三角形中位线练习题(基础题)
三角形的中位线基础题30道选择题附详细答案
9.5 三角形的中位线基础题汇编（1）．．．2=．．．7+9.5 三角形的中位线基础题汇编（1）参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）2．（2014•北海）如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为（）3．（2014•泸州）如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（）4．（2014•宜昌）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）MN=MN=AB5．（2014•牡丹江一模）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，点C在弦AB上，且AC=6，过点C作CD⊥AB交OB 于点D，则CD的长为（）AB=4EO=1.5=47．（2013•怀化）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）AB8．（2013•昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）BC EF=则新三角形的周长为AC BC EF=（∴等边三角形的中位线长是：12．（2013•巴中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是（）EF=．C D．×（14．（2013•德庆县二模）已知△ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，D，E，F分别为△ABC各边的中点，则△DEF15．（2013•潮安县模拟）如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）DAB=4BC=216．（2013•南岗区三模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M是CB中点，P、N分别在AC、AB上，若△APN的面积与△ANM的面积相等，则AP长为（）DPG=ANAP=AC=17．（2012•台州）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（）18．（2012•聊城）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）D=BC=19．（2012•佛山）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图AC EF=AC EF=AC．cm ∴相似比是21．（2012•朝阳）如图，C、D分别为EA、EB的中点，∠E=30°，∠1=110°，则∠2的度数为（）BC AC EF=AB BC EF=23．（2012•邵阳）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F，则四边形AFDE是（）ABAC24．（2012•德城区三模）如图，在△ABC中，BC=6，M、N分别是AB、AC的中点，则MN等于（）DMN=25．（2012•黄埔区一模）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的周长为（）AD=BD=AC BCAB=2AC=2BC=226．（2012•长宁区一模）如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，则△ADE的周长为（）D．AD=，的周长为边长的．27．（2012•盐田区二模）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC边的中点，OE=1．那么AB=（）．29．（2011•黔南州）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）+2BE=CE=AB=3AC=330．（2011•义乌市）如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（）BC。
三角形中位线经典测试题
三角形中位线经典测试题1、已知三角形ABC，其中AC与BD交于点O，BC边中点为E，OE=1，求AB的长。
2、已知三角形ABC，其中DE是BC边的中位线，DE=2cm，求BC的长。
3、已知三角形ABC，要测量A、B两点间的距离，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，求AB的长。
4、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形。
5、以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有4个。
6、已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变。
7、已知三角形三边长分别为6、8、10，则它的中位线构成的三角形的面积为24.8、已知△ABC中，AD=11/44AB，AE=AC，BC=16，求DE的长。
9、已知四边形ABCD中，M、N、P、Q分别为AB、BD、CD、AC的中点，证明四边形MNPQ是平行四边形。
10、已知四边形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，E、F分别是对角线AC、BD的中点，证明四边形ADEF是平行四边形。
11、已知四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别为BC、AD的中点，BA、EF的延长线交于点M，CD、EF的延长线交于点N，证明∠AME=∠XXX。
12、已知△ABC中，P是中线AD的中点，连接BP并延长交AC于E，F为BE的中点，证明AF∥DE。
13、已知四边形ABCD中，M是OB的中点，连接AM并延长至P，使MP=AM，连接DP交AC于N，证明（1）MN∥AD；（2）S四边形MPNQ=S△XXX。
14、已知△ABC中，AD是外角平分线，CD⊥AD于D，E是BC的中点，证明（1）DE∥AB；（2）DE=1/2(AB+AC)。
15、已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，对角线相交于点O，∠AOB=60°，且E、F、M分别是OD、OA、BC的中点，证明△EFM是等边三角形。
专题 三角形中位线定理的运用(原卷版)
八年级下册数学《第十八章 平行四边形》专题 三角形中位线定理的运用【例题1】（2022秋•长沙期中）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F ，G 分别是AD ，AE 的中点，且FG ＝2cm ，则BC 的长度是（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【变式1-1】（2022秋•海淀区期中）如图，BD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是BD ，BC 的中点，连接EF ．若AD ＝4，则EF 的长为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．4【变式1-2】（2022秋•莲池区校级期末）如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝60°，AD ⊥BC 于点D ，BD =E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则EF 的长为（ ）A B C D 【变式1-3】（2022春•巨野县校级月考）如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，AE 平分∠CAD ，AE ⊥CD 于点E ，点F 是BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6，则EF 的长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【变式1-4】（2022秋•南关区校级期末）如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝12，AD ＝5，点M 、N 分别为线段BC 、AB 上的动点，点E 、F 分别为DM 、MN 的中点，则EF 长度的可能为（ ）A ．2B ．2.3C ．4D ．7【变式1-5】如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为 ．【变式1-6】（2022春•海淀区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D和点E分别是AB，AC的中点，点F和点G分别在BA和CA的延长线上，若BC＝10，GF＝6，EF＝4，则GD的长为 ．【变式1-7】（2022春•本溪期末）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，顺次连接EM，MF，FN，NE，若AB＝CD＝2，则四边形ENFM 的周长是 ．过点C 作CF ∥BE ，交DE 的延长线于点F ，若EF ＝3，求DE 的长．【变式1-9】如图，在△ABC 中，AB ＝12cm ，AC ＝8cm ，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于点F ，交AB 于点G ，连接EF ，求线段EF 的长．