武汉市部分重点中学2019高二期末(教师)
2019-2020学年武汉市名校数学高二第二学期期末统考试题含解析
2019-2020学年武汉市名校数学高二第二学期期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知函数log (8)a y ax =-(其中0a >，1a ≠)在区间[1,4]上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．1(0,)2C ．1(,1)2D ．(1,2)2．曲线1y x x =-上一点74,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线方程是（ ）．A ．51680x y ++=B ．51680x y -+=C ．51680x y +-=D ．51680x y --=3．由曲线24x y =，24x y =-，4x =，4x =-围成图形绕y 轴旋转一周所得为旋转体的体积为1V ，满足2216x y +≤，22(2)4x y +-≥，22(2)4x y ++≥的点(,)x y 组成的图形绕y 轴旋一周所得旋转体的体积为2V ，则（ ） A ．1212V V =B ．1223V V =C ．12V V =D ．122V V =4．复数2)(1z i i =+(i 为虚数单位)等于（） A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -5．过点(2,0)-且斜率为23的直线与抛物线C ：24y x =交于M ，N 两点，若C 的焦点为F ，则FM FN ⋅=u u u u v u u u v（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．设k 1111S k 1k 2k 32k=+++⋯++++,则1k S +=( ) A ．()k 1S 2k 1++B ．()k 11S 2k 12k 1++++ C ．()k 11S 2k 12k 1+-++ D ．()k 11S 2k 12k 1+-++7．函数()24412x f x x -+=的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．5(12)(2)x x --的展开式中，3x 的系数是（ ） A ．160B ．-120C ．40D ．-2009．已知集合A ＝{x ｜x ＜1}，B ＝{x ｜3x ＜1}，则A∩B＝（ ） A ．{x ｜x ＜0}B ．（x ｜x ＞0}C ．{x ｜x ＞1}D ．{x ｜x ＜1}10．下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（ ） A ．平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条直线，若，则B ．平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条向量，若，则C ．在平面内，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为.类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为D ．若，则复数.类比推理：“若，则”11．已知等式 ，定义映射，则( )A ．B ．C ．D ．12．若2131aii i+=--+，a R ∈，则a =（ ） A ．4-B ．3-C ．3D ．4二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知x 、y 满足组合数方程21717x yC C =，则xy 的最大值是_____________.14．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ．15．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是______．16．已知“x m ≥”是“124x>”的充分不必要条件，且m ∈Z ，则m 的最小值是_____． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知椭圆2222:1x y C a b += ()0a b >> 的离心率为22，其中左焦点()2,0F -.（1）求出椭圆C 的方程；（2）若直线y x m =+与曲线C 交于不同的,A B 两点，且线段AB 的中点M 在曲线222x y +=上，求m的值.18．如图，矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，60ABE ∠=︒，G 为BE 中点.()1求证：平面ACG ⊥平面BCE ； ()2若3AB BC =，求二面角B CA G --的余弦值.19．（6分）如图，圆柱的轴截面是11ABB A ，D 为下底面的圆心，1C C 是母线，12AC BC CC ===.（1）证明：1//AC 平面1B CD ； （2）求三棱锥11A CDB -的体积.20．（6分）已知函数2()(2)1x xf x te t e =++-，t ∈R .（Ⅰ）当1t =-时，求()f x 的单调区间与极值；（Ⅱ）当0t >时，若函数()()41xg x f x e x =--+在R 上有唯一零点，求t 的值 21．（6分）已知复数()3z bi b R =+∈，且()13i z +⋅为纯虚数，求1zi+.（其中i 为虚数单位） 22．（8分）我校食堂管理人员为了解学生在校月消费情况，随机抽取了 100名学生进行调查.如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知[350,450)，[450,550)，[550,650)金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”.（1）求m ，n 值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数.x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？ 高消费群 非高消费群 合计 男 女 10 50 合计附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++()20P k k …0.100.050.0100.0050k K02.7063.841 6.635 7.879参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】分类讨论a 的范围，根据真数的符号以及单调性，求出a 的范围． 【详解】解：函数y ＝log a （8﹣ax ）（其中a ＞0，a ≠1）在区间[1，4]上单调递减， 当a ＞1时，由函数t ＝8﹣ax 在区间[1，4]上单调递减且t ＞0， 故8﹣4a ＞0，求得1＜a ＜1．当0＜a ＜1时，由函数t ＝8﹣ax 在区间[1，4]上单调递减，可得函数y ＝log a （8﹣ax ）在区间[1，4]上单调递增，这不符合条件． 综上，实数a 的取值范围为（1，1）， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、一次函数的性质，属于中档题． 2．