均匀平面波
【高中物理】优质课件：理想介质中的均匀平面波
E y
k2
E y
,
d2 d
H z x2
k 2H z
式中 k j j —传播常数 ( propagation constant)，
通解 E y E e j x E e j x
H z
H e j x H e j x
1 (E ej x E e j x ) Z0
2 —波数、相位常数 ( phase constant) rad/m ，
特点：Ey 和 Ez 振幅相同，相位差90°。
合成后 E Ey2 Ez2 C 即 Ey2 Ez2 C2
tanα Ez tan( t )
Ey
Ey 超前 Ez 为右旋极化波。 Ey 滞后 Ez 为左旋极化波。
图6.4.2 圆极化的平面波
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椭圆极化（Elliptical Polarization)
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感 谢 观 看
H z H ze xe j x H ze xe j x
振幅呈指数衰减,电磁波是减幅波。
当 ，称为良导体， ' ，忽略位移电流。 j
k2 j , k j (1 j) 1 (1 j)
2
d
1 2d
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良导体中波的传播特性： E , H 为减幅波（集肤效应) ； 波阻抗为复数, E 超前 H 45
图6.2.1 理想介质中正弦均匀 平面波沿 x 方向的传播
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例 6.2.1 自由空间中 B 106 cos(6π 108t 2πz)(ex ey ) 试求：a. f ,v,, 及传播方向；b. E 和 S。
解：a. 波沿 z 轴方向传播; 2π rad/m
2π 1 m f 2π 3108 Hz
均匀平面波的极化特性
6.6 均匀平面波的极化特性1.电磁波的极化定义2.电磁波的极化形式1．电磁波的极化定义电磁波的极化是指空间某点的电场强度矢量方向随时间的变化规律。
用空间某点电场强度矢量的端点随时间变化所描画出的轨迹来表示。
电磁波的极化特性在日常生活中也经常使用例如：超短波收音机U E l =⋅θElcos E l =⋅θ均匀平面波的极化特性平面波的表达式：mˆcos()xE E t kz a =-+ωϕmˆcos()yH H t kz a=-+ωϕxyz2.电磁波的极化形式（1）线极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是一条直线。
yx2.电磁波的极化形式（1）线极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是一条直线。
（2）圆极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是圆。
yEx2.电磁波的极化形式（1）线极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是一条直线。
（2）圆极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是圆。
（3）椭圆极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是椭圆。
yx（1）线极化假设空间任意一个平面波：x yE E E =+若电场表示为：m ˆcos()x x x x E E t kz a ϕ=ω-+演示1——x 方向的线极化波m ˆcos()y y y y E E t kz aϕ=ω-+演示2——y 方向的线极化波线极化条件：ϕϕϕ==y x 或x y ϕϕπ-=±两个相互垂直线极化波叠加：条件：ϕϕϕ==y x 22mmcos()x y E EEt kz ωϕ=+-+与x 轴的夹角为:E θarctan()ymxmE E θ=x yE E E =+m ˆcos()x x x x E E t kz aϕ=ω-+m ˆcos()y y y y E E t kz aϕ=ω-+其中：结论：两个相互垂直线极化波叠加，其初始相位相同时，形成新的线极化波。
两个相互垂直线极化波叠加：条件：22mmcos()x y E EEt kz ωϕ=+-+与x 轴的夹角为:E θarctan()ymxmE E θ=-x yE E E =+m ˆcos()x x x x E E t kz aϕ=ω-+m ˆcos()y y y y E E t kz aϕ=ω-+x y ϕϕπ-=±其中：结论：两个相互垂直线极化波叠加，其初始相位相同时，形成新的线极化波。
第七章 均匀平面电磁波
4 107 120 1 109 36
第七章 均匀平面电磁波
四.传播特性 5.波印廷矢量
E0 cos(t kz ) S E H a x E0 cos(t kz ) a y 2 E0 az cos2 (t kz )
②等相位面:任一固定时刻,相位相同的点组成的面.
③等相位面方程:
t kz x 常数
④显然随t增加,等相位面必向Z增加方向移动,也即某 一定的E x 值向Z增加的方向移动,也即整个波形向Z增 加方向移动,即向+Z方向传播的简谐波.
