南京市2020版数学中考一模试卷(I)卷
南京市2020版数学中考一模试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019七下·合肥期中) 下列各数：，，，-0.34，，，0.101001（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分）下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）如图，直线l1∥l2 ，∠1=50°，∠2=23°20′，则∠3的度数为（）
A . 26°40′
B . 27°20′
C . 27°40′
D . 73°20′
4. （2分） (2015八下·农安期中) 如果分式的值为0，那么x为（）
A . ﹣2
B . 0
C . 1
D . 2
5. （2分）下列运算正确的是（）
A . a6÷a2=a3
B . a6+a2=a8
C . （a2）3=a6
D . 2a×3a=6a
6. （2分） (2017·天等模拟) 某市今年参加中考的学生人数大约为2.08×104人，对于这个用科学记数表示的近似数，下列说法中正确的是（）
A . 精确到百分位
B . 精确到十分位
C . 精确到个位
D . 精确到百位
7. （2分）(2019·凤翔模拟) 如图，⨀O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为（）
A . 2
B . 2
C . 4
D . 6
8. （2分）不等式组的整数解的个数是（）
A . 3
B . 5
C . 7
D . 无数个
9. （2分）下列各选项的两个图形（实线部分），不属于位似图形的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）
A . m
B . m
C . m
D . m
二、填空题 (共4题；共4分)
11. （1分） (2019八下·端州月考) 计算的结果是________．
12. （1分） (2018八上·重庆期末) 如图，在四边形ABCD中，，，将AD、BC 分别平移到EF和EG的位置若，，，则AB的长是________cm．
13. （1分）(2019·通辽) 如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是________℃．
14. （1分） (2018九上·杭州期中) 若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为6，则从3，4，5，7，8中任选两数（不重复），与6组成“中高数”的概率是为________．
三、解答题 (共10题；共64分)
15. （5分）计算：
（1）（x+3）2+x（x﹣6）
（2）（x+1﹣）÷ ．
16. （5分） (2017九上·肇源期末) 解方程：．
17. （2分） (2019八上·港南期中) 已知为的内角平分线，，，
，请画出图形，（必须保留作图痕迹）.
18. （2分）每年5月的第二个星期日是“母亲节”，为了解同学们今年母亲节是怎样陪妈妈过的，随机对校园里的同学进行了调查，调查结果有以下几种：“给妈妈买礼物”，“帮妈妈做家务”，“陪妈妈看电影”，“今年忘了”，分别记为“A”，“B”，“C”，“D”．根据调查统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）这次共调查了________名同学，扇形统计图中表示“C”的扇形的圆心角的度数为________度，请补全折线统计图；
（2）现在要从选择“B”的同学和选择“D”的同学中分别选一位同学来谈谈各自对“母亲节”的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好是一位女同学和一位男同学的概率．
19. （10分） (2017八上·乐清期中) 育英学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．
20. （2分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，延长AB至E，使AE=AC，过E作EF⊥AC于F，EF交BC于G．
（1）求证：AG平分∠BAC；
（2）若∠E=40°，求∠AGB的度数．
21. （2分）(2018·南京) 如图，为了测量建筑物的高度，在处树立标杆，标杆的高是 .在上选取观测点、，从测得标杆和建筑物的顶部、的仰角分别为、，从测得、的仰角分别为、 .求建筑物的高度（精确到） .（参考数据：，， .）
22. （10分）(2018·兰州) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数
的图象交于点和．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出时，x的取值范围；
（3）过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标．
23. （15分）(2018·宜宾) 在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标为，且经过点 .如图，直线与抛物线交于点两点，直线为 .
（1）求抛物线的解析式；
（2）在上是否存在一点，使取得最小值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）已知为平面内一定点，为抛物线上一动点，且点到直线的距离与点到点的距离总是相等，求定点的坐标.
24. （11分）(2016·嘉兴) 我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”
（1）
概念理解：
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；
（2）
问题探究；
如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；
（3）
应用拓展；
如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共10题；共64分)
15-1、
15-2、16-1、
17-1、18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、20-2、
21-1、
22-1、22-2、
22-3、23-1、
23-2、
23-3、24-1、
24-2、。
2020年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷(解析版)
0，2020 年南京市玄武区中考数学一模试卷、选择题将数据 15.7 亿用科学记数法表示为（P 4，点 P 4 绕点 A 旋转 180°得点 P 5，⋯，重复操作依次得到点 P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，⋯，则点 P 2020 的坐标为（B ．D ．A ．C ．1． 截止 2月 28日 17 时，中国红十字会共接收到用于疫情防控的社会捐赠款逾15.7 亿元，A ．15.7×108B ．1.57×109C ．1.57×1010D ．0.157×10112．计算（﹣ ab 2）3 的结果是（ A ． ab 6B ．﹣ ab 6C ．a 3b 6D ．﹣ a 3b 63． 不等式 3﹣x ≤ 2x 的解集在数轴上表示正确的是（C ．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ B ．三棱柱 C ．四棱柱 D ．四棱锥5． 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同． 设原计划每天生产 x 台机器， 则可列方程为6． 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A （ 1，0）、 ﹣1）、 C （﹣1，0）、D0，1），点 P （0， 2）绕点 A 旋转 180°得点 P 1，P 1绕点 B 旋转 180 °得点 P 2， 点 P 2绕点 C 旋转 180°得点 P 3，点 P 3绕点D 旋转 180° 得点A ．）A ．三棱锥二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20分）7．二次根式 在实数范围内有意义， x 的取值范围是 ． 8．方程 ﹣＝0 的解为．9．分解因式 2x 2﹣ 4x +2 的最终结果是 ．10．计算的结果是 ．11．设 x 1，x 2是一元二次方程 x 2+2x+m ＝0 的两个根，且 x 1+x 2＝x 1x 2﹣1，则 m ＝ 12．圆锥的侧面展开图的圆心角是 120°，其底面圆的半径为 2cm ，则其侧面积为 ．13．如图，点 A 在反比例函数 y ＝ （x >0）的图象上， C 是 y 轴上一点，过点 A 作 AB ⊥x14．如图，用 6 个全等的三角形拼成一个内外都是正六边形的图形，若 AG ＝5，BG ＝3，则 ＝ ． 则 ＝ ．15．如图，在菱形 ABCD 中，以点 C 为圆心， CB 为半径作 ，与 AB 、AD 分别交于点 E 、 F ，点 E 、F 恰好是 的三等分点，连接 DE ，则∠ AED ＝ °．2，则 k 的值为x ≤ 100100<x ≤200 200< x ≤ 300 300<x ≤400 x > 400a ，∠ C ＝ 60°，如果对于 a 的每一个确定的值，都存在两个不全等的△ ABC ，那么 a 的取值范围是 三、解答题（共 11 题，共 88 分）17．计算：1) tan45 ° ﹣ ﹣（ ）﹣1+( 3.14﹣ π) 0；2）（ m ﹣ n ）（ m2+mn+n 2）． 18．先化简，再求值：÷( a+1），其中 a ＝ ﹣ 2．19．为了支持疫情防控工作，某社区积极响应党的号召，鼓励共产党员踊跃捐款．为了了解该社区共产党员的捐款情况，抽取了部分党员的捐款金额进行统计，数据整理成如图 组别 捐款金额（元）人数1014尚不完整的统计表和统计图．1）一共抽取了名党员，捐款金额的中位数在中（填组别）；2）补全条形统计图，并算出扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角度数为3）该社区共有1000名党员，请估计捐款金额超过300 元的党员有多少名？20．如图在平行四边形ABCD 中，点E、F 分别在BC、AD 上，且AF ＝CE，求证：△ ABE ≌△ CDF ．21．如图，A、B、 C 三个完全一样的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中一个杯子里有一枚硬币．2）同时随机翻开两个杯子，求出现硬币的概率；3）若这枚硬币在 A 杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换位置（硬币随移动），则经过两次交换后，硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为A. B. C. D.22．甲、乙两人从M 地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往N 地．乙在骑行途中离（米）与乙行驶的时间x（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题．1）M、N 两地之间的距离为米，甲的速度为米/分钟．2）求线段BD 所表示的y 与x 之间的函数表达式．3）直接写出当x 取何值时，甲、乙两人在到达N 地之前相遇．A 杯一起休息片刻后，以原速度继续骑行．已知乙的速度是甲的 1.6倍．甲、乙两人离M 地的距1）随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是23．疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家．如图，一条笔直的街道DC ，在街道 C 处的正上方 A 处有一架无人机，该无人机在A 处测得俯角为45°的街道B 处有人聚集，然后沿平行于街道DC 的方向再向前飞行60米到达E处，在E处测得俯角为37°的街道 D 处也有人聚集．已知两处聚集点B、D 之间的距离为120 米，求无人机飞行的高度AC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37 °≈0.75，≈1.414．）24．在⊙O中，AB 和CD是弦，且AB ＝CD，请用无刻度直尺完成下列作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图① ，在上找一点P，使点P到AB、CD所在直线的距离相等．（2）如图②，E 是⊙O 上一点，且BE∥CD，BE＝CD，在上找一点Q，使点Q1）若该函数图象与x 轴只有一个公共点，求m 的值．2）将该函数图象沿过其顶点且平行于x 轴的直线翻折，得到新函数图象．① 则新函数的表达式为，并证明新函数图象始终经过一个定点；② 已知点A（﹣2，﹣1）、B（2，﹣1），若新函数图象与线段AB 只有一个公共点，请直接写出m 的取值范围．26．如图，在⊙O中，AB 为直径，过点A的直线l与⊙ O相交于点C，D是弦CA延长线上一点，∠ BAC 、∠ BAD 的角平分线与⊙O 分别相交于点E、F，G 是的中点，过点G作MN ∥AE，与AF 、EB的延长线分别交于点M、N．（1）求证：MN 是⊙O 的切线；（2）若AE ＝24，AM ＝18，① 求⊙O 的半径；② 连接MC，则tan ∠MCD 的值为．27．如图① ，在△ ABC 中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，经过点C的⊙O 与△ABC 的每条边都相交．⊙O 与AC 边的另一个公共点为 D ，与BC 边的另一个公共点为E，与AB 边的两个公共点分别为F、G．设⊙O 的半径为r．【操作感知】（1）根据题意，仅用圆规在图① 中作出一个满足条件的⊙O，并标明相关字母；【初步探究】（2）求证：CD 2+ CE 2＝4r 2；（3）当r＝8 时，则CD2+CE2+FG2的最大值为；【深入研究】（4）直接写出满足题意的r 的取值范围；对于范围内每一个确定的r 的值，CD 2+ CE 2+FG 2 都有最大值，每一个最大值对应的圆心O 所形成的路径长为．参考答案、选择题（本大题共6小题，每小题 2 分，共12分）1．截止2月28日17时，中国红十字会共接收到用于疫情防控的社会捐赠款逾15.7 亿元，将数据15.7 亿用科学记数法表示为（）A ．15.7×108B． 1.57×109C．1.57× 1010D．0.157×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n的值是易错点，由于15.7 亿＝1570000000 有10 位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．解：15.7 亿＝1570000000＝ 1.57×109．故选： B ．2．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．ab6B．﹣ab6C．a3b6D．﹣a3b6【分析】根据积的乘方法则先展开得出（﹣a）3×（b2）3，再求出结果即可．解：（﹣ab2）3＝﹣a3b6．故选： D ．3．不等式3﹣x≤2x 的解集在数轴上表示正确的是（）A．C．分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 可得．解：3﹣x≤2x，﹣x ﹣2x ≤﹣ 3 ，﹣3x≤﹣3，x≥1，故选： B ．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A ．（ 0，2）B ．（﹣ 2， 2）C ．（﹣ 2， 2020）D ．（ 2020，0）故选： C ．6．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A （1，0）、B （ 0，﹣1）、C （﹣1，0）、D （0，1），点 P （0，2）绕点 A 旋转 180°得点 P 1，点 P 1绕 点B 旋转 180°得点 P 2，点 P 2绕点 C 旋转 180°得点 P 3，点 P 3绕点 D 旋转 180°得点P 4，点 P 4 绕点 A 旋转 180°得点 P 5，⋯，重复操作依次得到点 P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，⋯， 则点 P 2020 的坐标为（ ）＝＝依题意得： A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱柱D ．四棱锥分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案．解：由三视图知，该几何体是三棱柱， 故选： B ．5．某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同． 设原计划每天生产 x 台机器， 则可列方程为 （ ）分析】根据现在生产 600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同，所以可 得等量关系为：现在生产 600 台机器时间＝原计划生产 450 台时间．解：设原计划每天生产 x 台机器，则现在可生产（ x+50）台． A ．C ．【分析】通过前几个点坐标确定周期，即可判断 解：结合图象确定前几个点的坐标为：P 1 （2，﹣2）、P 2 （﹣2，0）、P 3 （ 0，0）、 P 4 （0，2）、 P 5 （2，﹣2） 发现周期为 4， ∴2020÷4＝505，故 P 2020 是周期内的第四个， 同 P 4 坐标． 故选： A ．二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20分）7．二次根式在实数范围内有意义， x 的取值范围是 x ≤2 ．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式求解． 解：依题意有 2﹣ x ≥ 0， 解得 x ≤ 2． 故答案为： x ≤ 2．解： 2x 2﹣ 4x+2， ＝2（x 2﹣2x+1）， ＝2（x ﹣1）2．分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．故答案为： 2（x ﹣1）2P 2020在周期内所处位置．8．﹣分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得： 3x+3﹣ 2x ＝ 0， 解得： x ＝﹣ 3，经检验 x ＝﹣3 是分式方程的解．故答案为： x ＝﹣ 3．9．分解因式 2x 2﹣ 4x +2 的最终结果是 2（x ﹣1）2分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．方程＝ 0 的解为 x ＝﹣3解：原式＝＝ 2 ，故答案为：211．设x 1，x 2是一元二次方程x2+2x+m＝0 的两个根，且x1+x2＝x1x2﹣1，则m＝﹣1 ．【分析】由根与系数的关系可得x1+x2＝﹣2，x1x2＝m，代入x1+x2＝x1x2﹣1，即可求出m 的值．解：∵ x1，x2是一元二次方程x2+2x+m＝0 的两个根，∵x1+x2＝﹣2，x1x2＝m，∵x1+x2＝x1x2﹣1，∴﹣2＝m﹣1，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．12．圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为12πcm ．【分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用公式求得面积即可．解：∵底面圆的半径为2cm ，∴底面周长为4πcm，∴侧面展开扇形的弧长为4πcm，设扇形的半径为r ，∵圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，∴＝4π，解得：r ＝6，∴侧面积为×4π×6＝12πcm，故答案为：12πcm ．13．如图，点A在反比例函数y＝（x>0）的图象上，C是y轴上一点，过点A作AB⊥x 轴，垂足为B，连接AC、BC．若△ ABC 的面积为2，则k的值为 4 ．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC ＝4，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值．解：连结OA ，如图，∵AB⊥x 轴，∴OC∥AB，∴ S△OAB ＝S△ABC＝2，而S△OAB ＝|k|，∴ |k|＝2，∵k>0，∴ k ＝4．分析】过 B 作BP⊥AG 于P，则∠ BPG ＝90°，∠ AGB ＝60°，解直角三角形即可得14．如图，用 6 个全等的三角形拼成一个内外都是正六边形的图形，若则＝．AG＝5，BG ＝3，故答案为4．到结论．解：过 B 作BP⊥AG 于P，则∠ BPG ＝90°，∠ AGB ＝60°，∵ BG ＝AL ＝3，AG ＝5，∵点E、 F 恰好是的三等分点，∴∠ EBD ＝2x，∠ BCD ＝6x，∵CB＝CD，∴LG＝2，PG＝，BP＝，∴AB═故答案为：＝＝＝（）15．如图，在菱形ABCD 中，以点 C 为圆心，CB 为半径作，与AB 、AD 分别交于点 E 、F，点E、F 恰好是的三等分点，连接DE，则∠ AED ＝54BDE 的度数为x，由于点E、 F 恰好是的三等分点，BCD ＝6x，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠ CBD ＝∠ CDB ＝90°﹣3x，接着根据平行线的性质得2x＝90°﹣3x，解得x ＝18°，然后利用三角形外角性质计算∠AED 的度数．