2017-2018学年山东省济南市历城区七年级(下)期中数学试卷-(Word 解析版)
2017-2018学年山东省济南市历城区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是( )A. 沙漠B. 体温C. 时间D. 骆驼2.医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为( )A. 0.43×10−4B. 0.43×104C. 4.3×10−4D. 4.3×10−53.如图所示，点P到直线l的距离是( )A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度4.下列计算正确的是( )A. (x3)2=x6B. x2⋅x3=x6C. x+x2=x3D. x6÷x3=x25.如图，下列判断正确的是( )A. 若∠1=∠2，则AD//BCB. 若∠1=∠2，则AB//CDC. 若∠A=∠3，则AD//BCD. 若∠A+∠ADC=180∘，则AD//BC6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A. (S.S.S.)B. (S.A.S.)C. (A.S.A.)D. (A.A.S.)7.如果(x+1)(5x+a)的乘积中不含x一次项，则a为( )A. 5B. −5C. 15D. −158.已知a+b=5，ab=1，则(a−b)2=( )A. 23B. 21C. 19D. 179.将一副直角三角板如图放置，使含30∘角的三角板的短直角边和含45∘角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为( )A. 75∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘10.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到( )A. N处B. P处C. Q处D. M处11.如图所示，S△ABC=1，若S△BDE=S△DEC=S△ACE，则S△ADE=( )A. 15B. 16C. 17D. 1812.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC.其中正确的有( )A. ②④B. ①②③C.①②④ D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于______度.14.一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰三角形的腰长为______．15.若10y=5，则102−2y=______．16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=______∘.17.根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为−1，则输出的2结果为______18.如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2018=______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：(1)|−2|+(π+3)0−(1)−3(2)a5⋅(−2a)3+a6⋅(−3a)2(3)(4a2−6ab+2a)÷2a(4)20182−2017×2019(用乘法公式)20.先化简再求值：(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2，其中x=−2，y=1．21.如图，已知∠1+∠3=180∘，请说明a//b．22.如图，B，C，E，F在同一条直线上，BF=CE，AE=DF，AE//DF，那么AB=CD吗？请说明理由．23.(1)表中自变量是______；因变量是______；当地面上(即ℎ=0时)时，温度是______℃.(2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请写出满足h与t关系的式子．(3)计算出距离地面6千米的高空温度是多少？24.小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s(千米)与时间t(分钟)的关系，请根据图象提供的信息回答问题：(1)l1和l2哪一条是描述小凡的运动过程，说说你的理由；(2)小凡和小光谁先出发，先出发了多少分钟？(3)小凡与小光谁先到达图书馆，先到了多少分钟？(4)小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？(不包括中间停留的时间)25.(1)如图①，在△ABC中，∠B=40∘，∠C=80∘，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数；(2)将(1)中“∠B=40∘，∠C=80∘”改为“∠B=x∘，∠C=y∘，∠C>∠B”，①其他条件不变，你能用含x，y的代数式表示∠EAD吗？请写出，并说明理由；②如图②，AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，用含x，y的代数式表示∠EFM，并说明理由．26.如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．(1)求证：△ABQ≌△CAP；(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．答案和解析【答案】1. B2. D3. B4. A5. B6. A7. B8. B9. A10. C11. B12. C13. 6014. 815. 416. 13517. −3218. α219. 解：(1)原式=2+1−8=−5；(2)原式=a5⋅(−8a3)+a6⋅9a2=−8a8+9a8=a8；(3)原式=2a−3b+1；(4)原式=20182−(2018−1)×(2018+1)=20182−20182+1=1．20. 解：原式=4x2−y2−(4x2−4xy+y2)=4x2−y2−4x2+4xy−y2=4xy−2y2，当x=−2、y=1时，原式=4×(−2)×1−2×12=−8−2=−10．21. 解：∵∠1+∠2=180，∠1+∠3=180∘，∴∠2=∠3，∴a//b．22. 解：AB=CD.理由如下：∵BF=CE，∴BF+EF=EF+CE，即BE=CF，∵AE//DF，∴∠AEB=∠DFC，在△ABE和△DFC中AE=DF∠AEB=∠DFC，BE=CF∴△ABE≌△DFC，∴AB=CD．23. h；t；2024. 解：(1)l1是描述小凡的运动过程.理由：因为小凡在路边超市买了一些学习用品，需要停留一段时间，此时间段小凡距学校的路程没有变化，所以l1是描述小凡的运动过程．(2)观察两函数图象，发现：小凡先出发，比小光先出发了10分钟．(3)60−50=10(分钟)，所以小光先到达图书馆，比小凡先到了10分钟．(4)小凡的平均速度为：5÷60−3060=10(千米/小时)，小光的平均速度为：5÷4060=7.5(千米/小时)．答：小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米/小时，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5千米/小时．25. 解：(1)∵∠B=40∘，∠C=80∘，∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=60∘∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=30∘∵AD⊥BC，∴∠ADC=90∘，∵∠C=80∘，∴∠CAD=90∘−∠C=10∘，∴∠EAD=∠CAE−∠CAD=30∘−10∘=20∘；(2)①∵三角形的内角和等于180∘，∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−x−y ∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12(180∘−x−y)，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90∘，∴∠CAD=90∘−y，∴∠EAD=∠CAE−∠CAD=12(180∘−x−y)−(90∘−y)=12y−12x；②过A作AD⊥BC于D，∵三角形的内角和等于180∘，∴∠BAC=180∘−∠B−∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12(180∘−x−y)，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90∘，∴∠CAD=90∘−y，∴∠EAD=∠CAE−∠CAD=1(180∘−x−y)−(90∘−y)=1y−1x∵AD⊥BC，FM⊥BC，∴AD//FM，∴∠EFM=∠EAD，∴∠EFM=12y−12x.26. (1)证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∵AB=CA∠ABQ=∠CAP AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP(SAS)；(2)解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60∘…(6分)(3)解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变.(7分)理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180∘−∠PAC=180∘−60∘=120∘．【解析】1. 解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是体温，故选：B．因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温．考查了函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．2. 解：0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10−5毫米，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3. 解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B．根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键．4. 解：A、(x3)2=x6，故A正确；B、x2⋅x3=x5，故B错误；C、x与x2不是同类项，不能够合并；D、x6÷x3=x3，故D错误．故选：A．依据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则进行解答即可．本题主要考查的是幂的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．5. 解：A、∵∠1=∠2，∴AB//DC，故此选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AB//CD，故此选项正确；C、若∠A=∠3，无法判断AD//BC，故此选项错误；D、若∠A+∠ADC=180∘，则AB//DC，故此选项错误；故选：B．分别利用平行线的判定定理判断得出即可．此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．6. 解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，O′C′=OCO′D′=OD，C′D′=CD∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)，∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：A．我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．7. 解：∵(x+1)(5x+a)=5x2+ax+5x+a=5x2+(a+5)x+a，又∵乘积中不含x一次项，∴a+5=0，解得a=−5．故选：B．把式子展开，找到所有x项的系数，令其为0，求解即可．本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．8. 解：∵a+b=5，ab=1∴(a−b)2=a2−2ab+b2=(a+b)2−4ab=52−4×1=21故选：B．首先根据完全平方公式将(a−b)2用(a+b)与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．本题考查了完全平方公式，关键是要了解(a+b)2与(a−b)2展开式中区别就在于2ab 项的符号上，通过加上或者减去4ab可相互变形得到．9. 解：由题意可得：∠2=60∘，∠5=45∘，∵∠2=60∘，∴∠3=180∘−90∘−60∘=30∘，∴∠4=30∘，∴∠1=∠4+∠5=30∘+45∘=75∘．故选：A．根据三角板可得：∠2=60∘，∠5=45∘，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠2的度数．此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．10. 解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；到Q点以后，面积y开始减小；故当x=9时，点R应运动到Q处．故选：C．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．11. 解：∵S△BDE=S△DEC，∴BD=DC，∴S△ABD=12S△ABC=12，∵S△ABC=1，S△BDE=S△DEC=S△ACE，∴S△BDE=S△DEC=S△ACE=13，∴S△ADE=S△ABD−S△BDE=12−13=16．故选：B．由于S△BDE=S△DEC，利用两个三角形的高相等，那么底就相等，可得BD=DC，故可得出S△ABD=12S△ABC=12，由S△ABC=1，可知S△BDE=S△DEC=S△ACE=13，由S△ADE=S△ABD−S△BDE即可得出结论．本题考查了三角形是面积公式.注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．12. 解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=DC，BC=CE，∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△DCB，①正确由①得∠AEC=∠CBD，∴△BCN≌△ECM，∴CM=CN，②正确假使AC=DN，即CD=CN，△CDN为等边三角形，∠CDB=60∘，又∵∠ACD=∠CDB+∠DBC=60∘，∴假设不成立，③错误；∵∠DBC+∠CDB=60∘∠DAE+∠EAC=60∘，而∠EAC=∠CDB，∴∠DAE=∠DBC，④正确，∴正确答案①②④故选：C．由已知条件，得到线段相等，角相等，可得到三角形全等，利用三角形全等求对应边，对应角相等求得其它结论．本题考查了等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质.能够用全等求解边相等，角相等．13. 解：设这个角为x，则它的余角为90∘−x，补角为180∘−x，根据题意得，180∘−x=4(90∘−x)，解得x=60∘．故答案为：60．设这个角为x，根据互为余角的和等于90∘，互为补角的和等于180∘表示出出这个角的余角与补角，然后列出方程求解即可．本题考查了互为余角与补角的定义，根据题意表示出这个角的余角与补角，然后列出方程是解题的关键．14. 解：设腰长为2x，一腰的中线为y，则(2x+x)−(5+x)=3或(5+x)−(2x+x)=3，解得：x=4，x=1，∴2x=8或2，①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC三边是2、2、5，2+2<5，不符合三角形三边关系定理；故答案为：8设腰长为x，得出方程(2x+x)−(5+x)=3或(5+x)−(2x+x)=3，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出x的值后根据三角形三边关系进行验证．15. 解：∵10y=5，∴原式=102−2y=102÷(10y)2=100÷52=4．故答案为：4．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．16. 解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90∘，∴∠1+∠3=90∘．∵∠2=45∘，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90∘+45∘=135∘．故填135．观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．17. 解：∵当x=−12时，y=x−1，∴y=−12−1=−32故答案为：−32．由所给变量x的值所处的取值范围可确定函数关系式，从而可代入解得．本题主要考查了由分段函数的取值范围所确定的函数关系式．18. 解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴12(∠A+∠ABC)=12∠ABC+∠A1，∴∠A1=12∠A，∵∠A1=α，同理理可得∠A2=12∠A1=12α，则∠A2018=α2．故答案为：α22017．根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的12，根据此规律即可得解．本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义，熟记性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．