第七章 均匀平面电磁波
二.所以波动方程及解:
⑤等相位面上各点相位相等，随时间推移和位置变化始终=常数 等相位面垂直于传播方向(+Z). 小结：
大小上是波阻抗的倍数关系。
(3)瞬时值形式： 将此式乘 e jt取实部可得时域关系式(略)
第七章 均匀平面电磁波
四.传播特性
根据波动方程的解及电磁场关系式不妨设： E a x E 0 cos(t kz ) E0 H a y cos(t kz ) a y H 0 cos(t kz )
2 2 1 T T f
第七章 均匀平面电磁波
四.传播特性
4.波阻抗 电场与磁场复振幅之比,称平面波的波阻抗
E0 k k H0
一般为复数，在理想媒质中,η为实数,即此时 E和H 的相位相同，
如果是真空/空气，则为
0
0 0
第七章 均匀平面电磁波
三.电磁场的关系
E x E x0 cos(t kz x ) Re[Ex e ] 其中 E E e jkz
均匀平面电磁波
E1 Em1e j1 , E2 Em2e j2 , Em1、Em2 0, 1、2为 实 数
即：E
r
Em1e j1 e jkz xˆ Em2e j2 e jkz xˆ
2、解的瞬时表示式：
E r,
t
Re
[E
r
e
jt
]
Em1 cost kz 1 xˆ Em2 cost kz 2 xˆ
• 两个行波幅度不一定相同，且不一定同时存在。存 在一个还是两个行波、存在哪个方向的行波，由具体 问题决定。
• 两行波性质相同，研究其中之一即可，取第一项。
四、均匀平面波（uniform plane wave）:
1、等相位面：
在任意固定时刻，电磁波的相位相同的点所构成 的空间曲面。
2、• E平 r面, t波 Em cost kz xˆ 的等相位面：
第四章 均匀平面电磁波
主要内容：
1、无界均匀理想介质中的时谐场波动方程的均匀平面 电磁波解 2、均匀平面电磁波传播的特点 3、平面电磁波在导电媒质中的传播特性 4、电磁波的极化
4.1 无界均匀理想介质中的均匀平面波
一、无耗2介E质r中时 谐k 2电E磁r场的频0域无源波动方程
2
H
r
k
2
H
r
0
k 为 实 数
传播方向
z
• 解的第二项 Em2 cost kz 2 是向 zˆ 方向传播
的正弦行波。
传播方向
t4 t3 t2 t1
z
5、解的物理意义
EE• rr波,t动 方EE程xm1的zc解xoˆsEt 1ekz
jkz xˆ
1 xˆ
E2e jkz xˆ
Em2 cost
电磁场与电磁波(第4版)第5章 均匀平面波在无界空间中的传播
电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播1C.Y.W@SDUWH2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播2均匀平面波的概念 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波：电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，等相 位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波。
均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其特性及分析方法简单，但又 表征了电磁波的重要特性。
实际应用中的各种复杂形式的电 磁波可看成是由许多均匀平面波叠加 的结果。
另外，在距离波源足够远的 地方，呈球面的波阵面上的一小部分 也可以近似看作均匀平面波。
C.Y.W@SDUWH 2010波阵面xE波传播方向o yzH均匀平面波电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播3本章内容5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 均匀平面波在导电媒质中的传播 5.4 色散与群速 5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播C.Y.W@SDUWH2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播45.1 理想介质中的均匀平面波5.1.1 理想介质中的均匀平面波函数 5.1.2 理想介质中的均匀平面波的传播特点 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波C.Y.W@SDUWH2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播55.1.1 理想介质中的均匀平面波函数 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想 介质。
