一次函数图象的应用

一次函数图象的应用
一、知识点睛
1.函数图象共存问题
选定一个函数图象，根据图象性质判断k，b符号，验证另一个函数图象存在的合理性.
2.数形结合求范围
__________、__________、__________.
二、精讲精练
1.若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a<b<c，则函数y=ax+c的图象可能是（）
A．B．C．D．
2.一次函数y=kx-k的图象可能是（）
A．B．C．D．
3.已知一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0），它
们在同一坐标系中的图象可能是（）
A．B．C．D．
4.两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中
的（）
A．B．C．D．
5.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）
A．x>1
B．x<1
C．x<2
D．x>2
6.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当0<x<1时，y的取值范围是（）
A．-2<y<0
B．-2≤y≤0
C．y<-2
D．-2<y<1
7.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(-3，0)，B(0，5)两点，回答下列问题：
（1）当-3<x≤0时，y的取值范围是__________；
（2）当y≤5时，x的取值范围是
_____________.
第7题图第8题图
8.如图，直线y1=kx+b经过A(-1，-2)和B(-2，0)，直线y2=2x过点A，当y1<y2时，x的取值范围是__________________．
9.如图所示，函数y1=|x|和
214 33
y x
=+的图象相交于(-1，1)，(2，2)两点.当y1>y2时，x的取值范围是（）
A.x<-1
B.-1<x<2
C.x>2
D.x<-1或x>2
10.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2，5)，
且与y轴相交于点P，直线
1
3
2
y x
=-+与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x
轴对称，求这个一次函数的表达式．
11.已知正比例函数和一次函数的图象都经过M (3，4)，且正比例函数和一次函
数的图象与y 轴围成的面积为15
2
，求此正比例函数和一次函数的解析式．
12.直线2
23
y x =
-分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，O 为原点． （1）求△AOB 的面积；
（2）过△AOB 的顶点A 能否画出一条直线把△AOB 分成面积相等的两部分？若能，求出该直线的表达式；若不能，请说明理由.
13.已知A (-1，1)，B (2，3)，若要在x 轴上找一点P ，使AP +BP 最短，由此得点P 的坐标为（ ）
A .(0，0)
B .(2
5
-
，0) C .(-1，0)
D .(1
4
-，0)
14.已知直线3-=mx y 中，y 随x 的增大而减小，且与直线x =1，x =3和x 轴围成的四边形面积为8，则m =________.
15.已知直线6y kx =-经过第一、三、四象限，且与直线x =-1，x =-3和x 轴围成的四边形的面积为16，则k =________.
一次函数图象的应用
1.直线y1=kx+b和y2=bx+k在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）
A．B．C．D．
2.如图，直线l1：y1=x+1与直线l2：y2=mx+n相交于点P(1，b)．当y1>y2时，x
的取值范围为______________.
3.已知直线y=kx-2中，y随x的增大而减小，且与直线x=2，x=4和x轴围成
的四边形的面积为9，则k=________.
一次函数图象的应用
1.下列关于直线y=-2x+1的描述中，正确的是（）
A．图象必经过点(-2，1)
B．图象经过第一、二、三象限
C．当x>
1
2
时，y<0
D．y随x的增大而增大
2.一次函数y=mx+2与正比例函数y=2mx（m为常数，且m≠0）在同一直角坐
标系中的图象可能是（）
A．B．C．D．
3.两条直线y1=ax+b与y2=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．C．D．
4. 已知一次函数y =kx +k ，其在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5. 已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，当y >0时，x 的取值范围是
__________.
6. 如图，直线11
2
y x =与y 2=-x +3相交于点A ，当y 1<y 2时，
x 的取值范围是_____________.
7. y =kx -1的图象不经过第____象限.
8. 如果直线y =ax +b 经过第一、三、四象限，那么直线y =bx +a 经过第__________
象限，直线b
y x a
=-经过第_______象限.
9. 在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线y =kx +b 交x 轴于点A (-2，0)，交
y 轴于点B ．若△AOB 的面积为8，则k 的值为________.
10. 已知一次函数y =2x +a ，y =-x +b 的图象都经过点A (-2，0)，且与y 轴分别交
于B ，C 两点，则△ABC 的面积为________.
11. 已知点A (0，3)，B (4，1)，在x 轴上找一点P ，使得AP +BP 的和最小，那么
点P 的坐标是__________.
12. 已知直线y =kx +1，y 随x 的增大而增大，且与直线x =1，x =3和x 轴围成的四
边形面积为10，则k =________.
13.已知一次函数的图象经过点(2，1)和(0，-3).
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求该一次函数与x轴、y轴的交点坐标；
（3）该一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为__________.
14.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，10)，且与正比例函数
1
2
y x
的图象
相交于点(4，a)．
（1）求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）求这两个函数图象与y轴所围成的三角形的面积．
一次函数每日一练
1.函数y=kx+|k|（k≠0）在直角坐标系中的图象可能是（）
2.下图中，不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的是（）
A．B．D．
C．
3.在下列直角坐标系中，一次函数
1
2
2
y kx k
=-的图象不可能是（）
4.若ab>0，bc<0，则一次函数
a c
y x
b b
=--的图象可能是（）
5.如图，函数y1=2x和y2=ax+4的图象相交于点A x的
取值范围是_________．
6.如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与
原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC∠CAO=30°．将Rt△OAC 折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．
（1）求折痕CE所在直线的解析式；（2）求点D的坐标．。