深圳笋岗中学必修第二册第五单元《概率》检测(含答案解析)
一、选择题
1．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，2013华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想是一个弱化形式，问题可以描述为：存在无穷多个素数p ，使得2p +是素数，素数对(,2)p p +称为孪生素数对，问：如果从30以内的素数组成的孪生素数对中随机抽取一对，这对孪生素数的积超过20的概率为（ ）． A ．
23
B ．
34
C ．
45
D ．
56
2．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（ ） A ．
581
B ．
1481
C ．
2281
D ．
2581
3．如图茎叶图表示的是甲.乙两人在5次综合测评中的成绩，其中乙中的两个数字被污损，且已知甲，乙两人在5次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为（ ）
A ．
29
B ．
15
C ．
310
D ．
13
4．将－颗骰子先后投掷两次分别得到点数,a b ，则关于,x y 方程组22
80
40ax by x y +-=??+-=?
，有实数解的概率为（ ） A ．
29
B ．
79
C ．
736
D ．
9
36
5．学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是( ) A ．对立事件
B ．不可能事件
C ．互斥但不对立事件
D ．不是互斥事件
6．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设
李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有
n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若
21P P ≥，则
n 的最小值是( ) A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7．我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题,现有类似的题：粮仓开仓收粮，有人
送来532石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得54粒内夹谷6粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．59石
B ．60石
C ．61石
D ．62石
8．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数为1或4”，事件B 为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（ ） A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 对立
C ．()23
P A B +=
D ．()56
P A B +=
9．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，记次品数为X ，已知
16
(1)45
P X ==
，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品数为（ ） A ．2件
B ．4件
C ．6件
D ．8件
10．新课程改革把劳动与技术课程作为7~9年级每个学生必须接受的课程，并写入新课程标准.某校7年级有5个班，根据学校实际，每个班每周安排一节劳动与技术课，并且只能安排在周一?周三?周五下午的三节课，同年级不同班不能安排在同一节，则七年级周五下午排了3个班的劳动与技术课程的概率是（ ）
A ．32
565
9
A A A
B ．32565
9
C A A C ．32565
9
C C C
D ．325659
C C A 11．某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率（ ） A ．
7
8
B ．
67
C ．
37
D ．
13
12．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“垂帘画阁画帘垂，谁系怀思怀系谁？”既可以顺读也可以逆读，数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、…、99共9个，则三位数的回文数中为偶数的概率是（ ） A ．
19
B ．
29
C ．
39
D ．
49
13．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中随机取出3个球，用完后装回盒中，用X 表示此时盒中旧球个数，则4P X 的值为（ ） A ．
27100
B ．
9110
C ．
27
220
D ．
9220
二、解答题
14．2021年起，辽宁省将实行“3+1+2”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A 、B 、C 、D 、E 共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A 等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B 等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85；C 等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70；D 等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E 等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的
化学成绩中随机抽取100名学生的原始成绩(未赋分)进行分析，其频率分布直方图如图所示：
（1）求图中a的值；
（2）用样本估计总体的方法，估计该校本次化学成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的C等级及以上(含C等级)？（结果保留整数）
（3）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[40，50)和[50，60)内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中恰有一人原始成绩在[40，50)内的概率.
15．某校的课外兴趣小组的同学们进行了一次关于全市“双创双修”知识答题的问卷调查活动，收集到的200张问卷统计得分汇总制成了一张频率直方图.
（1）求问卷得分的中位数和平均数；
（2）若得分不低于80则为优秀，按分层抽样再次回访8名参加过问卷调查并得分优秀的人，在这8人中还需随机挑选2人做深入访谈，求这两名访谈对象中至少有一人问卷得分超过90的概率.
16．甲?乙两队举行围棋擂台赛，规则如下：两队各出3人，排定1，2，3号.第一局，双方1号队员出场比赛，负的一方淘汰，该队下一号队员上场比赛.当某队3名队员都被淘汰完，比赛结束，未淘汰完的一方获胜.如图表格中，第m行?第n列的数据是甲队第m号队员能战胜乙队第n号队员的概率.
0.50.30.2
3名队员都淘汰的概率；
（2）比较第三局比赛，甲队队员和乙队队员哪个获胜的概率更大一些？
17．日前，《北京传媒蓝皮书：北京新闻出版广电发展报告（2016~2017）》公布，其中提到，2015年9月至2016年9月，北京市年度综合阅读率较上年增长1%，且数字媒体阅读率首次超过了纸质图书阅读率.
为了调查某校450名高一学生（其中女生210名）对这两种阅读方式的时间分配情况，该校阅读研究小组通过按性别分层抽样的方式随机抽取了15名学生进行调查，得到这15名学生分别采用这两种阅读方式的平均每周阅读时间，数据如下（单位：小时）：
（2）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对这两种阅读方式进行比较，写出两个统计结论；
（3）平均每周纸质阅读时长超过数字阅读时长的学生中，随机抽取两名学生，求这两名学生中至少有一名学生数字阅读时间不超过40小时的概率.
18．某医院首批援鄂人员中有2名医生，3名护士和1名管理人员.采用抽签的方式，从这六名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言.
（Ⅰ）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间；
（Ⅱ）求选中1名医生和1名护士发言的概率；
（Ⅲ）求至少选中1名护士发言的概率.
19．已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为36，24，12.现采用分层抽样的方法从中抽取6人，进行睡眠质量的调查.
（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？
（Ⅱ）现从6人中随机抽取2人做进一步的身体检查，求抽取的2人来自同一兴趣小组的概率.
20．随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑电视.为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间与性别是否有关，某调查小组随机抽取了30名男生，20名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：
合计 35 15 50
（1）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？
（2）在这20名女生中，调查小组发现共有15人使用国产手机，在未使用国产手机的人中，平均每天使用手机不超过3小时的共有2人.从未使用国产手机的人中任意选取3人，求至多有一人使用手机不超过3小时的概率.
()20P K k ≥ 0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
参考公式：()()()()()
2
2
n ad bc K a c b d a b c d -=++++（n a b c d =+++）.