【例题2】（2022秋•安岳县期末）如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若∠CFE ＝55°，则∠ADE 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°60°，∠B＝75°，则∠ANM＝ ．【变式2-2】（2022•永安市模拟）如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点F，若∠DFB ＝32°，∠A＝75°，则∠AED＝ ．【变式2-3】（2022春•顺德区校级期中）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，求∠ADC的度数．【变式2-4】（2022•九江二模）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，AC的中点，AB ＝CD，∠EGF＝144°，则∠GEF的度数为 ．【变式2-5】（2022秋•新泰市期末）如图，四边形ABCD 中，AD ＝BC ，E ，F ，G 分别是AB ，DC ，AC 的中点．若∠ACB ＝64°，∠DAC ＝22°，则∠EFG 的度数为 ．【变式2-6】（2022春•鼓楼区期中）如图所示，在△ABC 中，∠A ＝40°，D ，E 分别在AB ，AC 上，BD ＝CE ，BE ，CD 的中点分别是M ，N ，直线MN 分别交AB ，AC 于P ，Q ．求∠APQ 的度数．【例题3】（2021秋•杜尔伯特县期末）如图，已知△ABC 中，D 是AB 上一点，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足是E ，F 是BC 的中点．求证：BD ＝2EF．【变式3-1】（2021春•秦都区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC上的点，连接BE、DE，∠ADE＝∠AED，点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点．求证：FG＝FH．【变式3-2】（2021秋•互助县期中）如图，已知AB＝AC，BD＝CD，DB⊥AB，DC⊥AC，且E、F、G、H分别为AB、AC、CD、BD的中点，求证：EH＝FG．【变式3-3】已知：如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF．求证：AB＝2OF．【变式3-4】（2021春•崇川区校级月考）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：（1）DE∥FG；（2）DG和EF互相平分．【变式3-5】（2022春•富平县期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝BD，E、F分别是AB、CD的中点，E、F分别交BD、AC于点G、H，取BC边的中点M，连接EM、FM．求证：（1）△MEF是等腰三角形；（2）OG＝OH．【变式3-6】（2022春•瑶海区期末）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点（1）若DE＝2，则BC＝ ；若∠ACB＝70°，则∠AED＝ °；（2）连接CD和BE交于点O，求证：CO＝2DO．【变式3-7】（2022春•虎丘区校级期中）如图，线段AM是∠CAB的角平分线，取BC中点N，连接AN，过点C作AM的垂线段CE垂足为E．（1）求证：EN∥AB．（2）若AC＝13，AB＝37，求EN的长度．【例题4】（2021春•莆田期末）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，E 、F 分别是边DC 、AB 的中点，FE 的延长线分别AD 、BC 的延长线交于点H 、G ，求证：∠AHF ＝∠BGF ．【变式4-1】（2022春•西峰区校级月考）如图，四边形ABCD 中，AD ＝BC ，P 是对角线BD 的中点，N 、M 分别是AB 、CD 的中点，求证：∠PMN ＝∠PNM ．【变式4-2】（2021春•歙县期中）如图，CD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥CD 于E ，F 是AC 的中点，（1）求证：EF ∥BC ；（2）猜想：∠B 、∠DAE 、∠EAC三个角之间的关系，并加以证明．【变式4-3】如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，求证：∠QPA＝∠PQA．【变式4-4】一个对角线相等的四边形ABCD，E、F分别为AB，CD的中点，EF分别交对角线BD，AC 于M，N，求证：∠OMN＝∠ONM．【变式4-5】（2022春•船营区校级月考）如图是华师版九年级上册数学教材第80页的第3题．如图①，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证：∠PMN＝∠PNM（1）在上边题目的条件下，延长图①中的线段AD交NM的延长线于点E，延长线段BC交NM的延长线于点F，如图②，请先完成图①的证明，再继续证明∠AEN＝∠F．（2）若（1）中的∠A+∠ABC＝122°，则∠F的大小为 ．【例题5】（2022秋•任城区期末）如图，在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于点E ，点F 是BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6，则EF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【变式5-1】（2022春•綦江区校级月考）如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，BD ＝16，AC ＝30，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，则EF ＝（ ）A ．15B ．.16C ．17D ．8【变式5-2】（2021春•沈北新区期末）如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求证：AF=12 CF．【变式5-3】如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P 为AE的中点，连接PG，则PG的长为 ．【变式5-4】（2021•罗湖区校级模拟）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC延长线上的一点，AD＝24，点E是BC上一点，BE＝10，连接DE，M、N分别是AB、DE的中点，则MN ＝ ．【变式5-5】（2022春•香坊区校级期中）如图所示，在四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，AB＝20，CD＝12，∠B+∠C＝120°，则EF的长为 ．【变式5-6】（2022秋•张店区校级期末）已知：如图，在△ABC中，点D在AB上，BD＝AC，E、F、G 分别是BC、AD、CD的中点，EF、CA的延长线相交于点H．求证：（1）∠CGE＝∠ACD+∠CAD；（2）AH＝AF．【变式5-7】如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF=12（AC﹣AB）；（2）如图2，请直接写出线段AB、AC、EF的数量关系．【变式5-8】（1）如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连接FG．求证：FG=12（AB+BC+AC）．[提示：分别延长AF、AG与直线BC相交]（2）如图2，若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连接FG．线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．【变式5-9】如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME＝∠CNE（不必证明）（温馨提示：在图（1）中，连接BD，取BD的中点H，连接HE．HF，根据三角形中位线定理，证明HE＝HF，从而∠1＝∠2，再利用平行线的性质，可证明∠BME＝∠CNE）（1）如图（2），在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB＝CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF，分别交CD．BA于点M．N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．（2）如图（3）中，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB＝CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC＝60°，连接GD，判断△AGD形状并证明．。
三角形中位线专项训练(30道)(解析版)
