精选七年级下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习题(解析版)(1)
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元检测及答案人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元检测1．已知∠α和∠β的对顶角，若∠α＝60°，则∠β的度数为( ) A．30° B．50° C．60° D．150°2. 下列说法正确的是( )A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直3. 如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是( )A．PA B．PB C．PC D．PD4. 如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1和∠2是一对( )A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角5. 下列说法正确的是( )A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线6. 下列选项中，不能判定两直线平行的是( )A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行7. 如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是( )A．∠BAO与∠CAO相等 B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等8. 下列语言是命题的是( )A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗C．延长线段AO到C，使OC＝OA D．两直线平行，内错角相等9. 下列现象中属于平移的是( )A．升降电梯从一楼升到五楼 B．闹钟的钟摆运动C．树叶从树上随风飘落 D．方向盘的转动10. 如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是( )A．同角的余角相等 B．对顶角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等11. 如图，已知AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD ＝________度．12. 如图所示，当剪刀口∠AOB增大20°时，∠COD增大_____度，其根据是_________________．13. 如图，BC⊥AC，CB＝8 cm，AC＝6 cm，点C到AB的距离是4.8 cm，那么点B到AC的距离是____ cm，点A到BC的距离是____ cm，A，B 两点间的距离是____ cm.14. 如图所示，∠B与____________是直线_________和直线_______被直线________所截得的同位角．15. 如图是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线：_____________________________________．16. 如图，已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是：过直线外一点，______________________________与已知直线．17. 如图，已知∠B＝40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是__________________．18. 如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝___________度．19. 如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，若∠BAC＝65°，则∠EDF＝____________．20. 完成下面推理过程：如图，∠1＋∠2＝230°，b∥c，则∠1，∠2，∠3，∠4各是多少度？解：∵∠1＝∠2(__________________)，∠1＋∠2＝230°，∴∠1＝∠2＝___________(填度数)．∵b∥c，∴∠4＝∠2＝_______(填度数)(_______________________________)，∠2＋∠3＝180°(________________________________)，∴∠3＝180°－∠2＝____________(填度数)．21. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O.人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线：平行线性质与判定练习卷一、选择题1.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.42.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个3.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．102°4.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A.42°、138°B.都是10°C.42°、138°或42°、10°D.以上都不对5.如图，AB//CD，用含∠1、∠2、∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（）A.∠1+∠2-∠3B.∠1+∠3-∠2C.180°+∠3-∠1-∠1D.∠2+∠3-∠1-180°6.如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）A.∠α+∠β+∠γ=360°B.∠α﹣∠β+∠γ=180°C.∠α+∠β﹣∠γ=180°D.∠α+∠β+∠γ=180°7.如图，将一张长方形的纸片沿折痕E、F翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM=∠EFM，则∠BFM的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.60°8.如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于 ( )A.50°B.60°C.75°D.85°9.把一张对边互相平行的纸条,折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论正确的有( )(1)∠C′EF=32°;(2)∠AEC=148°;(3)∠BGE=64°;(4)∠BFD=116°.A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线质量评估试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是()2．如图1，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为点O，则图中∠AOE和∠DOB的关系是()A．同位角B．对顶角C．互为补角D．互为余角图13．如图2，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2的度数是()A．50°B．100°C．130°D．140°图24．如图3，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是()图3A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④5．如图4，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3 上．若∠1＝60°，∠2＝30°，则∠ABC＝()A．24°B．120°C．90°D．132°图46．如图5所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中：①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B 到AC的距离．其中正确的有()图5A．3个B．4个C．5个D．6个7．如图6，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是()图6A．50°B．60°C．70°D．80°8．含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图7所示，已知l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1＝()A．70°B．60°C．40°D．30°图79．如图8，已知∠1＝∠2，有下列结论：①∠3＝∠D；②AB∥CD；③AD ∥BC；④∠A＋∠D＝180°.其中正确的有()图8A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图9，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射(∠ADC＝∠ODE)，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是()图9A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图10，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为.图1012．如图11，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是.图1113 .如图12，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB ＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为.图1214．如图13，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于90°.图1315．如图14，直线AB∥CD∥EF，则∠α＋∠β－∠γ＝.图1416．一副直角三角尺叠放如图15①所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°，其他所有可能符合条件)的度数为.。
最新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习题(含答案解析)(1)
人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线单元提高人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线单元提高一、选择题1．以下现象不属于平移的是( C )A．飞机腾飞前在跑道上加快滑行B．汽车在笔挺的公路上行驶C．游玩场的过山车在翻筋斗D．起重机将重物由地面竖直吊起到必定高度2．以下语句是命题的是( C )A．延伸线段AB B．你吃过午餐了吗C．直角都相等D．连结A，B 两点3.如图，已知∠ 1＝120°，则∠2的度数是 ( A )A．120°B．90°C．60°D．30°4.以下说法正确的有 ( B )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角必定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1 个B．2个C．3 个D．4 个5.如图， OA⊥OB，若∠ 1＝55°，则∠ 2＝ ( A )A．35°B．40°C．45°D．60°6. 以下各图中，过直线l 外一点 P 画 l 的垂线 CD，三角板操作正确的选项是 ( D )7.如下图，点 P 到直线 l 的距离是 ( B )A．线段 PA的长度B．线段 PB 的长度C．线段 PC的长度D．线段 PD的长度8.如图，以下说法错误的选项是 ( D )A．∠A与∠ EDC是同位角B．∠A与∠ ABF 是内错角C．∠A与∠ ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角9.在同一平面内的两条不重合的直线的地点关系( C )A．有两种：垂直或订交B．有三种：平行，垂直或订交C．有两种：平行或订交D．有两种：平行或垂直10.以下说法中，正确的有 ( A )①过一点有无数条直线与已知直线平行；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③假如两条线段不订交，那么它们就平行；④假如两条直线不订交，那么它们就平行．A．1 个B．2个C．3 个D．4 个二、填空题11.已知 a， b， c 为平面内三条不一样的直线，若a⊥b，c⊥b，则 a 与 c 的地点关系是平行．12.如图，装饰工人向墙上钉木条．若∠ 2＝100°，要使木条b与 a 平行，则∠1 的度数等于 80°．13.如图，已知∠ 1＋∠ 2＝100°，则∠ 3＝130°．14.如图，在同一平面内， OA⊥l ， OB⊥l ，垂足为 O，则 OA与 OB重合的原因是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．15.如图， AB 与 BC被 AD所截得的内错角是∠1 和∠ 3； DE与 AC被直线 AD所截得的内错角是∠2和∠ 4；图中∠4 的内错角是∠5 和∠ 2．16. 如图，直角三角形ABO的周长为 88，在其内部的n 个小直角三角形的周长之和为88．三、解答题17.如图， P， Q分别是直线 EF外两点．(1)过点 P画直线 AB∥EF，过点 Q画直线 CD∥EF；(2)AB 与 CD有如何的地点关系？为何？解： (1) 如图．(2)AB ∥CD.原因：由于AB∥EF，CD∥EF，因此 AB∥CD.18.如图，已知直线 AB， CD，EF 订交于点 O.(1)∠AOD的对顶角是∠ BOC，∠EOC的对顶角是∠ DOF；(2)∠AOC的邻补角是∠ AOD 和∠ BOC，∠EOB的邻补角是∠ EOA 和∠ BOF．19．如图，两直线AB，CD订交于点 O， OE均分∠ BOD，∠ AOC∶∠ AOD＝7∶11.(1)求∠ COE的度数；(2)若 OF⊥OE，求∠ COF 的度数．解： (1) 由于∠ AOC∶∠ AOD＝7∶11，∠ AOC＋∠ AOD＝180°，因此∠ AOC＝70°，∠ AOD＝110°.因此∠ BOD＝∠ AOC＝70°，∠BOC＝∠ AOD＝110°.又由于 OE均分∠ BOD，1因此∠ BOE＝∠ DOE＝2∠BOD＝35°.因此∠ COE＝∠ BOC＋∠ BOE＝110°＋ 35°＝ 145°.(2)由于 OF⊥OE，因此∠ FOE＝90°.因此∠ FOD＝∠ FOE－∠ DOE＝90°－ 35°＝ 55°.因此∠ COF＝18七年级人教版数学下册第 5 章订交线与平行线单元测试题人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元检测题一、选择题：1.下边四个语句：（1）只有铅垂线和水平线才是垂直的；（2）经过一点起码有一条直线与已知直线垂直；（3）垂直于同一条直线的垂线只有两条；（4）两条直线订交所成的四个角中，假如此中有一个角是直角，那么其余三个角也必定相等．此中错误的选项是（）A. （ 1）（ 2）（ 4）B. （ 1）（ 3）（ 4）C.（ 2）（ 3）（ 4）D.（1）（ 2）（ 3）2.点 P为直线 MN外一点 , 点 A、B、C为直线 MN上三点 ,PA=4 厘米 ,PB=5 厘米 ,PC=2 厘米 , 则 P到直线MN的距离为（）A.4 厘米B.2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米3.如图 , 以下结论错误的选项是（）A. ∠1与∠ B是同位角B.∠ 1与∠ 3 是同旁内角C. ∠2与∠ C是内错角D.∠ 4与∠ A是同位角4.如图， AB∥CD， CD⊥EF，若∠ 1=125°，则∠ 2=（）A.25 °B.35°C.55°D.65°5.如图， a∥ b，将三角尺的直角极点放在直线 a 上，若∠ 1=40°，则∠ 2=（）A.30 °B.40°C.50°D.60 °6. 将如下图的图案经过平移后能够获得的图案是（）A. B. C. D.7.如图,AB ∥ CD,AE 均分∠CAB交 CD于点 E, 若∠C=50°, 则∠AED=（）A.65 °B.115 °C.125 °D.130 °8.如图， AE∥BD，∠ 1=120°，∠ 2=40°，则∠ C的度数是（）A.10 °B.20°C.30°D.40°9.如下图，已知AB∥CD， EF均分∠ CEG，∠ 1=80°，则∠ 2 的度数为 ()A.20°B.40°C.50°D.60°10.如图，若两条平行线EF， MN与直线 AB， CD订交，则图中共有同旁内角的对数为（）A.4B.8C.12D.1611. 以下条件中能获得平行线的是（）①邻补角的角均分线；②平行线内错角的角均分线；③平行线同旁内角的角均分线．A. ①②B.②③人教版七年级数学下册《第 5 章订交线与平行线》单元测试题（分析版）一．选择题（共10 小题）1．如图，直线AC 和直线 BD 订交于点O，若∠ 1+ ∠2＝ 90°，则∠ BOC 的度数是（）A ．100°B ．115°C． 135°D． 145°2．如图，若AB，CD订交于点O，∠ AOE ＝90°，则以下结论不正确的选项是（）A ．∠ EOC C．∠ AOE 与∠ BOC与∠ EOC互为余角互为补角B．∠ EOCD．∠ AOE与∠ AOD与∠ EOB互为余角互为补角3．如图，点 A 到线段BC 所在直线的距离是线段（）A ．AC 的长度B ．AD的长度C． AE 的长度D． AB 的长度4．如图，以下条件中，不可以判断直线a∥ b 的是（）A ．∠ 1+∠ 3＝ 180°B．∠ 2＝∠ 3C．∠ 4＝∠ 5D．∠ 4＝∠ 6 5．在下边的四个图形中，已知∠1＝∠ 2，那么能判断AB∥ CD的是（）A．B．C．D．6．如下图，点 E 在 AC 的延伸线上，以下条件中能判断AB∥ CD 的是（）A．∠3＝∠AC．∠ D ＝∠ DCE7．如图，AB∥ CD ，DE⊥BE ，BF 、DF分别为∠B．∠ 1＝∠ 2D．∠ D +∠ ACD＝ 180°ABE、∠CDE 的角均分线，则∠ BFD ＝（）A ．110°B ．120°C． 125°D． 135°8．如图，已知l1∥ l2，且∠ 1＝120°，则∠ 2＝（）A ．40°B ．50°C． 60°D． 70°9．如下图，以下推理及括号中所注明的推理依照错误的选项是（）A．∵∠ 1＝∠ 3，∴ AB∥ CD（内错角相等，两直线平行）B．∵ AB∥ CD ，∴∠ 1＝∠ 3（两直线平行，内错角相等）C．∵ AD∥ BC，∴∠ BAD +∠ ABC＝ 180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠ DAM ＝∠ CBM ，∴ AB∥ CD （两直线平行，同位角相等）10．以下语句错误的选项是（）A．连结两点的线段的长度叫做两点间的距离B．两条直线平行，同旁内角互补C．若两个角有公共极点且有一条公共边，另一条边互为反向延伸线，则这两个角为邻补角D．平移变换中，各组对应点所连线段且平行二．填空题（共 8 小题）11．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，原因．12．如图，直线 AB、CD 订交于点 O，∠ AOE＝ 90°，∠ EOD ＝ 50°，则∠ BOC 的度数为．13．如图，当∠A＝∠时，能获得AB∥ EF ．14．如图，若知足条件，则有AB∥ CD，原因是．（要求：不再增添协助线，只要填一个答案即可）15．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个极点叠放在矩形的两条对边上，假如∠1＝ 27°，那么∠ 2＝°．16．如图，已知AD∥ BC，∠ B＝ 32°， BD 均分∠ ADE ，则∠ DEC ＝．17．如图，直线l1∥ l2，∠ A＝ 125°，∠ B＝85°，则∠ 1+∠ 2＝．18．如图，相邻两线段相互垂直，甲、乙两人同时从点→ C”的路线走，乙沿着“A→D →E→ F→C→ H→ C 则甲、乙两人谁先到C处？．A 处出发到点 C 处，甲沿着“ A→B 的路线走，若他们的行走速度同样，三．解答题（共7 小题）19．如图，已知CO⊥AB 于点 O，∠ AOD＝ 5∠ DOB，求∠ COD 的度数．20．已知：如图，AO⊥BC， DO⊥ OE．（ 1）不增添其余条件状况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（起码 3 个）；（ 2）假如∠ COE＝ 35°，求∠ BOD 的度数．21．如图，已知点 E 在 AB 上， CE 均分∠ ACD ，∠ ACE＝∠ AEC ．求证： AB∥ CD．22．如图，已知∠1＝∠ 2，∠ 3+∠ 4＝ 180°，求证： AB∥ EF ．23．已知：如图，AB∥ CD，∠ BPF 与∠ CGE 是一对内错角，PQ 均分∠ BPF ， GH 均分∠CGE．求证： PQ∥GH ．24．请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：（1）如图①假如 AB∥CD ，求证：∠ APC＝∠ A+∠C．证明：过 P 作 PM ∥ AB，因此∠ A＝∠ APM ，（）由于 PM∥ AB， AB∥ CD （已知）因此 PM∥CD（）因此∠ C＝（）由于∠ APC＝∠ APM+∠ CPM因此∠ APC＝∠ A+∠ C（）（ 2）如图②，AB∥ CD，依据上边的推理方法，直接写出∠A+∠P+∠ Q+∠ C＝．（3 ）如图③， AB∥ CD ，若∠ ABP ＝ x，∠ BPQ＝ y，∠ PQC＝ z，∠ QCD ＝ m，则 m＝（用 x、y、 z 表示）25．课题学习：平行线的“等角转变”功能．