普通物理第八章稳恒电流
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大学物理《稳恒电流》课件
稳恒电流
Electric Current
教学内容（1学时）
了解恒定电流产生 的条件。 了解电流密度和电 动势的概念。
2/7
【A4.15.1】恒定电流electric current
电流：单位时间通过导 体截面S 的电荷。
I dq dt
dq Senvddt
vd 为电子漂移速度的大小
S
+
+
+
+
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
+
+
I
I envdS
I S
envd
j电流密度大小
电流描述不完备！
3/7
【A4.15.2】电流密度
电流密度是描述电流分布的矢量。在导体中任意 一点的方向与正载流子在该点的流动方向相同，大小 等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度。
dI j dS jdS cos
I s j dS
dS
I +-
+ + ++Ek -
l dU l E d l E d l Ek d l 0
IR
IRi
0
全电路的欧姆定律 I
R Ri
7/7
【A4.15.5扩展】其他电阻
二极管
热敏电阻
光敏电阻
声敏电阻
8/7
宏观上稳恒电流 I I1 I2 0 I
dS j
I1 I2
S
5/7
【A4.15.4】电源电动势
6/7
电源：提供非静
电力的装置。 非静电场 Ek:能
不断分离正负电 荷使正电荷从电 源负极向正极运 动。
Ek dl
【A4.15.5】欧姆定律
Electric Current
教学内容（1学时）
了解恒定电流产生 的条件。 了解电流密度和电 动势的概念。
2/7
【A4.15.1】恒定电流electric current
电流：单位时间通过导 体截面S 的电荷。
I dq dt
dq Senvddt
vd 为电子漂移速度的大小
S
+
+
+
+
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
+
+
I
I envdS
I S
envd
j电流密度大小
电流描述不完备！
3/7
【A4.15.2】电流密度
电流密度是描述电流分布的矢量。在导体中任意 一点的方向与正载流子在该点的流动方向相同，大小 等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度。
dI j dS jdS cos
I s j dS
dS
I +-
+ + ++Ek -
l dU l E d l E d l Ek d l 0
IR
IRi
0
全电路的欧姆定律 I
R Ri
7/7
【A4.15.5扩展】其他电阻
二极管
热敏电阻
光敏电阻
声敏电阻
8/7
宏观上稳恒电流 I I1 I2 0 I
dS j
I1 I2
S
5/7
【A4.15.4】电源电动势
6/7
电源：提供非静
电力的装置。 非静电场 Ek:能
不断分离正负电 荷使正电荷从电 源负极向正极运 动。
Ek dl
【A4.15.5】欧姆定律
稳恒电流
B
A B
电源
1. 电源：提供（产生）非静电力 Fk （非静电场 Ek Fk q ）的装置（器件） （电源的正极、负极；电源内电路；电 源外电路）
2. （电源）电动势 ：定量反映电源中 非静电场作功能力大小的物理量
Ek dl Ek dl B 或 Ek dl ( Ek dl 0) 外
解：由欧姆定律
I R r
i i
0
A
i
r
B
VA VB 0
r
在恒定电流的电路中，电路中电流 为零，电路两端电势差可以不为零； 电路中电流不为零，电路两端电势差 可以为零！
三.基耳霍夫定理的应用
1.电势差计 A. 当开关与标准电池接通时： （1）任选回路的 绕向方向和假设各 支路的电流方向
I R r
i i
i
2. 一段电路两端电势差（电压）
U AB VA VB i IRi Iri
（一段电路两端电势差等于电路上 各电势降落的代数和）
正负号选定规则
第二节.基尔霍夫定理 一.基尔霍夫第一定理： 节点:三条或三条以上的通电导线的会合点。 支路:两节点间的一段电路。
(3):符号规定用一句话可表示为:在绕行方向 上,电压降低则为负,电压升高则为正.
