最新-2018年朝阳区高考二模数学(文)试题及答案1 精品
北京市朝阳区2018届高三上学期期末考试数学(文)试题含答案
北京市朝阳区2017—2018学年度第一学期期末质量检测高三年级数学学科试卷（文史类) 2018．1(考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题(共40分）和非选择题(共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合|(2)0A x x x ，|ln 0Bx x ，则AB 是A ． |0xx B ．|2x xC ．|12x xD ．|02x x2．已知i 为虚数单位，设复数z 满足i 3z +=，则z =A ．3B ．C ． 4D ．103．某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件）,整理得下表:试估计该商品日平均需求量为 A ．16B ．16.2C ． 16.6D ． 16.84． “2sin 2α="是“cos2=0α”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5． 下列函数中，是奇函数且在(0,1)内是减函数的是①3()f x x =- ②1()2xf x =（） ③()sin f x x =- ④()ex xf x =A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④ 6． 某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为A ． 43B ．4C ．423D ．427．阿波罗尼斯（约公元前262—190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠)的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点,A B 间的距离为2，动点P 与A ，B 距离之比为2，当,,P A B 不共线时,PAB ∆面积的最大值是 A ．22B ．2C ．223D ．8．如图，PAD ∆为等边三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ．若点M 为平面ABCD 内的一个动点,且满足MP MC =，则点M 在正方形ABCD 及其内部的轨迹为A ．椭圆的一部分B ．双曲线的一部分C ．一段圆弧D ．一条线段第二部分（非选择题 共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30答题卡上．9．执行如图所示的程序框图,输出S 的值为 ．10．已知双曲线C 的中心在原点，对称轴为坐标轴，抛物线28yx =的焦点重合，一条渐近线方程为0x y +=,是 ．11．已知菱形ABCD 的边长为2，60BAD ∠=，则AB BC ⋅= ． 12．若变量x ，y 满足约束条件40,540,540,x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值为．13．高斯说过,他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题．一位同学受到启发，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”:PA BDCM（1)左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积； （2）左图阴影区域面积用,,,a b c d 表示为 ; （3）右图中阴影区域的面积为BAD ∠；(4)则柯西不等式用字母,,,a b c d 可以表示为()22222()()ac bd a b c d +≤++．请简单表述由步骤（3)到步骤（4）的推导过程： ．14．如图，一位同学从1P 处观测塔顶B 及旗杆顶A ，得仰角分别为α和90α-。
2018年高三最新 北京朝阳区2018届高三理科数学二模试
朝阳区高三数学第二次统一练习试卷 （理工农医类）2018．5（考试时间120分钟，满分150分） 参考公式：三角函数积化和差公式)]sin()[sin(21cos sin βββ-++=a a a)]sin()[sin(21sin cos βββ--+=a a a)]cos()[cos(21cos cos βββ-++=a a a)]cos()[cos(21sin sin βββ--+-=a a a正棱锥、圆锥侧面积公式：cl S 21=锥侧 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上将该选项涂黑。
（1）设全集 I={-2，-1，21-，31，21，1，2，3}， A={31，21，1，2，3}， B={-2，2}则集合{-2}等于（）（A ）B A ⋂ （B ）A ∩B (C)B A ⋂ (D)B A ⋃（2）直线0153:1=+-y x l 与直线044:2=--y x l 所成的角的大小是（） （A ）32π （B ）3π（C ）4π （D ）6π（3）11->a是a<-1成立的（） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分且必要条件 （D ）既不充分不必要条件 （4）已知圆锥的体积为π316，中截面面积为π，则圆锥的侧面积为（） （A ）π54 （B ）π52 （C ）π62 （D ）π172（5）函数)3arccos(x y = )310(≤≤x 的反函数是（） （A ）)0(cos 312π≤≤=x x y （B ）)220(cos 312π≤≤=x x y（C ）)0(cos 312π≤≤=x x y (D))220(cos 312π≤≤=x x y (6)若幂函数ax x f =)(满足f(2)=4，那么函数|)1(log |)(+x x g a 的图象为（）（7）如图，正四面体S —ABC 中，D 为SC 的中点，则BD 与SA 所成角的余弦值是（）（A ）33 （B ）32 （C ）63 （D ）62 （8）函数)4cos()4cos(2)(ππ-+=x x x f 周期为（）（A ）π (B)23π （C ）2π （D ）3π（9）某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙。
北京市朝阳区达标名校2018年高考二月仿真备考数学试题含解析
