第四章《平面图形及其位置关系》
七年级数学上册第四章知识点及练习题
七年级数学上册第四章知识点及练习题第四章：平面图形及其位置关系知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义线段是有两个端点的崩直线，可以量出长度。
将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点，无法量出长度。
将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点，也无法量出长度。
结论：射线是直线的一部分，线段是射线和直线的一部分。
2、线段、射线、直线的表示方法线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理过两点有且只有一条直线，简称两点确定一条直线。
4、线段的比较线段的比较有叠合比较法和度量比较法。
5、线段公理连接两点的线段是最短的，叫做这两点的距离。
6、线段的中点如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C是线段AB的中点，则AC=BC=1/2 AB或AB=2AC=2BC。
例题：1、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）解：无法确定A、B、C三点位置是否共线，无法确定答案，选D。
2、已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD= ________cm．解：BC=0.5AB=10cm，DB=2EB=6cm，CD=BC－DB=10－6=4cm。
3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）解：由直线公理，过两点有且只有一条直线，所以三个点可以确定三条直线，选C。
二、角1、角的概念角是由两条有共同端点的射线组成的图形，两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法角用“∠”符号表示，分别用两条边上的两个点和顶点来表示（顶点必须在中间），或在角的内部写上阿拉伯数字或小写的希腊字母来表示。
第四章 平面图形及其位置关系辅导题
第四章 平面图形及其位置关系辅导题典例精讲：例1：如图，∠AOB 是平角，∠AOC=80°，∠COE=50°，OD 平分∠AOC ； 1）求∠DOE 的度数；2）OE 是∠BOC 的平分线吗？为什么？例2：如图9-14，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是AD 的中点，CD=8，求MC 的长. 随堂练习1、 下列说法正确的是（ ） A. 一条直线就是一个平角 B. 射线比直线短C. 过三点可以作一条直线D. 两点间的线段的长度叫两点间的距离2、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（ ）直线A 、1条B 、2条C 、3条D 、1条或者3条3、点C 在线段AB 上，不能判断点C 是线段AB 中点的式子是（ ）A 、AB=2ACB 、AC+BC=ABC 、BC=D 、AC=BC 4、按下列线段的长度，点A 、B 、C 一定在同一直线上的是（ ）AB MC D图9-14AB 21A 、AB=2cm ，BC=2cm ，AC=2cmB 、AB=1cm ，BC=1cm ，AC=2cmC 、AB=2cm ，BC=1cm ，AC=2cmD 、AB=3cm ，BC=1cm ，AC=1cm 5、8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（ ）A. 60B. 55C. 75D. 706、 已知AB=6cm ，P 点是到A 、B 两点等距离的点，则PA 的长度为（ ）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 不能确定7、平面内，有两个角∠AOB=50°，∠AOC=20°，OA 为两角的公共边，则∠BOC 为（ ） A ） 30° B 70° C 30°或70° D 无法确定8、在一段火车路线上有四4个车站，在这段路线中往返行车，需要制几种不同的车票（每种车票都要印出上、下车站） （ ）A ．12种B ．9种C ．6种D ．3种 9、下列四个图中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个的是（ ）二、填空题1. 如图9-1，AB________AC+BC （填“<”、“>”或“=”），依据是____________.2、如图，∠AOC 与∠BOD 都是直角，如果∠AOB=144°，则∠DOC=3、如果线段AB=5cm ，BC=3cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，那么A 、C 两点间的距离是__________cm.4、比较20°15′与20.15°的大小关系是5、图中共有________条线段，共有_______条射线，以点C 为端点的射线是____。
初一数学几何部分练习题
第四章平面图形及其位置关系试题一、选择题（共13 小题，每题 4分，满分 52 分）1、如图，以 O 为端点的射线有（）条．A、 3 B 、 4C、5 D 、 62、以下说法错误的选项是（）A、不订交的两条直线叫做平行线 B 、直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短C、平行于同一条直线的两条直线平行 D 、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3、一个钝角与一个锐角的差是（）A、锐角 B 、钝角C、直角 D 、不可以确立4、以下说法正确的选项是（）A、角的边越长，角越大B、在∠ ABC 一边的延伸线上取一点 DC、∠ B= ∠ ABC+ ∠ DBCD、以上都不对5、以下说法中正确的选项是（）A、角是由两条射线构成的图形 B 、一条射线就是一个周角C、两条直线订交，只有一个交点D、假如线段 AB=BC ，那么 B 叫做线段 AB 的中点6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个C、可能是0 个，1个，2个或 3个D、可能是 1 个可 3 个7、以下说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连结两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC ，则点 B 是线段 AC 的中点．