应用二元一次方程——鸡兔同笼教案
北师大版数学八年级上册3《应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼》教学设计1
北师大版数学八年级上册3《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》教学设计1一. 教材分析《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》这一节内容是北师大版数学八年级上册的重点内容。
主要让学生通过解决实际问题，掌握二元一次方程组的解法，并能够运用到实际问题中。
本节内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础知识上进行学习的，通过鸡兔同笼问题，让学生进一步理解和掌握二元一次方程组的解法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程的基础知识，能够进行简单的方程运算。
但是，对于如何将实际问题转化为方程组，以及如何运用方程组解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为方程组，并通过具体的例子，让学生理解和解二元一次方程组的步骤。
三. 教学目标1.理解鸡兔同笼问题的背景和意义，能够将实际问题转化为二元一次方程组。
2.掌握解二元一次方程组的基本步骤和方法。
3.能够运用二元一次方程组解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：将实际问题转化为二元一次方程组，解二元一次方程组。
2.教学难点：理解并掌握解二元一次方程组的步骤和方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过鸡兔同笼问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例教学法：通过具体的例子，让学生理解和解二元一次方程组的步骤和方法。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，以便进行教学。
2.准备黑板和粉笔，以便进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过给学生讲一个关于鸡兔同笼的故事，引出本节课的内容。
让学生思考如何通过计算来确定鸡和兔的数量。
2.呈现（10分钟）呈现鸡兔同笼问题，引导学生将其转化为方程组。
例如，假设鸡的数量为x，兔的数量为y，则可以得到以下方程组：2x + 4y = 20x + 2y = 10让学生尝试解这个方程组，并找出解的含义。
5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼 教案
第一环节：引入课题 活动内容1：例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？ （2）你能解决这个有趣的问题吗？ （说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.）1.用一元一次方程求解解：设有鸡x 只，则有兔（35-x ）只,得.1235.23.462.9441402.94)35(42=-=-=-=-+=-+x x x x x x x所以有鸡23只，兔12只.小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些.一元一次方程解法不足：计算较复杂.2.用二元一次方程求解：解：设有鸡x 只，兔y 只，则x +y =35, ① 2x +4y =94. ②① ×2,得 2x +2y =70 , ③②－③,得 2y =24,y =12,把 y =12 代入①，得x =23.所以有鸡23只，兔12只.小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.活动目的：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.活动实际效果：这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，感受了列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.活动内容2：随堂练习1列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？ （在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）解：设每头牛值"金" x 两，设每只羊值"金" y 两,则有方程：5x +2y =10 , ① 2x +5y =8. ②①×2,得 10x +4y =20 , ③②×5, 得 10x +25y =40 , ④④-③, 得 21y =20,解得 y =2120, 把 y =2021 代入②得：x =3421. 所以，每头牛值"金" 3421 两，设每只羊值"金"2021两.活动意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。
八年级数学上册第五章二元一次方程组第三节应用二元一次方程组鸡兔同笼教案北师大
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼课题5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼课型教学目标1.会用二元一次方程组解决实际问题.2.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决现实问题的意识和应用能力.3.体会方程组是刻画现实世界的有关数学模型,培养应用数学的意识.在用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,提高学习数学的兴趣.重点让学生经历和体验到方程组解决实际问题的过程,进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生的数学应用能力.难点用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题,即数学建模的过程. 教学用具新课导入课程讲授一、创设情境,引入新课师:“鸡兔同笼”是经典的数学问题,在小学阶段同学们曾探究过它的多种解法,这节课我们用本单元学习的方程来解决此问题,看结果如何.二、讲授新课教师多媒体出示课件:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?(1)“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”是什么意思?(2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗?(3)你能解决这个有趣的问题吗?请与同伴进行交流.根据(1)中的数量关系,我们可以设鸡有x只,兔有y只,可得x+y=35①,2x+4y=94②,把①和②联立方程组,得解这个方程组,得即笼中有鸡23只,兔12只.下面我们再来看一个问题,同学们思考一下,并尝试解决这个问题.