高中数学必修三第三章《概率》整合课件人教A版
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高一数学人教A版必修三同步课件：第三章 概率3.3.2.ppt
3.3.2 均匀随机数的产生
学案·新知自解
1.能够利用随机模拟试验估计事件的概率. 2.了解把未知量的估计问题转化为随机模拟问题. 3.会根据题目条件合理设计简单的随机模拟试验.
均匀随机数 定义：如果试验的结果是在区间[a，b]上的_任__意__实__数___，并且出现每一个实 数都是_等__可__能___的，则称这些实数为均匀随机数.
答案： C
2.将[0，1]内的均匀随机数转化为[－2，6]内的均匀随机数，需实施的变换
为( )
A.a＝a1*8 C.a＝a1*8－2
B.a＝a1*8＋2 D.a＝a1*6
解析： 将[0，1]内的随机数转化为[a，b]内的随机数需进行的变化为 a＝
a1*(b－a)＋a＝a1*8－2.
答案： C
3.下列关于随机数的说法中：
3.利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(曲线 y＝2x 与直线 x＝±1 及 x 轴围成的图形)的面积.
解析： 设事件 A 为“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”， 操作步骤如下：
第一步，用计数器 n 记录做了多少次试验，用计数器 m 记录其中有多少次 (x，y)满足－1＜x＜1，0＜y＜2x(即点落在图中阴影部分)，首先设置 n＝0，m＝ 0；
均匀随机数的产生 1.计算器上产生[0，1]的均匀随机数的函数是_R__A_N__D__函数. 2.Excel 软件产生[0，1]区间上均匀随机数的函数为“__R_A__N_D__”.
用模拟方法近似计算某事件概率的方法 制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试
用模拟方法近 ___试__验__模__拟__法___ 验结果，进行近似计算
①计算器只能产生(0，1)之间的随机数；
②计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数；
学案·新知自解
1.能够利用随机模拟试验估计事件的概率. 2.了解把未知量的估计问题转化为随机模拟问题. 3.会根据题目条件合理设计简单的随机模拟试验.
均匀随机数 定义：如果试验的结果是在区间[a，b]上的_任__意__实__数___，并且出现每一个实 数都是_等__可__能___的，则称这些实数为均匀随机数.
答案： C
2.将[0，1]内的均匀随机数转化为[－2，6]内的均匀随机数，需实施的变换
为( )
A.a＝a1*8 C.a＝a1*8－2
B.a＝a1*8＋2 D.a＝a1*6
解析： 将[0，1]内的随机数转化为[a，b]内的随机数需进行的变化为 a＝
a1*(b－a)＋a＝a1*8－2.
答案： C
3.下列关于随机数的说法中：
3.利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(曲线 y＝2x 与直线 x＝±1 及 x 轴围成的图形)的面积.
解析： 设事件 A 为“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”， 操作步骤如下：
第一步，用计数器 n 记录做了多少次试验，用计数器 m 记录其中有多少次 (x，y)满足－1＜x＜1，0＜y＜2x(即点落在图中阴影部分)，首先设置 n＝0，m＝ 0；
均匀随机数的产生 1.计算器上产生[0，1]的均匀随机数的函数是_R__A_N__D__函数. 2.Excel 软件产生[0，1]区间上均匀随机数的函数为“__R_A__N_D__”.
用模拟方法近似计算某事件概率的方法 制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试
用模拟方法近 ___试__验__模__拟__法___ 验结果，进行近似计算
①计算器只能产生(0，1)之间的随机数；
②计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数；
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.1.3概率的基本性质.pptx
解析答案
1 2345
3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的 事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球
解析答案
1 2345
4.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，中一等奖的概率
解析答案
类型二 概率的几个基本性质
例2 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红 心(事件A)的概率是14，取到方块(事件B)的概率是14，问： (1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？ 解 因为C＝A∪B，且A与B不会同时发生， 所以事件A与事件B互斥，根据概率的加法公式得 P(C)＝P(A)＋P(B)＝12.