阅读理解：如图 1，已知点 A 是 BC 外一点，连结AB， AC．求∠ BAC+∠ B+∠ C 的度数．（ 1）阅读并增补下边推理过程解：过点 A 作 ED ∥ BC，因此∠ B＝∠ EAB，∠ C＝．又由于∠ EAB+∠ BAC+∠ DAC ＝180°，因此∠ B+∠ BAC+∠ C＝ 180°解题反省：从上边的推理过程中，我们发现平行线拥有“等角转变”的功能，将∠BAC，∠ B，∠ C“凑”在一同，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（ 2）如图 2，已知 AB∥ ED ，求∠ B+∠ BCD+∠ D 的度数．（提示：过点 C 作 CF∥ AB）深入拓展：（ 3）如图 3，已知 AB∥ CD ，点 C 在点 D 的右边，∠ ADC＝ 70°．点 B 在点 A 的左边，∠ ABC＝60°， BE 均分∠ABC，DE均分∠ADC ，BE，DE所在的直线交于点E，点E 在AB 与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元测试题参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1．【剖析】依据对顶角和邻补角的定义即可获得结论．【解答】解：∵∠ 1＝∠ 2，∠ 1+∠ 2＝ 90°，∴∠ 1＝∠ 2＝ 45°，∴∠ BOC＝ 135°，应选： C．【评论】本题考察了邻补角、对顶角的应用，主要考察学生的计算能力．2．【剖析】直接利用垂直的定义联合互余以及互补的定义剖析得出答案．【解答】解：∵∠ AOE＝ 90°，∴∠ BOE＝ 90°，∵∠ AOD＝∠ BOC，∴∠ EOC+∠ BOC＝ 90°，∠ EOC +∠ AOD ＝90°，∠ AOE +∠ EOB＝ 180°，故 A、 B、D 选项正确， C 错误．应选： C．【评论】本题主要考察了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确掌握有关定义是解题重点．3．【剖析】依据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：点 A 到线段 BC 所在直线的距离是线段AD 的长度，应选： B．【评论】本题考察了点到直线的距离，利用点到直线的距离的定义是解题重点．4．【剖析】联合图形剖析两角的地点关系，依据平行线的判断方法判断．【解答】解： A．由∠ 1+∠ 3＝ 180°，∠ 1+∠ 2＝ 180°，可得∠ 2＝∠ 3，故能判断直线a ∥ b；B．由∠ 2＝∠ 3，能直接判断直线a∥ b；C．由∠ 4＝∠ 5，不可以直接判断直线a∥ b；D ．由∠ 4＝∠ 6，能直接判断直线a∥ b；应选： C．【评论】本题考察了平行线的判断，解答此类要判断两直线平行的题，可环绕截线找同位角、内错角和同旁内角．5．【剖析】依据两条直线被第三条所截，假如同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，那么这两条直线平行．【解答】解： A．由∠ 1＝∠ 2，能判断AB∥ CD，故本选项正确；B．由∠ 1＝∠ 2，不可以判断AB∥ CD ，故本选项错误；C．由∠ 1＝∠ 2，不可以判断AB∥ CD ，故本选项错误；D ．由∠ 1＝∠ 2，只好判断AD∥CB ，故本选项错误；应选： A．【评论】本题主要考察了平行线的判断，重点是掌握内错角相等，两直线平行．6．【剖析】依据平行线的判断分别进行剖析可得答案．【解答】解： A、∠ 3＝∠ A，没法获得， AB ∥CD，故此选项错误；B、∠ 1＝∠ 2，依据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD ，故此选项正确；C、∠D ＝∠ DCE ，依据内错角相等，两直线平行可得：BD∥ AC，故此选项错误；D 、∠D +∠ ACD ＝ 180°，依据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥ AC，故此选项错误；应选： B．【评论】本题主要考察了平行线的判断，重点是掌握平行线的判断定理．7．【剖析】先过 E 作 EG∥ AB，依据平行线的性质即可获得∠ABE+∠ BED +∠CDE ＝ 360°，再依据 DE⊥ BE， BF ，DF 分别为∠ ABE，∠ CDE 的角均分线，即可得出∠ FBE+∠ FDE ＝135°，最后依据四边形内角和进行计算即可．【解答】解：如下图，过 E 作 EG∥ AB，∵AB∥ CD ，∴ EG∥ CD，∴∠ ABE+∠ BEG＝ 180°，∠ CDE +∠ DEG＝ 180°，∴∠ ABE+∠ BED +∠CDE ＝ 360°，又∵ DE ⊥BE，BF ，DF 分别为∠ ABE，∠ CDE 的角均分线，∴∠ FBE+∠ FDE ＝（∠ ABE+∠ CDE）＝（360°﹣90°）＝135°，∴四边形BEDF 中，∠ BFD ＝360°﹣∠ FBE ﹣∠ FDE ﹣∠ BED ＝360°﹣ 135°﹣ 90°＝135°．应选： D．【评论】本题主要考察了平行线的性质以及角均分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的重点是作平行线．8．【剖析】先依据补角的定义求出∠ 3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠ 1＝ 120°，∴∠ 2＝ 180°﹣∠ 1＝ 180°﹣ 120°＝ 60°．∵l1∥ l2，∴∠ 2＝∠ 3＝ 60°．应选： C．【评论】本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．9．【剖析】依照内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平前进行判断即可．【解答】解： A．∵∠ 1＝∠ 3，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），正确；B．∵ AB∥CD ，∴∠ 1＝∠ 3（两直线平行，内错角相等），正确；C．∵ AD∥ BC，∴∠ BAD +∠ ABC＝ 180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；D ．∵∠ DAM ＝∠ CBM ，∴ AD∥ BC（同位角相等，两直线平行），错误；应选： D．【评论】本题主要考察了平行线的性质与判断，平行线的判断是由角的数目关系判断两直线的地点关系．平行线的性质是由平行关系来找寻角的数目关系．10．【剖析】依据两点间的距离、平行线的性质、邻补角的观点及平移的性质逐个判断即可得．【解答】解： A、连结两点的线段的长度叫做两点间的距离，正确；B、两条直线平行，同旁内角互补，正确；C、若两个角有公共极点且有一条公共边，另一条边互为反向延伸线，则这两个角为邻补角，正确；D、平移变换中，各组对应点所连线段平行且相等，错误；应选： D．【评论】本题考察了命题的真假判断，解题的重点是掌握两点间的距离、平行线的性质、邻补角的观点及平移的性质．二．填空题（共8 小题）11．【剖析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．垂线段最短，【解答】解：依据垂线段定理，连结直线外一点与直线上全部点的连线中，∵PB⊥AD，∴PB 最短．故答案为：垂线段最短．【评论】本题主要考察了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．12．【剖析】直接利用垂直的定义联合互余以及互补的定义剖析得出答案．【解答】解：∵直线AB， CD 订交于点O，∠ EOA＝ 90°，∵∠ EOD＝ 50°，∴∠ BOD＝ 40°，则∠ BOC 的度数为： 180°﹣ 40°＝ 140°．故答案为： 140°．【评论】本题主要考察了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确掌握有关定义是解题重点．13．【剖析】依据题意，若AB∥ EF，则∠ A＝∠ FEC ，因此当∠ A＝∠ FEC 时，能获得AB ∥EF．【解答】解：∵∠ A＝∠ FEC ，∴ AB∥ EF （同位角相等，两直线平行），【评论】本题考察的是平行线的判断，重点是先由AB∥ EF，得∠ A＝∠ FEC 下手．14．【剖析】依照平行线的判断进行增添即可，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：若∠ A＝∠ 3，则同位角相等，两直线平行，故答案为：∠A＝∠ 3，同位角相等，两直线平行．（答案不独一）【评论】本题主要考察了平行线的判断，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．15．【剖析】先依据三角形内角和定理求出∠ 4 的度数，依据平行线性质求出∠3，依据邻补角定义求出即可．【解答】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个极点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝ 27°，∴∠ 4＝ 90°﹣ 30°﹣ 27°＝ 33°，∵AD∥ BC，∴∠ 3＝∠ 4＝ 33°，∴∠ 2＝ 180°﹣ 90°﹣ 33°＝ 57°，故答案为： 57°．【评论】本题考察了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的重点是能求∠ 3 的度数，难度适中．16．【剖析】先依据平行线的性质得∠ADB ＝∠ B＝ 32°，再依据角均分线的定义获得∠ADE＝2∠ADB ＝ 64°，而后依据平行线的性质获得∠ DEC 的度数．【解答】解：∵ AD∥ BC，∴∠ ADB＝∠ B＝ 32°，∵ BD 均分∠ ADE ，∴∠ADE＝2∠ADB＝64°，∵ AD∥ BC，∴∠ DEC＝∠ ADE＝ 64°．【评论】本题考察了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．17．【剖析】先利用三角形外角性质得∠1+∠ 3＝ 125°，∠ 2+∠ 4＝ 85°，把两式相加获得∠ 1+∠3+ ∠ 2+∠4＝ 210°，再依据平行线的性质，由l1∥ l2获得∠ 3+ ∠ 4＝ 180°，而后经过角度的计算获得∠1+∠ 2 的度数．【解答】解：如图，∵∠ 1+∠ 3＝ 125°，∠ 2+∠ 4＝ 85°，∴∠ 1+∠ 3+ ∠ 2+∠ 4＝ 210°，∵l1∥ l2，∴∠ 3+∠ 4＝ 180°，∴∠ 1+∠ 2＝ 210°﹣ 180°＝ 30°．故答案为30°．【评论】本题考察了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考察了三角形外角性质．18．【剖析】依据平移的性质可知；AD+EF+GH ＝ CB， DE +FG+HI ＝ AB，进而可得出问题的答案．【解答】解：由平移的性质可知：AD+EF +GH ＝ CB， DE+FG+HI ＝ AB∴ AB+BC＝ AD+EF+GH +DE +FG +HI．∴他们的行走的行程相等．∵他们的行走速度同样，∴他们所用时间同样．故答案为：甲、乙两人同时达到AD+EF+GH ＝ CB ，【评论】本题主要考察的是平移的性质，利用平移的性质发现DE+FG+HI ＝AB 是解题的重点．三．解答题（共7 小题）19．【剖析】依据邻补角的意义，可得对于x 的方程，依据余角的性质的性质，可得答案．【解答】解：∵∠ AOD＝ 5∠ BOD ，设∠ BOD＝ x°，∠ AOD＝ 5x°．∵∠ AOD+∠ BOD ＝ 180°，∴x+5 x＝ 180．∴x＝ 30．∴∠ BOD＝ 30°．∵CO⊥ AB，∴∠ BOC＝ 90°．∴∠ COD ＝∠ BOC﹣∠ BOD＝90°﹣ 30°＝60°．【评论】本题考察了垂线，利用邻补角的意义得出∠BOD 的度数是解题重点．20．【剖析】（1）已知AO⊥ BC， DO ⊥OE，就是已知∠ DOE ＝∠ AOB＝∠ AOC＝90°，利用同角或等角的余角相等，进而获得相等的角．（2）由 DO ⊥ OE，∠ COE＝ 35°，知∠ BOD ＝180°﹣∠ DOE ﹣∠ COE ，故可求解．【解答】解：（ 1）∵ AO⊥ BC，DO ⊥ OE，∴∠ DOE＝∠ AOB＝∠ AOC＝ 90°，∠ BOD +∠ AOD ＝ 90°，∠ AOD +∠AOE＝ 90°，∠AOE+∠COE＝ 90°，∴∠ DOA＝∠ EOC，∠ DOB ＝∠ AOE，∠ AOB＝∠ AOC ，∠ AOB＝∠ DOE ，∠ AOC＝∠DOE；（2）∵ DO⊥ OE，∠ COE ＝ 35°，∴∠ BOD＝ 180°﹣∠ DOE﹣∠ COE ＝ 90°﹣ 35°＝ 55°．【评论】本题主要考察了同角或等角的余角相等这一性质，由垂直的定义得出直角是解决本题的重点．21．【剖析】依据角均分线的定义和平行线的判断解答即可．【解答】证明：∵ CE 均分∠ ACD，∴∠ ACE＝∠ DCE，又∵∠ ACE＝∠ AEC，∴∠ DCE＝∠ AEC，∴AB∥ CD ．【评论】本题考察平行线的判断，重点是依据角均分线的定义得出∠ACE＝∠ ECD ．22．【剖析】由“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”能够分别判定 AB∥ CD，CD ∥ EF ，因此依据平行线的递进性能够证得结论．【解答】证明：如图，∵∠ 1＝∠ 2，∴AB∥CD．∵∠3+∠4＝180°，∴CD∥EF，∴AB∥EF．【评论】本题考察了平行线的判断．解答此类要判断两直线平行的题，可环绕截线找同位角、内错角和同旁内角．23．【剖析】依据两直线平行，内错角相等获得∠BPF＝∠ CGE，再利用角均分线的性质得∠ QPG＝∠ BPF，∠ HGP＝∠ CGE，获得∠ QPG＝∠ HGP，而后依据平行的判断即可获得结论．【解答】解：∵ AB∥CD ，∴∠ BPF ＝∠ CGE ，又∵ PQ 均分∠ BPF ， GH 均分∠ CGE，∴∠ QPG＝∠ BPF，∠ HGP＝∠ CGE，∴∠ QPG＝∠ HGP ，∴PQ∥ GH．【评论】本题考察了直线平行的判断与性质：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．也考察了角均分线的定义．24．【剖析】（ 1）依据平行线的性质和判断填（ 2）过点 P 作 PE∥ AB，过点 Q 作 QF∥ AB，依据平行线的性质可求．（3）过点 P 作 PE∥ AB，过点 Q 作 QF∥ AB，依据平行线的性质可求．【解答】解：（ 1）依据平行线的性质和判断填空故答案为：两直线平行，内错角相等；假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；∠ CPM ；两直线平行，内错角相等；等量代换．（2）如图过点 P 作 PE∥ AB，过点 Q 作 QF ∥ AB∵AB∥ DC ，PE ∥ AB，QF ∥ AB∴AB∥ PE∥ QF ∥ CD∴∠ A+∠ APE＝ 180°，∠EPQ+∠ PQF ＝ 180°∠FQC+∠ QCD ＝ 180°∴∠ A+∠ APQ+∠ PQC+∠C＝ 540°故答案为540°（ 3）如图：过点P 作 PE ∥ AB，过点 Q 作 QF ∥ AB∵AB∥ DC ，PE ∥ AB，QF ∥ AB∴AB∥ PE∥ QF ∥ CD∴∠ B＝∠ BPE，∠ BPE ＝∠ PQF，∠ FQC ＝∠ C∴∠ B+∠ PQC＝∠ C+∠ BPQ即 x+z＝m+ym＝x﹣ y+z故答案为x﹣ y+z【评论】本题考察了平行线的性质和判断，灵巧运用平行线的性质和判断是本题的重点．25．【剖析】（ 1）依据平行线的性质即可获得结论；（ 2）过 C 作 CF∥AB 依据平行线的性质获得∠ D ＝∠ FCD ，∠ B＝∠ BCF ，而后依据已知条件即可获得结论；（ 3）过点 E 作 EF∥ AB，而后依据两直线平行内错角相等，即可求∠BED 的度数．【解答】解：（ 1）∵ ED∥ BC，∴∠ C＝∠ DAE，故答案为：∠DAE；（2）过 C 作 CF∥AB，∵AB∥DE，∴ CF∥ DE，∴∠ D＝∠ FCD ，∵ CF∥ AB，∴∠ B＝∠ BCF，∵∠ BCF+∠ BCD +∠ DCF ＝ 360°，∴∠ B+∠ BCD+∠ D＝ 360°，（3）如图 3，过点 E 作 EF∥AB，∵AB∥ CD ，∴AB∥ CD ∥EF ，∴∠ ABE＝∠ BEF ，∠ CDE ＝∠ DEF ，∵BE 均分∠ ABC， DE 均分∠ ADC ，∠ ABC＝ 60°，∠ ADC＝ 70°，∴∠ ABE＝∠ ABC＝ 30°，∠ CDE ＝∠ ADC ＝ 35°，∴∠ BED＝∠ BEF+∠ DEF ＝ 30° +35 °＝ 65°．【评论】本题考察了平行线的判断与性质，解题的重点是：正确增添协助线．。
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习题(含答案)(1)
人教版七年级下册数学单元检测卷：第五章订交线与平行线一、填空题 (每题 4 分，共 24 分)1．如图 10，点 D 在∠ AOB 的均分线 OC 上，点 E 在 OA 上， ED∥OB，∠1＝25°，则∠ AED 的度数为.图 102．如图 11，点 P 是∠ NOM 的边 OM 上一点， PD⊥ON 于点 D，∠ OPD＝30°， PQ∥ON，则∠ MPQ 的度数是.图 113 . 如图 12，AB∥CD，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，假如∠ CFE∶∠ EFB＝ 3∶ 4，∠ ABF＝ 40°，那么∠ BEF 的度数为.图 124．如图 13，C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向， C 岛在 B 岛的北偏西 40°方向，则从 C 岛看 A， B 两岛的视角∠ ACB 等于 90° .图 135．如图 14，直线 AB∥CD∥EF，则∠α＋∠β－∠ γ＝.图 146．一副直角三角尺叠放如图 15①所示，现将 45°的三角尺 ADE 固定不动，将含 30°的三角尺 ABC 绕极点 A 顺时针转动，使两块三角尺起码有一组边相互平行．如图②，当∠ BAD＝ 15°时，BC∥DE，则∠ BAD(0 °＜∠ BAD＜180°，其余全部可能切合条件 )的度数为.图 15二、选择题 (每题 3 分，共 30 分)7．以下图形能够由一个图形经过平移变换获得的是()8．如图 1，已知直线 AB 与 CD 订交于点 O，EO⊥CD，垂足为点 O，则图中∠ AOE 和∠ DOB 的关系是 ()A．同位角B．对顶角C．互为补角D．互为余角图 19．如图 2， AB∥ CD，∠ 1＝50°，则∠ 2 的度数是 ()A．50°B．100°C．130°D．140°图 210．如图 3，以下判断：①∠ A 与∠ 1 是同位角；②∠ A 与∠ B 是同旁内角；③∠ 4 与∠ 1 是内错角；④∠ 1 与∠ 3 是同位角．此中正确的选项是()图 3A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④11．如图 4，直线l1∥l2∥l3，点 A， B，C 分别在直线l 1，l 2， l3上．若∠ 1＝ 60°，∠ 2＝30°，则∠ ABC＝ ()A．24°B．120°C． 90°D．132°图 412．如图 5 所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于 D，则以下结论中：① AB⊥ AC；②AD 与 AC 相互垂直；③点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB；④点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度；⑤线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离；⑥线段 AB 是点 B到 AC 的距离．此中正确的有 ()图 5A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个13．如图6，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一同，若∠1＝ 20°，则∠ 2的度数是 ()图 6A．50°B．60°C．70°D．80°．含°角的直角三角板与直线l 1，l2 的地点关系如图7 所示，已知 l 1∥ l2，1430∠ ACD＝∠ A，则∠ 1＝ ()A．70°B．60°C．40°D．30°图 715．如图 8，已知∠ 1＝∠ 2，有以下结论：①∠ 3＝∠ D；② AB∥ CD；③ AD ∥BC；④∠ A＋∠ D＝180°.此中正确的有 ()图 8A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个16．如图 9，∠ AOB 的一边 OA 为平面镜，∠ AOB＝37°36′，在 OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光芒经OA 上一点 D 反射 (∠ ADC＝∠ ODE)，反射光芒DC 恰巧与 OB 平行，则∠ DEB 的度数是 ()图 9A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′三、解答题 (共 66 分 )17． (8 分)如图 16，增补以下结论和依照．图 16∵∠ ACE＝∠ D(已知 )，∴∥()．∵∠ ACE＝∠ FEC(已知 )，∴人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线单元综合能力提高测试卷一、选择题。
人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷(解析版)