例题一：一复杂的电路中， 计算一段电路两端电势差
U AB
1 I1R1 I1r1 2 I 2 R2 I 2 r2
UCD 3 I 3 R3 I 3r3
例题二：图示 1 2 r 和 R ， 求电路中电流及 U AB U A U B
0.4( A)
8稳恒电流 同济版大学物理 教学课件
将非静电力的作用效果等效成电源内存在
一个非静电性电场；
A BEK dl
单位:伏特(V )
Fk
A
Ek
Fe B
2.方向:电源内从负极到正极的方向;
----电源内电势升高的方向 8
3.当非静电力存在于整个电流回路中时
，回路中的电动势应对电源内外积分:
LE Kdl 0
----非静电性电场一定是一个非保守性电场 !
2>通过导体中任一有限截面S 的电流强度
取面元d，S 通过面元的电流强度为： S
dIjdSjd ScosjdS dS
n I
IS jdS
5
3>.稳恒电流条件
电流场中每一点的电流密度的大小和方向均不 随时间改变,各处均没有电荷的堆积与离散;
I1 I2
I1
即： j dS 0
I2
S
——电流连续性方程
6
§14-2电源 电源电动势
一.电源 电容器放电过程：正电荷
从A板经导线运动到B板, 与 B板上负电荷中和；
----只靠静电力不能形
q q
E AB
成稳恒的电流！
电源:提供非静电力的装 置----将正电荷从低电
A Fk
E Fe
B
势处移到高电势处；
7
二.电动势
1.电源电动势：在电源内部，将单位正电
荷从负极移到正极，非静电力所作的功; 并
1
2.电流密度矢量 j
对大块导体不仅需用物理量电流强度来描述, 还需建立电流密度的概念, 进一步描述电流强 度的分布;
例如：电阻法探矿
（图示）
•
•
4
1>电流密度矢量定义：
稳恒电流PPT课件
单位时间内通过任一截面的电量，表示了电路
中电流强弱的物理量。它是标量用 I 表示。
lim q dq
I
标量
t0 t dt
规定正电荷流动 的方向为正方向。
单位：库仑/秒=安培
I
（CT 1） A
它是国际单位中的基本量。
常用毫安（mA）、微安（A）
• 电流密度矢量 j
必要性：当通过任一截面的电量不均匀时，用
* 为了便于计算规定 的方向由 负极板经内电路指向正极板，即
+–
正电荷运动的方向。
单位：焦耳/库仑=（伏特）
* 越大表示电源将其它形式能量转换为电能的本
领越大。其大小与电源结构有关，与外电路无关。
参照静电力电势定义：
in Ek dl
内电路
非静电力
因为电源外部没有非静电力， 所以可写为：
K
C
0 q dq R C dt
一阶线性常系数 齐次微分方程
RC 具有时间的量纲。单位:秒
• 充电
t q 0.63q0
• 放电
t q 0.37q0
• 电容器充电图形
q
qo
q C (1 e t RC ) 0.63qo
RC大
UC (1 e t RC )
i e t RC
R
U R e t RC
0.37 R
t
相当于电容
i 短路时的电流
R
t
q
Байду номын сангаас
• 电容器放电图形 C
qo
RI
qo / e
t
q qoe t RC
UC
q0 C
e t RC
K
i qo e t RC RC
稳恒电流
b
[例]计算如图电路中的 I 和电源1的端电压 已知 1 20 V ， 2 15 V R1 R2 2 ，r1 r2 0.5
1 2 解：I R1 R2 r1 r2
20 15 1A 2 2 0.5 0.5
I
r R1 1 r2 R2 2
E dl
含源电路：
b j b b Vab E dl dl Ek dl a a a
c
j ( E Ek )
1 2 I a R r c r R2 1 1 2
b
b I ( R1 R2 r1 r2 ) Ek dl Ek dl
磁力与q、v、 v与磁场方向的夹角 有关，
F qv sin
定义：
B
F qv sin
或
----磁感应强度大小
B 沿 Fmax v 方向 叠加原理 B Bi
i
Fmax B 特斯拉(T) qv
1T = 10 Gs
高斯
4
三.磁感应线(磁场线、B 线 ) B 线切向----磁场方向 B 的大小 dN
----电源内电势升高的方向
若非静电力存在于整个电流回路，
说明：
L
EK dl
----非静电场是非保守性场 电动势和电势是两个不同的物理量
电动势：与非静电力的功相联系 电势：与静电力的功相联系
三. 欧姆定律 1. 欧姆定律的微分形式
dI jdS dl dl R dS 1 dV dV jdS dS R dl
标量
高二物理竞赛课件：稳恒电流
圆周运动向心力
电子作圆周运动的角速度
当施加外磁场后，电子除受fe 作用外，还受到磁 场力fm 的作用，就引起电子运动角速度的变化。