19. (1)先计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；(2)根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；(3)根据多项式除以单项式法则计算可得；(4)将原式变形为20182−(2018−1)×(2018+1)，利用平方差公式计算可得．本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．20. 先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算即可得．本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．21. 根据∠1+∠2=180，∠1+∠3=180∘，即可得出∠2=∠3，依据“同位角相等，两直线平行”即可得出a//b．本题考查了平行线的判定，解题的关键是找出∠2=∠3.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等(或互补)的角是关键．22. 由BF=CE得到BE=CF，由AE//DF得到∠AEB=∠DFC，然后根据“SAS”判断△ABE≌△DFC，再利用全等三角形的性质可判断AB=CD．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23. 解：(1)由图可知，表中自变量是h，因变量是t，当ℎ=0时，t=20，故答案为：ℎ，t，20；(2)设t=kℎ+b，b=20k+b=14，得k=−6 b=20，即h与t关系是：t=−6ℎ+20；(3)当ℎ=6时，t=−6×6+20=−16(℃)即距离地面6千米的高空温度是−16℃．(1)根据表格可以得到自变量和因变量，以及ℎ=0时的温度；(2)根据表格可以得到t与h的关系式；(3)将ℎ=6代入(2)中的关系式，即可解答本题．本题考查函数关系式、常量与变量、函数值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24. (1)根据小凡在中途停留一段时间，结合函数图象即可得出结论；(2)观察函数图象的t(时间)轴，根据出发时间不同即可得出结论；(3)当s=5千米时，将两函数对应的t(时间)做差，即可得出结论；(4)根据“速度=路程÷时间”结合两函数图象，即可求出小凡与小光的速度．本题考查了函数图象，解题的关键是观察函数图象，找出各数据，再根据数量关系求出结论.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图象找出各数据是关键．25. (1)根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE−∠CAD求出即可；(2)①根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE−∠CAD求出即可；②根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE−∠CAD求出∠EAD，推出∠FEM=∠EAD，即可得出答案．本题考查了三角形内角和定理，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出∠CAE和∠CAD的度数，题目比较典型，求解过程类似．26. (1)根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；(2)由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60∘；(3)由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120∘．此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识．。
2017-2018学年山东省济南市历城区七年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年山东省济南市历城区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米3．（4分）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（a2）3＝a5C．（2x）4＝16x4D．2m3÷m3＝2m4．（4分）事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）A．可能事件B．随机事件C．不可能事件D．必然事件5．（4分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°（4分）下列各数：3，，3.141414…，，0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0），，6．﹣5，，是无理数的有（）个A．3个B．4个C．5个D．6个7．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°8．（4分）估计20的算术平方根的大小在（）A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间9．（4分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，如果∠B＝40°，∠AOB＝65°，则∠D的度数等于（）A．60°B．65°C．70°D．75°11．（4分）作∠AOB的角平分线的作图过程如下，用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS12．（4分）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）A．4 B．5 C．9 D．二、填空顺（本大题共6个小题．每小题4分，共24分）13．（4分）36的平方根是．14．（4分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝．15．（4分）已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为．16．（4分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：排数（x） 1 2 3 4 …座位数（y）50 53 56 59 …写出座位数y与排数x之间的关系式17．（4分）如图，已知S△ABC＝10m2，AD平分∠BAC，直线BD⊥AD于点D，交AC于点E，连接CD，则S△ADC ＝m2．18．（4分）如图，△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝45°，BC、AC两边上的高AD与BE相交于点F，连接CF，则线段CF的长＝．三、解答题（共78分）19．（15分）（1）计算：（﹣1）2018+（）﹣2+﹣（π﹣3.14）0．（2）计算：×﹣（）×（）（3）化简：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）20．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+4y）（3x+y）]÷（2x），其中x＝﹣2，y＝．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，CB＝CE．求证：CE∥AD．22．（7分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E．（1）求BE的长；（2）求BD的长．23．（6分）口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是．求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率．24．（10分）如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系．请根据图象填空：（1）摩托车的速度为千米/小时；汽车的速度为千米/小时；（2）汽车比摩托车早小时到达B地．（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由．25．（8分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，（1）求△ABC的面积；（2）如图②，BH为∠ABC的角平分线，点O为线段BH上的动点，点G为线段BC上的动点，请直接写出OC+OG 的最小值．26．（10分）如图，已知长方形ABCD，AB＝CD＝4，BC＝AD＝6，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y．（1）求当x＝2时，x＝5时，对应y的值；（2）当4＜x＜10时，写出y与x之间的关系式；（3）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小，若存在，求出△APE的周长的最小值，并求出此时∠PAD的度数，若不存在，请说明理由．27．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF＝45°，过点A作∠GAB＝∠FAD，且点G为边CB延长线上一点．①△GAB≌△FAD吗？说明理由．②若线段DF＝4，BE＝8，求线段EF的长度．③若DF＝4，CF＝8．求线段EF的长度．2017-2018学年山东省济南市历城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（4分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000043＝4.3×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（4分）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（a2）3＝a5C．（2x）4＝16x4D．2m3÷m3＝2m【分析】A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．B：根据幂的乘方的运算方法判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据单项式除以单项式的运算方法判断即可．【解答】解：∵m2•m3＝m5，∴选项A不正确；∵（a2）3＝a6，∴选项B不正确；∵（2x）4＝16x4，∴选项C正确；∵2m3÷m3＝2，∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n＝a mn（m，n 是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．4．（4分）事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）A．可能事件B．随机事件C．不可能事件D．必然事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【解答】解：事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件，故选：C．【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（4分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．（4分）下列各数：3，，3.141414…，，0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0），，6．﹣5，，是无理数的有（）个A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，3.141414…，，﹣5，是有理数，3，，0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0）是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝2x，∠C＝，可得2x＝，解得：x＝36°，则∠A＝36°，故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．8．（4分）估计20的算术平方根的大小在（）A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间【分析】直接利用算术平方根的定义结合估算无理数大小的方法得出答案．【解答】解：∵20的算术平方根为，∴4＜＜5，∴20的算术平方根的大小在4与5之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键．9．（4分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【解答】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）＝＝．故选：D．【点评】此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）＝．10．（4分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，如果∠B＝40°，∠AOB＝65°，则∠D的度数等于（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】先在△AOB中利用三角形内角和定理求得∠A的度数，然后利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可求解．【解答】解：在△AOB中，∠A＝180°﹣∠B﹣∠AOB＝180°﹣40°﹣65°＝75°．∵AB∥CD，∴∠D＝∠A＝75°．故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可求解，理解定理是关键．11．（4分）作∠AOB的角平分线的作图过程如下，用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据作图步骤知OD＝OE、CD＝CE、OC＝OC，据此根据三角形全等的判定可得；【解答】解：用尺规作图画∠AOB的角平分线OC，作图依据是SSS，故选：D．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．12．（4分）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）A．4 B．5 C．9 D．【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF＝1，DF＝2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED＝∠DFC＝90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC＝90°．∴∠ADE+∠CDF＝90°．又∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠CDF＝∠DAE．在△ADE和△DCF中∴△ADE≌△DCF（AAS），∴CF＝DE＝1．∵DF＝2，∴CD2＝12+22＝5，即正方形ABCD的面积为5．故选：B．【点评】此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．二、填空顺（本大题共6个小题．每小题4分，共24分）13．（4分）36的平方根是±6 ．【分析】根据平方根的定义求解即可．【解答】解：36的平方根是±6，故答案为：±6．【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．14．（4分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝20米．【分析】根据题目中的条件可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB＝DE，进而得到答案．【解答】解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，∴AC＝DC，BC＝EC，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴DE＝AB＝20米，故答案为：20米．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键掌握全等三角形的判定定理和性质定理．15．（4分）已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为22 ．【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是4，4，9时，②当三角形的三边是4，9，9时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当三角形的三边是4，4，9时，∵4+4＜9，∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；②当三角形的三边是4，9，9时，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9＝22，故答案为：22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理的应用，注意：要进行分类讨论，题目比较好，难度适中．16．（4分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：排数（x） 1 2 3 4 …座位数（y）50 53 56 59 …写出座位数y与排数x之间的关系式y＝3x+47【分析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案．【解答】解：设y＝kx+b，把（1，50），（2，53）代入得：，解得：，故y＝3x+47．故答案为：y＝3x+47．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确解方程组是解题关键．17．