2018-2019学年四川省宜宾市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年四川省宜宾市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：1．（5分）命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的逆命题是（）A．若a﹣1＜b﹣1，则a＜b B．若a﹣1＞b﹣1，则a＞bC．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣12．（5分）已知直线x﹣y﹣k＝0与y＝k（x﹣2）平行，则k的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．23．（5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．众数D．中位数4．（5分）如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是（）A．1B．10C．19D．285．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离不大于2的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）从3名女教师和2名男教师中任选2人参加信息技术培训，则选中的2人都是女教师的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.67．（5分）已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q8．（5分）现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排座位，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样9．（5分）已知直线l：2x﹣y﹣2＝0和双曲线C：（a＞0，b＞0）．若直线l与双曲线C的一条渐近线平行且经过C的一个顶点，则b的值为（）A．4B．C．2D．110．（5分）直线y＝kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）P是双曲线的右支上一点，M，N分别是圆（x+10）2+y2＝1和（x﹣10）2+y2＝4上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．12B．13C．14D．1512．（5分）过抛物线C：y2＝8x上一点P（x0，y0）作两条直线分别与抛物线相交于M，N 两点，连接MN，若直线MN，PM，PN与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足k MN＝1，，则直线OP（O为坐标原点）的斜率为（）A．3B．2C．1D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.(注意:在试题卷上作答无效)13．（5分）已知直线l经过点（7，1）且斜率为1，则直线l的方程为．14．（5分）某市对上班交通情况做抽样调查，抽取了12辆机动车行驶时速数据（单位：km/h），作出茎叶图（如图），则上班时间机动车行驶时速的中位数为．15．（5分）已知圆C被直线x﹣y﹣1＝0，x+y﹣3＝0分成面积相等的四个部分，且圆C截x轴所得线段的长为2，则圆C的方程为．16．（5分）若点M（x0，y0）在椭圆C上，则称点为点M的一个“椭点”．已知直线与椭圆C：相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以线段PQ为直径的圆经过坐标原点O，则m的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．注意：在试题卷上作答无效.17．（10分）已知p：x2﹣2x＜3，q：k﹣2≤x≤k+5，若p是q的充分不必要条件，求实数k 的取值范围．18．（12分）某校高二年级学生身体素质考核成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）根据频率分布直方图估计成绩的众数和平均数．19．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣24＝0，直线l：y＝kx+5与圆相交于不同的两点M，N．（1）求实数k的取值范围；（2）若弦MN的垂直平分线过点Q（﹣3，2），求直线l的方程．20．（12分）为研究昼夜温差大小与某疾病的患病人数之间的关系，经查询得到今年上半年每月15号的昼夜温差情况与患者的人数如表：研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：，21．（12分）已知动点P到定点F（0，1）的距离比它到直线y＝﹣3的距离小2，设动点P 的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若直线3x﹣4y+4＝0与曲线C和圆x2+（y﹣1）2＝1从左至右的交点依次为A，B，C，D求的值．22．（12分）设椭圆的左焦点为F，左顶点为A，已知，其中O为坐标原点，e为椭圆的离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在斜率为﹣2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线y＝﹣上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．2018-2019学年四川省宜宾市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：1．【解答】解：若p则q的逆命题为若q则p：若a﹣1＞b﹣1，则a＞b，故选：B．2．【解答】解：∵直线x﹣y﹣k＝0与y＝k（x﹣2）平行，∴k＝1．故选：A．3．【解答】解：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i＝x i﹣5，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差5，只有标准差没有发生变化，故选：B．4．【解答】解：根据题意得，运行程序A＝1，S＝10A＝2，S＝19A＝3不满足A≤2，输出S＝19故选：C．5．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），点到坐标原点的距离不大于2，即|OP|≤2，即≤2，则P的轨迹是半径为2的圆及其内部，则对应的面积S＝π×22＝π，则对应的概率P＝，故选：A．6．【解答】解：从3名女教师和2名男教师中任选2人参加信息技术培训，基本事件总数n＝＝10，选中的2人都是女教师包含的基本事件个数m＝＝3，∴选中的2人都是女教师的概率为p＝＝＝0.3．故选：A．7．【解答】解：因为命题p对任意x∈R，总有2x＞0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以p∧￢q为真命题；故选：D．8．【解答】解：在①中因为个体数量较少，采用简单随机抽样即可；在②中，因为个体数量多，且已按座位自然分组，故采用系统抽样较好；在③中，因为文科生和理科生的差异明显，故采用分层抽样较好．故选：A．9．【解答】解：根据题意，双曲线C：（a＞0，b＞0）．其焦点在x轴上，其渐近线方程为：y＝±x，直线l：y＝2x﹣2与x轴交点为（1，0），则双曲线的一个顶点为（1，0），即a＝1，若直线l平行于双曲线C的一条渐近线，则有＝2，又由a＝1，则b＝2；故选：C．10．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y＝kx+3的距离等于d＝由弦长公式得MN＝2 ≥2 ，∴≤1，解得，故选：B．11．【解答】解：双曲线，∵a＝6，b＝8，c＝10，∴F1（﹣10，0），F2（10，0），∵|PF1|﹣|PF2|＝2a＝12，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|+|NF2|，∴﹣|PN|≤﹣|PF2|+|NF2|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|+|NF2|＝12+1+2＝15．故选：D．12．【解答】解：设点M（x1，y1），N（x2，y2），因为点P（x0，y0）在抛物线y2＝8x上，所以P（，y0），设k PM＝k1，k PN＝k2，故直线PM的方程为y﹣y0＝k1（x﹣），由，得y2﹣y+y0﹣y02＝0，此方程的两个根分别为y＝y0，y＝y1，y0+y1＝，∴y1＝﹣y0，x1＝＝，∴M（，﹣y0），同理可得N（，﹣y0），k MN＝＝＝1，∵+＝3，∴y0＝8，∴x0＝8，故直线OP的斜率为1，故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.(注意:在试题卷上作答无效)13．【解答】解：∵直线l经过点（7，1）且斜率为1，∴直线l的点斜式方程为y﹣1＝x﹣7，即x﹣y﹣6＝0．∴直线l的方程为x﹣y﹣6＝0．故答案为：x﹣y﹣6＝0．14．【解答】解：由茎叶图得：上班时间机动车行驶时速的中位数为：＝29．故答案为：29．15．【解答】解：设圆C的方程为（x﹣m）2+（y﹣n）2＝r2，∵圆C被直线x﹣y﹣1＝0，x+y﹣3＝0分成面积相等的四部分，∴圆心C（m，n）一定是两直线x﹣y﹣1＝0，x+y﹣3＝0的交点，联立，解得x＝2，y＝1，∴m＝2，n＝1．又圆C截x轴所得线段的长为2，∴r2＝1+n2＝2．则圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝2．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝2．16．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则P（，），Q（，），由以PQ为直径的圆经过坐标原点，得•＝0，即+＝0，由，消除y整理得：3x2+2mx+2（m2﹣3）＝0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴y1y2＝x1x2+m（x1+x2）+m2＝，∴+＝0，∴m2＝3，即m＝±，故答案为：±．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．注意：在试题卷上作答无效.17．【解答】解：由x2﹣2x＜3得x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3即p：﹣1＜x＜3，q：k﹣2≤x≤k+5，∵p是q的充分不必要条件，∴p⇒q，q⇒/p，∴⇒﹣2≤k≤1，即k∈[﹣2，1]．18．【解答】解：（1）∵10（2a+3a+6a+7a+2a）＝1，∴a＝0.005．…（5分）（2）由图可知众数的估计值为75…（7分）平均数的估计值：…（12分）19．【解答】解：（1）根据题意，圆C：x2+y2﹣2x﹣24＝0，即（x﹣1）2+y2＝25，其圆心C（1，0），半径r＝5，圆心C到直线的距离为，因为直线与圆是相交的，所以，整理得到12k2﹣5k＞0，解得，则实数k的取值范围是；（2）由于弦MN的垂直平分线必过圆心C（1，0），直线CQ的斜率，则，，故直线l的方程为2x﹣y+5＝0．20．【解答】解：（1）由数据求得，…（2分）…（4分）由公式求得，…（6分）再由．∴y关于x的线性回归方程为；…（8分）（2）当x＝10时，；但当x＝7时，，∴该小组所得线性回归方程是不理想．…（12分）21．【解答】解：（1）由已知动点P到直线y＝﹣1的距离与到F（0，1）的距离相等，∴P的轨迹是以F（0，1）为焦点的抛物线x2＝4y…（4分）（2）如图所示，抛物线x2＝4y的焦点为F（0，1），直线3x﹣4y+4＝0过点（0，1），由，得4y2﹣17y+4＝0，…（6分）设A（x1，y1），D（x2，y2），则y1+y2＝，y1y2＝1，解得y1＝，y2＝4，则…（12分）22．【解答】解：（1）由题意知：，又因为b＝1，a2＝b2+c2，解得a2＝2故椭圆C的方程为，（2）椭圆C上不存在这样的点Q．设直线的方程为y＝﹣2x+t，联立，得9y2﹣2ty+t2﹣8＝0，△＝4t2﹣36（t2﹣8）＞0，得﹣3＜t＜3．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，由知PMQN为平行四边形，而D为MN的中点，也是PQ的中点．于是设，Q（x4，y4），则，即，可得．因为﹣3＜t＜3，所以．若Q（x4，y4）在椭圆上，则﹣1≤y4≤1，矛盾．因此，不存在满足条件的点P，Q．。
宜宾县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
