选修2-3综合测试题带答案
高中数学选修2-3全册综合能力测试题含解析人教版
⾼中数学选修2-3全册综合能⼒测试题含解析⼈教版⾼中数学选修2-3全册综合能⼒测试题（含解析⼈教版）⾼中数学选修2-3全册综合能⼒测试题（含解析⼈教版）时间120分钟，满分150分。
⼀、选择题(本⼤题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．)1．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡⽚放⼊3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡⽚放⼊同⼀信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种[答案]B[解析]由题意，不同的放法共有C13C24＝18种．2．(2014四川理，2)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为()A．30B．20C．15D．10[答案]C[解析]x3的系数就是(1＋x)6中的第三项的系数，即C26＝15.3．某展览会⼀周(七天)内要接待三所学校学⽣参观，每天只安排⼀所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观⼀天，则不同的安排⽅法的种数是() A．210B．50C．60D．120[答案]D[解析]⾸先安排甲学校，有6种参观⽅案，其余两所学校有A25种参观⽅案，根据分步计数原理，安排⽅法共6A25＝120(种)．故选D.4．若随机变量ξ～N(－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率() A．(2,4]B．(0,2] C．[－2,0)D．(－4,4][答案]C[解析]此正态曲线关于直线x＝－2对称，∴ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．5．变量X与Y相对应的⼀组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；变量U与V相对应的⼀组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表⽰变量Y与X之间的线性相关系数，r2表⽰变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2r10B．0r2r1C．r20r1D．r2＝r1[答案]C[解析]画散点图，由散点图可知X与Y是正相关，则相关系数r10，U与V是负相关，相关系数r20，故选C. 6．现安排甲、⼄、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每⼈从事翻译、导游、礼仪、司机四项⼯作之⼀，每项⼯作⾄少有⼀⼈参加．甲、⼄不会开车但能从事其他三项⼯作，丙、丁、戊都能胜任四项⼯作，则不同安排⽅案的种数是()A．152B．126C．90D．54[答案]B[解析]先安排司机：若有⼀⼈为司机，则共有C13C24A33＝108种⽅法，若司机有两⼈，此时共有C23A33＝18种⽅法，故共有126种不同的安排⽅案．7．设a＝0π(sinx＋cosx)dx，则⼆项式(ax－1x)6展开式中含x2项的系数是()A．192B．－192C．96D．－96[答案]B[解析]由题意知a＝2∴Tr＋1＝Cr6(2x)6－r(－1x)r＝Cr626－r(－1)rx3－r ∴展开式中含x2项的系数是C1625(－1)＝－192.故选B. 8．给出下列实际问题：①⼀种药物对某种病的治愈率；②两种药物冶疗同⼀种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟⼈群是否与性别有关系；⑤⽹吧与青少年的犯罪是否有关系．其中，⽤独⽴性检验可以解决的问题有()A．①②③B．②④⑤C．②③④⑤D．①②③④⑤[答案]B[解析]独⽴性检验主要是对事件A、B是否有关系进⾏检验，主要涉及两种变量对同⼀种事物的影响，或者是两种变量在同⼀问题上体现的区别等．9．在⼀次独⽴性检验中，得出列联表如下：AA合计B2008001000B180a180＋a合计380800＋a1180＋a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a 的可能值是()A．200B．720C．100D．180[答案]B[解析]A和B没有任何关系，也就是说，对应的⽐例aa ＋b和cc＋d基本相等，根据列联表可得2001000和180180＋a基本相等，检验可知，B满⾜条件．故选B. 10．从装有3个⿊球和3个⽩球(⼤⼩、形状相同)的盒⼦中随机摸出3个球，⽤ξ表⽰摸出的⿊球个数，则P(ξ≥2)的值为()A.110B．15C.12D．25[答案]C[解析]根据条件，摸出2个⿊球的概率为C23C13C36，摸出3个⿊球的概率为C33C36，故P(ξ≥2)＝C23C13C36＋C33C36＝12.故选C.11．甲、⼄、丙三位学⽣⽤计算机联⽹学习数学，每天上课后独⽴完成6道⾃我检测题，甲及格的概率为45，⼄及格的概率为35，丙极格的概率为710，三⼈各答⼀次，则三⼈中只有⼀⼈及格的概率为()A.320B．42135C.47250D．以上都不对[答案]C[解析]利⽤相互独⽴事件同时发⽣及互斥事件有⼀个发⽣的概率公式可得所求概率为：45×1－35×1－710＋1－45×35×1－710＋1－45×1－35×710＝47250.故选 C. 12．(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的系数是()A．－4B．－3C．3D．4[答案]B[解析]解法1：(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的⼀次项为：C06C24(x)2＋C26(－x)2C04＋C16(－x)C14(x)＝6x＋15x －24x＝－3x，所以(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的系数是－3.解法2：由于(1－x)6(1＋x)4＝(1－x)4(1－x)2的展开式中x的⼀次项为：C14(－x)C02＋C04C22(－x)2＝－4x＋x＝－3x，所以(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的系数是－3.⼆、填空题(本⼤题共4个⼩题，每⼩题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.[答案]0[解析]本题主要考查⼆项展开式．a10＝C1021(－1)11＝－C1021，a11＝C1121(－1)10＝C1021，所以a10＋a11＝C1121－C1021＝C1021－C1021＝0.14．已知ξ的分布列为：ξ1234P14131614则D(ξ)等于____________．[答案]179144[解析]由已知可得E(ξ)＝1×14＋2×13＋3×16＋4×14＝2912，代⼊⽅差公式可得D(ξ)＝179144. 15．对于回归⽅程y＝4.75x＋2.57，当x＝28时，y的估计值是____________．[答案]135.57[解析]只需把x＝28代⼊⽅程即可，y＝4.75×28＋2.57＝135.57.16．某艺校在⼀天的6节课中随机安排语⽂、数学、外语三门⽂化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节⽂化课之间最多间隔1节艺术课的概率为________(⽤数字作答)．[答案]35[解析]本题考查了排列组合知识与概率的求解.6节课共有A66种排法，按要求共有三类排法，⼀类是⽂化课与艺术课相间排列，有A33A34种排法；第⼆类，艺术课、⽂化课三节连排，有2A33A33种排法；第三类，2节艺术课排在第⼀、⼆节或最后两节，有C23C12A22C13A33种排法，则满⾜条件的概率为A33A34＋2A33A33＋C23C12A22C13A33A66＝35.三、解答题(本⼤题共6个⼩题，共74分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知x＋2xn的展开式中第五项的系数与第三项的系数⽐是101，求展开式中含x的项．[解析]T5＝C4n(x)n －42x4＝C4n24xn－122，T3＝C2n(x)n－22x2＝C2n22xn－62，所以C4n24C2n22＝101，即C4n22＝10C2n，化简得n2－5n－24＝0，所以n＝8或n＝－3(舍去)，所以Tr＋1＝Cr8(x)8－r2xr＝Cr82rx8－3r2，由题意：令8－3r2＝1，得r＝2.所以展开式中含x的项为第3项，T3＝C2822x＝112x.18．(本题满分12分)某电脑公司有6名产品推销员，其中5名的⼯作年限与年推销⾦额数据如下表：推销员编号12345⼯作年限x/年35679推销⾦额Y/万元23345(1)求年推销⾦额Y关于⼯作年限x的线性回归⽅程；(2)若第6名推销员的⼯作年限为11年，试估计他的年推销⾦额．[解析](1)设所求的线性回归⽅程为y^＝b^x＋a^，则b^＝i＝15 xi－x yi－y i＝15 xi－x 2＝1020＝0.5，a^＝y－b^x＝0.4.所以年推销⾦额Y关于⼯作年限x的线性回归⽅程为y^＝0.5x＋0.4.(2)当x＝11时，y^＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．所以可以估计第6名推销员的年推销⾦额为5.9万元．19．(本题满分12分)在对⼈们的休闲⽅式的⼀次调查中，共调查了124⼈，其中⼥性70⼈，男性54⼈．⼥性中有43⼈主要的休闲⽅式是看电视，另外27⼈主要的休闲⽅式是运动；男性中有21⼈主要的休闲⽅式是看电视，另外33⼈主要的休闲⽅式是运动．(1)根据以上数据建⽴⼀个2×2的列联表；(2)试问休闲⽅式是否与性别有关？[解析](1)2×2列联表为性别看电视运动合计⼥432770男213354总计6460124(2)由χ2计算公式得其观测值χ2＝124× 43×33－27×21 270×54×64×60≈6.201.因为6.201＞3.841，所以有95%的把握认为休闲⽅式与性别有关．20．(本题满分12分)某研究机构举⾏⼀次数学新课程研讨会，共邀请50名⼀线教师参加，使⽤不同版本教材的教师⼈数如表所⽰：版本⼈教A版⼈教B版苏教版北师⼤版⼈数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2⼈所使⽤版本相同的概率；(2)若随机选出2名使⽤⼈教版的教师发⾔，设使⽤⼈教A版的教师⼈数为ξ，求随机变量ξ的分布列．[解析](1)从50名教师中随机选出2名的⽅法数为C250＝1225.选出2⼈使⽤版本相同的⽅法数为C220＋C215＋C25＋C210＝350.故2⼈使⽤版本相同的概率为：P＝3501225＝27. (2)∵P(ξ＝0)＝C215C235＝317，P(ξ＝1)＝C120C115C235＝60119，P(ξ＝2)＝C220C235＝38119，∴ξ的分布列为ξ012P317601193811921.(本题满分12分)(2014陕西理，19)在⼀块耕地上种植⼀种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表⽰在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中⾄少有2季的利润不少于2000元的概率．[解析](1)设A表⽰事件“作物产量为300kg”，B表⽰事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，∵利润＝产量×市场价格－成本，∴X所有可能的取值为500×10－1000＝4000,500×6－1000＝2000，300×10－1000＝2000,300×6－1000＝800，P(X＝4000)＝P(A－)P(B－)＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P(X＝2000)＝P(A－)P(B)＋P(A)P(B－)＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5，P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，所以X的分布列为X40002000800P0.30.50.2(2)设Ci表⽰事件“第i季利润不少于2000元”(i＝1,2,3)，由题意知C1，C2，C3相互独⽴，由(1)知，P(Ci)＝P(X＝4000)＋P(X＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1,2,3)，3季的利润均不少于2000元的概率为P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512；3季中有2季利润不少于2000元的概率为P(C－1C2C3)＋P(C1C－2C3)＋P(C1C2C－3)＝3×0.82×0.2＝0.384，所以，这3季中⾄少有2季的利润不少于2000元的概率为0．