（4分）如图，已知S△ABC＝10m2，AD平分∠BAC，直线BD⊥AD于点D，交AC于点E，连接CD，则S△ADC ＝ 5 m2．【分析】根据明△ADC的面积是△ABC面积的一半，从而可以解答本题．【解答】解：由已知可得，∠BAD＝∠EAD，∠ADB＝∠ADE＝90°，AD＝AD，∴△ADB≌△ADE，∴BD＝DE，∴△ADB的面积等于△ADE的面积，△CDB的面积等于△CDE的面积，∵S△ABC＝10m2，∴S△ADC＝5m2，故答案为：5．【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．（4分）如图，△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝45°，BC、AC两边上的高AD与BE相交于点F，连接CF，则线段CF的长＝ 2 ．【分析】根据等腰三角形腰长相等性质可得AD＝BD，即可求证△BDF≌△ACD，即可解题；【解答】解：AD⊥BD，∠BAD＝45°，∴AD＝BD，∵∠BFD＝∠AFE，∠AFE+∠CAD＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠BFD＝∠ACD，在△BDF和△ACD中，，∴△BDF≌△ACD（AAS），∴DF＝CD，在Rt△ABD中，∵AB＝4，∴BD＝AD＝2，∵BC＝3，∴CD＝DF＝，∴CF＝CD＝2，故答案为2【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，本题中求证△BDF≌△ACD是解题的关键．三、解答题（共78分）19．（15分）（1）计算：（﹣1）2018+（）﹣2+﹣（π﹣3.14）0．（2）计算：×﹣（）×（）（3）化简：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义计算；（2）根据乘法法则和平方差公式计算；（3）先根据幂的乘方法则运算，再根据同底数幂的乘法法则运算，然后根据同底数幂的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝1+4+2﹣1＝4+2；（2）原式＝﹣（7﹣5）＝2﹣2；（3）原式＝4x4y2•3xy÷（6x2y）＝12x5y3÷（﹣6x2y）＝﹣2x3y2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式的运算．20．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+4y）（3x+y）]÷（2x），其中x＝﹣2，y＝．【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+4y）（3x+y）]÷（2x）＝[x2+4xy+4y2﹣3x2﹣13xy﹣4y2]÷（2x）＝（﹣2x2﹣9xy）÷（2x）＝﹣x﹣，当x＝﹣2，y＝时，原式＝2﹣＝2﹣＝﹣．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，CB＝CE．求证：CE∥AD．【分析】先根据等边对等角，得出∠B＝∠CEB，再根据等量代换，即可得出∠A＝∠CEB，进而判定CE∥AD．【解答】证明：∵CB＝CE，∴∠B＝∠CEB，又∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠CEB，∴CE∥AD．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．22．（7分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E．（1）求BE的长；（2）求BD的长．【分析】（1）只要证明△EAD≌△CAD（AAS），即可解决问题；（2）设DC＝x，则ED＝x．在Rt△BED中，根据勾股定理，构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AC＝8，BC＝6∴AB＝10，∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD在△EAD和△CAD中，∴△EAD≌△CAD（AAS），∴AE＝AC＝8，∴BE＝10﹣8＝2．（2）∵△EAD≌△CAD∴ED＝DC设DC＝x，则ED＝x．∵BC＝6∴BD＝6﹣x在Rt△BED中，根据勾股定理得：x2+22＝（6﹣x）2，解得x＝∴BD＝6﹣＝．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（6分）口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是．求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率．【分析】（1）用绿球个数除以其概率即可得总数量，用总数量减去其它颜色球的个数即可得黄球的个数；（2）根据概率公式即可得．【解答】解：（1）总球数：5÷＝15，黄球：15﹣4﹣5＝6个；（2）∵红球有4个，一共有15个，∴P（红球）＝．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．24．（10分）如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系．请根据图象填空：（1）摩托车的速度为18 千米/小时；汽车的速度为45 千米/小时；（2）汽车比摩托车早 1 小时到达B地．（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车比摩托车早多长时间到达B地；（3）根据题意和（1）中的答案可以解答本题．【解答】解：（1）摩托车的速度为：90÷5＝18千米/小时，汽车的速度为：90÷（4﹣2）＝45千米/小时，故答案为：18、45；（2）5﹣4＝1，即汽车比摩托车早1小时到达B地，故答案为：1；（3）解：在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇，理由：设在汽车出发后x小时，汽车和摩托车相遇，45x＝18（x+2）解得x＝∴在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（8分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，（1）求△ABC的面积；（2）如图②，BH为∠ABC的角平分线，点O为线段BH上的动点，点G为线段BC上的动点，请直接写出OC+OG 的最小值．【分析】（1）依据BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，可得△ABD是直角三角形，再根据勾股定理即可得到，Rt△ACD 中，CD＝＝15，进而得出S△ABC＝BC•AD＝×21×8＝84；（2）利用轴对称变换以及垂线段最短，即可得到当C，O，E在同一直线上且CE⊥AB时，OC+OG的最小值为CE的长，依据三角形面积求得CE的长，即可得到OC+OG的最小值．【解答】解：（1）∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，CD＝＝15，∴BC＝BD+CD＝21，∴S△ABC＝BC•AD＝×21×8＝84；（2）如图②，作点G关于BH的对称点E，连接OE，则OG＝OE，∴GO+CO＝EO+CO，∴当C，O，E在同一直线上且CE⊥AB时，OC+OG的最小值为CE的长，此时，AB•CE＝84，∴×10×CE＝84，∴CE＝，即GO+CO最小值为．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．26．（10分）如图，已知长方形ABCD，AB＝CD＝4，BC＝AD＝6，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y．（1）求当x＝2时，x＝5时，对应y的值；（2）当4＜x＜10时，写出y与x之间的关系式；（3）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小，若存在，求出△APE的周长的最小值，并求出此时∠PAD的度数，若不存在，请说明理由．【分析】（1）当x＝2时，判断出点P在AB上，利用三角形的面积公式得出结论；当x＝5时，判断出点P在BC上，利用长方形面积与三角形的面积的差即可得出结论；（2）先判断出点P在BC上，利用长方形与三角形的面积差即可得出结论；（3）判断出点P的位置，即可得出结论．【解答】解：（1）当x＝2时，点P在AB上，如图1，y＝×2×6＝6，当x＝5时，点P在BC边上，如图2，∴BP＝1，CP＝5，∴y＝4×6﹣×4×1﹣×6×2﹣×2×5＝11；（2）当4＜x≤10时，点P在BC边上时，如图2，y＝4×6﹣×4×（x﹣4）﹣×2×（10﹣x）﹣×2×6＝﹣x+16，（3）如图3，延长EC到F，使得EC＝FC连接AF，交BC于点P．过点F作FG垂直于AB交AB的延长线于点G．此时△APE周长最短∵EC＝CF＝2∴EF＝4由图可知AG＝6，GF＝6，∴AF＝6，∵PC⊥EF且平分EF∴PE＝PF∴AP+PE＝6∵AD＝6，DE＝2∴AE＝2∴△APE的周长最小值＝6+2在Rt△AGF中，∵AG＝AF∴∠GAF＝45°∴∠PAD＝45°．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了三角形面积求法等知识，角平分线的意义，极值的确定方法，判断出点P在那一条边上是解本题的关键．27．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF＝45°，过点A作∠GAB＝∠FAD，且点G为边CB延长线上一点．①△GAB≌△FAD吗？说明理由．②若线段DF＝4，BE＝8，求线段EF的长度．③若DF＝4，CF＝8．求线段EF的长度．【分析】①由正方形的性质可知AB＝AD，∠ABG＝∠D，然后依据ASA证明两个三角形全等即可；②依据SAS证明△AGE≌△AFE，从而可得到EF＝GE，然后再由GB＝DF可得到EF＝BE+DF；③设EF＝x，则EC＝16﹣x，然后在Rt△EFC中，依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：①全等．证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB＝AD，∠ABG＝∠D，在△ABG和△ADF中，∠GAB＝∠FAD，AB＝AD，∠ABG＝∠D∴△GAB≌△FAD．②解：∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°∴∠DAF+∠BAE＝45°∵△GAB≌△FAD∴∠GAB＝∠FAD，AG＝AF∴∠GAB+∠BAE＝45°∴∠GAE＝45°∴∠GAE＝∠EAF在△GAE和△FAE中∵AG＝AF，∠GAE＝∠EAF，AE＝AE∴△GAE≌△FAE（SAS）∴EF＝GE．∵△GAB≌△FAD∴GB＝DF∴EF＝GE＝GB+BE＝FD+BE＝8+4＝12．③设EF＝x，则BE＝GE﹣BG＝x﹣4．∵EC＝BC﹣BE，∴EC＝12﹣（x﹣4）＝16﹣x．在Rt△EFC中，依据勾股定理可知：EF2＝FC2+EC2，即（16﹣x）2+82＝x2，解得：x＝10．∴EF＝10．【点评】本题主要考查的是正方形的性质，解答本题主要应用了全等三角形的性质和判定、正方形的性质、勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键。
山东省济南市历下区2017-2018学年七年级下期中数学试题(无答案)
七年级数学教学质量检测题(2018.5) 考试时间:120分钟 满分:150分第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4题,共48分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的.)1.下面有四个图案,其中不是轴对称图形的是( ）2.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形是( )3.如图,△ABC 与'''C B A △关于直线l 对称,且∠A=105°,∠C=30°,则∠B=( )第3题 第4题 A.25° B.45° C.30° D.20°4.如图,a ∥b,点B 在直线b 上,且AB ⊥BC,若∠1=34°,则∠2的大小为( ) A.34° B.54° C.56° D.66°5.在△ABC 中,若∠B 与∠C 互余,则△ABC 是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形6.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.3,3,4 B.7,4,2 C.3,4,8 D.2,3,57.下列说法正确的是( )A.同位角相等B.相等的角是对顶角C.同角的补角相等D.两直线平行,同旁内角相等 8.小明到单位附近的加油站加油,如图是小明所用的加油机上的数据显示牌,则数据中的变量是( )第8题 第9题 第11题 A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量9.如图,要量湖两岸相对两点A 、B 的距离,可以在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，CD=BC,再作出BF 的垂线DE,使A 、C 、E 在一条直线上,这时可得△ABC ≌△EDC,用于判定这两个三角形全等的依据是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS10.下列图形中,线段AD 的长表示点A 到直线BC 距离的是( )A B C D11.如图所示,在△ABC 中,已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点,且△ABC 的面积是8cm 2,则阴影部分面积等于( ）A.2cm 4B.2cm 2C.2cm 1D.2cm 5.012.小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是( )A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D.小苏在跑前100m的过程中,与小林相遇2次第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是_____________.第13题第17题14.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC为________三角形.15.如果一个等腰三角形的两已知边长分别为4cm和9cm,则此等腰三角形的周为_____cm.ycm,则y与x的关系式为16.某长方形的周长为24cm,其中一边长为xcm(x＞0),面积为2_____________.17.已知:如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,使D、C分别落在D′、C的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′的度数为__________.18.地铁一号线的列车匀速通过某隧道时,列车在隧道内的长度y(米)与列车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示,有下列结论：①列车的长度为120米②列车的速度为30米/秒③列车整体在隧道内的时间为25秒④隧道长度为750米其中正确的结论是______(填正确结论的序号).三、解答题(本大题共9个小题,共78分,请写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(满分6分)一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角的度数。
2016-2017年山东省济南市历城区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
法表示为（ ）
A．7.7×10﹣5 米 B．77×10﹣6 米 C．77×10﹣5 米 D．7.7×10﹣6 米
3．（4 分）如图，过△ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（4 分）如图，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2
A1，B1，C1，使 A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接 A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第 二次操作：分别延长 A1B1，B1C1，C1A1 至点 A2，B2，C2，使 A2B1=A1B1，B2C1=B1C1， C2A1=C1A1，顺次连接 A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三 角形的面积超过 2017，最少经过多少次操作（ ）
D．PC=PD
11．（4 分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误
的是（ ）
A．乙前 4 秒行驶的路程为 48 米 B．在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒 C．两车到第 3 秒时行驶的路程相等
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D．在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度 12．（4 分）如图，△ABC 的面积为 1．第一次操作：分别延长 AB，BC，CA 至点
（x+2）的值． 21．（6 分）如图，点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点，试判断 AD 与 BC 位置关系，
并说明理由．
22．（6 分）如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶 45 千米，
由 A 地到 B 地时，行驶的路程 y（千米）与经过的时间 x（小时）之间的函数