宜宾县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（ ） A ．B ．|a|＞|b|C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 32． 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m ，n 为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ，则一定有（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a=bD ．a ，b 的大小与m ，n 的值有关3． 若等式（2x ﹣1）2014=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2014x 2014对于一切实数x 都成立，则a 0+1+a 2+…+a 2014=（ ）A． B． C． D ．04． 在△ABC 中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（ ）A ．60°B ．120°C ．120°或60°D ．45°5． 如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21 C ．π121- D ．π2141- 【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．6． 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ）A ．1372B ．2024C ．3136D ．4495DABCO7． 若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ） A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π 8． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 39． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．18C ．D ．10．（文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位 11．如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（ ）A ．B ．1C ．D ．12．函数f （x ）=lnx ﹣的零点所在的大致区间是（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（1，）D ．（e ，+∞）二、填空题13．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为 ．14．若log 2（2m ﹣3）=0，则e lnm ﹣1= ．15．已知线性回归方程=9，则b= ．16．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．17．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 18．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题195（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．20．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．21．某市出租车的计价标准是4km以内10元（含4km），超过4km且不超过18km的部分1.5元/km，超出18km的部分2元/km．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y元与行车里程x km的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了30km，他要付多少车费？22．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。
2018-2019学年高二(上)期末数学试卷(文科)(含答案解析) (3)
2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（文科）（含答案解析）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案涂在机读答题卡）1．（5分）抛物线：y=x2的焦点坐标是（）A．B．C．D．2．（5分）在平均变化率的定义中，自变量的增量△x满足（）A．△x＜0 B．△x＞0 C．△x=0 D．△x≠03．（5分）双曲线x2﹣y2=1的离心率为（）A．B．2 C．4 D．14．（5分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）已知f（x）=x﹣5+3sinx，则f′（x）等于（）A．﹣5x﹣6﹣3cosx B．x﹣6+3cosx C．﹣5x﹣6+3cosx D．x﹣6﹣3cosx6．（5分）函数y=1+3x﹣x3有（）A．极小值﹣1，极大值1 B．极小值﹣2，极大值3C．极小值﹣2，极大值2 D．极小值﹣1，极大值37．（5分）点P是椭圆上的点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则△PF1F2的周长是（）A．12 B．10 C．8 D．68．（5分）抛物线y2=ax（a≠0）的准线方程是（）A．x=﹣B．x= C．x=﹣D．x=9．（5分）若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，+∞）D．（0，+∞）11．（5分）已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（）A．b＜﹣1或b＞2 B．b≤﹣2或b≥2 C．﹣1＜b＜2 D．﹣1≤b≤212．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）A．y=x﹣1或y=﹣x+1 B．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）C．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）D．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）双曲线的渐近线方程为．14．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+4的减区间是．15．（5分）若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．16．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求椭圆9x2+y2=81的长轴的长轴和短轴长、离心率、交点坐标、顶点坐标．18．（12分）已知函数f（x）=2xlnx（1）求这个函数的导数（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．19．（12分）（1）求焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程；（2）求经过点P（﹣2，﹣4）的抛物线的标准方程．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．21．（12分）已知椭圆C：4x2+y2=1 及直线l：y=x+m．（1）当m为何值时，直线l与椭圆C有公共点？（2）若直线l与椭圆C交于两点A，B，线段AB的长为，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值．（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）设g（x）=f（x）+c，且∀x∈[﹣1，2]，g（x）≥2x+1恒成立，求c的取值范围．2017-2018学年甘肃省武威高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案涂在机读答题卡）1．（5分）抛物线：y=x2的焦点坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线x2=y，∴焦点在y正半轴上，p=，∴焦点坐标为（0，），故选B．2．（5分）在平均变化率的定义中，自变量的增量△x满足（）A．△x＜0 B．△x＞0 C．△x=0 D．△x≠0【解答】解：由导数的定义，可得自变量x的增量△x可以是正数、负数，不可以是0．故选：D．3．（5分）双曲线x2﹣y2=1的离心率为（）A．B．2 C．4 D．1【解答】解：因为双曲线x2﹣y2=1，所以a=b=1，c=，所以双曲线的离心率为：e==．故选：A．4．（5分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：已知曲线的一条切线的斜率为，∵=，∴x=1，则切点的横坐标为1，故选A．5．（5分）已知f（x）=x﹣5+3sinx，则f′（x）等于（）A．﹣5x﹣6﹣3cosx B．x﹣6+3cosx C．﹣5x﹣6+3cosx D．x﹣6﹣3cosx【解答】解：∵f（x）=x﹣5+3sinx，∴f′（x）=﹣5x﹣6+3cosx，故选：C6．（5分）函数y=1+3x﹣x3有（）A．极小值﹣1，极大值1 B．极小值﹣2，极大值3C．极小值﹣2，极大值2 D．极小值﹣1，极大值3【解答】解：y′=3﹣3x2=3（1+x）（1﹣x）．令y′=0得x1=﹣1，x2=1．当x＜﹣1时，y′＜0，函数y=1+3x﹣x3是减函数；当﹣1＜x＜1时，y′＞0，函数y=1+3x﹣x3是增函数；当x＞1时，y′＜0，函数y=1+3x﹣x3是减函数．∴当x=﹣1时，函数y=1+3x﹣x3有极小值﹣1；当x=1时，函数y=1+3x﹣x3有极大值3．故选项为D7．（5分）点P是椭圆上的点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则△PF1F2的周长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【解答】解：椭圆，可得a=3，c=2，|PF1|+|PF2|=2a=6，2c=4，则△PF1F2的周长是：2a+2c=10．故选：B．8．（5分）抛物线y2=ax（a≠0）的准线方程是（）A．x=﹣B．x= C．x=﹣D．x=【解答】解：（1）当a＞0时，焦点在x轴上，且2p=a，∴，∴抛物线的准线方程是；（2）同理，当a＜0时，也有相同的结论．故选A．9．（5分）若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向上且顶点在第四象限，∴a＞0，﹣＞0，∴b＜0，∵f′（x）=2ax+b，∴函数f′（x）的图象经过一，三，四象限，∴A符合，故选A．10．（5分）如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：∵x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，把x2+ky2=2转化为椭圆的标准方程，得，∴，解得0＜k＜1．∴实数k的取值范围是（0，1）．故选：A．11．（5分）已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（）A．b＜﹣1或b＞2 B．b≤﹣2或b≥2 C．﹣1＜b＜2 D．﹣1≤b≤2【解答】解：∵已知y=x3+bx2+（b+2）x+3∴y′=x2+2bx+b+2，∵y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，∴△≤0，即b2﹣b﹣2≤0，则b的取值是﹣1≤b≤2．故选D．12．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）A．y=x﹣1或y=﹣x+1 B．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）C．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）D．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）【解答】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x﹣1）由消去x，得y2﹣y﹣k=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4…（*）∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入（*）得﹣2y2=且﹣3y22=﹣4，消去y2得k2=3，解之得k=±∴直线l方程为y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）双曲线的渐近线方程为．【解答】解：∵双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=±x．故答案为y=±x．14．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+4的减区间是[0，2]（或（0，2））．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣3x2+4，∴f′（x）=3x2﹣6x，…1分令f′（x）≤0，得3x2﹣6x≤0，可得x∈[0，2]，∴函数f（x）的单调减区间是[0，2]．故答案为：[0，2]（或（0，2））．15．（5分）若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．【解答】解：由题意得，∵在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1=0，得a=，故答案为：．16．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求椭圆9x2+y2=81的长轴的长轴和短轴长、离心率、交点坐标、顶点坐标．【解答】解：椭圆9x2+y2=81化为标准方程：．其中：．且焦点在y轴上．长轴长：2a=18；短轴长：2b=6；离心率：；焦点坐标：；顶点坐标：（0，±9）、（±3，0）．18．（12分）已知函数f（x）=2xlnx（1）求这个函数的导数（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．【解答】解：（1）∵f（x）=2xlnx，∴f′（x）=2（lnx+1）=2lnx+2，（2）由（1）f（1）=0，f′（x）=2lnx+2，∴k=f′（1）=2，∴这个函数的图象在点x=1处的切线方程：y=2x﹣2．19．（12分）（1）求焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程；（2）求经过点P（﹣2，﹣4）的抛物线的标准方程．【解答】（1）解：焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为．由题意，得解得a=8，c=10．∴b=6．所以焦点在x轴上的双曲线的方程为；．（2）解：由于点P在第三象限，所以抛物线方程可设为：y2=﹣2px或x2=﹣2py 在第一种情形下，求得抛物线方程为：y2=﹣8x；在第二种情形下，求得抛物线方程为：x2=﹣y20．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．【解答】解：（1）f′（x）=﹣3x2+6x+9，令f′（x）＜0，解得x＜﹣1，或x＞3，∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞），单调递増区间为（﹣1，3），（2）∵f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，∴f（2）＞f（﹣2），∵在（﹣1，3）上f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，2]上单调递增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1）上单调递减，∴f（﹣1）是f（x）的极小值，且f（﹣1）=a﹣5，∴f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2，∴f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2．∴f（﹣1）=a﹣5=﹣7，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．21．（12分）已知椭圆C：4x2+y2=1 及直线l：y=x+m．（1）当m为何值时，直线l与椭圆C有公共点？（2）若直线l与椭圆C交于两点A，B，线段AB的长为，求直线l的方程．【解答】解：（1）由，整理得：5x2+2mx+m2﹣1=0，由已知△≥0，解得：﹣≤m ≤；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）得：x1+x2=﹣，x1x2=，由|AB|===，解得：m=0，∴直线l的方程为y=x．22．（12分）已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值．（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）设g（x）=f（x）+c，且∀x∈[﹣1，2]，g（x）≥2x+1恒成立，求c的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3kx2+6（k﹣1）x，由于在x=0，x=4处取得极值，∴f′（0）=0，f′（4）=0，48k+24（k﹣1）=0，即k=；（2）由（1）可知f（x）=x3﹣2x2+，f'（x）=x2﹣4x=x（x﹣4），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：∴当x＜0或x＞4，f（x）为增函数，0≤x≤4，f（x）为减函数；∴极大值为f（0）=，极小值为f（4）=﹣；（3）要使命题成立，需使g（x）的最小值不小于2c+1由（2）得：g（﹣1）=f（﹣1）+c=﹣+c，g（2）=f（2）+c=﹣+c，∴g（x）min=﹣+c≥2c+1，∴c≤﹣．。
