电动力学第10讲5谐变势的多极展开及电磁辐射场
电动力学课件 lecture10(II) 电多极矩磁多极矩
z2 a2
1
c.电四极矩 Dij V (3xi xj r2ij )(x)dV
b xydV dz
d b2
b2 a2
z2
3
2
sin cosd 0
V
b 0
0
V xydV V yzdV VzxdV 0
d. D12 D23 D31 0 e.由对称性得
电多极矩磁多极矩
电势的多极展开
1.真空中给定电荷密度 (x' ) 激发的电势
(x) (x' ) dV '
V 40r
z
V
P'(x' )
P( x) r
R
xO
y
2.某些问题中
场点离源点足够远 OP' r 或电荷源的线度 l r
z
P( x)
r
P'(x' )
R
y x OV
3. R x2 y2 z2
x' r 矢势 ~ 1 可作多极展开
r
3.矢势的多极展开
1
r
1 x x'
1 x' R
11 R 2! i, j
2 xi ' x j ' xix j
1 R
A(x)
4
V
J
(
x'
)
1
R
x'
1 R
1 2!
i, j
2 xi ' x j ' xix j
xi2
i
r x x' (x x')2 (y y')2 (z z')2 z
电动力学-第五章-电磁波辐射
频率越高，辐射场强越大。
3）辐射场振幅与R成反比，即辐射场随着R的增加而衰减。这个
衰减并不是介质损耗引起的，而是球面波波阵面的扩张所致。
4）辐射场不仅与距离有关，还随sin变化。在 =00或θ = 1800方
向上，辐射场为零；在 = 900方向上，辐射场有最大值。即
天线辐射具有方向性。
21
物理与电子工程学院 张福恒
物理与电子工程学院 张福恒
电动力学
第五章 电磁波的辐射
电偶极射场有以下特性：
1）辐射场是沿径向方向传播的电磁波，E×H的方向为电磁波
传播方向；电场和磁场在空间各点同相位，且电场与磁场相
互垂直；在R为半径的球面上各点，电场相位相等，磁场相位
也同样相等，因此辐射场是球面TEM波。
2）辐射场强度与频率平方成正比，即在其它条件不变条件下，
电动力学
第五章 电磁波的辐射
§2 推迟势
电磁场的势实际上是四个相似的标量方程组。因此，只要求解 其中一个方程，其它方程的解也即可得到。我们首先求标势方 程的解。标势方程的解可用下面的方法求得。
见5-2附页
A(x,t) 0 J(x,t r / υ) dV
4 V
r
10
物理与电子工程学院 张福恒
d dt
R c
dp t
dt
0 4 Rc
d2 pt
dt
eR
17
物理与电子工程学院 张福恒
电动力学
而，
第五章 电磁波的辐射
E ( x, t )
ic k
B( x, t )
cB(x,t) eR
主这样，我们得到电偶极辐射场计算式：
电动力学总结
5.电磁场的边值关系 边值关系一般表达式* n ( D2 D1 ) ˆ ˆ n ( B2 B1 ) 0 ˆ n E2 E1 0 n H H 2 1 ˆ
介质1
ˆ n
介质2
理想介质边值关系表达式 n ( D2 D1 ) 0 ˆ ˆ n ( B2 B1 ) 0 ˆ n E2 E1 0 n H H 0 2 1 ˆ
(r ) E
S 0
E 0
0
高斯定理的微分形式*
2. 电流和磁场 电荷守恒定律
I J dS dV S V V t dV t
电荷守恒定律的积分表达式
J 0 电荷守恒定律的微分表达式 t 0 J ( x) r B( x) V r 3 dV 毕奥—萨伐尔定律 4 安培环路定律* L B dl 0 S J dS 旋度方程 B 0 J
二、拉普拉斯方程在几种坐标系中解的形式
1、直角坐标 2 2 2 0 x y z
2 2 2 2
（1）令 ( x, y, z ) X ( x)Y ( y ) Z ( z ) 2 2 d2X 令 k1 , k 2 X 0 2 dx 2 k12 k 2 k 2 d 2Y Y 0 2 k1 x k1 x dy X ( x) Ae Be d 2Z k2 y k2 y Z 0 Y ( y ) Ce De 2 dz Z ( z ) E sin kz F cos kz 0