人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷一．选择题1.下列说法，正确的是( )A. 若ac＝bc，则a＝bB. 两点之间的所有连线中，线段最短C. 相等的角是对顶角D. 若AC＝BC，则C是线段AB的中点【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质可判断A的正误；根据线段的性质判断B的正误；根据对顶角的性质判断C的正误；根据中点的性质判断D的正误．【详解】解：A、若ac=bc（c≠0），则a=b，故此选项错误，B、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，故此选项正确，C、相等的角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等，故此选项错误，D、若AC=BC，则点C是线段AB的中点，说法错误，应是若AC=BC=AB，则点C是线段AB的中点，故此选项错误，故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的性质、对顶角的性质、线段的性质、中点，关键是熟练掌握课本基础知识，牢固掌握定理．2.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A. 50°B. 55°C. 60°D. 70°【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵AB∥CD,∠1=40°,∠2=30°，∴∠C=40°.∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3.如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【详解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．4.图中的∠1、∠2可以是对顶角的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义，具有公共顶点且角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角，B、∠1与∠2不是对顶角，C、∠1与∠2是对顶角，D、∠1与∠2不是对顶角，故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟练掌握定义是解题关键．5.如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是( )A. ∠EOC与∠BOC互为余角B. ∠EOC与∠AOD互为余角C. ∠AOE与∠EOC互为补角D. ∠AOE与∠EOB互为补角【答案】C【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【详解】解：∵∠AOE=90°，∴∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOC，∴∠EOC+∠BOC=90°，∠EOC+∠AOD=90°，∠AOE+∠EOB=180°，故A、B、D选项正确，C错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．6.已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是( )A. 22°B. 46°C. 68°D. 78°【答案】C【解析】【分析】由垂直的定义可知∠AOB=90°，由角平分线的定义可知∠BOC=∠BOD=22°，从而求得∠AOC的度数. 【详解】解：∵BO⊥AO，∴∠AOB=90°，∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=22°，∴∠AOC=90°-22°=68°.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义.7.如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为( )A. 78°B. 132°C. 118°D. 112°【答案】D【解析】【分析】根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出∠2－∠3的度数.【详解】延长直线c与b相交，令∠2的补角是∠4，则∠4=180º-∠2，令∠3的对顶角是∠5，则∠3=∠5，∵a∥b，∴∠6=∠1=68°.又∠4+∠5=∠6.∴（180º-∠2）+∠3=68°即：∠2-∠3= 112°【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.8.如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是( )A. ∠FEC＝∠EFBB. ∠BFC+∠C＝180°C. ∠BEF＝∠EFCD. ∠C＝∠BFD【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A．由∠FEC=∠EFB，可得CE∥BF，故本选项错误；B．由∠BFC+∠C=180°，可得CE∥BF，故本选项错误；C．由∠BEF=∠EFC，可得AB∥CD，故本选项正确；D．由∠C=∠BFD，可得CE∥BF，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9.如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB 最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是( )A. ②③B. ①②③C. ③④D. ①②③④【答案】A【解析】【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．【详解】①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；③P A，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误．故选A．【点睛】本题考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．10.将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝70°，则∠AED的大小是( )A. 60°B. 50°C. 75°D. 55°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠AED=∠AED′，由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，而∠CED′=60°，则2∠DEA=180°-70°=110°，即可得到∠AED的度数．【详解】解：∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED′，∴∠AED=∠AED′，而∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，∠CED′=70°，∴2∠DEA=180°-70°=110°，∴∠AED=55°．故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．二．填空题11.如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝_____°．【答案】105【解析】【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】由题意可得：m∥n，则∠CAD+∠1=180°．∵∠3=∠4，∴∠4+∠CAD=∠2，∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°．故答案为：105．【点睛】本题考查了平移的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题的关键．12.如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有_____．【答案】①④【解析】【分析】根据垂直定义可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】∵AC⊥BF，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠1＝90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；∵CD⊥BE，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°．∵∠BCA＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；∵∠1+∠DCF＝180°，∴∠1的补角是∠DCF．∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DAC．∵∠DAC+∠CAE＝180°，∴∠1+∠CAE＝180°，∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．正确的是①④．故答案为：①④．【点睛】本题考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．13.如图，射线OA⊥OC，射线OB⊥OD，若∠AOB＝40°，则∠COD＝____°.【答案】40【解析】【分析】根据OA⊥OC，OB⊥OD，可得∠AOC=90°，∠BOD=90°，然后得到∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，根据同角的余角相等，继而可求解即可．【详解】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，∴∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，∴∠AOB=∠COD =40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了余角的知识，关键发现∠AOB、∠COD都是∠BOC余角，根据同角的余角相等解答.14.点P是直线l外一点，点A，B，C，D是直线l上的点，连接PA，PB，PC，PD．其中只有PA与l垂直，若PA＝7，PB＝8，PC＝10，PD＝14，则点P到直线l的距离是_____．【答案】7【解析】【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.∵P A与l垂直, P A＝7，∴点P到直线l的距离＝PA，即点P到直线l的距离＝7故答案为：7．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．15.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为______．【答案】55°【解析】【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，可得∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.先根据角平分线的定义，得出∠ABE ＝∠CBE＝20°，∠ADE＝∠CDE＝35°，进而求得∠E的度数．【详解】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC=40°，∠BAD＝∠ADC＝70°，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC=20°，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC=35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF=20°+35°=55°.故答案为：55°．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确做出辅助线是解题的关键．本题也考查了数形结合的数学思想.16.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．【答案】40°【解析】【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．三．解答题17.如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．(1)求证：DC∥EF；(2)若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．【答案】（1）见解析（2）35°【解析】【分析】（1）由知∠1=∠DCF，则∠2=∠DCF，即可证明；（2）由得∠B=90°-∠2=35°，再根据（1）可知的度数.【详解】∵∴∠1=∠DCF，∵∴∠2=∠DCF，∴；（2）∵，∴∠BEF=90°，∴∠B=90°-∠2=35°，又∵∴=∠B=35°.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定.18.如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O．(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______.(2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．【答案】(1)∠BOD，∠DOE；(2)∠AOE＝120°．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC，从而最后得解；（2）根据垂直的定义得到∠DOF，根据角平分线的定义求出即可得到结论．【详解】解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，∵OF⊥CD，∴∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠AOC，∴与∠AOD相等的角有∠BOD，∠DOE，故答案为：∠BOD，∠DOE.(2)∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，∵∠AOD＝150°，∴∠AOF＝60°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝120°．【点睛】本题考查了垂线，余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义．19.如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD与BC垂直．(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由)．理由：∵∠1＝∠C，(已知)∴_______∥______，(_______)∴∠2＝______．(______)又∵∠2+∠3＝180°，(已知)∴∠3+_____＝180°．(等量代换)∴______∥______，(______)∴∠ADC＝∠EFC．(______)∵EF⊥BC，(已知)∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴______⊥_____．【答案】略【解析】【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．【详解】∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代换）∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC．故答案为：GD，AC，同位角相等，两直线平行；∠DAC，两直线平行，内错角相等；∠DAC；AD，EF，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD，BC．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，已经垂线的定义，解题关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20.如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．(1)求证：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．【答案】（1）证明见解析；（2）与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【解析】【分析】（1）依据AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，即可得到AB∥CF，进而得出∠BAF+∠F＝180°，再根据∠BAF ＝∠EDF，即可得出ED∥AF，依据三角形外角性质以及角平分线的定义，即可得到∠DAF＝∠F；（2）结合图形，根据余角的概念，即可得到所有与∠CED互余的角．【详解】解：（1）∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CF，∴∠BAF+∠F＝180°，又∵∠BAF＝∠EDF，∴∠EDF+∠F＝180°，∴ED∥AF，∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F；（2）∵∠C＝90°，∴∠CED+∠CDE＝90°，∴∠CED与∠CDE互余，又∵∠ADE＝∠DAF＝∠EDC＝∠F，∴与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角的概念，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21.【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．(1)若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．(2)若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．(用含a的代数式表示)【答案】【探究】（1）30，125；（2）∠FOH＝130°；【拓展】∠FOH＝90°﹣α．【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义求出∠OFH，∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（2）先根据角平分线的定义求出∠OFH+∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（拓展）先根据角平分线的定义求出∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI＝（180°-∠CHF），再根据两直线平行内错角相等得∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH即可。
人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典题(含答案解析)(1)