2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)
2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2. 请将各题答案填写在答题卡上.3. 本试卷主要考试内容：人教A版必修5，选修1-1.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题p：∀x∈R，|x|＞x，则￢p为（）A. ∃x0∈R，|x0|＜x0B. ∀x∈R，|x|＜xC. ∀x∈R，|x|≤xD. ∃x0∈R，|x0|≤x0【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得出.【详解】由题意知命题全称命题，则：.故选：.【点睛】本题主要考查的是全称命题的否定，是基础题.2.若函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对函数求导，即可求解.【详解】，则．故选：A【点睛】本题考查求函数的导数，属于基础题.3.已知双曲线的离心率，且其虚轴长为8，则双曲线的方程为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意建立的方程，求出即可得到结果.【详解】根据题意得到：，得故方程为：.故答案为C.【点睛】求双曲线方程的方法一般就是根据条件建立的方程，求出即可，注意的应用.4.在中，角，，的对边分别为，，.若，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知利用余弦定理可求，根据范围，利用同角三角函数基本关系式可求的值.【详解】解：因为，，，由余弦定理得，又因为，得.故选：D.【点睛】本题主要考查了余弦定理和同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5.若，满足约束条件，则的最小值为（）A. -1B. 0C.D. 1【答案】C【解析】【分析】作出满足不等式组的可行域，由可得，可得为该直线在轴上的截距，截距越大，越小，结合图形可求的最小值.【详解】解：作出，满足约束条件所表示的平面区域，如图所示：由于可得，可得为该直线在轴上的截距，截距越大，越小，作直线，然后把直线向平面区域平移，由图可知，直线平移到点时，最小，由可得，即当直线经过点时，取得最小值，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用目标函数的几何意义求最值，属于基础题．6.曲线在处的切线斜率为（）A. -1B.C. 1D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，代入，即可得到切线的斜率．【详解】解：已知曲线，可得，当时，则，曲线在处的切线斜率为：-1.故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义和简单复合函数的导数，利用导数求某点处的切线的斜率，考查计算能力．7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且点到该双曲线的渐近线的距离大于2，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件得双曲线的渐近线，由点到直线的距离列不等式即可得解.【详解】因为抛物线方程的焦点坐标为，所以.因为双曲线的渐近线为，所以.因为=16，所以，所以该双曲线的离心率为【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质及点到直线的距离公式，注意确定双曲线的焦点在y轴是本题的关键，属于易错题型.8.已知数列满足，，则（）A. 16B. 17C. 31D. 32【答案】A【解析】【分析】利用数列的递推关系式，结合累加法，即可求出．【详解】解：由题目条件知，数列满足，，则：，因此得出：，，，，以上各式累加，得，由此可得：.【点睛】本题考查数列的递推关系式以及累加法的运用，考查转化思想以及计算能力．9.“方程表示的曲线为椭圆”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先求出方程为椭圆时的范围，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若方程表示的曲线为椭圆，则，解得且，则“方程表示的曲线为椭圆”是“”的充分不必要条件．【点睛】方程，若，则方程表示的曲线为圆；若，，且，则方程表示的曲线为椭圆；若，则方程表示的曲线为双曲线．10.已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（）A. B.C. D. 或【答案】C【解析】【分析】根据等差中项的定义和等比数列的通项公式求解.【详解】因为，，成等差数列，所以，又因为为等比数列，所以，即，解得．因为数列的各项均为正数，所以．【点睛】本题考查等差中项和等比数列的通项公式，属于基础题.11.过焦点为F的抛物线y2＝12x上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若直线NF的斜率为，则|MF|＝（）A. 2B. 2C. 4D. 4【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的方程求出焦点坐标，利用已知条件转化求解即可．【详解】解：抛物线的焦点坐标，则，直线的斜率为，可得，则抛物线可得：，解得，所以，．故选：．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．12.椭圆的右焦点为，定点，若椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，椭圆上存在点，使得，而，故根据，可转化为含的不等式即可求解.【详解】由题意，椭圆上存在点，使得，而，，显然，所以即可，得，解得故选C.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单几何性质，椭圆的离心率，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.命题“若，则”的否命题是______.【答案】“若，则”【解析】【分析】根据否命题的定义可直接写出．【详解】解：由于原命题的否命题是条件结论都要否定，所以命题“若，则”的否命题是“若，则”.故答案为：“若，则”.【点睛】本题考查四种命题的关系，否命题是将原命题中的条件和结论分别否定是解题的关键.14.在中，角，，的对边分别为，，.若，则______.【答案】.【解析】【分析】利用正弦定理化简已知的等式，得到，利用勾股定理的逆定理即可判断得解.【详解】解：因为，所以由正弦定理，利用角化边公式：，化简已知等式，得，所以.故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理角化边公式的应用，以及勾股定理的逆定理，属于基础题.15.函数在上的最大值是____．【答案】【解析】【分析】求出导函数，求解极值点，然后判断函数的单调性求解函数的最大值即可．【详解】函数，，令，解得．因为，函数在上单调递增，在单调递减；时，取得最大值，．故答案为．【点睛】本题考查函数的导数的应用，熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值是解题的关键．16.已知，，且．若成立，则的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】根据均值不等式的“1”的妙用得最值求解.【详解】因为，当且仅当，时，取等号，由题意得，解得或．故得解.【点睛】本题考查均值不等式，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在轴上，且经过点和；（2）离心率为，短轴长为8.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据焦点位置，设椭圆方程，代入点和即可求解（2）由题意建立方程即可求解.【详解】（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设方程为.由于椭圆经过点和，代入方程，解得，故所求椭圆的方程为.（2）由，得，若椭圆焦点在轴上，则方程为；若椭圆焦点在轴上，则方程为.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，椭圆的简单几何性质，属于中档题.18.在中，内角A，B，C所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长．【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）由题意利用正弦定理边化角可得，则，据此确定角C的值即可；（2）由题意结合面积公式可得，结合余弦定理可得，据此求解△ABC的周长即可.【详解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∵，∴，可得：，∵，∴.（2）∵，，的面积为，∴可得：，∵由余弦定理可得：，∴解得：，∴的周长.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，余弦定理的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.在等差数列中，，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)根据等差数列通项公式求解；(2)运用裂项相消法求数列的和.【详解】（1）∵，∴，即．∴．（2）由（1）可得，即.利用累加法得．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和裂项相消法求数列的和.20.设函数.（1）若，求的极值；（2）若，求的单调区间.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）当时，对函数求导，利用导数性质，即可求出极值．（2）当时，对函数求导，利用导数性质求出单调区间即可．【详解】（1）因为，所以当时，，当，.所以在处取得极小值，极小值为，无极大值.（2）因为，所以.令，得，.当时，，当时，.故的单调递增区间为.的单调递减区间为，.【点睛】本题考查了利用导数求函数极值与单调区间问题，属于中档题．21.已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，圆心C的轨迹为E，（1）求圆心C的轨迹E的方程；（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．【答案】（1）y2=8x（2）【解析】【分析】根据题意，动圆的圆心C到定点F距离等于圆心C到直线的距离，可判断圆心C的轨迹为抛物线，由抛物线定义即可求得E的轨迹方程．设出直线斜率，及P、Q的坐标，根据中点坐标利用点差法求出斜率，可得直线方程，联立抛物线方程，利用弦长公式即可求出．【详解】解：（1）由题设知，点C到点F的距离等于它到直线x=-2的距离，所以点C的轨迹是以F为焦点x=-2为基准线的抛物线，所以所求E的轨迹方程为y2=8x．（2）由题意已知，直线l的斜率显然存在，设直线l的斜率为k，则有，两式作差得即得，因为线段PQ的中点的坐标为（1，1），所以k=4，则直线l的方程为y-1=4（x-1），即y=4x-3，与y2=8x联立得16x2-32x+9=0，得，．【点睛】在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差．求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程．将直线代入曲线方程，化为关于（或关于）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长．22.已知函数．（1）若曲线在点处的切线与轴平行，且，求的值；（2）若，对恒成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）对求导，，解方程组求出，即可．（2）将代入，利用参变分离可以将问题转化为在恒成立，求出的最小值，令即可．【详解】（1），，由，得，（2）因为，，等价于，令，，当时，，所以在上单调递减，当时，，所以在上单调递增，所以，所以.【点睛】本题考查了导数的几何意义，函数单调性，函数的最值问题，属于中档题．2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2. 