北京市朝阳区达标名校2018年高考二月仿真备考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．ABC ∆ 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a c b A +=，则角B 的大小为（ ） A ．23π B ．3π C ．6π D ．56π 2．已知数列{}n a 满足11a =,1n n a a n --=(2n ≥),则数列{}n a 的通项公式n a =( ) A ．()112n n + B ．()1312n n - C ．2n n 1-+ D ．222n n -+3．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -内有一个内切球O ，过正方体中两条异面直线AB ，11A D 的中点,P Q 作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ）A ．2 B ．21- C ．2D ．14．已知(cos ,sin )a αα=，()cos(),sin()b αα=--，那么0a b =是()4k k Z παπ=+∈的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均相等，侧棱1AA ⊥平面ABC ，过1AB 作平面α与1BC 平行，设平面α与平面11ACC A 的交线为l ，记直线l 与直线,,AB BC CA 所成锐角分别为αβγ，，，则这三个角的大小关系为( )A ．αγβ>>B ．αβγ=>C ．γβα>>D ．αβγ>=6．已知函数()cos(2)3f x x π=+，则下列结论错误的是( )A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 的图象关于点,0π⎛⎫⎪对称C ．函数()f x 在2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．函数()f x 的图象可由sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度得到7．设a=log 73，13b log 7=，c=30.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<8．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ） A ．(3,1)-B ．(1,3)-C ．(3,1)--D ．(1,3)--9．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）A ．22n n -B ．212n -C ．212n (-)D ．22n10． “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（ ） A ．56383B ．57171C ．59189D ．6124211．已知函数e 1()e 1x x f x -=+，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<12．下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ） A ．21y x =+B ．x x y e e -=-C ．lg y x =D ．2y x =二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018北京朝阳高三二模文科数学试题(含答案
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试 （文史类）2018．5（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合{}2320A x x x =-+<，{}1B x x =≥，则=ABA ．(],2-∞B ．()1+∞，C ．()12，D ．[)1+∞， 2.计算()21i -=A.2iB. 2i -C. 2i -D. 2+i3.已知,x y 满足不等式组220101,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，，则3z y x =-的最小值是A.1B.3-C.1-D.72-4.在ABC △中，ππ1,,64a A B =∠=∠=，则c =A.5.“01a <<且01b <<”是“log 0a b >”A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 如图，角α，β均以Ox 为始边，终边与单位圆O 分别交于点A ，B ，则OA OB ⋅=A. sin()αβ-B. sin()αβ+C. cos()αβ-D. cos()αβ+7.已知定义在R 上的奇函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，且0a b +>，0b c +>，0a c +>，则()()()f a f b f c ++的值A ． 恒为正B ．恒为负C ．恒为0D ．无法确定8.某校中国象棋社团组织比赛.采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手比赛一场，胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分.若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次却比其他人都少.则本次比赛的参赛人数至少为 A. 5 B. 6 C. 7 D.8第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9.执行如图所示的程序框图，则输出的S = ．10.双曲线22143x y -=的焦点坐标是_________，渐近线方程是___________．11. 已知0,0x y >>，且满足4x y +=，则lg lg x y +的最大值为 .12. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是_________.13.在平面直角坐标系xOy 中，点P （不过原点）到x 轴，y 轴的距离之和的2倍等于点P 到原点距离的平方.则点P 的轨迹所围成的图形的面积是 .14. 如图，已知四面体ABCD 的棱AB //平面α，且AB =，其余的棱长均为1．四面体ABCD 以AB 所在的直线为轴旋转x 弧度，且四面体ABCD 始终在水平放置的平面α的上方．如果将四面体ABCD 在平面α内正投影面积看成关于x 的函数，记为()S x ，则函数()S x 的最小正周期为 ；()S x 的最小值为 ．俯视图三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15． (本小题满分13分)已知函数()2sin (sin cos )f x x x x a =+-的图象经过点(,1)2π，a ∈R ． （Ⅰ）求a 的值，并求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最小值．16．(本小题满分13分)已知数列{}n a 的前n 项和2(,,*)n S pn qn p q n =+∈∈R N ，且143,24a S ==．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．某市的一个义务植树点，统计了近10年栽种侧柏和银杏的数据（单位：株），制表如下：平均数；（Ⅱ）从统计的数据中，在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于300株的年份中，任意抽取2年，恰有1年栽种侧柏的数量比银杏数量多的概率.18．(本小题满分14分)如图,在四棱锥P ABCD -中，△PBC 是等腰三角形，且3PB PC ==.四边形ABCD 是直角梯形，ABDC ，AD DC ⊥，5,4,3AB AD DC ===.（Ⅰ）求证：AB //平面PDC ；（Ⅱ）当平面PBC ⊥平面ABCD 时，求四棱锥P ABCD -的体积；（Ⅲ）请在图中所给的五个点,,,,P A B C D 中找出两个点，使得这两点所在直线与直线BC垂直，并给出证明．．.