四年级下册数学《乒乓球与盒子》课件 北京版
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部编四年级数学《乒乓球与盒子》王春富PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
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次数
第一次 第二次
正面向上 √
背面向上
√
第三次
优秀PPT课件”
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乒乓球与盒子
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正
反
规则：将你手中的硬币往向上抛三次，写有一角的一面为 “正”，那么另外带有花的一面为“背”）统计正面向上的次数 有几次，背面向上的次数有几次，然后把你实验的结果写到 你的题纸上。
次数 正面向上 背面向上
第一次
第二次
第三次
学无止境。——荀子”
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有4
序3
思 考
2
2
0
0
1
0
什么发现？
0
3
1
2
4
0
0
3
1
0
2
2
0
2
1
1
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狄利克雷（1805—1859）
抽屉原理
抽屉原理最早是由德国数 学家狄利克雷运用解决数学问 题的，后来人们为了纪念他从 这么平凡的事情中，发现了规 律，就把这个规律用他的名字 命名，叫“狄利克雷”原理， 又把他叫做“鸽巢原理”，还 把他叫做“抽屉原理”。
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“优质课PPT课件,适合公开课赛课！”
2/26/2022
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谢谢大家
2/26/2022
谢谢观赏！
2/26/2022
三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是公孙接讲了自己的 打虎功，拿了一只桃；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一桃。两人正准备要吃桃 子，古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶 子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。并且觉得自己功劳不如人家，却抢着要吃桃子， 实在丢人，是好汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。古冶子见了，后悔不迭。 仰天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己而羞辱同伴， 又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了，我独自活着，算什么勇士！说罢，也 拔剑自杀了。 晏子采用借“桃”杀人的办法，不费吹灰之力，便达到了他预定的目 的，可说是善于运用权谋。 值得指出的是，在晏子的权谋之中，包含了一个重要的 数学原理——抽屉原理。
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交流与讨论：
①观察三次试验，你都发现了哪些规律？ 球的数量比盒子的数量多1； 不管怎么放，总有一个盒子里至少放两个球。
②这两个规律谁决定了谁？ 当球比盒子的数量多1时，不管怎么放，总有一个
2/26/2022
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三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是公孙接讲了自己的 打虎功，拿了一只桃；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一桃。两人正准备要吃桃 子，古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶 子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。并且觉得自己功劳不如人家，却抢着要吃桃子， 实在丢人，是好汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。古冶子见了，后悔不迭。 仰天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己而羞辱同伴， 又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了，我独自活着，算什么勇士！说罢，也 拔剑自杀了。 晏子采用借“桃”杀人的办法，不费吹灰之力，便达到了他预定的目 的，可说是善于运用权谋。 值得指出的是，在晏子的权谋之中，包含了一个重要的 数学原理——抽屉原理。
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交流与讨论：