9
电子受磁场力fm 的方向与库仑 力fe 的方向相同，即指向原子核
0
B
fm
v
磁场力大小 fm=evB=erB
Δpm
0 增加到 = 0 + ，且 满足
Ze2
4π0r 2
7
也称逆磁性，抗磁质逆磁质
磁化率m<0,相对磁导率r<1 抗磁质 与 反向
只考虑一个电量-e的电子以角速度0半径r
绕原子核作圆周运动，相当于一个圆电流。
T与0有
2 T
0
等效圆对应轨道磁矩
m总与0反向
8
电子受到的库仑力fe 的大小为
Ze 2
f e 4 0r 2
库仑力等于电子
抗磁性的产生：加外磁场后的 m 抗磁质 与 反向
单个电子的轨道磁矩 m 方向总与0反向
考虑一个电量 –e 的电子以角速度0 半径 r 绕原
子核作圆周运动，相当于一个圆电流。
0
周期 T 2
0
等效圆电流 I
e
e0
r
v
T 2
对应轨道磁矩
4
电子受到的库仑力 fe 的大小为
库仑力等于电子圆 周运动向心力 电子作圆周运动的角速度
erB
2r
2 02 20Δ
10
受磁场力与库仑力反向，
角速度将从0 减小到=0 -
0
Δpm
v
fm
B
表明磁场所引起的附加角速度总与磁场方向相同。 电子运动角速度变化必将引起轨道磁矩的变化。
轨道磁矩 变化量为
物理竞赛辅导教案稳恒电流
物理竞赛辅导教案稳恒电流辅导教案：稳恒电流一、教学目标：1.了解稳恒电流的概念；2.理解电流的定义和单位；3.掌握计算电流的方法；4.掌握串联电路和并联电路中计算电流的方法。
二、教学内容：1.稳恒电流的概念；2.电流的定义和单位；3.串联电路中的电流计算；4.并联电路中的电流计算。
三、教学过程：步骤一：导入新知识（10分钟）教师可以提问：你们能说出什么是电流吗？电流的单位是什么？请举例说明。
步骤二：学习稳恒电流的概念（15分钟）1.定义稳恒电流：稳恒电流是指在电路中，电荷在单位时间内通过特定点的数量，也就是电流表示了电荷的流动程度。
2.提示学生思考：电流的大小与电荷的量有关吗？与电流的时间有关吗？3.引导学生发现：电流与电荷的量和时间有关，电流的计算公式为I=Q/t，其中I代表电流，Q代表电荷量，t代表时间。
步骤三：学习电流的定义和单位（15分钟）1.电流的定义：电流是单位时间内通过导线横截面的电荷量，用公式I=ΔQ/Δt表示。
2.电流的单位：国际单位制中，电流的单位是安培（A），即1A等于每秒通过1库伦电荷。
步骤四：学习串联电路中的电流计算（20分钟）1.串联电路的特点：串联电路中的电流在各电器之间是相同的。
2.串联电路中的电流计算公式：根据串联电路的特点，可以利用欧姆定律计算串联电路中的电流，即I=U/R，其中I代表电流，U代表电压，R 代表电阻。
3.通过示例演练，让学生掌握串联电路中电流的计算方法。
步骤五：学习并联电路中的电流计算（20分钟）1.并联电路的特点：并联电路中的电流在各支路之间分担。
2.并联电路中的电流计算公式：根据并联电路的特点，可以利用欧姆定律和基尔霍夫定律计算并联电路中的电流。
欧姆定律：I1=U/R1，I2=U/R2，I3=U/R3基尔霍夫定律：I=I1+I2+I33.通过示例演练，让学生掌握并联电路中电流的计算方法。
步骤六：小结与拓展（10分钟）小结：通过本节课的学习，我们了解了稳恒电流的概念，掌握了电流的定义和单位，并学会了计算串联电路和并联电路中的电流。
稳恒电流1
这样的曲线称为电流线Fra bibliotek基础理论教学中心
第一节 电流的描述
二、 电流强度
形成电流的条件：
1、有可以自由移动的电荷， 2、有电场（或有电压）。
电流线形象地表示电流的分布
不能直接描述电流的强弱
单位时间内通过导体横截面积的电量，称为电流强度。
电流强度的单位是安培，简称：安（A）
1A = 103 mA = 10-6 μA
基础理论教学中心
第一节 电流的描述
电流为通过截面S 的电荷随时间的变化率
I dq dt
dq ZenvddtS
I ZenvdS
S
+
+
+
+
+
+
I
vd 为电子的迁移速度大小
迁移运动的大小与场强 的大小成正比
基础理论教学中心
第一节 电流的描述
三、电流密度 方向规定： j
该点正电荷运动方向
大小规定：等于在单位时间内过该点附近垂直于正电荷 运动方向的单位面积的电荷
j
dQ
dtdS cos
dI
dS cos
envd
dI j dS jdS cos
dS
I s j dS
I j
基础理论教学中心
第一节 电流的描述
四、 稳恒电流
单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内
闭合曲面里电荷的减少量 .