专题9.7 三角形中位线专项训练（30道）【苏科版】1．（2021秋•淅川县期末）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为（）A．2B．5C．7D．9【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=12DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，N与A重合时，DN最小，从而求得EF的最大值为6.5，最小值是2.5，可解答．【解答】解：连接DN，∵ED＝EM，MF＝FN，∴EF=12DN，∴DN最大时，EF最大，DN最小时，EF最小，∵N与B重合时DN最大，此时DN＝DB=√AD2+BD2=√52+122=13，∴EF的最大值为6.5．∵∠A＝90°，AD＝5，∴DN≥5，∴EF≥2.5，∴EF长度的可能为5；故选：B．2．（2021秋•渝中区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝CB＝6，BD⊥AC于点D，F在BC上且BF＝2，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝DC，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵CB＝6，BF＝2，∴FC＝6﹣2＝4，∵BA＝BC，BD⊥AC，∴AD＝DC，∵AE＝EF，∴DE是△AFC的中位线，∴DE=12FC=12×4＝2，故选：B．3．（2021秋•龙岗区校级期末）如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，则AD，BC和EF的关系是（）A．AD+BC＞2EF B．AD+BC≥2EF C．AD+BC＜2EF D．AD+BC≤2EF【分析】取AC的中点G，连接EF，EG，GF，根据三角形中位线定理求出EG=12BC，GF=12AD，再利用三角形三边关系：两边之和大于第三边，即可得出AD，BC和EF的关系．【解答】解：如图，取AC的中点G，连接EF，EG，GF，∵E，F分别是边AB，CD的中点，∴EG，GF分别是△ABC和△ACD的中位线，∴EG=12BC，GF=12AD，在△EGF中，由三角形三边关系得EG+GF＞EF，即12BC+12AD＞EF，∴AD +BC ＞2EF ，当AD ∥BC 时，点E 、F 、G 在同一条直线上，∴AD +BC ＝2EF ，所以四边形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，则AD ，BC 和EF 的关系是AD +BC ≥2EF ．故选：B ．4．（2021秋•荆门期末）如图，△ABC 的周长为20，点D ，E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，若BC ＝8，则MN 的长度为（ ）A ．32B ．2C ．52 D ．3【分析】证明△BNA ≌△BNE ，得到BE ＝BA ，AN ＝NE ，同理得到CD ＝CA ，AM ＝MD ，求出DE ，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：在△BNA 和△BNE 中，{∠NBA =∠NBE BN =BN ∠BNA =∠BNE，∴△BNA ≌△BNE （ASA ）∴BE ＝BA ，AN ＝NE ，同理，CD ＝CA ，AM ＝MD ，∴DE ＝BE +CD ﹣BC ＝BA +CA ﹣BC ＝20﹣8﹣8＝4，∵AN ＝NE ，AM ＝MD ，∴MN =12DE ＝2，故选：B ．5．（2021秋•宛城区期中）如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AC ＞AB ＞4，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BD ＝4，CE ＝3，取DE 、BC 的中点M 、N ，线段MN 的长为（ ）A ．2.5B ．3C ．4D ．5【分析】如图，作CH ∥AB ，连接DN ，延长DN 交CH 于H ，连接EH ，首先证明CH ＝BD ，∠ECH ＝90°，解直角三角形求出EH ，利用三角形中位线定理即可解决问题．【解答】解：作CH ∥AB ，连接DN 并延长交CH 于H ，连接EH ，∵BD ∥CH ，∴∠B ＝∠NCH ，∠ECH +∠A ＝180°，∵∠A ＝90°，∴∠ECH ＝∠A ＝90°，在△DNB 和△HNC 中，{∠B =∠NCH BN =CN ∠DNB =∠HNC，∴△DNB ≌△HNC （ASA ），∴CH ＝BD ＝4，DN ＝NH ，在Rt △CEH 中，CH ＝4，CE ＝3，∴EH =√CH 2+CE 2=√42+32=5，∵DM ＝ME ，DN ＝NH ，∴MN =12EH ＝2.5，故选：A ．6．（2021•丹东模拟）如图，在△ABC 中，CE 是中线，CD 是角平分线，AF ⊥CD 交CD延长线于点F ，AC ＝7，BC ＝4，则EF 的长为（ ）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．3【分析】延长AF 、BC 交于点G ，证明△ACF ≌△GCF ，根据全等三角形的性质得到CG ＝AC ＝7，AF ＝FG ，求出BG ，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：延长AF 、BC 交于点G ，∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∠ACF ＝∠BCF ，在△ACF 和△GCF 中，{∠ACF =∠GCF CF =CF ∠AFC =∠GFC =90°，∴△ACF ≌△GCF （ASA ），∴CG ＝AC ＝7，AF ＝FG ，∴BG ＝CG ﹣CB ＝3，∵AE ＝EB ，AF ＝FG ，∴EF =12BG ＝1.5，故选：A ．7．（2021•碑林区校级模拟）如图，AD 为△ABC 的角平分线，BE ⊥AD 于E ，F 为BC 中点，连接EF ，若∠BAC ＝80°，∠EBD ＝20°，则∠EFD ＝（ ）A ．26°B ．28°C ．30°D ．32°【分析】延长BE 交AC 于G ，证△ABE ≌△AGE （ASA ），得BE ＝GE ，再由三角形中位线定理得EF ∥GC ，则∠EFD ＝∠C ，然后求出∠ABC ＝∠ABE +∠EBD ＝70°，即可解决问题．【解答】解：延长BE 交AC 于G ，如图所示：∵AD 平分∠BAC ，∠BAC ＝80°，∴∠BAE ＝∠GAE =12∠BAC ＝40°，∵BE ⊥AD ，∴∠BEA ＝∠GEA ＝90°，∵AE ＝AE ，∴△ABE ≌△AGE （ASA ），∴BE ＝GE ，∵F 为BC 的中点，∴EF 是△BCG 的中位线，∴EF ∥GC ，∴∠EFD ＝∠C ，∵∠BEA ＝90°，∴∠ABE ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣40°＝50°，∴∠ABC ＝∠ABE +∠EBD ＝50°+20°＝70°，∴∠EFD ＝∠C ＝180°﹣∠BAC ﹣∠ABC ＝180°﹣80°﹣70°＝30°，故选：C ．8．（2021秋•广饶县期末）如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点，F 是BE 延长线与AC 的交点，若AC ＝4，则AF ＝（ ）A ．85 B ．43 C ．1 D ．23 【分析】取EF 的中点H ，连接DH ，根据三角形中位线定理得到DH =12FC ，DH ∥AC ，证明△AEF ≌△DEH ，根据全等三角形的性质得到AF ＝DH ，计算即可．【解答】解：取EF 的中点H ，连接DH ， ∵BD ＝DC ，BH ＝HF ，∴DH =12FC ，DH ∥AC ，∴∠HDE ＝∠F AE ，在△AEF 和△DEH 中，{∠AEF =∠DEH AE =DE ∠EAF =∠EDH，∴△AEF ≌△DEH （ASA ）， ∴AF ＝DH ，∴AF =12FC ， ∵AC ＝4，∴AF =43，故选：B ．9．（2021春•平邑县期末）如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．32D ．12【分析】证明△AFG ≌△AFC ，得到GF ＝FC ，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠GAF ＝∠CAF ，∵CG ⊥AD ，∴∠AFG ＝∠AFC ＝90°，在△AFG 和△AFC 中，{∠AFG =∠AFC AF =AF ∠FAG =∠FAC，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴GF＝FC，AG＝AC＝6，∴GB＝AB﹣AG＝2，∵GF＝FC，BE＝EC，∴EF=12GB＝1，故选：A．10．（2021春•宽城县期末）如图，E，F是四边形ABCD两边AB，CD的中点，G，H是对角线AC，BD的中点，若EH＝6，则以下结论不正确的是（）A．BC＝12B．GF＝6C．AD＝12D．EH∥GF【分析】先判定EH为△ABD的中位线，GF为△ADC的中位线，然后根据三角形中位线性质对各选项进行判断．【解答】解：∵点E为AB的中点，点H为BD的中点，∴EH为△ABD的中位线，∴EH=12AD，EH∥AD，∵点F为CD的中点，点G为AC的中点，∴GF为△ADC的中位线，∴GF=12AD，GF∥AD，∴GF＝EH＝6，AD＝2EH＝12，EH∥GF，所以A选项符合题意，B选项、C选项和D 选项不符合题意．故选：A．二．填空题（共10小题）11．（2021秋•莱阳市期末）如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分∠ABC，交DE于点F．若EF＝4，AD＝7，则BC的长为22．【分析】根据三角形中位线定理得到DE ∥BC ，DE =12BC ，BD ＝AD ＝7，根据平行线的性质、角平分线的定义得到∠DBF ＝∠FBC ，根据等腰三角形的判定定理得到DF ＝BD ＝7，计算即可．【解答】解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE =12BC ，BD ＝AD ＝7，∴∠DFB ＝∠FBC ，∵BF 平分∠ABC ，∴∠DFB ＝∠DBF ，∴∠DBF ＝∠FBC ，∴DF ＝BD ＝7，∴DE ＝DF +EF ＝11，∴BC ＝2DE ＝22，故答案为：22．