21．2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分（满分100分），根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图已知评分在[]80,100的居民有900人． 满意度评分 [)40,60
[)60,80
[)80,90
[]90,100
满意度等级
不满意
基本满意
满意
非常满意
（1）求频率分布直方图中a 的值及所调查的总人数；
（2）定义满意度指数η=（满意程度的平均分）/100，若0.8η<，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？ （3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在[)40,50、[)50,60）中用
分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人都是对防疫工作的评分在[)50,60内的概率．
22．某电讯企业为了了解某地区居民对电讯服务质量评价情况，随机调查100 名用户，根据这100名用户对该电讯企业的评分，绘制频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组为[)40,50，[)50,60，……[90,100].
（1）估计该地区用户对该电讯企业评分不低于70分的概率，并估计对该电讯企业评分的中位数；（结果保留两位有效数字）
（2）现从评分在[)40,60的调查用户中随机抽取2人，求2人评分都在[)40,50的概率. 23．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.民法典与百姓生活密切相关，某大学为了解学生对民法典的认识程度，选取了120人进行测试，测试得分情况如图所示.
（1）试求出图中实数a 的值，并求出成绩落在[]90,100的人数；
（2）如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试.试判断该校能否通过测试；
（3）如果在[)80,90中抽取3人，在[]90,100中抽取2人，再从抽取的5人中选取2人进行民法典的宣传，那么选取的2人中恰好1人成绩落在[]90,100的概率是多少？
24．已知集合{}31A x x =-<<，()(){}
230B x x x =+-<． （1）在区间()4,4-上任取一个实数x ，求“x A
B ∈”的概率；
（2）设(),a b 为有序实数对，其中a 是从集合A 中任取的一个整数，b 是从集合B 中任取的一个整数，求“b a A B -∈?”的概率．
25．2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7
组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）由频率分布直方图；
（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；
（ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．26．某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
等级A B C D
频数40202020
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
列举出30以内的素数组成的孪生素数对有4个，这对孪生素数的积超过20包含的基本事件有3个，由此能求了这对孪生素数的积超过20的概率.
【详解】
30以内的素数组成的孪生素数对有（3，5），(5，7)，(11，13)，(17，19)，从30以内的素数组成的孪生素数对中随机抽取—对，基本事件个数n=4，
这对孪生素数的积超过20包含的基本事件有:(5，7),(11，13), (17，19），共3个，
所以这对孪生素数的积超过20的概率为
3
4 p ，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.
2．B
解析：B
【分析】
恰好取5次球时停止取球，分两种情况3，1，1及2，2，1，这两种情况是互斥的，利用等可能事件的概率计算每一种情况的概率，再根据互斥事件的概率得到结果．
【详解】
分两种情况3，1，1及2，2，1
这两种情况是互斥的，下面计算每一种情况的概率，
当取球的个数是3，1，1时，
试验发生包含的基本事件总数事件是53，
满足条件的事件数是131
342
C C C
∴这种结果发生的概率是1313425
8
381C C C = 同理求得第二种结果的概率是12234256
381
C C C =
根据互斥事件的概率公式得到8614818181
P =+=. 故选：B ． 【点睛】
此题考查根据古典概型求解概率，关键在于准确分类，求出基本事件总数和某一事件包含的基本事件个数.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据茎叶图分别求出甲、乙的中位数，平均数，得到模糊成绩的值，利用古典概型求解即可 【详解】
由题意可得：甲的成绩为：84、86、91、98、98；中位数为91，平均数为457
5
； 乙的成绩为：86，88，90+x ，90+y ，99 （x ≤y ）； ∵甲，乙中位数相同；
∴90+x ＝91?x ＝1； 乙的平均数为4545
y
+； ∵乙的平均成绩低于甲； ∴1≤y ＜3；?y ＝1或2． ∴乙的平均成绩低于甲的概率p 29
=； 故选：A ． 【点睛】
本题考查了茎叶图，以及中位数、平均数的性质及古典概型，考查了学生的计算能力，属于基础题．
4．B
解析：B 【分析】
利用圆心到直线的距离不大于半径可得,a b 的不等式关系，从而得到方程组有解的(),a b 个数，利用古典概型的概率公式可求概率. 【详解】
因为方程组22
8040
ax by x y +-=??+-=?有解，故直线80ax by +-=与圆22
4x y +=有公共点，
2≤即2216a b +≥，
当1a =时，4,5,6b =，有3种情形；
当2a =时，4,5,6b =，有3种情形； 当3a =时，3,4,5,6b =，有4种情形； 当4,5,6a =时，1,2,3,4,5,6b =，有18种情形；
故方程有解有28种情形，而(),a b 共有36种不同的情形，故所求的概率为287369
=. 故选：B. 【点睛】
古典概型的概率的计算，关键是基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，计算时可采用枚举法、树形图等帮助计数（个数较少时），也可以利用排列组合的方法来计数（个数较大时）.
5．C
解析：C 【分析】
对与黄色奖牌而言，可能是1班分得，可能是2班分得，也可能1班与2班均没有分得，然后根据对立事件和互斥事件的概念进行判断． 【详解】
由题意，1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌，因而这两个事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌，故这两个事件不是对立事件，所以事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事件.故选C 【点睛】
本题考查了互斥事件和对立事件，关键是对概念的理解，属于基础题．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n n P C =-，由21P P ，得10.9
0.3n -， 由此能求出n 的最小值． 【详解】
李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =，
有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1， 现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究M ， 设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，
则0
21(0.9)n n
P C =-， 21P P ，10.9
0.3n
∴-， 解得4n ≥．
n ∴的最小值是4．
故选B ． 【点睛】
本题考查实数的最小值的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率的计算
公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
7．A
解析：A 【分析】
运用抽样结果得到米内夹谷的概率，然后估算这批米内夹谷的结果 【详解】
由题中54粒内夹谷6粒可得其概率为：61
549
=， 则这批米内夹谷为11
5325999
?=，约为59石 故选A 【点睛】
本题主要考查了抽样调查的实际运用，由抽样结果得到概率后然后估算其结果，较为简单．
8．C
解析：C 【分析】
根据互斥事件和对立事件的定义判断．求出事件A B +，然后计算概率． 【详解】
A 与
B 不互斥，当向上点数为1时，两者同时发生，也不对立，
事件A B +表示向上点数为1,3,4,5之一，∴42
()63
P A B +==．
故选：C ． 【点睛】
关键点点睛：本题考查互斥事件和对立事件，考查事件的和，掌握互斥事件和对立事件的定义是解题关键．判断互斥事件，就看在一次试验中两个事件能不能同时发生，只有互斥事件才可能是对立事件，如果一次试验中两个事件不能同时发生，但非此即彼，即必有一个发生，则它们为对立事件．而不互斥的事件的概率不能用概率相加，本题
()()()P A B P A P B +≠+．
9．A
解析：A 【分析】
设10件产品中存在n 件次品，根据题意列出方程求出n 的值． 【详解】
设10件产品中存在n 件次品，从中抽取2件，其次品数为X ，
由16
(1)45
P X ==得，11102
101645n n C C C -=， 化简得210160n n -+=， 解得2n =或8n =；
又该产品的次品率不超过40%，
4n ∴；
应取2n =， 故选：A 【点睛】
本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了离散型随机变量的分布列问题，是基础题．
10．A
解析：A 【分析】
由题意得7年级在周五排3个班的劳动与技术课程，剩下的两个班可以任意排在周一和周三下午的6节课中的两节课，由此能求出7年级在周五排3个班的劳动与技术课程的概率． 【详解】
由题意可知，7年级在周五排3个班的劳动与技术课程，剩下的两个班可以任意排在周一和同三下午的6节课中的两节课，所以7年级在周五排3个班的劳动与技术课程的概率
32
5659
A A P A =.