A 【解析】 【分析】求导利用导数的几何意义求出曲线1y x =-74,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线斜率,再用点斜式写出方程即可. 【详解】 由题21'y x =-.故4215'|416x y ==-=-.故曲线1y x =-74,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线方程是()754416y x +=--. 化简得51680x y ++=. 故选：A 【点睛】本题主要考查了根据导数的几何意义求解函数在某点处的切线方程.属于基础题. 3．C 【解析】【分析】由题意可得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y 轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为||y ，求出所得截面的面积相等，利用祖暅原理知，两个几何体体积相等． 【详解】解：如图，两图形绕y 轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y 轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为||y ，所得截面面积21(44||)S y π=-，22222(4)[4(2||)](44||)S y y y πππ=----=-12S S ∴=，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，故选：C ．【点睛】本题主要考查祖暅原理的应用，求旋转体的体积的方法，体现了等价转化、数形结合的数学思想，属于基础题． 4．B 【解析】 【分析】由复数的乘法运算法则求解. 【详解】()212 2.z i i i i =+==-g 故选B ．【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题. 5．D 【解析】分析：由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由点斜式求出直线方程，与抛物线方程联立求出,M N 的坐标，利用数量积的坐标表示可得结果. 详解：抛物线2:4C y x =的焦点为()1,0F ，过点()2,0-且斜率为23的直线为324y x =+， 联立直线与抛物线2:4C y x =，消去x 可得，y y -+=2680，解得122,4y y ==，不仿()()1,2,4,4M N ，()()0,2,3,4FM FN ==u u u u v u u u v，则()()0,23,48FM FN ⋅=⋅=u u u u r u u u r，故选D.点睛：本题考查抛物线的简单性质的应用，平面向量的数量积的应用，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题. 6．C 【解析】分析：由题意将k 替换为1k +，然后和k S 比较即可. 详解：由题意将k 替换为1k +，据此可得：()()()()1111111121321k S k k k k +=+++++++++++L()111123421k k k k =++++++++L ()11111123422121k k k k k k =+++++++++++L ()111111111234221211k k k k k k k k =+++++++-+++++++L ()1111111123422121k k k k k k k =++++++-++++++L ()112121k S k k =+-++. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查数学归纳法中由k 到k+1的计算方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7．D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可． 【详解】函数2441()2x f x x-+=是偶函数，排除选项B ，当x=2时，f （2）=1532-＜0，对应点在第四象限，排除A ，C ； 故选D ． 【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力． 8．D 【解析】 【分析】将已知多项式展开,将求展开式中3x 的项的系数转化为求二项式展开式的项的系数;利用二项展开式的通项公式求出通项,令通项中的r 分别取32，求出二项式的含3x 和含2x 的系数． 【详解】555(12)(2)2(12)(12)x x x x x --=---5(12)x -Q 的展开式的通项为155(2)(2)r r r r r r T C x C x +=-=-，令3r =得5(12)x -展开式中3x 的项的系数是35880C -=-, 令2r =得5(12)x -展开式中2x 的项的系数是25440C =,555(12)(2)2(12)(12)x x x x x ∴--=---的展开式中3x 的项的系数是2(80)40200⨯--=-.故选:D . 【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用,其中解答中熟记二项展开式的通项,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,难度较易. 9．A 【解析】 【分析】分别求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ． 【详解】∵集合A ＝{x|x ＜1}，B ＝{x|3x ＜1}＝{x|x ＜0}， ∴A ∩B ＝{x|x ＜0}． 故选：A ． 【点睛】本题考查交集的求法及指数不等式的解法，考查运算求解能力，是基础题．10．D【解析】【分析】对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案【详解】对于，空间中，三条直线，若，则与不一定平行，故错误对于，若，则若，则不正确，故错误对于，在平面上，正三角形的面积比是边长比的平方，类比推出在空间中，正四面体的体积是棱长比的立方，棱长比为，则它们的体积比为，故错误对于，在有理数中，由可得，，解得，故正确综上所述，故选【点睛】本题考查的知识点是类比推理，解题的关键是逐一判断命题的真假，属于基础题．11．C【解析】试题分析：本题可以采用排除法求解，由题设条件，等式左右两边的同次项的系数一定相等，故可以比较两边的系数来排除一定不对的选项，由于立方项的系数与常数项相对较简单，宜先比较立方项的系数与常数项，由此入手，相对较简．解：比较等式两边x3的系数，得4=4+b1，则b1=1，故排除A，D；再比较等式两边的常数项，有1=1+b1+b2+b3+b4，∴b1+b2+b3+b4=1．故排除B故应选C考点：二项式定理点评：排除法做选择题是一种间接法，适合题目条件较多，或者正面证明、判断较困难的题型．12．A【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数21aii++，然后利用复数相等的性质列方程求解即可.详解：因为()()()()2i1i 2i1i1i1iaa+-+=++-()()22i 2a a ++-=13i =--，所以212232aa +⎧=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩，解得4a =-，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．