解析答案
(4)“至少有1名男生”和“全是女生”. 解 是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生” 两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？ 哪些是对立事件？ 事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环； 事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环. 解 A 与C 互斥(不可能同时发生)，B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是 对立事件(至少一个发生).
答案
知识点二 事件的运算 思考 一粒骰子掷一次，记事件C＝{出现的点数为偶数}，事件D＝{出 现的点数小于3}，当事件C，D都发生时，掷出的点数是多少？事件C， D至少有一个发生时呢？ 答案 事件C，D都发生，即掷出的点数为偶数且小于3，故此时掷出的点 数为2，事件C，D至少一个发生，掷出的点数可以是1,2,4,6.
1 2345
3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的 事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球
解析答案
1 2345
4.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，中一等奖的概率
解析答案
类型二 概率的几个基本性质
例2 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红 心(事件A)的概率是14，取到方块(事件B)的概率是14，问： (1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？ 解 因为C＝A∪B，且A与B不会同时发生， 所以事件A与事件B互斥，根据概率的加法公式得 P(C)＝P(A)＋P(B)＝12.
解析答案
(4)“至少有1名男生”和“全是女生”. 解 是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生” 两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？ 哪些是对立事件？ 事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环； 事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环. 解 A 与C 互斥(不可能同时发生)，B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是 对立事件(至少一个发生).
答案
知识点二 事件的运算 思考 一粒骰子掷一次，记事件C＝{出现的点数为偶数}，事件D＝{出 现的点数小于3}，当事件C，D都发生时，掷出的点数是多少？事件C， D至少有一个发生时呢？ 答案 事件C，D都发生，即掷出的点数为偶数且小于3，故此时掷出的点 数为2，事件C，D至少一个发生，掷出的点数可以是1,2,4,6.
2020-2021学年高中数学必修3人教A版课件：第三章 概 率 章末高效整合
第三章
章末高效整合
知能整合提升
一、随机事件的概率 1.有关事件的概念 (1)必然事件：我们把在条件 S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件 S 的必然事件，简称必然事件. (2)不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件 S 的不 可能事件，简称不可能事件. (3)确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件，简称 确定事件.
(1)估计该市一个月内空气受到污染的概率(若空气质量指数大于或等于 75， 则空气受到污染)；
(2)在空气质量类别为“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据中用分 层抽样的方法抽取一个容量为 6 的样本，若在这 6 个数据中任取 2 个数据，求这 2 个数据所对应的空气质量类别不都是轻度污染的概率．
解析： (1)空气受到污染的概率 P＝1320＋340＋320＝1380＝35. (2)易知用分层抽样的方法从“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据 中抽取的个数分别为 2,3,1. 设它们的数据依次为 a1，a2，b1，b2，b3，c1，则抽取 2 个数据的所有基本事 件为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)， (a2，c1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b3，c1)，共 15 种．
二、互斥事件与对立事件 1.互斥事件 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件或称互不相容事 件.从集合的角度看，是指这两个事件所含的结果组成的集合不 相交，即 A∩B＝∅，如右图所示.易知，必然事件与不可能事件 是互斥的；任何两个基本事件都是互斥的，如果 A1，A2，…，An 中的任何两个都 是互斥事件，那么我们就说事件 A1，A2，…，An 彼此互斥.从集合的角度看，n 个 事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合两两相交为空集.
章末高效整合
知能整合提升
一、随机事件的概率 1.有关事件的概念 (1)必然事件：我们把在条件 S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件 S 的必然事件，简称必然事件. (2)不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件 S 的不 可能事件，简称不可能事件. (3)确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件，简称 确定事件.