解：连接BD ，如图设∠ BDE 的度数为x，∴ AP ＝5﹣＝2x，∠（180°﹣6x）＝90°﹣3x，∴∠ CBD ＝∠ CDB ＝（180°﹣∠ BCD）∵四边形ABCD 为菱形，∴AB∥ CD，∴∠ ABD ＝∠ CDB，即2x＝90°﹣3x，解得x＝18∴∠ AED ＝∠ EBD+∠BDE＝2x+x＝3x＝54°．a，∠ C＝60°，如果对于 a 的每一个确定的值，都存在两个不全等的△ ABC，那么 a 的取值范围是 2 <a<4分析】由已知条件∠ C＝60°，根据正弦定理用 a 表示出sinA，由∠ C 的度数及正弦函数的图象可知满足题意的△ ABC 有两个 A 的范围，然后根据 A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sin A 的范围，进而求出 a 的取值范围．解：由正弦定理得：＝，即再sin A＝，由题意得：当60°<∠ A< 120°时，满足条件的△ ABC 有两个，所以 < < 1，解得 2 <a< 4．故答案为： 2 < a< 4．三、解答题（共11 题，共88 分）17．计算：（1）tan45 °﹣﹣（）﹣1 +（3.14﹣π）0；（2）（m﹣n）（m2+mn+n2）．【分析】（1）分别根据特殊角的三角函数值，数的开平方，负指数、零指数幂的运算法则，分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．（2）根据多项式的乘法进行计算即可．解：（1）原式＝1﹣﹣2+1＝1﹣3﹣2+1＝﹣3；（2）原式＝m3+m2n+mn2﹣m2n﹣mn2﹣n3＝m3﹣n 3．18．先化简，再求值：÷（a+1﹣），其中a＝﹣2．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将子即可解答本题．解：÷（a+1 ﹣）当a＝﹣2 时，原式＝＝．19．为了支持疫情防控工作，某社区积极响应党的号召，鼓励共产党员踊跃捐款．为了了解该社区共产党员的捐款情况，抽取了部分党员的捐款金额进行统计，数据整理成如图a 的值代入化简后的式捐款金额（元）人数尚不完整的统计表和统计图．组别A x≤100 2B 100<x≤200 10C 200<x≤300D 300<x≤400 14E x> 400 41）一共抽取了50 名党员，捐款金额的中位数在 C 中（填组别）；2）补全条形统计图，并算出扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角度数为723）该社区共有1000名党员，请估计捐款金额超过300 元的党员有多少名？分析】（1）根据 D 组人数统计百分比求出总人数即可．2）根据 C 组人数画出条形图，再根据圆心角＝360°×百分比计算即可．3）利用样本估计总体的思想思考问题即可．解（1）总人数＝14÷ 28% ＝50（名）， C 组人数＝50﹣2﹣10﹣14﹣4＝20捐款金额的中位数在 C 组．故答案为：50；C．2）条形图如图所示：72°故答案为72．3）估计捐款金额超过300 元的党员有：1000×＝360 名），答：估计捐款金额超过300 元的党员有360 名．20．如图在平行四边形ABCD 中，点E、F 分别在BC、AD 上，且AF ＝CE ，求证：△ ABE ≌△ CDF ．【分析】 根据平行四边形的对边相等可得 AB ＝CD ，BC ＝AD ，对角相等可得∠ B ＝∠ D ， 然后求出 DF ＝ BE ，再利用“边角边”证明两三角形全等．【解答】证明：在平行四边形 ABCD 中， AB ＝CD ，BC ＝AD ，∠ B ＝∠ D ，∵AF ＝ CE ，∴AD ﹣AF ＝BC ﹣CE ，即 DF ＝BE ，，∴△ ABE ≌△ CDF （ SAS ）．21．如图， A 、B 、 C 三个完全一样的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中 一个杯子里有一枚硬币．3）若这枚硬币在 A 杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换位置（硬币随 移动），则经过两次交换后，硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为A. B. C. D.分析】 （1）根据其中一个杯子里有一枚硬币，共 3 个杯子，可直接得出随机翻开一个 杯子，出现硬币的概率；（2）根据题意画出树形图，求出所有情况数，和出现硬币的情况数，再根据概率公式计 算即可；（ 3）先求出第一次交换后的情况数， 再求出第二次交换后的情况数， 从而求出所有情况数和硬币恰好在中间位置的杯子内的请况数，最后根据概率公式计算即可．A 杯一起2）同时随机翻开两个杯子，求出现硬币的概率；故答案为： ；则出现硬币的概率是：3）根据题意得：第一次交换后情况是： BAC 、 CBA 、 ACB ， 把 BAC 再交换一 次的情况数： ABC、 CAB 、BCA ， 把 CBA 再交换一次的情况数： BCA 、 ABC 、CAB ， 把 ACB 再交换一次的情况数： CAB、 BCA 、ABC ，共有 9 种情况数， 硬币恰好在中间位置的杯子内的请况数有 则硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为故答案为： B ．22．甲、乙两人从 M 地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往 N 地．乙在骑行途中 休息片刻后，以原速度继续骑行．已知乙的速度是甲的 1.6倍．甲、乙两人离 M 地的距 离（米）与乙行驶的时间 x （分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题．1）M 、N 两地之间的距离为 6400 米，甲的速度为 200 米/分钟．2）求线段 BD 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式．3）直接写出当 x 取何值时，甲、乙两人在到达 N 地之前相遇． 解：（ 1）随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是共有 6 种等情况数，其中出现硬币的情况数有 4 种，3 种，＝．2）根据题意画图如下：【分析】（ 1）根据题意结合图象解答即可；（ 2）先求出点 D 的坐标，再运用待定系数法解答即可；（ 3）分情况讨论 ① 乙在休息前，根据两人的速度列方程解答即可； ② 乙在休息时，把 y ＝3200代入（ 2）的结论计算即可．【解答】（ 1）由图象可知， M 、N 两地之间的距离为 6400 米，乙的速度为 3200÷ 10＝ 320（米 /分钟），甲的速度为 320÷1.6＝200（米 /分钟）．故答案为： 6400； 200．（ 2）甲车走完全程需 6400÷ 200＝ 32 分钟．32﹣ 30＝ 2 分钟，∴ D 点纵坐标为 2×20＝ 400．∴D （0， 400），∵B （30，6400），设 BD ： y ＝ kx+b （k ≠ 0），，，∴线段 BD 的解析式为： y ＝ 200x+400（ 0≤ x ≤ 30 ） （3）根据题意320x ＝200x+400 或 400+200x ＝3200，解得 x ＝ 或 x ＝14．答：当 x ＝ 或 x ＝ 14 时，甲、乙两人在到达 N 地之前相遇．23．疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家．如图，一条笔直的街道 DC ，在街道 C 处的正上方 A 处有一架无人机，该 无人机在 A 处测得俯角为 45°的街道 B 处有人聚集， 然后沿平行于街道 DC 的方向再向 前飞行 ，解得60米到达E处，在E处测得俯角为37°的街道 D 处也有人聚集．已知两处聚集点B、D 之间的距离为120 米，求无人机飞行的高度AC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37 °≈0.75，≈1.414．）【分析】过点 E 作EM⊥DC 于M．设BM＝x 米．则AC＝BC＝EM（60+x）米．DM＝（10+x）米，得出tan∠D＝＝，解出x 即可得出答案．解：如图，过点E作EM⊥DC于M．∴∠ ABC＝∠ BAE ＝45°．∵BC⊥AC，EM ⊥DC，∴AC∥ EM，∴四边形AEMC 为矩形．∴CM＝AE＝60 米．设BM ＝x 米．则AC＝BC＝EM（60+x）米．DM ＝（10+x）米．在Rt△ EDM 中，∵∠ D＝37°．∴tan ∠D＝＝，解得：x＝120，∴AC＝60+x＝60+120 ＝180 （米）．∴飞机高度为 180 米．答：无人机飞行的高度 AC 为 180 米．24．在⊙O 中， AB 和 CD 是弦，且 AB ＝ CD ，请用无刻度直尺完成下列作图．（保留作图痕迹，不写作法）1）如图① ，在 上找一点 P ，使点 P 到 AB 、CD 所在直线的距离相等．＝ CD ，在 上找一点 Q ，使点 Q 2）根据平行线对应线段成比例定理即可在图 ② 的 上找一点 Q ，使点 Q 到 AB 、CD 所在直线的距离是 1：2．（ 2）如图 ② ，点 Q 即为所求． 25．已知二次函数 y ＝ x 2﹣ 2mx +2m 2﹣ 1（ m 为常数）．（1）若该函数图象与 x 轴只有一个公共点，求 m 的值．（ 2）将该函数图象沿过其顶点且平行于 x 轴的直线翻折，得到新函数图象．2）如图 ② ， E 是⊙O 上一点，且 BE ∥CD ，BE在直线的距离相等； P ，使点 P 到 AB 、CD 所解：（ 1）如图 ① ，点 P 即为所求；① 则新函数的表达式为y＝﹣x2+2 mx﹣ 1 ，并证明新函数图象始终经过一个定点；② 已知点A（﹣2，﹣1）、B（2，﹣1），若新函数图象与线段AB 只有一个公共点，请直接写出m 的取值范围．【分析】（1）△＝（﹣2m）2﹣4（2m2﹣1）＝0，即可求解；（2）① 翻折后抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2mx﹣1，当x＝0 时，y＝﹣1，即可求解；②当m>0时，如上图实线部分，新函数图象与线段AB 只有一个公共点，则函数不过点B，即m>1；当m<0 时，同理可得：m <﹣1，即可求解．解：（1）∵△＝（﹣2m）2﹣4（2m2﹣1）＝0，∴ m＝± 1 ，即函数图象与x 轴只有一个公共点时，m 的值为± 1；（2）① ∵y＝x2﹣2mx+2m2﹣1＝（x﹣m）2+m2﹣1，顶点坐标为（m，m2﹣1），∴翻折后抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣1＝﹣x2+2mx﹣1，故答案为：y＝﹣x 2+2 mx ﹣1；当x＝0 时，y＝﹣1，故新函数过定点（0，﹣1）；② 设定点为C（0，﹣1），而点A（﹣2，﹣1）、B（2，﹣1），即点A、B、C 在同一当m>0时，如上图实线部分，新函数图象与线段AB 只有一个公共点，则函数不过点B，即m> 1，当m<0 时，同理可得：m<﹣1，故m 的取值范围为：m> 1 或m<﹣ 1 ．26．如图，在⊙O中，AB 为直径，过点A的直线l与⊙ O相交于点C，D是弦CA延长线上一点，∠ BAC 、∠ BAD 的角平分线与⊙O 分别相交于点E、F，G 是的中点，过点G作MN ∥AE，与AF 、EB的延长线分别交于点M、N．1）求证： MN 是⊙O 的切线；2）若 AE ＝ 24， AM ＝18，① 求 ⊙O 的半径；分析】（1）如图 1，连接 GO 、GA ，先根据角平分线的定义证明∠ ∠ BAD ）＝ 90°，由圆周角定理和同圆的半径相等得∠ OGA ＝∠ FAG ，则 OG ∥ AM ，所 以∠ MGO ＝ 180﹣∠ M ＝90，从而得结论；2）① 延长 GO 交 AE 于点 P ，证明四边形 MGPA 为矩形，得 GP ＝MA ＝ 18，∠ GPA ＝ 90°，设 OA ＝ OG ＝ r ，则 OP ＝ 18﹣ r ，根据勾股定理列方程解出即可；② 如图 3，过 M 作 MH ⊥ l ，连接 BC ，延长 NE 交 l 于 I ，连接 GO 交延长交 AE 于 P ， ，BI ＝ 2BE ＝ 20，根据三角函数计算 MH ，AH ，CI 的长，最后计算 MH 和 HC 的长，代入 tan ∠ MCD ＝ ，可得结论．解答】（ 1）证明：如图 1，连接 GO 、 GA ，∵∠ BAC 、∠ BAD 的角平分线与 ⊙O 分别相交于点 E 、F ，∴∠ MAE ＝ （∠ BAC+∠BAD ）＝ 90°，∵MN ∥AE ，∴∠ M ＝ 180﹣∠ MAE ＝90°，∵ G 是 的中点，tan ∠ MAH ＝ tan ∠ ABE ＝ tan ∠ BIA ＝② 连接 MC ，则 tan ∠MCD 的值为MAE ∠ BAC +∴＝，∴∠ FAG ＝∠ BAG，∵OA＝OG，∴∠ OGA ＝∠ BAG，∴∠ OGA ＝∠ FAG，∴OG∥AM，∴∠ MGO ＝180﹣∠ M＝90 ，∵ G 为半径的外端，∴MN 是⊙O 的切线；（2）解：①如图2，连接GO交延长交AE 于点P，∵∠ MGO ＝∠ M ＝∠ MAE ＝90°，∴四边形MGPA 为矩形，∴GP＝MA＝18，∠ GPA＝90°，即OP⊥AE ，∴AP＝AE ＝12，设OA＝OG＝r，则OP＝18﹣r，在Rt△OAP 中，∵ OA 2＝OP2+AP2，∴ r2＝（18﹣r ）2+122，解得：r ＝13，答：⊙O 的半径是13；②如图 3，过 M 作 MH ⊥l ，连接 BC ，延长 NE 交l 于I ，连接 GO 交延长交 AE 于 P ，由① 知： OG ＝13，PG ＝18，∴ OP ＝ 5，∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ AEB ＝∠ AEI ＝90°，∵∠ BAE ＝∠ EAC ，∴∠ ABE ＝∠ AIB ，∵AM ∥NI ，∴∠ MAH ＝∠ BIA ＝∠ ABE ，∴ tan ∠ MAH ＝ tan ∠ ABE ＝ tan ∠BIA ＝27．如图 ① ，在△ ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15，BC ＝20，经过点 C 的⊙O 与△ABC 的每条边都相交． ⊙O 与 AC 边的另一个公共点为 D ，与 BC 边的另一个公共点为 E ，与 AB 边的两个公共点分别为 F 、G ．设⊙O 的半径为 r ．＝＝＝＝ ＝＝故答案为： ＝＝ ，BI ＝2BE ＝20， ∵cos ∠ AMH＝ ，sin ∠AMH ，sin ∠CBI ∴ tan ∠ ＝．．操作感知】1）根据题意，仅用圆规在图① 中作出一个满足条件的⊙O，并标明相关字母；初步探究】2）求证：CD 2+CE2＝4r2；3）当r＝8 时，则CD2+CE2+FG2的最大值为448 ；深入研究】4）直接写出满足题意的r 的取值范围；对于范围内每一个确定的r 的值，CD 2+ CE 2+FG 2（2）如图② 中，连接DE．利用勾股定理即可解决问题．（3）因为CD2+CE2是定值，FG 是⊙O 的弦，⊙ O的半径为定值8，所以弦心距越小则弦FG 越长，圆心O在以 C 为圆心8为半径的圆上，当CO⊥AB 时，O到AB 距离最短，此时FG 最大，由此即可解决问题．（4）首先确定r 的范围．圆心距离AB 最近时CD2+CE 2+FG 2的值最大，当半径比较小时，O 在CH 上时CD2+CE2+FG2的值最大，当圆心在CH 上，圆正好经过点 A 时，设O0A＝O0C＝r，在Rt△AO0H 中，则有r2＝（12﹣r）2+92，解得r＝，当r> 时，若O 还在CH 上，则 A 点在圆内，圆不与AB 边相交，推出此时圆心应该是在AC 中垂线上，推出6<r≤时，O在CH 上，≤r≤时，O在AC中垂线上，则CD2+CE2+FG2 的值最大，推出O 路径如下图折线O1﹣O0﹣O2【解答】（1）解：如图① 即为所求，当 CO ⊥AB 时，O 到 AB 距离最短，此时 FG 最大，∵∠ DCE ＝ 90°，∴DE 为⊙O 直径，即 DE ＝2r ， ∴CD 2+CE 2＝ DE 2＝4r 2，∵CD 2+CE 2是定值， FG 是⊙O 的弦， ⊙O 的半径为定值 8， ∴弦心距越小则弦 FG 越长，圆心 O 在以 C 为圆心 8 为半径的圆上，∵?∴CH CH ，∵OC ＝8，∴OH ＝4，OH ⊥FG ，∴ FH ＝ HG ＝＝ ＝ 4 ，∴ FG ＝ 2FH ＝8 ∴CD 2+CE 2+FG 2的最大值＝ 162+（8 ）2＝448． 故答案为 448． 4）如图 ④ 中，当圆心 O 2 在 AB 上时，圆直径最大等于 AB ＝25，∴6≤r ≤ ∵圆心距离 AB 最近时 CD 2+CE 2+FG 2 的值最大， O 在 CH 上时 CD 2+CE 2+FG 2的值最大， 圆正好经过点 A 时，设 O 0A ＝O 0C ＝ r ， 解得 r ＝，若 O 还在 CH 上，则 A 点在圆内，圆不与 AB 边相交，∴此时圆心应该是在 AC 中垂线上，∴OH ＝12﹣当 ⊙O 1 与 AB 相切时， ⊙O 1 的直径最小，最小值为 12，此时 r ＝ 6，当半径比较小时， 当圆心在 CH 上，在 Rt △ AO 0H 中， 则有 r 2＝（ 12﹣ r ） 2+92，当 r >∴6<r ≤ 时，O 在 CH 上，∴O 路径如下图折线 O 1﹣O 0﹣O 2 ∵ O 1H ＝ 6， O 0H ＝ ∵AO 2＝ ，AH ＝9，∴ O 1O 1＝ 6﹣＝ ＝∴O 点路径长＝故答案为≤r ≤ 时， O 在 AC 中垂线上，则CD 2+CE 2+FG 2的值最大， ∴HO 2＝＝∴ O 0O 2＝。
2019-2020南京市数学中考一模试卷含答案
2019-2020南京市数学中考一模试卷含答案一、选择题1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==5．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．96．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米7．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩9．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．()11362x x -= B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=10．已知命题A ：“若a 2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1B ．a ＝0C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数）D ．a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）11．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）A ．15.5，15.5B ．15.5，15C ．15，15.5D ．15，1512．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22ky x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.16．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．17．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）18．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．20．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．三、解答题21．2x=600答：甲公司有600人，乙公司有500人.点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程.22．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．23．如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．24．先化简(31a+－a＋1)÷2441a aa-++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．25．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．2．B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.3．D解析：D试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．4．A解析：A 【解析】 【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．A解析：A 【解析】【分析】易得BC 长为EF 长的2倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解． 【详解】∵E 是AC 中点， ∵EF ∥BC ，交AB 于点F ， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD 的周长是4×6=24， 故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.6．A解析：A 【解析】 【分析】作BM ⊥ED 交ED 的延长线于M ，CN ⊥DM 于N ．