人教版八年级数学下册第十六章测试题
人教版初中数学八年级下学期第十六章测试卷(含答案)
初中数学人教版八年级下学期第十六章测试卷一、单选题（共5题；共10分）1. ( 2分) 化简的结果是（）A. -3B. 3C. ±3D. 92. ( 2分) 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A. B. C. D.3. ( 2分) 若式子有意义，则x的取值范围是（）A. x>0B. x>1C. x≥1D. x≤14. ( 2分) 利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A. 2.5B. 2.6C. 2.8D. 2.95. ( 2分) 如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A. x≠2的实数B. x＜2的实数C. x＞2的实数D. x＞0且x≠2的实数二、填空题（共2题；共2分）6. ( 1分) 若二次根式有意义，则的取值范围是________.7. ( 1分) 化简=________.三、计算题（共5题；共45分）8. ( 5分).9. ( 5分) 计算：10. ( 20分) 计算：（1）（2）（3）（4）11. ( 10分) 计算：（1）；（2）12. ( 5分) 计算：答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】二次根式的定义【解析】【解答】解：，故答案为：B.【分析】根据 ,求值即可。
2.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】【解答】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；B、与被开方数不同，不是同类二次根式；C、与被开方数相同，是同类二次根式；D、与被开方数不同，不是同类二次根式.故答案为：C.【分析】将每一个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同的即为同类二次根式，据此逐一分析即可.3.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1；故答案为：C.【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式，求出x的范围即可。
4.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】∵，∴与最接近的是2.6，故答案为：B．【分析】根据二次根式的性质进行估算即可得到答案。
【3套】人教版数学八年级下册第十六章测试(含解析答案)
人教版数学八年级下册第十六章测试（含解析答案）一、选择题1.下列各式中,属于二次根式的有( )①; ②;③;④;⑤;⑥(a≤0).A.2个B.3个C.4个D.5个2. (2014·聊城模拟)函数y=中自变量x的取值范围是( )A.x>2B.x<2C.x≠2D.x≥23. (2014·广州模拟)已知|a-1|+=0,则a+b=( )A.-8B.-6C.6D.84.若1≤a≤,则+|a-2|的值是( )A.6+aB.-6-aC.-aD.15.化简×+的结果是( )A.5B.6C. D.56.下列根式中不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.7.若x-y=-1,xy=,则代数式(x-1)(y+1)的值等于( )A.2+2B.2-2C.2D.28.(2013·昆明)下列运算正确的是( )A.x6+x2=x3B.=2C.(x+2y)2=x2+2xy+4y2D.-=9.(2014·杭州模拟)已知m=×(-2),则有( )A.5<m<6B.4<m<5C.-5<m<-4D.-6<m<-510.计算÷的结果是( )A.-B.C.D.二、填空题11.如图所示,矩形内两相邻正方形的面积分别是3和8,那么矩形内阴影部分的面积是 (结果可用根号表示).12.当x 时,=1-2x.13.计算:-= .14.我们赋予“※”一个实际含义,规定a ※b=·+,则3※5= . 15.(7-5)2 012×(-7-5)2 013= .16.将一组数,2,,2,,…,2按如下方法进行排列:2 2 23 2 22 4 6若3在第2行第3列的位置记为(2,3),2在第3行第2列的位置记为(3,2),则这组数中最大的有理数的位置记为 .三、解答题17.计算下列各题: (1)÷×;(2)(-2)(+2);(3)--+.18.先化简,再求值:÷,其中a=5-,b=-3+.19.若x,y为实数,且y=++,求-的值.20.已知M=-,N=.甲、乙两个同学在y=++18的条件下分别计算了M和N的值.甲说M的值比N 大,乙说N的值比M大.请你判断谁的结论是正确的,并说明理由.21.阅读下列材料,然后回答问题.在进行二次根式运算时,我们有时会碰上形如,,的式子,其实我们还可以将其进一步化简:==;(一)==;(二)===-1.(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简:====-1.(四)(1)请用不同的方法化简.①参照(三)式得= ;②参照(四)式得= .(2)化简:+++…+.参考答案1.答案:D 解析:属于二次根式的有①②③⑤⑥,共5个.2.答案:A 解析:根据题意得x-2≥0且x-2≠0.解得x>2.3.答案:B 解析:因为|a-1|+=0,所以a-1=0,7+b=0,解得a=1,b=-7,所以a+b=-6.4.答案:D 解析:原式=|a-1|+|a-2|=a-1-(a-2)=1.5.答案:D 解析:×+=+=+=3+2=5.6.答案:C 解析:==2,被开方数中含有开得尽方的因数,因此不是最简二次根式.7.答案:B 解析:(x-1)(y+1)=xy+x-y-1=+-1-1=2-2.8.答案:D解析:A.本选项不能合并,错误;B.=-2,本选项错误;C.(x+2y)2=x2+4xy+4y2,本选项错误;D.-=3-2=,本选项正确.9.答案:A 解析:m=×(×)=×()2×=2,因为25<28<36,所以<2<,即5<2<6.10.答案:A 解析:原式=÷=-÷=-.11.答案:2-3 解析:S阴影=(-)×=2-3.12.答案:≤解析:由题意得1-2x ≥0,解得x≤.13.答案:2 解析:原式=2+-=2.14.答案:解析:3※5=×+=+=.15.答案:-7-5解析:原式=[(7-5)×(-7-5)]2 012×(-7-5)=(50-49)2 012×(-7-5)=-7-5.16.答案:(17,2) 解析:将各个数都还原为带有根号的式子,不难发现,被开方数是连续的偶数.2=,因为204÷2÷6=17,即2是(17,6),所以是最大的有理数,即(17,2).17.解:(1)÷×==;(2)(-2)(+2)=2-12=-10;(3)--+=2-3-+=-.18.解:化简得原式=,因为a=5-,b=-3+,所以原式===1.19.答案: 解:由已知可得x=,y=,化简得原式=2,把x,y的值代入,可得原式=2=.20.解:乙的结论正确.理由:由y=++18,可得x=8,y=18.因此,M=-==-=-=-;N===0.所以M<N,即N的值比M大.21.解:(1)①===-;②====-.(2)原式=+++…+=+++…+=.人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题（有答案）人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测卷总分：150分，时间：120分钟；姓名：；成绩：；一、选择题（4分×12＝48分）1、下列二次根式是最简二次根式的是（）C.B.2）A. B.C.3a能够取的值是（）A. 0B. 1C. 2D.34有意义的条件是（）A.x≥１B.x≤１C.x≠１D.x<１5、若135a是整数，则a的最小正整数值是( )A．15 B．45 C．60 D．