512＋0.384＝0.896.22．(本题满分14分)学校校园活动有这样⼀个游戏项⽬：甲箱⼦⾥装有3个⽩球、2个⿊球，⼄箱⼦⾥装有1个⽩球、2个⿊球，这些球除颜⾊外完全相同，每次游戏从这两个箱⼦⾥各随机摸出2个球，若摸出的⽩球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，①摸出3个⽩球的概率；②获奖的概率．(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．[解析](1)①设“在1次游戏中摸出i个⽩球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝C23C25C12C23＝15.②设“在1次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3.⼜P(A2)＝C23C25C22C23＋C13C12C25C12C23＝12，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝12＋15＝710.(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝1－7102＝9100，P(X＝1)＝C127101－710＝2150，P(X＝2)＝7102＝49100.所以X的分布列是X012P9100215049100X的数学期望E(X)＝0×9100＋1×2150＋2×49100＝75.。
专题11 选修2-3综合练习(解析版)
专题11 选修2-3综合练习一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．小笼包在生活中非常常见，不同地方做出来的小笼包有不同的特色，无锡有一家商铺制作一种一笼有8个且是8种口味的小笼包，这8种口味分别为蟹粉味、鹅肝味、墨鱼味、芝士味、麻辣味，蒜香味、人参味，酱香味，将这样的一笼小包取出，排成一排，则人参味小笼包既与蟹粉味小包相邻又与墨鱼味小笼包相邻的概率为( )。
A 、281B 、161C 、81 D 、72 【答案】A【解析】将这8种口味的小笼包排成一排有88A 种排法，人参味小笼包既与蟹粉味小包相邻又与墨鱼味小笼包相邻有6622A A ⋅种排法， 故所求概率为，故选A 。
2．组数1a 、2a 、3a 、…、n a 的平均数是x ，方差是2s ，则另一组数121-a 、122-a 、123-a 、…、12-n a 的平均数和方差分别是( )。
A 、12-x ，2sB 、12-x ，22sC 、x 2，2sD 、12-x ，12222++s s 【答案】C【解析】由题意可知，x a E n =)(，2)(s a D n =，+∈N n ，根据数学期望与方差的公式得：121)(2)12(-=-=-x a E a E n n ，222)()2()12(s a D a D n n ==-，故选C 。
3．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图。
“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中一定错误的是( )。
注：“90后”＂指19991990-年之间出生的人。
“80后”指19891980-年之间出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人。
A 、互联网行业从业人员中“90后＂占一半以上B 、互联网行业中从事技术岗位的“90后”人数超过总人数的%20C 、互联网行业中从事运营岗位的人数“90后”比“80前”多D 、互联网行业中从事技术岗位的人数“90后”比“80后”多 【答案】D【解析】由饼状图可知，互联网行业从业人员中“90后”占总人数的%56，超过一半，A 对，互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的%176.22%6.39%56=⨯， 超过总人数的%20，B 对，互联网行业从业人员中“90后“从事运营岗位的人数占总人数的%52.9%17%56=⨯， 超过“80前”的%3，C 对，互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的%176.22%6.39%56=⨯， 少于“80后”的%41，但不知道“80后”中从事技术位的有多少人， D 不一定对， 故选D 。
选修2-3综合测试题带答案
数学试卷一、选择题1．随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A．B．0 C．1 D．2．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），则下列结论不正确的是（）A．P（|ξ|＜a）=P（|ξ|＜a）+P（|ξ|=a）（a＞0）B．P（|ξ|＜a）=2P（ξ＜a）﹣1（a＞0）C．P（|ξ|＜a）=1﹣2P（ξ＜a）（a＞0）D．P（|ξ|＜a）=1﹣P（|ξ|＞a）（a＞0）3．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若Χ2的观测值为6.64，而P（Χ2≥6.64）=0.010，故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确4．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A．81 B．64 C．12 D．145．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（）A．C81C73B．C84C．C84﹣6 D．C84﹣126．的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A．4项B．3项C．2项D．1项7．在5付不同手套中任取4只，4只手套中至少有2只手套原来是同一付的可能（）A．190 B．140 C．130 D．30 8．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为（）A．B．C．D．9．（1﹣x3）（1+x）10的展开式中，x5的系数是（）A．207 B．208 C．209 D．21010．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A．280种B．240种C．180种D．96种11．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A．B．C．D．12．从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在平面直角坐标系中，从六个点：A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）、F（3，3）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是14．某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有种．15．在100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是．16．已知，则a0+a2+a4+a6=三．解答题：本大题共6小题，共70分．17．求（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）20的展开式中x3的系数．18．设离散型随机变量X 的所有可能值为1，2，3，4，且P （x=k ）=ak ，（k=1，2，3，4）（1）求常数a 的值；（2）求X 的分布列；（3）求P （2≤x ＜4）．19．在直角坐标系中，已知三点P （2，2），Q （4，﹣4），R （6，0）．（1）将P 、Q 、R 三点的直角坐标化为极坐标； （2）求△PQR 的面积．20．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如表资料：（1）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x的线性回归方程y=bx+a ；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？21．某次象棋比赛的决赛在甲乙两名旗手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行，根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不受影响．若甲第n 局赢、平、输的得分分别记为a n =2，a n =1，a n =0，n ∈N *，1≤n ≤5，令 S n =a 1+a 2+…+a n （1）求S 3=5的概率． （2）求S 5=7的概率．22．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球． （Ⅰ）求取出的4个球均为黑色球的概率； （Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A．B．0 C．1 D．【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的未知量p．【解答】解：∵ξ服从二项分布B～（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②可得1﹣p==，∴p=1﹣故选D2．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），则下列结论不正确的是（）A．P（|ξ|＜a）=P（|ξ|＜a）+P（|ξ|=a）（a＞0）B．P（|ξ|＜a）=2P（ξ＜a）﹣1（a＞0）C．P（|ξ|＜a）=1﹣2P（ξ＜a）（a＞0）D．P（|ξ|＜a）=1﹣P（|ξ|＞a）（a＞0）【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量ξ服从正态分布N（0，1），曲线关于x=0对称，根据概率和正态曲线的性质，可得到结论．【解答】解：∵P（|ξ|＜a）=P（|ξ|≤a）=P（|ξ|＜a）+P（|ξ|=a），∴A正确；∵P（|ξ|＜a）=P（﹣a＜ξ＜a）=P（ξ＜a）﹣P（ξ＜﹣a）=P（ξ＜a）﹣P（ξ＞a）=P（ξ＜a）﹣（1﹣P（ξ＜a））=2P（ξ＜a）﹣1，∴B正确，C不正确；∵P（|ξ|＜a）+P（|ξ|＞a）=1，∴P（|ξ|＜a）=1﹣P（|ξ|＞a）（a＞0），∴D正确故选C．3．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若Χ2的观测值为6.64，而P（Χ2≥6.64）=0.010，故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确【考点】独立性检验的基本思想．【分析】根据独立性检验的概念与意义，结合题目中的数据，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：Χ2的观测值为6.64，而P（Χ2≥6.64）=0.010，故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有99%的可能患有肺病，故A不正确；有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，不能说某人吸烟，他就有99%的可能患有肺病，故B不正确；从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，即表示有5%的可能性使得推断出现错误，故C正确．故选：C．