已知椭圆2222:1(0)x y W a b a b +=>>，其左顶点A 在圆22:4O x y +=上（O 为坐标原点）． （I ）求椭圆W 的方程；(II) 过点A 作直线AQ 交椭圆W 于另外一点Q ，交y 轴于点R .P 为椭圆W 上一点,且//OP AQ ，求证：2AQ AR OP⋅为定值.20． (本小题满分13分)已知函数()e xf x x =，()1g x ax =+，a ∈R .（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线()y g x =垂直，求a 的值； （Ⅱ）若方程()()0f x g x -=在(2,2)-上恰有两个不同的实数根，求a 的取值范围; （Ⅲ）若对任意1[2,2]x ∈-，总存在唯一的2(,2)x ∈-∞，使得21()()f x g x =，求a 的取值范围.北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试答案（文史类） 2018．5二、填空题（本题满分30分）三、解答题（本题满分80分） 15. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）根据题意得2sin(sin cos )1222a πππ+-=，即2(10)1a +-=， 解得1a =． ()2s i n (s i n c o sf x x x x =+- 22sin 2sin cos 1x x x =+-sin 2cos 2x x =-)4x π=-．由222242k x k πππ-+π≤-≤+π（k ∈Z ），得322244k x k ππ-+π≤≤+π， 所以388k x k ππ-+π≤≤+π， 所以函数()f x 的单调递增区间是3[,88k k k ππ-+π+π](∈)Z ．……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知())4f x x π=-． 当[0,]2x π∈时，2[,]444x ππ3π-∈-，所以sin(2)124x π-≤-≤．所以1()f x -≤≤ 所以当244x ππ-=-，即0x =时，()f x 取得最小值1-．……………13分 16. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）根据题意得3,16424.p q p q +=⎧⎨+=⎩即3,4 6.p q p q +=⎧⎨+=⎩. 解得1,2.p q =⎧⎨=⎩ 所以22n S n n =+. 当2n ≥时，221(2)[(1)2(1)]21nn n a S S n n n n n -=-=+--+-=+．因为13211a ==⨯+也适合上式，所以21(*)n a n n =+∈N . ……………7分（Ⅱ）因为23121242n n n n b b +++==，且131228a b ===， 所以数列{}n b 是以8为首项，4为公比的等比数列，所以8(14)8(41)143n nn T -==--．……………… 13分17. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）这10年中栽种银杏数量的中位数为3700株.设平均数为x ，则34003300360036003700420044003700+4200+4200=383010x +++++++=株.……… 4分（Ⅱ）根据表中数据，满足条件的年份有2009，2010，2011，2013，2014共5年.从这5年中抽取2年，有2009，2010；2009，2011；2009，2013；2009，2014；2010，2011；2010，2013；2010，2014；2011，2013；2011，2014；2013，2014共10种情况.设事件A 表示“任取2年，恰有1年栽种侧柏的数量比银杏的数量多”.则事件A 包括2009，2010；2009，2013；2009，2014；2010，2011；2011，2013；2011，2014共6种情况.所以63()==105P A . 答：任取2年，恰有1年栽种侧柏的数量比银杏的数量多的概率为35………………13分 18. （本小题满分14分） 证明：（Ⅰ）因为ABDC ，又因为AB PDC ⊄平面，DC PDC ⊂平面， 所以//AB 平面PDC ． ……3分（Ⅱ）取BC 中点F ，连接PF .又因为PB PC =，所以PF BC ⊥，又因为平面PBC ⊥平面ABCD ， 平面PBC平面ABCD =BC ，所以PF ⊥平面ABCD .在直角梯形ABCD 中，因为ABDC ，且AD DC ⊥，4,3AD DC ==，5AB =，所以BC =1=(35)4162ABCD S +⨯=梯形.又因为3PB =，BF ,所以2PF =.所以1132162333P ABCD ABCD V S PF -=⋅=⋅⋅=梯形.……………… 9分 （Ⅲ）,A P 点为所求的点. 证明如下：连接,AF AC . 在直角梯形ABCD 中，因为AB DC ，且AD DC ⊥，4,3AD DC ==，所以5AC =.因为5AB =，点F 为BC 中点，所以AF BC ⊥. 又因为BC PF ⊥,AFPF F =，所以BC PAF ⊥平面.又因为PA PAF ⊂平面，所以PA BC ⊥.…………14分 19. （本小题满分14分）解：（I ）因为椭圆W 的左顶点A 在圆22:4O x y +=上， 令0y =，得2x =±，所以2a =．，所以c e a ==，所以c =所以2221b a c =-=， 所以W 的方程为2214x y +=．…………5分 (II)证明：设00(,)P x y ，易知00x ≠，有222200001,444x y x y 即+=+=， 设(,)Q Q Q x y ，直线AQ 方程为00(2)y y x x =+，联立22001,4(2).x y y y x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即 22222200000(4)161640x y x y x y x +++-=，即2222000440x y x y x ++-=， 所以2024Q x y -+=-，即2024Q x y =-，所以，2200224244Q x y y +=-+=-. 故有：2022002(44)22=2Q x AQ AR AQ AR y OPOPx x x OP+⋅-⨯⋅=⋅==. …………14分. 20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意可知()(1)x f x x e '=+，(0)1f '=，因为曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线()y g x =垂直，所以1a =-.……………… 3分（Ⅱ）令()()()h x f x g x =-，(2,2)x ∈-.则()(1)e ,()(2)e 0x x h x x a h x x '''=+-=+>所以，()h x '在区间(2,2)-上单调递增.依题意，(2)0(2)0h h '-<⎧⎨'>⎩ ，解得221(,3e )e a ∈-.所以0(2,2)x ∃∈-，使得0()0h x '=，即00(1)e 0x x a +-=, 于是()h x 的最小值为0000()e 1x h x x ax =--.