故选：A. 【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
11．B
解析：B 【分析】
易得出8人乘车，每车4人的乘车方法是4
8C ，然后考虑从3名教师中选2人，从5名学生中选2人乘同一辆车，注意有两辆车，求出方法后可得概率． 【详解】
8人乘车，每车4人的乘车方法是4
870C =，
从3名教师中选2人，从5名学生中选2人乘同一辆车的方法娄得22
35260C C ?=，
∴所求概率为606707
P ==． 故选：B ． 【点睛】
本题考查古典概型，解题关键是求出事件“恰有两名教师在同一车上”的方法数，易错点是不考虑两辆车．
12．D
解析：D 【分析】
利用列举法列举出所有的三位回文数的个数，再列举出其中所有的偶数的个数，由此能求出结果 【详解】
解：三位数的回文数为ABA ，
A 共有1到9共9种可能，即11
B 、22B 、33B ?
B 共有0到9共10种可能，即0A A 、1A A 、2A A 、3A A 、? 共有91090?=个，
其中偶数为A 是偶数，共4种可能，即22B ，44B ，66B ，88B ， B 共有0到9共10种可能，即0A A 、1A A 、2A A 、3A A 、? 其有41040?=个，
∴三位数的回文数中，偶数的概率404909
P =
=； 故选：D ． 【点睛】
本题考查概率的求法，注意列举法在使用时一定做到不重不漏，属于中档题．
13．C
解析：C 【分析】
X =4表示取出的3个球中有2个旧球，1个新球，由此能求出P (X =4) . 【详解】
若4X =，则取出的3个球中有2个旧球，1个新球，
所以()21
393
1227
4220
C C P X C ===. 故选：C 【点睛】
本题主要考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.
二、解答题
14．（1）a =0.030；（2）54分；（3）35
. 【分析】
（1）由各组频率和为1列方程即可得解；
（2）由频率分布直方图结合等级达到C 及以上所占排名等级占比列方程即可的解； （3）列出所有基本事件及满足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解. 【详解】
（1）由题意，(0.010+0.015+0.015+a +0.025+0.005)?10=1，所以a =0.030； （2）由已知等级达到C 及以上所占排名等级占比为15%+35%+35%=85%， 假设原始分不少于x 分可以达到赋分后的C 等级及以上，易得5060x <<， 则有(0.005+0.025+0.030+0.015)?10+(60-x )?0.015=0.85， 解得x ≈53.33(分)， 所以原始分不少于54分才能达到赋分后的C 等级及以上； （3）由题知得分在[40,50)和[50,60)内的频率分别为0.1和0.15， 则抽取的5人中，得分在[40,50)内的有2人，得分在[50,60)的有3人
记得分在[50,60)内的3位学生为a ，b ，c ，得分在[40,50)内的2位学生为D ，E ， 则从5人中任选2人，样本空间可记为
Ω={ab ，ac ，aD ，aE ，bc ，bD ，bE ，cD ，cE ，DE },共包含10个样本 用A 表示“这2人中恰有一人得分在[40,50)内”， 则A ={aD ，aE ，bD ，bE ，cD ，cE }，A 包含6个样本， 故所求概率()610P A =35
=. 【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键是对频率分布直方图的准确把握，在使用列举法解决古典概型的问题时，要注意不遗漏不重复.
15．（1）中位数是72.5，平均值为72；（2）1328
． 【分析】
（1）求出频率0.5对应的数值即为中位数，取各组数据中间值乘以频率相加即得平均值； （2）按分层抽样求出[80,90),[90,100]两组为抽取的人数，然后求挑选2的方法数和至少有一人问卷得分超过90的方法数后可计算出概率． 【详解】
（1）由题意分数在[50,70)间的频率为(0.0150.025)100.4+?=， 因此中位数在[70,80]间，
设中位数为x ，则
700.50.4
100.4
x --=，解得72.5x =． 平均值为：(550.015650.025750.04850.015950.005)10?+?+?+?+??=72；
（2）由频率分布直方图知[80,90),[90,100]两组人数比为0.153
0.051
=，因此8人中[80,90)
这组有6人，[90,100]这组有2人，
∴所求概率为
112
622
2
8
13
28
C C C
P
C
+
==．
【点睛】
关键点点睛：本题考查频率分布直方图，由频率分布直方图求中位数，均值等，考查古典概型．解题关键是正确认识频率分布直方图，由频率分布直方图确定所有数据．然后根据各个数据特征进行计算．
16．（1）0.045；（2）甲队队员获胜的概率更大一些.