A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个8、钟表上12 时 15 分钟时，时针与分针的夹角为（）A、90°B、°C、°D、 60°9、按以下线段长度，能够确立点 A 、 B 、 C 不在同一条直线上的是（）A、 AB=8cm ， BC=19cm ， AC=27cm B 、 AB=10cm ， BC=9cm ， AC=18cmC、 AB=11cm ， BC=21cm ， AC=10cm D 、 AB=30cm ， BC=12cm ， AC=18cm10、以下说法中，正确的个数有（）①两条不订交的直线叫做平行线；②两条直线订交所成的四个角相等，则这两条直线相互垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④假如直线a∥ b， a∥ c，则 b∥ c．A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个11、以下图中表示∠A BC 的图是（）A、B、C、D、12、以下说法中正确的个数为（）①不订交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线相互平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是订交A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个13、∠ 1 和∠ 2 为锐角，则∠1+∠ 2 知足（）A、 0°＜∠ 1+∠ 2＜ 90°B、 0°＜∠ 1+∠2＜ 180°C、∠ 1+∠ 2＜ 90° D 、 90°＜∠ 1+∠ 2＜ 180°二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，满分25 分）14、如图，点 A 、B 、 C、 D 在直线 l 上．（ 1）AC=﹣CD； AB++CD=AD ；（ 2）如图共有条线段，共有条射线，以点 C 为端点的射线是．15、用三种方法表示如图的角：．16、将一张正方形的纸片，按以下图对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为度．17、如图， OB ， OC 是∠ AOD 的随意两条射线，OM 均分∠ AOB ， ON 均分∠ COD ，若∠ MON=α，∠ BOC=β，则表示∠ AOD 的代数式是∠ AOD=．18、如图，∠ AOD= ∠ AOC+=∠ DOB+．三、解答题（共 3 小题，满分23 分）19、如图， M 是线段AC 的中点， N 是线段 BC 的中点．（1）假如 AC=8cm ， BC=6cm ，求 MN 的长．（2）假如 AM=5cm ， CN=2cm ，求线段 AB 的长．20、如图，污水办理厂要把办理过的水引入排水渠PQ，应如何铺设排水管道，才能用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明原因．21、如图，直线AB 、 CD、 EF 都经过点O，且 AB ⊥ CD ，∠ COE=35°，求∠ DOF 、∠ BOF 的度数．北师大版七年级下册第二章订交线、平行线单元测试题一、填空（每题 4 分，共 40 分）1、一个角的余角是30o，则这个角的大小是..2、一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是3、如图①，假如∠= ∠，那么依据可得 AD ∥BC（写出一个正确的就能够）.4、如图②，∠ 1 = 82o，∠ 2 = 98o，∠ 3 = 80o，则∠ 4 =度.5、如图③，直线AB ， CD，EF 订交于点 O，AB ⊥CD，OG 均分∠ AOE，∠ FOD = 28o，则∠ BOE =度，∠ AOG =度.6、时钟指向 3 时 30 分时，这不时针与分针所成的锐角是.7、如图④， AB ∥ CD，∠ BAE = 120o，∠DCE = 30o，则∠ AEC =度.8、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若获得∠ AOB ′= 70o，则∠ B′OG =.9、如图⑥中∠ DAB 和∠ B 是直线 DE 和 BC 被直线称它们为角.10、如图⑦，正方形ABCD 边长为 8，M 在 DC 上，且则 DN + MN 的最小值为.二、选择题（每题 3 分，共 18 分）11、以下正确说法的个数是（）①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A. 1，B.2，C.3，D.412、如图⑧，在△ ABC 中， AB = AC ，∠ A = 36o，BD均分∠ ABC ， DE∥ BC，那么在图中与△ ABC 相像的三角形的个数是（）A.0，B.1，C.2，D.3所截而成的，DM=2，N是AC上一动点，13、以下图中∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（）A. ⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C. ⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸14、以下说法正确的选项是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D. 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.15、一束光芒垂直照耀在水平川面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光芒经过平面镜反射后成水平光芒，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A.45o，B.60o，C.75o，D.80o16、如图⑨， DH∥EG∥ BF，且 DC∥EF，那么图中和∠ 1 相等的角的个数是（）A.2，B.4，C. 5，D.6三、解答题：117、按要求作图（不写作法，但要保存作图印迹）（ 3 分）已知点 P、 Q 分别在∠ AOB 的边 OA ， OB 上（如图） .①作直线 PQ，2②过点 P 作 OB 的垂线，③过点 Q 作 OA 的平行线 .18、已知线段 AB，延伸 AB 到 C，使 BC∶AB=1 ∶3，D 为 AC 中点，若 DC = 2cm，求 AB 的长 . （7 分）19、如图，，已知AB∥ CD，∠ 1 =∠ 2．