12．（2021秋•让胡路区校级期末）如图，△ABC 的周长为64，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，A ′、B ′、C ′分别为EF 、EG 、GF 的中点，△A ′B ′C ′的周长为 16 ．如果△ABC 、△EFG 、△A ′B ′C ′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n 个三角形的周长是 27﹣n ．【分析】根据E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，可以判断EF 、FG 、EG 为三角形中位线，利用中位线定理求出EF 、FG 、EG 与BC 、AB 、CA 的长度关系即可求得△EFG 的周长是△ABC 周长的一半，△A ′B ′C ′的周长是△EFG 的周长的一半，以此类推，可以求得第n 个三角形的周长．【解答】解：∵如图，△ABC 的周长为64，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点， ∴EF 、FG 、EG 为三角形中位线，∴EF =12BC ，EG =12AC ，FG =12AB ，∴EF +FG +EG =12（BC +AC +AB ），即△EFG 的周长是△ABC 周长的一半．同理，△A ′B ′C ′的周长是△EFG 的周长的一半，即△A ′B ′C ′的周长为14×64＝16．以此类推，第n 个小三角形的周长是第一个三角形周长的64×（12）n ﹣1＝27﹣n故答案是：27﹣n ．13．（2021春•安徽月考）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，∠DAB ＝50°，∠CBA ＝70°，P 、M 、N 分别是AB 、AC 、BD 的中点，若BC ＝6，则△PMN 的周长是 9 ．【分析】根据三角形中位线定理得到PM ∥BC ，PM =12BC ＝3，PN ∥AD ，PN =12AD ＝3，根据等边三角形的判定和性质定理解答即可．【解答】解：∵P 、M 分别是AB 、AC 的中点，∴PM ∥BC ，PM =12BC ＝3，∴∠APM ＝∠CBA ＝70°，同理可得：PN ∥AD ，PN =12AD ＝3，∴∠BPN ＝∠DAB ＝50°，∴PM ＝PN ＝3，∠MPN ＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∴△PMN 为等边三角形，∴△PMN 的周长为9，故答案为：9．14．（2021秋•长春期中）如图所示，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，DC ＝AC ＝10，且AD BD =32，作∠ACB 的平分线CF 交AD 于点F ，CF ＝8，E 是AB 的中点，连接EF ，则EF 的长为 4 ．【分析】根据等腰三角形的性质得到F 为AD 的中点，CF ⊥AD ，根据勾股定理得到DF =√CD 2−CF 2=6，根据三角形的中位线定理即可得到结论．【解答】解：∵DC ＝AC ＝10，∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，∴F 为AD 的中点，CF ⊥AD ，∴∠CFD ＝90°，∵DC ＝10，CF ＝8，∴DF =√CD 2−CF 2=6，∴AD ＝2DF ＝12，∵AD BD =32，∴BD ＝8，∵点E 是AB 的中点， ∴EF 为△ABD 的中位线，∴EF =12BD ＝4，故答案为：4．15．（2021•商丘四模）如图，四边形ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、BC 的中点，延长FE交CD 延长线于点G ，交BA 延长线于点H ，若∠BHF 与∠CGF 互余，AB ＝4，CD ＝6，则EF 的长为 √13 ．【分析】根据三角形的中位线定理和勾股定理解答即可．【解答】解：连接BD ，取BD 的中点M ，连接EM ，FM ，∵E 、F 分别为AD 、BC 的中点，M 为BD 的中点，∴EM ，MF 分别为△ADB 、△BCD 的中位线，∴EM ∥AB ，MF ∥DC ，EM =12AB ＝2，MF =12DC ＝3，∵MF ∥DC ，∴∠FGC ＝∠EFM ，∵EM ∥AB ，∴∠FEM ＝∠FHB ，∵∠BHF 与∠CGF 互余，∴∠CGF +∠BHF ＝∠EFM +∠FEM ＝90°，∴∠EMF ＝180°﹣∠EFM ﹣∠FEM ＝90°，∴△EMF 是直角三角形，∴EF=√EM2+FM2=√22+32=√13，故答案为：√13．16．（2021•香坊区校级开学）如图，在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上一点，连接DE，BH⊥AC于H，若2∠ADE＝90°﹣∠HBC，AD：BC＝4：3，CD＝2，则BC的长为6．【分析】如图，延长AC至N，使CN＝BC，连接BN，由等腰三角形的性质可得∠ADE ＝∠N，可证DE∥BN，由三角形中位线定理可得AD＝DN，即可求解．【解答】解：如图，延长AC至N，使CN＝BC，连接BN，∵2∠ADE＝90°﹣∠HBC，∠BCA＝90°﹣∠HBC，∴∠BCA＝2∠ADE，∵CN＝BC，∴∠N＝∠CBN，∴∠BCA＝∠N+∠CBN＝2∠N，∴∠ADE＝∠N，∴DE∥BN，又∵E是AB的中点，∴DE是△ABN的中位线，∴AD＝DN，∵AD：BC＝4：3，∴设AD＝DN＝4x，BC＝CN＝3x，∴CD＝DN﹣CN＝x＝2，∴BC＝6，故答案为6．17．（2021春•牡丹区期末）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝13，AC＝8，则DF的长为 2.5．【分析】延长CF交AB于点G，判断出AF垂直平分CG，得到AC＝AG，根据三角形中位线定理解答．【解答】解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF＝∠CAF，∴AF垂直平分CG，∴AC＝AG，GF＝CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF=12BG=12（AB﹣AG）=12（AB﹣AC）＝2.5，故答案为：2.5．18．（2021春•洛阳期末）如图，D是△ABC的边BC的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，且AB＝10cm，DE＝2cm，则AC的长为6cm．【分析】延长AC 、BE 交于点F ，证明△AEB ≌△AEF ，根据全等三角形的性质得到AF ＝AB ＝10cm ，BE ＝EF ，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：延长AC 、BE 交于点F ，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝∠CAE ，在△AEB 和△AEF 中，{∠BAE =∠FAE AE =AE ∠AEB =∠AEF =90°，∴△AEB ≌△AEF （ASA ），∴AF ＝AB ＝10（cm ），BE ＝EF ，∵BD ＝DC ，DE ＝2cm ，∴CF ＝2DE ＝4（cm ），∴AC ＝AF ﹣CF ＝6（cm ），故答案为：6．19．（2021春•盐湖区校级期末）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点，若∠MPN ＝130°，则∠NMP 的度数为 25° ．【分析】根据中位线定理和已知，易证明△PMN 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠PMN 的度数．【解答】解：在四边形ABCD 中，M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点，∴PN ，PM 分别是△CDB 与△DAB 的中位线，∴PM =12AB ，PN =12DC ，PM ∥AB ，PN ∥DC ，∵AB ＝CD ， ∴PM ＝PN ，∴△PMN 是等腰三角形，∵∠MPN＝130°，∴∠PMN=180°−130°2=25°．故答案为：25°．20．（2021春•虹口区校级期末）如图，在△ABC中，BM、CN平分∠ABC和∠ACB的外角，AM⊥BM于M，AN⊥CN于N，AB＝10，BC＝13，AC＝6，则MN＝ 4.5．【分析】延长AM交BC于点G，根据BM为∠ABC的平分线，AM⊥BM得出∠BAM＝∠G，故△ABG为等腰三角形，所以AM＝GM．同理AN＝DN，根据三角形中位线定理即可求得MN．【解答】解：延长AM交BC于点G，延长AN交BC延长线于点D，∵BM为∠ABC的平分线，∴∠CBM＝∠ABM，∵BM⊥AG，∴∠ABM+∠BAM＝90°，∠MGB+∠CBM＝90°，∴∠BAM＝∠MGB，∴△ABG为等腰三角形，∴AM＝GM．BG＝AB＝10，同理AN＝DN，CD＝AC＝6，∴MN为△ADG的中位线，∴MN=12DG=12（BC﹣BG+CD）=12（BC﹣AB+AC）=12（13﹣10+6）＝4.5．故答案为：4.5．三．解答题（共10小题）21．（2019春•岐山县期末）△ABC的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：EF∥DG，且EF＝DG．【分析】连接DE，FG，由BD与CE为中位线，利用中位线定理得到ED与BC平行，FG与BC平行，且都等于BC的一半，等量代换得到ED与FG平行且相等，进而得到四边形EFGD为平行四边形，利用平行四边形的性质即可得证．