【4月临沂一中高一下学期期中数学试卷】山东省临沂第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题含答案
运动，若 AB AO 1，则 AP BP 的最小值为_______.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知复数 z 满足： z2 3 4i ，且 z 在复平面内对应的点位于第三象限.
（Ⅰ）求复数 z；
（Ⅱ）求
1 1
z z
2019
A. y cos2x
B. y cos2x
C.
y
sin
2x
π 4
D. y sin2x
7.一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40°的方向
直线航行，30 分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察
灯塔，其方向是南偏东 70°，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65°，
；⑤
a a
；⑥ m / /
n
m
n
.
其中为真命题的个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分．
9.有下列说法，其中错误的说法为（ ）
可．能．等于（ ）
A．4
B．6
C．8
D．12
11.在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中无解的是（ ）
A. a=7，b=3，B=30°
B. b=6， c 5 2 ，B=45°
C. a=10，b=15，A=120°
D. b=6， c 6 3 ，C=60°
12.如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，动点 E 在线段 A1C1 上,
20.已知：复数 z1=2sinAsinC+ (a c)i ，z2=1+2cosAcosC+4i，且 z1=z2，其中 A，B，C 为△ABC 的内角，a，b，c 为角 A，B，C 所对的边． （Ⅰ）求角 B 的大小； （Ⅱ） 若 b 2 2 ，求△ABC 的面积．
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21.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，CD⊥AD，BC∥AD， BC CD 1 AD . 2
的i值2019.
i 20163
18.已知
|
a
|
1,
|
b
|
1
，且向量
a
与
b
不共线.
（Ⅰ）若
a
与
r b
的夹角为
45
，求
(2ab)Fra bibliotek(ab)
；
（Ⅱ）若向量
ka
b
与
ka
b
的夹角为钝角，求实数
k
的取值范围.
第3页共5页
19.如图所示，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，S 是 B1D1 的中点，E、F、G 分别是 BC、CD 和 SC 的中点．求证： （Ⅰ）直线 EG∥平面 BDD1B1； （Ⅱ）平面 EFG∥平面 BDD1B1．（答．题．时．请．将．图．形．做．到．答．题．纸．上．）
2
OB
.
33
（Ⅰ）求 AC 值；
CB
（Ⅱ）已知
A(1, cos x), B(1 cos x, cos x), x
0,
2
,
f
(x)
OA OC
2m
32 |
AB |
那么 B，C 两点间的距离是（ ）海里．
A．10 2
B． 20 3
C．10 3
D． 20 2
第1页共5页
8.设 a，m，n 是三条不同的直线， ， 是两个不重合的平面，给定下列命题：
①
m nm
n
/
/
；②
a m,a m, n
n
a
；③
m m
/
/
；
m ④n
/ /
m
/
/n
2019 级高一下学期期中线上教学质量检测
数学试题
2020 0.4
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1.复数
4 2i 1 2i
的虚部为（
）
A. 2
B. －2
C. 2i
D. －2i
2.已知向量
a
cos
, sin
,b
2, 1
B． 13
C． 37
D．7
5.圆锥的高 h 和底面半径 r 之比 h : r 2 :1，且圆锥的体积V 18 ，则圆锥的表面积为（ ）
A. 18 5
B. 9(1 2 5)
C. 9 5
D. 9(1 5)
6.将函数 y sin2x 的图象向右平移 π 个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ） 4
12
6
第2页共5页
14．已知圆锥的表面积等于 12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆
的半径为__________cm.
15．函数 y 3sin x 4cos x 在 x 处取得最大值，则 sin ______.
16．如图，边长为 2 的菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 P 在线段 BO 上
F，M 分别是 AD，CD 的中点, 则下列结论中正确的是（ ）
A. FM / / A1C1
B. BM 平面 CC1F
C. 三棱锥 B CEF 的体积为定值 D. 存在点 E，使得平面 BEF//平面 CC1D1D
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．己知函数 f (x) 2 cos x , (x R) ，则 f 的值为______.
r rr r
A. 若 a / /b,b / /c ，则 a / /c
B. 若 PA PB PB PC PC PA 则 P 是三角形 ABC 的垂心
C. 两个非零向量 a,b ，若 a b a b ，则 a 与 b 共线且反向
D.
若
r a
/
r /b
，则存在唯一实数
使得
r a
r b
10.将函数 f (x) sin(x ) 的图像向左平移 个单位。若所得图象与原图象重合，则 的值 2
，且
a
b
，则
tan
的值是（
）
4
A. 1
B.－3
C. 3
3
3.如图正方形 OABC 的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形
的直观图，则原图形的面积为（ ）
D.
1 3
A. 2 2 B. C. 2
B. 1
D. 2 1 2
4.设两个单位向量 a
， b 的夹角为
2 3
，则|3
a
+4 b
|＝（
）
A．1
（Ⅰ）求证：CD⊥PD； （Ⅱ）求证：BD⊥平面 PAB； （Ⅲ）在棱 PD 上是否存在点 M，使 CM∥平面 PAB，若存在，确定 点 M 的位置，若不存在，请说明理由. （答．题．时．请．将．图．形．做．到．答．题．纸．上．）
22.在平面直角坐标系中，O
为坐标原点，A，B，C
三点满足
OC
1
OA
山东省临沂市重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学学业水平测试试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝ccosB ﹣ccosA ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形2．下面的程序运行后，输出的值是（ ）A ．90B ．29C ．13D ．543．将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．4．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 5．一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是 A ．两次都中靶 B ．至少有一次中靶 C ．两次都不中靶 D ．只有一次中靶6．各项不为零的等差数列}{n a 中，23711440a a a -+=，数列}{n b 是等比数列，且77b a =，则68b b =（ ）A ．4B ．8C ．16D ．647．不等式2320x x -+-≥的解集是 A ．{|2x x >或1}x < B ．{|2x x ≥或1}x ≤ C ．{|12}x x ≤≤D ．{|12}x x <<8．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭9．已知不等式20x ax b -+>的解集为(,1)(2,)-∞-+∞，则不等式20x ax b ++>的解集为( )A ．(,2)(1,)-∞--+∞B ．(,2)(1,)-∞-+∞C ．(,1)(2,)-∞-+∞ D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞10．下列函数，是偶函数的为（ ） A ．cos 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．tan 2y x =11．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5B ．