洛伦兹力公式
对于点电荷
f E J B F qE qv B
第讲 谐变势的多极展开及电偶极辐射
第10讲 谐变势的多极展开及电偶极辐射场第二章 电磁场的标势、矢势和电磁辐射(5) §2.5谐变势的多极展开及电偶极辐射场§2.5.1 谐变势的多极展开电磁波是从交变运动的电荷系统辐射出来的。
在宏观情形电磁波由载有交变电流的天线辐射出来；在微观情形，变速运动的带电粒子导致电磁波的辐射。
本节先研究宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下的辐射问题。
1. 计算辐射场的一般公式 当交变电流分布给定时,计算辐射场的基础是推迟势公式(,)(,)4r t c x t d V rμπ'-'=⎰A J x （3.1）若电流J 是一定频率的交变电流,有(,)()i t t e ω-''=J x J x （3.2） 代入（3.1）式中得()0()(,)4i kr t e x t dV r ωμπ-''=⎰A J x （3.3） 式中k = ω/c 为波数.令(,)(),i t t e ω-=A A x x 有0()(,)4ikre x t dV r μπ''=⎰A J x （3.4) 在（3.3)和（3.4)式中,因子e i kr 是推迟作用因子,它表示电磁波传至场点时有相位滞后kr 。
电荷密度ρ与电流密度J 由电荷守恒定律相连系，在一定频率的交变电流情形中有i ωρ=∇⋅J （3.5）由此,只要电流密度J 给定,则电荷密度ρ也自然确定。
由（2.12)式,标势φ也跟着确定.因此,在这情形下,由矢势A 的公式（3.4)就可以完全确定电磁场.磁场B 可直接由A 求出,=∇⨯B A （3.6) 算出B 后,电场E 可由麦克斯韦方程求出.在电荷分布区外面, J = 0,由真空中的麦克斯韦方程002i t cωμε∂∇⨯==-∂E B E 得ick=∇⨯E B （3.7) 2. 矢势的展开式 在矢势公式（3.4)中,我们注意到存在三个线度:电荷分布区域的线度l ，它决定积分区内| x '|的大小;波长λ=2π/k 以及电荷到场点的距离r 。
电动力学课程教学大纲
电动力学课程教学大纲文档来自网络，是本人收藏整理的，如有遗漏，差错，还请大家指正！电动力学课程教学大纲Electrodynamics课程编号：042324课程类别：学科基础课适用专业：物理学专业（师范类）先修课程：高等数学、基础物理Ⅰ、基础物理Ⅱ、基础物理Ⅲ、数学物理方法、应用数学后续课程：固体物理学、理论物理专题Ⅰ、电磁场理论总学分：4学分其中实验学分：0教学目的与要求：通过《电动力学》课程的学习，使学生对于电磁现象的了解更加深入，系统地掌握电磁场的基本性质、运动规律及电磁场与物质的相互作用等电磁理论知识，能够熟练运用电动力学认识和处理相关电磁现象问题《电动力学》是物理学发展比较成熟的一门学科，从电磁理论发展史看，章章节节中渗透着科学家的成功思想和方法，让学生了解并学习这一点，对于培养学生学习物理学的方法，培养学生的物理直觉和科学素质是十分有益的，这也是本课程教学的一个目的本课程教学的基本要求是：使学生系统而深入地掌握静电场和静磁场理论，掌握电磁波的传播和电磁场辐射规律，并能够熟练运用知识分析和解决相关电磁问题教学内容与学时安排序号章目名称学时分配序号章目名称学时分配讲授实验讲授实验 1 引言 4 5 第四章电磁波的传播 12 2 第一章电磁现象的普遍规律 8 6 第五章电磁波的辐射 10 3 第二章静电场 10 7 第六章狭义相对论 10 4 第三章静磁场 10 