①观察三次试验，你都发现了哪些规律？ 球的数量比盒子的数量多1； 不管怎么放，总有一个盒子里至少放两个球。
②这两个规律谁决定了谁？ 当球比盒子的数量多1时，不管怎么放，总有一个
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数学广角—鸽巢问题 比较简单的鸽巢原理
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还可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放1支，
右边笔筒里放1支。
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数学广角—鸽巢问题 比较简单的鸽巢原理
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我把各种情况都摆出来了。
（4，0，0）
Hale Waihona Puke （3，1，0）（2，2，0） （2，1，1）
列举法 数的分解法
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数学广角—鸽巢问题 比较简单的鸽巢原理
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数学广角—鸽巢问题 比较简单的鸽巢原理
PPT课如件果有8本书会怎样呢？10本呢？
剩下1本，任选
计算法
其中一个抽屉
7 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 1（本） 放进去。
8 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 2（本）
10 ÷ 3 ＝ 3（本） …… 1（本）
总本数 抽屉数 平均每个
物体数
抽屉放进
的本数
剩下的本数
把4只鸽子放进3个鸽巢，总有一个鸽巢中 至少有2只鸽子。
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数学广角—鸽巢问题 比较简单的鸽巢原理
一个低水平的教师, 只是向学生奉献真理, 而一个优秀的教师是让学生自 去发现真理”
数学广角—鸽巢问题 比较简单的鸽巢原理
PPT课件
想一想：
把5支笔放进4个笔筒中，那么总有一个笔筒里至 少放进几只铅笔，为什么？
答：把8本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3本书。
10÷3＝3（本）…… 1（本） 3+1＝4（本） 答：把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进4本书。
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数学广角—鸽巢问题 比较简单的鸽巢原理
PPT课课件 堂练习
把鸽子放进对应的笼子中，完成下表:
鸽子只数 6 7 10
部编四年级数学《乒乓球与盒子》杨小东PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
……
n+1
……
n
一个低水平的教师, 只是向学生奉献真理, 而一个优秀的教师是让学生自 去发现真理”
PPT课件
把4个苹果任意地放进3个抽屉里，不论 怎样放，至少有一个抽屉放有2个或2个 以上的苹果。同学们你们能结合对抽屉 原理的理解，举例说一说抽屉原理表示 的含义吗？
PPT课件
任务单
要求：
1、把3根吸管放入4个杯子里。 2、把所有的情况都表示出来。 3、用彩笔标出每一种情况中哪个 杯子里面至少有 2根吸管。
比赛优秀课件”
PPT课件
从扑克牌中取出两张王 牌，在剩下的52张中任意 抽取5张，至少有两张是同 花色这是真的吗？
PPT课件
抽屉原理又称鸽巢原理， 它是组合数学的一个基 本原理，最先是由德国 数学家狄利克雷明确地 提出来的，因此，也称 为狄利克雷原理。
PPT课其件中一种简单的表述法为：若有n个笼子 和（n+1）只鸽子，所有的鸽子都被关在 鸽笼里，那么至少有一个笼子关有2只或2 只以上的鸽子。
PPT课件
在2017年任意选( )名同学，一定至少 2名同学在同一个天过生日呢？
纸上得来终觉浅， 绝知此事要躬行。
PPT课件
任务单
要求：
1、把3根吸管放入4个杯子里。 2、把所有的情况都表示出来。 3、用彩笔标出每一种情况中哪个杯子 里面至少有 2根吸管？ 4、完成任务单后拍照上传到作品库。 5、完成本组任务后可以在作品库中看 其它组的完成情况，并加以评论。
课件
在我们班的任意选( )名同学，一定至 少（ ）名同学在同一个月过生日呢？
n+1
……
n
一个低水平的教师, 只是向学生奉献真理, 而一个优秀的教师是让学生自 去发现真理”
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把4个苹果任意地放进3个抽屉里，不论 怎样放，至少有一个抽屉放有2个或2个 以上的苹果。同学们你们能结合对抽屉 原理的理解，举例说一说抽屉原理表示 的含义吗？
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任务单
要求：