1356、则实数x的取值范围在数轴上的表示正确的是( )=-）7aA. -B.C. -D.8、已知（5m＝n，如果n是整数，则m可能是（）A. 5 C.9、下列计算正确的是（ ）A. 4B. 1C. 3 210、若a 、b 、c ）A. 2a －2cB. －2cC. 2bD.2a11、已知a ，b a 、b ，则下列表示正确的是（ ）A. 0.3abB. 3abC. 0.1abD.0.9ab12、定义：m Δn ＝（m+n ）2，m ※n ＝mn －2，则[（]Δ）的值是（）C. 5二、填空题（4分×6＝24分）13＝ ；14、已知矩形的长为cm cm ，则矩形的面积为 ；15、当a ＝ 时，16、已知a ＝，b ＝，则a 2b+ab 2＝ ；171x =成立的条件是 ；1822510b b +=，则a+b 的平方根是 ；三、22a 10分×2＝20分）19、计算（1）21+（ （2）2019+（－1）20、计算：（1）220,0)a a b >>(2)2(0,0)aa b m n ÷>>四、解答题（9分×4＝36分）21、用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD ，如图所示，它的面积是75，AE＝22、化简求值：2(2)(2)(2)(43)a b a b a b b a b +-+--+，其中a 1，b ；23、观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+ 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+ 同理可得：32321-=+ 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算.......1)的值24、已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：+b c五、解答题（10分+12分＝22分）25、现有一组有规律的数：1，－1，2，－2，3，－3，1，－1，2，－2，3，－3，…，其中1，－1，2，－2，3，－3这6个数按此规律重复出现．(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2018个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方相加，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？26、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+（）2．善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a、b、m、n均为整数），则有=m2+2n2∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若=（)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？2019年春人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题答案一、选择题CDBDA CABDA AB二、填空题13、1； 14、2； 15、6; 16、6； 17、x ≥-1；18、±3三、解答题19、计算：（1）5； （2）0；20、(1)12a 3b 2;(2)2221a ab a b -+； 四、解答题21、22、；23、2017；24、-a五、解答题25、(1)第50个数是－1.(2)从第1个数开始的前2018个数的和是0.(3)一共是261个数的平方相加．２６、26、（1）223,2m n mn + （2）16，8，2，2（答案不唯一）（3）7或13.人教版（湖北）八年级数学下册：第十六章单元检测题一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子一定是二次根式的是(C)A.3－xB.－5C.x2＋1D.3 42．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是(C)A.3－xB.6＋2xC.2x－6D.1 x－33．下列二次根式中，是最简二次根式的是(A)A．2xy B.ab2 C.0.1 D.x4＋x2y24．下列二次根式，不能与12合并的是(B)A.48B.0.3C.113D．－755．下列各式运算正确的是(C) A.2＋3＝ 5 B．2＋2＝2 2C．3 2－2＝2 2 D.18－82＝9－4＝3－2＝16．设5＝a，6＝b，用含a，b的式子表示 2.7，则下列表示正确的是(A) A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2D．0.1a2b7．化简（－4）2＋32－(－2 3)2的结果是(A)A．－5 B．18 C．－13 D．118．等式x＋1x－1＝x＋1x－1成立的条件是(A)A．x＞1 B．x＜－1 C．x≥1 D．x≤－19．已知y＜2x－6＋6－2x＋3，化简（y－3）2＋2x－y2－8y＋16为(C)A．2y－13 B．13－2y C．5 D．310．已知正整数a，m，n满足a2－42＝m－n，则这样的a，m，n的取值(A)A．有一组B．有两组C．多于两组D．不存在二、填空题(每小题3分，共18分)11．化简：18x2y3(x＞0，y＞0)＝．12．比较大小：2 3__＜__3 2.13．如果最简二次根式3a－8与17－2a能够合并，那么a的值为__5__．14．若（2a－1）2＝1－2a，则a的取值范围为________．15．观察下列式子：1＋112＋122＝112，1＋122＋132＝116，1＋132＋142＝1112……根据此规律，若1＋1a2＋1b2＝1190，则a2＋b2＝__181__．16．已知a ，b ，c 满足a ＝2b ＋2，且ab ＋32c 2＋14＝0，则bc a 的值为__0__． 三、解答题(共72分)17．(8分)计算：(1) 27－12＋13； (2) (48－75)×113； 【解析】原式＝4 33. 【解析】原式＝－2.(3) (48＋4 6)÷27； (4) (23－5)(23＋5)－(5－3)2.【解析】原式＝43＋432. 【解析】原式＝－1＋2 15.18．(8分)先化简，再求值：(a －1＋2a ＋1)÷(a 2＋1)，其中a ＝2－1. 【解析】原式＝1a ＋1＝22.19．(8分)已知a ＋1a ＝6，求a －1a ，a 2－1a2的值． 【解析】(a ＋1a )2＝a 2＋1a 2＋2＝6，∴a 2＋1a 2＝4.∴(a －1a )2＝a 2＋1a 2－2＝2.∴a －1a＝±2.∵(a 2＋1a 2)2＝a 4＋1a 4＋2＝16，∴a 4＋1a 4＝14.∴(a 2－1a 2)2＝a 4＋1a 4－2＝12，∴a 2－1a 2＝±2 3.20．(8分)一个三角形的三边长分别为23 27x ，24 x 12，1x75x 3，其中x ＞0. (1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．【解析】(1)周长＝113x.(2)当x ＝3时，周长＝33.21．(8分)化简求值：(1)已知x ＝5－12，求x 2＋x －1的值； 【解析】原式＝0.(2)已知x ＋y ＝－4，xy ＝2，求x y ＋y x的值． 【解析】原式＝（x ＋y ）xy xy＝－2 222．(10分)已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1318. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．【解析】(1)2(a ＋b)＝2×(1232＋1318)＝2×(2 2＋2)＝6 2.故长方形的周长为6 2.(2)4 ab ＝4 12 32×13 18＝4 2 2×2＝4×2＝8.因为6 2＞8，所以长方形的周长大．23．(10分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下的关系式：d ＝7×t －12(t ≥12)．