首先解直角三角形Rt △CDN ，求出CN ，DN ，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .8．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．9．A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：12x（x﹣1）＝36，故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 10．D解析：D【解析】【分析】a=可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a≥0a=，当a＜0a=-，∵a＝1＞0，故选项A不符合题意，∵a＝0，故选项B不符合题意，∵a＝﹣1﹣k，当k＜﹣1时，a＞0，故选项C不符合题意，∵a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0，故选项D符合题意，故选：D．【点睛】a aaa a≥⎧==⎨-≤⎩，正确理解该性质是解题的关键. 11．D解析：D【解析】【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁， 故选D ．12．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】∵二次函数图象开口方向向上， ∴a >0，∵对称轴为直线02bx a=->，∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0， ∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b cy x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比解析：【解析】 【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】 解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】 本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型．14．【解析】【分析】连接BD 交AC 于点O 由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD 再计算面积【详解】连接BD 交AC 于点O 根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD ，交AC 于点O ，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD ，再计算面积.【详解】连接BD ，交AC 于点O ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是12×6×8=24．考点：菱形的性质；勾股定理.15．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16．2【解析】由D 是AC 的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE 即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC =12，可得1112622ABD ABC S S ∆∆==⨯=；同理EC=2BE 即EC=13BC ，可得11243ABE S ∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S △ADF －S △BEF =217．2m 【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF ⊥CE 于点F 解直角三角形求出EFCF 即可解决问题【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF ⊥CE 于点F 在△DCF 中∵CD ＝4mDF ：CF ＝1：3解析：2m ．【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E ，作DF ⊥CE 于点F ．解直角三角形求出EF ，CF ，即可解决问题．【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E ，作DF ⊥CE 于点F ．在△DCF 中，∵CD ＝4m ，DF ：CF ＝1：，∴tan ∠DCF ＝， ∴∠DCF ＝30°，∠CDF ＝60°．∴DF ＝2（m ），CF ＝2（m ），在Rt △DEF 中，因为∠DEF ＝50°，所以EF ＝≈1.67（m ）∴BE ＝EF+FC+CB ＝1.67+2+5≈10.13（m ）， ∴AB ＝BE•tan50°≈12.2（m ），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．20．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析：20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解．【详解】由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5∴矩形MNPQ的面积是20．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时，要注意数形结合．三、解答题21．无22．（1）AD=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.23．（1）证明见解析；（2）BH＝．【解析】【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．24．【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．试题解析：原式=223111(2)a aa a-++⨯+-=2(2)(2)11(2)a a aa a-+-+⨯+-=22aa+--；当a=0时，原式=1．考点：分式的化简求值．25．（1）本次调查的学生共有100人；（2）补图见解析；（3）选择“唱歌”的学生有480人；（4）被选取的两人恰好是甲和乙的概率是16．【解析】【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×40100＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212＝16．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。
2020-2021学年江苏省南京市中考一模数学试题及答案解析
江苏省中考第一次模拟测试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．下列实数中，无理数是A ．2B ．－1 2C ．3.14D ．32．下列运算正确的是A ．a 2＋a 3＝a5B ．a2a 3＝a6C ．a 4÷a 2＝a2D ．(a 2)4＝a63．不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是A ．3 5 B ．2 5 C ．2 3 D ．1 24．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为 A ．5，7B ．6，7C ．8，5D ．8，75．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，AC ∥OB ，则∠BOC 的度数为A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．如图，△ABC 三个顶点分别在反比例函数y ＝ 1 x ，y ＝ kx 的图像上，若∠C ＝90°，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，S △ABC ＝8，则k 的值为A ．3B ．4C ．5D ．6（第5题）y二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． 若式子x －22在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 8． 2017南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑．本次参赛选手共12629人，将12629用科学记数法表示为 ▲ ． 9． 因式分解：a 3－2a 2＋a ＝ ▲ ．10．计算：42－ 8 ＝ ▲ ．11．已知 x 1，x 2是方程 x 2－4x ＋3＝0 的两个实数根，则x 1 ＋ x 2＝ ▲ ．12．将点A （2，－1）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是 ▲ ． 13．如图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为 ▲ °．ABCDEP（第14题）ABCDO（第13题）14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AB 边上一点，将△AED 沿直线DE 翻折，点A 落在点P 处，且DP ⊥BC ，则∠EDP ＝ ▲ °．15．如图，正五边形ABCDE 的边长为2，分别以点C 、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F ，则⌒BF 的长为 ▲ ．16．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，半径为1的⊙O 分别与AB 、AC 相切于E 、F两点，BG 是⊙O 的切线，切点为G ，则BG 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(6分)先化简，再求代数式的值：（1－1m ＋2）÷ m 2＋2m ＋1m 2－4 ，其中m ＝1．18．(7分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋32 ≥x ＋1，3＋4（x －1）＞－9，并把解集在数轴上表示出来．A（第16题）BCDEF（第15题）A19．(7分)某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A （不喜欢）、B （一般）、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）C 等级所占的圆心角为 ▲ °； （2）请直接在图2中补全条形统计图；（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图 某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图（第19题）等级图2C10%A BD 23% 32% 图120．(8分)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ．（1）求证：△ABC ≌△DCE ； （2）若CD ＝CE ，求证：AC ⊥BD ．（第20题）AB C DEO21．(7分)运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手心手背”游戏决定谁先跳，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若其中有一个人的手势与另外两个不同，则此人先进行比赛；若三个人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？22．(6分)如图，已知点P为∠ABC内一点，利用直尺和圆规确定一条过点P的直线，分别交AB、BC于点E、F，使得BE＝BF．(不写作法，保留作图痕迹)APB（第22题）23．(7分)如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN＝14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM＝5cm，∠AOB＝66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）O（第23题）24．(7分)某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克．经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？25．(9分)已知一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，其中m为常数．（1）若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围．（2）设抛物线y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M，点O为坐标原点，当m变化时，求线段MO长度的最小值．26．(12分)今年暑假，小勇、小红打算从城市A到城市B旅游，他们分别选择下列两种交通方案：方案一：小勇准备从城市A坐飞机先到城市C，再从城市C坐汽车到城市B，整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3h．如图1所示，城市A、B、C在一条直线上，且A、C两地的距离为2400km，飞机的平均速度是汽车的8倍．方案二：小红准备坐高铁直达城市B，其离城市A的距离y2（km）与出发时间x（h）之间的函数关系如图2所示．（1）AB两地的距离为▲km；（2）求飞机飞行的平均速度；（3）若两家同时出发，请在图2中画出小勇离城市A的距离y1与x之间的函数图像，并求出y1与x的函数关系式．A BC图1h）图2（第26题）27．(12分)定义：当点P 在射线OA 上时，把OPOA的值叫做点P 在射线OA 上的射影值；当点P 不在射线OA 上时，把射线OA 上与点P 最近点的射影值，叫做点P 在射线OA 上的射影值．例如：如图1，△OAB 三个顶点均在格点上，BP 是OA 边上的高，则点P 和点B 在射线OA 上的射影值均为OP OA ＝ 13．（1）在△OAB 中，①点B 在射线OA 上的射影值小于1时，则△OAB 是锐角三角形； ②点B 在射线OA 上的射影值等于1时，则△OAB 是直角三角形； ③点B 在射线OA 上的射影值大于1时，则△OAB 是钝角三角形． 其中真命题有A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③图2 BCDOA图3B图1（第27题）（2）已知：点C 是射线OA 上一点，CA ＝OA ＝1，以O 为圆心，OA 为半径画圆，点B 是⊙O 上任意点．①如图2，若点B 在射线OA 上的射影值为 12．求证：直线BC 是⊙O 的切线．②如图3，已知D 为线段BC 的中点，设点D 在射线OA 上的射影值为x ，点D 在射线OB 上的射影值为y ，直接写出y 与x 之间的函数关系式．中考第一次模拟测试卷 数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案DCBDCC二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x ≥2 8．1.2629×1049．a (a －1)210．0 11．4 12．（-1，3） 13．90° 14．45° 15．815π 16．113三、解答题（本大题共10小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式＝m ＋1m ＋2(m ＋2)(m －2)(m ＋2)2······················· 2分 ＝m －2m ＋1······························ 4分 当m ＝1时，原式＝1－21＋1 ＝－12． ·················· 6分18．（本题7分）解：解不等式①，得x ≤1． ························· 2分解不等式②，得x ＞－2． ························ 4分所以，不等式组的解集是－2＜x≤1．·················5分画图正确（略）．···························7分19．（本题7分）（1）126；································2分（2）图略；································4分（3）在抽取的样本中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比为1－32%－10%－23%＝35%，······················5分由此可估计，该校1000名学生中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比35%，1000×35%＝350（人）．························6分答：估计这些学生中，“比较喜欢”数学的人数约有350人．········7分20．（本小题满分8分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB//CD，AB＝DC．∴∠ABC＝∠DCE．∵ AC//DE，∴∠ACB＝∠DEC．·····················3分在△ABC和△DCE中，∠ABC＝∠DCE，∠ACB＝∠DEC ，AB＝DC．∴△ABC≌△DCE（AAS）．······················4分（2）由（1）知△ABC≌△DCE，则有BC＝CE．∵ CD＝CE，∴ BC＝CD．∴四边形ABCD为菱形．························7分∴AC⊥BD．·····························8分21．（本题7分）列表或树状图表示正确；························3分∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏， 小明先跳绳的有2种情况 ··········· 5分22．（本题6分）方法1： 方法2：····································· 6分 23．（本题7分）解：过点A 作AD ⊥OB 于点D.由题意得AN ⊥MN ，OB ⊥MN ，AD ⊥OB ，∴四边形ANMD 是矩形，∴DM ＝AN ，分设OB ＝OA ＝x cm ，在Rt ∆OAD 中，∠ODA ＝90°，cos ∠AOD ＝OD OA＝ x ＋5－14x≈0.6． 分O解得x＝15cm．经检验，x＝15为原方程的解．答：细线OB的长度是15cm．·······················7分24．（本小题满分7分）解：设每千克樱桃应降价x元，根据题意，得·················1分（60－x－40）（100＋10x）＝2240．·················4分解得：x1＝4，x2＝6．·························6分答：每千克樱桃应降价4元或6元．···················7分25．（本小题满分9分）（1）解法一：∵关于x的一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0有实数根，∴△＝（－4m）2－4（4m2＋2m－4）＝－8m＋16≥0，···········3分∴m≤2．······························4分解法二：∵x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，∴（x－2m）2＝4－2m．·······3分∴m≤2．······························4分（2）解法一：y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M为（2m，2m－4），···6分∴MO2＝（2m）2＋（2m－4）2＝8（m－1）2＋8．·············7分∴MO长度的最小值为22．······················9分解法二：y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M为（2m，2m－4），·····6分∴点M在直线l：y=x－4上，······················7分∴点O到l的距离即为MO长度的最小值22．··············9分26．（本小题满分12分）解：（1）3000； ······························ 2分 （2）设汽车的速度为x km/h ，则飞机的速度为8x km/h ，根据题意得：3000－2400x －24008x ＝3， ························ 4分 解之得：x ＝100．经检验，x ＝100为原方程的解.则飞机的速度为8×100＝800 km/h ．答：飞机的速度为800 km/h ． ······················ 6分 （3）图略． ····························· 8分 当0≤x ≤3，y 1=800x ．当3<x ≤9,，设函数关系式为y 1＝kx ＋b ，代入点（3，2400），（9，3000）得：⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝2400，9k ＋b ＝3000解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝100，b ＝2100．∴函数关系式为：y 1＝100x ＋2100 ···················· 12分 27．（本题10分）解：（1）B ． ······························· 2分 （2）解法一：过点B 作BH 垂直OC ，垂足为H ．∵B 在射线OA 上的射影值为12，∴OH OA ＝12，∵OB ＝OA ，∴OH OB ＝12，∵CA ＝OA ，∴OB OC ＝12，∴OH OB ＝OBOC．又∵∠O ＝∠O ，∴△OHB ∽△OBC ． ·························· 6分 ∴∠OBC ＝∠OHB ＝90°．∴OB ⊥BC ，∵点B 是圆O 上的一点，∴BC 是圆O 的切线． ························· 8分 解法二：连接AB ，过点B 作BH 垂直OC ，垂足为H ．∵B 在射线OA 上的射影值为12，∴OH OA ＝12，∵OB ＝OA ，∴OH OB ＝12＝cos ∠O ，∴∠O ＝60°．∵OB ＝OA ，∴△OBA 是等边三角形，∴∠OAB ＝60°． ······ 4分 ∵AC ＝OA ，∴AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∴∠C=30°． ············· 6分 ∴∠OBC ＝90°．∴OB ⊥BC ，∵点B 是圆O 上的一点，∴BC 是圆O 的切线． ························· 8分 （3）y ＝0 (12≤x ＜34)； ·························· 10分y ＝2x －32（34≤x ≤32） ························ 12分。