128 【解析】 【分析】由组合数的性质得出()208y x x =≤≤或217x y +=，然后利用二次函数的性质或基本不等式求出xy 的最大值，并比较大小可得出结论. 【详解】x Q 、y 满足组合数方程21717x yC C =，()208y xx ∴=≤≤或217x y +=，当2y x =时，则[]220,128xy x =∈；当217x y +=时，222172892224x y xy +⎛⎫⎛⎫≤==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 因此，当216x y ==时，xy 取得最大值128. 故答案为：128. 【点睛】本题考查组合数基本性质的应用，同时也考查了两数乘积最大值的计算，考查了二次函数的基本性质的应用以及基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中等题. 14．283π-． 【解析】试题分析：由三视图可得几何体为正方体挖去一个圆锥：则：，211212333S Sh ππ==⨯⨯=圆锥． 得体积为：283π-考点：三视图与几何体的体积． 15．0.768【解析】 【分析】至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．分别求解后根据互斥事件的概率加法公式求解即可． 【详解】至少连续2天预报准确包含3种情况： ①三天都预报准确，其概率为30.80.512=；②第一二天预报准确，第三天预报不准确，其概率为20.80.20.128⨯=； ③第一天预报不准确，第二三天预报准确，其概率为20.20.80.128⨯=． ∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是0.5120.1280.1280.768P =++=．即所求概率为0.768． 【点睛】本题考查独立事件同时发生的概率的求法和互斥事件的概率，解答类似问题时首先要分清概率的类型，然后在选择相应的公式求解．某些事件若含有较多的互斥事件，可考虑其对立事件的概率，这样可减少运算量，提高准确率．要注意“至多”“至少”等题型的转化． 16．1- 【解析】 【分析】先求解指数不等式，再运用充分不必要条件求解范围. 【详解】1224x x >⇒>-，则由题意得2m >-，所以m 能取的最小整数是1-． 【点睛】本题考查指数不等式和充分不必要条件，属于基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）22184x y +=（2）32m =或3m =-【解析】 【分析】（1）根据离心率和焦点坐标求出,a b ，从而得到椭圆方程；（2）将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出M 点横坐标，代入直线得到M 坐标；再将M 代入曲线方程，从而求得m . 【详解】（1）由题意得：2c a =，2c =解得：a =2b =所以椭圆C 的方程为：22184x y +=（2）设点()11,A x y ，()22,B x y ，线段AB 的中点为()00,M x y由22184x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得2234280x mx m ++-= 由29680m ∆=->，解得：m -<<所以120223x x m x +==-，003my x m =+= 因为点()00,M x y 在曲线222x y +=上所以222233m m ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭解得：32m =或3m =- 【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，关键是能够通过联立，将中点坐标利用韦达定理表示出来，从而利用点在曲线上构造方程，求得结果. 18．()1证明见解析；()27. 【解析】 【分析】()1推出CB AB ⊥，从而CB ⊥平面ABEF ，进而得出CB AG ⊥，再得出AG BE ⊥，从而AG ⊥平面BCE ，由此能证明平面ACG ⊥平面BCE ；()2以A 为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B CA G --的余弦值.【详解】解：()1证明：Q 平面ABCD ⊥平面ABEF ，CB AB ⊥， 平面ABCD I 平面ABEF AB =.∴CB ⊥平面ABEF ，∴CB AG ⊥.在菱形ABEF 中，60ABE ∠=︒，可知ABE △为等边三角形，G 为BE 中点，∴AG BE ⊥.Q BE CB B =I ，∴AG ⊥平面BCE .Q AG ⊂平面ACG ，∴平面ACG ⊥平面BCE .()2由()1知，AD ⊥平面ABEF ，AG BE ⊥，∴AG ，AF ，AD 两两垂直，以A 为原点，如图建立空间直角坐标系. 设2AB =，则23BC =，()0,0,0A ，()3,0,0G ，233,1,C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎭，()3,1,0B -.设(),,m x y z =u r为平面ABC 的法向量，由00m AB m AC ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v 可得302330x y x y z ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩， 取()1,3,0m =u r ，同理可求平面ACG 的法向量()0,2,3n =r，∴2321cos ,27m n m n m n ⋅===⨯u r ru r r u r r ，即二面角B CA G --的余弦值等于217.【点睛】本题考查面面垂直的证明，线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算能力，考查函数与方程思想，属于中档题. 19．（1）证明见解析；（2）43. 【解析】 【分析】（1）连接1BC 交1B C 于点O ，连接OD ，利用三角形中位线定理证明1//OD AC ，由线面平行的判定定理可得结论；（2）先利用面面垂直的性质证明CD ⊥平面11ABB A ，可得点C 到平面11A DB 的距离为CD ，由11111113A CDBC A DB A DB V V S CD --∆==⨯，结合棱锥的体积公式可得结果. 【详解】（1）如图，连接1BC 交1B C 于点O ，连接OD .Q 四边形11BCC B 是矩形，O ∴是1BC 的中点.∴点D 为AB 的中点，1//OD AC ∴.又OD ⊂平面1B CD ，1AC ⊄平面1B CD ，1//AC ∴平面1B CD . （2）AC BC =Q ，AD BD =，CD AB ∴⊥.在三棱柱111ABC A B C -中，由1AA ⊥平面ABC ，得平面11ABB A ⊥平面ABC . 又平面11ABB A I 平面ABC AB =，CD \^平面11ABB A ，∴点C 到平面11A DB 的距离为CD ，且sin24CD AC π==.11111113A CDBC A DB A DB V V S CD --∆∴==⨯111111422223263A B AA CD =⨯⨯⨯⨯=⨯=. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、以及棱锥体积，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.20．（Ⅰ）()f x 的单调递增区间是(,ln 2)-∞-，单调递减区间是(ln 2,)-+∞.极大值是34-，无极小值.（Ⅱ）1 【解析】 【分析】（Ⅰ）把1t =-代入2()(2)1xx f x tet e =++-，令()0f x '=，求出极值点，再求出()f x 的单调区间，确定函数的极值；（Ⅱ）函数()()41xg x f x e x =--+在R 上有唯一零点，等价于()g x 的极小值等于0，列出等式，可求得t. 【详解】解：（Ⅰ）当1t =-时，2()1xx f x ee =-+-，则()2()2ee e 12e xx x x f x '=-+=-，令()0f x '=，得ln2x =-，∴()f x 的单调递增区间是(,ln 2)-∞-，单调递减区间是(ln 2,)-+∞. ∴()f x 的极大值是3(ln 2)4f -=-，无极小值. （Ⅱ）当0t >时，()()41xg x f x e x =--+2e (2)e xx t t x =+--，由2()2e(2)e 1xx g x t t '=+--()()e 12e 10x xt =-+=，得ln x t =-，∴()g x 在(,ln )t -∞-上单调递减，在(ln ,)t -+∞上单调递增， ∴()g x 的极小值是(ln )g t -，∴只要(ln )0g t -=，即1ln 10t t-+=， 令1()ln 1F t t t =-+，则211()0F t t t '=+>，∴()F t 在(0,)+∞上单调递增. ∵(1)0F =， ∴t 的值是1. 【点睛】本题主要考查利用导函数求增减区间和极值；以及根据函数零点的个数，确定参数的取值，数形结合方法的应用是解决本题的关键.21【解析】 【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义出复数z ，再代入目标式子利用复数的运算法则、模的计算公式即可得到答案． 【详解】复数3i()z b b =+∈R ，且(1)3i z +⋅为纯虚数．即(13)(3)33(9)i bi b b i +⋅+=-++为纯虚数，330b ∴-=，90b +≠， 解得1b =．3z i ∴=+．∴3(3)(1)42211(1)(1)2z i i i i i i i i i ++--====-+++-，|||2|1zi i∴=-=+ 【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查对概念的理解、考查基本运算求解能力，属于基础题．22．（1）0.0025,0.0035m n ==，470x =（2）没有90%的把握 【解析】分析：（1）由题意知 ()1000.6m n +=且20.0015m n =+，得,m n ，用每个矩形的中点值乘以面积求和可得平均值；（2）由题知数据完善2×2列联表，计算2K ，查表下结论即可. 详解：（1）由题意知 ()1000.6m n +=且20.0015m n =+ 解得0.0025,0.0035m n == 所求平均数为：3000.154000.355000.256000.157000.10470x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(元)（2）根据频率分布直方图得到如下2×2列联表：根据上表数据代入公式可得()22100154035101001.332.7062575505075K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ 所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关．点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查独立性检验，意在考查学生对统计概率的基础知识的掌握情况. （2）频率分布直方图中，一般利用平均数的公式1122···n n x x p x p x p =+++计算.其中n x 代表第n 个矩形的横边的中点对应的数，n p 代表第n 个矩形的面积.。
2019-2020学年武汉市数学高二(下)期末统考试题含解析
2019-2020学年武汉市数学高二(下)期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若非零向量a v ，b v 满足||a b v v |=|，向量2a b +v v 与b v 垂直，则a v 与b v 的夹角为（ ）A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30°【答案】B 【解析】∵||||a b =r r ，且2a b +r r 与b r 垂直，∴(2)0a b b +⋅=v v v ，即220a b b ⋅+=v v v ，∴2||2b a b ⋅=-v v v ，∴2||12cos ,2b a b a b a b b b-⋅===-⋅⋅v v v v v v v v v ，∴a r 与b r 的夹角为120︒． 故选B ．2．已知随机变量~(,)B n p ξ，若() 4.8,() 2.88E D ξξ==，则实数n p ，的值分别为( ) A ．4，0.6 B ．12，0.4C ．8，0.3D ．24，0.2【答案】B 【解析】 【分析】由~(,)B n p ξ，可得(),()(1)E np D np p ξξ==-，由此列出关于n p ，的方程组，从而得出结果。
【详解】 解：据题意，得 4.8(1) 2.88np np p =⎧⎨-=⎩,解得120.4n p =⎧⎨=⎩，故选B 。
【点睛】本题考查了二项分布的数学期望和方差，熟记离散型随机变量的数学期望和方差的性质是关键。
3．若抛物线y 2=2px （p>0）的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p=A ．2B ．3C ．4D ．8【答案】D 【解析】【分析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于p 的方程，即可解出p ，或者利用检验排除的方法，如2p =时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A ，同样可排除B ，C ，故选D ． 【详解】因为抛物线22(0)y px p =>的焦点(,0)2p 是椭圆2231x y p p +=的一个焦点，所以23()2pp p -=，解得8p =，故选D ．【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．4．已知0.22x =，2lg 5y =，7525z ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．x y z <<B ．y z x <<C ．z y x <<D ．z x y <<【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性分别求得,,x y z 的范围，利用临界值可比较出大小关系. 【详解】0.20221x =>=；2lg lg105y =<=；7522155z ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且0z > y z x ∴<<本题正确选项：B 【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过临界值来进行区分. 