其中d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，请问冰川约是多少年前消失的？【解析】(1)d ＝7×t －12，当t ＝16时，d ＝7×16－12＝14.即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米．(2)在d ＝7×t －12中，当d ＝35时，35＝7×t －12，即t －12＝5，解得t ＝37.即苔藓的直径是35厘米时，冰川约是37年前消失的．24．(12分)解答下列各题：(1)已知x ＝3＋23－2，y ＝3－23＋2，求x 3－xy 2x 4y ＋2x 3y 2＋x 2y 3的值； 【解析】x ＝(3＋2)2＝5＋2 6，y ＝(3－2)2＝5－2 6，∴x －y ＝4 6，xy ＝1，x ＋y ＝10.∴原式＝x －y xy （x ＋y ）＝2 65.(2)当x ＝1－2时，求x x 2＋a 2－x x 2＋a 2＋2x －x 2＋a 2x 2－x x 2＋a 2＋1x 2＋a 2的值． 【解析】令m ＝x 2＋a 2，则x 2＋a 2＝m 2.原式＝x m （m －x ）＋2x －m x （x －m ）＋1m ＝（m －x ）2mx （m －x ）＋1m ＝1x＝－1－ 2.。
人教版八年级数学下册第十六章综合测试卷含答案
人教版八年级数学下册第十六章综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列各式是二次根式的是( ) A.√－7 B.√mC.√a 2+1D.√332.二次根式√1－x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围在数轴上表示为( )3.下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A.√2B.√12C.√12D.√94.若两个最简二次根式√5b 与√3+2b 能够合并，则b 的值为( ) A.－1B.13C.0D.15.[2023·湘西]下列运算正确的是( ) A.√(－3)2＝3 B.(3a )2＝6a 2C.3＋√2＝3√2D.(a ＋b )2＝a 2＋b 26.(母题：教材P19复习题T8)若√75n 是整数，则正整数n 的最小值是( ) A.2B.3C.4D.57.估计√48×√12＋√32×2的值在数轴上最可能表示的点是( )A.AB.BC.CD.D8.已知一等腰三角形的周长为12√5，其中一边长为2√5，则这个等腰三角形的腰长为( ) A.2√5B.5√5C.2√5或5√5D.无法确定9.[2023·人大附中月考]若x ＝√3＋1，y ＝√3－1，则x －y ＋xy 的值为( ) A.2B.2√3C.4D.010.(母题：教材P11习题T12)如图，在长方形ABCD 中无重叠地放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为()A.8√2－8B.8√3－12C.4－2√2D.8√2－2二、填空题(每题3分，共24分)11.从－√2，√3，√6中任意选择两个数，分别填在算式(□＋○)2÷√2里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是.(只需写出一种结果)12.若y＝√2x－3＋√3－2x＋1，则x－y＝.13.计算(√5－2)2 024(√5＋2)2 025的结果是.14.在△ABC中，a，b，c为三角形的三边长，化简√(a－b＋c)2－2｜c－a－b｜＝.15.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简√a2－√b2＋√(a－b)2的结果是.16.若a＋4√2＝(m＋n√2)2，当a，m，n均为正整数时，a的值为.17.对于任意的正数a，b定义运算“★”：a★b＝{√a＋√b(a＜b),√a－√b(a≥b),则(3★2)×(8★12)的运算结果为.18.某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N).若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n＞1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为(N)(用含n，k的代数式表示).三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19.(母题：教材P19复习题T3)计算：(1)(√6＋√8)×√3÷3√2；(2)(－12)－1－√12＋(1－√2)0－｜√3－2｜；(3)(√6－4√12＋3√8)÷2√2；(4)(1＋√3)(√2－√6)－(2√2－1)2.20.[2023·宜昌]先化简，再求值：a 2－4a+4a2－4÷a－2a2+2a＋3，其中a＝√3－3.21.已知等式｜a－2 023｜＋√a－2024＝a成立，求a－2 0232的值.22.[2023·北京四中期中]求√3+√5＋√3－√5的值.解：设x＝√3+√5＋√3－√5，两边平方得x2＝(√3+√5)2＋(√3－√5)2＋2√(3+√5)(3－√5)，即x2＝3＋√5＋3－√5＋4，x2＝10，∴x＝±√10.∵√3+√5＋√3－√5＞0，∴√3+√5＋√3－√5＝√10.请利用上述方法求√4+√7＋√4－√7的值.23.拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是√8m，下底是√32m，高是√3m.(1)求横断面的面积；(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？24.阅读下列材料，解答后面的问题：在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要关注与分式、不等式相结合的一些运算.如：①要使二次根式√a －2有意义，则需满足a －2≥0，解得a ≥2. ②化简√1+1n 2＋1(n+1)2(n ＞0)，则需计算1＋1n 2＋1(n+1)2. ∵1＋1n 2＋1(n+1)2＝n 2(n+1)2＋(n+1)2＋n 2n 2(n+1)2＝n 2(n+1)2＋n 2+2n+1+n 2n 2(n+1)2＝n 2(n+1)2+2n 2+2n+1n 2(n+1)2＝n 2(n+1)2+2n (n+1)+1n 2(n+1)2＝[n (n+1)+1]2n 2(n+1)2，∴√1+1n 2＋1(n+1)2＝√[n (n+1)+1]2n 2(n+1)2＝n (n+1)+1n (n+1)＝1＋1n (n+1)＝1＋1n －1n+1.(1)根据二次根式的性质，要使√a+23－a＝√a+2√3－a成立，求a 的取值范围.(2)利用①中的提示，解答：已知b ＝√a －2＋√2－a ＋1，求a ＋b 的值.(3)利用②中的结论，计算：√1+112＋122＋√1+122＋132＋√1+132＋142＋…＋√1+12 0242＋12 0252.第十六章综合答案一、1.C 2.C 3.A4.D 【点拨】由题意得5b ＝3＋2b ，解得b ＝1.5.A6.B7.D 【点拨】√48×√12＋√32×2＝4√3×√22＋√62×2＝2√6＋√6＝3√6，∵49＜54＜64，∴7＜3√6＜8，∴式子的值在数轴上最可能表示的点是D ，故选D.8.B 【点拨】当腰长为2√5时，底边长为12√5－2√5－2√5＝8√5，此时2√5＋2√5＜8√5，无法构成三角形；当底边长为2√5时，腰长为（12√5－2√5）÷2＝5√5，此时2√5＋5√5＞5√5，能构成三角形.故选B.9.C 【点拨】把x ＝√3＋1，y ＝√3－1代入得x －y ＋xy ＝√3＋1－√3＋1＋（√3＋1）（√3－1）＝2＋3－1＝4，故C 正确.10.A 【点拨】根据已知条件可以求出长方形ABCD 的长和宽，从而求出长方形ABCD 的面积，即可求出空白部分的面积.二、11.52√2－2√3（答案不唯一） 12.23 13.