依题意，0(2)0(2)0()0h h h x ->⎧⎪>⎨⎪<⎩，，，因为000020000000()e 1e (1)e 1e 10x x x x h x x ax x x x x =--=-+-=--<,所以，解得22111(,e )e 22a ∈+-.……………… 8分 （Ⅲ） ()(1)e x f x x '=+⋅，令()0f x '=，得1x =-.当(,1)x ∈-∞-时，()0f x '<，函数()f x 为减函数； 当(12)x ∈-，时，()0f x '>，函数()f x 为增函数. 所以函数()f x 的最小值1(1)ef -=-. 又2(2)2e f =.显然当0x <时，()0f x <.令2()e ,1x t x x x =<-.则2()(2)e .x t x x x '=+令()0t x '=，得2x =-或0.所以()t x 在()2-∞-，内为增函数，在()21--，内为减函数. 所以max 24()(2)1et x t =-=<.所以2e 1x x <. 又1x <-，所以1e x x x>. 而当1x <-时，()11,0x ∈-， 所以当(],1x ∈-∞-时，1(),0e f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭； 当(1,0)x ∈-时，1(),0e f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.(1) 当0a =时，()1g x =，符合题意； (2) 当0a >时，易得()[21,21]g x a a ∈-++.依题意2210212e a a -+≥⎧⎨+<⎩，，所以21,21e ,2a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪<-⎪⎩所以此时102a <≤.(3) 当0a <，则()[2121]g x a a ∈+-+，，依题意2210212e a a +≥⎧⎨-+<⎩，， 所以21,21e ,2a a ⎧≥-⎪⎪⎨⎪>-+⎪⎩所以102a -≤<. 综上11[,]22a ∈-. ……………13分。
最新-解析北京市朝阳区2018届高三数学第二次综合练习
精品解析：北京市朝阳区2018届高三第二次综合练习数学（文）试题解析（教师版）（考试时间120分钟 满分150分）【试题总体说明】本套试卷严格按照2018年的高考题进行命制，临近高考，题目难度适当，创新度较高。
所命试卷呈现以下几个特点：（1）注重对基础知识、基本能力和基本方法的考查，严格控制试题难度。
如选择题1，2,3，4，5,9,10；（2）知识点覆盖全面，既注重对传统知识的考查，又注重对新增内容的考查，更注重对主干知识的考查,如解答题15,16,17,18.（3）遵循源于教材、高于教材的原则，部分试题根据教材中的典型例题或习题改编而成；如填空题7.（4）题型新颖，创新度高，部分试题是原创题，有较强的时代特色．如选择题8和解答题20等；（5）在知识网络的交汇处命题，强调知识的整合，突出考查学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
如19，20题。
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合{0,1234,5}{12}U A ==，，，，，，{}2540B x x x =∈-+<Z ，则()U A B =ðA ．{0,1,2,3}B ．{5}C ．{124}，，D ．{0,4,5}【答案】D【解析】{2,3}B =,{1,2,3}A B =,(){0,4,5}U C A B =,故选D 2．在复平面内，复数i2iz =-对应的点所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】(2)1212(2)(2)555i i i z i i i +-+===-+-+，复数i2i z =-对应的点的坐标为12(,)55-在第二象限，故选B3．如果命题“p 且q ”是假命题，“q ⌝”也是假命题，则 A ．命题“⌝p 或q ”是假命题 B ．命题“p 或q ”是假命题 C ．命题“⌝p 且q ”是真命题 D ．命题“p 且q ⌝”是真命题 【答案】C【解析】∵q ⌝是假命题∴q 是真命题∵P 且q 是假命题∴p 是假命题∴P ⌝且q 是真命题，故选C4．已知△ABC 中，2AB =， 3AC =，0AB AC ⋅<，且△ABC 的面积为32，则BAC ∠=A ．150B ．120C ．60或120D ．30或150∴4m =∴2a =∴32c e a ==，故选C 6．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为A ．61B ．23正视图俯视图侧视图C ．32D ．322+【答案】D【解析】由题意得2011(11)3sin 6022S =⨯⨯⨯+⨯=故选D 7． 给出下列命题：:p 函数44()sin cos f x x x =-的最小正周期是π； :q R x ∃∈，使得2log (1)0x +<；:r 已知向量(1)λ，=a ，2(1),λ=-b ，(11)-，=c ，则(+)//a b c 的充要条件是1λ=-．其中所有真命题是A ．qB ．pC ．,p rD ．,p q【答案】D【解析】2222()(sin cos )(sin cos )f x x x x x =-+22sin cos cos 2x x x =-=-∴22T ππ==∴命题p 为真命题；∵2log (1)0x +<∴011x <+<∴10x -<<∴命题q 为真命题；∵2(1,1)a b λλ+=-+ ∵(+)//a b c ∴2110λλ-++=∴20λλ+=∴01λ=-或∴命题r 为假命题，故选D 8．已知函数22, ,()42, x m f x x x x m >⎧=⎨++≤⎩的图象与直线y x =恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．[1,2)-C ．[1,2]-D ．[2,)+∞【答案】B【解析】当m=0时，22,0()42,0x f x x x x >⎧=⎨++≤⎩，当x>0时，2y y x =⎧⎨=⎩解得交点（2,2），当0x ≤时，242y x x y x ⎧=++⎨=⎩解得交点（-1，-1）（-2，-2）综上得3个交点符合题意；当m=2时，22,2()42,2x f x x x x >⎧=⎨++≤⎩当x,2时，2y y x =⎧⎨=⎩解得交点（2,2）舍掉，当2x ≤时，242y x x y x ⎧=++⎨=⎩解得交点（-1，-1）（-2，-2）综上得2个交点不符合题意，所以2m ≠，故选B 。
2018北京市各城区二模数学(文科)分类汇编之数列含答案
