安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二第一次联考数学(理)试卷含答案
安徽省淮北市、宿州市2020-2021学年高三上学期一模数学(理)试题
A． B． C． D．
4．已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（）
A． B． C． D．
5．若实数x，y满足条件 ，则z＝2x-3y的最小值为（）
A．-8B．-7C．-6D．1
6．已知等差数列 的前n项和为 ，则“ 的最大值是 ”是“ ”的（）
8．定义在实数集 上的奇函数 满足 ，当 时 ，若 ，则 的值是（）
A． B． C． D．
9．已知A，B是圆 上的两个动点， ， ，若M是线段 的中点，则 的值为（）
A． B． C．2D．3
10．函数 ，则满足 的实数k的取值范围是（）
A． B．
C． D．
11．椭圆 的左、右焦点分别是 、 ，斜率为 的直线l过左焦点 且交 于 ， 两点，且 的内切圆的周长是 ，若椭圆 的离心率为 ，则线段 的长度的取值范围是（）
A． B． C． D．
12．已知函数 ， ，（ 为自然对数的底数），若关于 的不等式 有解，则 的值为（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 ________.
14．若 ，则 _________.
15．已知圆 ，定点 ，过点M的直线l与圆O交于P、Q两点，P、Q两点均在x轴的上方，如图，若 平分 ，则直线l的方程为________.
22．已知函数 ， ，曲线 与曲线 在 处的切线互相垂直，记 .
（1）求实数k的值；
（2）讨论函数 的单调性；
（3）若 ，试比较 与1的大小关系.
参考答案
1．B
【分析】
根据对数的运算性质，求得集合 ，得到 或 ，再结合交集的运算，即可求解.
安徽省淮北市树人高级中学2021学年下学期高二年级第一次阶段考试数学试卷(理科)
安徽省淮北市树人高级中学2020－2021学年下学期高二年级第一次阶段考试数学试卷（理科）一、单项选择题（本大题共12小题，共分）1 已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2 若的展开式中只有第六项的二次项式系数最大，则展开式中的常数项是A 180B 120C 90D 453 已知直线l：与y轴交于点M，抛物线C：的准线为，点A在抛物线C 上，点B在上，且，，，则A B C D4 在高三班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为A 24B 36C 48D 605 中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种生物鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有A 30种B 50种C 60种D 90种6 式子的展开式中，的系数为A 3B 5C 15D 207 计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数为A B C D8 已知矩形ABCD中，，取AB，CD的中点E，F，沿直线EF进行翻折，使得二面角的大小为，若翻折以后点A，B，C，D，E，F均在球O的表面上，且球O的表面积为，则A 6B 2C 4D 39 某社区要为小凯等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求这6人排成一排，小凯必须与2位老人都相邻，且2位老人不排在两端，则不同的排法种数是A 12B 24C 36D 4810 已知正六边形ABCDEF中，点G是线段DE的中点，则A B C D11 设点A，B分别为双曲线C：的左、右焦点，点M，N分别在双曲线C的左、右支上，若，，且，则双曲线C的离心率为A B C D12 对于函数与，若存在，使，则称，是函数与图象的一对“隐对称点”已知函数，，函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数m的取值范围为A BC D二、填空题（本大题共4小题，共分）13 已知，则______ ．14 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有______种．用数字作答15 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．