5．已知顶点在x 轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为20x y ±=，该双曲线的焦点为（ ）A ．()± B ．()±C ．()±D ．()±【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线实轴长为4可知 2.a = 由渐近线方程20x y ±=，可得到 2.ba= 然后利用222,c a b =+ 即可得到焦点坐标． 【详解】由双曲线实轴长为4可知 2.a = 由渐近线方程20x y ±=，可得到2.ba=即 4.b = 所以22220.c a b =+= 又双曲线顶点在x轴上，所以焦点坐标为()±．【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，渐近线方程，属于基础题． 6．已知i 为虚数单位，则复数1z ii=+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，从而可得结果.详解：：由于复数，1i z i =+()()()i 1i 1+i 11i 1i 1i 222-===++-， 在复平面的对应点坐标为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，∴在第一象限，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 7．若集合{}A x R ==∈，{}1,B m =，若A B B ⋃=，则m 的值为（ ）A ．2B ．1-C ．1-或2D或2【答案】A 【解析】 【分析】先解出集合A ，由A B B ⋃=，得出A B ⊆，于此可得知实数m 的值. 【详解】=22x x =-，得220x x --=，由于0x ≥，2x ∴=，则{}2A =，A B B =Q U ，A B ∴⊆，2m ∴=，故选：A.【点睛】本题考查集合间的包含关系，利用包含关系求参数的值，解本题的关键就是将集合表示出来，考查计算能力，属于基础题。
2019年湖北省武汉市第三中学四新分校高二数学文下学期期末试卷含解析
2019年湖北省武汉市第三中学四新分校高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．和C．D．和参考答案：B略2. 如果执行下面的程序框图，输出的，则判断框中为（）A. B. C. D.参考答案：C3. 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球的性质．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】四面体ABCD的体积的最大值，AB与CD是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值．【解答】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则有，当直径通过AB与CD的中点时，，故．故选B．【点评】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力．4. 已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：?x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题参考答案：C【考点】全称命题；复合命题的真假．【分析】先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．【点评】本题考查复合命题的真假，属于基础题．5. 观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为( )．A．76 B．80 C．86 D．92参考答案：B6. 若.（）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分且必要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：D7. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1且a m﹣1+a m+1﹣a m2﹣1=0，S2m﹣1=39，则m等于（）A．10 B．19 C．20 D．39参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】利用等差数列的性质a m﹣1+a m+1=2a m，根据已知中a m﹣1+a m+1﹣a m2﹣1=0，我们易求出a m 的值，再根据a m为等差数列{a n}的前2m﹣1项的中间项（平均项），可以构造一个关于m 的方程，解方程即可得到m的值．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列则a m﹣1+a m+1=2a m则a m﹣1+a m+1﹣a m2﹣1=0可化为2a m﹣a m2﹣1=0解得：a m=1，又∵S2m﹣1=（2m﹣1）a m=39则m=20故选C．【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中等差数列最重要的性质：当m+n=p+q 时，a m+a n=a p+a q，是解答本题的关键．8. 设x，y满足约束条件，则的最小值与最大值的和为（）A. 7B. 8C. 13D. 14参考答案：D可行域如图所示，当动直线过时，；当动直线过时，，故的最大值与最小值的和为14，选D.9. 若，则方程表示（）A. 焦点在轴上的椭圆B. 焦点在轴上的椭圆C. 焦点在轴上的双曲线D. 焦点在轴上的双曲线参考答案：B10. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：C 解析：Δ是等腰直角三角形，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设随机变量的分布列为P()=,(k=1,2,3), 其中c为常数，则E.参考答案：略12. 用组成没有重复数字的六位数，要求与相邻，与相邻，与不相邻，这样的六位数共有个参考答案：13. 椭圆+= 1的内接三角形的最大面积是。
2019—2020学年度武汉市部分重点中学第二学期高二期末调研测试高中物理
2019—2020学年度武汉市部分重点中学第二学期高二期末调研测试高中物理物理试卷讲明：本试卷分为第一卷和第二卷两部分。
第一卷为选择题，第二卷为非选择题。
第一卷答在〝答题卡〞上，第二卷答在试卷上。
第一卷1至3页，第二卷4至8页。
本试卷总分值100分，考试用时90分钟。
第一卷〔选择题 共36分〕一、此题共12小题，每题3分，共36分。
在每题给出的四个选项中有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分。