问题:有2元、5元、10元的人民币共50张,合计305元,其中2元的张数和5元的张数相同,三种人民币共有多少张?师:这个问题和上面的“鸡兔同笼”问题有联系吗?生:有联系,可以采取相同的方式解决这个问题.师:你准备设几个未知数?生:设2个未知数就可以了,因为题中2元的张数和5元的张数相同.师:对,那你能根据题目中的已知量、未知量及它们之间的关系列出方程组吗?生:可以设2元的人民币x张,5元的人民币x张,10元的人民币y张,根据题意可列出方程由②得y=50-2x.③把③代入①得7x+10(50-2x)=305,解得x=15.把x=15代入③中,得y=20.即2元的人民币有15张,5元的人民币有15张、10元的人民币有20张.三、例题讲解【例】以绳测井.若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?题目大意是:用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺?小结作业布置课后反思八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆，90C =∠，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N，为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作弧线AO ，交BC 于点E ．已知3CE =，5BE =，则AC 的长为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】C【分析】直接利用基本作图方法得出AE 是∠CAB 的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD ，再利用勾股定理得出AC 的长．【详解】过点E 作ED ⊥AB 于点D ，由作图方法可得出AE 是∠CAB 的平分线，∵EC ⊥AC ，ED ⊥AB ，∴EC=ED=3，在Rt △ACE 和Rt △ADE 中，AE AEEC ED ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ACE ≌Rt △ADE （HL ），∴AC=AD ，∵在Rt △EDB 中，DE=3，BE=5，∴BD=4，设AC=x ，则AB=4+x ，故在Rt △ACB 中，AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+82=（x+4）2，解得：x=1，即AC 的长为：1．故答案为：C ．【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD 的长是解题关键． 2．一个三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形第三边长可能是（ ）A ．3cmB ．5cmC ．7cmD ．11cm【答案】C【解析】设第三边长为xcm ，则8﹣3＜x ＜3+8，5＜x ＜11，故选C ．3．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是ABC ∆的角平分线，点D 是AE 上的一点，则下列结论错误的是（ ）A ．AE BC ⊥B ．BED CED ∆≅∆C ．BAD CAD ∆≅∆ D ．ABD D BE ∠=∠【答案】D 【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质及全等三角形的判定即可确定正确的结论．【详解】∵AB=AC ，AE 是△ABC 的角平分线，∴AE 垂直平分BC ，∴故A 正确．∵AE 垂直平分BC ，∴BE=CE ，∠BED=∠CED ．∵DE=DE ，∴△BED ≌△CED ，故B 正确；∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ．∵AB=AC ，AD=AD ，∴△BAD ≌△CAD ，故C 正确；∵点D为AE上的任一点，∴∠ABD=∠DBE不正确．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单．4．若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或3【答案】C【解析】根据正比例函数的性质得k＞0，再把（k，9）代入y＝kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的k的值．【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第一、三象限∴k＞0，把（k，9）代入y＝kx得k2＝9，解得k1＝﹣3，k2＝3，∴k＝3，故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点点坐标特征及正比例函数的性质，较为简单，容易掌握．5．下列二次根式，最简二次根式是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的+不可能是（）.内角和分别为M和N，则M NA．360︒B．540︒C．720︒D．630︒【答案】D【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．7．下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合逐一进行判断即可得出答案．【详解】A不是轴对称图形，故该选项错误；B是轴对称图形，故该选项正确；C不是轴对称图形，故该选项错误；D不是轴对称图形，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查轴对称图形，会判断轴对称图形是解题的关键．8．如图，ΔABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°【答案】C【分析】首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC 的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．【详解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，BD EC B C EB CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△ECF （SAS ），∴∠EFC=∠DEB ，∵∠A=50°，∴∠C=（180°-50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°-115°=65°，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，解题关键是熟练掌握三角形内角和是180°．9． “2的平方根”可用数学式子表示为（ ）A．B．C ．22+（） D【答案】A【分析】根据a （a≥0）的平方根是【详解】解：2的平方根是故选：A ．【点睛】本题考查平方根的性质，正确理解平方根表示方法是解本题的关键．10．点P （–2， 4）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据各象限中点的坐标特征进行判断即可．