用数字填写答案16 已知是球O的内接三被锥，，，则球O的表面积为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共分）17 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．求边BC的长；在边BC上取一点D，使得，求的值．18 已知数列的前n项和为，且和的等差中项为1．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设，求数列的前n项和．19 某城市100户居民的月平均用电量单位：度，以，，，分组的频率分布直方图如图．求直方图中的值；求月平均用电量的众数和中位数；在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户20 如图，四面体ABCD中，是正三角形，是直角三角形，，．证明：平面平面ABC；若，求二面角的余弦值．21 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点A在椭圆上运动，面积的最大值为，且当时，．求椭圆C的方程；延长直线与椭圆C交于点B，若，求的值．22 已知椭圆C：，直线l：为参数．Ⅰ写出椭圆C的参数方程，直线l的普通方程；Ⅱ过椭圆C上任意一点的取值范围．【试题答案】1 D2 A3 D4 D5 B6 B7 D8 C9 B10 B11 B12 D13 8014 3615 161617 解：在中，因为，由余弦定理知，，所以，即，解得或舍，所以．在中，由正弦定理知，，所以，解得，因为，所以，即为钝角，且，又，所以为锐角，所以，所以．18 解：Ⅰ由题意，可得，整理，得，当时，，解得，当时，由，可得．两式相减，可得，化简整理，得，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，，，Ⅱ由Ⅰ，可得，则，．19 解：由直方图的性质可得，解方程可得，直方图中的值为；由直方图知：月平均用电量的众数是，，月平均用电量的中位数在内，设中位数为a，由，可得，月平均用电量的中位数为224；月平均用电量为的用户有，月平均用电量为的用户有，月平均用电量为的用户有，月平均用电量为的用户有，抽取比例为，月平均用电量在的用户中应抽取．20 证明：如图所示，取AC的中点O连接BO，OD．是等边三角形，，与中，，，≌，，是直角三角形，是斜边，，，，，，又，平面ACD．又平面ABC，平面平面ABC．解：由题知，点E是BD的三等分点，建立如图所示的空间直角坐标系．不妨取，则0，，0，，0，，0，，，0，，，0，，设平面ADE的法向量为y，，则，取，得．同理可得：平面ACE的法向量为1，，二面角的余弦值为．21 解：依题意，，；由可得，，即；由可得，，将代入中，整理可得，，即，即；因为，故，则，故椭圆C的方程为；由得，设，，若直线AB的斜率为零，易知，；若直线AB的斜率不为零，可设AB的方程为，联立得方程组，消去并整理得，，，，．．，则，综上所述，．22 解：Ⅰ由，，可得椭圆C：为为参数，由直线l：为参数消去t，即可得l：．Ⅱ曲线C上任意一点到l的距离为d，，则，其中为锐角，且．当时，取得最大值，最大值为．23 解：依题意，，当时，，解得，故；当时，，解得，故；当时，，解得，故无解；综上所述，不等式的解集为．依题意，，故；而，故，即，则，故实数m的取值范围为．。
2020届淮北一模考试试题卷 理科 含答案
中点.将 ABC 沿 AC 折起，使 平面ABC 平面ACD ，得到几何体 B ACD （如图 2）.
图1
图2
(I)求证： CD 平面ABC ; (II)求 AB 与平面 BCM 所成角 的正弦值.
第3页
19.已知数列 an的前 n 项和 sn n2 n ，等比数列 bn的公比 q（ q 1），且 b3 b4 b5 28 ，b4 2
后两边同时求导得
y y
g(x) ln
f
(x)
g(x)
f (x) f (x)
,于是
y
f
(
x)g
(
x
)
g
(
x
)
ln
f
(x)
g(x)
f (x) f (x) ，
1
用此法探求 y ( x 1) x 1 ( x 0) 的递减区间为
A. ( 0 , e ) B. ( 0 , e 1 ) C. ( e 1 , ) D. ( e , )
17.已知 ABC 的面积为 S ，且 AB AC S .
(I)求 sin2 A cos2 A 5 sin 2 A 的值；
2
2
(II)若角 A , B , C 成等差数列， CB CA 4 .求 ABC 的面积 S .