请将各题答案填写在答题卡上.3. 本试卷主要考试内容：人教A版必修5，选修1-1.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题p：∀x∈R，|x|＞x，则￢p为（）A. ∃x0∈R，|x0|＜x0B. ∀x∈R，|x|＜xC. ∀x∈R，|x|≤xD. ∃x0∈R，|x0|≤x0【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得出.【详解】由题意知命题全称命题，则：.故选：.【点睛】本题主要考查的是全称命题的否定，是基础题.2.若函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对函数求导，即可求解.【详解】，则．故选：A【点睛】本题考查求函数的导数，属于基础题.3.已知双曲线的离心率，且其虚轴长为8，则双曲线的方程为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意建立的方程，求出即可得到结果.【详解】根据题意得到：，得故方程为：.故答案为C.【点睛】求双曲线方程的方法一般就是根据条件建立的方程，求出即可，注意的应用.4.在中，角，，的对边分别为，，.若，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知利用余弦定理可求，根据范围，利用同角三角函数基本关系式可求的值.【详解】解：因为，，，由余弦定理得，又因为，得.故选：D.【点睛】本题主要考查了余弦定理和同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5.若，满足约束条件，则的最小值为（）A. -1B. 0C.D. 1【答案】C【解析】【分析】作出满足不等式组的可行域，由可得，可得为该直线在轴上的截距，截距越大，越小，结合图形可求的最小值.【详解】解：作出，满足约束条件所表示的平面区域，如图所示：由于可得，可得为该直线在轴上的截距，截距越大，越小，作直线，然后把直线向平面区域平移，由图可知，直线平移到点时，最小，由可得，即当直线经过点时，取得最小值，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用目标函数的几何意义求最值，属于基础题．6.曲线在处的切线斜率为（）A. -1B.C. 1D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，代入，即可得到切线的斜率．【详解】解：已知曲线，可得，当时，则，曲线在处的切线斜率为：-1.故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义和简单复合函数的导数，利用导数求某点处的切线的斜率，考查计算能力．7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且点到该双曲线的渐近线的距离大于2，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件得双曲线的渐近线，由点到直线的距离列不等式即可得解.【详解】因为抛物线方程的焦点坐标为，所以.因为双曲线的渐近线为，所以.因为=16，所以，所以该双曲线的离心率为【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质及点到直线的距离公式，注意确定双曲线的焦点在y轴是本题的关键，属于易错题型.8.已知数列满足，，则（）A. 16B. 17C. 31D. 32【答案】A【解析】【分析】利用数列的递推关系式，结合累加法，即可求出．【详解】解：由题目条件知，数列满足，，则：，因此得出：，，，，以上各式累加，得，由此可得：.【点睛】本题考查数列的递推关系式以及累加法的运用，考查转化思想以及计算能力．9.“方程表示的曲线为椭圆”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先求出方程为椭圆时的范围，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若方程表示的曲线为椭圆，则，解得且，则“方程表示的曲线为椭圆”是“”的充分不必要条件．【点睛】方程，若，则方程表示的曲线为圆；若，，且，则方程表示的曲线为椭圆；若，则方程表示的曲线为双曲线．10.已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（）A. B.C. D. 或【答案】C【解析】【分析】根据等差中项的定义和等比数列的通项公式求解.【详解】因为，，成等差数列，所以，又因为为等比数列，所以，即，解得．因为数列的各项均为正数，所以．【点睛】本题考查等差中项和等比数列的通项公式，属于基础题.11.过焦点为F的抛物线y2＝12x上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若直线NF的斜率为，则|MF|＝（）A. 2B. 2C. 4D. 4【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的方程求出焦点坐标，利用已知条件转化求解即可．【详解】解：抛物线的焦点坐标，则，直线的斜率为，可得，则抛物线可得：，解得，所以，．故选：．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．12.椭圆的右焦点为，定点，若椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，椭圆上存在点，使得，而，故根据，可转化为含的不等式即可求解.【详解】由题意，椭圆上存在点，使得，而，，显然，所以即可，得，解得故选C.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单几何性质，椭圆的离心率，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.命题“若，则”的否命题是______.【答案】“若，则”【解析】【分析】根据否命题的定义可直接写出．【详解】解：由于原命题的否命题是条件结论都要否定，所以命题“若，则”的否命题是“若，则”.故答案为：“若，则”.【点睛】本题考查四种命题的关系，否命题是将原命题中的条件和结论分别否定是解题的关键.14.在中，角，，的对边分别为，，.若，则______.【答案】.【解析】【分析】利用正弦定理化简已知的等式，得到，利用勾股定理的逆定理即可判断得解.【详解】解：因为，所以由正弦定理，利用角化边公式：，化简已知等式，得，所以.故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理角化边公式的应用，以及勾股定理的逆定理，属于基础题.15.函数在上的最大值是____．【答案】【解析】【分析】求出导函数，求解极值点，然后判断函数的单调性求解函数的最大值即可．【详解】函数，，令，解得．因为，函数在上单调递增，在单调递减；时，取得最大值，．故答案为．【点睛】本题考查函数的导数的应用，熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值是解题的关键．16.已知，，且．若成立，则的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】根据均值不等式的“1”的妙用得最值求解.【详解】因为，当且仅当，时，取等号，由题意得，解得或．故得解.【点睛】本题考查均值不等式，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在轴上，且经过点和；（2）离心率为，短轴长为8.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据焦点位置，设椭圆方程，代入点和即可求解（2）由题意建立方程即可求解.【详解】（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设方程为.由于椭圆经过点和，代入方程，解得，故所求椭圆的方程为.（2）由，得，若椭圆焦点在轴上，则方程为；若椭圆焦点在轴上，则方程为.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，椭圆的简单几何性质，属于中档题.18.在中，内角A，B，C所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长．【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）由题意利用正弦定理边化角可得，则，据此确定角C 的值即可；（2）由题意结合面积公式可得，结合余弦定理可得，据此求解△ABC的周长即可.【详解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∵，∴，可得：，∵，∴.（2）∵，，的面积为，∴可得：，∵由余弦定理可得：，∴解得：，∴的周长.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，余弦定理的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.在等差数列中，，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)根据等差数列通项公式求解；(2)运用裂项相消法求数列的和.【详解】（1）∵，∴，即．∴．（2）由（1）可得，即.利用累加法得．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和裂项相消法求数列的和.20.设函数.（1）若，求的极值；（2）若，求的单调区间.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）当时，对函数求导，利用导数性质，即可求出极值．（2）当时，对函数求导，利用导数性质求出单调区间即可．【详解】（1）因为，所以当时，，当，.所以在处取得极小值，极小值为，无极大值.（2）因为，所以.令，得，.当时，，当时，.故的单调递增区间为.的单调递减区间为，.【点睛】本题考查了利用导数求函数极值与单调区间问题，属于中档题．21.已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，圆心C的轨迹为E，（1）求圆心C的轨迹E的方程；（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．【答案】（1）y2=8x（2）【解析】【分析】根据题意，动圆的圆心C到定点F距离等于圆心C到直线的距离，可判断圆心C的轨迹为抛物线，由抛物线定义即可求得E的轨迹方程．设出直线斜率，及P、Q的坐标，根据中点坐标利用点差法求出斜率，可得直线方程，联立抛物线方程，利用弦长公式即可求出．【详解】解：（1）由题设知，点C到点F的距离等于它到直线x=-2的距离，所以点C的轨迹是以F为焦点x=-2为基准线的抛物线，所以所求E的轨迹方程为y2=8x．（2）由题意已知，直线l的斜率显然存在，设直线l的斜率为k，则有，两式作差得即得，因为线段PQ的中点的坐标为（1，1），所以k=4，则直线l的方程为y-1=4（x-1），即y=4x-3，与y2=8x联立得16x2-32x+9=0，得，．【点睛】在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差．求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程．将直线代入曲线方程，化为关于（或关于）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长．22.已知函数．（1）若曲线在点处的切线与轴平行，且，求的值；（2）若，对恒成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）对求导，，解方程组求出，即可．（2）将代入，利用参变分离可以将问题转化为在恒成立，求出的最小值，令即可．【详解】（1），，由，得，（2）因为，，等价于，令，，当时，，所以在上单调递减，当时，，所以在上单调递增，所以，所以.【点睛】本题考查了导数的几何意义，函数单调性，函数的最值问题，属于中档题．。
宜宾县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
宜宾县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）A．B ．πC．D．2． 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）A1 B1-C. 1 D1 3． 直线在平面外是指（ ） A ．直线与平面没有公共点 B ．直线与平面相交 C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点4． 若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x ∈Z|x 2＜2}，则∁U P=（ ） A ．{2} B ．{0，2}C ．{﹣1，2}D ．{﹣1，0，2}5． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．06．以过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定7． 如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（ ） A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为﹣3D ．减函数且最大值为﹣38． 下列式子中成立的是（ ） A ．log 0.44＜log 0.46 B ．1.013.4＞1.013.5C．3.50.3＜3.40.3D．log76＜log679．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=10．已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA 上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（）A．B．或36+C．36﹣D．或36﹣11．已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i12．四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A．96 B．48 C．24 D．0二、填空题13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为．