关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发
山东省济南市历城区2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题(解析版)
山东省济南市历城区2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：在同一平面内，将图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据定义即可得出答案．详解：根据定义可得：B为轴对称图形，故选B．点睛：本题主要考查的是轴对称图形的定义，属于基础题型．理解轴对称图形的定义是解决这个问题的关键．2. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A. 4.3×106米B. 4.3×10﹣5米C. 4.3×10﹣6米D. 43×107米【答案】C【解析】试题解析：0.0000043=4.3×10﹣6，故选C．3. 下列计算中，正确的是（）A. m2•m3=m6B. （a2）3=a5C. （2x）4=16x4D. 2m3÷m3=2m【答案】C【解析】试题解析：∵m2•m3=m5，∴选项A不正确；∵（a2）3=a6，∴选项B不正确；∵（2x）4=16x4，∴选项C正确；∵2m3÷m3=2，∴选项D不正确．故选C．4. 事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）A. 可能事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 必然事件【答案】B【解析】分析：不可能事件是指不可能发生的事情，必然事件是指肯定会发生的事情，可能事件和随机事件是指有可能发生的事情．本题根据定义即可得出答案．详解：∵口袋里面没有白球，∴摸出白球是不可能事件，故选B．点睛：本题主要考试的是“不可能事件”、“随机事件”和“必然事件”的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．5. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（）A. 34°B. 54°C. 56°D. 66°【答案】C【解析】分析：根据a∥b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．详解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°－36°=54°，故选B．..... ................6. 下列各数：，，3.141414…，，0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0)，，－5，，是无理数的有（）个A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】A【解析】分析：无理数是指无限不循环小数，本题根据定义即可得出答案．详解：根据定义可得：、、和0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0)是无理数，故选A．点睛：本题主要考查的是无理数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．7. 如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A. 30°B. 36°C. 45°D. 70°【答案】B【解析】试题分析：利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x 的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=，可得2x=，解得：x=36°，则∠A=36°，故选B点评：此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．8. 估计20的算术平方根的大小在（）A. 3与4之间B. 4与5之间C. 5与6之间D. 6与7之间【答案】B【解析】分析：根据完全平方数得出16＜20＜25，根据算术平方根的性质求出的估值．详解：∵16＜20＜25，∴，即，则在4与5之间，故选B．点睛：本题主要考查的是无理数的估算，属于基础题型．理解估算的方法是解决这个问题的关键．9. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据题意得出两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，然后根据概率的计算法则得出答案．详解：∵两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，∴P（飞镖落在黑色区域）=．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．得出黑色区域的面积与总面积的关系是解决这个问题的关键．10. 如图，AB∥CD，AD与BC交于点O,如果∠B=40°，∠AOB=65°，则∠D的度数等于（）．A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°【答案】D【解析】分析：首先根据三角形的内角和定理得出∠A的度数，然后根据平行线的性质得出答案．详解：∵∠B=40°，∠AOB=65°，△AOB的内角和为180°，∴∠A=180°－40°－65°=75°，∵AB∥CD，∴∠D=∠A=75°，故选D．点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理以及平行线的性质，属于基础题型．根据内角和定理求出∠A 的度数是解决这个问题的关键．11. 作∠AOB的角平分线的作图过程如下，作法：1、在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2、分别以D,E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C.3、作射线OC.OC就是AOB的平分线（如图），用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【解析】分析：根据作图法则得出OD=OE，CD=CE以及OC=OC，从而利用SSS来判定全等，得出角平分线．详解：∵在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE，∴OD=OE，∵大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C，∴CD=CE，又∵OC=OC，∴△OCD≌△OCE(SSS)，∴故选D．点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定定理，属于基础题型．利用圆规的结果就是截取线段相等，从而判定出三角形全等．12. 如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）A. 4B. 5C. 9D.【答案】B【解析】分析：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点，然后证明出△ADE和△DCF全等，从而得出CF=DE=1，根据勾股定理求出CD的平方，即正方形的面积．详解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于中等难度的题型．作出辅助线是解决这个问题的关键．二、填空顺（本大题共6个小题．每小题4分，共24分）13. 36的平方根是___________．【答案】【解析】试题分析：因为，则36的平方根为±6．14. 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=_________．【答案】20∴AB=DE=20.15. 已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为______________.【答案】22【解析】试题解析：当4为底时，其它两边都为9，∵9、9、4可以构成三角形，∴三角形的周长为22；当4为腰时，其它两边为9和4，∵4+4=8<9，∴不能构成三角形，故舍去.故答案为：22.注意：等腰三角形要分类讨论.16. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：写出座位数y与排数x之间的关系式___________________________【答案】y=3x+47【解析】分析：首先设函数解析式为y=kx+b，然后找两组值代入解析式求出k和b的值，从而得出答案．详解：设函数解析式为y=kx+b，将x=1，y=50；x=2，y=53代入可得：，解得：，∴函数解析式为y=3x+47．点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型．设出函数解析式是解决这个问题的关键．17. 如图，已知S△ABC=10m2，AD平分∠BAC，直线BD⊥AD于点D，交AC于点E,连接CD，则S△ADC=____________m2．【答案】5【解析】分析：根据三线合一定理得出点D为BE的中点，然后根据等底同高的三角形面积相等的性质得出，，从而得出答案．详解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴△ABE为等腰三角形，点D为BE的中等，∴根据等底同高的性质可得：，，∴．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形面积的计算，属于中等难度的题型．根据三线合一定理得出点D为中点是解决这个问题的关键．18. 如图，△ABC中，AB=4,BC=3,∠ABC=45°，BC、AC两边上的高AD与BE相交于点F，连接CF，则线段CF的长=_____________．【答案】2【解析】分析：首先根据题意得出△ABD为等腰直角三角形，AB=AD=，然后证明△ADC和△BDF全等，根据BC的长度得出CD的长度，然后根据Rt△CDF的勾股定理得出答案．详解：∵AB=4，AD⊥BC，∠ABC=45°，∴△ABD为等腰直角三角形，AB=AD=，∵BE⊥AC，∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠DBF，∴△ADC≌△BDF，∴DF=DC，∵BC=3，∴DF=CD=，∵△CDF为直角三角形，∴CF=CD=2．点睛：本题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及三角形全等的判定与性质，难度中等．理解等腰直角三角形的性质是解决这个问题的关键．三、解答题（共78分）19. （1）计算：++-（π﹣3.14）0．（2）计算：-（3）化简：【答案】（1）4+（2）-2 （3）2【解析】分析：(1)、根据幂的计算法则以及二次根式的化简法则将各式进行化简，从而得出答案；(2)、根据二次根式的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案；(3)、根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则进行计算得出答案．详解：(1)、++-（π﹣3.14）0=1+4+-1=4+；(2)、-=-（7-5）=-2；(3)、（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）===．点睛：本题主要考查的是实数的计算法则以及同底数幂的计算法则，属于基础题型．理解计算法则是解决这个问题的关键．20. 先化简，再求值：[]÷（2x），其中x=-2,y=．【答案】【解析】分析：首先根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后再进行合并同类项，根据多项式除以单项式的计算法则将原式进行化简，最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算得出答案．详解：原式=[]÷（2x）=（）÷（2x）=（）÷（2x）=，当x=﹣2，y=时，原式=2-=．点睛：本题主要考查的是整式的化简求值问题，属于基础题型．理解计算法则是解决这个问题的关键．21. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求证：CE∥AD．【答案】见解析【解析】试题分析：先根据等边对等角，得出∠B=∠CEB，再根据等量代换，即可得出∠A=∠CEB，进而判定CE∥AD．试题解析：∵CB=CE，∴∠B=∠CEB，又∵∠A=∠B，∴∠A=∠CEB，∴CE∥AD．22. 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E. （1）求BE的长；（2）求BD的长.【答案】（1）2 （2）【解析】分析：(1)、根据勾股定理求出AB的长度，然后根据角平分线得出△EAD和△CAD全等，从而得出AE=AC=8，最后求出BE的长度；(2)、折DC=x，则DE=x，BD=6－x，然后根据Rt△BDE的勾股定理求出x的值，从而得出BD的长度．详解：(1)、在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，∴△EAD≌△CAD（AAS），∴AE=AC=8，∴BE=10-8=2；(2)、∵△EAD≌△CAD，∴ED=DC，设DC=x,则ED=x. ∵BC=6，∴B D=6-x，在Rt△BED中，根据勾股定理得：解得x=，∴BD=6-=．点睛：本题主要考查的是直角三角形的勾股定理，属于中等难度的题型．根据题意得出△EAD和△CAD全等是解题的关键．23. 口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是．求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率．【答案】（1）15 （2）【解析】分析：(1)、首先根据绿球的个数和概率求出总球数，然后得出黄球的数量；(2)、根据概率的计算法则得出答案．详解：(1)、总球数：，黄球：15-4-5=6个(2)、∵红球有4个，一共有15个，∴P(红球)= ．点睛：本题主要的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算法则是解决这个问题的关键．24. 如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系。
2017-2018年山东省济南市历城区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省济南市历城区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题4分，共48分）1．（4分）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（）A．沙漠B．体温C．时间D．骆驼2．（4分）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣4B．0.43×104C．4.3×10﹣4D．4.3×10﹣5 3．（4分）如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度4．（4分）下列计算正确的是（）A．（x3）2=x6B．x2•x3=x6C．x+x2=x3D．x6÷x3=x2 5．（4分）如图，下列判断正确的是（）A．若∠1=∠2，则AD∥BCB．若∠1=∠2，则AB∥CDC．若∠A=∠3，则AD∥BCD．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC6．（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）7．（4分）如果（x+1）（5x+a）的乘积中不含x一次项，则a为（）A．5B．﹣5C．D．﹣8．（4分）已知a+b=5，ab=1，则（a﹣b）2=（）A．23B．21C．19D．179．（4分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°10．（4分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y 关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处B．P处C．Q处D．M处11．（4分）如图所示，S△ABC=1，若S△BDE=S△DEC=S△ACE，则S△ADE=（）A．B．C．D．12．（4分）如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正确的有（）A．②④B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题：（每题4分，共24分）13．（4分）一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于度．14．（4分）一个等腰三角形的底边长为5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为3，则这个等腰三角形的腰长为．15．（4分）若10y=5，则102﹣2y=．16．（4分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．17．（4分）根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为18．（4分）如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2018=．三、解答题：（写必要的步骤，共计78分）19．（20分）计算：（1）|﹣2|+（π+3）0﹣（）﹣3（2）a5•（﹣2a）3+a6•（﹣3a）2（3）（4a2﹣6ab+2a）÷2a（4）20182﹣2017×2019（用乘法公式）20．（6分）先化简再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x=﹣2，y=1．21．（6分）如图，已知∠1+∠3=180°，请说明a∥b．22．（8分）如图，B，C，E，F在同一条直线上，BF=CE，AE=DF，AE∥DF，那么AB=CD吗？