【分析】
（1）甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰这个事件的发生应是甲队1号输给乙队1号，然后甲队2号上场，三场全胜，由独立事件概率公式计算可得；
（2）第三局比赛甲胜可分为3个互斥事件：甲队1号胜乙队3号，甲队2号胜乙队2号，甲队3号胜乙队1号，分别计算概率后相加可得．然后由对立事件概率得出乙队胜的概率，比较后要得结论．
【详解】
解：（1）甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率为0.50.60.50.30.045
???=
（2）第3局比赛甲队队员获胜可分为3个互斥事件
（i）甲队1号胜乙队3号，概率为0.50.30.20.03
??=；
（ii）甲队2号胜乙队2号，概率为0.50.70.50.50.60.50.325
??+??=；
(iii)甲队3号胜乙队1号，概率为0.50.40.80.16
??=
故第3局甲队队员胜的概率为0.030.3250.160.515
++=.
则第3局乙队队员胜的概率为10.5150.485
-=
因为0.5150.485
>，
故甲队队员获胜的概率更大一些．
【点睛】
关键点点睛：本题考查相互独立事件的概率公式和互斥事件的概率公式．解题关键是把事件“第3局比赛甲队队员获胜”分斥成3个互斥事件，然后分别求得概率后易得出结论．
17．（1）8；（2）答案见解析；（3）
7 10
.
【分析】
（1）根据分层抽样的原理计算可得答案；
（2）由已知数据得出被调查的15名学生分别采用两种阅读方式的平均每周阅读时间茎叶图，由表中的数据可得统计结论；
（3）由表中数据可知平均每周纸质阅读时间超过数字阅读时间的学生的编号分别是1，2，3，5，6，其中数字阅读时间不超过40小时的学生的编号是1，3.运用列举法所有的基本事件，再由古典概率公式可得答案．
【详解】 （1）450210
158450
-?
=（名）. 所以被调查的15名学生中共有8名男生.
（2）被调查的15名学生分别采用两种阅读方式的平均每周阅读时间茎叶图如下：
通过观察比较分析可知，平均每周的数字阅读时间比纸质阅读时间长，纸质阅读时间数据更集中；
（3）由表中数据可知平均每周纸质阅读时间超过数字阅读时间的学生的编号分别是1，2，3，5，6，其中数字阅读时间不超过40小时的学生的编号是1，3.
从这5名学生中，随机抽取两名学生，所有可能的抽取结果为(1,2)，(1,3)，(1,5)，
(1,6)，(2,3)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共10个基本事件，
设“从这5名学生中随机抽取两名学生，这两名学生中至少有一名学生数字阅读时间不超过40小时”为事件A ，共有7个基本事件，分别为(1,2)，(1,3)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，
(3,5)，(3,6)，
则7()10
P A =. 【点睛】
方法点睛：在解决概率统计的应用问题时，注意理解问题的情景，将生活中的数据转化成数学统计中的数据，再运用相应的统计知识解决． 18．（Ⅰ）样本空间见解析；（Ⅱ）25；（Ⅲ）45
. 【分析】
（Ⅰ）给6名医护人员进行编号，使用列举法得出样本空间；
（Ⅱ）列举出符合条件的基本事件，根据古典概型的概率公式计算概率； （Ⅲ）列举出对立事件的基本事件，根据对立事件概率公式计算概率. 【详解】
解：（Ⅰ）设2名医生记为1A ，2A ，3名护士记为1B ，2B ，3B ，1名管理人员记为C ， 则样本空间为：()()()()()()(){1
2
1
1
1
2
1
3
1
2
1
2
2
,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A C A B A B Ω=
()()()()()()()()}2
3
2
1
2
1
3
1
2
3
2
3
,,,,,,,,,,,,,,,A B A C B B B B B C B B B C B C .
（Ⅱ）设事件M ：选中1名医生和1名护士发言，则
()()()()()(){}111213212223,,,,,,,,,,,M A B A B A B A B A B A B =，
∴()6n M =，又()15n Ω=， ∴()62155
P M =
=. （Ⅲ）设事件N ：至少选中1名护士发言，则()()(){}1
2
1
2
,,,,,N A A A C A C =，
∴()
3n N =，
∴()()
3411155
P N P N =-=-=. 【点睛】
本题考查事件空间，考查古典概型，考查对立事件的概率公式．用列举法写出事件空间中的所有基本事件是解题关键，也是求古典概型的基本方法． 19．（1）甲、乙、丙分别抽取3人、2人、1人；（2）415
【分析】
（1）根据分层抽样的比例原则，由36:24:123:2:1=即可求抽取6人从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中各抽取的人数；（2）从6人中随机抽取2人且来自同一兴趣小组的事件{来自甲小组，来自乙小组}，根据无放回试验的概率，分别求出2人来自甲小组、来自乙小组的概率，它们的和即为所求 【详解】
（1）由甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为36，24，12，根据分层抽样原则 甲、乙、丙分别占总学生人数的比为
1
2、1
3、16
∴采用分层抽样的方法从中抽取6人中：甲中抽取1632
?=人，乙中抽取1
623?=人，丙
中抽取1
616
?
=人 （2）由（1）知：抽取的2人来自同一兴趣小组：{来自甲小组，来自乙小组} ∴2人为甲小组的概率：1121255P =
?=；2人为乙小组的概率：2111
3515
P =?= 故抽取的2人来自同一兴趣小组的概率：12114
51515
P P P =+=+= 【点睛】
本题考查了概率，根据分层抽样的原则，按不同层次总体数量比例抽取固定数量个体，求各层次个体抽取的数量，利用无放回试验，结合概率加法公式求概率 20．（1）不能；（2）9
10
. 【分析】
（1）根据已知条件计算出2K 的值，然后与6.635比较即可得出结论； （2）根据组合知识和古典概率公式可求得答案. 【详解】
（1）()2
2502510105 6.349 6.63535153020
K ??-?=≈
3213323
5+910
C C C P C ==. 【点睛】
本题考查计算2K ，进行独立性检验，古典概率公式，属于中档题.