2020年江苏省南京市联合体学校中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年江苏省南京市联合体学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列计算的结果是x5的为()A. x10÷x2B. x6−xC. x2·x3D. (x2)32.下列各数是无理数的是()A. −2B. 1.01001C. √3D. √833.−|−3|=()A. −3B. −13C. 13D. 34.方程x(x2−x−1)=x的实数根的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 45.在平面直角坐标系中，A(−3,2)、C(−1,0)、B(−1,3)，将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为()A. (2,3)B. (−3,−1)C. (3,1)D.(−2,−3)6.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=4.将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求图中阴影部分的面积为()A. 4π−8B. 4π−16√33C. 8π−8 D. 4π−8√33二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.若分式2a+1有意义，则a的取值范围是______．8.截止2017年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96500000条．将96500000用科学记数法表示应为______．9.计算√12−9√13的结果是______．10.数据9，8，7，5，10，9的方差是______．11.已知x1、x2是一元二次方程x2+x−3=0的两个根，则x1+x2=______．12.圆锥底面的半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积为______ cm2．13.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=4，BD=7，CD=3，则△ABO周长是______．14.如图，DE分别是△ABC边AC，BC的中点，若△CDE 的面积为2，则四边形ABED 的面积为______．15. 若点M(x −1,3−x)在第二象限，则x 的取值范围是____________．16. 一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C 恰好落在量角器的直径MN 上，顶点A ，B 恰好落在量角器的圆弧上，且AB//MN.若AB =8，则量角器的直径MN = ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17. (1)解不等式组：{x −3(x −2)≤8x −1<x+13 (2)化简：(a +1−3a−1)⋅2a−2a+2四、解答题（本大题共10小题，共76.0分）18. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，四边形ADEF 是菱形，求证：BE =CE ．19. 甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件礼物，3件礼物从外盒包装看完全相同，里面的东西只有颜色不同，将3件礼物放在一起．(1)甲从中随机抽取一件，求甲抽到不是自己带来的礼物的概率；(2)每人从中随机抽取一件，求甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．20.某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下的条形统计图以及不完整的扇形统计图：解答下列问题：(1)设营业员的月销售额为x(单位：万元)，商场规定：当x<15时为不称职，当15≤x<20时，为基本称职，当20≤x<25为称职，当x≥25时为优秀．则“不称职”和“基本称职”共有________，扇形统计图中的a=________，b=________．(2)所有营业员月销售额的中位数和众数分别是多少⋅(3)为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得营业员的半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元⋅并简述其理由．21.如图，小明放一个线长AB为120米的风筝(风筝线近似地看作直线).若测得他的风筝线AB与水平线构成的角为38°，他放风筝的手距地面的距离BC为1.9米，求小明的风筝放飞的高度AD.(精确到1米)【参考数据：sin38°=0.62，cos38°=0.79，tan38°=0.78】22.点A(−1,0)是函数y=x2−2x+m2−4m的图像与x轴的一个公共点．(1)求该函数的图像与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值；(2)将该函数图像沿y轴向上平移个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点．23.如图，在△ABC中，D是边AB上的一点．(1)请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于点E;(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若ADDB =2，求AEEC的值．24.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第t min时的速度为v m/min，离家的距离为s m.v与t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点)．(1)小明出发第2min 时离家的距离为_________m；(2)当2<t≤5时，求s与t之间的函数表达式；(3)画出s与t之间的函数图象．25.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，CE=BC．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若CD=2，BD=2√5，求⊙O的半径．26.某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本．已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元．(1)甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？(2)该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？(3)店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本．如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x 元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？27.如图1，已知等腰三角形ABC的顶角∠ABC=120°，等边三角形DEF的边DE=AB=1，若△DEF不动，将△ABC从BC与DF重合的位置开始(如图1)，沿直线DE方向平移，且保持AB与DE 在同一直线上，直到点A与点E重合为止．(1)图2所示的是，在平移过程中，点B在DE上时，△ABC的AC、BC两边分别与△DEF的DF、EF两边交于点P，Q，R，求证：DB=PF；(2)设平移距离DB=x，△ABC和△DEF重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式．。
【2020精品中考数学提分卷】南京市联合体初三一模数学试卷(含解析)+答案
2019～2020学年联合体中考模拟卷（一）数 学一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.√9的值等于（ ）A. 3B. −3C. ±3D. √3 2.下列计算中正确的是（ ）A. a 2+a 3=2a 5B. (a 2)3=a 5C. (ab 2)3=ab 6D. a 2⋅a 3=a 5 3.已知a 为整数，且满足√5＜a ＜√10，则a 的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 4.已知反比例函数y =k x的图象经过点（1，3），若x ＜-1，则y 的取值范围为（ ） A. y >−3 B. y <3 C. −3<y <0 D. 0<y <3 5.如图，将△ABC 绕点A 旋转任意角度得到△AB 'C '，连接BB '、CC '，则BB '：CC '等于（ ）A. AB ：ACB. BC ：ACC. AB ：BCD. AC ：AB6.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD上的动点，且EF =4，G 是EF 的中点，下列结论正确的是（ ）A. AG ⊥EFB. AG 长度的最小值是4√2−2C. BE +DF =4D. △EFC 面积的最大值是2二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.在-3、4、-2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为______．8.2018年江苏省实现GDP 约92500亿元．用科学记数法表示92500是______．9.如果代数式1x x 有意义，那么x 的取值范围是______．10.计算√12+√6×21的结果是______． 11.已知关于x 的方程x 2+mx -2=0的两个根为x 1、x 2，若x 1+x 2-x 1x 2=6，则m =______． 12.点（m ，y 1），（m +1，y 2）都在函数y =kx +b 的图象上，若y 1-y 2=3，则k =______． 13.某校九年级（1）班40名同学期末考试成绩统计表如下．成绩x （单位：分）60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x ≤100 人数 4 14 16 6下列结论：①成绩的中位数在80≤x ＜90；②成绩的众数在80≤x ＜90；③成绩的平均数可能为70；④成绩的极差可能为40．其中所有正确结论的序号是______．14.如图，将边长为2的正六边形ABCDEF 绕顶点A 顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF 重叠部分的面积为______．15.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，E 为AD 的中点，△CED 的外接圆与BE 交于点F ，则BF 的长度为______．16.如图，AB 是⊙O 的弦，若⊙O 的半径长为6，AB =6√2，在⊙O 上取一点C ，使得AC =8√2，则弦BC 的长度为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.计算：（m +2+3m−2）÷m+12m−4四、解答题（本大题共10小题，共81.0分）18.解不等式组{x +2＜5x 3−x−12＜1并把不等式组的解集在数轴上表示出来．19.某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图．某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表视力x频数/人频率4.0≤x＜4.3500.254.3≤x＜4.6300.154.6≤x＜4.9600.304.9≤x＜5.2a0.255.2≤x＜5.510b请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为______，b的值为______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20.在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为一次传球．现从小明开始传球．（1）经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；（2）经过四次传球后，下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大．其中所有正确结论的序号是______．A．①③B．②③C．①②③21.如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE=CF，求证：AD是△ABC的角平分线．22.【阅读材料】南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8=235.5元．【解决问题】甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？23.甲、乙两艘快艇同时从A港口沿直线驶往B港口，甲快艇在整个航行的过程中速度v海里/小时与航行时间t小时的函数关系如图①所示（图中的空心圈表示不含这一点），乙快艇一直保持匀速航行，两快艇同时到达B港口．（1）A、B两港口之间的距离为______海里；（2）若甲快艇离B港口的距离为s1海里，乙快艇离B港口的距离为s2海里，请在图②中分别画出s1、s2与t之间的函数图象．（3）在整个行驶过程中，航行多少小时时两快艇相距5海里？24.如图，有两座建筑物AB与CD，从A测得建筑物顶部D的仰角为16°，在BC上有一点E，点E到B的距离为24米，从E测得建筑物的顶部A、D的仰角分别为37°、45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：tan16°≈0.30，tan37°≈0.75）25.已知二次函数y=mx2-2mx（m为常数，且m≠0）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴有两个公共点．（2）将该函数的图象向左平移2个单位．①平移后函数图象所对应的函数关系式为______；②若原函数图象顶点为A，平移后的函数图象顶点为B，△OAB为直角三角形（O为原点），求m的值．26.如图，在▱ABCD中，连接AC，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O交AD于点E．（1）求证CE=CD；（2）若∠ACB=∠DCE．②求证CD与⊙O相切；②若⊙O的半径为5，BC长为4√5，则AE=______．27.如图①，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．（1）求证四边形EGFH为平行四边形．（2）提出问题：在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？小明从特殊到一般探究了问题．【特殊化】如图②，若∠ABC=90°，AB=2，BC=6．在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH 为矩形？若存在，求出此时AE的长度；若不存在，说明理由．【一般化】如图③，若∠ABC=60°，AB=m，BC=n．在AD、BC边上是否存在点E、F使得四边形EGFH 为矩形？根据点E、F存在（或不存在）的可能情况，写出对应的m、n满足的条件，存在时直接写出AE的长度．（用含m、n的代数式表示）答案和解析1.A2.D3.B4.C5.A6.B7.-158.9.25×104 9.x ≠1 10.3√3 11.-4 12.-3 13.①②④14.2√3 15.3.6 16.8±2√2 17.解：原式=(m+2)(m−2)+3m−2÷m+12(m−2)=(m+1)(m−1)m−2•2(m−2)m+1=2（m -1）=2m -2．18.解：{x +2＜5①x 3−x−12＜1② 由①得：x ＜3，由②得：x ＞-3，∴不等式组的解集为：-3＜x ＜3，在数轴上表示不等式组的解集为：．19.50 0.05【解析】解：（1）总人数=50÷0.25=200（人）， ∴a=200×0.25=50（人），b==0.05，故答案为50，0.05．（2）直方图如图所示：（3）3000×=900（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有900人．20.A【解析】解：（1）设小明、小华、小丽分别记为甲、乙、丙；画树状图如下：由树状图知，从甲开始，经过三次传球后共有8种等可能结果，其中球传到甲处的有2种结果，所以球传到甲处的概率为=；（2）由树状图知，从甲开始，经过四次传球后共有16种等可能结果，其中球传到甲处的有6种结果，所以球传到甲处的概率为若从甲开始踢，则球传到甲处的概率为=；传到乙的概率均为，传到丙的概率均为，所以若经过四次传球后，小明处的可能性最大，球传到小华和小丽处的可能性一样大．故答案为：A ．21.证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴△BDE △DCF 是直角三角形．在Rt △BDE 与Rt △DCF 中，{BE =CF BD=DC，∴Rt △BDE ≌Rt △DCF （HL ），∴DE =DF ，又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴AD 是△ABC 的角平分线． 22.解：设甲二月份乘坐地铁的消费金额是x 元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是y 元， 依题意，得：{150×0.95+0.9(x −150)+0.95y =283.5x+y=300，解得：{y =120x=180．答：甲二月份乘坐地铁的消费金额是180元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是120元． 23.150【解析】解：（1）30×1+60×（3-1）=150（海里）；（2）如图所示：（3）根据题意可知：，s2=50t；两快艇相距5海里时，50t-30t=5或50t-（60t-30）=5，解得t=或，所以在整个行驶过程中，航行小时或小时时两快艇相距5海里．24.解：作AF⊥CD于F，设CD=x米，∵∠DEC=45°，∴EC=CD=x米，在Rt△ABE中，AB=BE•tan∠AEB≈18，则CF=18，∴DF=x-18，在Rt△AFD中，tan∠DAF=DFAF ，即x−18x+24=0.3，解得，x=36，答：建筑物CD的高度约为36米．25.y=m（x+1）2-m【解析】解：（1）由题意知，b2-4ac=（-2m）2-4×m×0=4m2，∵m≠0，∴b2-4ac=4m2＞0，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴有两个公共点；（2）①将该函数的图象向左平移2个单位，平移后函数图象所对应的函数关系式为y=m（x+2）2-2m（x+2），整理，得：y=m（x+1）2-m；②∵y=mx2-2mx=m（x-1）2-m，∴原函数图象的顶点A的坐标为（1，-m），又平移后函数图象的顶点B的坐标为（-1，-m），点O的坐标为（0，0），∴OA=OB，∴∠AOB=90°，∵OA2=OB2=1+m2，AB2=4，∴2（1+m2）=4，解得m=±1．故答案为：y=m（x+1）2-m．26.4√55【解析】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠DEC+∠AEC=90°，∠B+∠AEC=90°，∴∠DEC=∠B，∴∠DEC=∠D，∴CE=CD；（2）①如图1，连接CO并延长，交⊙O于M，连接EM，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE，∵∠DAC=∠M，∴∠DCE=∠M，∵CM为⊙O直径，∴∠MEC=90°，∴∠M+∠ECM=90°，∴∠DCE+∠ECM=90°，∴CD⊥CM，∴CD与⊙O相切；②如图2，设CM与⊙O交于点H，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BHC=∠DCM=90°，∴CH⊥AB，∴AH=BH，∴CA=CB，过点O作ON⊥BC于点N，则CN=BN=CB=2，在Rt△ONC中，OH==，∵∠OCN=∠BCH，∠ONC=∠CHB=90°，∴△CON∽△CBH，∴=，即=，∴BH=4，∴AB=2BH=8，∴CD=CE=8，∵==1，∠DCE=∠ACB，∴△DCE∽△ACB，∴=，∴=，∴DE=，∵AD=BC=4，∴AE=AD-DE=，故答案为：．27.（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形AECF 、四边形EDFB 为平行四边形， ∴EH ∥GF ，GE ∥FH ，∴四边形EGFH 为平行四边形；（2）解：存在，如图②所示，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =2，∠ABC =∠ADC =∠BAD =90°，∴∠ABE +∠AEB =90°，四边形EGFH 为矩形时，∠BEC =90°，则∠AEB +∠DEC =90°，∴∠ABE =∠DEC ，∴△ABE ∽△DEC ，∴AE CD =AB DE ，即AE 2=26−AE ，解得：AE =3±√5；即在AD 、BC 边上存在点E 、F ，使得四边形EGFH 为矩形，此时AE 的长度为3±√5； （3）解：存在，如图③所示，理由如下：作AP ⊥AD 于P ，CQ ⊥AD 于Q ，则BP =CQ ，PQ =BC =AD ，∴AP =DQ ，∵AD ∥BC ，∴∠PAB =∠ABC =60°，∴∠ABP =30°，∴AP =12AB =12m ， ∴BP =CQ =√3AP =√32m ， 设AE =x ，则PE =x +12m ，AQ =n -x -12m ，同（2）得：△BPE ∽△EQC ，∴PE CQ =PB EQ ，即x+12m √32m =√32m n−x−12m ，整理得：x 2+（m -n ）x +m 2-mn2=0，∵△=（m-n）2-4（m2-mn）=n2-3m2，2当△≥0，即n2-3m2≥0时，方程有解，即m、n满足n≥√3m时，在AD、BC边上存在点E、F使得四边形EGFH为矩形，．此时AE=n−m±√n2−3m22。