求证.：∠ E＝∠ F（6分）20、如图所示，在△ AFD 和△ BEC 中，点 A、 E、F、C 在同向来线上，有下边四个判断：⑴AD=CB⑵AE=FC⑶ ∠B= ∠D⑷ AD∥BC请用此中三个作为已知条件，余下一个作为结论，编一道数学识题，并写出解答过程.（8分）21、如图，ABCD是一块釉面砖，居室装饰时需要一块梯形APCD 的釉面砖，且使∠ APC＝120o. 请在长方形 AB边上找一点 P，使∠ APC＝ 120o. 而后把剩余部切割下来，试着表达如何选用 P 点及其选用 P 点的原因 . （ 8 分）22、如图，已知AB ∥CD，∠ ABE和∠ CDE的均分线订交于F，∠ E = 140o，求∠ BFD 的度数 .（10 分）北师大版七年级下册第三章三角形单元测试题（一）：一、选择题1．一个三角形的两边长为 2 和 6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为()A．10 B ．12C． 142．在△ ABC中， AB＝ 4a，BC＝14，AC＝3a．则 a 的取值范围是()A． a＞ 2B．2＜a＜ 14 C ．7＜a＜ 14 D ． a＜143．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为()A．0 B． 1 C ．2D．34．下边说法错误的选项是()A．三角形的三条角均分线交于一点 B ．三角形的三条中线交于一点C．三角形的三条高交于一点D．三角形的三条高所在的直线交于一点5．能将一个三角形分红面积相等的两个三角形的一条线段是()A．中线B．角均分线C．高线 D ．三角形的角均分线6．如图—∠°⊥AB，垂足是 D，则图中与∠A 相等5 12，已知ACB＝90 ， CD的角是()A.∠1B．∠2 C ．∠B D．∠1、∠ 2和∠B7．点 P 是△ ABC内随意一点，则∠ APC与∠ B 的大小关系是() A．∠ APC＞∠ B B．∠ APC＝∠ B C．∠APC＜∠B D．不可以确立8．已知：a、b、c是△ABC三边长，且 M＝ (a ＋ b＋c)(a ＋b－ c)(a － b－c) ，那么()A．M＞0B． M＝0 C．M＜0 D．不可以确立9．周长为P 的三角形中，最长边m的取值范围是()A．Pm P B．P m P C ．Pm P D．Pm P32323232()10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有A．5 个B．4个 C ．3个D．2 个二、填空题1．五条线段的长分别为 1，2， 3，4， 5，以此中随意三条线段为边长能够________个三角形．2．在△ ABC中， AB＝ 6，AC＝ 10，那么 BC边的取值范围是 ________，周长的取值范围是 ___________ 3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2： 1，这个三角形是 _________三角形．4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和 7cm则它的周长是 __________．5．在 △ABC 中，三边长分别为正整数≥ ≥a 、b 、c ，且 c b a ＞ 0，假如 b ＝4，则这样的三角形共有 _________个．6．直角三角形中，两个锐角的差为 40 ° _________．，则这两个锐角的度数分别为7．在 △ ABC 中， ∠ A － ∠ ° ∠ C ＝ 4 ∠ B ，则 ∠ C ＝ ________．B ＝ 30 、8．如图 — △ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥5 13，在 ABC 中，AD BC ，GC BC ，CF AB ，BE AC ，垂足分别为 D 、C 、F 、E ，则 _______是 △ ABC 中 BC 边上的高， _________是 △ ABC 中 AB 边上的高， _________是 △ ABC 中 AC边上的高， CF 是△ ABC 的高，也是 △ _______、 △ _______、 △ _______、 △ _________的高．— △ ABC 的两个外角的均分线订交 于点 D ，假如 ∠ ° ∠ D ＝_____．9．如图 5 14， A ＝ 50 ，那么— △ ABC 中， ∠A ＝60 ° ∠ ABC 、 ∠ ACB 的均分线 BD 、 CD 交于点D ，则 ∠ BDC ＝_____ 10．如图 5 15， ， — ∠ A ＋ ∠ B ＋ ∠ C ＋ ∠ D ＋ ∠E ＝ ________度．11．如图 5 16，该五角星中，12．等腰三角形的周长为 24cm ，腰长为 xcm ，则 x 的取值范围是 ________． 三、解答题1．如图 —A 、B 、C 、D 、E 五点可确立多少个三角形 ?说明原因．5 17，点 B 、 C 、D 、E 共线，试问图中 2．如图 — ∠ BAD ＝ ∠ CAD ，则 AD 是 △ ABC 的角均分线，对 吗 ?说明理5 18， 由．3．一个飞机部件的形状如图 — 所示，按规定 ∠ °∠ B ， ∠ D 5 19 A 应等于 90 ，应分别是 20 ° ° ∠ BCD ＝143 °部件不合 和 30 ，康师傅量得 ，就能判定这个格，你能说出此中的道理吗 ?— △ ABC 中，AD 是 BC 边上的中线， △ ADC 的周长比 △ ABD 的 4．如图 5 20，在周长多 5cm ，AB 与 AC 的和为 11cm ，求 AC 的长．5．如图 — △ ABC 中， ∠ B ＝ 34 ° ∠ ACB ＝ 104° ∠ BAC 的均分线，求5 21， ， ， AD 是 BC 边上的高， AE是 ∠ DAE 的度数．6．如图 5—22，在 △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90°， CD 是 AB 边上的高， AB ＝ 13cm ，BC ＝ 12cm ，AC ＝5cm ，求：(1) △ ABC 的面积； (2)CD 的长．7．已知：如图 5 — △ ABC 内任一点，求证： ∠ BPC ＞ ∠A ．23，P 是 8． △ ABC 中，三个内角的度数均为整数，且 ∠ A ＜∠ B ＜∠ C ，4∠ C ＝7∠ A ，求 ∠ A 的度数．9．已知：如图 5 — △ABC 内任一点，求证： AB ＋ AC ＞ BP ＋ PC ． 24，P 是—A 、B 、C 、D ．