7C ．9D ．1112．若角α的终边过点P(-3，-4)，则cos(π-2α)的值为() A ．2425-B ．725-C ．725D ．2425二、填空题：本题共4小题13．已知圆Ω过点A （5，1），B （5，3），C （﹣1，1），则圆Ω的圆心到直线l ：x ﹣2y+1＝0的距离为_____．14．在ABC ∆中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 所对应的边，1tan 3A =，1tan 2B =，如果1a =，则b =________. 15．下列命题：①函数()cos 2y x =-的最小正周期是π；②在直角坐标系xOy 中，点(),P a b ，将向量OP 绕点O 逆时针旋转90︒得到向量OQ ，则点Q 的坐标是(),b a -；③在同一直角坐标系中，函数cos y x =的图象和函数y x =的图象有两个公共点； ④函数sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在[]0,π上是增函数． 其中，正确的命题是________（填正确命题的序号）．16．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知,,a b c 成等比数列，且22a c ac bc -=-，则sin cb B的值为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
山东省临沂市高一下学期期中数学试卷
山东省临沂市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高二下·洛阳期末) 已知集合A={x|y=lg }，集合B={x|y= }，则A∩B=（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣1，1]C . [1，2）D . （2，+∞）2. （2分） (2016高一上·揭阳期中) 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A . f（x）=|x|，B . ，C . ，g（x）=x+1D . ，3. （2分）在△ABC中，已知sin（A+B）cosB﹣cos（A+B）sinB=1，则△ABC是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 等腰非直角三角形4. （2分） (2017高二下·深圳月考) 若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（）A .B .C .D .5. （2分）对于函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期为；②若则③的图象关于直线对称；④在上是减函数，其中正确结论的个数为（）A . 2B . 4C . 1D . 36. （2分） (2016高三上·嵊州期末) 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，1]时f（x）=1+log2x．若对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4），则f（2014）+f（2016）﹣2f（2015）=（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 27. （2分） (2016高一上·三亚期中) 若（）2a+1＜（）3﹣2a ，则实数a的取值范围是（）A . （1，+∞）B . （，+∞）C . （﹣∞，1）D . （﹣∞，）8. （2分） (2017高一上·南山期末) 函数y=1﹣2x的值域为（）A . [1，+∞）B . （1，+∞）C . （﹣∞，1]D . （﹣∞，1）二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2017高一下·郴州期中) 一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________．10. （1分） (2018高一上·武邑月考) 设，则 ________.11. （1分） (2017高三下·武邑期中) 函数f（x）= 的定义域为________．12. （1分） (2018高一下·宜昌期末) 已知实数满足不等式组则关于的方程两根之和的最大值是________；13. （1分） (2016高一上·承德期中) 已知函数f（x）= 是R上的增函数，则实数a的范围是________．14. （1分）已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其函数对应关系如表：x123f（x）231x123g（x）321则方程g（f（x））=x的解集为________．15. （1分） 6月23日15时前后，江苏盐城市阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级．灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队从A，B，C，D四个不同的方向前往灾区．已知下面四种说法都是正确的．1）甲轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向；2）乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；3）丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；4）丁轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D方向.此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向．有下列判断：①甲所在方向是B方向；②乙所在方向是D方向；③丙所在方向是D方向；④丁所在方向是C方向．其中判断正确的序号是________．三、解答题 (共5题；共35分)16. （5分）已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x＜10}，C={x|x＜a}（1）求A∪B，（∁RA）∩B（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．17. （5分）(2017·金华模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于点A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知，点B的纵坐标是，（Ⅰ）求cos（α﹣β）的值；（Ⅱ）求2α﹣β 的值．18. （5分）已知f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数．试判断它的单调性，并证明你的结论．19. （10分） (2017高一上·沙坪坝期中) 已知函数为奇函数．（1）若函数f（x）在区间上为单调函数，求m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间[1，k]上的最小值为3k，求k的值．20. （10分） (2019高二下·鹤岗月考) 已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共35分) 16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。
山东省临沂第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题及答案
r rr r
A. 若 a / /b,b / /c ，则 a / /c
B. 若 PA PB PB PC PC PA 则 P 是三角形 ABC 的垂心
C. 两个非零向量 a,b ，若 a b a b ，则 a 与 b 共线且反向
D.
若
r a
/
r /b
，则存在唯一实数
使得
r a
r b
10.将函数 f (x) sin(x ) 的图像向左平移 个单位。若所得图象与原图象重合，则 的值 2
即 g(m) 的最大值为 1.
那么 B，C 两点间的距离是（ ）海里．
A．10 2
B． 20 3
C．10 3
D． 20 2
第1页共5页
8.设 a，m，n 是三条不同的直线， ， 是两个不重合的平面，给定下列命题：
①
m nm
n
/
/
；②
a m, m, n
a
n
a
；③
m m
/
/
；
④
m n / /
m
/
/
由题意可得 AB = BD = 2 BC，所以 AD2= AB2+ BD2，所以 BD ⊥ AB.
因为 PA ∩ AB = A，所以 BD ⊥ 平面 PAB.
（Ⅱ）解：在棱 PD 上存在点 M ，使 CM ∥ 平面 PAB，且 M 是 PD 的中点.
证明：取 PA 的中点 N ，连接 MN ， BN ， 因为 M 是 PD 的中点，所以 MN ∥ 21 AD. 因为 BC ∥ 21 AD，所以 MN ∥ BC. 所以 MNBC 是平行四边形，所以 CM ∥ BN .