21．（1）0.025a =，1500人；（2）该区防疫工作不需要进行大调整；（3）2
5
. 【分析】
（1）频率分布直方图中由概率和为1可求出a ，设总共调查了n 人，则
()900
0.0350.02510n
=+?，从而求出调查总人数． （2）由频率分布直方图求出各段的频率，从而求出η＝0.807＞0.8，即可得到结论. （3）求出不满意的人数在两段分别有30，60，每段抽取人数为2和4，在第一段的人记作a ，b ，在第二段的人记作A ，B ，C ，D ，利用古典概型概率公式可得结果. 【详解】
（1）由频率分布直方图知()0.0020.0040.0140.020.035101a +++++?=， 即()100.0751a ?+=，解得0.025a =，
设总共调查了n 人，则
()900
0.0350.02510n
=+?，解得1500n =， 即调查的总人数为1500人；
（2）由频率分布直方图知各段的频率分别为：0.02、0.04、0.14、0.20、0.35、
0.25，
所以
450.02550.04650.14750.2850.35950.25
0.8070.8100
η?+?+?+?+?+?=
=>，
所以该区防疫工作不需要进行大调整；
（3）0.00210150030??=，0.00410150060??=， 即不满意的人数在两段分别有30、60，30:601:2=，
所以评分在[)40,50所抽取的人数为2，分别记为a 、b ， 评分在[)50,60所抽取的人数为4，分别记为A 、B 、C 、D ，
所以抽取两人的基本事件为：ab 、aA 、aB 、aC 、aD 、bA 、bB 、bC 、
bD 、AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD ，共15个，
而两人都来自[)50,60的基本事件有：AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 共6个， 则所求事件的概率为62155
=． 【点睛】
本题考查频率分布直方图的应用，考查古典概型概率公式的应用，考查分析推理和运算求解能力，属于中档题.
22．（1）概率为0.70，中位数为77.14；（2）215
. 【分析】
（1）由题意列出频率分布表，求和即可估计该地区用户对该电讯企业评分不低于70分的概率；利用中位数两侧的概率和相等列方程即可估计对该电讯企业评分的中位数； （2）由题意计算出受调查用户评分在[40,50)、[40,60)的人数，求出总的基本事件个数及满足要求的基本事件的个数，由古典概型概率公式即可得解. 【详解】
（1）由题意，该地区用户对该电讯企业评分频率分布如下表：
对该电讯企业评分的中位数设为x ，可得7080x <<， 则70
0040060200.280.5010
x .+.+.+
-?=， 解得77.14x ≈，所以可估计对该电讯企业评分的中位数为77.14； （2）受调查用户评分在[40,50)的有1000.04=4?人，
若编号依次为1，2，3，4，从中选2人的事件有{}1,2、{}1,3、{}1,4、{}2,3、
{}2,4、{}3,4，共有3216++=个基本事件；
受调查用户评分在[40,60)的有()1000.040.06=10?+人，
若编号依次为1，2，3，..9，10，从中选2人，可得共有91
98719452
++++???+=?=个基本事件；
因此2人评分都在[40,50)的概率624515
P ==. 【点睛】
本题考查了频率分布直方图的应用，考查了古典概型概率的求解与运算求解能力，属于中档题.
23．（1）0.05a =，12人；（2）能够通过；（3）35
【分析】
（1）根据频率分布直方图求出a 的值，从而求出概率及人数； （2）根据频率分布直方图计算平均数即可判断；
（3）分别列出满足条件的基本事件，再找到在[]90,100的事件个数，根据古典概率公式计算即可． 【详解】
解：（1）根据直方图知组距10=，由()0.20.30.60.70.2101a a a a a ++++?=，解得
0.05a =．
则[]90,100的频率为0.20.05100.1??=，故成绩落在[]90,100的人数1200.112?=（人） （2）依题意可得
()550.01650.015750.035850.03950.011076.575x =?+?+?+?+??=>
故能够通过测试；
（3）记成绩落在[]90,100中的2人为A ，B ，成绩落在[)80,90中的3人为C ，D ，
E ，
则从中任选2人的基本事件有AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，
DE 共10个，
其中恰好1人成绩落在[]90,100中的基本事件有AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE 共6个，
故所求概率为63105
P ==． 【点睛】
本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题．
24．（1）3
8；（2）34
．
【分析】
（1）首先通过解不等式化简集合B ，然后求出A
B ，从而利用几何概型概率公式求解；
（2）首先列出(),a b 所有的可能的结果，然后列出“b a A B -∈?”的所有可能的结果，从而利用古典概型概率公式求解． 【详解】
解：（1）由已知得：{}
23B x x =-<<，故{}
21A B x x ?=-<<， 设事件“x A
B ∈”的概率为P ，这是一个与长度相关的几何概型，求得3
8
P =；
（2）{}
33A B x x ?=-<<，由,a b ∈Z ，a A ∈，b B ∈得：
高中数学必修三第三章《概率》单元测试题
高中数学必修三 第三章《概率》单元测试题 (120分钟150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列事件中，随机事件的个数为( ) ①在某学校2015年的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军； ②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯； ③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④在标准大气压下，水在4℃时结冰. A.1 B.2 C.3 D.4 2.抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”.已知 P(A)=P(B)=，则“出现1点或2点”的概率为( ) A. B. C. D. 【延伸探究】若本题条件不变，则“出现的点数大于2”的概率为. 3.甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是( ) A. B. C. D. 4.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球 5.先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P 1，P 2 ，P 3 ，则( ) A.P 1=P 2
7.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( ) A. B. C. D. 【一题多解】所有的基本事件有10种，而甲、乙都不被录用的情况只有(丙丁戊)一种，故甲或乙被录用的概率为1-=. 8.在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为( ) A. B. C. D. 9.在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为( ) A.1- B.1- C.1- D.1- 10.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( ) A.恰有2件一等品 B.至少有一件一等品 C.至多有一件一等品 D.都不是一等品 11.记集合A={(x，y)|x2+y2≤16}和集合B={(x，y)|x+y-4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域 分别为Ω 1，Ω 2 .若在区域Ω 1 内任取一点M(x，y)，则点M落在区域Ω 2 的概率为( ) A. B. C. D. 12.某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：
新课标高中数学必修三《概率》知识点
高中数学必修3（新课标） 第三章 概 率（知识点） 3.1 随机事件的概率及性质 1、 基本概念： （1）必然事件：一般地，在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件； （4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称随机事件； （5）确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母表示A 、B 、C ……表示. （6）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=n n A 为事件A 出现的频率： 对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。 （7）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值n n A ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小，接近某个常数。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量
上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 （8）任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数，它度量该事件发生的的可能性. 2 概率的基本性质 1）一般地、对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作B?A(或A?B).不可能事件记作?，任何事件都包含不可能事件. 2）如果事件C1发生，那么事件D1一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作C1=D1. 一般地，若B?A，且A?B，那么称事件A与事件B相等，记作A=B. 3）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A或事件B的并事件（或和事件），记作A∪B(或A+B). 4）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B(或AB). 5）若A∩B为不可能事件（A∩B=?），那么称事件A与事件B互斥.不可能同时发生. 6）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件.有且仅有一个发生. 任何事件的概率在0～1之间，即 0≤P(A)≤1. 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0. （4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．
数学必修三第三章概率练习题知识讲解