此刻要建筑一个水塔 P ．请回答水塔 P 应建在何地点，10．如图 5 25，豫东有四个乡村 才能使它到 4 村的距离之和最小，说明最节俭资料的方法和原因．11．已知△ ABC 的周长为 48cm ，最大边与最小边之差为 14cm ，另一边与最小边之和为 25cm ，求△ ABC 各边的长．北师大版七年级下册 第三章三角形 单元测试题（二）：1．必定在△ ABC 内部的线段是（ ）A ．锐角三角形的三条高、三条角均分线、三条中线B ．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角均分线C ．随意三角形的一条中线、二条角均分线、三条高D ．直角三角形的三条高、三条角均分线、三条中线 2．以下说法中，正确的选项是（ ）A ．一个钝角三角形必定不是等腰三角形，也不是等边三角形B ．一个等腰三角形必定是锐角三角形，或直角三角形C ．一个直角三角形必定不是等腰三角形，也不是等边三角形D ．一个等边三角形必定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ ABC中， D、 E 分别为 BC上两点，且 BD＝ DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（A．4对B．5对C．6对D．7对）（注意考虑完整，不要遗漏某些状况）4．假如一个三角形的三条高的交点正是三角形的一个极点，那么这个三角形是（A．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．没法确立5．以下各题中给出的三条线段不可以构成三角形的是（）A． a＋ 1，a＋ 2， a＋ 3（a＞ 0）B．三条线段的比为4∶ 6∶ 10C． 3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18B．15C．18或15D．没法确立）7．两根木棒分别为5cm和 7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，假如第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值状况有（）种A．3B．4C．5D．68．△ ABC的三边 a、 b、c 都是正整数，且知足a≤b≤ c，假如 b＝ 4，那么这样的三角形共有（个A．4B．6C．8D．109．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个）10．三角形全部外角的和是（A． 180°B．360°）C． 720°D． 540°11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A． 0°＜α＜ 90°; B ．60°＜α＜ 180°; C ． 60°＜α＜ 90°; D ． 60°≤α＜ 90°12．假如三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A．锐角或直角三角形; B ．钝角或锐角三角形;C ．直角三角形 ; D ．钝角或直角三角形13．已知△ ABC中，∠ ABC与∠ ACB的均分线交于点O，则∠ BOC必定（）A．小于直角 ; B．等于直角;C．大于直角;D．大于或等于直角14．如图 : （ 1） AD⊥ BC，垂足为 D，则 AD是 ________的高，∠________＝∠ ________＝ 90°；（2）AE 均分∠ BAC，交 BC于点 E，则 AE叫 ________，∠________＝∠ ________＝1∠ ________，AH叫 ________；2（3）若 AF＝ FC，则△ ABC的中线是 ________；（4）若 BG＝ GH＝ HF，则 AG是 ________的中线， AH是 ________的中线．15．如图，∠ ABC＝∠ ADC＝∠ FEC＝90°．（1）在△ ABC中， BC边上的高是 ________；（2）在△ AEC中， AE边上的高是 ________；（3）在△ FEC中， EC边上的高是 ________；（4 ）若 AB＝ CD＝ 3， AE＝ 5 ，则△ AEC 的面积为________．16．在等腰△ ABC中，假如两边长分别为 6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为 ________．17．五段线段长分别为 1cm、 2cm、 3cm、 4cm、 5cm，以此中三条线段为边长共能够构成________个三角形．18．已知三角形的两边长分别为 3 和 10，周长恰巧是 6 的倍数，那么第三边长为________．19．一个等腰三角形的周长为5cm，假如它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．20．在△ ABC中，若∠ A∶∠ B∶∠ C＝ 5∶ 2∶ 3，则∠ A＝ ______；∠ B＝ ______；∠ C＝______．21．如图，△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的均分线订交于点 I ．（1）若∠ ABC＝ 70°，∠ ACB＝ 50°，则∠ BIC＝ ________；（2）若∠ ABC＋∠ ACB＝120°，则∠ BIC＝________；（ 3）若∠ A ＝60°，则∠ BIC ＝ ________； （ 4）若∠ A ＝100°，则∠ BIC ＝________；（ 5）若∠ A ＝n °，则∠ BIC ＝ ________． 22．如图，在△ ABC 中，∠ BAC 是钝角．画出：（ 1）∠ ABC 的均分线；（ 2）边 AC 上的中线；（ 3）边 AC 上的高．23．△ ABC 的周长为 16cm ， AB ＝AC ，BC 边上的中线 AD 把△ ABC 分红周长相等的两个三角形．若BD ＝3cm ，求 AB 的长．24．如图， AB ∥ CD ， BC ⊥ AB ，若 AB ＝4cm ， S ABC 12cm 2，求△ ABD 中 AB 边上的高．25 ．学校有一块菜地，以以下图．现计划从点 D 表示的地点（ BD ∶DC ＝ 2∶ 1）开始挖一条小水渠，希望小水渠两边的菜地面积相等．有人说：假如D 是 BC 的中点的话，由此点 D 笔挺地挖至点 A 就 能够了．此刻 D 不是 BC 的中点，问题就没法解决了． 但有人以为假如仔细研究的话必定能办到． 你以为上边两种建议哪一种正确，为何?23 题24 题26 ．