一、选择题1．下列语句是命题的是（ ）A ．平分一条线段B ．直角都相等C ．在直线AB 上取一点D ．你喜欢数学吗？B解析：B【分析】根据命题的定义分别进行判断．【详解】A.平分一条线段，为描述性语言，不是命题；B.直角都相等，是命题；C.在直线AB 上取一点，为描述性语言，不是命题；D.你喜欢数学吗？是疑问句，不是命题．故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．2．如图，如果AB ∥EF ，EF ∥CD ，下列各式正确的是（ ）A ．∠1+∠2−∠3=90°B ．∠1−∠2+∠3=90°C ．∠1+∠2+∠3=90°D ．∠2+∠3−∠1=180°D 解析：D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE ，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF ∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB ∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补． 3．如图，直线12l l ，130∠=︒，则23∠+∠=（ ）A ．150°B ．180°C ．210°D ．240°C解析：C【分析】 根据题意作直线l 平行于直线l 1和l 2，再根据平行线的性质求解即可.【详解】解：作直线l 平行于直线l 1和l 212////l l l1430;35180︒︒∴∠=∠=∠+∠=245∠=∠+∠2+3=4+5+3=30180210︒︒︒∴∠∠∠∠∠+=故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键在于等量替换的应用，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等.4．如图，将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF 若5BC cm =，则EC 的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm A解析：A【分析】 由平移性质可得：BC=EF ，CF=3,cm 可得EC=EF-CF ．【详解】因为将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF所以EF=5BC cm ，CF=3,cm所以EC=5-3=2(cm)故选：A【点睛】考核知识点：平移性质．抓住平移性质：对应边相等，是解题关键．5．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④C解析：C【分析】 根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C ．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．6．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：④AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．②③④D解析：D【分析】 根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD ，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC ∥AD ，符合题意；③∵AB ∥CD ，∴∠B+∠BCD ＝180°，∵∠ADC ＝∠B ，∴∠ADC+∠BCD ＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC ∥AD ，故符合题意； ④∵AB ∥CE ，∴∠B+∠BCD ＝180°，∵∠BCD ＝∠BAD ，∴∠B+∠BAD ＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC ∥AD ，故符合题意； 故能推出BC ∥AD 的条件为②③④．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．7．已知//AB CD ，∠EAF=13∠EAB ，∠ECF=13∠ECD ，若∠E=66°，则∠F 为（ ）A ．23°B ．33°C ．44°D ．46°C解析：C【分析】 如图（见解析），先根据平行线的性质、角的和差可得66EAB EC C D AE ∠+∠=∠=︒，同样的方法可得F FAB FCD ∠=∠+∠，再根据角的倍分可得,2323FAB EAB FCD ECD ∠=∠∠=∠，由此即可得出答案． 【详解】如图，过点E 作//EG AB ，则////EG AB CD ，,EAB CE C A D G G E E ∴∠=∠∠∠=，66AEG EAB ECD CE A C G E ∴∠+=∠+=∠=∠∠︒，同理可得：F FAB FCD ∠=∠+∠，11,33EAF EAB ECF ECD ∠=∠∠=∠， ,2323FAB EAB FCD ECD ∴∠=∠∠=∠， ()266443333222F FAB FCD EAB ECD EAB ECD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差倍分，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 8．如图，在Rt ABC △中，90,BAC ︒∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个D解析：D【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.【详解】∵△ABC 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到△DEF ，∴AB//DE ，AC//DF ，AD//CF ，CF=AD=2.5cm ，故①②③正确.∵∠BAC=90°，∴AB ⊥AC ，∵AB//DE DE AC ∴⊥，故④正确.综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．9．如图，已知AB CD ∕∕，AF 交CD 于点E ，且,40BE AF BED ⊥∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．90︒B【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】解：∵,40BE AF BED ⊥∠=︒，∴50FED ∠=︒，∵AB CD ∕∕，∴50A FED ∠=∠=︒．故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出FED ∠的度数是解题关键． 10．如图，A 、P 是直线m 上的任意两个点，B 、C 是直线n 上的两个定点，且直线m ∥n ．则下列说法正确的是（ ）A ．AC=BPB ．△ABC 的周长等于△BCP 的周长 C ．△ABC 的面积等于△ABP 的面积D ．△ABC 的面积等于△PBC 的面积D解析：D【分析】 根据平行线之间的距离及三角形的面积即可得出答案．【详解】解：∵A 、P 是直线m 上的任意两个点，B 、C 是直线n 上的两个定点，且直线m ∥n ， 根据平行线之间的距离相等可得：△ABC 与△PBC 是同底等高的三角形，故△ABC 的面积等于△PBC 的面积．故选D ．【点睛】本题考查平行线之间的距离；三角形的面积．二、填空题11．已知A ∠与B （A ∠，B 都是大于0°且小于180°的角）的两边一边平行，另一边垂直，且227A B ∠-∠=︒，则A ∠的度数为_________．或【分析】分两种情况：①如图1作EF ∥BD 由BD ∥AC 推出EF ∥AC 得到∠B=∠BEF ∠A=∠AEF 根据∠A+∠B=求出∠A=；②如图2作EF ∥BD 由BD ∥AC 推出EF ∥AC 得到∠B+∠BEF=∠A 解析：39︒或99︒．【分析】分两种情况：①如图1，作EF ∥BD ，由BD ∥AC 推出EF ∥AC ，得到∠B=∠BEF ，∠A=∠AEF ，根据∠A+∠B=90︒，227A B ∠-∠=︒，求出∠A=39︒；②如图2，作EF ∥BD ，由BD ∥AC 推出EF ∥AC ，得到∠B+∠BEF=180︒，∠A+∠AEF=180︒，根据∵∠AEB=∠AEF+∠BEF=90︒，227A B ∠-∠=︒，计算得出答案．【详解】分两种情况：①如图1，作EF ∥BD ，∴∠B=∠BEF ，∵EF ∥BD ，BD ∥AC ，∴EF ∥AC ，∴∠A=∠AEF ，∴∠A+∠B=∠AEF+∠BEF=90︒，∵227A B ∠-∠=︒，∴∠A=39︒；②如图2，作EF ∥BD ，∴∠B+∠BEF=180︒，∵EF ∥BD ，BD ∥AC ，∴EF ∥AC ，∴∠A+∠AEF=180︒，∴∠A+∠AEB+∠B=360︒，∵∠AEB=∠AEF+∠BEF=90︒，∴∠A+∠B=270︒，∵227A B ∠-∠=︒，∴∠A=99︒；故答案为：39︒或99︒．．【点睛】此题考查平行线的性质，平行公理的推论，根据题意作出图形，引出恰当的辅助线解决问题是解题的关键．12．在平面内，若OA ⊥OC ，且∠AOC ∶∠AOB ＝2∶3，则∠BOC 的度数为_______________；45°或135°【分析】根据垂直关系可得∠AOC=90°再由∠AOC ：∠AOB=2：3可得∠AOB 然后再分两种情况进行计算即可【详解】解：如图∠AOC 的位置有两种：一种是∠AOC 在∠AOB 内一种是在解析：45°或135°根据垂直关系可得∠AOC=90°，再由∠AOC ：∠AOB=2：3，可得∠AOB ，然后再分两种情况进行计算即可．【详解】解：如图，∠AOC 的位置有两种：一种是∠AOC 在∠AOB 内，一种是在∠AOB 外．∵OA ⊥OC ，∴∠AOC=90°，①当∠AOC 在∠AOB 内，如图1，∵∠AOC ：∠AOB=2：3，∴∠BOC=12∠AOC=45°， ②当∠AOC 在∠AOB 外，如图2，∵∠AOC ：∠AOB=2：3，∴∠AOB=32∠AOC=135°， ∴∠BOC=360°-∠AOB-∠AOC=135°．故答案为：45°或135°．【点睛】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．13．如图，//AB EF ，设90C ∠=︒，那么x ，y ，z 的关系式______．【分析】过作过作根据平行线的性质可知然后根据平行线的性质即可求解；【详解】如图过作过作∴∴∵∴∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等正确理解平行线的解析：90x y z +-=︒过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，根据平行线的性质可知//////AB CN DM EF ，然后根据平行线的性质即可求解；【详解】如图，过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，∴//////AB CN DM EF ，∴1x =∠，23∠∠=，4z ∠=，∵90BCD ∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∴390x +∠=︒，∴3490x z +∠+∠=︒+，∴90x y z +=︒+，∴90x y z +-=︒．故答案为：90x y z +-=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，正确理解平行线的性质是解题的关键；14．如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，28HG cm =，5MG cm =，4MC cm =，则阴影部分的面积是___ 130cm2【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH ≌梯形ABCD 那么GH=CDBC=FG 观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD 再根据梯形的面积计算公式计算即可【解析：130cm 2．【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH ≌梯形ABCD ，那么GH=CD ，BC=FG ，观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分，那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD ，再根据梯形的面积计算公式计算即可．【详解】解：∵直角梯形EFGH 是由直角梯形ABCD 平移得到的，∴梯形EFGH ≌梯形ABCD ，∴GH=CD ，BC=FG ，∵梯形EFMD 是两个梯形的公共部分，∴S 梯形ABCD -S 梯形EFMD =S 梯形EFGH -S 梯形EFMD ，∴S 阴影=S 梯形MGHD =12（DM+GH ）•GM=12（28-4+28）×5=130（cm 2）． 故答案是130cm 2．【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是知道平移前后的两个图形全等． 15．如图，1∠与2∠是对顶角，110α∠=+︒，250∠=︒，则α=______．40°【分析】先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2即可求出α的度数【详解】解：∵∠1与∠2是对顶角∠2=50°∴∠1=∠2∵∠2=50°∴α+10°=50°∴α=40°故答案为：40°【点睛】本题考 解析：40°【分析】先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2，即可求出α的度数．【详解】解：∵∠1与∠2是对顶角，110α∠=+︒，∠2=50°，∴∠1=∠2，∵110α∠=+︒，∠2=50°，∴α+10°=50°，∴α=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质以及角度的计算．16．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°.40【解析】根据平行线的性质先求出∠BEF 和∠CEF 的度数再求出它们的差就可以了解：∵AB ∥EF ∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF ∥CD ∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°解析：40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF 和∠CEF 的度数，再求出它们的差就可以了． 解：∵AB ∥EF ，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；故应填40．“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．17．运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗，再以小旗的位置为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩．这实质上是数学知识____________在生活中的应用．垂线段最短【分析】根据题干跳远落点视为一个点直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线然后用数学语言描述出来即可【详解】根据题意可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用注意在书写答案解析：垂线段最短【分析】根据题干，跳远落点视为一个点，直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线，然后用数学语言描述出来即可．【详解】根据题意，可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用，注意在书写答案时，尽量用“数学化”的语言来描述．18．如图所示，AB∥CD，EC⊥CD．若∠BEC＝30°，则∠ABE的度数为_____．120°【分析】先根据平行线的性质得到∠GEC=90°再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可【详解】过点E作EG∥AB则EG∥CD由平行线的性质可得∠GEC=90°所以∠GEB=90°﹣30°解析：120°．【分析】先根据平行线的性质，得到∠GEC=90°，再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可．【详解】过点E作EG∥AB，则EG∥CD，由平行线的性质可得∠GEC=90°，所以∠GEB=90°﹣30°=60°，因为EG∥AB，所以∠ABE=180°﹣60°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和垂直的概念等，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．19．如图，a∥b，∠1＝80°，∠2＝45°，∠3＝_____．55°【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质即可得到结论【详解】解：∵a∥b∴∠1+∠3+∠4=180°∵∠2=∠4∠2＝45°∴∠4=∠2＝45°∵∠1＝80°∴∠3=180°-45°-80°=5解析：55°【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质即可得到结论．【详解】解：∵a∥b，∴∠1+∠3+∠4=180°，∵∠2=∠4，∠2＝45°，∴∠4=∠2＝45°∵∠1＝80°，∴∠3=180°-45°-80°=55°，故答案为：55°．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 20．观察下列图形：已知a b ，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律：112n P P ∠+∠+∠++∠=…_________度．（n ﹣1）×180【分析】分别过P1P2P3作直线AB 的平行线P1EP2FP3G 由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°∠5+∠6=180°∠7+∠8=180°∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠ 解析：（n ﹣1）×180【分析】分别过P 1、P 2、P 3作直线AB 的平行线P 1E ，P 2F ，P 3G ，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P 1+∠2=2×180，∠1+∠P 1+∠P 2+∠2=3×180°，∠1+∠P 1+∠P 2+∠P 3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P 1+…+∠P n =（n+1）×180°．【详解】解：如图，分别过P 1、P 2、P 3作直线AB 的平行线P 1E ，P 2F ，P 3G ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥P 1E ∥P 2F ∥P 3G ．由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180° ∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P 1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P 1+∠P 2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P 1+∠P 2+∠P 3+∠2=4×180°，∴∠1+∠2+∠P 1+…+∠P n =（n+1）×180°．故答案为：（n+1）×180．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．三、解答题21．在ABC 中，AB AC =，直线l 经过点A ，且与BC 平行．仅用圆规完成下列画图．（保留画图痕迹，不写作法）（1）如图①，在直线l 上画出一点P ，使得APC ACB ∠=∠；（2）如图②，在直线l 上画出所有的点Q ，使得12AQC ACB ∠=∠．解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)以C 为圆心,以CA 为半径画弧,交点即为所求;(2)以A 为圆心,以AC 为半径画弧,交点即为所求.【详解】（1）如图所示，点P 即为所求，理由如下:CP CA =，//l BC ，则APC CAP ACB ∠=∠=∠．（2）如图所示，点12Q Q 、即为所求，理由如下：1AC AQ =，//l BC ，则11112AQ C ACQ BCQ ACB ∠=∠=∠=∠； 12CQ CQ =，则1221CQ Q CQ Q ∠=∠．【点睛】本题考查了基本作图,熟记等腰三角形的性质,平行线的性质是解题的关键.22．如图，已知在每个小正方形的网格图形中，ABC的顶点都在格点上，,,A B C为格点．（1）先将ABC先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，请在图中画出平移后DEF，（点A，B，C所对应的顶点分别是D，E，F）（2）求出DEF的面积；（3）连结AD，BE，直接说出AD与BE的关系（不需要理由）．解析：（1）见解析；（2）8；（3）AD=BE且AD∥BE【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F，再依次连接即可；（2）根据三角形的面积公式计算；（3）根据平移的性质回答．【详解】解：（1）如图，△DEF即为所作；（2）S△DEF=1442⨯⨯=8；（3）如图，由平移可知：AD=BE且AD∥BE．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．如图，已知：AD BC ⊥于D,EG BC ⊥于G,AD 平分BAC ∠．求证：1E ∠∠=．下面是部分推理过程，请你填空或填写理由．证明：∵AD BC EG BC ⊥⊥，（已知），∴ADC EGC 90∠∠==︒（垂直的定义）,∴AD //EG （ ）∴21∠=∠（ ），3∠= （ ）．又∵AD 平分BAC ∠(已知)，∴23∠∠=（ ），∴1E ∠∠=（ ）解析：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E ；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换．【分析】根据垂直的定义、平行线的判定与性质、角平分线的定义以及等量代换进行解答即可．【详解】证明：∵AD BC EG BC ⊥⊥，（已知），∴ADC EGC 90∠∠==︒（垂直的定义）,∴AD //EG （同位角相等，两直线平行）∴21∠=∠（两直线平行，内错角相等），3∠=∠E （两直线平行，同位角相等）．又∵AD 平分BAC ∠(已知)，∴23∠∠=（角平分线的定义），∴1E ∠∠=（等量代换）．【点睛】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定与性质和角平分线的定义等知识点，灵活应用平行线的判定与性质成为解答本题的关键．24．如图，DE 平分∠ADF ，DF ∥BC ，点E ，F 在线段AC 上，点A ，D ，B 在一直线上，连接BF ．（1）若∠ADF ＝70°，∠ABF ＝25°，求∠CBF 的度数；（2）若BF 平分∠ABC 时，求证：BF ∥DE ．解析：（1）∠CBF ＝45°；（2）见解析．【分析】（1）根据平行线的性质和已知条件即可求出∠CBF 的度数；（2）根据平行线的性质可得∠ABC ＝∠ADF ，再根据BF 平分∠ABC ，DE 平分∠ADF ，可得∠ADE ＝∠ABF ，再根据同位角相等，两直线平行即可证明BF ∥DE ．【详解】解：（1）∵DF ∥BC ，∴∠ABC ＝∠ADF ＝70°，∵∠ABF ＝25°，∴∠CBF ＝70°﹣25°＝45°；（2）证明：∵DF ∥BC ，∴∠ABC ＝∠ADF ，∵BF 平分∠ABC ，DE 平分∠ADF ，∴∠ADE 12=∠ADF ，∠ABF 12=∠ABC ， ∴∠ADE ＝∠ABF ，∴BF ∥DE ．【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 25．如图，已知12∠=∠，C D ∠=∠，求证：A F ∠=∠．解析：证明见解析【分析】根据平行线的判定与性质即可得证．【详解】解：∵12∠=∠，∴//BD CE ，∴C ABD ∠=∠，∵C D∠=∠，∴D ABD∠=∠，∴//AC DF，∴A F∠=∠．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定与性质定理是解题的关键．26．如图，已知，AB//CD，EF交AB，CD于G、H，GM、HN分别平分∠AGF，∠EHD．试说明GM//HN．解析：证明见解析．【分析】首先根据平行线的性质可得∠BGF=∠DHE，再根据角平分线的性质可证明∠1=∠2，然后根据内错角相等，两直线平行可得HN∥GM．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠AGF=∠DHE，∵GM、HN分别平分∠AGF，∠EHD，∴∠1=12∠AGF，∠2=12∠DHE，∴∠1=∠2，∴GM∥HN．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．27．试用举反例的方法说明下列命题是假命题．例如：如果ab<0，那么a+b<0．反例：设a=4，b=-3，ab=4⨯（-3）=-12<0，而a+b=4+（-3）=1>0，所以这个命题是假命题．（1）如果a+b>0，那么ab>0．（2）如果a是无理数，b也是无理数，那么a+b也是无理数．解析：（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）此题是一道开放题，可举的例子多，但只举一例就可．如果a+b＞0，那么ab＞0；所举的反例就是，a、b一个为正数，一个为负数，且正数的绝对值大于负数．（2）可利用平方差公式找这样的无理数，比如1±2，两数相加就是有理数．【详解】解：（1）取a=2，b=-1，则a+b=1＞0，但ab=-2＜0．所以此命题是假命题．（2）取a=1+2，b=1-2，a 、b 均为无理数．但a+b=2是有理数，所以此命题是假命题．【点睛】本题主要锻炼了学生的逆向思维．在证明几何题的过程中，有时需从反例上先去判断，然后再证明．28．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，FO ⊥CD 于点O ，若∠BOD ∶∠EOB=2∶3，求∠AOF 的度数．解析：45︒．【分析】设2BOD x ∠=，从而可得3EOB x ∠=，先根据角平分线的定义3EOC EOB x ∠=∠=，再根据平角的定义可得求出x 的值，然后根据垂直的定义可得90DOF ∠=︒，最后根据平角的定义即可得．【详解】设2BOD x ∠=，则3EOB x ∠=，∵OE 平分BOC ∠，∴3EOC EOB x ∠=∠=，180BOD EOB EOC ∠+∠+∠=︒，233180x x x ∴++=︒，解得22.5x =︒，45BOD ∴∠=︒，FO CD ⊥，90DOF ∴∠=︒，又180BOD DOF AOF ∠+∠+∠=︒，4590180AOF ∴︒+︒+∠=︒，解得45AOF ∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、垂直的定义等知识点，熟练掌握并理解各定义是解题关键．。