(1)估计该市一个月内空气受到污染的概率(若空气质量指数大于或等于 75， 则空气受到污染)；
(2)在空气质量类别为“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据中用分 层抽样的方法抽取一个容量为 6 的样本，若在这 6 个数据中任取 2 个数据，求这 2 个数据所对应的空气质量类别不都是轻度污染的概率．
解析： (1)空气受到污染的概率 P＝1320＋340＋320＝1380＝35. (2)易知用分层抽样的方法从“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据 中抽取的个数分别为 2,3,1. 设它们的数据依次为 a1，a2，b1，b2，b3，c1，则抽取 2 个数据的所有基本事 件为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)， (a2，c1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b3，c1)，共 15 种．
二、互斥事件与对立事件 1.互斥事件 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件或称互不相容事 件.从集合的角度看，是指这两个事件所含的结果组成的集合不 相交，即 A∩B＝∅，如右图所示.易知，必然事件与不可能事件 是互斥的；任何两个基本事件都是互斥的，如果 A1，A2，…，An 中的任何两个都 是互斥事件，那么我们就说事件 A1，A2，…，An 彼此互斥.从集合的角度看，n 个 事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合两两相交为空集.
人教A版高中数学必修3第三章 概率3.3 几何概型课件
特点
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； (2)每个基本事件出现的可能性相等
概率公式 P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域面长积度或面体积积或 体积
精品PPT
[化解疑难] (1)几何概型的概率公式的理解 ①公式中“长度”的理解：公式中的“长度”并不是实际意义 的长度．有些书上也叫测度，测度的意义依试验的全部结果构成的 区域而定，若区域分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的测 度分别是长度、面积和体积． ②等可能性：当试验全部结果所构成的区域长度一定时，A 的 概率只与构成事件 A 的区域长度有关，而与 A 的位置形式无关．
答案：D
精品PPT
|素养提升| 1．利用几何概型的概率公式，可以解决求概率、面积、参数
值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值． 2．如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个，并且每个
结果发生的可能性相等，那么该试验可以看作是几何概型． 3．几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概
率模型，对应随机事件及试验结果的几何度量可以是长度、面积或 体积．
【答案】 C
精品PPT
方法归纳 此类几何概型问题，关键是要构造出随机事件对应的几何图 形，利用图形的几何特征找出两个“面积”，套用几何概型公式， 从而求得随机事件的概率.
精品PPT
跟踪训练 3 如图，EFGH 是以 O 为圆心，半径为 1 的圆的内
接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A 表示事件“豆子落
精品PPT
方法归纳 在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域 D，这时 区域 D 可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件 A 发生 对应的区域 d，在找 d 的过程中，确定边界点是问题的关键，但边 界点是否取到却不影响事件 A 的概率.
人教A版数学必修三同步配套课件：第三章 概率3.3.1
3 5
3
∴P(“石子落入圆内”)=4.
π
二、几何概型的概率公式 【问题思考】 还有没有其他类型的几何概型,如何求其某一随机事件的概率呢? 1.在装有5升水的水族箱中放入一个身长约1 mm的小型水母,现 从中随机取出1升水,那么这1升水中含有水母的概率是多少?你是 怎样计算的? 1 提示概率为5,由于水母出现在这5升水中的位置有无限多个结果 且每个结果发生的可能性相等,因此随机取出的1升水中含有水母 的概率为1升水的体积除以5升水的体积. 2.根据上述几个问题中求概率的方法,你能归纳出在几何概型中, 事件A的概率的计算公式吗?
提示 P(A)=
构成事件������的区域长度(面积或体积)
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
.
3.做一做:
一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外,其余全部相同)上 爬来爬去,它最后停留在黑色地板砖(阴影部分)上的概率是( )
1 A. 3 1 C.4 2 B. 3 1 D.2
解析:设每块地板砖的面积为1,则总面积为12,其中黑色地板砖面 4 1 积为4,所以所求概率为 = . 12 3 答案:A
探究一
探究二
探究三
思维辨析
分析(1)用数轴画出班车发车时间与小明等车不超过10分钟需要 到达车站时间段,然后利用线段的长度比值表示所求概 型;(2)△ABP与△ABC有相同的底AB,要使△ABP的面积小于△ABC 面积的一半,只需点P到AB的距离小于点C到AB距离的一半.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的 打“×”. (1)几何概型中事件发生的概率与位置、形状有关.( ) (2)几何概型在一次试验中可能出现的基本事件有有限个.( ) (3)几何概型中每个基本事件的发生具有等可能性.( ) (4)概率为0的事件不一定是不可能事件,概率为1的事件不一定会 发生.( ) 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)×
高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质课件新人教A版必修3
球,故D=A∪B.