请说明理由．23．（8分）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格：根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）表中自变量是；因变量是；当地面上（即h=0时）时，温度是℃．（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请写出满足h与t关系的式子．（3）计算出距离地面6千米的高空温度是多少？24．（9分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2哪一条是描述小凡的运动过程，说说你的理由；（2）小凡和小光谁先出发，先出发了多少分钟？（3）小凡与小光谁先到达图书馆，先到了多少分钟？（4）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）25．（10分）（1）如图①，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于点D，AE 平分∠BAC，求∠EAD的度数；（2）将（1）中“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠B=x°，∠C=y°，∠C＞∠B”，①其他条件不变，你能用含x，y的代数式表示∠EAD吗？请写出，并说明理由；②如图②，AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，用含x，y的代数式表示∠EFM，并说明理由．26．（11分）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．2017-2018学年山东省济南市历城区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题4分，共48分）1．（4分）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（）A．沙漠B．体温C．时间D．骆驼【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温．【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是体温，故选：B．2．（4分）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣4B．0.43×104C．4.3×10﹣4D．4.3×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10﹣5毫米，故选：D．3．（4分）如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B．4．（4分）下列计算正确的是（）A．（x3）2=x6B．x2•x3=x6C．x+x2=x3D．x6÷x3=x2【分析】依据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则进行解答即可．【解答】解：A、（x3）2=x6，故A正确；B、x2•x3=x5，故B错误；C、x与x2不是同类项，不能够合并；D、x6÷x3=x3，故D错误．故选：A．5．（4分）如图，下列判断正确的是（）A．若∠1=∠2，则AD∥BCB．若∠1=∠2，则AB∥CDC．若∠A=∠3，则AD∥BCD．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC【分析】分别利用平行线的判定定理判断得出即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项正确；C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；故选：B．6．（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：A．7．（4分）如果（x+1）（5x+a）的乘积中不含x一次项，则a为（）A．5B．﹣5C．D．﹣【分析】把式子展开，找到所有x项的系数，令其为0，求解即可．【解答】解：∵（x+1）（5x+a）=5x2+ax+5x+a=5x2+（a+5）x+a，又∵乘积中不含x一次项，∴a+5=0，解得a=﹣5．故选：B．8．（4分）已知a+b=5，ab=1，则（a﹣b）2=（）A．23B．21C．19D．17【分析】首先根据完全平方公式将（a﹣b）2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．【解答】解：∵a+b=5，ab=1∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×1=21故选：B．9．（4分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根据三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠2的度数．【解答】解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°．故选：A．10．（4分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x 的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R 应运动到（ ）A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处【分析】注意分析y 随x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】解：当点R 运动到PQ 上时，△MNR 的面积y 达到最大，且保持一段时间不变；到Q 点以后，面积y 开始减小；故当x=9时，点R 应运动到Q 处．故选：C ．11．（4分）如图所示，S △ABC =1，若S △BDE =S △DEC =S △ACE ，则S △ADE =（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】由于S △BDE =S △DEC ，利用两个三角形的高相等，那么底就相等，可得BD=DC ，故可得出S △ABD =S △ABC =，由S △ABC =1，可知S △BDE =S △DEC =S △ACE =，由S △ADE =S △ABD ﹣S △BDE 即可得出结论．【解答】解：∵S △BDE =S △DEC ，∴BD=DC ，∴S △ABD =S △ABC =，∵S △ABC =1，S △BDE =S △DEC =S △ACE ，∴S △BDE =S △DEC =S △ACE =，∴S △ADE =S △ABD ﹣S △BDE =﹣=．故选：B ．12．（4分）如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正确的有（）A．②④B．①②③C．①②④D．①②③④【分析】由已知条件，得到线段相等，角相等，可得到三角形全等，利用三角形全等求对应边，对应角相等求得其它结论．【解答】解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=DC，BC=CE，∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△DCB，①正确由①得∠AEC=∠CBD，∴△BCN≌△ECM，∴CM=CN，②正确假使AC=DN，即CD=CN，△CDN为等边三角形，∠CDB=60°，又∵∠ACD=∠CDB+∠DBC=60°，∴假设不成立，③错误；∵∠DBC+∠CDB=60°∠DAE+∠EAC=60°，而∠EAC=∠CDB，∴∠DAE=∠DBC，④正确，∴正确答案①②④故选：C．二、填空题：（每题4分，共24分）13．（4分）一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于60度．【分析】设这个角为x，根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°表示出出这个角的余角与补角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，根据题意得，180°﹣x=4（90°﹣x），解得x=60°．故答案为：60．14．（4分）一个等腰三角形的底边长为5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为3，则这个等腰三角形的腰长为8．【分析】设腰长为x，得出方程（2x+x）﹣（5+x）=3或（5+x）﹣（2x+x）=3，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．【解答】解：设腰长为2x，一腰的中线为y，则（2x+x）﹣（5+x）=3或（5+x）﹣（2x+x）=3，解得：x=4，x=1，∴2x=8或2，①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC三边是2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三边关系定理；故答案为：815．（4分）若10y=5，则102﹣2y=4．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵10y=5，∴原式=102﹣2y=102÷（10y）2=100÷52=4．故答案为：4．16．（4分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．17．（4分）根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为﹣【分析】由所给变量x的值所处的取值范围可确定函数关系式，从而可代入解得．【解答】解：∵当x=﹣时，y=x﹣1，∴y=﹣﹣1=﹣故答案为：﹣．18．（4分）如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2018=．【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解．【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，∴∠A1=∠A，∵∠A1=α，同理理可得∠A2=∠A1=α，则∠A2018=．故答案为：．三、解答题：（写必要的步骤，共计78分）19．（20分）计算：（1）|﹣2|+（π+3）0﹣（）﹣3（2）a5•（﹣2a）3+a6•（﹣3a）2（3）（4a2﹣6ab+2a）÷2a（4）20182﹣2017×2019（用乘法公式）【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）根据多项式除以单项式法则计算可得；（4）将原式变形为20182﹣（2018﹣1）×（2018+1），利用平方差公式计算可得．【解答】解：（1）原式=2+1﹣8=﹣5；（2）原式=a5•（﹣8a3）+a6•9a2=﹣8a8+9a8=a8；（3）原式=2a﹣3b+1；（4）原式=20182﹣（2018﹣1）×（2018+1）=20182﹣20182+1=1．20．（6分）先化简再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x=﹣2，y=1．【分析】先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算即可得．【解答】解：原式=4x2﹣y2﹣（4x2﹣4xy+y2）=4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2=4xy﹣2y2，当x=﹣2、y=1时，原式=4×（﹣2）×1﹣2×12=﹣8﹣2=﹣10．21．（6分）如图，已知∠1+∠3=180°，请说明a∥b．【分析】根据∠1+∠2=180，∠1+∠3=180°，即可得出∠2=∠3，依据“同位角相等，两直线平行”即可得出a∥b．【解答】解：∵∠1+∠2=180，∠1+∠3=180°，∴∠2=∠3，∴a∥b．22．（8分）如图，B，C，E，F在同一条直线上，BF=CE，AE=DF，AE∥DF，那么AB=CD吗？请说明理由．【分析】由BF=CE得到BE=CF，由AE∥DF得到∠AEB=∠DFC，然后根据“SAS”判断△ABE≌△DFC，再利用全等三角形的性质可判断AB=CD．【解答】解：AB=CD．理由如下：∵BF=CE，∴BF+EF=EF+CE，即BE=CF，∵AE∥DF，∴∠AEB=∠DFC，在△ABE和△DFC中，∴△ABE≌△DFC，∴AB=CD．23．（8分）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格：根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）表中自变量是h；因变量是t；当地面上（即h=0时）时，温度是20℃．（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请写出满足h与t关系的式子．（3）计算出距离地面6千米的高空温度是多少？【分析】（1）根据表格可以得到自变量和因变量，以及h=0时的温度；（2）根据表格可以得到t与h的关系式；（3）将h=6代入（2）中的关系式，即可解答本题．【解答】解：（1）由图可知，表中自变量是h，因变量是t，当h=0时，t=20，故答案为：h，t，20；（2）设h=kt+b，，得即h与t关系是：h=；（3）当h=6时，6=，解得，t=﹣16，即距离地面6千米的高空温度是﹣16℃．24．（9分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2哪一条是描述小凡的运动过程，说说你的理由；（2）小凡和小光谁先出发，先出发了多少分钟？（3）小凡与小光谁先到达图书馆，先到了多少分钟？（4）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）【分析】（1）根据小凡在中途停留一段时间，结合函数图象即可得出结论；（2）观察函数图象的t（时间）轴，根据出发时间不同即可得出结论；（3）当s=5千米时，将两函数对应的t（时间）做差，即可得出结论；（4）根据“速度=路程÷时间”结合两函数图象，即可求出小凡与小光的速度．【解答】解：（1）l1是描述小凡的运动过程．理由：因为小凡在路边超市买了一些学习用品，需要停留一段时间，此时间段小凡距学校的路程没有变化，所以l1是描述小凡的运动过程．（2）观察两函数图象，发现：小凡先出发，比小光先出发了10分钟．（3）60﹣50=10（分钟），所以小光先到达图书馆，比小凡先到了10分钟．（4）小凡的平均速度为：5÷=10（千米/小时），小光的平均速度为：5÷=7.5（千米/小时）．答：小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米/小时，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5千米/小时．25．（10分）（1）如图①，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于点D，AE 平分∠BAC，求∠EAD的度数；（2）将（1）中“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠B=x°，∠C=y°，∠C＞∠B”，①其他条件不变，你能用含x，y的代数式表示∠EAD吗？请写出，并说明理由；②如图②，AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，用含x，y的代数式表示∠EFM，并说明理由．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE﹣∠CAD求出即可；（2）①根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE﹣∠CAD求出即可；②根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE﹣∠CAD求出∠EAD，推出∠FEM=∠EAD，即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=30°∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠C=80°，∴∠CAD=90°﹣∠C=10°，∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=30°﹣10°=20°；（2）①∵三角形的内角和等于180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣x﹣y∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=（180°﹣x﹣y），∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣y，∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=（180°﹣x﹣y）﹣（90°﹣y）=y﹣x；②过A作AD⊥BC于D，∵三角形的内角和等于180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=（180°﹣x﹣y），∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣y，∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=（180°﹣x﹣y）﹣（90°﹣y）=y﹣x∵AD⊥BC，FM⊥BC，∴AD∥FM，∴∠EFM=∠EAD，∴∠EFM=y﹣x．26．（11分）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；（2）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；（3）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…（6分）（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．（7分）理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°．。
