三角形中位线练习题(基础题).doc
三角形中位线专项训练(30道)(解析版)
三角形中位线专项训练(30道)(解析版)三角形中位线专项训练(30道)(解析版)1. 题目解析三角形中位线是指连接一个三角形的两个非邻边中点的线段。
在这个专项训练中，我们将解答30道关于三角形中位线的问题，并提供详细的解析，帮助你更好地理解和掌握相关概念和解题方法。
2. 题目设置2.1 第一类题目：中位线长度计算2.1.1 题目1：已知一个三角形的三边长度分别为a, b, c，求其中位线长度。
解析：根据中位线定义，连接三角形的两个非邻边中点可以得到一个平行四边形。
利用平行四边形的性质，可以计算出中位线长度为(c²+a²-0.5b²)/(2c)。
2.1.2 题目2：已知一个等边三角形的边长为a，求其中位线长度。
解析：等边三角形中位线长等于边长的一半，即中位线长度为a/2。
2.1.3 题目3：已知一个等腰三角形的底边长度为a，腰长为b，求其中位线长度。
解析：根据中位线定义，连接三角形的两个非邻边中点可以得到一个平行四边形。
利用平行四边形的性质，可以计算出中位线长度为(a²+b²)/(2a)。
2.2 第二类题目：中位线位置关系2.2.1 题目4：在一个等边三角形中，证明中位线与底边垂直且分割底边的比例为2:1。
解析：根据等边三角形的性质，中位线和底边垂直。
利用中位线定义和几何性质，可以证明中位线分割底边的比例为2:1。
2.2.2 题目5：已知在一个等腰三角形中，中位线长为x，底边长为y，求腰长。
解析：根据中位线定义，连接三角形的两个非邻边中点可以得到一个平行四边形。
利用平行四边形的性质，可以得到腰长为2x-y。
2.2.3 题目6：已知在一个一般三角形中，中位线等分了三角形的面积，证明这个三角形是等腰三角形。
解析：假设中位线等分了三角形的面积，利用三角形面积公式可以得到一个关于中位线和底边的方程。
通过求解这个方程，可以证明这个三角形是等腰三角形。
3. 题目变体上述题目只是针对三角形中位线的一部分问题进行了训练和解析。
三角形中位线典型题练习
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三角形中位线典型题练习
一、周长及边长
1．如图1所示，EＦ是△ＡＢC的中位线，若BC=8cm,则ＥF＝_____＿_cｍ．
2.三角形的三边长分别是3cｍ，５cm,6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是__＿____＿_ｃｍ.
2.已知：如图,DＥ是△ＡBC的中位线，AＦ是ＢC边上的中线，
求证:DＥ与AＦ互相平分
３．已知:如图,四边形AＢＣD中,Ｅ、F、G、H分别是AB、BC、CＤ、DA的中点.求证：四边形EＦＧH是平行四边形.
4.如图，点Ｅ，F,G,H分别是CD，ＢＣ,AＢ，DA的中点。
求证：四边形ＥFGH是平行四边形。
3．如图,△ABC中，AＤ= AB，AＥ= AＣ,BC＝16.求DE的长.
４．如图，Ｍ是△ABC的边BＣ的中点，AＮ平分∠BＡC,BN⊥ＡN于点Ｎ,延长BＮ交AC于点D,已知ＡB=10，BC=１5，MＮ=3
（1）求证：ＢN＝DN；ﻫ(2)求△ABC的周长.
三、线段的位置关系
1.如图所示,□ABCD的对角线ＡC，BD相交于点O，AE=ＥB，求证：OＥ∥BC.
３.已知：如图,在四边形ABCD中，AＤ＝ＢC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BＣ的延长线交于H、G点．
求证:∠AＨF=∠BＧＦ．
求证:四边形ABＣD是平行四边形.