【选择题】 1、 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 某人投篮3次，投中4次 B.标准大气压下，水加热到100°C 时沸腾 C.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面朝上” D.抛掷一颗骰子，出现7点 2、 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是（ ） A. 频率就是概率 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增多，频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定 3、 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（ ） A. “甲站排头”与“乙站排头” B.“甲站排头”与“乙不站排头” C.“甲站排头”与“乙站排尾” D.“甲不站排头”与“乙不站排尾” 4、一箱内有十张标有0到9的卡片，从中任选一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是( ) A. 13 B. 35 C. 25 D. 14 5、利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20个，合格品有70个，其余为不合格品，现在随机抽查一件产品，设事件A 是“一等品”，B 是“合格品”，C 是“不合格品”，则下列结果错误的是（ ） A ．107)(= B P B. 109)(=+B A P C. 0)(=?B A P D. () C P B A P =?)( 6、同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（ ） A.至少有1枚正面和最多有1枚正面 B.最多1枚正面和恰有2枚正面 C.至多1枚正面和至少有2枚正面 D.至少有2枚正面和恰有1枚正面 7.现有五个球分别记为A 、C 、J 、K 、S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ）A. 101 B. 53 C. 103 D. 10 9 8、盒中有10个大小、形状完全相同的小球，其中8个白球、2个红球，则从中任取2球，至少有1个白球的概率是( ) A. 4445 B. 15 C. 145 D. 8990 9、从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 10、在正方体111D C B A ABCD -的面1111D C B A 内任取一点S ，作四棱锥ABCD S -，在正方体内随机取一点M ，那么点M 落在ABCD S -内部的概率是（ ） A. 21 B. 41 C. 91 D. 3 1
高中数学必修三 概率与统计
高中数学必修三：概率与统计 1．要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，32 2．从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A．300克B．360千克C．36千克D．30千克 3．以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为（）A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8 4．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都分别相等，且值分别为s与t，那么下列说法正确的是( ). A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t) C．必有直线l1∥l2 D．直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( ).A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x，y）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg
高二数学必修3第三章概率知识点归纳
2019高二数学必修3第三章概率知识点归 纳 聪明出于勤奋，天才在于积累。小编准备了高二数学必修3第三章概率知识点，希望能帮助到大家。 一.随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念： (1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件； (5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A 出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试 验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。 (6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nn A，它具有一定的稳定
性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概 率 二.概率的基本性质 1、基本概念： Page 8 of 8 (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件 (2)若AB为不可能事件，即AB=ф，那么称事件A与事件B 互斥； (3)若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件； (4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以 P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B) 2、概率的基本性质： 1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此01；2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)； 3)若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1 4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A
高中数学必修3知识点总结：第三章 概率
高中数学必修3知识点总结 第三章概率 3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念： （1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件； （2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件； （4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件； （5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件 A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)= n n A 为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次 数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。 （6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值 n n A ，它具有一定的稳定 性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机 事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作 为这个事件的概率 3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念： （1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件 （2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥； （3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件； （4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)； 3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)； 4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事
数学必修三概率的知识点及试
数学必修三概率的知识点及试
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第三章 概率 3.1随机事件的概率 1．随机事件的概念——在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。 （1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； （2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件； （3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。 2. 频数与频率，概率：事件A 的概率 ——在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率n m 总接近于某个常数， 在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P （A ）。——由定义可知0≤P （A ）≤1 3．事件间的关系 （1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件； （2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件； （3）包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含于事件B （或事件B 包含事件A ）； 4．事件间的运算 （1）并事件()P A B ?或)(P B A +（和事件）若某事件发生是事件A 发生或事件B 发生，则此事件称为事件A 与事件B 的并事件。——P （A+B ）=P （A ）+P （B ）（A.B 互斥）；且有P （A+A ）=P （A ）+P （A =1。 交事件)()(AB P B A P 或I （积事件）若某事件发生是事件A 发生和事件B 同时发生，则此事件称为事件A 与事件B 的交事件。 【典型例题】 1、指出下列事件是必然事件，不可能时间，还是随机事件： （1）“天上有云朵，下雨”； （2）“在标准大气压下且温度高于0οC 时，冰融化”； （3）“某人射击一次，不中靶”； （4）“如果b a >，那么0>-b a ”； 2、判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理。 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中： （1）恰有1名男生和恰有2名男生； （2）至少有1名男生和至少有1名女生； （3）至少有1名男生和全是男生； （4）至少有1名男生和全是女生 3、给出下列命题，判断对错： （1）互斥事件一定对立；（2）对立事件一定互斥；（3）互斥事件不一定对立。 4、（1）抛掷一个骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现 1点”，B 为“出现2点”。已知6 1P(B)P(A)= =,求出现1点或2点的概率。
数学必修3第三章概率检验题(附答案解析)
高中数学必修3第三章 概率单元检测 一、选择题 1．任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是( ). A ． 24 1 B ． 6 1 C ．8 3 D ． 12 1 2．在区间??? ???2π2π ，－上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ). A ．31 B ．π2 C ． 2 1 D ． 3 2 3．从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ). A ．103 B ．107 C ． 5 3 D ． 5 2 4．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ). A ．103 B ．51 C ． 10 1 D ． 12 1 5．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( ). A ．12513 B ．12516 C ． 125 18 D ． 125 19 6．若在圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为( ).