【解答】证明：连接DE，FG，∵BD，CE是△ABC的中线，∴D，E是AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE=12BC，同理：FG∥BC，FG=12BC，∴DE∥FG，DE＝FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∴EF∥DG，EF＝DG．22．（2021秋•桓台县期末）如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．（1）若AB＝6，CD＝8，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，求EF的长；（2）若∠BDC﹣∠ABD＝90°，求证：AB2+CD2＝4EF2．【分析】（1）取BD的中点P，利用三角形中位线定理可以求得EP、FP的长度，然后利用勾股定理来求EF的长度；（2）如图，取BD的中点P，连接EP、FP．用三角形中位线定理可以求得EP、FP的长度，然后利用勾股定理即可得到结论．【解答】（1）解：如图，取BD的中点P，连接EP、FP．∵E，F分别是AD、BC的中点，AB＝6，CD＝8，∴PE ∥AB ，且PE =12AB ＝3，PF ∥CD 且PF =12CD ＝4．又∵∠ABD ＝30°，∠BDC ＝120°，∴∠EPD ＝∠ABD ＝30°，∠DPF ＝180°﹣∠BDC ＝60°，∴∠EPF ＝∠EPD +∠DPF ＝90°，在直角△EPF 中，由勾股定理得到：EF =√EP 2+PF 2=√32+42=5，即EF ＝5；（2）证明：如图，取BD 的中点P ，连接EP 、FP ．∵E ，F 分别是AD 、BC 的中点，∴PE ∥AB ，且PE =12AB ，PF ∥CD 且PF =12CD ．∴∠EPD ＝∠ABD ，∠BPF ＝∠BDC ，∴∠DPF ＝180°﹣∠BPF ＝180°﹣∠BDC ，∵∠BDC ﹣∠ABD ＝90°，∴∠BDC ＝90°+∠ABD ，∴∠EPF ＝∠EPD +∠DPF ＝∠ABD +180°﹣∠BDC ＝∠ABD +180°﹣（90°+∠ABD ）＝90°，∴PE 2+PF 2＝（12AB ）2+（12CD ）2＝EF 2，∴AB 2+CD 2＝4EF 2．23．（2021秋•莱州市期末）已知：如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝BD ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，EF 分别交BD 、AC 于点G 、H ．求证：OG ＝OH ．【分析】取BC 边的中点M ，连接EM ，FM ，则根据三角形的中位线定理，即可证得△EMF 是等腰三角形，根据等边对等角，即可证得∠MEF ＝∠MFE ，然后根据平行线的性质证得∠OGH ＝∠OHG ，根据等角对等边即可证得．【解答】解：取BC边的中点M，连接EM，FM，∵M、F分别是BC、CD的中点，∴MF∥BD，MF=12BD，同理：ME∥AC，ME=12AC，∵AC＝BD∴ME＝MF∴∠MEF＝∠MFE，∵MF∥BD，∴∠MFE＝∠OGH，同理，∠MEF＝∠OHG，∴∠OGH＝∠OHG∴OG＝OH．24．（2021春•抚州期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．（1）求证：CE＝DE；（2）若点F为BC的中点，求EF的长．【分析】（1）根据ASA证明△AEC和△AED全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）根据勾股定理得出AB，进而利用三角形中位线定理解答即可．【解答】（1）证明：∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∵CE⊥AE，∴∠AEC ＝∠AED ＝90°，在△AEC 和△AED 中，{∠CAE =∠DAE AE =AE ∠AEC =∠AED，∴△AEC ≌△AED （ASA ），∴CE ＝DE ；（2）在Rt △ABC 中，∵AC ＝6，BC ＝8，∴AB =√AC 2+BC 2=√62+82=10，∵△AEC ≌△AED ，∴AD ＝AC ＝6，∴BD ＝AB ﹣AD ＝4，∵点E 为CD 中点，点F 为BC 中点，∴EF =12BD =2．25．（2021春•秦都区期末）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，连接BE 、DE ，∠ADE ＝∠AED ，点F 、G 、H 分别为BE 、DE 、BC 的中点．求证：FG ＝FH ．【分析】根据等腰三角形的判定定理得到AD ＝AE ，根据线段的和差得到BD ＝CE ，根据三角形的中位线定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠ADE ＝∠AED ，∴AD ＝AE ，∵AB ＝AC ，∴AB ﹣AD ＝AC ﹣AE ，即BD ＝CE ，∵点F 、G 、H 分别为BE 、DE 、BC 的中点，∴FG 是△EDB 的中位线，FH 是△BCE 的中位线，∴FG =12BD ，FH =12CE ，∴FG ＝FH ．26．（2021春•泰兴市月考）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，E 、F 分别是BC 、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M、N，证明：∠BME＝∠CNE．【分析】连接BD，取BD的中点H，连接HE，HF，根据三角形的中位线的性质得到FH∥BM，FH=12AB，EH∥CN，EH=12CD，根据平行线的性质得到∠BME＝∠HFE，∠CNE＝∠HEF，根据等腰三角形的性质得到∠HFE＝∠HEF，等量代换即可得到结论．【解答】证明：连接BD，取BD的中点H，连接HE，HF，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴FH∥BM，FH=12AB，EH∥CN，EH=12CD，∴∠BME＝∠HFE，∠CNE＝∠HEF，∵AB＝CD，∴FH＝EH，∴∠HFE＝∠HEF，∴∠BME＝∠CNE．27．（2021春•沈北新区期末）如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求证：AF=12CF．【分析】过D 作DG ∥AC ，可证明△AEF ≌△DEG ，可得AF ＝DG ，由三角形中位线定理可得DG =12CF ，可证得结论．【解答】证明：如图，过D 作DG ∥AC ，则∠EAF ＝∠EDG ，∵AD 是△ABC 的中线，∴D 为BC 中点， ∴G 为BF 中点，∴DG =12CF ，∵E 为AD 中点，∴AE ＝DE ，在△AEF 和△DEG 中，{∠EAF =∠EDG AE =DE ∠AEF =∠DEG，∴△AEF ≌△DEG （ASA ）， ∴DG ＝AF ，∴AF =12CF ．28．（2021春•莆田期末）如图，已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC＝BD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，MN 分别交BD 、AC 于点E 、F ．你能说出OE 与OF 的大小关系并加以证明吗？【分析】此题要构造三角形的中位线，根据三角形的中位线定理进行证明．【解答】解：相等．理由如下：取AD 的中点G ，连接MG ，NG ，∵G 、N 分别为AD 、CD 的中点， ∴GN 是△ACD 的中位线，∴GN =12AC ，同理可得，GM=12BD，∵AC＝BD，∴GN＝GM=12AC=12BD．∴∠GMN＝∠GNM，又∵MG∥OE，NG∥OF，∴∠OEF＝∠GMN＝∠GNM＝∠OFE，∴OE＝OF．29．（2021春•城固县期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC＝BD，E，F为AB、CD 的中点，连接EF交BD、AC于P、Q，取BC中点G，连EG、FG，求证：OP＝OQ．【分析】根据三角形中位线定理得到EG=12AC，EG∥AC，FG=12BD，FG∥BD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质和判定定理证明结论．【解答】证明：∵E，G为AB、BC中点，∴EG=12AC，EG∥AC，∴∠FEG＝∠OQP，同理，FG=12BD，FG∥BD，∴∠EFG＝∠OPQ，∵AC＝BD，∴EG＝FG，∴∠FEG＝∠EFG，∴∠OPQ＝∠OQP，∴OP＝OQ．30．（2021春•三水区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE、BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．（1）求证：FG＝FH；（2）若∠A＝90°，求证：FG⊥FH；（3）若∠A＝80°，求∠GFH的度数．【分析】（1）由中点性质及AB＝AC，得到BD＝EC，再由中位线性质证明FG∥BD，GF=12BD，FH∥EC，FH=12EC，从而得到FG＝FH；（2）由（1）FG∥BD，FH∥EC，再由∠A＝90°，可证FG⊥FH；（3）由（1）FG∥BD，∠A＝80°，可求得∠FKC，再由FH∥EC，可求得∠GFH的度数．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点∴BD＝EC∵点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点∴FG∥BD，GF=12 BDFH∥EC，FH=12 EC∴FG＝FH；（2）证明：由（1）FG∥BD又∵∠A＝90°∴FG⊥AC∵FH∥EC∴FG⊥FH；（3）解：延长FG交AC于点K，∵FG∥BD，∠A＝80°∴∠FKC＝∠A＝80°∵FH∥EC∴∠GFH＝180°﹣∠FKC＝100°。