18.在直角梯形 ABCD 中（如图 1），ABC 900 , BC // AD , AD 8 , AB BC 4 , M 为线段 AD
A
B
C
D
7.
x2
已知双曲线
a2
y2 b2
1(a
0, b 0) 的右焦点为 F (4,0) ，点 Q(0,3) ， P 为双曲线左支上的动点，
树人高级中学2020_2021学年高二数学上学期期中联考试题文
安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中联考试题文第Ⅰ卷(共60分)一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的轴截面（过圆柱的轴作截面）的面积为(）A．2π B．πC．2 D．12．直线（2m2－5m＋2）x－（m2－4）y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为(）A．－2 B．2C．－3 D．33．过点M（2,1)的直线与x轴,y轴分别交于P，Q两点，若M 为线段PQ的中点,则这条直线的方程为()A．2x－y－3＝0 B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－4＝0 D．x－2y＋3＝04．如图所示的各图形中，不是正方体表面展开图的是() 5．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心G，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是()A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝06．光线从点A(－3,5）射到x轴上，经反射以后经过点B(2，10）,则光线从A到B的距离是（)A．5错误!B．2错误!C．510 D．10错误!7．用一个半径为2 cm的半圆围成一个圆锥,则圆锥底面圆的半径为()A．1 cm B．2 cmC。
错误!cm D。
错误!cm8．按如下的程序框图,若输出结果为273，则判断框?处应补充的条件为( ）A．7i>B．7i≥C．9i>D．9i≥答案b9．点M在圆(x－5)2＋（y－3）2＝9上,则点M到直线3x＋4y －2＝0的最短距离为（）A．9 B．8C．5 D．210．设有四个命题，其中，真命题的个数是（）①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱;②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥;③用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．A．0个B．1个C．2个D．3个11．在区间[]0,1上任取两个数,a b，方程220x ax b++=有实根的概率为（）A．12B．14C．13D．2312．以相交两圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0及C2:x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的公共弦为直径的圆的方程为（）A．(x－1)2＋(y－1）2＝1 B．（x＋1）2＋（y＋1)2＝1C．(x＋错误!)2＋（y＋错误!）2＝错误!D．(x－错误!）2＋（y－错误!)2＝错误!第Ⅱ卷（共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
安徽省淮北市树人高中2020-2021学年高二数学下学期5月月考试题 理答案
参考答案
1．C 【分析】
确定集合 A 中元素，求得并集可得元素个数．
【详解】
A {0,1, 2,3, 4,5,6} ， A B {0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8} ，共 9 个元素．
故选：C． 2．B 【分析】
根据已知条件求得 的值，由此列不等式，解不等式求得 t 的取值范围，从而确定正确答案.
答案第 1页，总 8页
又因为阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有 40 位，
所以只阅读过《三国演义》的学生共有 20+40 60 位，
故选：A. 6．D 【详解】
由题意得集合 A 1, 0,1, 2 ，则集合 B 0,1, 4 ，
所以集合 A B 1, 0,1, 2, 4 的子集的个数为 25 2 30 ，
故选：D.
7．A
【详解】
对 A，由 f (x) tan(x ) ，令 x k ,k Z ，则 x k ,k Z
4
42
4
所以函数 f (x) tan(x ) 的定义域为{x R | x k , k Z} ，故 A 正确
4
4
对 B，命题“ x R ， x ln x 0 ”的否定是“ x0 R ， x0 ，
（2）当 q为真命题时， y x 4 2 x 4 4 ，当且仅当 x 4 即 x 2 时取等号，
x
x
x
所以当 x 1,10 时， ymin 4 ，即 m 4 ，
因为 p q 为真命题且 p q 为假命题，
所以 p, q 一真一假，所以 p, q 真假相同，
f x 3 x 2 sin x log2 x 3 x 2 sin x log2 x f x ， 函数 f x 为奇函数，排除 AC 选项； 当 0 x 1时， 0 x ， sin x 0 ，则 f x 0 ，排除 D 选项.