√5＋2 14.－a －3b ＋3c 【点拨】∵a ，b ，c 为三角形的三边长，∴a ＋c ＞b ，a ＋b ＞c ，即a －b ＋c ＞0，c －a －b ＜0.∴√（a －b ＋c ）2－2｜c －a －b ｜＝（a －b ＋c ）＋2（c －a －b ）＝－a －3b ＋3c .15.－2a 【点拨】由题中数轴可以看出，a ＜0，b ＞0，∴a －b ＜0.∴√a 2－√b 2＋√（a －b ）2＝－a －b ＋[－（a －b ）]＝－a －b －a ＋b ＝－2a .16.9或6 【点拨】∵a ＋4√2＝（m ＋n √2）2＝m 2＋2n 2＋2√2mn ，∴a ＝m 2＋2n 2， 2mn ＝4.∵m ，n 均为正整数，∴m ＝1，n ＝2或m ＝2，n ＝1.当m ＝1，n ＝2时，a ＝12＋2×22＝9；当m ＝2，n ＝1时，a ＝22＋2×12＝6，∴a 的值为9或6.17.2 【点拨】∵3★2＝√3－√2，8★12＝√8＋√12＝2√2＋2√3，∴（3★2）×（8★12）＝（√3－√2）（2√2＋2√3）＝2（√3－√2）（√3＋√2）＝2. 18.kn三、19.【解】（1）原式＝（3√2＋2√6）÷3√2＝1＋23 √3.（2）原式＝－2－2√3＋1－（2－√3）＝－2－2√3＋1－2＋√3＝－3－√3. （3）原式＝(√6－2√2+6√2)×√24＝√32－1＋3＝√32＋2.（4）原式＝√2（1＋√3）（1－√3）－（8－4√2＋1）＝√2×（1－3）－8＋4√2－1＝－2√2－8＋4√2－1＝2√2－9. 20.【解】原式＝（a －2）2（a+2)(a －2）·a （a+2）a －2＋3＝a －2a+2·a （a+2）a －2＋3＝a ＋3.当a ＝√3－3时，原式＝√3－3＋3＝√3. 21.【解】由题意得a －2 024≥0，∴a ≥2 024.原等式变形为a －2 023＋√a －2 024＝a . 整理，得√a －2 024＝2 023.两边平方，得a －2 024＝2 0232，∴a －2 0232＝2 024.22.【解】设x ＝√4+√7＋√4－√7，两边平方得x 2＝（√4+√7）2＋（√4－√7）2＋2√4+√7·√4－√7， 即x 2＝4＋√7＋4－√7＋6，x 2＝14， ∴x ＝±√14.∵√4+√7＋√4－√7＞0，∴√4+√7＋√4－√7＝√14.23.【解】（1）12（√8＋√32）×√3＝12（2√2＋4√2）×√3＝12×6√2×√3＝3√6（m 2）. 答：横断面的面积为3√6 m 2. （2）3√6＝√6＝√6√6×√6＝100√66＝50√63（m ）. 答：可修50√63m 长的拦河坝. 24.【解】（1）由题意，得{a +2≥0，3－a >0，∴－2≤a ＜3.（2）由题意，得{a －2≥0，2－a ≥0，∴a ＝2，∴b ＝√2－2＋√2－2＋1＝0＋0＋1＝1， ∴a ＋b ＝2＋1＝3.（3）原式＝(1+11－12)＋(1+12－13)＋(1+13－14)＋…＋(1+12 024－ 12 025)＝1×2 024＋1－12 025＝2 0242 0242 025.。
人教版数学八年级下册第16章 二次根式 随堂测试题含答案
word 版 学初中数16.1《二次根式》一、选择题1.已知 是二次根式，则 x、y 应满足的条件是（）A.x≥0 且 y≥0B.C.x≥0 且 y>0D.2.当 a＜3 时，化简的结果是（ ）A.-1B.1C.2a-7D.7-2a3.化简的结果是（ ）A.y-2xB.yC.2x-y4.下列根式中属最简二次根式的是（ ）D.-yA.B.C.D.5.在下列各式中，m 的取值范围不是全体实数的是（ ）A.B.C.D.6.给出下列各式：；其中成立的是( )A.①③④B.①②④7.下列式子中，二次根式的个数是（C.②③④ ）D.①②③⑴ ；⑵ ；⑶；⑷ ；⑸；⑹；⑺.A.2B.3C.4D.58.在根式①，② ，③，④中最简二次根式是（ ）A.①②B.③④C.①③D.①④9.若 a＜0，则的值为（ ）A.3B.﹣3C.3﹣2aD.2a﹣310.若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）A.x≥1B.x≥2C.x＞1D.x＞211.已知, 则 2xy 的值为( )A.-15 12.若 y2+4y+4+A.﹣6B.15C.-7.5＝0，则 yx 的值为（B.﹣8C.6D.7.5 ）D.81 / 14word 版 学二、填空题 13.若是二次根式，则点 A(x,6)的坐标为_____.14.要使等式成立，则 x=________.15.当____时,式子有意义.16.已知 n 是正整数， 189 n 是整数，则 n 的最小值是.17.如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：.初中数18.已知，当分别取 1，2，3，……，2020 时，所对应 y 值总和是_______.三、解答题 19.比较大小：与.20.已知互为相反数，求 ab 的值.21.已知：实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|.22.已知：=0，求实数 a，b 的值. 2 / 14word 版 学23.已知 a、b 满足等式.（1）求出 a、b 的值分别是多少？（2）试求的值.初中数24.已知 x，y 为实数，且满足，求 x -y 2020 2020 的值.3 / 14word 版 学初中数1.答案为：D 2.答案为：D 3.答案为：B 4.答案为：A 5.答案为：B 6.答案为：A 7.答案为：C 8.答案为：C 9.答案为：A. 10.答案为：B. 11.答案为：A 12.答案为：B 13.答案为（-3，6）. 14.答案为：4. 15.答案为：3≤x＜5. 16.答案为：21. 17.答案为：2. 18.答案为：2032.19.解：参考答案.因为所以，所以.20.原式=7 21.解：由数轴上点的位置关系，得﹣1＜a＜0＜b＜1.﹣|a﹣b|=a+1+2（1﹣b）﹣（b﹣a） =a+1+2﹣2b﹣b+a =2a﹣3b+3. 22.解：由题意得，3a﹣b=0，a2﹣49=0，a+7≠0，解得，a=7，b=21. 23.解：（1）由题意得，2a﹣6≥0 且 9﹣3a≥0， 解得 a≥3 且 a≤3，所以，a=3，b=﹣9；（2） ﹣ + =﹣+=6﹣9﹣3=﹣6.24.解：∵∴+=0∴1+x=0,1-y=0,解得 x=-1,y=1, X2018-y2018=(-1)2018-12018=1-1=0.人教版八年级下册 16.2 《二次根式的乘除》一．选择题1．将 化简后的结果是（ ）4 / 14word 版 学A．2B．C．22．计算（﹣ ）2 的结果是（ ）A．﹣6B．6C．±63．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．4．+（）2 的值为（ ）A．0B．2a﹣4C．4﹣2a5．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简D．4 D．36 D．初中数D．2a﹣4 或 4﹣2a 的结果为（ ）A．b﹣aB．a+bC．ab6．已知 x＝ +1，y＝ ﹣1，则 xy 的值为（ ）A．8B．48C．27．化简的结果是（ ）A．B．C．二．填空题8．计算：的结果是．9．化简 ＝．10．将 化成最简二次根式为．11．化简：＝．12．计算：• （x＞0）＝．三．解答题（共 6 小题） 13．把下列二次根式化成最简二次根式（1）（2）D．2a﹣b D．6 D．（3）5 / 14word 版 学14．计算： ×4 ÷ ．15．计算：•．16．计算：•（﹣）÷（a＞0）．17．化简：．18．实数在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣ ．参考答案 一．选择题 1．解： ＝故选：C．＝2 ，6 / 14初中数word 版 学2．解：（﹣ ）2＝6，故选：B 3．解：A、． ＝5，故此选项错误；B、 是最简二次根式，故此选项正确；C、 ＝ ，故此选项错误；D、 ＝2 故选：B．