4．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A．81 B．64 C．12 D．14【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】第一个小球有4众不同的方法，第二个小球也有4众不同的方法，第三个小球也有4众不同的放法，即每个小球都有4种可能的放法，根据分步乘法原理得到结果．【解答】解：本题是一个分步计数问题对于第一个小球有4众不同的方法，第二个小球也有4众不同的方法，第三个小球也有4众不同的放法，即每个小球都有4种可能的放法，根据分步计数原理知共有即4×4×4=64故选B．5．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（）A．C81C73B．C84C．C84﹣6 D．C84﹣12【考点】计数原理的应用．【分析】从8个顶点中选4个，共有C84种结果，在这些结果中，有四点共面的情况，6个表面有6个四点共面，6个对角面有6个四点共面，用所有的结果减去不合题意的结果，得到结论．【解答】解：首先从8个顶点中选4个，共有C84种结果，在这些结果中，有四点共面的情况，6个表面有6个四点共面，6个对角面有6个四点共面，∴满足条件的结果有C84﹣6﹣6=C84﹣12，故选D．6．的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A．4项B．3项C．2项D．1项【考点】二项式系数的性质．【分析】首先分析题目已知，是含有和的和的12次幂的形式，求含x的正整数次幂的项的个数．考虑到根据二项式定理的性质，写出的展开式的通项，然后使得x的幂为正整数，即可求出满足条件的个数．【解答】解：根据二项式定理的性质得：的展开式的通项为，故含x的正整数次幂的项即6（0≤r≤12）为整数的项，共有3项，即r=0或r=6或r=12．故选B．7．在5付不同手套中任取4只，4只手套中至少有2只手套原来是同一付的可能（）A．190 B．140 C．130 D．30【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，使用间接法：首先计算从5付即10只不同的手套中任取4只的取法数目，再计算取出的4只没有是一双的取法数目，进而相减计算可得答案．【解答】解：根据题意，从5付即10只不同的手套中任取4只，有C104=210种不同的取法，而先从5付中取4付，取出的4只没有是一付即4双中各取1只的取法有5×2×2×2×2=80种；则至少有两只是一双的不同取法有210﹣80=130种．故选：C．8．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件．【分析】从条件知质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，本题考查的是独立重复试验，因此质点P移动5次后位于点（2，3）质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次．【解答】解：质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为故选B9．（1﹣x3）（1+x）10的展开式中，x5的系数是（）A．207 B．208 C．209 D．210【考点】二项式定理的应用．【分析】先将多项式展开，分析可得（1﹣x3）（1+x）10展开式中的x5的系数是（1+x）10的展开式中的x5的系数减去（1+x）10的x2的系数，利用二项式定理可得（1+x）10展开式的含x5的系数与含x2的系数，相减可得答案．【解答】解：（1﹣x3）（1+x）10=（1+x）10﹣x3（1+x）10则（1﹣x3）（1+x）10展开式中的x5的系数是（1+x）10的展开式中的x5的系数减去（1+x）10的x2的系数，由二项式定理，（1+x）10的展开式的通项为T r+1=C10r x r令r=5，得（1+x）10展开式的含x5的系数为C105，令r=2，得其展开式的含x2的系数为C102则x5的系数是C105﹣C102=252﹣45=207故选A．10．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A．280种B．240种C．180种D．96种【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，使用间接法，首先计算从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作的情况数目，再分析计算其包含的甲、乙两人从事翻译工作的情况数目，进而由事件间的关系，计算可得答案．【解答】解：根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有A64=360种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作有A53=60种，乙从事翻译工作的有A53=60种，若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360﹣60﹣60=240种；故选B．11．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】本题要求条件概率，根据要求的结果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同时发生的概率，除以B发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果．【解答】解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1﹣P（）=1﹣=1﹣=∴P （A/B ）=P （AB ）÷P （B ）==故选A ．12．从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．【考点】等可能事件的概率．【分析】从9个数中随机抽取3个不同的数，共有C 93种取法，3个数的和为偶数包括抽取3个数全为偶数，或抽取3数中2个奇数1个偶数，用组合数表示出算式，根据古典概型公式得到结果．【解答】解：基本事件总数为C 93，设抽取3个数，和为偶数为事件A ， 则A 事件数包括两类：抽取3个数全为偶数， 或抽取3数中2个奇数1个偶数，前者C 43，后者C 41C 52．∴A 中基本事件数为C 43+C 41C 52． ∴符合要求的概率为=．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在平面直角坐标系中，从六个点：A （0，0）、B （2，0）、C （1，1）、D （0，2）、E （2，2）、F （3，3）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）．【考点】等可能事件的概率．【分析】本题是一个古典概型．由题目中所给的坐标知A 、C 、E 、F 共线；B 、C 、D 共线；六个无共线的点生成三角形总数为C 63；可构成三角形的个数为C 63﹣C 43﹣C 33 【解答】解：本题是一个古典概型由题目中所给的坐标知A 、C 、E 、F 共线；B 、C 、D 共线；∵六个无共线的点生成三角形总数为：C 63； 可构成三角形的个数为：C 63﹣C 43﹣C 33=15，∴所求概率为：；故答案为：．14．某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有 24 种． 【考点】计数原理的应用．【分析】把4个空车位捆绑在一起，当一个元素，与需要停放的3辆车做全排列，即可得到结论．【解答】解：把4个空车位捆绑在一起，当一个元素，与需要停放的3辆车做全排列，即=4×3×2×1=24， 故答案为：24．15．在100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是 ．【考点】条件概率与独立事件．【分析】根据题意，易得在第一次抽到次品后，有4件次品，95件正品，由概率计算公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，在第一次抽到次品后，有4件次品，95件正品； 则第二次抽到正品的概率为P=．故答案为：．16．已知，则a 0+a 2+a 4+a 6= ﹣8128 （最后结果）．【考点】二项式定理的应用．【分析】在所给的等式中，分别令x=1和x=﹣1，得到2个等式，再把得到的这2个等式相加即可求得a 0+a 2+a 4+a 6的值．【解答】解：在所给的等式中，令x=1可得 a 0+a 1+a 2+…+a 7=27 ①，再令x=﹣1可得a 0﹣a 1+a 2﹣a 3…﹣a 7=（﹣4）7 ②．把①②相加可得2（a 0+a 2+a 4+a 6）=27+（﹣4）7，∴a 0+a 2+a 4+a 6=﹣8128， 故答案为﹣8128．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．除17题10分，其它每题12分）17．求（1+x ）3+（1+x ）4+（1+x ）5+…+（1+x ）20的展开式中x 3的系数． 【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的求和公式，化简所给的式子，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中x 3的系数．【解答】解：（1+x ）3+（1+x ）4+（1+x ）5+…+（1+x ）20==，显然只有（1+x ）21中x 4项与字母x 相除可得x 3项， ∴x 3的系数为=5985．18．设离散型随机变量X 的所有可能值为1，2，3，4，且P （x=k ）=ak ，（k=1，2，3，4） （1）求常数a 的值； （2）求X 的分布列； （3）求P （2≤x ＜4）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（1）由条件得：a +2a +3a +4a=1，由此有求出常数a 的值． （2）由P （x=k ）=，（k=1，2，3，4），能求出X 的分布列．（3）由P （2≤x ＜4）=P （x=2）+P （x=3），能求出结果．【解答】解：（1）∵离散型随机变量X 的所有可能值为1，2，3，4， 且P （x=k ）=ak ，（k=1，2，3，4） ∴由条件得：a +2a +3a +4a=1， ∴10a=1，解得．（2）由已知得P （X=1）=，P （X=2）=，P （X=3）=，P （X=4）=，∴X 的分布列如下：（3）P （2≤x ＜4）=P （x=2）+P （x=3） ==．19．在直角坐标系中，已知三点P （2，2），Q （4，﹣4），R （6，0）．（1）将P 、Q 、R 三点的直角坐标化为极坐标；（2）求△PQR 的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用直角坐标化为极坐标的公式，即可得出结论； （2）利用S △PQR =S △POR +S △OQR ﹣S △POQ ，即可求△PQR 的面积．【解答】解 （1）P （2，2），极径4，极角，Q （4，﹣4），极径4，极角﹣，R（6，0），极径6，极角0． ∴P （4，），Q （4，﹣），R （6，0）． （每个2分）（2）S △PQR =S △POR +S △OQR ﹣S △POQ =×4×6×sin +×4×6×sin﹣×4×4sin=14﹣4．20．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如表资料：（1）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y=bx +a ；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线的方程是y=bx +a ，其中b=，a=﹣b ）【考点】线性回归方程．【分析】（1）先求出温差x 和发芽数y 的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到a 的值，得到线性回归方程；（2）分别验证当x=10及x=8时，求得y 值，分别验证|y ﹣23|＜2及|y ﹣16|＜2线性回归方程是否可靠．【解答】（1）由数据，求得，，．，，．由公式，求得，．所以y 关于x的线性回归方程为．…．（2）当x=10时，，|22﹣23|＜2； 同样，当x=8时，，|17﹣16|＜2．