(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球,3
个均为红球,故C∩A=A.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
互动探究 在本例中A与D是什么关系?事件A与B的交事件是什么?
解:由本例的解答,可知A⊆D.
因为A,B是互斥事件,所以A∩B=⌀.
故事件A与B的交事件是不可能事件.
集合的观点看,事件C1是事件D3,E,H的子集,集合C1与集合D1相等.
3.请指出如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件
发生?
提示如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.
4.如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生?
提示如果事件D2与事件H同时发生,就意味着事件C5发生.
然是A1,A2,…,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意
不能重复和遗漏.
2.当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简单时,可先求
其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,
避免错误.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练2据统计,某储蓄所一个窗口排队等候的人数及相应概
点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于
1},D2={出现的点数大于4},D3={出现的点数小于6},E={出现的点
数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出
现的点数为奇数},等等.
1.上述事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机
5.事件D3与事件F能同时发生吗?
提示事件D3与事件F不能同时发生.
(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球,3
个均为红球,故C∩A=A.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
互动探究 在本例中A与D是什么关系?事件A与B的交事件是什么?
解:由本例的解答,可知A⊆D.
因为A,B是互斥事件,所以A∩B=⌀.
故事件A与B的交事件是不可能事件.
集合的观点看,事件C1是事件D3,E,H的子集,集合C1与集合D1相等.
3.请指出如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件
发生?
提示如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.
4.如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生?
提示如果事件D2与事件H同时发生,就意味着事件C5发生.
然是A1,A2,…,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意
不能重复和遗漏.
2.当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简单时,可先求
其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,
避免错误.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练2据统计,某储蓄所一个窗口排队等候的人数及相应概
点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于
1},D2={出现的点数大于4},D3={出现的点数小于6},E={出现的点
数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出
现的点数为奇数},等等.
1.上述事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机
5.事件D3与事件F能同时发生吗?
提示事件D3与事件F不能同时发生.
人教A版高中数学必修三课件高一第三章概率.pptx
“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)， (p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；
“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)， (x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽 到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p1，p1)，共2种．
专题4 几何概型问题
若试验同时具有基本事件的无限性和每个事件发生的等
可能性两个特征，则此试验为几何概型，由于基本事件的个
数和结果的无限性，其概率就不能应用P(A)＝
m n
求解，因此
需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解．
几何概型是新增内容，在高考中很少考查随机模拟，主 要涉及几何概型的概率求解问题，难度不会太大，题型可能 较灵活，涉及面可能较广．几何概型的三种类型分别为长度 型、面积型和体积型，在解题时要准确把握，要把实际问题 作合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确地 选用几何概型解题．
(2)设身高为176 cm的同学被抽中为事件A. 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学 有： (181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)， (179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)， (176,173)共10个基本事件． 而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)， (178,176)，(176,173)，所以P(A)＝140＝25.
[解析] (1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02 ＋0.01)×5＝0.3，所以高为05.3＝0.06.频率直方图如下：
“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)， (x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽 到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p1，p1)，共2种．
专题4 几何概型问题
若试验同时具有基本事件的无限性和每个事件发生的等
可能性两个特征，则此试验为几何概型，由于基本事件的个
数和结果的无限性，其概率就不能应用P(A)＝
m n
求解，因此
需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解．
几何概型是新增内容，在高考中很少考查随机模拟，主 要涉及几何概型的概率求解问题，难度不会太大，题型可能 较灵活，涉及面可能较广．几何概型的三种类型分别为长度 型、面积型和体积型，在解题时要准确把握，要把实际问题 作合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确地 选用几何概型解题．
(2)设身高为176 cm的同学被抽中为事件A. 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学 有： (181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)， (179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)， (176,173)共10个基本事件． 而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)， (178,176)，(176,173)，所以P(A)＝140＝25.