，故此选项错误；4．解：要使有意义，必须 2﹣a≥0，解得，a≤2，则原式＝2﹣a+2﹣a＝4﹣2a，故选：C．5．解：由数轴得 a＜﹣1，b＞0，所以原式＝|a|+|b|＝﹣a+b．故选：A．6．解：当 x＝ +1，y＝ ﹣1 时，xy＝（ +1）（ ﹣1）＝（ ）2﹣12＝7﹣1 ＝6， 故选：D．7．解：∵ ＞0，∴b＜0， b ＝﹣＝﹣ ．故选：D． 二．填空题 8．解：原式＝ × ＝6 ．故答案为：6 ．7 / 14初中数word 版 学9．解：原式＝＝ ＝2 ，故答案为：2 ． 10．解： ＝ ，故答案为： ．11．解：因为 ＞1，所以＝ ﹣1故答案为： ﹣1．12．解：•（x＞0）＝＝＝4xy2． 故答案为：4xy2． 三．解答题（共 6 小题）13．解：（1）＝；（2） ＝4 ；（3）＝＝．14．解：原式＝2 ×4× ÷4 ＝8 ÷4 ＝2．15．解：原式＝ × ×2＝ ＝x2． 16．解：原式＝＝8 / 14初中数word 版 学＝＝．初中数17．解：原式＝＝+．18．解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a﹣b＜0 所以|a﹣b|﹣ ＝|a﹣b|﹣|b|＝b﹣a﹣b＝﹣a．16.3 二次根式的加减一．选择题1．下列二次根式与 2 可以合并的是（A．3B．2．下列计算中，正确的是（ ）） C．A． + ＝B．＝﹣3 C． ＝3．计算： ﹣ ＝（ ）D．12 D．3 ﹣ ＝2A．﹣B．0C．D．4．已知 是整数，则 n 的值不可能是（ ）A．2B．8C．32D．405．如图，从一个大正方形中裁去面积为 16cm2 和 24cm2 的两个小正方形，则余下的面积为（ ）A．16 cm2 6．计算 ÷ •B．40 cm2C．8 cm2（a＞0，b＞0）的结果是（ ）A．B．C．7．已知 a＝2+ A．12，b＝2﹣ ，则 a2+b2 的值为（ ）B．14C．16 9 / 14D．（2 +4）cm2 D．b D．18word 版 学8．计算的结果是（ ）A．0B．C．9．如果与A．0二．填空题10．化简：11．计算：的和等于 3 ，那么 a 的值是（ ）B．1C．2的结果为．＝．12．计算（5 ）（ 2）＝．三．解答题13．（1）2 ﹣6 ；（2）（）﹣（ ﹣ ）．14．计算． （1） ﹣ + ． （2） × ﹣ +（ ﹣1）0．（3） ÷ ﹣4 +．（4）（ ﹣2）2+（ ）﹣1﹣（ ）2．15．已知 a＝ ﹣ ，b＝ + ，求值：（1） + ；（2）a2b+ab2．16．已知长方形的长为 a，宽为 b，且 a＝，b＝．（1）求长方形的周长； （2）当 S 长方形＝S 正方形时，求正方形的周长．D． D．3初中数10 / 14word 版 学初中数参考答案一．选择题1．解：A、3 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、 ＝2 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C、 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D、12 与 2 被开方数相等，是同类二次根式，故本选项符合题意； 故选：D．2．解：A、 + ＝ +2，无法合并，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、 ＝1，故此选项错误；D、3 ﹣ ＝2 ，正确．故选：D．3．解：原式＝ ﹣ ＝0．故选：B．4．解：A、当 n＝2 时， ＝2，是整数；B、当 n＝8 时， ＝4，是整数；C、当 n＝32 时， ＝8，是整数；D、当 n＝40 时， ＝ ＝4 ，不是整数；故选：D．5．解：从一个大正方形中裁去面积为 16cm2 和 24cm2 的两个小正方形，大正方形的边长是 + ＝4+2 ， 留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2 ）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16 （cm2）．故选：A ．6．解：原式＝×＝11 / 14word 版 学＝．故选：A． 7．解：∵a＝2+ ，b＝2﹣ ，∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14． 故选：B． 8．解：原式＝＝＝．故选：B．9．解：∵与 ＝2 的和等于 3 ，∴＝3 ﹣2 ＝ ，故 a+1＝3，则 a＝2．故选：C．二．填空题10．解：原式＝3 ﹣4 + ＝0．故答案为：0．11．解：原式＝[（ +2）（ ﹣2）]2020•（ ＝（3﹣4）2020•（ ﹣2）﹣2）＝ ﹣2．故答案为 ﹣2．12．解：原式＝5 +10﹣3﹣2 ＝7+3 ，故答案为：7+3 ． 三．解答题13．解：（1）原式＝﹣4 ；12 / 14初中数word 版 学初中数（2）原式＝2 + ﹣ +＝3 + ．14．解：（1）原式＝ ﹣2 +3＝2 ；（2）原式＝﹣ +1＝2 ﹣ +1 ＝ +1； （3）原式＝﹣2 +2＝2 ﹣2 +2 ＝2；（4）原式＝5﹣4 +4+5﹣5 ＝9﹣4 ． 15．解：∵a＝ ﹣ ，b＝ + ， ∴a+b＝（ ﹣ ）+（ + ）＝2 ，ab＝（ ﹣ ）（ + ）＝2，（1） +＝＝＝＝＝12； （2）a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝2×2 ＝4 ．13 / 14word 版 学16．解：（1）∵a＝＝ ，b＝＝2 ，∴长方形的周长是：2（a+b）＝2（ +2 ）＝；（2）设正方形的边长为 x，则有 x2＝ab，∴x＝ ＝＝＝ ，∴正方形的周长是 4x＝12 ．初中数14 / 14。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式 单元测试卷(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案解析）一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)1A．4b B．CD2．下列各数中，与的积不含二次根式的是A．B．CD3m为（）A．-10B．-40C．-90D．-1604．若a，b-5，则a，b的关系为A．互为相反数B．互为倒数C．积为-1D．绝对值相等5．下列计算正确的是3==6=3=；a b=-．A．1个B．2个C．3个D．4个6合并的是（）A B C D7．若6的整数部分为x，小数部分为y，则(2x)y的值是() A．5－B．3C．－5D．－38．如图，a，b，c的结果是（）a c+A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b9．估计的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间 D．8和9之间10有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．下列计算正确的是AB ． CD12．如果，，那么各式：，，，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣的结果是_____．14．已知a 、b满足（a ﹣1）2=0，则a+b=_____．15有意义，则实数x 的取值范围是_____．16．若a ，b 都是实数，b﹣2，则a b 的值为_____． 17．已知实数，互为倒数，其中__________． ()=3=2==0ab > 0a b +<=1=b =-a b a 2=+三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18=b+8.(1)求a 的值;(2)求a 2-b 2的平方根.19．已知实数a 满足|300﹣a ＝a ，求a ﹣3002的值．20．已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b 为求（1）的值。
