W/m2
16
坡印延矢量的S 时a间v 平R 均值S ~ e：] [e z156W /m 2
与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：
5
PavSSav整d理S版课件16W
28
5.2 平面波的极化
5.2.1 极化的概念
➢前面讨论平面波的传播特性时，认为平面波的场强方向与时 间无关。一般情况下，沿z轴传播的均匀平面波的电场强度 不仅具有 x 分量，还具有 y 分量，根据矢量相加原理，可以 得到总电场；
kz 称为空间相位。空间相位相 等的点组成的曲面称为波面。
由上式可见，z = 常数的波面 为平面，因此，这种电磁波称为 平面波。 因 Ex(z) 与 x, y 无关，在 z=常数 的波面上，各点场强相等。因
此，这种波面上场强均匀分布的平面波又称为均匀平面波。
整理版课件
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r r
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v p 1m f
k 2 rad / m vp
u r 120 1 40
0 整理r 版课件
9
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(2)
H j E 1(eyejk e zx3 ejk jz 4) (A /m )
E (t)RE ej [t]
e x4co 2 s1(8t0 2 z)e y3c o 2 s 18t0 2 z 3 (V/m )
S av 1 2R [E e H * ]2 1R [E e (e z E *) ]e zE 2 m 2
可见，电磁波能量沿波的传播方向流动。
整理版课件
16
归纳理想介质中的均匀平面波的传播特点：
✓电场、磁场、与传播方向之间互相垂直，是横电磁波 (TEM波)；
✓电场与磁场的振幅不变； ✓波阻抗为实数，电场与磁场同相位； ✓电磁波的相速与频率无关； ✓电场的能量密度等于磁场的能量密度。
40
ey
1 ej
10
kz
ez
5 W/m2
16
坡印延矢量的S 时a间v 平R 均值S ~ e：] [e z156W /m 2
与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：
5
PavSSav整d理S版课件16W
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5.2 平面波的极化
5.2.1 极化的概念
➢前面讨论平面波的传播特性时，认为平面波的场强方向与时 间无关。一般情况下，沿z轴传播的均匀平面波的电场强度 不仅具有 x 分量，还具有 y 分量，根据矢量相加原理，可以 得到总电场；
第五章-均匀平面电磁波的传播PPT课件
E e y 1 s6 0 i1 n 8 t 2 0 ( z )(V /m )
试问：1、该波是不是均匀平面电磁波？
2、求该波的频率、波长、相速度；
3、求磁场强度；
4、指出波的传播方向。
-
26
5.2 沿任意方向传播的均匀平面波
-
27
沿+z方向传播的均匀平面波，其电磁场的一般表
示式为：
HE1E0eezjkEz
-
36
例题
证明：一个直线极化波可以分解为两个振幅相等、 旋向相反的圆极化波。
-
37
5.4 媒质的分类
媒质是一种具有一定结构，宏观上呈中性但微观上 又带电的体系。在电磁场中通过它的微观带电粒子 与场的相互作用表现出它的特性。
介电常数 反映媒质的极化特性； 电导率 反映媒质的导电性能及电磁能量的损耗； 磁导率 反映媒质的磁化性能。
x y x
A 1e jkz B 1e jkz C 1e jkz
H y D 1 e j k z
Ex Ey Hx
E E H
e jkz j x
x
e jkz j y
y
e jkz j 'x
x
H
y
H
e jkz j 'y
y
Ex (z,t)
2Ex cos(t kz x )
dH y dz
j E x
dH x dz
j E y
Ez 0
dE y dz
j
H
x
dE x dz
j
H
y
Hz0
均匀平面波在传播方向上的电磁场分量为0。均匀平
面波是横电磁波（TEM波）。
Transverse Electro-Magnetic wave
试问：1、该波是不是均匀平面电磁波？
2、求该波的频率、波长、相速度；
3、求磁场强度；
4、指出波的传播方向。
-
26
5.2 沿任意方向传播的均匀平面波
-
27
沿+z方向传播的均匀平面波，其电磁场的一般表
示式为：
HE1E0eezjkEz
-
36
例题
证明：一个直线极化波可以分解为两个振幅相等、 旋向相反的圆极化波。
-
37
5.4 媒质的分类
媒质是一种具有一定结构，宏观上呈中性但微观上 又带电的体系。在电磁场中通过它的微观带电粒子 与场的相互作用表现出它的特性。
介电常数 反映媒质的极化特性； 电导率 反映媒质的导电性能及电磁能量的损耗； 磁导率 反映媒质的磁化性能。
x y x
A 1e jkz B 1e jkz C 1e jkz
H y D 1 e j k z
Ex Ey Hx
E E H
e jkz j x
x
e jkz j y
y
e jkz j 'x
x
H
y
H
e jkz j 'y
y
Ex (z,t)
2Ex cos(t kz x )
dH y dz
j E x
dH x dz
j E y
Ez 0
dE y dz
j
H
x
dE x dz
j
H
y
Hz0
均匀平面波在传播方向上的电磁场分量为0。均匀平
面波是横电磁波（TEM波）。
Transverse Electro-Magnetic wave
电磁场与电磁波(第四版之第五章均匀平面波在无界空间中的传播)
y
x E O H
z
理想介质中均匀平面波的 E 和 H
04:03
电磁场理论
第5章