所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． …．21．某次象棋比赛的决赛在甲乙两名旗手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行，根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不受影响．若甲第n 局赢、平、输的得分分别记为a n =2，a n =1，a n =0，n ∈N *，1≤n ≤5，令 S n =a 1+a 2+…+a n （1）求S 3=5的概率．（2）求S5=7的概率．【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】（1）S3=5，即前3局甲2胜1平，由独立重复试验的概率求解即可．（2）S5=7，5局中得7分，则2胜3平或3胜1平1负，由独立重复试验的概率求解即可．【解答】解：（1）若S3=5，则前三局二胜一平，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）若S5=7，5局中得7分，则2胜3平或3胜1平1负①2胜3平，则前4局1胜3平，第5局胜，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②3胜1平1负，则前4局2胜1负1平，第5局胜，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑色球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．【考点】等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）取出的4个球均为黑色球包括从甲盒内取出的2个球均黑球且从乙盒内取出的2个球为黑球，这两个事件是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．（2）取出的4个球中恰有1个红球表示从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球或从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球两种情况，它们是互斥的．（3）ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ可能的取值为0，1，2，3．结合前两问的解法得到结果，写出分布列和期望．【解答】解：（I）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B．∵事件A，B相互独立，且．∴取出的4个球均为黑球的概率为P（A•B）=P（A）•P（B）=．（II）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．∵事件C，D互斥，且．∴取出的4个球中恰有1个红球的概率为P（C+D）=P（C）+P（D）=．（III）ξ可能的取值为0，1，2，3．由（I），（II）得，又，从而P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=．ξ的分布列为ξ的数学期望．. 2016年8月20日.。
人教A版高二数学选修2-3综合测试题(含答案)
高二数学选修2-3综合测试题一、选择题1．已知随机变量X的分布列为1()122kP X k k n===，，，，，则(24)P X<≤为（）A．316 B．14 C．116 D．5162．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（）A．100 B．90 C．81 D．723．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（）A．24种B．60种C．90种D．120种4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人5．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y=50+80x，下列判断中正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元D．当工资为250元时，劳动生产率为2000元6．设1nx⎛⎫⎪⎝⎭的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（）A．4 B．5 C．6 D．87．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是170”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）A．21 B．35 C．42 D．708．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（）A．0.59 B．0.54 C．0.8 D．0.159．设一随机试验的结果只有A和A，()P A p=，令随机变量1AXA=⎧⎨⎩，出现，，不出现，，则X的方差为（）Ａ．pＢ．2(1)p p-Ｃ．(1)p p--Ｄ．(1)p p-10．310(1)(1)x x-+的展开式中，5x的系数是（）Ａ．297-Ｂ．252-Ｃ．297 Ｄ．20711．某厂生产的零件外直径ξ~N（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为（）A．上午生产情况正常，下午生产情况异常B．上午生产情况异常,下午生产情况正常C．上、下午生产情况均正常12．甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是23，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）Ａ．2027 Ｂ．49 Ｃ．827 Ｄ．1627 二、填空题13．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞．现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法 种． 14．设随机变量ξ的概率分布列为()1cP k k ξ==+，0123k =，，，，则(2)P ξ== ． 15．已知随机变量X 服从正态分布2(0)N σ，且(20)P X -≤≤0.4=则(2)P X >= ．16．已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为 ，方差为 ． 三、解答题17试判断数学成绩与物理成绩之间是否线性相关，判断出错的概率有多大？18．假设关于某设备使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元）有如下统计资料： 若由资料知，y 对x 呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程； （2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？19．用0，1，2，3，4，5这六个数字： （1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ （3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？20．已知()(1)(1)()m n f x x x m n *=+++∈N ，的展开式中x 的系数为19，求()f x 的展开式中2x 的系数的最小值．21．某厂工人在2006年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2006年一年里所得奖金的分布列．22．奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望1-6答案：ＣＢＡＢＡＡ 7-12答案：ＡＡＤＤＡＡ 13.15 14.42515答案：0.1 16答案：0.3，0.2645 17解：2135(62222823) 4.06690458550k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．因为4.066 3.844>，所以有95%的把握，认为数学成绩与物理成绩有关，判断出错的概率只有5%． 18解：（1）依题列表如下：521522215112.354512.3 1.239054105ii i i x xy b x x ==--⨯⨯====-⨯-∑∑． 5 1.2340.08a y bx =-=-⨯=．∴回归直线方程为 1.230.08y x =+．（2）当10x =时， 1.23100.0812.38y =⨯+=万元． 即估计用10年时,维修费约为12.38万元．19.解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类： 第一类：0在个位时有35A 个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有14A 种）,十位和百位从余下的数字中选（有24A 种），于是有1244A A ·个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有1244A A ·个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：3121254444156A A A A A ++=··个． （2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有45A 个；个位数上的数字是5的五位数有1344A A ·个．故满足条件的五位数的个数共有413544216A A A +=·个． （3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共1345A A ·个；第二类：形如14□□，15□□，共有1224A A ·个；第三类：形如134□，135□，共有1123A A ·个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：131211452423270A A A A A A ++=···个．112222()()m n m n C C x C C x =+++++．由题意19m n +=，m n *∈N ，．2x ∴项的系数为222(1)(1)1919172224mnm m n n C C m --⨯⎛⎫+=+=-+ ⎪⎝⎭． ∵m n *∈N ，，根据二次函数知识，当9m =或10时，上式有最小值，也就是当9m =，10n =或10m =，9n =时，2x 项的系数取得最小值，最小值为81．21解：设该工人在2006年一年里所得奖金为X ，则X 是一个离散型随机变量．由于该工人每季度完成任务与否是等可能的，所以他每季度完成任务的概率等于12，所以， 044111(0)2216P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1314111(300)224P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2224113(750)228P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3134111(1260)224P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4044111(1800)2216P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴其分布列为22解：设此次摇奖的奖金数额为ξ元， 当摇出的3个小球均标有数字2时，6ξ=；当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，9ξ=； 当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，12ξ=。
(完整版)选修2-3综合测试题带答案
thin C．P（|ξ|＜a）=1﹣2P（ξ＜a）（a＞0） D．P（|ξ|＜a）=1﹣P（|ξ|＞a）（a＞0）
g and S .
nly o .