引言（4学时）一、《电动力学》的主要内容、研究对象等二、电磁场理论的发展史三、数学知识补充（矢量分析和算符运算）第一章电磁现象的普遍规律（8学时）第一节电荷和电场一、库仑定律（电荷连续分布带电体的电场）二、高斯定理，静电场的散度（矢量场的两个基本性质）三、静电场的旋度第二节电流和磁场一、电荷守恒定律（微分形式和积分形式）二、用毕-萨定律证明磁场旋度和散度公式第三节麦克斯韦方程组一、电磁感应定律二、位移电流三、麦克斯韦方程组四、洛伦兹力公式第四节介质的电磁性质一、极化和磁化的物理图象及描述二、极化强度的散度和磁化强度的旋度三、物质方程四、介质中的Maxwell方程第五节电磁场的边值关系一、Maxwell方程的积分形式二、法向分量的跃变三、切向分量的跃变第六节电磁场的能量和能流一、场和电荷系统的能量转化和守恒定律的一般形式二、电磁场能量密度和能流密度表示式三、电磁能量的传输本章重点：Maxwell方程及其物理根据，电磁场的边值关系，电磁场能量难点：电磁场的矢量运算，电磁场及边值关系的物理图像第二章静电场（10学时）第一节静电场的标势及其微分方程一、静电场的标势二、静电势的微分方程和边值关系三、静电场的能量第二节唯一性定理一、静电问题的唯一性定理二、有导体存在时的唯一性定理第三节拉普拉斯方程分离变量法一、分离变量法二、边界条件的使用第四节电像法一、电像法的物理原理二、电像法的适用区域第五节格林函数法（选讲）一、点电荷密度的δ函数表示二、格林函数三、格林公式和边值问题的解第六节电多极矩一、电势的多极展开二、电多极矩三、电荷体系在外电场中的能量本章重点：静电场的特征，分离变量法，电像法，静电场的多级展开难点：静电场的多级展开第三章静磁场（10学时）第一节矢势及其微分方程一、矢势（规范条件）二、矢势微分方程三、矢势边值关系四、静磁场的能量第二节磁标势一、磁标势的适用条件二、磁标势满足的方程三、磁标势与静磁场的关系第三节磁多极矩一、矢势的多级展开二、磁偶极矩的场和磁标势三、小区域内电流分布在外磁场中的能量第四节阿哈罗诺夫－玻姆效应一、电子双缝衍射实验二、A-B效应的解释三、矢势对磁场的描述第五节超导体的电磁电性（选讲）一、超导体的基本电磁现象二、超导体的电磁性质方程（伦敦方程）三、超导体的完全抗磁性四、超导环的磁通量子化五、非局域理论，第一类和第二类超导体，磁通钉扎六、BCS理论，高温超导体本章重点：静磁场的矢函数描述，磁多极矩难点：静磁场的磁多极矩展开第四章电磁波的传播（12学时）第一节平面电磁波一、电磁场波动方程二、时谐波动方程三、平面电磁波四、电磁波的能量和能流第二节电磁波在介质界面上的反射和折射一、反射和折射定律二、振幅关系，菲涅耳公式三、全反射第三节有导体存在时电磁波的传播一、导体内的自由电荷分布二、导体内的电磁波三、趋肤效应和穿透深度四、导体表面上的反射第四节谐振腔一、有界空间中的电磁波二、理想导体边界条件三、谐振腔第五节波导管一、高频电磁能量的传输二、矩形波导中的电磁波三、截止频率四、TE10波的电磁场和管壁电流第六节高斯光束（选讲）一、亥姆霍兹方程的波束解二、高斯光束的传播特性第七节等离子体（选讲）一、等离子体的准电中性和屏蔽库仑场二、等离子体振荡三、电磁波在等离子体中的传播本章重点：平面电磁波，电磁波反射和折射，电磁波在导体中传播，谐振腔、波导管难点：电磁波在导体中的传播第五章（10学时）第一节电磁场的矢势和标势一、用势描述电磁场二、规范变换和规范不变性三、达朗伯尔方程第二节推迟势一、达朗贝尔方程的解二、推迟势的物理图像第三节电偶极辐射一、计算辐射场的一般公式二、矢势的展开式三、偶极辐射四、辐射能流，角分布，辐射功率，短天线的辐射，辐射电阻第四节磁偶极辐射和电四极辐射（选讲）一、高频电流分布的磁偶极矩和电四极矩二、磁偶极辐射三、电四极辐射第五节天线辐射（选讲）一、天线上的电流分布二、半波天线三、天线阵第六节电磁波的衍射（选讲）一、衍射问题二、基尔霍夫公式三、小孔衍射第七节电磁场的动量一、电磁场的动量密度和动量流密度二、辐射压力本章重点：规范条件，推迟势和电偶极辐射，电磁波衍射，电磁场动量难点：推迟势，电磁波衍射第六章（10学时）第一节狭义相对论的实验基础一、相对论产生的历史背景二、相对论的实验基础第二节相对论的基本原理洛伦兹变换一、相对论的基本原理二、间隔不变性三、洛伦兹变换第三节相对论的时空理论一、相对论时空结构二、因果律和相互作用的最大传播速度三、同时相对性四、运动时钟的延缓五、运动尺度的缩短六、速度变换公式第四节相对论理论的四维形式一、三维空间的正交变换二、物理量按空间变换分类三、洛伦兹变换的四维形式四、四