（Ⅰ）求证：CD⊥PD； （Ⅱ）求证：BD⊥平面 PAB； （Ⅲ）在棱 PD 上是否存在点 M，使 CM∥平面 PAB，若存在，确定 点 M 的位置，若不存在，请说明理由. （答．题．时．请．将．图．形．做．到．答．题．纸．上．）
2019-2020学年山东省临沂第一中学高一下学期期中考试数学试题解析
绝密★启用前2019-2020学年山东省临沂第一中学高一下学期期中考试数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题 1．复数4212ii+-+的虚部为（）A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -答案：B根据复数的运算法则，化简复数42212ii i+=--+，即可得到复数的虚部，得到答案．解：由题意，复数()()()()42124210=21212125i i i ii i i i +--+-==--+-+--， 所以复数4212ii+-+的虚部为2-，故选B ．点评：本题主要考查了复数的运算，以及复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．已知向量()()cos ,,2,1a sin b θθ==-v v ，且a b ⊥v v ，则tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．13B ．3-C ．3D ．13-答案：A由已知求得tan θ，然后展开两角差的正切求解． 解：解：由(cos ,sin ),(2,1)a b θθ==-r r ，且a b ⊥rr ，得2cos sin 0θθ-=，即tan 2θ=．tan tan2114tan 412131tan tan 4πθπθπθ--⎛⎫∴-=== ⎪+⨯⎝⎭+⋅，故选A ． 点评：本题考查数量积的坐标运算，考查两角差的正切，是基础题．3．如图正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积( )A ．22B ．1C 2D ．(212+答案：A由题意求出直观图中OB 的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的高，即可求出原图形的面积． 解：解：由题意正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图， 所以OB 2=2所以原图形的面积为：1×2=2． 故选A ． 点评：本题考查斜二测直观图与平面图形的面积的关系，斜二测画法，考查计算能力．4．设两个单位向量a b v v ，的夹角为23π，则34a b +=v v （ ）A ．1B 13C 37D ．7答案：B由222349+24+16a b a a b b +=⋅r r r r r r ，然后用数量积的定义，将a b r r，的模长和夹角代入即可求解. 解：2222349+24+16=9+24cos 16133a b a a b b π+=⋅+=r r r r r r ，即3413a b +=r r故选：B 点评：本题考查向量的模长，向量的数量积的运算，属于基础题.5．圆锥的高h 和底面半径r 之比:2:1h r =，且圆锥的体积18V π=，则圆锥的表面积为（ ）A ．185πB ．9(125)π+C ．95πD ．9(15)π+答案：D根据圆锥的体积求出底面圆的半径r 和高h ,求出母线长，即可计算圆锥的表面积． 解：圆锥的高h 和底面半径r 之比:2:1h r =， ∴2h r =，又圆锥的体积18V π=，即32121833r r h πππ==， 解得3r =； ∴6h =，母线长为22226335l h r =+=+=，则圆锥的表面积为2233539(15)S rl r πππππ=+=⋅⋅+⋅=+． 故选：D ．点评：本题考查圆锥的体积和表面积公式，考查计算能力，属于基础题. 6．将函数y sin2x =的图象向右平移π4个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( )A ．y cos2x =B ．y cos2x =-C ．πy sin 2x 4⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．y sin2x =- 答案：B利用三角函数图像平移原则，结合诱导公式，即可求解. 解：函数y sin2x =的图象向右平移π4个单位长度得到ππy sin2x sin 2x cos2x 42⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选B ． 点评：本题考查三角图像变换，诱导公式，熟记变换原则，准确计算是关键，是基础题. 7．一海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处．在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是( ) A ．海里 B ．海里C ．D ．海里答案：B根据已知条件可知△ABC 中，AB ＝20，∠BAC ＝30°，∠ABC ＝105°，所以∠C ＝45°，由正弦定理，有203045BC sin sin =︒︒，所以1202BC ⨯=故选B.8．设a ，m ，n 是三条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列命题：①//m n n m αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；②,,a m a n a m n αα⊥⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭；③//m m ααββ⊥⎫⇒⎬⊥⎭； ④////m n m n αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭；⑤a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭；⑥//m m n n αβαβ⊥⎫⎪⇒⊥⎬⎪⊥⎭. 其中为真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4答案：B根据课本的判定定理以及推论，和特殊的例子，可判断正误. 解：对于①//m n n m αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭，错误，n 可以在平面α内；对于②，是错误的，根据线面垂直的判定定理知，当一条直线和面内两条相交直线垂直的时候，才能推出线面垂直；对于③根据课本推论知其结果正确；④直线m 和n 可以是异面的成任意夹角的两条直线；对于⑤根据课本线面垂直的判定定理得到其正确；对于⑥是错误的，当直线m 与直线n,和平面α平行并且和平面β垂直，此时两条直线互相平行.故答案为B 点评：这个题目考查了空间中点线面的位置关系，面面垂直，线面垂直的判定等，对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断．还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断．9．将函数f （x ）=sin （ωx+φ）的图像向左平移π/2个单位，若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能等于 A ．4 B ．6C ．8D ．12答案：B解：因为将函数f （x ）=sin （ωx+φ）的图象向左平移π /2 个单位．若所得图象与原图象重合，所以π/ 2 是已知函数周期的整数倍，即k •2π/ ω =π /2 （k ∈Z ），解得ω=4k （k ∈Z ），A ，C ，D 正确． 故选B ．二、多选题10．有下列说法，其中错误的说法为（ ）． A ．若a r ∥b r ，b r ∥c r ，则a r ∥c rB ．若PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则P 是三角形ABC 的垂心C ．两个非零向量a r ，b r ，若a b a b -=+r r r r ，则a r 与b r 共线且反向D ．若a r ∥b r，则存在唯一实数λ使得a b λ=rr答案：AD分别对所给选项进行逐一判断即可. 解：对于选项A ，当0b =r r 时，a r 与c r不一定共线，故A 错误；对于选项B ，由PA PB PB PC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，得0PB CA ⋅=u u u r u u u r ，所以PB CA ⊥u u u r u u u r，PB CA ⊥， 同理PA CB ⊥，PC BA ⊥，故P 是三角形ABC 的垂心，所以B 正确；对于选项C ，两个非零向量a r ，b r ，若a b a b -=+r r r r ，则a r 与b r共线且反向，故C 正确；对于选项D ，当0b =r r ，0a ≠r r时，显然有a r∥b r，但此时λ不存在，故D 错误. 故选：AD点评：本题考查与向量有关的命题的真假的判断，考查学生对基本概念、定理的掌握，是一道容易题.11．在ABC V 中，根据下列条件解三角形，其中无解的是（ ）．A ．7a =，3b =，30B =o B ．6b =，c =，45B =oC ．10a =，15b =，120B =oD ．6b =，c =60C =o答案：AC由正弦定理结合大角对大边依次对所给选项进行判断. 解：对于选项A ，由正弦定理，得77sin sin sin 30136a A Bb ===>o ，所以此三角形无解，满足题意；对于选项B ，由正弦定理，得5sin sin 45166c C B b ===<o ，且c b >，故此三角形有两解；对于选项C ，由正弦定理，得15sin sin sin120110a A B b ===>o ，此三角形无解；满足题意；对于选项D ，由正弦定理，得1sin sin 6012b B C c ===<o，且c b >，所以B C <，30B =o ，90C =o ，此时三角形的解只有一解.故选：AC 点评：本题考查利用正弦定理判断三角形解的个数，考查学生的逻辑推理能力，数学运算能力，是一道中档题.12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点E 在线段11A C 上，F 、M 分别是AD 、CD 的中点，则下列结论中正确的是（ ）A ．11//FM ACB ．