均匀平面波沿 z 方向传播，则电场强度和磁场强度都不是 x 和 y 的函数，即∂E ∂E ∂H ∂H = =0, = =0 ∂x ∂y ∂x ∂yd2E d2H + k 2E = 0 , + k 2H = 0 dz 2 dz 2∂Ez =0 ∂zHz = 0∂Ex ∂E y ∂Ez + + =0 由于 ∇ ⋅ E = ∂x ∂y ∂zEz = 0∂ 2 Ez + k 2 Ez = 0 ∂z 2同理 ∇ ⋅ H =∂H x ∂H z + + =0 ∂x ∂y ∂z∂H y结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向 —— 横电磁波（TEM波）C.Y.W@SDUWH 2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播6在直角坐标系中：∇ 2 F = ex∇ 2 Fx + ey ∇ 2 Fy + ez ∇ 2 Fz 即 (∇2 F )i = ∇ 2 Fi(i = x, y, z )2 2教材第28页 式(1.7.5)2 2 如：(∇ F )φ ≠ ∇ Fφ注意：对于非直角分量， (∇2 F )i ≠ ∇2 Fi 由电场强度满足波动方程 ∇ E + k E = 0ex ∇ 2 Ex + ey ∇ 2 E y + ez ∇ 2 Ez + k 2 (ex Ex + ey E y + ez Ez ) = 0 即⎧∇ 2 Ex + k 2 Ex = 0 ⎪ 2 2 ⎨∇ E y + k E y = 0 ⎪ 2 ∇ Ez + k 2 Ez = 0 ⎩⎧ ∂ 2 Ex ∂ 2 Ex ∂ 2 Ex + + 2 + k 2 Ex = 0 ⎪ 2 2 ∂y ∂z ⎪ ∂x ⎪ ∂2 Ey ∂2 Ey ∂2 Ey ⎪ + + + k 2 Ey = 0 ⎨ 2 2 2 ∂y ∂z ⎪ ∂x ⎪ ∂2 E ∂2 E ∂2 E z + 2 z + k 2 Ez = 0 ⎪ 2z + ∂x ∂y 2 ∂z ⎪ ⎩2010C.Y.W@SDUWH电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播7对于沿 z 方向传播的均匀平面波，电场强度 E 和磁场强度 H 的分量 Ex 、Ey 和 H x 、H y 满足标量亥姆霍兹方程，即d 2 Ex + k 2 Ex = 0 dz 2 d2Ey + k 2Ey = 0 dz 2 2 d Hx + k 2H x = 0 dz 2 d2H y + k 2H y = 0 dz 2以上四个方程都是二阶常微分方程，它们具有相同的形式，因 而它们的解的形式也相同。
第04章 均匀平面波的传播
分别为垂直于传播方向的电场分
)
1
ez
E
(r
)
E(r) ez H (r)
4.1 无界理想介质中的均匀平面波
由于 E 的单位是 V/m，H 的单位是 A/m，则 的单位是 ，
因此称之为本征阻抗(或波阻抗)。
在自由空间(或真空)中，0
0 120 377 。
0
在无耗媒质中，任意点的平均功率流密度为：
续滞后（相位连续减小）。这是行波的一
个基本概念。
4.1 无界理想介质中的均匀平面波
行波既然是一个行进的波，那么，必然可以找到一个物理量
来表示其行进的速度。我们定义平面波的等相位面移动的速度称
为相速。所谓等相位面就是满足下面关系的平面： t kz x 常数
将上式两边对时间 t 微分，整理可得行波的相速为：
平面波在空间某点 z z0 处的 Ex与 t 的关系如上图所示。可以 看出，均匀平面波在空间任意观察点处，其场强是以角频率 随 时间按正弦规律变化的。当 t 增加一个周期 T ， T 2 ，场强恢 复其初始的大小和相位。
4.1 无界理想介质中的均匀平面波
场强也随 z 变化，右图给出的是不同时刻的电场与距离 z 的
式： H E j E j( j /)E j E
式中， j / 为复数，称为媒质的复介电常数，其实
部代表位移电流的贡献，它不引起功率损耗；虚部代表传导电流 的贡献，将引起能量的损耗。因此，我们可以根据传导电流与位
移占(电电优介流势质的，)；比称若值为导的体值；介若大于小两对者媒1之质，间进则，行位则分移称类电为：流半若占导优体势。， 1称，为即绝传缘导体电流
式中，右边第一项代表沿 +z 轴方向传播的均匀平面波，第二项 代表沿 -z 轴方向传播的均匀平面波，Ex0 和Ex0 是由边界条件决定 的常数。这两个波除传播方向相反外，其它性质均相同。
第六章均匀平面波的反射与透射
t 4 t 0
t 2
y t 2
x
t 4 2
t 0
y
t 3
t
4
x
4
3 4
t 7 4
t 3 2
t 4 t 0
t 2
1. 对于确定的时间 t ，总场在空间成正余弦分布，在 kx nπ 处，电场恒定为零，而磁场
jk1x
ez
Emi
1
1 e jk1x
2
j cos k1x
E2 Et ey Emi e jk2x
H2
=
Ht
ez
Emi
1
e jk2x
S
E1 max
1
E1 min 1
总场是行驻波
S 1 S 1
1
电子工业出版社
第六章 均匀平面波的反射与透射
电磁波的传播与分布问题除了与基本方程 有关外，还与边界条件密切相关
6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射
6.1.1 均匀平面波对理想导体分界面的垂直入射
y
Ei ey Emi e jkx
Ei
ki
Hi
Hi
ez
Emi
e jkx
x
O
假设电场方向不变，而磁场方向反向