2018市各城区二模数学（文科）分类汇编之数列含答案【西城二模】15．（本小题满分13分）在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，111a b ==，22a b =，432a b +=． （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ．依题意，得21,2(13).d q d q +=⎧⎨++=⎩………………2分 解得2,3,d q =⎧⎨=⎩或1,0.d q =-⎧⎨=⎩（舍去）………………4分所以21n a n =-，13n n b -=．………………6分 （Ⅱ）因为1213n n n a b n -+=-+，………………7分所以21[135(21)](1333)n n S n -=++++-+++++………………9分[1(21)]13213nn n +--=+-………………11分 2312n n -=+．………………13分【海淀二模】（15）（本小题13分）已知等差数列{}n a 满足1223n n a a n +-=+ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和.15．（本小题13分） 解：（Ⅰ）方法1： 因为数列{}n a 是等差数列，所以212n n n a a a +++=. 因为3221+=-+n a a n n ，所以223n a n +=+. 所以，当3n ≥时，2(2)321n a n n =-+=-. 所以21(1,2,3,).n a n n =-=………………6分方法2：设等差数列{}n a 的公差为d ， 因为3221+=-+n a a n n ，所以21322527.a a a a -=⎧⎨-=⎩所以11+2537.a d a d =⎧⎨+=⎩所以112.a d =⎧⎨=⎩所以1(1)21(1,2,3,)n a a n d n n =+-=-=………………6分（Ⅱ）因为数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，所以12n n n a b -+=因为21n a n =-，所以12(21)n n b n -=--.设数列{}n b 的前n 项和为n S ， 则1(1242)[135(21)]n n S n -=++++-++++-12(121)122n n n -+-=-- 221n n =--所以数列{}n b 的前n 项和为221.n n --. ………………13分 【东城二模】（15）（本小题13分）已知{}n a 是公差为2等差数列，数列{}n b 满足11b =，212b =，且1(1)n n n a b nb ++=． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求{}n b 的前n 项和n S ． （15）（共13分）解：（Ⅰ）因为1(1)n n n a b nb ++=，所以121(1)1a b b +=⨯． 因为11b =，212b =， 所以11a =．因为等差数列{}n a 的公差为2，所以21n a n =-，*n ∈N ．……………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知21n a n =-．因为1(1)n n n a b nb ++=， 所以11(21)12n n b n b n +==-+． 所以数列{}n b 是首项为1，公比为12的等比数列． 所以数列{}n b 的前n 项和n S 11()122[1()]1212nn -==--，*n ∈N ．……………13分 【XX 二模】16.已知数列{}n a 的前n 项和2n S pn qn =+（p ，q ∈R ，*n ∈N ）且13a =，424S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【解析】解:（Ⅰ）∵数列{}n a 的前n 项和为2n S pn qn =+∴当1n =时,11a S p q ==+当2n ≥时,21(1)(1)n S p n q n -=-+-∴221()[(1)(1)]2nn n a S S pn qn p n q n pn q p -=-=---+-=+-检验1a p q =+符合2n a pn q p =+-∴数列{}n a 的通项公式为2n a pn q p =+-∵12(1)(2)2,()n na a p n q p pn q p p p +-=++--+-=∈R∴{}n a 是等差数列,设公差为d ∵143,24a S ==∴414342S a d ⨯=+解得2d = ∴数列{}n a 的通项公式为*3(1)221()n a n n n =+-⨯=+∈N（Ⅱ）由（Ⅰ）可知21n a n =+∴2122n a n nb +==设数列{}n b 的前n 项和为n T , 则12124242424n n nT -=⨯+⨯++⨯+⨯1212(4444)n n -=++++4(14)214n -=⨯- 8(41)3n -=所以数列{}n b 的前n 项和为8(41).3n n T -=【丰台二模】 （16）（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和2=3n S n ，等比数列{}n b 满足11=3a b ，242b b a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列21{}n b -的前n 项和n T ． （16）（本小题共13分） 解：（Ⅰ）因为23n S n =，所以113a S ==．…………………1分 当2n ≥时，1n n n a S S -=-2233(1)n n =--63n =-．…………………3分因为当1n =时，16133a ⨯-==，…………………4分 所以数列{}n a 的通项公式是63n a n =-．…………………5分 （Ⅱ）设数列{}n b 的公比为q ．因为113a b =，所以11b =．…………………6分 因为242b b a ⋅=，所以239b =．…………………8分因为2310b b q =>，所以33b =，且23q =．…………………10分因为{}n b 是等比数列，所以21{}n b -是首项为11b =，公比为23q =的等比数列．…………………11分所以212(1())131(31)1132n n nn b q T q --===---． 即1(31)2nn T =-．…………………13分 【昌平二模】 16.（本小题13分） 已知数列{}n a 满足1211,2a a ==，数列{}n b 是公差为2的等差数列，且11n n n n b a a na +++=. （I ）求数列{}n b 的通项公式； （II ）求数列{}n a 前n 项的和n S . 16.（共13分）解：（Ⅰ）因为11n n n nb a a na +++=，所以1221b a a a += . 又因为1212a a =1，=, 所以11b =.所以数列{}n b 的通项公式是2-1n b n =. --------------------7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2-1n b n =，且11n n n n b a a na +++=.所以11(21)n n nn a a na ++-+=，得到112n n a a += .所以数列{}n a 是以1为首项，12为公比的等比数列. 那么数列{}n a 前n 项和111()222112nn n S --==--.--------------------13分 【顺义二模】15.（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且151, 3.a a =-=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式;（Ⅱ）若数列{}n b 满足2n a n b =,求数列{}n b 的前n 项和.【房山二模】 （15）（本小题13分）已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =．问：5b 与数列{}n a 的第几项相等？解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ．因为432a a -=，所以2d =．又因为1210a a +=，所以1210a d +=，故14a =． 所以42(1)22n a n n =+-=+(1,2,)n =．…………6分 （Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q ．因为238b a ==，3716b a ==，所以2q =，14b =． 所以5154264b -=⨯=． 由6422n =+得31n =．所以5b 与数列{}n a 的第31项相等．…………13分。