BM ⊥平面1CC FC ．存在点E ，使得平面//BEF 平面11CCD D D ．三棱锥B CEF -的体积为定值 答案：ABD对A,根据中位线的性质判定即可.对B,利用平面几何方法证明BM CF ⊥再证明BM ⊥平面1CC F 即可. 对C,根据BF 与平面11CC D D 有交点判定即可.对D,根据三棱锥B CEF -以BCF 为底,且同底高不变,故体积不变判定即可. 解：在A 中,因为,F M 分别是,AD CD 的中点,所以11////FM AC AC ,故A 正确; 在B 中,因为tan 2BC BMC CM ∠==,tan 2CDCFD FD∠==,故BMC CFD ∠=∠, 故2BMC DCF CFD DCF π∠+∠=∠+∠=.故BM CF ⊥,又有1BM C C ⊥,所以BM ⊥平面1CC F ,故B 正确；在C 中,BF 与平面11CC D D 有交点,所以不存在点E ,使得平面//BEF 平面11CC D D ,故C 错误.在D 中,三棱锥B CEF -以面BCF 为底,则高是定值,所以三棱锥B CEF -的体积为定值,故D 正确. 故选：ABD. 点评：本题主要考查了线面垂直平行的证明与判定,同时也考查了锥体体积等问题.属于中档题.三、填空题 13．己知函数()212f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R ，则6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为______.答案：1 将6x π=-代入函数计算得到答案.解：函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭)166124f ππππ⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：1 点评：本题考查了三角函数的计算，属于简单题.14．已知圆锥的表面积等于212cm π，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为__________cm . 答案：2cm设出底面圆的半径，用半径表示出圆锥的母线，再利用表面积，解出半径。
山东省临沂市郯城一中高一(下)4月抽考数学试卷
山东省临沂市郯城一中高一（下）4月抽考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）与﹣463°终边相同的角能够表示为（k∈Z）（）A．k•360°+463°B．k•360°+103°C．k•360°+257°D．k•360°﹣257°考点：终边相同的角．专题：运算题．分析：直截了当利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可．解答：解：与﹣463°终边相同的角能够表示为：k•360°﹣463°，（k∈Z）即：k•360°+257°，（k∈Z）故选C点评：本题考查终边相同的角，是基础题．2．（5分）cos510°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣考点：诱导公式的作用．专题：运算题．分析：直截了当利用诱导公式化简函数表达式，通过专门角的三角函数值求解即可．解答：解：因为cos510°=cos（360°+150°）=cos150°=﹣cos30°=﹣．故选C．点评：本题考查诱导公式的应用，差不多知识的考查．3．（5分）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：任意角的三角函数的定义．专题：运算题．分析：由题意，推导出，确定α的象限，然后取得结果．解答：解：∵P（tanα，cosα）在第三象限，∴，由tanα＜0，得α在第二、四象限，由cosα＜0，得α在第二、三象限∴α在第二象限．故选B点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查运算能力，是基础题．4．（5分）下列四个命题正确的是（）A．s in2＜sin3＜sin4 B．s in4＜sin2＜sin3 C．s in3＜sin4＜sin2 D．s in4＜sin3＜sin2考点：正弦函数的单调性．专题：运算题．分析：由题意确定4、3、2所在象限，然后确定正弦函数值的符号与大小，即可得到选项．解答：解：因为4＞π在第三象限，因此sin4＜0；，因此2、3在第二象限，sin2＞sin3；因此sin4＜sin3＜sin2．故选D点评：本题是基础题，考查正弦函数的单调性，准确判定角所在象限是解好本题的关键，考查逻辑推理能力．5．（5分）在函数y=|tanx|，y=|sin（x+）|，y=|sin2x|，y=sin（2x﹣）四个函数中，既是以π为周期的偶函数，又是区间（0，）上的增函数个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．专题：作图题．分析：分别画出函数y=|tanx|，y=|sin（x+）|，y=|sin2x|的图象，即可判定出是否满足条件；再由诱导公式对y=sin（2x﹣）进行化简，依照余弦函数的性质可得到答案．解答：解：y=|tanx|，的图象如下满足条件；y=|sin（x+）|=|cosx|的图象为不满足条件；y=|sin2x|的图象如图不满足条件；y=sin（2x﹣）=﹣cos2x，T==π，以π为周期的偶函数，再由余弦函数的单调性知在（0，）上是增函数；故选B．点评：本题要紧考查带绝对值的三角函数的图象和性质的应用．考查三角函数的对称性和单调性，三角函数的图象是高考的重点，一定要会画图．6．（5分）（2021•辽宁）若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如下图所示，则ω和φ的取值是（）A．ω=1，φ=B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ=D．ω=，φ=﹣考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：运算题；压轴题．分析：由图象知函数f（x）的最小正周期是4π，进而求得w，再依照f（）=1求得φ．解答：解：由图象知，T=4（+）=4π=，∴ω=．又当x=时，y=1，∴sin（×+φ）=1，+φ=2kπ+，k∈Z，当k=0时，φ=．故选C点评：本题要紧考查利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象来确定函数解析式得问题．要注意观看图象的周期、与x轴y轴的交点，利用这些专门点来求．7．（5分）函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，]B．[]C．[，]D．[，π]考点：复合三角函数的单调性．专题：运算题；三角函数的图像与性质．分析：利用正弦函数的单调性，确定单调区间，结合x的范畴，可得结论．解答：解：由正弦函数的单调性可得≤﹣2x≤（k∈Z）∴﹣﹣kπ≤x≤﹣﹣kπk=﹣1，则故选C．点评：本题考查函数的单调性，考查学生的运算能力，属于基础题．8．（5分）（2021•山东）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，能够将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：运算题．分析：先依照诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x﹣）到y=cos2x的路线，确定选项．解答：解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选B．点评：本题要紧考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意变换顺序．9．（5分）设y=f（x）是某港口水的深度y（米）关于时刻t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时刻t与水深y的关系：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观看，函数y=f（t）的图象能够近似地看成函数y=k+Asin（ωt +φ）的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（t∈[0，24]）（）A．B．C．D．考点：已知三角函数模型的应用问题．专题：运算题．分析：通过排除法进行求解，由y=f（t）能够近似看成y=k+Asin（ωx+φ）的图象，故能够把已知数据代入y=k+Asin（ωx+φ）中，依照周期和函数值排除，即可求出答案．解答：解：由于y=f（t）能够近似看成y=k+Asin（ωx+φ）的图象，依照港口某一天从0时至24时记录的时刻t与水深y的关系，可得函数的周期T=12可排除A、D，将（3，15）代入B，C，可排除B，C满足．故选C点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式以及应用，通过对实际问题的分析，转化为解决三角函数问题，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有，则等于（）A．2或0 B．﹣2或2 C．0D．﹣2或0考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：规律型．分析：函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有，说明故取最大值或者是最小值，由解析式得出即可其值解答：解：∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有∴函数图象的对称轴是，∴取最大值或者是最小值∵函数的最大值是2，最小值是﹣2∴等于﹣2或2故选B．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，解题的关键是依照函数图象的对称性判定出函数的最值．11．（5分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a、b、α、β均为非零实数，若f（1988）=3，则f（2021）的值为（）A．1B．5C．3D．不确定考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式即可得出：f（1988）=asin（1988π+α）+bcos（1988π+α）+4=asinα+bcosα+4，从而得asinα+bcosα=﹣1，再利用诱导公式即可得出f（2021）．