【精编】山东省济南市七年级下册第二学期期中数学试卷【解析版】.doc
山东省济南市济阳县七年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算（﹣a2）3的结果是( )A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a62．∠1和∠2是对顶角的图形为( )A．B．C．D．3．0.00813用科学记数法表示为( )A．8.13×10﹣3B．81.3×10﹣4C．8.13×10﹣4D．81.3×10﹣34．如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠AFC的度数为( )A．135°B．115°C．36°D．65°5．下列式子加上a2﹣3ab+b2可以得到（a+b）2的是( )A．ab B．3ab C．5ab D．7ab6．某种冠状病毒的直径是1.2×10﹣7米，1米=109纳米，则这种冠状病毒的直径为( ) A．1.2纳米B．12纳米C．120纳米D．1200纳米7．下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是( )A．4，5，6 B．6，8，15 C．5，7，12 D．3，7，138．代数式（y﹣1）（y+1）（y2+1）﹣（y4+1）的值是( )A．0 B．2 C．﹣2 D．不确定9．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是( )A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°10．如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是( )A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1+∠2﹣∠3=90°C．∠1﹣∠2+∠3=90°D．∠2+∠3﹣∠1=180°二、填空题（每小题3分，共21分）11．计算=__________．12．一个角的余角是65°，则这个角为__________度．13．据统计，全球每小时约有510 000 000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示为__________吨．14．如图所示，∠1=70°，∠2=70°，∠4=60°，则∠3=__________度．15．如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠EGA相等的角共有__________个．16．如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A岛在C岛北偏西40°方向，从A岛看B，C两岛的视角∠BAC是__________度．17．若x+2y=2，则3x•9y=__________．三、解答题（共49分）--要求写出解题过程.18．计算题（1）（2）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2﹣x）（3）[（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2]÷（﹣2a）（4）（x+2）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2）19．先化简再求值：（1）（a+2）2﹣a2，其中a=﹣3．（2）化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中．20．已知∠BAD，C是AD边上一点，按要求画图，并保留作图痕迹（1）用尺规作图法在AD的右侧以C为顶点作∠DCP=∠DAB；（2）在射线CP上取一点E，使CE=AB，连接BE，AE；（3）画出△ABE的边BE上的高AF和AB边上的高EG．21．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．22．在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形各个角的度数．23．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF（1）AB=DE吗？说明理由；（2）∠CBA=∠E吗？说明理由；（3）△ABC与△DEF全等吗？说明理由．24．已知：两个等腰直角三角形（△ACB和△BED）边长分别为a和b（a＜b）如图放置在一起，使得C、B、E在一条直线上，连接AD．求阴影部分（△ABD）的面积．山东省济南市济阳县七年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算（﹣a2）3的结果是( )A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6考点：幂的乘方与积的乘方．专题：常规题型．分析：根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．解答：解：（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6．故选D．点评：本题主要考查了积的乘方的性质，熟记运算性质是解题的关键．2．∠1和∠2是对顶角的图形为( )A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的定义对各图形判断即可．解答：解：A、∠1和∠2不是对顶角；B、∠1和∠2是对顶角；C、∠1和∠2不是对顶角；D、∠1和∠2不是对顶角．故选B．点评：本题考查了对顶角定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．3．0.00813用科学记数法表示为( )A．8.13×10﹣3B．81.3×10﹣4C．8.13×10﹣4D．81.3×10﹣3考点：科学记数法—表示较小的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：0.008 13=8.13×10﹣3．故选A．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠AFC的度数为( )A．135°B．115°C．36°D．65°考点：平行线的性质．分析：直接根据平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵AB∥DE，∠E=65°，∴∠AFC=∠E=65°．故选D．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5．下列式子加上a2﹣3ab+b2可以得到（a+b）2的是( )A．ab B．3ab C．5ab D．7ab考点：完全平方公式．分析：根据（a+b）2=a2+2ab+b2，减去题中式子即可得解．解答：解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴a2+2ab+b2﹣（a2﹣3ab+b2）=5ab．故选C．点评：本题考查了完全平方公式，熟记有关完全平方式的几个变形公式，对完全平方公式的变形应用是解题的关键．6．某种冠状病毒的直径是1.2×10﹣7米，1米=109纳米，则这种冠状病毒的直径为( )A．1.2纳米B．12纳米C．120纳米D．1200纳米考点：科学记数法—表示较小的数；科学记数法—表示较大的数．分析：利用1.2×10﹣7乘以109，然后利用同底数幂先相乘，进而可得答案．解答：解：1.2×10﹣7×109=120，故选：C．点评：此题主要考查了科学记数法表示较小的数，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．7．下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是( )A．4，5，6 B．6，8，15 C．5，7，12 D．3，7，13考点：三角形三边关系．分析：根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．解答：解：根据三角形的三边关系，得A、4+5＞6，能组成三角形，符合题意；B、6+8＜15，不能够组成三角形，不符合题意；C、5+7=12，不能够组成三角形，不符合题意；D、3+7＜13，不能够组成三角形，不符合题意．故选A．点评：此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．8．代数式（y﹣1）（y+1）（y2+1）﹣（y4+1）的值是( )A．0 B．2 C．﹣2 D．不确定考点：整式的混合运算；平方差公式．分析：整式的混合运算首先要注意运算顺序，对这个式子可以先计算（y﹣1）（y+1）（y2+1），（y﹣1）（y+1）这两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式，积是y2﹣1这个式子与y2+1相乘又符合平方差公式．解答：解：（y﹣1）（y+1）（y2+1）﹣（y4+1），=（y2﹣1）（y2+1）﹣（y4+1），=y4﹣1﹣y4﹣1，=﹣2．故选C．点评：本题主要考查平方差公式的运用，需要注意公式的二次运用对解题比较关键．9．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是( )A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°考点：平行线的判定．分析：根据内错角相等，两直线平行解答．解答：解：∵∠3=∠4，∴AD∥BC．故选：A．点评：本题考查了平行线的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．10．如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是( )A．∠1+∠2+∠3=180° B．∠1+∠2﹣∠3=90°C．∠1﹣∠2+∠3=90° D．∠2+∠3﹣∠1=180°考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：延长TS，由OP∥QR∥ST可知∠2=∠4，∠ESR=180°﹣∠3，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：延长TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故选D．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共21分）11．计算=﹣．考点：负整数指数幂；零指数幂．专题：计算题．分析：先根据负整数指数幂及0指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：=4×﹣1=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了负整数指数幂，零指数幂的定义及运算，比较简单．12．一个角的余角是65°，则这个角为25度．考点：余角和补角．分析：本题只需将90°减去这个角的余角即可得出这个角的度数．解答：解：这个角=90°﹣65°=25°，故答案为：25．点评：本题考查互余的概念，属于基础题，关键是知道和为90度的两个角互为余角．13．据统计，全球每小时约有510 000 000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示为5.1×108吨．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n ＞0，n=8．解答：解：510 000 000吨用科学记数法表示为5.1×108吨．点评：本题考查用科学记数法表示较大的数．把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力．14．如图所示，∠1=70°，∠2=70°，∠4=60°，则∠3=120度．考点：平行线的判定与性质．分析：根据∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠3+∠4=180°，然后由∠4=60°即可求出∠3的度数．解答：解：如图所示，∵∠1=70°，∠2=70°，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4=180°，∵∠4=60°，∴∠3=180°﹣∠4=120°．故答案为：120．点评：本题考查的是平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等，两直线平行．两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．15．如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠EGA相等的角共有5个．考点：平行线的性质．分析：由AB∥EF∥DC，EG∥DB，根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等，即可求得∠EGA=∠DBA，∠EGA=∠FEG，∠DBA=∠1=∠CDB，又由对顶角相等，求得∠1=∠2，则可求得答案．解答：解：∵AB∥EF∥DC，EG∥DB，∴∠EGA=∠DBA，∠EGA=∠FEG，∠DBA=∠1=∠CDB，∵∠1=∠2，∴∠EGA=∠FEG=∠DBA=∠CDB=∠1=∠2．∴图中与∠EGA相等的角共有5个．故答案为：5．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等．16．如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A岛在C岛北偏西40°方向，从A岛看B，C两岛的视角∠BAC是70度．考点：方向角；平行线的性质；三角形内角和定理．专题：应用题．分析：利用方位角的概念结合图形解答．解答：解：∵A岛在B岛的北偏东30°方向，即∠DBA=30°，∵C岛在B岛的北偏东80°方向，即∠DBC=80°；∵A岛在C岛北偏西40，即∠ACE=40°，∴∠ACB=180°﹣∠DBC﹣∠ACE=180°﹣80°﹣40°=60°；在△ABC中，∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=80°﹣30°=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和定理与平行线的性质解答．17．若x+2y=2，则3x•9y=9．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法及幂的乘方法则进行运算即可．解答：解：原式=3x•（32）y=3x•32y=3x+2y=32=9．故答案为：9．点评：本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法运算，属于基础题，关键是掌握各部分的运算法则．三、解答题（共49分）--要求写出解题过程.18．计算题（1）（2）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2﹣x）（3）[（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2]÷（﹣2a）（4）（x+2）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2）考点：整式的混合运算．分析：（1）先算乘方，再算乘法；（2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；（3）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法；（4）先算乘法，再合并同类项即可．解答：解：（1）=a2b•4a2b4=a4b5；（2）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2﹣x）=8x6﹣6x6﹣12x5+6x4=2x6﹣12x5+6x4；（3）[（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2]÷（﹣2a）=[a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2]÷（﹣2a）=2ab÷（﹣2a）=﹣b；（4）（x+2）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2）=x2﹣3x+2x﹣6﹣（x2﹣2x+x﹣2）=x2﹣3x+2x﹣6﹣x2+2x﹣x+2=﹣4．点评：本题考查了整式的混合运算的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序，难度适中．19．先化简再求值：（1）（a+2）2﹣a2，其中a=﹣3．（2）化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：（1）先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（1）（a+2）2﹣a2=a2+4a+4﹣a2=4a+4，当a=﹣3时，原式=4×（﹣3）+4=﹣8；（2）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）=x2+4xy+4y2﹣x2+y2，=4xy+5y2，当x=﹣，y=2时，原式=4×（﹣）×2+5×22=16．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能综合运用整式的混合运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序，难度适中．20．已知∠BAD，C是AD边上一点，按要求画图，并保留作图痕迹（1）用尺规作图法在AD的右侧以C为顶点作∠DCP=∠DAB；（2）在射线CP上取一点E，使CE=AB，连接BE，AE；（3）画出△ABE的边BE上的高AF和AB边上的高EG．考点：作图—复杂作图．专题：作图题．