维协变量五、物理规律的协变性第五节电动力学的相对论不变性（选讲）一、四维电流密度矢量二、四维势矢量三、电磁场张量四、电磁场的不变量第六节相对论力学（选讲）一、能量－动量四维矢量二、质能关系三、相对论力学方程四、洛伦兹力第七节电磁场中带电粒子的拉格朗日量和哈密顿量（选讲）一、拉格朗日形式二、哈密顿形式三、非相对论情形本章重点：洛伦兹变换，相对论基本原理，时空理论，四维物理量难点：四维物理量的推导教材：郭硕鸿编《电动力学》、高等教育出版社、1997年主要参考书目：1、尹真编《电动力学》、南京大学出版社、1999年2、俞允强编《电动力学简明教程》、北京大学出版社、1999年3、吴寿锽丁士章编《电动力学》、西安交通大学出版社、1988年4、T. Tsang《Classical Electrodynamics》、世界图书出版公司、20025、J. D. Jackson 《Classical Electrodynamics》、John Wiley & Sons、1998。
电动力学-05-12-15
1、电偶极子振子的率
4、短天线的辐射 辐射电阻 5、从中央馈送的长直天线辐射 6、天线阵
1883年斐兹杰偌论证了交变电流产生电磁波
p(t) p0eit (r,t) (r)eit
j(r,t) j(r)eit
z
M (r, ,)
R | r r'|
z'
E cost B sint S E H cost sint 0
即从长时间来看，没有能量流出
这种电磁场和电偶极振子紧密相连，称为束缚电磁波
6
II、辐射波区的电磁场（k r>>1）
Er
2 p0k 3
40
1 (kr)3
i (kr)2
cosei(kr
t
)
r
取（1/kr）的最低次项
Er
2ikp0
Er
2 p0
4 0 r 3
cos cost
B
0p0 4r 3
E
p0
40r 3
sin sint
sin
cost
实际上类似电偶极子产生的似稳电磁场 p p0 cost
E
pr
40r 3
B 0 4
jr r3
V
'
0 p'sin 4r 2
e
即E是 p 的瞬时电场，B是 p 瞬时电流 jV’=p’ 所产生的磁场，与近区的场是一致的
r
z ' cos
o
y
x
A(r,t)
0 4
j(r',t
R
R
/ c)dV'
A(r)eit A(r)
0 4
j(r')eikR dV ' R
复习课件-电动力学第五章 电磁波的辐射
t)
1]dV r
0
4
1 J (x,t)
dV
r
t const
J
( x, t ) r
dV
J (x,t) dS 0 Sr
1
c2
t
1
40c2
V
1 r
( x, t)
t
t t
dV
0 4
1 (x,t) dV
V r t
A
1
0
c2 t 4
1 [ J (x,t) (x,t)]dV 0
10
第五章第二节
推迟势
11
§5.2 推迟势
本节讨论空间存在电荷和电流分布情况 下达朗贝尔方程的解。
一. 标势和矢势的达朗伯方程的解
标势方程中
(x,
t)
为已知。若
(x,
t)
较
复杂，直接得到一般解比较困难。本节先
从一个点电荷出发，然后由迭加原理得到
解。
12
1. 点电荷在空间激发的标势
设点电荷处于原点，(x,t) Q(t) (x)，考虑对称性
c2 t 2
c2 t c2 t 2
2
1 c2
2
t 2
0
7
三．达朗贝尔方程
1． 真空中的 达朗贝尔方程
2A
1 c2
2 A t 2
(
A
1 c2
)
t
0 J
2 ( A)
t
0
证明：将 B
斯韦方程： 并利用：
(
A
B
A)
0，(0EA)Et2 A0J得,At到达代 E朗入 的压力
24
B A
在变化电磁场情况，
电动力学讲义第10讲 优质课件
(0)(x) 1 Q 1 40 R
(1) ( x) 1 p 1 40 R
(2) ( x) 1 1 D : 1
40 6
R
2019年12月6日星期五
山东大学物理学院 宗福建
7
Q V (x ')dV ' p V (x ')x 'dV ' D (x ')(3x ' x '1r '2)dV '
2019年12月6日星期五