六、巧取中点，妙构形(中点寻线，线无形）
1.如图，AD是△ABC的中线,Ｅ是ＡD的中点,F是ＢE延长线与ＡC的交点。
求证：AF= FC
２.在四边形ABCＤ中，AＣBＤ相交于Ｏ点，ＡC=BD，E、Ｆ分别是ＡB、CD的中点,连接EF分别交AC、BＤ于M、N，判断三角形ＭＯＮ的形状，并说明理由。
完整版三角形的中位线经典练习题及其答案
八年级三角形的中位线练习题及其答案1 •连结三角形2 •三角形的中位线于第三边，并且等于3 •一个三角形的中位线有__________ 条.4. 如图△ ABC中，D E分别是ABAC的中点，则线段CD>^ ABC的_______ ,线段。
丘是厶ABC ___________5、如图，D E、F分别是△ ABC各边的中点（1）如果EF= 4cm,那么BC= cm 如果AB= 10cm,那么DF= __________________________ cm（2） ________________________________ 中线AD与中位线EF的关系是____________________________6 .如图1所示，EF是厶ABC的中位线，若BC=8cm贝UEF=_________________________________________________cm7 .三角形的三边长分别是3cm 5cm, 6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是 __________________ cm.8.在Rt △ ABC中，/ C=90°, AC=?5 ?BC=?12, ?则连结两条直角边中点的线段长为 ____________ .9 .若三角形的三条中位线长分别为2cm, 3cm, 4cm,则原三角形的周长为（）A . 4.5cmB . 18cmC . 9cmD . 36cm10. 如图2所示，A, B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A, B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A, B的点C,找到AC, BC的中点D, E,并且测出DE 的长为10m,则A, B间的距离为（）A . 15mB . 25mC . 30mD . 20m11. 已知△ ABC的周长为1,连结△ ABC的三边中点构成第二个三角形，？再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是( )A 1 1 1 1A、 B C D、2008 2009 20082 2009212.如图3所示，已知四边形ABCD R, P分别是DC BC上的点，E,F分别是AP, RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A .线段EF的长逐渐增大B .线段EF的长逐渐减少C .线段EF的长不变D .线段EF的长不能确定13.如图4,在厶ABC中, E, D, F分别是AB, BC CA的中点，AB=6, AC=4,则四边形AEDF?勺周长是（）A . 10B . 20C . 30D . 40A__________ D的线段叫做三角形的中位线.14. 如图所示，口ABCD的对角线AC, BD相交于点O, AE=EB求证：OE// BC.15. 已知矩形ABCD中，AB=4cm, AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H 分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm；16 .如图所示，在△ ABC中，点D在BC上且CD=CA CF平分/ ACB AE=EB求证:EF=1BD.217.如图所示，已知在口ABCD中, E, F分别是AD, BC的中点，求证：MN/ BC.18.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、arc CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.19.如图，点E, F, G, H分别是CD, BC, AB , DA的中点。
三角形的中位线习题归类(绝对经典-绝对震撼)
三角形的中位线习题全面归类之杨若古兰创作一、直接利用1．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．2．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______．4．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为_______．5．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不敷长，一位同学帮他想了一个主见：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，而且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为_______．△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ）A 、20081 B 、20091C 、220081 D 、2200917．如图4,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．408.如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD 订交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ．9.如图所示，在△ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA ， CF 平分∠ACB ，AE=EB ，求证：EF=12BD ．10.如图所示，已知在□ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，求证：MN ∥BC ．11.已知：如图，E 为□ABCD 中DC 边的耽误线上的一点， 且CE ＝DC ，连结AE 分别交BC 、BD 于点F 、G ，连结AC 交BD 于O ，连结OF ．求证：AB ＝2OF ． AD=41AB ，12.如图，△ABC 中，AE=41AC ，BC=16.求DE 的长.BGAEFH DC(角平分线的垂线必有等腰三角形)13.如图，在△ABC 中，已知AB=6，AC=10，AD 平分 ∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，E•为BC 中点．求DE 的长． 14.如图，AD 是△ABC 的外角平分线，CD ⊥AD 于D ，E 是BC 的中点.求证：（1）DE ∥AB ； （2）DE=21（AB+AC ）如图17，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，AN ⊥BE 于N ，AM ⊥CF 于M .