上海市学年度南汇中学高一第一学期期末数学试卷

上海南汇中学2018学年度高一第一学期期末
数学试卷
时间：90分钟 满分：100分 命题人：唐丽聪 周华 审题人：闵丽红
一、填空题（共36分，每小题3分）
1.设，，则集合______.
{}0A x x =≥{}3B x x =<A B =I 2.设扇形的周长为，半径为，则扇形的圆心角的弧度数是______.
8cm 2cm 3.已知，则______.()1x f x x =+112f -⎛⎫= ⎪⎝⎭
4.设函数，则______.
()()()12
log 020x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩()2f f =⎡⎤⎣⎦5.设，，若，则实数的取值范围是______.
{}11A x x =-≤≤{}B x x a =<A B ⊆a 6.已知幂函数是奇函数，则______.
()22231m m y m m x --=--m =7.已知函数的定义域是，则函数的定义域是______.
()y f x =[]0,3()21y f x =+8.已知偶函数在区间上的解析式为，则在区间()y f x =[)0,+∞()2f x x x =+()y f x =上的解析式______.
(),0-∞()f x =9.定义在上的奇函数满足：当时，单调递减，若存在实数，使得[]1,1-()f x 0x ≥()f x m 不等式成立，则实数的取值范围是______.
()()12f m f m -<m 10.若函数的图象与轴有公共点，则实数的取值范围是______.
112x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭x m 11.定义，已知函数，的定义域都是，现有下述命题：(),,,a a b F a b b a b ≤⎧=⎨>⎩
()f x ()g x R ①若，都是奇函数，则为奇函数；
()f x ()g x ()()(),F f x g x
②若，都是偶函数，则为偶函数；
()f x ()g x ()()(),F f x g x ③若，都是增函数，则为增函数；
()f x ()g x ()()(),F f x g x ④若，都是减函数，则为减函数；
()f x ()g x ()()(),F f x g x 则这些命题中，真命题的个数为______个.
12.已知，.若对任意，不等式恒成()()0,1x f x a b a a =->≠()1g x x =+x R ∈()()0f x g x ⋅≤立，则的最小值是______.19a b
+二、选择题（共12分，每小题3分）
13.“”是“函数在区间上为增函数”的（ ）
1a =()22f x x ax =-[)1,+∞A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
14.若实数满足，则下列不等式成立的是（ ）
,a b a b >A. B. C. D.a b >33a b >11a b <22
ab b >15.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：同时起跑后，领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，下列图形表示的是乌龟和兔子所行的路程和时间的函数图象，s t 则与故事情节相吻合的是（ ）
16.对于函数，若存在区间，使得，则称函数为()f x [],I m n =(){}
,y y f x x I I =∈=()f x
“可等域函数”.区间为函数的一个“可等域区间”.给出下列三个函数：
I ①；②；③；
()f x x =()221f x x =-()12x f x =-则其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
三、解答题（共52分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题12分，第21题14分）
17.若不等式的解集为，函数，全集，11x
>A ()g x =B U R =求集合，，及.
A B ()U A B I ð()U A B U ð18.已知函数，.
()()22log 32f x mx mx =-+m R ∈（1）若，求函数的单调递减区间；
1m =()f x （2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.
()f x R m 19.上海某工厂以吨/天的速度匀速生产某种产品，每天可获得的利润是万元，x 351x x ⎛⎫+- ⎪⎝
⎭其中.
110x ≤≤（1）要使生产该产品2天获得的利润不低于30万元，求的取值范围；
x （2）要使生产900吨该产品获得的利润最大，问：该厂应该取何种生产速度？并求最大利润.
20.已知函数()()10m f x x x x
=+-≠（1）当时，求证在上是单调递减函数；
2m =()f x (),0-∞（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
x R ∈()20x f >m （3）讨论函数的零点个数.
()f x
21.已知，定义：表示不小于的最小整数，例如：，.
x R ∈()f x x 2f =()0.60f -=
（1）若，求实数的取值范围；
()2019f x =x （2）若，求函数的值域，0x >()1631
x g x =++并求在“”条件下，满足的实数的取值范围；
0x >()()()()6f x f x f g x +=x （3）设，，若对于任意的，都()()
2f x g x x a x =+⋅-()224202257
x x h x x x -+-=-+(]123,,2,4x x x ∈有，求实数的取值范围.()()()123g x h x h x >-a。