1、把3根吸管放入4个杯子里。 2、把所有的情况都表示出来。 3、用彩笔标出每一种情况中哪个 杯子里面至少有 2根吸管。
比赛优秀课件”
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从扑克牌中取出两张王 牌，在剩下的52张中任意 抽取5张，至少有两张是同 花色这是真的吗？
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抽屉原理又称鸽巢原理， 它是组合数学的一个基 本原理，最先是由德国 数学家狄利克雷明确地 提出来的，因此，也称 为狄利克雷原理。
PPT课其件中一种简单的表述法为：若有n个笼子 和（n+1）只鸽子，所有的鸽子都被关在 鸽笼里，那么至少有一个笼子关有2只或2 只以上的鸽子。
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在2017年任意选( )名同学，一定至少 2名同学在同一个天过生日呢？
纸上得来终觉浅， 绝知此事要躬行。
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任务单
要求：
1、把3根吸管放入4个杯子里。 2、把所有的情况都表示出来。 3、用彩笔标出每一种情况中哪个杯子 里面至少有 2根吸管？ 4、完成任务单后拍照上传到作品库。 5、完成本组任务后可以在作品库中看 其它组的完成情况，并加以评论。
课件
在我们班的任意选( )名同学，一定至 少（ ）名同学在同一个月过生日呢？
你知道吗？_乒乓球与盒子-优质公开课-北京版4下精品
做“鸽巢原理”，还把它
叫做 “抽屉最先 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的 ，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在 解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原 理”的应用是千变万化的，用它可以解决许 多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊 异的结果。下面我们应用这一原理解决问题 。
最先发现这些规律的人是谁呢 ？他就是德国数学家“狄里克雷 ”，后来人们为了纪念他从这么 平凡的事情中发现的规律，就把 这个规律用他的名字命名，叫“ 狄里克雷原理”，又把它叫
叫做 “抽屉最先 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的 ，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在 解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原 理”的应用是千变万化的，用它可以解决许 多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊 异的结果。下面我们应用这一原理解决问题 。
最先发现这些规律的人是谁呢 ？他就是德国数学家“狄里克雷 ”，后来人们为了纪念他从这么 平凡的事情中发现的规律，就把 这个规律用他的名字命名，叫“ 狄里克雷原理”，又把它叫
四年级下册数学课件-8.1乒乓球与盒子 ｜北京版(2014秋) (共23张PPT)
把4支笔放 进3个笔筒中。
每一种摆法中，有一个 笔筒最多放进了几支笔？
总有
至少
把5支笔放进 4个笔筒中。
5÷4=1（个）……1（个）
如果A、B、C、D四个收款台暂时无人， 这时有5个人同时要交钱，那么总会有一 个收款台至少会有几个人？ （2个）
如果把6个苹果放入5个抽屉中，至少 有几个放到同一个抽屉里？ （2个）
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是 由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄利克雷原理”，也称为“鸽巢 原理”。 “抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它 可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到 一些令人惊异的结果。
“抽屉原理”类问题解决模式：
先确定“待分物体”和“抽屉” 再“平均分” 有余数:至少数=商+1（整除时 至少数=商数）
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种 花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽, 至 少有两张牌是同一花色的，为什么？ 四种花色
抽 牌
大家玩过石头、剪刀、布的游戏吗?同桌 两人合作，任意划手四次,至少有 （ 2 ）次划出的手势是一样的。
想：把什么当作抽屉，把什 么当作要分的物体？
Байду номын сангаас
游戏—摸棋子 猜一猜： １.有红色和蓝色两种颜色的棋子，一次 摸出2个棋子，有几种情况？观察出现的 情况，结果是（ 可能 ）摸出2个同色 的棋子。 （选择“可能”或“一定”填空）
如果把7个苹果放入6个抽屉中，至少 有几个放到同一个抽屉里呢？ （2个） 如果把100个苹果放入99个抽屉中，至 （2个） 少有几个放到同一个抽屉里呢？