1．在奥斯特实验中，通电直导线的位置是〔 〕A ．平行于地面东南方向，在小磁针上方B ．平行于地面东西方向，在小磁针上方C ．平行于地面南北方向，在小磁针上方D ．平行于地面西南方向，在小磁针上方2．关于交流电的有效值U 和最大值m U ，以下讲法正确的选项是〔 〕A ．任何形式的交流电压的有效值差不多上2m U U =B ．正弦交流电压的有效值是2m U U =C ．照明电压220V ，动力电压380V 指的差不多上有效值D ．交流电压表和电流表测量的是交流电的最大值3．发电厂的输出电压为1u ，发电厂至学校的输电线电阻为R ，通过导线的电流为I ，学校输入电压为2u ，输电线损耗的功率是 〔 〕A ．R u 21B ．R u u 221)(- C ．R I 2 D ．)(21u u I -4．在LC 振荡电路中，在电容器充电完毕但未开始放电的瞬时，下述讲法中正确的选项是〔 〕A ．电容器两极上的电荷最多B ．线圈中的电流最大C ．电容器的电容最大D ．线圈中的自感系数最小5．人正对一竖直的平面镜站立，人躯体宽为a ，两眼相距为b ，欲使自己不管闭上左眼或是右眼，都能用另一只眼从镜中看到自己的整个躯体，镜子的宽度至少应为〔 〕 A ．2a B ．2b C ．2b a + D ．2b a - 6．甲光在真空中波长为0.50m μ，乙在水中的波长为0.50m μ。
湖北省武汉市经济技术开发区第一中学(高中部)2019年高二数学文下学期期末试题含解析
湖北省武汉市经济技术开发区第一中学(高中部)2019年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是………（）A B C D参考答案：D略2. 已知直线l1：ax+3y+1=0和直线l2：2x+（a+5）y+1=0平行，则a=（）A．1 B．﹣6 C．1或﹣6 D．﹣3参考答案：C考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由两直线平行，得到两直线系数间的关系，求解不等式组可得a的值．解答：解：∵直线l1：ax+3y+1=0和直线l2：2x+（a+5）y+1=0平行，∴，解得：a=1或a=﹣6．故选：C．点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题．3. 不等式的解集是( )A .[- 5 , 7] B．C ． D．[-4 ,6]参考答案：C4. 已知函数＝，则下列结论正确的是( )A．当x＝时取最大值 B．当x＝时取最小值C．当x＝－时取最大值 D．当x＝－时取最小值参考答案：D5. 抛物线x2=4y的焦点为F，点A的坐标是(－1, 8)，P是抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（）A.8B.9C.D.10参考答案：B略6. 下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是真命题B．为不同的平面，直线，则“”是“” 成立的充要条件C．命题“存在”的否定是“对任意”D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：A略7.如右图所示，在边长为10cm的正方形中挖出为两个直角边长为8cm的等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，则粒子落在中间带形区域的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C8. 设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是( ) A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥αB．若m?α，n?β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α参考答案：D9. 已知b＞a，下列值：，，||的大小关系为A．||≥≥ B．≥||≥C．= ||= D．=||≥参考答案：B略10. 名运动员进行项体育运动比赛，每项只设有冠军和亚军各一名，那么各项冠军获得者的不同情况的种数为（）A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，且满足M＝x＋y ＋z则实数x+y+z的值为________．参考答案：12. 已知四棱锥V﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA=4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是．参考答案：8+4【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由线面垂直的判定与性质，可证出△VAB、△VAD、△VBC、△VCD都是直角三角形．由VA=4且AB=AD=2，根据勾股定理算出VB=VD=2，最后利用直角三角形的面积公式即可算出所有直角三角形的面积的和【解答】解：∵VA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴VA⊥BC∵底面ABCD是正方形，可得BC⊥AB，VA∩AB=A，∴BC⊥平面VAB，结合VB?平面VAB，得BC⊥VB同理可得CD⊥VD，∵VA⊥平面ABCD，AB、AD?平面ABCD，∴VA⊥AB且VA⊥AD综上所述，四棱锥的四个侧面都是直角三角形，∵VA=4，AB=AD=2，∴VB=VD==2，由此可得，所有直角三角形的面积的和为S=2××2×4+2××2×=8+4．故答案为：8+4．13. 已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x＝________.参考答案：114. 若关于 x的不等式x2－ax－a>0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是.参考答案：(－4,0)解析：△=a2+4a<0.15. 已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝________.参考答案：1216. 在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能是▲．参考答案：略17. 已知平面（1）当条件______成立时，有当条件_______成立时，有（填所选条件的序号）参考答案：（3）（5）,（2）（5）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖北省武汉市部分重点中学2018-2019学年高二(下)期末数学试卷(理科)Word版含解析.pdf
肪含量为 20.90%，那么数据 20.90%的意义是（
）
A ． 某人年龄 37 岁，他体内脂肪含量为 20.90%
B ． 某人年龄 37 岁，他体内脂肪含量为 20.90%的概率最大
C． 某人年龄 37 岁，他体内脂肪含量的期望值为 20.90%
D ． 20.90%是对年龄为 37 岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计
意列出不等式，解出 p 的值．
解答： 解：每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为
1﹣p，不出现故障的概率是 p，
且各引擎是否有故障是独立的，
4 引擎飞机中至少有 3 个引擎正常运行，飞机就可成功飞行； 4 引擎飞机可以正常工作的概率是 C43p3（ 1﹣ p）+p4，
2 引擎飞机要 2 个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，