江苏省南京市2020年中考数学一模试卷(I)卷
江苏省南京市2020年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）二次函数的图像的顶点坐标是（）A . （2，3）B . （﹣2，3）C . （﹣2，﹣3）D . （2，﹣3）2. （2分）二次函数y=ax2+bx+a（a≠0）的最大值是零，则代数式|a|+ 化简结果为（）A . aB . 1C . ﹣aD . 03. （2分） (2016九上·龙湾期中) 抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（）A . （0，8）B . （0，-8）C . （0，6）D . （-2，0）（-4，0）4. （2分） (2020九上·镇平期末) 如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH 的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·呼兰期中) 如图，的直角顶点D在y轴上，边上的点在抛物线上，将绕点O逆时针旋转，得到，点A恰好在抛物线上，则点A的坐标为（）.A .B .C .D .6. （2分）一张折叠型方桌子如图甲，其主视图如乙，已知AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，现将桌子放平，要使桌面a距离地面m为40cm高，则两条桌腿需要叉开的角度∠AOB为（）A . 150°B . 约105°C . 120°D . 90°7. （2分）已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（）A . r＞6B . r≥6C . 0＜r＜6D . 0＜r≤68. （2分） (2018九上·三门期中) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）A . 24B . 20C . 18D . 15二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）写出一个开口向上，顶点是坐标原点的二次函数的解析式：________.10. （1分）在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，抛物线与x轴交与A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交与点C，如果点Ｍ在ｙ轴右侧的抛物线上，S△AMO=S△COB ，那么点Ｍ的坐标是________ 。
2020年江苏省南京市中考数学一模试卷及解析
2020年江苏省南京市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12分）1.如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是()D. a0A. −aB. a2C. 1a2.下列各式计算结果不等于211的是()A. 210+210B. 212−210C. 27×24D. 215÷243.下列命题中，是真命题的是()A. 平行四边形的四边相等B. 平行四边形的对角互补C. 平行四边形是轴对称图形D. 平行四边形的对角线互相平分4.下列的立体图形中，有4个面的是()A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱5.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是(0,3)、(−4,0)，则原点到直线AB的距离是()A. 2B. 2.4C. 2.5D. 36.如图，在△ABC中，BC>AB>AC，D是边BC上的一个动点(点D不与点B、C重合)，将△ABC沿AD折叠，点B落在点处，连接，，若是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共10小题，共20分）7.根据刘慈欣同名小说改编的电影《流浪地球》将中国独特的思想和价值观念融入对人类未来的畅想与探讨，该电影取得了巨大的成功，国内票房总收入为4 655 000 000元，用科学记数法表示4 655 000 000是______．8.计算√3×√6−√2的结果是______．9.分解因式：−x3+2x2−x=______．10.甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为S甲2和S乙2，则S甲2______S乙2.(填“>”，“<”或“=”)11.如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x+1，点C在线段AB上(点C不与点A、B重合).若点C在数轴上表示的数是2x，则x的取值范围是______．12.对于反比例函数y=4，以下四个结论：①函数的图象在第一、三象限；②函数的x图象经过点(−2,−2)；③y随x的增大而减小；④当x>−2时，y<−2.其中所有正确结论的序号是______．13.等边三角形外接圆的面积是4π，则该等边三角形的面积是______．14.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在半圆AB上，且AC⏜=CD⏜=DB⏜，连接AC、AD，则∠CAD的度数是______°.15.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接AC、BE，AC与BE交于点F，则△ABF的面积和四边形CDEF的面积的比值是______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4.点M1、N1、P1分别在AC、BC、AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2、N2、P2分别在P1N1、BN1、BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，…，点M n、N n、P n分别在P n−1N n−1、BN n−1、BP n−1上，且四边形M n N n−1N n P n是正方形，则BN2019的长度是______．三、计算题（本大题共2小题，共14分）17.计算(−1)3+|−6|×2−1−√273．18.化简：x−3x−2÷(x+2−5x−2)四、解答题（本大题共9小题，共74分）19.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，AC平分∠BAD．(1)给出下列四个条件：①AB=AD，②OB=OD，③∠ACB=∠ACD，④AD//BC，上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形ABCD是菱形，这个条件是______(填写序号)；(2)根据所选择的条件，证明四边形ABCD是菱形．20.在一只不透明的袋子中装有1个红色小球，2个黄色小球和若干个黑色小球，这些小球除颜色以外都一样．已知从袋中任意摸出1个红色小球的概率是14．(1)袋中黑色小球的数量是______个；(2)若从袋中随机摸出1个小球，记录好颜色后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出1个小球，求两次摸出的都是黄色小球的概率是多少？21.我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目的考核，这两项考核的满分均为100分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出4考生序号1234专业技能笔试90708675课堂教学展示70908086分分别占总成绩的百分比；(2)若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明4名考生中哪一名考生会被录取？22.如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度AB，他们在AB延长线上选择了一座与B距离为200m的大楼，在大楼楼顶的观测点C处分别观测点A和点B，利用测角仪测得俯角(从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角)分别为8°和46°.求该处长江的宽度AB.(参考数据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.16，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04)23.点A(−1,0)是函数y=x2−2x+m2−4m的图象与x轴的一个公共点．(1)求该函数的图象与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值；(2)将该函数图象沿y轴向上平移______个单位后，该函数的图象与x轴只有一个公共点．24.两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始工作．第二小队工作5天后，由于技术问题检修设备5天，为赶上进度，再次开工后他们将工作效率提高到原先的2倍，结果和第一小队同时完成任务．在两队调运物资的过程中，两个仓库物资的剩余量yt与第一小队工作时间x天的函数图象如图所示．(1)①求线段AC所表示的y与x之间的函数表达式；②求点F的坐标，并解释点F的实际意义．(2)如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是______天．25.已知线段AB与点O，利用直尺和圆规按下列要求作△ABC(不写作法，保留作图痕迹)．(1)在图①中，点O是△ABC的内心；(2)在图②中，点O是△ABC的重心．26.某商店第一个月以每件100元的价格购进200件衬衫，以每件150元的价格售罄．由于市场火爆，该商店第二个月再次购进一批衬衫，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件150元销售．第二个月结束后，商店对剩余的50件衬衫以每件120元的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利17500元．设第二批衬衫进价的增长率为x．(1)第二批衬衫进价为______元，购进的数量为______件．(都用含x的代数式表示，不需化简)(2)求x的值．27.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，E为BC的中点．⊙O与边BC相切于点E，并交边AD于点M、N，AM=3．(1)求⊙O的半径；(2)将矩形ABCD绕点E顺时针旋转，旋转角为α(0°<α≤90°).在旋转的过程中，⊙O和矩形ABCD的边是否能够相切？若能，直接写出相切时，旋转角α的正弦值；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、如果a是无理数，那么−a一定是无理数，故这个选项错误；B、如果a是无理数，那么a2可能是无理数，也可能是有理数，故这个选项错误；C、如果a是无理数，那么1a一定是无理数，故这个选项错误；D、如果a是无理数，那么a0一定是有理数，因为a0=1，故这个选项正确．故选：D．根据有理数和无理数的定义解答．本题考查了有理数和无理数的定义，解题的关键是熟练掌握有理数和无理数的定义．2.【答案】B【解析】解：210+210=2×210=211，故选项A不合题意；212与210不是同类项，所以不能合并，故选项B符合题意；27×24=27+4=211，故选项C不合题意；215÷24=215−4=211，故选项D不合题意．故选：B．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、平行四边形的四条边不一定相等，故错误，是假命题；B、平行四边形的对角相等，故错误，是假命题；C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故错误，是假命题，D、平行四边形的对角线互相平分，故错误，是真命题，故选：D．利用平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行四边形的性质，难度不大．4.【答案】A【解析】解：A、三棱锥有一个底面，三个侧面组成，共4个面．B、三棱柱有二个底面，三个侧面组成，共5个面．C、四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共5个面．D、四棱柱有二个底面，四个侧面组成，共6个面．故有4个面的是三棱锥．故选：A．根据棱柱和棱锥的组成情况，分别求得各立体图形的面数，再进行判断．本题考查了棱柱和棱锥的组成情况．要明确棱柱有两个底面，棱锥有一个底面．5.【答案】B【解析】解：∵点A、B的坐标分别是(0,3)、(−4,0)，∴OA=3，OB=4，∴AB=5，△AOB是直角三角形，∴O到AB的距离为3×45=125；故选：B．由△AOB是直角三角形，利用直角三角形面积相等，将O到AB的距离转化为直角三角形OAB斜边上的高求解；本题考查坐标平面内点的特征；将将O到AB的距离转化为直角三角形OAB斜边上的高是解题的关键；6.【答案】C【解析】解：如图1，当BB′=B′C时，是等腰三角形，如图2，当BC=BB′时，是等腰三角形，故若是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是2，故选：C．根据折叠的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了翻折变换(折叠问题)，正确的作出图形是解题的关键．7.【答案】4.655×109【解析】解：用科学记数法表示4 655 000 000是4.655×109．故答案为：4.655×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】2√2【解析】解：√3×√6−√2=3√2−√2=2√2．故答案为：2√2．首先利用二次根式乘法运算法则计算，进而合并同类项得出即可．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键．9.【答案】−x(x−1)2【解析】解：−x3+2x2−x，=−x(x2−2x+1)…(提取公因式)=−x(x−1)2.…(完全平方公式)先提取公因式−x ，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：(a −b)2=a 2−2ab +b 2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．在提取负号时，要注意各项符号的变化． 10.【答案】<【解析】解：由扇形图知，甲班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的5人，6个5人，7个5人，8个5人，乙班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的6人，6个4人，7个4人，8个6人， ∴甲班男生“引体向上”个数分布较为均匀、稳定，∴S 甲2<S 乙2，故答案为：<．由扇形图得出个数的具体分布情况，再判断出“引体向上”个数分布较为稳定的班级即可得．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 11.【答案】0<x <1【解析】解：由题意知{2x >x2x <x +1，解得0<x <1，故答案为：0<x <1．根据题意列出不等式组，解之可得．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 12.【答案】①②【解析】解：①∵k =4>0，∴它的图象在第一、三象限，故正确； ②把点(−2,−2)代入反比例函数y =4x ，成立，故正确；③当x >0时，y 随x 的增大而减小，故错误． ④当x >−2时，y <−2或y >0，所以错误； 故答案为：①②．根据反比例函数的性质，k =4>0，函数位于一、三象限，在每一象限y 随x 的增大而减小．本题考查了反比例函数y =kx (k ≠0)的性质：①当k >0时，图象分别位于第一、三象限；当k <0时，图象分别位于第二、四象限．②当k >0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k <0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．13.【答案】3√3【解析】解：如图，⊙O 为等边△ABC 的外心，连接OB ，OC ，作OH ⊥BC ，则BH =CH ， ∵π⋅OB 2=4π， ∴OB =2，∵∠BOC=2∠A=120°，∴∠OBC=30°，在Rt△BOH中，OH=12OB=1，BH=√3OH=√3，∴BC=2BH=2√3，∴△ABC的面积=3S△OBC=3×12×1×2√3=3√3．故答案为3√3．如图，⊙O为等边△ABC的外心，连接OB，OC，作OH⊥BC，利用垂径定理得到BH=CH，利用圆的面积公式得到OB=2，再计算出∠OBC=30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到OH=1，BH=√3，所以BC=2BH=2√3，然后计算△OBC的面积得到△ABC的面积．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质．14.【答案】30【解析】解：连接OC，OD，∵AB是⊙O的直径，点C、D在半圆AB上，且AC⏜=CD⏜=DB⏜，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∴∠DAB=30°，∠CAO=60°，∴∠CAD=30°，故答案为：30．连接OC，OD，利用圆周角定理和三角形的内角和解答即可．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．15.【答案】25【解析】解：连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AE//BC，AD=BC，∵E是AD的中点，∴AE=12AD=12BC，即AEBC=12，∴△AEF∽△CBF，则EFBF =AFCF=AEBC=12，设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，∴△ACE的面积为3s，∵E是AD的中点，∴△CDE的面积为3s，∴四边形CDEF的面积为5s，∴S四边形CDEF =52S△ABF，即△ABF的面积和四边形CDEF的面积的比值是25，故答案为：25．