幅度为最大值；在 kx nπ π 处，磁场恒定为零，而电场幅度为最大值，电场和磁场的 2
零点以及最大值点相差 。 4
2．对于固定的空间位置，电场和磁场随时间是震荡变化的，但相位相差 π 。 2
3．总场的平均坡印廷矢量为
Sav
1 2
第5章均匀平面电磁波在无界空间中的传播
更简单的情况，若电场强度仅有x分量，即 E(z,t) exEx
ex ey ez
H E
t
x y
z
ey
Ex (z,t) z
H (z,t) eyH y
Ex 0 0
即，电场强度与磁场强度相互垂直，且与传播方向满足右手关系。
2Ez x 2
2Ez y 2
2Ez z 2
2Ez z 2
0
2Hz
2Hz x 2
2Hz y 2
2Hz z 2
2Hz z 2
0
代入标量亥姆霍兹方程 2Ez k 2Ez 0 中，可知 Ez 0 ；同理 Hz 0
第2章
E(z,t) exEx eyEy H (z,t) exHx eyHy
x
若令P 点为波面上任一点，其坐标为(x,y,z)，则该点位置矢量r
r xex yey zez
令r与en的夹角为，则d 可以表示为 d r cos en r
第2章
考虑到上述关系，P点的电场
z 波面
en
强度可表示为
E
E e j ken r m
若令 ken k
则上式可写为 E Eme jkr
0r / 0r =
0 0
r r
=0
r r
第2章
4、平均坡印廷矢量 Sav
Sav
Re[1 E H *] 2
Re[
1 2
ex
E0e
jx
e
jkz
ey
E0*
e jx e jkz ] ez
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2 Ek E 0
2
k
kc c
理想介质的波动方程 导电媒介质的波动方程 电介质 不良导体 良导体
2 E kc E 0
2
虚 实
| Jc | | E | | J d | | j E |
1
Ez [C1 cos(k x x) C2 sin(k x x)][C3 cos(k y y ) C4 sin(k y y )]e jz
根据边界条件确定C1、C2、C3、C4、kx和ky。 解： E1z E2 z
x 0 x 0
E1t E2t
C1[C3 cos(k y y ) C4 sin(k y y )]e jz 0
jk ez H j E jk ez E 0
jkez H 0
E (1) E与H 处处同相， 与H 振幅之比为媒质的本征阻抗,η为实数。 (2) E与H互相垂直， E与H 都与传播方向 e z 互相垂直， E与H 都无纵向分量恒电磁波，TEM（Transeverse Electromagnetic Wave）， E、H、ez 成右手螺旋
E1z E2 z
y
C1 0
y 0
y 0
b
E z [C1 cos(k x x) C2 sin(k x x)]C3e jz 0
C3 0 E z E0 sin(k x x) sin(k y y )e jz
E1z
xa
a
jz
x
E2 z
xa xa
E1z
E e
0
jk c z
r r
40
rad / m
0
jkz jkz j 3 (2) E e 4e ey 3e x
40
1 3 jkz j 4 jkz 3 jkz j 1 jkz 3 H ez E e x e e y e e 3 e e e y x 10 40 jt E (t ) Re[ Ee ] ex 4 cos( t kz) e y cos( t kz ) 3 8 8 E (t ) ex 4 cos(2 10 t 2z ) ey cos(2 10 t 2z ) 3 8 2f 2 10 k 2 jt 3 1 H (t ) Re[ He ] ex cos(t kz ) e y cos(t kz) 40 3 10 (3) jkz j 3 ( jk j 3 ) 1 jkz 1 1 jkz 3 ey e ) e y 3e ) (ex 40 e S E H (ex 4e 10 2 2
k 2
波数k：单位长度内的全波数目
2 k T 1 T 2 2
周期：时间相位ωt变化2 π所经历的时间。
频率： 1s内相位变化2 π时间次数。
f
相速： 等相位面传播的速度。 真空中 v p
1
vp
dz dt k
1
0 0
3 10 8 m / s c
1
6.2.1 导电媒质中均匀平面波的传播特性 2 2 E kc E 0 kc 2 2 c 2 (1 j ) E ex E x (z )
2 Ex 2 kc E x 0 z 2
Ex E e
jk c z 0
xa
E2 z
E0 sin(k x a) sin(k y y )e 0 n ky n 1,2,3 b
z
m kx a m 1,2,3
6.2 导电媒质中的平面波
σ≠0导电媒质（有耗媒质） ，无源区域 ) E j c E H J j E ( j ) E j (1 j 等效介电常数 c (1 j )
均匀平面波沿波的传播方向传输实功率，平均功率为 常数，与传输方向垂直的所有平面上，每单位面积通过 的平均功率都相同，电磁波在传播过程没有能量损失。 理想介质中的均匀平面波为等振幅波。
位移电流的假设导致麦克斯韦提出电磁波的预 言,20年后赫兹用实验证实了电磁波的存在.