求证：MN ∥BC .二、中点寻线，线组形（多个中点）1.如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点 ，G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点． 证实四边形EGFH 是平行四边形；2.如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，点E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点.求证：△EFG 是等腰三角形.3.已知：△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点．求证：四边形DEFG 是平行四边形．EFGDABC三、 中点寻线，线构形1.如图3所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 挪动而点R 不动时， 那么以下结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐步增大B ．线段EF 的长逐步减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF的长不克不及确定2.已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线， 求证：DE 与AF 互相平分3.已知：如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．4.如图，点E ，F ，G ，H 分别是CD ，BC ，AB ，DA 的中点. 求证：四边形EFGH 是平行四边形.5.如图，已知M 、N 、P 、Q 分别为AB 、BD 、CD 、AC 的中点，求证：四边形MNPQ 是平行四边形.6．如图，已知△ABC 是锐角三角形，分别以AB ，AC 为边向外侧作两个等边△ABM•和△CAN ．D ，E ，FFEDB CA分别是MB ，BC ，CN 的中点，连结DE ，FE ，求证：DE=EF ．7.如图，（1）E 、F 为△ABC 的中点，G 、H 为AC 的两个 三等分点，连接EG 、FH 并耽误交于D ， 连接AD 、CD. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.1.如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点， F 是BE 耽误线与AC的交点. 求证：AF=21FC2.在四边形ABCD 中，ACBD 订交于O点，AC=BD,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,连接EF 分别交AC 、 BD 于M 、N ，判断三角形MON 的外形，并说明理由. 3.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，E 、F 分别是DC 、AB 边的中点，FE 的耽误线分别与AD 、BC 的耽误线交于H 、G 点． 求证：∠AHF ＝∠BGF ．FEDBCA。
(完整版)三角形的中位线经典练习题及其答案
八年级三角形的中位线练习题及其答案1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______． 3．一个三角形的中位线有_________条． 4。
如图△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则线段CD 是△ABC 的＿＿＿， 线段DE 是△ABC ＿＿＿＿＿＿＿5、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点 （1）如果EF ＝4cm ，那么BC ＝＿＿cm 如果AB ＝10cm ，那么DF ＝＿＿＿cm（2）中线AD 与中位线EF 的关系是＿＿＿6．如图1所示，EF 是△ABC 的中位线,若BC=8cm ，则EF=_______cm ．(1） (2） (3) (4）7．三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm ． 8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12,•则连结两条直角边中点的线段长为_______． 9．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm,4cm,则原三角形的周长为（ ） A ．4。
5cm B ．18cm C ．9cm D ．36cm10．如图2所示,A ，B 两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D,E ，并且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为（ ）A ．15mB ．25mC ．30mD ．20m11．已知△ABC 的周长为1,连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是( ） A 、20081 B 、20091 C 、220081 D 、22009112．如图3所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点,E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC上从点B 向点C 移动而点R 不动时, 那么下列结论成立的是（ ） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减少 C ．线段EF 的长不变 D ．线段EF 的长不能确定13．如图4，在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6,AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．4014．如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ．15.已知矩形ABCD 中,AB =4cm ，AD =10cm ，点P 在边BC 上移动，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、AP 、DP 、DC 的中点。
三角形中位线习题