最新 2018年朝阳区高三第二次统一练习(二模) 精品
朝阳区高三第二次统一练习文科综合能力测试试卷 2018．4（考试时间150分钟 满分300分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至8页，第Ⅱ卷9至16页，共16页。
第Ⅰ卷（选择题，共140分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。
考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。
本卷共35小题，每小题4分，共计140分。
在每小题列的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
读图1，甲、乙、丙、丁四个地区的气温雷达图和降水柱状图，回答1-4题。
1．四个地区中，昼夜长短变化最小的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．四个地区中，冬春季节农业生产易受干旱、寒潮、沙尘暴影响的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3．从气候条件考虑，不．适宜乙地区的农业地域类型是 A ．混合农业 B ．水稻种植业 C ．乳畜业 D ．园艺业4．四个地区中，地带性植被为亚热带常绿硬叶林的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 图1读图2，“两省轮廓图”回答5～7题。
甲乙图25．连接两省的铁路线的建设A．能有效地减轻成昆铁路的压力B．有利于加快西南地区对外开放C．联系了中部和西部经济地带D．便于将华南地区矿产运往西南地区6．甲省河流众多，但航运价值不大，其原因是A．河流泥沙淤积严重B．河流径流量小C．河流结冰期长D．多急流、险滩7．乙省的水果通过铁路运往太原市场，最近的线路要经过A．京广线B．焦柳线C．京九线D．宝成线8．蒙古族长调起源于我国东北部额尔古纳河沿岸地区，早期的音乐风格以短调为主，民歌具有结构短小的特征；现在长调分布于蒙古和我国内蒙古地区，既保留了短调的音乐风格又逐步创新成为长调。
分析判断①长调属于精神文化②长调的录音资料属于文化景观③蒙古、我国内蒙古、额尔古纳河沿岸都是蒙古族长调文化的分布区④从表达方式上来说，蒙古族长调的扩散过程是等级扩散A．④B．①③C．①②③D．①②③④如图3所示，图中实线MQ、LP分别代表经线和纬线，回答9～11题。
【精选高中试题】北京市朝阳区高三二模数学(文)试卷 Word版含答案
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（文史类） 2017.5（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知i 为虚数单位，则复数z =(1i)i +对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（2）已知x y >，则下列不等式一定成立的是 （A ）11x y< （B ）2log ()0x y -> （C ）33x y <（D ） 11()()22x y<（3）执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是（A ）15 （B ）29 （C ） 31 （D ） 63（4）“0,0x y >>”是“2y xx y+≥”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）将函数()cos 2f x x =图象上所有点向右平移π4个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()g x 在区间[0,]a 上单调递增，则实数a 的最大值为 （A ）π8 （B ）π4 （C ）π2 （D ）3π4（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（A（B） （C ）3 （D）（7）已知过定点(20)P ，的直线l与曲线y =Α，Β两点，Ο为坐标原点，当ΑΟΒ∆的面积最大时，直线l 的倾斜角为（A ）150 （B ）135 （C ）120 （D ）30（8）“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动.已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为a ，b ，c （a b c >>且,,a b c *∈N ），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是 (A)甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）乙和丙都有可能第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）已知集合{}121x A x -=>错误！未找到引用源。
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北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学测试题（文史类）2018.5（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）注意事项：1.答第一部分前，考生必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。