14．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．15．已知α为钝角，sin（+α）=，则sin（﹣α）=．16．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ其中正确命题的序号是．17．直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B（1，4），D（5，0），则直线l的方程为．18．在△ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是．三、解答题19．已知函数3()1xf xx=+，[]2,5x∈．（1）判断()f x的单调性并且证明；（2）求()f x在区间[]2,5上的最大值和最小值．20．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（Ⅰ）求实数a的取值集合A（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证a a b b＞a b b a．21．设a＞0，是R上的偶函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．22．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R} （1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．23．选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．24．已知函数．（1）求f（x）的周期．（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．宜宾县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】函数f （x ）=sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g （x ）=sin （2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P （0，），所以sin θ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g （x ）=sin （2x+﹣2φ），sin （﹣2φ）=，所以﹣2φ=2k π+，k ∈Z ，此时φ=k π，k ∈Z ，或﹣2φ=2k π+，k ∈Z ，此时φ=k π﹣，k ∈Z ，故选：C ．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档2． 【答案】A 【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域||PQ Z =表示圆上的点到可行域的距离,当在点A 处时,求出圆心到可 行域的距离内的点的最小距离5,∴当在点A 处最小, ||PQ 最小值为15-,因此，本题正确答案是15-.考点：线性规划求最值. 3． 【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交， ∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点． 故选D ．4． 【答案】A【解析】解：∵x 2＜2 ∴﹣＜x ＜∴P={x ∈Z|x 2＜2}={x|﹣＜x ＜，x ∈Z|}={﹣1，0，1}，又∵全集U={﹣1，0，1，2}， ∴∁U P={2} 故选：A ．5． 【答案】【解析】选A.由2＋a i1＋i＝3＋b i 得，2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ， ∵a ，b ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝3－b a ＝3＋b，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A. 6． 【答案】C【解析】解：设过右焦点F 的弦为AB ，右准线为l ，A 、B 在l 上的射影分别为C 、D连接AC 、BD ，设AB 的中点为M ，作MN ⊥l 于N根据圆锥曲线的统一定义，可得==e ，可得∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，∵以AB 为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|） ∴圆M 到l 的距离|MN|＞r ，可得直线l 与以AB 为直径的圆相离故选：C【点评】本题给出椭圆的右焦点F ，求以经过F 的弦AB 为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．7． 【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f （x ）在区间上是减函数，且最小值3，则那么f （x ）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3， 故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．8． 【答案】D【解析】解：对于A ：设函数y=log 0.4x ，则此函数单调递减∴log 0.44＞log 0.46∴A 选项不成立 对于B ：设函数y=1.01x，则此函数单调递增∴1.013.4＜1.013.5∴B 选项不成立对于C ：设函数y=x 0.3，则此函数单调递增∴3.50.3＞3.40.3∴C 选项不成立对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增∴log76＜log77=1＜log67∴D选项成立故选D9．【答案】B【解析】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．10．【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或．故选D11．【答案】B解析：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．∴=3+4i．故选：B．12．【答案】B【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D．分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为2A44=48．故选B．【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖．二、填空题13．【答案】（0,1）【解析】考点：本题考查函数的单调性与导数的关系14．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。
2018-2019学年四川省宜宾市高二上学期期末教学质量监测数学试题 解析版
绝密★启用前四川省宜宾市2018-2019学年高二上学期期末教学质量监测数学试题一、单选题1．命题“若，则”的逆命题是( )A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【解析】【分析】利用逆命题的概念直接判断.【详解】命题“若，则”的逆命题是：“若，则”故选：B【点睛】本题主要考查了四种命题的概念，属于基础题。
2．已知直线与平行，则的值为( )A．1 B．-1 C．1或-1 D．2【答案】A【解析】【分析】利用直线与平行列方程求解。
【详解】因为直线与平行，所以故选：A本题主要考查了两平行直线斜率之间的关系，属于基础题。
3．在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A 样本数据每个都减8后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A．平均数B．标准差C．众数D．中位数【答案】B【解析】【分析】由样本的数字特征一一排除即可。
【详解】A样本数据为：42,43,46,52,42,50，其平均数为：，众数为：42，中位数为：，由题可得，B样本数据为：34,35,38,44，34,42，其平均数为：，众数,34，中位数：，所以A、B两样本的下列数字特征：平均数，众数，中位数都不同.故选：B.【点睛】本题主要考查了样本的数字特征，属于基础题。
4．如图所示，执行图中的程序框图，输出的S值是( )A．1 B．10 C．19 D．28【答案】C【分析】逐条执行程序框图即可。
【详解】由程序框图得：,,成立，，，成立，不成立，输出：，故选：C.【点睛】本题主要考查了程序框图知识，只需逐条执行即可看出规律，属于基础题。
5．设不等式表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：阴影部分的面积为：，正方形的面积为:,故选D.考点：1、几何概型的计算，面积比【方法点晴】本题主要考查的是几何概型，属于中等题，由题作出所对应的图像，可得平面区域为如图所示的正方形区域，而区域内的任意点到原点的距离大于的区域为图中的阴影部分，由几何概型的公式可知概率即为面积之比，易得答案.6．从3名女教师和2名男教师中任选2人参加信息技术培训，则选中的2人都是女教师的概率为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】计算任选2人的基本事件总数，再计算选中的2人都是女教师的基本事件个数即可求解.【详解】从3名女教师和2名男教师中任选2人参加信息技术培训的情况有：种,选中的2人都是女教师的基本事件个数为：种， 所以选中的2人都是女教师的概率为：.故选：A【点睛】 本题主要考查了组合数计算及古典概型概率计算，属于基础题。
宜宾县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
宜宾县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形2． 直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A ． =1.23x+4B ． =1.23x ﹣0.08C ． =1.23x+0.8D ． =1.23x+0.08 4． 已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④5． 已知正三棱柱111ABC A B C 的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．C ．D ．26cm6． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．7． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．8． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，4 9． 将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A． B．3 C．3D．211．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形12．设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）二、填空题13．若在圆C ：x 2+（y ﹣a ）2=4上有且仅有两个点到原点O 距离为1，则实数a 的取值范围是 ．14．若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ．15．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ． 16．设复数z 满足z （2﹣3i ）=6+4i （i 为虚数单位），则z 的模为 ．17．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .18．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.三、解答题19．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以 在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m 元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数 在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的 1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收. （1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.20．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=，//EFAC ，2AD =，EA ED EF ===.（1）求证：AD BE ⊥；（2）若BE =-F BCD 的体积.21．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos （θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P 在该圆上，求线段OP 的最大值和最小值．22．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数()(),,xf x eg x x m m R ==-∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值； （2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]0,1上的最大值； （3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.23．已知函数f （x ）=x 2﹣ax+（a ﹣1）lnx （a ＞1）． （Ⅰ） 讨论函数f （x ）的单调性； （Ⅱ） 若a=2，数列{a n }满足a n+1=f （a n ）． （1）若首项a 1=10，证明数列{a n }为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列{a n }为递增数列，求首项a 1的最小值．24．