山东大学物理学院 宗福建
16
用势描述电磁场
• 在一般的变化情况中，电场E的特性与 静电场不同。电场E一方面受到电荷的 激发，另一方面也受到变化磁场的激发， 后者所激发的电场是有旋的。因此在一 般情况，电场是有源和有旋的场，它不 可能单独用一个标势来描述。
2019年12月6日星期五
山东大学物理学院 宗福建
17
用势描述电磁场
• 在变化情况下电场与磁场发生直接联系，
因而电场的表示式必然包含矢势A在内。
• 把 B A.
• 代入
E B ,
• 得 (E A ) 0 t
t
2019年12月6日星期五
山东大学物理学院 宗福建
18
用势描述电磁场
E
0
Hale Waihona Puke B02019年12月6日星期五
山东大学物理学院 宗福建
15
用势描述电磁场
• 在恒定场中， 由B的无源性引入矢势A，使
B A.
• 在一般情况下，B仍然保持无源性，所以B与矢势A的 关系式普遍成立的。
• 矢势A的物理意义是：在任一时刻，A沿任意闭合回 路的线积分等于该时可通过回路的磁通量。
辐射场多极展开的新方法
辐射场多极展开的新方法崔明【摘要】针对真空无界空间中的辐射问题，运用电磁场矢量的积分解，研究辐射场的多极展开技术，给出另一种新的处理方法和计算公式。
%Aiming at the electromagnetic radiation problem in vacuum unbounded space , the multi-pole ex-pansion techniques of electromagnetic field are investigated using the integral solution of electromagnetic field vector directly , and the new other method and calculating formula are given .【期刊名称】《淮阴师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】4页(P126-129)【关键词】电磁辐射场;积分解;多极展开技术【作者】崔明【作者单位】淮阴工学院人事处，江苏淮安 223003【正文语种】中文【中图分类】O4410 引言电磁辐射是电磁理论的重要内容，在研究辐射场的基本问题[1-8]时几乎均是采用势函数(→A，φ)的方法，文[9-13]从不同侧面指出势函数方法中各种处理技术的不足.另外，文[14]中曾用并矢法直接求解时谐辐射场，给出了直接的场矢量计算公式，在此基础上，文[15]给出直接用场矢量进行全函数的多极展开技术.本文延续这一工作，仿效势函数方法中多极展开的线路，给出辐射场多极展开的新方法与结果.1 理论公式由时谐(e－iωt)麦克斯韦方程组及真空物态方程→D=ε0=μ0，可以得到电场矢量(→r)所满足的非齐次亥姆霍兹方程为对于式(1)外向波的并矢格林函数为[2，14]其中=/R=→－→'为源点到场点的位置矢为单位并矢，则式(1)中电场(r→)的积分解表达式为基于式(3)的场矢量积分解，研究小区域中时变电磁辐射源在远区激发的辐射场，选取坐标原点在电流分布区域，以r表示由坐标原点到场点的距离，近似有其中为坐标原点至场点的单位矢，但与有别.在计算远区辐射场时，仅保留场矢量的1/r项，由式(3)给出将式(4)代入式(5)，有在式(6)中，略去分母中的小量，但保留贡献一个相位的指数因子由于为电小参量，将式(6)中的指数因子对展开，其中为电流相对于场源至场点的位置矢的垂直分量.若记则可将式(7)写为2 结果分析考察式(9)中展开的第一项因为为辐射体系垂直于方向的横向电偶极矩，所以在球坐标下，若取坐标原点在电偶极子中心，则，故式(11)可写为该结果代表熟知的电偶极辐射场[1].对于式(9)中展开的第二项考察其中的被积函数，结合式(8)，改写如下代入式(13)，注意到与积分无关，给出其中，相应的磁偶极矩、电四极矩分别定义为可见，式(15)中的两项分别对应于磁偶极辐射和电四极辐射场. 