[解析] (1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02 ＋0.01)×5＝0.3，所以高为05.3＝0.06.频率直方图如下：
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件(共25张PPT)
3.抛掷一枚硬币出现正面朝上的概率是 0.5， 所以将一枚硬币投掷10000次，出现正面 朝上的次数很有可能接近于5000次。
事件“甲乙两人进行‘石头剪刀布’的 游戏，结果甲获胜”是哪一类事件？
为了估计上述随机事件发生的概率，我 们可以采用何种方法？
知识小结
1．随机事件的概念
在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件，叫做随机事件． 2．随机事件的概率的统计定义
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
25
10 70 130 310 700 1500 2000 3000 试验次数
结论：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发 芽的频率 m 接近于常数0.9，在它附近摆动。
n
思考：
1.事件A发生的频率 fn(A) 是不是不变的？ 2.事件A的概率P(A)是不是不变的？ 3.它们之间有什么区别与联系？
优等品的频率 1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 50
100
200
500
1000 2000 试验次数
结频论率：m 当接抽近查于的常球数数0.很95多，时在，它抽附到近优摆等动品。的
n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
发芽的频率
随机事件的概率
1. 引言
在一些人看来，总觉得数学都是研究现实世界中确定性 现象的数量规律，其实不然。大家知道，任何事物的发展 是既有偶然性又有必然性，为了研究一些无法确定的现象 的规律，早在十七世纪数学的重要分支概率统计便应运而 生，最初是欧洲保险业的发展促成这门学科的诞生，经过 几百年的发展和应用概率统计已遍布所有的领域，你比如 利用概率统计，二战中美军破译日军的电报密码，;利用概 率统计我国数学家得出《红楼梦》的前八十回与后四十回 出自两位作家的手笔,解决了红学家长期争论不休的问题； 还是利用概率统计使我们对变化莫测的天气的预报越来越 准……,总之，概率统计这门古老又十分有用的学科，如今 它已经渗透到生活的方方面面。
事件“甲乙两人进行‘石头剪刀布’的 游戏，结果甲获胜”是哪一类事件？
为了估计上述随机事件发生的概率，我 们可以采用何种方法？
知识小结
1．随机事件的概念
在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件，叫做随机事件． 2．随机事件的概率的统计定义
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
25
10 70 130 310 700 1500 2000 3000 试验次数
结论：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发 芽的频率 m 接近于常数0.9，在它附近摆动。
n
思考：
1.事件A发生的频率 fn(A) 是不是不变的？ 2.事件A的概率P(A)是不是不变的？ 3.它们之间有什么区别与联系？
优等品的频率 1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 50
100
200
500
1000 2000 试验次数
结频论率：m 当接抽近查于的常球数数0.很95多，时在，它抽附到近优摆等动品。的
n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
发芽的频率
随机事件的概率
1. 引言
在一些人看来，总觉得数学都是研究现实世界中确定性 现象的数量规律，其实不然。大家知道，任何事物的发展 是既有偶然性又有必然性，为了研究一些无法确定的现象 的规律，早在十七世纪数学的重要分支概率统计便应运而 生，最初是欧洲保险业的发展促成这门学科的诞生，经过 几百年的发展和应用概率统计已遍布所有的领域，你比如 利用概率统计，二战中美军破译日军的电报密码，;利用概 率统计我国数学家得出《红楼梦》的前八十回与后四十回 出自两位作家的手笔,解决了红学家长期争论不休的问题； 还是利用概率统计使我们对变化莫测的天气的预报越来越 准……,总之，概率统计这门古老又十分有用的学科，如今 它已经渗透到生活的方方面面。
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专题一 专题二 专题三 专题四
知识建构 专题五
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真题放送
应用3在某一时期内,一条河流某处的年最高水位在各个范围内 的概率如下表:
年最高 [8,10) [10,12) 水位 /m 0.1 0.28 概率
[12,14) 0.38
[14,16) 0.16
[16,18) 0.08
计算在同一时期内,河流此处的年最高水位在下列范围内的概 率:(1)[10,16)(m);(2)[8,12)(m);(3)[14,18)(m).
