均匀平面波

H0
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k

E0
1

E0

E0 H0 k

媒质的本征阻抗
0 0 120 0
η 为媒质的波速抗 E0 H ey cos( t kz)
|E | H ( z, t ) e y 0 cos(t kz 0 )


6.1.2 均匀平面波的传播特性
第6章
6.1
平面电磁波
理想介质中的平面波
6.2
6.3
导电媒质中的平面波
等离子体中的平面波
6.4
6.5
电磁波的色散和群速
电磁波的极化
6.6
6.7
沿任意方向传播的平面波
平面波向平面边界的垂直入射
6.8
6.8
平面波向多层平面边界的垂直入射
平面波向平面边界的斜入射
6.1 理想介质中的平面波
6.1.1 均匀平面波的分析
Ex ( z, t ) | E0 | cos( t kz 0 ) | E0 | cos( t kz 0 )
+z向传播的波（正向行波） －z向传播的波（反向行波）
e jkz e jkz
cos( t kz) cos( t kz)
正向行波
2 Ek E 0
2
k
kc c
理想介质的波动方程 导电媒介质的波动方程 电介质 不良导体 良导体
2 E kc E 0
2
虚 实
| Jc | | E | | J d | | j E |
1
1 4 9 e 25 e 5 ez ( ) z 80 z 16 2 10 40
5 S av Re[ S ] ez 16
与传播方向垂直的单位 面积上通过的平均功率
5 Pav S av dS (W ) S 16
E x E0 e jkz E0 e jkz
电磁波在真空中传播速度等于光速。 一般媒质，ε>ε0,μ ≈ μ0
vp c
慢波
2 2 2 2 0 0 0 k0 k
E x ( z ) E0e jkz
E ex E0e jkz
E＝－jH
Ex e y jkE0 e jkz E ey z k j H E ey E0e jkz e y H 0 e jkz
1
6.2.1 导电媒质中均匀平面波的传播特性 2 2 E kc E 0 kc 2 2 c 2 (1 j ) E ex E x (z )

2 Ex 2 kc E x 0 z 2
Ex E e
jk c z 0
均匀平面波沿波的传播方向传输实功率，平均功率为 常数，与传输方向垂直的所有平面上，每单位面积通过 的平均功率都相同，电磁波在传播过程没有能量损失。 理想介质中的均匀平面波为等振幅波。
位移电流的假设导致麦克斯韦提出电磁波的预 言,20年后赫兹用实验证实了电磁波的存在.
E 0
k
H
x
E H
S
H 0
(3) 复坡印廷矢量为 1 S EH 2
E ex E0e jkz E H e y H 0 e jkz e y 0 e jkz

1 * E02 S E H ez 2 2 E02 S av Re[S ] ez 2
理想介质（σ =0，ε 、μ 为实常数）中的无源区域 E ex E x (z )
2 Ek E 0
2
k
2 Ex k 2 E x z 2
2 Ex 2 Ex 2 Ex k 2 Ex 0 x 2 y 2 z 2
E x E0 e jkz E0 e jkz
+z向传播的波（正向行波）
e jkz
cos( t kz)
Ex ( z, t ) | E0 | cos( t kz ) | E0 | cos( t kz )
ez E 0 ez H 0
－z向传播的波（负向行波）的特性
E ( z, t ) ex | E0 | cos(t kz 0 )
|E | H ( z, t ) e y 0 cos( t kz 0 )


1 2 wav weav wmav E0 2
均匀平面波的能量传播速度 能量传播的速度等于相速。
jk ez H j E jk ez E 0
jkez H 0
E (1) E与H 处处同相， 与H 振幅之比为媒质的本征阻抗,η为实数。 (2) E与H互相垂直， E与H 都与传播方向 e z 互相垂直， E与H 都无纵向分量恒电磁波，TEM（Transeverse Electromagnetic Wave）， E、H、ez 成右手螺旋
r r
40
rad / m
0
jkz jkz j 3 (2) E e 4e ey 3e x
40
1 3 jkz j 4 jkz 3 jkz j 1 jkz 3 H ez E e x e e y e e 3 e e e y x 10 40 jt E (t ) Re[ Ee ] ex 4 cos( t kz) e y cos( t kz ) 3 8 8 E (t ) ex 4 cos(2 10 t 2z ) ey cos(2 10 t 2z ) 3 8 2f 2 10 k 2 jt 3 1 H (t ) Re[ He ] ex cos(t kz ) e y cos(t kz) 40 3 10 (3) jkz j 3 ( jk j 3 ) 1 jkz 1 1 jkz 3 ey e ) e y 3e ) (ex 40 e S E H (ex 4e 10 2 2
E02 / 2 |S | ve av 1 wav E0 2 2
1