分析：（1）可先以点A为圆心，任意长为半径交AD，AB于两点，进而以点C为圆心，刚才的半径为半径画弧，交CD于一点，以这点为圆心，AD，AB上两点间的距离为半径，画弧，交刚才的弧于点P，作射线CP即可；（2）以点C为圆心，AB为半径画弧，交射线CP于点E，连接BE，AE即可；（3）以点A为圆心，大于A到BE的距离为半径画弧，交BE的反向延长线于两点，分别以这两点为圆心，以大于这2点距离的一半为半径画弧，交BE的一旁于一点，作线段A F，交EB的延长线于点F，同法作高EG即可．解答：解：点评：本题考查了作一个角等于已知角，画一条线段等于已知线段，作三角形一边上的高；注意作三角形一边上的高的作法可看作是过直线外一点作已知直线的垂线．21．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．考点：平行线的性质．分析：由AD∥BC，∠B=30°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EAD的度数，又由AD是∠EAC 的平分线，根据角平分线的定义，即可求得∠DAC的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠C 的度数．解答：解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠EAD=30°，∵AD∥BC，∴∠C=∠DAC=30°．∴∠EAD=∠DAC=∠C=30°．点评：此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．注意掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等是解此题的关键．22．在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形各个角的度数．考点：直角三角形的性质．分析：设一个锐角为x度，则另一个锐角为4x度，然后根据三角形的内角和定理列方程求解即可．解答：解：设设一个锐角为x度，则另一个锐角为4x度，那么根据三角形内角和定理：三角形内角之和为180°，所以x+4x+90°=180°，x=18°，4x=72°，答：三角分别为18°，72°，90°．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键．23．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF（1）AB=DE吗？说明理由；（2）∠CBA=∠E吗？说明理由；（3）△ABC与△DEF全等吗？说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）由AD=BE，得出AD+DB=BE+DB，即可得出结论；（2）根据平行线的性质容易得出结论；（3）根据SAS证明△ABC≌△DEF．解答：解：（1）AB=DE；理由如下：∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，即AB=DE；（2）∠CBA=∠E；理由如下：∵BC∥EF，∴∠CBA=∠E；（3）△ABC与△DEF全等；理由如下：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．点评：本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．24．已知：两个等腰直角三角形（△ACB和△BED）边长分别为a和b（a＜b）如图放置在一起，使得C、B、E在一条直线上，连接AD．求阴影部分（△ABD）的面积．考点：三角形的面积．分析：如图，直接求阴影部分的面积比较困难；因此，将所要求的三角形的面积转化为：求梯形ACED 的面积﹣△ABC的面积﹣△BDE的面积，即可解决问题．解答：解：阴影部分（△ABD）的面积=梯形ACED的面积﹣三角形ABC的面积﹣三角形BDE的面积=×（a+b）×（a+b）﹣×a×a﹣×b×b=（a2+b2+2ab）﹣﹣==ab．点评：该题主要考查了梯形的面积公式、三角形的面积公式及其应用问题；解题的关键是将所要求的三角形面积转化为梯形面积与另外两个三角形的面积之差．对运算求解能力也提出了一定的要求．。
山东省济南市历城区2017_2018学年七年级数学下学期期末试题新人教版(附答案)
山东省济南市历城区2017-2018 学年七年级数学下学期期末试题一、 （本大 共12 小 ，每小4 分，共 48 分）1. 以下手机 件 中，是 称 形的是（）A ．B ．C ．D ．2．生物学家 一种病毒的 度米，利用科学 数法表示 （ ）A ． 4.3 × 106 米B ． 4. 3 × 10﹣5 米C ． 4.3 × 10﹣6 米D ． 43× 107 米3．以下 算中，正确的选项是（）2362354=16x 433A ． m?m=mB ．（ a ） =aC ．（ 2x ）D ． 2m ÷ m=2m4．事件：“在只装有 2 个 球和8 个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）A ．可能事件B ．不可以能事件C ．随机事件D ．必然事件5. 如 ， a ∥ b ，点 B 在直 b 上，且 AB ⊥ BC ，若∠ 1=34°，∠ 2 的大小 （ ）A ．34°B ．54°C ．56°D ．66°第 56. 以下各数： 3 5 ，25 ，⋯， 3 10，⋯ ( 两个1 之 依次增加一个0) ， 3 ，－ 5， 1，是无理数的有（）个3A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个7．如 ，△ ABC 中， AB=AC ，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD ，∠ A 的度数 （ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．70°8．估 20 的算 平方根的大小在（）第 7A ． 3 与 4 之B ． 4 与 5 之C ． 5 与 6 之D ． 6 与 7 之9. 如 ，在两个同心 中，四条直径把大 分成八等份，若往 面投，落在黑色地域的概率是（）A．B．C．D．10.如， AB∥CD， AD与 BC交于点 O,若是∠ B=40°，∠ AOB=65°，∠ D的度数等于（）．A．60°B． 65°C．70°D． 75°11.作∠ AOB的角均分的作程以下，第 10用下面的三角形全等判断法解其作原理，最合适的是（）A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS 12．如，已知直l 1∥l 2∥ l 3∥ l 4，相两条平行直的距离都是 1，若是正方形ABCD的四个点分在四条直上，正方形ABCD的面（）D.245第 12二、填空（本大共 6 个小．每小 4 分，共 24 分）13． 36 的平方根是．14．如， A、 B 两点分位于一个池塘的两端，点 C 是 AD的中点，也是 BE 的中点，若 DE=20米， AB=．第 14 15.已知等腰三角形的其中二分4， 9，个等腰三角形的周.16.某院的众席的座位扇形，且按以下方式置：排数（ x）1234⋯座位数（ y）50535659⋯写出座位数 y 与排数 x 之的关系式.17.如，已知2S△ABC=10m， AD均分∠ BAC，直 BD⊥ AD于点 D，交 AC于点 E, 接 CD，S =2m．△ADC18.如，△ ABC 中， AB=4,BC=3 2 , ∠ABC=45°， BC、 AC两上的高 AD与 BE订交于点 F，连接 CF，则线段CF 的长 =．AADE F EBCD C 第 17题图B第 18题图三、解答题（共 78 分）19．（ 15 分）（ 1）计算：1 2018+ (1) 2+8-（π ﹣）0．2(2)计算：12 2 - ( 75) ( 7 5 )（3）化简：( 2x2y)23xy( 6 x2 y)20. （ 6 分）先化简，再求值： [ (x2y)2(x4)(3)] ÷（2x），其中 x1．y x y2, y221.（ 6 分）如图，在四边形 ABCD中，∠ A=∠ B， CB=CE．求证： CE∥AD．22. （ 7 分）已知：如图，Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=8，BC=6， AD均分∠ BAC，交 BC于点 D， DE⊥AB 于点 E.（ 1）求 BE的长；B（2）求 BD的长 .ED23. （ 6 分）口袋里有红球 4 个、绿球 5 个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是．求：（ 1）口袋里黄球的个数；（ 2）任意摸出一个球是红色的概率．24．（ 10 分）如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90 千米，由 A 地到 B 地时，行驶的行程y （千米）与经过的时间x（小时）之间的关系。
山东省济南市七年级下学期数学期中考试试卷
山东省济南市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·大安期末) 下列方程中，一元一次方程是（）A . x+y=5B .C .D . 2x+3=12. （2分） (2020七上·双台子期末) x=1是关于x的方程2x－a+1=0的解，则a的值是（）A . ﹣2B . 2C . ﹣3D . 33. （2分）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A . P＞R＞S＞QB . Q＞S＞P＞RC . S＞P＞Q＞RD . S＞P＞R＞Q4. （2分） (2019七下·丹江口期中) 已知关于 x、y 的二元一次方程组的解x、y满足，则的值为（）A . -1B . 1C . -2.5D . 2.55. （2分）(2017·南岗模拟) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .6. （2分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m＋10＝43m－1；② ；③ ；④40m＋10＝43m＋1，其中正确的是（）A . ①②B . ②④C . ②③D . ③④7. （2分） (2011七下·广东竞赛) A,B两站间特快列车需要行驶3小时30分钟，早6时两站同时对发首次列车，以后每隔1小时发一次车.那么，上午9时从A站发出的特快列车将与B站出发的列车相遇的次数是（）A . 5次B . 6次C . 7次D . 8次8. （2分） (2017七下·抚宁期末) 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A .B .C .D .9. （2分）若关于x的不等式组的整数解有3个，则a的取值范围是（）A . 3＜a≤4B . 2＜a≤3C . 2≤a＜3D . 3≤a＜410. （2分） (2018七上·金堂期末) 一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A . 600×8 =20B . 600×0.8 =20C . 600×8 =20D . 600×0.8 =20二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017七下·嵊州期中) 若是二元一次方程，则m= ________,n= ________ .12. （1分）(2019·上海模拟) 不等式3x≤x+4的非负整数解是________．13. （1分）某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为________由此可列出方程________（写过程）14. （2分）(2017·济宁) 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是________.15. （1分）不等式组的所有整数解的积为________三、解答题 (共8题；共65分)16. （20分） (2017七下·丰台期中) ．17. （5分） (2018七上·灵石期末) 老师在黑板上出了一道解方程的题：，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x-1）=1-3（x+2），①8x-4=1-3x-6，②8x+3x=1-6+4，③11x=-1，④x=- ．⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了．请你指出他错在第几步，然后再细心地解下面的方程，相信你一定能做对．⑴5（x+8）=6（2x-7）+5；⑵ .18. （5分）是否存在整数m ，使关于x的方程在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？19. （5分）求不等式组的整数解．20. （5分） (2019七下·长春月考) 已知方程组中的x、y互为相反数，则m的值为多少？21. （5分）甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？22. （10分） (2017七下·海安期中) 紫石中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园，经市场调查发现购买2棵桂花树3棵香樟树共需360元，购买3棵桂花树2棵香樟树共需340元．（1）问桂花树香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于桂花树的1.5倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案．23. （10分） (2018七上·新乡期末) 某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，先了解情况如下：甲、乙两家商店出售有同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店没卖一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）.（1）当购买多少盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买30盒乒乓球时，去哪家商店购买更划算？（3）当购买30盒乒乓球时，你有其它的更好的省钱方案吗？并计算费用。
2017-2018学年山东省济南市历城区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省济南市历城区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（）A. 沙漠B. 体温C. 时间D. 骆驼2.医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图所示，点P到直线l的距离是（）A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，下列判断正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A. B. C. D.7.如果（x+1）（5x+a）的乘积中不含x一次项，则a为（）A. 5B.C.D.8.已知a+b=5，ab=1，则（a-b）2=（）A. 23B. 21C. 19D. 179.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A. B. C. D.10.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A. N处B. P处C. Q处D. M处11.如图所示，S△ABC=1，若S△BDE=S△DEC=S△ACE，则S△ADE=（）A.B.C.D.12.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正确的有（）A. ②④B. ①②③C.①②④ D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于______度．14.一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰三角形的腰长为______．15.若10y=5，则102-2y=______．16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=______°．17.根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为-，则输出的结果为______18.如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2018=______．三、计算题（本大题共2小题，共26.0分）19.计算：（1）|-2|+（π+3）0-（）-3（2）a5•（-2a）3+a6•（-3a）2（3）（4a2-6ab+2a）÷2a（4）20182-2017×2019（用乘法公式）20.先化简再求值：（2x+y）（2x-y）-（2x-y）2，其中x=-2，y=1．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）21.如图，已知∠1+∠3=180°，请说明a∥b．22.如图，B，C，E，F在同一条直线上，BF=CE，AE=DF，AE∥DF，那么AB=CD吗？请说明理由．23.根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）表中自变量是______；因变量是______；当地面上（即h=0时）时，温度是______℃．（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请写出满足h与t关系的式子．（3）计算出距离地面6千米的高空温度是多少？24.小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2哪一条是描述小凡的运动过程，说说你的理由；（2）小凡和小光谁先出发，先出发了多少分钟？（3）小凡与小光谁先到达图书馆，先到了多少分钟？（4）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）25.