在直角△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90°，以以下图所示．作BC 边上的高，图中出现三个直角三角形（ 3＝ 2×1＋1）；又作△ ABD 中 AB 边上的高DD 1，这时图中便出现五个不一样的直角三角形（ 5＝2×2＋ 1）；依据相同的方法作 D 1D 2、D 2 D 3、 、D k 1D k．看作出D k 1D k时，图中共有多少个不同的直角三角形 ? 25 题 26 题27．一块三角形优秀品种试验田，现引进四个良种进行对照实验，需将这块土地分红面积相等的四块．请你制定出两种以上的区分方案．28．一个三角形的周长为 36cm ，三边之比为 a ∶ b ∶ c ＝2∶3∶ 4，求 a 、b 、 c ． 29．已知三角形三边的长分别为：5、 10、a －2，求 a 的取值范围．30．已知等腰三角形中， AB ＝ AC ，一腰上的中线 BD 把这个三角形的周长分红 15cm 和 6cm 两部分，求这个等腰三角形的底边的长． 31．如图，已知△ ABC 中， AB ＝AC ，D 在 AC 的延伸线上．求证： BD － BC ＜ AD － AB ．32．如图，△ ABC 中， D 是 AB 上一点．求证：（ 1） AB ＋ BC ＋ CA ＞ 2CD ；（2） AB ＋ 2CD ＞AC ＋BC ．33．如图， AB ∥ CD ，∠ BMN 与∠ DNM 的均分线订交于点 G ， （ 1）达成下边的证明：31 题∵ MG 均分∠ BMN （ ），∴ ∠ GMN ＝ 1∠ BMN （），32 题2同理∠ GNM ＝ 1∠ DNM ．2∵ AB ∥CD （ ），∴ ∠ BMN ＋∠ DNM ＝ ________（ ）．∴ ∠ GMN ＋∠ GNM ＝ ________．∵∠ GMN ＋∠ GNM ＋∠ G ＝ ________（），∴∠ G＝ ________ ．∴ MG 与 NG的地点关系是 ________．（ 2）把上边的题设和结论，用文字语言归纳为一个命题：_______________________________________________________________．34．已知，如图D是△ ABC中 BC边延伸线上一点，DF⊥ AB交 AB 于 F，交 AC于 E，∠ A＝ 46°，∠ D ＝ 50°．求∠ ACB的度数．35．已知，如图△ ABC中，三条高AD、 BE、 CF订交于点 O．若∠ BAC＝ 60°，求∠ BOC的度数．36．已知，如图△ ABC中，∠ B＝65°，∠ C＝ 45°， AD是 BC边上的高， AE 是∠ BAC的均分线．求∠ DAE的度数．37．已知，如图CE是△ ABC的外角∠ ACD的均分线， BE 是∠ ABC内任一射线，交CE 于 E．求证：∠EBC＜∠ ACE．38．画出图形，并达成证明：35 题34 题已知： AD是△ ABC的外角∠ EAC的均分线，且A D∥BC．求证：∠ B＝∠ C．北师大版七年级下册第三章三角形单元测试题（三）：一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1.有以下长度的三条线段，能构成三角形的是（）A2，3，4B1，4，2 C 1，2， 3D6，2， 32.在以下各组图形中，是全等的图形是（）3.以下条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A 、一个锐角对应相等B 、两个锐角对应相等C、一条边对应相等 D 、两条边对应相等4.已知：如图， CD ⊥ AB ， BE⊥ AC ，垂足分别为D、 E，BE、CD 订交于 O 点，∠ 1＝∠ 2．图中全等的三角形共有（）A．4 对B．．3对C2 对D．1 对5.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打坏成了三块，此刻要到玻店去配一块完整相同的玻璃，那么最省事的方法是（）①②③A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去 5 题A6.右图中三角形的个数是（） A．6B．7C． 8 D ． 97.假如两个三角形全等，那么以下结论不正确的选项是（）B FA ．这两个三角形的对应边相等B ．这两个三角形都是锐角三角形D C．这两个三角形的面积相等 D ．这两个三角形的周长相等E C 6 题8.在以下四组条件中，能判断△ABC ≌△ A /B/C/的是（）=A /B/， BC= B /C/，∠ A= ∠ A / B.∠A= ∠ A/，∠ C=∠C/，AC= B /C/C.∠ A= ∠ B/，∠ B=∠ C/， AB= B/C/=A /B/， BC= B /C/，△ ABC 的周长等于△ A /B /C/的周长9.以下图中，与左图中的图案完整一致的是（）10.以下判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中起码有两个锐角，③有两个内角为500和 200的三角形必定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为900，此中判断正确的有（）个个个个二、填空题：（每题4分共 24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木匠师傅在木门的反面A B C。
【中考-章节复习三】 第四章 平面图形及其位置关系
第四章 平面图形及其位置关系【同步教育信息】一. 教学内容：第四章：平面图形及其位置关系学习目标：1. 经历观察、测量、折叠、模型制作与图案设计等活动，发展空间观念。
2. 在现实情境中认识线段、射线、直线、角等简单图形。
3. 了解平面上两条直线的平行和垂直关系。
4. 能用符号表示角、线段、互相平行或垂直的直线。
5. 会进行线段或角的比较。
能估计一个角的大小，会进行角的单位的简单换算。
6. 经历在操作活动中探索图形性质的过程。
7. 了解线段、平行线、垂线的有关性质。
8. 借助三角尺、量角器、方格纸等工具；会画角、线段、平行线、垂线。
9. 能进行简单的图案设计，并能表达和交流自己的设计方案。
§4.1线段、射线、直线基本知识回顾：图形 名称 特征 端点 度量 表示方法直线向两方 无限延长 无不可以 A B 直线AB 或直线BAl 直线l射线 向一方 无限延长 1个 不可以O M射线OM线段 不可延长2个 可以A B 线段AB 或线段BA a线段a直线的相关知识：（1）过一点可以做无数条直线。
（2）过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线） （3）过三点中的两个点最多可以做3条直线。