人教版八年级数学下册第十六章测试卷及答案
人教版八年级数学下册第十六章测试卷及答案一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在下列各式中,不是二次根式的有( )同号,且A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2.( )A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－13. 下列式子中,为最简二次根式的是( )A4. 下列计算错误的是( )A BC D5.下列计算正确的是( )A．32＝6 B．(－25)3＝－85C．(－2a2)2＝2a4 D6.若实数a,b满足ab＞0,则化简( )A7.( )A．5和6之间 B．6和7之间C．7和8之间 D．8和9之间8.若x<0,( )A．0 B．－2 C．0或2 D．29.已知a,b,c为△ABC的三边长,|b－c|＝0,则△ABC的形状是( ) A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10. 已知实数x,y满足:y( )A．．5二．填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.计算_______．12. 已知a ＜2,_________．13.如图是一个简单的数值运算程序,当输入x ,则输出的值为________．输入x →→输出14.在△ABC 中,a,b,c 为三角形的三边长,化简2|c －a －b|＝________．15.x 的取值范围是________．16.实数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,______．17.某动物园利用杠杆原理称象:如图,在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态),将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A,B 处,当钢梁保持水平时,弹簧秤读数为k(N)．若铁笼固定不动,移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n(n ＞1)倍,且钢梁保持水平,则弹簧秤读数为________(N)(用含n,k 的代数式表示)．18.已知三角形的三边长分别为a,b,c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S 其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S 若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是________．三．解答题(共7小题, 66分)19．(8分) 计算下列各式:；20．(8分) 先化简,再求值:a 2－b 2a ÷(a －2ab －b 2a ),其中a 2,b 2.21．(8分) 已知x 2,求(9＋2－2)x ＋4的值．22．(8分) 已知实数a,b 满足(4a －b ＋11)20,求1的值．23．(10分)如图,用两个边长均为的小正方形拼成一个大的正方形．(1)求大正方形的边长；(2)沿此大正方形边的方向能否剪出一张长.宽之比为4∶3,且面积为720 cm 2的长方形纸片?若能,试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能,试说明理由．24．(10分) 先阅读材料,再回答问题:已知x1,求x2＋2x－1的值．计算此题时,若将x1直接代入,则运算非常麻烦．仔细观察代数式,发现由x1,得x＋1所以(x＋1)2＝3．整理,得x2＋2x＝2．再代入求值会非常简便．解答过程如下:解:由x1,得x＋1∴(x＋1)2＝3．整理,得x2＋2x＝2,∴x2＋2x－1＝2－1＝1．请仿照上述方法解答下面的题目:已知x2,求6－2x2＋8x的值．25．(14分) (1)用"＝""＞""＜"填空:4＋＋16________2＋5________2(2)由(1)中各式猜想m＋n与,并说明理由．(3)请利用上述结论解决下面问题:某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造,将该区域用篱笆围成长方形的花圃,如图所示,花圃恰好可以借用一段墙体,为了围成面积为200 m2的花圃,所用的篱笆至少为多少米?参考答案1-5BABCD 6-10ABDBD12. 2－a14. －a －3b ＋3c15. x>216. －2a 17.k n19. 解:(1)原式＝2＝5；(2)原式＝20．解:原式＝(a ＋b)(a －b)a ÷a 2－2ab ＋b 2a ＝(a ＋b)(a －b)a ·a(a －b)2＝a ＋b a －b .当a 2,b 2时,21. 解:原式＝(9＋2)2－2)＋4＝(9＋－－1＋4＝81－80－1＋4＝422. 解:由题意得{4a －b ＋11＝013b －4a －3＝0解得{a ＝14b ＝12.则1＝＝14×14×223. 解:(1)30(cm)(2)不能,理由如下:设长方形纸片的长为4x cm,宽为3x cm,则4x·3x ＝720,解得x ＝∴4x ＝30,∴不能剪出符合要求的长方形纸片24. 解:由x 2,得x －2∴(x －2)2＝5．整理,得x 2－4x ＝1,∴6－2x 2＋8x ＝6－2(x 2－4x)＝6－2×1＝4．25. 解:(1)＞；＞；＝(2)m 理由如下:当m≥0,n≥0时2≥0,∴2－2≥0.∴m －∴m (3)设花圃平行于墙的一边长为a m,垂直于墙的一边长为b m,则a ＞0,b ＞0,ab ＝200.根据(2)中的结论可得a 2×20＝40,∴所用的篱笆至少为40 m.。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试题附答案
人教版数学八年级下册第十六章二次根式一、单选题（共10题；共20分）1.下列等式中，成立的是（）A. B. C. D.2.在函数y= 中，自变量的取值范围是（）A. ≠0B. ≠3C. ＞3D. ≤33.下列二次根式中的最简二次根式是（）A. B. C. D.4.下列二次根式：，，，，，，是最简二次根式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.已知长方形的面积为12，其中一边长为2 ，则另一边长为( )A. 2B. 3C. 3D. 26.若a+b= ,ab=1,则式子的值为（）A. B. C. D.7.化简：的结果是（）A. B. C. D.8.如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A. x≤10B. x≥10C. x＜10D. x＞109.等式成立的条件是（）A. x≠3B. x≥0C. x≥0且x≠3D. x>310.已知是正整数，则实数n的最大值为（）A. 12B. 11C. 8D. 3二、填空题（共9题；共33分）11.① ________；② ________.12.若，那么的化简结果是________.13.若二次根式与能合并，则x可取的最小正整数是________．14.最简二次根式与是同类二次根式，则a＝________，b＝________.15.下列各式：① ；② ；③ ；④. 其中正确的是________（填序号）.16.化简的结果为________17.若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为________．18.若成立，则x满足________19.等式中的括号应填入________三、计算题（共2题；共20分）20.计算（1）（2）21.计算（1）（2）四、解答题（共4题；共20分）22.已知y＜+ +3，化简|y﹣3|﹣．23.先化简，再求值：，其中a= ．24.已知+ =0，求的值.25.方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.五、综合题（共2题；共17分）26.先阅读下列解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，，使得，，那么便有：例如：化简解：首先把化为，这里，由于，即：，，所以。