【3套精选】人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习题及答案
人教版七年级数学下册单元测试卷第五章订交线与平行线综合能力提高测试卷一、选择题（每题 4 分，共 24 分）1. 如图，已知OA⊥ OB， OC⊥ OD，∠ AOC＝ 27°，则∠ BOD的度数是153 °．2.“直角都相等”的题设是两个角是直角，结论是这两个角相等．3.如图，点 A 在直线 DE上，当∠ BAC＝___57_____°时， DE∥ BC.4.如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它们组成的一对角可当作是内错角.5. 互为邻补角的两个角相加等于180°．6.如图， AB∥ CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于___ 180°_____．二、选择题（每题 4 分，共 40 分）7.如图，已知∠ 1＝ 120°，则∠ 2 的度数是 ( A )A． 120°B． 90°C． 60°D．30°8.以下命题是真命题的是 ( C )A．过直线外一点能够画无数条直线与已知直线平行B．假如甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°C． 3 条直线交于一点，对顶角最多有 6 对D．与同一条直线订交的两条直线订交9.如图，给出下列条件：①∠ 3=∠4; ②∠ 1=∠2；③EF∥CD, 且∠D=∠4；④∠ 3+∠5=180°．此中，能推出AD∥BC 的条件为（ C ）A. ①②③B.①②④C.①③④D.②③④10.如图， OA⊥ OB，若∠ 1＝ 55°，则∠ 2＝ ( A )A． 35°B． 40°C． 45°D． 60°11 ．经过直线外一点画直线，以下说法错误的选项是( B )A．能够画无数条直线与这条直线订交B．能够画无数条直线与这条直线平行C．能且只好画一条直线与这条直线平行D．能且只好画一条直线与这条直线垂直12. 以下表达中，正确的选项是（C）A.在同一平面内，两条直线的地点关系有三种，分别是订交、平行、垂直B.不订交的两条直线叫平行线C.两条直线的铁轨是平行的D.我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角13.如图，点 O为直线 AB 上一点， CO⊥AB于点 O, OD 在∠ COB内，若∠ COD=50°，则∠AOD的度数是 ( D )A.100 °B.110 °C.120 °D.140 °14.以下图形中，周长最长的是( C )15.如图，已知OA⊥ OC，OB⊥ OD, ∠ BOC=50°，则∠ AOD的度数为 ( C )A.100 °B.120 °C.130 °D.140 °16 ． a、 b、 c 是平面上的随意三条直线，它们的交点能够有( B )A．1 个或 2个或 3个B．0 个或 1个或 2个或 3个C．1 个或 2个D．以上都不正确三、解答题（共 36 分）17．（共 7 分）依据图形填空：(1)若直线 ED，BC被直线 AB 所截，则∠ 1 和____是同位角；(2)若直线 ED，BC被直线 AF 所截，则∠ 3 和_____是内错角；(3)∠1 和∠ 3 是直线 AB，AF 被直线 _____所截组成的 _____角；(4)∠2 和∠ 4 是直线 ____， ______ 被直线 BC所截组成的 _____角．17.(1)∠ 2(2)∠4(3)ED 内错(4)AB, AF 同位18.（共4分）如图，直线AB、 CD 是一条河的两岸，而且AB∥ CD， E 为直线AB、 CD 外一点，现想过点 E 画岸 CD的平行线，只要过点 E 画岸 AB 的平行线即可．绘图，并说明理由．图略19.原因：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行．（共 4 分）如图，已知∠ A=∠F，∠ C=∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠ A=∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠ C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵∠ C=∠D（已知），∴∠ D=∠CEF（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．20.（共6分）依据以下要求绘图.(1)如图 1, 过点 P 画 AB的垂线；(2)如图 2，过点 P 画 OA,OB的垂线；(3)如图 3，过点 A 画 BC的垂线 .答案： (1) 如图 1 所示 .(2)如图 2所示.(3)如图 3所示.21. （共 7 分）以下图，∠ ABC=∠ACB,BD 均分∠ ABC,CE 均分∠ ACB,∠DBF=∠F, 问 CE 与DF的地点关系？试说明原因。
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试卷(含答案解析)
人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线单元练习卷一、填空题1.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.【答案】140°2.一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是____________。
【答案】140°3.如图边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为___________..【答案】6cm24.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是．【答案】④5.过直线外一点与已知直线平行【答案】有且只有一条直线6.如图，已知直线l1与l2交于点O,且∠1:∠2 =1:2,则∠3= ,∠4 = .【答案】60° 120°二、选择题7.下列说法正确的是( C )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角8.如图，能判定EC∥AB的条件是（ D ）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE9.如图所示，下列说法不正确的是(A)A. ∠与∠是同位角B. ∠与∠是同位角C. ∠与∠是同位角D. ∠与∠是同位角10.下列各图中,过直线l外的点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是( D )11.下列说法正确的有( B )①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12.如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，DB=2，则CF的长度为( B )A.5B.3C.2D.113.下列语句中，是命题的是(A)①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤14.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的是( C )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°15.如图，若∠A+∠B=180°，则有（ D ）A．∠B=∠C B．∠A=∠ADC C．∠1=∠B D．∠1=∠C16.如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ C ）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠4三、解答题17.已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。
人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元测试试题(解析版)
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题一．选择题（共10小题）1．如图，从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是（）A．经过两点有且只有一条直线B．两条直线相交只有一个交点C．两点之间的所有连线中，线段最短D．直线比曲线短2．如图是一段台阶的截面示意图（AH≠GH），若要沿A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G铺上地毯（每个调节的宽度和高度均不同），已知图中所有拐角均为直角．须知地毯的长度，至少需要测量（）A．2次B．3次C．4次D．6次3．下列说法错误的是（）A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短C．等角的补角相等D．不相交的两条直线叫做平行线4．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠EGF的度数为（）A．34°B．36°C．38°D．68°5．下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．面积相等的两个三角形全等C．同旁内角互补D．相等的两个角是对顶角6．如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是（）A．∠EAD＝∠B B．∠BAD＝∠ACDC．∠EAD＝∠ACD D．∠EAC+∠ACD＝180°7．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AB＝7cm，AE＝6cm，AD＝5cm，AC＝11cm，则点A到直线l的距离为（）A．11cm B．7cm C．6cm D．5cm8．直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．18°B．32°C．48°D．62°9．如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BCD．若∠C＝∠A，则AB∥CD10．如图，直尺经过一块三角板DCB的直角顶点B，若将边AB绕点B顺时针旋转，∠ABC＝20°，∠C＝30°，则∠DEF度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°二．填空题（共8小题）11．如图，在一块长为20m，为10m的长方形草地上，修建两条宽为2m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为m212．如图所示，直线l1、l2被l3所截：①命题“若∠2＝∠3，则l1∥l2”的题设是“∠2＝∠3”，结论是“l1∥l2”；②“若l1∥l2，则∠1＝∠4”的依据是“两直线平行，同位角相等”；③“若∠3≠∠2，则l1不平行l2”的依据是“两直线平行，内错角相等”；④“若l1∥l2，则∠4＝∠3”依据是“两直线平行，同位角相等”；⑤“若∠3+∠5＝180°，则l1∥l2”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”．上面说法正确的是（填序号）．13．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝78°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转．14．如图，直线a，b被直线c，d所截若∠1+∠2＝180°，∠3＝68°，则∠4的度数为．15．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝45°，则∠DCE＝．16．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．则下列结论正确的有：．（只填序号）①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F；④若CD＝DF，则DE＝AF．17．如图，已知AB∥CD，AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD，∠F＝30°，则∠E＝°．18．在同一平面内，直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠BOC ：∠BOD ＝4：5，射线OE ⊥CD ，则∠BOE 的度数为 ．三．解答题（共7小题）19．如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ，且∠1与∠2互余，求证：AB ∥CD ．20．如图，一条直线分别与直线AF 、直线DF 、直线AE 、直线CE 相交于点B ，H ，G ，D 且∠1＝∠2，∠A ＝∠D ．求证：∠B ＝∠C ．21．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线l 1，l 2被直线l 3所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线l 1，l 2，l 3两两相交，交点分别为A 、B 、C ，图中一共有 对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．（4）平面内n 条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．22．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OM ⊥AB ．（1）若∠1＝∠2，证明：ON ⊥CD ；（2）若∠1＝∠BOC ，求∠BOD 的度数．23．已知：如图，点D 是△ABC 边CB 延长线上的一点，DE ⊥AC 于点E ，点G 是边AB 一点，∠AGF ＝∠ABC ，∠BFG ＝∠D ，试判断BF 与AC 的位置关系，并说明理由．24．如图，直线l 1，l 2相交于点O ，点A 、B 在l 1上，点D 、E 在l 2上，BC ∥EF ，∠BCA ＝∠EFD ．（1）求证：AC ∥FD ；（2）若∠1＝20°，∠2＝15°，求∠EDF 的度数．25．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC 的三个頂点都在格点上．（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1（点A，B，C的对应点为点A1，B 1，C1）；（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点为点A 2，B2，C2）；（3）分别连接AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形AA1A2的面积为平方单位．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据两点之间线段最短的性质解答．【解答】解：从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是两点之间的所有连线中，线段最短．故选：C．【点评】本题考查了两点之间线段最短的应用，正确应用线段的性质是解题关键．2．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，据此判断即可．【解答】解：测出a的值即为所有台阶的高的和，测出b的值，即为所有台阶的宽的和，测两次即可．故选A．故选：A．【点评】此题考查了生活中的平移现象，此题的本质可理解为将台阶的长向下平移至b，将台阶的高向左平移至a．3．【分析】根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念判断即可．【解答】解：A、对顶角相等，正确；B、两点之间所有连线中，线段最短，正确；C、等角的补角相等，正确；D、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；故选：D．【点评】此题考查平行线，关键是根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念解答．4．【分析】由角平分线的性质可得∠GEB＝∠BEF＝34°，由同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，即可求解．【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝∠BEF＝34°，∵∠1＝∠BEF＝68°，∴CD∥AB，∴∠EGF＝∠GEB＝34°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．5．【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据全等三角形的判定方法对B进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、若∠EAD＝∠B，则AD∥BC，故此选项错误；B、若∠BAD＝∠ACD，不可能得到BE∥CD，故此选项错误；C、若∠EAD＝∠ACD，不可能得到BE∥CD，故此选项错误；D、若∠EAC+∠ACD＝180°，则BE∥CD，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．7．【分析】根据点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长，可得答案．【解答】解：点A到直线l的距离是AD的长，故点A到直线l的距离是5cm，故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长．8．【分析】先根据对顶角相等求出∠EFD的度数，再由平行线的性质求出∠BEF的度数，根据EG⊥EF即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝58°，∴∠EFD＝∠1＝58°．∵AB∥CD，∴∠EFD+∠BEF＝180°，∴∠BEF＝180°﹣58°＝122°．∵EG⊥EF，∴∠GEF＝90°，∴∠2＝∠BEF﹣∠GEF＝122°﹣90°＝32°．故选：B．【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题．9．【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键．10．【分析】利用三角形的外角的性质求出∠DAB，再利用平行线的性质解决问题即可．