ne t从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，即表示有 5%的可能性使得推断出 hin 现错误，故 C 正确． g 故选：C． at a t 4．将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中，则不同放法种数有（ ） im A．81 B．64 C．12 D．14 e a 【考点】排列、组合及简单计数问题． nd 【分析】第一个小球有 4 众不同的方法，第二个小球也有 4 众不同的方法，第三个小球也有 A 4 众不同的放法，即每个小球都有 4 种可能的放法，根据分步乘法原理得到结果． ll t 【解答】解：本题是一个分步计数问题 hin 对于第一个小球有 4 众不同的方法， gs 第二个小球也有 4 众不同的方法， in 第三个小球也有 4 众不同的放法， th 即每个小球都有 4 种可能的放法， eir 根据分步计数原理知共有即 4×4×4=64 b 故选 B． ein g 5．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（ ） are A．C81C73 B．C84 C．C84﹣6 D．C84﹣12 go 【考点】计数原理的应用． od 【分析】从 8 个顶点中选 4 个，共有 C84 种结果，在这些结果中，有四点共面的情况，6 个 fo 表面有 6 个四点共面，6 个对角面有 6 个四点共面，用所有的结果减去不合题意的结果，得 r s 到结论． om 【解答】解：首先从 8 个顶点中选 4 个，共有 C84 种结果， e 在这些结果中，有四点共面的情况， thin 6 个表面有 6 个四点共面，6 个对角面有 6 个四点共面，
的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 ．质点 P 移动 5 次后位 于点（2，3）的概率为（ ）
最新人教A版高中数学选修2-3综合测试题(含答案解析)
高中新课标数学选修（2-3）综合测试题（1）一、选择题1．已知{}{}{}，，，，，，，，，则方程222∈-∈∈123013412a b Rx a y b R-++=所表示()()地不同地圆地个数有（）Ａ．3×4×2=24 Ｂ．3×4+2=14Ｃ．(3+4)×2=14 Ｄ．3+4+2=9答案：Ａ2．神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成，每两人为一组，若指定翟志刚、聂海胜两人一定同在一个小组，则这六人地不同分组方法有（）Ａ．48种Ｂ．36种Ｃ．6种Ｄ．3种答案：Ｄ3．41nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭地展开式中，第3项地二项式系数比第2项地二项式系数大44，则展开式中地常数项是（ ）Ａ．第3项 Ｂ．第4项 Ｃ．第7项 Ｄ．第8项 答案：Ｂ4．从标有1，2，3，…，9地9张纸片中任取2张，数字之积为偶数地概率为（ ）Ａ．12 Ｂ．718 Ｃ．1318 Ｄ．1118 答案：Ｃ5．在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球地条件下，第2次也摸到红球地概率为（ ）Ａ．35 Ｂ．25 Ｃ．110 Ｄ．59 答案：Ｄ6．正态总体地概率密度函数为2()8()x x f x -∈=R ，则总体地平均数和标准差分别为（ ）Ａ．0，8 B ．0，4 Ｃ．0，2 Ｄ．0，2 答案：Ｄ7．在一次试验中，测得()x y ，地四组值分别是(12)(23)(34)(45)A B C D ，，，，，，，，则y 与x 之间地回归直线方程为（ ）Ａ．$1y x =+ Ｂ．$2y x =+ Ｃ．$21y x =+ Ｄ．$1y x =- 答案：Ａ8．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字地五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间地五位数地个数是（）Ａ．48 Ｂ．36 Ｃ．28 Ｄ．20答案：Ｃ9．若随机变量η地分布列如下：则当()0.8η<=时，实数地取值范围是（）P xＡ．x≤2 Ｂ．1≤x≤2 Ｃ．1＜x≤2 Ｄ．1＜x＜2答案：Ｃ10．春节期间，国人发短信拜年已成为一种时尚，若小李地40名同事中，给其发短信拜年地概率为1，0.8，0.5，0地人数分别为8，15，14，3（人），则通常情况下，小李应收到同事地拜年短信数为（ ）Ａ．27 Ｂ．37 Ｃ．38 Ｄ．8 答案：Ａ11．在4次独立重复试验中事件A 出现地概率相同，若事件A 至少发生1次地概率为6581，则事件A 在1次试验中出现地概率为（ ）Ａ．13Ｂ．25 Ｃ．56 Ｄ．23 答案：Ａ12．已知随机变量1~95B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则使()P k ξ=取得最大值地k 值为（ ）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5答案：Ａ二、填空题13．某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻地两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示地不同信号地种数有种．答案：8014．已知平面上有20个不同地点，除去七个点在一条直线上以外，没有三个点共线，过这20个点中地每两个点可以连条直线．答案：17015．某射手射击1次，击中目标地概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标地概率是0.9；②他恰好击中目标3次地概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次地概率是4．1(0.1)其中正确结论地序号是（写出所有正确结论地序号）．答案：①③16．口袋内装有10个相同地球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出地5个球所标数字之和小于2或大于3地概率是（以数值作答）．答案：1363三、解答题17．有4个不同地球，四个不同地盒子，把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立地放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44256种．（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1地三组，有2C种分法；然后再从三个盒子中选一个放两4个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：12124432144C C C A=···种．（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法. （4）先从四个盒子中任意拿走两个有24C 种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定地一个盒子中即可，有3142C C ·种放法；第二类：有24C 种放法.因此共有31342414C C C+=·种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”地放法有：241484C =·种． 18．求25(1)(1)x x +-地展开式中3x 地系数．解：解法一：先变形，再部分展开，确定系数.252232423(1)(1)(1)(1)(12)(133)x x x x x x x x x +-=--=-+-+-．所以3x 是由第一个括号内地1与第二括号内地3x -地相乘和第一个括号内地22x -与第二个括号内地3x -相乘后再相加而得到，故3x 地系数为1(1)(2)(3)5⨯-+-⨯-=．解法二：利用通项公式，因2(1)x +地通项公式为12r rr TC x +=·，5(1)x -地通项公式为15(1)k k kk TC x +=-·，其中{}{}012012345r k ∈∈，，，，，，，，，令3k r +=， 则12k r =⎧⎨=⎩，，或21k r =⎧⎨=⎩，，或30k r =⎧⎨=⎩，． 故3x 地系数为112352555C C CC -+-=·．19．为了调查胃病是否与生活规律有关，某地540名40岁以上地人地调查结果如下：根据以上数据比较这两种情况，40岁以上地人患胃病与生活规律有关吗？ 解：由公式得2540(6020026020)32022080460k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯2540(120005200)24969609.6382590720000259072⨯-==≈．9.6387.879>∵，∴我们有99.5%地把握认为40岁以上地人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律地人易患胃病. 20．一个医生已知某种病患者地痊愈率为25%，为实验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有4个被治好，则认为这种药有效；反之，则认为无效，试求：（1）虽新药有效，且把痊愈率提高到35%，但通过实验被否认地概率；（2）新药完全无效，但通过实验被认为有效地概率． 解：记一个病人服用该药痊愈率为事件A ，且其概率为p ，那么10个病人服用该药相当于10次独立重复实验.(1) 因新药有效且p =0.35，故由n 次独立重复试验中事件A 发生k 次地概率公式知，实验被否定（即新药无效）地概率为：0010119223371010101010101010(0)(1)(2)(3)(1)(1)(1)(1)0.514x P P P P C p p C p p C p p C p p +++=-+-+-+-≈．（2）因新药无效，故p =0.25，实验被认为有效地概率为：10101010101010(4)(5)(10)1((0)(1)(2)(3))0.224P P P P P P P +++=-+++≈L ．即新药有效，但被否定地概率约为0.514； 新药无效，但被认为有效地概率约为0.224. 21．A B ，两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A 队队员是123A A A ，，，B 队队员是123B B B ，，，按以往多次比赛地统计，对阵队员之间地胜负概率如下：现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为ξη，．(1)求ξη，地概率分布列；(2)求Eξ，Eη．解：（1）ξη，地可能取值分别为3，2，1，0．2228(3)35575P ξ==⨯⨯=；22312223228(2)35535535575P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=； 2331231322(1)3553553555P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；1333(0)35525P ξ==⨯⨯=．由题意知3ξη+=，所以8(0)(3)75P P ηξ====；28(1)(2)75P P ηξ====；2(2)(1)5P P ηξ====； 3(3)(0)25P P ηξ====．ξ地分布列为η地分布列为（2）82823223210757552515E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=， 因为3ξη+=，所以23315E E ηξ=-=．22．某工业部门进行一项研究，分析该部门地产量与生产费用之间地关系，从这个工业部门内随机抽选了10个企业作样本，有如下资料：产量（千件） x生产费用 （千元）y 79162 88 185 100 165 120 190 140 185完成下列要求：（1）计算x 与y 地相关系数；（2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；千元）y40150 42140 48160 551765150（3）设回归直线方程为$$$y bx a=+，求系数$a，$b．解：利用回归分析检验地步骤，先求相关系数，再确定0.05r．(1)制表i i x i y2i x2i y i ix y141501600225006000242140176419600588034816023042560076804 513028935 70 25 900 5056515042252250097506791626241262441279878818577443422516280810016510000272251650091201901440036100228001111934250.808r=≈．即x与Y地相关关系0.808r≈．（2）因为0.75r>．所以x与Y之间具有很强地线性相关关系．（3）1329381077.7165.70.398709031077.7b-⨯⨯=≈-⨯，165.70.39877.7134.9a=-⨯=．高中新课标数学选修（2-3）综合测试题（2）一、选择题1．假定有一排蜂房，形状如图所示，一只蜜蜂在左下角地蜂房中，由于受了点伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻地右方蜂房中去，若从最初位置爬到4号蜂房中，则不同地爬法有（ ） Ａ．4种 Ｂ．6种 Ｃ．8种 Ｄ．10种 答案：Ｃ2．乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（ ）Ａ．