解答：解：∵f（1988）=3，∴asin（1988π+α）+bcos（1988π+β）+4=3，得asinα+bcosβ=﹣1．∴f（2021）=asin（2021π+α）+bcos（2021π+β）+4=﹣（asinα+bcosβ）+4=﹣（﹣1）+4=5．故选B．点评：熟练把握诱导公式是解题的关键．12．（5分）若θ是三角形的一个内角，且函数y=cosθ•x2﹣4sinθ•x+6关于任意实数x均取正值，那么cosθ所在区间是（）A．（，1）B．（0，）C．（﹣2，）D．（﹣1，）考点：同角三角函数间的差不多关系；函数恒成立问题．专题：运算题．分析：依照题意可知需函数的图象开口向上需cosθ＞0，同时判别式小于0，综合求得cosθ的范畴．解答：解：依照题意可知y=cosθ•x2﹣4sinθ•x+6＞0恒成立，∴要求求得＜cosθ＜1故选A点评：本题要紧考查了同角三角函数的差不多关系的应用，函数恒成立问题，二次函数性质等．考查了学生对函数思想的运用，三角函数基础知识的运用．二、（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸相应位置上）13．（4分）函数的最小正周期是6．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：运算题；三角函数的图像与性质．分析：设函数的最小正周期为T，可得f（x+T）=f（x），代入函数的解析式并结合正弦的诱导公式，可得=2kπ（k∈Z），再取k的最小正整数，即可得到函数的最小正周期是6．解答：解：∵f（x）=，∴f（x+T）==设函数的最小正周期为T，则f（x+T）=f（x），即=，可得=2kπ（k∈Z），解之得T=6k（k∈Z），取k=1，得T=6，即函数的最小正周期是6故答案为：6点评：本题给出函数，求它的最小正周期．着重考查了诱导公式和三角函数周期的定义及其求法等知识，属于基础题．14．（4分）若tanθ=2，则2sin2θ﹣3sinθcosθ=．考点：弦切互化；同角三角函数差不多关系的运用．专题：运算题．分析：题目已知条件是正切值，而要求的三角函数式是包含正弦和余弦的，因此要弦化切，给要求的式子加上一个为1的分母，把1变为正弦和余弦的平方和，如此式子就变为分子和分母同次的因式，分子和分母同除以余弦的平方，得到结果．解答：解：∵sin2α+cos2α=1∴2sin2θ﹣3sinθcosθ===，故答案为：．点评：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用差不多关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的．有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情形不止一种．15．（4分）某都市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为20.5℃．考点：已知三角函数模型的应用问题．专题：应用题．分析：依照题意列出方程组，求出a，A，求出年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数；将x=10代入求出10月份的平均气温值．解答：解：据题意得28=a+A，=a﹣A解得a=23，A=5因此令x=10得y==20.5故答案为：20.5点评：本题考查通过待定系数法求出三角函数的解析式，知解析式求函数值．16．（4分）关于函数，有下列命题：（1）为偶函数，（2）要得到函数g（x）=﹣4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位，（3）y=f（x）的图象关于直线对称．（4）y=f（x）在[0，2π]内的增区间为和．其中正确命题的序号为（4）．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．分析：依照函数的奇偶性判定（1）的正误；依照余弦平移确定（2）的正误；依照函数的对称性确定（3）的正误；依照单调区间判定（4）的正误，即可得到结果．解答：解：（1）因为函数，因此=4sin（2x+）不是偶函数；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，得到y=4sin（2x+），不是函数g（x）=﹣4sin2x 的图象，不正确；（3）时，因此不关于直线对称．（4）y=f（x）=，在[0，2π]内的增区间为和．正确．故答案为：（4）点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的奇偶性，正弦函数的单调性，正弦函数的对称性，考查运算能力，推理能力，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）化简：（2）求值：．考点：三角函数的化简求值；诱导公式的作用．专题：运算题；三角函数的求值．分析：（1）直截了当利用诱导公式化简表达式，即可得到结果．（2）通过诱导公式化简函数的表达式，通过专门角的三角函数值求出结果即可．解答：解：（1）==﹣tanα．（2）====﹣．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数式的化简求值，考查差不多知识的应用．18．（12分）（1）已知，求cosα﹣sinα的值；（2）当，k∈Z时，利用三角函数线表示出sinα，cosα，tanα并比较其大小．考点：同角三角函数间的差不多关系；三角函数线．专题：运算题；三角函数的求值．分析：（1）由可求得cos2α与sin2α，据α在第一象限角或第三象限角分类讨论，即可求得cosα﹣sinα的值；（2）依题意，作出三角函数线表示出sinα，cosα，tanα，即可比较其大小．解答：解：（1）∵tanα==，可得α为第一象限角或第三象限角，…1分由…2分得：cos2α=，sin2α=…4分①当α为第一象限角时，cosα=，sinα=，故cosα﹣sinα=…5分②当α为第三象限角时，cosα=﹣，sinα=﹣，故cosα﹣sinα=…6分（2）如下图所示sinα，cosα，tanα分别用有向线段MP，OM，AT表示…10分由三角函数线知sinα＞cosα＞tanα…12分点评：本题考查同角三角函数间的差不多关系，突出分类讨论思想与方程思想的考查，考查三角函数线，考查作图能力，属于中档题．19．（12分）求函数f（x）=lgsinx+的定义域．考点：函数的定义域及其求法．专题：运算题．分析：由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，然后分别求解两个三角不等式，其交集即为函数的定义域．解答：解：法一、要使原函数有意义，则，解①得：2kπ＜x＜2kπ+π（k∈Z），解②得：cosx≥，即，或（k∈Z）．取交集得：（k∈Z）．因此，函数f（x）的定义域为{x|2kπ＜x≤2kπ+，k∈Z}．法二、要使原函数有意义，则，先在[0，2π）内考虑x的取值，由①得x∈（0，π），由②得x∈[0，]∪[π，2π]．取交集得x∈（0，]．由==f（x）．因此函数f（x）的最小正周期为2π，因此在实数集内满足不等式组的x的取值集合为∈（2kπ，2kπ+]（k∈Z）．因此，函数f（x）的定义域为{x|2kπ＜x≤2kπ+，k∈Z}．点评：本题考查了函数定义域及其求法，考查了三角不等式的求解方法，训练了交集及其运算，属基础题型．20．（12分）已知函数y=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求使f（x）取最小值的x的取值集合．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．专题：运算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）依照函数的图象，求出A，T，利用周期公式求出ω，结合函数图象过（6，0）以及|φ|＜，求出ϕ的值．得到函数的解析式．（2）函数取得最小值，直截了当求出x的取值即可．解答：解：（1）由题意可知A=2，T=4×（6﹣2）=16，因此ω==，因为函数通过（6，0），因此0=2sin（×6+φ），因为|φ|＜，因此φ=，因此函数的解析式为：y=2sin（x+）．故函数的解析式．y=2sin（x+）．x∈R．（2）当函数取得最小值﹣2时，x+=2k，即x=16k﹣6，k∈Z，使f（x）取最小值的x的取值集合{x|x=16k﹣6，k∈Z}．点评：本题是中档题，考查函数的图象求出函数的解析式的方法，注意视图用图能力的培养．21．（12分）已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若，求f（x）的最大值和最小值．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）用五点法函数y=Asin（ωx+∅）在一个周期上的简图．（2）由，求得x的范畴，即可求得函数的增区间．（3）依照x的范畴，求得角的范畴，再依照正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值和最小值．解答：（1）列表、作图…．（4分）x0 π2πx+y 3 6 3 0 3（2）由，求得，因此，，因此函数f（x）的单调增区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）因为，因此，因此，因此当，即时，．当，即时，[f（x）]max=6．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题要紧考查用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）的简图，函数y=Asin（ωx+∅）的周期性和求法，求函数y=Asin（ωx+∅）的单调区间，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．22．（14分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f （x）的最小正周期是π，且当时，f（x）=sinx（1）求当x∈[﹣π，0]时f（x）的解析式（2）画出函数f（x）在[﹣π，π]上的函数简图（3）求当时，x的取值范畴．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判定；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）第一取x，得到，把﹣x代入时的解析式，结合偶函数的概念可求得x时的解析式，然后再取x，加π后得到x+π∈，代入时的解析式，结合周期函数的概念求解f（x）；（2）作出函数在[﹣π，0]上的图象，依照偶函数图象关于y轴轴对称得到函数在[0，π]上的图象；（3）先求出[﹣π，0]上满足的x的取值范畴，依照函数是以π为周期的周期函数，把得到的区间端点值加上π的整数倍得到要求解的区间．解答：（1）因为f（x）是偶函数，因此f（﹣x）=f（x）而当x∈时，f（x）=sinx，因此x时，，f（x）=f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sinx．又当x时，x+π∈，因为f（x）的周期为π，因此f（x）=f（π+x）=sin（π+x）=﹣sinx．因此当x∈[﹣π，0]时f（x）=﹣sinx．（2）函数图象如图，（3）由于f（x）的最小正周期为π，因此先在[﹣π，0]上来研究，即．因此．因此，．由周期性知，当时，（k∈Z）．因此，当时，x的取值范畴是（k∈Z）．点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了三角函数的周期及图象，考查了三角函数的奇偶性，解答此题的关键是，通过周期变换和平移变换、把要求解解析式的范畴内的变量转化到已知解析式的范畴内，此题是中档题．。