【解答】解：∵∠DAB＝∠C+∠ABC，∠C＝30°，∠ABC＝20°，∴∠DAB＝20°+30°＝50°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠DAB＝50°，故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题（共8小题）11．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（20﹣2）×（10﹣2），进而得出答案．【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（20﹣2）×（10﹣2）＝144（m 2）． 故答案为：144．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．12．【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出答案．【解答】解：①命题“若∠2＝∠3，则l 1∥l 2”的题设是“∠2＝∠3”，结论是“l 1∥l 2”，正确；②“若l 1∥l 2，则∠1＝∠4”的依据是“两直线平行，同位角相等”，错误，∠1，∠4不是同位角；③“若∠3≠∠2，则l 1不平行l 2”的依据是“两直线平行，内错角相等”，正确； ④“若l 1∥l 2，则∠4＝∠3”依据是“两直线平行，同位角相等”，正确；⑤“若∠3+∠5＝180°，则l 1∥l 2”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”，正确． 故答案为：①，③，④，⑤．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．13．【分析】根据OD ∥AC ，两直线平行，同位角相等，求得∠BOD'＝∠A ，即可得到∠DOD'的度数，即旋转角．【解答】解：∵OD ∥AC ，∴∠BOD'＝∠A ＝70°，∴∠DOD'＝78°﹣70°＝8°．故答案是：8°【点评】本题考查了旋转角以及平行线的性质及判定定理，理解旋转角的定义是关键14．【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：如图，∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴a ∥b ，∴∠4＝∠3＝68°，故答案为：68°．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．15．【分析】根据∠1＝∠2，可得AB∥CE，进而可得∠DCE＝∠B．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CE，∴∠DCE＝∠B＝45°，则∠DCE的度数为45°．故答案为45°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定和性质．16．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【解答】解：∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴AB∥CD，∴①∠BAD+∠ADC＝180°，正确，∵AB∥CD，∴∠AFD+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝∠EDF，∴∠AFD+∠EDF＝180°，∴②AF∥DE，正确；∴∠DAF＝∠ADE，∵DE平分∠ADC交BC于点E，∴∠ADE＝∠CDE，∵AF∥DE，∴∠F＝∠CDE，∴③∠DAF＝∠F，正确；∵CD＝DF，无法得出DE＝AF，故④错误；故答案为：①②③【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．17．【分析】延长EA交CD于G，由平行线的性质得出∠AGD＝∠EAB，由角平分线的定义得出∠EAF＝∠EAB＝∠AGD，∠ECF＝∠ECD，由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出答案．【解答】解：延长EA交CD于G，如图所示：∵AB∥CD，∴∠AGD＝∠EAB，∵AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD，∴∠EAF＝∠EAB＝∠AGD，∠ECF＝∠ECD，∵∠AGD＝∠ECD+∠E，∴∠EAF＝∠ECF+∠E，∵∠CHF＝∠AHE，∴∠F+∠ECF＝∠EAF+∠E，即∠F+∠ECF＝∠ECF+∠E+∠E，∴∠E＝∠F＝15°．故答案为：15．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．18．【分析】首先根据叙述作出图形，根据条件求得∠COB的度数，分两种情况根据角的和与差即可求解．【解答】解：∵∠BOC：∠BOD＝4：5，∵∠BOC＝×180°＝80°，①如图1，OE在AB的上方时，又∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠BOE＝90°+80°＝170°②如图2，OE在AB的上方时，同理得∠BOE＝90°﹣80°＝10°，综上，∠BOE的度数为170°或10°．故答案是：170°或10°．【点评】本题考查了角度的计算，理解垂直的性质，根据条件正确作出图形是关键．三．解答题（共7小题）19．【分析】根据角平分线定义可得∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，然后再证明∠ABD+∠BDC ＝180°即可．【解答】证明：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2＝90°．∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2．∴∠ABD+∠BDC ＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝180°．∴AB ∥DC ．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．20．【分析】由∠1＝∠2利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE ∥DF ，由AE ∥DF 利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AEC ＝∠D ，结合∠A ＝∠D 可得出∠AEC ＝∠A ，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AB ∥CD ，再利用“两直线平行，内错角相等”可证出∠B ＝∠C ．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴AE ∥DF ，∴∠AEC ＝∠D ．又∵∠A ＝∠D ，∴∠AEC ＝∠A ，∴AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，牢记各平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．21．【分析】根据同旁内角的定义，结合图形确定同旁内角的对数．【解答】解：（1）直线l 1，l 2被直线l 3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．（2）平面内三条直线l 1，l 2，l 3两两相交，交点分别为A 、B 、C ，图中一共有6对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成24对同旁内角．（4）平面内n 条直线两两相交，最多可以形成n （n ﹣1）（n ﹣2）对同旁内角 故答案为：（1）2；（2）6；（3）24；（4）n （n ﹣1）（n ﹣2）【点评】此题考查同旁内角问题，本题是规律总结的问题，应运用数形结合的思想求解．22．【分析】（1）利用垂直的定义得出∠2+∠AOC ＝90°，进而得出答案；（2）根据题意得出∠1的度数，即可得出∠BOD的度数．【解答】证明：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD；（2）∵∠1＝∠BOC，∴∠BOM＝2∠1＝90°，解得：∠1＝45°，∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°【点评】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键．23．【分析】根据平行线的判定得到FG∥BC，再根据平行线的性质与判定得到BF∥DE，再根据平行线的性质即可求解．【解答】解：BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠GFB＝∠FBC，∵∠GFB＝∠D，∴∠FBC＝∠D，∴BF∥DE，∵DE⊥AC∴BF⊥AC．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．【分析】（1）延长CA，FE交于点H，由平行线的性质可得∠BCA＝∠H＝∠EFD，可得结论；（2）由三角形内角和定理可求∠AGO的度数，由平行线的性质可求解．【解答】解：（1）如图，延长CA，FE交于点H，∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠H，又∵∠BCA＝∠EFD，∴∠EFD＝∠H，∴AC∥FD；（2）∵∠1＝20°，∠2＝15°＝∠GAO，∴∠AGO＝145°，∵AC∥DF，∴∠EDF+∠CGD＝180°，∴∠EDF＝35°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．25．【分析】（1）将三个顶点分别向上平移4个单位，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别向左平移5个单位，再首尾顺次连接即可得；（3）直接利用三角形面积公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）△AA 1A 2的面积为×4×5＝10（平方单位），故答案为：10．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．。
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习卷(含答案解析)(1)
人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元检测及答案人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元检测1．已知∠ α和∠β的对顶角，若∠α ＝60°，则∠ β的度数为 () A．30° B ． 50°C．60° D．150°2.以下说法正确的选项是 ( )A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足必定在该直线上B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足必定在该线段或射线上C．过线段或射线外一点不必定能画出该线段或射线的垂线D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直3.如图，从地点 P 到直线公路 MN共有四条小路，若用同样的速度行走，能最快抵达公路 MN的小路是 ( )A．PA B．PB C．PC D．PD4.如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，则∠1 和∠2是一对 ( )A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角5.以下说法正确的选项是()A．不订交的两条线段是平行线B．不订交的两条直线是平行线C．不订交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不订交的两条直线是平行线6.以下选项中，不可以判断两直线平行的是 ( )A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行7.如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的均分线，那么以下结论错误的选项是 ( )A．∠ BAO与∠ CAO相等B．∠ BAC与∠ ABD互补C．∠ BAO与∠ ABO互余D．∠ ABO与∠ DBO不等8.以下语言是命题的是 ( )A．画两条相等的线段 B ．等于同一个角的两个角相等吗C．延伸线段AO到 C，使 OC＝OA D ．两直线平行，内错角相等9.以下现象中属于平移的是 ( )A．起落电梯从一楼升到五楼B．闹钟的钟摆运动C．树叶从树上随风飘落D．方向盘的转动10. 如图，直线AB，CD订交于点 O，由于∠ 1＋∠ 3＝180°，∠ 2＋∠3＝180°，因此∠ 1＝∠ 2，其推理依照是 ( )A．同角的余角相等B．对顶角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等11.如图，已知 AB，CD订交于点 O，OE⊥AB，∠ EOC＝28°，则∠ AOD ＝________度．12.如下图，当剪刀口∠ AOB增大 20°时，∠ COD增大 _____度，其依据是 _________________．13.如图，BC⊥AC，CB＝8 cm，AC＝6 cm，点 C 到 AB的距离是 4.8 cm，那么点 B 到 AC的距离是 ____ cm，点 A 到 BC的距离是 ____ cm，A，B两点间的距离是 ____ cm.14. 如下图，∠B 与____________是直线 _________和直线 _______被直线 ________所截得的同位角．15.如图是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线：．16.如图，已知作 BC∥EF，那么线外一点，A，B，C 三点及直线 EF，过 B 点作 AB∥EF，过 B 点A， B，C 三点必定在同一条直线上，依照是：过直与已知直线．17.如图，已知∠ B＝40°，要使 AB∥CD，需要增添一个条件，这个条件能够是 __________________．18.如图，已知 l 1∥l2，直线 l 与 l 1，l 2订交于 C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如下图的地点摆放．若∠1＝130°，则∠ 2＝___________度．19. 如图，三角形ABC经过平移获得三角形DEF，若∠ BAC＝65°，则∠ EDF＝____________．20.达成下边推理过程：如图，∠1＋∠ 2＝230°，b∥c，则∠ 1，∠2，∠3，∠4各是多少度？解：∵∠ 1＝∠ 2(__________________)，∠1＋∠ 2＝230°，∴∠ 1＝∠ 2＝ ___________(填度数 ) ．∵b∥c，∴∠4＝∠2＝_______(填度数)(_______________________________)，∠2＋∠ 3＝180°(________________________________)，∴∠ 3＝180°－∠ 2＝ ____________(填度数 ) ．21.如图，直线 AB，CD，EF订交于点 O.人教版七年级下册第五章订交线与平行线检测题一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1．在如图的四个汽车标记图案中，能用平移变换来剖析其形成过程的图案是( D )2．(2016 ·柳州)如图，与∠1是同旁内角的是( D)A．∠2 B．∠3 C．∠ 4 D．∠5,第 3题图),第4题图)3．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为(A)A． 40°B． 50°C． 60°D． 70°4．如图，直线a，b都与直线c订交，给出以下条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠ 7＝ 180°；④∠ 5＋∠ 8＝180° .此中能使 a∥b 建立的条件有 ( D )A．1个B．2 个C．3个D．4个5．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数为( A )A． 46°B． 44°C． 36°D． 22°,第 5 题图),第 9 题图),第 10题图)6．(2016 ·常州)已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是(A)A．2 B．4 C．5 D．77．以下语句错误的选项是( C )A．连结两点的线段的长度叫做两点间的距离B．两条直线平行，同旁内角互补C．若两个角有公共极点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D．平移变换中，各组对应点连成的线段平行(或在同一条直线上)且相等8．以下命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜ 1，则n2－ 1＜0.此中真命题的个数有( A )A．1个B．2 个C．3个D．4个9．如图，AB∥EF∥CD，点G在AB上，GE∥BC，GE的延伸线交DC的延伸线于点H，则图中与∠ AGE 相等的角共有 ( A )A．6个B．5 个C．4个D．3个10．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝( A )A． 30°B． 35°C． 36°D． 40°二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )11．(2016 ·漳州)如，若a∥b，∠1＝60°，∠2的度数__120__度．12．如，由点A点B的方向是__南偏 60°__．,第11),第12),第13)13．如，直AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，∠3＝__80__度．14．平移段AB，使点A移到点C的地点，若AB＝3 cm，AC＝4 cm，点B移的距离是__4_cm__.15．如，充一个适合的条件__答案不独一，如∠DAE ＝∠B 或∠EAC ＝∠ C__使AE ∥BC.( 填一个即可 ),第15),第17),第18)16．命“相等的角是角”是__假__命(填“真”或“假”)，把个命改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式__假如两个角相等，那么两个角是角 __．17．如，直l1∥l2，AB⊥l1，垂足O，BC与l2订交于点E，若∠ 1＝ 40°，∠ ABC ＝__130° __．18．如，AB∥CE，∠B＝60°，DM均分∠BDC，DM⊥DN，∠NDE＝__30°__.三、解答 (共 66 分)19．(6分)画并填空：如，画出自 A 地 B 地去河l 的最短路．(1)确立由 A 地到 B 地最短路的依照是__两点之段最短__；(2)确立由 B 地到河l 的最短路的依照是__垂段最短 __．解：接 AB， B 作 BC⊥l，折 ABC 即所求的最短路，略20．(6分)如，直AB，CD订交于点O，OE均分∠BOD，OE⊥OF，∠DOF＝70°，求∠ AOC 的度数．解：∵OE ⊥OF ，∴∠ EOF ＝ 90°，∵∠ DOF ＝ 70°，∴∠ DOE ＝20°，∵OE 均分∠BOD ，∴∠ BOD＝ 40°，∴∠ AOC＝∠BOD＝ 40°21.(6分)如图，EF∥BC，AC均分∠BAF，∠B＝80°.求∠C的度数．解：∵EF ∥BC，∴∠ B＋∠ BAF ＝ 180°，∴∠ BAF ＝ 180°－∠B＝ 180°－ 80°＝ 100° .又∵AC 均分∠BAF ，∴∠ FAC ＝1∠BAF ＝ 50°.∵ EF ∥ BC，∴∠ C＝∠FAC，∴∠ C＝ 50°222．(8分)如图，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线单元综合能力提高测试卷一、选择题。
2023年春学期人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元综合练附答案解析