1.如果把6个苹果放入4个抽屉中， 至少有几个苹果被放到同一个抽 屉里呢？ （2个）
2.如果把8个苹果放入5个抽屉中， 至少有几个苹果被放到同一个抽 （2个） 屉里呢？ 你发现了什么规律？
部编四年级数学《乒乓球与盒子》张蕾教案PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛教学设计北京
乒乓球与盒子教学目标：1.在具体情境中，初步感知抽屉原理的基本内容，即：当m+1个物体放入m个抽屉中，一定有一个抽屉中放进了两个物体。
2.在游戏活动中，掌握不同形式的解决问题的办法。
3.初步经历简单的“数学证明”过程，为今后的学习提供经验基础。
4.在解决问题的过程中，感受数学知识的魅力。
教学重点：通过枚举法的方式验证结论。
教学难点：通过反证法验证结论，初步经历数学证明的过程。
教学准备：课件教学过程：游戏引入：抢椅子游戏（一）教师：上课前我想请三位同学一起来玩抢椅子的游戏。
游戏规则——3个人绕着2把椅子走，当老师喊停的时候，所有人都要坐下来。
进行第一轮游戏后教师：现在我们发现，两把椅子中一定会有一把椅子上至少坐着2个同学，这是为什么呢？下面就让我们带着问题进入今天的课堂。
（二）通过活动，探究新知1.引入枚举法，建立乒乓球和盒子的对应关系。
教师：把3个乒乓球放进2个盒子里，可以怎么放？生：第一个盒子里放2个乒乓球，第二个盒子里放1一个乒乓球。
教师：这位同学方法的特点是保证了每个盒子里都有乒乓球。
生：第一个盒子里放1个，第二个盒子里放2个。
教师：在我们今天的研究过程中，将这两种不同的方法看作一种情况，即其中一个盒子放2个，另一个盒子里放1个。
教师：出了这样放，还可以怎样放？生：其中一个盒子里放3个，另一个盒子里不放。
教师：你能不能用自己喜欢的方式，把这两种情况呈现在纸上？学生画图。
教师将不同种类的呈现方法投影展示，学生之间互相评价。
教师：同学们有的是用图形来展现，有的是用数字或汉字来展现，虽然方法不同，但是请大家思考，它们有什么共通之处？生1：将乒乓球放进盒子的方法都是两种生2：其中一种方法保证了每个盒子里都有乒乓球，另一种方法其中一个盒子里没有放乒乓球。
生3：都是将盒子作为容器或者说是标准，然后调整乒乓球的数量。
教师：这些方法都将方法和结果清晰的展示出来，而且都是以盒子作为标准，通过调整乒乓球的数量从而找到了不同的方法。
部编四年级数学《乒乓球与盒子》赵燕PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
练习三： 把6个乒乓球放在5个相同的盒
子里，有几种情况？请你列举出来。
优秀PPT课课件
乒乓球与盒子
赵燕
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把3个乒乓球放入2个相同的盒子里， 可以怎么放？
把4个乒乓球放入3个相同的盒子里， 可以怎么放？
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练习一： 5只小鸟飞进4个鸟笼，有几种
情况？请你列举出来。
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练习二：
夏天到了，天气渐渐暖和了，校园里充 满了勃勃生机。小草从土地中钻出了脑袋，花 丛中的花朵争先开放，伴随着教学楼内同学们 的朗朗读书声，树上的小鸟也叽叽喳喳地欢唱 起来。为了把办公室装扮一番，赵老师买来了 5朵洁白的百合花，想把它们插在花瓶里。她 在办公室里找到了3个花瓶，请问有几种插法？ 请结合本节课的内容分别列举出来。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
就能得到这个结论吗？通过这样摆放 你有什么发现？
把5支笔放 进4个笔筒中。
5可以分成
不管怎么放,总有 一个笔筒里至少 放进2支铅笔。
（5、0、0、 0）、（4、1、0、0）
（3、2、0、0）、（ 3、1、1、0）
（2、2、1、0）、（2、1、1、1）
把5支笔放进 4个笔筒中。
5÷4=1……1
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是 由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄利克雷原理”，也称为“鸽巢 原理”。这一原理在解决实际问题中有着广 泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化 的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常 常能得到一些令人惊异的结果。
中国教育技术协会·教育游戏专业委员会
1.把6串葡萄放入5个盘子中，至少有（ ）串葡萄放在了同一个盘子里？ 2.把10个苹果放入9个抽屉中，至少有（ ）个放到同一个抽屉里呢？ 3.在4个抽屉里装6个文具盒，至少有（ ）个文具盒被放到同一个抽屉里？
中国教育技术协会·教育游戏专业委员会
王叔叔用3种颜料给房间的4面墙涂上颜色， 至少有_2__面墙的颜色是一样的。
）种放法。
通过以上活动我发现： _______________________________________
中国教育技术协会·教育游戏专业委员会
小组汇报交流 把3支、4支笔分别放入2个、 3个笔筒，各有几种放法?