对于式(9)中的第三项仿效式(14)，可将式(17)中带权重(→r'·→er)的T→⊥被积函数进一步改写.注意利用式(8)和并矢表示，有代入式(17)，给出定义二阶张量和三阶张量分别为且记它们与点积后的对应矢量、二阶张量分别为，则(19)可写为可见，式(21)中的两项分别代表磁四极辐射和电八极辐射场.3 讨论与结语本文借助于场矢量的积分关系，沿用对推迟势的处理方法，给出辐射场矢量多极展开的过程与结果.需要指出:1)本文采用不同路径所得到的前三项结果与文[15]相一致，表明其处理过程是合适的.2)虽然所给各阶极矩的定义与通常形式有别，但经检验其给出的场关系是一致的，并且与现有文献相比较，本文的表达更显简明和具有规律性.3)对于远区辐射场，在保持场矢量大小正比于1/r的前提下，由式(3)自然地过渡到式(5)，而不像势函数方法中求得矢势→A后确定场矢量时采用∇→ik→er的代换那么勉强.4)根据式(9)各项展开的规律特点，比较由式(14)、式(18)等的处理技术，可以效仿地研究更高阶的展开项内容，不难给出更高阶展开式的表示，而文[15]只能给出电偶极、磁偶极与电四极、磁四极与电八极辐射场等三项的结果，在这一点上本文与文[15]不同，本文展开式可以有无限多项.5)本文结果对于需要更高阶极矩展开结果的场合是有用的，例如原子核与外场相互作用能级的超精细结构中需要考虑原子核的高阶极矩表示等[16]，现有文献很少提供高阶极矩展开的结果.文中对于辐射场每项所代表的物理意义进行了分析探讨，对于研究辐射场的多极展开及其应用具有一定意义.参考文献:[1] 郭硕鸿.电动力学[M].3版.北京:高等教育出版社，2008.[2] Kong J A.Theory of Electromagnetic Waves[M].New York:John Wiley＆Sons Inc，1975.[3] Jackson J D.Classical Electrodynamics[M].3ed.New York:John Wiley＆Sons Inc，2001.[4] 戴振铎，鲁述.电磁理论中的并矢格林函数[M].武汉:武汉大学出版社，1995.[5] 张克潜，李德杰.微波与光电子学中的电磁理论[M].北京:电子工业出版社，2001.[6] 杨儒贵.高等电磁理论[M].北京:高等教育出版社，2009.[7] 陈惠青.电磁波理论——无坐标方法[M].梁昌洪，译.北京:电子工业出版社，1988.[8] 崔元顺.d’Alembert方程的含时Green函数和推迟势[J].大学物理，2002，21(2):12-14.[9] 高敏树.推迟势幂级数展开的正确方法[J].四川师范大学学报:自然科学版，1999，22(4):450-452.[10] 刘健平.电势多极展开的一种导出方法[J].西南师范大学学报:自然科学版，2010，35(6):185-189.[11] 梁昌洪，陈曦.电荷多极子和电流多极子[J].电气电子教学学报，2011，33(4):1-5.[12] 陈文鑫.电磁辐射的推导及评论[J].乐山师范学院学报，2004，19(5):20-22.[13] 张福恒.电偶极辐射场计算式的推导[J].海南师范学院学报:自然科学版，2002，15(2):21-24.[14] 崔元顺.用并矢法直接求解时谐辐射场[J].大学物理，1996，15(12):13-15.[15] 崔元顺，刘洪香，李建华，等.计算电磁场多极展开的直接方法[J].大学物理，2013，32(10):17-20.[16] 张春早，武奇.电四极矩及其在原子核物理中的应用研究[J].安徽师范大学学报:自然科学版，2010，33(3):247-249.。
电动力学的基本原理及电磁场分析
电动力学的基本原理及电磁场分析电动力学是物理学中研究电荷、电场、静电力、电流、磁场、磁力、电磁波等现象和特性的学科。
它是现代物理学和电子学的基础，对于现代工业、军事、通信、医学等行业都有着极其重要的作用。
本文将就电动力学的基本原理及电磁场分析展开讨论。
一、电动力学基本原理1.库仑定律库仑定律是电学中最基本的定律之一，它描述了两个电荷之间相互作用力的大小与距离的关系。