人教版八年级数学下册 第十六章 达标检测卷(含答案)
人教版八年级数学下册第十六章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列的式子一定是二次根式的是()A．a B．3a C．－a D．a22．若二次根式x－5有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是()3．下列二次根式中，最简二次根式是()A.25aB.a2＋b2C.a2 D.0.54．下列计算正确的是()A．53－23＝2 B．22×32＝6 2 C．3＋23＝3 D．33÷3＝35．下列根式：①18；②2；③32；④3，化为最简二次根式后，被开方数相同的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④6.11的整数部分是x，小数部分是y，则y(x＋11)的值为()A．3－11 B．9－311 C．－2 D．27．已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2的值为()A．1 B．17 C．4 2 D．－4 2 8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2－2ab＋b2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．已知x，y为实数，且3x＋4＋y2－6y＋9＝0.若axy－3x＝y，则实数a的值为()A．14B．－14C．74D．－7410．已知实数x，y满足：y＝x2－16＋16－x2＋24x－4，则xy＋13的值为()A．0 B．37 C．13 D．5 二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：24－323＝________．12．若最简二次根式3a－1与2a＋3可以合并，则a的值为________．13．已知x－1x＝6，则x2＋1x2＝________．14．当x＝5－1时，代数式x2＋2x＋3的值是________．15．三角形的三边长分别为3，m，5，化简（2－m）2－（m－8）2＝________．16．已知x，y为实数，且y＝x2－9－9－x2＋4，则x－y的值为________．17．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简a2－b2＋（a－b）2的结果是________．(第17题)18．若实数m满足（m－2）2＝m＋1，且0＜m＜3，则m的值为________．19．若xy＞0，则二次根式x－yx2化简的结果为________．20．观察下列式子：1＋112＋122＝112；1＋122＋132＝116；1＋132＋142＝1112；……根据此规律，若1＋1a2＋1b2＝1190，则a2＋b2的值为________．三、解答题(21题12分，26，27题每题10分，其余每题7分，共60分) 21．计算：(1)(6＋8)×3÷32；(2)48÷3－12×12＋24；(3)(3＋25)2－(4＋5)(4－5)；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－12＋(1－2)0－|3－2|.22．先化简，再求值：a 2－b 2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ，其中a ＝5＋2，b ＝5－2.23．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简：（a ＋b ＋c ）2－（b ＋c －a ）2＋（c －b －a ）2.24．已知a＋b＝－2，ab＝12，求ba＋ab的值．25．观察下列各式：①2－25＝85＝225；②3－310＝2710＝3310；③4－417＝6417＝44 17.(1)根据你发现的规律填空：5－526＝________＝________；(2)猜想n－nn2＋1(n≥2，n为自然数)等于什么？并通过计算证实你的猜想．26．如图，有一张边长为6 2 cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，且小正方形的边长为 2 cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；(2)长方体盒子的体积．(第26题)27．阅读材料：小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了如下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，故a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了把类似a＋b2的式子化为完全平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．答案一、1.D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7．C8．B 点拨：原等式可化为|a －b |＋|b －c |＝0，∴a －b ＝0且b －c ＝0，∴a ＝b ＝c ，即△ABC 是等边三角形． 9．A 10.D 二、11. 612．4 点拨：∵最简二次根式3a －1与2a ＋3可以合并，∴它们的被开方数相同，即3a －1＝2a ＋3，解得a ＝4.13．8 点拨：x 2＋1x 2＝x 2＋1x 2－2＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2＋2＝(6)2＋2＝6＋2＝8.14．715．2m －10 点拨：∵三角形的三边长分别为3，m ，5，∴2＜m ＜8，∴2－m ＜0，m －8＜0，∴（2－m ）2－（m －8）2＝m －2－(8－m )＝2m －10.16．－1或－7 点拨：由二次根式有意义，得⎩⎨⎧x 2－9≥0，9－x 2≥0，解得x 2＝9，∴x ＝±3，∴y ＝4，∴x －y ＝－1或－7.17．－2a 点拨：由题中数轴可以看出，a ＜0，b ＞0，所以a －b ＜0，所以a 2－b 2＋（a －b ）2＝－a －b ＋[－(a －b )]＝－a －b －a ＋b ＝－2a . 18．1219．－－y 点拨：由题意知x ＜0，y ＜0，所以x－yx 2＝－－y .解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数． 20．181三、21.解：(1)原式＝(32＋26)÷32＝1＋23 3.(2)原式＝43÷3－12×12＋2 6 ＝4－6＋2 6＝4＋ 6.(3)原式＝9＋125＋20－(16－5) ＝29＋125－11＝18＋12 5.(4)原式＝－2－23＋1－(2－3) ＝－2－23＋1－2＋ 3＝－3－ 3.22．解：原式＝（a＋b）（a－b）a÷a2－2ab＋b2a＝（a＋b）（a－b）a·a（a－b）2＝a＋b a－b ，当a＝5＋2，b＝5－2时，原式＝5＋2＋5－25＋2－5＋2＝254＝52.23．解：∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0，∴原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a＋b－c)＝3a＋b－c.24．解：由题意，知a＜0，b＜0，所以原式＝aba2＋abb2＝aba2＋abb2＝ab－a＋ab －b ＝－（a＋b）abab＝－（－2）×1212＝2 2.点拨：此题易出现以下错误：原式＝ba＋ab＝a＋bab＝－212＝－2 2.