2019-2020学年临沂一中高一下学期期中化学试卷(含答案解析)
2019-2020学年临沂一中高一下学期期中化学试卷一、单选题（本大题共16小题，共48.0分）1.下列反应中，浓硝酸既表现氧化性，又表现出酸性的是()①浓硝酸中滴入石蕊试液并微热②氧化亚铁与浓硝酸反应③氢氧化铝与浓硝酸反应④碳与浓硝酸反应A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③2.影响化学反应速率的因素很多，下列措施一定能提高反应速率的是()A. 改变反应物用量B. 增大压强C. 增大体积D. 升高温度3.下列反应中，氧元素被还原且氧化剂与还原剂的物质的量之比为1∶2的是()A. 2KClO32KCl+3O2↑B. 4P+5O22P2O5C. MnO2+4HCl(浓)MnCl2+2H2O+Cl2↑D. 2H2+O22H2O4.下列物质间的转化不能通过一步反应直接完成的是()A. Cl2→NaClO→HClO→HClB. Fe→FeCl2→Fe(OH)2→Fe(OH)3C. Si→SiO2→H2SiO3→Na2SiO3D. S→SO2→H2SO4→SO35.LED即发光二极管，是一种能够将电能转化为光能的固态半导体器件。
如图是某课外活动小组设计的用化学电源使LED灯发光的装置。
下列说法不正确的是()A. 装置中存在“化学能→电能→光能”的转化B. 铜片上发生的反应为2H++2e−=H2↑C. 如果将稀硫酸换成稀硝酸，则导线中不会有电子流动D. 如果将锌片换成铁片，则电路中的电流方向不变6.下列变化中，既属于吸热反应，又属于氧化还原反应的是()A. 碳酸钙受热分解B. 灼热的木炭与二氧化碳反应C. 铝粉与盐酸的反应D. 硝酸铵溶于水7.下列关于硫及其化合物的说法正确的是()A. 浓硫酸具有脱水性，可用于干燥氨气B. 二氧化硫能使溴水、酸性高锰酸钾溶液褪色，因其有漂白性C. 加氯化钡溶液有白色沉淀产生，再加盐酸，沉淀不消失，一定有SO42−D. 右图装置中血红色褪去，可以验证SO2的还原性8.通入水中所得溶液呈碱性的气体是()A. NH3B. NO2C. SO2D. HCl9.密闭容器中充入一定量N2和H2，在一定条件下发生反应：N2+3H2⇌2NH3。
山东省临沂第一中学2020学年高一数学下学期第二次教学质量检测试题(含解析)
山东省临沂第一中学2020学年高一数学下学期第二次教学质量检测试题（含解析）一、选择题：（共12个小题，每题5分，共60分） 1.设函数()cos 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列结论错误的是（ ） A. ()f x 的一个周期为2π-B. ()y f x =的图像关于直线83x π=对称 C. ()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 D. ()f x π+的一个零点为6x π=【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．【详解】A ．函数的周期为2k π，当k ＝﹣1时，周期T ＝﹣2π，故A 正确，B ．当x 83π=时，cos （x 3π+）＝cos （833ππ+）＝cos 93π=cos3π＝﹣1为最小值，此时y ＝f （x ）的图象关于直线x 83π=对称，故B 正确，C ．当2π＜x ＜π时，56π＜x 433ππ+＜，此时函数f （x ）不是单调函数，故C 错误，D ．当x 6π=时，f （6π+π）＝cos （6π+π3π+）＝cos32π=0，则f （x +π）的一个零点为x 6π=，故D 正确故选：C ．【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．2.圆心为(3,2)-且过点(1,1)A -的圆的方程是（ ） A. 22(3)(2)5x y -+-=B. 22(3)(2)5x y ++-=C. 22(3)(2)25x y -+-= D. 22(3)(2)25x y ++-=【答案】D 【解析】 【分析】由已知利用两点间的距离公式求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案． 【详解】∵圆心为（﹣3，2）且过点A （1，﹣1）， ∴圆的半径22(31)(21)5r =--++=， 则圆的方程为（x +3）2+（y ﹣2）2＝25． 故选：D ．【点睛】本题考查圆的方程的求法，两点间距离，是基础的题型．3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A 【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M ，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M ，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M ，而新农村建设后的收入为2M ，则新农村建设前种植收入为0.6M ，而新农村建设后的种植收入为0.74M ，所以种植收入增加了，所以A 项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M ，新农村建设后其他收入0.1M ，故增加了一倍以上，所以B 项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M ，新农村建设后为0.6M ，所以增加了一倍，所以C 项正确； 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%28%58%50%+=>，所以超过了经济收入的一半，所以D 正确； 故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4.在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r（ ）A. 1344AB AC -u u ur u u u rB. 3144AB AC -u u ur u u u rC. 1344AB AC +u u ur u u u rD.3144AB AC +u u ur u u u r 【答案】B 【解析】 【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量． 【详解】在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，12EB AB AE AB AD =-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r1122AB u u u r =-⨯（AB AC +u u u r u u u r ）3144AB AC u u ur u u u r =-， 故选：B ．【点睛】本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题．5.在ABC ∆中，cos2C =，则AB=A. D. 【答案】A 【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为223cos 2cos 121,25C C =-=⨯-=-所以22232cos 125215()325c a b ab C c =+-=+-⨯⨯⨯-=∴= A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.6.为了研究某班学生的脚长x （单位厘米）和身高y （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225ii x==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） A. 160 B. 2F BC. 166D. 170【答案】C 【解析】由已知22.5,160,160422.570,42470166ˆx y ay ==∴=-⨯==⨯+= ,选C. 【名师点睛】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r 公式求出r ，然后根据r 的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．7.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos23α=，则a b -=A.15D. 1【答案】B【解析】 【分析】首先根据两点都在角的终边上，得到2b a =，利用2cos23α=，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得215a =，从而得到5a =，再结合2b a =，从而得到525a b a a -=-=，从而确定选项. 【详解】由,,O A B 三点共线，从而得到2b a =，因为2222cos22cos 12131a αα⎛⎫=-=⋅-= ⎪+⎝⎭， 解得215a =，即55a =， 所以52a b a a -=-=，故选B. 