2023年春学期七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元综合练一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．2．下列命题是真命题的是（）A．内错角相等B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．相等的角是对顶角D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．如图，若∠1＝63°，则添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2.（）A．∠2＝127°B．∠4＝117°C．∠3＝27°D．∠5＝17°4．下面四个图案中，能由如图经过平移得到的是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．4B．5C．6D．以上都不对9．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3，②如果∠2=30°时，则有AC DE，③如果∠2=30°，必有∠4=45°，④如果∠2=30°，则AB⊥DE．其中正确的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④10．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．内错角相等D．如果两个角的和等于平角，那么这两个角是邻补角二、填空题(每题3分，共24分)11．已知10条直线两两相交，最多会有的交点数可能是个．12．在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到AB的距离为．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠EOB＝25°，则∠AOD＝．14．“互补的两个角一定是同旁内角”是命题（填“真”或“假”）．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有个交点．17．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若∠BCD ＝135°，则∠ABC ＝度．18．如图，直线GH 分别与直线AB ，CD 相交于点G ，H ，且AB ∥CD ．点M 在直线AB ，CD 之间，连接GM ，HM ，射线GH 是∠AGM 的平分线，在MH 的延长线上取点N ，连接GN ，若∠N ＝∠BGM ，∠M ＝∠N +∠HGN ，则∠MHG 的度数为．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．如图，已知：A C ∠=∠，B D ∠=∠，你能确定图中1∠与2∠的数量关系吗？请写出你的结论并进行证明．20．完成下列的推理说明：已知：如图，BE//CF ，BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠．求证：AB//CD ．证明：BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠（已知）112∴∠=∠．122∠=∠（）BE//CF （）12∠∠∴=（）1122ABC BCD ∴∠=∠（）ABC BCD ∴∠=∠（等式的性质）AB//CD （）21.（8分）如图,已知AB ∥CD ,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B ．（1）试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若DE 平分∠ADC ，∠2＝3∠B ，求∠1的度数．23．如图，已知AB ∥CD ．直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，∠EFB=∠B ，FH ⊥FB ．（1）求证：FH 平分∠GFD ．（2）若∠B=20°，求∠DFH 的度数；24．已知：点O 为直线AB 上一点，∠1与∠2互余，DO ⊥OC ，DO 平分∠EOB ，∠E=100°．（1）2∠与DOB ∠互余吗？说明理由（2）求证：DE AB（3）直接写出2∠的度数为．参考答案一、选择题:题号12345678910答案A D B B C D A A A C 二、填空题:11．解：3条直线相交，最多有1+2＝3个交点；4条直线相交，最多有1+2+3＝6个交点；5条直线相交，最多有1+2+3+4＝10个交点；5条直线相交，最多有1+2+3+4+5＝15个交点；…∴n条直线相交，最多有个交点；∴10条直线相交，最多有个交点．故答案为：45．12．解：设点C到AB的距离为h，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴10h＝6×8，∴h＝＝4.8．故答案为：4.8．13．解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠BOE＝25°，∴∠DOB＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOD＝180°﹣∠DOB＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115°14．解：如图，∠1＝∠2＝90°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1与∠2互补，但它们是一对内错角，不是同旁内角，∴“互补的两个角一定是同旁内角”是假命题，故答案为：假．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，∴8条直线两两相交，交点的个数最多为＝28．故答案为：28．17．解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°，∵∠BCD＝135°，∠BAE＝90°，∴∠1＝45°，∠2＝90°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝135°．故答案为：135．18．解：过M作MF∥AB，过H作HE∥GN，如图：设∠BGM＝2α，∠MHD＝β，则∠N＝∠BGM＝2α，∴∠AGM＝180°﹣2α，∵GH平分∠AGM，∴∠MGH＝∠AGM＝90°﹣α，∴∠BGH＝∠BGM+∠MGH＝90°+α，∵AB∥CD，∴MF∥AB∥CD，∴∠M＝∠GMF+∠FMH＝∠BGM+∠MHD＝2α+β，∵∠M＝∠N+∠HGN，∴2α+β＝×2α+∠HGN，∴∠HGN＝β﹣α，∵HE∥CN，∴∠GHE＝∠HGN＝β﹣α，∠EHM＝∠N＝2α，∴∠GHD＝∠GHE+∠EHM+∠MHD＝（β﹣α）+2α+β＝2β+α，∵AB∥CD，∴∠BGH+∠GHD＝180°，∴（90°+α）+（2β+α）＝180°，∴α+β＝45°，∴∠MHG ＝∠GHE +∠EHM ＝（β﹣α）+2α＝α+β＝45°，故答案为：45°．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．【答案】解：∠1＋∠2＝180°；证明：∵∠A ＝∠C ∴AB ∥CD ，∴∠B ＝∠BHC ，∵∠B ＝∠D ，∴∠BHC ＝∠D ，∴BH ∥ED ，∴∠1＋∠2＝180°．【解析】【分析】利用平行线的判定与性质计算求解即可。
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题(含答案)(1)
人教新版七年级放学期《第 5 章订交线与平行线》 2019 年单元测试卷分析版一．选择题（共 21 小题）1．平面内有 n 条直线（ n≥ 2），这 n 条直线两两订交，最多能够获得 a 个交点，最少能够获得 b 个交点，则 a+b 的值是（）A ．n（ n﹣ 1）2C．D．B ．n ﹣ n+12．以下图，直线 AB，CD 订交于点O，已知∠ AOD ＝ 160°，则∠ BOC 的大小为（）A ．20°B ．60°C． 70°D． 160°3．以下说法：① 过两点有且只有一条直线；② 连结两点的线段叫两点的距离；③相等的角是对顶角；④ 假如AB＝BC，则点B是AC的中点此中正确的有（）A．1 个4．如图，直线AB 、CD B．2 个订交于点O，OE均分∠C．3 个AOC，若∠D．4 个AOE＝ 35°，则∠BOD的度数是（）A ．40°B ．50°C． 60°D． 70°5．如图，三条直线订交于点O，若CO⊥ AB，∠ 1＝55°，则∠2 等于（）A ．30°B ．35°C． 45°D． 55°6．以下说法中正确的有（）A．连结两点的线段叫做两点间的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．对顶角相等D ．线段 AB 的延伸线与射线BA 是同一条射线7．如图，要把河中的水引到水池 A 中，应在河岸 B 处（ AB⊥CD ）开始挖渠才能使沟渠的长度最短，这样做依照的几何学原理是（）A ．两点之间线段最短C．两点确立一条直线8．如图， A 是直线 l 外一点，过点 A 作AB⊥ lB．点到直线的距离D．垂线段最短于点 B，在直线l 上取一点C，连结AC，使AC＝ 2AB， P 在线段BC上连结AP．若AB＝ 3，则线段AP 的长不行能是（）A ．3.5B ．4C． 5.5D． 6.59．如图，∠ACB＝ 90°， CD ⊥ AB，垂足为D，则点 B 到直线CD的距离是指（）A ．线段BC的长度B．线段CD的长度C．线段AD的长度D．线段BD的长度10．如图，直线AD ，BE 被直线BF和AC所截，则∠ 1 的同位角和∠ 5 的内错角分别是（）A ．∠ 4，∠2B．∠ 2，∠ 6C．∠ 5，∠ 4D．∠ 2，∠ 4 11．如图，直线a，b 被直线 c 所截，那么∠ 1 的同位角是（）A．∠2B．∠ 3C．∠4D．∠ 5 12．如图，图中∠ 1 与∠ 2 是同位角的序号是（）A ．②③13．以下图，∠B ．②③④1 和∠2 不是同位角的是（C．①②④）D．③④A ．①B．②C．③D．④14．以下说法中，正确的选项是（）A．两条不订交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b， a∥ c，则 b∥ cD．若两条线段不订交，则它们相互平行15．如图，下边判断正确的选项是（）A ．若∠ 1＝∠ 2， AD∥ BCB ．若∠ A＝∠ 3． AD ∥ BCC．若∠ 1＝∠ 2， AB∥ CDD ．若∠ A+∠ ADC ＝180°， AD ∥ BC16．如，直a∥b，直a， b 之距离是（）A ．段AB 的度B．段CD的度C．段EF的度D．段GH的度17．以下命中，假命的是（）A．三角形中起码有两个角B．假如三条段的度比是3：3： 5，那么三条段能成三角形C．直角三角形必定是称形D．三角形的一个外角必定大于和它不相的任何一个内角18．以下命中，是真命的是（）A．有两条相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．假如 |a|＝ |b|，那么 a＝ bD ．等腰三角形的两是 2 和3，周是719．有8 个小朋友成一圈，按方向挨次 1 8 号．按以下方式糖： 1 号1 ；而后向隔 1 人， 3 号 1 ；再向隔2 人 6 号 1 ；接着又向隔 1 人后 1 糖；⋯；这样行．最初拿到10 糖的是（）号小朋友？A ．8B ．5C． 3D． 220．以下A， B，C， D四幅案中，能通平移案获得的是（）A ．21．如图，若△DEFB ．是由△ ABCC．平移后获得的，已知点A、 DD．之间的距离为1， CE＝ 2，则BC＝（）A ．3B ．1C． 2D．不确立二．填空题（共 4 小题）22．在△ ABC中∠ B＝90°，BC＝ 5，AB＝12，AC＝ 13，则点 B 到斜边AC的距离是．23．如图，点 B 到直线DC的距离是指线段的长度．24．在同一平面内，若a⊥ b， b⊥ c，则 a 与 c 的地点关系是．25．已知直线a∥ b，点 M 到直线 a 的距离是5cm，到直线 b 的距离是3cm，那么直线 a 和直线 b 之间的距离为．三．解答题（共15 小题）26．达成证明，说明原因．已知：如图，点D 在 BC 边上， DE、AB 交于点 F，AC∥ DE ，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4．求证： AE ∥BC．证明：∵ AC∥ DE （已知），∴∠ 4＝（）∵∠ 3＝∠ 4（已知），∴∠ 3＝（）∵∠ 1＝∠ 2（已知），∴∠ 1+∠ FAD ＝∠ 2+∠ FAD （）即∠ FAC＝∠ EAD ，∴∠3＝．∴ AE∥ BC（）27．在以下推理过程中的括号里填上推理的依照．已知：如图，CDE 是直线，∠ 1＝105°，∠ A＝ 75°．求证： AB ∥CD．证明：∵ CDE 为一条直线（）∴∠ 1+∠ 2＝ 180°∵∠ 1＝ 105°（已知）∴∠ 2＝ 75°又∵∠ A＝ 75°（已知）∴∠ 2＝∠ A（）∴AB∥CD（）28．如图，已知∠ 1＝ 45°，∠2＝ 135°，∠ D＝ 45°，问：BC 与 DE 平行吗？ AB 与 CD 呢？为何？29．如图，已知∠1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，∠ 5＝∠ A，求证： BE ∥CF．30．达成下边的解程，并在括号内填上依照．如，∠ AHF +∠FMD ＝180°， GH 均分∠ AHF ， MN 均分∠ DME ．求： GH ∥MN．明：∵∠ AHF +∠ FMD ＝ 180°，+∠ FMD ＝ 180°，∴．∵GH 均分∠ AHF ， MN 均分∠ DME ，∴∠ 1＝∠ AHF ，∠ 2＝∠ DME．∴∠ 1＝∠ 2．∴GH ∥MN．31．研究与：（ 1）若直（ 2）若直a1⊥ a2， a2∥ a3，直a1与 a3的地点关系是a1⊥ a2， a2∥ a3， a3⊥a4，直a1与 a4的地点关系是，明原因．（直接填，不需要明）（3）在有 2011 条直 a1，a2，a3，⋯，a2011，且有 a1⊥ a2，a2∥ a3，a3⊥ a4，a4∥ a5⋯，你研究直 a1与 a2011的地点关系．32．研究：如① ，直AB、 BC、 AC 两两订交，交点分点A、 B、 C，点 D 在段AB 上，点 D 作 DE∥ BC 交 AC 于点 E，点 E 作 EF∥AB 交 BC 于点 F．若∠ ABC＝40°，求∠ DEF 的度数．请将下边的解答过程增补完好，并填空（原因或数学式）解：∵ DE ∥ BC，∴∠ DEF＝．（）∵EF∥ AB，∴＝∠ ABC．（）∴∠ DEF ＝∠ ABC．（等量代换）∵∠ ABC＝ 40°，∴∠ DEF ＝°．应用：如图② ，直线AB、 BC、 AC两两订交，交点分别为点A、 B、C，点D 在线段AB 的延伸线上，过点 D 作DE∥ BC交AC于点E，过点 E 作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC＝ 60°，则∠DEF ＝°．33．已知 AB∥ CD，点 M、 N 分别是 AB、 CD 上两点，点G 在 AB、CD 之间，连结MG 、NG．（1）如图 1，若 GM ⊥GN，求∠ AMG +∠CNG 的度数；（2）如图 2，若点 P 是 CD 下方一点， MG 均分∠ BMP ，ND 均分∠ GNP ，已知∠ BMG ＝30°，求∠ MGN +∠MPN 的度数；（ 3）如图 3，若点 E 是 AB 上方一点，连结 EM、EN，且 GM 的延伸线 MF 均分∠ AME ，NE 均分∠ CNG， 2∠ MEN +∠ MGN ＝ 105°，求∠ AME 的度数．34．如图，已知，∠ADC ＝∠ ABC，BE、DF 分别均分∠ ABC、∠ ADC，且∠ 1＝∠ 2．求证：∠ A＝∠ C．证明：∵ BE、 DF 分别均分∠ ABC 、∠ ADC （已知）∴∠1＝∠ ABC，∠ 3＝∠ ADC（）∵∠ ABC＝∠ ADC（已知）∴∠ABC＝∠ADC（）∴∠1＝∠ 3（）∵∠1＝∠ 2（已知）∴∠2＝∠ 3（等量代换）∴（）∥（）（）∴∠A+∠＝ 180°，∠ C+∠＝ 180°（）∴∠A＝∠ C（等量代换）．35．阅读并理解下边的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依照．已知：如图，∠ADC ＝∠ ABC ， BE， DF 分别均分∠ ABC，∠ ADC ，且∠ 1＝∠ 2．求证：∠ A＝∠ C．证明：∵ BE， DF 分别均分∠ ABC ，∠ ADC （已知），∴∠ 1＝∠ADC，∵∠ ABC＝∠ ADC（已知）．∴∠ADC，∴∠ 1＝∠ 3，又因为∵∠1＝∠ 2，∴∠ 2＝∠ 3．∴ AB∥ CD，∴∠ A+∠ ADC＝ 180°，∠ C+∠ ABC＝ 180°．∴∠ A＝∠ C．36．△ ABC 在以下图的平面直角中，将其平移后得△A′ B′ C′，若 B 的对应点B′的坐标是（﹣ 2， 2）．（ 1）在图中画出△A′B′ C′；（ 2）此次平移可看作将△ABC 向平移了个单位长度，再向平移了个单位长度得△A′ B′ C′；（ 3）△ ABC 的面积为．37．如图， AB∥ DE，试问：∠ B、∠ E、∠ BCE 有什么关系．解：∠ B+∠ E＝∠ BCE过点 C 作 CF∥ AB，则∠B＝∠（）又∵ AB∥ DE，AB ∥CF，∴（）∴∠E＝∠（）∴∠ B+∠ E＝∠ 1+∠ 2即∠ B+∠ E＝∠ BCE．（ 2）如图：当∠ B、∠ E、∠ BCE 有什么关系时，有AB ∥DE？38．如图①，已知 AD ∥BC，∠ B＝∠ D ＝120°．（ 1）请问： AB 与 CD 平行吗？为何？（ 2）若点 E、 F 在线段 CD 上，且知足AC 均分∠ BAE， AF 均分∠ DAE ，如图②，求∠FAC 的度数．（ 3）若点 E 在直线 CD 上，且知足∠ EAC＝∠BAC，求∠ ACD：∠ AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．39．如图，已知∠ 1＝∠ 2，∠ GFA ＝ 40°，∠ HAQ ＝15°，∠ACB ＝ 70°，AQ 均分∠FAC ，求证： BD ∥ GE∥ AH．40．如图，已知：点 A 在射线 BG 上，∠ 1＝∠ 2，∠ 1+∠ 3＝ 180°，∠ EAB＝∠ BCD ．求证： EF ∥CD．人教新版七年级放学期《第 5 章订交线与平行线》 2019年单元测试卷参照答案与试题分析一．（共21 小）1．平面内有n 条直（ n≥ 2）， n 条直两两订交，最多能够获得 a 个交点，最少能够获得 b 个交点，a+b 的是（）A ．n（ n 1）B ．n 2n+1C．D．【剖析】分求出 2 条直、 3 条直、 4 条直、 5 条直⋯的交点个数，找出律即可解答．【解答】解：如： 2 条直订交有 1 个交点；3条直订交有1+2 个交点；4条直订交有1+2+3 个交点；5条直订交有1+2+3+4 个交点；6 条直订交有1+2+3+4+5 个交点；⋯n 条直订交有1+2+3+4+5+ ⋯ +（ n 1）＝个交点．因此 a＝，而 b＝ 1，∴ a+b＝．故 D．【点】本考的是直的交点，解答此的关是找出律，需注意的是n 条直订交最罕有一个交点．2．以下图，直线 AB，CD 订交于点O，已知∠ AOD ＝ 160°，则∠ BOC 的大小为（）D． 160°A ．20°B ．60°C． 70°【剖析】依据对顶角相等解答即可．【解答】解：∵∠ AOD＝ 160°，∴∠ BOC＝∠ AOD＝ 160°，应选： D．【评论】本题考察对顶角、邻补角，重点是依据对顶角相等解答．3．以下说法：① 过两点有且只有一条直线；② 连结两点的线段叫两点的距离；③相等的角是对顶角；④ 假如AB＝BC，则点B是AC的中点此中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【剖析】依据直线的性质，两点间的距离以及对顶角的定义进行判断．【解答】解：① 过两点有且只有一条直线，故正确；② 连结两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；③ 相等的角不必定是对顶角，故错误；④若点 A、 B、C 共线时， AB＝ BC，则点 B 是 AC 的中点，故错误．应选： A．【评论】本题考察了直线的性质，对顶角，两点间的距离，是基础观点题，熟记观点是解题的重点．4．如图，直线AB 、CD 订交于点 O，OE 均分∠ AOC，若∠ AOE＝ 35°，则∠ BOD 的度数是（）A ．40°B ．50°C． 60°D． 70°【剖析】直接利用角均分线的定义联合对顶角的定义得出答案．【解答】解：∵直线AB、 CD 订交于点O， OE 均分∠ AOC，∠ AOE＝ 35°，∴∠ EOC＝∠ AOE＝ 35°，∴∠ AOC＝∠ BOD＝ 70°．应选： D．【评论】本题主要考察了角均分线的定义以及对顶角，正确掌握有关定义是解题重点．5．如图，三条直线订交于点O，若 CO⊥ AB，∠ 1＝55°，则∠ 2 等于（）A ．30°B ．35°C． 45°D． 55°【剖析】第一依据垂直定义可得∠AOC＝ 90°，依据平角定义可得∠1+∠ 2＝90°，再由∠1＝55°可得∠ 2 的度数．【解答】解：∵CO⊥AB，∴∠ AOC＝ 90°，∵∠ 1+∠ AOC +∠ 2＝ 180°，∠ 1＝ 55°，∴∠ 2＝ 180°﹣∠ 1﹣∠ AOC＝ 35°，应选： B．【评论】本题主要考察了垂直，重点是掌握当两条直线订交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直．6．以下说法中正确的有（）A．连结两点的线段叫做两点间的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．对顶角相等D ．线段 AB 的延伸线与射线BA 是同一条射线【剖析】分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义剖析得出即可．【解答】解： A、连结两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；C、对顶角相等，正确；D 、线段 AB 的延伸线与射线BA 不是同一条射线，错误；应选： C．【评论】本题考察了直线的性质以及射线的定义和垂线等定义，正确掌握有关定义是解题重点．7．如图，要把河中的水引到水池 A 中，应在河岸 B 处（ AB⊥CD ）开始挖渠才能使沟渠的长度最短，这样做依照的几何学原理是（）A ．两点之间线段最短 B．点到直线的距离C．两点确立一条直线D．垂线段最短【剖析】依据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．【解答】解：要把河中的水引到水池 A 中，应在河岸 B 处（ AB⊥ CD ）开始挖渠才能使沟渠的长度最短，这样做依照的几何学原理是：垂线段最短，应选： D．【评论】本题主要考察了垂线段的性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是有关于这点与直线上其余各点的连线而言．8．如图， A 是直线l 外一点，过点 A 作AB⊥ l于点B，在直线l 上取一点C，连结AC，使AC＝ 2AB， P 在线段BC上连结AP．若AB＝ 3，则线段AP 的长不行能是（）A ．3.5B ．4C． 5.5D． 6.5【剖析】直接利用垂线段最短以及联合已知得出AP 的取值范围从而得出答案．【解答】解：∵过点 A 作 AB⊥ l 于点 B， AC＝ 2AB， P 在线段 BC 上连结 AP， AB＝ 3，∴AC＝ 6，∴3≤AP≤ 6，故 AP 不行能是 6.5，应选： D．【评论】本题主要考察了垂线段最短，正确得出AP 的取值范围是解题重点．9．如图，∠ ACB＝ 90°， CD ⊥ AB，垂足为 D，则点 B 到直线 CD 的距离是指（）A ．线段BC的长度B．线段CD的长度C．线段 AD 的长度D．线段 BD 的长度【剖析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，依据点到直线的距离的定义解答即可．【解答】解：∵ BD⊥ CD 于 D，∴点 B 到直线 CD 的距离是指线段BD 的长度．应选： D．