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数()2ln f x ax x =+，()21145ln 639f x x x x =++，()22122f x x ax =+，a R ∈ （1）求证：函数()f x 在点()(),e f e 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标； （2）若()()2f x f x <在区间()1,+∞上恒成立，求a 的取值范围； （3）当23a =时，求证：在区间()0,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个．（记ln5 1.61,6 1.79ln ==）宜宾县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵（acosB+bcosA）=2csinC，∴（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，∴sinC=2sin2C，且sinC＞0，∴sinC=，∵a+b=8，可得：8≥2，解得：ab≤16，（当且仅当a=b=4成立）∵△ABC的面积的最大值S△ABC=absinC≤=4，∴a=b=4，则此时△ABC的形状为等腰三角形．故选：A．2．【答案】A【解析】解：直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是：=．故选：A．3．【答案】D【解析】解：设回归直线方程为=1.23x+a∵样本点的中心为（4，5），∴5=1.23×4+a∴a=0.08∴回归直线方程为=1.23x+0.08故选D．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．4．【答案】D【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；图象②④恒在x轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和Φ（x），又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h（x），那图象④对应Φ（x ），图象③对应函数g （x ）． 故选：D ．【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．5． 【答案】D 【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题． 6． 【答案】B 【解析】7． 【答案】D【解析】∵120PF PF ⋅=，∴12PFPF ⊥，即12PF F ∆为直角三角形，∴222212124PF PF F F c +==，12||2PF PF a -=，则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-，2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径12122PF PF F F r c +-==，外接圆半径R c =.c =，整理，得2()4ca=+1e =，故选D. 8． 【答案】C 【解析】考点：茎叶图，频率分布直方图． 9． 【答案】D【解析】解：函数y=sin2x 的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x ﹣）]=sin （2x ﹣）；考察选项不难发现： 当x=时，sin （2×﹣）=0；∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．故选：D ．【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．10．【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积011sin sin 6022S bc A bc ====4bc =，又1b =，所以4c =，又由余弦定理，可得2222202cos 14214cos6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=，所以a =sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++B ． 考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到sin sin sin sin a b c aA B C A++=++是解答的关键，属于中档试题．11．【答案】D【解析】解：∵sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ， ∴sin （A+B ）+sin （B ﹣A ）=sin2A ，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA ﹣cosBsinA=sin2A ，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题．12．【答案】A【解析】解：令f（x）=x3﹣，∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，∴f（x）=x3﹣在R上单调递增；又f（1）=1﹣=＞0，f（0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f（x）=x3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），∴x0所在的区间是（0，1）．故答案为：A．二、填空题13．【答案】﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．【解析】解：根据题意知：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，两圆圆心距d=|a|，∴2﹣1＜|a|＜2+1，∴﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．故答案为：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，属中档题．14．【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：依题意得11322,,22x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣⎦.考点：抽象函数定义域．15．【答案】 5 ．【解析】解：P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，即有42=m ，即m=16， 抛物线的方程为y 2=16x ，焦点为（4，0），即有|PF|==5．故答案为：5．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．16．【答案】 2 ．【解析】解：∵复数z 满足z （2﹣3i ）=6+4i （i 为虚数单位），∴z=，∴|z|===2，故答案为：2． 【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题．17．【答案】2e 【解析】 试题分析：()(),'x x x f x xe f x e xe =∴=+，则()'12f e =，故答案为2e .考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.18．【答案】9【解析】三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.20．【答案】【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．（2）在EAD △中，EA ED =，2AD =，21．【答案】【解析】解：（1）ρ2﹣4ρcos （θ﹣）+6=0，展开为：ρ2﹣4×ρ（cos θ+sin θ）+6=0．化为：x 2+y 2﹣4x ﹣4y+6=0．（2）由x 2+y 2﹣4x ﹣4y+6=0可得：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=2．圆心C （2，2），半径r=．|OP|==2．∴线段OP 的最大值为2+=3．最小值为2﹣=．22．【答案】（1）1m =-；（2）当1e m e <-时，()()max 1h x m e =-；当1e m e ≥-时，()max h x m =-；（3）()()2f x eg x ->.【解析】试题分析：（1）研究函数的切线主要是利用切点作为突破口求解；（2）通过讨论函数在定义域内的单调性确定最值，要注意对字母m 的讨论；（3）比较两个函数的大小主要是转化为判断两个函数的差函数的符号，然后转化为研究差函数的单调性研究其最值．试题解析：（1）设曲线()xf x e =与()g x x m =-相切于点()00,P x y ，由()x f x e '=，知01xe =，解得00x =，又可求得点P 为()0,1，所以代入()g x x m =-，得1m =-.（2）因为()()xh x x m e =-，所以()()()()[]1,0,1x x xh x e x m e x m e x =+-=∈'--.①当10m -≤，即1m ≤时，()0h x '≥，此时()h x 在[]0,1上单调递增， 所以()()()max 11h x h m e ==-；②当011m <-<即12m <<，当()0,1x m ∈-时，()()0,h x h x '<单调递减， 当()1,1x m ∈-时，()()0,h x h x '>单调递增，()()()0,11h m h m e =-=-.（i ）当()1m m e -≥-，即21em e ≤<-时，()()max 0h x h m ==-； （ii ）当()1m m e -<-，即11em e <<-时，()()()max 11h x h m e ==-；③当11m -≥，即2m ≥时，()0h x '≤，此时()h x 在[]0,1上单调递减，所以()()min 0h x h m ==-. 综上，当1em e <-时，()()max 1h x m e =-； 当1em e ≥-时，()max h x m =-. （3）当0m =时，()()22,x f x e ee g x x --==， ①当0x ≤时，显然()()2f x e g x ->；②当0x >时，()()222ln ln ,ln ln x f x ex e e e g x x ---===，记函数()221ln ln x x x ex e x eφ-=-=⨯-， 则()22111x x x e e e x xφ-=⨯-=-'，可知()x φ'在()0,+∞上单调递增，又由()()10,20φφ''知，()x φ'在()0,+∞上有唯一实根0x ，且012x <<，则()020010x x e x φ--'==，即0201x e x -=（*），当()00,x x ∈时，()()0,x x φφ'<单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()()0,x x φφ'>单调递增， 所以()()0200ln x x x e x φφ-≥=-，结合（*）式021x ex -=，知002ln x x -=-， 所以()()()2200000000121120x x x x x x x x x φφ--+≥=+-==>， 则()2ln 0x x ex φ-=->，即2ln x ex ->，所以2x e ex ->.综上，()()2f x eg x ->.试题点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、最值基本思路，当比较两个函数大小的时候，就转化为两个函数的差的单调性，进一步确定最值确定符号比较大小． 23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴（x ＞0），当a=2时，则在（0，+∞）上恒成立，当1＜a ＜2时，若x ∈（a ﹣1，1），则f ′（x ）＜0，若x ∈（0，a ﹣1）或x ∈（1，+∞），则f ′（x ）＞0， 当a ＞2时，若x ∈（1，a ﹣1），则f ′（x ）＜0，若x ∈（0，1）或x ∈（a ﹣1，+∞），则f ′（x ）＞0， 综上所述：当1＜a ＜2时，函数f （x ）在区间（a ﹣1，1）上单调递减， 在区间（0，a ﹣1）和（1，+∞）上单调递增； 当a=2时，函数（0，+∞）在（0，+∞）上单调递增；当a ＞2时，函数f （x ）在区间（0，1）上单调递减，在区间（0，1）和（a ﹣1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）若a=2，则，由（Ⅰ）知函数f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，（1）因为a 1=10，所以a 2=f （a 1）=f （10）=30+ln10，可知a 2＞a 1＞0， 假设0＜a k ＜a k+1（k ≥1），因为函数f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增， ∴f （a k+1）＞f （a k ），即得a k+2＞a k+1＞0，由数学归纳法原理知，a n+1＞a n 对于一切正整数n 都成立， ∴数列{a n }为递增数列．（2）由（1）知：当且仅当0＜a 1＜a 2，数列{a n }为递增数列，∴f （a 1）＞a 1，即（a 1为正整数），设（x ≥1），则，∴函数g （x ）在区间上递增，由于，g （6）=ln6＞0，又a 1为正整数，∴首项a 1的最小值为6．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用，考查运算能力，属于中档题．选做题：本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题计分．【选修4-2：矩阵与变换】 24．【答案】（1）切线恒过定点1,22e ⎛⎫⎪⎝⎭．