（）过个点中的两个点最多可以做条直线。
4n n n ()12例1：过平面上的两个点最多可以作几条直线？若平面上有三个点、四个点、五个点……n 个点，过任意两点作一条直线，最多可以作多少条直线，完成下列表格。
点的个数 2 3 4 5 6 n最多可以作直线 1361015n n ()-12§4.2 比较线段的长短基本知识回顾：（1）两点之间，线段最短。
（2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。
A M B表达式：∵M 是AB 中点∴==AM BM AB 12AB AM BM ==22（4）作一条线段等于已知线段。
a作法书P 123A C B∴线段AC 即为所求。
第四章平面图形及其位置关系测试题三
第四章 平面图形及其位置关系测试题三一、填空题：1. 我们平常看到沿平直公路架设的单根电缆，给我们以_______的感觉，吃饭用的筷子给我们以__________的形象，教师用的激光灯给我们以________的形象. 2. 如图9-1，AB ________AC+BC （填“<”、“>”或“=”），依据是____________. 3. 三条直线相交，有________个交点. 4. 图9-2中共有________个角.5. 对于同一平面内的直线a 、b 、c ，如果a ∥b ，c 与a 相交，那么c 与b 的位置关系是_____________.6. 7点整时，分针和时针之间的夹角度数是_________度.西东北西东南北1250°A BCDOA BAB图9-1 图9-2 图9-3 图9-4 7. 如图9-3，由点B 观察点A 的方向是____________________.8. 如果线段AB =5cm ，BC =3cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，那么A 、C 两点间的距离是__________cm.9. 如图9-4，当图中∠1与∠2满足条件___________时，OA ⊥OB . 10. 如图9-5，利用表格画图.(1) 与AB 相互平行的线段CD ；(2) 与AB 互相垂直且垂足为B 的直线.二、选择题：11. 下列说法正确的是（ ）A. 一条直线就是一个平角B. 射线比直线短C. 过三点可以作一条直线D. 两点间的线段的长度叫两点间的距离 12. 过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在（ ）A. 这条线段上B. 这条线段的端点上C. 这条线段的延长线上D. 以上都有可能13. 如图9-6，其中一定能相交的是（ ）A B C D图9-6abC EFO Ddc14. 如图9-7，已知ON ⊥l ，OM ⊥l ，所以OM 与ON 重合，其理由是（ ）A. 过两点只有一条直线B. 过有点只能作一条直线C. 经过一点只有一条直线垂直于已知直线D. 垂线段最短 15. 在同一平面内，直线a 、b 相交于点P ，a ⊥c ，则b 与c 的关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 平行或相交16. 已知AB =6cm ，P 点是到A 、B 两点等距离的点，则P A 的长度为（ ）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 不能确定17. 已知OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC =2∶3，则∠BOC 的度数为（ ）A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 不同于以上答案 18. 比较20°15′与20.15°的大小，正确的是（ ）A. 20°15′>20.15°B. 20°15′=20.15°C. 20°15′<20.15°D. 不能确定19. 如图9-8，PO ⊥OR ，OQ ⊥RP ，能表示点到直线的距离的线段有（ ） A. 二条 B. 三条C. 四条D. 五条20. 如图9-9，右边的四个图形中，不是用左边这幅七巧板拼成的是（ ）图9-7O 图9-8三、解答题：21. 如图9-10，一副三角尺的直角顶点重合，请指出图中相等的角.22. 在图9-11中，①延长线段BA 到D ，使AD =BC ，连结DC②在DC 上截取DE =AD ，连结AE③过点A 作AF ∥DC 交BC 于F23. 如图9-12，矩形的长为3cm ，宽为2cm ，用刻度尺作出每条边上的中点，并顺次连接它们，猜一猜能得到什么图形？24. 画图并回答如图9-13，请作出由A 地经过B 地去河边l 的最短路线.并回答 (1) 确定A 地到B 地路线的依据是什么？(2) 确定B 地到河边l 路线的依据是什么？AB C 图9-11 图9-12图9-10 A B CD E A B l图9-1325. 如图9-14，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是AD 的中点，CD =8，求MC 的长.AB MC D图9-1426. 如图9-15，AB 、CD 相交于O ，且OD 平分∠AOF ，OE ⊥OD ，∠AOE =48°，求∠BOC 、∠EOF 的度数.27. 如图9-16，∠AOB 是直角.(1) 利用三角尺画出∠AOB 的平分线OC ；(2) 在OC 上任取一点P ，用三角尺作OA 、OB 的垂线，垂足分别为D 、E ； (3) 比较PD 、PE 的大小； (4) 在OC 上任取一点Q ，过点Q 作OA 、OB 的垂线，垂足分别为M 、N ； (5) 比较QM 、QN 的大小你会得到什么结论？ 你的结论是：图9-16 A BA B C D E O图9-15 F平面图形及其位置关系测试题三参考答案1. 直线线段射线2. < 两点之间线段最短3. 1或34. 65. 相交6. 150°7. 南偏西50°（或西偏南40°）8. 2或89. ∠1+∠2=90°10. 略11. D 12. D 13. A 14. C 15. D 16. D 17. C 18. A 19. D 20. C21. ∠DCA=∠BCE，∠D=∠E22. 略23. 菱形24. ①两点之间线段最短②垂线段最短25. 126. 42°，132°27. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等28. 略。
鲁教版六年级上册第四章平面图形及其位置关系第4节角的比较课件参考三
➢用一个小写数字和角的符号表示; 如：∠1
➢用一个 希腊字母和角的符号表示。 如：∠β