中国教育技术协会·教育游戏专业委员会
把4支笔放 进3个笔筒中。
一定 至少
你能用更直接的方法，只摆一种情况，
中国教育技术协会·教育游戏专业委员会
游戏—摸棋子
一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任 意摸出（ 3 ）个棋子，至少有2个棋子是 同颜色的，为什么？
中国教育技术协会·教育游戏专业委员会
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色， 从中随意抽5张牌，无论怎么抽, 至少有（ ）牌 是同一花色的，为什么？
四种花色
抽牌
同桌两人合作玩石头、剪刀、布的游戏， 任意划手四次,至少有（ 2 ）次划出 的手势是一样的。
想：把什么当作抽屉，把什 么当作要分的物体？
中国教育技术协会·教育游戏专业委员会
在我们学校的任意13人中，总有至少几个 人的属相相同，想一想，为什么？
中国教育技术协会·教育游戏专业委员会
我们班有37名同学，那么至少有（ 4 ）名 同学的生日在同一个月？为什么？
乒乓球与盒子Βιβλιοθήκη 中国教育技术协会·教育游戏专业委员会
小组合作探究一
小组合作，完成活动一、二，用自己喜欢的方式把不 同的放法表示出来。两个活动完成后，分别把活动一、 二拍照上传到四（7）班活动一、二文件夹。
【活动一】 把3支笔， 放入2个笔筒，共有（
）种放法。
【活动二】 把4支笔，放进3个笔筒里，共有（
中国教育技术协会·教育游戏专业委员会
说说你这节课有哪些收获？
中国教育技术协会·教育游戏专业委员会
把5支笔放 进4个笔筒中。
5可以分成
不管怎么放,总有 一个笔筒里至少 放进2支铅笔。
（5、0、0、 0）、（4、1、0、0）
（3、2、0、0）、（ 3、1、1、0）
（2、2、1、0）、（2、1、1、1）
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“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是 由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄利克雷原理”，也称为“鸽巢 原理”。这一原理在解决实际问题中有着广 泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化 的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常 常能得到一些令人惊异的结果。
中国教育技术协会·教育游戏专业委员会
1.把6串葡萄放入5个盘子中，至少有（ ）串葡萄放在了同一个盘子里？ 2.把10个苹果放入9个抽屉中，至少有（ ）个放到同一个抽屉里呢？ 3.在4个抽屉里装6个文具盒，至少有（ ）个文具盒被放到同一个抽屉里？
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王叔叔用3种颜料给房间的4面墙涂上颜色， 至少有_2__面墙的颜色是一样的。
）种放法。
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一定 至少
你能用更直接的方法，只摆一种情况，
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一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任 意摸出（ 3 ）个棋子，至少有2个棋子是 同颜色的，为什么？
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一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色， 从中随意抽5张牌，无论怎么抽, 至少有（ ）牌 是同一花色的，为什么？
四种花色
抽牌
同桌两人合作玩石头、剪刀、布的游戏， 任意划手四次,至少有（ 2 ）次划出 的手势是一样的。
想：把什么当作抽屉，把什 么当作要分的物体？
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在我们学校的任意13人中，总有至少几个 人的属相相同，想一想，为什么？
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我们班有37名同学，那么至少有（ 4 ）名 同学的生日在同一个月？为什么？
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小组合作，完成活动一、二，用自己喜欢的方式把不 同的放法表示出来。两个活动完成后，分别把活动一、 二拍照上传到四（7）班活动一、二文件夹。
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）种放法。
【活动二】 把4支笔，放进3个笔筒里，共有（
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