【详解】第二象限中的点的横坐标为负数，纵坐标为正数．故选B.二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()3,2、()1,0-，若将线段BA 绕点B 顺时针旋转90得到线段BA'，则点A'的坐标为________．【答案】()1,4-【分析】作AC ⊥x 轴于C ，利用点A 、B 的坐标得到AC=2，BC=4，根据旋转的定义，可把Rt △BAC 绕点B 顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，利用旋转的性质得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到点A′的坐标．【详解】作AC ⊥x 轴于C ，∵点A 、B 的坐标分别为（3，2）、（-1，0），∴AC=2，BC=3+1=4，把Rt △BAC 绕点B 顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2，∴点A′的坐标为（1，-4）．故答案为（1，-4）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转．123827-的结果等于 ． 【答案】23- 【分析】根据立方根的定义求解可得． 3827-23-. 故答案为23-. 【点睛】本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．13．某公司测试自动驾驶5G 技术,发现移动中汽车“5G ”通信中每个IP 数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________．【答案】61.810-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】60.0000018 1.810-=⨯．故答案为：61.810-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是 边形．【答案】1.【解析】试题分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n 边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案．试题解析：设这个多边形是n 边形．依题意，得n-3=10，∴n=1．故这个多边形是1边形考点：多边形的对角线．15．如图1所示，S 同学把一张6×6的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案．T 同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原．．．．’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案．”画图过程如图2所示．对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原．．．．”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后．．．．．的图案．．．，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同．答：□相同；□不相同．（在相应的方框内打勾） 【答案】不相同．【分析】根据轴对称图形的性质即可得结论．【详解】如图，在图4①中的正方形网格中画出了还原后的图案， 它与图2中最后得到的图案不相同． 故答：不相同．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案、剪纸问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．16．如图，在ABC ∆中，点D 时ABC ∠和ACB ∠的角平分线的交点，60ABC ∠=︒，40ACB ∠=︒，则BDC ∠为__________．【答案】130°【分析】根据角平分线得到∠DBC 、∠DCB 的度数，再根据三角形的内角和计算得出∠BDC 的度数. 【详解】∵BD 是ABC ∠的平分线，60ABC ∠=︒， ∴∠DBC=12∠ABC=30︒， 同理：∠DCB=20︒，∴∠BDC=180︒-∠DBC-∠DCB=130°， 故答案为：130°. 【点睛】此题考查角平分线性质，三角形内角和性质，正确掌握性质定理并运用解题是关键. 17．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ． 【答案】1【解析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°． ∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1． 三、解答题18．如图，∠A ＝∠D ，要使△ABC ≌△DBC ，还需要补充一个条件：_____（填一个即可）．【答案】∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB ．【分析】直接利用全等三角形的判定方法定理得出即可． 【详解】∵∠A ＝∠D ，BC ＝BC ，∴当∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB 时，△ABC ≌△DBC （AAS ）， ∴还需要补充一个条件为：∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB ． 故答案为∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键在于熟练掌握全等三角形的性质.19．我们在学习了完全平方公式后，对于一些特殊数量关系的式子应该学会变形．如m2+2mn+2n2﹣6n+9=0；→m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0；→（m+n）2+（n﹣3）2=0，就会很容易得到m、n．已知：a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．【答案】5≤c＜1．【分析】根据a2+b2=10a+8b﹣41，可以求得a、b的值，由a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最长边，可以求得c的值，本题得以解决．【详解】解：∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，∴ a﹣5=0，b﹣4=0，．解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜1．【点睛】本题考查配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确配方法和三角形三边的关系．20．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为38cm．（1）这个魔方的棱长为________．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．