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应用某射击运动员为奥运会做准备,在相同条件下进行射击训练, 结果如下:
射击次数 n 击中靶 心次数 m 击中靶心 的频率
10 8
20 19
50 44
100 92 0.92
200 178 0.89
500 455 0.91
0.8 0.95 0.88
(1)该射击运动员射击一次,击中靶心的概率大约是多少? (2)假设该射击运动员射击了300次,则击中靶心的次数大约是多 少? (3)假设该射击运动员射击了10次,前9次中有8次击中靶心,那么 第10次一定击中靶心吗?
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解:(1)由题意知击中靶心的频率在0.9左右摆动,故概率约为0.9. (2)击中靶心的次数大约为300×0.9=270(次). (3)不一定.
的只有(红 1,红 2,红 3)1 种,所以不含白球的概率为 个白球的概率为 P=1−
答案:D
1 10
1
Hale Waihona Puke =9 1010
, 所以至少有1
.
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应用2从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花的点数为1~10,各 10张)中任取1张.判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为 对立事件,并说明理由. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”.
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(5)若事件A1,A2,A3,…,An彼此互斥,则 P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 应用互斥事件的概率加法公式解题时,一定要注意首先确定各个 事件是否彼此互斥,然后求出各事件分别发生的概率,再求和.对于 较复杂事件的概率,可以转化为求其对立事件的概率. (6)求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼 此互斥的事件的和;二是先求其对立事件的概率,然后再应用公式 P(A)=1-P ������ 求解
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解:记该河流某处的年最高水位在 [8,10),[10,12),[12,14),[14,16),[16,18)(单位:m)分别为事件A,B,C,D,E, 它们彼此互斥. (1)P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.28+0.38+0.16=0.82.所以年 最高水位在[10,16)(m)的概率为0.82. (2)P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.1+0.28=0.38,所以年最高水位在 [8,12)(m)的概率为0.38. (3)P(D∪E)=P(D)+P(E)=0.16+0.08=0.24.所以年最高水位在 [14,18)(m)的概率为0.24.
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应用1从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个 球中至少有1个白球的概率是( )
A. C.
1 10 3 5
B. D.
3 10 9 10
解析:设3个红球分别为红1,红2,红3,2个白球分别为白1,白2,则从装 有3个红球、2个白球的袋中任取3个球的取法有(红1,红2,红3),(红1, 红2,白1),(红1,红2,白2),(红1,红3,白1),(红1,红3,白2),(红1,白1,白2),(红2,红 3,白1),(红2,红3,白2),(红2,白1,白2),(红3,白1,白2),共10种,其中不含白球
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专题一 概率与频率关系的应用 频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近 概率,在实际问题中,常用事件发生的频率作为概率的估计值.频率 本身是随机的,而概率是一个确定的数,是客观存在的,因此概率与 每次试验无关.
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专题二 互斥事件与对立事件问题 (1)利用基本概念:①互斥事件不可能同时发生;②对立事件是互 斥事件,且必须有一个要发生. (2)利用集合的观点来判断:设事件A与B所含的结果组成的集合 分别是A,B,全集为I.①事件A与B互斥,即集合A∩B=⌀;②事件A与B 对立,即集合A∩B=⌀,且A∪B=I,也即A=∁IB或B=∁IA. (3)对立事件是针对两个事件来说的,而互斥事件则可以是多个事 件间的关系. (4)如果A1,A2,…,An中任何两个都是互斥事件,那么我们就说 A1,A2,…,An彼此互斥.
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解:(1)是互斥事件,不是对立事件.理由是: 从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可 能同时发生的,所以是互斥事件.同时,也不能保证其中必有一个发 生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此二者不是对立事件. (2)既是互斥事件,又是对立事件.理由是: 从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两 个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生,因此它们既是互斥 事件,又是对立事件. (3)不是互斥事件,当然也不可能是对立事件.理由是:从40张扑克 牌中任意抽取1张,“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大 于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为10,因此,这二者不是 互斥事件,当然也不可能是对立事件.
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应用3在某一时期内,一条河流某处的年最高水位在各个范围内 的概率如下表:
年最高 [8,10) [10,12) 水位 /m 0.1 0.28 概率
[12,14) 0.38
[14,16) 0.16
[16,18) 0.08
计算在同一时期内,河流此处的年最高水位在下列范围内的概 率:(1)[10,16)(m);(2)[8,12)(m);(3)[14,18)(m).