s
j
dS
dQ dt
dQi dt
dS j
若闭合曲面 S 内 的电荷不随时间而变化，
M
(2)
vd
I nSe
5.36104 m s-1 2m h-1
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截面△S的自由电子数。因此
I (nVS)(e) neVS
则电流密度的量值
J I neV S
8.2 一段电路的欧姆定律及其微分形式
一、欧姆定律
当导线的温度一定时，导线中的电流强度与导线两端 的电势差成正比，亦即
称为欧姆定律。
I U1 U2 R
R是比例系数，与导线的材料及几何形状有关，称为导线的
求介质内各点处的场强、漏电流的电流密度以及该介质的漏 电电阻值。
解：设圆柱形电容器内、外极板间的漏电总电流为I，由于
漏电电流（从内极板流向外极板）是沿径向对称分布的，而 在距离圆柱轴线r处，总电流所通过的截面积S=2πrl，所以 该处电流密度的大小应为
JI I
S 2rl
对于r—r+dr的圆柱形薄层来说，相应的电阻为
稳恒电场
电荷分布不随时间改变 但伴随着电荷的定向移动
导体内电场不为零，导 体内任意两点不等势
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
稳恒电场的存在总要 伴随着能量的转换
例8—1 金属导体中的传导电流是由大量自由电子定向漂移
运动形成的。自由电子除了无规则的热运动外，在电场的
影响下，将沿着场强的反方向漂移设电子的电量的绝对值
I
UA
UB R
2l(U A ln
UB) rB
1000 1.10108
9.06106 A
rA
求得漏电的电流密度之值
J (U A U B ) 1 J 1.44106 1 A m2
ln rB r
r
rA
式中的r以米计，应用欧姆定律的微分形式，可求得介质中各 点处场强的大小为
E J (U A U B ) 1 1.44103 1 A m1
A q
_
FK q
dl
_ EK
dl
+–
式中 EK
FK q
表示非静电力场，数值上等于单位正电荷受
的非静电力，方向和正电荷受的非静电力的方向相同。
电动势是一个标量，其单位和电势的单位相同，为伏特 (V)，其大小只取决于电源本身的性质，与电源外电路的 连接方式无关。为了使用方便，常规定电动势的方向为电 源内部电势升高的方向，也即从负极指向正极。
第八章 稳恒电流
本章主要讨论导体内形成的不随时间改变的稳恒电流。 要在导体内维持一稳恒的电流分布（电流场） ，必须在其中 建立一稳恒电场。所以我们首先说明稳恒电场与电流分布之 间的定量关系：欧姆定律的微分形式。导体内的稳恒电场虽 然有与静电场相同的性质，但它是依靠电源（例如化学电池 ）来维持的。电源的作用是使稳恒电流在闭合回路中进行， 一方面电源要不断作功，将其他形式的能量转化为电能，另 一方面，电流在回路中产生热效应或以其他形式消耗电能。 因此，电路中的功能关系或能量转换关系也是本章的重点内 容—焦耳—楞次定律。
弦规律的变化时，称为正弦交流电。
二、电流密度
电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。当遇到电
流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动的情况时，导体的不
同部分电流的大小和方向都可能不一样。有必要引入能够细致
描述电流分布的物理量——电流密度矢量，即需引入一个描述
空间不同点电流的大小的物理量。
dI j n
表征电源的另一个重要参量是电源的内阻r，当有电流 通过电源时，电阻r对电流也有阻碍作用，电势在r上也有
由电源的电动势ε＝A／q和q＝It
P I
将该式与电阻的功率P＝IU相比较，可以看出ε与U相当，
事实上，当电源无内阻时，ε在数值上就等于电源的端电压 。
二、闭合电路的欧姆定律