A ．21 B ．31 C ． 4 1 D ． 16 1 7．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2，3]，则该直线在y 轴上的截距大于1的概率是( ). A ． 5 1 B ． 5 2 C ． 53 D ．5 4 8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O －ABCD (O 为正方体体对角线的交点)内的概率是( ). A ．6 1 B ．31 C ． 21 D ． 3 2 9．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”．已知P (A )＝P (B )＝ 61 ，则“出现1点或2点”的概率为( ). A ．21 B ．31 C ． 6 1 D ． 12 1 二、填空题 10．某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10分钟的概率为___________． 11．有A ，B ，C 三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内A 未被照看的概率是 ． 12．抛掷一枚均匀的骰子(每面分别有1～6点)，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”，则“出现的点数大于2”的概率为 ． 13．已知函数f (x )＝log 2 x ， x ∈??????221 ，，在区间?? ? ???221 ，上任取一点x 0，使f (x 0)≥0的概率为 ． 14．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以
高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业：第三章 概率 3.3.2
3.3.2 均匀随机数的产生 课时目标 1.了解均匀随机数的产生方法与意义.2.会用模拟实验求几何概型的概率.3.能利用模拟实验估计不规则图形的面积． 1．均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是______________函数． (2)Excel 软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand()”． 2．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 (1)____________的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果． (2)____________的方法：用Excel 软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤． 3．[a ，b ]上均匀随机数的产生． 利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x ＝RAND ，然后利用伸缩和平移交换，x ＝x 1*(b-a)+a 就可以得到［a,b ］内的均匀随机数，试验的结果是［a,b ］上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能的. 一、选择题 1．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－3,4]内的均匀随机数，需要实施的变换为( ) 2．在线段AB 上任取三个点x 1，x 2，x 3，则x 2位于x 1与x 3之间的概率是( ) A.12 B.13 C.1 4 D ．1 3．与均匀随机数特点不符的是( ) A ．它是[0,1]内的任何一个实数 B ．它是一个随机数 C ．出现的每一个实数都是等可能的 D ．是随机数的平均数 4．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆 子，它落在阴影区域内的概率为2 3 ，则阴影区域的面积为( ) A.43 B.83 C.2 3 D ．无法计算 5．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形．这个正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率为( ) A.3681 B.1236 C.1281 D.14 6．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是( )
高中数学必修三-概率练习题
一、选择题(每小题3分共30分) 1、下列事件 (1)物体在重力作用下会自由下落; (2)方程x 2+2x+3=0有两个不相等的实根; (3)某传呼台每天某一时段内收到传呼次数不超过10次; (4)下周日会下雨，其中随机事件的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、5张卡片上分别写有A,B,C,D,E 5个字母,从中任取2张卡片,这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( ) A.51 B. 52 C.103 D.10 7 3、掷一枚骰子三次,所得点数之各为10的概率为( ) A. 61 B.81 C.121 D.361 4、下列不正确的结论是( ) A.若P(A) =1.则P(A ) = 0. B.事件A 与B 对立,则P(A+B) =1 C.事件A 、B 、C 两两互斥,则事件A 与B+C 也互斥 D.若A 与B 互斥,则A 与B 也互斥 5、今有一批球票,按票价分别为:10元票5张,20元票3张,50元票2张.从这10张票中随机抽出3张,则票价之和为70元的概率是( ) A. 51 B. 52 C.61 D.4 1 6、在5件产品中,有3件一等品和2张二等品,从中任取2件,那么以 107为概率的事件是( ) A.都不是一等品 B.恰有一件一等品 C.至少有一件一等品 D.至多一件一等品 7、某射手命中目标的概率为P, 则在三次射击中至少有一次未命中目标的概率为( ) A.P 3 B.(1－P)3 C.1－P 3 D.1－(1－P)3 8、甲,乙两人独立地解决同一个问题,甲解决这个问题的概率为P 1,乙解决这个问题的概率为P 2,那么两人都没能解决这个问题的概率是( ) A.2－P 1－P 2 B.1－P 1 P 2 C.1－P 1－P 2+ P 1 P 2 D1－(1－P 1)(1－P 2) 9、设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为9 1,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同,则事件A 发生的概率P(A)是( )
高中数学必修3第三章概率试题训练
高中数学必修3第三章概率试题训练 1.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ） A. 61 B. 21 C. ` 31 D. 41 2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ） A. 999 1 B. 1000 1 C. 1000 999 D. 2 1 3.从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A. A 与C 互斥 B. B 与C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互 斥 4.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85](g )范围内的概率是（ ） A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68 5.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A. 2 1 B. 4 1 C. 3 1 D. 8 1 6.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ） A. 3 1 . B. 4 1 C. 2 1 D.无法确定 7从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 A. 1 B. 2 1 C. 3 1 D. 3 2 8.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5 2 9.现有五个球分别记为A 、C 、J 、K 、S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ） A. 10 1 B. 5 3 C. 10 3 D. 10 9 10、对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测，直到区分出所有次品为止. 若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有（ ） A ．20种 B ．96种 C ．480种 D ．600种 11、若连掷两次骰子，分别得到的点数是m 、n ，将m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在区域 2|2||2|≤-+-y x 内的概率是 A. 36 11 B. 6 1 C. 4 1 D. 36 7
人教高一数学必修3第三章概率初步试卷
数学必修3第三章概率初步试卷 班级： 姓名： 座号： 评分： 一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分） 1.下列说法正确的是（ ） A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间 B. 频率是客观存在的，与试验次数无关 C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D. 概率是随机的，在试验前不能确定 2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ） A. 61 B. 21 C. ` 31 D. 41 3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ） A. 9991 B. 10001 C. 1000 999 D. 21 4.从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A. A 与C 互斥 B. B 与C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥 5.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是（ ） A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68 6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A. 21 B. 41 C. 31 D. 8 1 7.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ） A. 31 . B. 41 C. 2 1 D.无法确定 8.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）
A. 1 B. 21 C. 31 D. 3 2 9.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出 一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A. 21 B. 31 C. 41 D. 5 2 10.现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放 一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ） A. 101 B. 53 C. 103 D. 10 9 11.设A,B 为互斥事件,则B A ,( ) A.一定互斥, B. 一定不互斥, C 不一定互斥 D.与A+B 彼此互斥 12.如果A,B 互斥,那么( ) A,A+B 是必然事件 B. B A 是必然事件 C. B A 与一定互斥 D. B A 与一定不互斥 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长， 则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________ 12. 掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________ 13. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长， 其中至少有1名女生当选的概率是______________ 14. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示： 则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m ）范围内的概率是___________ 三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤）
高中数学(人教A版)必修3--第三章 概率 高考真题