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应用某射击运动员为奥运会做准备,在相同条件下进行射击训练, 结果如下:
射击次数 n 击中靶 心次数 m 击中靶心 的频率
10 8
20 19
50 44
100 92 0.92
200 178 0.89
500 455 0.91
0.8 0.95 0.88
(1)该射击运动员射击一次,击中靶心的概率大约是多少? (2)假设该射击运动员射击了300次,则击中靶心的次数大约是多 少? (3)假设该射击运动员射击了10次,前9次中有8次击中靶心,那么 第10次一定击中靶心吗?
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解:(1)由题意知击中靶心的频率在0.9左右摆动,故概率约为0.9. (2)击中靶心的次数大约为300×0.9=270(次). (3)不一定.
的只有(红 1,红 2,红 3)1 种,所以不含白球的概率为 个白球的概率为 P=1−
答案:D
1 10
1
Hale Waihona Puke =9 1010
, 所以至少有1
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应用2从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花的点数为1~10,各 10张)中任取1张.判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为 对立事件,并说明理由. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”.
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(5)若事件A1,A2,A3,…,An彼此互斥,则 P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 应用互斥事件的概率加法公式解题时,一定要注意首先确定各个 事件是否彼此互斥,然后求出各事件分别发生的概率,再求和.对于 较复杂事件的概率,可以转化为求其对立事件的概率. (6)求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼 此互斥的事件的和;二是先求其对立事件的概率,然后再应用公式 P(A)=1-P ������ 求解
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解:记该河流某处的年最高水位在 [8,10),[10,12),[12,14),[14,16),[16,18)(单位:m)分别为事件A,B,C,D,E, 它们彼此互斥. (1)P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.28+0.38+0.16=0.82.所以年 最高水位在[10,16)(m)的概率为0.82. (2)P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.1+0.28=0.38,所以年最高水位在 [8,12)(m)的概率为0.38. (3)P(D∪E)=P(D)+P(E)=0.16+0.08=0.24.所以年最高水位在 [14,18)(m)的概率为0.24.
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应用1从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个 球中至少有1个白球的概率是( )
A. C.
1 10 3 5
B. D.
3 10 9 10
解析:设3个红球分别为红1,红2,红3,2个白球分别为白1,白2,则从装 有3个红球、2个白球的袋中任取3个球的取法有(红1,红2,红3),(红1, 红2,白1),(红1,红2,白2),(红1,红3,白1),(红1,红3,白2),(红1,白1,白2),(红2,红 3,白1),(红2,红3,白2),(红2,白1,白2),(红3,白1,白2),共10种,其中不含白球
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专题一 概率与频率关系的应用 频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近 概率,在实际问题中,常用事件发生的频率作为概率的估计值.频率 本身是随机的,而概率是一个确定的数,是客观存在的,因此概率与 每次试验无关.
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专题二 互斥事件与对立事件问题 (1)利用基本概念:①互斥事件不可能同时发生;②对立事件是互 斥事件,且必须有一个要发生. (2)利用集合的观点来判断:设事件A与B所含的结果组成的集合 分别是A,B,全集为I.①事件A与B互斥,即集合A∩B=⌀;②事件A与B 对立,即集合A∩B=⌀,且A∪B=I,也即A=∁IB或B=∁IA. (3)对立事件是针对两个事件来说的,而互斥事件则可以是多个事 件间的关系. (4)如果A1,A2,…,An中任何两个都是互斥事件,那么我们就说 A1,A2,…,An彼此互斥.
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解:(1)是互斥事件,不是对立事件.理由是: 从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可 能同时发生的,所以是互斥事件.同时,也不能保证其中必有一个发 生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此二者不是对立事件. (2)既是互斥事件,又是对立事件.理由是: 从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两 个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生,因此它们既是互斥 事件,又是对立事件. (3)不是互斥事件,当然也不可能是对立事件.理由是:从40张扑克 牌中任意抽取1张,“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大 于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为10,因此,这二者不是 互斥事件,当然也不可能是对立事件.