如图所示一闭合电路，外电路中
大小： I dq dt
单位（SI）：安培（A）
方向：规定为正电荷运动方向。电流强度是标量，通
常所说的电流方向是指正电荷在导体内移动的方向，
并非电流是矢量。
当I = dq/dt =常数时，即电流强度的大小和方向都不随时 间发生变化时，这种电流称为稳恒电流，也叫直流电流；当 I 随时间发生周期性变化时，称为交变电流；当I随时间作正
dI dU R
而
dI jdS
R dl
dS
E dU dl
所以
jdS Edl 1 EdS EdS dl dS
即
j E
称作欧姆定律的微分形式。它表明导体中任意一点的电流 密度与该点的电场强度成正比，且同方向。
例8—2 长度l=1.00m的圆柱形电容器，内外两个极板的半径分别
为rA=5×10-2m， rB=1×10-1 m，所充非理想电介质的电阻 率为ρ=1×109Ω·m。设两极板间所加电压UA-UB=1000v。
其电热功率为
p dQ I 2 R dt
二、焦耳——楞次定律的微分形式
电热功率密度：当导体内通有电流时,单位体积导体中每秒所放
出的热量称为热功率密度，以 表w示之。设小圆柱体的电阻率
为ρ，则它的电阻R为ρdl/dS ，又其体积为dSdl，所以，由热
功率密度的定义得
w Q (dI )2 R ( dI )2
电源有两个电极，一个叫正极，一个叫负极。电源工作
时就是靠非静电力作功不断地把正电荷从负极推向正极， 其能力的大小用电源的电动势ε来表示，其定义为：把单位 正电荷从电源的低电位(负极)推向高电位(正极)非静电力所 作的功。设电源对正电荷q施加的非静电力为Fk，则从电源
A _ FK dl
所以电源的电动势
对稳恒电流有： S j dS 0
在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间改变。不随 时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场，这种电场称
稳恒电场。
l E dl 0
静电场
产生电场的电荷始终 固定不动
静电平衡时，导体内电 场为零，导体是等势体
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
维持静电场不需要 能量的转换
为e，电子“漂移”运动速度的平均V值为 ，单位体积内自
由电子数为n。试证电流密度的J 量 n值eV
。
解: 在金属导体中，取一微小截面△S ， △S的法线与电场方
向平行．通过△S的电流强度△ I，等于每秒内通过截面△S
的所有自由电子的总电量（绝对值）.以△S为底面积，以V
为高作小柱体。显然，柱体内的自由电子数等于每秒内通过
R l
S 该式称为电阻定律。
当导体的横截面积不均匀或电阻率不均匀时，导体的电阻
RdRdl dS来自式中ρ是一个仅与导体材料有关的物理量，称为这种材料 的电阻率。电阻率的倒数γ（1/ ρ ）称为电导率。
三、欧姆定律的微分形式
在通有电流强度I 的导体中，沿电流线方向任取一个小 圆柱体，通过的电流强度为dI，长度为dl，横戴面积为dS， 使圆柱体的轴线和它所在处的电场强度E的方向一致，面积 dS垂直于E。沿电场方向圆柱体两端的电势为U和U＋dU， 圆柱体电阻为R，电流密度矢量为j。则
8.1 稳恒电流 电流密度
一、电流 电流强度
1、电流 电荷的定向移动，简称电流。
形成传导电流的条件是： ①物体中存在可以自由移动的电荷，即载流子（电子或 离子）； ②存在电场。
按习惯，规定正电荷流动的方向为电流的方向。
2、电流强度
电流的强弱用电流强度来描述，其定义为：单位时间 内通过某导体横截面的电量。
dR dr dr S 2rl
对于从内到外的一系列圆柱形薄层来说，各层相应的电阻 是相互串联的，因此可求得漏电电阻值为
R dR rA dr ln rB
rB 2l r 2l rA