出错的原因在于忽视了隐含条件，进而导致在解答过程中进行了非等价变形．事实上，由a＋b＝－2，ab＝12，可知a＜0，b＜0，所以将ba＋ab变形成ba＋ab是不成立的．25．解：(1)12526；5526(2)猜想：n－nn2＋1＝nnn2＋1.验证如下：当n≥2，n为自然数时，n－nn2＋1＝n3＋nn2＋1－nn2＋1＝n3n2＋1＝nnn2＋1.26．解：(1)纸板的面积为：(62)2－4×(2)2＝64(cm2)．(2)长方体盒子的体积为：(62－22)(62－22)×2＝322(cm3)．27．解：(1)m2＋3n2；2mn(2)答案不唯一，如：12；6；3；1(3)由b＝2mn，得4＝2mn，则mn＝2.因为a，m，n均为正整数，所以mn＝1×2或mn＝2×1，即m＝1，n＝2或m＝2，n＝1.当m＝1，n＝2时，a＝m2＋3n2＝12＋3×22＝13；当m＝2，n＝1时，a＝m2＋3n2＝22＋3×12＝7.因此a的值为13或7.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十六章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．二次根式2－x 有意义，则x 的取值范围是( D ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≥2 D ．x ≤2
2．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是( B ) A.10 B.8 C. 6 D. 2 3．下列计算结果正确的是( D )
A.3＋4＝7 B ．35－5＝3 C.2×5＝10 D.18÷2＝3 4．如果a ＋a 2
－6a ＋9＝3成立，那么实数ɑ的取值范围是( B ) A ．a ≤0 B ．a ≤3 C ．a ≥－3 D ．a ≥3 5．估计32×
1
2
＋20的运算结果应在( C ) A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间 D ．9到10之间 6.1
2
x 4x ＋6x x
9
－4x x 的值一定是( B ) A ．正数 B ．非正数 C ．非负数 D ．负数 7．化简9x 2
－6x ＋1－(3x －5)2
，结果是( D ) A ．6x －6 B ．－6x ＋6 C ．－4 D ．4
8．若k ，m ，n 都是整数，且135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系，正确的是( D )
A ．k ＜m ＝n
B ．m ＝n ＞k
C ．m ＜n ＜k
D ．m ＜k ＜n 9. 下列选项错误的是( C )
A.3－2的倒数是3＋ 2
B.x 2
－x 一定是非负数 C ．若x ＜2，则（x －1）2
＝1－x D ．当x ＜0时，
－2
x
在实数范围内有意义
10．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和3，若A 点关于B 点的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为( A )
A ．23－1
B ．1＋ 3
C ．2＋ 3
D ．23＋1 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝__4__． 12．计算：(1)(2016·潍坊)3(3＋27)＝__12__； (2)(2016·天津)(5＋3)(5－3)＝__2__．
13．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则(x y
)2018
的值是__1__．
14．已知实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则a 2
＋2ab ＋b 2
－b 2
＝__－a __．
错误! 错误!
,第17题图)
15．已知50n 是整数，则正整数n 的最小值为__2__．
16．在实数范围内分解因式：(1)x 3－5x ＝__x (x ＋5)(x －5)__；(2)m 2
－23m ＋3＝__(m －3)2
__．
17．有一个密码系统，其原理如图所示，输出的值为3时，则输入的x ＝__22__． 18．若xy ＞0，则化简二次根式x －y
x
2的结果为__－－y __． 三、解答题(共66分) 19．(12分)计算： (1)48÷3－
12×12＋24； (2)(318＋1
6
72－41
8
)÷42； 解：(1)4＋ 6 (2)9
4
(3)(2－3)98
(2＋3)99
－2|－32
|－(2)0
. 解：1
20．(5分)解方程：(3＋1)(3－1)x ＝72－18. 解：x ＝32
2
21．(10分)(1)已知x ＝
5－12，y ＝5＋12，求y x ＋x
y
的值； 解：∵x ＋y ＝252＝5，xy ＝5－14＝1，∴y x ＋x y ＝y 2
＋x 2
xy ＝（x ＋y ）2
－2xy xy ＝
（5）2
－2×1
1＝3
(2)已知x ，y 是实数，且y ＜x －2＋2－x ＋14
，化简：y 2－4y ＋4－(x －2＋2)2
.
解：由已知得⎩
⎪⎨⎪⎧x －2≥0，2－x ≥0，∴x ＝2，∴y ＜x －2＋2－x ＋14＝14，即y ＜1
4＜2，则y －2＜0，
∴y 2－4y ＋4－(x －2＋2)2＝（y －2）2－(2－2＋2)2＝|y －2|－(2)2
＝2－y －2＝－y
22．(10分)先化简，再求值：
(1)[x ＋2x （x －1）－1x －1]·x
x －1，其中x ＝2＋1；
解：原式＝2
（x －1）2，将x ＝
2＋1代入得，原式＝1
(2)a 2－1a －1－a 2＋2a ＋1a 2＋a －1a
，其中a ＝－1－ 3.
解：∵a ＋1＝－3＜0，∴原式＝a ＋1＋a ＋1a （a ＋1）－1a ＝a ＋1＝－3
23．(7分)先化简，再求值：2a －a 2
－4a ＋4，其中a ＝ 3.小刚的解法如下：2a －a 2
－4a ＋4＝2a －（a －2）2
＝2a －(a －2)＝2a －a ＋2＝a ＋2，当a ＝3时，2a －a 2
－4a ＋4＝3＋2.小刚的解法对吗？若不对，请改正．
解：不对.2a －a 2－4a ＋4＝2a －（a －2）2
＝2a －|a －2|.当a ＝3时，a －2＝3－2＜0，∴原式＝2a ＋a －2＝3a －2＝33－2
24．(10分)已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1
318.
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系． 解：(1)2(a ＋b )＝2×(
1232＋1
3
18)＝62，∴长方形周长为62 (2)4×ab ＝4×1232×1
318＝4×22×2＝8，∵62＞8，∴长方形周长大
25．(12分)观察下列各式及其验证过程： 22
3
＝2＋2
3
，验证：223
＝23
3
＝23
－2＋2
22
－1
＝2（22
－1）＋2
22
－1
＝2＋23
；
3
38＝3＋3
8，验证：338＝33
8
＝33
－3＋3
32
－1
＝3（32
－1）＋3
32
－1
＝3＋38
. (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想44
15
的变形结果，并进行验证；
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n 为任意自然数，且n ≥2)表示的等式，并给出证明．
解：(1)猜想：4415＝4＋415，验证：4415＝43
15
＝43
－4＋4
42
－1
＝4（42
－1）＋4
42
－1＝
4＋4
15 (2)n
n n 2
－1＝n ＋n n 2－1，证明：n n
n 2
－1
＝n
3
n 2
－1
＝n 3
－n ＋n
n 2
－1
＝n （n 2
－1）＋n
n 2
－1
＝n ＋n n 2－1。