【答案】（1）2cm；（2）42【分析】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；（2）根据魔方的棱长为2 cm，所以小立方体的棱长为1 cm，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的斜边长再乘4，即为阴影部分的周长．【详解】（138（cm），故这个魔方的棱长是2cm；（2）∵魔方的棱长为2cm，∴小立方体的棱长为1cm，22+=112阴影部分的周长为42cm ． 【点睛】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．21．如图，已知ABC 中，12AB AC cm ==，BC 10cm =，点D 是AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由点B 向点C 移动，同时点Q 在线段AC 上由点A 向点C 以4/cm s 的速度移动，若P 、Q 同时出发，当有一个点移动到点C 时，P 、Q 都停止运动，设P 、Q 移动时间为t s ．（1）求t 的取值范围．（2）当2t =时，问BPD △与CQP 是否全等，并说明理由． （3）0t >时，若CPQ 为等腰三角形，求t 的值．【答案】（1）03t ≤≤；（2）2t =时，BPD △与CQP 全等，证明见解析；（3）当1t =或117t =时，CPQ 为等腰三角形【分析】（1）由题意根据图形点的运动问题建立不等式组，进行分析求解即可； （2）根据题意利用全等三角形的判定定理（SAS ），进行分析求证即可；（3）根据题意分CP CQ =和CQ PQ =以及CP PQ =三种情况，根据等腰三角形的性质进行分析计算.【详解】（1）依题意42AQ tBP t=⎧⎨=⎩，012010AQ BP ≤≤⎧⎨≤≤⎩， 030305t t t ≤≤⎧∴⇒≤≤⎨≤≤⎩. （2）2t =时，BPD △与CQP 全等，证明：2t =时，4BP cm =，8AQ cm =，在BPD △和CQP 中， ∵12AB AC cm ==，BC 10cm =，点D 是AB 的中点，6BD CP cm ∴==，4CQ BP cm ==，B C ∠=∠，BPD CQP ∴△≌△(SAS).（3）①当CP CQ =时，有1021241t t t -=-⇒=； ②当CQ PQ =，有CQP ~CAB △△， ∵0t >， ∴CQ CP 12410201210t tt AC BC --=⇒=⇒=（舍去）； ③当CP PQ =时有~CPQ CAB △△，∴CP CQ 1021241112107t t t AC BC --=⇒=⇒=； 综上，当1t =或117t =时，CPQ 为等腰三角形. 【点睛】本题考查等腰三角形相关的动点问题，熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定以及运用数形结合的思维将动点问题转化为代数问题进行分析是解题的关键.22．如图，一次函数1y kx b =+的图像与y 轴交于点()0,1B ，与x 轴交于点C ，且与正比函数234y x =的图像交于点(),3Am ，结合图回答下列问题：(1)求m 的值和一次函数1y 的表达式． (2)求BOC 的面积；(3)当x 为何值时，120y y ⋅<？请直接写出答案． 【答案】 (1) 4m =，1112y x =+；(2) 1BOCS =；(3) 20x -<<．【分析】（1）易求出点A 的坐标，即可用待定系数法求解； （2）由解析式求得C 的坐标，即可求出△BOC 的面积； （3）根据图象即可得到结论．【详解】（1）∵一次函数y 1=kx+b 的图象与正比例函数234y x =的图象交于点A （m ，3）， ∴334m =， ∴m=4， ∴A （4，3）；把A （4，3），B （0，1）代入1y kx b =+得，341k b b =+⎧⎨=⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数1y 的表达式为1112y x =+； （2）当10y =时，2x =-， ∴C （-2，0）， ∴2OC =， ∵B （0，1）， ∴1OB =，∴△BOC 的面积112BOCS OB OC ∆=⋅=；（3）由图象知，当-2＜x ＜0时，则1y 、2y 异号， ∴当-2＜x ＜0时，120y y ⋅<． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，正确的识别图象是解题的关键．23．如图1，已知直线AO 与直线AC 的表达式分别为：1y x 2=和y 2x 6=-． （1）直接写出点A 的坐标；（2）若点M 在直线AC 上，点N 在直线OA 上，且MN//y 轴，MN=5OA ，求点N 的坐标； （3）如图2，若点B 在x 轴正半轴上，当△BOC 的面积等于△AOC 的面积一半时，求∠ACO+∠BCO 的大小．【答案】（1）A 点的坐标为（4，2）；（2）N 的坐标为（84,33），（168,33）；（3）∠ACO+∠BCO=45° 【分析】（1）利用直线AO 与直线AC 交点为A 即可求解；（2）先求出MN 的长，再设设M 的坐标为（a ，2a-6），则则N 的坐标为（a ，1a 2），表示出MN 的长度解方程即可；（3）作∠GCO=∠BCO ，把∠ACO+∠BCO 转化成∠ACG 。
《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》参考教案
第五章二元一次方程组3．鸡兔同笼一、教材分析《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》第三节.本节安排1个课时。
借助"鸡兔同笼"这一中国古代名题，让学生经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.，同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。
当然，在题材的选择上，教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则，教学中，教师可以根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，此外，在教学过程中，教师应更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组.二、学情分析●学生的年龄特点和认知特点初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.●在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能(1)方程的思想;(2)能整体地系统地审清题意，找出等量关系;(3)能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;(4)熟练解二元一次方程组.●学习者对即将学习的内容已经具备的水平(1)本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的.(2)初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，初步的分析问题和解决问题的能力.三、教学目标●知识目标1、通过小组合作，分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，学生能准确找出等量关系。