（2） a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （3） 在区间()1,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立函数()g x 有无穷多个【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求得切线方程为11222e y ae x e ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故过定点1,22e ⎛⎫⎪⎝⎭；试题解析：（1）因为()12f x ax x '=+，所以()f x 在点()(),e f e 处的切线的斜率为12k ae e=+， 所以()f x 在点()(),e f e 处的切线方程为()2121y ae x e ae e ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭，整理得11222e y ae x e ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以切线恒过定点1,22e ⎛⎫⎪⎝⎭．（2）令()()()2p x f x f x =-=212ln 02a x ax x ⎛⎫--+< ⎪⎝⎭，对()1,x ∈+∞恒成立，因为()()1212p x a x a x =--+'()22121a x ax x --+=()()()1211*x a x x⎡⎤---⎣⎦=令()0p x '=，得极值点11x =，2121x a =-，①当112a <<时，有211x x >=，即112a <<时，在()2,x +∞上有()0p x '>，此时()p x 在区间()2,x +∞上是增函数，并且在该区间上有()()()2,p x p x ∈+∞，不合题意；②当1a ≥时，有211x x <=，同理可知，()p x 在区间()1,+∞上，有()()()1,p x p ∈+∞，也不合题意； ③当12a ≤时，有210a -≤，此时在区间()1,+∞上恒有()0p x '<， 从而()p x 在区间()1,+∞上是减函数；要使()0p x <在此区间上恒成立，只须满足()111022p a a =--≤⇒≥-， 所以1122a -≤≤． 综上可知a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．（利用参数分离得正确答案扣2分）（3）当23a =时，()21145ln 639f x x x x =++，()221423f x x x =+ 记()()22115ln 39y f x f x x x =-=-，()1,x ∈+∞．因为22565399x x y x x='-=-，令0y '=，得x =所以()()21y f x f x =-在⎛ ⎝为减函数，在⎫+∞⎪⎪⎭上为增函数，所以当x =时，min 59180y =设()()()15901180R x f x λλ=+<<，则()()()12f x R x f x <<， 所以在区间()1,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立函数()g x 有无穷多个。
2018-2019学年高二上学期期末考试文科数学试题
一、选择题．本大题共有10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号，填入本大题最后的相应空格内． 1. 在ABC ∆中，若15,,sin ,43b B A π=== 则 a =A.3 B.3 C.222.“2x >”是“24x >”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 命题“a, b 都是偶数，则a 与b 的和是偶数”的逆否命题是 A. a 与b 的和是偶数，则a, b 都是偶数 B. a 与b 的和不是偶数，则a, b 都不是偶数 C. a, b 不都是偶数，则a 与b 的和不是偶数 D. a 与b 的和不是偶数，则a, b 不都是偶数4. 曲线221259x y +=与曲线22125-9-x y k k+=(k<9)的 A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等5.已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为A.221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 2212536y x -= 6.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是A.(,0)aB.(,0)a -C.(0,)aD. (0,)a -7.不等式220ax bx ++>的解集是11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -等于 A.－4 B.14 C.－10 D.108.已知}{n a 是等差数列，.28,48721=+=+a a a a 则该数列的前10项之和为 A. 64 B.100 C.110 D.120 9.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为 A.63 B.108 C.75 D.8310.对于函数f （x ）=x 2+2x ，在使f （x ）≥M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值－1叫做f （x ）=x 2+2x 的下确界. 则函数3()12,[0,3]f x x x x =-∈的下确界为A. 0B. －27C. －16D. 16二、填空题．本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 11. 已知ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列,ABC ∆的面积为23，则ac 的值为____________. 12. 已知x ，y 满足约束条件0260y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数y x z +=的最大值为 .13. 在数列{}n a 中，11a =，且对于任意+∈N n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ . 14. 已知()ln f x x =，则(1)f '= .15. 已知正实数b a 、满足1=+b a ，且m ba ≥+21恒成立，则实数m 的最大值是________.三、解答题．本题共5小题，满分60分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程． 16. (本题满分10分)ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且bca B C -=3cos cos . (1) 求B sin (2)若c ab ==,24，求ABC ∆的面积.17. (本题满分12分)关于x 的不等式2(1)0x a x a -++> . (1) 当2a =时，求不等式的解集； (2) 当a R ∈时，解不等式.18.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+. （1）求数列的通项公式n a ； （2）设123423111n T a a a a a a =++11n n a a +++，求n T .19. (本题满分12分)已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点. （1）若||4AF =，求点A 的坐标；（2）若直线l 的倾斜角为45︒，求线段AB 的长.20. (本题满分14分)已知函数f (x ) = ln x – ax +xa1–1(a ∈R )． （1）当a = –1时，求曲线y = f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；（2）当0 ≤ a ≤21时，讨论f (x )的单调性．参考答案一、选择题．1—5 BBDDA 6—10 ACBAC二、填空题．11、2；12、4；13、4951；14、23；15、223+.三、解答题．16、解：（1）由题意BCA B C sin sin sin 3cos cos -= B C B A B C cos sin cos sin 3sin cos -=∴解得 322s i n 31c o s =∴=B B ……………………………………………………………5分 （2）312cos 222=-+=ac b c a B ，又24,==b c a ∴242=a 28s i n 21s i n212===∴∆B a B ac S ABC ……………………………10分 17、解：(1)当2a =时,不等式为2320x x -+>∴解集为{|21}x x x ><或……………………………………………………………………4分 (2)2(1)0()(1)0x a x a x a x -++>⇒--> ………………………………………………6分①当1a >时,解集为{|1}x x a x ><或……………………………………………………8分 ②当1a =,解集为{|1}x x ≠…………………………………………………………………10分③当1a <时,解集为{|1}x x x a ><或……………………………………………………12分 18、解：（1）当2≥n 时，2212[(1)2(1)]21nn n a S S n n n n n -=-=+--+-=+①…………………………………………………………………………………………………4分 当1=n 时， 3121211=⨯+==S a ，也满足①式5分所以数列的通项公式为 12+=n a n …………… ……………………………………6分（2）)321121(21)32)(12(111+-+=++=+n n n n a a n n10分=+-++-+-+-=)321121917171515131(21n n T n )32(3)32131(21+=+-n n n …12分 19、解：由24y x =，得2p =，其准线方程为1x =-，焦点(1,0)F .设11(,)A x y ，22(,)B x y .（1）由抛物线的定义可知，42px |AF |1=+=，从而1413x =-=.代入24y x =，解得1y =±.∴ 点A 的坐标为或(3,-. …………………………………………5分（2）直线l 的方程为)1x (45tan 0y -︒=-，即1y x =-.与抛物线方程联立，得214y x y x =-⎧⎨=⎩，消y ，整理得2610x x -+=，其两根为12,x x ，且126x x +=.由抛物线的定义可知，12||628AB x x p =++=+=.所以，线段AB 的长是8. ………………………………………………………………12分20、解：(1)当a =–1时，f (x )＝ln x +x +x 2–1，x ∈(0，+∞)，∴f /(x )=222x x x -+，x ∈(0，+∞)，…………2分因此f /(2)=1，即曲线y =f (x )在点(2，f (2))处的切线斜率为1，又f (2)=ln 2+2，∴曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y –(ln2+2)=x –2 即x –y +ln2=0；……………………………5分(2)因为f (x )=ln x –ax +x a -1–1，所以f /(x )=x 1–a +21x a -=–221x a x ax -+-，x ∈(0，+∞)令g (x )＝ax 2–x +1–a ，x ∈(0，＋∞)．………………………………………………………………………6分①当a =0时，g (x )= –x +1，x ∈(0，+∞)，∴当x ∈(0，1)时，g (x )>0，此时)(/x f <0，函数f (x )单调递减； 当x ∈(1，+∞)时，g (x )<0，此时)(/x f >0，函数f (x )单调递增；………………………………………8分②当a ≠0时，由)(/x f = 0，即ax 2–x +1–a ＝0，解得x 1＝1，x 2＝a1–1．当a ＝21时，x 1＝x 2，g (x )≥0恒成立，此时)(/x f ≤0，函数f (x )在(0，+∞)上单调递减；当0<a <21时，a 1–1>1>0，x ∈(0，1)时，g (x )>0，)(/x f <0，函数f (x )单调递减；x ∈(1，a 1–1)时，g (x )<0，)(/x f >0，函数f (x )单调递增；x ∈(a1–1，+∞)时，g (x )>0，)(/x f <0，函数f (x )单调递减；……13分综上所述：当a =0时，函数f (x )在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增；当a =21时，函数f (x )在(0，+∞)上单调递减；当0<a <21时，函数f (x )在(0，1)上单调递减；在(1，a 1–1)上单调递增；在(a1–1，+∞)上单调递减．………………………………………………………………………………14分。
宜宾县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