三角形中位线练习题（一）计算2．已知△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶2∶4，AB=9厘米，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，求△DEF的周长．3．已知△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，△ABC的周长与△DEF的周长的和等于18厘米，求△DEF的周长．4．已知△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F为BC上5．已知△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，AE=2CE，CD，BE交于O点，OE=2厘米，求BO的长．6．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，E，F分别是AB，DB的中点，EF交DC于G，EF∶FG=1∶2，AD=7厘米，求BC的长．7．已知△ABC中，D为BC上的一点，E，F，H，G分别是AC，CD，DB，AB的中点，EF ＋AD=6厘米，求GH的长．8．已知△ABC中，AD⊥BC于D，E，F，G分别是AB，BD，9．已知四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，HF=EG，AC=4厘米，BD=2厘米，求四边形ABCD的面积．10．已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC平分∠DAB，AC⊥BC，AB=8厘米，M，N分别是AC，BD的中点，求MN的长．11．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，AB=DC=12厘米，E，F分别是AB，DB的中点，延长EF交DC于G，EF=4厘米，FG=10厘米，求梯形ABCD的底角．12．已知△ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，AH⊥BD于H，AF⊥CE于F．若AB=14厘米，AC=9厘米，BC=18厘米，求FH的长．（二）证明13．已知：如图4-108，从△ABC的顶点A向∠B，∠C的平分线引垂线，垂足分别是D，E．求证：DE∥BC．14．已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD＜BC，E，F，P分别是BD，AC，BC的中点．求证：∠PEF=∠PFE．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC于H，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．求证：△DEF≌△HFE．16．已知：在△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，E，F，G分别是AB，BC，AC的中点．求证：∠BFE=∠EGD．17．已知：在△ABC中，AB＞AC，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，EG∥AD交FD的延长线于G．求证：AB=GF．18．已知：△ABC中，AB＞AC，CD平分∠ACB，AD⊥DC，F为AC的中点，延长FD交AB 于E点．求证：19．已知：△ABC中，E为AC上一点，AE=2CE，D为AB的中20．已知：在△ABC中，中线BE，CF交于O点，G，H分别是OB，OC的中点．求证：FG∥EH．21．已知：如图4-109，E，F分别是AB，AC的中点，延长EF交∠ACD的平分线于G 点．求证：AG⊥CG．22．证明：四边形两组对边中点连线互相平分．23．已知：在矩形ABCD中，AC，BD相交于O点，E，F分别是OA，OD的中点．求证：四边形EBCF是等腰梯形．24．求证：等腰梯形的上、下底中点的连线与两腰中点连线互相垂直．25．已知：在四边形ABCD中，AB=DC，E，F分别是AD，BC的中点，GH⊥EF与AB，DC 分别交于G，H，O为垂足．求证：∠AGH=∠DHG．26．已知：四边形ABCD中，AC=BD，AC，BD交于O点，E，F分别是AB，CD的中点，连结EF分别与BD，AC交于G，H．求证：△OGH是等腰三角形．27．已知：如图4-110，P为矩形ABCD内的一点，四边形BCPQ是平行四边形，A′，B′，C′，D′分别是AP，PB，BQ，QA的中点．求证：A′C′=B′D′．28．已知：在四边形ABCD中，CD≥AB，E，F分别是AC，29．已知：在四边形ABCD中，AD≥BC，E，F分别是AB，30．已知：△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，H为BE上任一点，作DG∥FH交CB的延长线于G．求证：GB=HE．31．已知：在△ABC中，∠A=90°，D，E分别是AB，AC上任意一点，M，N，P，Q分别是DE，BE，BC，CD的中点．求证：MP=NQ．32．已知：如图4-111，△ACN，△ABM为等边三角形，D，E，F分别是BM，BC，CN的中点．求证：DE=EF．33．已知：如图4-112，△ABC中，F为BC的中点，D，E为△ABC外的两点，∠D=90°，AD=DB，∠E=90°，AE=EC．求证：DF=EF．34．已知：在四边形ABCD中，G，H分别是AB，AD的中点，连结CG，CH与BD分别交于E，F两点，且BE=EF=FD．求证：四边形ABCD是平行四边形．若HF=3厘米，求CH的长．35．已知：在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且BD=CE，F，G分别是BE，CD 的中点，直线FG与AB，AC分别交于M，N．求证：AM=AN．若∠AMN=62°，求∠A的度数．36．已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，AB=DC，AC，BD交于O点，∠BOC=60°，E，F，G分别是AO，BO，DC的中点．求证：△EFG是等边三角形．37．如图4-113，已知在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D，E，F分别是BC，CA，AB 的中点，AD，EF交于O点．（1）求证：AD=EF；（2）若∠DOF=2∠AOF，求证：△ABD是等边三角形．。
三角形的中位线基础题30道填空题附详细答案