代入数据后，得
R 1.00 109 ln 2 1.10 108
2 1.00
按欧姆定律，求得漏电总电流
称为闭合电路的欧姆定律。
关于闭合电路的欧姆定律应注意以下几点：
(1)当R→∞时，外电路开路，I＝0，此时电路上没有电流
；当R＝0时，外电路短路，I＝ε/r，由于一般r很小，I很大
，所以极易烧毁电源，应注意避免发生这种情况。
(2)对 IR Ir式变形可得IR＋Ir－ε＝0，其中IR是电压
，若将ε看作无内电阻电源的端电压，则这一关系可理解为 ，在稳恒电路中，从电路的某一点出发，绕电路一周，各个 元件的电压之和为零，这是一个很重要的结论，在分析电路 时经常用到。
电阻。R的倒数G（1/R）称为电导。在国际单位制中，电阻
的单位为欧姆（符Ω），电导的单位为西门子（符号S）。 电阻的量纲为 I 2 L2MT 3 。电导的量纲为 I 2 L2M 1T 3 。
二、电阻
一般金属导体电阻的大小与导体的材料和几何形状有 关。实验指出，对由一定材料制成的横截面均匀的导体的 电阻
I1 I2
这是稳恒电流连续性方程的另一种表达形式。
这一方程可以推广到三根或三根以上载流导线连结在一点
的情况．分别在三根载流导线中，选取横截面S1 、 S2和 S3 ，也可得连续性方程为
I1 I2 I3
四、稳恒电场
S
j
dS
dq dt
I S j dS
——电流的连续性方程
稳恒电流：导体内各处的电流密度都不随时间变化
j dS dq
s
dt
该式称为电流连续性方程。对于稳恒电流，由于I 的大小和 方向都不随时间发生变化，这样形成电流的电场就必须是 一个稳定场，产生电场的电荷就必须是一个稳定的分布， 这样对于任一闭合曲面S，必有
s j dS 0
此即为稳恒电流的连续性方程，也叫电流的稳恒条件。
如果取导体的两个截面S1和S2以及导体的侧面构成一个 闭合曲面，则由上式知，单位时间内通过S1面的电量一定等 于单位时间内通过S2的电量，即
ln rB r
r
rA
式中的r以米计，E 和J 的方向都是沿径向向外的。
8.3 电流的功和功率 焦耳—楞次定律及其微分形式
一、电流的功和功率
I (nVS)(e) neVS
则电流密度的量值
J I neV S
8.2 一段电路的欧姆定律及其微分形式
一、欧姆定律
当导线的温度一定时，导线中的电流强度与导线两端 的电势差成正比，亦即
称为欧姆定律。
I U1 U2 R
R是比例系数，与导线的材料及几何形状有关，称为导线的
求介质内各点处的场强、漏电流的电流密度以及该介质的漏 电电阻值。
解：设圆柱形电容器内、外极板间的漏电总电流为I，由于
漏电电流（从内极板流向外极板）是沿径向对称分布的，而 在距离圆柱轴线r处，总电流所通过的截面积S=2πrl，所以 该处电流密度的大小应为
JI I
S 2rl
对于r—r+dr的圆柱形薄层来说，相应的电阻为
稳恒电场
电荷分布不随时间改变 但伴随着电荷的定向移动
导体内电场不为零，导 体内任意两点不等势
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
稳恒电场的存在总要 伴随着能量的转换
例8—1 金属导体中的传导电流是由大量自由电子定向漂移
运动形成的。自由电子除了无规则的热运动外，在电场的
影响下，将沿着场强的反方向漂移设电子的电量的绝对值
I
UA
UB R
2l(U A ln
UB) rB
1000 1.10108
9.06106 A
rA
求得漏电的电流密度之值
J (U A U B ) 1 J 1.44106 1 A m2
ln rB r
r
rA
式中的r以米计，应用欧姆定律的微分形式，可求得介质中各 点处场强的大小为
E J (U A U B ) 1 1.44103 1 A m1
A q
_
FK q
dl
_ EK
dl
+–
式中 EK
FK q
表示非静电力场，数值上等于单位正电荷受