225()A Ｂ．225()C Ｃ．22254()C A · Ｄ．22252()C A ·答案：Ｄ3．已知集合{}123456M =，，，，，，{}6789N =，，，，从M 中选3个元素，N 中选2个元素，组成一个含有5个元素地集合T ，则这样地集合T 共有（ ）Ａ．126个 Ｂ．120个 Ｃ．90个 Ｄ．26个 答案：Ｃ 4．342(1)(1)(1)n x x x +++++++L 地展开式中2x 地系数是（ ）Ａ．33n C + Ｂ．32n C + Ｃ．321n C+- Ｄ．331n C+-答案：Ｄ 5．200620052008+被2006除，所得余数是（ ）Ａ．2009 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1 答案：Ｂ6．市场上供应地灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品地合格率是95%，乙厂产品地合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产地合格灯泡地概率是（）Ａ．0.665 B．0.56 Ｃ．0.24 Ｄ．0.285 答案：Ａ7．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子地点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子地点数之和等于7”，则(|)P B A地值等于（）Ａ．13Ｂ．118Ｃ．16Ｄ．19答案：Ｃ8．在一次智力竞赛地“风险选答”环节中，一共为选手准备了A，B，C三类不同地题目，选手每答对一个A类、B类、C类地题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则要扣去300分、200分、100分，而选手答对一个A类、B类、C类题目地概率分别为0.6，0.7，0.8，则就每一次答题而言，选手选择（ ）题目得分地期望值更大一些（ ） Ａ．A 类 Ｂ．B 类 Ｃ．C 类 Ｄ．都一样 答案：Ｂ9．已知ξ地分布列如下：并且23ηξ=+，则方差D η=（ ）Ａ．17936 Ｂ．14336 Ｃ．29972 Ｄ．22772答案：Ａ10．若2~(16)N ξ-，且(31)P ξ--≤≤0.4=，则(1)P ξ≥等于（ ） Ａ．0.1 Ｂ．0.2 Ｃ．0.3 Ｄ．0.4答案：Ａ11．已知x ，y 之间地一组数据：则y 与x 地回归方程必经过（ ）Ａ．（2，2） Ｂ．（1，3） Ｃ．（1.5，4） Ｄ．(2，5) 答案：Ｃ12．对于2()P K k ≥，当 2.706k 时，就约有地把握认为“x与y 有关系”（ ）Ａ．99% Ｂ．99.5% Ｃ．95% Ｄ．90% 答案：Ｄ 二、填空题13．92x x ⎛- ⎪⎝⎭地展开式中，常数项为 （用数字作答）． 答案：67214．某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家地概率为 （结果用分数表示）． 答案：11919015．两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分地概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分地概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大地是 ． 答案：乙16．空间有6个点，其中任何三点不共线，任何四点不共面，以其中地四点为顶点共可作出个四面体，经过其中每两点地直线中，有对异面直线．答案：15，45三、解答题17．某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色地2，3张为不同花色地A，他有5次出牌机会，每次只能出一种点数地牌，但张数不限，则有多少种不同地出牌方法？解：由于张数不限，2张2，3张A可以一起出，亦可分几次出，故考虑按此分类.出牌地方法可分为以下几类：（1）5张牌全部分开出，有5A种方法；5（2）2张2一起出，3张A 一起出，有25A 种方法；（3）2张2一起出，3张A 分开出，有45A 种方法；（4）2张2一起出，3张A 分两次出，有2335C A 种方法；（5）2张2分开出，3张A 一起出，有35A 种方法；（6）2张2分开出，3张A 分两次出，有2435C A 种方法；因此共有不同地出牌方法5242332455535535860A A A C A A C A+++++=种． 18．已知数列{}na 地通项na 是二项式(1)nx +与2(1)nx +地展开式中所有x 地次数相同地各项地系数之和，求数列地通项及前n 项和nS ．解：按(1)nx +及2(1)nx +两个展开式地升幂表示形式，写出地各整数次幂，可知只有当2(1)nx x 地偶数次幂时，才能与(1)nx +地x 地次数相比较． 由0122(1)nn n n n n n x C C x C x C x+=++++L ，132120242213212222222222(1()()n nn nn n n nnnnnC C x C x C x C x C x Cx--=++++++++L L可得00122422222()()()()n nnn n n n n n n n aC C C C C C C C =++++++++L01202422222()()n nn n n n n n n n C C C C C C C C =+++++++++L L2122n n -=+， 2122n n n a -=+∵，∴222462112(222)(22222(21)(41)223nn nn n S =++++++++=-+⨯-L L122112122(21)(2328)33n n n n +++=-+-=+-·，2111(2328)3n n n S ++=-∴·．19．某休闲场馆举行圣诞酬宾活动，每位会员交会员费50元，可享受20元地消费，并参加一次抽奖活动，从一个装有标号分别为1，2，3，4，5，6地6只均匀小球地抽奖箱中，有放回地抽两次球，抽得地两球标号之和为12，则获一等奖价值a 元地礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元地礼品，标号之和小于10不得奖． (1)求各会员获奖地概率；(2)设场馆收益为ξ元，求ξ地分布列；假如场馆打算不赔钱，a 最多可设为多少元？解：(1)抽两次得标号之和为12地概率为11116636P =+=； 抽两次得标号之和为11或10地概率为2536P =，故各会员获奖地概率为1215136366P P P =+=+=． （2）ξ30a-30100- 30 P1365363036由1530(30)(70)300363636E a ξ=-⨯+-⨯+⨯≥，得580a≤元．所以a最多可设为580元．20．在研究某种新药对猪白痢地防治效果时到如下数据：存活数死亡数合计未用新药10138139用新药12920149合2358 2试分析新药对防治猪白痢是否有效？ 解：由公式计算得2288(1012038129)8.658139********k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于8.658 6.635>，故可以有99%地把握认为新药对防治猪白痢是有效地．21．甲有一个箱子，里面放有x 个红球，y 个白球（x ，y ≥0，且x +y =4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出地3个球颜色全不相同，则甲获胜．(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球地个数，才能使自己获胜地概率最大？(2)在（1）地条件下，求取出地3个球中红球个数地期望．解：(1)要想使取出地3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出地两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球地概率是14，甲取出地两个球为一个红球一个白球地概率是11246x yC C xy C =·，所以取出地3个球颜色全不相同地概率是14624xy xyP ==·，即甲获胜地概率为24xyP =，由0x y ，≥，且4x y +=，所以12424xy P =≤2126x y +⎛⎫=⎪⎝⎭·，当2x y ==时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜地概率最大.(2)设取出地3个球中红球地个数为ξ，则ξ地取值为0，1，2，3.212221441(0)12C C P C C ξ===·，1112122222212144445(1)12C C C C C P C C C C ξ==+=··， 2111122222212144445(2)12C C C C C P C C C C ξ==+=··，212221441(3)12C C P C C ξ===·，所以取出地3个球中红球个数地期望：15510123 1.512121212E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．22．规定(1)(1)mxAx x x m =--+L ，其中x ∈R ，m 为正整数，且01xA =，这是排列数mnA (n ，m 是正整数，且m ≤n )地一种推广．（1）求315A -地值；（2）排列数地两个性质：①11m m n n AnA --=，②11m m mn n n AmA A -++= (其中m ，n 是正整数)．是否都能推广到mxA (x ∈R ，m 是正整数)地情形？若能推广，写出推广地形式并给予证明；若不能，则说明理由； （3）确定函数3xA 地单调区间．解：（1）315(15)(16)(17)4080A-=-⨯-⨯-=-；（2）性质①、②均可推广，推广地形式分别是 ①11m m xx AxA --=，②11()m m m x x x AmA A x m -*++=∈∈R N ，．事实上，在①中，当1m =时，左边1xA x ==， 右边01x xAx-==，等式成立；在②中，当1m =时，左边10111xxx A Ax A +=+=+==右边，等式成立；当2m ≥时，左边(1)(2)(1)(1)(2)(2)x x x x m mx x x x m =---++---+L L=(1)(2)(2)[(1)]x x x x m x m m ---+-++L 1(1)(1)(2)[(1)1]mx x x x x x m A +=+--+-+==L 右边， 因此②11()mm m x x x AmA A x m -*++=∈∈R N ，成立．（3）先求导数，得32()362xA xx '=-+．令23620xx -+>，解得x 或x >因此，当x ⎛∈- ⎝⎭∞时，函数为增函数， 当x ⎫∈+⎪⎪⎝⎭∞时，函数也为增函数，令23620xx -+≤x ，因此，当x ∈⎣⎦时，函数为减函数，∴函数3xA 地增区间为⎛- ⎝⎭∞，⎫+⎪⎪⎝⎭∞；减区间为⎣⎦．。
人教A版选修2-3综合检测卷及答案解析
选修2-3综合检测卷(满分150分, 考试时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．C910＋C810等于()A．45B．55 C．65 D．以上都不对2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种3．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为()A．140 B．240 C．360 D．8004．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A．16种B．36种C．42种 D．60种5．5人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有()A．18种B．24种C．36种D．48种6．关于(a－b)10的说法，错误的是()A．展开式中的二项式系数之和为1 024B．展开式中第6项的二项式系数最大C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最小7.图1如图1，用五种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共() A．1 240种B．360种C．1 920种D．264种8．某计算机商店有6台不同的品牌机和5台不同的兼容机，从中选购5台，且至少有品牌机和兼容机各2台，则不同的选购方法有()A．1 050种B．700种C．350种D．200种9．设(1－3x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值为()A．29B．49C．39D．5910．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A．60 B．48 C．36 D．2411．某同学忘记了自己的QQ号的后六位，但记得QQ号后六位是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为()A．96 B．180 C．360 D．72012．设(1＋x)n＝a0＋a1x＋…＋a n x n，若a1＋a2＋…＋a n＝63，则展开式中系数最大项是()A．15x3B．20x3 C．21x3D．35x3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【试卷】高二数学选修2-3综合测试题及答案