4.图中有几个角?分别用三个的写字母表示:
答:共有六个角:
D
(1)∠DOC (2)∠DOB (3)∠DOA
(4)∠COB (5)∠COA (6)∠BOA
5. 比较线段大小的方法有几种？
）1
）1
=
O
B
2∠1
A
）1
B
C
∠ABC= 3∠1
∠1 = 1 2 ∠AOB
∠1 = 1 3 ∠ABC
想一想：什么叫角平分线？
当∠2= 2∠1时，∠1= ∠3. 即射线OC把∠2分成两个相 等的角。则称OC为∠AOB
的角平分线。B
C
21
O
A
例题:1
如图:ABC中，BD 是∠1的
平分线，∠1=60°
（1）实物叠合法；（2）度量比较法。
a
a
a
b a＝b
b a＞b
b a＜b
角的比较方法1:实物叠合比较 （请同学们用三角板作实物比较）
退出 返回 上一张下一张
叠合比较角的大小应注意：
1 .两角顶点重合。2.一边重合。
3. 另一边落在重合边的同旁。
A
D
A D ∠ABC＞∠DEF
B
CE A
F B（E） C（F）
1. 什么叫角 (静止、运动两观点)？
（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫角。
（2）一条射线绕着它的端点从一个位置旋转 到另一位置所形成的图形。
2. 角的边越大角就越大吗？
答：不正确。角的大小只与角的张口大小有关。
北师版七年级数学上第四章 平面图形及其位置关系1-4练习
1.线段、射线、直线习题精选一、选择题1．下列语句错误的是（）A．画出3厘米长的直线B．点A在直线AB上C．两条直线相交，只有一个交点D．点A在直线l上和直线l经过点A意义一样2．经过三点中的任意两点能画直线（）A．1条B．3条C．l条或3条D．无数条3．下列写法中，正确的是（）.A．直线ac，bd相交于点m B．直线AB，CD相交于点mC．直线ac，bd相交于点M D．直线AB，CD相交于点M4．如下图，下列四个语句中，叙述正确的是（）.A．点A在直线l上B．点B在直线l上C．点B在直线l内D．点D在直线l里5．平面内四点，任何三点都不在一条直线上，过每两点引一条直线共能引（）.A．3条B．4条C．5条D．6条6．下列说法错误的是（）.A．两条直线相交只一个交点B．无数条直线可经过同一点C．三条直线相交，有三个交点D．直线MN 和直线NM是同一条直线7．已知同一平面内的四点，过其中任意两点画直线，仅能画四条，则这四条的位置关系是（）.A．任意三点不在同一条直线上B．四点都不在同一直线上C．最多三点在一直线上D．三点在一直线上，第四点在直线外8．下图中表示正确的是（）.A．点a B．直线ab C．直线AB D．直线l9．下列语句中不正确的是（）A．射线无法度量它的长度B．两条射线可能没有公共点C．直线没有端点D．线段AB可以向两方无限延伸10. 如图，下列两条线中能相交的是（）11. 如图，共有线段（）A．4条B．5条C．6条D．7条12. 如图中四个点，过这四个可画线段的条数为（）A．4条B．5条C．6条D．7条13．下列说法正确的是（）.A．延长射线OA B．延长直线ABC．延长线段AB D．作直线AB＝CD14. 下面的说法错误的是（）.A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射BA与射线AB是同一条射线C．线段AB与线段BA表示同一条线段D．直线、射线、线段上都有无限多个点15. 三条直线两两相交的图形中，线段有（）条.A．0 B．3 C．0或3 D．与交点个数相同二、填空题1．线段有_______个端点，直线_______端点；2．如图，直线a与b交于点_______，点A在直线_______上，又在直线_______外．图中共有_______条线段．3．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准，这是因为_______．4．课桌的棱长可以看做是一条_______两个车站之间的路程可以看做是一条_______。
北师大版数学七年级上册第四章平面图形 复习
则AC的长是( C )
A.2
B.8 C.2或8
D.15
．． ． A C1 B
． C
m
数学思想:分类讨论
A.
(2)垂线段的性质
.
B
l
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，
垂线段最短. 简称:垂线段最短
七巧板的构成:
图案设计
1.把一根木条钉牢在墙壁上需要 2 个钉子,
根据是 两点确定一条直线
.
2.如图,军舰从港口沿OB方
向航行,它的方向是( D )
A.东偏南30°
B.南偏东60°
C.南偏西30°
西
1.七巧板游戏 2.图案设计
一.直线、射线、线段的联系以及它们的区别
名称 端点 可向几方 个数 延伸
线 段
2
不可 延伸
射
线1
1
长度是 否
可测量
可以
不行
图形
l
A
B
OM
符号 表示
线段AB 线段l 射线OM
直 线
无
2
不行
l
A
B
直线AB 直线l
1.如图,下列说法正确的有( C )
① 直线AB与直线BA是同一条直线; ② 射线AB与射线BA是同一条射线; ③ 线段AB与线段BA是同一条线段; ④ 图中有两条射线.
4.角的比较 1周角=2平角=4直角
5.角平分线的定义
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
推理格式:
B
AC 平分BAD
BAC = CAD
C
BAC = 1 BAD ,CAD = 1 BAD
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第四章《平面图形及其位置关系》
时间45分 满分100分 学号 姓名
一、填空题（每小题1分，共6分） 1.∠AOB=450
，∠BOC=300
,则∠AOC=_______0
.
2.如图1所示，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，已知∠AOB ＜∠BOC ，
那么可以确定∠AOM _______∠CON.(填"＞"、"＝" 或"＜"＝ 3.如图1所示，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，
已知∠AOC=1000
,那么，∠MON=_______0
． 图1
4.如图2所示，用刻度尺测量图中线段的长度.AC=_______cm ，BC=_______cm ，AB=_______cm.
最长的线段是_______，BC+AC_______AB （填"＞" 、"＜"或"＝"）. 5. 时针从2点到10分走到2点35分，它的分针转了______度.