【评论】本题考察了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．10．如图，直线 AD ，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则∠ 1 的同位角和∠5的内错角分别是（）A ．∠ 4，∠ 2B ．∠ 2，∠ 6C．∠ 5，∠ 4D．∠ 2，∠ 4【剖析】依据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，而且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行剖析即可．依据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行剖析即可．【解答】解：∠ 1 的同位角是∠2，∠ 5 的内错角是∠ 6，应选： B．【评论】本题主要考察了三线八角，重点是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“ Z“形，同旁内角的边构成“U ”形．11．如图，直线a，b 被直线 c 所截，那么∠ 1 的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【剖析】依据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的地点的角解答即可．【解答】解：由同位角的定义可知，∠ 1 的同位角是∠ 4，应选： C．【评论】本题考察同位角问题，解答此类题确立三线八角是重点，可直接从截线下手．对平面几何中观点的理解，必定重要扣观点中的重点词语，要做到对它们正确理解．12．如图，图中∠ 1 与∠ 2 是同位角的序号是（）A ．②③B ．②③④C．①②④D．③④【剖析】依据同位角的定义逐一判断即可．【解答】解：图①中∠ 1 和∠ 2 是同位角，图②中∠ 1 和∠ 2 是同位角，图③中∠ 1 和∠2 不是同位角，图④ 中∠ 1和∠ 2是同位角，应选： C．【评论】本题考察了同位角的定义，能够理解同位角的定义是解本题的重点，数形联合思想的运用．13．以下图，∠ 1 和∠ 2 不是同位角的是（）A ．①B．②C．③D．④【剖析】依据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，而且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行剖析即可．【解答】解：如图①，∠ 1、∠ 2 是直线m 与直线n 被直线p 所截形成的同位角，故 A 不切合题意；如图②，∠ 1、∠ 2 是直线p 与直线q 被直线r 所截形成的同位角，故 B 不切合题意；如图③，∠ 1 是直线 d 与直线 e 构成的夹角，∠ 2 是直线 g 与直线 f 形成的夹角，∠ 1 与∠ 2 不是同位角，故 C 选项切合题意；如图④，∠ 1、∠ 2 是直线 a 与直线 b 被直线 c 所截形成的同位角，故 D 选项不切合题意；应选： C．【评论】本题主要考察了同位角，重点是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“ Z“形，同旁内角的边构成“U”形．14．以下说法中，正确的选项是（）A．两条不订交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b， a∥ c，则 b∥ cD．若两条线段不订交，则它们相互平行【剖析】依据平行线的定义、性质、判断方法判断，清除错误答案．【解答】解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不订交的直线叫做平行线．故错误；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、在同一平面内，平行于同向来线的两条直线平行．故正确；D、依据平行线的定义知是错误的．应选： C．【评论】本题考察平行线的定义、性质及平行公义，娴熟掌握公义和观点是解决本题的重点．15．如图，下边判断正确的选项是（）A ．若∠ 1＝∠ 2，则 AD∥ BCB ．若∠ A＝∠ 3．则 AD ∥ BCC．若∠ 1＝∠ 2，则 AB∥ CDD ．若∠ A+∠ ADC ＝180°，则 AD ∥ BC【剖析】依据平行线的判断判断即可．【解答】解： A、若∠ 1＝∠ 2，则 DC∥ AB，错误；B、若∠ A+∠ 3+ ∠ 1＝ 180°．则 DC ∥ AB，错误；C、若∠ 1＝∠ 2，则 AB∥ CD，正确；D 、若∠ A+∠ ADC ＝180°，则 CD ∥ AB，错误；应选： C．【评论】本题主要考察了平行线的判断，娴熟掌握平行线的判断定理是解题重点．16．如图，直线a∥b，则直线a， b 之间距离是（）A ．线段AB 的长度B．线段CD的长度C．线段EF的长度D．线段GH的长度【剖析】依据平行线间的距离的定义，可得答案．【解答】解：由直线a∥b， CD⊥ b，得线段 CD 的长度是直线a， b 之间距离，应选： B．【评论】本题考察了平行线间的距离，利用平行线间的距离的定义是解题重点．17．以下命题中，假命题的是（）A．三角形中起码有两个锐角B．假如三条线段的长度比是3：3： 5，那么这三条线段能构成三角形C．直角三角形必定是轴对称图形D．三角形的一个外角必定大于和它不相邻的任何一个内角【剖析】利用三角形的性质、三角形的三边关系、等腰直角三角形的性质及三角形的外角的性质分别判断后即可确立正确的选项．【解答】解： A、三角形中起码有两个锐角，正确，是真命题；B、假如三条线段的长度比是3：3：5，那么这三条线段能构成三角形，正确，是真命题；C、等腰直角三角形必定是轴对称图形，错误，是假命题；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故正确，是真命题，应选： C．【评论】本题考察了命题与定理的知识，解题的重点是认识三角形的性质、三角形的三边关系、等腰直角三角形的性质及三角形的外角的性质，难度不大．18．以下命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．假如 |a|＝ |b|，那么a＝ bD ．等腰三角形的两边长是 2 和 3，则周长是7【剖析】依据等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质一一判断即可；【解答】解： A、有两条边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，本选项切合题意；B、同位角相等．假命题，两直线平行，同位角相等，本选项不切合题意；C、假如 |a|＝ |b|，那么 a＝ b，错误，结论：a＝± b，本选项不切合题意；D 、等腰三角形的两边长是 2 和3，则周长是7，错误，周长为7 或8．本选项不切合题意；应选： A．【评论】本题考察等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质等知识，解题的关键是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．19．有 8 个小朋友围成一圈，按顺时针方向挨次编为1﹣ 8 号．现按以下方式发糖：给发 1 块；而后顺时针向隔过 1 人，给 3 号发 1 块；再顺时针向隔过 2 人给 6 号发1 号1 块；接着又向隔 1 人后 1 糖；⋯；这样行．最初拿到10 糖的是（）号小朋友？A ．8B ．5C． 3D． 2【剖析】找到糖的周期律，找到最后一个周期最初达到 2 次的即所求．【解答】解：周期律1， 3， 6， 8， {3} ， 5，8， 2， 5， 7， 2，4， 7， 1，4， 6；16 个 1 个周期，每个周期内18 都正好出 2 次，因此最后一个周期内，最初达到 2 次的即所求，可 {3} 最初达到 2 次．故： C．【点】本考了推理与，解答此，要先行，获得糖的周期律．此的解思路数字化律获得律利用律解．20．以下 A， B，C， D 四幅案中，能通平移案获得的是（）A．B．C．D．【剖析】依据平移的性，不改形的形状和大小，平移，点所的段平行且相等，找各点地点关系不的形．【解答】解：察形可知， B 案能通平移案获得．故： B．【点】本考了形的平移，形的平移只改形的地点，而不改形的形状和大小，学生易混杂形的平移与旋或翻而．21．如，若△ DEF 是由△ ABC 平移后获得的，已知点A、 D 之的距离1， CE＝ 2，BC＝（）A ．3B ．1C． 2D．不确立【剖析】依据平移的性，合形可直接求解．【解答】解：察形可知：△DEF 是由△ ABC 沿 BC 向右移 BE 的度后获得的，依据对应点所连的线段平行且相等，得BE＝ AD ＝ 1．因此 BC＝ BE+CE＝ 1+2＝ 3，应选： A．【评论】本题利用了平移的基天性质：① 平移不改变图形的形状和大小；② 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．二．填空题（共 4 小题）22．在△ ABC 中∠ B＝ 90°，BC＝ 5，AB＝ 12，AC＝ 13，则点 B 到斜边 AC 的距离是．【剖析】设 AC 边上的高为h，再依据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设 AC 边上的高为h，∵在 Rt△ ABC 中，∠ B＝ 90°， AB＝ 5，BC ＝12， AC＝ 13，∴AB?BC＝ AC?h，∴ h＝＝＝．故答案为：．【评论】本题考察的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答本题的重点．23．如图，点 B 到直线 DC 的距离是指线段BC的长度．【剖析】直接利用直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，从而得出答案．【解答】解：点 B 到直线 DC 的距离是指线段BC 的长度．故答案为： BC．【评论】本题主要考察了点到直线的距离，正确掌握有关定义是解题重点．24．在同一平面内，若a⊥ b， b⊥ c，则 a 与 c 的地点关系是a∥ c．【剖析】依据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行即可求解．【解答】解：∵ a⊥ b， b⊥c，∴a∥ c．故答案为 a∥ c．【评论】本题考察了平行线的判断：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行．25．已知直线a∥ b，点 M 到直线 a 的距离是5cm，到直线 b 的距离是3cm，那么直线 a 和直线 b 之间的距离为2cm 或 8cm．【剖析】点 M 的地点不确立，可分状况议论．（1）点 M 在直线 b 的下方，直线 a 和直线 b 之间的距离为 5cm﹣ 3cm＝ 2cm（2）点 M 在直线 a、 b 的之间，直线 a 和直线 b 之间的距离为 5cm+3 cm＝ 8cm．【解答】解：当 M 在 b 下方时，距离为 5﹣ 3＝2cm；当 M 在 a、 b 之间时，距离为5+3 ＝ 8cm．故答案为： 2cm 或 8cm【评论】本题需注意点M 的地点不确立，需分状况议论．三．解答题（共15 小题）26．达成证明，说明原因．已知：如图，点D 在 BC 边上， DE、AB 交于点 F，AC∥ DE ，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4．求证： AE ∥BC．证明：∵ AC∥ DE （已知），∴∠ 4＝∠FAC （两直线平行，同位角相等）∵∠ 3＝∠ 4（已知），∴∠ 3＝∠FAC （等量代换）∵∠ 1＝∠ 2（已知），∴∠ 1+∠ FAD ＝∠ 2+∠ FAD （等式的性质）即∠ FAC＝∠ EAD ，∴∠ 3＝∠EAD ．∴ AE∥ BC（内错角相等，两直线平行）【剖析】第一依据平行线的性质可得∠4＝∠ FAC ，而后可得∠ 3＝∠ FAC ，再证明∠ FAC ＝∠ EAD，从而可得∠3＝∠ EAD ，依据平行线的判断可得AE∥ BC．【解答】解：∵ AC∥DE （已知），∴∠ 4＝∠ FAC （两直线平行，同位角相等）∵∠ 3＝∠ 4（已知），∴∠ 3＝∠ FAC （等量代换）∵∠ 1＝∠ 2（已知），∴∠ 1+∠ FAD ＝∠ 2+∠ FAD （等式的性质）即∠ FAC＝∠ EAD ，∴∠ 3＝∠ EAD ．∴ AE∥ BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠FAC ；两直线平行，同位角相等；∠ FAC ；等量代换；等式的性质；∠ EAD ；内错角相等，两直线平行．【评论】本题主要考察了平行线的判断和性质，重点是掌握两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．27．在以下推理过程中的括号里填上推理的依照．已知：如图，CDE 是直线，∠ 1＝105°，∠ A＝ 75°．求证： AB ∥CD．证明：∵ CDE 为一条直线（已知）∴∠ 1+∠ 2＝ 180°∵∠ 1＝ 105°（已知）∴∠ 2＝ 75°又∵∠ A＝ 75°（已知）∴∠ 2＝∠ A（等量代换）∴ AB∥ CD （内错角相等两直线平行）2 的度数，从而可得∠2【剖析】第一依据平角定义可得∠ 1+∠ 2＝180，而后可计算出∠＝∠ A，再依据内错角相等，两直线平行可得 AB∥ CD ．【解答】证明：∵ CDE 为一条直线（已知），∴∠ 1+∠ 2＝ 180°∵∠ 1＝ 105°（已知）∴∠ 2＝ 75°又∵∠ A＝ 75°（已知）∴∠ 2＝∠ A（等量代换）∴AB∥ CD （内错角相等两直线平行）故答案为：已知；等量代换；内错角相等两直线平行．【评论】本题主要考察了平行线的判断，重点是掌握平行线的判断方法：内错角相等两直线平行．28．如图，已知∠ 1＝ 45°，∠2＝ 135°，∠ D＝ 45°，问：BC 与 DE 平行吗？ AB 与 CD 呢？为何？【剖析】先利用邻补角计算出∠BCD＝ 180°﹣∠ 2＝45°，因为∠ 1＝45°，∠D ＝45°，则∠ 1＝∠ BCD，∠ D＝∠ BCD ，于是依据同位角相等，两直线平行可判断AB ∥ CD，根据内错角相等，两直线平行可判断BC ∥DE．【解答】解：∵∠ 2＝ 135°，∴∠ BCD＝ 180°﹣∠ 2＝45°，而∠ 1＝ 45°，∠ D ＝ 45°，∴∠ 1＝∠ BCD，∠ D＝∠ BCD ，∴AB∥ CD ，BC ∥DE．【评论】本题考察了平行线的判断：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．29．如图，已知∠1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，∠ 5＝∠ A，求证： BE ∥CF．【剖析】先证明 BC∥ AF ，可获得∠ A+∠ ABC ＝ 180°，联合条件可得∠2+ ∠3+∠ 5＝ 180°，可获得∠ 1+ ∠ 3+∠ 5＝ 180°，可证明BE∥ CF ．【解答】证明：∵∠ 3＝∠ 4，∴AF∥ BC，∴∠ A+∠ ABC＝180°，即∠ A+∠ 2+∠ 3＝ 180°，又∠ A＝∠ 5，∠ 1＝∠ 2，∴∠ 1+∠ 5+ ∠ 3＝ 180°，∴∠ EBC+∠ FCB ＝ 180°，∴BE∥ CF ．【评论】本题主要考察平行线的性质和判断，掌握平行线的性质和判断是解题的重点，即①两直线平行 ? 同位角相等，②两直线平行 ? 内错角相等，③两直线平行 ? 同旁内角互补，④ a∥ b， b∥ c? a∥c．30．达成下边的解题过程，并在括号内填上依照．如图，∠ AHF +∠FMD ＝180°， GH 均分∠ AHF ， MN 均分∠ DME ．求证： GH ∥MN．证明：∵∠ AHF +∠ FMD ＝ 180°，∠ DME+∠FMD ＝ 180°，∴∠AHF ＝∠ DME．∵GH 均分∠ AHF ， MN 均分∠ DME ，∴∠ 1＝∠ AHF ，∠ 2＝∠ DME（角均分线的定义）．∴∠ 1＝∠ 2（等量关系）．∴ GH ∥MN（内错角相等，两直线平行）．【剖析】依据角的定和等量关系可得∠AHF ＝∠ DME ，由GH均分∠AHF ， MN 均分∠DME ，依据角均分定获得∠1＝∠ AHF ，∠ 2＝∠ DME ，一步获得∠1＝∠ 2，再依据平行的判断方法可得GH ∥MN ．【解答】明：∵∠ AHF +∠ FMD ＝ 180°，∠ DME +∠ FMD ＝ 180°，∴∠ AHF ＝∠ DME ．∵GH 均分∠ AHF ， MN 均分∠ DME ，∴∠ 1＝∠ AHF，∠ 2＝∠ DME（角均分的定）．∴∠ 1＝∠ 2 （等量关系）．∴ GH ∥MN （内角相等，两直平行）．故答案：∠DME ，∠ AHF ＝∠ DME ．（角均分的定）．（等量关系）．（内角相等，两直平行）．【点】本考了平行的判断：内角相等，两直平行．也考了角均分的定．31．研究与：（ 1）若直a1⊥ a2， a2∥ a3，直a1与a3的地点关系是a1⊥ a3，明原因．（ 2）若直a1⊥ a2，a2∥a3，a3⊥ a4，直a1与a4的地点关系是a1∥ a4（直接填，不需要明）（3）在有 2011 条直 a1，a2，a3，⋯，a2011，且有 a1⊥ a2，a2∥ a3，a3⊥ a4，a4∥ a5⋯，你研究直 a1与 a2011的地点关系．【剖析】（ 1）依据两直平行，同位角相等得出相等的角，再依据垂直的定解答；（2）依据（ 1）中即可判断垂直；（3）依据律，与脚是偶数的直相互平行，与脚是奇数的直相互垂直，根据此律即可判断．【解答】解：（ 1） a1⊥ a3．原因以下：如图1，∵ a1⊥a2，∴∠ 1＝ 90°，∵a2∥ a3，∴∠ 2＝∠ 1＝ 90°，∴a1⊥ a3；（ 2）同（ 1）的解法，如图2，直线 a1与 a4的地点关系是：a1∥ a4；（3）直线 a1与 a3的地点关系是： a1⊥a2⊥ a3，直线 a1与 a4的地点关系是： a1∥ a4∥ a5，以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推， a1∥ a2009，a1⊥ a2010，因此直线 a1与 a2011的地点关系是：a1⊥ a2011．【评论】本题考察了平行公义的推导，作出图形更有益于规律的发现以及规律的推导．32．研究：如图① ，直线AB、 BC、 AC 两两订交，交点分别为点A、 B、 C，点 D 在线段AB 上，过点 D 作 DE∥ BC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EF∥AB 交 BC 于点 F．若∠ ABC＝40°，求∠ DEF 的度数．请将下边的解答过程增补完好，并填空（原因或数学式）解：∵ DE ∥ BC，∴∠ DEF ＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥ AB，∴∠EFC＝∠ ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠ DEF ＝∠ ABC．（等量代换）∵∠ ABC＝ 40°，∴∠ DEF ＝40°．应用：如图②，直线 AB、 BC、 AC 两两订交，交点分别为点A、 B、C，点 D 在线段 AB的延伸线上，过点 D 作 DE∥ BC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EF∥AB 交 BC 于点 F．若∠ABC＝ 60°，则∠ DEF ＝120°．【剖析】（ 1）依照两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相，即可获得∠DEF ＝40°．（2）依照两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补，即可获得∠ DEF ＝180°﹣ 60°＝ 120°．【解答】解：（ 1）∵ DE∥ BC，∴∠DEF ＝∠EFC ．（两直线平行，内错角相等）∵ EF∥ AB，∴∠ EFC＝∠ ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠ DEF ＝∠ ABC．（等量代换）∵∠ ABC＝ 40°，∴∠ DEF ＝ 40°．故答案为：∠ EFC ，两直线平行，内错角相等，∠EFC ，两直线平行，同位角相等，40；（2）∵ DE∥ BC，∴∠ ABC＝∠ EADE＝ 60°．（两直线平行，内同位角相等）∵EF∥ AB，∴∠ ADE+∠ DEF ＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ DEF ＝ 180°﹣ 60°＝ 120°．故答案为： 120．【评论】本题主要考察了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补．33．已知 AB∥ CD，点 M、 N 分别是 AB、 CD 上两点，点G 在 AB、CD 之间，连结MG 、NG．（1）如图 1，若 GM ⊥GN，求∠ AMG +∠CNG 的度数；（2）如图 2，若点 P 是 CD 下方一点， MG 均分∠ BMP ，ND 均分∠ GNP ，已知∠ BMG ＝30°，求∠ MGN +∠MPN 的度数；（ 3）如图 3，若点 E 是 AB 上方一点，连结 EM、EN，且 GM 的延伸线MF 均分∠ AME ，NE 均分∠ CNG， 2∠ MEN +∠ MGN ＝ 105°，求∠ AME 的度数．【剖析】（ 1）过 G 作 GH∥ AB，依照两直线平行，内错角相等，即可获得∠ AMG +∠CNG 的度数；（2）过 G 作 GK∥AB ，过点 P 作 PQ∥ AB，设∠ GND ＝α，利用平行线的性质以及角均分线的定义，求得∠ MGN ＝ 30° +α，∠MPN ＝60°﹣α，即可获得∠ MGN + ∠MPN ＝ 30°+α+60 °﹣α＝ 90°；（3）过 G 作 GK∥AB ，过以及角均分线的定义，可得∠E作 ET∥ AB，设∠ AMF ＝ x，∠ GND ＝y，利用平行线的性质MEN ＝∠ TEN﹣∠ TEM ＝ 90°﹣y﹣ 2x，∠ MGN ＝ x+y，再依据 2∠ MEN +∠ G＝ 105°，即可获得2（ 90°﹣y﹣ 2x）+x+y＝ 105°，求得 x＝25°，即可得出∠ AME＝ 2x＝ 50°．【解答】解：（ 1）如图 1，过 G 作 GH∥ AB，∵AB∥ CD ，∴GH ∥AB∥CD ，∴∠ AMG ＝∠ HGM ，∠ CNG＝∠ HGN ，。