三角形的中位线定理练习题.docx
三角形的中位线定理练习题 2、如图2所示，A, B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A, B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A, B 的点C, 找到AC, BC 的中点D, E,并且测出DE 的长为10m,则A, B 间的距离为（）A. 15m B ・ 25m C ・ 30m D ・ 20mD, F 分别是AB, BC, CA 的中点，AB=6, ACM,则四边形AEDF的周长是（）4、三角形的三边长分别是3cm, 5cm, 6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是_____________ c m.6、在RtAABC 中，ZC 二90° , AO 5, BC= 12,则连结两条直角边中点的线段长为 ___________7、若三角形的三条中位线长分别为2cm, 3cm, 4cm,则原三角形的周长为（）A. 4.5cmB. 18cmC. 9cmD. 36cm8、 如图，在平行四边形ABCD 中，AB=2AD, ZA=60°, E, F 分别是AB, CD 的中点，且EF=lcm,那么对角线BD 二 _________ c m.9、 如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E, F 分别是AB, CD 的中点，AD=BC, ZPEF=18°,则ZPFE 的度数是 ____________ ・10、 如图所示，平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将AABE 向上翻 折，点A 正好落在CD±的点F,若△FDE 的周长为8, AFCB 的周长为22,则FC 的长 为 1、 、填空选择题：如图1所示，EF 是AABC 的中位若 BC=8cm,则 EF 二 3、如图3,在AABC 中，E, A. 10B. 20C. 30D. 405、三角形三条中位线的长分别为3、4、 5,则此三角形的面积为 __________C⑵cm.11、(2011・黔西南州)如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形△A]BiCi，算出了正AA I B I C I的面积，然后分别取△ AjBiCi三边的中点A2B2C2,作出了第二个正三角形△A2B2C2,算出第2个正△ A2B2C2的面积，用同样的方法作出了第3个正△ A3B3C3,算出第3个正△ A3B3C3的面积，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正△AnBnCn的面12.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.13 (2006*肇庆)如图，在AABC中，AB二AC,点D, E分别是AB, AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF二丄BC.2(1)求证：DE二CF； (2)求证：BE=EF.C。
初二数学三角形的中位线定理试题
初二数学三角形的中位线定理试题1.如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（）A．2B．4C．6D．8【答案】A【解析】根据三角形中位线定理进行计算．2.如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB 的关系是（）A．2EF=AD+BC B．2EF＞AD+BC C．2EF＜AD+BC D．不确定【答案】C【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EG=AD，FG=BC，再根据三角形的任意两边之和大于第三边解答．3.如图所示，AE是△FCD的中位线，BD∥AC，A，E，B三点共线，AB=8，FA=FE=6，则下列说法：①BE=4；②∠DEB=∠DBE；③AF=BD；④CD=2AE．正确的结论是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④【答案】D【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EAF=∠EBD，然后利用“角角边”证明△AEF和△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BE=4，从而判定①正确；再求出BD=AF判定③正确，然后求出BD=ED，根据等边对等角可得∠DEB=∠DBE，从而判定②正确；根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得CD=2AE，判定④正确．4.如图，四边形EFGH是由四边形ABCD的各边中点依次连接而形成的四边形，若四边形ABCD的两条对角线相等，则四边形EFGH一定是（）A．菱形B．正方形C．矩形D．梯形【答案】A【解析】连接AC、BD，根据三角形中位线定理可得EH=FG=AC，EF=GH=BD，再根据AC=BD可得四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形即可判定．5.已知：如图，△ABC三边的中点分别为D、E、F，如果AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，那么△DEF的周长是_______cm．【答案】12【解析】利用中位线定理，可知中点三角形的边长等于△ABC各边的一半，那么可求出△DEF的周长．6.如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为________°．【答案】64【解析】由点D，E分别是AB，AC的中点可EF是三角形ABC的中位线，所以EF∥BC，再有平行线的性质和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半的性质可证明三角形EFC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求出∠ECF的度数，进而求出∠FAE的度数．7.如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC=4cm，BD=6cm，则四边形EFGH的面积是_________cm2．【答案】6【解析】根据E、F、G、H分别是各边的中点，利用三角形中位线定理求出EH和EF，判定四边形EFGH是矩形，然后即可四边形EFGH的面积．8.如图，BD=CD，AE=DE，延长BE交AC于F，且FC=4cm，则AF的长为_______．【答案】2【解析】过D作AC的平行线交BF于G，利用三角形的中位线定理及全等三角形的性质解答即可．9.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．【答案】解:∵三角形ABCD是矩形．∴∠ABC=∠BCD=90°．∵△PBC和△QCD是等边三角形．∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°．∴∠PBA=∠ABC-∠PBC=30°，∠PCD=∠BCD-∠PCB=30°．∴∠PCQ=∠QCD-∠PCD=30°．∴∠PBA=∠PCQ=30°．【解析】（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论；（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可．10.如图，在△ABC中，点F是BC的中点，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点D，交AB于点E，连接DF，已知AB=16，AC=10，求DF的长．【答案】解：∵CE⊥AD，∴∠ADE=∠ADC=90°，∵在Rt△ADE和Rt△ADC中，∠EAD＝∠CAD, AD＝AD,∠EDA＝∠CDA，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴AE=AC=10，ED=DC，又∵点F是BC中点，∴DF是△CBE的中位线，∴DF=BE=（AB-AE）=3．【解析】先判定△ADE≌△ADC，得出AE的长度，继而求出BE，然后判断DF是△CBE的中位线，再由中位线的性质即可得出DF的长．。
(完整版)三角形的中位线习题归类(绝对经典-绝对震撼)