第三章 概 率 本章归纳整合 高考真题 1．(2011·新课标全国高考)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )． A.13 B.12 C.23 D.34 解析 本小题考查古典概型的计算，考查分析、解决问题的能力．因为两个同学参加兴趣小组的所有的结果是3×3＝9(个)，其中这两位同学参加同一兴趣小组的结果有3个，所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为39＝13. 答案 A 2．(2012·辽宁高考)在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20 cm 2的概率为 ( )． A.16 B.1 3 C.2 3 D.45 解析 此概型为几何概型，由于在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，因此总的几何度量为12，满足矩形面积大于20 cm 2的点在C 1与C 2之间的部分，如图所示．因此所求概率为812，即2 3，故选C. 答案 C 3．(2011·陕西高考)甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 ( )． A.1 36 B.1 9 C.5 36 D.16
解析 考查学生的观察问题和解决问题的能力．最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，共有36种，他们选择相同的景点有6种，所以P ＝636＝16，所以选D. 答案 D 4．(2011·江苏高考)从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________． 解析 本题考查了古典概型问题，古典概型与几何概型两个知识点轮换在高考试卷中出现．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，共有6种取法，其中1，2；2，4这两种取法使得一个数是另一个数的两倍，由此可得其中一个数是另一个数的两倍的概率是P ＝26＝13. 答案 13 5．(2012·湖北高考改编)如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中， 分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________． 解析设OA ＝OB ＝2R ，连接AB ，如图所示，由对称性 可得，阴影的面积就等于直角扇形拱形的面积，S 阴影＝14π(2R )2－1 2×(2R )2＝(π－2)R 2，S 扇＝πR 2，故所求的概率是（π－2）R 2πR 2 ＝1－2π. 答案 1－ 2 π 6．(2012·安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品，计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：
高二数学必修三第三章知识点总结
高二数学必修三第三章知识点总结 一.随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念： (1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件; (2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件; (3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件; (4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件; (5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。 (6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 二.概率的基本性质 1、基本概念： (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B 互斥; (3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件; (4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以 P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性质： 1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1; 2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B); 3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以 P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B); 4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生; (2)事件A不发生且事件B发生; (3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形; (1)事件A发生B不发生; (2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。 三.古典概型及随机数的产生 (1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤;①求出总的基本事件数; ②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)=
高中数学必修3第三章概率试题训练
高中数学必修3第三章概率试题训练 1.下列说法正确的是（ ） A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间 B. 频率是客观存在的，与试验次数无关 C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D. 概率是随机的，在试验前不能确定 2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）A. 6 1 B. 2 1 C. ` 31 D. 4 1 3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ） A. 999 1 B. 1000 1 C. 1000 999 D. 2 1 4.从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A. A 与C 互斥 B. B 与C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥 5.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85](g )范围内的概率是（ ） A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68 6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A. 2 1 B. 41 C. 31 D. 8 1 7.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ） A. 3 1 . B. 4 1 C. 2 1 D.无法确定 8.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 A. 1 B. 2 1 C. 3 1 D. 3 2 9.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5 2 10.现有五个球分别记为A 、C 、J 、K 、S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ） A. 10 1 B. 5 3 C. 10 3 D. 10 9 11、对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测，直到区分出所有次品为止. 若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有（ ） A ．20种 B ．96种 C ．480种 D ．600种 12、若连掷两次骰子，分别得到的点数是m 、n ，将m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在区域 2|2||2|≤-+-y x 内的概率是
高中数学必修三第三章《概率》测试卷及答案2套
高中数学必修三第三章《概率》测试卷及答案2套 测试卷一 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列事件中不是随机事件的是( ) A．某人购买福利彩票中奖 B．从10个杯子(8个正品，2个次品)中任取2个，2个均为次品 C．在标准大气压下，水加热到100℃沸腾 D．某人投篮10次，投中8次 2．某班有男生25人，其中1人为班长，女生15人，现从该班选出1人，作为该班的代表参加座谈会，下列说法中正确的是( ) ①选出1人是班长的概率为 1 40 ； ②选出1人是男生的概率是 1 25 ； ③选出1人是女生的概率是 1 15 ； ④在女生中选出1人是班长的概率是0. A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是( ) A.1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 8 4．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不是对立事件 D．以上答案都不对 5．在2010年广州亚运会火炬传递活动中，在编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( ) A.1 10 B. 3 10 C.7 10 D. 9 10 6．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？( ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分内的黄豆数为204颗，以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为( ) A．16 B．16.32 C．16.34 D．15.96 8．在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17 20XX年高中测试 高 中 试 题 试 卷 科目： 年级： 考点： 监考老师： 日期： 数学必修3第三章概率初步试卷 班级：姓名：座号：评分： 一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分） 1.下列说法正确的是（ ） A.任何事件的概率总是在（0，1）之间 B. 频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定 2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ） A. 61 B.21 C.` 31 D.41 3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ） A. 9991 B.10001 C.1000999 D.2 1 4.从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A.A 与C 互斥 B.B 与C 互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥 5.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是（ ） A.0.6 2 B.0.38 C.0.02 D.0.68 6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A.21 B.41 C.31 D.8 1 7.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ） A.31 . B.41 C.2 1 D.无法确定 8.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A.1 B. 21 C.31 D.3 2 9.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取 出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A.21 B.31 C.41 D.5 2 10.现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ） A. 101B.53 C.103 D.10 9 11.设A,B 为互斥事件,则B A ,( ) A.一定互斥, B. 一定不互斥, C 不一定互斥 D.与A+B 彼此互斥 12.如果A,B 互斥,那么( ) A,A+B 是必然事件 B. B A 是必然事件 C. B A 与一定互斥 D. B A 与一定不互斥 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中 一名女生小丽当选为组长的概率是___________ 12.掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________ 13.某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中 至少有1名女生当选的概率是______________{高中试卷}数学必修3第三章概率初步试卷[仅供参考]