6. 角平分线上任一点向两边垂线段的长______（填"不相等、相等"）
7.把线段向一个方向延长，得到的是______；把线段向两个方向延长，
得到的是_____. 图2
8.在时钟上，从早晨8：00到晚上8：00时针转过_____0，分针转过_____0，秒针转过_____0. 二、选择题（每小题1分，共4分）
1. 若M 是AB 的中点，C 是MB 上任意一点，那么与MC 相等的是（ ）. （A ）
12（AC-BC ） （B ）12（AC+BC ） （C ）AC-12BC （D ）BC-1
2
2.下列关于中点的说法，正确的是（ ）.
（A ）如果MA=MB ，那么点M 是线段AB 的中点 （B ）如果MA=AB ，那么点M 是线段AB 的中点 （C ）如果AB=2AM ，那么点M 是线段AB 的中点
（D ）如果M 是AB 内的一点，并且MA=MB ，那么点M 是线段AB 的中点 3.关于两点之间的距离，下列说法不正确的是（ ）. （A ）连结两点的线段就是两点之间的距离 （B ）连结两点的线段的长度，是两点之间的距离
（C ）如果线段AB=AC ，那么点A 到点B 的距离等于点A 到点C 的距离
C
B N
M A
O
C
B
A
（D ）两点之间的距离是连接这两点的所有的线的长度中，长度最短的 4.下列说法正确的是（ ）.
（A ）平角就是一条直线 （B ）周角就是一条射线
（C ）平角的两条边在同一条直线上 （D ）周角的终边与始边重合，所以周角的度数是00
5.在一个三角形中（ ）.
(A)一定有一个角等于600 (B)一定有一个角大于600 (C)一定有一个角小于600
(D)至少有一个角不小于60
6. 已知∠AOC=1350，OB 为∠AOC 内部的一条射线，且∠BOC=900，以OB 为一条边，以OA 为角平分线的角的另一边是（ ）
（A ）∠BOC 的平分线 （B ）射线OC （C ）射线OC 的反向延长线（D ）射线OC 的反向延长线 三、解答题（每小题1分，共4分）
1. 如图3，把正方形ABCD 对折，折痕为MN.把顶点D 折到MN 上的一点P 上，折痕为CE ，再把 顶点A 折到MN 上的同一点，折痕为BF ，请回答下列问题： (1)线段PC 、PB 与正方形的边长有什么关系？
(2)∠CPB 的度数是多少？
图3
(3)还能知道哪些角的度数？请指出来.
2. 观察下列图形,并阅读相关文字.
2条直线相交 3条直线相交 4条直线相交 5条直线相交 有2对对顶角 有6对对顶角 有12对对顶角 有20对对顶角
D
E
F M
N
……
通过阅读分析上面的材料,计算后得出规律,当n 条直线相交于一点时,有多少对对顶角出现?(n 大于2的整数)
3. 科学知识是用来为人类服务的，所以学了科学知识，就要把知识运用我们的生活中，下面是用科学知识的两个事例：
（1）如图5所示，从教学楼口A 到图书馆B ，个别同学不走人行道而穿过草坪，这是为什么？请你用学过的知识说明这个问题.
（2）如图6，A 、B 是河流L 两旁的村庄.现在，要在河边修一个引水站向两村供水，引水站修在什么地方才能使所需管道最短？请在图中用点P 标出引水站的位置，并说明理由.
(3)结合上面两个事例，请你谈一谈，当把所学的知识用于生活中时，应该注意什么？
4. 怎样才能保证一队同学站成一条直线?
l
A
B
图6
5. 用刻度尺找出如图中四边形ABCD 各边中点E ，F ，G ，H ，再依次把它们连结起来，借助量角器等工具找一找，其中有平行直线吗？若有，是哪几对？
6. 下图是一个3×3的"网格型"正方形示意图,其中标注于∠1,∠2,∠3……∠9共九个角,你能用一种巧妙的方法迅速求出这九个角的和吗?说出来和同学们交流.
7. 阅读下面文字，完成题目中的问题
阅读材料：①平面上没有直线时，整个平面是1部分；②当平面上画出一条直线时，
就把平面分成2部分；③当平面上有两条直线时，最多把平面分成4部分；④当平面上有三条直线时，最多可以把平面分成7部分；…
完成下面问题：
（1）根据上述事实填写下列表格
（2）观察上表中平面被分成的部分，他们的差是否有规律？如果有请你说出来.
（3）平面被分成的部分也有规律，请你根据（2）中的结论说出"平面被分成几部分"的规律.
（4）一块蛋糕要分给10位小朋友，你至少要切几刀？
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
B
A
参考答案
一、填空题
1. 150或750；
2. ＜；
3. 50；
4. 略，略，略，AB，＞；
5. 150；
6. 相等；
7. （射线，直线）；
8. 360，4320，259200；
二、选择题
1. A；
2. D；
3. A；
4. C；
5. D；
6. D
三、解答题（每小题1分，共4分）
1. (1)相等；(2)600.
2. n(n-1)
3. (1)提示：两点之间，线段最短；(2) 略；(3)各抒己见吧！
4. 本题为开放问题，答案不唯一，只要可行即为正确.现提供一种答案，仅供参考：先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求只能看到各自前面的那个同学.
5. 有，2对.
6. 除∠3=∠5=∠7=450外,其它各角的具体变数不易求得,可用如下办法:由于沿AB作对折时,上下图形能够重合,恰有∠1+∠9=∠2+∠6=∠4+∠8=900,故九个角和为3×900+3×
450=4050.
7. （1）1，2，4，7,…；（2）有规律,个数上差依次为1，2，3，…（3）当有n条直线时，平面被分成（1+1+2+3+…+n）部分，即[n(n+1)+1]部分；（4）4刀。