的非静电力，方向和正电荷受的非静电力的方向相同。
电动势是一个标量，其单位和电势的单位相同，为伏特 (V)，其大小只取决于电源本身的性质，与电源外电路的 连接方式无关。为了使用方便，常规定电动势的方向为电 源内部电势升高的方向，也即从负极指向正极。
第八章 稳恒电流
本章主要讨论导体内形成的不随时间改变的稳恒电流。 要在导体内维持一稳恒的电流分布（电流场） ，必须在其中 建立一稳恒电场。所以我们首先说明稳恒电场与电流分布之 间的定量关系：欧姆定律的微分形式。导体内的稳恒电场虽 然有与静电场相同的性质，但它是依靠电源（例如化学电池 ）来维持的。电源的作用是使稳恒电流在闭合回路中进行， 一方面电源要不断作功，将其他形式的能量转化为电能，另 一方面，电流在回路中产生热效应或以其他形式消耗电能。 因此，电路中的功能关系或能量转换关系也是本章的重点内 容—焦耳—楞次定律。
弦规律的变化时，称为正弦交流电。
二、电流密度
电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。当遇到电
流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动的情况时，导体的不
同部分电流的大小和方向都可能不一样。有必要引入能够细致
描述电流分布的物理量——电流密度矢量，即需引入一个描述
空间不同点电流的大小的物理量。
dI j n
表征电源的另一个重要参量是电源的内阻r，当有电流 通过电源时，电阻r对电流也有阻碍作用，电势在r上也有
由电源的电动势ε＝A／q和q＝It
P I
将该式与电阻的功率P＝IU相比较，可以看出ε与U相当，
事实上，当电源无内阻时，ε在数值上就等于电源的端电压 。
二、闭合电路的欧姆定律
如图所示一闭合电路，外电路中
大小： I dq dt
单位（SI）：安培（A）
方向：规定为正电荷运动方向。电流强度是标量，通
常所说的电流方向是指正电荷在导体内移动的方向，
并非电流是矢量。
当I = dq/dt =常数时，即电流强度的大小和方向都不随时 间发生变化时，这种电流称为稳恒电流，也叫直流电流；当 I 随时间发生周期性变化时，称为交变电流；当I随时间作正
dI dU R
而
dI jdS
R dl
dS
E dU dl
所以
jdS Edl 1 EdS EdS dl dS
即
j E
称作欧姆定律的微分形式。它表明导体中任意一点的电流 密度与该点的电场强度成正比，且同方向。
例8—2 长度l=1.00m的圆柱形电容器，内外两个极板的半径分别
为rA=5×10-2m， rB=1×10-1 m，所充非理想电介质的电阻 率为ρ=1×109Ω·m。设两极板间所加电压UA-UB=1000v。
其电热功率为
p dQ I 2 R dt
二、焦耳——楞次定律的微分形式
电热功率密度：当导体内通有电流时,单位体积导体中每秒所放
出的热量称为热功率密度，以 表w示之。设小圆柱体的电阻率
为ρ，则它的电阻R为ρdl/dS ，又其体积为dSdl，所以，由热
功率密度的定义得
w Q (dI )2 R ( dI )2
电源有两个电极，一个叫正极，一个叫负极。电源工作
时就是靠非静电力作功不断地把正电荷从负极推向正极， 其能力的大小用电源的电动势ε来表示，其定义为：把单位 正电荷从电源的低电位(负极)推向高电位(正极)非静电力所 作的功。设电源对正电荷q施加的非静电力为Fk，则从电源
A _ FK dl
所以电源的电动势
对稳恒电流有： S j dS 0
在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间改变。不随 时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场，这种电场称
稳恒电场。
l E dl 0
静电场
产生电场的电荷始终 固定不动