三角形的中位线习题全面归类一、 直接应用1． 如图1所示，EF 是△ABC 的中位线，若BC=8cm ， 则EF=_______cm ．2．三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连结三边中点 所围成的三角形的周长是_________cm ．3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角 边中点的线段长为_______．4．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ， 则原三角形的周长为_______．5．如图2所示，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端， 小聪想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一 位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到 达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为_______．6.已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形， •再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推， 第2010个三角形的周长是（ ） A 、20081 B 、20091 C 、220081 D 、2200917．如图4,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6， AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．408.如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ．9.如图所示，在△ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA ， CF 平分∠ACB ，AE=EB ，求证：EF=12BD ．10.如图所示，已知在□ABCD 中，E ，F 分别是 AD ，BC 的中点，求证：MN ∥BC ．11.已知：如图，E 为□ABCD 中DC 边的延长线上的一点， 且CE ＝DC ，连结AE 分别交BC 、BD 于点F 、G ，连结AC 交BD 于O ，连结OF ．求证：AB ＝2OF ．12.如图，△ABC 中，AD=41AB ，AE=41AC ，BC=16.求DE 的长.(角平分线的垂线必有等腰三角形)13.如图，在△ABC 中，已知AB=6，AC=10，AD 平分 ∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，E•为BC 中点．求DE 的长．14.如图，AD 是△ABC 的外角平分线，CD ⊥AD 于D ，E 是BC 的中点. 求证：（1）DE ∥AB ； （2）DE=21（AB+AC ）如图17，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，AN ⊥BE 于N ，AM ⊥CF 于M .BGA EFH DC求证：MN ∥BC .二、中点寻线，线组形（多个中点）1.如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点 ，G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点． 证明四边形EGFH 是平行四边形；2.如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，点 E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点。
2022年北师大版八下《 三角形的中位线》配套练习(附答案)
6.3 三角形的中位线1．如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14米，那么A，B间的距离是() A．18米B．24米C．28米D．30米2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE ＝60°，那么∠C的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，那么DE的长为()A．1 B．2 C. 3 D．1＋ 34．如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.假设△ABC 的周长为10，那么△DEF的周长为____．5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD 的周长为16 cm，那么△DOE的周长是____cm.6．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．(1)假设DE＝10 cm，那么AB＝____cm；(2)中线AD与中位线EF有什么特殊关系？证明你的猜测．7．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.(1)这个中点四边形EFGH的形状是___________；(2)请证明你的结论．8．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，那么∠PFE的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么以下结论成立的是()A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关10．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，假设DE＝2，那么EB＝____．11．如图，△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2021个三角形的周长为________．12．如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．13．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，AB＝10，BC＝15，MN＝3.(1)求证：BN＝DN；(2)求△ABC的周长．14．如图，在▱ABCD中，AE＝BF，AF，BE相交于点G，CE，DF相交于点证：GH∥BC且GH＝12BC.15．如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE相交于点证：GF＝GC.方法技能：1．三角形有三条中位线，每条中位线都与第三边有相应的位置关系和数量关系，位置关系可证明两直线平行，数量关系可证明线段相等或倍分关系．2．三角形的三条中位线将原三角形分为四个全等的小三角形，每个小三角形的周长都等于原三角形周长的一半．3．当题目中有中点时，特别是有两个中点且都在一个三角形中，可直接利用三角形中位线定理．易错提示：对三角形中位线的意义理解不透彻而出错答案：1. C2. C3. A4. 55. 86. (1) 20(2) 解：AD与EF互相平分．证明：∵D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，∴DE∥AB，DE＝12AB，AF＝12AB，∴DE＝AF，∴四边形AFDE是平行四边形，∴AD与EF互相平分7. (1) 平行四边形(2) 解：连接AC，由三角形中位线性质得，EF∥AC且EF＝12AC，GH∥AC且GH＝12AC，∴EF綊GH，∴四边形EFGH是平行四边形8. D9. C10. 211.1 2202112. 解：连接BD，∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH＝12BD，EH∥BD，同理可证FG＝12BD，FG∥BD，∴EH綊FG，∴四边形EFGH是平行四边形13. 解：(1)∵AN平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠AND ＝90°，又∵AN＝AN，∴△ABN≌△ADN(ASA)，∴BN＝DN(2)∵△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，∵DN＝BN，点M是BC的中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD＝2MN＝6，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝4114. 解：连接EF，证四边形ABEF，EFCD分别为平行四边形，从而得G是BE的中点，H是EC的中点，∴GH是△EBC的中位线，∴GH∥BC且GH＝12BC15. 解：取BE的中点H，连接FH，CH，∵F是AE的中点，H是BE的中点，∴FH是△ABE的中位线，∴FH∥AB且FH＝12▱ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，∴FH∥EC，又∵点E是DC的中点，∴EC＝12DC＝12AB，∴FH＝EC，∴四边形EFHC是平行四边形，∴GF＝GC.第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质一．选择题〔共8小题〕1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，那么添加的条件不能为〔〕A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD2．等腰三角形的一个角是80°，那么它顶角的度数是〔〕A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°3．实数x，y满足，那么以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是〔 〕A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD为∠ABC的平分线，那么∠BDC的度数是〔 〕A． 60° B． 70° C． 75° D． 80°5．等腰三角形的两边长分别是3和5，那么该三角形的周长是〔 〕A． 8 B． 9 C． 10或12 D． 11或136.如图，给出以下四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有〔 〕A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个局部， 那么这个等腰三角形的底边长为〔 〕A． 7 B． 11 C． 7或11 D． 7或108．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，那么顶角的度数为〔 〕A． 