均匀平面波在无界媒质中的传播
例 频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿 +Z 方向传播，介质的特性参数为 r 4, r 1 0 。设电场沿x方向， 即 E e E 。已知：当t=0, z=1/8 m时，电场等于其振幅 104V / m 。 x x 试求:（1）波的传播速度、波长、波数；（ 2）电场和磁场的瞬时表达式； （3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。 解：由已知条件可知：频率: f 100MHz 振幅: Ex 0 104V / m
(2)设 E ex E0 cos(t kz 0 )
04:03
3 8 v 10 m/ s (1) p r r 0 0 2 4 8 2 8 k 2 10 10 3 3 2 1.5m k
1
1
1
电磁场理论
第5章
04:03
电磁场理论
第5章
均匀平面波在无界媒质中的传播
无界理想媒质中均匀平面波的传播特性总结
电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波)。 无衰减，电场与磁场的振幅不变。 波阻抗为实数，电场与磁场同相位。 电磁波的相速与频率无关，无色散。 电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速。
04:03
电磁场理论
第5章
均匀平面波在无界媒质中的传播
相伴的磁场
令
E E1 E2 ex E e jkz ex E e jkz ，由 E j H 得 j j ( E e jkz ) H1 E1 ey z 1 k jkz jkz ez E1 ey E e ez ex E e
x E O H
z
理想介质中均匀平面波的 E 和 H
04:03
电磁场理论
第5章
均匀平面波在无界媒质中的传播
例 频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿 +Z 方向传播，介质的特性参数为 r 4, r 1 0 。设电场沿x方向， 即 E e E 。已知：当t=0, z=1/8 m时，电场等于其振幅 104V / m 。 x x 试求:（1）波的传播速度、波长、波数；（ 2）电场和磁场的瞬时表达式； （3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。 解：由已知条件可知：频率: f 100MHz 振幅: Ex 0 104V / m
(2)设 E ex E0 cos(t kz 0 )
04:03
3 8 v 10 m/ s (1) p r r 0 0 2 4 8 2 8 k 2 10 10 3 3 2 1.5m k
1
1
1
电磁场理论
第5章
04:03
电磁场理论
第5章
均匀平面波在无界媒质中的传播
无界理想媒质中均匀平面波的传播特性总结
电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波)。 无衰减，电场与磁场的振幅不变。 波阻抗为实数，电场与磁场同相位。 电磁波的相速与频率无关，无色散。 电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速。
04:03
电磁场理论
第5章
均匀平面波在无界媒质中的传播
相伴的磁场
令
E E1 E2 ex E e jkz ex E e jkz ，由 E j H 得 j j ( E e jkz ) H1 E1 ey z 1 k jkz jkz ez E1 ey E e ez ex E e
7 第五章__均匀平面波在无界空间中的传播 [兼容模式]
由电磁波的场量表达式可总结出波的传播特性 均匀平面波的传播参数
角频率、频率和周期
角频率ω ：表示单位时间内的相位变化，单位为 ：表示单位时间内的相位变化 单位为rad /s 周期T ：时间相位变化 2π的时间间隔，即
Ex
o
T
E x ( 0 , t ) = E m cos ω t 的曲线
ωT = 2π
r o y
P(x,y,z) en
波传播方向
z
z
沿任意方向传播的均匀平面波
设空间任意点的矢径为 则
r = ex x + ey y + ez z
kz = kez ir
沿+z 方向传播的均匀平面波
E ( z ) = Em e− jkz = Em e− jkez ⋅r k = ez k
ez ⋅ Em = 0
18:42
场量 E ， H 的关系 1 当 E = e A e − jkz 时，其相伴的磁场为 H = e × E x 1 η z 当 E = e A e jkz 时，其相伴的磁场为 H = 1 ( −e ) × E z x 2 η ε 对于均匀平面电磁波，有： H = k ×E μ
式中： k 为表示波传播方向的单位矢量
jφ 1 − jkz
E 1 x = E m cos( ω t − kz )
的波形
E1 ( z , t ) = Re[ E1m e jφ 1 e − jkz e jωt ] = E1m cos(ωt − kz + φ1 )
可见，A1e− jkz 表示沿 +z 方向传播的波。 第二项 E2 ( z ) = A2 e
18:42
设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。 均匀平面波沿 z 轴传播，则电磁强度和磁场强度均不是 x和 y 的 函数，即
角频率、频率和周期
角频率ω ：表示单位时间内的相位变化，单位为 ：表示单位时间内的相位变化 单位为rad /s 周期T ：时间相位变化 2π的时间间隔，即
Ex
o
T
E x ( 0 , t ) = E m cos ω t 的曲线
ωT = 2π
r o y
P(x,y,z) en
波传播方向
z
z
沿任意方向传播的均匀平面波
设空间任意点的矢径为 则