9.5 三角形的中位线基础题汇编（2）AB9.5 三角形的中位线基础题汇编（2）参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．（2014•鞍山）如图，H是△ABC的边BC的中点，AG平分∠BAC，点D是AC上一点，且AG⊥BD于点G．已知AB=12，BC=15，GH=5，则△ABC的周长为49．2．（2014•海门市模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为64°．EF=EFC=3．（2014•昆明模拟）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC 的中点M，N，如果测得MM=20m，那么A，B两点间的距离是40m．MN=4．（2014•秦淮区一模）如图，在△ABC中，AB=AC=13，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点．已知B（﹣1，0），C（9，0），则点F的坐标为（4，6）．=5．（2014•兴化市二模）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C=70°．6．（2013•漳州）如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，∠B=70°，则∠ADE=70度．7．（2013•澄海区模拟）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、N，经量得MN=24米，则AB=48米．MN=8．（2013•滨湖区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AC、AB的中点，DE=3，CE=5，则AC= 8．AC==89．（2013•丰南区二模）如图，DE是△ABC的中位线，△ADE的面积=2，则四边形BCED的面积=6．利用三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质得出，进而求出即可．DE BC，=10．（2012•盐城）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°．先将△ADE沿DE折叠，点A 落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为80°．11．（2012•阜新）如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为26﹣n．×=32×，××=32）（12．（2012•德阳）如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE，若DE=5，则BC=10．BC13．（2012•大东区二模）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE的长是3，则BC的长是6．14．（2012•义乌市模拟）如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，则BC=4cm．×15．（2011•沙坪坝区模拟）如图，DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为8，则△ADE的周长是4．AD=AB AE=BCBCAB AC（16．（2011•路南区一模）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=3，则DE的长是．AB，故答案为：17．（2009•来宾）已知AB、CD分别是梯形ABCD的上、下底，且AB=8，CD=12，EF是梯形的中位线，则EF= 10．（（18．（2008•房山区一模）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，AB=4，AC=6，DE=2.4，则△ABC 的周长是14.8．19．（2008•安溪县校级质检）梯形的上底、下底长分别是3cm、7cm，则它的中位线长为5cm．（20．（2007•静安区二模）在⊙O中，AB是直径，弦AC的弦心距为3，那么BC的长为6．OF= 21．（2005•遵义）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF=5cm，高AH=4cm，则S梯形ABCD=20cm2．22．如图，△ABC中，AB=AC，D是AB边的中点，E是AB延长线上一点，且BE=AB，则CD：CE=1：2．ABCE=23．在△ABC中，∠BAC的角平分线AN⊥BN，M是BC的中点，已知AB=10，AC=22，则MN=6．中，MN=EC=（（24．如图，M、P分别为△ABC的边AB、AC上的点，且AM=BM，AP=2CP，BP与CM相交于N．已知PN=1，则PB的长为4．25．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G分别是AB、OC、OD的中点，OA=AD，OB=BC，CD=AB，则∠FEG的角度是120°．GE=FE=CD=CD=ABABFEH==26．如图，△ABC中，D、F在AB上，且AD=BF，DE∥BC交AC于E，FG∥BC交AC于G．求证：DE+FG=BC．MN=MN=MN=MN=27．（2011•南充自主招生）如图△ABC中，AC＞AB，AB=4，AC=x，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，点E是BC 的中点，DE=y，则y关于x的函数关系式为y=x﹣2．CF=（xx28．（2011•鼓楼区校级自主招生）如图，△ABC的三边长分别为3、5、6，BD与CE都是△ABC的外角平分线，M、N是直线BC上两点，且AM⊥BD于D，AN⊥CE于E，则DE的长等于7．29．（2014•安阳校级模拟）如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=12cm，则梯形DBCE的周长为12 cm．AB CE=ACBD+CE+DE+BC=（×30．（2011•常州校级模拟）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是3，△EDC与△ABC的面积之比为．BD=的面积之比为：．21 / 21。
三角形中位线
作业布置
完成学案作业布置
M D
F
B EP C
训练案--- 拓展提升
3.已知如图四边形ABCD的对角线AC
与BD相交于点O,且AC=BD,M,N分别
是AB,CD的中点,MN分别交BD,AC于
点E,F。
A
求证：OE=OF
D
M
O
E
F
N
B
C
方法小结，内化新知
1.三角形中位线定理为证明平行关系提供 了新的依据；并为证明一条线段是另一条 线段的2倍或1/2提供了一个新的途径。 2.在处理问题时,要求同时出现三角形 及中位线：①有中点连线而无三角形, 要作辅助线产生三角形；②有三角形而 无中位线,要连结两边中点得中位线。
三角形中位线
导学激趣
合作探究
合作探究
A
D
EF
A
D
EF
B
C
B
C
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中
位线。 思考：1、三角形有几条中位线？
2、与中线的区别是什么？
合作探究
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线或 ∵AD=BD,AE=CE
应用探究
例1. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G
H分别是AB，CD，AC，BD的中点，四边
EGFH是平行四边形吗？
请证明你的结论
D
F
C
G
H
A
E
B
应用探究
例2.如图，任意画一个四边形，以四边 的中点为顶点组成一个新四边形,这个新 四边形的形状有什么特征? 请证明你的结论,并与同伴交流.