宜宾县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（）A．1B．2C．3D．42．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A．2B．C．D．133．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（）A．x2﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=14．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A[]B[]C[]D[]5．若函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则（x﹣2）f（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（2，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（2，+∞）6．如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（）A．{，}B．{，，}C．{V|≤V≤}D．{V|0＜V≤}7． 如果对定义在上的函数，对任意，均有成立，则称R )(x f n m ≠0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 函数为“函数”.给出下列函数：)(x f H ①；②；③；④()ln 25x f x =-34)(3++-=x x x f )cos (sin 222)(x x x x f --=．其中函数是“函数”的个数为（ ）⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f H A ．1B ．2C ．3D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．8． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣9． 若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（ ）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＞0D ．b ＜010．若直线y=kx ﹣k 交抛物线y 2=4x 于A ，B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则|AB|=（ ）A ．12B ．10C ．8D ．611．集合,则A B = （）{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<A ．()1,3 B ．C ．[]1,+∞D ．[],3e [)1,312．设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥βB ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n二、填空题13．如图，在三棱锥中，，，，为等边三角形，则P ABC -PA PB PC ==PA PB ⊥PA PC ⊥PBC △PC 与平面所成角的正弦值为______________.ABC【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．14．分别在区间、上任意选取一个实数，则随机事件“”的概率为_________.[0,1][1,]e a b 、ln a b ≥15．已知线性回归方程=9，则b= ．16．幂函数在区间上是增函数，则．1222)33)(+-+-=m m x m m x f （()+∞,0=m 17．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，若对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立，则实数x 的取值范围为 ．三、解答题19．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则20．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．21．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．22．.已知定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．（1）求a 的值；（2）判断f （x ）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）；（3）若对于任意t ∈R ，不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0恒成立，求k 的取值范围．23．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数，其中，是()()2x f x x ax a e =++a R ∈e 自然对数的底数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；1a =()y f x =0x =（2）求函数的单调减区间；()f x （3）若在恒成立，求的取值范围.()4f x ≤[]4,0-a 24．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥．（1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠= ，求三棱锥1C AA B -的体积．宜宾县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6，∴（2﹣）•=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影为=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．2．【答案】C【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，可得=||||cos＜，＞=3×1×=，即有|﹣4|===．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题． 3．【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），代入点P（2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，即为﹣=1．故选：B．4．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。
2018-2019学年四川省宜宾市高二上学期期末模拟数学（文）试题
绝密★启用前四川省宜宾市第四中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学（文)试题 评卷人得分 一、单选题1．从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A ．简单的随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样2．若,则下列不等关系中不一定成立的是( ) A ．B ．C ．D ． 3．抛物线的焦点坐标是A ．B ．C ．D ．4．设x R ∈，则“1x >”是“220x x +->”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图。
已知甲班6名同学成绩的平均数为82，乙班6名同学成绩的中位数为77，则x y -=（ ）A ．3B ．3-C ．4D ．4-6．一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为( )A ．B ．C ．D ． 7．直线与圆的位置关系是( )A．相离B．相交C．相切D．不确定8．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是( )A．B．C．D．9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A．B．C．D．10．（2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C 上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是A．B．C．D．11．已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为A．B．C．D．12．已知a＋b＋c＝1，且a ，b ，c＞0，则222a b b c a c+++++的最小值为( )A．1 B．3 C．6 D．9第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题13．直线与直线互相垂直,则__________14．若满足约束条件 则的最大值为__________．15．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．16．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上, 是球的直径,若平面平面,,三棱锥的体积为,则球的表面积为__________. 评卷人得分 三、解答题17．已知命题p ：关于x 的不等式的解集是，命题q:函数y=的定义域为R.若p 是真命题，p 是假命题，求实数a 的范围.18．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．19．已知抛物线过点，且点到其准线的距离为．（）求抛物线的方程．（）直线与抛物线交于两个不同的点，，若，求实数的值． 20．如图，在四棱锥P ABCD -中， AB CD ，且90BAP CDP ∠=∠=︒.（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===， 90APD ∠=︒，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积． 21．某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据： 使用年数 销售价格（Ⅰ）试求关于的回归直线方程（参考公式： ）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？（利润=销售价格-收购价格）22．设椭圆的右顶点为A ，上顶点为B ．已知椭圆的离心率为，．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．参考答案1．C2．B3．A4．B5．C6．D7．B8．D9．C10．A11．A12．D13．或14．915．16．36π17．.18．（1）3，2，2（2）（i）见解析（ii）19．(1)．(2)．. 20．（1）证明见解析；（2）623 21．（I）.（II）当时，利润取得最大值.22．（1）；(2)．。
9四川省宜宾市2018-2019学年高二上学期期末文科数学试题
………外…………○学………内…………○绝密★启用前四川省宜宾市2018-2019学年高二上学期期末文科数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．命题“若a b >，则11a b ->-”的逆命题是( ) A ．若11a b -<-，则a b < B ．若11a b ->-，则a b > C ．若a b ≤，则11a b -≤-D ．若a b <，则11a b -<-2．已知直线0x y k --=与()2y k x =-平行，则k 的值为( ) A ．1B ．1-C ．1或1-D ．23．在某次测量中得到的A 样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A 、B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A ．平均数B ．标准差C ．众数D ．中位数 4．如图所示，执行如图的程序框图，输出的S 值是( )A ．1B ．10C ．19D ．285．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐试卷第2页，总5页标原点的距离不大于2的概率是( ) A ．B ．C ．D ．6．从3名女教师和2名男教师中任选2人参加信息技术培训，则选中的2人都是女教师的概率为( ) A ．0.3B ．0.4C ．0.5D ．0.67．已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝8．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本．较为合理的抽样方法是 ( )A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样9．已知直线l ：220x y --=和双曲线C ：22221(0,0).x y a b a b-=>>若直线l 与双曲线C 的一条渐近线平行且经过C 的一个顶点，则b 的值为( ) A ．4B C ．2D ．110．直线 与圆 相交于M ，N 两点，若 ，则k 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．11．P 是双曲线2213664x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(10)1x y ++=和…装…………___姓名：_________…装…………22(10)4x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为( )A ．12B ．13C ．14D ．1512．过抛物线C ：28y x =上一点()00,P x y 作两条直线分别与抛物线相交于M ，N 两点，连接MN ，若直线MN ，PM ，PN 与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足1MN k =，113PMPNk k +=，则直线(OP O 为坐标原点)的斜率为( ) A ．3 B ．2C ．1D ．12第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知直线l 经过点()7,1且斜率为1，则直线l 的方程为______．14．某市对上班交通情况做抽样调查，抽取了12辆机动车行驶时速数据(单位：/)km h ，作出茎叶图(如图所示)，则上班时间机动车行驶时速的中位数为______．15．已知圆C 被直线10x y --=，30x y +-=分成面积相等的四个部分，且圆C 截x 轴所得线段的长为2，则圆C 的方程为______．16．若点()00,M x y 在椭圆C 上，则称点00,x y N a b ⎛⎫⎪⎝⎭为点M 的一个“椭点”.已知直线2l y x m =+：与椭圆C ：22143x y +=相交于A ，B 两点，且A ，B 两点的“椭点”分别为P ，Q ，以线段PQ 为直径的圆经过坐标原点O ，则m 的值为______． 三、解答题17．已知p ：223x x -<，q ：25k x k -≤≤+，若p 是q 的充分不必要条件，求实………○…………线※※题※※………○…………线数k的取值范围．18．某校高二年级学生身体素质考核成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示：()1求频率分布直方图中a的值；()2根据频率分布直方图估计成绩的众数和平均数．19．已知圆C：222240x y x+--=，直线l：5y kx=+与圆相交于不同的两点M，N．()1求实数k的取值范围；()2若弦MN的垂直平分线过点()3,2Q-，求直线l的方程．20．为研究昼夜温差大小与某疾病的患病人数之间的关系，经查询得到今年上半年每月15号的昼夜温差情况与患者的人数如表：研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．()1若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y b x a=+；()2若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认试卷第4页，总5页。