●能力目标2、通过列二元一次方程组解决实际问题的过程，总结方程组解决实际问题的一般步骤，体会方程（组）是刻画现实世界的有效模型，发展模型思想和应用意识。
鸡兔同笼教案优秀7篇
鸡兔同笼教案优秀7篇作为一无名无私奉献的教育工作者，总归要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？为了让大家更好的写作鸡兔同笼相关内容，作者精心整理了7篇鸡兔同笼教案，欢迎查阅与参考。
《鸡兔同笼》教案篇一一、教学目标：1、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
2、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。
二、教材分析本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等来解决问题。
学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
三、学校及学生状况分析五年级学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问题，他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在校外的奥数班中已经学习了相关的内容。
因此，教学在这一内容时，学生的程度参差不齐。
本班的学生思维活跃，敢想，敢说，有一定的小组合组经验。
四、教学设计（一）创设情境师：今天这一节课，我们要共同研究鸡兔同笼问题。
（板书：鸡兔同笼）你们知道鸡兔同笼是什么意思？生：鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。
（媒体出示课本第80页的情景图）师：请你猜一猜，图中大约有几只兔子，几只鸡？生1：我猜大约是7只，兔子5只鸡。
生2：不一定。
因为有一棵树把鸡和兔子挡住了，所以我不知道各有几只。
(二)探求新知师：如果告诉你：鸡兔同笼，有20个头，54条脚，鸡、兔各多少？能求出几只兔子，几只鸡吗？（媒体出示题目的条件）师：想一想，要解决这个问题可以用什么方法？想好了，可以写在作业纸上。
应用二元一次方程组(鸡兔同笼)教案
x+y=35,①
2x+4y=94.②
1×2,得2x+2y=70 ,③
②－③,得2y=24,
y=12,
把y=12代入①，得x=23.
所以有鸡23只，兔12只.
小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.
用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.
活动目的：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.
活动内容3：随堂练习2
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银，
不知人数不知银.
只知每人五两多六两，
每人六两少五两，
难点
1、读懂古算题;
2、根据题意找出等量关系，列出方程.
教学流程
检测预习
交代目标
1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；
2、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;
写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.）
1.用一元一次方程求解
解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得
所以有鸡23只，兔12只.
应用二元一次方程——鸡兔同笼 教案
课题：应用二元一次方程组——鸡兔同笼教学目标：知识与技能目标：1.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题．初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。
2.培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
过程与方法目标：1.经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度与价值观目标：1. 进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。
重点：经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。
难点：确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。
教学流程：一、课前回顾复习：列一元一次方程解应用题的一般步骤二、情境引入探究1：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？“雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？（1）画图法◆35个头◆将所有头都看作鸡的，用表示腿，画出了70只腿◆还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿◆四条腿的是兔子(12只），两条腿的是鸡（23只）（2）一元一次方程法：鸡头＋兔头＝35鸡脚＋兔脚＝94设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得：2x＋4（35－x）＝94比算术法容易理解想一想：那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢？回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题?（3）二元一次方程法今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？（1）上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个，下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只.（2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有（x+y）只；鸡足有2x只；兔足有4y只.解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：解此方程组得：练习1:1.设甲数为x ，乙数为y ，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为_2x+05y=152.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x 枚，1元有y 枚，列出方程为 05x+y=65. 三、合作探究探究2：以绳测井。
应用二元一次方程组鸡兔同笼教学设计