【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.8.己知P 是圆22(1)1x y -+=上异于坐标原点O 的任意一点，直线OP 的倾斜角为θ，若||OP d =，则函数()d f θ=的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】π2cos ,[0,)2π2cos ,(,π)2d θθθθ⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩，所以对应图象是D点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系9.已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是( ) A. 把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B. 把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C. 把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D. 把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 【答案】D 【解析】把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x+π12）=cos （2x+π6）=sin （2x+2π3）的图象，即曲线C 2， 故选：D ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.10.若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是 A.4π B.2π C.34π D. π【答案】A 【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定a 的最大值详解：因为π()cos sin )4f x x x x =-=+，所以由π02ππ2π,(k Z)4k x k +≤+≤+∈得π3π2π2π,(k Z)44k x k -+≤≤+∈ 因此π3ππ3ππ[,][,],,044444a a a a a a a -⊂-∴-<-≥-≤∴<≤，从而a 的最大值为π4，选A.点睛：函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质： (1)max min =+y A B y A B =-，. (2)周期2π.T ω= (3)由 ππ()2x k k ωϕ+=+∈Z 求对称轴， (4)由ππ2π2π()22k x k k ωϕ-+≤+≤+∈Z 求增区间; 由π3π2π2π()22k x k k ωϕ+≤+≤+∈Z 求减区间.11.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A. 2a b =B. 2b a =C. 2A B =D.2B A =【答案】A 【解析】sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A. 【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有A ，B ，C 的式子，用正弦定理将角转化为边，得到2a b =.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.12.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u ru u u r的最小是（ ） A. 2- B. 32-C. 43-D. 1-【答案】B 【解析】分析：根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可.详解：建立如图所示的坐标系，以BC 中点为坐标原点，则(()()3,1,0,1,0A B C -，设(),P x y ，则()()()3,1,,1,PA x y PB x y PC x y u u u v u u u v u u u v=-=---=--，则()2222322224PA PB PC x y x y ⎡⎤⎛⎢⎥⋅+=-+=+-- ⎢⎥⎝⎭⎣⎦u u u v u u u v u u u v ， ∴当0,2x y ==时，取得最小值33242⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭.故选：B.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．二、填空题：（每小题5分，共20分）.13.某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按0l ，02，03.…70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读（注：如表为随机数表的第8行和第9行），则选出的第7个个体是______.63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54. 【答案】44 【解析】 【分析】从随机数表找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，问题得以解决．【详解】找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44， 故选出的第7个个体是44， 故答案为44．【点睛】本题考查随机数表的应用，抽样方法中随机数表的使用，考生不要忽略，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．14.在ABC △中，60A ∠=︒，3AB =，2AC =. 若2BD DC =u u u r u u u r，()AE AC AB R λλ=-∈u u u r u u u r u u u r ，且4AD AE ⋅=-u u u r u u u r，则λ的值为______________.【答案】113 【解析】1232cos603,33AB AC AD AB AC ⋅=⨯⨯==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,则122123()()3493433333311AD AE AB AC AC AB λλλλ⋅=+-=⨯+⨯-⨯-⨯=-⇒=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的,AB ACu u u r u u u r已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.15.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，则cos()αβ-=___________. 【答案】79-【解析】试题分析：因为α和β关于y 轴对称，所以2,k k Z αβππ+=+∈，那么1sin sin 3βα==，cos cos 3αβ=-=（或cos cos 3βα=-=），所以()2227cos cos cos sin sin cos sin 2sin 19αβαβαβααα-=+=-+=-=-. 【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若α与β的终边关于y 轴对称，则2,k k Z αβππ+=+∈ ，若α与β的终边关于x 轴对称，则2,k k Z αβπ+=∈，若α与β的终边关于原点对称，则2,k k Z αβππ-=+∈.16.△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．.【解析】 【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，化简求得1sin 2A =，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到2cos 8bc A =，可以断定A 为锐角，从而求得cos A =，进一步求得bc =，利用三角形面积公式求得结果. 【详解】因为sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，结合正弦定理可得sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=， 可得1sin 2A =，因为2228b c a +-=， 结合余弦定理2222a b c bccosA =+-， 可得2cos 8bc A =，所以A 为锐角，且cos 2A =，从而求得3bc =，所以△ABC 的面积为111sin 222S bc A ===. 【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.三、解答题：（10+12+12+12+12+12=70分）17.已知tan 2θ=-22πθπ<<. （1）求tan θ的值；（2）求22cos 1sin 22sin 4θθπθ--⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）；（2）．【解析】 试题分析：（1）由可求得，再结合正切的二倍角公式便可求得tan θ；（2）利用三角恒等变换对代数式进行化简有，将（1）中所求的tan θ的值代入即可．试题解析：（1）∵tan2θ＝－2，∴22tan 1tan θθ-＝－22tanθ＝－2. ∵2πθπ<<；∴tanθ＜0，∴tanθ＝－22. （2）∵22cos 1sin 22)4θθπθ--+＝cos sin sin cos θθθθ-+，∴原式＝1tan tan 1θθ-+21221+-222-＝322+.考点：三角恒等变换.18.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m 3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[)00.1，[)0.10.2，[)0.20.3，[)0.30.4，[)0.40.5，[)0.50.6，[)0.60.7，频数1 32 4 9 26 5使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[)00.1，[)0.10.2，[)0.20.3，[)0.30.4，[)0.40.5，[)0.50.6，频数 1 5 13 10 16 5（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）【答案】(1)直方图见解析. (2) 0.48． (3)3 47.45m . 