依据AE//BC即可得到△AEF∽△CAB；设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF 的面积为2s，△CDE的面积为3s，四边形CDEF的面积为5s，进而得出结论S四边形CDEF=52S△ABF．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．16.【答案】2202132019【解析】解：∵N1P1//AC，∴△B1N1P1∽△BCA，∴BN1BC =N1P1AC，设N1P1=x，则4−x4=x2，解得：x=43，∴BN1=BC−CN1=4−43=83，同理，∵N2P2//AC，∴△P1N1B∽△P2N2B，设P2N2=y，∴y43=83−y83，解得：y=89，∴BN2=83−89=169=2432．同理，BN3=3227=2533，∴BN2019的长度是2202132019．故答案为：220213．根据相似三角形的性质求出BN1，BN2，BN3的值，找出规律即可求出BN2019的长度．此题属规律性题目，考查了相似三角形的性质及正方形的性质，解答此题的关键是求出BN1，BN2，BN3的值，找出规律，根据此规律求解．17.【答案】解：原式=−1+6×12−3=−1+3−3=−1．【解析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：x−3x−2÷(x+2−5x−2)=x−3x−2÷(x2−4x−2−5x−2)=x−3x−2⋅x−2(x−3)(x+3)=1x+3．故答案为1x+3．【解析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．19.【答案】④【解析】解：(1)这个条件是④；故答案为：④；(2)∵AC⊥BD，AC平分∠BAD，∴∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，∵AO=AO，∴△ABO≌△ADO，∴AB=AD，∵AD//BC，∴∠ACB=∠DAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是菱形；(1)根据题目中的条件即可得到结论；(2)根据垂直和角平分线的定义得到∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，根据全等三角形的性质得到AB=AD，推出AB=BC，根据菱形的判定定理即可得到结论；本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．20.【答案】1【解析】解：(1)设袋中黑色小球的数量是x个，根据题意得：11+2+x =14，解得：x=1，经检验x=1是方程的解，答：袋中黑色小球的数量是1个；故答案为：1；(2)根据题意画树状图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的都是黄色小球的有4种，则两次摸出的都是黄色小球的概率是416=14．(1)设袋中黑色小球的数量是x个，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案；(2)先画出树状图得出所有等情况数和两次摸出的都是黄色小球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)设专业技能笔试得分占总成绩的百分比是a．根据题意，得90a+70(1−a)=78．解这个方程，得a=40%．1−40%=60%．所以专业技能笔试得分和课堂教学展示得分占总成绩的百分比分别是40%，60%．(2)2号考生总成绩为70×0.4+90×0.6=82(分)．3号考生总成绩为86×0.4+80×0.6=82.4(分)．4号考生总成绩为75×0.4+86×0.6=81.6(分)．因为82.4>82>81.6>78，所以3号考生会被录取．【解析】(1)可设专业技能笔试得分占总成绩的百分比是a，根据1号考生的总成绩为78分列出方程求解即可；(2)根据加权平均数公式分别求出4个考生总成绩，再比较大小即可求解．本题主要考查加权平均数的计算．解题的关键是熟记加权平均数的计算公式．22.【答案】解：如图，连接AC，BC．根据题意，得∠CAD=8°，∠CBD=46°．在Rt△CBD中，∵tan∠CBD=CDBD，∴CD=BD⋅tan∠CBD=200×1.04=208(m)．在Rt△CAD中，∵tan∠CAD=CDAD，∴AD=CDtan∠CAD =2080.16=1300(m)．∴AB=AD−BD=1300−200=1100(m)．答：该处长江的宽度是1100 m．【解析】如图，连接AC，BC.通过解Rt△CBD和Rt△CAD分别求得BD、AD的长度，然后利用线段间的和差关系解答．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23.【答案】(1)见解析；(2)4【解析】解：(1)在函数y =x 2−2x +m 2−4m 中，∵a =1，b =−2，∴该二次函数图象的对称轴是过点(1,0)且平行于y 轴的直线．∵点A(−1,0)是函数y =x 2−2x +m 2−4m 的图象与x 轴的一个公共点，根据二次函数图象的对称性，∴该函数与x 轴的另一个公共点的坐标是(3,0)，将x =−1，y =0代入函数y =x 2−2x +m 2−4m 中，得0=3+m 2−4m ． 解这个方程，得m 1=1，m 2=3，故抛物线的表达式为：y =x 2−2x −3；(2)抛物线顶点坐标为：(1,−4)，故函数图象沿y 轴向上平移4单位后，该函数的图象与x 轴只有一个公共点．(1)将点A 坐标代入函数表达式即可求解；(2)求出抛物线顶点坐标(1,−4)，即可求解．本题考查的是二次函数与x 轴交点问题，将点A 代入函数表达式，求出m 值是本题的关键．24.【答案】9【解析】解：(1)①设AC 的函数表达式为y =kx +b ，将(12,0)，(0,360)代入y =kx +b ，得{12k +b =0b =360，解得{k =−30,b =360.即线段AC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y =−30x +360；②第一小队的工作效率为360÷12=30(t/天)，第二小队再次开工后的工作效率为30×2=60(t/天)，调运物资为60×2=120(t)， 即点E 的坐标为(10,120)，所以点F 的纵坐标为120．将y =120代入y =−30x +360，可得x =8，即点F 的坐标为(8,120)．点F 的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120t ；(2)120÷30=4(天)，5+4=9(天)．故答案为9．(1)①设AC 的函数表达式为y =kx +b ，将(12,0)，(0,360)代入y =kx +b ，利用待定系数法即可求出线段AC 所表示的y 与x 之间的函数表达式；②根据工作效率=工作总量÷工作时间，可得第一小队的工作效率为360÷12=30(t/天)，进而得出第二小队再次开工后的工作效率为30×2=60(t/天)，那么调运物资为60×2=120(t)，得出点E 的坐标为(10,120)，所以点F 的纵坐标为120.将y =120代入y =−30x +360，求出x ，得到点F 的坐标，点F 的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120t ；(2)先求出第二小队按原来的工作效率正常工作时调运物资120t 需要的时间，再加上检修设备前调运物资的工作时间即可．此题考查了一次函数的应用，涉及到利用待定系数法求一次函数的解析式，工作效率、工作总量与工作时间关系的应用，理解题意从图象中获取有用信息是解题的关键．25.【答案】解：(1)如图①，△ABC即为所求．(2)如图②，△ABC即为所求．【解析】(1)内心是角平分线的交点，根据AO和BO分别是∠CAB和∠CBA的平分线，作图即可；(2)重心是中线的交点，先作AB的垂直平分线，确定AB的中点，根据重心到中点的距离是到顶点距离的1，确定中线CO，作图即可．2本题是作图题，考查了三角形内心和重心的定义，角平分线和线段垂直平分线的基本作图，三角形重心的性质，掌握基本作图是关键．26.【答案】100(1+x)200(1+2.5x)【解析】解：(1)依题意得：第二批衬衫进价为100(1+x)元，购进的数量为200(1+2.5x)件．故答案是：100(1+x)，200(1+2.5x)；(2)根据题意，得200×(150−100)+[150−100(1+x)][200(1+2.5x)−50]+50[120−100(1+ x)]=17500．化简，得50x2−5x−1=0．解这个方程，得x1=15，x2=−110(不合题意，舍去)．所以x的值是20%．(1)根据“购进二批衬衫数量的增长率是进价增长率的2.5倍”解答；(2)根据销售收入−成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可．考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27.【答案】解：(1)如图①，连接EO并延长，交AD于点F，连接OM．∵⊙O与BC相切于点E，∴OE⊥BC，在矩形ABCD中，∵AD//BC，AD=BC=12，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．∴四边形ABEF和四边形DCEF是矩形．∴AF=BE，DF=CE，EF=AB=5．∵BE=CE，∴AF=DF，∵OE⊥BC，AD//BC，∴OF⊥AD．∴MF=NF，∵AF=6，AM=3，∴FM=3，设⊙O的半径为r，则OM=OE= r，OF=5−r．在Rt△OFM中，根据勾股定理，得32+(5−r)2=r2，解这个方程，得r=3.4，即⊙O的半径为3.4；(2)如图②，与⊙O相切，切点为Q，此时旋转角α为，作，连接OQ，OE，则四边形QOPB′是矩形，∴OQ=PB′，∵OE⊥BC，∴∠OPE=∠OEB=90°，∴∠POE+∠OEP=∠OEP+BEP=90°，，，由(1)得，∴PE=6−3.4=2.6，即；如图③，与⊙O相切，切点为Q，此时旋转角α为，作，连接OQ，OE，同理，∵∠A′=∠B′=∠QPB′=90°，∴四边形A′B′PQ是矩形，，由(1)得OQ=OE=3.4，OP=5−3.4=1.6，∴OE2−OP2=PE2，∴PE=3，即．【解析】(1)如图①，连接EO并延长，交AD于点F，连接OM.根据切线的性质得到OE⊥BC，根据矩形的性质得到AD//BC，AD=BC=12，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.推出四边形ABEF和四边形DCEF是矩形．得到AF=BE，DF=CE，EF=AB=5.求得FM= 3，设⊙O的半径为r，则OM=OE=r，OF=5−r.根据勾股定理即可得到结论；(2)如图②，与⊙O相切，切点为Q，此时旋转角α为，作，连接OQ，OE，得到四边形QOPB′是矩形，根据矩形的性质得到OQ=PB′，根据余角的性质得到，根据三角函数的定义得到；如图③，与⊙O相切，切点为Q，此时旋转角α为，作，连接OQ，OE，同理，根据矩形的性质得到，由(1)得OQ=OE=3.4，OP=5−3.4=1.6，根据勾股定理得到PE=3，根据三角函数的定义即可得到．本题考查了切线的判定和性质，旋转的性质，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．。
江苏省南京市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江苏省南京市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知△ABC ，D 是AC 上一点，尺规在AB 上确定一点E ，使△ADE ∽△ABC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A ．AF DEDF BC= B ．DF AFDB DF= C ．EF DECD BC= D ．AF ADBD AB= 3．定义：若点P （a ，b ）在函数y=的图象上，将以a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数y=ax 2+bx 称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x 2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（ ） A ．命题（1）与命题（2）都是真命题 B ．命题（1）与命题（2）都是假命题 C ．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D ．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题4．给出下列各数式，①2?--（） ②2-- ③2 2- ④22-（） 计算结果为负数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．一、单选题如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°6．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m ，此时距喷水管的水平距离为 1 m ，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是（ ）A ．()213y x =--+ B ．()2213y x =-+ C ．()2313y x =-++D ．()2313y x =--+7．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到A B C ''，连接'A A ，若120︒∠=，则B 的度数是（ ）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒8．关于x 的一元二次方程x 2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．0m >且1m ≠ B ．0m >C ．0m ≥且1m ≠D ．0m ≥9．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，点G 是AC 上的任意一点，延长AG 交DC 的延长线于点F ，连接,,GC GD AD .若25BAD ∠=︒，则AGD ∠等于（ ）A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒10．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DE ：EC=2:3，则S △DEF :S △ABF =（ ）A ．2：3B ．4：9C ．2：5D ．4：2511．当x=1时，代数式x 3+x+m 的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ ） A ．7B ．3C ．1D ．﹣712．实数6 的相反数是 （ ） A ．-6B ．6C ．16D ．6-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将ABC △的边AB 绕着点A 顺时针旋转()090a α︒︒<<得到AB '，边AC 绕着点A 逆时针旋转()090ββ︒︒<<得到AC '，联结B C ''．当90αβ︒+=时，我们称AB C ''△是ABC △的“双旋三角形”．如果等边ABC △的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面积是__________（用含a 的代数式表示）．14．若|a|=20160，则a=___________.15．如图，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，则∠CQN=_____°．16．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上． b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．17．若分式15x-有意义，则实数x的取值范围是_______．18．11201842-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？20．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE=AF；（2）若DE=3，sin∠BDE=13，求AC的长．21．（6分）计算：025(3)tan 45π︒+--.化简：2(2)(1)x x x ---.22．（8分）已知：如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与坐标轴分别交于点A （0，6），B （6，0），C （﹣2，0），点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式；（2）当点P 运动到什么位置时，△PAB 的面积有最大值？（3）过点P 作x 轴的垂线，交线段AB 于点D ，再过点P 做PE ∥x 轴交抛物线于点E ，连结DE ，请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．23．（8分）如图1，点P 是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P 作PA ⊥y 轴于点A ，点P 绕点A 顺时针旋转60°得到点P'，我们称点P'是点P 的“旋转对应点”．（1）若点P （﹣4，2），则点P 的“旋转对应点”P'的坐标为 ；若点P 的“旋转对应点”P'的坐标为（﹣5，16）则点P 的坐标为 ；若点P （a ，b ），则点P 的“旋转对应点”P'的坐标为 ； （2）如图2，点Q 是线段AP'上的一点（不与A 、P'重合），点Q 的“旋转对应点”是点Q'，连接PP'、QQ'，求证：PP'∥QQ'；（3）点P 与它的“旋转对应点”P'的连线所在的直线经过点（3，6），求直线PP'与x 轴的交点坐标．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 坐标为（4，6），点P 为线段OA 上一动点（与点O 、A 不重合），连接CP ，过点P 作PE ⊥CP 交AB 于点D ，且PE ＝PC ，过点P 作PF ⊥OP 且PF ＝PO （点F 在第一象限），连结FD 、BE 、BF ，设OP ＝t ．（1）直接写出点E 的坐标（用含t 的代数式表示）： ；（2）四边形BFDE 的面积记为S ，当t 为何值时，S 有最小值，并求出最小值； （3）△BDF 能否是等腰直角三角形，若能，求出t ；若不能，说明理由．25．（10分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元．26．（12分）如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数my x=的图象经过点E ，与AB 交于点F .若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.27．（12分）如图，已知抛物线y ＝x 2﹣4与x 轴交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），C 为顶点，直线y ＝x+m 经过点A ，与y 轴交于点D ．求线段AD 的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD ，求新抛物线对应的函数表达式．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．【详解】如图，点E即为所求作的点．故选：A．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．2．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．【详解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE DEAC BC=，∵CE≠AC，∴AF DEDF BC≠，故本选项错误；B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE ADEC BD=，∴AF ADDF BD=，∵AD≠D F，∴DF AFDB DF≠，故本选项错误；C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴DE AEBC AC=，EF AECD AC=，∴EF DECD BC=，故本选项正确；D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AD AEAB AC=，AF AEAD AC=，∴AF ADAD AB=，∵AD≠DF，∴AF ADBD AB≠，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健．3．C【解析】试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax 2+bx ，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论． （1）∵P （a ，b ）在y=上， ∴a 和b 同号，所以对称轴在y 轴左侧， ∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧是假命题． （2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax 2+bx ， ∴x=0时，y=0， ∴所有“派生函数”为y=ax 2+bx 经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题． 