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三角形中位线
1 、三角形的三边长分别为12cm、 16cm、 20cm，则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为
和。
2、在 Rt △ ABC 中, ∠ C=90°， D、 E、 F 分别为 AB、 BC、AC 边上的中点 ,AC=4 cm ， BC=6 cm，那么四边形CEDF为___________________ ，它的边长分别为_________________ 。
3、三角形一条中位线分三角形所成的新三角形与原三角形周长之和为60 cm ，则原三角形的周长为_______。
C
4、已知三角形的 3 条中位线分别为3cm、4cm、 6cm，则这个三角形的周长是（）
D E
A． 3cm B．26cm C ．24cm D ． 65cm
5、已知 DE是△ ABC的中位线 , 则△ ADE和△ ABC的面积之比是
( )
A F B
A. 1:1
B. 1:2
C. 1:3
D. 1:4
6、如图，△ABC 中，D、E分别为 AC 、 BC 边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中
线，若 AD =5，CD =3， DE =4，则 BF 的长为（）
A. 32
B.
16
C.
10
D.
8 3 3 3 3
7、小明作出了边长为的第1 个正△ A B C ，算出了正△ A B C 的面积。
然后分别取△ A B C 的三边中点A、B、C，
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2
作出了第 2 个正△ A2B2C2，算出了正△ A2 B2C2的面积。
用同样的方法，作出了第 3 个正△ A3B3C3，算出了正△ A3B3C3 的面积，由此可得，第10 个正△ A10B10 C10的面积是（）
A. 3 (1 )9
B. 3 ( 1)10
C. 3 (1)9 D ． 3 (1 )10 B
4 4 4 4 4 2 4 2
8、已知，如图，△ABC的中线 BD、 CE交于点 O， F、 G分别是 OB、 OC的中点。
F
E
O
求证： EF=DG且 EF∥ DG。
G
C D A
9、如图，在△ABC中， BC＞ AC，点 D在 BC上，且 DC=AC，∠ ACB的平分线 CF交AD于点 F．点E是AB的中点，连结EF．
（ 1）求证：ＥＦ∥ＢＣ；（2）若△ ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积。
A
E F
10、如图，在平行四边形 ABCD 中， E 、 F 分别是 BC 、 AD 的中点， AE 与 BF 相交于点
G ，
DE 与 CF 相交于点
H ，
试说明： GH ∥ AD 且 GH=1
AD 。
2
A
F
D
G
H
B
E
C
11、在△ ABC 中， AH ⊥ BC 于 H ， D ， E ， F 分别是 BC ， CA ，AB 的中点。
求证：∠
DEF=∠ HFE 。
12、如图，四边形 ABCD 中， AB=CD ， M 、 N 分别是 AD 、 BC 的中点，延长
BA 、 NM 、 CD 分别交于点
E 、
F 。
试说明：∠ BEN=∠ NFC 。
E
F
A
D
M
B
N
C。