应用二元一次方程组鸡兔同笼教学设计3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼教学目标【知识与技能】1.会用二元一次方程组解决实际问题.2.在解决实际问题的过程中,能用方程组这样的数学模型刻画现实世界.【过程与方法】1.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决现实问题的意识和应用能力.2.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步提高解方程组的技能.【情感、态度与价值观】体会方程组是刻画现实世界的有关数学模型,培养应用数学的意识.在用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,提高学习数学的兴趣.教学重难点【重点】让学生经历和体验到方程组解决实际问题的过程,进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生的数学应用能力.【难点】用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题,即数学建模的过程.教学过程一、创设情境,引入新课师:“鸡兔同笼”是经典的数学问题,在小学阶段同学们曾探究过它的多种解法,这节课我们用本单元学习的方程来解决此问题,看结果如何.二、讲授新课教师多媒体出示课件:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何(1)“上有三十五头”的意思是什么“下有九十四足”是什么意思(2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗(3)你能解决这个有趣的问题吗请与同伴进行交流.生:“上有三十五头”是指鸡和兔共有35只,即“鸡的只数+兔的只数=35只”.“下有九十四足”是指鸡的腿和兔子的腿的和为94条,即“鸡的腿数+兔子的腿数=94”.师:很好!那么根据(1)中的数量关系你能得出什么结论呢生:根据(1)中的数量关系,我们可以设鸡有x只,兔有y只,可得x+y=35①,2x+4y=94②,把①和②联立方程组,得解这个方程组,得即笼中有鸡23只,兔12只.师:很好!下面我们再来看一个问题,同学们思考一下,并尝试解决这个问题.问题:有2元、5元、10元的人民币共50张,合计305元,其中2元的张数和5元的张数相同,三种人民币共有多少张师:这个问题和上面的“鸡兔同笼”问题有联系吗生:有联系,可以采取相同的方式解决这个问题.师:你准备设几个未知数生:设2个未知数就可以了,因为题中2元的张数和5元的张数相同.师:对,那你能根据题目中的已知量、未知量及它们之间的关系列出方程组吗生:可以设2元的人民币x张,5元的人民币x张,10元的人民币y张,根据题意可列出方程师:很好!同学们能解这个方程吗生:能.由②得y=50-2x.③把③代入①得7x+10(50-2x)=305,解得x=15.把x=15代入③中,得y=20.即2元的人民币有15张,5元的人民币有15张、10元的人民币有20张.三、例题讲解【例】以绳测井.若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何题目大意是:用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺【答案】设绳长x尺,井深y尺,根据题意,得①-②,得-=4,=4,x=48.将x=48代入①,得y=11.所以绳长48尺,井深11尺.四、课堂小结师:通过这节课的学习,同学们有什么收获与大家交流一下.学生发言,教师予以点评.师:这个问题和上面的“鸡兔同笼”问题有联系吗生:有联系,可以采取相同的方式解决这个问题.师:你准备设几个未知数生:设2个未知数就可以了,因为题中2元的张数和5元的张数相同.师:对,那你能根据题目中的已知量、未知量及它们之间的关系列出方程组吗生:可以设2元的人民币x张,5元的人民币x张,10元的人民币y张,根据题意可列出方程师:很好!同学们能解这个方程吗生:能.由②得y=50-2x.③把③代入①得7x+10(50-2x)=305,解得x=15.把x=15代入③中,得y=20.即2元的人民币有15张,5元的人民币有15张、10元的人民币有20张.三、例题讲解【例】以绳测井.若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何题目大意是:用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺【答案】设绳长x尺,井深y尺,根据题意,得①-②,得-=4,=4,x=48.将x=48代入①,得y=11.所以绳长48尺,井深11尺.四、课堂小结师:通过这节课的学习,同学们有什么收获与大家交流一下.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：应用二元一次方程组——鸡兔同笼教学目标：
知识与技能目标：
1.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模
型，初步掌握列二元一次方程组解应用题．初步体会解二元一次方程组的基本思想
“消元”。
2.培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
过程与方法目标：
1.经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界
的有效数学模型。
情感态度与价值观目标：
1. 进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成
积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；
进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。
重点：
经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。
难点：
确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。
教学流程：
一、课前回顾
复习：列一元一次方程解应用题的一般步骤
二、情境引入
探究1：今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
“雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？
（1）画图法
35个头
◆ 将所有头都看作鸡的，用 表示腿，画出了70只腿
◆ 还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿
◆ 四条腿的是兔子(12只），两条腿的是鸡（23只）
（2）一元一次方程法：
鸡头＋兔头＝35
鸡脚＋兔脚＝94
设鸡有x 只，则兔有(35－x)只，据题意得：
2x ＋4（35－x ）＝94
比算术法容易理解
想一想：那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢？
回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题?