高二数学选修2-3综合测试题以下公式或数据供参考： ⒈1221;ni ii nii x y nx ya y bxb xnx==-⋅=-=-∑∑．⒉对于正态总体2(,)N μσ取值的概率:在区间(,)μσμσ-+、(2,2)μσμσ-+、(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别是68．3%，95．4%，99．7%．3、参考公式4、))()()(()(22d b c a d c b a n K bc ad ++++=- n=a+b+c+d一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1、n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于 （ ）A ．80100n A -B ．nn A --20100C ．81100n A -D ．8120n A -2、 某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（ ）A ： 2，6B ：3，5C ：5，3D ：6，2 3、为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( )(A) 1l 与2l 重合 (B) 1l 与2l 一定平行(C) 1l 与2l 相交于点(,)x y (D) 无法判断1l 和2l 是否相交 4、设()52501252x a a x a x a x -=++，那么024135a a a a a a ++++的值为（ ）A ： －122121B ：－6160C ：－244241D ：-1 5、若()......x a a x a x a x -=++++929012915，那么......a a a a ++++0129的值是 ( )A.1B.94C. 95D. 966、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）A. 32B. 31 C. 1 D. 07、有一台Ｘ型号的自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为０.８，有四台这种型号的机床独立的工作，则在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为（ ）A ：0.1536B ：0.1806C ：0.5632D ：0.97288、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布2(,)N μσ．在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于(3,3)μσμσ-+这个尺寸范围的零件个数可能为（ ）A ．3个B ．6个C ．7个D ．10个9、如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n 项之和为n S ，则21S 的值为（ ）A ．66B ．153C ．295D ．36110、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A．210种B．420种C．630种D．840种11、某厂生产的零件外直径ξ~N（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为（）A．上午生产情况正常，下午生产情况异常 B．上午生产情况异常,下午生产情况正常C．上、下午生产情况均正常 D．上、下午生产情况均异常12、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是32，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）Ａ．2027Ｂ．49Ｃ．827Ｄ．1627二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为，方差为．14、在求两个变量x和y的线性回归方程过程中,计算得51iix =∑=25, 51iiy =∑=250, 521iix =∑=145, 51i iix y =∑=1380,则该回归方程是 .15、某城市的交通道路如图，从城市的东南角AB，不经过十字道路维修处C，最近的走法种数有_________________。
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数学试卷一、选择题1．随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A．B．0 C．1 D．2．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），则下列结论不正确的是（）A．P（|ξ|＜a）=P（|ξ|＜a）+P（|ξ|=a）（a＞0）B．P（|ξ|＜a）=2P（ξ＜a）﹣1（a＞0）C．P（|ξ|＜a）=1﹣2P（ξ＜a）（a＞0）D．P（|ξ|＜a）=1﹣P（|ξ|＞a）（a＞0）3．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若Χ2的观测值为，而P（Χ2≥）=，故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确4．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A．81 B．64 C．12 D．145．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（）A．C81C73 B．C84 C．C84﹣6 D．C84﹣126．的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A．4项B．3项 C．2项D．1项7．在5付不同手套中任取4只，4只手套中至少有2只手套原来是同一付的可能（）A．190 B．140 C．130 D．308．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为（）A． B． C．D．9．（1﹣x3）（1+x）10的展开式中，x5的系数是（）A．207 B．208 C．209 D．21010．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A．280种B．240种C．180种D．96种11．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A．B．C．D．12．从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在平面直角坐标系中，从六个点：A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）、F（3，3）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是14．某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有种．15．在100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是．16．已知，则a+a2+a4+a6=三．解答题：本大题共6小题，共70分．17．求（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）20的展开式中x3的系数．18．设离散型随机变量X的所有可能值为1，2，3，4，且P（x=k）=ak，（k=1，2，3，4）（1）求常数a的值；（2）求X的分布列；（3）求P（2≤x＜4）．19．在直角坐标系中，已知三点P（2，2），Q（4，﹣4），R（6，0）．（1）将P、Q、R三点的直角坐标化为极坐标；（2）求△PQR的面积．20．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如表资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（℃）101113128发芽数y（颗）2325302616（1）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？21．某次象棋比赛的决赛在甲乙两名旗手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行，根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不受影响．若甲第n局赢、平、输的得分分别记为an=2，an=1，an=0，n∈N*，1≤n≤5，令 Sn=a1+a2+…+an（1）求S3=5的概率．（2）求S5=7的概率．22．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑色球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A．B．0 C．1 D．【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的未知量p．【解答】解：∵ξ服从二项分布B～（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②可得1﹣p==，∴p=1﹣故选D2．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），则下列结论不正确的是（）A．P（|ξ|＜a）=P（|ξ|＜a）+P（|ξ|=a）（a＞0）B．P（|ξ|＜a）=2P（ξ＜a）﹣1（a＞0）C．P（|ξ|＜a）=1﹣2P（ξ＜a）（a＞0）D．P（|ξ|＜a）=1﹣P（|ξ|＞a）（a ＞0）【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量ξ服从正态分布N（0，1），曲线关于x=0对称，根据概率和正态曲线的性质，可得到结论．【解答】解：∵P（|ξ|＜a）=P（|ξ|≤a）=P（|ξ|＜a）+P（|ξ|=a），∴A正确；∵P（|ξ|＜a）=P（﹣a＜ξ＜a）=P（ξ＜a）﹣P（ξ＜﹣a）=P（ξ＜a）﹣P（ξ＞a）=P（ξ＜a）﹣（1﹣P（ξ＜a））=2P（ξ＜a）﹣1，∴B正确，C不正确；∵P（|ξ|＜a）+P（|ξ|＞a）=1，∴P（|ξ|＜a）=1﹣P（|ξ|＞a）（a＞0），∴D正确故选C．3．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若Χ2的观测值为，而P（Χ2≥）=，故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确【考点】独立性检验的基本思想．【分析】根据独立性检验的概念与意义，结合题目中的数据，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：Χ2的观测值为，而P（Χ2≥）=，故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有99%的可能患有肺病，故A不正确；有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，不能说某人吸烟，他就有99%的可能患有肺病，故B不正确；从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，即表示有5%的可能性使得推断出现错误，故C正确．故选：C．4．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A．81 B．64 C．12 D．14【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】第一个小球有4众不同的方法，第二个小球也有4众不同的方法，第三个小球也有4众不同的放法，即每个小球都有4种可能的放法，根据分步乘法原理得到结果．【解答】解：本题是一个分步计数问题对于第一个小球有4众不同的方法，第二个小球也有4众不同的方法，第三个小球也有4众不同的放法，即每个小球都有4种可能的放法，根据分步计数原理知共有即4×4×4=64故选B．5．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（）A．C81C73B．C84C．C84﹣6 D．C84﹣12【考点】计数原理的应用．【分析】从8个顶点中选4个，共有C84种结果，在这些结果中，有四点共面的情况，6个表面有6个四点共面，6个对角面有6个四点共面，用所有的结果减去不合题意的结果，得到结论．【解答】解：首先从8个顶点中选4个，共有C84种结果，在这些结果中，有四点共面的情况，6个表面有6个四点共面，6个对角面有6个四点共面，∴满足条件的结果有C84﹣6﹣6=C84﹣12，故选D．6．的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A．4项B．3项C．2项D．1项【考点】二项式系数的性质．【分析】首先分析题目已知，是含有和的和的12次幂的形式，求含x的正整数次幂的项的个数．考虑到根据二项式定理的性质，写出的展开式的通项，然后使得x的幂为正整数，即可求出满足条件的个数．【解答】解：根据二项式定理的性质得：的展开式的通项为，故含x的正整数次幂的项即6（0≤r≤12）为整数的项，共有3项，即r=0或r=6或r=12．故选B．7．在5付不同手套中任取4只，4只手套中至少有2只手套原来是同一付的可能（）A．190 B．140 C．130 D．30【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，使用间接法：首先计算从5付即10只不同的手套中任取4只的取法数目，再计算取出的4只没有是一双的取法数目，进而相减计算可得答案．