考点：（1）命题与定理；（2）新定义型 4．B 【解析】∵①(2)2--=；②22--=-；③224-=-；④2(2)4-=； ∴上述各式中计算结果为负数的有2个. 故选B. 5．A 【解析】分析：依据AD 是BC 边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE 平分∠BAC ，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°． 详解：∵AD 是BC 边上的高，∠ABC=60°， ∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE 平分∠BAC ， ∴∠BAE=25°， ∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°， ∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°， 故选A ．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用． 6．D 【解析】 【分析】根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可． 【详解】解：根据图象，设函数解析式为()2y a x h k =-+ 由图象可知，顶点为（1,3） ∴()213y a x =-+，将点（0,0）代入得()20013a =-+ 解得3a =- ∴()2313y x =--+ 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式． 7．B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得AC ＝A′C ，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C ，最后根据旋转的性质可得∠B ＝∠A′B′C ． 【详解】解：∵Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ， ∴AC ＝A′C ，∴△ACA′是等腰直角三角形， ∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C ＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°， ∴∠B ＝∠A′B′C ＝65°． 故选B ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 8．A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞1，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围． 【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=1有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m ＞1，∴m＞1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞1时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9．B【解析】【分析】连接BD，利用直径得出∠ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可．【详解】连接BD，∵AB是直径，∠BAD=25°，∴∠ABD=90°-25°=65°，∴∠AGD=∠ABD=65°，故选B．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出∠ABD=65°．10．D【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．11．B【解析】【分析】【详解】因为当x=1时，代数式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，=-1-1+5=3， 故选B ．12．A【解析】【分析】根据相反数的定义即可判断.【详解】 6 的相反数是6故选A.【点睛】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．214a . 【解析】【分析】首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出△A B'C'是顶角为150°的等腰三角形，其中AB'=AC'=a ．过C'作C'D ⊥AB'于D ，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出C'D 12=AC'12=a ，然后根据S △AB'C'12=AB'•C'D 即可求解． 【详解】∵等边△ABC 的边长为a ，∴AB=AC=a ，∠BAC=60°．∵将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB'，∴AB'=AB=a ，∠B'AB=α． ∵边AC 绕着点A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC'，∴AC'=AC=a ，∠CAC'=β，∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°．如图，过C'作C'D ⊥AB'于D ，则∠D=90°，∠DAC'=30°，∴C'D 12=AC'12=a ，∴S △AB'C'12=AB'•C'D 12=a•12a 14=a 1． 故答案为：14a 1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的面积． 14．±1【解析】试题分析：根据零指数幂的性质（01(0)a a =≠），可知|a|=1，座椅可知a=±1. 15．1【解析】【分析】先根据同旁内角互补两直线平行知AB ∥CD ，据此依据平行线性质知∠APM=∠CQM=118°，由邻补角定义可得答案．【详解】解：∵∠A+∠C=180°，∴AB ∥CD ，∴∠APM=∠CQM=118°，∴∠CQN=180°-∠CQM=1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 16．（1）2-，3-，（-1,0）；（2）存在P 的坐标是(14)-，或(-25)，；（1）当EF 最短时，点P 的坐标是：（2102+，32-210-，32-） 【解析】【分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y=0可求得点B 的坐标； （2）分别过点C 和点A 作AC 的垂线，将抛物线与P 1，P 2两点先求得AC 的解析式，然后可求得P 1C和P 2A 的解析式，最后再求得P 1C 和P 2A 与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD ．先证明四边形OEDF 为矩形，从而得到OD=EF ，然后根据垂线段最短可求得点D 的纵坐标，从而得到点P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P 的坐标．【详解】解：（1）∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：3930c b c =-⎧⎨++=⎩， 解得：b=﹣2，c=﹣1，∴抛物线的解析式为223y x x =--．∵令2230x x --=，解得：11x =-，23x =，∴点B 的坐标为（﹣1，0）．故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP 1=90°．由（1）可知点A 的坐标为（1，0）．设AC 的解析式为y=kx ﹣1．∵将点A 的坐标代入得1k ﹣1=0，解得k=1，∴直线AC 的解析式为y=x ﹣1，∴直线CP 1的解析式为y=﹣x ﹣1．∵将y=﹣x ﹣1与223y x x =--联立解得11x =，20x =（舍去），∴点P 1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P 2AC=90°时．设AP 2的解析式为y=﹣x+b ．∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直线AP 2的解析式为y=﹣x+1．∵将y=﹣x+1与223y x x =--联立解得1x =﹣2，2x =1（舍去），∴点P 2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P 的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（1）如图2所示：连接OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD=EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短．由（1）可知，在Rt △AOC 中，∵OC=OA=1，OD ⊥AC ，∴D 是AC 的中点．又∵DF ∥OC ，∴DF=12OC=32， ∴点P 的纵坐标是32-， ∴23232x x --=-，解得：x=2102±， ∴当EF 最短时，点P 的坐标是：（2102+，32-）或（2102-，32-）． 17．【解析】 由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x ．解：∵分式15x -有意义， ∴x-1≠2，即x≠1．故答案为x≠1．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．18．1【解析】分析：第一项根据非零数的零次幂等于1计算，第二项根据算术平方根的意义化简，第三项根据负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数计算.详解：原式=1+2﹣2=1．故答案为：1．点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、算术平方根的意义，负整数指数幂的运算法则是解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y1＝273x-+;y2＝13x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为73．【解析】【分析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．【详解】解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，3563k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得237kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴y1＝﹣23x+1．设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝13．∴y2＝13（x﹣6）2+1，即y2＝13x2﹣4x+2．（2）收益W＝y1﹣y2，＝﹣23x+1﹣（13x2﹣4x+2）＝﹣13（x﹣5）2+73，∵a＝﹣13＜0，∴当x＝5时，W最大值＝73．故5月出售每千克收益最大，最大为73元．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法20．（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）根据切线的性质和平行线的性质解答即可；（2）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】（1）连接OD，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED．∵直线BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC．∴∠ODB=90°．∵∠ACB=90°，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴AE=AF；（2）连接AD，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵AE=AF，∴DF=DE=3，∵∠ACB=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，∴∠DAF=∠CDF=∠BDE，在Rt△ADF中，DFAF=sin∠DAF=sin∠BDE=13，∴AF=3DF=9，在Rt△CDF中，CFDF=sin∠CDF=sin∠BDE=13，∴CF=13DF=1，∴AC=AF﹣CF=1．【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定等，综合性较强，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21．（1）5；（2）-3x+4【解析】【分析】(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算. （2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.【详解】（1）解：原式5115=+-=（2）解：原式224434x x x x x =-+-+=-+【点睛】本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值. 22．（1）抛物线解析式为y=﹣12x 2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB 的面积有最大值；（3）点P （4，6）． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可得；（2）作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM ，先求出直线AB 解析式为y=﹣x+6，设P （t ，﹣12t 2+2t+6），则N （t ，﹣t+6），由S △PAB =S △PAN +S △PBN =12PN•AG+12PN•BM=12PN•OB 列出关于t 的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；（3）由PH ⊥OB 知DH ∥AO ，据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，结合∠DPE=90°知若△PDE 为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，从而得出点E 与点A 重合，求出y=6时x 的值即可得出答案．【详解】（1）∵抛物线过点B （6，0）、C （﹣2，0），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣6）（x+2），将点A （0，6）代入，得：﹣12a=6，解得：a=﹣12， 所以抛物线解析式为y=﹣12（x ﹣6）（x+2）=﹣12x 2+2x+6； （2）如图1，过点P 作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM 于点G ，设直线AB 解析式为y=kx+b ，将点A （0，6）、B （6，0）代入，得：660b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：16k b =-⎧⎨=⎩， 则直线AB 解析式为y=﹣x+6，设P （t ，﹣12t 2+2t+6）其中0＜t ＜6， 则N （t ，﹣t+6）， ∴PN=PM ﹣MN=﹣12t 2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣12t 2+2t+6+t ﹣6=﹣12t 2+3t ， ∴S △PAB =S △PAN +S △PBN=12PN•AG+12PN•BM =12PN•（AG+BM ） =12PN•OB =12×（﹣12t 2+3t ）×6 =﹣32t 2+9t =﹣32（t ﹣3）2+272， ∴当t=3时，△PAB 的面积有最大值；（3）△PDE 为等腰直角三角形，则PE=PD ，点P （m ，-12m 2+2m+6）， 函数的对称轴为：x=2，则点E 的横坐标为：4-m ，则PE=|2m-4|，即-12m 2+2m+6+m-6=|2m-4|， 解得：m=4或-2或5+17或5-17（舍去-2和5+17）故点P 的坐标为：（4，6）或（5-17，317-5）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键.23．（1）（﹣2，2+23），（﹣10，16﹣53），（2a ，b ﹣32a ）；（2）见解析；（3）直线PP'与x 轴的交点坐标（﹣3，0）【解析】【分析】（1）①当P （-4，2）时，OA=2，PA=4，由旋转知，∠P'AH=30°，进而P'H=12P'A=2，AH=3P'H=23，即可得出结论；②当P'（-5，16）时，确定出P'A=10，AH=53，由旋转知，PA=PA'=10，OA=OH-AH=16-53，即可得出结论；③当P （a ，b ）时，同①的方法得，即可得出结论；（2）先判断出∠BQQ'=60°，进而得出∠PAP'=∠PP'A=60°，即可得出∠P'QQ'=∠PAP'=60°，即可得出结论；（3）先确定出y PP '=3x+3，即可得出结论．【详解】解:（1）如图1，①当P （﹣4，2）时，∵PA ⊥y 轴，∴∠PAH=90°，OA=2，PA=4，由旋转知，P'A=4，∠PAP'=60°，∴∠P'AH=30°，在Rt △P'AH 中，P'H=12P'A=2， ∴AH=3P'H=23，∴OH=OA+AH=2+23，∴P'（﹣2，2+23），②当P'（﹣5，16）时，在Rt △P'AH 中，∠P'AH=30°，P'H=5， ∴P'A=10，AH=53，由旋转知，PA=PA'=10，OA=OH ﹣AH=16﹣53， ∴P （﹣10，16﹣53），③当P （a ，b ）时，同①的方法得，P'（a 2，b ﹣32a ）， 故答案为：（﹣2，2+23），（﹣10，16﹣53），（2a ，b ﹣32a ）； （2）如图2，过点Q 作QB ⊥y 轴于B ，∴∠BQQ'=60°，由题意知，△PAP'是等边三角形，∴∠PAP'=∠PP'A=60°，∵QB ⊥y 轴，PA ⊥y 轴，∴QB ∥PA ，∴∠P'QQ'=∠PAP'=60°，∴∠P'QQ'=60°=∠PP'A ，∴PP'∥QQ'；（3）设y PP '=kx+b'，由题意知，3，∵直线经过点（3，6），∴b'=3，∴y PP'=3x+3，令y=0，∴x=3∴直线PP'与x30）．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法，解本题的关键是理解新定义．24．(1)、（t+6，t）；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析．【解析】【分析】【详解】（1）如图所示，过点E作EG⊥x轴于点G，则∠COP=∠PGE=90°，由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，在△PCO和△EPG中，∵∠PCO=∠EPG，∠POC=∠EGP，PC=EP，∴△PCO≌△EPG（AAS），∴CO=PG=6、OP=EG=t，则OG=OP+PG=6+t，则点E的坐标为（t+6，t），（2）∵DA∥EG，∴△PAD∽△PGE，∴AD PAGE PG=，∴46AD tt-=，∴AD=16t（4﹣t），∴BD=AB﹣AD=6﹣16t（4﹣t）=16t2﹣23t+6，∵EG⊥x轴、FP⊥x轴，且EG=FP，∴四边形EGPF为矩形，∴EF⊥BD，EF=PG，∴S四边形BEDF=S△BDF+S△BDE=12×BD×EF=12×（16t2﹣23t+6）×6=12（t﹣2）2+16，∴当t=2时，S有最小值是16；（3）①假设∠FBD为直角，则点F在直线BC上，∵PF=OP＜AB，∴点F不可能在BC上，即∠FBD不可能为直角；②假设∠FDB为直角，则点D在EF上，∵点D在矩形的对角线PE上，∴点D 不可能在EF 上，即∠FDB 不可能为直角；③假设∠BFD 为直角且FB=FD ，则∠FBD=∠FDB=45°，如图2，作FH ⊥BD 于点H ，则FH=PA ，即4﹣t=6﹣t ，方程无解，∴假设不成立，即△BDF 不可能是等腰直角三角形．25． (1) 该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；(2) 36000元．【解析】【分析】（1）利用某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，分别得出方程组成方程组求出即可；（2）利用（1）中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案．