A．
x 服从二项分布 x～ B（ 6， ），则 P（ x=2 ）等
B．
C． D．
考点 ： 二 项分布与 n 次独立重复试验的模型． 专题 ： 概 率与统计．
分析： 随 机变量 x 服从二项分布 x～ B（ 6， ），表示 6 次独立重复试验，每次实验成功概
率为 ， P（ x=2）表示 6 次试验中成功两次的概率． 解答： 解：随机变量 x 服从二项分布 x～ B （6， ），
故选： D． 点评： 本 题考查概率的计算，考查正态分布曲线的特点，考查学生的计算能力，比较基础．
7．（ 2014?安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为 有（ ）
60°的共
A．
24 对
B．30 对
C． 48 对 D ．
60 对
考点 ： 排 列、组合及简单计数问题；异面直线及其所成的角． 专题 ： 排 列组合． 分析： 利 用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果．
湖北省武汉市部分重点中学2019-2020学年高二上学期期末考试物理试卷(PDF版,无答案)
随时间t的变化如图所示， 下列说法中正确的是（ e
Em
0
t
A. t1时刻通过线圈的磁通量最小： B. t2时刻通过线圈的磁通量最大：
c. t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大：
_.._
..._
.A._
.A. I
速度v匀速拉出磁场，第2次用沿ba 方向的水平恒力F2将线框沿ba X B X X x!P
边向上以速度2v匀速拉出磁场，则下列说法正确的是（
A.两次拉出线框过程中通过导线横截面积的电量相同
B.两次拉出线框过程中拉力的大小相等
C.两次拉出线框过程中 c 点的电势都高于d点的电势
D.该传感器的原理是利用了鸽丝电阻随温度变化而变化的特性
l 11.如图所示，光滑水平桌面上有一竖直向下榈树强磁场，有一矩形飞i…．．王．．－
导体闭合线框
b a ed的
a d边和 cd边刚好处在磁场的 边缘，ab边长是be…A
…
A
A〕｜I －A..II
LJ: 边长的2倍，第1次用沿be方向的水平恒力F1 将线框沿be 边向右以 u 旧 』
C. cd杆下落高度为h的过程中， 整个回路中电流产生的焦耳热为µ� ,(.B,(.乓L,(.一 v1
D. d杆水平运动位移为s的过程中，整个回路中产生的总热量为Fs＋�
二、实验填空题（本题共2小题，5+6共11分。把答案写在答题卡中指定的答题处，不
要求写出演算过程。） 13 (5分〉．在物理实验室中测量瞬时速度是一件相对比较烦琐的事，有时利用平抛运动可
湖北省部分重点中学2019年高二语文下学期期末试题
湖北省部分重点中学2019年高二语文下学期期末试题各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢湖北省部分重点中学xxxx年高二语文下学期期末试题[编辑推荐]聪明出于勤奋，天才在于积累。
我们要振作精神，下苦功学习。
中国（）高中频道小编准备了湖北省部分重点中学xxxx年高二语文下学期期末试题，希望能帮助到大家。
一.语文基础知识1.下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A.迤逦熟稔懿范命途多舛B.盘桓朔风尽管心惮远役c.手腕窈窕蓬蒿茕茕孑立D.舂粮泠然剜肉失之东隅2.下列词语中，没有错别字的一组是A.哀声叹气噩梦彤云密布辖制B.食不裹腹提防天高地迥酒馔c.钟鸣鼎食拔擢晨光熹微盛筵D.兴高采烈出岫泱泱不乐孤鹜3.下列各句中，加点成语使用恰当的一句是A.武汉天地的人工湖、百步桥、假山造型别致，让周围的居民羡慕不已，可小区却以邻为壑，竖起了“非本区居民禁止入内”的牌子。
B.肇事司机李敏镐不是采取积极措施救人，而是欲置伤者于死地，掩盖事故真相，干下了伤天害理、耸人听闻的事。
c.中国诗是早熟的，以后就缺乏变化直至腐化。
这种现象在中国文化里数见不鲜。
D.由于旧城改造，都教授只得从旧宅搬出来，住进了马路边的一栋商住楼。
可是还没有住满三年，他又接到通知，要他安土重迁，再次搬家。
4.下列各句，没有语病，表达简明的一项是A.这次会议的目的就是为了解决高中学生课业负担重的问题。
B.电视节目《爸爸去哪儿》的热播，kimi、王诗龄、田雨橙、天天等“星二代”的“同款服饰”顿成热销品，有文化品味的童装也成了服饰行业的“新增长点”。
c.涵盖全国26所知名高校的“北约”“华约”和“卓越联盟”，公布了xxxx 年自主招生方案。
由于三大联盟的考试时间再次“撞车”，考生只能“三选一”。
D.本次班会的主题是加强对未成年人的安全教育，提高他们自救自护的法律意识和能力。
5.下面的文学常识的表述，不正确的一项是A.沈从文先生在《边城》中呈现的外公对外孙女的爱、翠翠对二老纯真的爱以及天保兄弟之间诚挚的手足之爱，都代表着未受污染的农业文明的传统美德。
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武汉市部分重点中学2018-2019学年度下学期期末模拟高二数学试卷(理科)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第I 卷 选择题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 在复平面内，复数对应的点位于（ B ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.A 、B 、C 、D 分别是复数12,z z ，312412,z z z z z z =+=-在复平面内对应的点,O 是原点,若12z z =,则ΔCOD 一定是( C )A.等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D.等腰直角三角形 3.直线y=2x 与曲线3y x =围成的封闭图形的面积是( B )A. 1B. 2C. 4.设,,(0,)x y z ∈+∞,则111,,x y z y z x+++( D ) A.都不大于2 B.都不小于2 C.至少有一个不大于2 D. 至少有一个不小于205.演绎推理“因为0'()0f x =时, 0x 是f(x)的极值点.而对于函数3(),'(0)0f x x f ==.所以0是函数3()f x x =的极值点. ”所得结论错误的原因是( A )A. 大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.大前提和小前提都错误 6.已知变量呈线性相关关系，回归方程为，则变量是 ( C ) A.线性正相关关系 B.由回归方程无法判断其正负相关 C.线性负相关关系 D.不存在线性相关关系7.设随机变量，且，则（ A ） A. B. C. D.ii 2)31(-y x ,x y 25.0^-=y x ,)16,1(~N ξ4.0)11(=<<-ξP =>)3(ξP 1.02.03.04.08. 设a,b 是非零实数，且满足sincos855tan 15cos sin 55a b a b πππππ+=-，若类比两角和的正切公式，则b a =( D )A. 4B.9.函数321()(2)33f x x bx b x =++++在R 上不是增函数,则实数b 的取值范围是( D ) A. 12b -≤≤ B. 12b b ≤-≥或 C. 12b -<< D. 12b b <->或 10.