r = ex x + ey y + ez z
kz = kez ir
沿+z 方向传播的均匀平面波
E ( z ) = Em e− jkz = Em e− jkez ⋅r k = ez k
ez ⋅ Em = 0
18:42
场量 E ， H 的关系 1 当 E = e A e − jkz 时，其相伴的磁场为 H = e × E x 1 η z 当 E = e A e jkz 时，其相伴的磁场为 H = 1 ( −e ) × E z x 2 η ε 对于均匀平面电磁波，有： H = k ×E μ
式中： k 为表示波传播方向的单位矢量
jφ 1 − jkz
E 1 x = E m cos( ω t − kz )
的波形
E1 ( z , t ) = Re[ E1m e jφ 1 e − jkz e jωt ] = E1m cos(ωt − kz + φ1 )
可见，A1e− jkz 表示沿 +z 方向传播的波。 第二项 E2 ( z ) = A2 e
18:42
设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。 均匀平面波沿 z 轴传播，则电磁强度和磁场强度均不是 x和 y 的 函数，即
ch5 均匀平面波在无界空间中的传播
E o x
电磁波的相速与频率无关
y
H z
理想介质中均匀平面波的 E 和 H
电场能量密度等于磁场能量密度
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
例5.1.1
频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设 频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播， 9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播
其为无耗材料， =2.26。 其为无耗材料，相对介电常数为εr =2.26。若磁场的振幅为 7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。 7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。 解：由题意 因此
k=
2π
λ
= ω µε
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
（3）相速（波速） 相速（波速） 相速v：电磁波的等相位面在空间 相速 ： 中的移动速度 由 ωt − kz = C
ωdt − kdz = 0
故得到均匀平面波的相速为 得到均匀平面波的相速为
dz ω ω 1 v0 1 v= = = = = ≤ v0 = dt k ω µε µε µrεr µ0ε0
求在z 处垂直穿过半径R 的圆平面的平均功率。 求在 =z0处垂直穿过半径 =2.5m的圆平面的平均功率。 的圆平面的平均功率 r r 解：电场强度的复数表示式为 E = ex 50e− jkz 自由空间的本征阻抗为
磁场与电场相互 垂直， 垂直，且同相位
r r j ∂E1x r k εr r 1r r H1 = ey = ey E1x = ez × ex E1x = ez × E1 ωµ ∂z ωµ µ η
称为媒质的本征阻抗 特性阻抗) 本征阻抗( 其中 η = µ (Ω) 称为媒质的本征阻抗(特性阻抗)。真空中
εr = 2.26 , f = 9.4×109 Hz
电磁波的相速与频率无关
y
H z
理想介质中均匀平面波的 E 和 H
电场能量密度等于磁场能量密度
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
例5.1.1
频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设 频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播， 9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播
其为无耗材料， =2.26。 其为无耗材料，相对介电常数为εr =2.26。若磁场的振幅为 7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。 7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。 解：由题意 因此
k=
2π
λ
= ω µε
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
（3）相速（波速） 相速（波速） 相速v：电磁波的等相位面在空间 相速 ： 中的移动速度 由 ωt − kz = C
ωdt − kdz = 0
故得到均匀平面波的相速为 得到均匀平面波的相速为
dz ω ω 1 v0 1 v= = = = = ≤ v0 = dt k ω µε µε µrεr µ0ε0
求在z 处垂直穿过半径R 的圆平面的平均功率。 求在 =z0处垂直穿过半径 =2.5m的圆平面的平均功率。 的圆平面的平均功率 r r 解：电场强度的复数表示式为 E = ex 50e− jkz 自由空间的本征阻抗为
磁场与电场相互 垂直， 垂直，且同相位
r r j ∂E1x r k εr r 1r r H1 = ey = ey E1x = ez × ex E1x = ez × E1 ωµ ∂z ωµ µ η
称为媒质的本征阻抗 特性阻抗) 本征阻抗( 其中 η = µ (Ω) 称为媒质的本征阻抗(特性阻抗)。真空中
εr = 2.26 , f = 9.4×109 Hz
第5章-均匀平面波在无界空间中的传播PPT课件
Re[E H*]