（1）如图①，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数；（2）将（1）中“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠B=x°，∠C=y°，∠C＞∠B”，①其他条件不变，你能用含x，y的代数式表示∠EAD吗？请写出，并说明理由；②如图②，AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，用含x，y的代数式表示∠EFM，并说明理由．26.如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是体温，故选：B．因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x 和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温．考查了函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D 中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y 为变量x的函数．2.【答案】D【解析】解：0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10-5毫米，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键．根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选B．4.【答案】A【解析】解：A、（x3）2=x6，故A正确；B、x2•x3=x5，故B错误；C、x与x2不是同类项，不能够合并；D、x6÷x3=x3，故D错误．故选：A．依据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则进行解答即可．本题主要考查的是幂的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项正确；C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；故选：B．分别利用平行线的判定定理判断得出即可．此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．6.【答案】A【解析】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：A．我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，把式子展开，找到所有x项的系数，令其为0，求解即可．【解答】解：∵（x+1）（5x+a）=5x2+ax+5x+a=5x2+（a+5）x+a，又∵乘积中不含x一次项，∴a+5=0，解得a=-5．故选B．8.【答案】B【解析】解：∵a+b=5，ab=1∴（a-b）2=a2-2ab+b2=（a+b）2-4ab=52-4×1=21故选：B．首先根据完全平方公式将（a-b）2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab 的值整体代入求值．本题考查了完全平方公式，关键是要了解（a+b）2与（a-b）2展开式中区别就在于2ab项的符号上，通过加上或者减去4ab可相互变形得到．9.【答案】A【解析】解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°-90°-60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°．故选：A．根据三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠2的度数．此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．10.【答案】C【解析】解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；到Q点以后，面积y开始减小；故当x=9时，点R应运动到Q处．故选C．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．11.【答案】B【解析】解：∵S△BDE=S△DEC，∴BD=DC，∴S△ABD=S△ABC=，∵S△ABC=1，S△BDE=S△DEC=S△ACE，∴S△BDE=S△DEC=S△ACE=，∴S△ADE=S△ABD-S△BDE=-=．故选：B．由于S△BDE=S△DEC，利用两个三角形的高相等，那么底就相等，可得BD=DC，故可得出S△ABD=S△ABC=，由S△ABC=1，可知S△BDE=S△DEC=S△ACE=，由S△ADE=S△ABD-S△BDE即可得出结论．本题考查了三角形是面积公式．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．12.【答案】C【解析】解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=DC，BC=CE，∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△DCB，①正确由①得∠AEC=∠CBD，∴△BCN≌△ECM，∴CM=CN，②正确假使AC=DN，即CD=CN，△CDN为等边三角形，∠CDB=60°，又∵∠ACD=∠CDB+∠DBC=60°，∴假设不成立，③错误；∵∠DBC+∠CDB=60°∠DAE+∠EAC=60°，而∠EAC=∠CDB，∴∠DAE=∠DBC，④正确，∴正确答案①②④故选：C．由已知条件，得到线段相等，角相等，可得到三角形全等，利用三角形全等求对应边，对应角相等求得其它结论．本题考查了等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质．能够用全等求解边相等，角相等．13.【答案】60【解析】解：设这个角为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，根据题意得，180°-x=4（90°-x），解得x=60°．故答案为：60．设这个角为x，根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°表示出出这个角的余角与补角，然后列出方程求解即可．本题考查了互为余角与补角的定义，根据题意表示出这个角的余角与补角，然后列出方程是解题的关键．14.【答案】8【解析】解：设腰长为2x，一腰的中线为y，则（2x+x）-（5+x）=3或（5+x）-（2x+x）=3，解得：x=4，x=1，∴2x=8或2，①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC三边是2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三边关系定理；故答案为：8设腰长为x，得出方程（2x+x）-（5+x）=3或（5+x）-（2x+x）=3，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出x的值后根据三角形三边关系进行验证．15.【答案】4【解析】解：∵10y=5，∴原式=102-2y=102÷（10y）2=100÷52=4．故答案为：4．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．16.【答案】135【解析】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．17.【答案】-【解析】解：∵当x=-时，y=x-1，∴y=--1=-故答案为：-．由所给变量x的值所处的取值范围可确定函数关系式，从而可代入解得．本题主要考查了由分段函数的取值范围所确定的函数关系式．18.【答案】【解析】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，∴∠A1=∠A，∵∠A1=α，同理理可得∠A2=∠A1=α，则∠A2018=．故答案为：．根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解．本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义，熟记性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=2+1-8=-5；（2）原式=a5•（-8a3）+a6•9a2=-8a8+9a8=a8；（3）原式=2a-3b+1；（4）原式=20182-（2018-1）×（2018+1）=20182-20182+1=1．【解析】（1）先计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）根据多项式除以单项式法则计算可得；（4）将原式变形为20182-（2018-1）×（2018+1），利用平方差公式计算可得．本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：原式=4x2-y2-（4x2-4xy+y2）=4x2-y2-4x2+4xy-y2=4xy-2y2，当x=-2、y=1时，原式=4×（-2）×1-2×12=-8-2=-10．【解析】先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算即可得．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：∵∠1+∠2=180，∠1+∠3=180°，∴∠2=∠3，∴a∥b．【解析】根据∠1+∠2=180，∠1+∠3=180°，即可得出∠2=∠3，依据“同位角相等，两直线平行”即可得出a∥b．本题考查了平行线的判定，解题的关键是找出∠2=∠3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等（或互补）的角是关键．22.【答案】解：AB=CD．理由如下：∵BF=CE，∴BF+EF=EF+CE，即BE=CF，∵AE∥DF，∴∠AEB=∠DFC，在△ABE和△DFC中，∴△ABE≌△DFC，∴AB=CD．【解析】由BF=CE得到BE=CF，由AE∥DF得到∠AEB=∠DFC，然后根据“SAS”判断△ABE≌△DFC，再利用全等三角形的性质可判断AB=CD．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23.【答案】h；t；20【解析】解：（1）由图可知，表中自变量是h，因变量是t，当h=0时，t=20，故答案为：h，t，20；（2）设h=kt+b，，得即h与t关系是：h=；（3）当h=6时，6=，解得，t=-16，即距离地面6千米的高空温度是-16℃．（1）根据表格可以得到自变量和因变量，以及h=0时的温度；（2）根据表格可以得到t与h的关系式；（3）将h=6代入（2）中的关系式，即可解答本题．本题考查函数关系式、常量与变量、函数值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.【答案】解：（1）l1是描述小凡的运动过程．理由：因为小凡在路边超市买了一些学习用品，需要停留一段时间，此时间段小凡距学校的路程没有变化，所以l1是描述小凡的运动过程．（2）观察两函数图象，发现：小凡先出发，比小光先出发了10分钟．（3）60-50=10（分钟），所以小光先到达图书馆，比小凡先到了10分钟．（4）小凡的平均速度为：5÷=10（千米/小时），小光的平均速度为：5÷=7.5（千米/小时）．答：小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米/小时，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5千米/小时．【解析】（1）根据小凡在中途停留一段时间，结合函数图象即可得出结论；（2）观察函数图象的t（时间）轴，根据出发时间不同即可得出结论；（3）当s=5千米时，将两函数对应的t（时间）做差，即可得出结论；（4）根据“速度=路程÷时间”结合两函数图象，即可求出小凡与小光的速度．本题考查了函数图象，解题的关键是观察函数图象，找出各数据，再根据数量关系求出结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图象找出各数据是关键．25.【答案】解：（1）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=30°∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠C=80°，∴∠CAD=90°-∠C=10°，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°；（2）①∵三角形的内角和等于180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=（180°-x-y），∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-y，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=（180°-x-y）-（90°-y）=y-x；②过A作AD⊥BC于D，∵三角形的内角和等于180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=（180°-x-y），∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-y，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=（180°-x-y）-（90°-y）=y-x∵AD⊥BC，FM⊥BC，∴AD∥FM，∴∠EFM=∠EAD，∴∠EFM=y-x．【解析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可；（2）①根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可；②根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出∠EAD，推出∠FEM=∠EAD，即可得出答案．本题考查了三角形内角和定理，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出∠CAE和∠CAD的度数，题目比较典型，求解过程类似．26.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∵ ，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…（6分）（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．（7分）理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°．【解析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；（2）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；（3）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识．。
济南市七年级下学期数学期中考试试卷
济南市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算，正确的是（）A . x3•x4=x12B . （x3）3=x6C . （3x）2=9x2D . 2x2÷x=x2. （2分） (2019七下·栾城期末) 若用科学记数法可表示为，则等于（）A . -6B . -5C . 5D . 63. （2分）(2020·张家界) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·自贡) 如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（）A . 50°B . 70°C . 130°D . 160°5. （2分）锐角三角形ABC的3条高线相交于点H，其中三角形的个数共有（）A . 12个B . 15个C . 16个D . 18个6. （2分）(2020·重庆模拟) 下列命题正确的是（）A . 长度为 5cm、2cm 和 3cm 的三条线段可以组成三角形B . 的平方根是±3C . 无限不循环小数是无理数D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等7. （2分）(2020·滨州) 如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD 的大小为（）A . 60°B . 70°C . 80°D . 100°8. （2分）(2018·青羊模拟) 下列说法正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C . 对角线互相垂直的矩形是正方形D . 平分弦的直径垂直于弦9. （2分） (2017八下·万盛开学考) 已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A . 4B . 6C . 8D . 1610. （2分）(2014·台州) 如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图象中，正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共12分)11. （2分）如图，直线L1∥L2 ，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=40°，∠1=45°，则∠2的度数为________．12. （1分）如x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为________ ．13. （1分） (2018八上·孝南月考) 已知 , ,那么 ________.14. （2分）如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是________。