【详解】解：（1）设该车间应安排x 天加工童装，y 天加工成人装，由题意得：104530360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：46x y =⎧⎨=⎩， 答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；（2）∵45×4=180，30×6=180， ∴180×80+180×120=180×（80+120）=36000（元），答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．26．（1）12=-m ，43y x =-；（2）4y x =-. 【解析】分析：（1）由已知求出A 、E 的坐标，即可得出m 的值和一次函数函数的解析式；（2）由34AD DE ==，，得到5AE =，由2AF AE -=，得到71AF BF ，==．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，，代入反比例函数解析式即可得到结论．详解：（1）∵()6038B AD AB E -==，，，，为CD 的中点， ∴()()3468E A --，，，． ∵反比例函数图象过点()34E ，-， ∴3412m =-⨯=-．设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得430k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩：， ∴43y x =-． （2）∵34AD DE ==，，∴5AE =．∵2AF AE -=，∴7AF =，∴1BF =．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，．∵E F ，两点在m y x=图象上， ∴43a a =-，解得：1a =-， ∴()14E -，， ∴4m =-，∴4y x=-．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A 、E 、F 的坐标．27．（1） ;(1) y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【解析】【分析】（1）解方程求出点A 的坐标，根据勾股定理计算即可；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【详解】解：（1）由x 1﹣4＝0得，x 1＝﹣1，x 1＝1，∵点A 位于点B 的左侧，∴A （﹣1，0），∵直线y ＝x+m 经过点A ，∴﹣1+m ＝0，解得，m ＝1，∴点D 的坐标为（0，1），∴AD ；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，y ＝x 1+bx+1＝（x+2b ）1+1﹣24b ， 则点C′的坐标为（﹣2b ，1﹣24b ）， ∵CC′平行于直线AD ，且经过C （0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y ＝x ﹣4，∴1﹣24b ＝﹣2b ﹣4， 解得，b 1＝﹣4，b 1＝6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点的求法是解题的关键．。
江苏省南京市2020年中考数学一模卷
江苏省南京市联合体2020届中考数学一模试卷一、单选题1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．4 C．﹣4 D．【解答】解：﹣的相反数是．故选：D．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（﹣3a3）2=9a6B．a•a4=a4C．a6÷a3=a2D．3a+2a2=5a3【解答】解：A、（﹣3a3）2=9a6，故此选项正确；B、a•a4=a5，故此选项错误；C、a6÷a3=a3，故此选项错误；D、3a+2a2，无法计算，故此选项错误．故选：A．4．（3分）下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【解答】解：A、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误；B、“367人中有2人同月同日生”为必然事件，正确；C、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生，发生的概率小，也有可能发生，故此选项错误；D、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，故此选项错误．故选：B．5．（3分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．18【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=150n，解得n=12，故选：B．6．（3分）如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70° B．35° C．45° D．60°【解答】解：∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∴弧AC=弧AB （垂径定理），∴∠ADC=∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又∠AOB=70°，∴∠ADC=35°．故选：B．7．（3分）已知点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；∵B（1，1），C（2，4），当x＞0时，y随x的增大而增大，而B（1，1）在直线y=x上，C（2，4）不在直线y=x上，所以图象不会是直线，故A错误；故B正确．故选：B．8．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤3 C．x≤﹣2 D．x≥3【解答】解：把（3，0）代入y=kx+b得3k+b=0，则b=﹣3k，所以k（x﹣4）﹣2b≥0化为k（x﹣4）+6k≥0，因为k＜0，所以x﹣4+6≤0，所以x≤﹣2．故选：C．二、填空题7.9的平方根是________．【答案】±3【考点】平方根【解析】【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．【答案】x≥－3【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】∵式子在实数范围内有意义，∴，解得：.故答案为：.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，即可得出不等式，求解即可。
2020年南京联合体九年级数学一模考试卷(含解析)
南京市2020年初中毕业生一模考试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. 4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．±22．2019年江苏省粮食总产达40 540 000吨，居全国第四位．用科学记数法表示40 540 000是A ．4054×104B ．4.054×104C ．4.054×107D ．4054×1073．计算()－a 23的结果是A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 64．已知△ABC △△DEF ，△ABC 与△DEF 面积之比为14．若BC ＝1，则EF 的长是A ．2B ．2C ．4D ．165．下列整数中，与7－15最接近的是A ．1B ．2C ．3D ．46. 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像如图所示，则y ＝－2kx －b 的图像可能是二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．使式子1＋x －1 有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 8．计算27－313的结果是 ▲ ． A ．B ．C ．D ．y（第6题） Oxxx x xyyyyOOOO9．分解因式a (a －1)－a ＋1的结果是 ▲ ．10．已知1是关于x 的方程x 2＋mx －3＝0的一个根，则另一个根为 ▲ ，m ＝ ▲ ．11. 若一组数据 2，3，4，5，x 的方差比另一组数据 5，6，7，8，9 的方差小，则 x 可以 为 ▲ ．（例举一个满足条件的值）12．如图，四边形ABCD 是△O 的内接四边形，若△O 半径为4，且△C ＝2△A ，则BD △的长为▲ ．13．如图，将正六边形ABCDEF 绕点D 逆时针旋转27°得正六边形A ′B ′C ′DE ′F ′，则△1＝ ▲ °．14. 反比例函数y ＝kx 的图像过点（－2，a ）、（2，b ），若a －b ＝－6，则ab ＝ ▲ ．15. 如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°， BC ＝4，AB ＝5， BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则AD ＝ ▲ ．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，1)，点B 的坐标是(2，0) ．作点B 关于OA 的对称点B ′，则点B ′的坐标是（ ▲ ， ▲ ）．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算(2－x －1x ＋1)÷x 2＋6x ＋9 x 2－1 ．18．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋32≥x ＋1，3＋4(x －1)＞－9， 并把解集在数轴上表示出来．1－4 －3 －2 －1234ABB′Oyx（第16题）ABCD O（第12题） AF （第13题）BC DEA′ B′C′ E′F′1 ABC（第15题）D19．（8分）课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图．已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的310．（1）在这段时间内他们抽查的车有 ▲ 辆；（2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是（ ▲ ）A ．30.5~40.5B ．40.5~50.5C ．50.5~60.5D ．60.5~70.5 （3）补全频数分布直方图；（4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？20．（8分）甲、乙、丙3名医生志愿报名参加新冠肺炎救治工作. （1）随机抽取1名，则恰是甲的概率是 ▲ ； （2）随机抽取2名，求甲在其中的概率．21.（7分）现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704 000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？车辆数车速(千米/时) 3 3 58 1220.5 30.5 40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 （第19题）4 8 121620 022.（8分）一辆货车从A 地出发以每小时80km 的速度匀速驶往B 地，一段时间后，一辆轿车从B 地出发沿同一条路匀速驶往A 地．货车行驶3小时后，在距B 地160km 处与轿车相遇．图中线段表示货车离B 地的距离y 1与货车行驶的时间x 的关系． （1）AB 两地之间的距离为 ▲ km ； （2）求y 1与x 之间的函数关系式；（3）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离B 地的距离y 2与货车行驶时间x 的函数图像，用文字说明该图像与x 轴交点所表示的实际意义．23.（8分）（1）如图△，在四边形ABCD 中，△A ＝△C ＝90°，AB ＝CD ，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）如图△，若四边形ABCD 满足△A ＝△C ＞90°，AB ＝CD ，求证：四边形ABCD 是平行四边形.y ∕km3O160 （第22题）x ∕h（图①）ABCD（图②）ABCD24.（8分）如图，B 位于A 南偏西37°方向， 港口C 位于A 南偏东35°方向，B 位于C 正西方向. 轮船甲从A 出发沿正南方向行驶40海里到达点D 处，此时轮船乙从B 出发沿正东方向行驶20海里至E 处，E 位于D 南偏西45°方向. 这时，E 处距离港口C 有多远？ （参考数据：tan37°≈0.75，tan35°≈0.70.）25. （9分）如图△，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，点E 是BC 边上一动点，连接AE 、DE ，作△ECD 的外接△O ，交AD 于点F ，交AE 于点G ，连接FG . （1）求证△AFG △△AED ；（2）当BE 的长为 ▲ 时，△AFG 为等腰三角形； （3）如图△，若BE ＝1，求证：AB 与△O 相切.26. （10分）已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数y ＝x －1的图像上． （2）若该函数的图像与函数y ＝x ＋b 的图像有两个交点，则b 的取值范围为（ ▲ ） （（3）该函数图像与坐标轴交点的个数随m 的值变化而变化，直接写出交点个数及对应的 m 的取值范围．A ．b ＞0B ．b ＞－1C ．b ＞－54D ．b ＞－2）北（第24题）ABCDE37° 35°45°东（图①）（图②）ABCDFE OGA B CDF EOG27. （10分）【概念认识】在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为“等垂弦”，两条弦所在直线．．的交点为等垂弦的分割点．如图△，AB 、CD 是△O 的弦，AB ＝CD ，AB △CD ，垂足为E ，则AB 、CD 是等垂弦，E 为等垂弦AB 、CD 的分割点．【数学理解】（1）如图△，AB 是△O 的弦，作OC △O A 、OD △OB ，分别交△O 于点C 、D ，连接CD ．求证： AB 、CD 是△O 的等垂弦．（2）在△O 中，△O 的半径为5，E 为等垂弦AB 、CD 的分割点，BE AE ＝13．求AB 的长度．【问题解决】（3）AB 、CD 是△O 的两条弦，CD ＝12AB ，且CD △AB ，垂足为F ．△在图③中，利用直尺和圆规作弦CD （保留作图痕迹，不写作法）．△若△O 的半径为r ，AB ＝mr （m 为常数），垂足F 与△O 的位置关系随m 的值变化而变化，直接写出点F 与△O 的位置关系及对应的m 的取值范围．（图①）EABC DO（图②）EABC DO（图③）ABO南京市2020年初中毕业生一模考试卷数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．．上）．．．相应位置1. 4的算术平方根是A．2B．－2C．±2D．±2【考点】算术平方根；【解答】解：考查的是4的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．故选：A．【点评】本题考查算术平方根；熟练掌握算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根是解题的关键．2．2019年江苏省粮食总产达40 540 000吨，居全国第四位．用科学记数法表示40 540 000是A．4054×104B．4.054×104C．4.054×107D．4054×107【考点】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：40 540 000＝4.054×107 故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．－a23的结果是3．计算()A．a5B．－a5C．a6D．－a6【考点】根据幂的运算解答即可．－a2 3 =－a6故选：D．【解答】解：()【点评】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．4．已知△ABC△△DEF，△ABC与△DEF面积之比为14．若BC＝1，则EF的长是A．2B．2C．4D．16【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出比例式，代入数值计算即可得解．【解答】解：△△ABC△△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：4，△（BC：EF）²=1：4，解得BC：EF=1：2，△BC=1，△EF=2．故选B【点评】本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方，比较简单，熟记性质是解题的关键．5．下列整数中，与7－15最接近的是A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】估算无理数的大小【分析】由于9＜15＜16，可判断15与4最接近，从而可判断7－15与最接近的整数为3． 【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜15＜4，∴与15最接近的是4， ∴与7－15最接近的是3．故选：C ．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．6、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像如图所示，则y ＝－2kx －b 的图像可能是【考点】一次函数的图象．一次函数的图像与性质 【分析】k 值代表直线的倾斜度，倾斜度越大则k 值越大．【解答】解：因为k ＜0时，-2k ＞0，所以k ＜-2k ，所以直线l1比直线l2的倾斜度小， 故选：C【点评】本题考查一次函数图象的知识，注意掌握k 的大小表示倾斜度的大小，由此可比较k 的大小．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．使式子1＋x －1 有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 【考点】二次根式有意义的条件．二次根式的意义【分析】根据二次根式有意义的条件可得x -1≥0，再解即可． 【解答】解：由题意得：x -1≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．8．计算27－313的结果是 ▲ ． 【考点】二次根式的混合运算A ．B ．C ．D ．y（第6题） Oxxx x xyyyyOOOO【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．＝2√3．故答案为2√3【解答】解：原式＝3√3－3*√33【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．分解因式a(a－1)－a＋1的结果是▲ ．【考点】因式分解【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：a（a﹣1）-a+1＝a2﹣a-a+1＝a2-2ab+1＝（a-1）2．故答案为：（a-1）2．【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10．已知1是关于x的方程x2＋mx－3＝0的一个根，则另一个根为▲ ，m＝▲ ．【考点】一元二次方程的解【分析】把x＝1代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x=1代入方程得12﹣m-3＝0，解得m＝2．x=-3 故答案为-3．2【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11. 若一组数据2，3，4，5，x 的方差比另一组数据5，6，7，8，9 的方差小，则x 可以为▲ ．（例举一个满足条件的值）【点评】方差、平均数等知识【分析】根据数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差相同这个结论即可解决问题．【解答】解：△一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差小，△这组数据可能是2，3，4，5，4 △x=4（答案不唯一）【点评】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差解决问题，属于中考常考题型．△的长为14．如图，四边形ABCD是△O的内接四边形，若△O半径为4，且△C＝2△A，则BD▲ ．【考点】圆内接四边形的性质．圆内接四边形【分析】连接OA ，OC ，利用内接四边形的性质得出△D=60°，进而得出△AOC=120° 【解答】解：连接OA ，OC ，△四边形ABCD 是△O 的内接四边形，△B=2△D ，△△B+△D=3△D=180°，解得：△D=60°，△△AOC=120°， 在Rt△AEO 中，OA=4，△AOC=120°．nπr180=8π3．【点评】此题考查内接四边形的性质，关键是利用内接四边形的性质得出△D=60°．弧公式。