1 Re 2
120π(ex1.2 ey 5 ez1.6)ejπ(4x3z)
[(ex 3 ey 2 ez 4)ejπ(4x3z) ]*
12π29(ex 4 ez 3) W m2
5.2 电磁波的极化
5.2.1 极化的概念 5.2.2 线极化波 5.2.3 圆极化波 5.2.4 椭圆极化波 5.2.5 极化波的分解 5.2.6 极化波的工程应用
H (z,t) e y1 6 0 0 π 4c o s[2 π 1 0 8 t 4 3 π (z 1 8 )]A /m
例5.1.4 自由空间中平面波的电场强度
E e x 5 0 c o s (t k z )V /m
求在z = z0 处垂直穿过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率。
解：电场强度的复数表示式为 Eex50ejkz
本章内容
5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 导电媒质中的均匀平面波 5.4 色散与群速 5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播
在无源空间中，电磁场以振动的形式存在，并且向空间传 播，形成电磁波。
电磁场的波动性可用电磁场满足的波动方程来描述，而波 动方程是将麦克斯韦方程组进行适当变化后得到的。
解：以余弦为基准，直接写出
H (z,t) ey3 1 πcos(tz)A /m
E ( z , t ) 0 H ( z , t ) ( e z ) e x 4 0 c o s ( t z ) V / m
因 30rad/m ，故
2π2π0.21 m, 30
f c3 π /1 1 0 5 84 π 5 1 0 81 .4 3 1 0 9H z
解：（1）因为 HHmejkr，所以 H m exey2ez4， k r k x x k y y k z z 4 π x 3 π z
1.第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
25
例5.3.1 一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取+ z轴
方向为传播方向。已知海水的媒质参数为εr = 81、μr =1、 σ= 4S/m ，在z = 0处的电场Ex=100cos(107πt ) V/m 。求： （1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；
波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而与频率有关 （有色散）。 平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
17
5.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波
对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由 决定
导电媒质的
损耗角正切
>>1 良导体
(10 2 , )
f
2
f
相速：
v
f
2
波长：
2
2 2 f
f
1/ f
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
21
本征阻抗 c cj 2 fej4 5 o (1 j) f
良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。
趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。
enEm0
H (r)1enE (r)
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
2
二、 波的极化
在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化 的轨迹。
线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
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方向 —— 横电磁波（TEM波）
设电场只有x 分量，即
E(z) exEx (z)
d
2Ex ( dz 2
z
)
k
2
Ex
(
z)
0
其解为：Ex (z) A1e jkz A2e jkz
解的物理意义
k
第一项
E1x (z)
A1e jkz
E e e j1x jkz 1xm
E 1xE m cots (k)z 的波形
式中
2 f 2 108 rad/s
k
c
r r
2 108
3108
4 4 rad/m
3
对于余弦函数，当相角为零时达到幅值。考虑条件t = 0、z
=1/8 m 时，电场达到幅值，得
kz 4 1
386
所以
E(z,t) ex104 cos(2
108t
4
3
z)
6
ex104
E2
结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相
互垂直，且同相位。
5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点 1、均匀平面波的传播参数 （1）角频率、频率和周期
角频率ω ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s
周期T ：时间相位变化 2π的时间间隔，即
T 2
T 2 (s)
频率 f ：f 1 (Hz) T 2
E E 0 , Η Η 0
x y
x y
d2E dz 2
k2E
0
,
d2Η dz 2
k2Η
0
由于 E Ex Ey Ez 0 x y z