当两个电荷分别为q1和q2，它们之间的作用力大小F与它们之间的距离r的平方成反比，即F=kq1q2/r^2，其中k为常数，称为库仑常数。
2.电场电场是由电荷所产生的电力作用在空间中的一种物理场。
在电荷q1周围存在一个电场，它对于另一个电荷q2的力是F=q2E，其中E为电场强度。
电场强度是单位正电荷在该点上所受力的大小，可以用电场线来表示电场的方向和强度。
3.电势电位是电场的另一种表示形式，定义为单位正电荷从无穷远处移动到该点时所需做的功。
电势是标量量，可以用电势线表示电势的分布。
在电荷q1周围产生的电势为V=kq1/r，其中r为单位正电荷到q1的距离。
4.电容器电容器是用来储存电荷的一种电路元器件，在两个导体板之间形成电场。
电容器的电容量C定义为等电势面之间的电势差与电容器中的电荷量之比，即C=Q/V，其中Q为电荷量，V为电容器的电势差。
二、电磁场分析在电荷和电流存在的情况下，电场和磁场是密不可分的，它们之间相互作用，共同构成了电磁场。
1.电流和磁场电流是指电荷的流动，当电流通过导体时，将会产生磁场。
电流的方向和磁感应强度的方向满足右手定则，即将右手握成拳，拇指所指方向即电流的方向，弯曲的四指所指方向即为磁场的方向。
在导体中存在自感现象，也就是磁通量的变化会导致感生电动势的产生。
2.电磁波当电荷加速变化时，将会产生电磁波。
电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的一种波动形式。
它们之间的关系为Maxwell方程组。
电磁波的特征是具有振幅、频率、波长、传播速度等。
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可以验证A和φ满足洛伦兹条件。
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推迟势
推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的 传播速度．空间某点x在某时刻t的场值不是依赖于同 一时刻的电荷电流分布，而是决定于较早时刻t−r/c 的电荷电流分布、反过来说，电荷产生的物理作用不 能够立刻传至场点，而是在较晚的时刻才传到场点， 所推迟的时间r/c正是电磁作用从源点x’传至场点x所 需的时间，c是电磁作用的传播速度．
就可求得空间任意点的电磁场强度。 当然，电磁场本身反过来亦对电荷电流发生一定的反作用，因 而激发区内的电荷电流分布是不能任意规定的。
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上一讲习题答案
若把Maxwell方程组的所有矢量都分解为无旋的（纵 场）和无散的（横场）两部分，写出E和B的这两部 分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分 对应于库仑场。
《电动力学》第24讲
第五章 电磁波的辐射(2) §5.2 谐变势的多极展开及电磁辐射场
2018年10月9日星 期二
教师姓名： 宗福建 单位： 山东大学微电子学院 2016年 12月2日 1 山东大学物理学院 宗福建
Maxwell方程组
B E t E B 0 J 0 0 t E 0 B0
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Maxwell方程组
B0 B A A E B E t t E 0 E B 0 J 0 0 t
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达朗贝尔（d’Alembert）方程
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Maxwell方程组
B E d l dS t l s E B d l 0 I 0 0 dS l t s Q Q dV E d S 0 s B dS 0 I J dS s