考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知全集U=R，集合A={x︱2x＞1},B={x︱11x->0},则A∩(C U B)=(A){x︱x>1} (B){x︱0<x<1} (C){x︱0<x≤1} (D){x︱x≤1}（2）设x,y∈R那么“x>y>0”是“xy>1”的（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件（3）已知cosα＝35，0＜α＜π,则tan(α+4π)＝（A）15（B）-1 （C）17（D）-7（4）双曲线22169x y-＝1的焦点到渐近线的距离为（A）2 （B）3 （C）4 （D）5（5）三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，若三棱柱的正视图（如图所示）的面积为8,则侧视图的面积为（A）8 （B）4 （C）43（D）3（6）连续抛两枚骰子分别得到的点数是a,b,则向量（a,b）与向量（1,-1）垂直的概率是（A）512（B）16（C）13（D）12（7）已知函数f(x)＝x2-cosx,则f(-0.5)，f(0), f(0.6)的大小关系是（A）f(0)＜f(-0.5)＜f(0.6) （B）f(-0.5)＜f(0.6)＜f(0)（C）f(0)＜f(0.6)＜f(-0.5) （D）f(-0.5)＜f(0)＜f(0.6)（8）已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1 ,S2 ,S3 ,记1 S S =1λ,2SS=2λ,3SS=3λ，定义M(P)＝（1λ，2λ，3λ），则当2λ·3λ取最大值时，M(P)等于（A ）（12，14，14） （B ）（14，14，12） （C ）（13，13，13） （D ）（12，12，12）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把答案填在题中横线上。
（9）设i 为虚数单位，复数z 满足iz=1-i,则z=_________. （10）已知向量a,b 的夹角为60°，3a =，2b =，若a ⊥（ma+2b ）,则实数m 的值为 .（11）如图，一艘船上午8：00在A 处测得灯塔S 在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东75°处,且与它相距42n mile ，则此船的航行速度是 n mile ／h.（12）右边程序框图的程序执行后输出的结果是 。
（13）某射击运动员在一组射击训练中共射击5次，成绩统计如下表：环数 8 9 10 次数221则这5次射击的平均环数为 ；5次射击的方差为 .（14）已知区域D ：y 2,20,10.x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则x 2+y 2的最小值是 ；若圆C ：(x-a)2+(y-2)2＝2与区域D 有公共点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题满分13分）已知函数f（x）＝2sin xcosx-2sin2x+1.（I）求函数f（x）的最小正周期及值域；（II）求f（x）的单调递增区间.（16）（本小题满分13分）设{a n}是一个公差为2的等差数列，a1,a2,a4成等比数列.（I）求数列{a n}的通项公式a n；（II）数列{b n}满足b n＝2n a，求b1·b2·…·b n(用含n的式子表示).（17）（本小题满分13分）在长方形AA1 B1 B中，AB＝2AA1 =4,C,C1分别是AB，A1 B1的中点（如左图）。
将此长方形沿CC1对折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1 B（如右图），已知D,E分别是A1 B1，CC1的中点。
（I）求证：C1D∥平面A1BE；（II）求证：平面A1BE⊥平面AA1 B1 B；（III）求三棱锥C1－A1BE的体积.（18）（本小题满分13分）已知函数f(x)=x e-ax, a∈R.（I）求函数f(x)的单调区间；（II）当x∈[0,+∞）时，都有f(x)≥0成立，求实数a的取值范围.（19）（本小题满分14分）已知椭圆C：22221x ya b+=（a＞b＞0）经过点A（2,1），离心率为22.（I）求椭圆C的方程；（II）过点（3,0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N，设直线AM和直线AN的斜率分别为K AM和K AN,求证：K AM+K AN为定值。
（20）（本小题满分14分）对于正整数a,b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r,0≤r<b.特别地，当r=0时，称b能整除a,记作b︱a,已知A｛1,2,3,…，23｝。
（I）存在q∈A,使得2018＝91q+r（0≤r<91），试求q,r的值；（II）若B∈A，card(B)=12(card(B)指集合B中的元素的个数),且存在a,b∈B,b<a, b︱a,则称B为“和谐集”。
求最大的m∈A，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由。
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学测试题答案（文史类）2018.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案 C B D B C B A A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
题号 （9） （10） （11） （12） （13） （14）答案-1－i-2316358.80.564[-2,5]三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题满分13分） 解：（I ）f(x)＝sin2x+cos2x ＝2 sin （2x+4π）, ……………………………………………4分 则函数f(x)的最小正周期是π. …………………………………………………………6分 函数f(x) 的值域是[–2，2]. ……………………………………………………8分（II ）依题意得2k π－2π≤2x+4π≤2k π+2π(k ∈Z), ……………………………………10分 则k π－38π≤x ≤k π+8π(k ∈Z). ……………………………………………………12分即f(x) 的单调递增区间是[k π－38π，k π+8π](k ∈Z). …………………………13分（16）（本小题满分13分）解：（I ）由a 1,a 2,a 4成等比数列得：（a 1+2）2＝a 1（a 1+6）. …………………………………2分 解得a 1＝2. ………………………………………………………………………………4分 数列{a n }的通项公式是a n ＝2n(n ∈N *）. ………………………………………………6分 （II ）b n ＝2na ＝4n (n ∈N *）. ……………………………………………………………8分则b 1·b 2·…·b n ＝41 + 2+ … + n……………………………………………………………10分＝()()111242n n n n ++=(n ∈N *）. ……………………………………13分（17）（本小题满分13分）证明：（I ）取A 1 B 的中点F ，连接DF,EF. ……………………………………………………1分 因为D,F 分别是A 1 B 1，A 1 B 的中点，所以DF 是△A 1 BB 1的中位线. …………………………………………………………2分所以DF ∥BB 1∥CC 1，且DF ＝12BB 1＝12CC 1.又因为E 是CC 1的中点， 所以C 1E ＝12CC 1.所以DF ∥C 1E ，且DF ＝C 1E.所以四边形C 1EFD 是平行四边形.………………………………………………………3分 所以C 1D ∥EF.