树人高级中学2020_2021学年高二数学上学期开学考试试题理
安徽省淮北市树人高级中学2020—2021学年高二数学上学期开学考试试题 理一．选择题（每题5分,共12小题）1．设集合A ＝｛y |y ＝2x ，x ∈R ｝，B ＝｛x |y ＝,x ∈R}，则A∩B ＝( ) A ．｛1} B ．（0,+∞） C ．(0,1） D ．（0,1] 2．f （x )＝在( ）A ．（﹣∞，1）∪（1，+∞）上是增函数B ．(﹣∞，1)∪(1,+∞）上是减函数C ．（﹣∞，1）,(1,+∞）分别是增函数D ．（﹣∞，1)，（1,+∞）分别是减函数3．能反映一组数据的离散程度的是（ )。
A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差4．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为（） (A ）65 （B ）52 (C ）61(D ）315．如图，已知点 C 为△OAB 边AB 上一点，且AC =2CB ，若存在实数m ，n ，使得OC mOA nOB =+，则m n -的值为（ ）．A ．13-B ．0C ．13 D ．236．若变量x ，y 满足约束条件，则z ＝3x ﹣y 的最小值是（ ) A ．﹣7 B ．﹣9C ．﹣1D ．﹣57．若A ,B 为互斥事件,则（ )A ．()()1P A PB +< B ．()()1P A P B +≤C ．()()1P A P B +=D ．()()1P A P B +>8．如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和众数依次为（ )A ．84，84B ．84,85C ．86,84D ．84，869．从1,2,3，4，5中任取三个数, 则这三个数成递增的等差数列的概率为（ )A ．310B ．25 C.12D ．3510．已知点P 是边长为4的正方形内任一点，则点P 到四个顶点的距离均大于2的概率是（ ） A ．B ．1﹣C ．D ．11．若直线1ax by +=与圆221xy +=有两个公共点,则点(),P a b 与圆221x y +=的位置关系是（ ）A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．以上都有可能 12．已知函数2()2cos3sin 2f x x x=-，在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，内角A 满足()1f A =-,若6a =，则ABC 的面积的最大值为（）A ．33B ．332C ．34D ．23二．填空题（每题5分,共20分)13．一组样本数据x ,4，5，6，y 的平均数为5,标准差为4，则x 2+y 2＝ 128 ．14．已知某种产品产量x （吨)与所需某种原材料y (吨)具有线性相关关系,在生产过程中收集了6组数据，由6组数据得到数据的中心点为（4.5，3.5）,y 关于x 的线性回归方程为＝x +0.35，据此可估计x ＝7时，＝15．从装有大小相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，下列事件中是互斥事件的序号为 ③④ ． ①至少有1个白球;都是白球．②至少有1个白球；至少有1个红球． ③恰有1个白球；恰有2个白球． ④至少有1个白球；都是红球．16．三棱柱111C C AB -A B 各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，C 120∠A B =，C C 23A =B =，14AA=，则这个球的表面积为 ．三．解答题（共6小题,计70分）17．（10分）已知ABC ∆三内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，点D 为BC 边的中点，()cos 2cos a B b c A =-+，1AD =.（1)求A ；(2)求ABC ∆面积的最大值.18．（12分）庐江县统计局统计了该县2019年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如表:年收入(万元)2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 年饮食支出y （万元）1.0 1.5 1.6 2。
安徽省淮北市第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)
安徽省淮北市第一中学 20212021 学年高二数学上学期 期末考试试题理（含解析）数学（理科）试题第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得，∴ 2. “ A.．故选项 A 正确，选项 B,C,D 不正确．选 A． ”的否定是（ ）B.C.D.【答案】D【解析】“，”的否定是，,故选 D.3. “”是“方程表示焦点在 轴上的椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】 若方程表示焦点在 轴上的椭圆，则，因此，因此是方程表示焦点在 轴上的椭圆的充分不必要条件，故选 A.4. 曲线 与直线与直线 所围成的封闭图形的面积为（ ）- 1 - / 16A.B.C.D.【答案】D 【解析】联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为图形可得封闭图形的面积为，应选答案 D。