vp
例6.1 已知无界理想媒质（ε＝9ε0，μ=μ0，ζ=0）中，正弦均匀平面 电磁波的频率f=108Hz，电场强度为
jkz jkz j 3 E ex 4e ey 3e
xa
E2 z
E0 sin(k x a) sin(k y y )e 0 n ky n 1,2,3 b
z
m kx a m 1,2,3
6.2 导电媒质中的平面波
σ≠0导电媒质（有耗媒质） ，无源区域 ) E j c E H J j E ( j ) E j (1 j 等效介电常数 c (1 j )
E1z E2 z
y
C1 0
y 0
y 0
b
E z [C1 cos(k x x) C2 sin(k x x)]C3e jz 0
C3 0 E z E0 sin(k x x) sin(k y y )e jz
E1z
xa
a
jz
x
E2 z
xa xa
E1z
k 1 ( e ) E H ez E z
k E ez H (ez ) H
1 * E02 S EH e z 2 2
例2 已知无限长矩形区域a<x<b填充空气，矩形的四壁为理想导体， 矩形内的电场强度为
E e
0
jk c z
E0
E x ( z ) E0e jkz
Ex ( z, t ) | E0 | cos( t kz 0 )
场强振幅
t 时间相位
kz
空间相位
等相位面： 空间相位相同的场点组成的曲面。（波前、波面）
平面波： 等相位面为平面。 均匀平面波：等相位面场强均匀分布。 波长λ：空间相位kz变化2π所经过的距离。（相位波长）
求（1）均匀平面波的相速、波长、相移常数k和波阻抗； （2）电场强度和磁场强度大的瞬时表达式；
(3)与电磁波传播方向垂直的平面的单位面积上通过的平均功率。
解:(1)
vp

k

1


c
r r
108 m / s
2 v p 1m f k
k


c
r r 2
k 2

波数k：单位长度内的全波数目
2 k T 1 T 2 2
周期：时间相位ωt变化2 π所经历的时间。
频率： 1s内相位变化2 π时间次数。
f

相速： 等相位面传播的速度。 真空中 v p
1
vp
dz dt k
1

0 0
3 10 8 m / s c
E ex E0e jkz
H e y H 0 e jkz ex ey ez jk ez x y z
E j H
H E j E
jk ez E j H
E ex E0 e jkz
1 H ez E

E (t ) | E0 | cos( t kz )
E ez H
jkez ex ey ez x y z
jk ez E j H jk ez H j E jk ez E 0 jk ez H 0
S EH
(4) 电场能量密度和磁场能量密度的瞬时值为
1 2 1 we (t ) E | E0 |2 cos2 (t kz 0 ) 2 2 1 1 2 wm (t ) H | H 0 |2 cos2 (t kz 0 ) 2 2 1 1 2 | E0 |2 cos2 (t kz 0 ) 2 1 | E0 |2 cos2 (t kz 0 ) we (t ) 2 weav 1 2 E0 4 wmav 1 2 H 0 4
Ez [C1 cos(k x x) C2 sin(k x x)][C3 cos(k y y ) C4 sin(k y y )]e jz
根据边界条件确定C1、C2、C3、C4、kx和ky。 解： E1z E2 z
x 0 x 0
E1t E2t
C1[C3 cos(k y y ) C4 sin(k y y )]e jz 0
1 k H e z E ez E k E ez H ez H 1 ez E 0 H ez E ez H 0 E ez H
E 0