设函数()()y f x x R =∈的导函数为'()f x ，且()(),'()()f x f x f x f x =-<，则下列不等式成立的是BA. 12(0)(1)(2)f e f e f -<<B.12(1)(0)(2)e f f e f -<< C.21(2)(1)(0)e f e f f -<< D.21(2)(0)(1)e f f e f -<<11.设...S =+则不大于S 的最大整数等于CA.2016B. 2015C. 2014D. 2013 12.设函数()ln(1),()(0)1axf x xg x x x=+=≥+, 若()()f x g x ≥恒成立，则a 的取值范围是C A. 2a ≤ B. 2a ≥ C. 1a ≤ D. 1a ≥第II 卷 非选择题二、填空题(本小题共4小题,每小题5分,共20分)13.在极坐标系中，点到直线的距离等于2214. 若曲线与曲线为参数，a 为常数，a>0）有两个交点A 、B ，且|AB|=2，则实数a 的值为___2_______15.已知函数f(x)及其导数'()f x ，若存在0x ，使得00()'()f x f x =，则称0x 是f(x) 的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数是__ ①③⑤______.（写出所有正确的序号） ①2()f x x =，②()xf x e -=，③()ln f x x =，④()tan f x x =，⑤1()f x x x=+16. 设,,a b c R +∈，且1a b c ++=，则222111()()()a b c abc+++++的最小值 3100三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分) 由下列不等式：11111131111,11,1...,1...2, (22323722315)>++>++++>++++> 你能得到怎样一个不等式？并加以证明.解：根据给出的几个不等式可以猜想第n 个不等式，即一般不等式为：111123212nn ++++>-（*n N ∈）. ............4分 用数学归纳法证明如下： （1）当1n =时, 112>，猜想成立; （2）假设当*(,1)n k k N k =∈≥时猜想成立,即1111,23212k k++++>- 则当1n k =+时， 11111111232122121k k k k +++++++++-+-1111121.222121222k k k k k k k k +++>++++>+=+- 即当1n k =+时，猜想也成立.由（1）、（2）得对任意的*n N ∈，不等式都成立. ................12分18.(本小题满分12分)在1，2，3，4，5的所有排列12345,,,,a a a a a 中（1）求满足12233445,,,a a a a a a a a <><>的概率；（2）记ε为某一排列中满足(1,23,4,5)i a i i ===的个数，求ε的分布列和数学期望。
19. (本小题满分12分)为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：设从没服药的动物中任取两只，未患病数为；从服用药物的动物中任取两只，未患病数为.工作人员曾计算过. （1）求出列联表中数据的值，请根据数据画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效.（2）求与的均值并比较大小，请解释所得出结论的实际含义； （3）能够以的把握认为药物有效吗？ξη)0(938)0(===ηξP P N M y x ,,,ξη%5.97解：1），--------------------4分又，所以， （2）；--------------------4分（3），有把握，不能够以的把握认为药物有效 20. (本小题满分12分)以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 （1）若把曲线上的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线， 求曲线在直角坐标系下的方程（2）在第（1）问的条件下，判断曲线与直线的位置关系，并说明理由； 解：（1）曲线的轨迹是 （2）直线为 圆心到直线的距离是 所以直线和圆相离21. (本小题满分12分) 已知函数()23f x x =-，x ∈R . （1）解不等式()2f x x =+；（2）对于x y ∈R ，，有112x y --≤，211y -≤，求证：()2f x ≤.解：（1）0x <时，232x x -+<-+，得1x >（舍）302x ≤≤时，232x x -+<+，得1332x <≤ 32x >时，232x x -<+，得352x << 综上：1(5)3x ∈，250230)0(C C P ==ξ2502)0(C C P y ==η)0(938)0(===ηξP P 40,10==y x 70,30==N M 56=ξE 58=ηE 841.3211002>=k %95%5.97xoy O xl cos()04πρθ++=1C 24cos (1sin 2x y θθθ=+⎧⎪⎨=+⎪⎩是参数）1C 142C 2C 2C l 2C 1)21()21(22=-+-y x 02=+-y x 12>=d（2）∵112x y --≤，∴2221x y --≤ （3）()23(222)(21)f x x x y y =-=--+-223212x y y ≤--+-≤，∴()2f x ≤ 22. (本小题满分12分)已知函数()xf x e =, (),g x m x m R =-∈. (1)记()()()h x f x g x =⋅,求h(x)的极值； (2)当m=0时,试比较(2)()f x eg x --与的大小。
解：（1）由已知[]()e ()e (1)e (1)x x x h x x m x m '=-++⋅-=--- ..............2分 令()0h x '=得1x m =-.由下表得11()=(1)e(1)e m m h x h m m m ---=-++=极大值,()h x 无极小值. ............5分（2）当0m =时, 2(2)e e e ,().x f x g x x --=-= ①当0x ≤时,显然(2)e ()f x g x ->-. ②当0x >时，[]2(2)e2ln e ln e e ,ln ()ln .x f x x g x x ---==-=记函数221()eln ,()e x x x x x xϕϕ--'=-=-则,可知()x ϕ'在(0,)+∞上单调递增. 又(1)0,(2)0ϕϕ''<>知, ()x ϕ'在(0,)+∞上有唯一实数根0x ,且012x <<， 则02001()e0.x x x ϕ-'=-= ⑴ ..........9分 当0(0,)x x ∈时, ()0x ϕ'<,()x ϕ单调递减；当0(,),()0x x x ϕ'∈+∞>,()x ϕ单调递增， 所以0200()()eln x x x x ϕϕ-≥=-，结合⑴式，0201e x x -=,知002ln x x -=-. 故220000000021(1)1()()20x x x x x x x x x ϕϕ-+-≥=+-==>.则2()eln 0,x x x ϕ-=->即2eln ,x x ->所以2e e.x x ->综上：(2)e ()f x g x ->-. ..........12分 （2）也可以通过证明2e 1, 1ln x x x x ->-->求证。