，结合5. 设双曲线A.B.【答案】D【解析】双曲线的离心率是 ，则其渐近线的方程为（ ）C.D.的离心率是 ，可得 ，即，可得则其渐近线的方程为 故选6. 设函数在区间上单调递减，则实数的取值范畴是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵，∴，由得，∴函数 的单调减区间为 ，又函数 在区间上单调递减，∴，∴，解得，∴实数的取值范畴是 ．选 C． 点睛：已知函数在区间上的单调性求参数的方法- 2 - / 16（1）利用导数求解，转化为导函数在该区间上大于等于零（或小于等于零）恒成立的问题求 解，一样通过分离参数化为求函数的最值的问题． （2）先求出已知函数的单调区间，然后将问题转化为所给的区间是函数相应的单调区间的子 集的问题处理．7. 设 ，函数的图象向右平移 个单位长度后与原图象重合，则 的最小值是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】函数的图象向右平移 个单位长度后所得图象对应的函数解析式为，由题意得，∴，∵，∴ 的最小值是 ．选 A．8. 公差不为 0 的等差数列 中，已知 且A. 25 B. 26 【答案】BC. 27D. 28【解析】设等差数列 的公差为 ,，其前 项和 的最大值为（ ）∵，∴，整理得，∵，∴．∴，∴当 时， ．- 3 - / 16故最大，且．选 B．点睛：求等差数列前 n 项和最值的常用方法： ①利用等差数列的单调性， 求出其正负转折项，便可求得和的最值；②将等差数列的前 n 项和(A、B 为常数)看作关于 n 的二次函数，依照二次函数的性质求最值． 9. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的 表面积为（ ）A.B.C. 90 D. 81【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的平行六面体（四棱柱）．其底面的面积为，前后两个面的面积为，左右两个面的面积为．故棱柱的表面积为．选 B．10. 已知实数 满足约束条件假如目标函数的最大值为 ，则实数的值为（ ）A. 3 B.C. 3 或D. 3 或【答案】D【解析】先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为的最大值只需直线的截距最大，，目标函数- 4 - / 16当，(1),即 时，最优解为，（2），即 时，最优解为 ，当，（3），即 时，最优解为，（4） ，即时，最优解为 ，，综上：实数的值为 3 或 ，选 D.，符合题意； ，不符舍去；，符合；，不符舍去；，11. 在中，，若一个椭圆通过 两点，它的一个焦点为点 ，另一个焦点在边 上，则那个椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】设另一焦点为中，，- 5 - / 16又，在中焦距则故选点睛：本题要紧考查了椭圆的简单性质。
安徽省淮北市2020届高三1月质量检查(数学理)(WORD版)
9．函数 在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到 ，然后两边同时求导得 ，于是 ，用此法探求 的递减区间为（）
A． B． C． D．
10．淮北市第一次模拟考试理科共考语文、数学、英语、物理、化学、生物六科，安排在某两日的四个半天考完，每个半天考一科或两科.若语文、数学、物理三科中任何两科不能排在同一个半天，则此次考试不同安排方案的种数有（）（同一半天如果有两科考试不计顺序）
【解析】
【分析】
设直线 与球 的公共点为 ，过 与 作直线直线 的垂面如图所示，设出球的半径，通过解三角形，利用转化思想求出球半径的平方，最后利用球的表面积公式求解即可.
【详解】
设直线 与球 的公共点为 ，过 与 作直线直线 的垂面如图所示，设球的半径为 ，
，垂足为 ，则有 ，
设 ，所以有 ，而 ，所以 ，所以 ，因此球 的表面积等于： .
A． B． C． D．
2．已知复数 ， 为虚数单位，则 的实部为（）
A．1B． C． D．
3．已知锐角 满足 ，则 （）
A． B． C． D．
4．国庆70周年庆典磅礴而又欢快的场景，仍历历在目.已知庆典中某省的游行花车需要用到某类花卉，而该类花卉有甲、乙两个品种，花车的设计团队对这两个品种进行了检测.现从两个品种中各抽测了10株的高度，得到如下茎叶图.下列描述正确的是（）
评卷人
得分
四、解答题
17．已知 的面积为 ，且 .
（1）求 的值；
（2）若角 成等差数列， 求 的面积 .
18．在直角梯形 （如图1）， ， ， ， ， 为线段 中点.将 沿 折起，使平面 平面 ，得到几何体 （如图2）.
（1）求证： 平面 ；