讲切线长定理及角形的内切圆

七.切线长定理及三角形地内切圆

一、教案目标：

1、理解切线长地定义及切线长定理，并能够利用切线长定理计算与证明

2、理解三角形地内切圆和内心地概念，注意区分三角形地内心与外心

二、教案内容

1、切线长概念及定理:

<1 )切线长地概念：经过圆外一点作圆地切线，这点和切点之间地线段地长，叫做这点到圆

地切线长•

提问：经过直线外一点可以做圆地几条切线？它们地切线长有什么关系？为什么？

<2 线长定理：

_________________________________________ . b5E2RGbCAP

如图：P为O O外一点，PA、PB分别与O O相切，切点分别

为A、B，

贝U PA=PB，PO 平分/ APB

举例练习：

(1) 如上图，连接AB，(1>写出图中所有地垂直关系；(2>写出图中所有地全等三角形

(3>如果PA=4cm,PD=2cm,求半径0A地长•

<2 ) 如图，PA，PB分别为O 0地切线，切点分别为A、

B，/P=60 ° ，PA =10 cm，那么AB 地长为•

(3) 如图，PA，PB分别为O O地切线，AC为直径，切点分别

为A、B，N P=70 ° ，则N C = .

2、三角形地内切圆与三角形地内心

<1)概念：与三角形各边都相切地圆叫做三角形地________________

内切圆地圆心叫做三角形地__________ .

地交点；

<2 )三角形地内心是三角形地 ________________________________

p1EanqFDPw

它到三角形三边地_____________ 相等，是内切圆地__________ •提问：三角形地内心在三角形地 _____________ ，与三角形地形状______________

举例练习:

(1) 如图若/ A=40o,M分别为△ ABC地外心、内心、垂心时，求/ BMC地度数.

(2＞如图,△ ABC中,E是内心，/ A地平分线和△ ABC地外接圆相交于点D,求证：DE=DB.

练习

1、如图，PA , PB分别为O O地切线，切点分别为A、

B , PA =10 ,在劣弧AB上任取一点

C ,过C作O O地切线，分

别交PA, PB于D , E ,则厶PDE地周长是DXDiTa9E3d

2.如图,PA 切O O于A , PB 切O O 于B , /APB =90° , OP =4, 地

半径为_________ .

3.如图，O O半径为1, P为O O外一点，切O O于点A, PA =1, AB是O

O地弦，且AB = 42 , PB地长为______________ .

4.如图，.APB =60 ° ,半径为2地O O切PB于P点，若将O O在PB

上向右滚动，则当滚动到O O与PA也相切时，圆心O移动地水平距离

是 _________ . RTCrpUDGiT

5•如图，PA、PB分别与O O相切于A、B两点，C是O O上一点，且

-ACB =55 ,则• P 等于<)

A. 70

B. 65

C. 110

D. 55

11.如图,Rt △ ABC 中，/ C =90 ° , E 为AC 上一点，以CE 为直径地O O 切AB 于D 点，AD = 4, AE =2.求 BD 地长.

A.梯形

B.菱形

C.矩形

D.平行四边形

7.如图,AB 、 AC 与O O 相切于点B 、C , . A 二50。，点P 是圆

上异于B 、C 地一动点,贝U . BPC 地度数是< )

A.65 °

B.115 °

C.65。或 115°

D.130 。或 50

8 .如图，O O 内切于△ ABC ,切点为D 、 E 、 F ,若

• B = 50 ° , • C =60° ,?连结 OE , OF , DE , DF , • EDF

等 于< )

A.45 °

B.55 °

C.65 °

D.70 °

9 .如图,O O 是△ ABC 地内切圆,D 点,.A

=50 ° , . C =60 ° ,则.DOE <

) A.70 ° B.110 ° C.120 ° D.130 °

10.如图，梯形 ABCD 中，AD//BC , . C =/D =90° ,且 AD BC =AB , AB 为O O 地 直径,求证：CD 与O O 相切

.

12.

AB 边于点E,则厶ADE 和直角梯形EBCD 地周长之比为多少？

13.VB ）如图,△ ABC ,AB=AC /A 为锐角,CD 为AB 边上地主,高I

ADC 地内 切圆圆心，求/ AIB 地度数？ 5PCzVD7HxA

14.VB ）已知,Rt △ ABC 中，/ C =90° ,若两条直角边地长分别为

a 、b,斜边地长 为C,则直角三角形地内切圆半径是多少？

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