Ez 0 z
Ez 0
同理 H Hx H y Hz 0 x y z
Hz 0
2 Ez z 2
k 2Ez
0
结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播
相伴的磁场
由 E jH ，可得
磁场与电场相互 垂直，且同相位
H1
ey
j
E1x z
ey
k
E1x
ez
ex E1x
1
ez
E1
其中 E1x 称为(媒)质的本征阻抗。在真空中
H1y
0
0 120 377 0
同理，对于 E2 ex E2x ex A2e jkz
H2
1
(ez )
波传播方向
o
z
y
H
均匀平面波
5.1 理想介质中的均匀平面波
5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解 5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波
5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解
设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理
想介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电磁强度和磁场强度均不是 x和 y 的函数，即
Ex
o
t
T
Ex(0,t)Em co ts的曲线
（2）波长和相位常数
波长λ ：空间相位差为2π的两个波阵面的间距，即
k 2
2 1 (m) k f
相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化
k 2 (rad/m)
Ex
k 的大小等于空间距离2π内所包
含的波长数目，因此也称为波数。
o
z
Ex(z,0)Emcokzs的曲线
cos[2
108 t
4
3
(z
1)] 8
V/m
磁场强度的瞬时表示式为
H
1
ez
E
ey
1
Ex
式中
0 60
r
因此
H
(z,t)
ey
104
60
cos[2
108 t
4 3
(z
1)] 8
A/m
例5.1.3 自由空间中平面波的电场强度
电动力学第五章均匀平面波在 无界空间中的传播
均匀平面波的概念 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面
平面波：等相位面为无限大平面的电磁波
均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不
变的平面波。
波阵面
x
E
均匀平面波是电磁波的一种理想
情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。
2、能量密度与能流密度
由于H
1
ez
E，于是有
we
1
2
2 E
1
H
2
2 2
wm
2
电场能量密度与磁场能量密 度相同
故 w we wm E H
S
E ( z, t )
H
(z,t)
ez
1
Em2
cos2 (t
kz
x )
wav
1 2
Em2
1 2
H
2 m
Sav
1 2
Re[E(z) H *(z)]
ez
1
2
Em2
ez
1
2
Em2
1
wavv
能量的传输方向沿着波的传 播方向，其速度等于相速
3、理想介质中的均匀平面波的传播特点
根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播 特点为：
电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）
无衰减，电场与磁场的振幅不变
波阻抗为实数，电场与磁场同相位
E1x (z,t) Re[E1xme j 1x e jkze jt ] E1xm cos(t kz 1x )
可见，A1e jkz 表示沿 +z 方向传播的波。
第二项 E2x (z)
A2e jkz
E e e j 2 x jkz 2 xm
沿 -z 方向 传播的波
E2x (z,t) Re[E2xme j 2x e jkze jt ] E2xm cos(t kz 2x )
解：由题意 r 2.26 , f 9.4109 Hz
因此
v v0 v0 1.996108 m/s
r 2.26
v f
1.996108 9.4 109
2.12
m
0 377 251 r 2.26
Em Hm 7103 251 1.757 V/m
例5.1.2 频率为100MHz的均匀电磁波，在一无耗媒质中
电磁波的相速与频率无关，无色散
y
电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速
x
E o H
z
理想介质中均匀平面波的 E 和 H
例5.1.1 频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，
设其为无耗材料，相对介电常数为εr =2.26。若磁场的振幅为 7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。
（3）相速（波速） 相速v：电磁波的等相位面在空间
中的移动速度
由t kz C dt v dz 1 (m s) dt k
相速只与媒质参数 有关，而与电磁波
的频率无关
真空中： v c
1
0 0
1
3108 m/s
4 107 1 109
36
沿 +z方向传播，其电场 E exEx 。已知该媒质的相对介电常数
εr = 4、相对磁导率μr =1 ，且当t = 0、z =1/8 m时，电场 幅值为10－4 V/m。 试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。
解：设电场强度的瞬时表示式为
E(z,t) exEx ex104 cos(t kz )