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it
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§5.2.1 谐变势的多极展开
1. 计算辐射场的一般公式
0 J (x')e A(x, t ) 4 r
r i ( t ) c
dV
0 J (x')e it dV e 4 r ikr 0 J (x')e it dV e 4 r
上一讲习题答案
Maxwell方程组： B E t E B 0 J 0 0 t E 0 B0
B T ET t B J ET T 0 T 0 0 t EL 0 B L 0 B L＝０ B = B T
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推迟势
包括电磁作用在内，一切作用都通过物 质以有限速度传播．事物总是通过物质
自身的运动发展而互相联系着的，不存
在瞬时的超距作用．在下一章中我们将
看到这点正是相对论时空观的基础．
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推迟势
当ρ 和 J 给定后，就可以算出势，再由
B A A E t
若采用洛伦兹规范，得
2 1 2A A c 2 t 2 0 J 2 1 2 2 2 c t 0
1 ( A 2 0) c t
称为达郎贝尔方程
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推迟势
r ( x , t ) 1 c dV ( x, t ) 4 0 r r J (x, t ) 0 c A ( x , t ) dV 4 r
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上一讲习题答案
EL 0 由 知， E B T T t 电场的无旋部分（纵场EL）对应于库仑场，
电场的无散部分（横场ET）对应于电磁感应。
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本讲主要内容
1、谐变电流源的矢势； 2、矢势A的多极展开； 3、电偶极辐射 4、辐射能流，角分布，辐射功率 5、短天线的辐射，辐射电阻 6、磁偶极辐射和电四极辐射
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§5.2.1 谐变势的多极展开
1. 计算辐射场的一般公式 当交变电流分布给定时,计算辐射场的基础是推迟势 r 公式
J(x, t ) 0 c dV A(x, t ) 4 r
若电流J是一定频率的交变电流,有
J(x, t ) J(x)e
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§5.2.1 谐变势的多极展开
1. 计算辐射场的一般公式
A(x, t ) A(x)eit
0 J (x')e A ( x) dV 4 r
ikr
•因子eikr是推迟作用因子,它表示电磁波传至场点时有 相位滞后kr。
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i r c
(k
c
)
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§5.2.1 谐变势的多极展开
1. 计算辐射场的一般公式
•因子eikr是推迟作用因子,它表示电磁波传至场点时有
相位滞后kr。 波矢k也称为波数，2π长度里的波的个
数。
2 2 2 2 k c c 2 c 2 c f
以角标L和T 分别代表纵场和横场部分，则 E = EL + ET J = JL + JT B = B + B L T E T 0 JT 0 B 0 T E L 0 JL 0 B 0 L
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