【解答】解：根据题意，从5付即10只不同的手套中任取4只，有C104=210种不同的取法，而先从5付中取4付，取出的4只没有是一付即4双中各取1只的取法有5×2×2×2×2=80种；则至少有两只是一双的不同取法有210﹣80=130种．故选：C．8．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为（）A． B．C． D．【考点】等可能事件．【分析】从条件知质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，本题考查的是独立重复试验，因此质点P 移动5次后位于点（2，3）质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次．【解答】解：质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次， 因此质点P 移动5次后位于点（2，3）的概率为 故选B9．（1﹣x 3）（1+x ）10的展开式中，x 5的系数是（ ） A ．207 B ．208 C ．209 D ．210 【考点】二项式定理的应用．【分析】先将多项式展开，分析可得（1﹣x 3）（1+x ）10展开式中的x 5的系数是（1+x ）10的展开式中的x 5的系数减去（1+x ）10的x 2的系数，利用二项式定理可得（1+x ）10展开式的含x 5的系数与含x 2的系数，相减可得答案．【解答】解：（1﹣x 3）（1+x ）10=（1+x ）10﹣x 3（1+x ）10则（1﹣x 3）（1+x ）10展开式中的x 5的系数是（1+x ）10的展开式中的x 5的系数减去（1+x ）10的x 2的系数，由二项式定理，（1+x ）10的展开式的通项为T r+1=C 10r x r 令r=5，得（1+x ）10展开式的含x 5的系数为C 105， 令r=2，得其展开式的含x 2的系数为C 102 则x 5的系数是C 105﹣C 102=252﹣45=207 故选A ．10．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）A ．280种B ．240种C ．180种D ．96种【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，使用间接法，首先计算从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作的情况数目，再分析计算其包含的甲、乙两人从事翻译工作的情况数目，进而由事件间的关系，计算可得答案．【解答】解：根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有A 64=360种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作有A 53=60种，乙从事翻译工作的有A 53=60种，若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360﹣60﹣60=240种； 故选B ．11．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P （A|B ）等于（ ） A ． B ． C ． D ．【考点】条件概率与独立事件．【分析】本题要求条件概率，根据要求的结果等于P （AB ）÷P （B ），需要先求出AB 同时发生的概率，除以B 发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果．【解答】解：∵P （A|B ）=P （AB ）÷P （B ）， P （AB ）==P （B ）=1﹣P （）=1﹣=1﹣= ∴P （A/B ）=P （AB ）÷P （B ）== 故选A ．12．从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）A． B． C． D．【考点】等可能事件的概率．【分析】从9个数中随机抽取3个不同的数，共有C93种取法，3个数的和为偶数包括抽取3个数全为偶数，或抽取3数中2个奇数1个偶数，用组合数表示出算式，根据古典概型公式得到结果．【解答】解：基本事件总数为C93，设抽取3个数，和为偶数为事件A，则A事件数包括两类：抽取3个数全为偶数，或抽取3数中2个奇数1个偶数，前者C43，后者C41C52．∴A中基本事件数为C43+C41C52．∴符合要求的概率为=．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在平面直角坐标系中，从六个点：A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）、F（3，3）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）．【考点】等可能事件的概率．【分析】本题是一个古典概型．由题目中所给的坐标知A、C、E、F共线；B、C、D共线；六个无共线的点生成三角形总数为C63；可构成三角形的个数为C63﹣C43﹣C33【解答】解：本题是一个古典概型由题目中所给的坐标知A、C、E、F共线；B、C、D共线；∵六个无共线的点生成三角形总数为：C63；可构成三角形的个数为：C63﹣C43﹣C33=15，∴所求概率为：；故答案为：．14．某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有24 种．【考点】计数原理的应用．【分析】把4个空车位捆绑在一起，当一个元素，与需要停放的3辆车做全排列，即可得到结论．【解答】解：把4个空车位捆绑在一起，当一个元素，与需要停放的3辆车做全排列，即=4×3×2×1=24，故答案为：24．15．在100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是．【考点】条件概率与独立事件．【分析】根据题意，易得在第一次抽到次品后，有4件次品，95件正品，由概率计算公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，在第一次抽到次品后，有4件次品，95件正品；则第二次抽到正品的概率为P=．故答案为：．16．已知，则a+a2+a4+a6= ﹣8128 （最后结果）．【考点】二项式定理的应用．【分析】在所给的等式中，分别令x=1和x=﹣1，得到2个等式，再把得到的这2个等式相加即可求得a+a2+a4+a6的值．【解答】解：在所给的等式中，令x=1可得 a+a1+a2+…+a7=27①，再令x=﹣1可得a﹣a1+a2﹣a3…﹣a7=（﹣4）7②．把①②相加可得2（a+a2+a4+a6）=27+（﹣4）7，∴a+a2+a4+a6=﹣8128，故答案为﹣8128．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．除17题10分，其它每题12分）17．求（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）20的展开式中x3的系数．【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的求和公式，化简所给的式子，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中x3的系数．【解答】解：（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）20==，显然只有（1+x）21中x4项与字母x相除可得x3项，∴x3的系数为=5985．18．设离散型随机变量X的所有可能值为1，2，3，4，且P（x=k）=ak，（k=1，2，3，4）（1）求常数a的值；（2）求X的分布列；（3）求P（2≤x＜4）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由条件得：a+2a+3a+4a=1，由此有求出常数a的值．（2）由P（x=k）=，（k=1，2，3，4），能求出X的分布列．（3）由P（2≤x＜4）=P（x=2）+P（x=3），能求出结果．【解答】解：（1）∵离散型随机变量X的所有可能值为1，2，3，4，且P（x=k）=ak，（k=1，2，3，4）∴由条件得：a+2a+3a+4a=1，∴10a=1，解得．（2）由已知得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，∴X的分布列如下： X 1 2 3 4P（3）P（2≤x＜4）=P（x=2）+P（x=3）==．19．在直角坐标系中，已知三点P（2，2），Q（4，﹣4），R（6，0）．（1）将P、Q、R三点的直角坐标化为极坐标；（2）求△PQR的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用直角坐标化为极坐标的公式，即可得出结论；（2）利用S△PQR=S△POR+S△OQR﹣S△POQ，即可求△PQR的面积．【解答】解（1）P（2，2），极径4，极角，Q（4，﹣4），极径4，极角﹣，R（6，0），极径6，极角0．∴P（4，），Q（4，﹣），R（6，0）．（每个2分）（2）S△PQR=S△POR+S△OQR﹣S△POQ=×4×6×sin+×4×6×sin﹣×4×4sin=14﹣4．20．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如表资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（℃）101113128发芽数y（颗）2325302616（1）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线的方程是y=bx+a，其中b=，a=﹣b）【考点】线性回归方程．【分析】（1）先求出温差x和发芽数y的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到a的值，得到线性回归方程；（2）分别验证当x=10及x=8时，求得y值，分别验证|y﹣23|＜2及|y﹣16|＜2线性回归方程是否可靠．【解答】（1）由数据，求得，，．，，．由公式，求得，．所以y关于x的线性回归方程为．…．（2）当x=10时，，|22﹣23|＜2；同样，当x=8时，，|17﹣16|＜2．所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．…．21．某次象棋比赛的决赛在甲乙两名旗手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行，根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不受影响．若甲第n局赢、平、输的得分分别记为an =2，an=1，an=0，n∈N*，1≤n≤5，令 Sn=a1+a2+…+an（1）求S3=5的概率．（2）求S5=7的概率．【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】（1）S3=5，即前3局甲2胜1平，由独立重复试验的概率求解即可．（2）S5=7，5局中得7分，则2胜3平或3胜1平1负，由独立重复试验的概率求解即可．【解答】解：（1）若S3=5，则前三局二胜一平，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）若S5=7，5局中得7分，则2胜3平或3胜1平1负①2胜3平，则前4局1胜3平，第5局胜，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②3胜1平1负，则前4局2胜1负1平，第5局胜，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑色球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．【考点】等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）取出的4个球均为黑色球包括从甲盒内取出的2个球均黑球且从乙盒内取出的2个球为黑球，这两个事件是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．（2）取出的4个球中恰有1个红球表示从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球或从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球两种情况，它们是互斥的．（3）ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ可能的取值为0，1，2，3．结合前两问的解法得到结果，写出分布列和期望．【解答】解：（I）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B．∵事件A，B相互独立，且．∴取出的4个球均为黑球的概率为P（A•B）=P（A）•P（B）=．（II）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．∵事件C，D互斥，且．∴取出的4个球中恰有1个红球的概率为P（C+D）=P（C）+P（D）=．（III）ξ可能的取值为0，1，2，3．由（I），（II）得，又，从而P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=．ξ的分布列为ξ0123Pξ的数学期望．2016年8月20日。