60° B． 120° C． 60°或150° D． 60°或120°二．填空题〔共10小题〕9．等腰三角形的一个内角为80°，那么另两个角的度数是 _________ ．10．如图，AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，那么∠ACD= _________ ．第10题 第11题 第12题 第13题11．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，那么∠B= _________ °．12．如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，那么∠A=________°．13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，那么BD=_________ ．14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，那么∠BAC=_________ °．第14题 第15题 第16题 第17题 第18题15.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB ，∠A=50°，∠B＝30°，那么∠D的度数为_____.16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，那么∠BDC的度数为_________．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，那么∠C=_________ ．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP ，CP=CF，那么∠EPF=_________ 度．三．解答题〔共5小题〕19．：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：〔1〕△ABD≌△ACD；〔2〕BE=CE．21．如下图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB 的位置关系，并给出证明．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出以下四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．〔1〕上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？〔用序号写出所有的情形〕〔2〕选择〔1〕小题中的一种情形，说明AB=AC．23．〔1〕如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、A C于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？〔2〕如图，假设点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜测线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜测．参考答案一、CBBCDCCD二、9、50°，50°或80°，20°；10、44；11、65；12、40；13、3；14、69；15、30°；16、72；17、70；18、50三、19、证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODB=∠OEC=90°．∵O是底边BC上的中点，∴OB=OC，在△OBD与△OCE中，∴△OBD≌△OCE〔AAS〕．∴BD=CE．∵AB=AC，∴AB﹣BD=AC﹣CE．即AD=AE．20、证明：〔1〕∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△A BD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD〔SSS〕；…〔4分〕〔2〕由〔1〕知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE 〔SAS〕，∴BE=CE〔全等三角形的对应边相等〕．〔其他正确证法同样给分〕…〔4分〕21、解：OE⊥AB．证明：在△B A C和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD〔SAS〕．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．答：OE⊥AB．22、〔1〕答：有①③、①④、②③、②④共4种情形．〔2〕解：选择①④，证明如下：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠EBO=∠DCO，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AC=AB．②④理由是：在△BEO和△CDO中∵，∴△BEO≌△CDO，∴∠EBO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，23、解：〔1〕成立；∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠4．∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．∴∠1=∠3，∠6=∠5．根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE．∴DE=DF+EF=BD+CE．故成立．〔2〕∵BF分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC．∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．∴∠ABF=∠DFB，∴BD=DF．∵CF平分∠AC G，∴∠ACF=∠FCG．∵DF∥BC，∴∠DFC=∠FCG．∴∠ACF=∠DFC，∴CE=EF．∵EF+DE=DF，即DE+EC=BD．。
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三角形中位线
1、三角形的三边长分别为12cm 、16cm 、20cm ，则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为
和 。
2、在Rt △ABC 中,∠C=90°，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 边上的中点,AC=4 cm ，BC=6 cm ，那么四边形CEDF 为___________________，它的边长分别为_________________。
3、三角形一条中位线分三角形所成的新三角形与原三角形周长之和为60 cm ，则原三角形的周长为_______。
4、已知三角形的3条中位线分别为3cm 、4cm 、6cm ，则这个三角形的周长是（ ）
A ．3cm
B ．26cm
C ．24cm
D ．65cm 5、已知D
E 是△ABC 的中位线,则△ADE 和△ABC 的面积之比是( )
A. 1:1
B. 1:2
C. 1:3 D . 1:4
6、如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB ∥DE ，CF 为AB 边上的中线，若AD =5，CD =3，DE =4，则BF 的长为（ ）
A.
332 B. 316 C. 310 D. 3
8 7、小明作出了边长为的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积。
然后分别取△A 1B 1C 1
的三边中点A 2、B 2、C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积。
用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积……，由此可得，第10个正△A 10B 10C 10的面积是（ ） A.
931()44⨯ B.1031()44⨯ C.931()42⨯ D ． 1031()42
⨯ 8、已知，如图，△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点。
求证：EF=DG 且EF ∥DG 。
9、如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC=AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD 于点F ．点E 是AB 的中点，连结EF ． （1）求证：ＥＦ∥ＢＣ； （2）若△ABD 的面积是6，求四边形BDFE 的面积。
F
E
D
C
B
A
O
G
F
E
D C
B
A
F
E
D
C
B
A
10、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，AE 与BF 相交于点G ，DE 与CF 相交于点H ， 试说明：GH ∥AD 且GH=2
1
AD 。
11、在△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，D ，E ，F 分别是BC ，CA ，AB 的中点。
求证：∠DEF=∠HFE 。
12、如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，延长BA 、NM 、CD 分别交于点E 、F 。
试说明：∠BEN=∠NFC 。
H G
F
A
M
A
D
B
F。