静电平衡时，导体内电 场为零，导体是等势体
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
维持静电场不需要 能量的转换
为e，电子“漂移”运动速度的平均V值为 ，单位体积内自
由电子数为n。试证电流密度的J 量 n值eV
。
解: 在金属导体中，取一微小截面△S ， △S的法线与电场方
向平行．通过△S的电流强度△ I，等于每秒内通过截面△S
的所有自由电子的总电量（绝对值）.以△S为底面积，以V
为高作小柱体。显然，柱体内的自由电子数等于每秒内通过
R l
S 该式称为电阻定律。
当导体的横截面积不均匀或电阻率不均匀时，导体的电阻
RdRdl dS来自式中ρ是一个仅与导体材料有关的物理量，称为这种材料 的电阻率。电阻率的倒数γ（1/ ρ ）称为电导率。
三、欧姆定律的微分形式
在通有电流强度I 的导体中，沿电流线方向任取一个小 圆柱体，通过的电流强度为dI，长度为dl，横戴面积为dS， 使圆柱体的轴线和它所在处的电场强度E的方向一致，面积 dS垂直于E。沿电场方向圆柱体两端的电势为U和U＋dU， 圆柱体电阻为R，电流密度矢量为j。则
8.1 稳恒电流 电流密度
一、电流 电流强度
1、电流 电荷的定向移动，简称电流。
形成传导电流的条件是： ①物体中存在可以自由移动的电荷，即载流子（电子或 离子）； ②存在电场。
按习惯，规定正电荷流动的方向为电流的方向。
2、电流强度
电流的强弱用电流强度来描述，其定义为：单位时间 内通过某导体横截面的电量。
dR dr dr S 2rl
对于从内到外的一系列圆柱形薄层来说，各层相应的电阻 是相互串联的，因此可求得漏电电阻值为
R dR rA dr ln rB
rB 2l r 2l rA
代入数据后，得
R 1.00 109 ln 2 1.10 108
2 1.00
按欧姆定律，求得漏电总电流
称为闭合电路的欧姆定律。
关于闭合电路的欧姆定律应注意以下几点：
(1)当R→∞时，外电路开路，I＝0，此时电路上没有电流
；当R＝0时，外电路短路，I＝ε/r，由于一般r很小，I很大
，所以极易烧毁电源，应注意避免发生这种情况。
(2)对 IR Ir式变形可得IR＋Ir－ε＝0，其中IR是电压
，若将ε看作无内电阻电源的端电压，则这一关系可理解为 ，在稳恒电路中，从电路的某一点出发，绕电路一周，各个 元件的电压之和为零，这是一个很重要的结论，在分析电路 时经常用到。
电阻。R的倒数G（1/R）称为电导。在国际单位制中，电阻
的单位为欧姆（符Ω），电导的单位为西门子（符号S）。 电阻的量纲为 I 2 L2MT 3 。电导的量纲为 I 2 L2M 1T 3 。
二、电阻
一般金属导体电阻的大小与导体的材料和几何形状有 关。实验指出，对由一定材料制成的横截面均匀的导体的 电阻
I1 I2
这是稳恒电流连续性方程的另一种表达形式。
这一方程可以推广到三根或三根以上载流导线连结在一点
的情况．分别在三根载流导线中，选取横截面S1 、 S2和 S3 ，也可得连续性方程为
I1 I2 I3
四、稳恒电场
S
j
dS
dq dt
I S j dS
——电流的连续性方程
稳恒电流：导体内各处的电流密度都不随时间变化
j dS dq
s
dt
该式称为电流连续性方程。对于稳恒电流，由于I 的大小和 方向都不随时间发生变化，这样形成电流的电场就必须是 一个稳定场，产生电场的电荷就必须是一个稳定的分布， 这样对于任一闭合曲面S，必有
s j dS 0
此即为稳恒电流的连续性方程，也叫电流的稳恒条件。
如果取导体的两个截面S1和S2以及导体的侧面构成一个 闭合曲面，则由上式知，单位时间内通过S1面的电量一定等 于单位时间内通过S2的电量，即
ln rB r
r
rA
式中的r以米计，E 和J 的方向都是沿径向向外的。
8.3 电流的功和功率 焦耳—楞次定律及其微分形式
一、电流的功和功率