【解析】分析：(1)根据题中所给的使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表，算出落在相应区间上的频率，借助于直方图中长方形的面积表示的就是落在相应区间上的频率，从而确定出对应矩形的高，从而得到直方图；(2)结合直方图，算出日用水量小于0.35的矩形的面积总和，即为所求的频率；(3)根据组中值乘以相应的频率作和求得50天日用水量的平均值，作差乘以365天得到一年能节约用水多少3m ，从而求得结果. 详解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m 3的频率为 0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m 3的概率的估计值为0.48． （3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为()110.0510.1530.2520.3540.4590.55260.6550.4850x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为()210.0510.1550.25130.35100.45160.5550.3550x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 估计使用节水龙头后，一年可节省水()()30.480.3536547.45m-⨯=．点睛：该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的绘制、利用频率分布直方图计算变量落在相应区间上的概率、利用频率分布直方图求平均数，在解题的过程中，需要认真审题，细心运算，仔细求解，就可以得出正确结果.19.已知向量a r ，b r不共线，t 为实数.（1）若OA a =u u u r r ，OB tb =u u ur r ，1()3OC a b =+u u u r r r ，当t 为何值时，A ，B ，C 三点共线：（2）若||||1a b -=r r ，且a r 与br的夹角为120°，实数11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求111z =a +b i 的取值范围.【答案】（1）12t =（2）37[,]22【解析】试题分析：（1）因为,,A B C 三点共线，则存在实数λ，使得(1)OC OA OB λλ=+-u u u ru u u ru u u r，由此得到关于,t λ的方程，解方程即可得到答案。
2020年山东省临沂市第一中学高一数学理测试题含解析
2020年山东省临沂市第一中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 同时掷两个骰子，向上的点数之和是6的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别计算出所有可能的结果和点数之和为6的所有结果，根据古典概型概率公式求得结果. 【详解】同时掷两个骰子，共有种结果其中点数之和是6的共有：，共5种结果点数之和是6的概率为：本题正确选项：C【点睛】本题考查古典概型问题中的概率的计算，关键是能够准确计算出总体基本事件个数和符合题意的基本事件个数，属于基础题.2. 已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则使A B成立的实数a的取值范围是 ( )A.{a|3＜a≤4}B.{a|3≤a≤4}C.{a|3＜a＜4}D.参考答案：B略3. 设，，，则大小关系（）A． B．C． D．参考答案：解析：，，4. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（）．A．B．C．D．参考答案：A解：项、在上为增函数，符合题目要求．故选．5. 已知集合( )A. ( 2, 3 )B. [-1,5]C. (-1,5)D. (-1,5]参考答案：B6. 下列说法正确的是（）A. B.C. D.参考答案：C由线面垂直的性质定理可知，若，，则，本题选择C选项.7. 执行如图所示的程序框图，输出的T为A. 0B.1C.D.参考答案：B8. 在数列{a n}中，a1=4，a n+1=2a n﹣1，则a4等于（）A．7 B．13 C．25 D．49参考答案：C【考点】8H：数列递推式．【分析】由a n+1=2a n﹣1，变形为：a n+1﹣1=2（a n﹣1），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由a n+1=2a n﹣1，变形为：a n+1﹣1=2（a n﹣1），∴数列{a n﹣1}是等比数列，公比为2，首项为3．∴a n﹣1=3×2n﹣1．即a n=3×2n﹣1+1．则a4=3×23+1=25．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 如果执行右面的程序框图,那么输出的()A．62 B．20 C．12 D．30参考答案：D10. 我国古代数学发展一直处世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是（）Ａ．割圆术Ｂ．更相减损术Ｃ．秦九韶算法Ｄ．孙子剩余定理参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）如图，沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率是．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题；概率与统计．分析：沿田字型的路线从A往N走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6种方法．其中经过点C的走法有2×2=4种，由此求得经过点C的概率．解答：沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6种方法．其中经过点C的走法有2×2=4种，故经过点C的概率是=，故答案为．点评：本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数．12. 已知数列的前项和，则此数列的通项公式为参考答案：13. f（x）=2ax2﹣1在[1﹣a，3]上是偶函数，则a= ．参考答案：4【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，1﹣a=﹣3【解答】解：依题意得：f（﹣x）=f（x），且定义域[1﹣a，3]关于原点对称∴1﹣a=﹣3∴a=4故答案为：4【点评】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数．14. 幂函数的图象经过点，则值为 .参考答案：-2715. 在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a12＝__________．参考答案：1616. 集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是．参考答案：0或1【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可【解答】解：根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2+2x﹣1=0只有一个根，①a=0，x=，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0解得a=1．所以a=0或a=1．故答案为：0或1．【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及一元二次方程的根的情况的判断，属于基础题17. 圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，－4）、B（0，－2），则圆C 的方程为____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
精品解析：山东省临沂市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
【答案】C
【详细解析】
【详细分析】
计算出基本事件的总数以及事件“抽到的两人中有一男一女”所包含的基本事件数,利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
【详细详细解析】从两名男生和两名女生中任意抽取两人,若采取有放回简单随机抽样,基本事件总数为 ,
若抽到的两人中有一男一女,可以先抽到男生后抽到女生,也可以先抽到女生后抽到男生,
16.如图,在四边形ABCD中,已知 , , , , ,则 ________.
【答案】
【详细解析】
【详细分析】
由余弦定理可得 、 ,由诱导公式可得 ,进而可得 ,由三角恒等变换得 ,再由正弦定理即可得解.
【详细详细解析】在 中,由余弦定理得 ,
所以 ,
所以 ,
又 ,所以 , ,
所以 ,
所以
,
在 中,由正弦定理得 ,
【答案】B
【详细解析】
【详细分析】
根据诱导公式化简,并结合正弦和角公式即可求解.
【详细详细解析】由诱导公式可知
所以由正弦和角公式可得
,
故选:B.
【点睛】本题考查了诱导公式及正弦和角公式的应用,属于基础题.
3.某工厂12名工人的保底月薪如下表所示,第80百分位是（）
工人
保底月薪
工人
保底月薪
1
2890
7
所以 .
故答案为: .
【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理解三角形的应用,考查了三角恒等变换的应用及运算求解能力,属于中档题.
【点睛】本题考查了平面向量共线、线性运算及数量积运算的应用,考查了运算求解能力,属于基础题.
11.已知函数 的部分图象如图,将函数 的图象所有点的横坐标伸长到原来的 ,再将所得函数图象向左平移 个单位长度,得到函数 的图象,则下列关于函数 的说法正确的是（）