（3）二元一次方程法
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
（1）上有三十五头的意思是 鸡、兔共有头35个，
下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只.
（2）如设鸡有x 只，兔有y 只，那么鸡兔共有（x+y ）只；
鸡足有 2x 只；兔足有 4y 只.
解： 设笼中有鸡x 只，有兔y 只，由题意可得：
解此方程组得： 练习1: 1.设甲数为x ，乙数为y ，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为_2x+05y=15
2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x 枚，1元有y 枚，列出方程为 05x+y=65.
三、合作探究
探究2：以绳测井。
若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。
绳长、井深各几何？
x+y=35 2x+4y=94 x=23 y=12
题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。
问绳长、井深各是多少尺？
找出等量关系：
解：设绳长x 尺，井深y 尺，则由题意得
3
x 4
x
44
x -3x x =48
将x=48代入①，得y=11。
所以绳长48尺，井深11尺。
想一想：找出一种更简单的创新解法吗？
引导学生逐步得出更简单的方法：
找出等量关系：
（井深+5）× 3=绳长
（井深+1）× 4=绳长
解：设绳长x 尺，井深y 尺，则由题意得
3(y+5)=x
4(y+1)=x
x=48
y=11
所以绳长48尺，井深11尺。
练习2： 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x 米/秒，乙速为y 米/秒，则可列方程组为( B ).
归纳：
列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题目中的等量关系．
设：设未知数．
列：根据等量关系，列出方程组．
绳长的三分之一 - 井深=5 绳长的四分之一 - 井深=1 -y=5 ① -y=1 ② -y=5 ① -y=5 ①
①-②，得
解：解方程组，求出未知数．
答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
四、自主思考
探究3：用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图中竖式和横式的两种无盖纸盒。
现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
解：设做竖式纸盒X 个，横式纸盒y 个。
根据题意，得 x +2y=1000
4x +3y=2000
解这个方程组得 x=200
y=400
答:设做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好使库存的纸板用完。
练习3：上题中如果改为库存正方形纸板500，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？
解：设做竖式纸盒x 个，做横式纸盒y 个，根据题意
y 不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个纸盒，恰好不库存的纸板用完． 归纳：
五、达标测评
1.解下列应用题
（1）买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？
解：设4分邮票x 张，8分邮票y 张，由题意得：
4x+8y=6800 ① y-x=40 ② 所以，4分邮票540张，8分邮票580张
（2）一项工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天 的工作量。
现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。
问这项工程要多少天才能完成
分析：由于工作总量未知，我们将其设为单位1
晴天一天可完成 151
雨天一天可完成 7545
4151=⨯ 解：设晴天x 天，雨天y 天，工作总量为单位1，由题意得：
X=540
Y=580
1y 754x 151=+
7+10=17 所以，共17天可完成任务
六、应用提高
学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。
其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。
已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。
问三种笔各有多少支？
分析：铅笔数量+圆珠笔数量+钢笔数量=232
铅笔数量=圆珠笔数量×4
铅笔价格+圆珠笔价格+钢笔价格=300
解：设铅笔x 支，圆珠笔y 支，钢笔z 支，根据题意，可得三元一次方程组：
将②代入①和③中，得二元一次方程组
4y+y+z=232 ④ 0.6×4y+2.7x+6.3z=300 ⑤
解得 所以，铅笔175支，圆珠笔
44支，钢笔12支 七、体验收获
1.解决鸡兔同笼问题
2.解决以绳测井问题
3.解应用题的一般步骤
七、布置作业
教材116页习题第2、3题。
y-x=3
x=7
y=10 x+y+z=232 ① x=4y ② 0.6x+2.7y+6.3z=300 ③
X=176
Y=44
Z=12。