E 0
k
H
x
E H
S
第6章
6.1
平面电磁波
理想介质中的平面波
6.2
6.3
导电媒质中的平面波
等离子体中的平面波
6.4
6.5
电磁波的色散和群速
电磁波的极化
6.6
6.7
沿任意方向传播的平面波
平面波向平面边界的垂直入射
6.8
6.8
平面波向多层平面边界的垂直入射
平面波向平面边界的斜入射
6.1 理想介质中的平面波
6.1.1 均匀平面波的分析
E (t ) | E0 | cos( t kz )
E ez H
jkez ex ey ez x y z
jk ez E j H jk ez H j E jk ez E 0 jk ez H 0
求（1）均匀平面波的相速、波长、相移常数k和波阻抗； （2）电场强度和磁场强度大的瞬时表达式；
(3)与电磁波传播方向垂直的平面的单位面积上通过的平均功率。
解:(1)
vp
k
1
c
r r
108 m / s
2 v p 1m f k
k
c
r r 2
H0
k
E0
1
E0
E0 H0 k
媒质的本征阻抗
0 0 120 0
η 为媒质的波速抗 E0 H ey cos( t kz)
|E | H ( z, t ) e y 0 cos(t kz 0 )
6.1.2 均匀平面波的传播特性
k 1 ( e ) E H ez E z
k E ez H (ez ) H
1 * E02 S EH e z 2 2
例2 已知无限长矩形区域a<x<b填充空气，矩形的四壁为理想导体， 矩形内的电场强度为
E ( z, t ) ex | E0 | cos(t kz 0 )
|E | H ( z, t ) e y 0 cos( t kz 0 )
1 2 wav weav wmav E0 2
均匀平面波的能量传播速度 能量传播的速度等于相速。
+z向传播的波（正向行波）
e jkz
cos( t kz)
Ex ( z, t ) | E0 | cos( t kz ) | E0 | cos( t kz )
ez E 0 ez H 0
－z向传播的波（负向行波）的特性
E02 / 2 |S | ve av 1 wav E0 2 2
1
vp
例6.1 已知无界理想媒质（ε＝9ε0，μ=μ0，ζ=0）中，正弦均匀平面 电磁波的频率f=108Hz，电场强度为
jkz jkz j 3 E ex 4e ey 3e
E0
E x ( z ) E0e jkz
Ex ( z, t ) | E0 | cos( t kz 0 )
场强振幅
t 时间相位
kz
空间相位
等相位面： 空间相位相同的场点组成的曲面。（波前、波面）
平面波： 等相位面为平面。 均匀平面波：等相位面场强均匀分布。 波长λ：空间相位kz变化2π所经过的距离。（相位波长）
S EH
(4) 电场能量密度和磁场能量密度的瞬时值为
1 2 1 we (t ) E | E0 |2 cos2 (t kz 0 ) 2 2 1 1 2 wm (t ) H | H 0 |2 cos2 (t kz 0 ) 2 2 1 1 2 | E0 |2 cos2 (t kz 0 ) 2 1 | E0 |2 cos2 (t kz 0 ) we (t ) 2 weav 1 2 E0 4 wmav 1 2 H 0 4
E ex E0e jkz
H e y H 0 e jkz ex ey ez jk ez x y z
E j H
H E j E
jk ez E j H
Ex ( z, t ) | E0 | cos( t kz 0 ) | E0 | cos( t kz 0 )
+z向传播的波（正向行波） －z向传播的波（反向行波）
e jkz e jkz
cos( t kz) cos( t kz)
正向行波
H 0
(3) 复坡印廷矢量为 1 S EH 2
E ex E0e jkz E H e y H 0 e jkz e y 0 e jkz
1 * E02 S E H ez 2 2 E02 S av Re[S ] ez 2
1 4 9 e 25 e 5 ez ( ) z 80 z 16 2 10 40
5 S av Re[ S ] ez 16