又EF ⊂平面A 1 BE ，C 1D ⊄平面A 1 BE ，…………………………………………………4分所以C 1D ∥平面A 1 BE. ……………………………………………………………………5分（II ）因为CC 1⊥A 1C 1，CC 1⊥B 1C 1且A 1C 1∩B 1C 1＝C 1，所以CC 1⊥平面A 1C 1B 1.因为BB 1∥CC 1，所以BB 1⊥平面A 1C 1B 1.因为C 1D ⊂平面A 1C 1B 1，所以BB 1⊥C 1D.……………………………………………………6分 又A 1C 1＝C 1B 1，且D 是A 1 B 1的中点，所以C 1D ⊥A 1 B 1.………………………………………7分 因为A 1 B 1∩BB 1＝B 1，所以C 1D ⊥平面AA 1 B 1 B.………………………………………………8分 由（I ）知EF ∥C 1D. 所以EF ⊥平面AA 1 B 1 B. 又因EF ⊂平面A 1 BE ，所以平面A 1 BE ⊥平面AA 1 B 1 B.………………………………………………………………10分解：（III ）由已知，长方形AA 1 B 1 B 沿CC 1对折后AC ＝BC ＝2,AB ＝22.所以AB 2＝AC 2+BC 2.所以BC ⊥AC ，且BC ⊥CC 1，AC ∩CC 1＝C. 所以BC ⊥平面AA 1CC 1.即BC ⊥平面A 1EC 1. ………………………………………………………………………11分所以11C A BE V -＝11B A EC V -＝1311A EC S ·BC. …………………………………………12分 其中11A EC S ＝12A 1C 1·C 1E ＝12·2·1＝1.所以11C A BE V -＝11B A EC V -＝1311A EC S ·BC ＝13·1·2＝23.………………………13分（18）（本小题满分13分）解：（I ）f(x)的定义域是（-∞，+∞），f ′(x)＝xe -a. …………………………………2分 （1）当a ≤0时，f ′(x) ＞0成立，f(x)的单调增区间为（-∞，+∞）；……………3分 （2）当a ＞0时，令f ′(x) ＞0，得x ＞㏑a ，则f(x)的单调增区间是（㏑a ，+∞）. ………………4分 令f ′(x) ＜0，得x ＜㏑a ，则f(x)的单调减区间是（-∞，㏑a ）. ………………5分综上所述，当a ≤0时，f(x)的单调增区间为（-∞，+∞）；当a ＞0时，f(x)的单调减区间是（-∞，㏑a ），f(x)的单调增区间是（㏑a ，+∞）. ……………………………6分（II ）当x ＝0时，f(x)＝1≥0成立，a ∈R. ……………………………………………7分 当x ∈（0，+∞）时，f(x)=xe -ax ≥0成立，即x ∈（0，+∞）时，a ≤xe x 成立.设g （x ）＝xe x，……………………………………………………………………………9分所以g ′（x ）=2x xxe e x -＝()21xx e x -.……………………………………………10分当x ∈（0,1）时，g ′（x ）＜0，函数g （x ）在（0,1）上为减函数；……………11分 x ∈（1, +∞）时, g ′（x ）＞0，函数g （x ）在（1, +∞）上为增函数. ………12分 则g （x ）在x ＝1处取得最小值，g （1）＝e.则a ≤e.综上所述，x ∈[0, +∞）时, f(x)≥0成立的a 的范围是（-∞，e]. ……………13分 （19）（本小题满分14分）解：（I ）由题意得22222411,,2.2a b a b c c a⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩………………………………………………………2分解得a ＝6，b ＝3. ……………………………………………………………4分故椭圆C 的方程为22163x y +=.……………………………………………………5分 （II ）由题意可设直线l 方程为y=k(x-3),由22(3),1,63y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得（1+2k 2）x 2－12k 2x+18k 2－6=0. ……………………………7分 因为直线l 与椭圆C 交于不同的两点M,N,所以△＝144k 4－4（1+2k 2）（18k 2－6）＝24（1－k 2）＞0.解得-1＜k ＜1. ………8分设M,N 的坐标分别为（x 1 ,y 1）,（x 2 ,y 2）,则x 1+x 2＝221212k k +，x 1x 2＝2218612k k-+，……………………………………………10分 y 1＝k （x 1－3）, y 2＝k （x 2－3）. 所以K AM +K AN ＝12121121y y x x --+-- ………………………………………………12分 ＝122112(31)(2)(31)(2)(2)(2)kx k x kx k x x x ---+-----＝121212122(51)()1242()4kx x k x x k x x x x -++++-++＝2222222(186)(51)12(124)(12)186244(12)k k k k k k k k k --++++--++＝224422k k -+-＝-2. 所以K AM +K AN 为定值-2. ………………………14分（20）（本小题满分14分）（I ）解：因为2018＝91q+r ，所以2018＝91×22+9. ……………………………………2分 又因为q ∈A ，所以q ＝22,r ＝9. ………………………………………………………4分 （II ）含有元素7的一个“和谐集”B 0＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}.………………5分含有元素8的非“和谐集”C ＝{8,9,10,11,12，13,14,15,17,19,21,23}.…………7分 当m ＝8时，记M ＝{7+i ︱i=1,2,…,16},N={2(7+i)︱i=1,2,3,4},记P ＝m C N ,则card(P)=12. 显然对任意1≤i ＜j ≤16,不存在n ≥3,使得7+j ＝n(7+i)成立.故P 是非“和谐集”此时P＝{8,9,10,11,12,13,14,15,17,19,21,23}.同理，当m ＝9,10,11,12时，存在含m 的集合A 的有12个元素的子集为非“和谐集”.因此m ≤7. ………………………………………………………………………………10分 下面证明：含7的任意集合A 的有12个元素的子集为非“和谐集”.设B＝{a1,a2,…,a11,7}.若1,14,21中之一为集合B的元素，显然为“和谐集”.现考虑1,14,21都不属于集合B，构造集合B1＝{2,4,8,16}，B2＝{3,6,12}，B3＝{5,10,20}，B4＝{9,18}，B5＝{11,22}，B′＝{13,15,17,19,23}.………………………………12分以上B1B2B3B4B5每个集合中的元素都是倍数关系.考虑B′ B的情况，也即B′中5个元素全都是B的元素，B中剩下6个元素必须从B1B2B3B4B5这5个集合中选取6个元素，那么至少有一个集合有两个元素被选，即集合B中至少有两个元素存在倍数关系.综上所述，含7的含意集合A的有12个元素的子集B为“和谐集”，即m的最大值为7. ………………………………………………………………………………………………14分。